武汉理工2011-2012下《线代》试卷A

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2011-2012(2)线性代数(经济)A试卷

。
12. 设 (1, 2) , (1,1) ，则 ( )

。
重庆理工大学考试试题卷
2011～2012 学年第二学期
班级
T
学号
T
姓名时，向量组 1 , 2 正交。
1 T
考试科目
线性代数（经济类）
A卷
闭卷
共 2 页
13. 设 1 (1,1,1) ， 2 (1, 2, x) ，当 x
得分
评卷人
四、证明题。（每小题 6 分，共 12 分）
27、
28.
重庆理工大学考试
2011～2012 学年第二学期
班级学号姓名考试科目线性代数（经济类） A卷闭卷共 2 页
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）。得分评卷人在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 如果 n 阶行列式中，负项的个数为偶数，则 n （ A.1 B. 2 ） C． 3
24. 求向量组 1 (1,0,1) , 2 (2,1,0) , 3 (0,1,1) , 4 (1,1,1) 的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。 .
T T T T
25. 求矩阵 A
3 0 的特征值与特征向量。 1 2
2 2
26. 将二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 2 x2 2 x1 x2 4 x2 x3 6 x1 x3 化为标准型。四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）。得分评卷人
27、设 A 为 n 阶非零方阵， A 是 A 的伴随矩阵，若 A A ，证明矩阵 A 是非奇异的。

11级线性代数试卷A答案

中南大学考试试卷答案2011——2012学年第二学期（2012.4）时间：100分钟《线性代数》课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：2011级总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、0；2、8132（练习册P99）； 3、3-； 4、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--12333212312113311n n A ；5、12+⎪⎪⎭⎫⎝⎛λA （练习册P113）。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、D ；2、B （练习册P106）；3、C ；（教材P55）4、D ；5、A （练习册P120）。

三、（本题10分）（练习册P102）解：解： D n ====+++c c c c c c n 131121000120012201222=2n –1，设D n 展开式中正、负项总数分别为x 1, x 2，则x 1+x 2=n !，x 1–x 2=2n –1，于是正项总数为x 1=1221(!)n n -+。

四、（本题10分）（典型题解P121）解：由X A E AX +=+2，得：E A X E A -=-2)(，)(,010********E A E A -∴≠-==- 可逆，故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=201030102E A X ；由于09≠=X ，()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛===∴---*-201030102911)(1111X X X X X 。

五、（本题14分）解：将矩阵()4321,,,αααα化为最简形阶梯形矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000011003101032001000011001030101121306014211035271，（1）()3,,,4321=ααααR ；（2）321,,ααα为所求的一个最大线性无关组，且32143132αααα++=。

六、（本题14分）解：()0311********--=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==λλλααA E A T，(1)A 的特征值为0,0,3；由0=AX 得对应0的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101011l k ，l k ,为不全为零的任意常数，由0)3(=-X A E 得对应3的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111c ，c 为任意非零常数。

武汉理工大学whut线性代数考试试题及其参考答案(七)

12121x n nx n n+-+-；的第一、第二列得矩阵标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数（ A 卷）一、填空题（每小题3分，共15分）1、23-； 2、E ； 3、-15； 4、5t ≠； 5、 2 二、选择题（每小题3分，共15分）1、C2、A3、B4、C 5 、D 三、解答题（每小题8分，共32分）1、 121000121000(1)2121000121121n n n x x n x n xn n D x xn n xx n nn n-+-++⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦+-+-- ………………（4分）(1)12(1)(1)2n n n n n x x --+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………（8分） 2、由题意(1,2)B AE = ……………………………………………………………………………………（4分）又BX A =，即(1,2)AE X A =，所以1(1,2)X E -=(1,2)E =……………………………………………（8分）3、记1200A A A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则1111200A A A ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， ……………………………………………………………（2分）又*11211,10A A ⎛⎫== ⎪-⎝⎭，故112110A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭ …………………………………………………………（4分）*21211,31A A -⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭，故122131A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭………………………………………………………（6分）所以121010*******031A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭。

…………………………………………………………………（8分） 4、记()1234,,,A αααα=，对A 进行行初等变换，将其化为行最简形：1211241012213631A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪--- ⎪-⎝⎭～1211003200320064-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭～121100320000000-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎪⎝⎭～11203201300000000⎛⎫-⎪⎪⎪-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭…………………（4分）()2R A =，又显然13,αα线性无关，所以13,αα即为原向量组的一个最大无关组；………………………（6分）且212αα=，4131233ααα=--。

武汉理工大学线性代数试卷期末考试卷子3

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数（ A 卷）一、填空题（每小题3分，共12分）1、 2；2、 1；3、 21t ≠； 4、k >二、选择题（每小题3分，共12分）1、 A ；2、 C ；3、 B ；4、 D 三、解答题（每小题9分，共36分）1、11(2,,)(2,,)110001111110010002001200020001001i in i n i n r r r r n nn n n D nnn n n n n ==+++---=-------…..…（4分）()(1)(2)(1)112200001(1)1(1)(1)()(1)1222000000n n n n n n nnn n n n n n n n n n n -------+++=⋅=⋅⋅-⋅-=⋅⋅---...….（9分） 2、记 121624,1713A A ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则121,1A A =-=；…..…………………………………..…..……...（4分）又1112767637,111112A A -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以17600110000370012A --⎛⎫⎪ ⎪= ⎪-⎪-⎝⎭－。

………………………...（9分）3、由题意有010100001A B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100011001B C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，……………..…………………………………………...（4分）于是 010100100011001001A C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以011100001X ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

……….……………………………………...（9分）4、()123403481011,,,21043211αααα⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭～1011034801220244-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭～1011012200220000-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭～100001040011000⎛⎫⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭………...（4分）则()1234,,,3R αααα=，且123,,ααα线性无关，所以123,,ααα即为1234,,,αααα的一个极大无关组，（7分）且412304αααα=+-；…………………………………………………………………………………..………...（9分）或者取124,,ααα，312404αααα=+-；还可以取134,,ααα，2341144ααα=+ 四、解()2111,1111tA b t t tt -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭～2223110110111t t t t t t t t t ⎛⎫-⎪--+-- ⎪ ⎪+-++⎝⎭～22321101100(1)(2)1t t t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪--+-- ⎪ ⎪-+---+⎝⎭…………………………….…………..………...（4分）所以当12t t ≠-≠且时，方程组有唯一解；…………………………………..…………………………….……...（6分）当2t ＝时，(),A b ～112403360001-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭ ()(),32R A b R A =≠=，所以方程组无解。

华中科技大学2011-2012学年期末线性代数课程考试A卷

∗ 的特征值为 3
1
−1
1
−2
−2
取3 ，4 位自由变量得X = 3 [ ] + 4 [ ] + [ 1 ]
1
0
0
0
1
0
（3）当3×3 的特征值为 3 时，
∗ 的特征值为 2。
∴通解为X = 1 [1, −2,1,0] + 2 [1, −2,0,1] + [−1,1,0,0] ,
（3）方程组由无穷多解时，
∴ a = 1 且 b = −1
3
⋮ 0
⋮ 1]
⋮ 1
⋮ −1
华中科技大学 2011-2012 学年第二学期《线性代数》课程考试试卷 A 卷
此时{
1 + 2 + 3 + 4 = 0
= −1 + 3 + 4
⇒{ 1
2 + 23 + 24 = 1
2 = 1 − 23 − 24
1
[− − ] = [ 0 −1 −1] → [0
0 −1 −1
0
0 0
1 1]，
0 0
1
0
1
0 −
4
0
⋯
→ 0
⋯ −1
1
2
1
1
0
2
[
0
得3 = −1对应的线性无关的特征向量3 = [0,1, −1] 。因此可取
1 0
P = [1 , 2 , 3 ] = [0 1
0 1
0
1 ],则−1 =

（
）1.若 n 阶方阵 A 的行向量组与列向量组不等价，则|A|＝0。
1 0 1
2.设 A=[0 2 0]，对正整数n ≥ 2,则 − 2−1 =_______。

2012-2013年理工线性代数考试A卷答案

2012-2013年理工线性代数考试A卷答案《线性代数》考试A 卷答案及评分标准一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1．已知,A B 均为三阶矩阵，且(,,),(,,)A B αβγαβδ==，及 2,3A B ==，则 272.A B +=2．设,A B 均为三阶矩阵，且 4,2A B ==-，*A 为矩阵A 的伴随矩阵，则行列式18(3)27B A -*=-. 3．设矩阵2112A ??= ?-??，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则矩阵1111B -??=.4. 设矩阵A 满足240A A E +-=，则 11()(2)2A E A E --=+.5．齐次线性方程组1231232302030x kx x x x x kx x ++=??++=??+=?只有0解，则k 应满足的条件是35k ≠.6．设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k αβ==-(1,1,4)Ty =--线性相关，则 1k =. 7．设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =, 则矩阵A 的秩为 2 . 8．设3阶矩阵A 的特征值1，2，2，则行列式 143AE --=.9．二次型221231123(,,)22f x x x x x x x =++的规范形是 222123y y y +-.10．当t 满足 01t <<时，二次型22212312312(,,)2f x x x x x tx tx x =+++为正定二次型。

二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 若15423214j k a a a a a 是五阶行列式A 的一项(除去符号)，则有( B ) （A ） 3,5j k ==，此项为正（B ） 3,5j k ==，此项为负（C ） 5,3j k ==，此项为正（D ）以上全不对2．若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则行列式D =（ C ）（A ） -8 （B ） -20 （C ） 8 （D ） 20 3．已知向量组123,,ααα线性相关，234,,ααα线性无关，则：（A ）（A ）1α必能由234,,ααα线性表示。

武汉理工大学whut线性代数考试试题及其参考答案

标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数 ( A 卷)一、填空题(每小题3分,共15分)1、23-; 2、E; 3、-15; 4、5t ≠; 5、 2 二、选择题(每小题3分,共15分)1、C2、A3、B4、C 5 、D 三、解答题(每小题8分,共32分)1、 121000121000(1)2121000121121n n n x xn x n x n n D x x n n x x n n n n-+-++⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦+-+--L L L L MMLM M M M L MM L L LL………………(4分)(1)12(1)(1)2n n n n n x x --+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(8分) 2、由题意(1,2)B AE = ……………………………………………………………………………………(4分)又BX A =,即(1,2)AE X A =,所以1(1,2)X E -=(1,2)E =……………………………………………(8分)3、记1200A A A ⎛⎫=⎪⎝⎭,则1111200A A A ---⎛⎫= ⎪⎝⎭, ……………………………………………………………(2分) 又*11211,10A A ⎛⎫==⎪-⎝⎭,故112110A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭…………………………………………………………(4分)*21211,31A A -⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭,故122131A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭………………………………………………………(6分)所以121010*******031A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭。

…………………………………………………………………(8分)4、记()1234,,,A αααα=,对A 进行行初等变换,将其化为行最简形:1211241012213631A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪--- ⎪-⎝⎭～1211003200320064-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭～121100320000000-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎪⎝⎭～112032001300000000⎛⎫-⎪⎪⎪-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭…………………(4分)()2R A =,又显然13,αα线性无关,所以13,αα即为原向量组的一个最大无关组;………………………(6分)且212αα=,4131233ααα=--。

2011级线性代数答案和评分标准

2011~2012学年第2学期期末考试《线性代数》试卷（A ）标准答案和评分标准一、选择二、填空题（5×4分）1. 0, 108;2. 3, (1,1,T; 3. 1 ; 4. 105011023⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ ; 5. 12, 17-- 三、解：1111231113231111242111111051111AB A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=----- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭21322 217204292-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭………………………………………………5分 111123058111124056111051290T A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=---=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………10分四、解：以每个向量作为列构造一个矩阵，对该矩阵施以初等行变换.设()432,,,αααα=A 2132130202243416-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦……………………..…………2分 13020*********00⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−→⎢⎥⎢⎥⎣⎦行变换－－⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−→−0000110010101001行变换…………………………6分故()3=A r ……………………………………………………………………8分321,ααα，为向量组4321,αα,α,α的一个极大无关组…………………………………12分3214αααα++=…………………………………………………………………15分五、解法一：将方程组表示为矩阵形式b Ax =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a 1111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11a b()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--a a a a a a a a a r r ar r 1110011011111111111121212 b A ………………2分（1）当1≠a 时 ()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111001101111111111111a a a a a b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-−−→−--1211000100013212a r r r r ，得()()3==A b A R R ，因此当1≠a 时，线性方程组有唯一解……………………4分（2）当1=a 时 ()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010000001111111111111 a a a b A ………………6分 ()()1==A b A R R ，213=-=-r n ，有两个自由变量即自变量………………8分同解方程组为⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅+=⋅++=--=32332232100001xx x x x x x x x ……………………………………………10分则12123111010001x x x c c x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（其中21,c c 为任意常数）………………12分解法二、将方程组表示为矩阵形式b Ax =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a 1111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11a b211111111011(1)11001A a a a a a a ==--=---…………………………3分1 应用Cramer 法则, 0A ≠时有唯一解，即1a ≠时，有唯一解……………..5分2 1a =时，()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010000001111111111111 a a a b A ， ()()1==A b A R R ，213=-=-r n ，有两个自由变量即自变量……………7分同解方程组为⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅+=⋅++=--=32332232100001xx x x x x x x x ……………………………………………………9分则⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10101100121321c c x x x x ，（其中21,c c 为任意常数）…………………12分六、解：⑴()AX X x x x x x x f T=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=321321*********,,则二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=011101110A ……………………..…….2分⑵ 由λλλλλλλλλλ-----=-----=-----=--2111100111110111111111221c c r r A ()()()()212122+--=-+-=λλλλλ得特征值为1,2321==-=λλλ …………………5分1 对应21-=λ，解方程组()02=+X E A由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+0001101012111211122r E A得基础解系 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1111ξ，将1ξ单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111311e …………………6分2 对应132==λλ，解方程组()0=-X E A由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-000000111111111111r E A 得基础解系 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112ξ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1013ξ，将2ξ，3ξ正交化 …………………8分取⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==01122ξη，()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅-=2112101121101,,2222332ηηηηξξη再将2η，3η单位化，得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=011212e ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=211613e ………………10分将321,,e e e 构造正交矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=62031612131612131T ，有⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100010002AT T T于是求得一正交变换TY X =，将二次型f 化为如下标准形2322212y y y f ++-= …………………13分（3）由上述标准形可知，该二次型并不是正定二次型． …………………15分七、证：已知321,,ααα线性无关，4321,αααα,,线性相关，所以4α可由321,,ααα惟一的线性表出，设为 3322114ααααk k k ++=. …………………2分假设()4,45321<-ααααα,,r ，则45αα-也可由321,,ααα惟一的线性表出，令其为 33221145αααααl l l ++=-. ………………4分从而()()()33322211143322115ααααααααk l k l k l l l l +++++=+++=，………5分即5α可由321,,ααα线性表出，故5321,αααα,,线性相关，这与4),,,(5321=ααααr 矛盾. ……………6分因此()4,45321=-ααααα,,r ， …………………7分故向量组45321,ααααα-,,线性无关. …………………8分。

概率论与数理统计_武汉理工

…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:《概率论与数理统计》（ A 卷）一、填空题：(每空5分,共25分)(1)、0.4 (2)、57 (3)、1/3 (4)、12e - (5)、-3(6)、(2)t (7)、12(1)n - (8)、(6.56， 10.48)二、(共10分) 解:设i A 表示“从甲箱中取了i 件次品放入乙箱”，0,1,2i =；B 表示“从乙箱中取到的是次品”。

由题意01()5P A =，13()5P A =，21()5P A =；01(|)5P B A =，12(|)5P B A =，23(|)5P B A =；………………………… (3分)显然i A ，0,1,2i =构成Ω的一个划分，由全概率公式得0011222()()(|)()(|)()(|)5P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=…………………………… (8分)由Bayesian 公式P{该次品来不受甲箱次品影响的概率}=01(|)10P A B =……………… (10分)三、(共(8分)由上表易见，j i ij p p p ..≠，即Y X ,不是相互独立的. ……………………………… (10分)四、(共10分) 解: 由连续性知lim ()()1F x F e ==，即lim ln 1x eA x →=，故得 1A =……… (3分){0)00.5P X e <=-= ……………………………… (7分)1,1()()0,x ef x F x x⎧≤<⎪'==⎨⎪⎩其他. ……………………………… (10分) 五、（共10分）解:设Y 的分布函数为()Y F y ，即2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤，则1) 当0y <时，()0Y F y =； …………………………………… (1分)2) 当01y ≤<时，(2()()Y F y P X y P X =≤=≤≤3)1d x == ……………………………… (4分)4) 当14y ≤<时，(2()()1Y F y P X y P X =≤=-<≤1111d d 42x x -=+=⎰.……………………………………(7分)5) 当4y ≥，()1Y F y =. …………………………………………… (8分)所以0,0()041,4Y y F y y y <⎧=≤<≤⎪⎩. ………………………………(10分)六、(共10分) 解:设X 表示每天晚上到阅览室去自习的学生人数，则(10000,0.1)X b ，且()1000,()900E X D X == ………………………………………………(5分)1000{940}2(2)0.97730X P X P -⎧⎫>=>-=Φ=⎨⎬⎩⎭………………………………(10分)七、(共10分) 解: ˆ(),11X E X X θθθ==-- …………………………………… (5分) 似然函数为 11()n ni i L x θθθ--=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏，则1l n ()l (1)l n ni i L n x θθθ==-+∑；………… (7分)于是 1ln ()ln n i i d L n x d θθθ==-∑令0)(ln =θθd L d ，得似然方程1ln 0ni i n x θ=-=∑，解得 1ln n i i n x θ==∑，因此得θ的极大似然估计量为：1ˆln nii n X θ==∑ …………………………………… (10分) 八、(共10分)解: 0H ：1000μ= 1H ：1000μ≠ ……………………………………………(3分)拒绝域：2(15)T t α=> ……………………………………………(6分) T =2.447 ，0.025(8) 2.3060t = 0.025(8)T t > 故拒绝0H ……………………(8分)即认为技术革新改变了产品质量。

2011-2012线代A卷答案

（答案要注明各个要点的评分标准）一. 填空题（每小题3分，共15分）1. 2-2. 222061⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭3. -34. 12-5. 2b 二. 选择题（每小题3分，共15分）1. （B ）2. （B ）3. （D ）4. （A ）5. （B ）三. 计算题（本题60分）1．解：432114321433214)4(2=f ………………………….…. (2分) = =43211432143101010102432114321431111102 ………………………….…. (6分) =440040121103211211211032111211213000110--=---=---2…….….……. (8分) 160= ………………….….……. (10分)2 解：（1）301100100121( )110 010010 012014001001001r A E -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦….……. (4分)故1121012001A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭………………….….…….…（5分）（2）因为A 可逆，由AX B =，得1X A B -=121140122500113--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭……………（7分）4901113--⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭………………….….…….…（10分）3. 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=αααα=11304014211032271),,,(4321A …….….….…….………（3分）~r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000010011302271 .….…….……….….…….………（6分）故向量组的秩为3 .….…….………（8分）321,,ααα为向量组的一个最大无关组。

.….…….………（10分）4. 解：对该齐次线性方程组的系数矩阵实行初等行变换101510151015210301270127111201270000A ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………….…（5分）由于()24R A =<，基础解系含2个自由未知量 .…（7分）原方程组等价于134237527x x x x x x =-+⎧⎨=-⎩，取34,x x 为自由未知量。

武汉理工大学考试试题纸( A 卷)

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（ A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.0.3；7.0.87；8. ⎪⎩⎪⎨⎧≤-其他,01,122x x π； 9. 125.8；10.(4.71, 5.69)三、计算题（共52分）11. 解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得31()()(|)0.0345i i i P B P A P B A ===∑ ---------3分2) 2222()(|)()0.350.0428(|)0.4058()()0.034569P A B P B A P A P A B P B P B ⨯====≈ --------3分 12. 解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ；当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F X X Y ；11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dyy dF y f XY Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13. 解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14. 解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。

武汉理工线代2011试卷A

得分 1．计算行列式
三、计算题（共 4 题，每题 10 分，共 40 分）
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
；
2 ．设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1, 2, 3 , α1 , α2 , α3 是依次对应的特征向量，设方阵
B A* 2 A 3I ，求 B－1 的特征值、特征向量及 det( B -1 ) .
武汉理工大学考试试卷（A 卷）
2011
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~2012 学年 1 学期线性代数
课程
时间 120 分钟
40 学时，2.5 学分，闭卷，总分 100 分,占总评成绩 70 % 2011 年 12 月 17 日题号学院满分得分得分专业班级一 15 二 15 三 40 四 16 五 14 六七八九十合计 100
1
T
T
学号
得分
二、单项选择题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
2
1．设 A 是 n 阶方阵，满足 A E ，则（（A） A 的行列式为 1 （C） A 的伴随矩阵 A A
*
）。
（B） A E , A E 不同时可逆. （D） A 的特征值全是 1 ） (C) BCA E (D) BAC E
验证： 1 , 2 , 3 线性相关.
得分
四、综合题（16 分）
4 0 0 矩阵 A 0 3 1 ，将该矩阵正交相似于对角阵。 0 1 3

武汉理工大学试题纸2012a

1 0 ，则 A 3 ＝ 1
；
4．若 A、B 为同阶方阵，则 ( A B)( A B) A2 B 2 的充分必要充分条件是 5．设 m n 矩阵 A 的秩为 R A n 1 ，且 1 , 2 是齐次方程 Ax 0 的两个不同的解，则 Ax 0 的通解为；
A卷6
1 1 1 五. （本题 15 分）已知矩阵 A 1 1 1 ， B A* 3 A E 1 1 1
(1) 求 A 的特征值和正交特征向量 (2) 求正交阵 P ，使 P 1 BP 为对角阵并写出对角阵.
A卷7
六、证明题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 1. 已知向量组 1 , 2 , 3 线性无关，证明：向量组 1 2 , 2 3 , 3 1 线性无关.
x 2 x 2 x3 x 4 0 4．齐次线性方程组 1 的基础解系中含有解向量的个数是（） 0 2 x1 x 2 x3
专业班级
(A) 1(B) 2 Nhomakorabea(C) 3
(D) 4
1 2 5．设三阶矩阵 A 相似于对角阵，则 A ＝（ 3
）
（A）-6
（B）－3
（C）3
（D）6
学院
A卷1
得分
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
T 1. 设 A 为三阶矩阵，且 A 2 ，则 2 AA _________ ___；
2. 四阶行列式 D 的某行元素依次是 1, 0, k , 6 ，它们的代数余子式依次分别为 3, 4, 2, 0 且 D 9 ，则 k =____________； 3．设 A

大一线性代数模拟试卷及标答(A)[1]

n A A2AR A=n)(-n--1n2武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数（ A 卷）一、填空题（每小题3分，共15分）1、3-；2、12d b c a -⎛⎫ ⎪-⎝⎭； 3、k(12ξξ-),k ∈R ； 4、3； 5、 3. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、C2、A3、B4、D 5 、D三、解答题（每小题8分，共32分）1、 13233331125132320112501A A A ----+=-- ………………………………………………………………（3分） 0= ………………………………………………………………（8分）2、由X AX B =+ 得()E A X B -= ……………………………………………………………（2分）因(,)E A B -=110111012010253--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭～101200111100333-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭～100310102000111-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭………………………………………………（6分）所以 X=312011-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭………………………………………………………………（8分） 3、因*112A A A A --==， ……………………………………………………………（2分）所以*1111()233A A A A ---+=+ …………………………………………………………（4分）= 15A - = 5n 1A - …………………………………………………………（6分）=5n 1A -=52n………………………………………………………………（8分） 4、记()123,,A ααα=，设112233x x x βααα=++. ……………………………………… （2分）解法一： 1111(,)22230323A a b a a b β-⎛⎫ ⎪=+-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭ ～ 1111010323a b a a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-+-⎝⎭～ 111101000ab a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭………………… …………………（4分）故当 0a ≠且b a ≠时，方程组有唯一解，即β能由123,,ααα线性表示，且表示式唯一； ………（6分）此时，(,)A β ～ 1100110100010a a ⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，1211(1)a a βαα=-+. ………………… …………………（8分）解法二：111222()032A a b a a b a a b-=+--=--+ ………………… …………………（2分）故当 0a ≠且b a ≠时，方程组（1）有唯一解，即β能由123,,ααα线性表示，且表示式唯一；……（4分）此时，1111(,)22230323A a b a a b β-⎛⎫ ⎪=+-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭ ～ 1111010323a b a a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-+-⎝⎭～ 111101000ab a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭～ 1100110100010a a ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ………… …………………（4分） 1211(1)a aβαα=-+………… ……………………………………（8分）四（14分）、系数矩阵为 111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，增广矩阵为113112112a a B a a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，（1）解法一 B ～2112011001133a a aa a a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪---⎝⎭～112011000(1)(2)33a a a a a a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭… …………………（4分）当1a ≠且2a ≠-时，()()3R B R A ==，方程组有唯一解；当2a =-时，B ～112203300009--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，()3,()2R B R A ==，方程组无解；当1a =时，B ～111200000000-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，()()13R B R A ==<，方程组有无穷多个解。

11级 72学时《理论力学》试卷(A)及答案武汉理工大学

r
O B
r

3
得分
六、计算题(本题 15 分) 如图，已知：沿倾角为的固定斜面作纯滚动的匀质轮 A 质量为 m，半径为 R；匀质细杆 AB 质量为 m，长为 L，一端铰接于 A 处，另一端搭在斜面上，忽略杆两端 A、B 处的摩擦。初时系统静止，试求：当轮的中心 A 沿斜面下降路程 S 时：（1）轮的中心 A 的速度、加速度；（2）D 处的摩擦力。 S B A D A0
C B
学号
2a
qHale Waihona Puke A 2a a学院专业班级
1
得分
二、计算题(本题 15 分) 均质鼓轮重 Q =400N，半径为 R，缠绕无重细绳的半径为 r，且 R = 2r。用细绳吊起物块 A，墙面光滑，地面与轮的静滑动摩擦系数 f s =0.3。求：（1）当物块 A 的重量 P =200N 时，轮受的摩擦力；（2）保持鼓轮平衡时可吊起的物块 A 的最大重量 Pmax。
X A 2qa YA 3qa 2 M A 2qa
() () ( 逆时针 )
5
6
7
武汉理工大学考试试卷（A 卷）
2011 ~2012 学年 2 学期《理论力学》（72 学时）课程闭卷
时间 120 分钟， 72 学时， 4.5 学分，总分 100 分，占总评成绩 % 2012 年 6 月 20 日九十合计 100 题号满分得分姓名一 15 二 15 三 15 四 15 五 15 六 15 七 10 八
C
F P
2a
a
A
D
E

B
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~二学期线性代数历年考试及标答A

AA A A123001nnββαααα（8分）四、当a 、b 为何值时，线性方程组()12342342341234022132321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩ 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时地通解．（10分）五、设矩阵A 与B 相似，其中200200001,01001001A B x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，①求x ; ②求正交阵P ，使得T P AP B =.（10分）六、证明题.（每题5分，共10分）1、设A 是n 阶矩阵，如果存在正整数k ，使得A O k =（O 为n 阶零矩阵），则矩阵A 地特征值全为0．2、设向量组12,,,r ααα是齐次方程组0AX =地一个基础解系，向量β不是方程组0AX =地解，求证：1,,,r ββαβα++线性无关.武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称：线性代数A（A 卷）一、选择题（每题3分，共15分）1、A2、B3、B4、A5、D二、填空题（每题3分，共15分）1、1，1，-12、33、24、15、4λ三、解答题（每题8分，共40分）1．1122112233...123111000100001000100001000100001000100000(8)n n nr r r rnn nn i iini iiαααββββββββαααααβαβ----==−−−−−−−→-=-∑∑分（5分）123100123100321010088310111001034101123100123100313101100110(3)888803410113011881191203881101012213001188⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ ⎪--⎝⎭⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪→- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎝⎭2.解：分31100188110101(5)2213001188⎛⎫- ⎪⎪⎪→- ⎪⎪⎪--⎪⎪⎝⎭分131188123113211(6)2211113188-⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪∴-=-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ ⎪-- ⎪⎝⎭分故1X A B -==131881112231188⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭（8分）123001123001321010088013111100034101123001123001131301100110(3)8888034101310011889111203881101012231001188⎛⎫⎛⎫⎪⎪-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ ⎪--⎝⎭⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪→- ⎪ -- ⎝⎭(解法2)：分13100188110101(6)2231001188⎛⎫-⎪⎪⎪→- ⎪⎪⎪⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭分故X =131881112231188⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-⎪⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭（8分）3．2222311101111110(1)1110032k k k k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫⎛+⎫+⎪ ⎪+→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+----⎝⎭⎝⎭221110(1)00(3)(12)k k k k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪→-- ⎪ ⎪-+--⎝⎭，（4分）当0k ≠且3k ≠-时α可由123,,ααα线性表出，并且表示法唯一.（8分） 4．解:221102(1)(2)413I A λλλλλλ+---=-=+---解得特征值1231,2λλλ=-==. （3分）解齐次线性方程组()0E A X --=得基础解系为1101ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭故对应于11λ=-地特征值为：1111100c c c c ξ⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪⎝⎭其中（5分）解齐次线性方程组(2)0E A X -=得基础解系为：2311441,001ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7分）故对应于232λλ==地特征值向量为：23223322331()4,0c c c c c c c c ξξ⎛⎫+ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其中不全. （8分）5．解：因为*||11A A A =-，（2分）所以 |||521||*5)2(|111----=-A A A A A |2521|11---=A A （5分）=|-2A -1|=(-2)3|A -1|=-8|A |-1=-8⨯2=-16.（8分）四、解：将方程组地增广矩阵A 用初等行变换化为阶梯矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=01000101001221001111112323101221001111a b a a b a A （3分）所以，⑴ 当1≠a 时，()()4==A A r r ，此时线性方程组有唯一解．⑵ 当1=a ，1-≠b 时，()2=A r ，()3=A r ，此时线性方程组无解．⑶ 当1=a ，1-=b 时，()()2==A A r r ，此时线性方程组有无穷多组解．（6分）此时，原线性方程组化为12342340221x x x x x x x +++=⎧⎨++=⎩因此，原线性方程组地通解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+--=-+=44334324311221x x x x x x x x x x 或者写为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡001110210121213321k k x x x x （10分）五、解：因A 与B 相似，故有21(1)20x ++-=++解得0x =.（2分）A 地特征根为1231,1,2λλλ=-==.（3分）解齐次线性方程组()0E A X λ-=，得对应于11λ=-地特征向量为*1011P ⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，将它单位化得10P ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎝.（5分）对应于21λ=地特征向量为*2011P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，将它单位化得20P ⎛⎫ ⎪ ⎪=.（7分）对应于32λ=地特征向量为*33100P P ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.（9分）令()321,,P P P P =，则()321,,P P P P =即为所求正交矩阵.（10分）六．1、设λ是矩阵A 地特征值，0α≠是矩阵A 地属于λ地特征向量，则有αA αλ=．所以，()ααA A αAαA k k k kλλ====-- 11，（3分）但是O A =k，所以0α=kλ，但0α≠，所以0=λ．（5分） 2、假设1,,,r ββαβα++线性有关，则存在不全为零地01,,,r λλλ使得011()()0r r λβλβαλβα++++=，于是01()r λλλβ-+++=11r r λαλα+，（2分）又由于12,,,r ααα地线性无关性知01()0r λλλ-+++≠，于是（4分）011rβλλλ=-+++（11r r λαλα+），这与已知向量β不是方程组0AX =地解矛盾.（5分）版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design.Copyright is personal ownership.5PCzV。

武汉理工大学线性代数考试试题

⎝⎭武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数（ A 卷）一、选择题（每小题3分，共12分） 1.B 2.C 3.B 4.D二、填空题（每小题3分，共12分）1.2；2.113021002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； 3.a=1；4. 2,2,5；（注：本小题每个数字为一分，错一个则减一分）三、解答题（每小题8分，共40分）1. 解：从第二列起，将其后各列加到第一列，有：1(1)1110111011011101(1)1011101111111111c n n n n D n n n ÷---==---121(1)(2)(1)12200010010(1)01001111(1)(1)(1)(1)(1)n n n nr r r r r r n n n n n n n n -----+----=--=-⋅--=--4分注：若采用其他方法计算出正确结果也应给满分，其正确的步骤也相应给分。

2. 由题，有E A B E A +=-)(2 2分且2202030360,402A E --==≠--故2()A E -可逆。

2分在等式左右两边左乘21()A E --得21()()B A E A E -=-+ 2分 11001001/2()010*********A E ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-== ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭3.解：2分2分2分2分11111131132231213331 3--------=-=-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭*()A A A A A A A A A 2分 1133-=∴= ,A A ,上式＝311339⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭2分注：若前面所有步骤正确，最后计算出现符号错误，扣一分。

4.解：令矩阵123413011031(,,,)271241420A αααα⎛⎫⎪-- ⎪== ⎪⎪⎝⎭，并通过初等行变化化成最简形，有：1301103010310110271200014142A r -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4分故向量组A 的的一个最大无关组为124,,ααα， 2分且3123ααα=-+。

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的值为 __________ . 7．设向量 a 与 b 的长度分别为 2 和 3, 则内积 [a + b , a - b ]= __________ .
A卷1
8. 设 3 阶方阵 A 的特征值为-1,-2,4, 则行列式 3A- 2E 的值为 __________ . 9. 已知向量组 a 1 = (11 , ,3), a 2 = (1,0,3), a 3 = (- 2,1,a) 线性相关, 则 a = __________ .A卷4得分来自五、解答题（本题 9 分）
骣 0 ç ç ç ç0 16. 设矩阵 A = ç ç ç 0 ç ç ç ç 1 桫
0 0 1 0
0 1 0 0
1÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ , 求正交矩阵 P ，使 P- 1 AP = L 为对角矩阵. ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ 0÷
A卷5
六、解方程组（本题 15 分）
19. 设向量组 a 1 ,a 2 ,L a s 是齐次线性方程组 Ax = 0 的一个基础解系，向量 b 不是方程组 Ax = 0 的解. 证明向量组 b ,b + a 1 ,b + a 2 ,L b + a s 线性无关.
A卷7
武汉理工大学考试试卷（A 卷）
2011 ~2012 学年第 2 学期线性代数课程闭卷
时间 120 分钟，总分 100 分， 2012 年 5 月 27 日题号满分一 15 二 15 三 12 四 24 五 9 六 15 七 10 合计 100
… … … … 试卷装订线 … … … … … … 装订线内不要答题，不要填写考生信息 … … … … … … 试卷装订线 … … … …
B.
D.
A A*
2.设 A 是 n 阶方阵， A* 是其伴随阵，则学号
A. C.
A A
2
B. D.
骣 1 ç ç ç 1 桫 2 2
A
2 n- 1
n
A
2n
ç 3.设矩阵 A = ç ç ç1 ab + 2
3 ÷ ÷的秩为 3，则 ( ÷ 2 ÷ ÷ ÷ ÷ a + 3÷
) .
A.
a = 0, b = 0 a ? 0, b 0
A卷2
得分
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
骣 2 0 ç ç ç ç0 - 1 13. 已知矩阵 A = ç ç ç 0 0 ç ç ç ç 0 0 桫
0 4 1 0
0÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ , 求 A 的逆矩阵 A- 1 ； ÷ 0÷ ÷ ÷ ÷ 7÷
14. 已知向量组 a 1 = (1, 4 ,1, 0) , a 2 = (2 ,9 ,- 1,- 3) ， a 3 = (1, 0 ,- 3,- 1) ，
B. D.
a = 0, b a 构0, b
0 0
专业班级
C.
4.设 h1 , h2 是非齐次线性方程组 Ax = b 的 2 个解，则下列结论不正确的是 (
A. C.
) .
h1 + h2 是 Ax = b 的一个解 h1 - h2 是 Ax = 0 的一个解
B. D.
1 1 h1 + h2 是 Ax = b 的一个解 2 2
3´ 3
, A = 3, Aij 表示 A 中元aij 的代余子式(i, j = 1, 2,3) , 则
2 2 2
(a11 A31 + a12 A32 + a13 A33 ) + (a21 A31 + a22 A32 + a23 A33 ) + (a31 A31 + a32 A32 + a33 A33 )
骣 1 - 1 10÷ ç ÷ * - 1 ç ç ÷ 7÷ , A 为 A 的伴随矩阵, 则 ( A* ) = 10.已知 A = ç0 2 ÷ ç ÷ ç ÷ ç 0 0 3÷ 桫
得分
骣 ç ç ç ç ç ç ç 桫
÷ ÷ ÷ ÷ . ÷ ÷ ÷ ÷
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
T
T
T
a 4 = (3,10 ,- 7 ,- 7) . 试判断向量 a 4 是否为向量组 a 1 , a 2 , a 3 的线性组合；若是，则求出
组合系数.
T
A卷3
骣 0 - 2 2÷ ç ÷ ç ÷ - 2 - 3 4÷ 15. 求矩阵 A = ç 的特征值和特征向量. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç 2 4 - 3÷ 桫
姓
名
得分得分一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ) . 若 AB = 0, 则 A = 0 或 B = 0 若 A- E = 0, 则 A = E 的值为( ) .
1.已知 A,B 是同阶方阵，则下列说法正确的是 (
A.
C.
若 AB = AC , 则 B = C 若 AB = 0, 则 A = 0 或 B = 0
ì l x1 + x2 + x3 = 1 ï ï ï 17. 已知线性方程组 ï í x1 + l x2 + x3 = - 2 ï ï ï ï î x1 + x2 + l x3 = l + 3 （1）讨论为何值时，方程组有唯一解、无穷多个解、无解;
（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系）.
A卷6
七、证明题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 18. 设 A 是 n 阶方阵， E 是 n 阶单位阵， A - E 可逆且 j ( A) = ( A + E )( A - E )- 1 . 证明：（1） (j ( A)- E )( A - E ) = 2 E ；（2） j (j ( A)) = A .
2h1 - h2 是 Ax = b 的一个解
5.设 A 是 n 阶方阵，则下列矩阵中(
A.
A - AT AAT
) 是对称矩阵.
B. D.
CAC T （其中 C 是 n 阶方阵）
AAT B （其中 B 是 n 阶对称矩阵）
学院
C.
得分 6. 已知 A = (aij )
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1 - 1 2 - 3 - 1 2 4 3 11. 计算行列式 D = ； 0 1 1 - 5 2 - 3 - 5 2
骣骣 1 0 0鼢 1 3 1 珑鼢珑鼢 - 1 2 0鼢 , B = 0 2 0 , 计算 AT B - 2 A . 12. 已知 A = 珑珑鼢珑鼢珑鼢珑 0 1 3鼢 0 0 3 桫桫