安徽阜阳市数学(文科)答案

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安徽省阜阳市2020-2021学年高二段考数学(文)试题及答案

数学（文科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设i(1i)z =-，则z =（） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2．已知x ∈R ,则“230x x ->”是“40x ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“x R ∀∈，2x x >”的否定是（）A ．x R ∀∉，200x x ≤ B ．x R ∀∈，200x x ≤ C ．0x R ∃∉，200x x > D ．0x R ∃∈，20x x ≤ 4．曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).A ．1B ．C ．D ．5．根据如下样本数据：x3 5 7 9 y6a32得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则（） A ．5a = B ．变量x 与y 线性正相关 C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3 D ．变量x 与y 之间是函数关系 6．已知点(1,3)P ，则它的极坐标是（） A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫-⎪⎝⎭7．在极坐标系下，圆心为3,6C π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为3的圆的极坐标方程为（）A ．6sin 6ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．6cos 6ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．3sin 3ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3cos 6ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程()2ax bx c 0a 0≠＋＋＝有有理实数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( ) A ．假设,,a b c 至多有一个是偶数 B ．假设,,a b c 至多有两个偶数 C ．假设,,a b c 都不是偶数D ．假设,,a b c 不都是偶数9．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（） ①若//m α，//αβ，则//m β；②若//αβ，m αγ=，n βγ=，则//m n ；③若n α⊥，m α⊂，则m n ⊥；④若直线m 用与平面α内的无数条直线垂直，则m α⊥. A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④10．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于（）.A ．5B ．8C ．5或3D ．5或811．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，设直线l 过点(,0)a 和(0,)b 两点，已知原点到直线l ，则双曲线的离心率为（）A ．4或43B ．2C ．2D 12．设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意[1,1]x ∈-都有()0f x ≥，则实数a 的取值范围为（） A ．(,2]-∞B ．[0,)+∞C ．[0,2]D ．[1,2]第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．椭圆sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的焦距为________.14．正方体1111ABCD A B C D -中，1AC 与底面ABCD 所成角的正切值为_________.15．若x ＞0，则函数f(x)＝x ＋232x 的最小值是________. 16．设函数32()(1)3f x x a x ax =+--．若()f x 为奇函数，则函数()f x 的单调递减区间为_______.三、解答题（本题6小题，共70分）17．(本题10分)已知函数f （x ）＝x 3+ax 2﹣6x+b ，a 、b 为实数，f （0）＝1，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处切线的斜率为﹣6．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在（﹣2，2）上的最大值．18．(本题12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD AB ⊥，面ABCD ⊥面PAB ．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．19．(本题12分)（167225＞（2）设x ，y 都是正数，且x+y ＞2证明：12x y +＜和12yx+＜中至少有一个成立．20．(本题12分)已知抛物线22y px =的准线的方程为1x =-，过点(1,0)作倾斜角为4π的直线1交该抛物线于两点()11,A x y ，()22,B x y ．求：（1）p 的值；（2）弦长||AB21．(本题12分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，AB =求l 的斜率．22．(本题12分)已知点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>上，且椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若M 为椭圆C 的右顶点，点,A B 是椭圆C 上不同的两点（均异于M ）且满足直线MA 与MB 斜率之积为14.试判断直线AB 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由数学（文）试卷参考答案1-10ABDBA CBCBC11．D 【解析由题意,直线l 的方程为：1x ya b+=，即0bx ay ab +-=， ∴原点O 到l 的距离为ab d c ==，∴ab c =，整理可得：4224316160c a c a -+=，∴42316160e e -+=，∴24e =或243e =，∴2e =或e =，,c a b e a >∴==<故2e =不合题意，舍去，双曲线的离心率为e =. 12．C 试题分析：∵3()1f x ax x =-+，∴2()31f x ax ='-，当0a <时，2()310f x ax -'=<，()f x 在[1,1]-上单调递减，min (1)0f a =<不符合题意；当0a =时，()1f x x =-+，()f x 在[1,1]-上单调递减，min (1)0f =符合题意；当0a >时，2()310f x ax -'=≥，∴x ≥x ≤当01<<时，即13a >，()f x在[1,-上单调递增，在(上单调递减，在上单调递增，∴3(1)1120{10f a a f a -=-++=-≥=≥，∴21{2713a a a ≤≥>，∴123a <≤；1≥时，即103a <≤时，()f x 在[1,1]-上单调递减，min (1)0f a =>符合题意；综上可得：02a ≤≤.13．2 14.2215．6 16．(1,1)-17．解：（1）f'（x ）＝3x 2+2ax ﹣6 由导数的几何意义，f'（1）＝﹣6∴a 32=- ∵f（0）＝1∴b＝1 ∴f（x ）＝x 332-x 2﹣6x+1 （2）f'（x ）＝3x 2﹣3x ﹣6＝3（x+1）（x ﹣2）令f'（x ）＝0得x 1＝﹣1，x 2＝2 当x∈（﹣2，﹣1）时，f'（x ）＞0，f （x ）递增；当x∈（﹣1，2）时，f'（x ）＜0，f （x ）递减． ∴在区间（﹣2，2）内，函数f （x ）的最大值为f （﹣1）92= 18．(1)//,AD BC BC ⊂面PBC ,AD ⊄面PBC ,∴//AD 平面PBC(2) ∵//,AD BC AD AB ⊥ ∴BC AB ⊥∵面PAB ⊥面ABCD ,面PAB ⋂面ABCD AB =,BC ⊂面ABCD , ∴BC ⊥面PAB , 又BC ⊂面PBC ,∴面PBC ⊥面PAB19．（1）∵22-=（-（）=0，（2）假设12x y +＜和12y x +＜都不成立，即1x y +≥2且1yx+≥2，∵x，y 都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y ＞2矛盾，∴假设不成立，即12xy+＜和12yx+＜中至少有一个成立． 20．解：（1）由准线的方程为1x =-，可知：12p=，即2p = （2）易得直线:1l y x =-，与24y x =联立214y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 得2440y y --=，124y y +=，124y y =-，121226x x y y ∴+=++=，所以：弦长||8AB =．2122．（1）可知离心率12c e a ==，故有2c a =， 222222344a ab ac a =-=-=又有点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b+=上，代入得221914a b +=，解得2a =，3b =故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由题意，直线AB 的斜率存在，可设直线AB 的方程为()0y kx m k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m +++-=.∴122834km x x k -+=+，212241234m x x k -=+.∵直线MA 与MB 斜率之积为14. 而点()2,0M ，∴12121224y y x x ⋅=--. ∴()()()()1212422kx m kx m x x ++=--.化简得()()()2212124142440k x x km x x m -++++-=，∴()()22222412841424403434m kmk km m k k---⋅++⋅+-=++，化简得22280m km k --=，解得4m k =或2m k =-，当4m k =时，直线AB 的方程为直线MA 与MB 斜率之积为()144y k x =+，过定点()4,0-.4m k =代入判别式大于零中，解得()11022k k -<<≠.当2m k =-时，直线AB 的方程为()2y k x =-，过定点()2,0，不符合题意. 故直线AB 过定点()4,0-.。

2024年安徽阜阳中考数学试题及答案

2024年安徽阜阳中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C. 15-D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A. 70.94410´B. 69.4410´C. 79.4410´D. 694.410´3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a -=a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB Ð=°，则»AB 的长为（）A. 2pB. 3pC. 4pD. 6p6. 已知反比例函数()0ky k x =¹与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A. ABC AEDÐ=Ð B. BAF EAF Ð=ÐC. BCF EDF Ð=Ð D. ABD AECÐ=Ð10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．的.的12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B ¢，C ¢处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF a Ð=，则C NM ¢Ð=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ¢¢上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 旋转中心，将ABC V 旋转180°得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C为顶点的四边形的面积；为（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC Ð，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014L ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9a =°，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为b ，折射角为g ，求sin sin b g的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60°»，cos36.90.80°»，tan 36.90.75°»）．20. 如图，O e 是ABC V 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD Ð的平分线交AB 于点E ，交O e 于另一点F ，FA FE =．的（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5 4.5x £< 4.5 5.5x £< 5.5 6.5x £< 6.57.5x £<7.58.5x ££整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF Ð=°，求ACBD 的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ³，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】x¹【答案】4【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】 ①. 90a °-##90a -+° ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】13x =，21x =-【16题答案】【答案】（1）见详解（2）40（3）()6,6E (答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【18题答案】【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；（2）()224k m k m -+-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】43【20题答案】【答案】（1）见详解（2）六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）4b=（2）（ⅰ）3；（ⅱ）10 3。

安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题含答案

阜阳市2023-2024学年度高三教学质量统测试卷数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1S x x =<-或}5x >，集合{}8T x a x a =<<+，且R S T = ，则实数a 的取值范围为（）A.()(),31,-∞--+∞ B.()3,1--C.(][),31,-∞--+∞ D.[]3,1--【答案】B 【解析】【分析】根据并集的定义列出不等式，进而可得出答案.【详解】因为{1S x x =<-或}5x >，{}8T x a x a =<<+，且R S T = ，所以185a a <-⎧⎨+>⎩，解得31a -<<-，即实数a 的取值范围为()3,1--.故选：B ．2.设复数z 满足()1i 1i z +=-，则1z +=（）A.1 B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法法则计算出i z=-，进而根据共轭复数和模长公式计算即可.【详解】()()()221i 1i 12i i i 1i 1i 1i 2z ---+====-++-，故i z =，i 11z +=+=.故选：B3.设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示．则有A.1212,μμσσ<<B.1212,μμσσ<>C.1212,μμσσ><D.1212,μμσσ>>【答案】A 【解析】【详解】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A ．4.已知数列{}n a 满足()22n a n n λλ=+∈R ，则“{}n a 为递增数列”是“0λ≥”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由{}n a 为递增数列得6λ>-，再由充分条件与必要条件的定义进行判断即可.【详解】由{}n a 为递增数列得，()()2212(1)12420,n n a a n n n n n n λλλ++⎡⎤-=+++-+=++>∈⎣⎦N ，则()42n λ>-+对于n +∈N 恒成立，得6λ>-．可得06λλ≥⇒>-，反之不行，故选：C ．5.降水量是指水平地面上单位面积的降水深度（单位：mm ）．气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下：降水量/mm0.19.9~1024.9~2549.9~5099.9~等级小雨中雨大雨曝雨某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为20cm ，底面直径为8cm ，深度为20cm 的圆台形水桶（轴截面如图所示）．若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的12，则当日的降雨所属等级是（）A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由圆台的体积公式代入计算，即可得到结果.【详解】设上口半径为R ，下口半径为r ，桶深为h ，水面半径为1r ，则17cm 2R rr +==，降水量的体积()()222231111110ππππ310πcm 323h V r r rr r r rr =++⋅=++=，降水深度为2310π3.1cm 31mm π100πV R ===，属于大雨等级.故选：C ．6.已知圆22:46120C x y x y +--+=与直线:10l x y +-=，P ，Q 分别是圆C 和直线l 上的点且直线PQ 与圆C 恰有1个公共点，则PQ 的最小值是（）A.B. C.1- D.1【分析】PQ ==，CQ 的最小值为圆心()2,3C 到直线的距离，可求PQ 的最小值.【详解】圆22:46120C x y x y +--+=化为标准方程为()()22:231C x y -+-=，则圆C 的圆心为()2,3C ，半径1r =，则1CP =，直线PQ 与圆C相切，有PQ ==，因为点Q 在直线l上，所以CQ ≥=，则PQ ≥．即PQ.故选：A7.设28log 3,log 12,lg15a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.c b a<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由对数的运算化简，再由对数函数的单调性即可得到结果.【详解】22232331log 3log 21log 122log 2a ⎛⎫==⨯=+=+⎪⎝⎭，88832331log 12log 81log 122log 8b ⎛⎫==⨯=+=+⎪⎝⎭，101032331lg15log 101log 122log 10c ⎛⎫==⨯=+=+⎪⎝⎭，3332220log 2log 8log 10,a b c <<<∴>> .故选：D ．8.已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=+-，()14f =且当0x >时，()2f x >，若存在[]1,2x ∈，使得()()2421f ax x f x -+=，则a 的取值范围是（）A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.52,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据给定条件，探讨函数()f x 的单调性，再结合赋值法求出3()12f -=-，并由单调性脱去法则，转化为二次方程在[1,2]上有解即得.【详解】任取12,x x ，且12x x <，则210x x ->，而当0x >时，()2f x >，于是21()2f x x ->，又()()()2f x y f x f y +=+-，因此21211211()[()]()()2()f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->，则函数()f x 是增函数，而222(4)(2)[(4)2]2(2)21f ax x f x f ax x x f ax x -+=-++=-+=，于是2(2)1f ax x -=-，令0x y ==，得(0)2f =，令1,1x y ==-，得(1)0f -=，令1,1x y =-=-，得(2)2f -=-，令2,1x y =-=-，得(3)4f -=-，令3x y 2==-，得3(12f -=-，即有23(2)()2f ax x f -=-，因此2322ax x -=-，原问题即2432x a x -=在[]1,2有解，令11[,1]2t x =∈，则22242343()33a t t t =-+=--+在1[,1]2t ∈时有解，从而42[1,]3a ∈，12[,]23a ∈，所以a 的取值范围是12[,]23.故选：D【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系求函数值，根据给定的函数关系，在对应的区间上赋值，再不断变换求解即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于一组样本数据的平均数、中位数、众数，频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A.改变其中一个数据，平均数和众数都会发生改变B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小【答案】BCD 【解析】【分析】根据平均数、中位数、频率分布直方图和方差的性质，逐一分析选项，即可求解.【详解】对于A 中，例如：数据1，3，3，将数据改成2，3，3，数据的众数未改变，仍为3，所以A 错误；对于B 中，根据频率分布直方图中中位数的求法，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，所以B 正确；对于C 中，根据频率分布直方图可得，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数，所以C 正确；对于D ．样本数据方差越小，数据越稳定，离散程度越小，所以D 正确故选：BCD ．10.已知O 为坐标原点，椭圆22:162x y C +=的左、右焦点分别为12,.,F F A B 两点都在C 上，A ，,O B 三点共线，P （不与,A B 重合）为上顶点，则（）A.AB 的最小值为4B.11AF BF +为定值C.存在点A ，使得12AF AF ⊥D.13PA PB k k ⋅=-【答案】BCD 【解析】【分析】求出AB >可判断A ；由椭圆的对称性可判断B ；因为2>c ，所以以12F F 为直径的圆与椭圆有交点可判断C ；求出13PA PB k k ⋅=-可判断D .【详解】对于A ，由椭圆的方程可知2a b c ===，所以焦点()()122,0,2,0F F -，设()11,A x y ，则()11,B x y --，(P ，因为()11,A x y 在椭圆上，所以2211216x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2AB AO ====≥即AB >，A 错误；对于B ，由椭圆的对称性可知，1112AF BF AF AF +=+=B 正确；对于C ，因为c b >，所以以12F F 为直径的圆与椭圆有交点，则存在点A ，使得12AF AF ⊥，故C 正确；对于D ，设()11,A x y ，则()11,B x y --(,P 2c =，则2121112211112126213PA PBx y y y k k x x x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭⋅=⋅===--，故D正确．故选:BCD ．11.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数()()*πsin ,,3f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈< ⎪⎝⎭N 的图像，而破碎的涌潮的图像近似()f x '（()f x '是函数()f x 的导函数）的图像．已知当2πx =时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）A.2ω=B.π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.π4f x ⎛⎫'-⎪⎝⎭是偶函数 D.()f x '在区间π,03⎛⎫-⎪⎝⎭上单调【答案】BC 【解析】【分析】由()f x ，求得()f x '，由题意得()(2ππ)2f f '=，由*N ω∈，π3ϕ<，解出,ϕω，由破碎的涌潮的波谷为-4，解得A ，得到()f x 和()f x '解析式，逐个判断选项.【详解】()()sin f x A x =+ωϕ，则()()cos f x A x ωωϕ'=+，由题意得()(2ππ)2f f '=，即sin cos A A ϕωϕ=，故tan ϕω=，因为*N ω∈，π3ϕ<，所以tan ϕω=<，所以π,14ϕω==，则选项A 错误；因为破碎的涌潮的波谷为4-，所以()f x '的最小值为4-，即4A ω-=-，得4A =，所以()π4sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则πππππππ14sin 4sin cos cos sin 433434342222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选项B 正确；因为()π4sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()π4cos 4f x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，所以π4cos 4f x x ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭为偶函数，则选项C正确；()π4cos 4f x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，由π03x -<<，得πππ1244x -<+<，因为函数4cos y x =在π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x '在区间π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，则选项D 错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置．12.如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别为,AD BC 的中点，22CD AB ==，则()AB CD FE +⋅=______．【答案】32##1.5【解析】【分析】连接AF 、DF ，根据平面向量线性运算法则得到()12FE BA CD =+，再根据数量积的运算律计算可得.【详解】连接AF 、DF ，所以FA FB BA =+ ，FD FC CD =+，又E 、F 分别为AD 、BC 的中点，所以()()()111222FE FA FD FB BA FC CD BA CD =+=+++=+，所以()()()12AB CD FE AB CD BA CD +⋅=+⋅+()()12AB CD CD AB =+⋅-()221413222CD AB -=-== ．故答案为：3213.抛物线21:2C y px =绕其顶点逆时针旋转02πθθ⎛⎫<<⎪⎝⎭之后，得到抛物线2C ，其准线方程为340x y ++=，则抛物线1C 的焦点坐标为______．【答案】()2,0【解析】【分析】利用旋转后抛物线的顶点到准线的距离等于顶点到其焦点的距离，求出4p =，进而得到结果.【详解】由于抛物线21:2C y px =绕其顶点逆时针旋转02πθθ⎛⎫<<⎪⎝⎭之后，抛物线2C ()24231=+且可知0p >，则4222p ==，则4p =，所以抛物线1C 的焦点坐标为()2,0．故答案为：()2,0.14.已知()sin sin ,cos cos 0a b ab αβαβ+=+=≠，则()cos αβ-=______，()sin αβ+=______.【答案】①.2222a b +-②.222ab a b +【解析】【分析】第一空，将已知条件两边同时平方两式相加，结合同角三角函数基本关系与余弦函数的和差公式即可求解；第二空，利用三角函数的和差公式得到tan2αβ+，再利用倍角公式化简转化即可得解.【详解】由sin sin a αβ+=可得()22sin sin a αβ+=，即222sin sin 2sin sin a αβαβ++=，由cos cos b αβ+=可得()22cos cos b αβ+=，即222cos cos 2cos cos b αβαβ++=，两式相加可得()2222sin sin cos cos a b αβαβ++=+，即()2222cos a b αβ+-=+，解得()222cos 2a b αβ+--=；因为sin sin sin sin 2222αβαβαβαβαβ+-+-⎛⎫⎛⎫+=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos 22a αβαβ+-==，cos cos cos cos 2222αβαβαβαβαβ+-+-⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2coscos 22b αβαβ+-==，所以2sin cos22tan22cos cos 22a b αβαβαβαβαβ+-+==+-，所以()22222222sincos 2tan 2222sin sin cos tan 11222a ab b a b a b αβαβαβαβαβαβαβ+++⨯+====++++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭．故答案为：2222a b +-；222ab a b +.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是熟练掌握三角函数半角公式的转化，从而得解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且sin cos sin cos cos a A B b A A C +=．（1）求角C 的大小；（2）若3a =，且1AB AC ⋅=，求ABC 的面积．【答案】15.π316.2【解析】【分析】（1）根据题意，由正弦定理边化角，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由余弦定理结合三角形的面积公式代入计算，即可得到结果.【小问1详解】因为sin cos sin cos cos a A B b A A C +=，所以根据正弦定理得sin sin cos sin sin cos cos A A B A B A A C +=，因为sin 0A ≠，所以sin cos sin cos A B B A C +=，即()sin A B C +=，即sin C C =．因为cos 0C ≠，所以tan C =．因为0πC <<，所以π3C =．【小问2详解】cos 1AB AC bc A ⋅== ．因为2222cos a b c bc A =+-，所以2292cos 11b c bc A +=+=①．因为2222cos c a b ab C =+-，所以2222π2cos 23cos 3393b c ab C a b b -=-=⨯⨯⨯-=-②．联立①②可得22320b b --=，解得2b =（负根舍去），故ABC 的面积为11sin 322222ab C =⨯⨯⨯=．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是正方形，PAB 是等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是棱PC ，AB 的中点.（1）证明://BE 平面PDF .（2）求平面PBC 与平面PDF 夹角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理结合条件可得PF ⊥平面ABCD ，然后利用坐标法，可得平面PDF 的法向量，进而即得；（2）利用坐标法，根据面面角的向量求法即得.【小问1详解】因为PAB 是等边三角形，F 是AB 的中点，所以PF AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PF ⊂平面PAB ，所以PF ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，如图，以F 为原点建立空间直角坐标系，不妨令2AB =，则()()()()(0,0,0,0,1,0,2,1,0,2,1,0,F B C D P --，所以11,,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，11,,22BE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，()(2,1,0,FD FP == ，设平面PDF 的法向量为(),,m x y z =，则200m FD x y m FP ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令1x =，可得()1,2,0m =- ，所以111202BE m ⋅=⨯-⨯= ，即BE m ⊥ ，又BE ⊄平面PDF ，所以//BE 平面PDF ；【小问2详解】因为()()(0,1,0,2,1,0,B C P --，所以()(2,0,0,BC BP == ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z '''= ，则200n BC x n BP y ⎧⋅==⎪⎨⋅='''+=⎪⎩ ，令1z '=，可得()0,n = ，又平面PDF 的一个法向量为()1,2,0m =- ，所以cos ,5m n m n m n ⋅===⋅ ，所以平面PBC 与平面PDF夹角的余弦值为5.17.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为()()1,0,1,0A B -，动直线l 过点()2,0M ，当直线l 与双曲线C 有且仅有一个公共点时，点B 到直线l的距离为2．（1）求双曲线C 的标准方程．（2）当直线l 与双曲线C 交于异于,A B 的两点,P Q 时，记直线AP 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ．是否存在实数λ，使得21k k λ=成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）221x y -=（2）存在，3λ=-【解析】【分析】（1）根据双曲线的渐近线方程，结合点到直线的距离公式即可求解，（2）联立直线与双曲线方程得韦达定理，进而可得()121234my y y y =-+，根据两点斜率公式表达斜率，进而代入化简即可求解.【小问1详解】2221,1y a x b =∴-= ，故当直线l 过()2,0且与双曲线C 有且仅有一个公共点时，l 与C 的渐近线平行．设直线():2l y b x =±-，则点()1,0B 到直线l,12b =∴=，所以双曲线C 的标准方程为221x y -=．【小问2详解】由题可知，直线l 的斜率不为0，设直线()()1122:2,,,,l x my P x y Q x y =+，由221,2,x y x my ⎧-=⎨=+⎩得()()222143010m y my m -++=-≠．2Δ4120m =+>成立，则12122243,11m y y y y m m -+==--，()121234my y y y ∴=-+．121212,11y y k k x x ==+- ，()()()()221212212211121212111313111y y x y my k x my y y y k y x y my my y y x λ++-+∴=====-+++()()122121211233934443313444y y y y y y y y y y -++-+===--++-．故存在实数3λ=-，使得21k k λ=成立．【点睛】方法点睛：解答直线与圆锥曲线相交的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情况，强化有关直线与双曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．18.已知函数()3ln f x x ax =-．（1）讨论()f x 的单调性．（2）已知12,x x 是函数()f x 的两个零点()12x x <．（ⅰ）求实数a 的取值范围．（ⅱ）()10,,2f x λ⎛⎫∈ ⎪'⎝⎭是()f x 的导函数．证明：()1210f x x λλ'+-<⎡⎤⎣⎦．【答案】（1）答案见解析（2）（ⅰ）30,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，对a 进行分类讨论()f x 的单调性；（2）利用方程组113ln x ax =，223ln x ax =得到21213lnx x a x x =-，问题转化为()()21212133ln 01x x x x x x λλ--<+-恒成立，换元后构造函数求出函数单调性及最值，从而得到证明.【小问1详解】()()30ax f x x x-'=>．①当0a ≤时，()()0,f x f x '>在()0,∞+上单调递增．②当0a >时，令()0f x '>得30x a <<，即()f x 在30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；同理，令()0f x '<得3x a >，即()f x 在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减．【小问2详解】（ⅰ）由（1）可知当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，不可能有两个零点．当0a >时，()f x 在30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，若使()f x 有两个零点，则30f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即33ln 30a ->，解得30e a <<，且()10f a =-<，当x →+∞时，()f x ∞→-，则有12331,,,x x a a ∞⎛⎫⎛⎫∈∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a 的取值范围为30,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（ⅱ）12,x x 是函数()f x 的两个零点，则有113ln x ax =①，223ln x ax =②，①-②得()()21213ln ln x x a x x -=-，即21213lnx x a x x =-，()()()()21121212213ln33111x x f x x a x x x x x x λλλλλλ+-=-=-+-'+--，因为()f x 有两个零点，所以()f x 不单调，因为12x x <，得2130x x a<<<，所以()21120,10x x x x λλ->+->．若要证明()()1210f x x λλ-'+<成立，只需证()()21212133ln 01x x x x x x λλ--<+-，即证()2122111ln 01x x x x x x λλ--<+-，令21x t x =，则1t >，则不等式只需证()1ln 01t t tλλ--<+-，即证()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，令()()11ln ,1h t t t t t λλ⎡⎤=--+->⎣⎦，()()11ln 1h t t t λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭'，令'1()()(1)ln (1l t h t λt λt ==-+-，()()21t l t t λλ-'+=令()()1t t ϕλλ=-+，因为10,2λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()t ϕ在()1,∞+上单调递减，得()()1210t ϕϕλ<=-<，得()0l t '<，即()h t '在()1,∞+上单调递减，得()()10h t h ''<=，得()0h t '<，即()h t 在()1,∞+上单调递减，所以有()()10h t h <=，故有()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，不等式得证．【点睛】关键点点睛：对于双变量问题，要转化为单变量问题，通常情况下利用对数的运算性质进行转化，转化后利用构造新函数及最值进行求解证明.19.为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i = 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i = ，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i = 为等比数列；(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．【答案】（1）见解析；（2）（i ）见解析；（ii ）41257p =.【解析】【分析】（1）首先确定X 所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；（2）（i ）求解出,,a b c 的取值，可得()110.40.50.11,2,,7i i i i p p p p i -+=++=⋅⋅⋅，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；（ii ）列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合8p 和0p 的值可求得1p ；再次利用累加法可求出4p .【详解】（1）由题意可知X 所有可能的取值为：1-，0，1()()11P X αβ∴=-=-；()()()011P X αβαβ==+--；()()11P X αβ==-则X 的分布列如下：X1-01P ()1αβ-()()11αβαβ+--()1αβ-（2）0.5α= ，0.8β=0.50.80.4a ∴=⨯=，0.50.80.50.20.5b =⨯+⨯=，0.50.20.1c =⨯=（i ）()111,2,,7ii i i p ap bp cp i -+=++=⋅⋅⋅ 即()110.40.50.11,2,,7i i i i p p p p i -+=++=⋅⋅⋅整理可得：()11541,2,,7ii i p p p i -+=+=⋅⋅⋅()()1141,2,,7i i i i p p p p i +-∴-=-=⋅⋅⋅{}1i i p p +∴-()0,1,2,,7i =⋅⋅⋅是以10p p -为首项，4为公比的等比数列（ii ）由（i ）知：()110144i i i i p p p p p +-=-⋅=⋅78714p p p ∴-=⋅，67614p p p -=⋅，……，01014p p p -=⋅作和可得：()880178011114414441143p p p p p ---=⋅++⋅⋅⋅+===-18341p ∴=-()4401234401184144131144441434141257p p p p p --∴=-=⋅+++==⨯==--+4p 表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为410.0039257p =≈，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.。

2020届安徽省阜阳市高三教学质量统测数学(文)试题(解析版)

2020届安徽省阜阳市高三教学质量统测数学（文科）试题一、单选题1．设集合{}2|,{|31420}1A x x B x x x =-<<-=--≤，则AB =（）A ．[)21--，B ．(21)--，C ．(16]-， D ．(31)--，【答案】A【解析】先求出集合,A B ，再根据交集的运算即可求出A B ．【详解】因为{}31, 26|{|}A x x B x x =-<<-=-≤≤，所以 |}1{2A B x x ⋂=-≤<-. 故选：A ．【点睛】本题主要考查交集的运算以及一元二次不等式的的解法，属于基础题． 2．已知复数2z i z =-,为z 的共轭复数，则()1. z z +=（） A ．5i + B ．5i -C ．7i -D ．7i +【答案】D【解析】由共轭复数的定义求出z ，再根据复数代数形式的四则运算法则即可求出．【详解】因为2z i =+，所以()()1327()z z i i i +⋅=-+=+．故选：D ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则以及共轭复数的定义的应用，属于基础题． 3．已知平面向量()()2,1,2,4a b ==，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（） A ．35B ．45C ．35-D ．45-【答案】B【解析】由向量的模的坐标计算公式求出,a b ，利用数量积的坐标表示求出a b ⋅，再根据向量的夹角公式即可求出．【详解】由()()2,1,2,4a b ==，得5,25a b ==.设向量a 与b 的夹角为θ，则84105cos θ===．故选：B ．【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，向量的模的坐标计算公式，以及数量积的坐标表示的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A 【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.5．已知tan α=cos 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．6B ．CD 【答案】D【解析】利用三角恒等变换与同角三角函数的平方关系将cos 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭化简为关于tan α的式子，代入tan α=.【详解】因为tan α=cos 2cos 22422πααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭)22cos sin cos 2αααα=-)()222222cos sin cos cos sin 2cos sin αααααααα-=+++)()2221tan 1tan 21tan αααα-=+++24636=-+=. 故选：D 【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数的平方关系，注意“1”在化简中的妙用，属于基础题.6．若,x y 满足约束条件0210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的最大值为（）A ．5-B ．1-C ．5D ．6【答案】C【解析】作出可行域，根据平移法即可求出4z x y =+的最大值．【详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线4z x y =+经过点()1,1时，z 取最大值5. 故选：C ．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法，属于基础题．7．已知双曲线()2222:10 ,0x y C a b a b -=>>的焦点到它的渐近线的距离为2，点2()P --是双曲线C 上的一点，则双曲线C 的离心率为（）A B C ．2D ．3【答案】D【解析】根据题意可知，2b =，221841a b-=，222+c b a =，解出,a c ，即可求出．【详解】因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到它的渐近线的距离为2，所以2b =，把点()2P --的坐标代入方程22214x y a -=，得218414a -=，29a =，22213c a b =+=，即3,a c ==c e a ==故选：D ．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．8．将函数()36f x sin x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0m m >个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π【答案】C【解析】根据平移法则可知， ()3()36g x sin x m π=-+，再根据()g x 为奇函数，即可得到3,6m k k Z ππ-+=∈，由此解出．【详解】由题意知()3()36g x sin x m π=-+，因为()g x 是奇函数，所以3,6m k k Z ππ-+=∈.解得,183k m k Z ππ=-∈，因为0m >，所以m 的最小值为18π.故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及函数()sin y A ωx φ=+的性质应用，属于基础题．9．已知:29p ln ln lna ⋅>，:q 函数()f x lnx a =-在4(0,]e 上有2个零点，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先分别求出,p q 对应的a 的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．【详解】对p，192232ln lna ln ln >⇔⨯13ln 042ln a a >⋅⇔<<；对q ，函数()f x lnx a =-在(40,e ⎤⎦上有2个零点，即函数()40y lnx x e =<≤与y a =的图象有两个交点，因为44lne =，画出它们的图象，可知04a <≤，所以,p q q p ⇒⇒，即p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的判断，对数运算性质和对数函数单调性的应用，根据函数零点个数求参数的取值范围，意在考查学生的转化能力，属于中档题． 10．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D【答案】B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解. 【详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为211r h π；在图2中，液面以上空余部分的体积为222r h π.因为221122r h r h ππ=，所以21221h r h r ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是 A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x -≤≤-，求得3x-的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =- ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤- 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤对于[]1,2x ∈恒成立 31a x x∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.12．已知函数()2x e f x t lnx x x x =-++⎛⎫⎪⎝⎭恰有一个极值点为1，则实数t 的取值范围是（）A ．1,33e ⎛⎤⎧⎫-∞⋃⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．1,23e ⎛⎤⎧⎫-∞⋃⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭ 【答案】C【解析】根据题意可知，()()()21220x e x x t x f x x ⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭'==有且只有一个解1x =，因为1x =是它的唯一解，所以方程20xe t x -+=在()0,∞+上无解，利用导数判断函数()2xg x e x =+在()0,∞+上的单调性，即可求出．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()()22112'1x x e f x t x xx -⎛⎫=-+-=⎪⎝⎭()()()()2211222x x e x x t t x x e x x x ⎛⎫-+- ⎪⎡⎤+⎦⎝-⎣⎭+=-因为()f x 恰有一个极值点为1，所以()'0f x =有且只有一个解，即1x =是它的唯一解，也就是说另一个方程20xe t x -+=无解.令()()20x e x g x x +=>，则()()()21'02x x e g x x +=>+，所以函数()g x 在(0,)+∞上单增，从而()()102g x g >=，所以，当12t ≤时，20xe t x -+=无解，()2x ef x t lnx x x x =-++⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有一个极值点，所以实数t 的取值范围是12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．故选：C ．【点睛】本题主要考查极值点的存在条件应用，以及利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差3d =，且138,,a a a 成等比数列，则10S =_________．【答案】175【解析】根据等差数列{}n a 的通项公式表示出138,,a a a ，列式即可求出首项1a ，从而得到{}n a 的通项公式，再根据等差数列前n 项和公式即可求出．【详解】因为138,,a a a 成等比数列，所以()()21112373a a a +⨯=+⨯，解得14a =，从而31n a n =+，所以1910910431752S ⨯=⨯+⨯=. 故答案为：175．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，以及等比中项的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．14．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从1~5这5个数中随机选取3个不同的数，这三个数为勾股数的概率为______．【答案】110【解析】根据古典概型的概率计算公式即可求出．【详解】从这5个数中随机抽取3个整数，所有基本事件个数为10，其中的勾股数为()3,4,5，共1个，故概率110P =. 故答案为：110．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题．15．如图，圆锥VO 的母线长为l ，轴截面VAB 的顶角150AVB ∠=︒，则过此圆锥的项点作该圆锥的任意截面VCD ，则VCD 面积的最大值是___；此时VCD ∠=______.【答案】212l 45 【解析】设顶角CVD α∠=，表示出截面VCD 的面积为211sin 2S l α=，可知当sin 1α=时，VCD 面积的最大值为2112S l =，因为VCD 为等腰直角三角形，即可求出VCD ∠=45．【详解】设顶角CVD α∠=，则轴截面VAB 的面积221115024S l sin l =︒=，截面VCD 的面积为211sin 2S l α=．在三角形VAB 和三角形VCD 中，CD AB ≤，所以150a ≤．所以当90a =︒时2112S l =，.因此截面面积的最大值是212l ，此时，因为VC VD =，所以1180)92(045VCD ∠=︒-︒=︒．故答案为：212l ；45．【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用，以及圆锥的结构特征的应用，属于基础题． 16．过抛物线C ：24x y =的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是______. 【答案】4【解析】先求出直线PA ，PB 的方程，联立解得122P x x x +=，由点P 是两切线的公共点求得AB 的方程为12Px x y ⋅=+，表示出A ，B 两点到准线的距离之和并化简为()21244x x ++，从而求得最小值.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则直线PA ，PB 的方程分别为21124x x y x =-，22224x x y x =-，联立解得122P x x x +=，124P x x y ⋅=.又直线PA ，PB 的方程分别可表示为112x y x y =-，222x y x y =-，将P 点坐标代入两方程，得1122,2,2P P P P x x y y x x y y ⋅⎧=-⎪⎪⎨⋅⎪=-⎪⎩所以直线AB 的方程为12P x x y ⋅-=-，即12Px x y ⋅=+，所以A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和为1212211222P P x x y y x x ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2121244424P x x x x x +=++=+…. 故答案为：4 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系应用，属于较难题.三、解答题17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()sin sin sin sin A B a b b C c C +-+=，点D 为边BC的中点，且AD =.（1）求A ；（2）若2b c =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=（2）【解析】(1)化简等式代入余弦定理即可求得A ； (2)由AD 为ABC ∆的中线得2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，同时平方可得2228c b bc =++，与2b c =联立解出b ，c 的值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】解：（1）由()()sin sin sin sin A B a b b C c C +-+=，可得222a b bc c -+=，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=.（2）因为AD 为ABC ∆的中线，2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r，两边同时平方可得22242cos AD AB AC AB AC A =++⋅，故2228c b bc =++.因为2b c =，所以2c=，4b =. 所以ABC ∆的面积1sin 2ABC S bc A ∆==. 【点睛】本题考查余弦定理，三角形中线的向量表示及三角形面积公式，属于中档题. 18．已知数列{}n a 满足11a =，且113n n n a a a +-=+. (1)证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式. (2)若21nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）见解析，12n na =-（2）()121n n S n =-+ 【解析】(1)根据等差数列的定义即可证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，并通过数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式得到数列{}n a 的通项公式； (2)因为1221nn n n b n a -==⋅+，根据错位相减法即可求出数列{}n b 的前n 项和n S ．【详解】(1)因为113n n n a a a +-=+ 两边都加上1，得()12113n n n a a a +++=+所以111211112121n n n a a a +⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭，即1111112n n a a +-=++，所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以12为公差，首项为11112a =+的等差数列．所以112n n a =+，即12n n a =-．(2)因为1221nn n n b n a -==⋅+，所以数列{}n b 的前n 项和，121112232...2n n S n -=⨯+⨯+⨯++⋅①则1232122232...2nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅，②由-①②，得()121111212122121n n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅=---，所以()121nn S n =-⋅+．【点睛】本题主要考查等差数列的证明，等差数列通项公式的求法，以及错位相减法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．19．《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等17位担任专业评审.从2019年10月26日起，每周六20:00在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查.下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”.大一学生场均关注比赛时间的频率分布直方图大二学生场均关注比赛时间的频数分布表(1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；(2)已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”.试完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“赛迷”与性别有关.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】（1）大一学生是“赛迷”的概率大.（2）表见解析，没有90%的把握认为“赛迷”与性别有关.【解析】(1)根据频率分布直方图可求出大一学生是“赛迷”的概率为0.25，由频数分布表可求出大二学生是“赛迷”的概率为0.22,所以大一学生是“赛迷”的概率大；(2)根据(1)中结论，可知“赛迷”有25人，非“赛迷”有75人，即可完成22⨯列联表，计算出2K 的观测值，与临界值2.706比较，即可判断是否有90%把握．【详解】(1)由频率分布直方图可知，大一学生是“赛迷”的概率()10.00250.010200.25P =+⨯=，由频数分布表可知，大二学生是“赛迷”的概率21660.22100P +==，因为12P P >，所以大一学生是“赛迷”的概率大. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中， “赛迷”有()0.00250.010*******+⨯⨯=(人)，非“赛迷”有1002575-=(人)，22⨯列联表如下:则21004015351041.333,752550503()K ⨯⨯⨯==≈⨯⨯⨯-因为1.333 2.706<，所以没有90%的把握认为“赛迷”与性别有关. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图以及频数分布表的应用，填写22⨯列联表，以及独立性检验的基本思想的应用，意在考查学生的数据处理和数学运算能力，属于基础题． 20．如图1，在等腰梯形12ABF F 中，两腰122AF BF ==，底边126,4,AB F F D C ==、是AB 的三等分点，E 是12F F 的中点.分别沿, CE DE 将四边形2BCEF 和2ADEF 折起，使12F F 、重合于点F ，得到如图2所示的几何体.在图2中，M N 、分别为CD EF 、的中点.(1)证明:MN ⊥平面ABCD (2)求几何体ABF DCE -的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)根据线面垂直的判定定理，可证BC ⊥平面CDN ，所以平面CDN ⊥平面ABCD ，再根据面面垂直的性质定理，证出MN CD ⊥，即可证出MN ⊥平面ABCD ； (2)由题可知，几何体 ABF DCE -为三棱柱，它的体积与以CDN △为底面，以EF 为高的三棱柱的体积相等，即可求出．【详解】(1)证明:连接,CF DN ，由图1知，四边形BCEF 为菱形，且 60CEF ∠=︒，所以CEF △是正三角形，从而CN EF ⊥. 同理可证，DN EF ⊥ 所以EF ⊥平面CDN .又// EF BC ，所以BC ⊥平面CDN ，因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面CDN ⊥平面ABCD .易知CN DN =，且M 为CD 的中点，所以MN CD ⊥，所以MN ⊥平面ABCD .(2)由(1)可知，几何体 ABF DCE -为三棱柱，它的体积与以CDN △为底面，以EF 为高的三棱柱的体积相等.因为CN DN MN ====.所以122CDNS =⨯=所以2ABF CDECDNVSEF -=⋅==【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理和性质定理的应用，以及棱柱的体积求法，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和转化能力，属于中档题．21．已知椭圆C ：()22211x y a a+=>的左顶点为A ，右焦点为F ，斜率为1的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且OB AB ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过点F 且与直线AB 平行的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，若点P 满足3OP PM =，且NP 与椭圆C 的另一个交点为Q ，求||||NP PQ 的值. 【答案】（1）2213x y += （2）257【解析】(1)由题意知ABO ∆是以AO 为斜边的等腰直角三角形，从而求得B 点坐标，代入椭圆方程求出a ，即可得解；(2)设点()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，直线MN 的方程与椭圆方程联立求出12x x +=，1234x x =，1214y y =-，利用计算出点Q 的坐标, 因为点Q 在椭圆C 上，所以223313x y +=，整理得()()2222211221212222913111111163323m m x y x y x x y y m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为1212103x x y y +=， 221113x y +=，222213x y +=，方程解得257m =，即||25||7NP PQ =. 【详解】解：（1）因为直线AB 的斜率为1，且OB AB ⊥，所以ABO ∆是以AO 为斜边的等腰直角三角形，从而有,22a a B ⎛⎫-⎪⎝⎭，代人椭圆C 的方程，得21144a +=，解得23a =，所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=.（2）由（1）得)F，所以直线MN的方程为y x =设点()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，将y x =-2213x y +=，得2430x -+=，所以122x x +=，1234x x =，所以(121214y y x x=-=-. 因为3OP PM =，所以34OP OM =，所以1133,44P x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设||||NP m PQ =，则NP mPQ =，121231313333,,4444x x y y m x x y y ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3123123(1)1,43(1)1.4m x x x m mm y y y m m +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩因为点Q 在椭圆C 上，所以223313x y +=，所以()()22121231*********m m x x y y m m m m ++⎡⎤⎡⎤-+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得，()()2222211*********913111111163323m m x y x y x x y y m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由上得1212103x x y y +=，且可知221113x y +=，222213x y +=，所以()222911116m m m ++=，整理得2718250m m --=，解得257m =或1m =-（舍去），即||25||7NP PQ =. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，向量共线的坐标表示，属于难题.22．设函数()1ln f x x t x x=--，其中()0,1,x t ∈为正实数. (1)若不等式()0f x <恒成立，求实数t 的取值范围；(2)当)1(0x ∈，时，证明211ln x x x e x x+--<. 【答案】（1）(]0,2（2）见解析【解析】(1)讨论研究函数()1ln f x x t x x=--的单调性，求出函数()f x 在()0,1x ∈上的最大值．要不等式()0f x <恒成立，只需最大值小于零，即可求出．(2)将原不等式等价变形为21ln 1x x e x x x ->+，由(1)可知212ln x x x ->，试证21xe x <+在)1(0x ∈，时恒成立，即可由不等式性质证出211ln x x x e x x+--<．【详解】（1）由题意得()22211'1t x tx f x x x x -+=+-=设()()2101h x x tx x =-+<<，则24,0t t =->，①当240t -≤时，即02t <≤时，()0f x '≥ ，所以函数()f x 在()0,1上单调递增，()()10f x f <=，满足题意；②当240t ->时，即2t >时，则()h x 的图象的对称轴12tx => 因为()()01,120h h t ==-<，所以()h x 在()0,1上存在唯一实根，设为1x ，则当()10,x x ∈时，()()0,'0h x f x >>，当()1,1x x ∈时，()()0,'0h x f x <<，所以()f x 在()10,x 上单调递增，在()1,1x 上单调递减，此时()()1max 10x f f f =>=，不合题意．综上可得，实数t 的取值范围是(]0,2．（2）321ln xx x x e x x +--<等价于()()211ln x x x e x x-+<因为()0,1x ∈，所以0lnx <，所以原不等式等价于21ln 1xx e x x x ->+，由(1)知当2t =时，120x lnx x --<在()0,1x ∈上恒成立，整理得212ln x x x->令()()011xe m x x x =<<+，则()()2'01x xe m x x =>+，所以函数()m x 在区间()0,1上单调递增，所以()()21221ln x e m x x m x -<=<<，即21ln 1xx e x x x ->+在()0,1上恒成立. 所以，当()0,1x ∈时，恒有211ln x x x e x x+--<，【点睛】本题主要考查利用导数解决函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想，转化思想的应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题．。

2018-2019学年安徽省阜阳市第一中学高二下学期期中考试数学(文) 解析版

2018-2019学年安徽省阜阳市第一中学高二下学期期中考试数学（文）总分：150分时间： 120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 已知集合P ={x ∈R||x −2|≤1}，Q ={x ∈R|x 2≥4} 则P ∪(∁R Q)=( )A. [2,3]B. (−2,3]C. [1,2)D. (−∞,−2]∪[1,+∞)3. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−12,2]D. [−5,5]4. 下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若“p ∧q ”是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3−x 2+1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3−x 2+1>0”． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若a >b >0，0<c <1，则( )A. log a c <log b cB. log c a <log c bC. a c <b cD. c a >c b 6. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)7. 函数y =2|x|sin2x 的图象可能是( )A.B.C.D.8. 若x =−2是函数f(x)=(x 2+ax −1)e x−1的极值点，则f(x)的极小值为( )A. −1B. −2e −3C. 5e −3D. 19. 已知定义在R 上的函数f(x)=2|x−m|−1(m 为实数)为偶函数，记a =f(log 0.53)，b =f(log 25)，c =f(2m)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a 10. 若函数f(x)={a x−6,x >7(3−a)x−3,x≤7单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. (94,3)B. [94,3)C. (1,3)D. (2,3)11. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足 0'/>，f(3)=−ln3，则不等式f(e x )+x >0的解集为( )A. (e 3,+∞)B. (0,e 3)C. (ln3,+∞)D. (ln3,e 3)12. 设函数f(x)=e x+1−ma ，g(x)=ae x −x(m,a 为实数)，若存在实数a ，使得f(x)≤g(x)对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [−12e ,+∞)B. [−12e ,0)C. [−1e ,+∞)D. [−1e ,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1x−1，则f(x)= ______ ． 14. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x +2)=f(x).当0<x ≤1时，f(x)=x 3−ax +1，则实数a 的值为______．15. 对于x ∈R ，不等式|2−x|+|1+x|≥a 2−2a 恒成立，则实数a 的取值范围是______．16. 若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是 . 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 设命题p ：函数的定义域为R ；命题q ：函数f(x)=x 2−2ax −1在(−∞,−1]上单调递减．(1)若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的不等式(x −m)(x −m +5)<0(m ∈R)的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N.当M ∪N =M 时，求实数m 的取值范围．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22t,y =√5+√22t(t 为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ． (1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标为(3,√5)，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求|PA|+|PB|的值．19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知函数f(x)=−x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x−1|．(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[−1,1]，求a的取值范围．21.已知函数f(x)=e x cosx−x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；]上的最大值和最小值．(2)求函数f(x)在区间[0,π222.已知函数f(x)=a(x−1)−2lnx(a≥0)．(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】A【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜-1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选A．2.【答案】B【解析】解：集合P={x∈R||x-2|≤1}={x|-1≤x-2≤1}={x|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤-2或x≥2}，∴∁R Q={x|-2＜x＜2}，∴P∪（∁R Q）={x|-2＜x≤3}=（-2，3]．故选：B．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[-2，3]，∴由-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，即函数的定义域为[-，2]，故选C．4.【答案】B【解析】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误.故选B.6.【答案】D【解析】解：由x2-2x-8＞0得：x∈（-∞，-2）∪（4，+∞），令t=x2-2x-8，则y=lnt，∵x∈（-∞，-2）时，t=x2-2x-8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2-2x-8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2-2x-8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．7.【答案】D【解析】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．故排除C．故选：D．8.【答案】A【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1，可得f′（x）=（2x+a）e x-1+（x2+ax-1）e x-1，x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点，可得f′（-2）=（-4+a）e-3+（4-2a-1）e-3=0，即-4+a+（3-2a）=0，解得a=-1．可得f′（x）=（2x-1）e x-1+（x2-x-1）e x-1=（x2+x-2）e x-1，所以函数f（x）的极值点为x=-2，x=1，当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，当x∈（-2，1）时，f′（x）<0,函数f（x）是减函数，可知x=1时，函数取得极小值，即f（1）=（12-1-1）e1-1=-1．故选A.9.【答案】C【解析】解：∵f（x）为偶函数；∴f（-x）=f（x）；∴2|-x-m|-1=2|x-m|-1；∴|-x-m|=|x-m|；（-x-m）2=（x-m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|-1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∴c＜a＜b．故选：C．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3-a）×7-3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．11.【答案】C【解析】【解答】解：令g（x）=f（x）+lnx，x∈（0，+∞）．∵在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）+1＞0，∴g′（x）=f′（x）+=＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（3）=f（3）+ln3=0，∴不等式g（x）＞0=g（3）的解集为：x＞3．而不等式f（e x）+x＞0满足：e x＞3，即x＞ln3．∴不等式f（e x）+x＞0的解集为（ln3，+∞）．故选C．12.【答案】C【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+1﹣ma﹣ae x+x=（e﹣a）e x﹣ma+x，h（x）→+∞，不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；若e﹣a＜0，由h′（x）=0，得，则x=ln，∴当x∈（﹣∞，ln）时，h′（x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＜0，∴==．若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则≤0（a＞e）恒成立，若存在实数a，使得≤0成立，则ma≥ln，∴（a＞e），令F（a）=，则F′（a）===．∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则．∴m．则实数m的取值范围是[）．故选C.13.【答案】xx2−1【解析】【解答】解：∵f（x）+g（x）=，①∴，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴，②①+②，得=，∴=,故答案为.14.【答案】2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）．∴当x=-1时，f（-1+2）=f（-1）=f（1），即-f（1）=f（1），则f（1）=0，∵当0＜x≤1时，f（x）=x3-ax+1．∴f（1）=1-a+1=0，得a=2，故答案为2.15.【答案】[-1，3]【解析】【解答】解：∵对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，∴|2-x|+|1+x|的最小值大于或等于a2-2a．由于|2-x|+|1+x|表示数轴上的x对应点到2和-1对应点的距离之和，它的最小值为3，故有3≥a2-2a，即a2-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，故实数a的取值范围是[-1，3]，故答案为[-1，3]．16.【答案】3.解析：由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解．如图所示，由图象可知f (x )＝x 1有2个解，f (x )＝x 2有1个解，因此3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为3.17.【答案】解：（1）若p 真：即函数f （x ）的定义域为R∴x 2+ax +1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴△=a 2-4＜0，解得：-2＜a ＜2，若q 真，则a ≥-1，∵命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假∴p 真q 假或p 假q 真∵{−2<a <2a <−1或{a ≤−2或a ≥2a ≥−1，解得：-2＜a ＜-1或a ≥2．（2）∵M ∪N =M ∴N ⊆M ，∵M =（m -5，m ），N =（-2，2）∴{m −5≤−2m ≥2，解得：2≤m ≤3．18.【答案】解：(1)由{x =3−√22t,y =√5+√22t 得直线l 的普通方程为x ＋y －3－√5＝0. 又由ρ＝2√5sinθ，得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2√5y ＝0，即x 2＋(y －√5)2＝5.(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3−√22t)2＋(√22t)2＝5，即t 2－3√2t ＋4＝0.由于Δ＝(3√2)2－4×4＝2>0，故可设t 1、t 2是上述方程的两实数根，所以t 1＋t 2＝3√2，t 1·t 2＝4. 又直线l 过点P (3, √5)，A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3√2.19.【答案】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P （A ）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：则有K 2=200(62×66−38×34)2100×100×96×104≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数x 1=（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5=5×9.42=47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数x 2=（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5=5×10.47=52.35；比较可得：x 1＜x 2，故新养殖法更加优于旧养殖法．20.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=12的二次函数，g（x）=|x+1|+|x-1|={2x，x＞12，−1≤x≤1−2x，x＜−1，当x∈（1，+∞）时，令-x2+x+4=2x，解得x=√17−12，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，√17−12]；当x∈[-1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（-1）=2．当x∈（-∞，-1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（-1）=f（-1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，√17−12]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需{12−a·1−2≤0(−1)2−a(−1)−2≤0，解得-1≤a≤1，故a的取值范围是[-1，1]．21.【答案】解：（1）函数f（x）=e x cos x-x的导数为f′（x）=e x（cos x-sin x）-1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0-sin0）-1=0，切点为（0，e0cos0-0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=e x cos x-x的导数为f′（x）=e x（cos x-sin x）-1，令g（x）=e x（cos x-sin x）-1，则g（x）的导数为g′（x）=e x（cos x-sin x-sin x-cos x）=-2e x•sin x，当x∈[0，π2]，可得g′（x）=-2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，π2]递减，可得g（x）≤g（0）=0，则f（x）在[0，π2]递减，即有函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值为f（0）=e0cos0-0=1；最小值为f（π2）=eπ2cosπ2-π2=-π2．22.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=x-1-2ln x，定义域（0，+∞）…（1分）f′(x)=1−2x，..…（2分）令f'（x）＞0得x＞2，..…（3分）令f'（x）＜0得0＜x＜2..…（4分）因此，函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；…（5分）（Ⅱ）①当a=0时，f（x）=-2ln x，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，且f（x）＞f（1）=0，所以a=0时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（7分）②当a＞0时，令f'（x）=0得x=2a，令f'（x）＞0得x＞2a ，令f'（x）＜0得0＜x＜2a，因此，函数f（x）的单调递增区间是(2a ，+∞)，单调递减区间是(0，2a)…（9分）（ⅰ）当2a≥1即0＜a≤2时，函数f（x）的单调递减区间是（0，1），所以f（x）＞f（1）=0，所以0＜a≤2时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（11分）（ii）当2a＜1即a＞2时，函数f（x）的单调递减区间是(0，2a )，单调递增区间是(2a，1)．所以f(x)min=f(2a )＜f(1)=0且f(1e a)=a+ae a＞0，所以a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上有零点，不成立，…（12分）所以0≤a≤2，综上实数a的最大值是2．…（13分）。

2023年安徽省高考文科数学真题及参考答案

2023年安徽省高考文科数学真题及参考答案一、选择题1.=++3222ii （）A .1B .2C .5D .52.设集合{}8,6,4,2,1,0=U ，集合{}6,4,0=M ，{}6,1,0=N ，则=⋃N C M U （）A .{}8,6,4,2,0B .{}8,6,4,1,0C .{}8,6,4,2,1D .U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c A b B a =-cos cos ，且5π=C ，则=∠B （）A .10πB .5πC .103πD .52π5.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .26.正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则=⋅ED EC （）A .5B .3C .52D .57.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .218.函数()23++=ax x x f 存在3个零点，则a 的取值范围是（）A .()2-∞-，B .()3-∞-，C .()14--，D .()0,3-9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A .65B .32C .21D .3110.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .2311.已知实数y x ,满足042422=---+y x y x ，则y x -的最大值是（）A .2231+B .4C .231+D .712.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，下列四个点中，可为AB 中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈30πθ，，21tan =θ，则=-θθcos sin .15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.16.已知点C B A S ,,,均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则=SA .三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知112=a ，4010=S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项和n T .19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）若︒=∠120POF ，求三棱锥ABC P -的体积.20.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）若()x f 在()∞+，0单调递增，求a 的取值范围.21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，证明：线段MN 中点为定点.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112CADCDBCBADCD1.解：∵i i i i 212122232-=--=++，∴()52121222232=-+=-=++i ii 3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵C B A -=+π，∴()B A C +=sin sin ，∵c A b B a =-cos cos ，由正弦定理得：B A B A C A B B A sin cos cos sin sin cos sin cos sin +==-∴0cos sin =A B ，∵()π，0∈B ，∴0sin ≠B ，∴0cos =A ，∴2π=A ∵5π=C ，∴10352πππ=-=B .5.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .6.解：以AD AB ,为基底表示：AD AB BC EB EC +=+=21，AD AB AD EA ED +-=+=21，∴31441212122=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅AB AD AD AB AD AB ED EC7.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .8.解：由条件可知()032=+='a x x f 有两根，∴0<a 要使函数()x f 存在3个零点，则03>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a f 且03<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a f ，解得3-<a 9.解：有条件可知656626=⨯=A P .10.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .11.解：由042422=---+y x y x 得()()91222=-+-y x ，令t y x =-，则0=--t y x ，圆心()1,2到直线0=--t y x 的距离为321111222≤-=+--t t ，解得231231+≤≤-t ，∴y x -的最大值为231+.12.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.二、填空题13.49；14.55-；15.8；16.213.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.解：∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，∴0cos ,0sin >>θθ，由⎪⎩⎪⎨⎧===+21cos sin tan 1cos sin 22θθθθθ，解得552cos ,55sin ==θθ，∴55cos sin -=-θθ.15.解：作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A ，此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .16.解：如图所示，根据题中条件2==OS OA ，3===AC BC AB ，∴3323321=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==A O r ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2121221212A O OO SA OS A O OO OA即()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=222222r d SA R r d R ，代入数据得()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=343422d SA d ，解得2=SA 或1-=SA （舍）三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s ，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=402910101111012d a S d a a 解得⎩⎨⎧-==2131d a ，∴数列{}n a 的通项公式为()n d n a a n 21511-=-+=.（2）由（1）知n a n 215-=，令0215>-=n a n 得*∈≤<N n n ,70∴当*∈≤<N n n ,70时，()n n a a n T n n 14221+-=+=；当*∈≥N n n ,8时，nn a a a a a a T +++++++= 98721n a a a a a a ----+++= 98721()n a a a a a a +++-+++= 98721()981414492222777+-=+--⨯=-=--=n n n n T T T T T n n 综上所述⎪⎩⎪⎨⎧∈≤++-∈≤+-=**Nn n n n Nn n n n T n ,7,814,7,142219.解：（1）∵BC AB BF AO ⊥⊥,，∴OAB FBC ∠=∠.22tan ==∠AB OB OAB ，22tan ==∠BC AB ACB ，∴ACB FBC ∠=∠.又点O 为BC 中点，∴BC OF ⊥.又BC AB ⊥∴AB OF ∥.∴点F 为AC 中点.∵点E 为P A 中点，∴PC EF ∥.∵点O D ,分别为BC BP ,中点，∴PC DO ∥，即EFDO ∥∵⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）过点P 作OF PH ⊥，垂足为H .由（1）知BC OF ⊥，在PBC ∆中，PC PB =，∴BC PO ⊥.∵O PO OF =⋂，∴BC ⊥平面POF .又⊂PH 平面POF ，∴PH BC ⊥.又∵OF PH ⊥，O BC OF =⋂，∴PH ⊥平面ABC .在PBC ∆中，222=-=OC PC PO .在POH Rt ∆中，︒=∠60POH ，3sin =∠⋅=POH PO PH ∴362213131=⋅⋅⨯=⋅=∆-BC AB PH S PH V ABC ABC P .20.解：（1）（1）当1-=a 时，()(),1ln 11+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f ，则()()11111ln 12+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯-='x x x x x f ，据此可得()()2ln 1,01-='=f f ，函数在()()11f ，处的切线方程为()12ln 0--=-x y ，即()02ln 2ln =-+y x .（2）由题意知()()()()()11ln 11111ln 1222+++-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x x x x x ax x a x x x x f .若()x f 在()∞+，0上单调递增，则方程()()01ln 12≥++-+x x x ax 在()∞+，0上恒成立，令()()()0,1ln 12>++-+=x x x x ax x h ，则()()1ln 2+-='x ax x h .当21≥a 时，()()01ln 2≥+-='x ax x h 成立，()x h 单调递增且()00=h ，()0≥x h 成立，符合题意.当210<<a 时，()()()0112,1ln 2=+-=''+-='x a x h x ax x h ，则121-=a x ，则()x h '在⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-，121a 上单调递增，()00='h 则()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛-121,0a 上单调递减，()00=h ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∈121,0a x 上时，()0<x h 不合题意，舍去.当0≤a 时，()()01ln 2<+-='x ax x h ，()x h 单调递减，()00=h ，则()0<x h 不合题意，舍去.∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.21.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y 。

安徽省阜阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷含答案

阜阳市2022～2023学年度高一年级教学质量统测数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{1,1,3,5,7,2x A B x =-=>，则A B = （）A.{}5,7 B.{}3,5,7 C.{}1,1- D.{}1,1,3,5,7-2.已知()12i 2i z -=，则z 的共轭复数z =（）A.42i 55+ B.42i 55-+ C.42i 55- D.42i 55--3.若3π1sin 83x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，且π02x <<，则πsin 8x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.3B.13-C.13D.3-4.中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（）A.321石B.166石C.434石D.623石5.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知:sin sin sin a b cp C A B==，q ：ABC 是等腰三角形.则p 是q 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()()π3sin ,0,2f x x x ωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()1π3sin 312f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.3π42f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.不等式()32f x ≥的解集为π9π6π,6π44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后所得函数的图象在[]6π,8π上单调递增7.设1329πtan ,2,log 38a b c ===，则（）A.a c b<< B.a b c<< C.<<c a bD.b a c<<8.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()1y f x =+是偶函数，且()f x 对任意[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，若()()ln 1f a f ≥-，则实数a 的取值范围是（）A.10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.31,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.)3e ,⎡+∞⎣二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下面命题正确的是（）A.任意两个单位向量都相等B.方向相反的两个非零向量一定共线C.若()()1,2,,1a b m == ，且a 与b的夹角为锐角，则2m >-D.若非零向量,a b 满足a b a b +=- ，则,a b 的夹角为π210.已知函数()sin cos f x x x =，则以下结论正确的是（）A.()f x 的最小值为12-B.()f x 在π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.()f x 在[]0,π上有且仅有1个零点D.()f x 的图象关于直线π8x =对称11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱1AA 上的动点（含端点），则下列说法正确的是（）A.存在点M ，使得1//C M 平面1AB CB.对于任意点M ，都有平面1C MB ⊥平面11A B CDC.异面直线1C M 与BC 所成角的余弦值的取值范围是12[,22D.若1C M ⊥平面α，则平面α截该正方体的截面图形的周长最大值为12.已知函数()2e 1,,(2),x x m f x x x m⎧-≥=⎨-+<⎩（R m ∈），则（）A.对任意的R m ∈，函数()f x 都只有1个零点B.当3m ≤-时，对12x x ∀≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立C.当0m =时，方程()()0ff x =有4个不同的实数根D.当0m =时，方程()()0f x f x +-=有3个不同的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13.已知b 与单位向量a的夹角为60︒，且a b -= b = _________．14.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是______.15.已知,,,A B C D 四点共圆，且2,1,3AB CD AD BC ====，则ABC 外接圆的面积为______.16.四棱锥P ABCD -的四个顶点都在球O 的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形ABCD 是矩形，1,2,3AD AB AE BE ====，且AD AH ⊥，则球O 的表面积为_________．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知_________．①sin 2cos sin 1c B A b C +=+；②()cos 23cos 10A B C -+-=；③向量),m a=，向量()sin ,cos n B A = ，且//m n．在这三个条件中选择一个，补充在横线中，并解答．（注：若选择多个不同条件分别作答，则按照第一个解答计分）（1）求角A 的大小；（2）若ABC 的面积为2，求a 的最小值．18.如图，在四棱锥S ABCD -中，,,SD AD DC 两两相互垂直，//,,AB DC AB DC P =为BC 的中点，且BS AP ⊥．（1）证明：平面SAP ⊥平面SBD ；（2）若2SD DC ==，求四棱锥S ABCD -的体积．19.为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本，得到以[)[)[)[)[)[)[]80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150分组的样本频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中x 的值；（2）试估计本次数学考试成绩的平均数和第50百分位数；（3）从样本分数在[)130140,，[]140,150的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的2名学生中恰有1人成绩在[)130140,中的概率．20.已知)()2,2cos ,2cos ,1a x x b x ==，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 图象的对称中心坐标及其在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内的单调递增区间；（2）若函数()π4x g x f ⎛⎫=⎪⎝⎭，计算()()()()1232023g g g g +++⋅⋅⋅+的值．21.为打造美好生态校园，缓解学生的学习压力，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开设饲养动物的课程.校园内有一块空地OPQ △（如图所示），其中30m,OP OQ ==，π2POQ ∠=.学校拟在空地中间规划动物休息区域OAB ，活动区域OPA ，且π6AOB ∠=，现需要在OPB △的周围安装防护网.（1）当15m PA =时，求防护网的总长度；（2）为了节约成本投入，要求动物休息区域OAB 尽可能小，问如何规划，能让OAB 的面积最小？最小面积是多少？22.若函数()y f x =满足在定义域内的某个集合A 上，对任意x A ∈，都有()e e x xf x ⎡⎤-⎣⎦是一个常数，则称()f x 在A 上具有M 性质.（1）设()y f x =是R 上具有M 性质的奇函数，求()f x 的解析式；（2）设()y g x =是在区间[]1,1-上具有M 性质的偶函数，若关于x 的不等式()()22e 0g x g x n -+>在[]1,1-上恒成立，求实数n 的取值范围.阜阳市2022～2023学年度高一年级教学质量统测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】7 4【15题答案】【答案】7π3【16题答案】【答案】61π12四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）π3 A=；（2.【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2【19题答案】【答案】（1）0.01x=；（2）107.4，105.7；（3）2 5.【20题答案】【答案】（1）ππ,1212k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,k ∈Z ，π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦;（2）2022【21题答案】【答案】（1）90m（2）2675(2-【22题答案】【答案】（1）()e exxf x -=-（2）2e 2n >+。

2022年安徽高考文科数学真题及参考答案

2022年安徽高考数学真题及参考答案文科数学注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1086,42，，，=M ，{}61<<-=x x N ，则=⋂N M （）A.{}4,2 B.{}6,4,2 C.{}86,4,2， D.{}1086,42，，，2.若()i b a i 221=++，其中a ，b 为实数，则（）A.1,1-==b a B.1,1==b a C.1,1=-=b a D.1,1-=-=b a 3.已知向量()1,2=a ，()4,2-=b=-（）A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0422y y x y x ，则y x z -=2的最大值是（）A.2- B.4C.8D.126.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22C.3D.237.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间[]3,3-的大致图象，则该函数是（）A.1323++-=x x x y B.1323+-=x x x y C.1cos 22+=x x x y D.1sin 22+=x x y 9.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面ACA 1 D.平面EFB 1∥平面DC A 1110.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.311.函数()()1sin 1cos +++=x x x x f 在区间[]π2,0的最小值、最大值分别为（）A.22ππ，-B.223ππ，-C.222+-ππ， D.2223+-ππ，12.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽阜阳市2019-2020高三文科数学上册统测卷(文数含答案)

2. 已知复数 z=2-i， z 为 z 的共轭复数，则(1+z)· z =
A.5+I
B.5-I
C.7-I
D.7+i
3. 已知平面向量 a=（2,1），b = （2，4），则向量 ab 夹角的余弦值为
3
4
A.
B.
5
5
C. 3 5
D. 4 5
4. 某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，
C. (，1] 2
D. (，1 ] {e} 23
二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）
13.已知等差数列{an}的前 n 项和是 Sn，公差 d=3，且 a1、a3、a8 成等比数列，则 S10=
14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，
阜阳市 2019~2020 学年度高三教学质量统测试卷数学（文科）
考试内容：高考全部内容（选考除外）
一、选择题（本题共 60 分，每小题 5 分）
1. 设集合 A={x| -3< x < -1}，B={x| x2-4x-12≤0}，则 A∩B=
A.[-2，-1]
B.(-2，-1)
C.(-1，6]
D.（-3，-1）
AD= 7 .
(1)求 A； (2)若 b=2c，求△ABC 的面积。
18.（12 分）
已知数列{an}满足
a1=1，且
an+1=
an an
1 3
1 （1）证明数列{ an 1 }是等差数列，并求数列{an}的通项公式。
2n （2）若 bn= an 1 ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

2020-2021学年安徽省阜阳市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2020-2021学年安徽省阜阳市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于数列{a n}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{a n}满足t级收敛，若数列{a n}的通项公式为，且满足t级收敛，则t的最大值为（）A. 6 B. 3 C. 2 D. 0参考答案：D【分析】根据题干中对收敛数列的定义得到是递增数列或常数列，相邻两项相减得到，进而得到结果.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且级收敛，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，令，根据数列是单调递增的得到据此可得：恒成立，故，的最大值为0.故选D.【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．2. 设全集，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：D3. 在平面内，已知，则=（）A．3 B．C．D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．4. 设集合＝{|}，＝{| }，则∪＝()A．{| } B．{|}C． D．{|或}参考答案：D略5. 在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。

这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。

本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A. 12B. 24C. 48D. 96参考答案：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.6. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4参考答案：D7. 以下四个命题中，正确的有几个（）①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④两点A，B与平面a 的距离相等，则直线AB∥平面aA 0个B 1个C 2个 D 3个参考答案：A略8. 不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2} 参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．9. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．10. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A．B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，，，则．参考答案：略12.若角的终边上一点，则.参考答案：13. 函数的定义域是（用区间表示）.参考答案：14. 已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为．参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为参考答案：416. 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g （x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．17. 已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．参考答案：，当时，，或，则或，点，所以。

2019-2020学年安徽省阜阳市初级中学高三数学文测试题含解析

2019-2020学年安徽省阜阳市初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数满足对任意都有且则的值为( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质。

B4【答案解析】D 解析：因为f（x）为奇函数，所以由f（4+x）+f（﹣x）=0，得f（4+x）=﹣f（﹣x）=f（x），即函数的周期是4．所以f（2011）=f（503×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=﹣f（1）+f（0）+f（1）=f（0），因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．故选D．【思路点拨】由f（4+x）+f（﹣x）=0，得f（4+x）=﹣f（﹣x）=f（x），得函数的周期，然后利用周期性分别进行求解即可．2. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为( )A．4 B．3 C．1 D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，利用基本不等式求解．解答：解：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，∵≤=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），∴ab≤，∴≥4．故选A．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．3. 已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，，且其关于轴对称点在上；将坐标代入，可得，从而将问题转化为此方程有解；令，通过导数可确定函数大致图象，将问题转化为与图象有交点，通过数形结合求得结果.【详解】设上一点，，且关于轴对称点坐标为，在上，有解，即有解令，则，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，，可得图象如下图所示：有解等价于与图象有交点本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程有根求解参数范围的问题；关键是能够根据对称性将问题转化为方程有根，通过构造函数的方式进一步将问题转化为平行于轴直线与曲线有交点的问题，进而通过数形结合的方式来进行求解.4. 如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11参考答案：A【考点】循环结构．【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”．故选A．5. 已知锐角满足：，，则（）A． B． C．D．参考答案：C略6. 设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，则角C的值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得 a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答：解：在△ABC中，∵点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：a2﹣ab+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．8. 从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A9. 设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是A． B． C．D．参考答案：D10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种 B．192种 C．96种 D．48种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.参考答案：试题分析：，，所以.，因为为一完全平方数，所以.考点：1.对数运算；2.数列.【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式.然后是递增的等比数列，可得，接下来因为为一完全平方数，比小的完全平方数只有，故可以猜想，通过计算可得.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可.12. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．参考答案：由题意可得双曲线的方程为，在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为．13. 双曲线的离心率为▲．参考答案：14. 函数f（x）=的定义域为．参考答案：{x|x}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．15. 某算法流程图如图所示，则输出k的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，输出k=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．16. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则的值为 .参考答案：17. 已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题； ①函数的值域为［1，2］； ②函数在［0，2］上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .参考答案：①②④由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年人教A版安徽省阜阳市高三(上)期末文科数学试卷(解析版)

2019-2020学年高三上学期期末（文科）数学试卷一、选择题1．设集合A＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，6] D．（﹣3，﹣1）2．已知复数z＝2﹣i，为z的共轭复数，则（1+z）•＝（）A．5+i B．5﹣i C．7﹣i D．7+i3．已知平面向量＝（2，1），＝（2，4），则向量，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25% B．7.5% C．10.25% D．31.25%5．已知tanα＝，则cos（2α﹣）＝（）A．B．C．D．6．若x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．67．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦点到它的渐近线的距离为2，点P（﹣3，﹣2）是双曲线C上的一点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．将函数f（x）＝sin（3x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则m的最小值为（）A．B．C．D．9．已知p：ln2•ln9＞ln•lna，q：函数f（x）＝|lnx|﹣a在（0，e4]上有2个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1．如图2放置容器，液面以上空余部分的高为h2．则＝（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），且在[0，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣1.5，﹣1] B．[﹣1，﹣0.5] C．[﹣0.5，0] D．[0，1]12．已知函数f（x）＝恰有一个极值点为1，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共20分，每小题5分）13．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，公差d＝3，且a1、a3、a8成等比数列，则S10＝．14．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数．现从1～5这5个数中随机选取3个不同的数，这三个数为勾股数的概率为．15．如图，圆锥VO的母线长为l，轴截面VAB的顶角∠AVB＝150°，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则△VCD面积的最大值是，此时∠VCD＝．16．过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA、PB，切点分别为A、B．则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是．三、解答题．共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sin A+sin B）（a﹣b）+b sin C＝c sin C．点D为边BC的中点，且AD＝．（1）求A；（2）若b＝2c，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足a1＝1，且a n+1＝．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．19．《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等17位担任专业评审．从2019年10月26日起，每周六20：00在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”．大二学生场均关注比赛时间的频数分布表时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）22[80，100）16[100，120] 6（1）将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；（2）已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”．试完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“塞迷”与性别有关．非“塞迷”“塞迷”合计男女合计附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.02420．如图1，在等腰梯形ABF1F2中，两腰AF2＝BF1＝2，底边AB＝6，F1F2＝4，D、C是AB的三等分点，E是F1F2的中点．分别沿CE，DE将四边形BCEF1和ADEF2折起，使F1、F2重合于点F，得到如图2所示的几何体．在图2中，M、N分别为CD、EF的中点．（1）证明：MN⊥平面ABCD（2）求几何体ABF﹣DCE的体积．21．已知椭圆C：＝1（a＞1）的左顶点为A，右焦点为F，斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，且OB⊥AB，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M、N两点，若点P满足，且NP与椭圆C的另一个交点为Q，求的值．22．设函数f（x）＝x﹣﹣tlnx，其中x∈（0，1），t为正实数．（1）若不等式f（x）＜0恒成立，求实数t的取值范围；（2）当x∈（0，1）时，证明x2+x﹣﹣1＜e x lnx．参考答案一、选择题（本题共60分，每小题5分）1．设集合A＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，6] D．（﹣3，﹣1）【分析】先求出集合B，再利用集合的交集运算即可求出A∩B．解：∵集合B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}＝{x|﹣2≤x≤6}，集合A＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：A．2．已知复数z＝2﹣i，为z的共轭复数，则（1+z）•＝（）A．5+i B．5﹣i C．7﹣i D．7+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念进行化简，即可求解．解：∵z＝2﹣i，＝2+i，则（1+z）•＝（3﹣i）（2+i），＝7+i．故选：D．3．已知平面向量＝（2，1），＝（2，4），则向量，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据向量的坐标，以及向量夹角的余弦公式即可求出的值．解：∵＝（2，1），＝（2，4），∴．故选：B．4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25% B．7.5% C．10.25% D．31.25%【分析】由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为250+450+100＝800（万元），共中水费支出250（万元），由此能求出去年的水费开支占总开支的百分比．解：由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为：250+450+100＝800（万元），共中水费支出250（万元），∴去年的水费开支占总开支的百分比为：＝6.25%．故选：A．5．已知tanα＝，则cos（2α﹣）＝（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角公式把cos（2α﹣）化成齐次式，再化成正切，代入即可．解：已知tanα＝，则cos（2α﹣）＝（sin2α+cos2α）＝＝＝＝，故选：D．6．若x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z＝4x+y为y＝﹣4x+z，由图可知，当直线y＝﹣4x+z过点C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．故选：C．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦点到它的渐近线的距离为2，点P（﹣3，﹣2）是双曲线C上的一点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件求出b，顶点坐标代入双曲线方程求解a，然后求解离心率即可．解：双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦点到它的渐近线的距离为2，可得b＝2，点P（﹣3，﹣2）是双曲线C上的一点，可得，解得a＝3，则c＝＝，所以双曲线的离心率为：e＝＝．故选：C．8．将函数f（x）＝sin（3x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先由题意写出g（x）解析式，根据g（x）为奇函数，进而可求出m的值．解：将函数f（x）＝sin（3x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，得到函数g（x）＝sin（3x﹣3m+）的图象，又g（x）为奇函数，∴﹣3m+＝kπ，k∈Z，解得m＝﹣kπ，k∈Z，∴m＞0，可得m min＝，故选：C．9．已知p：ln2•ln9＞ln•lna，q：函数f（x）＝|lnx|﹣a在（0，e4]上有2个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简命题，再讨论充要性．解：p：ln2•ln9＞ln•lna，即，即4ln2＞lna，即0＜a＜16，q：函数f（x）＝|lnx|﹣a在（0，e4]上有2个零点，即|lnx|＝a，在（0，e4]上有2个交点，则0＜a＜4，则p是q的必要不充分条件，故选：B．10．一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1．如图2放置容器，液面以上空余部分的高为h2．则＝（）A．B．C．D．【分析】在图1中，液面以上空余部分的体积为：，在图2中，液面以上空余部分的体积为：，由＝，能求出．解：在图1中，液面以上空余部分的体积为：，在图2中，液面以上空余部分的体积为：，∵＝，∴＝．故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），且在[0，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣1.5，﹣1] B．[﹣1，﹣0.5] C．[﹣0.5，0] D．[0，1]【分析】由题意f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，根据偶函数的对称性可知，（﹣∞，0）上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，由题意可得|ax+2|≤1，对于x∈[1，2]恒成立，然后结合一次函数的性质可求．解：∵f（x）满足f（x）＝f（﹣x），故f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，根据偶函数的对称性可知，（﹣∞，0）上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，∵不等式f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，则|ax+2|≤1，∴﹣1≤ax+2≤1，即﹣3≤ax≤﹣1对于x∈[1，2]恒成立，根据一次函数的性质可得，，解可得，．故选：A．12．已知函数f（x）＝恰有一个极值点为1，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】解题的关键是把问题转化为方程无解，进而构造函数求解．解：由题意知函数的定义域为（0，+∞），，∵函数f（x）恰有一个极值点1，∴f′（x）＝0有且仅有一个解，即x＝1是它的唯一解，也就是另一个方程无解，令，则，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，从而，所以当时，方程无解，故选：C．二、填空题（共20分，每小题5分）13．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，公差d＝3，且a1、a3、a8成等比数列，则S10＝175 ．【分析】本题先根据数列{a n}是公差为3的等差数列，写出a3、a8，然后根据等比中项的性质列出得＝a1•a8，解出a1，再根据等差数列求和公式即可算出结果．解：由题意，数列{a n}是公差为3的等差数列，则a3＝a1+2d＝a1+6，a8＝a1+21．∵a1、a3、a8成等比数列，根据等比中项的性质，可得＝a1•a8，即（a1+6）2＝a1•（a1+21）．解得a1＝4．∴等差数列{a n}的首项为4．∴S10＝10×4+×3＝175．故答案为：175．14．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数．现从1～5这5个数中随机选取3个不同的数，这三个数为勾股数的概率为．【分析】基本事件总数n＝＝10，这三个数为勾股数包含的基本事件（a，b，c）有：（3，4，5），共1个，由此能求出这三个数为勾股数的概率．解：现从1～5这5个数中随机选取3个不同的数，基本事件总数n＝＝10，这三个数为勾股数包含的基本事件（a，b，c）有：（3，4，5），共1个，∴这三个数为勾股数的概率为p＝．故答案为：．15．如图，圆锥VO的母线长为l，轴截面VAB的顶角∠AVB＝150°，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则△VCD面积的最大值是，此时∠VCD＝45°．【分析】过圆锥顶点的任意截面中，轴截面的面积最大，所以可得△VCD为等腰直角三角形，由题意求出截面的最大面积及角．解：过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则△VCD面积的最大值时是等腰直角三角形时，此时S△VCD＝•12•sin90°＝，且∠VCD＝45°故答案分别为：，45°．16．过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA、PB，切点分别为A、B．则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是 4 ．【分析】到准线的距离转化为到焦点的距离，三点共线时距离最小，进而求出最小值．解：显然直线AB的斜率存在，设直线ABA的方程为：y＝kx+b，设A（x，y），）B（x'，y'），由题意知焦点F（0，1），联立与抛物线的方程：x2﹣4kx﹣4b＝0，x+x'＝4k，xx'＝﹣4b，△16k2+16b＞0，b＞﹣k2，AB＝＝＝4，A点到准线的距离与B点到准线的距离之和＝AF+BF，当A，F，B三点共线时最小，这时b＝1，当A，F，B三点共线时最小，所以AF+BF＝AB＝4＝4（1+k2）≥4，这时直线AB平行于x轴．故答案为：4．三、解答题．共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sin A+sin B）（a﹣b）+b sin C＝c sin C．点D为边BC的中点，且AD＝．（1）求A；（2）若b＝2c，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理可得，b2+c2﹣a2＝bc，然后结合余弦定理可求cos A，进而可求A；（2）先结合第一问的结论求出∴B＝，C＝；再在直角△BAD中求出边长即可求出结论．解：（1）△ABC中，∵（sin A+sin B）（a﹣b）+b sin C＝c sin C；∴（sin A+sin B）（a﹣b）＝（sin C﹣sin B）c，由正弦定理可得，（a+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，化简可得，b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得，cos A＝＝，∵0＜A＜π，∴A＝，（2）∵b2+c2﹣a2＝bc，b＝2c，∴a2＝3c2＝b2﹣c2，∴B＝，C＝；；∴在直角△BAD中，AD2＝c2+⇒7＝c2+c2⇒c＝2，a＝2；∴S△ABC＝ac＝2．18．已知数列{a n}满足a1＝1，且a n+1＝．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．解：（1）证明：数列{a n}满足a1＝1，且a n+1＝．则：﹣＝（常数），故数列数列{}是以为首项，为公差的等差数列．所以，整理得（首项符合通项）．故．（2）由于，所以．故，设，则：①，2②，①﹣②得：，所以．所以数列{b n}的前n项和S n＝＝（n﹣1）•2n+1．19．《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等17位担任专业评审．从2019年10月26日起，每周六20：00在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”．大二学生场均关注比赛时间的频数分布表时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）22[80，100）16[100，120] 6（1）将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；（2）已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”．试完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“塞迷”与性别有关．非“塞迷”“塞迷”合计男女合计附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024【分析】（1）由频率分布直方图和频数分布表，分别求出大一、大二学生是“赛迷”的频率值，再比较即可；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．解：（1）由频率分布直方图知，大一学生是“赛迷”的概率为P1＝（0.0100+0.0025）×20＝0.25；由频数分布表知，大二学生是“赛迷”的概率为P2＝＝0.22；因为P1＞P2，所以大一年级的学生是“赛迷”的概率大；（2）由题意填写2×2列联表如下：非“赛迷”“赛迷”合计男40 10 50女35 15 50合计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝＝≈1.333＜2.706，所以没有90%的把握认为“塞迷”与性别有关．20．如图1，在等腰梯形ABF1F2中，两腰AF2＝BF1＝2，底边AB＝6，F1F2＝4，D、C是AB的三等分点，E是F1F2的中点．分别沿CE，DE将四边形BCEF1和ADEF2折起，使F1、F2重合于点F，得到如图2所示的几何体．在图2中，M、N分别为CD、EF的中点．（1）证明：MN⊥平面ABCD（2）求几何体ABF﹣DCE的体积．【分析】（1）连结DN，由题意得CN＝DN，CE＝CF＝2，从而MN⊥CD，DN⊥EF，CN⊥EF，进而EF⊥平面CDN，EF⊥MN，由EF∥BC，得MN⊥BC，由此能证明MN⊥平面ABCD．（2）设几何体ABF﹣DCE高为h＝EF＝2，几何体ABF﹣DCE的体积V＝S△CDN•h，由此能求出结果．解：（1）证明：连结DN，由题意得CN＝DN，CE＝CF＝2，∴MN⊥CD，DN⊥EF，CN⊥EF，∵DN∩CN＝N，∴EF⊥平面CDN，∵MN⊂平面CDN，∴EF⊥MN，∵EF∥BC，∴MN⊥BC，∵CD∩BC＝C，∴MN⊥平面ABCD．（2）解：设几何体ABF﹣DCE高为h＝EF＝2，∴几何体ABF﹣DCE的体积：V＝S△CDN•h＝＝＝2．21．已知椭圆C：＝1（a＞1）的左顶点为A，右焦点为F，斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，且OB⊥AB，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M、N两点，若点P满足，且NP与椭圆C的另一个交点为Q，求的值．【分析】（1）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，求出点B的坐标，再根据OB⊥AB，建立关于a的方程，解出即可；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），，由已知，将点Q的坐标用点M，N表示，再由点Q在椭圆上，得到关于m的方程，解出即可．解：（1）由题意得，设直线AB的方程：x＝y﹣a，与椭圆联立整理得：（1+a2）y2﹣2ay ＝0，∴y B＝，∴x B＝＝，因为OB⊥AB，∴＝＝﹣1，a＞1，解得：a2＝3，所以椭圆C的标准方程：＝1；（2）由（1）得，F（，0）所以由题意得直线MN的方程为：，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），将代入＝1，得，∴，∴，∵，∴，则，设，则，即，∴，∵点Q（x3，y3）在椭圆C上，∴，整理得，由上知，，且，∴，即7m2﹣18m﹣25＝0，解得或m＝﹣1（舍），故．22．设函数f（x）＝x﹣﹣tlnx，其中x∈（0，1），t为正实数．（1）若不等式f（x）＜0恒成立，求实数t的取值范围；（2）当x∈（0，1）时，证明x2+x﹣﹣1＜e x lnx．【分析】（1）记，则F（x）＞0在（0，1）上恒成立，求导后，容易得到以2为分界点讨论，进而得解；（2）熟悉不等式当x∈（0，1）时，，进而问题转化为证明e x﹣（x+1）2＜0，构造函数即可得证．解：（1）不等式f（x）＜0即，记，依题意，函数F（x）＞0在（0，1）上恒成立，，由x∈（0，1）可知，，①当t≤2时，F′（x）＜0，此时函数F（x）在（0，1）上单调递减，故F（x）＞F（1）＝0满足条件；②当t＞2时，存在x0∈（0，1）使得F′（x0）＝0，由的性质知，x∈（0，x0）时，F′（x）＜0；x∈（x0，1）时，F′（x）＞0，则函数F（x）在（0，x0）上单减，在（x0，1）上单增，因为F（1）＝0，所以F（x0）＜0，则F（x）＞0不恒成立，即t＞2不满足条件．综上，实数t的取值范围为（﹣∞，2]；（2）证明：由常见不等式可知，当x∈（0，1）时，，∴要证，只需证，即证，又x∈（0，1），故只需证e x＜（x+1）2，即证e x﹣（x+1）2＜0，令h（x）＝e x﹣（x+1）2，x∈（0，1），则h′（x）＝e x﹣2x﹣2，h''（x）＝e x﹣2，易知当x∈（0，ln2）时，h''（x）＜0，h′（x）单减；当x∈（ln2，1）时，h''（x）＞0，h′（x）单增，∴h′（x）min＝h′（ln2）＝﹣2ln2，又h′（0）＝﹣1，h′（1）＝e﹣4＜0，∴h′（x）＜0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为减函数，∴h（x）＜h（0）＝0，即e x﹣（x+1）2＜0，即得证．。

安徽省阜阳市红旗中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省阜阳市红旗中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，可知m为负偶数，即可得出．【解答】解：∵幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．2. 的值等于（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 由确定的等差数列中，当时，序号等于A．99 B.100 C.96D.101参考答案：B略4. 函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题5. 函数，若，则的值为 ( ）A．3 B．0 C．-1 D．-2参考答案：B6. 已知函数（）A． 1 B．0 C．1 D．2参考答案：D7. 集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：C8. 函数的周期是A． B．C．D．参考答案：D略9. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC外接圆的半径为（）A. B. C. 4 D. 6参考答案：D【分析】根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案．【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为，则有，则，中，，则，即，又由，可得：，则有，即；故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。

2020年安徽省阜阳市城郊中学高三数学文下学期期末试题含解析

2020年安徽省阜阳市城郊中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin2α＝，则＝A．－ B．－ C． D．－参考答案：D2. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A3. 设的最大值为（）A．80B．C．25D．参考答案：A4. 直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，求得m的值．【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5. 函数的部分图象如图，则（）A． B．C． D．参考答案：答案：C6. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。

那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A.B.C.D.参考答案：C略7. 设实数满足，则的最大值为（）A．B．C．2 D．3参考答案：C8. 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B9. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A 向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A略10. 函数的部分图象可能是A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是．i←1While i＜6i ←i +2S ←2i +3End WhilePrint S参考答案：17【考点】伪代码．【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i =7时不满足条件i＜6，输出S的值为17．【解答】解：执行程序，有i =1满足条件i＜6，i =3，S=9；满足条件i＜6，i =5，S=13；满足条件i＜6，i =7，S=17，不满足条件i＜6，输出S的值为17．故答案为：17．12. 定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】简单线性规划；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数，则可以将f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0转化为f （x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），结合函数的单调性进一步可以转化为|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，借助线性规划的性质分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则函数f（x）的图象关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函数f（x）为减函数，则f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，则有或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，分析可得对于直线b=x﹣z，当其过点（2，0）时，Z有最大值2，当其过点（0，2）时，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范围[﹣2，2]；故答案为：[﹣2，2]．13. 设x、y、z R+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是__________参考答案：略14. 已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣80【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．15. （4分）（2015?上海模拟）记数列a n是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列b n满足2b n=（n+1）a n，若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣22，﹣18]【考点】：数列递推式；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：根据题意数列{a n}是等差数列可得其通项公式为a n=2n+（a﹣2），进而得到b n=+﹣1，结合二次函数的性质解决问题即可．解：由题意可得：数列{a n}是首项a1=a，公差为2的等差数列所以a n=a+2（n﹣1）=2n+（a﹣2）．所以b n=+﹣1，即b n是关于n的一元二次函数．由二次函数的性质可得：，解得：﹣22≤a≤﹣18．故答案为：[﹣22，﹣18]．【点评】：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键．16. 若函数（且）的值域为[4,+∞)，则________；实数a的取值范围为________.参考答案：5【分析】把，代入中，可以求出的值. 求出求出当时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围. 【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.17. 已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年安徽省阜阳市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．2. 已知直线平行，则k的值是（）A. 3 B 5 C.3或5 D.1或2参考答案：C略3. 若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为( ) A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．【点评】解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．4. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以C U B={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（C U B）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．【点评】本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．5. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．6. 若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A7. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则A． B． C． D．参考答案：D8. 数列中，且，则数列前n项和是（）。

安徽省阜阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试题含答案

2023-2024学年高二下学期阜阳市高二年级教学质量统测（答案在最后）注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在52.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的。

黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U =R ,集合{}2230,{3,1,1,2,3}M x x x N =--≤=--∣,则()U N M ⋂=ðA.{3,1,1,2,3}-- B.{3,3}- C.{3,1,3}-- D.{3}-2.若复数z 满足232i z z +=-,则z 为A.2C.53.2024年4月21日,13000多人参赛的2024阜阳马拉松在市规划展示馆旁鸣枪起跑.经过激烈角逐,前八名的成绩(单位:小时)分别为2.37,2.40,2.43,2.44,2.45,2.48,2.50,2.52,则这组数据的80%分位数是A.2.48B.2.49C.2.50D.2.524.若角α满足()sin sin 20,k k αααπ+=≠∈Z ,则cos cos 2αα+=A.1B.-1C.0D.12-5.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面,用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面的反射后,集中于它的焦点.已知一束平行反射镜()222xσ于x 轴的入射光线与抛物线22y px =的交点为()4,4A ,则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为A.274B.214C.254D.2946.512x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为A.120B.80C.60D.407.图①是底面边长为2的正四棱柱,直线l 经过其上,下底面中心,将其上底面绕直线l 顺时针旋转45︒,得图②,若BEF 为正三角形,则图②所示几何体外接球的表面积为A.()82/2π+ B.()84/2π+图② C.12πD.16π8.已知函数()()\sinx \cosx ln 1f x x a b =+++.若0x =是()f x 的一个极大值点,且224a b +=,则()f x 的零点个数为A.4 B.3 C.2 D.1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数()()()()2sin 20,0,2x x f ϕωωϕπ=+>∈的部分图象如图所示,则下列对()f x 性质描述正确有A.4πϕ= B.()f x 图象的对称轴方程为()4x k k ππ=-∈Z C.12ω=D.()f x 的单调递增区间为()52,244k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z 10.已知奇函数()f x 和它的导函数()g x 的定义域均为R ,且()()24f x f x -+=,则下列结论正确的有A.()()4f x f x += B.()g x 为偶函数C.()()2g x g x =- D.()20244048f =11.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是菱形,1,2,3BAD AB AA E π∠===为1CC 的中点,点F 满足[][]()10,1,0,1DF xDC yDD x y =+∈∈,下列结论正确的是A.若1x y +=,则四面体1A BEF 的体积是定值B.若1A BF 的外心为O ,则11A B A O ⋅为定值2C.若15A F =,则点F 的轨迹长为24πD.若11,2x y ==,则存在点1P A B ∈,使得AP PF +的最小值为9210+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知平面向量,a b 均为单位向量,且1-=a b ,则()⋅+=a ab .13.已知圆22:430C x y x +-+=与双曲线()2222:10,0y x D a b a b-=>>的渐近线有公共点,则双曲线D的离心率的取值范围为.14.在ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()i sin sin s n a B b A B A -=-,则c =___,当2sin sin A B =时,ABC 面积的最大值为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列{}n a 的首项135a =,且1132n n n a a a ++=-.(1)证明:数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列.(2)求满足1231111100na a a a ++++< 的最大整数n .16.(15分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为2,上顶点为M,O 为坐标原点,A,B 为椭圆C上不同的两点,且当A,O,B 三点共线时,直线,MA MB 的斜率之积为14-.(1)求椭圆C 的方程;(2)若OAB 的面积为1,求22OA OB +的值.17.(15分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,114,AA AC =⊥底面,90ABC ACB ︒∠=,点1A 到平面11BCC B 的距离为2.(1)证明:1AC AC =.(2)若直线1AA 与1BB 之间的距离为4,求直线1AB 与平面11ACC A 所成角的正弦值.18.(17分)在平面直角坐标系中,坐标原点处有一个质点,每次向右或者向上移动一个单位,向上移动的概率为13,向右移动的概率为2,3n 次移动后质点的坐标为(),X Y .(1)求质点移动到点()1,4处的概率:(2)5次移动后质点的横坐标为X ,求X 的期望;(3)求质点在经过20次移动以后,最有可能的位置坐标.19.(17分)罗尔(Rolle)中值定理是微分学中的一条重要定理,根据它可以推出拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,它们被称为微分学的三大中值定理.罗尔中值定理的描述如下:如果函数()f x 满足三个条件①在闭区间[],a b 上的图象是连续不断的,②在开区间(),a b 内是可导函数,()()()3f a f b =,那么在(),a b 内至少存在一点()a b ξξ<<,使得等式()0f ξ'=成立.(1)设方程10110n n n a x a x a x --+++= 有一个正根0x x =,证明:方程()1201110n n n a nx a n x a ---+-++= 必有一个小于0x 的正根.(2)设函数()f x 是定义在R 上的连续且可导函数,且()()0f x f x -+=.证明:对于0m >,方程()()0f m fx m'-=在(),m m -内至少有两个不同的解.(3)设函数()()2e e 11x f x ax a x =-----.证明:函数()()()2g x f x f x '=+在区间()0,1内至少存在一个零点.2023-2024学年高二下学期阜阳市高二年级教学质量统测数学参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B 二、选择题9.BCD10.BCD11.ACD三、填空题12.3213.[2,十∞)14.任意正实数(若答案为1或其它具体数字不给分)，13;四、解答题15.(1)证明:由1132n n n a a a ++=-,两边取倒数,得111233n n a a +=+,(3分)则1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,因为11213a -=,所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列.(6分)(2)解:由(1)得1111121133n nn a a -⎛⎫⎛⎫-=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,(8分)则123211111113311001313n n n n n a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭++++=+=+-<- ,(11分)显然113n n ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为单调递增数列,则满足条件的最大整数n 为99.(13分)16.解:(1)由题意知椭圆的短轴长为2,即22,b M =为椭圆的上顶点,所以()0,1M .当A,O,B 三点共线时,设()00,A x y ,则()00,B x y --.000011,MA MB y y k k x x ---==-,所以20220222001114MA MB x y a k k x x a --⋅===-=-,则2a =.(5分)故椭圆C 的方程为2214x y +=.(6分)(2)设过A,B 两点的直线为()()1122,,,,l A x y B x y ,当直线l 的斜率不存在时,A,B 两点关于x 轴对称,所以2121,x x y y ==-.因为A 在椭圆上,所以221114x y +=,又1OAB S = ,所以111212x y =,即111x y =,结合221114x y +=可得11x y ==此时222212124,1x x y y +=+=,所以22222212125OA OB x x y y +=+++=.(8分)当直线l 的斜率存在时,设其方程为,0y kx m m =+≠,联立22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222148440k x kmx m +++-=,其中()()()()2222284144416410km k m k m ∆=-+-=-+>①,所以2121222844,1414km m x x x x k k --+==++,(9分)所以214AB k =+.(10分)因为点O 到直线l的距离d =,(11分)所以112OAB S A d B =⋅= ,2114k +,整理得224210k m -+=,符合①式,此时()2222212121222888241414km m x x x x x x k k--⎛⎫+=+-=-= ⎪++⎝⎭,(13分)222212121121 1.44x x y y +=-+-=-=2222221212145,OA OB x x y y +=+++=+=所以22OA OB +的值为5.(15分)17.(1)证明:1AC ⊥ 底面,ABC BC ⊂平面ABC ,1AC BC ∴⊥,又1,,BC AC A C AC ⊥⊂平面111,ACC A AC AC C ⋂=,BC ∴⊥平面11ACC A ,又BC ⊂平面11BCC B ,∴平面11ACC A ⊥平面11BCC B .(3分)过1A 作11\botC A O C 交1CC 于O ,又平面11ACC A ⋂平面11BCC B 11,CC AO =⊂平面11ACC A ,1AO ∴⊥平面11BCC B . 点1A 到平面11BCC B 的距离为12,2A O ∴=.(4分)在Rt 11A CC 中,11111,4AC AC CC AA ⊥==,设CO x =,则14C O x =-.11111,,AOC AOC ACC 均为直角三角形,且14CC =,2222222221111111111,,,CO AO AC AO OC C A AC AC C C +=+=+=()2244416x x ∴+++-=,解得2x =,(6分)11112/2,AC A C A C A C AC ∴===∴=.(7分)(2)解:1111,,,Rt Rt AC AC BC AC BC AC ACB ACB =⊥⊥∴≅ ,(8分)1BA BA ∴=,过B 作1\botA BD A 交1AA 于D ,则D 为1AA 的中点.由直线1AA 与1BB 之间的距离为4,得114,2,4,2/5BD A D BD A B AB ===∴== ,在Rt ABC中,BC ==.(10分)以C 为坐标原点,直线CA 为x 轴,CB 为y 轴,1CA 为z 轴建立空间直角坐标系,则(2/2A,(10,0),B -,显然()0,1,0=n 为平面11ACC A 的一个法向量,由sin α=1139cos 13AB AB θ⋅==n n(14分)则直线1AB 与平面11ACC A所成角的正弦值为13.(15分)18.解:(1)()41521101,4C 33243P X Y ⎛⎫===⋅⋅= ⎪⎝⎭.(5分)(2)显然()2105,,33X E B X ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(10分)（3）设质点在经过20次移动以后,最有可能的位置坐标为(),20m m -,则()()()()1,1,P X m P X m P X m P X m ⎧==-⎪⎨==+⎪⎩ (12分)即201211202020119120202121C C ,33332121C C ,3333m m m m m m m m m mm m -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅≥⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⋅≥⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩解得1314m ,(15分)故所求位置坐标为()13,7或()14,6.(17分)19.证明:(1)令函数()1011n n n f x a x a x a x --=+++ .显然()f x 在[]00,x 上连续,在()00,x 内可导,由条件知()()000f f x ==,(2分)由罗尔中值定理知,至少存在一点()00,x ζ∈,使得()0f ζ'=,(3分)即方程()1201110n n n a nx a n x a ---+-++= 必有一个小于0x 的正根.(4分)(2)令()()()f m g x f x x m=-,则()()()f m g x fx m''=-.由()()0f x f x -+=,得()00f =,所以()()0000g f =-=.(6分)因为()()()0g m f m f m -=-+=,所以()()0g m g -=,(7分)由罗尔中值定理知,至少存在一个()1,0x m ∈-,使得()10g x '=,即()()10f m fx m'-=.(8分)同理,因为()()()0g m f m f m =-=,由罗尔中值定理知,至少存在一个()20,x m ∈,使得()20g x '=.所以()()()220f m g x f x m''=-=.故方程()()0f m f x m'-=在(),m m -内至少存在两个不同的解.(10分)(3)证明:令()()2e x F x f x =,则()()()()22e 2e x xF x f x f x g x ''⎡⎤=+=⎣⎦.由()()2e e 11x f x ax a x =-----,得()()010f f ==,(12分)则()()010F F ==,又因为()F x 是连续且可导函数,由罗尔中值定理知,存在()0,1ζ∈,使得()0F ζ'=,(15分)则()2e 0g ζζ=,所以()0g ζ=.故函数()()()2g x f x f x '=+在区间()0,1内至少存在一个零点.(17分)。

2021-2022学年安徽省阜阳市高三(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2021-2022学年安徽省阜阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<x<3}，B={−2,1,2,3}，则A∩B=()A. {−2,1}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2,3}2.i为虚数单位，若(z+i)i=−2+i，则z=()A. −1−iB. 1+iC. −1+3iD. 1+3i3.下列函数为奇函数的是()A. y=x3sinxB. y=x2+2xC. y=lnxD. y=e x−e−x4.函数y=cosx的图象大致为()xA.B.C.D.5.数学界有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一．它是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，经过这样若干次运算，最终回到1.现给定正整数10，按上述运算规则，回到1时经过的运算次数至少为()A. 5B. 6C. 7D. 86.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的顶点到渐近线的距离为b2，则C的离心率为()A. √3B. 2√2C. 2D. 57.在正四面体ABCD中，点E是CD的中点，则AE与BC所成角的正弦值为()A. √336B. √36C. √33D. 568.某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日，11日是周末，就分别用(10,6)和(11,7)表示，然后在平面直角坐标系内描出对应的点．他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直角坐标系内描出了31个点，经过思考，他构造了函数f(x)，使得这些点都在的图象上，若f(4)=1，则下列叙述正确的是()A. 该月12日是星期二，有五天是星期二B. 该月12日是星期一，有四天是星期二C. 该月23日是星期六，有五天是星期六D. 该月23日是星期二，有四天是星期二9.若函数f(x)=x2−4x+alnx有唯一的极值点，则实数a的取值范围为()A. (−∞,0)B. (−∞,0)∪{2}C. (−∞,0]D. (−∞,0]∪{2}10. 已知a =20.3，b =0.93.1，c =ln6，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. b <a <c11. 点M 在边长为2的正三角形ABC 内(包括边界)，满足CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−1,1]B. [0,1]C. [0,32]D. [0,2]12. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2AD =2，E ，F 分别为BB 1和D 1C 1的中点，则( )A. EF ⊥ACB. 三棱锥C 1−CEF 的体积为16C. 三棱锥C 1−CEF 外接球的表面积为4πD. 三棱锥C 1−CEF 外接球球心到平面C 1EF 的距离为√22二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤2，则z =x −2y 的最大值为______．14. 某同学去北京参加清华大学冬令营活动，从阜阳出发，统一到合肥集中，再从合肥去往北京，在他可行的时间内，从阜阳到合肥有3班高铁，1班汽车，从合肥到北京有2班飞机，2班高铁，则该同学都是乘高铁去北京的概率为______．15. 若函数f(x)=cos(x +φ)+sinx 的最大值为2，则φ的一个可能的取值为______． 16. 设抛物线C ：y 2=2px(p >0)的准线为l ，焦点为F ，以点(1,√2)为圆心的圆过点F 且与l 相切，点A ，B 分别在C 与l 上，点O 为原点，AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AO|=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 2=b 2+c 2+bc ，且△ABC 的面积为√32．(1)求角A ；(2)若2sinB =sinC ，求△ABC 的周长．18.记数列{a n}的前n项和为S n，满足8S n+9=a n2+16n，且a n>2．(1)证明：数列{a n}是等差数列；(2)设数列{b n}满足b n=a n+2n，求{b n}的前n项和．19.某单位随机抽取了15名男职工和15名女职工，对他们的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类．)(1)通过观察茎叶图，对男、女职工的饮食指数进行比较，请直接写出两条统计结论；(2)完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关．，n=a+b+c+d．参考公式及附表：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD和BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PEF⟂平面ABFD．(1)证明：PF⟂PE；(2)若AB=2，求三棱锥B−PEF的体积．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，C的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C上关于原点对称的两点，四边形AF1BF2的周长为8√5．(1)求C的方程；(2)设M(5,0)，k1，k2分别为直线AM和BM的斜率，求k1+k2的取值范围．22.已知函数f(x)=ax−lnx．(1)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)设曲线y=f(x)过原点的切线为l1，在点(1,a)处的切线为l2，证明：l1，l2与y轴围成的区域G的面积S为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x|−2<x<3}，B={−2,1,2,3}，A∩B={1,2}，故选：B．利用交集的运算可求得答案．本题主要考查了交集的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵i为虚数单位，(z+i)i=−2+i，∴z+i=−2+ii =(−2+i)(−i)−i2=1+2i，∴z=1+i，故选：B．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：A.函数的定义域为R，f(−x)=(−x)3sin(−x)=x3sinx=f(x)，则f(x)是偶函数，不满足条件．B.f(0)=0+1=1≠0，则f(x)不是奇函数，不满足条件．C.函数的定义域为(0,+∞)，f(x)为非奇非偶函数，不满足条件．D.函数的定义域为R，f(−x)=e−x−e x=−(e x−e−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数，满足条件，故选：D．根据函数奇偶性的定义进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】A【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=cos(−x)−x =−cosxx=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除B，当0<x<π2时，f(x)>0，排除C，当x>0时，由f(x)=0，得cosx=0，则右侧前3个零点为π2，3π2，5π2，当3π2<x<5π2时，f(x)>0，排除D，故选：A．求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是中档题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，对于正整数10，第1次运算，有10÷2=5，第2次运算，有5×3+1=16，第3次运算，有16÷2=8，第4次运算，有8÷2=4，第5次运算，有4÷2=2，第6次运算，有2÷2=1，故至少需要6次运算，故选：B．根据题意，由“角谷猜想”的步骤，对10进行运算，分析可得答案．本题考查合情推理的应用，注意“角谷猜想”的步骤，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：不妨取双曲线的渐近线方程：bx −ay =0，右顶点(a,0)，由题意可得：b 2=ab √a 2+b2=ab c，可得2a =c ，e =ca =2．故选：C ．利用已知条件列出方程，转化求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．7.【答案】A【解析】解：如图，取BD 的中点F ，连接EF ，则EF//BC ，得∠AEF 为异面直线AE 与BC 成角或补角．连接AF ，设这个正四面体的棱长为2， ∴AE =AF =√3，EF =1， ∴cos∠AEF =√3)22√3)22×√3×1=√36，所以sin∠AEF =√1−(√36)2=√336．即异面直线AE 与BD 成角的正弦值为√336．故选：A ．画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线所成角转化为一个三角形的内角来计算．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，若f(4)=1，即7月4日是星期一，列表可得：由此可得：该月12日是星期二，有四天是星期二，A、B错误；该月23日是星期六，有五天是星期六，C正确，D错误；故选：C．根据题意，由f(4)=1可得7月4日是星期一，列表表示f(x)，据此分析选项可得答案．本题考查合情推理的应用，注意理解f(x)的定义，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：f′(x)=2x−4+ax =2x2−4x+ax，x>0，若f(x)有唯一的极值点，所以2x2−4x+a=0有一个正根和一个负数根或0根，g(x)=2x2−4x+a的对称轴：x=1，g(0)≤0，可得a≤0．故选：C．求出函数的导数，极值点有一个正根和一个负数根或0根，解出不等式即可．本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．10.【答案】D【解析】解：∵0<0.3<0.5，∴20<20.3<20.5，∴1<a<√2<1.5，b=0.93.1<0.90=1，∵36>e3，∴ln36>lne3=3，故ln6>1.5，即c >1.5，故b <a <c ，故选：D ．由对数运算、对数函数的性质及指数函数的单调性比较大小即可．本题考查了对数运算、对数函数的性质及指数函数的单调性，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵点M 在边长为2的正三角形△ABC 一点，(包括边界)满足：CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λCB⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)， ∴0≤λ≤12，∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(−CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(λ−1)CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ²=2λ−2+12×4=2λ∈[0,1]，故选：B ．通过已知M 在三角形内或者边界，得到λ的范围，然后利用向量的数量积的定义解答．本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：假设EF ⊥AC ，又因为EB 1⊥AC ，所以AC ⊥平面EFB 1，所以FB 1⊥AC ，而在矩形A 1B 1C 1D 1中，显然FB 1⊥A 1C 1是不成立的，故选项A 错误；三棱锥C 1−CEF 的体积为V C 1−CEF =V F−CEC 1=13S ΔCEC 1⋅FC 1=13×12×2×1=13，故选项B 错误；在长方体中易求，C 1E =√2，C 1F =1，EF =√3，CF =√5，CE =√2，所以C 1E 2+C 1F 2=EF 2，EF 2+EC 2=CF 2 所以EF ⊥EC ，又FC 1⊥CC 1，可知三棱锥C 1−CEF 外接球的直径为FC =√5，从而三棱锥C 1−CEF 外接球的表面积为5π，故C 错误；因为S △C 1EF =12×1×√2=√22，由B 选项可知三棱锥C 1−CEF 的体积为13，设C 到到平面C 1EF 的距离为ℎ，则13×S △C 1EF ×ℎ=13，所以ℎ=√2，由C 选项可知三棱锥C 1−CEF 外接球球心为FC 中点，所以三棱锥C 1−CEF 外接球球心到平面C 1EF 的距离为12ℎ=√22，故D 正确；故选：D ．假设EF ⊥AC ，可推出FB 1⊥AC ，可判断A ，算出三棱锥C 1−CEF 的体积可判断B ，三棱锥C 1−CEF 外接球的直径为FC =√5，可判断C ，由B 中三棱锥C 1−CEF 的体积可计算C 到平面C 1EF 的距离，而三棱锥C 1−CEF 外接球球心到平面C 1EF 的距离为C 到平面C 1EF 的距离的12，可判断D ．本题考查了立体几何中的垂直关系、几何体体积的计算、距离的计算以及几何体的外接球问题，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x =2x +y −1=0，解得A(2,−1)，由z =x −2y ，得y =x2−z2，由图可知，当直线y =x2−z2过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2−2×(−1)=4．故答案为：4．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．14.【答案】38【解析】解：从阜阳到合肥有3班高铁，1班汽车，从合肥到北京有2班飞机，2班高铁，则总的走法共有(3+1)×(2+2)=16种，该同学都是乘高铁去北京的方法共有3×2=6种，则所求事件的概率为P=616=38，故答案为：38．利用古典概型的概率计算公式分别求出对应的总数，由此即可求解．本题考查了古典概型的概率计算公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．15.【答案】3π2(答案不唯一)【解析】解：因为f(x)=sinx+cos(x+φ)，所以f(x)=sinx+cosxcosφ−sinxsinφ=cosφcosx+(1−sinφ)sinx=√cos2φ+(1−sinφ)2sin(x+θ)，其中tanθ=cosφ1−sinϕ，所以sin(x+θ)≤1，所以√cos2φ+(1−sinφ)2=2时，f(x)最大值为2，所以两边平方，可得cos2φ+l−2sinφ+sin2φ=4，可得2−2sinφ=4，可得sinφ=−1，所以φ=3π2+2kπ，k∈Z，所以当k=0时，可得φ的一个取值为3π2．故答案为：3π2(答案不唯一)．利用两角和的余弦公式，辅角公式化简函数解析式可得f(x)=√cos2φ+(1−sinφ)2sin(x+θ)，其中tanθ=cosφ1−sinϕ，由正弦函数的性质可得√cos2φ+(1−sinφ)2=2时，f(x)最大值为2，可解得sinφ=−1，可求φ=3π2+2kπ，k∈Z，进而可求得φ的一个取值．本题主要考查了两角和的余弦公式，辅角公式，正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．16.【答案】3√52【解析】解：由抛物线的方程可得焦点F(p2,0)，准线方程为：x =−p2，因为以(1,√2)为圆心的圆过点F 且与l 相切，所以|1+p2|2=(1−p2)2+(√2)2，解得：p =1，所以抛物线的方程为：y 2=2x ，准线方程为x =−12，过A 作AA′⊥l ，A′为垂足，则|OO′|=12，而AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则A ，O ，B 三点共线，且|AO|=3|OB|，|OB|=14|AB|，因为OO′//AA′，所以|OO′||AA′|=|OB||AB|=14，所以|AA′|=2，即x A =2−12=32，代入抛物线的方程可得y 2=2×32=3，所以|OA|=√(32)2+32=3√52，故答案为：3√52．由抛物线的方程可得焦点F 的坐标及准线方程，因为点(1,√2)为圆心的圆过点F 且与l 相切，由半径的值可得p 的值，过A 作准线的垂线，垂足为A′，由平行线分线段成比例可得|AA′|的值，进而求出A 的横坐标，代入抛物线的方程可得A 的纵坐标，进而求出|OA|的值．本题考查抛物线的性质的应用及向量的关系与线段的长度的关系，平行线分线段成比例的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为a 2=b 2+c 2+bc ，所以b 2+c 2−a 2=−bc ，由余弦定理可得cosA =b 2+c 2−a 22bc=−bc 2bc=−12，又A ∈(0,π)，所以A =2π3．(2)因为2sinB =sinC ，由正弦定理可得2b =c ，又△ABC 的面积为√32=12bcsinA =12×bc ×√32，所以bc =2，解得b =1，c =2，所以a =√b 2+c 2+bc =√7，可得△ABC 的周长为3+√7．【解析】(1)由已知可得b 2+c 2−a 2=−bc ，由余弦定理可得cosA =−12，结合范围A ∈(0,π)，可求A 的值．(2)由已知利用正弦定理可得2b =c ，利用三角形的面积公式可求bc =2，解得b ，c 的值，利用余弦定理可求a 的值，即可得解△ABC 的周长．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】(1)证明：∵8S n +9=a n2+16n ， ∴当n =1时，8a 1+9=a 12+16，得a 1=1或7，又a n >2，∴a 1=7．当n ≥2时，8S n−1+9=a n−12+16(n −1)，∴8(S n −S n−1)=a n 2−a n−12+16，则(a n −4)2−a n−12=0，∴(a n −a n−1−4)(a n +a n−1−4)=0，∵a n >2，∴a n +a n−1−4>0，得a n −a n−1=4．即数列{a n }是等差数列；(2)解：由(1)知，数列{a n }是等差数列，且首项为7，公差为4， ∴a n =7+4(n −1)=4n +3，b n =4n +3+2n ，∴{b n }的前n 项和T n =[7+11+...+(4n +3)]+(2+4+...+2n ) =(4n+10)n2+2(1−2n )1−2=2n 2+5n +2n+1−2．【解析】(1)由已知数列递推式求解首项，当n ≥2时，有8S n−1+9=a n−12+16(n −1)，与原递推式联立可得a n −a n−1=4，得到数列{a n }是等差数列；(2)由(1)知，数列{a n }是等差数列，且首项为7，公差为4，求其通项公式，代入b n =a n +2n，再由等差数列与等比数列的前n项和求{b n}的前n项和．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的前n项和，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)①男性职工饮食指数的平均值大于女性职工饮食指数的平均值，②男性职工饮食指数的方差大于女性职工饮食指数的方差．(2)2×2列联表如下：喜食蔬菜喜食肉类总计男7815女13215总计201030∵K2=30×(2×7−13×8)215×15×20×10=5.4>3.841，∴有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关．【解析】(1)通过茎叶图的分布规律，即可直接求解．(2)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查茎叶图的应用，以及独立性检验公式，属于基础题．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD和BC的中点，∴BF⊥EF，又平面PEF⊥平面ABFD，且交线为EF，∴BF⊥平面PEF，即BF⊥PF，又∵BF//AD，∴PF⊥AD．又PF⊥DP，∴PF⊥平面ADP，∵PE⊂平面ADP，∴PF⊥PE；(2)解：过P作PQ⊥EF，垂足为Q，则PQ⊥平面ABEF，∵AB=2，∴EF=2，PF=1，PE=√3，则PQ=√32．故V B−PEF=V P−BEF=13S△EBF⋅PQ=13×12×2×1×√32=√36．【解析】(1)由已知可得BF⊥EF，又平面PEF⊥平面ABFD，由面面垂直的性质可得BF⊥平面PEF，则BF⊥PF，结合BF//AD，得PF⊥AD，进一步证明PF⊥平面ADP，可得PF⊥PE；(2)过P作PQ⊥EF，垂足为Q，则PQ⊥平面ABEF，再由等体积法求三棱锥B−PEF的体积．本题考查直线与平面垂直的判定与性质，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．21.【答案】解：(1)由题设及椭圆性质，得ca =√32，4a=8√5,a2=b2+c2，得a=2√5,b=√5,c=√15，故C的方程为x220+y25=1．(2)当直线AB的斜率不存在时，A，B为椭圆的短轴端点，k1+k2=0；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx(k≠0)，A(x0,y0)，B(−x0,−y0)，联立{y=kxx220+y25=1，得x02=201+4k2，则k1+k2=y0x0−5+−y0−x0−5=2x0y0x02−25=2kx02x02−25=8k−20k2−1，则|k1+k2|=8|k|20k2+1⩽8|k|2√20k2=2√55(当k=±√510时，等号成立)，所以0⩽|k1+k2|⩽2√55．综上，k1+k2的取值范围为[−2√55,2√55]．【解析】(1)根据椭圆的性质可知a，b，c的值，从而求得椭圆的方程；(2)设出直线AB的方程并与椭圆方程联立，求解A，B的坐标，从而可得k1+k2，转化为函数的问题求解其取值范围即可．本题考查了椭圆的方程，简单几何性质以及直线与椭圆的综合问题，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=ax−lnx的定义域为(0,+∞)，若f(x)有两个零点，则f(x)=0，即a=lnxx有两个不等的正根，设g(x)=lnx x，g′(x)=1−lnx x 2，当0<x <e 时，g′(x)>0，g(x)递增；当x >e 时，g′(x)<0，g(x)递减，则g(x)在x =e 处取得极大值，且为最大值1e ，由直线y =a 和y =g(x)的图象可得，当0<a <1e 时，它们有两个交点，则f(x)两个零点；(2)证明：设l 1与曲线的切点为(x 0,ax 0−lnx 0)，则切线l 1的斜率为k 1=f′(x 0)=a −1x 0，切线l 1的方程为y −(ax 0−lnx 0)=(a −1x 0)(x −x 0)，将原点(0,0)代入上式，可得x 0=e ，则l 1的方程为y =(a −1e )x ，l 2的方程为y −a =(a −1)(x −1)，即为y =(a −1)x +1，由{y =(a −1e )xy =(a −1)x +1，可得交点的横坐标是x =e e−1，则区域G 的面积为S =12×1×e e−1=e2(e−1)．故l 1，l 2与y 轴围成的区域G 的面积S 为定值．【解析】(1)由题意可得f(x)=0，即a =lnx x有两个不等的正根，设g(x)=lnx x，求得导数和单调性、最值，结合图象可得所求范围；(2)求得f(x)过原点的切线的方程，以及在(1,a)处的切线的方程，联立切线的方程求得交点的横坐标，再由三角形的面积公式计算可得定值．本题考查导数的运用：求切线的方程，以及函数的零点，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

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