北师大版八年级上册无理数、平方根、立方根练习

无理数、平方根、立方根练习

（一）．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。

注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。

练习：1、在实数3.14，2

5

，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，

有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）

A ．带根号的数是无理数

B ．无理数都是开不尽方的数

C ．无限小数都是无理数

D ．无限不循环小数是无理数

（二）算术平方根：如果一个正数a x =2)0(≥a ，则x 叫做a 的算术平方根。规定0的算术平方根是0. （1）算术平方根的性质：

（2）注意：在以后的计算题中，像2

2-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。

（三）平方根：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。即若

a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。即有a x ±=，（0≥a ）

例题解析：题型1、求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

（1）

64

1

的平方根是 （2）2)9(-算术平方根是 .（3）23的平方根是 ，

（4）16的算术平方根是 .(5)2

16）（-的平方根是 ，算术平方根是 .

125

8-

的立方根是 64的立方根是 （7）2

8）（-的立方根是 . 题型2、计算下列各式的值（1）25412181--

（2）25)8(2+--

（3）100)16

1

()41(-⨯-⨯-

（4）3

027.0 （5）3

216125-

- （6）3833- （7）316437-

题型3.求下列各式中x 的值. （1）()2

336-x －25=0． (2)

1319)3(2

1

3-=+-x

题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 1.已知027643

3

=-++b a ，求b

b a )(-的立方根。 2.已知

0242=++-y x x ，则y x -的值为

（ ）

A. 2

B.6

C.2或2-

D. 6或6- 3.已知33-=-x x ，x x -=-10)10(2， 化简 2

)2(12-+-x x 。

4.若

02)3(12=--+++-z y x y x ，求

z y x ++的算术平方根。

5.已知

y x ,都是有理数，且

322+-+-=

x x y 。求y x -2的值。

题型5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。

1.已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的算术平方根是4，则b a 24

1

+的值为 。 2.一个正数x 的两个平方根分别是12-a 与2+-a ，则a 的值为 ，这个正数x 的值为 。

题型6：与数轴有关的题型

1.已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22

()a a b c a b c --+-+-。

题型7：应用类题型

1.将一个体积为643

cm 的正方体木块锯成8个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？

题型8：规律探究题

1.在草稿纸上计算：①31；②3321+；③333321++；④3

3334321+++，观察你计算

的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=+++++3

333328...4321 。 2.先观察下列各式，,15

441544,833833,322322

===则第6个式子为 。 3.有一组数据，按规定填写是：3，4，5，41，66，107，则下一个数是 。

4.观察分析下列数据：,...,23,15,32,3,6,3,0---根据数据排列的规律得到第16个数据应是 。

练习题

一、选择题

1、化简(－3)2 的结果是（ ）

A.3

B.－3

C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S a =

B ．±S a =

C ．a S =

D ．a S =±

3．若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ）

A 、2a

B 、±2a

C 、a 2

D 、| 2a |

4．若2

2

(5)a =-，33

(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．

A 、0

B 、-10

C 、0或-10

D 、0或±10 5、下列说法正确的是（ ）

A ．a 的平方根是±a ；

B ．a 的算术平方根是a ；

C ．a 的算术立方根3a ；

D ．-a 的立方根是－3a ． 6、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ） A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．

7、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2

b a +的算术平方根是（ ）；

A 、a+b ；

B 、a -b ；

C 、b -a ；

D 、-a -b ；

8、如果-()2

1x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x≥1；B 、x≤1；C 、x=1；D 、x≥0；

9．已知a 中，a 是正数，如果a 的值扩大100倍，则a 的值（ ）

A 、扩大100倍；

B 、缩小100倍；

C 、扩大10倍；

D 、缩小10倍；

10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A 、n+1；

B 、2n +1；

C 、1n +；

D 、2

1n +。

二.填空题

11．2(4)-的平方根是 ，3

5

±是 的平方根．

12．在下列各数中0，

254

，31()3--，2

(5)--， 16中算数平方根最大的是

13． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；

a ． －1． 0

b ．． 1．