八年级数学上册第十四章14.2乘法公式14.2.2第2课时添括号法则作业人教版
数学人教版八年级上册14.2.2乘法公式-添括号法则(教案)
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们对于乘法公式在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。但在讨论过程中，部分同学显得拘谨，不敢大胆提出自己的观点。为此，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生积极参与讨论，培养他们的自信心和团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式和完全平方公式这两个重点。对于难点部分，如分解多项式时的符号确定和正确添括号，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法公式相关的实际问题，如计算长方形面积时如何运用添括号法则。
举例：计算(2x+3)²和(2x-3)²，让学生学会运用完全平方公式展开和简化计算。
（3）添括号法则的应用：重点在于使学生能够根据添括号法则将多项式分解为单项式的乘积，简化计算过程。
举例：将4x²-9y²分解为(2x+3y)(2x-3y)，训练学生熟练运用添括号法则。
2.教学难点
（1）平方差公式的理解与运用：学生容易混淆平方差公式中的“加”与“减”，以及如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
2.创设更多贴近生活的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的应用能力；
3.鼓励学生大胆发言，培养他们的表达能力和团队合作精神；
4.指导学生掌握有效的复习方法，帮助他们巩固知识点，提高学习效果。
突破方法：通过具体例题，让学生观察、发现并总结平方差公式的特点，加深理解。
（2）完全平方公式的应用：学生在运用完全平方公式时，容易忘记“2ab”项，导致答案错误。
14.2.2完全平方公式(2)-添括号法则
课堂练习
将下列式子适当变形，并能用公式计算
（1）（3x y 5z）(3x y 5z) 平方差公式
（ 3x (y 5z)(3x (y 5z)
（2）（x 3y 5z）(x 3y 5z)
（ x (3y 5z）(x (3y 5z)
（3）（x y 1）(x y 1)
（ x y) 1）(x y) 1)
例1.计算： (1)(a+b+3)(a+b-3);(2)(a+b-c)(a-b+c) 解：(1)原式= [ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
=( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2-9
温馨提示：通过添括号将(a+b)看作一个整体
(2)原式= [ a+(b-c)] [ a-(b-c)]
特别是：对一些题目先用添括号法则变形，再用 公式，更方便计算。
布置作业
1.P111练习2，P112习题第3题 2.练习册
去括号法则：
1.括号前面是正号，去掉括号，括号内的各项不变号。 2.括号前面是负号，去掉括号，括号内加各项都改变 符号。（即加号变减号，减号变加号）
将式子反过来。
2.去括号并回忆去括号法则
（1）4 +（5+2）= 4+5+2 4+5+2=4 +(5+2) （2）4 -（5+2）= 4 –5 – 2 4 –5 – 2=4 – (5+2)
= x2-4y2+12y-9. (2)原式= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
人教版八年级数学上册14.2.2第2课时添括号法则
初中数学试卷第2课时添括号法则课前预习要点感知添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．预习练习计算：(1)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(________)；(2)a－2b＋c＋d＝a－(________)．当堂训练知识点1添括号法则1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )A．a－(b－c)＝a－b＋cB．a－b－c＝a－(b＋c)C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋cD．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)2．在括号里填上适当的项．(1)a＋2b－c＝a＋(________)；(2)a－b－c＋d＝a－(________)；(3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]．3．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________．知识点2添括号后运用乘法公式计算4．运用乘法公式计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(a＋b－c)2；(3)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．课后作业5．3ab－4bc＋1＝3ab－()，括号中所填入的整式应是( )A．－4bc＋1 B．4bc＋1C．4bc－1 D．－4bc－16．将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号后正确的是( )A．3x3－(2x2＋4x－5)B．(3x3＋4x)－(2x2＋5)C．(3x3－5)＋(－2x2－4x)D．2x2＋(3x3＋4x－5)7．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2一次项结合起来，放在前面带有“＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，等于( )A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2)B．(2x＋y)－(3x2－xy＋y2)C．(－2x＋y)－(－3x2－xy＋y2)D．(－2x＋y)－(3x2＋xy－y2)8．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为________．9．运用乘法公式计算：(1)(x－y＋z)2；(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．挑战自我10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求10△6＋3※2的值．第2课时添括号法则要点感知不变改变预习练习2y－2x＋12b－c－d当堂训练1．C 2.(1)2b－c(2)b＋c－d(3)b－c b－c 3.2a－3b25 4.(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.(2)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(3)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.课后作业5．C 6.B7.D8.59.(1)原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2.(2)原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝4a2＋12ab＋9b2－1.挑战自我10．原式＝(10－6)2＋(3＋2)(3－2)＝16＋(3)2－(2)2＝16＋3－2＝17.。
人教版初中数学八年级上册《14.2 乘法公式——添括号法则》
(1) a + b – c = a + ( b- c ); (2) a – b – c = a + ( -b-c ) ; (3)a - b + c = a – ( b- c); (4) a + b + c = a - ( -b-c ).
思考：怎样 检验添括号 是否正确?
思考：对于只有只有符号不同的两个三项式 相乘，通过添括号可以将算式变形（符号相 同的一组，符号相反的一组），然后综合运 用平方差公式、完全平方公式计算。
合作探究 拓展运用
2 解法二 : （ a + b +c ) 2. (2) (a + b +c ) 2 = [a+ (b+c) ]2 解:（a + b +c ) = a2 : +2 a+ (bb +c ) + )( 2 b+c) 2 2 解法三 （ +c = [ (a+b) +c ] 2+2ab +2ac+ b2 2 +2bc +c2 a = [( a + c ) + b ] = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. = a 2 +2 ( a +c) b + b2 2 2 2 = ( a + c ) = a +2ab +b +2ac +2bc +c 2 +2ac+ c2+2ab +2bc + b2 2 2 2 = a = a +b +c +2ab+2bc +2ac. = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 【反思总结】1.当平方的底数有三项时，运用添括号对 底数进行分组，经过适当变形，看作二项式，再使用 思考：当平方的底数有三项时，你如何计算？ 完全平方公式计算。 2.三个数和的完全平方等于这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
人教版初中数学八年级上册第十四章14.2.2第2课时添括号
= x2- (2y- 3)2
= x2- ( 4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
4．为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下 列变形正确的是( C ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
1．法则巧记：遇“＋”不变，遇“－”都变． 2．添括号时“三注意”： (1)哪些项需要放进括号里面去； (2)这些项在放进括号前是什么符号； (3)所添括号前是什么符号．
例2 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
课堂反馈 1．与x3－2x2－4x＋8相等的是( C ) A．(x3－2x2)－(－4x＋8) B．x3＋8＋(－2x2＋4x) C．(x3－2x2)－(4x－8) D．x3＋8－(2x2－4x)
例1 已知3x2y－2xy2－xy2＋2x2y＝3x2y－( 所填的各项应是( D ) A．2xy2－xy2＋2x2y B．2xy2－xy2－2x2y C．－2xy2＋xy2－2x2y D．2xy2＋xy2－2x2y
八年级数学上第十四章整式的乘法与因式分解14、2乘法公式2完全平方公式第2课时添括号法则习题新人教版
)，括号中所填入的整式应是( ) C
B.4bc＋1
D.－4bc－1
3.下列关于(2x－y＋1)2的变形错误的是( B )
A.[(2x－y)＋1]2 C.[2x－(y－1)]2
B.[2x－(y＋1)]2 D.[(2x＋1)－y]2
4.在括号里填上适当的项. (1)a＋2b－c＝a＋( 2b－c )； (2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d )； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b －c )][a－( b－c )].
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式 第2课时 添括号法则
知识点一 添括号法则
1.下列添括号正确的是( C A.a－b＋c＝a－(b＋c)
C.a－b＋c＝a－(b－c)
) B.a－b＋c＝a－(－b－c) D.a－b＋c＝a＋(b－c)
2.3ab－4bc＋1＝3ab－( A.－4bc＋1 C.4bc－1
知识点二 乘法公式的综合运用 5.运用乘法公式计算： (1)(x－y＋z)2； (1)原式＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2.
(2)(1＋a＋b)(a＋b－1)； (2)原式＝a2＋2ab＋b2－1. (3)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b).
(3)原式＝4a2＋12ab＋9b2－1.
6.(a－b＋c)(a－b－c)的计算结果是( C )
小颖的解答：2a＋21b22a－21b2＝[2a＋12b·2a－21b]2＝4a2－41b22＝16a4－2a2b2＋116b4.
问题： (1)你认为谁的解法更简捷？从中你得到什么启示？ (2)计算：(x－y)2(x＋y)2.
解：(1)小颖的解法更简捷，启示略． (2)(x－y)2·(x＋y)2 ＝[(x－y)(x＋y)]2 ＝(x2－y2)2＝x4－2x2y2＋y4.