2018届湖南省永州市高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0,{a A ，}1,2{a B ，若}0{B A ，则B A （）A ．}2,0,1{B ．}2,1,0{C ．}2,0{D ．}2,1,0,1{2．若复数z 是纯虚数，且i a z i )1(（R a ，i 是虚数单位），则a （）A ．2B ．1C ．1D ．22．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）4．双曲线11322a y a x 的焦点x 轴上，若焦距为4，则a 等于（）A ．1B ．23C ．4D ．105．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ax y 在),0(是增函数的概率为（）A ．21B ．52C ．32D ．436．3)3)(1(x x x x的展开式中的常数项为（）A ．6 B ．6 C ．12 D ．18 7．设ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B c B b A b tan 2tan tan ，则A（）A ．6 B．4 C ．3 D ．28．在ABC 中，060BAC，5AB ，6AC ，D 是AB 上一点，且5CD AB ，则||BD 等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D.49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1 B ．2 C ．3 D．6 10．已知椭圆C ：)0(12222b a b y a x 的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一。
湖南省永州市挂榜山学校2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析
湖南省永州市挂榜山学校2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题P：存在，使得是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；命题q：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是A．B．C．D．参考答案：C当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题．所以均为假命题，为真命题，选C．2. 若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C． D．参考答案：B，，，∴．3. 已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,与交于两点,且,为抛物线准线上一点,则的面积为A.16B.18C.24D.32参考答案：A本题考查抛物线的标准方程.画出图形(如图所示);由题意得抛物线的焦点准线;而=,解得,所以的高;所以的面积为.选A.4. 等差数列{a n}的前n项和为s n，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=5，S5=20，∴2a1+3d=5，d=20，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+3×4=10．故选：C．5. 设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.6. 已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）参考答案：B因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.7. 数列定义如下：，则= （）A．91 B．110 C．111 D．133参考答案：C8. 已知函数若a，b，c互不相等，，则的取值范围是( )A．（1,10）B．（5,6）C．（10,12）D．（20,24）参考答案：C略9. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是（ )A．③④B．②③C．①②D．①②③④参考答案：B略10. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.参考答案：12. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．13. 抛物线＝－2y2的准线方程是 .参考答案：14. 如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .参考答案：略15. 若，则．参考答案：16. ∆ABC中, ∆C= 90o, ∆B= 30o, AC= 2, M是AB的中点. 将∆ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为 2，此时三棱锥A－BCM的体积等于．参考答案：解：由已知，得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2，由△AMC为等边三角形，取CM 中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=，DE=，CE=．折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，cos∠ECA=．∴ AE2=CA2+CE2－2CA·CE cos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．T∠AEC=90°．∵ AD2=AE2+ED2，T AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A－BCM的高，AE=．S△BCM=，V A—BCM=．17. 设x，y，z∈R，且满足：x2＋4y2＋9z2＝3，则x＋2y＋3z的最大值为________参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省永州市高考数学三模试卷
湖南省永州市高考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ex+x2 ，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（）A . （﹣3，1）B . （﹣1，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）4. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知cosθ=﹣（＜θ＜π），则cos（）=（）A .B .C . ﹣D .5. （2分）如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为A .B .C .D .6. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点(0,)，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A . (-,0)B . (-,0)C . (,0)D . (,0)8. （2分）程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则（）A . 当s＝1时，E是椭圆B . 当s＝0时，E是一个点C . 当s＝0时，E是抛物线D . 当s＝－1时，E是双曲线9. （2分）直线与圆相切，则的最大值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）若实数x，y满足约束条件，则函数z=|x+y+1|的最小值是（）A . 0B . 4C .D .11. （2分）正方体中,下列结论错误的是（）A . ∥平面B . 平面C .D . 异面直线与所成的角是45º12. （2分） (2016高一上·陆川期中) 二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜1B . ﹣2＜a＜0C . ﹣1＜a＜0D . 0＜a＜2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量，若与垂直，则x=________．14. （1分） (2017高二下·咸阳期末) 二项式（ax﹣）3的展开式的第二项系数为﹣，则a2的值为________．15. （1分） (2020·奉贤模拟) 从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是________（结果用数值表示）16. （1分）(2017·泉州模拟) △ABC中，D为线段BC的中点，AB=2AC=2，tan∠CAD=sin∠BAC，则BC=________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分）(2018·银川模拟) 已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项的和18. （15分） (2015高三上·石景山期末) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（3）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．19. （15分）(2020·枣庄模拟) 在三棱锥中，平面，，，，为的中点，M为的中点.（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；（3）若，求二面角的大小.20. （10分）(2017·烟台模拟) 已知点C为圆的圆心，，P是圆上的动点，线段FP的垂直平分线交CP于点Q．（1）求点Q的轨迹D的方程；（2）设A（2，0），B（0，1），过点A的直线l1与曲线D交于点M（异于点A），过点B的直线l2与曲线D 交于点N，直线l1与l2倾斜角互补．①直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；②设△AMN与△BMN的面积之和为S，求S的取值范围．21. （15分）(2017·鞍山模拟) 已知f（x）=e2x﹣x2﹣a．（1）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（2）当a=1时，解不等式f[f（x）]＞x；（3）若f[f（x）﹣x2﹣2x]＞f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的最大整数值．22. （5分）(2017·武汉模拟) 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C2的直角坐标系方程；（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．23. （10分） (2019高三上·安康月考) 已知函数 .（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
湖南省永州市镇中学2018年高三数学文测试题含解析
湖南省永州市镇中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则集合C∪（A∪B）＝（）A．{0，4，5} B．{2，4，5} C．{0，2，4，5} D．{4，5} 参考答案：D略2. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.3. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：D4. 若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有A．12对 B．18对 C．24 对D．30对参考答案：C5. 已知F是抛物线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为A．B．C．1 D．参考答案：B6. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（）A．B． C. D．参考答案：A7. 已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（）A． B． C．D．.参考答案：B8. 若复数（1+ai）（1－2i）是实数（i是虚数单位，），则a的值是（）A． 2 B．C．-2 D．-参考答案：A9. 下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：(1) 比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；（4）当时，没有纯虚数和它对应10. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：B考点：算法和程序框图是，否；否，否；是，是，输出的值是3．故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. d.参考答案：。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题+Word版含解析
. 为考察共享经济对企业经
济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得
到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图
形是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知，
图中 D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，
，所以
，故选
2. 若复数 是纯虚数，且
A.
B.
C. 1 D. 2
（
， 是虚数单位） ，则 （
）
【答案】 C
【解析】 由题意
，
又由 是纯虚数，所以
，解得 ，故选 C．
3. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能
. 共享经济是公众
将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象
【答案】 BD
【解析】 由二项式
的通项公式为
，
当
时，解得
，当
时，解得 ，
所以展开式中的常数为
，故选 D．
7. 设
的内角
的对边分别为
，已知
，则 （ ）
A. B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】 因为
所以由正弦定理可得
， ，
可得
，
整理可得
因为
，所以
，
，可得
，
因为
，所以
，所以
，故选 C．
8. 在
中，
，
，
， 是 上一点， 且
湖南省永州市 2018 届高三下学期第三次模拟考试 数学（理）试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
永州市2018届高考第三次模拟考试理科、文科数学
A$teA. )lt*it+tilE
x4.gf[f.
ll, *60 fi,
E€rJ'EEgaHH!trtitrE+,
A€'-
\IAUB: A. {-r,o,z} B. {o,r,z} c. to,z} o. {-1,0,1,2} z. #FW.zEfr.ffiW., E z.(t-i)= a+i (ae .R, iftffitrB{U), .[Ua: A. -2 B. -1 C. L D.2 z - fr'*l * )txffi.E Bfrffirc H' a* H14,tx++nqLlE ffi iB K rt,. M Fiffia aE. +E %.w ft
-:
-'
<:
(tet+) ffi 2fr (+'4 f,) +alfi zonfiA*ffizixlf=l;t*ixix&'4k+
ls. aW. f (x) = Astn(wx + q)(w > 0,1et i> tlHl+N*.ls$Ffi4<,
+ +& tr'R:+tlsr&.g(;) fi'! K + l2 8., HStWg(x) 4trlst ,-2,t tffiEqt l-t,27, Nle =-.
|LY a q,ft,l* +, Efril# f+'n xffi awrn*.. h 4 R*.+% #rf Ail4#ffiffitr ftt wil(iJ , &wf T tE 6ta{r-64x8+*[ tl jtfflt+4wxd.ELit&, &ffi ru t a)tl?sstJ Pt ifr &&ffi E s in -n E f € H *Mw, & 68,f6}41+ E%.wfi tasr n B,t b.RH flH-,*.X*1grufr. E iEffi EiEtr I U IEEA fi ififfi 0.8 D 6iEffi 08 E 68fr 0.8 E ZiEffi - 6iBfr
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试卷
永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0,{a A =，}1,2{+=a B ，若}0{=B A ，则=B A （ ）A ．}2,0,1{-B ．}2,1,0{C ．}2,0{D ．}2,1,0,1{-2．若复数z 是纯虚数，且i a z i +=-)1(（R a ∈，i 是虚数单位），则=a （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）4．双曲线11322=-+-ay a x 的焦点x 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ） A ．1 B ．23 C ．4 D ．10 5．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ax y =在),0(+∞是增函数的概率为（ ）A ．21 B ．52 C ．32 D ．43 6．3)3)(1(x x x x +-的展开式中的常数项为（ ） A ．6- B ．6 C ．12 D ．18 7．设A B C ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B c B b A b tan 2tan tan =+，则=A （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 8．在ABC ∆中，060=∠BAC ，5=AB ，6=AC ，D 是AB 上一点，且5-=⋅CD AB ，则||等于（ ）A. 1B. 2C. 3D.49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）。
2018年湖南省永州高考数学三模试卷Word版含解析
2018年湖南省永州高考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x|x ﹣1≤0}，M={x|x+2＞0}，则P ∩M=（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[﹣2，+∞） C ．[1，2） D ．（﹣2，1]2．“a=1”是“a 2=1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1a n +S n =5，则a 2=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．17石B ．166石C ．387石D ．1310石5．若a=log 23，b=log 3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a6．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线﹣y 2=1的一个焦点重合，则p=（ ）A ．2B ．2C ．8D ．47．已知函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f （x ）的对称轴的是（ ）A ．x=B ．x=C ．x=D ．x=8．如图，在△ABC 中，N 、P 分别是AC 、BN 的中点，设=， =，则=（ ）A ． +B ．﹣ +C ．﹣ ﹣D ． ﹣9．某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（ ）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=sinx C．f（x）=2x D．f（x）=log|x|210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．4+D．4+11．已知F为椭圆+=1的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B．C．±D．312．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i2=﹣1，且i•z=2+4i，则z= ．14．一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于．15．已知函数f （x ）=，若方程f （x ）﹣a=0有两个解，则a 的取值范围是 ．16．数列{a n }的通项公式为a n =nsin +（﹣1）n ，其前n 项和为S n ，则S 2017= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设平面向量=（cosB ，sinB ），=（cosC ，﹣sinC ），与所成的夹角为120°． （1）求A 的值．（2）若△ABC 的面积S=，sinC=2sinB ，求a 的值．18．（12分）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD 于O，H为线段PC上一点．（1）证明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC与底面ABCD所成的角为45°，求三棱锥H﹣BCD的体积．20．（12分）已知椭圆C：x2+=1，直线l：y=2x+m（m∈R），点M（1，0）．（1）若直线l与椭圆C恒有公共点，求m的取值范围；（2）若动直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P，求|PM|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣px+1（p∈R）．（1）当p＞时，f（x）在区间[1，e]上的最大值为﹣1，求P的值；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，求p的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）求曲线C 1的极坐标方程；（2）若直线OP ：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲线C 1于点P ，交曲线C 2于点Q ，求|OP|+的最大值．五、选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣m|． （1）当m=6时，解不等式f （x ）≥12；（2）已知a ＞0，b ＞0，且+=，若对于∀a ，b ∈R *，∃x 0使f （x 0）≤ab 成立，求m 的取值范围．2018年湖南省永州高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x|x﹣1≤0}，M={x|x+2＞0}，则P∩M=（）A．（﹣∞，1] B．[﹣2，+∞）C．[1，2）D．（﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合P，M，根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合P={x|x﹣1≤0}=（﹣∞，1]，M={x|x+2＞0}=（﹣2，+∞），则P∩M=（﹣2，1]，故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．已知数列{an }满足a1=1，an+1an+Sn=5，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2•a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2•a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故选：C ．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．17石B ．166石C ．387石D ．1310石 【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据数得270粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1494×=166石，故选：B ．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．5．若a=log 23，b=log 3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a 【考点】4M ：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log 23＞1，b=log 3＜0，c=3﹣2∈（0，1）， ∴a ＞c ＞b ． 故选：C ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线﹣y 2=1的一个焦点重合，则p=（ ）A ．2B ．2C ．8D ．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析计算可得焦点坐标为（±2，0），由抛物线的标准方程分析抛物线的焦点位置，可得抛物线的焦点坐标，进而由抛物线的焦点坐标公式可得=2，解可得p 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣y2=1，其焦点坐标为（±2，0），而抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴正半轴上，则抛物线的焦点为（2，0），即=2，解可得p=4；故选：D．【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，要先由双曲线的方程求出其焦点坐标．7．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin2x；令2x=+kπ，k∈Z，∴x=+，k∈Z；当k=0时，x=是f（x）的一条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8．如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设=， =，则=（）A．+B．﹣+C．﹣﹣D．﹣【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．【解答】解： =+=+，=﹣+（﹣），=﹣+（﹣），=﹣+﹣（+），=﹣+，=﹣+，故选：B【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和三角形法则，属于基础题．9．某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=sinx C．f（x）=2x D．f（x）=log2|x|【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，得该程序框图输出的函数应满足：①是偶函数，②存在零点；由此判定各选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得：该程序框图输出的函数应满足条件：①f（x）﹣f（﹣x）=0，是偶函数，②存在零点；对于A，f（x）=x2+1不存在零点，不能输出；对于B，f（x）=sinx不是偶函数，不能输出；对于C，f（x）=2x，不是偶函数，不能输出；|x|，是偶函数，且存在零点0，∴满足条件①②，可以输出；对于D，f（x）=log2故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出解题的关键是输出的函数应满足的条件，是基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．4+D．4+【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，故体积V=1×2×4+×=8+π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．11．已知F为椭圆+=1的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B．C．±D．3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（﹣1，0），设B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d==2，解得：m=±，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，由此能求出m=a+b的取值范围．【解答】解：依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，∴3+2a+2b≤0，∴m=a+b≤﹣．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣]．故选：A．【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i2=﹣1，且i•z=2+4i，则z= 4﹣2i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i•z=2+4i，得z=，故答案为：4﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于2．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的侧面展开图，即对应扇形的弧长是底面圆的周长，结合题意列出方程，求出底面的半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，则由题意得，2πR=π×4，即R=2，∴圆锥的高等于=2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥侧面展开图中弧长的等量关系，即由圆锥底面圆的圆周和展开图中弧长相等，列出方程进行求值．15．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则a的取值范围是（﹣，2] ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出f（x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，对称轴x=﹣，则﹣2≤x＜﹣时，f（x）单调递减，﹣＜x＜0，f（x）单调递增，当x=﹣2时，取最大值，最大值为2，当x=﹣时取最小值，最小值为﹣，当0≤x≤9时，f（x）=，f（x）在[0，9]上单调递增，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，则a的取值范围（﹣，2]，∴a的取值范围（﹣，2]，故答案为：（﹣，2]．【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题．16．数列{a n }的通项公式为a n =nsin +（﹣1）n ，其前n 项和为S n ，则S 2017= ﹣3026 ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =2k•sink π+1=1．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=（2k ﹣1）•sinπ﹣1=（﹣1）k ﹣1（2k ﹣1）﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =2k•sink π+1=1．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=（2k ﹣1）•sin π﹣1=（﹣1）k ﹣1（2k ﹣1）﹣1．∴S 2017=（a 2+a 4+…+a 2016）+（a 1+a 3+…+a 2017） =1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009） =1008+（﹣1008﹣2017﹣1009） =﹣3026．故答案为：﹣3026．【点评】本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•永州三模）已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设平面向量=（cosB ，sinB ），=（cosC ，﹣sinC ），与所成的夹角为120°．（1）求A 的值．（2）若△ABC 的面积S=，sinC=2sinB ，求a 的值．【考点】HT ：三角形中的几何计算；9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的夹角公式及两角和的余弦公式的逆运用，即可求得cosA=，求得A ；（2）利用正弦定理求得c=2b ，根据三角形的面积公式求得bc=，即可求得b 和c 的值，利用余弦定理即可求得a 的值．【解答】解：（1）由与所成的夹角为θ，cos θ===cos （B+C ）=﹣cosA ，由cos θ=﹣，则cosA=，由0＜A ＜π，A=，∴A 的值；（2）由正弦定理可知： =2R ．则sinA=，sinB=，sinC=，由sinC=2sinB ，则c=2b ，△ABC 的面积S=×bcsinA=，即bc=，解得：b=，c=，由余弦定理可知：a 2=b 2+c 2﹣2bcosA=16， 则a=4， ∴a 的值4．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查两角和的余弦公式，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•永州三模）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（2）由频率分布直方图求出人均收入超过3000元的频率，由此能求出结果．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有5户，其中人均收入在区间[1，2）上有2户，人均收入在区间[2，3）上有3户，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上，由此能求出至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3．（2）由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%＞80%，∴从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有（0.02+0.03）×100=5，其中人均收入在区间[1，2）上有0.02×100=2户，人均收入在区间[2，3）上有0.03×100=3户，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数n==10，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上∴至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解频率分布直方图的性质，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．19．（12分）（2017•永州三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点．（1）证明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC与底面ABCD所成的角为45°，求三棱锥H﹣BCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面BHD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥H﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，∴AC⊥BD，PA⊥BD，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面BHD，∴平面BHD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PC与底面ABCD所成的角为45°，∴PA=AC==2，∴O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设H（a，b，c），，0≤γ≤1，则（a，b，c﹣2）=（2λ，2λ，﹣2），∴a=2λ，b=2λ，c=2，∴H（2），=（2λ﹣1，2λ﹣1，2），=（2，2，﹣2），∵OH⊥PC，∴=2（2λ﹣1）+2（2λ﹣1）﹣2（2）=0，解得，∴H到平面BCD的距离d=2=，∴三棱锥H﹣BCD的体积V===．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•永州三模）已知椭圆C：x2+=1，直线l：y=2x+m（m∈R），点M（1，0）．（1）若直线l与椭圆C恒有公共点，求m的取值范围；（2）若动直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P，求|PM|的最小值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，由△≥0，即可求得m的取值范围；（2）由（1）可知：利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得P点坐标，根据两点之间的距离公式，及二次函数的性质即可求得|PM|的最小值．【解答】解：（1），整理得：8x 2+4mx+m 2﹣4=0，由△=（4m ）2﹣4×8×（m 2﹣4）≥0，解得：﹣2≤m ≤2，则m 的取值范围[﹣2，2]；（2）动直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由（1）可知：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，则y 1+y 2=2（x 1+x 2）+2m=m ，则AB 的中点坐标P （﹣，），∴|PM|2=（1+）2+（﹣0）2=m 2+m+1，﹣2≤m ≤2，由二次函数的性质可知：m=﹣时，丨PM 丨取最小值，则丨PM 丨的最小值为：，∴|PM|的最小值．【点评】本题直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及二次函数的性质，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•永州三模）已知函数f （x ）=lnx ﹣px+1（p ∈R ）．（1）当p ＞时，f （x ）在区间[1，e]上的最大值为﹣1，求P 的值；（2）若对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，有f （x 1）﹣x 22＜f （x 2）﹣x 12成立，求p 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得＜e ，然后分0＜＜1和1≤＜e 求得函数的单调区间，进一步求得f （x ）在区间[1，e]上的最大值，由最大值为﹣1求P 的值； （2）由f （x 1）﹣x 22＜f （x 2）﹣x 12成立，得f （x 1）+x 12＜f （x 2）+x 22成立，构造函数g （x ）=f （x ）+x 2，由题意可得函数g （x ）在（0，+∞）上为增函数，则g′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立．转化为△=p 2﹣8≤0或，求解即可得到p 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣px+1，x＞0，∴f′（x）=﹣p==，∵p＞，∴＜e，当0＜＜1时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=1﹣p=﹣1，解得p=2，满足题意；当1≤＜e时，若f′（x）＞0时，即1≤x＜，函数单调递增，若f′（x）＜0时，即＜x≤e，函数单调递减，∴f（x）max=f（）=ln﹣1+1＜﹣1，舍去．综上可得：p=2；（2）由f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，得f（x1）+x12＜f（x2）+x22成立，构造函数g（x）=f（x）+x2，∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．∵g（x）=f（x）+x2=lnx﹣px+1+x2，∴g′（x）=（x＞0），则h（x）=2x2﹣px+1≥0在（0，+∞）上恒成立．∴△=p2﹣8≤0或，解得p．∴p的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，训练了函数构造法，属中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•永州三模）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=．（1）求曲线C 1的极坐标方程；（2）若直线OP ：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲线C 1于点P ，交曲线C 2于点Q ，求|OP|+的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C 1的极坐标方程；（2）由题意，|OP|+=2cos θ1+2sin （θ1+）=2sin （θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π）， 普通方程为（x ﹣1）2+y 2=1，即x 2+y 2﹣2x=0，极坐标方程为ρ=2cos θ；（2）由题意，|OP|+=2cos θ1+2sin （θ1+）=2sin （θ+），∴sin （θ+）=1，|OP|+的最大值为2． 【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•永州三模）已知函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣m|．（1）当m=6时，解不等式f （x ）≥12；（2）已知a ＞0，b ＞0，且+=，若对于∀a ，b ∈R *，∃x 0使f （x 0）≤ab 成立，求m 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式；（2）求出ab ≥2，f （x ）min ，即可求m 的取值范围．【解答】解：（1）当m=6时，|x+2|+|x﹣6|≥12，x＜﹣2时，不等式化为﹣x﹣2﹣x+6≥12，∴x≤﹣4，此时x≤﹣4；﹣2＜x＜6时，不等式化为x+2﹣x+6≥12，无解；x≥6时，不等式化为x+2+x﹣6≥12，∴x≥8，此时x≥8；综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥8}；（2）a＞0，b＞0，且+=≥2，∴ab≥2（当且仅当a=b时取等号），∵对于∀a，b∈R*，∃x0使f（x）≤ab成立，∴|2+m|≤2，∴﹣4≤m≤0．【点评】本题考查不等式的解法，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
湖南省永州市灵源中学2018年高三数学文模拟试题含解析
湖南省永州市灵源中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间为( )A． B． C． D．参考答案：C2. 已知分别是△的三个内角所对的边长，若，，，则（A）1 （B）（C）（D）参考答案：A3. 已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.B.C.D.参考答案：B4. 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．4πD．16π参考答案：A由三视图知识可得，题中的几何体是如图所示的长方体中的四棱锥，侧视图为直角三角形，则：,据此有：,长方体的高为，取上下底面的中心,该几何体的外接球在直线上，计算可得：,则为外接球的球心，半径为，该四棱锥的外接球的表面积为.本题选择A选项.5. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．参考答案：C6. 下列三个数，大小顺序正确的是A. B. C. D.参考答案：C7. 己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 2008参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．8. 给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.②④D.③④参考答案：C9. 若等比数列{n}满足：，，则的值是A．B． C． 4D．2参考答案：C略10. 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边在直线上，则参考答案：12. 已知等边△ABC边长为6，过其中心O点的直线与边AB，AC交于P，Q两点，则当取最大值时，.参考答案：设，在中，，，在中，，，，当，即时，有最大值，此时，故答案为.13. 若，且为纯虚数，则a的值是参考答案：略14. 已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a R)．若z1z2为实数，则a的值为．[来源:学]参考答案：15. 若函数,则不等式的解集为____________参考答案：(2,3)16. 三个数的大小关系为.(用符号“<”连接)参考答案：17. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则的最小值是▲ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018届湖南省永州市高三下学期第三次模拟考试文科综合试题(图片版)
永州市2018年高考第三次模拟考试试卷文科综合能力测试参考答案一、选择题（每小题4分，共140分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A C B D B D A C A B题目13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24答案A B D C C A D B D A B B题目25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案 D B B C A D C C C A D二、非选择题（共160分）36.（24分）（1）受大西洋（地中海）的调节作用；地处河流源头，海拔较高，气温较低；沿岸寒流降温减湿作用明显；山脉对南部沙漠热浪的阻挡等（任答3点计6分）（2）地处低纬海洋，热量充足；(冬季)受东北信风影响，有一定山地降水，形成森林；山体相对高度大，垂直落差巨大，气候垂直分异明显，景观丰富，山顶积雪；地处板块交界地带，地壳活跃，火山活动多，多黑色火山岩；加之气候干旱，易风化侵蚀形成沙漠岩石；火山岩受到风化和海浪侵蚀、沉积形成黑色沙滩（任答3点计6分）（3）该地纬度低，可观赏到更宽广的星空；岛上山地海拔比较高，空气稀薄，空气透明度高；晴朗天气多，水汽少，适合星空观测；经济以农业和旅游业为主，大气污染少；四边环海，受人类活动干扰少；该地景观丰富，旅游业兴盛，吸引力强（任答4点计8分）（4）太阳能（2分）该地地处北纬25°～30°之间，全年大多数时间受副热带高气压带控制，天气晴朗；受来自非洲大陆的东北信风影响，降水少，天气晴朗；全年晴朗日数多，太阳能丰富。
（任答1点计2分）或风能（2分）受东北信风影响；岛屿面积较大，海陆风较明显（任答1点计2分）或地热能（2分）地外板块交界地带，地热资源丰富（2分）37．（22 分）（1）高白鲑适应湖水盐度较低、水温较低的环境；赛里木湖海拔较高，蒸发较弱，水温和湖水盐度相对较低；艾比湖海拔较低，夏季水温较高，蒸发量大，湖水盐度较高（任答2点计6分）（2）生产中无污染，绿色生态；生长时间长，品质好；产量少，市场需求大；人们对食品品质要求提高；网络技术（电子商务）的快速发展；当地交通条件的改善；冷藏保鲜技术的发展；价格昂贵，可承受长途运输的成本（任答4点计8分）（3）海拔高，纬度高，气温低；冬季易受来自西伯利亚高压的冷空气影响,气温骤降；湖底大量腐殖质被微生物分解，产生大量气体，上升至湖面表层冰冻；强冷空气将湖面的积雪吹走；湖水清澈见底，透明度高（任答4点计8分）38.（14分）（1）发展理念：主要践行了“绿色发展”新理念（或者“绿水青山就是金山银山”的发展理念也可记分）。
湖南省永州市太平镇中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析
湖南省永州市太平镇中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足，则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D.既无最大值，也无最小值参考答案：B2. 对于平面和直线，下列命题中真命题是（）A、若，则；B、若则；C、若，则；D、则．参考答案：D3. 函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。
当时，，，，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.4. 已知双曲线C：的左焦点恰好在抛物线的准线上，过点作两直线PA，PB分别与抛物线D交于A，B两点，若直线PA，PB的倾斜角互补，则点A，B的纵坐标之和为A. 2B. 4C. －4D. ±4参考答案：C【分析】先根据条件解得，再去特殊情况探求结果，由于为单选题，则不需进行验证.【详解】的左焦点，的准线，故.运用极端化思想处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析化简求解能力，属中档题.5. 在中，若，则角B为（）A． B．C． D．参考答案：B6. 设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．7. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知a=b，A-B=，则角C=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件，直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．【详解】在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知a= b，A-B=，则：sinA=，故：，整理得：，所以：tanB=，由于：0＜B＜π，故：B=．，则：故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8. 如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么( )A．命题P和命题q都是假命题 B.命题P和命题q都是真命题C．命题P和命题“非q”真值不同 D.命题P和命题“非q”真值相同参考答案：D9. 设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（C U A）∪B=( )A．? B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，则C U A={3，4}，又因为集合B={2，3}，则（C U A）∪B={2，3，4}．故选D．【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．10. 如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线，AC与BO交于点E，某指数函数，经过点E，B，则a=A. B. C. 2 D. 3参考答案：A试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数, 给出下列四个命题:①存在, 使; ②存在, 使恒成立;③存在, 使函数的图象关于y轴对称; ④函数f(x)的图象关于点对称; ⑤若, 则.其中正确命题的序号是 .参考答案：①②③④12. 已知（），且满足的整数共有个，（）的最大值为，且，则实数的取值范围为．参考答案：∵，∴是偶函数，又由绝对值性质知时，是增函数，所以由得，解得或，结合，可知也满足要求，所以，故.即在时恒成立.，且，可得当时，单调递减，符合题意；当时，，使得在单调递增，不合题意，舍去.故答案为.13. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为；参考答案：14. 各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.参考答案：略15. 若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（2﹣2ln2，+∞）略16. 已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则C U A= 。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试语文试卷[答案]
![湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试语文试卷[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/f4851e00eefdc8d376ee32d0.png)
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试语文试卷[答案]湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试阅读下面的文字，完成小题。
互联网技术塑造了一种全新的时空结构一一虚拟时空，虚拟时空的首要变化表现为空间上的“去中介化”，互联网逻辑的空间拓展彻底摆脱了对空间近邻的依赖性，进而建构了一种没有中介的市场，市场结构变得极为简单。
正因为如此，按照互联网逻辑呈现的空间才具有一种流动性，互联网的技术特征能够围绕产品与服务的市场关系，对供给与需求进行空间上的“黏合”，从而实现了市场交易的“去中介化”，虚拟时空的另一个变化表现为时间上的“弹性化”，在信息技术范式和互联网逻辑的作用下，高度程序化的时间脉络变得富有弹性和机动，高度体系化的时间结构变成了时间碎片并且能够及时组合。
毫无疑问，虚拟时空的“去中介化”和“弹性时间”从根本上改变了工业化逻辑中时空事项的组织方式，但同时也重构了一种全新的时空事项结构，并成为“互联网+”的技术红利的结构性源头。
具体而言，“互联网+”的技术红利主要来自于虚拟时空作用于市场的技术效应（简称“虚拟时空”的市场效应）。
第一个效应是“去中介化”显著促进了市场规模的技术性扩展．“去中介化”意味着市场交易彻底摆脱了空间的障碍和对空间近邻的依赖性。
在虚拟的时空结构中，市场关系可以无限延伸，只要存在互补性的供给和需求，不管供求双方身居何处，互联网都能够通过技术性撮合，将受空间限制的潜在交易对象变为现实的交易伙伴。
因此，“去中介化”不仅重构了市场关系的空间特征，而且实现了市场规模的技术性扩张。
第二个效应是“去中介化”和“弹性时间”有效改善了市场交易的成本结构。
一方面，虚拟时空的“去中介化”直接缩短了市场链的跨度，从而降低了资源流动过程中由于市场中介“雁过拔毛”式的利益实现而不断向下游转嫁、累加所形成的市场成本。
工业化逻辑下的市场交易虽然也延伸到世界的每一个角落，但是过度延伸的市场链和复杂的市场结构却不可避免地抬高了资源流动的成本。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
2. 现从已编号（1~50）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D. 2,10,18,26,34【答案】B3. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】，所以虚部为1，故选C。
4. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原函数的定义域为，单调递增，奇函数，所以A、C、D错误，B正确。
故选B。
5. 一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”是三视图如图所示，则求的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】球的半径为，所以，故选A。
6. 已知抛物线（其中为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，过点，则，所以焦点到准线的距离是。
故选D。
7. 运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1，3，4，6，则输出的值为（）A. 2B. 3C. 7D. 10【答案】A【解析】，输入；，输入；，输入，则；，输入，则，；所以输出。
故选A。
8. 已知数列满足，，则（）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】由题意，，则，故选C。
9. 将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】左移后的函数为，关于原点对称，则，所以，又，则。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试语文试题(图片版)
永州市2018年高考第三次模拟考试语文参考答案及评分标准一、选择题(共43分)1.B（A项“打碎程序化的时间结构”，错误。
“高度体系化的时间结构”不等于“程序化的时间结构”。
原文“在信息技术范式和互联网逻辑的作用下，高度程序化的时间脉络变得富有弹性和机动，高度体系化的时间结构变成了时间碎片并且能够及时组合”，意为：时间的高度程序化是信息技术范式和互联网逻辑作用的结果。
C项偷换概念，将“去中介化”与“弹性时间”偷换成“这种效应”（虚拟时空效应）。
或者说，“促进了市场规模的技术性扩展，有效改改善了市场交易的成本结构”，这是市场效应的具体表现，而不是市场效应的作用。
D项应为虚拟时间的“去中介化”降低资源流动过程中所形成的市场成本，而不是“资源成本”。
）2.B（文章在阐述两大效应时有对比论述，但不只是从市场关系变化的角度，还有其他角度的对比。
）3.A（“去中介化”，可以使“市场结构变得极为简单”，“市场关系可以无限延伸”，但无法推出“使交易关系变得越来越简单”。
）4.D（“都缘于其固执的性格”错）5. （5分）①运用正侧描写。
正面描写了刘老头的神态、动作、语言及心理，又以顾客、亲友和小姑娘侧面衬托，表现刘老头待人、工作等方面的品格。
②运用多重对比。
文章通过顾客与刘老头、亲友与刘老头、小姑娘与顾客等多重对比，突出刘老头真诚、执著的性格特点。
③运用环境烘托。
漫长酷冷的冬日、昏暗的晨光、呼啸的北风等自然环境描写以及鳞次栉比的城市、行色匆匆的人们等社会环境描写的烘托使人物形象更加鲜明。
④运用比喻手法。
刘老头自比为木桩，作者把刘老头内心的热情比作炉火，表现人物的精神品格，形象贴切而又耐人寻味。
（答“象征”也可）（答对1点2分，答对2点4分，答对3点5分）6. （6分）我认为刘老头依然是个老师。
他虽已从教师岗位退休，但从未忘记育人的责任，只是换了一种方式而已。
①不图享受，以工作育人。
他虽已退休，但不贪求享受，坚持工作；他上街卖烤红薯，一丝不苟，追求品质，做到价廉物美。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
2. 现从已编号（1~50）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D. 2,10,18,26,34【答案】B3. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】，所以虚部为1，故选C。
4. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原函数的定义域为，单调递增，奇函数，所以A、C、D错误，B正确。
故选B。
5. 一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”是三视图如图所示，则求的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】球的半径为，所以，故选A。
6. 已知抛物线（其中为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，过点，则，所以焦点到准线的距离是。
故选D。
7. 运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1，3，4，6，则输出的值为（）A. 2B. 3C. 7D. 10【答案】A【解析】，输入；，输入；，输入，则；，输入，则，；所以输出。
故选A。
8. 已知数列满足，，则（）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】由题意，，则，故选C。
9. 将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】左移后的函数为，关于原点对称，则，所以，又，则。
所以，所以。
故选D。
10. 已知函数（）的最小值为8，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在单调递减，在单调递增，则，令，则在上单调递增，又，，所以存在零点。
故选A。
点睛：本题考查函数的综合应用。
首先考查复合函数的单调性，得到；然后考察零点存在性定理，令，且在上单调递增，根据零点存在性定理，得到答案。
11. 已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论：①；②最小；③；④.其中一定正确的结论是（）A. ①②B. ①③④C. ①③④D. ①②④【答案】C【解析】，所以，，正确；，错误；，，所以，正确；，错误。
所以正确的是①③，故选C。
点睛：本题考查等差数列的性质应用。
本题采用基本量法来处理题目。
由基本公式，可以得到，逐个验证选项就可以得到答案。
基本量法是数列基础题型的基本方法，需要学生掌握。
12. 已知双曲线的焦距为，若，则此双曲线焦距的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，即，解得，所以焦距的最小值为。
故选D。
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数的值为_______.【答案】10【解析】，所以，。
14. 从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是_______.【答案】【解析】平均数为3的数组有2,3,4，所以。
15. 设实数满足约束条件，则的最大值是_______.【答案】1【解析】表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。
16. 若直角坐标平面内两点满足条件：①两点分别在函数与的图象上；②关于轴对称，则称是函数与的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。
点睛：本题考查函数的综合应用。
由对称性得到其对称点的函数，则题目转化为图象交点个数问题。
然后，本题利用函数图象移动来辅助解题，通过图象平移，观察交点个数的情况，得到答案。
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3．【解析】试题分析：（1）由题意化简得，由锐角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得。
试题解析：(Ⅰ)，,又为锐角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.点睛：本题考查解三角形的应用。
解三角形在高考中属于基本题型，学生必须掌握其基本解法。
本题中涉及到三角形的转化，二倍角公式的应用，以及面积公式、余弦定理的应用。
学生需充分掌握三角函数化简及解三角形的公式，才能把握解题。
18. 如图所示，在多面体中，分别是的中点，，，，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）由条件可以推出平面，所以平面，所以平面平面；（2）由几何关系，找到在平面内的射影，所以求出。
试题解析：(Ⅰ) 分别是的中点，∥,四边形为矩形，.,,,平面,平面平面平面(Ⅱ) 平面平面，且，平面.连接，则为在平面上的射影，与所成的角即为与平面所成的角.在中，由得,在中，，，故直线与平面所成的角的正切值为.19. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：经计算：，，，，，，，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，. （1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；相关指数为：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析．【解析】试题分析：（1）利用回归方程的公式，求得线性回归方程为：=6.6x−139.4；（2）（i），因为0.9398＜0.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好；（ii）当温度时，，即当温度为35︒C时该批紫甘薯死亡株数为190.试题解析：(Ⅰ)由题意得，∴33−6.63⨯26=−139.4，∴关于的线性回归方程为：=6.6x−139.4．（注：若用计算出，则酌情扣1分）(Ⅱ) （i）线性回归方程=6.6x−138.6对应的相关系数为：，因为0.9398＜0.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．（ii）由（i）知，当温度时，，即当温度为35 C时该批紫甘薯死亡株数为190.20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）由题意，易知椭圆的方程为：；（2）设的方程为：，联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，又，得，代入韦达定理解得，得到所求直线方程。
试题解析：(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为，，，，椭圆的方程为：.(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在，设的方程为：，由得，且，则，，，即，，消去并解关于的方程得：，的方程为：21. 已知函数.（1）讨论的导函数的零点个数；（2）当时，证明：.【答案】(Ⅰ) 当或时，有一个零点；当时，没有零点；(Ⅱ)详见解析．【解析】试题分析：（1），所以当或时，有一个零点；当时，没有零点；（2）时，在单调递增，在单调递减，最大值，所以原题等价于，即，设，求导得到最大值为，即．试题解析：(Ⅰ) 的定义域为，若，由，没有零点；若或，由，，，有一个零点；若，由，，没有零点．综上所述，当或时有一个零点；当时没有零点．(Ⅱ)由（1）知，，时当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.所以在取得最大值，最大值，即.所以等价于，即，其中．设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时取得最大值，最大值为所以当时，.从而当时，即．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线；（2）设直线与曲线相交与两点，当，求的值.【答案】(Ⅰ) 曲线是焦点在轴上的椭圆；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）由题易知，直线的参数方程为，（为参数），；曲线的直角坐标方程为，椭圆；（2）将直线代入椭圆得到，所以，解得。
试题解析：(Ⅰ)直线的参数方程为.曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，，得，，23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）由题意得，所以，解得；（2）由题意，，，，所以，解得或。
试题解析：(Ⅰ)由，得，∴，得不等式的解为(Ⅱ)，，对任意的均存在，使得成立，，，解得或，即实数的取值范围为：或．点睛：本题考查绝对值不等式。
绝对值不等式的求解，掌握基本解法即可。
绝对值的三角不等式考查技巧性较高，形式上需要满足定义域及系数的统一，本题的另一个难点就是题意的理解转化，得到值域的包含关系。