浙江省衢州五校2017-2018学年高二上学期期末考试联考数学试卷(word版含答案)
2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高二(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1，5}，B={1，3，4}，则A∪B=（）A. B. 3， C. 3，4， D. 4，2.设向量=（2，2，0），=（cos，，），（0°＜α＜180°），若 ⊥，则角α=（）A. B. C. D.3.过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=4，则|AB|=（）A. 4B. 5C. 6D. 84.直线11：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+3=0，则“m=2”是“l1∥l2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.下列命题正确的是（）A. 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B. 若平面⊥，⊥，则平面⊥C. 若l，m是两条不同的直线，⊥平面，，则⊥D. 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面6.直线l：y=-x+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则△OAB的面积为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=x3ln|x|的大致图象是（）A.B.C.D.8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.9.过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右焦点，且垂直于x轴的直线l与双曲线C交于A，B两点，O是坐标原点．若∠AOB=∠OAB，设双曲线C的离心率为e，则e2=（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E为CD的中点，F为线段CE（端点除外）上一动点，现将△DAF沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC，则当直线FD与平面ABCF所成角取得最大时，点D 到平面ABC的距离为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.直线x-y+6=0的斜率为______；倾斜角为______．12.双曲线C：=1的焦距为______；渐近线方程是______．13.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（单位：cm），则该“堑堵”的体积为______cm3，表面积为______cm2．14.如图，在△ABC中，M为边BC上一点，=4，∠AMC=，AM=2，△AMC的面积为3，则|CM|=______；cos∠BAC=______．15.对于直线l上任意一点P（x，y），点Q（x+y，2x+y）在此直线l上，则直线l的方程为______．16.已知圆M：x2+y2-2ax-2by+a2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M半径最小时圆M的方程为______．17.已知共面的三个单位向量，，满足===，若空间向量满足=，且对于任意x，y∈R，恒有|-（x+y）|≥||=，则||=______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知f（x）=4cos x sin（x+）-．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调增区间．19.已知f（x）=2x2+2ax+a+4．（Ⅰ）若任意x∈R，都有f（x）＞0，求a的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，存在x∈[1，3]使关于x的不等式f（x）≤b成立，求实数b的取值范围．直角三角形，且∠ACB=90°，CC1=2，D，E分别是棱CC11，AA1的中点．（Ⅰ）求证：直线DB1⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BDE所成的角的正弦值．21.已知数列{a n}，a1=2，b n=（n∈N*），且数列{b n}为公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和S n，对于一切n∈N*，S n∈（m，m+6），求实数m的取值范围．22.已知椭圆C：=l（a＞b＞0）过点（1，0），且它的离心率为，直线l与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若弦AB的中点M到椭圆C中心的距离为1，求弦长|AB|的最大值；（Ⅲ）过原点O作直线m⊥AB，垂足为P，若|OP|=1，|AP|•|PB|=，求直线l的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，5}，B={1，3，4}；∴A ∪B={1，3，4，5}． 故选：C ．进行并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及并集的运算． 2.【答案】B【解析】解：∵向量=（2，2，0），=（cos），（0°＜α＜180°），⊥，∴=2cosα-1=0，∴cosα=，∵0°＜α＜180°， ∴角α=60°． 故选：B ．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查角的求法，考查向量的垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F（，0）， 准线方程为x=-， 即有|AB|=|AF|+|BF|， 由抛物线的定义可得， |AF|=x 1+，|BF|=x 2+， 即有|AB|=x 1+x 2+1 =4+1=5． 故选：B ．求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得|AB|=x 1+x 2+1，计算即可得到所求值． 本题考查抛物线过焦点的弦长的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题． 4.【答案】A【解析】解：直线11：2x-my-1=0，l 2：（m-1）x-y+3=0， 若“l 1∥l 2”，则2×（-1）+m （m-1）=0， 解得m=2或m=-1，当m=-1时或m=-2时都满足， ∴“m=2”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选：A ．根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面可能相交或平行，故A 错误； 若平面α⊥γ，β⊥γ，则平面α，β相交或平行，故B 错误；若l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，l ∥α，由线面平行的性质定理可得过l 的平面与α交于n ，可得n ∥m ，则l ⊥m ，故C 正确；若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α或与α相交，故D 错误． 故选：C ．由面面的位置关系可判断A ；由面面垂直的性质和面面的位置关系可判断B ；由线面平行和垂直的性质定理可判断C ；由直线上两点在平面的同侧和两侧，可判断D ． 本题考查空间线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题． 6.【答案】B【解析】解：根据题意，圆O ：x 2+y 2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆心O 到直线l ：y=-x+1的距离d==，弦AB 的长度|AB|=2×=， 则△OAB 的面积S=×|AB|×d=；故选：B．根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，由点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离，由直线与圆的位置关系可得弦AB的长度，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：f（-x）=（-x）3ln|-x|=-x3ln|x|=-f（x），函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，故排除B，故选：A．判断函数f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，然后利用极限思想进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和极限思想利用排除法是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则B（1，1，0），M（0，1，），N（，0，0），B1（1，1，1）．，．∴cos＜＞==．∴直线BM与B1N所成的角的余弦值是．故选：D．以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，求出的坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线BM与B1N所成的角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是基础的计算题．9.【答案】D【解析】解：由题意可知：AB为双曲线的通径，根据双曲线的对称性可知∠OAB=∠OBA，∵∠AOB=∠OAB，∴△AOB为等边三角形，∴设A（c，），B（c，-），∴可得OF=c=•，即ac=b2，由b2=c2-a2，结合e=，可得e2-e-=0，解得e=，即有e2=．故选：D．由双曲线的对称性及∠AOB=∠OAB，可知△AOB为等边三角形，求得A点，B点坐标，运用等边三角形的高为c，可得a，b，c的关系式，由b2=c2-a2，同除以a2，可得e的方程，由e＞1，解方程即可得到所求值．本题考查双曲线的性质，双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：如图，在矩形ABCD中，过点D作AF 的垂线交AF于点O，交AB于点M，设CF=x，（0＜x＜1.5），AM=y，∵DF∥AM，∴ABCD是矩形，AF⊥DM，∴△DAM∽△ADF，∴=，∴y=AM==，∵0＜x＜1.5，∴＜y＜，在翻折后的几何体中，∵AF⊥OD，AF⊥OM，∴AF⊥平面ODM，∴平面ODM⊥平面ABC，又平面ADB⊥平面ABC，∴DM⊥平面ABC，连结MF，则∠MFD是直线FD与平面ABCF所成角，∴∠MFD=θ，∵DM===，DF=3-x=，∴sinθ==y ==，∵，∴当y2=2时，sinθ取到最大值，最大值为．∴当直线FD与平面ABCF所成角取得最大时，点D到平面ABC的距离为．故选：C．在矩形ABCD中，过点D作AF的垂线交AF于点O，交ABy于点M，设CF=x，（0＜x＜1.5），AM=y，由△DAM∽△ADF，推导出y=，由0＜x＜1.5，得，在翻折后的几何体中，推导出DM⊥平面ABC，连结MF，则∠MFD是直线FD与平面ABCF所成角，即∠MFD=θ，由此能求出θ最大值时D到平面ABC的距离．本题考查线面角取最大值的点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11.【答案】【解析】解：设直线x-y+6=0的斜率为k；倾斜角为θ．θ∈[0，π）．由直线x-y+6=0化为：y=x+6．∴k==tanθ；倾斜角θ=．故答案为：，．设直线x-y+6=0的斜率为k；倾斜角为θ．θ∈[0，π）．由直线x-y+6=0化为：y=x+6．即可得出斜率与倾斜角．本题考查了直线的方程、斜率与倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】10 y=【解析】解：双曲线C：=1，可得a=3，b=4，则c=5，所以双曲线的焦距为10；双曲线的渐近线方程为：y=．故答案为：10；y=．真假，一双曲线方程求解双曲线的焦距以及双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．13.【答案】2 6【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：下底面为腰为的等腰直角三角形，高为2的三棱柱．故：V=，S==6+4．故答案为2，6+4首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积和表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.【答案】6【解析】解：∵在△AMC中，∠AMC=，AM=2，△AMC的面积为3==，∴解得：|CM|=6．∵=4，∴BM=2，BC=8，∵∠AMB=π-∠AMC=，∴由余弦定理可得：AB===2，AC===2，∴cos∠BAC===．故答案为：6，．由已知利用三角形的面积公式可求|CM|的值，进而可得BM=2，BC=8，∠AMB=，利用余弦定理分别求得AB，AC的值，根据余弦定理可求cos∠BAC的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.【答案】y=【解析】解：设直线方程为：y=kx+b，（斜率存在）．则x+y=k（2x+y）+b，相减可得：2x=ky，∴2x=k2x+kb，上式对于∀x∈R都成立，∴b=0．∴k2=2，即k=．∴直线方程为：y=x．设直线方程为：y=kx+b，可得x+y=k（2x+y）+b，相减可得：2x=ky，2x=k2x+kb，根据上式对于∀x∈R都成立，即可得出．本题考查了直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（x+1）2+（y+2）2=5【解析】解：如图所示（坐标系省略了），圆心N（-1，-1）为弦AB的中点，在Rt△AMN中，|AM|2=|AN|2+|MN|2，∴（a+1）2=-2（b+2）；∴（a+1）2=-2（b+2）≥0，于是有b≤-2；而圆M半径r=≥，∴当r=时，b=-2，a=-1，所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=5．故答案为：（x+1）2+（y+2）2=5．由题意得圆M的圆心坐标为（a，b），由图中直角三角形AMN利用勾股定理得到关系式，求半径最小时圆M的方程，得出圆M的半径r最小时b的值．本题主要考查了圆与圆的位置关系以及综合运用数学知识解决问题的能力，是中档题．17.【答案】【解析】解：如图，设，，，△OBC与△OAC是等边三角形，边长为1，∴=，∴||==||，∴MD⊥面OACB，∴||=||=．故答案为：．设，，，△OBC与△OAC是等边三角形，边长为1，从而=，进而||==||，MD⊥面OACB，||=||，由此能求出结果．本题考查向理的模的求法，考查平面向量运算法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=4cos x sin（x+）-．=4cos x（），=2sin x cosx+2，=sin2x+，=，=．所以f（）=2=（Ⅱ）由于，所以函数的最小正周期为T=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为[，]（k∈Z）．【解析】（Ⅰ）首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）利用函数的关系式，直接求出函数的最小正周期和函数的单调区间．1本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】解：（Ⅰ）由△＜0⇒4a2-8（a+4）＜0，解得-2＜a＜4；（Ⅱ）f（x）的图象的对称轴x=-∈[-1，-]，∴f（x）min=f（1）=3a+6≤b，又a∈[1.2]，∴b≥1．【解析】（Ⅰ）用判别式＜0解得；（Ⅱ）转化为f（x）min≤b可解得．本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题．20.【答案】证明：（Ⅰ）连结EB1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，由题意得EB1==，DB1==，DE=1，∴ ，∴DE⊥DB1，又BD==，∴ =BB12=4，∴BD⊥DB1，又BD∩DE=D，BD，DE⊂平面BDE，∴直线DB1⊥平面BDE．解：（Ⅱ）取BB1中点M，BD中点G，连结EM，MG，EG，则EM∥A1B1，MG∥DB1，∴直线A1B1与平面BDE所成的角等于直线EM与平面BDE所成角，∵由（1）证得直线DB1⊥平面BDE，∴MG⊥平面BDE，∴∠MEG为直线与平面BDE所成角，在△MEG中，sin∠MEG====，∴直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）连结EB1，推导出DE⊥DB1，BD⊥DB1，由此能证明直线DB1⊥平面BDE．（Ⅱ）取BB1中点M，BD中点G，连结EM，MG，EG，则EM∥A1B1，MG∥DB1，从而直线A1B1与平面BDE所成的角等于直线EM与平面BDE所成角，由此能求出直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n}，a1=2，b n=（n∈N*），当n=1时，b1=1，且数列{b n}为公差为1的等差数列．则：b n=1+（n-1）=n，则：．（Ⅱ）由于：，所以：c n==，则：+…+①，②，①-②得：．由于：a n＞0，所以：数列{S n}为单调递增数列，故：，且S n＜6，对于一切n∈N*，S n∈（m，m+6），故：＜，解得：＜，故m的取值范围是[0，）．【解析】（Ⅰ）首项利用已知条件求出数列的通项公式，（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和，再利用数列的单调性和子集关系求出参数m的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解；（Ⅰ）由题意知，b2=1，∴a2-c2=1①，∵，所以，3c2=2a2②，联立①②解得a2=3，因此，椭圆C的方程为；（2）由条件知直线l的斜率k是存在的，设直线l的方程为y=kx+t，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得（k2+3）x2+2ktx+t2-3=0，由韦达定理得，．设点M（x0，y0），则，．又∵ ，得．又===．当且仅当时，即k2=t2=3时，|AB|min=2．（Ⅲ）设直线：，点P的横坐标为x P，则由，得．原点到直线l的距离为，可得t2=k2+1．又得=，由（Ⅱ）=，可得k2=3，t2=4，所以，，b=±2，经检验，△＞0，且符合题意！因此，直线l的方程为．【解析】（Ⅰ）根据题意列出有关a、b、c的方程组，解出a、b的值，即可得出椭圆C的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx+t，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，并求出线段AB的中点M的坐标，由|OM|=1，得出k与t所满足的关系式，然后利用弦长公式并代入韦达定理得出|AB|2的表达式，经过化简，利用基本不等式即可求出|AB|的最小值；（Ⅲ）先写出直线m的方程，将直线m与直线AB的方程联立，可得出点P的横坐标，再利用弦长公式并结合韦达定理以及条件|AP|•|PB|=，得出k和t的值，并保证△＞0，即可得出直线l的方程．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题．。
浙江省衢州五校2019-2020学年高二上学期期末考试联考数学试题Word版含解析
浙江省衢州五校2019-2020学年上学期期末考试联考高二数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A. 若不是偶数，则与不都是偶数B. 若不是偶数，则与都不是偶数C. 若是偶数，则与不都是偶数D. 若是偶数，则与都不是偶数2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.4. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.5. 已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则不垂直于6. 圆上的动点到直线的最小距离为（）A. 1B.C.D.7. 由曲线围成的图形的面积为（）A. B. C. D.8. 在直角坐标平面内有四点，，，，为该坐标平面内的动点，则到四点的距离之和的最小值为（）A. B. C. 12 D.9. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A. B. 16 C. D. 3210. 已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知直线，直线，若，则__________；若，则两平行直线间的距离为__________.12. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度__________，体积为__________.13. 已知正方体中，，异面直线与所成角的余弦值是__________；14. 已知椭圆的方程为，则其长轴长为__________；若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若（为坐标原点），则__________．16. 如图，矩形与所成的二面角的平面角的大小是，，，现将绕旋转一周，则在旋转过程中，直线与平面所成角的取值范围是__________．17. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且斜率为的直线与双曲线右支相交于两点，若，则__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. 已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. 如图，在直三棱柱中，，，且分别是中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知抛物线的焦点为，为过定点的两条直线.（1）若与抛物线均无交点，且，求直线的斜率的取值范围；（2）若与抛物线交于两个不同的点，以为直径的圆过点，求圆的方程.21. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的正切值.22. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.（1）求椭圆的方程；（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.浙江省衢州五校2019-2020学年上学期期末考试联考高二数学试题参考答案第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A. 若不是偶数，则与不都是偶数B. 若不是偶数，则与都不是偶数C. 若是偶数，则与不都是偶数D. 若是偶数，则与都不是偶数【答案】A【解析】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则与不都是偶数”. 故选：A2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.3. 已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点为，又∴，∵，∴即, D点坐标故选：D4. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】与直线垂直的直线的斜率为，有过点，∴所求直线方程为：即故选：C5. 已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则不垂直于【答案】B【解析】对于A，若且，则或，故错误；对于B，若且，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；对于C，若且，则，故错误；若m不垂直于α，且n⊂α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B6. 圆上的动点到直线的最小距离为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．圆心到直线的距离为 =2（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选：D．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.7. 由曲线围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故选：D．8. 在直角坐标平面内有四点，，，，为该坐标平面内的动点，则到四点的距离之和的最小值为（）A. B. C. 12 D.【答案】A【解析】设平面直角坐标系中任一点P，P到点，，，的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即到四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度之和．故选：A9. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A. B. 16 C. D. 32【答案】B【解析】设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y .＞0，x2+y2=16，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=S ABC•AA1=．故选：B．10. 已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知直线，直线，若，则__________；若，则两平行直线间的距离为__________.【答案】 (1). (2)............................若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，12. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度__________，体积为__________.【答案】 (1). (2).【解析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC==2，体积V==．故答案为：，．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13. 已知正方体中，，异面直线与所成角的余弦值是__________；若，则__________．【答案】 (1). (2).【解析】如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案为：，点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。
20171213-衢州市五校高三联考数学试题卷(含答案)
怕
为
'B|=
三、解答题 (本 大题共 5小 题 ,共 74分
18.(本 小题满分 14分 )
在△ 邛
∞咿 +B,羌 偶函数 ,呵 C吵 。 (1)求 执 (2)若 四 面积 s, =3,求 △
'BC中
,三 个内角 /,B,C所 对的边分别为 曰 ,3,c。 已知函数 舟 )=sint勿 +o
'BC的
注意事项
:
)
1.用 黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 ,不 能答在试题卷上 。 2.在 答题纸上作图 ,可 先使用 2B铅 笔 ,确 定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑。
二 、填空题 (本 大题共 7小 题 ,多 空题每题 6分 ,单 空题每题 4分 ,共 36分
)
11.双 曲线 工 ˉ∠ 〓1的 离心率为____,渐 近线方程为_____ — — r— —
B胙 1,则
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P∞ 夹 角 的正 弦值 是 IE,… … … … … …… … 15分
4
解法 二
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=(1,0,⑴ 如 图建 立空 间直角坐标系 ,易 知平面 P/B的 一个法 向量为 刀
数学试题卷
第 3页
(共 4页
)
¨ 勰
19.(本 小题满分 15分 ) 在 四 棱 锥 P-zBCD中 ,'D∥ BC,Z'丑 卜 Z彳 P肛 90° ,点 是线段 的 点 ,且 PM± cD,'垦 召 孓 2P肛 ″ 砌 (1)证'B上 明:平 面 〃B⊥ 平面 'BCD; (2)求 平面 乃B与 平面 PCD夹 角的正弦值
【全国校级联考】浙江省名校协作体2017-2018学年高二上学期考试数学试题
绝密★启用前【全国校级联考】浙江省名校协作体2017-2018学年高二上学期考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．2、函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．3、下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、等比数列的公比为，成等差数列，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或5、计算：（ ）A ．.B ．C ．D ．6、的值域为，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7、以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．或C ．D ．8、已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数，则函数的零点个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、如图，在中,，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知，则__________，_____________12、不等式组表示的平面区域面积为_______，若点，则的最大值为____________13、等差数列的前项和为，，则__；满足的最大整数是__．14、已知扇形半径为，，弧上的点满足，则的最大值是__；最小值是__；15、已知，且，则的最小值是___．16、若不等式组的整数解的解集为，则适合这个不等式组的整数、的所有有序数对的个数是_______17、已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是___．三、解答题（题型注释）18、在中，内角所对的边分别为，已知.（I ）若，求实数的值；(Ⅱ)若，求面积的最大值。
2017-2018学年浙江省衢州五校高二上学期期末联考数学试题 Word版
2017-2018学年浙江省衢州五校高二上学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ）A ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数2．直线310x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π3．已知()1,1,0AB =-uu u r ，()0,1,2C -，若2CD AB =uu u r uu u r ，则点D 的坐标为（ ）A ．()2,3,2--B ．()2,3,2-C ．()2,1,2-D ．()2,1,2--4．过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A ．220x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y ++=5．已知空间两不同直线m n 、，两不同平面αβ、，下列命题正确的是（ ）A ．若m n ∥且n α∥，则m α∥B ．若m α⊥且m β∥，则αβ⊥C ．若m β⊥且m n ∥，则n β∥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n6．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ）A ．1B ．2C ．22D ．221-7．由曲线2222x y x y +=+围成的图形的面积为（ ）A ．42π+B ．44π+C ．82π+D ．84π+8．在直角坐标平面内有四点()1,2A -，()4,2B -，()3,6C ，()2,4D -，P 为该坐标平面内的动点，则P 到A B C D 、、、四点的距离之和的最小值为（ ）A ．102B ．143C ．12D ．4129+9．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若14A A A B ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．163B ．16C ．162D ．32 10．已知,,A B C 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，直线AC 经过椭圆右焦点F ，若BF AC ⊥，且4BF CF =，则椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．53C ．74D ．115第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11．已知直线()1:230l x a y +-+=，直线2:210l x y ++=，若12l l ⊥，则a = ； 若12l l ∥，则两平行直线间的距离为 .12．某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 .13．已知正方体1111ABCD A BC D -中，11114A E AC =uuu r uuu u r ，异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值是 ； 若1BE xAB yAD zAA =++uu r uu u r uuu r uuu r ，则x = ．14．已知椭圆C 的方程为2212x y +=，则其长轴长为 ；若F 为C 的右焦点，B 为C 的上顶点，P 为C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值为 ．15．过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，若4AF BF =（O 为坐标原点），则AFOF = ．16．如图，矩形ABCD 与BCEF 所成的二面角的平面角的大小是512π，3AB =，1AD =，现将ABD ∆绕AB 旋转一周，则在旋转过程中，直线BD 与平面BCEF 所成角的取值范围是 ．17．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k 的直线与双曲线C 右支相交于,A B 两点，若2AF FB =uu u r uu r ，则k = .三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知命题p ：方程22242220x y x my m m +-++-+=表示圆；命题q ：方程22115x y m a+=--表示焦点在y 轴上的椭圆. （1）若命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E F 、分别是11BC B C 、中点.（1）求证：1A B ∥平面1AEC ；（2）求直线AF 与平面1AEC 所成角的正弦值.20．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，12,l l 为过定点()2,0M -的两条直线. （1）若12,l l 与抛物线C 均无交点，且12l l ⊥，求直线1l 的斜率k 的取值范围；（2）若1l 与抛物线C 交于两个不同的点A B 、，以AB 为直径的圆Γ过点F ，求圆Γ的方程.21．在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，10PA =，3PD =，PD CD ⊥，E 为AB 的中点.（1）证明：PE CD ⊥；（2）求二面角C PE D --的正切值.22．如图，12,F F 分别是椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为23，动弦AB 平行于x 轴，且124F A F B +=.（1）求椭圆M 的方程；（2）过12F F 、分别作直线12l l 、交椭圆于C D 、和E F 、，且12l l ∥，求四边形CDEF 面积的最大值.衢州五校2017学年第一学期高二年级期末联考数学参考答案一、选择题1-5:ACDCB 6-10:DDABB二、填空题11．32，255 12．22，233 13．269，34-14．22，32 15．5 16．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 17．35± 三、解答题18．解：（1）若命题p 为真命题时，则由方程22242220x y x my m m +-++-+=即()()22222x y m m m -++=-++表示圆，∴220m m -++>解之得 ∴12m -<<（2）由q 成立得510a m ->->∴16m a <<-，若p 是q 的必要不充分条件，则q p Ø，∴162a <-≤解之得45a ≤<∴45a ≤<19．解：（1）证明：连接1AC 交1AC 于点O ，连接EO∵11ACC A 为正方形，∴O 为1AC 中点又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线∴1EO A B ∥又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC∴1A B ∥平面1AEC（2）作1FM EC ⊥于M ，连接AM∵AB AC =，E 为BC 的中点∴AE BC ⊥又∵平面ABC ⊥平面11BCC B ，且平面ABC ⊥平面11BCC B BC =， AE ⊂平面ABC∴AE ⊥平面11BCC B ，而AE ⊂平面1AEC∴平面1AEC ⊥平面11BCC B ∴FM ⊥平面1AEC∴FAM ∠即为直线AF 与平面1AEC 所成角设11AB AC AA ===，则在Rt AFM ∆中，33FM =，62AF = ∴2sin 3FM FAM AF ∠==20．解：（1）当1l 的斜率不存在时，2l 的斜率为0，显然不符合题意. 所以设直线1l 的方程为()2y k x =+，代入抛物线得()2224k x x += 即()22224440k x k x k +-+=………①由于1l 与抛物线C 无交点所以()22444160k k ∆=--<即有2210k -+<，∴212k > ………②同理，2l 方程为()12y x k =-+，由2l 与抛物线C 无交点可得2112k ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即22k <………③ 由②③得2122k <<，得222k -<<-或222k <<（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由①得212224444k x x k k -+==-，124x x ⋅=，所以()212121664y y x x ==易得128y y =，()121244y y k x x k +=++=由于AF BF ⊥，所以1AF BF k k ⋅=-，而()1,0F 即1212111y y x x ⋅=---，即()12121211y y x x x x =--++ 即2814441k =-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，得2417k =，此时圆心()00,x y Γ，则12021202132222172x x x k y y y k +⎧==-=⎪⎪⎨+⎪===±⎪⎩半径()2213189117022r ⎛⎫=-+±-= ⎪⎝⎭ 所求的圆方程为()22131891724x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭21．解：（1）在菱形ABCD 中，因为60BAD ∠=︒，E 为AB 的中点，可得DE CD ⊥，又因为PD CD ⊥，所以CD ⊥平面PDE ，因此PE CD ⊥．（2）过D 作DH PE ⊥，垂足为H ，连结CH ．由CD ⊥平面PDE ，得CH PE ⊥，所以CHD ∠是二面角C PE D --的平面角．由PE CD ⊥，AB CD ∥，可得PE AB ⊥，由E 为AB 中点，10PA =，所以3PE =．又3PD =，3DE =在PDE ∆中，由余弦定理得3cos 6DEP ∠=， 故33sin 6DEP ∠=， 所以3311sin 362DH DE PED =⋅∠=⋅=．在Rt CHD ∆中，可得411tan 11CD CHD DH ∠==．所以，二面角C PE D --的正切值为41111．22．解：（1）因为焦距23，所以2233c c =⇒=， 由椭圆的对称性及已知得12F A F B =，又因为114F A F B +=，所以124F B F B +=，因此24,2a a ==，于是1b =， 因此椭圆方程为2214x y +=；（2）当1l 的倾斜角为0°时，1l 与2l 重合，不满足题意 当1l 的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形CDEF 为平行四边形()13,0F -，设直线1l 的方程为3x my =- 代入2214x y +=，得()2242310m y my +--= 显然0∆>，设()11,C x y ，()22,D x y ，则122234m y y m +=+，12214y y m -⋅=+ 所以12132OCD S y y ∆=⋅⋅-=()222222323114232444m m m m m ⎛⎫-+⋅-⋅=⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭ 设21m t +=，所以21m t =-，[)1,t ∈+∞，所以()22221694m t t t m +=+++119126t t =≤++当且仅当9t t =即3t =时，即2m =±时等号成立。
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。
设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。
错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。
若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。
315C .3824+D 。
31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题
浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x = ▲ ） .A (,0]-∞.B (,0)-∞.C [0,)+∞.D (0,)+∞2．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）.A 1y x = .B y x = .C 122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ().log 1D y x =+3．等比数列{}n a 的公比为q ，312,,2a a a 成等差数列，则q 值为（ ▲ ）.A 2 .B 2+.C 2或2.D 1或124．计算：()()4839log 3log 3log 2log 2++=（ ▲ ）5.4A 5.2B .5C .15D5．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ▲ ）.A ()2,+∞ ()().,12,B -∞-+∞ .C []1,2- [].0,2D6．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ▲ ）.3A π2.3B π 4.3C π 5.3D π7．以方程012=++px x 的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ▲ ）.A 2-<p .B 2-≤p 或2≥p .C 2222<<-p .D 222-<<-p8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足()()1,3,3,1AC BD ==-，那么ABCD ⋅的取值范围是（ ▲）(.A - (].1,2B - [).2,0C - [].0,2D9．函数8sin 2,0()1(),022x x f x f x x π-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数4()()log h x f x x =-的零点个数为（ ▲ ） .A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 5个 10．如图，在AOB∆中,90AOB ∠=︒，1,OA OB == 等边EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ▲ ） .A .B .C .D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则tan α= ▲ ，cos2α= ▲ 12．不等式组2031x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域M 面积为 ▲ ，若点(),x y M ∈，则3x y -的最大值为 ▲13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1480,a S S >=，则12S = ▲ ；满足0n a >的n 最大整数是 ▲ ．14．已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=︒，弧AB 上的点P 满足(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是 ▲ ；PA PB 最小值是 ▲ ；15．已知0,0x y >>，且241x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ▲ ．16．若不等式组⎩⎨⎧<-≥-.08,09b x a x 的整数解的解集为{}1,2,3，则适合这个不等式组的整数a 、b 的所有有序数对),(b a 的个数是___▲____17．已知函数2()21f x ax x =++，若对任意,[()]0x R f f x ∈≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
浙江省衢州市高二上学期期末数学试卷(理科B卷)
浙江省衢州市高二上学期期末数学试卷（理科B卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A . {1，2，3}B . {1，2，4}C . {1，3，4}D . {2，3，4}2. （2分）复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A . 的实部为﹣1B . 的虚部为﹣2iC . z• =5D . =i3. （2分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·抚州月考) 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：① ② 是2的整数次幂，则满足条件的最小的为（）A . 21B . 91C . 95D . 105. （2分）下图的程序框图中f(x,y)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(x,y)内的任何一个数,如果输入N值为4000,输出的m值为1840,则利用随机模拟方法计算由y=2x与及x轴所围成面积的近似值为（）A . 0.46B . 2.16C . 1.84D . 0.546. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6=﹣3，S6=12，则a5等于（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 47. （2分）(2019高三上·深圳月考) 在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（）A . 无解B . 有一解C . 有两解D . 解的个数不确定8. （2分） (2016高一下·玉林期末) 若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（）A . 2B . -2C . -2或D . 2或-9. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A . 6B . 4C . 2D .10. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD的体积为（）A . 5B . 30C .D . 1012. （2分） (2020高二下·天津期中) 设函数，若，则实数m的值为（）A . 0B . 1C . -3D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．14. （2分）(2017·镇海模拟) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为________ cm，体积为________ cm3 ．15. （1分）(2014·天津理) 在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为________．16. （1分） (2019高一上·重庆月考) 已知分别是方程和的解,则________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18. （5分）(2017·宜宾模拟) 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （10分）已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣ cos2x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的值域．20. （10分）已知数列{an}，{bn}满足a1=1，b1=2，an+1= ，bn+1= ，（1）求证：当n≥2时，an﹣1≤an≤bn≤bn﹣1（2）设Sn为数列{|an﹣bn|}的前n项和，求证：Sn＜．21. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．22. （10分） (2017高二下·中原期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、。
浙江省衢州市高二上学期数学期末考试试卷
浙江省衢州市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·南湖期中) 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·定远模拟) 已知为边的两个三等分点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·承德期末) 直线﹣ =1在x轴上的截距是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 45. （2分）实数，条件:，条件，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A . 2B . 1C .D .7. （2分） (2016高二上·翔安期中) 已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q 为真命题，则实数m的取值范围是（）A . 2＜m＜3B . m＞2C . m＜﹣1或m＞2D . m＜﹣18. （2分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A . （,）B . （,-）C . （ -,）D . （ -,-）9. （2分） (2020高一下·元氏期中) 函数y=loga（x+4）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A . 2B . 6C .D . 10二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2020高二上·重庆月考) 已知椭圆的离心率，则的值等于________．11. （1分） (2018高二下·海安月考) 设z是复数，则下列命题中的假命题是________．(填序号)①若z2≥0，则z是实数；②若z2<0，则z是虚数；③若z是虚数，则z2≥0；④若z是纯虚数，则z2<0.12. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=________．13. （1分） (2019高二上·杭州期中) 如图，在中，，，M为AB的中点，将沿着CM翻折至，使得，则的取值可能为________（填上正确的所有序号）.① ；② ；③ ；④ .14. （1分） (2019高三上·金华月考) 已知椭圆的左右顶点分别为，，且，为上不同两点（，位于轴右侧），，关于的对称点分别为为，，直线、相交于点，直线、相交于点，已知点，则的最小值为________．15. （1分） (2019高三上·珠海期末) 已知长方体的棱长分别为3、4、5，一只蚂蚁由长方体的顶点出发，沿长方体表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程长为________．三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分） (2018高一下·衡阳期末) 已知的内角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求面积的最大值.17. （5分） (2017高一下·河北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= ，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF= ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成二面角的正弦值．18. （5分） (2017高二上·阳高月考) 如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．（1）求对角线所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。
2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高二上学期期末考试数学试题 解析版
浙江省衢州市五校联考2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据并集定义，所有元素合到一起，得出结果。
【详解】集合，，则故选C【点睛】本题考查了并集的定义。
2．设向量，，，若，则角（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用，即与数量积为零，求得角。
【详解】得因为所以故选B【点睛】本题考查了空间向量的数量积知识点。
3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，得到焦点弦长公式为，从而求得弦AB。
【详解】，2p=2，p=1故选B【点睛】本题考查了抛物线焦点弦长公式的应用。
4．直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求得m的值，就可以判断是的什么条件。
【详解】，，且或且所以“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了两条直线平行的条件和充要条件这两个知识点。
5．下列命题正确的是（）A．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行.B．若平面，，则平面.C．若，是两条不同的直线，平面，，则.D．若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面.【答案】C【解析】【分析】根据线面和面面平行和垂直的判定和性质，来判断此题。
【详解】A这两个平面可能相交，故A错B这两个平面可能平行，也可能相交但不垂直，故B错D这条直线可能与平面相交，这两个点分别在平面的两侧，到平面距离相等。
故选C【点睛】本题考查了线面和面面平行和垂直基本的判定和性质知识点。
6．直线与圆相交于，两点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】此题直线与圆的交点恰有一点就是（0，1），就以1为底，另一点到y轴的距离就是另一点的横坐标的绝对值为高，求得面积。
高二数学上册期末考试试题9
浙江省衢州市衢州二中2018-2018学年高二上学期期末考试数学理一．选择题(本大题共5×10=50分)1．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）.A 23.B 215.C 25.D 21 2．已知βα,表示不同的两个平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线y x 412-=上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是：（ ） A ．1617-B ．1615- C ．167D ．16154．过定点()2,1作两直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则k 的取值范围是： （ ）A ．2>kB ．23<<-kC ．3-<k 或2>kD ．以上皆不对5．如果直线m l ,与平面γβα,,满足l l ,=γβ ∥αα⊂m ,，γ⊥m ，那么必有： （ ）A ．m ∥m l ⊥且,βB ．α∥γαβ⊥且,C ．α∥m l ⊥且,βD ．m l ⊥⊥且,γα6．如图，正方体1AC 的棱长为1，连结1AC ，交平面BD A 1于H ，则以下命题中错误．．的是：（ ） A ．⊥1AC 平面BD A 1 B ．H 是BD A 1∆的垂心 C ．33=AHD ．直线AH 和1BB 所成的角为 457．一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内不同于O 的一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是： （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆8．若直线05=-+ny mx 与圆522=+y x 没有公共点，则过点()n m P ,的一条直线与椭圆15722=+y x 的公共点的个数是：（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2 9．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA N M ,分别在BC AD ,1上移动，且始终11D DCC ，设y MN x BN ==,，则函数()x f y =的图象（ ）A ．10．已知抛物线()022>=p px y与双曲线()0,12222>=-b a by ax 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是：（ ）A B C D A 1 B 1 C 1 D M NA ．⎪⎭⎫⎝⎛4,0π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππD ．⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ二．填空题(本大题共4×7=28分)11．抛物线x y 82-=的焦点坐标为： ．12．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是： ．13．已知点()1,1是椭圆12422=+y x 某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为： ． 14．长方体1111D C B A ABCD -中，,21==AA BC AB 则1BD 与平面1111D C B A 15．在平面几何中，已知SAB Rt ∆的两边SB SA ,互相垂直， 且b SB a SA ==,，则AB 边上的高22ba ab h +=；现把该结论类比到空间：如图所示，三棱锥ABC S -的 三条侧棱SC SB SA ,,两两相互垂直，⊥SH 平面ABC ， 且c SC b SB a SA ===,,，则点S 到平面ABC 的距离h '= ．16．已知双曲线12222=-b y a x 与双曲线12222=-a x b y ，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为1S ，连接它们的焦点构成的四边形的面积为2S ，则21S S 的最大值为： ．17．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A作准线l 的垂线，垂足为M ，1C 1 1H ·A B C Sa b c若AMF∆与AOF∆（其中O为坐标原点）的面积之比为1:3，则点A的坐标为衢州二中二○一一学年第一学期高二期末考试参考答案三.解答题:19.解：（Ⅰ）由题意可设切线方程为4-=kx y ,联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=yx kx y 442得01642=+-kx x由064162=-=k ∆可得:2±=k∴所求切线方程为:42-=x y 或42--=x y（Ⅱ）设()()2211,,,y x C y x A , 不妨设直线AC 的斜率为()0>k k ,则方程为1+=kx y 由: ⎪⎩⎪⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ∴4,42121-==+x x k x x ∴()2212141k x x k AC +=-+=又BD AC ⊥，∴直线BD 的斜率为:k1-，D同理可得：()22214114k k k BD +=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ∴321282122≥⎪⎭⎫⎝⎛++=⋅=k k BD AC S ABCD∴当1=k 时，等号成立，四边形ABCD 面积的最小值为32直线l 的普通方程为10x y --=;22．解：(Ⅰ)设()0,0x Q ，则由AQ AF ⊥2得cb x 20-=；又2221=+Q F F F ，∴1F 为QF 2的中点 ∴c c cb 22-=+- ∴22223c a c b -== ∴离心率21=e (Ⅲ)设()()2211,,,y x N y x M ∵()0,12F ，∴直线()1:-=x k y l 代入椭圆方程得，()01248432222=-+-+k x k x k∴2221438kk x x +=+ ，()22121-+=+x x k y y∴()()()21212211,2,,y y m x x y m x y m x PN PM +-+=-+-=+ 由菱形对角线互相垂直得：()0=⋅+MN PN PM∴()()()()021*******=-⋅++-⋅-+y y y y x x m x x ∴()()022121=++-+y y k m x x ∴()()02221221=-++-+x x k m x x∴024********222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+k k km k k 由条件0≠k 且R k ∈，∴43143222+=+=kk k m ∴410<<m。
浙江省衢州五校2017-2018学年高二数学上学期期末考试联考试题(含解析)
衢州五校2017学年第一学期高二年级期末联考数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B.C.D.【答案】A也是偶数”的逆否命题是“若不都是偶数”.故选：A2. 直线的倾斜角为（）D.【答案】C故选C.3. ）【答案】D，点坐标故选：D4. ）【答案】C垂直的直线的斜率为故选：C5. ）A.B.C.D. 不垂直于不垂直于【答案】B【解析】对于A，若且，则或，故错误；对于B，若且，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；对于C若m不垂直于α，且n⊂α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B6. 到直线）【答案】D【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为1．故选：D．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.7. ）【答案】D【解析】由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2所围成的面积是π2=8+4π故选：D．8.）【答案】A【解析】设平面直角坐标系中任一点P，P，，，PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，故选：A9. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.，当阳马）【答案】B【解析】设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y .＞0，x2+y2=16，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=4x×y=取最大值，，当且仅当∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=S ABC•AA1故选：B．10.，且，则椭圆的离心率是（）C.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知直线；，则两平行直线间的距离为__________.【答案】...........................，则∴两平行直线间的距离为12. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度，体积为__________.【答案】【解析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或体积故答案为：，．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13.__________；．【答案】【解析】如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4与，点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。
浙江省衢州市五校联考2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)
衢州五校2018学年第一学期高二年级期末联考数学试题第Ⅰ卷（选项题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据并集定义，所有元素合到一起，得出结果。
【详解】集合，，则故选C【点睛】本题考查了并集的定义。
2.设向量，，，若，则角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用，即与数量积为零，求得角。
【详解】得因为所以故选B【点睛】本题考查了空间向量的数量积知识点。
3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，得到焦点弦长公式为，从而求得弦AB。
【详解】，2p=2，p=1故选B【点睛】本题考查了抛物线焦点弦长公式的应用。
4.直线，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求得m的值，就可以判断是的什么条件。
【详解】，，且或且所以“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了两条直线平行的条件和充要条件这两个知识点。
5.下列命题正确的是（）A. 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行.B. 若平面，，则平面.C. 若，是两条不同的直线，平面，，则.D. 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面.【答案】C【解析】【分析】根据线面和面面平行和垂直的判定和性质，来判断此题。
【详解】A这两个平面可能相交，故A错B这两个平面可能平行，也可能相交但不垂直，故B错D这条直线可能与平面相交，这两个点分别在平面的两侧，到平面距离相等。
故选C【点睛】本题考查了线面和面面平行和垂直基本的判定和性质知识点。
6.直线与圆相交于，两点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题直线与圆的交点恰有一点就是（0，1），就以1为底，另一点到y轴的距离就是另一点的横坐标的绝对值为高，求得面积。
浙江省衢州市数学高二上学期文数期末考试试卷
浙江省衢州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A . {x|x＞0}B . {x|x＞1}C . {x|x＞1}∪{x|x＜0}D . ∅2. （2分） (2018高二上·北京期中) 等差数列的前项和，若，则（）A . 8B . 10C . 12D . 143. （2分）已知椭圆准线x=4对应焦点（2，0），离心率，则椭圆方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·张家口期末) x＞2是x＞5的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分） (2018高二下·邱县期末) 若满足，则的最大值为（）A .B . 3C .D . 47. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知点P（﹣1，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，其焦点为F，则直线PF的斜率是（）A .B .C . ﹣2D .8. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，则5a1+a7的值为（）A . 12B . 10C . 24D . 69. （2分） (2016高二下·郑州期末) 对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A . f（a）+f（b）＜2f（1）B . f（a）+f（b）≤2f（1）C . f（a）+f（b）≥2f（1）D . f（a）+f（b）＞2f（1）10. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）A .B .C . ﹣D . ﹣11. （2分） (2017高二下·淄川期末) 若函数h（x）=2x﹣ + 在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A . [﹣2，+∞）B . [2，+∞）C . （﹣∞，﹣2]D . （﹣∞，2]12. （2分）已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知等比数列{an}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=________14. （1分）已知函数f（x）=x2+abx+a+2b．且a、b均为非负数，若f（0）=4，则f（1）的最大值为________．15. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，是的导函数，则________．16. （1分）(2018·台州模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数， .（1）时，解不等式；（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．19. （10分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知数列是首项公比的等比数列，是首项为1公差的等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和 .20. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在中，点在边上，，，.（1）若的面积为3，求；（2）若，求 .21. （10分） (2019高三上·城关期中) 设函数 .（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。
2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三地市高二上学期期末联考数学试题Word版含解析
绝密★启用前2017-2018学年浙江省湖州、衢州、丽水三地市高二上学期期末联考数学试题考试范围：常用逻辑用语、立体几何、解析几何.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学的常用逻辑用语、立体几何、解析几何等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.第I 卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2．原命题：若双曲线方程是221x y -=，则其渐近线方程是y x =±.那么该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3．设,αβ是两个不同的平面，直线m α⊂．则“//m β”是“//αβ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．如图，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点D 为坐标原点，过点D 的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为()3,4,5，则1AC 的坐标是（ ）A. ()3,4,5--B. ()3,5,4-C. ()3,4,5-D. ()3,4,5-5．若圆221:1O x y +=与圆()()222:24O x a y a -+-=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ][355535,,5555⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦ B. 3535,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ][35355,,,555⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦D. 5,5⎡⎤-⎣⎦ 6．已知,,l m n 是三条不同的直线， ,αβ是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（ ）A. 若l m ⊥， l n ⊥， m α⊂且n α⊂，则l α⊥B. 若αβ⊥， l αβ⋂=， m l ⊥，则m α⊥C. 若//m β， //n β， m α⊂且n α⊂，则//αβD. 若//αβ， l α⊥， //m l 且n β⊂，则m n ⊥7．如图，正四棱锥P ABCD -，记异面直线PA 与CD 所成角为α，直线PA 与面ABCD 所成角为β，二面角P BC A --的平面角为γ，则（ ）A. βαγ<<B. γαβ<<C. βγα<<D. αβγ<<8．动圆C 满足圆心在直线y x =上，且半径为1， O 是坐标原点， ()2,0A .若圆C 上存在点P 满足PO PA =，则动圆圆心C 的轨迹长度是（ ） A. 22 B. 2 C. 4 D. 29．抛物线24y x =的焦点为F ，其准线为直线l .过点()4,4M 作直线l 的垂线，垂足为H ，则FMH ∠的角平分线所在的直线的斜率是（ ） A. 1 B. 12 C. 13 D. 1410．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为( )A ．3 B.10 C.11 D ．23第II 卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题11．双曲线22:12x C y -=的左右焦点分别为12,F F ， P 是双曲线右支上一点，则12PF PF -=_________，双曲线C 的离心率e =__________.12．某几何体的三视图如图（单位： cm ），则该几何体的体积为__________ 3cm ，表面积为__________ 2cm ．13．正方体1111ABCD A BC D -中， ,M N 分别为AB 和1CC 的中点.记AB a = ， AD b = ， 1AA c= ，用,,a b c 表示MN ，则MN =__________，异面直线MN 和1BB 所成角的余弦值是__________． 14．已知直线l 与圆22:4M x y +=交于,A B 两点，若线段AB 的中点为()1,1P ，则直线l 的方程是__________，直线l 被圆M 所截得的弦长等于__________．15．抛物线2x y =的焦点为F ，其准线与y 轴的交点为P .若该抛物线上的点M 满足2MP MF =，则点M的纵坐标为__________．16．如图，在四面体D ABC -中， 5AD BD AC BC ====， 6AB DC ==.若M 为线段AB 上的动点（不包含端点），则二面角D MC B --的余弦值取值范围是__________．17．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为F ，过点F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，点M 是点A 关于原点的对称点.若AB FM ⊥， AB FM =，则椭圆C 的离心率为__________． 评卷人得分 三、解答题18．已知直线1:210l x y -+=和直线2:40l x y +-=相交于点A ， O 是坐标原点，直线3l 经过点A 且与OA 垂直.（1）求直线3l 的方程；（2）若点B 在直线3l 上，且10OB =，求点B 的坐标.19．已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱，且12AA =， 1O 是11AC 与11B D 的交点.（1）若E 是1AB 的中点，求证： 1//O E 平面11ADD A ；（2）设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β，求tan tan βα的值. 20．已知抛物线2:2E x y =的焦点为F ， ,A B 是E 上两点，且AF BF m +=.（1）若4m =，求线段AB 中点M 到x 轴的距离；（2）若线段AB 的垂直平分线与y 轴仅有一个公共点()0,2C ，求m 的值.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形， PA ⊥平面ABCD ，且1AB =， 2BC =， 60ABC ∠= ， 1PA =.（1）求证： AB PC ⊥；（2）若Q 为PD 上一点，且二面角Q AB D --的余弦值为217，求DQ 的长. 22．已知直线30x y +-=过椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点且与椭圆E 交于,A B 两点， P 为AB 中点， OP 的斜率为12.（1）求椭圆E 的方程；（2）设CD 是椭圆E 的动弦，且其斜率为1，问椭圆E 上是否存在定点Q ，使得直线,QC QD 的斜率12,k k 满足120k k +=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.1．B 【解析】 由抛物线的方程2y x =，可知12p =，所以抛物线的焦点坐标为1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选B. 2．C 【解析】 由原命题：若双曲线方程是221x y -=，则其渐近线方程是y x =±是真命题，所以原命题的逆否命题也是真命题，而渐近线方程是y x =±的双曲线的方程可以是221x y -=或221y x -=，所以原命题的逆命题是假命题，所以原命题的否命题也是假命题，所以在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中只有两个是真命题，故选C.3．B 【解析】充分性：若m β ，则存在过直线m 的平面α与β不平行，所以充分性不成立；必要性：若αβ ，则平面α内的任意直线m 都与β平行，则必要性成立，所以是必要不充分条件。
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衢州五校2017学年第一学期高二年级期末联考数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A. 若不是偶数，则与不都是偶数B. 若不是偶数，则与都不是偶数C. 若是偶数，则与不都是偶数D. 若是偶数，则与都不是偶数【答案】A【解析】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则与不都是偶数”.故选：A2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.3. 已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点为，又∴，∵，∴即, D点坐标故选：D4. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】与直线垂直的直线的斜率为，有过点，∴所求直线方程为：即故选：C5. 已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则不垂直于【答案】B【解析】对于A，若且，则或，故错误；对于B，若且，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；对于C，若且，则，故错误；若m不垂直于α，且n⊂α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B6. 圆上的动点到直线的最小距离为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．圆心到直线的距离为 =2（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选：D．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.7. 由曲线围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故选：D．8. 在直角坐标平面内有四点，，，，为该坐标平面内的动点，则到四点的距离之和的最小值为（）A. B. C. 12 D.【答案】A【解析】设平面直角坐标系中任一点P，P到点，，，的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即到四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度之和．故选：A9. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A. B. 16 C. D. 32【答案】B【解析】设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y .＞0，x2+y2=16，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=S ABC•AA1=．故选：B．10. 已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知直线，直线，若，则__________；若，则两平行直线间的距离为__________.【答案】 (1). (2)............................若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，12. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度__________，体积为__________.【答案】 (1). (2).【解析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC==2，体积V==．故答案为：，．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13. 已知正方体中，，异面直线与所成角的余弦值是__________；若，则__________．【答案】 (1). (2).【解析】如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案为：，点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。
这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或两条直线，将其转化为共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.14. 已知椭圆的方程为，则其长轴长为__________；若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．【答案】 (1). (2).【解析】由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．故答案为：．15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若（为坐标原点），则__________．【答案】5【解析】过B引准线的垂线，垂足为N，连接AN，易知：A、O、N三点共线，∴，即故答案为：5点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．16. 如图，矩形与所成的二面角的平面角的大小是，，，现将绕旋转一周，则在旋转过程中，直线与平面所成角的取值范围是__________．【答案】【解析】矩形与所成的二面角的平面角的大小是，若将绕旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥．所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值．①最小值为：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值为：．则：直线与平面所成角的取值范围是故答案为：17. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且斜率为的直线与双曲线右支相交于两点，若，则__________.【答案】【解析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵，则|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. 已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1) 若命题p为真命题，根据圆的一般方程与椭圆的标注方程满足的条件建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件，则，从而建立关于实数a的不等关系.试题解析：（1）若命题为真命题时，则由方程即表示圆，∴解之得∴（2）由成立得∴，若是的必要不充分条件，则，∴解之得∴19. 如图，在直三棱柱中，，，且分别是中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析;（2）【解析】试题分析：(1) 根据三角形的中位线平行于底边，在平面内作平行线，再由线线平行⇒线面平行;(2)先证明平面，从而即为直线与平面所成角，进而得到直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）证明：连接交于点，连接∵为正方形，∴为中点又为中点，所以为的中位线∴又平面，平面∴平面（2）作于，连接∵，为的中点∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即为直线与平面所成角设，则在中，，∴点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.20. 已知抛物线的焦点为，为过定点的两条直线.（1）若与抛物线均无交点，且，求直线的斜率的取值范围；（2）若与抛物线交于两个不同的点，以为直径的圆过点，求圆的方程.【答案】（1）或;（2）【解析】试题分析：(1) 设直线的方程为，代入抛物线得即，由于与抛物线无交点所以同理与抛物线均无交点，然后取交集即可；(2) 由①得，，由于，所以，计算得，此时圆心，满足，从而得到圆的方程.试题解析：（1）当的斜率不存在时，的斜率为0，显然不符合题意.所以设直线的方程为，代入抛物线得即………①由于与抛物线无交点所以即有，∴………②同理，方程为，由与抛物线无交点可得，即………③由②③得，得或（2）设，由①得，，所以易得，由于，所以，而即，即即，得，此时圆心，则，半径所求的圆方程为21. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的正切值.【答案】（1）见解析;（2）．【解析】试题分析：（1）连接BD，在△ADB中，AD=AB，∠BAD=60°，可得△ADB是等边三角形．可得DE⊥AB．可得CD⊥平面PDE，即可证明PE⊥CD．．在中，可得.试题解析：（1）在菱形中，因为，为的中点，可得，又因为，所以平面，因此．（2）过作，垂足为，连结．由平面，得，所以是二面角的平面角．由，，可得，由为中点，，所以．又，在中，由余弦定理得，故，所以．在中，可得．所以，二面角的正切值为．点睛：（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。