2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试(理科数学)
贵州省贵阳市贵阳一中2014届高三数学第六次适应性月考试题 理(含解析)
某某省某某市某某一中2014届高三数学第六次适应性月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z 满足（3－4i ）z=|4+3i|（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．-4B ．45-C ．4D ．452．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，，3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=A ． 3B ．4 C.5 D ． 64.函数3()cos()226y x x ππ=++-的最大值为 （ ）A ．213B ．413C ．413D ．13 5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是A ．45,8，B ．845,3C ．84(51),3+D ．8，86．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线y 2=2 px （p ＞0）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p= A ．2B ．32C ．1D ．37.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A.79B.13C.59D.238．在平行四边形ABCD 中，AD=1，∠BAD= 60o，E 为CD 的中点．若1=⋅BE AC ，则AB 的长为 A ．14B ．12C ．1D ．29.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（*n N ∈），且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ）A ．132B ．299C ．68D ．9910．设关于x ，y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-003013m y m x y x ，表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足0x －30y =3，求得m 的取值X 围是A ．)31,(--∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．)21,(--∞D ．)21,(-∞2x 1()n x x-n()|2||4|f x x x =++-11．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当12x x <时，都有f （x 1）≤ f（x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f （0）=0；②1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （l －x ）=1－f （x ），则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于 A ．34B ．45C ．1D ．2312．已知函数f （x ）=e x，g （x ）=ln122x +的图象分别与直线y=m 交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 A ．2B ．2 + ln 2C ．e 212+D ．2e －ln 32二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014届贵阳一模理科数学答案
理科数学参考答案 第 1 页 共 6 页[试卷免费提供]贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2014年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）2 （14）8 （15） （16）3 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()()2||2f x =+⋅-=+⋅-a b a a a b21sin 1cos 22x x x =+++-1cos 21222x x -=- 12cos 22x x=-sin(2)6x π=- 因为2ω=，所以22T ππ==…………………………………………6分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+= 则2b = 从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯︒=…………………………………………12分 (18)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为总人数为1000人所以年龄在[40,45)的人数为100050.03150⨯⨯=人理科数学参考答案 第 2 页 共 6 页所以 1500.460a =⨯= 因为年龄在[30,35)的人数的频率为15(0.040.040.030.020.01)0.3-⨯++++=. 所以年龄在[30,35)的人数为10000.3300⨯=人 所以1950.65300p ==…………………………………………6分 （Ⅱ）依题抽取年龄在[40,45) 之间6人，抽取年龄在[45,50)之间3人，0,1,2,3X =33391(0)84C P X C ===,12633918(1)84C C PX C ===,21633945(2)84C C P X C ===,363920(3)84C P X C === 所以X 的分布列为所以11845200123284848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）四边形11ADD A 为正方形，连接1AD ，11A D AD F = ，则F 是1AD 的中点，又因为点E 为AB 的中点，连接EF ，则EF 为1ABD ∆的中位线，所以1EF BD 又因为1BD ⊄平面1A DE ，EF ⊆平面1A DE所以1BD 平面1A DE …………………………………………6分（Ⅱ）根据题意得1DD ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系 则11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(0,2,0)D A D C 设满足条件的点E 存在，理科数学参考答案 第 3 页 共 6 页令00(1,,0),(02)E y y ≤≤因为01(1,2,0),(0,2,1)EC y D C =--=-设1111(,,)x y z =n 是平面1D EC 的一个法向量则11100EC D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得10111(2)020x y y y z -+-=⎧⎨-=⎩，设11y =，则平面1D EC 的法向量为10(2,1,2)y =-n ，由题知平面DEC 的一个法向量2(0,0,1)=n 由二面角1D EC D --的大小为6π得1212||cos6|||π⋅===⋅n n |n n02[0,2]y =所以当||23AE =-时二面角1D EC D --的大小为6π………………………12分 （20）（本小题满分12分）解：(I)由题意得12||22B B b ==，12||2A A a =，12||2F F c =（222a b c -=） 所以2222(2)(2)2c a ⨯=+，解得223,2a c ==故椭圆C 的方程为2213x y +=.………………………………………………6分 (II)由(I)得椭圆的左顶点坐标为1(A ，设直线l的方程为(y k x = 由直线l 与曲线2C(t t =t =又因为02t <≤0<解得201k <≤联立2213(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y整理得2222(31)930k x x k +++-=直线l 被椭圆1C 截得的线段一端点为1(,0)A ，设另一端点为M ，解方程可得点B 的坐标为理科数学参考答案 第 4 页 共 6 页所以2||31AB k ==+令m m =<，则||3AB m m==- 考查函数23y m m =-的性质知23y m m =-在区间上是增函数，所以m =时，23y m m=-取最大值min ||AB =.…………………………………12分 （21）（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为1ln ()x f x x +=(0x >),则2ln ()xf x x'=-(0x >)， 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<；当1x =时()0f x '=． 所以函数()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减； 所以函数()f x 在1x =处取得极大值．因为函数在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1112a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得112a <<………………………………6分 （Ⅱ）证明：当1x ≥时，不等式2sin ()1x f x x >+(1)(1ln )2sin x x x x++⇔> 记(1)(1ln )()x x g x x++=(1)x ≥所以22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x xg x x x '++-++-'== 令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-，由1x ≥得()0h x '≥，所以()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min [()](1)10h x h ==> 从而()0g x '>故()g x 在[1,)+∞上是单调递增，所以min [()](1)2g x g ==， 因为当1x ≥时2sin 2x ≤，所以()2sin g x x ≥理科数学参考答案 第 5 页 共 6 页又因为当1x =时2sin 2sin12x =<所以当1x ≥时()2sin g x x >，即(1)(1ln )2sin x x x x++>所以当1x ≥时，不等式2sin ()1xf x x >+恒成立. …………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 证明：（Ⅰ）连结AD ，因为AB 为圆的直径， 所以90ADB ∠=︒，又,90EF AB EFA ⊥∠=︒， 则,,,A D E F 四点共圆，所以DEA DFA ∠=∠……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD BE BA BF ⋅=⋅，连结BC ， 又ABC ∆∽AEF ∆，所以AB ACAE AF=即AB AF AE AC ⋅=⋅，所以2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=-=…………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）设中点P 的坐标为(,)x y ，依据中点公式有⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （α为参数），这是点P 轨迹的参数方程，消参得点P 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=.………5分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=， 表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线 l 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则222d -=-. 因此曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为2223-.……………10分OFEBADC理科数学参考答案 第 6 页 共 6 页（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当1a =时，()22,1,1414,14,24, 4.x x f x x x x x x -+-⎧⎪=++--=-<<⎨⎪-⎩≤≥ ()mi n4f x ∴= ……………5分 （Ⅱ）()41f x a +≥对任意的实数x 恒成立⇔4141x x a a ++--+≥对任意的实数x 恒成立⇔44a a+≤ 当0a <时，上式成立； 当0a >时，44a a +=≥ 当且仅当4a a =即2a =时上式取等号，此时44a a+≤成立. 综上，实数a 的取值范围为(){},02-∞ …………………………10分。
贵州省2014届高考普通高等学校招生适应性考试理科数学4
贵州省2014届高考普通高等学校招生适应性考试理科数学4第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为A ．2B ．4C ．6D ．82．已知复数()ii z +-=112（为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量,满足||1,(1,3)a b ==-，且()+⊥，则与的夹角为A ． 60B ． 90C ． 120D ． 1504．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα ()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．若抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则此抛物线的方程A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．2y x =6．函数()()1cos 22sin 2-⋅=x x x f 的最小正周期为A ．π2B ．πC ．2π D ．4π 7．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为2的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为A ．π4B ．π3C ．π2D ．π8．定义在R 上的函数()x f 满足：对任意21x x ≠都有()()1212()()0x x f x f x --<，设俯视图侧（左）视图正（主）视图图1()()⎪⎭⎫⎝⎛===21,2log ,2ln 3f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>9．已知函数()x x x x f cos sin +=的导函数为()f x '，则()y f x ='的部分图象大致为xxxxA ．B ．C ．D ．10． 直线2=x 与双曲线14:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若b a +=(O R b a ,,∈为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是A ．222a b +≥B ．2122≥+b a C ．222a b +≤ D ．2212a b +≤11．已知数列{}{}n n b a ,满足2,2,1121===b a a ，且对任意的正整数l k j i ,,,，当l k j i +=+时，都有l k j i b a b a +=+，则()∑=+2013120131i i i b a （注：n ni i a a a a +++=∑= 211）的值为 A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．201512．在直三棱柱（即侧棱与底面垂直的三棱柱）111ABC A B C -中，1,12BAC AB AC AA π∠====，已知E G ,分别为11A B 和1CC 的中点，,D F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围是A ．)1,51[B ．)2,51[C ．)2,51[ D ．)2,1[第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且点()1,(*)n n a a n N +∈均在直线2y x =上，则53S a 的值为 ．14．执行如图2所示的程序框图，若输入100=N ,则输出的值为 ．15．已知10(21)a x dx =+⎰，则632a x x x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（结果用数字作答）Nk S =S +k16．设不等式组434;0;4.x y y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩表示的三角形区域Ω内有一内切圆M ，若向区域Ω内随机投一个点，则该点落在圆M 内的概率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知向量()m b =，()cos ,sin n B A =，且//m n ． （I ）求角B 的大小； （II ）若2b =，ABC ∆a c +的值． 18．（本小题满分12分）有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训．现分别从甲、乙 两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示 这两组数据如图3所示.（I ）现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥 稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由． （II ）若将频率视为概率，对甲工人在今后3次的竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及期望EX ．19．（本小题满分12分）如图4，已知,AA BB ''为圆柱OO '的母线，BC 是底面圆O 的直径， ,D E 分别是AA CB ','的中点．（I ）求证：//DE 平面ABC ；（II ）若DE ⊥平面B BC '，且BB BC '=，求 二面角A B C B '-'-的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆C 上一点与两个焦点构成的三角形的周长为222+.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过椭圆C 右焦点F 的动直线与椭圆C 交于A B 、两点，试问：在x 轴上是否存在定点M ，使716MA MB ⋅=-成立？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图3B'A'O'OE DCA图4请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图5，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于点H ，60B ∠=，点F 在AC 上，且AE AF =．（I ）求证：,,,B D H E 四点共圆； （II ）求证：CE 平分DEF ∠． 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为4=153=15x t y t⎧+⎪⎪⎨⎪--⎪⎩（为参数），若以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+．（I ）将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）判断直线与圆C 的位置关系，若相交，求直线被圆C 截得的弦长；若不相交，请说明理由．24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数()()2log |1||2|f x x x m =++--． （I ）当5m =时，求函数()f x 的定义域；（II ）若关于x 的不等式()21f x ≥的解集为R ，求实数m 的取值范围．D图5贵州省2014届高考普通高等学校招生适应性考试理科数学41B 【解析】{}{||1|,}0,1,2,B x x a a A ==-∈=所以{}1,0,1,2AB =-2.C 【解析】()()()()()22212121.11112i i i i i iz i i i i i ------=====--+++- 3.C 【解析】由()a ab ⊥+得20a a b +⋅=，112cos 0,θ+⨯=所以120.θ︒=4.A 【解析】①命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为“若22am bm ≤，则a b ≤”，此命题考虑0m =的情形为假命题; ② 正确；考虑a 与b 异面的情形③是错误的.5,B 【解析】圆与抛物线相切于点()1,0-，所以1, 2.2pp -=-= 6.C 【解析】()()21sin 22cos 1sin 2cos 2sin 4,2f x x x x x x =⋅-==最小正周期为.2π7.B 【解析】该几何体为正方体截下的“一个角”，其为三棱锥，正方体棱长为，所以该几何体的外接球表面积243.S ππ==⎝⎭8.D 【解析】由()()1212()()0x x f x f x --<可知()x f 在R 上是减函数，由33lg 2lg 21ln 2log 2log lg lg32e =>=>=，所以a b c >>. 9.C 【解析】()'sin cos sin cos ,fx x x x x x x =+-=显然()y f x ='是奇函数，排除B,D.又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时cos 0,x x >可排除A.10.B 【解析】由题意可设()()2,1,2,1A B -，所以()22,OP a b a b =+-,把点()22,P a b a b +-代入双曲线方程得1,4ab =因此221122.42a b ab +≥=⨯= 11.D 【解析】由条件可得112233201320131,2;2,3;3,4;...2013,2014.a b a b a b a b ========()()20131111201420132015.20132013i i i a b =+=+⨯=⎡⎤⎣⎦∑ 12.B 【解析】以A 为坐标原点、1,,AB AC AA 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，设点()(),0,0,0,,0F m D n ，由11,0,1,0,1,22G E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得11,,1,,1,,22GD n EF m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再由GD EF ⊥得121,0.2m n n +=<<. 易求222221,55DF m n n ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭当102n <<时，22min max 1,1,5DF DF ==.DF ⎫∈⎪⎭13.314【解析】可确定{}n a 是等比数列，公比为2，所以 ()512513111231,24,12a S a a a a -===⨯=-5331.4S a = 14.100101【解析】由程序框图可以判断求数列()11k k ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前100项的和，所以输出的结果为100101. 15. 192-【解析】()1201(21)2,0a x dx x x =+=+=⎰问题转化为求62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的3x -项.()()6212316622rrr rr rr T C xC x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 所以()553662T C x -=-，因此常数项为()5562192.C -=-16.6π【解析】三角形区域Ω的三个顶点分别为()()()1,0,4,0,4,4，其面积为1346,2S =⨯⨯=设其内切圆半径为r ，则()13456, 1.2r r ++==则该点落在圆M 内的概率为21.66ππ⨯=17、解：（I ）因为//mn ， 所以sin cos b A B = 即sin sin cos B A A B = 又sin 0A ≠所以sin B B =，即tan B =而(0,)B π∈，故3B π=.（II）由1sin 23ABC S ac B B π∆=== 可得4ac =.又22222()21cos 222a cb ac ac b B ac ac +-+--=== 将2,4b ac ==代入上式解得4a c +=. 18、解：（Ⅰ）派甲工人参加比较合适. 理由如下：()1787981849395856x =+++++=甲，()1758083859295856x =+++++=乙 22222221133[(7885)(7985)(8185)(8485)(9385)(9585)]63s =-+-+-+-+-+-=甲22222221139[(7585)(8085)(8385)(8585)(9285)(9585)]63s =-+-+-+-+-+-=乙.因为x x =乙甲，22s s <乙甲所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，派甲参加较为合适. （II ）记“甲个人在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A ，则42()=63P A = 由题意知：2(3,)3XB ，且3321()()(),0,1,2,3.33k k kP X k C k -===所以X 的分布列为32949故12480+1+2+32279927EX =⨯⨯⨯⨯= （或2323EX np ==⨯=）19、解：（I ）连接,OE OA .因为,O E 分别为,BC B C '的中点所以//OE BB '且12OE BB ='. 又//AD BB '且12AD BB ='所以//AD OE 且AD OE = 所以四边形ADEO 是平行四边形. 所以//AO DE又DE ⊄平面ABC ,AO ⊂平面ABC ,故//DE 平面ABC .（II ）由题知：DE ⊥平面B BC ' 所以AO ⊥平面B BC '，即有AO BC ⊥ 故AB AC =.又BC 是底面圆O 的直径，所以AB AC ⊥，且A A AC '⊥分别以,,AB AC AA '所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系设BB BC '==2,则(0,0,2),A B C B O '' 设(,,)n x y z =为平面A B C ''的法向量，则由0n A B ⋅''=且0n A C ⋅'=得020z =-=，取1z =，则y =所以(0,2,1)n =又由题意可知：AO 为平面B BC '的一个法向量 所以3cos ,||||n AO n AO n AO ⋅<>==, 由图可知：二面角A B CB '-'-为钝角， 所以二面角A BC B '-'-的余弦值为（注：其他解法可参考上述步骤给分） 20、（I ）由题意知：2c a =，且222a c +=, 解得：1a c ==xy进而2221b a c =-=,∴ 椭圆C 的方程为2212x y +=.（II ）易求得右焦点(1,0)F ,假设在x 轴上存在点(,0)M t （为常数），使716MA MB ⋅=-, ①当直线的斜率不存在时，则:1l x =，此时(1,A B, 217(1(1,(1)216MA MB t t t ⋅=-⋅-=--=- 解得54t =或34. ②当直线的斜率存在时，设:(1)l y k x =-，联立方程组22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-=,设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++1122(,(1))(,(1))MA MB x t k x x t k x ⋅=--⋅--22221212(1)()()k x x t k x x k t =+-++++22222222224(1)()2121k k k t k k t k k -=+⋅-+⋅++++ 222(41)221t k t k -+=-+当41221t -=即54t =时，MA MB ⋅为定值：27216t -=- 由①②可知，在x 轴上存在定点5(,0)4M ，使716MA MB ⋅=-成立.22、解：（I ）在ABC ∆中，60B ∠=，所以120BAC ACB ∠+∠= 因为,AD CE 是角平分线 所以60HAC HCA ∠+∠= 于是 120AHC ∠= 所以120EHD ∠=这样180,180B EHD BEH BDH ∠+∠=∠+∠=, 所以,,,B D H E 四点共圆.（II ）连接BH ，则BH 平分ABC ∠，所以30HBD ∠= 由（I ）知：,,,B D H E 四点共圆 所以30CED HBD ∠=∠=,又由（I ）120AHC ∠=, 所以=60AHE ∠又由AE AF =，AD 是角平分线可推出AD EF ⊥所以30CEF ∠=因此CE 平分DEF ∠．23、解：（I ）将方程4=153=15x t y t ⎧+⎪⎪⎨⎪--⎪⎩消参数，并化简整理得：3410x y ++=,由)4πρθ=+得：cos cos sin sin cos sin 44ππρθθθθ⎫=-=-⎪⎭ 所以2cos sin ρρθρθ=-，于是22x y x y +=-即220x y x y +-+=.（II ）圆22111:()()222C x y -++=，圆心为11(,)22-，半径r =因为圆心到直线的距离：11|34()1|110d ⨯+⨯-+==< 所以直线与圆C 相交,直线被圆C截得的弦长：7||5AB ===. 24、（Ⅰ）当5m =时：1250x x ++-->.即125x x ++->①当1x ≤-时：(1)(2)5,x x -+-->即2,x <- 2x ∴<-； ②当12x -<≤时：(1)(2)5,x x +-->即3>5不成立. x φ∴∈； ③当2x >时：(1)(2)5,x x ++->即3,x > 3x ∴>. 综上所述，函数()f x 的定义域为(,2)(3,)-∞-+∞. （Ⅱ）2()log (12)f x x x m =++-- 2(2)log (2122)f x x x m ∴=++--若(2)1f x ≥的解集为R ，则对,x R ∀∈关于x 的不等式21222x x m++--≥恒成立，即11122mx x++-≥+恒成立，1131()(1) 222 x x x x++-≥+--=3122m∴≥+，解得1m≤.∴实数m的取值范围为(,1]-∞.。
2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试
2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试英语本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。
第i卷第1页至第8页，第II卷第9页至第10页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
汪蒽事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损第I卷第一部分：阅读理解(共两节，满分40分1第一节(共1 5小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AMy move to Los Angeles in August 2012 represented not only a great professional challenge —to work with only two senior bankers and cover all California financial institutions—but alsoa personaI opportunlty；a chance to broaden my views．I grew up in Paris and lived in the capital for 21 years before moving to New Y ork；I definitely was a city girl! Los Angeles，however demanded that I adapt to a whole different world，where sport rather than opera rhythms the seasonI knew that my first year in the Los Angeles office would be extremely bus y．In fact I worked 90 hours per week that year．To keep my health and a good spirit，I was determined to try and leam a sport that had always fascinated me：surfing．Thus I bought a brand new longboard and staI．ted the experience on a sunny Saturday afternoon under the merciless close examination of the local surfers，all males，who did not hide their disrespect for my pale skin and weak arms s0 typical of an investment_bankerl；Surfing seemed at first an impossible task：my board always mysteriously rebounded on my head，while the waves would break exactly where 1 was paddling(划)．At work．“here was an explosion of lighter：why, a twenty-six year old Parisian，surfing?This had to be French humor!I managed to practice every weekend．Last summer,I finally stood up on my board and rode the wave to the beach．It was one of the most exciting moments of my life and although I still surf regularly,nothing matches my first wave nor the pride that I felt．Because I received little help and encouragement but I made it，I value this experience which was actually a full confidence builder．1．What would be the best title for the text?A．Surfing：a chance to build self-confidenceB．Surfing：an opportunity to be French humorC．Paddling on a longboardD．Riding the wave to the beach2·The author felt_ _when the board repeatedly hit her．A·excited B. discouraged C．scared D．proud3．It can be inferred from Para．2 that an investment banker ．A．enjoys all kinds of sports B．is good at surfingC．goes in for outdoor activities D. seldom attends outdoor sports4．Why was the author successful in surfing in the end?A.Her endless practice helped her．B．Her workmates often encouraged her．C.She was guided in a right way．D．She was helped by some senior bankersBWhat do you remember about your childhood? I have good memories of exploring the fields near my house and riding my bike around the park．Today,children don’t spend enough time in the flesh air．Many of them fix their eyes on a screen either on a computer,or a TV——they seem to be living in a virtual world．They have lost touch with nature．Now 400 organizations in the UK are encouraging children to have some“wild time”．They want kids to exchange a，t least 3 0 minutes of watching TV or playing computer games for time playing outside．The simple pleasures of exploring and discovering nature help children to 1eam and keep fit too．Andy Simpson，who is part of the campaign，says：“An extra 30 minutes of wild time every day for all under 1 2一year-olds in me UK would be the equivalent(同等)of just three months of their childhood spent outdoors．”Even if the kids live in a city,they can go on adventures in the garden or the park．However,children often need a helping hand from mum and dad．They need to be shown what to do and where to go．So despite the complex world that young people grow up in now,it seems that going back to basics and experiencing “ nature’s playground”is what modem children need．Andy Simpson adds：“We want parents to see what this magical wonder product does for their kids，development，independence and creativity,by giving wild time a go”．David Bond from Project Wild Thing says“we need to make more space for wild time in children’S daily routine，freeing this generation of kids to have the sort of experiences that many of us took for granted”．5．What does the author think about the present kids?A．They depend on their parents too much．B.They don’t get close to nature．C.They spend too much time playing outside．D.They’re eager to play with their parents．6．In the last paragraph“wonder product”probably refers to_____．A. nature’s playground B．helping hand C.daily routine plex world7．What suggestion does David Bond give us?A．Prevent kids from playing computer games．B．Help children master basic skills．C．Teach kids how to face difficulties．D. Let children have more wild time．8．what do we know about the author7 ．A. He disliked his childhood full of study and exams．B．He often went to school by riding on a bicycle．C．He had a happy childhood by exploring the outdoors．D．He showed a great interest in watching TV．CMost people recognize that there are many benefits of learning a foreign language．Sclentltic studies have even shown that learning a new language helps to keep memories sharp and naturally improves overall brain function．But do you know that you can learn a new language in as little as 1 0 days?The PimsleurApproach to learning new languages helps users pick up new languages quickly．Even the FBI has bought the Pimsleur Approach．Dr．Pimsleur devoted his life and career to learning languages and recognized that effective communication in any language depends on mastery of a relatively limited number of words．And，trying to learn too many words at first can actually slow the language retention(保留)process．However，once this“core(核心)vocabulary”is mastered and used constantly，it speeds up language learning．The Pimsleur Approach aims each lesson at teaching you to use the core vocabulary of the language，So you can speak the most in the least amount of time．It’S not how many words you know，but rather，which words you can use．Each Pimsleur Approach lesson has been scientifically planned to rapidly lock language material into your brain after just one listen．Just sit back and listen while the audio does the work for you．The Pimsleur Approach ProgramsThe entire Pimsleur Approach is what language learning should be：quick，fun and easy．Y ou’ll absorb your new language effortlessly without any reading，writing or computer use．Limited availability special offerThe company is currently offering new customers a special offer of—ha—lf off the language of your choice including free shipping．The programs which normally cost$1 9．95 are now available for just$9．95．9．According to Dr．Pimsleur，one can learn language by________.A．mastering a number of rules B．reciting many new wordsC．reading and translating D. listening and speaking10．For a young couple joining me Pimsleur language programs now，theycan save____ in total．A．$9．95 B．$10 C．$19．95．，D．$2011．What is the purpose of this text?A．To give some practical advice．B．To introduce a research report．C．To increase the programs’customers．D．To share a learning experience．DSome colors that people see late at night could cause signs of the condition mental health experts call clinical depression(临床抑郁症、)．That was the finding of a study that builds on earlier study findings．They show that individuals who live or work in low levels of light overnight can develop clinical depression．Doctors use the words clinical depression to describe severe form of depression．Signs may include loss of interest or pleasure in most activities，low energy levels and thoughts of death．In the new study，American investigators designed an experiment that exposed hamsters(仓鼠)to different colors．The researchers chose hamsters because they are nocturnal，which meansthey sleep during the day and are active at night．The animals were separated into 4 groups．One group of hamsters was kept in the dark during their nighttime period．Another group was placed in blue light，a third group slept in white light．While a fourth was put in red light．After four weeks，the researchers noted how much sugary water the hamsters drank．They found that the more depressed animals drank the 1east amount of water．Randy Nelson，at Ohio State University，says animals that slept in blue and white light appeared to be the most depressed．“What we saw is that these animals didn’t show any sleep interruptions at all but they did have messed up circadian clock(生物钟)genes and they did show depressive evidence but if they were in the dim red light，they did not．’’He says there’S a lot of blue in white light．This explains why the blue light and white light hamsters appear to be more depressed than the hamsters see red 1ight or darkness．12．From the text we know that____made the hamsters feel depressed．A．the amount of the water B.the color of the lightC．the loss of pleasure D．the level of energy13．What was the purpose of the experiment on hamsters?A．To show how well they slept．B．To see how much sugary water they drankC．To explain why they liked dark colors．DTo find out what caused the depression on them．14．The author explains the clinical depression by_________．A.reporting an experiment process B．presenting research dataC．setting down general rules D．giving his own experience15．Where can we probably find the text?A．In a science magazine．B．In a physics textbook．C．In a tourist guidebook．D．In an official announcement．第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试
2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试4月26日 9：00——11：30语文注意事项：1．本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
“大数据”也称巨量资料，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法通过目前主流软件工具在合理时间内处理并整理成为有助于企业经营决策资讯的全部数据信息。
用户在互联网一天产生的数据可以刻满l.68亿张DVD，发出的邮件相当于美国两年的纸质信件，发出的帖子相当于《时代》杂志770年的文字量。
目前的数据计量已经从GB、TB跃升到PB、EB乃至ZB(它们的进率为l024)。
2008年全球产生的数据量为0.49ZB，2009年为0.8ZB，2010年为l.2ZB， 2011年高达1.82ZB。
截止2012年，人类生产的所有印刷材料的数据量是200PB。
IBM的研究称整个人类文明所获得的全部数据，90%是过去两年内产生的。
华尔街的敛财高手们根据这些数据预判市场走势；根据民众情绪抛售股票；对冲基金依据购物网站的顾客评论分析产品销售状况；银行根据求职网站的岗位数量推断就业率；投资机构搜集并分析上市企业声明，从中寻找破产的蛛丝马迹；美国疾病控制和预防中心依据网民搜索，分析流感等病疫的传播状况。
大数据的第一个特征是数据量巨大，计量单位用PB、EB或ZB。
第二个特征是数据类型繁多，包括网络日志、音频、视频、图片、地理位置信息等等。
第三个特征是数据价值密度相对较低，随着互联网的广泛应用，信息量剧增，如何更迅速地提取数据的价值，是大数据时代亟待解决的难题。
第四个特征是处理速度快，时效性要求高，这是大数据区分于传统数据挖掘最显著的特征。
而对于相关组织来说，如果巨大投入采集的数据无法及时提取有效信息，那将是得不偿失的。
2014高三适应性考试理科综合能力试题答案范文
2014高三适应性考试理科综合能力试题 答 卷生物B AC BD D 化学 B D C D D B B 物理 A D A B CD BC BCD 21．（1） 5.60 cm （2） 0.21 (3) 0.48-0.50 m/s 2 0.11 m/s22．（1）先步骤乙后步骤甲 1.703 （2）甲 待测电阻阻值比较小，比 电压表的内阻小得多，跟电流表的内 阻相当，因此电压表引起的误差比电 流表引起的误差小得多。
（3）待测金属丝 23 （3）不正确，D 到C ，B 到A 过程与C 到D 比较，速度不同，根据向心力公式，支持力不同，摩擦力也不同，则摩擦力做功不同。
（3分）学校班级姓名学号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 装订 线 0.0.0.24.（2）（3）（5分）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为v ，偏向角为θ，当n 趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）。
（1分）又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动。
（1分） 轨迹长度为θcos s s ='，运动速率为θcos 0v v = （1分） 时间0v s v s t ='= （1分）代入数据解得：s t 6102-⨯= （1分）25. (1) 等效电路如图所示， 外电阻r n R 1=外 电路总电阻r n n r R R 1+=+=外总 …2分 由E B d v = 2分E U R R =总外 …2分可得 Bd Un v )1(+= ………… 2分2014高三适应性考试理综 第 3 页 共 5 页（2）人对跑步带做功功率等于克服阻力做功和电路发热功率之和总热R E P 2= 2分 fv P f = 2分得：热P P P f +=r nUn Bd fUn 2)1()1(+++= 2分（3）加速过程中，人输出能量等于电路发热、克服阻力做功消耗能量和皮带增加动能之和， k f E E Q E ++= 2分其中mgx E μ=fx E f =221Mv E k =又L n x )1(8-= 匀速时总R v d B f mg22+=μ 5分 得：442222)1()(21)1)((8d B n r n f mg M L n f mg Q +----=μμ 1分26、（14分）（1）N 4S 4 （2分）， （2分）（2）6SCl 2+16NH 3= N 4S 4+2S+12NH 4Cl （2分）（3）SCl 2+2CH 2=CH 2→Cl—CH 2—CH 2—S —CH 2—CH 2—Cl （2分） （4） 可能（2分） NaNO 2中的氮的化合价为+3价，NH 4Cl 中的氮的化合价为-3价，因而有可能发生氧化还原反应生成氮气 （2分）（5）取少量氯化铵固体加水溶解，分成两份。
2014年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)(附答案解析)
2014年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 设集合M ={0, 1, 2}，N ={x|x 2−3x +2≤0}，则M ∩N =( ) A.{1} B.{2} C.{0, 1} D.{1, 2}2. 设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2+i ，则z 1z 2＝（ ） A.−5 B.5 C.−4+i D.−4−i3. 已知向量a →，b →满足|a →+b →|=√10，|a →−b →|=√6，则a →⋅b →= ( ) A.1 B.2 C.3 D.54. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =√2，则AC =( ) A.5 B.√5C.2D.15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75C.0.6D.0.456. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.1727B.59C.1027D.137. 执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝（ ）A.4B.5C.6D.78. 设曲线y ＝ax −ln (x +1)在点(0, 0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝（ ） A.0 B.1 C.2 D.39. 设x ，y 满足约束条件{x +y −7≤0x −3y +1≤03x −y −5≥0 ，则z ＝2x −y 的最大值为（ ）A.10B.8C.3D.210. 设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30∘的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.3√34B.9√38C.6332D.9411. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BCA =90∘，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A.110 B.25C.√3010D.√2212. 设函数f(x)=√3sinπxm，若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2<m2，则m的取值范围是() A.(−∞, −6)∪(6, +∞) B.(−∞, −4)∪(4, +∞)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−∞, −1)∪(1, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）(x+a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________12．函数f(x)=sin(x+2φ)−2sinφcos(x+φ)的最大值为________．已知偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，若f(x−1)>0，则x的取值范围是________．设点M(x0, 1)，若在圆O:x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45∘，则x0的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．(1)证明{a n+12}是等比数列，并求{a n}的通项公式；(2)证明：1a1+1a2+⋯+1a n<32．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB // 平面AEC；(2)设二面角D−AE−C为60∘，AP=1，AD=√3，求三棱锥E−ACD的体积．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=∑ni=1(t i−t¯)(y i−y¯)∑n i=1(t i−t¯)2，â=y¯−b̂t¯．设F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．(1)若直线MN的斜率为34，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．已知函数f(x)=e x−e−x−2x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)=f(2x)−4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值；(3)已知1.4142<√2<1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：(Ⅰ)BE＝EC；(Ⅱ)AD⋅DE＝2PB2．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝]2cosθ，θ∈[0, π2(Ⅰ)求C的参数方程；(Ⅱ)设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l:y=√3x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．六、解答题（共1小题，满分0分）|+|x−a|(a>0)．设函数f(x)=|x+1a(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．参考答案与试题解析2014年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.【答案】 D【考点】一元二次不等式的解法 交集及其运算【解析】求出集合N 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：∵ N ={x|x 2−3x +2≤0} ={x|(x −1)(x −2)≤0} ={x|1≤x ≤2}， ∴ M ∩N ={1, 2}. 故选D ． 2. 【答案】 A【考点】 复数的运算 【解析】根据复数的几何意义求出z 2，即可得到结论． 【解答】z 1＝2+i 对应的点的坐标为(2, 1)，∵ 复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称， ∴ (2, 1)关于虚轴对称的点的坐标为(−2, 1)， 则对应的复数，z 2＝−2+i ，则z 1z 2＝(2+i)(−2+i)＝i 2−4＝−1−4＝−5， 3.【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】将等式进行平方，相加即可得到结论． 【解答】解：∵ |a →+b →|=√10，|a →−b →|=√6， ∴ 分别平方得a →2+2a →⋅b →+b →2=10，a →2−2a →⋅b →+b →2=6.两式相减得4a →⋅b →=10−6=4， 即a →⋅b →=1. 故选A . 4. 【答案】 B【考点】 解三角形 余弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB ，BC 的值代入求出sin B 的值，分两种情况考虑：当B 为钝角时；当B 为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cos B 的值，利用余弦定理求出AC 的值即可． 【解答】解：∵ 钝角三角形ABC 的面积是12，AB =c =1，BC =a =√2， ∴ S =12ac sin B =12，即sin B =√22， 当B 为钝角时，cos B =−√1−sin 2B =−√22， 利用余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos B =1+2+2=5， 即AC =√5，当B 为锐角时，cos B =√1−sin 2B =√22， 利用余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos B =1+2−2=1，即AC =1，此时AB 2+AC 2=BC 2，即△ABC 为直角三角形，不合题意，舍去， 则AC =√5． 故选B . 5. 【答案】 A【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【解析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p ，则由题意可得0.75×p ＝0.6，由此解得p 的值． 【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p ， 则由题意可得0.75×p =0.6， 解得p =0.8.故选A.6.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π⋅2+22π⋅4＝34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6＝54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：54π−34π54π=1027．7.【答案】D【考点】程序框图【解析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】若x＝t＝2，则第一次循环，1≤2成立，则M=11×2=2，S＝2+3＝5，k＝2，第二次循环，2≤2成立，则M=22×2=2，S＝2+5＝7，k＝3，此时3≤2不成立，输出S＝7，8.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据导数的几何意义，即f′(x0)表示曲线f(x)在x＝x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】y′=a−1x+1，∴y′(0)＝a−1＝2，∴a＝3．9. 【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝2x−y得y＝2x−z，平移直线y＝2x−z，由图象可知当直线y＝2x−z经过点C时，直线y＝2x−z的截距最小，此时z最大．由{x+y−7=0x−3y+1=0，解得{x=5y=2，即C(5, 2)代入目标函数z＝2x−y，得z＝2×5−2＝（8）10.【答案】D【考点】直线与抛物线结合的最值问题抛物线的标准方程【解析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=32，则F(34, 0)．∴过A，B的直线方程为y=√33(x−34)，即x=√3y+34．联立{y2=3x，x=√3y+34，得4y2−12√3y−9=0．设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则y1+y2=3√3，y1y2=−94．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=12×34|y1−y2|=38√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =38×√(3√3)2+9 =94． 故选D . 11. 【答案】 C【考点】异面直线及其所成的角 【解析】画出图形，找出BM 与AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与AN 所成角的余弦值． 【解答】 解：如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BCA =90∘， M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， 设BC 的中点为O ，连结ON ， 则MN = // 12B 1C 1=OB ，则MNOB 是平行四边形， BM 与AN 所成角就是∠ANO ， ∵ BC =CA =CC 1， 设BC =CA =CC 1=2，∴ CO =1，AO =√5，AN =√5， MB =√B 1M 2+BB 12=√(√2)2+22=√6， 在△ANO 中，由余弦定理可得： cos ∠ANO =AN 2+NO 2−AO 22AN⋅NO=62×√5×√6=√3010． 故选C . 12.【答案】 C【考点】正弦函数的定义域和值域 【解析】由题意可得，f(x 0)=±√3，且 πx0m =kπ+π2，k ∈z ，再由题意可得当m 2最小时，|x 0|最小，而|x 0|最小为12|m|，可得m 2>14m 2+3，由此求得m 的取值范围． 【解答】解：由题意可得，f(x 0)=±√3，且 πx0m =kπ+π2，k ∈Z ， 即 x 0=2k+12m ．再由x 02+[f(x 0)]2<m 2，可得当m 2最小时，|x 0|最小，而|x 0|最小为12|m|，∴ m 2>14m 2+3，∴ m 2>4．求得 m >2或m <−2， 故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答） 【答案】12【考点】二项式定理及相关概念 【解析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得x 7的系数，再根据x 7的系数为15，求得a 的值． 【解答】(x +a)10的展开式的通项公式为 T r+1=C 10r⋅x 10−r ⋅a r ，令10−r ＝7，求得r ＝3，可得x 7的系数为a 3⋅C 103=120a 3＝15， ∴ a =12，【答案】 1【考点】三角函数的最值三角函数中的恒等变换应用【解析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f(x)=sin x ，从而求得函数的最大值． 【解答】解：函数f(x)=sin(x+2φ)−2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]−2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ−2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ−cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)−φ]=sin x，故函数f(x)的最大值为1，故答案为：1．【答案】(−1, 3)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f(|x−1|)>f(2)，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，∴不等式f(x−1)>0等价为f(x−1)>f(2)，即f(|x−1|)>f(2)，∴|x−1|<2，解得−1<x<3.故答案为：(−1, 3).【答案】[−1, 1]【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】由题意画出图形如图：点M(x0, 1)，要使圆O:x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45∘，则∠OMN的最大值大于或等于45∘时一定存在点N，使得∠OMN＝45∘，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN＝1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[−1, 1]．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 【答案】证明：(1)a n+1+12a n+12=3a n+1+12a n+12=3(a n+12)a n+12=3，∵a1+12=32≠0，∴数列{a n+12}是以首项为32，公比为3的等比数列，∴a n+12=32×3n−1=3n2，即a n=3n−12；(2)由(1)知1a n=23n−1，当n≥2时，∵3n−1>3n−3n−1，∴1a n=23n−1<23n−3n−1=13n−1，∴当n=1时，1a1=1<32成立，当n≥2时，1a1+1a2+⋯+1a n<1+13+132+⋯+13n−1=1−(13)n1−13=32(1−13n)<32．∴对n∈N+时，1a1+1a2+⋯+1a n<32．【考点】数列与不等式的综合等比数列的前n项和等比关系的确定等比数列的通项公式【解析】(Ⅰ)根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即b n+1b n=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n }的通项公式；(Ⅱ)将1a n 进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】 证明：(1)a n+1+12a n +12=3a n +1+12a n +12=3(a n +12)a n +12=3，∵ a 1+12=32≠0，∴ 数列{a n +12}是以首项为32，公比为3的等比数列，∴ a n +12=32×3n−1=3n 2，即a n =3n −12；(2)由(1)知1a n=23n −1，当n ≥2时，∵ 3n −1>3n −3n−1， ∴1a n=23n −1<23n −3n−1=13n−1，∴ 当n =1时，1a 1=1<32成立，当n ≥2时， 1a 1+1a 2+⋯+1a n <1+13+132+⋯+13n−1 =1−(13)n1−13=32(1−13n )<32．∴ 对n ∈N +时，1a 1+1a 2+⋯+1a n<32．【答案】(1)证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，∵ O 为BD 中点，E 为PD 中点， ∴ EO // PB ，∵ EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ∴ PB // 平面AEC .(2)解：延长AE 至M 连结DM ，使得AM ⊥DM ，∵ 四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ， ∴ CD ⊥平面AMD ，∵ 二面角D −AE −C 为60∘， ∴ ∠CMD =60∘，∵ AP =1，AD =√3，∠ADP =30∘， ∴ PD =2，E 为PD 的中点．AE =1， ∴ DM =√32， CD =√32×tan 60∘=32．三棱锥E −ACD 的体积为：13×12AD ⋅CD ⋅12PA=13×12×√3×32×12×1=√38．【考点】与二面角有关的立体几何综合题 直线与平面平行的判定 柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，只要证明EO // PB ，即可证明PB // 平面AEC ；（2）延长AE 至M 连结DM ，使得AM ⊥DM ，说明∠CMD =60∘，是二面角的平面角，求出CD ，即可三棱锥E −ACD 的体积．【解答】(1)证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO // PB，∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB // 平面AEC.(2)解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D−AE−C为60∘，∴∠CMD=60∘，∵AP=1，AD=√3，∠ADP=30∘，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=√32，CD=√32×tan60∘=32．三棱锥E−ACD的体积为：13×12AD⋅CD⋅12PA=13×12×√3×32×12×1=√38．【答案】解：(1)由题意，t¯=17×(1+2+3+4+5+6+7)＝4，y¯=17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)＝4.3，∑(t i−t¯)27i=1=28,∑(t i−t¯)7i=1(y i−y¯)=14b̂=1428=0.5â=y¯−b̂t¯=4.3−0.5×4＝2.3．∴y关于t的线性回归方程为ŷ=0.5t+2.3；(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入ŷ=0.5t+2.3，得：ŷ=0.5×9+2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【考点】回归分析的初步应用求解线性回归方程【解析】(1)根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．(2)根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：(1)由题意，t¯=17×(1+2+3+4+5+6+7)＝4，y¯=17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)＝4.3，∑(t i−t¯)27i=1=28,∑(t i−t¯)7i=1(y i−y¯)=14b̂=1428=0.5â=y¯−b̂t¯=4.3−0.5×4＝2.3．∴y关于t的线性回归方程为ŷ=0.5t+2.3；(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入ŷ=0.5t+2.3，得：y ̂=0.5×9+2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 【答案】解：(1)由题意，知M(c,b 2a )，则b 2a2c =34，化简得2b 2=3ac ．将b 2=a 2−c 2代入2b 2=3ac ， 解得ca =12或ca =−2(舍去)． 故椭圆C 的离心率为12．(2)由题意，如图所示：知原点O 为F 1F 2的中点，MF 2//y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点， 故b 2a =4，即b 2=4a ， ①由|MN|=5|F 1N|，得|DF 1|=2|F 1N|． 设N(x 1,y 1)，由题意知y 1<0， 则{2(−c −x 1)=c ，−2y 1=2，解得{x 1=−32c ，y 1=−1．将(−32c,−1)代入椭圆C 的方程，得9c 24a 2+1b 2=1，②将①及c 2=a 2−b 2代入②，得9(a 2−4a)4a 2+14a =1，所以a =7，b 2=4a =28． 故a =7，b =2√7．【考点】 椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意，知M(c,b 2a )， 则b 2a2c =34，化简得2b 2=3ac ． 将b 2=a 2−c 2代入2b 2=3ac ， 解得ca=12或ca=−2(舍去)．故椭圆C 的离心率为12．(2)由题意，知原点O 为F 1F 2的中点，MF 2//y 轴， 所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点， 故b 2a =4，即b 2=4a ， ①由|MN|=5|F 1N|，得|DF 1|=2|F 1N|． 设N(x 1,y 1)，由题意知y 1<0， 则{2(−c −x 1)=c ，−2y 1=2，解得{x 1=−32c ，y 1=−1．将(−32c,−1)代入椭圆C 的方程，得9c 24a 2+1b 2=1，②将①及c 2=a 2−b 2代入②，得9(a 2−4a)4a 2+14a=1，所以a =7，b 2=4a =28． 故a =7，b =2√7． 【答案】解：(1)由f(x)得f′(x)=e x +e −x −2≥2√e x ⋅e −x −2=0， 即f′(x)≥0，当且仅当e x =e −x 即x =0时，f′(x)=0， ∴ 函数f(x)在R 上为增函数． (2)g(x)=f(2x)−4bf(x)=e 2x −e −2x −4b(e x −e −x )+(8b −4)x ，则g′(x)=2[e 2x +e −2x −2b(e x +e −x )+(4b −2)] =2[(e x +e −x )2−2b(e x +e −x )+(4b −4)] =2(e x +e −x −2)(e x +e −x +2−2b)． e x +e −x ≥2，e x +e −x +2≥4，①当2b ≤4，即b ≤2时，g′(x)≥0，当且仅当x =0时取等号， 从而g(x)在R 上为增函数，而g(0)=0， ∴ x >0时，g(x)>0，符合题意．②当b >2时，若x 满足2<e x +e −x <2b −2， 即{2<e x +e −xe x +e −x <2b −2， 得0<x <ln (b −1+√b 2−2b)，此时，g′(x)<0， 又由g(0)=0知，当0<x ≤ln (b −1+√b 2−2b)时， g(x)<0，不符合题意．综合①、②知，b ≤2，得b 的最大值为2．(3)∵ 1.4142<√2<1.4143，根据(2)中g(x)=e2x−e−2x−4b(e x−e−x)+(8b−4)x，为了凑配ln2，并利用√2的近似值，故将ln√2即12ln2代入g(x)的解析式中，得g(ln√2)=32−2√2b+2(2b−1)ln2．当b=2时，由g(x)>0，得g(ln√2)=32−4√2+6ln2>0，从而ln2>8√2−312>8×1.4142−312=0.6928；令ln(b−1+√b2−2b)=ln√2，得b=3√24+1>2，当0<x≤ln(b−1+√b2−2b)时，由g(x)<0，得g(ln√2)=−32−2√2+(3√2+2)ln2<0，得ln2<18+√228<18+1.414328<0.6934．所以ln2的近似值为0.693．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性对数及其运算【解析】对第（1）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（2）问，先验证g(0)=0，只需说明g(x)在[0+∞)上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′(x)>0是否成立”的问题；对第（3）问，根据第（2）问的结论，设法利用√2的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b>2的情况下分别计算g(ln√2)，最后可估计ln2的近似值．【解答】解：(1)由f(x)得f′(x)=e x+e−x−2≥2√e x⋅e−x−2=0，即f′(x)≥0，当且仅当e x=e−x即x=0时，f′(x)=0，∴函数f(x)在R上为增函数．(2)g(x)=f(2x)−4bf(x)=e2x−e−2x−4b(e x−e−x)+(8b−4)x，则g′(x)=2[e2x+e−2x−2b(e x+e−x)+(4b−2)]=2[(e x+e−x)2−2b(e x+e−x)+(4b−4)]=2(e x+e−x−2)(e x+e−x+2−2b)．e x+e−x≥2，e x+e−x+2≥4，①当2b≤4，即b≤2时，g′(x)≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g(x)在R上为增函数，而g(0)=0，∴x>0时，g(x)>0，符合题意．②当b>2时，若x满足2<e x+e−x<2b−2，即{2<e x+e−xe x+e−x<2b−2，得0<x<ln(b−1+√b2−2b)，此时，g′(x)<0，又由g(0)=0知，当0<x≤ln(b−1+√b2−2b)时，g(x)<0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．(3)∵ 1.4142<√2<1.4143，根据(2)中g(x)=e2x−e−2x−4b(e x−e−x)+(8b−4)x，为了凑配ln2，并利用√2的近似值，故将ln√2即12ln2代入g(x)的解析式中，得g(ln√2)=32−2√2b+2(2b−1)ln2．当b=2时，由g(x)>0，得g(ln√2)=32−4√2+6ln2>0，从而ln2>8√2−312>8×1.4142−312=0.6928；令ln(b−1+√b2−2b)=ln√2，得b=3√24+1>2，当0<x≤ln(b−1+√b2−2b)时，由g(x)<0，得g(ln√2)=−32−2√2+(3√2+2)ln2<0，得ln2<18+√228<18+1.414328<0.6934．所以ln2的近似值为0.693．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】【答案】证明：(Ⅰ)连接OE，OA，则∠OAE＝∠OEA，∠OAP＝90∘，∵PC＝2PA，D为PC的中点，∴PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∵∠PDA＝∠CDE，∴∠OEA+∠CDE＝∠OAE+∠PAD＝90∘，∴OE⊥BC，∴E是BĈ的中点，∴BE＝EC；（2）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2＝PB⋅PC，∵PC＝2PA，∴PA＝2PB，∴PD＝2PB，∴PB＝BD，∴BD⋅DC＝PB⋅2PB，∵AD⋅DE＝BD⋅DC，∴AD⋅DE＝2PB2．【考点】相似三角形的判定与圆有关的比例线段【解析】(Ⅰ)连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是BĈ的中点，从而BE＝EC；(Ⅱ)利用切割线定理证明PD＝2PB，PB＝BD，结合相交弦定理可得AD⋅DE＝2PB2．【解答】证明：(Ⅰ)连接OE，OA，则∠OAE＝∠OEA，∠OAP＝90∘，∵PC＝2PA，D为PC的中点，∴PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∵∠PDA＝∠CDE，∴∠OEA+∠CDE＝∠OAE+∠PAD＝90∘，∴OE⊥BC，∴E是BĈ的中点，∴BE＝EC；（2）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2＝PB⋅PC，∵PC＝2PA，∴PA＝2PB，∴PD＝2PB，∴PB＝BD，∴BD⋅DC＝PB⋅2PB，∵AD⋅DE＝BD⋅DC，∴AD⋅DE＝2PB2．【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）由半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0, π2]，即ρ2＝2ρcosθ，可得C的普通方程为(x−1)2+y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为{x=1+cos ty=sin t(t为参数，0≤t≤π)．（2）设D(1+cos t, sin t)，由（1）知C是以C(1, 0)为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tan t=√3，t=π3．故D的直角坐标为(1+cosπ3,sinπ3)，即(32, √32)．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）利用{ρ2=x2+y2x=ρcosθ即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t＝1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l:y=√3x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】（1）由半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0, π2]，即ρ2＝2ρcosθ，可得C的普通方程为(x−1)2+y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为{x=1+cos ty=sin t(t为参数，0≤t≤π)．（2）设D(1+cos t, sin t)，由（1）知C是以C(1, 0)为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tan t=√3，t=π3．故D的直角坐标为(1+cosπ3,sinπ3)，即(32, √32)．六、解答题（共1小题，满分0分）【答案】(1)证明：∵a>0，∴f(x)=|x+1a|+|x−a|≥|(x+1a)−(x−a)|=|a+1a|=a+1a≥2√a⋅1a=2，故不等式f(x)≥2成立．(2)解：∵f(3)=|3+1a|+|3−a|<5，∴当a>3时，不等式即a+1a<5，即a2−5a+1<0，解得3<a<5+√212．当0<a≤3时，不等式即6−a+1a<5，即a2−a−1>0，求得1+√52<a≤3．综上可得，a的取值范围(1+√52, 5+√212)．【考点】不等式的证明绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)由a>0，f(x)=|x+1a|+|x−a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f(x)≥2成立．(Ⅱ)由f(3)=|3+1a|+|3−a|<5，分当a>3时和当0<a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】(1)证明：∵a>0，∴f(x)=|x+1a |+|x−a|≥|(x+1a)−(x−a)|=|a+1a |=a+1a≥2√a⋅1a=2，故不等式f(x)≥2成立．(2)解：∵f(3)=|3+1a|+|3−a|<5，∴当a>3时，不等式即a+1a<5，即a2−5a+1<0，解得3<a<5+√212．当0<a≤3时，不等式即6−a+1a<5，即a2−a−1>0，求得1+√52<a≤3．综上可得，a的取值范围(1+√52, 5+√212)．。
贵州省贵阳市2014届高三适应性检测考试(二)数学理试题扫描版含答案
参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B2．C3．D4．A5．A6．A7．D8．B9．B10．B11．A12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．4．14．8．15．6．16．．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．解：（Ⅰ）∵以a3﹣2，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形，∴（a3﹣2）2+a32=（a3+2）2，∵a3≠0，∴a3=8，∵a1+a3是a2与a4的等差中项，∴2（a1+a3）=a2+a4，∴2（+8）=+8q，∴q=2，∴a n=2n；（Ⅱ）∵b n+1=b n+a n+n，∴b n+1﹣b n=a n+n，∴b n﹣b1=（2+22+…+2n﹣1）+（1+2+…+n﹣1）=+，∴b n=2n+．18．解：（Ⅰ）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22 6 28女生10 10 20合计32 16 48（Ⅱ）∵K2=≈4.286＞3.841﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）其概率分别为P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故ξ的分布列为：ξ0 1 2P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（Ⅰ）证明：取BC中点G，连接FG，AG．又F为CD的中点，则FG∥BD，且FG=BD，∵BD∥AE，BD=2AE，∴AE∥FG，AE=FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴EF∥AG，∵三角形ABC为等边三角形，∴AG⊥BC，∵平面ABC⊥平面ABDE，AE⊥AB，∴AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴BD⊥AG，又BD∩BC=B，∴AG⊥平面ABC，∴EF⊥平面BCD；（Ⅱ）解：在线段AC上假设存在点N，使CD∥平面BEN，当=时，CD∥平面BEN．理由如下：连接AD，BE交于H，连接NH，在直角梯形ABDE中，△AEH∽△DBH，则AH：DH=AE：DB=1：2，又AN：NC=1：2，在△ACD中，由平行线分线段成比例的逆定理可得，CD∥NH，∵CD⊄平面BEN，NE⊂平面BEN，∴CD∥平面BEN．20．（Ⅰ）证明：设圆心（a，），则圆为（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（2﹣）2，当y=0时，x=a±2，∵MN为圆D在x轴上截得的弦，∴|MN|=4．（Ⅱ）解：令∠MAN=θ，由余弦定理，得16=m2+n2﹣2mncosθ，又由S△AMN==，∴，∴=2（sinθ+cosθ）=2sin（），∴﹣2≤+≤2，∴+的取值范围是[﹣2，2]．21．解：（1）∵y=e x是增函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，∴f（x）min=f（0）=3+a，∴3+a=3．∴a=0当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）=f（﹣x）=3e﹣x综上，f（x）=，（2）∵当x∈[1，m]时，都有f（x+t）≤3ex，∴f（1+t）≤3e当1+t≥0时，有：3e1+t≤3e，即e1+t≤e，得到1+t≤1，∴﹣1≤t≤0；当1+t≤0时，同理，﹣2≤t≤﹣1，∴﹣2≤t≤0同样地，f（m+t）≤3em及m≥2，得e m+t≤em∴e t≤，由t的存在性可知，上述不等式在[﹣2，0]上必有解．∵e t在[﹣2，0]上的最小值为e﹣2，∴e﹣2≤，即e m﹣e3m≤0①令g（x）=e x﹣e3x，x∈[2，+∞）．则g'（x）=e x﹣e3由g'（x）=0得x=3当2≤x＜3时，g'（x）＜0，g（x）是减函数；当x＞3时，g'（x）＞0，g（x）是增函数∴g（x）的最小值是g（3）=e3﹣3e3=﹣2e3＜0，又g（2）＜0，g（4）＜0，g（5）＞0，∴g（x）=0在[2，+∞）上有唯一解m0∈（4，5）．当2≤x≤m0时，g（x）≤0，当x＞m0时，g（x）＞0∴在x∈[2，+∞）时满足不等式①的最大实数解为m0当t=﹣2，x∈[1，m0]时，f（x﹣2）﹣3ex=3e（e|x﹣2|﹣1﹣x），在x∈[1，2）时，∵e|x﹣2|﹣1=e1﹣x≤1∴f（x﹣2）﹣3ex≤0，在x∈[2，m0]时，f（x﹣2）﹣3ex=3e（ex﹣3﹣x）=g（x）≤0综上所述，m最大整数为4．22．证明：（1）∵EF∥AD，∴∠BEF=∠DAB=∠ECF，∵∠EFB=∠CFE，∴△BEF∽△CEF．（2）∵△BEF∽△CEF，∴，∴EF2=CF×BF，∵FG切圆于G，∴FG2=FB×FC，∴EF2=FG2，即，EF=FG．23．解：（Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α，把点P的极坐标（2，）化为直角坐标为（0，2），故直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程：ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，化为直角坐标方程为（x+2）2+y2=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线C表示以C（﹣2，0）为圆心、半径等于2的圆．把直线l的参数方程代入曲线C的方程化简可得t2+4（cosα+sinα）t+4=0，∴t1+t2=4（cosα+sinα），t1•t2=4．|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin（α+）|．再根据α∈[0，π），可得当α=时，|PM|+|PN|的最大值为4．24．解：（Ⅰ）令函数y=|x﹣1|+x+|x+1|，由题意知，只需a≤y的最小值即可．当x≥1时，y=（x﹣1）+x+（x+1）=3x；当﹣1＜x＜1时，y=（1﹣x）+x+（x+1）=x+2；当x≤﹣1时，y=（1﹣x）+x（﹣1﹣x）=﹣x．作出此函数的图象，如图1所示，可知当x=﹣1时，函数有最小值y min=﹣（﹣1）=1．所以a≤1．（Ⅱ）作出函数y=的图象，再将y＜0的部分沿x轴对折，即得y=的图象，同理可得y=的图象．联立，有x﹣1=3（x﹣9），或x﹣1=﹣3（x﹣9），得x=7或13．当x=7时，y=；当x=13时，y=．从而得y=的图象与y=的图象的交点为A（7，），B（13，）．由图象知，当x≤7时，；当7＜x＜13时，；当x≥13时，．∴y有最大值，此时，x=7．。
贵州省2014年高考数学试卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-ba ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2512.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲于如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的学科网取值范围.。
2014高三适应性考试理科综合能力试题答案
2014高三适应性考试理科综合能力试题 答 卷生物B AC BD D 化学 B D C D D B B 物理 A D A B CD BC BCD 21．（1） 5.60 cm （2） 0.21 (3) 0.48-0.50 m/s 2 0.11 m/s22．（1）先步骤乙后步骤甲 1.703 （2）甲 待测电阻阻值比较小，比 电压表的内阻小得多，跟电流表的内 阻相当，因此电压表引起的误差比电 流表引起的误差小得多。
（3）待测金属丝 23 （3）不正确，D 到C ，B 到A 过程与C 到D 比较，速度不同，根据向心力公式，支持力不同，摩擦力也不同，则摩擦力做功不同。
（3分）学校班级姓名学号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 装订线0.0.0.24.（2）（3）（5分）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为v ，偏向角为θ，当n 趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）。
（1分）又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动。
（1分） 轨迹长度为θcos ss ='，运动速率为θcos 0v v = （1分） 时间0v s v s t ='= （1分）代入数据解得：s t 6102-⨯=（1分） 25. (1) 等效电路如图所示， 外电阻r nR 1=外 电路总电阻r n n r R R 1+=+=外总 …2分 由E Bdv = 2分E U R R =总外…2分可得 Bd U n v )1(+= ………… 2分2014高三适应性考试理综 第 3 页 共 5 页（2）人对跑步带做功功率等于克服阻力做功和电路发热功率之和总热R E P 2= 2分fv P f = 2分得：热P P P f +=rnU n Bd fU n 2)1()1(+++= 2分 （3）加速过程中，人输出能量等于电路发热、克服阻力做功消耗能量和皮带增加动能之和， k f E E Q E ++= 2分其中mgx E μ=fx E f =221Mv E k = 又L n x )1(8-= 匀速时总R v d B f mg 22+=μ 5分 得：442222)1()(21)1)((8dB n r n f mg M L n f mg Q +----=μμ 1分 26、（14分）（1）N 4S 4 （2分）， （2分）（2）6SCl 2+16NH 3= N 4S 4+2S+12NH 4Cl （2分）（3）SCl 2+2CH 2=CH 2→Cl—CH 2—CH 2—S —CH 2—CH 2—Cl （2分） （4） 可能（2分） NaNO 2中的氮的化合价为+3价，NH 4Cl 中的氮的化合价为-3价，因而有可能发生氧化还原反应生成氮气 （2分）（5）取少量氯化铵固体加水溶解，分成两份。
2014年高考贵州省理科数学试卷(Word版)
绝密★启用前 6 月 7 日 15 : 00-17 : 002014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{0,1,2}M =，2{|320}N x x x =-+≤，则MN =（A ）{1} （B ）{2} （C ）{0,1} （D ）{1,2} （2）设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（A ）-5 （B ）5 （C ）4i -+ （D ）4i -- （3）设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5（4）钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =AC =（A ）5 （B （C ）2 （D ）1（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（A ）0. 8 （B ）0. 75 （C ）0. 6 （D ）0. 45（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底 面半径为3cm.高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ）59（C ）1027 （D ）13（7）执行右面的程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（8）设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a =（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（9）设,x y 满足约束条件，70310,350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为（A ）10 （B ）8 （C ）3 （D ）2（10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为 （A ）334 （B ）938 （C ）6332 （D ）94（11）直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1,BC CA CC ==则BM 与AN 所成角的余弦值为（A ）110 （B ）25（C（D（12）设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（A ）(,6)(6,)-∞-+∞ （B ）(,4)(4,)-∞-+∞ （C ）(,2)(2,)-∞-+∞ （D ）(,1)(1,)-∞-+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2014年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知a+bi＝i3（1+i）（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a﹣b＝（）A．1B．2C．﹣2D．02．（5分）若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，则集合A∪B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，1，﹣2} 3．（5分）一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（）A．矩形B．直角三角形C．椭圆D．等腰三角形4．（5分）命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）5．（5分）若一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域内（地球半径为Rkm），则它落入我国领土内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A．8B．6C．4D．37．（5分）已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD＝G，VG⊥平面ABCD，AB＝，AD＝3，VG＝，则该球的体积为（）A．36πB．9πC．12πD．4π8．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣（0≤x≤）的零点为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则cos（x1+2x2+x3）＝（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知椭圆C：+＝1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C 上到直线AB的距离等于的点的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知△ABC的外心P满足＝（+），cos A＝（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y＝f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）是“优雅型”函数．已知函数：①f（x）＝ln（|x|+1）；②f（x）＝sin x；③f（x）＝e﹣|x|﹣1；④f（x）＝x+．则其中为“优雅型”函数的个数有（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）A．“a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件B．“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件C．“a3+b3＝c3”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件D．“+＝”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
贵阳市2014年高三适应性监测考试(一)理科数学
贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．设集合A={x ||2x -1|≤3}，集合B 为函数(1)y ln x =-的定义域，则A ∩B=A ．（1, 2）B ．[1, 2]C ．[1, 2)D ．(1, 2] 2. 复数32ii +(i 为虚数单位)在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，42,a = 则前7项的和S 7等于A ．28B ．14C ．3.5D ．74. 阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于A. -3B. -10C. 0D. -2 5. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于A ．2B ．23C ．43D ．46. 若2sin(),sin 245παα+=则等于A ．―825B ．825C ．―1725D ．17257. 如图，在矩形ABCD 中，AB= 2 , BC=2，点E 为BC 的中点， 点F 在CD 上，若→AB ·→AF = 2 ,则→AE ·→BF 的值是 A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 8. 下列命题中假命题．．．的是A ．∃α，β∈R ，使sin(α+β)=sin α+sin βB. ∀ϕ∈R ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数C. ∃0x R ∈，使320000(,,)x ax bx c a b c R +++=∈且为常数D. ∀a ＞0, 函数2()ln ln f x x x a =+-有零点9. 已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是10. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若∆OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9π，则p=A ．2B ． 2C ．3D ． 311. 在区间[0,2]上随机取两个数,x y ,则0≤xy ≤2的概率是A.1-ln22 B. 3-2ln24 C. 1+ln22 D. 1+2ln22 12．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2 ,过左焦点F 1作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF 1交双曲线右支于点P. 若→OE =12(1OF OP +)，则双曲线的离心率是 A. 10 B. 2 2 C. 102D. 2 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若4(2)(0)a x a x+>的展开式中常数项为96，则实数a 等于 ．14．已知变量,x y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x －2y ＋3≥0x ≥0, 则2x y+ 的最大值为15.已知四棱锥O ―ABCD 的顶点在球心O ，底面正方形ABCD 的四个顶点在球面上，且四棱锥O ―ABCD 16. 已知定义在R 上的函数 ()f x 是奇函数，且满足 ()(3)f x f x =+ ,(2)3,f -=- 若数列{}n a 中，11,a =-三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分12 分）已知向量→a =(sin x , -1) , →b =(3cos x ,-12) , 函数()f x =(→a +→b )·→a -2. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为∆ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a =2 3 ,c=4, 且()1,f A =求∆ABC 的面积．18．（本小题满分12分）某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对[25,55)岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图. （I ）求统计表中a ,p 的值；（Ⅱ）从年龄在[40，50）岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满意，记感到满意的3人中年龄在[40，50）岁的人数为X ，求X 的分布列和数学期望E(X)．19.（本题满分12分）如图，正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB=2AD=2.(Ⅰ)若点E 为AB 的中点，求证：BD 1∥平面A 1DE ；（Ⅱ）在线段AB 上是否存在点E ，使二面角1D EC D --的大小为6π？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆C 1:2221(1)x y a a+=>的长轴、短轴、焦距分别为A 1A 2、B 1B 2、F 1F 2，且212||F F 是212||A A 与212||B B 的等差中项（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）若曲线C 2的方程为2222()()(0x t y t t -+=<≤，过椭圆C 1左顶点的直线l 与曲线C 2相切，求直线l 被椭圆C 1截得的线段长的最小值 . 21. (本小题满分12分)已知函数()1ln xf x x+=. （Ⅰ）若函数在区间（a ，a +12 ）(a ＞0)上存在极值，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 求证：当x ≥1时，不等式()f x ＞2sin 1xx +恒成立. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】如图，AB 是圆O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F. （Ⅰ）求证：∠DEA=DFA ； (Ⅱ) 求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅.23. (本小题满分10分)选修4—4：极坐标和参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线l 的方程为cos sin 10(0)ρθρθρ--=>，曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），点M 是曲线C 上的一动点.（Ⅰ）求线段OM 的中点P 的轨迹方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()14.f x x x a =++--(Ⅰ）当a =1时，求函数()f x 的最小值；(Ⅱ）若()f x ≥4a+1对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．OFEBADC贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2014年2月二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学
2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数()21mim R i+∈+的实部与虚部的和为零，则m 的值等于（ ） .A 0 .B 1 .C 2 .D 3（2）若集合(){}{}2lg 30,540A x x B x x x =->=-+>,则AB =（ ).A ()1,4 .B ()4,+∞ .C (],4-∞ .D (),4-∞ (3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若399,11a a ==，则11S 等于（ ）.A 180 .B 110 .C 100 .D 90（4）若函数32()(0,)f x ax bx cx d a x R =+++≠∈无极值点,则（ ） .A 23b ac ≤ .B 23b ac ≥ .C 23b ac < .D 23b ac > (5)若,αβ为锐角,且()31cos ,tan 53ααβ=-=-，则tan β= .A 13 .B 3 .C 913 .D 139(6)若命题:,23xxp x R ∀∈<;命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是.A p q ∧ .B p q ∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ⌝∧⌝（7）若,a b 不同时为零向量，则条件“存在实数λ,使得a b λ=”是“a ⎪⎪b ”的（ ).A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件（8）若1nx ⎛- ⎝展开式中含有2x 项，则n 的最小值是( ）.A 15 .B 8 .C 7 .D 31（9）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈都有()4()(2)f x f x f +=+，则(2014)f 等于（ ）.A 0 .B 3 .C 4 .D 6(10）阅读右边程序框图,若输入5,3m n ==，则输出,a i 分别是.A 15,3a i == .B 15,5a i == .C 10,3a i == .D 8,4a i ==（11）若正三棱柱'''ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，3,'2AB AA ==，则球O 的体积为( ）.A 43π .B 83π .C 323π .D 643π（12）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为( ） .A.B .C 1 .D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在区间[]2,2上随机选一个实数x ，则事件“122x ≤≤”发生的概率为 。
贵州省贵阳市高三数学2月适应性监测考试试题(一)理 新人教A版
贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．设集合A={x ||2x -1|≤3}，集合B 为函数(1)y ln x =-的定义域，则A ∩B=A ．（1, 2）B ．[1, 2]C ．[1, 2)D ．(1, 2] 2. 复数32ii+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，42,a = 则前7项的和S 7等于A ．28B ．14C ．3.5D ．7 4. 阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于 A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 5. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于A ．2B ．23C ．43D ．46. 若2sin(),sin 245παα+=则等于 A ．―825 B ．825 C ．―1725 D ．17257. 如图，在矩形ABCD 中，AB= 2 , BC=2，点E 为BC 的中点， 点F 在CD 上，若→AB ·→AF = 2 ,则→AE ·→BF 的值是 A. 2 B. 2 C. 0 D. 18. 下列命题中假命题．．．的是 A ．∃α，β∈R ，使sin(α+β)=sin α+sin βB. ∀ϕ∈R ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数C. ∃0x R ∈，使320000(,,)x ax bx c a b c R +++=∈且为常数D. ∀a ＞0, 函数2()ln ln f x x x a =+-有零点9. 已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是10. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若∆OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9π，则p=A ．2B ． 2C ．3D ． 311. 在区间[0,2]上随机取两个数,x y ,则0≤xy ≤2的概率是A. 1-ln22B. 3-2ln24C. 1+ln22D. 1+2ln2212．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2 ,过左焦点F 1作圆22214x y a +=的切线，切点为E ，直线EF 1交双曲线右支于点P. 若→OE =12(1OF OP +)，则双曲线的离心率是A. 10B. 2 2C. 102D. 2 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若4(2)(0)a x a x+>的展开式中常数项为96，则实数a 等于 ．14．已知变量,x y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x －2y ＋3≥0x ≥0, 则2x y+ 的最大值为15.已知四棱锥O ―ABCD 的顶点在球心O ，底面正方形ABCD 的四个顶点在球面上，且四棱锥O ―ABCD16. 已知定义在R 上的函数 ()f x 是奇函数，且满足 ()(3)f x f x =+ ,(2)3,f -=- 若数列三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分12 分）已知向量→a =(sin x , -1) , →b =(3cos x ,-12) , 函数()f x =(→a +→b )·→a -2.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为∆ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a =2 3 ,c=4, 且()1,f A = 求∆ABC 的面积．18．（本小题满分12分）某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对[25,55)岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图. （I ）求统计表中a ,p 的值；（Ⅱ）从年龄在[40，50）岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满意，记感到满意的3人中年龄在[40，50）岁的人数为X ，求X 的分布列和数学期望E(X)．19.（本题满分12分）如图，正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB=2AD=2.(Ⅰ)若点E 为AB 的中点，求证：BD 1∥平面A 1DE ；（Ⅱ）在线段AB 上是否存在点E ，使二面角1D EC D --的大小为6π？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆C 1:2221(1)x y a a+=>的长轴、短轴、焦距分别为A 1A 2、B 1B 2、F 1F 2，且212||F F 是212||A A 与212||B B 的等差中项（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）若曲线C 2的方程为2222()()(0)2x t y t t -+=+<≤，过椭圆C 1左顶点的直线l 与曲线C 2相切，求直线l 被椭圆C 1截得的线段长的最小值 . 21. (本小题满分12分)已知函数()1ln xf x x+=. （Ⅰ）若函数在区间（a ，a +12 ）(a ＞0)上存在极值，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 求证：当x ≥1时，不等式()f x ＞2sin 1xx +恒成立. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】如图，AB 是圆O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F. （Ⅰ）求证：∠DEA=DFA ； (Ⅱ) 求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅.O FEBADC23. (本小题满分10分)选修4—4：极坐标和参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线l 的方程为c o s s i n 10(ρθρθρ--=>，曲线C 的参数方程为2c o s (22s i n x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），点M 是曲线C 上的一动点. （Ⅰ）求线段OM 的中点P 的轨迹方程；(Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()14.f x x x a =++-- (Ⅰ）当a =1时，求函数()f x 的最小值；(Ⅱ）若()f x ≥4a+1对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2014年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。