材料(北科)力学大作业

北科大2010-11(1)材料力学期末考试试卷-A-答案

北京科技大学2010--2011学年第1学期材料力学期末考试试卷（A ）考试试题参考答案和评分标准一．基本选择题 A(卷)A A D DBCD B D B B(卷) C D B A D B A D D B 二、（1）传动轴的计算简图N P N T N T P T M NmnNM non e e 3.2371 1337267420cos 15.025.02.3349549212===∴===⨯=（2）画圆轴的内力图轴的扭矩图为xz 平面内弯曲的弯矩图为xy 平面内弯曲的弯矩图为（3）强度计算P n 0.15P n 334．3Nm 360NmB 截面最危险NmT Nm M B B 3.3343.8792.80236022==+=第三强度理论[]mmd dW WT M B B r 3.49 323223≥∴=≤+=πσσ评分标准：外力和外力偶矩的计算：4分，画扭矩图和弯矩图：8分，按强度理论计算：8分三、弯曲强度：R A =7.kN ，R B3max85100.095610080010MPa MPa σ-⨯⨯==<⨯ 稳定性校核：max 13.464173.21000.02lib μλλ====>=2932200100.020.0565.8()112cr P kN π⨯⨯⨯⨯==⨯65.8n 2.924n 2.522.5cr w st w P P ===>=。

安全！四、已知正方形刚架的弯曲刚度为EI 。

刚架在四边受到均布载荷q 作用如图所示。

试用力法正则方程求中点A 截面的弯矩和拐角B 截面的内力。

（15分）解：利用对称性，为一次超静定。

五、（1）原载荷引起的内力：(2) 求水平相对位移，在A 、B 施加一对方向相反单位水平载荷由对称性取一半研究（5）用莫尔定理求AB 的位移，根据莫尔积分EI a 211=δEIqaΔ31F,-=1111F 0X δ+∆=2121qa X M A ==2, 2S A qa F M ==:()sin ;[0,]AC M R πθθθ=∈ :()sin ;[0,2CE M PR πθθθ=∈ :()0;[0,]2AC M πθθ=∈ :()sin ;[0,]2DE M PR πθθθ=∈ :()0;[0,]2BD M πθθ=∈ :()sin ;[0,]AD M R πθθθ=-∈ :()sin ;[0,]2CE M PR πθθθ=∈ :()0;[0,]2AC M πθθ=∈ ():()1sin ;[0,]2CE M R πθθθ=+∈附加题、如图所示单位厚度的1/2圆弧筒可以简化为曲梁，其左端A 固定,B 端自由。

工程力学--材料力学（北京科大、东北大学版）第4版1-3章习题答案

⼯程⼒学--材料⼒学（北京科⼤、东北⼤学版）第4版1-3章习题答案第⼀章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS d==30.4MPa ∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截⾯：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截⾯：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截⾯：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受⼒分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC L△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴AB l ?=-0.02mm 1-7:解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:解:Nl l EA l l ε?=?=∴N EA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=< 1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm ==拉杆链环 1-15 解：BC F ==70.7 kN70.70.505140F S FS σσ=∴===查表得： 45*45*3 1-16解：(1)[]2401601.5ssn σσ===MPa[][]24PS Pd σσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602PPMPa MPaSd σπ===≤?? ???1-17 解：（1）2*250*6154402D F P A N===78.4AC FMPa S σ==300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F S F S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN 1-19 解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kNS P kNP kNσ=====同理所以最⼤载荷 84kN 1-20 解： P=33.3 kN 1-21 解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22 解：10MAX MPa σ=-1-23 解：A B X R R R =∴==∑t r l l ?=? t A B l l tα?= 21211111223533131.3cdAF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA tR l SMPa A ααασ?=?+?+?=+=+=∴====第⼆章习题2-1 ⼀螺栓连接如图所⽰，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许⽤切应⼒[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。

工程力学材料力学第四版(北京科技大学与东北大学)习题答案

工程力学材料力学
(北京科技大学与东北大学)
第一意轴向拉伸和压缩
, 1-1 lfJ截 Illi法求下列各轩指定的 lii fl'J 内 )J
2
f
2
F 2k N
I
(a 1
2
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3P
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题 1 ) [fI
解
P
({)
P rlp|p
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I Iz Il
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5,
为 20 俐，许用应力 I δ]=50 Mpa . 试
根据吊钩螺纹部分的强主确定吊钩的阵 111 起重盐 1 解 P= 119kN
P
3m
B
P
E
题1-1 8 固
lIlí l - l ~ 罔
1 - 1 9 如入所示结构的 ABH 为钢轩，其帧故而积 -4.:::6 cm2 • 咛用阻力 ( σ 1=140 MPa ; BC
<.l
(bl
题 1-3 归
且ø 1 -4 因
1-4 : 桩杆起lli:机如 l 国所示，起lli:忏 AB 为钢管， J[外径。=2ûrnm ，内径 d= 1 8mrn;制绳
CB 的棋极而而积为 01cnEZe 己知l起重证
P=2脱lO N ，
试计fI起重机轩;归钢丝绳的应 )J.
解受力分析得
解
E = GPa . v = 0.3 17
1- 10: i主杆端部与的如1I相迹，其构应如罔，谊作用在连杆的轴向 jJ P=l28KN ，蝉挟处的内
径 d = 3.7cm ，螺栓材料的冉川剧

工程力学北京科技大学版材料力学部分(一)

.

泊松比 Poission’s radio：

.
(1-6)
常用材料的 E, 的值见表 1-1 (P18)。第一章习题 P57 ：1-4; 1-7; 1-8.
工程力学材料力学部分（一） 8
§1-5 材料在拉压时的力学性能
Mechanical properties of materials in tension and compression
工程力学
材料力学部分(一)
教材：北京科技大学东北大学编 2002. 9. 第二版
工程力学材料力学部分（一） 1
第2篇材料力学 Mechanics of Materials
引

言
静力学将物体抽象为刚体, 根据构件的整体平衡条件讨论
了构件所受的外力, 求外力的方法是: 分, 去, 代, 平. 材料力学研究构件在外力作用下的强度, 刚度和稳定性问题. 必须扬弃刚体的假设, 采用变形体假设. 但为了简化, 大多数平衡问题中, 仍按初始尺寸列平衡方程, 忽略微小变形
力：牛顿 N，1N =1 Kg m/s (F = m a) 应力：帕 Pa，1Pa = 1 N/m
2 6 2
兆帕 Mpa 1Mpa = 10 Pa = 1N/mm 吉帕 Gpa 1Gpa = 10 Pa
9
例1-1 P10. 先由整体平衡求支反力R，再求内力.
作内力图, 找危险截面.
x 0 P2 P3 R 0 . R P2 P3 2 kN .
实例：剪切钢板；键连接 keyed joints ；焊接 welded connections ；铆钉或螺钉连接 riveted or bolted connections. Q 内力为剪力：Q . A 剪应力 shearing stress ： Q . 强度条件： A 假定计算方法：以实验为基础。它实质上是在比载荷。解题关键：找到剪切面，要会求剪力 Q及受剪面积 A.

工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0，N2=N3=P(b）：N1=N2=2kN(c）：N1=P，N2=2P，N3= -P（d)：N1=—2P，N2=P（e）：N1= —50N，N2= -90N（f)：N1=0.896P，N2=—0。

732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1—2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm.以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1= =35。

3Mpaσ2= =30。

4MPa∴σmax=35。

3Mpa1—3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。

解：下端螺孔截面：σ1= =15。

4Mpa上端单螺孔截面：σ2==8。

72MPa上端双螺孔截面:σ3= =9.15Mpa∴σmax=15。

4Mpa1—4：一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm，内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得:F1＊sin15=F2＊sin45F1*cos15=P+F2＊sin45∴σAB= =-47。

7MPaσBC==103。

5 MPa1—5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N。

钢链又两层钢板构成，如c所示。

每个链板厚t=4。

5mm，宽h=40mm,H=65mm，钉孔直径d=30mm。

试求链板的最大应力。

解：F=6PS1=h*t=40＊4。

5=180mm2S2=（H-d)＊t=（65-30）＊4。

5=157.5mm2∴σmax==38.1MPa1—6：一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示。

工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。

已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS=38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

工程力学材料力学(北京科大东北大学版)第4版13章习题答案

第一章参考答案1-1：解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN (c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P (e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解： σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpa σ2=2228504P kNS d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa 1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa 1-4：解：受力分析得： F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：解: F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴AB l ∆=-0.02mm 1-7:解:AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:解: 1-9：解： 1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够1-12：解：1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=< 1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15 解：22BC F Q ==70.7 kN查表得： 45*45*3 1-16解：(1)[]2401601.5ssn σσ===MPa(2)1-17 解：（1）'61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN 1-19 解：所以最大载荷 84kN 1-20 解： P=33.3 kN 1-21 解： 1-22 解： 1-23 解：第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。

工程力学材料力学北京科大东北大学版习题答案

第七章习题7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力时，杆表面上将出现滑移线。

求此时试件的拉力P。

7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。

试求最大正应力和最大切应力。

7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。

7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切应力为6kPa.（1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。

试计算离地面400m深处的压应力。

7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

波松比，用电测法测得A点与水平面成方向的线应变，求轴受的外力偶矩m。

7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变，材料的弹性模量E=200Gpa，波松比，求该点x、y面的正应力和。

7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。

7-13 薄壁锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为23个大气压（1大气压0.1MPa），在高温下工作，屈服点。

若安全系数为1.8，试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁厚。

参考答案7-2解已知：解：7-3 （a）解已知：=0(b) 解已知：=0解(c) 解已知：解：7-4(a) 解已知：解：(b) 解已知：(c) 解已知：解：7-57-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案

第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。

已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。

用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。

已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。

近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。

设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。

试选择槽钢的号码，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。

q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。

设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。

6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。

若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。

6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。

C端作用一集中力P=60N。

有关尺寸如图所示。

材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。

试求C端的挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。

C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。

最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

北京科技大学材料力学C选择试题及答案

材料力学试题及答案一、单项选择题1. 截面上的全应力的方向（）A 、平行于截面B 、垂直于截面C 、可以与截面任意夹角D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（）A 、小于5%B 、小于等于5%C 、大于5%D 、大于等于5%3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。

在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（） A 、0.125θ B 、0.5θ C 、θ D 、2θ4.危险截面是（）所在的截面。

A 、最大面积B 、最小面积C 、最大应力D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（） A 、Eyσ B 、)(1y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、Gτ 6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（A 、线位移B 、转角C 、线应变D 、角应变7. 塑性材料的名义屈服应力使用（） A 、σS 表示 B 、σb 表示C 、σp 表示D 、σ0.2表示8.拉（压）杆应力公式AF N=σ的应用条件是（）A 、应力在比例极限内B 、应力在屈服极限内C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线D 、杆件必须为矩形截面杆9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（）A 、Z 字形型钢B 、槽钢C 、T 字形型钢D 、等边角钢10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。

在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（）A 、2θB 、4θC 、8θD 、16θ二、填空题1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是。

2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数K d ，对应静载荷问题的最大位移为Δjmax，则冲击问题的最大位移可以表示为。

3. 图示木榫联接。

横截面为正方形，边长为a ，联接处长度为2t 。

则木榫联接处受剪切面的名义切应力等于。

4. 主平面上的切应力等于。

5. 功的互等定理的表达式为。

6.自由落体冲击问题的动荷系数为jd hK ∆++=211，其中h 表示。

工程力学材料力学第四版(北京科技大学与东北大学)习题答案

工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1 :用截面法求下列各杆指定截面的内力解:(a) :N i =O,N 2=N 3=P (b) :N i =N 2=2kN (c) :N I =P,N 2=2P,N 3= -P (d) :N i =-2P,N 2=P (e) :N i = -50N,N 2= -90NIS 1-i 鬲曲5*一一一 ■-一c Ep⑴:N I =0.896P,N 2=-0.732P 注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a 所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b 所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm 。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN ，试计算大钟拉杆的最大静应力。

题1-2850kN解： CT 1 =850kNmax=35・3Mpa1-3 :试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重尺寸如图b 所示。

解:大钟Cb)=35.3Mpa(T 2=S2 d24=30.4MPa90kN ，吊杆的拉杆连接锲90P_上端单螺孔截面：c 2=?2=8.72MPaP_上端双螺孔截面3= S j =9.15Mpa-•莎 max =15.4Mpa下端螺孔截面：c20.065*0.045 =15.4Mpa题1-4图1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆 AB 为一钢管，其外径 D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm 2。

已知起重量 P=2000N ，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得： F i *sin15=F 2*sin45 F i *cos15=P+F 2*si n45•••c AB = $ =-47.7MPa旦c BC = S 2 =103.5 MPa1-5 :图a 所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图 b 所示,每个料斗连同物料的总重量 P=2000N.钢链又两层钢板构成，如c 所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mn 钉T 孔直径d=30mm 试求链板的最大应力.125^5题1-3图(詁(C)题I诂图解：F=6PS i=h*t=40*4.5=180mmS2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mmF•••b max= S2=38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆，其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求；(1) AC. CD DB各段的应力和变形.⑵AB杆的总变形.解：(1) b Ac=-20MPa, b CD=0, b DB=-20MPa;NL AC L△l AC=EA= EA=-0.01mmCD L△l CD = EA=0LDB△L DB=EA=-0.01mm1-8:为测定轧钢机的轧制力，在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头 .压头是一个钢制的圆筒，其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片 .若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为& =0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量 E=200Gpa. 解：(2) /.1AB=-0.02mmIP=20kNi <2-20kN1-7: 一圆截面阶梯杆受力如图所示 ,已知材料的弹性模量 E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:ACPS AC31.8MPa CBSCB127MPaACCBNLEA NLEAACLEA AC1.59*104,CBLEA CB6.36*104Nl EA丄Q lN EAN EA 2.54*10 6 NL-£ E题 1-9 图1-9:用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案

第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。

已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。

用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。

已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。

近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。

设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。

试选择槽钢的号码，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。

q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。

设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。

6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。

若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。

6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。

C端作用一集中力P=60N。

有关尺寸如图所示。

材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。

试求C端的挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。

C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。

最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

材料(北科)力学大作业

材料力学期中测验——杆件受力的有限元计算第一题：第二题：第三题：总结：有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。

由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。

有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数。

单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。

这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。

显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。

如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。

它具有一下特点：1）对于复杂几何构型的适应性。

由于单元在空间可以是一维、二维、三维的，而且每一种单元可以有不同的形状。

可对计算区域做任意形状的划分，能处理复杂边界，具有很强的适应能力。

这样一来，工程实际中遇到的非常复杂的结构、构造，都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。

2）建立于严格理论基础上的可靠性。

由于用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。

只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的算法是稳定的、可靠的，则随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度数目的增加及插值函数阶次的提高，有限元解的近似程度将不断地被改进。

如果单元是满足收敛准则的，则近似解是最后收敛于原函数数学模型的精确解。

3）适合计算机的高效性。

由于有限元分析的各个步骤，可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题问题详解

第一章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa ∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ==== AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*104 1-8:解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够 1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=<1-14：解：1.78, 1.26d cm d cm ==拉杆链环1-15 解：BC F ==70.7 kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得： 45*45*31-16解：(1)[]2401601.5s s n σσ===MPa[][]24P SP dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPa S d σπ===≤⎛⎫⎪⎝⎭1-17 解：（1）2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 78.4AC F MPa S σ== 300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F S F S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN1-19 解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kN S P kN P kN σ=====同理所以最大载荷 84kN1-20 解： P=33.3 kN1-21 解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22 解：10MAX MPa σ=-1-23 解：A B X R R R =∴==∑t r l l ∆=∆ t AB l l t α∆=21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。

工程力学材料力学北京科大、东北大学版第4版第八章习题答案.doc

第八章习题8-1斜杆AB的截面为100×100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。

8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高H=15m 的位置，基础入土深h=3m 设土的许用压应力[б]=0.3MPa,基础的直径d=5m 为使基础不受拉应力最大压应力又不超过[б]，求水塔连同基础的总重G允许的范围。

8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC 为工字钢，许用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按G行至梁中点位置计算）8-4如图所示，已知，偏心距，竖杆的矩形截面尺寸材料是3号钢，，规定安全系数=1.5。

试校核竖杆的强度。

8-5 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？8-6 图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为材料的弹性模量。

（1）试绘制横截面的正应力分布图。

（2）求拉力P及其偏心距e的数值。

8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力许用压应力求许用压力。

8-8 加热炉炉门的升降装置如图所示。

轴AB的直径d=4cm，CD为的矩形截面杆，材料都是Q235钢，已知力P=200N。

（1）试求杆CD的最大正应力；（2）求轴AB的工作安全系数。

提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。

AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2N*m。

8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。

圆轴直径d=110mm，=60Mpa，试按照第四强度理论确定许用载荷。

8-10 铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。

若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知，试按第三强度理论选定空心柱的壁厚。

8-11 一传动轴其尺寸如图所示，传递的功率P=7kW，转速，齿轮I上的啮合力与齿轮结圆切线成的夹角，皮带轮Ⅱ上的两胶带平行，拉力为和，且。

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（完整版）北科大材料力学答案版.doc自觉遵装守订考试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊北京科技大学 2012--2013 学年第 2 学期工程力学 AII 试卷（ A ）院 (系) 班级学号姓名试卷卷面成绩占课平时成绩课程考程考占核成绩题号一二三四五六小计核成20%得分得分一、判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。

）1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。

（√）2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。

（ X ）3. 结构刚度越大 ,变形越小 ,也越不容易失稳。

（√）4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。

（ X ）5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。

（ X ）6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的变化 ,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。

（√）7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。

（√）8.测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双倍的应变值 ,因为越大的物理量测量精度一般越高。

（ X ）9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效 ,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。

（ X ）10. 对于主要受挤压的结构件,允许结构中出现部分的塑性变形。

（√）得分二、如图所示外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶 M=40 kNm，HD 段受均布力 q=10 kN/m ，AB 、 BH、HC 和 CD 各段的长度均为 L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。

（20 分）qMA BDHPN B和C解：解除 B 点和 C 点约束，分别代之以约束反力 CN ，由M B 0，即PL M 2qL 2L N C 2LN C M PL 4qL245 kN (2 分)2L由M C 0，即3PL M N B2LN B M 3PL(2 分)35 kN2L2 分，一共 16 分，加上支反力 4 分，共计 20 分。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第八章习题答案

第八章习题8-1斜杆AB的截面为100×100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。

8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高H=15m 的位置，基础入土深 h=3m 设土的许用压应力[б]=0.3MPa,基础的直径d=5m 为使基础不受拉应力最大压应力又不超过[б]，求水塔连同基础的总重G允许的范围。

8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC 为工字钢，许用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按G行至梁中点位置计算）8-4如图所示，已知，偏心距，竖杆的矩形截面尺寸材料是3号钢，，规定安全系数=1.5。

试校核竖杆的强度。

8-5 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？8-6 图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为材料的弹性模量。

（1）试绘制横截面的正应力分布图。

（2）求拉力P及其偏心距e的数值。

8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力许用压应力求许用压力。

8-8 加热炉炉门的升降装置如图所示。

轴AB的直径d=4cm，CD为的矩形截面杆，材料都是Q235钢，已知力P=200N。

（1）试求杆CD的最大正应力；（2）求轴AB的工作安全系数。

提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。

AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2N*m。

8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。

圆轴直径d=110mm，=60Mpa，试按照第四强度理论确定许用载荷。

8-10 铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。

若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知，试按第三强度理论选定空心柱的壁厚。

8-11 一传动轴其尺寸如图所示，传递的功率P=7kW，转速，齿轮I上的啮合力与齿轮结圆切线成的夹角，皮带轮Ⅱ上的两胶带平行，拉力为和，且。

材料力学作业1

材料力学大作业01思考题：（大作业中会有第三章学完再做）作业题 01什么是材料的强度，举例说明，不可和导学资料举例一致。

答：材料的强度就是指构件或零部件抵抗破坏的能力。

如：北京怀柔白河桥被货车压塌。

什么是材料的刚度，举例说明，不可和导学资料举例一致。

答：刚度是构件或零部件具有的抵抗弹性变形的能力。

如行李箱不易变形。

强度越大，刚度越大，对不对，为什么？答：强度越大，刚度越大，这不一定。

刚度K＝EI，E是材料的性质，I是材料结构的性质，所以K的大小不仅与E材料本身的性质有关，还与I材料结构的性质有关。

例如：钢铁的强度要比塑料的强度大，但是一个薄铁片比一个大的塑料块更容易折弯。

刚度越大，强度越大，对不对，为什么？答：刚度越大，强度越大，也不对。

例如：建造钢结构房屋，在外力作用下，弹性变形或位移超过工程允许范围就容易造成坍塌事故。

什么是建筑结构的稳定性，举例说明，不可和导学资料举例一致。

答：稳定性是保持原来状态的能力，建筑结构稳定性指的是建筑中的各组成结构之间不容易出现键的断裂。

例如：三角架支好后，在外力作用下仍然能保持原样。

强度越大，稳定性越好，对不对，为什么？刚度越大，稳定性越好对不对，为什么？答：强度越大，稳定性越好，是不对的。

因为稳定性是结构保持原有平衡形态的能力，钢铁的强度高，但做成细长的条状也是很容易被折弯，保持不了原来的平衡形态。

刚度越大，稳定性越好，也是不对的。

稳定性有时候与刚度有关，有时候与刚度无关。

同样材质的物体，方形结构要比圆形结构的稳定性更好。

作业题 02外力引起内力，应力是内力的集度，应力应变的关系叫本构关系。

那么请问：应变的正负号在《材料力学》中是如何规定的。

应力的正负号在《材料力学》中是如何规定的，为什么这么规定。

内力的正负号在《材料力学》中是如何规定的，为什么这么规定。

外力的正负号在《材料力学》中是如何规定的。

答：正应力受拉为正，剪应力顺时针为正。

应变的正负号是拉应变为正，剪应变以“剪应力顺时针为正”相对应来规定正负。