小五数学第5讲排列
小五解决问题的策略(排列与组合)教案
解决问题的策略（排列与组合）一、例题精学。
例1 把12枝圆珠笔分给三个人，每个人都得到偶数枝，且每人至少得到2枝的分法有多少种？例2 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例3 由6支篮球队组成的篮球比赛，采取单循环积分赛制确定比赛名次，即每两支队伍都要比赛一场。
问共要安排多少场比赛？例4 这是一个小棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能在同一条棋盘线上。
问：共有多少种不同的放法？二、同步精练。
1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。
小丹到图书室借书时，图书室有不同的科技书150本，不同的故事书200本，不同的外语书75本。
小丹借一本书可以有多少种不同的选法？2、有一个三位数，它的各位上数字的和等于24，这样的三位数共有多少个？3、用数字4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的四位数？多少个没有重复数字的三位数？4、某班有60人，现在要选出两人当升旗手，假设每个人都有可能被选到，共有多少种不同的选法？5、在下图所示的方格纸中的方格里放黑棋子和白棋子各一枚，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种不同的放法？三、课后作业。
1、有1角、2角、5角的人民币各一张，可以组成多少种币值的人民币？2、书架上层有6本不同的故事书，中层有5本不同的历史书，下层有10本不同的连环画。
如果要从书架的上、中、下层各取一本书，一共有多少种不同的选书方法？3、用数字0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的四位数？4、从南京到北京的往返列车中途还要停靠8个车站，问铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的火车票？5、从A城到B城，可乘汽车、火车、轮船或飞机，一天中汽车有6班，火车有3班，轮船有2班，飞机有4班。
问：这一天从A城到B城共有多少种不同的走法？6、如图所示，从甲地到乙地有1条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地和从丁地到丙地分别有2条路可走，问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？7、一把钥匙只能开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁都标混了，最多要试验多少次才能配好全部的钥匙和锁？8、用7、8、9、0四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？5、南京到上海的一趟往返列车，中途还要停靠镇江、常州、无锡、苏州四站。
小五数学 第5讲 组合图形和不规则图形的面积-讲义教师版-新华国际-邓桂林
第5讲组合图形和不规则图形的面积1.认识简单的组合图形，会计算简单组合图形的面积，能估算不规则图形的面积，进一步发展空间观念2.经历把组合图形拆分成简单图形和估算不规则图形的面积的过程，培养分析、推理和解决问题的能力3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验1.把简单的组合图形分解成已学过的图形2.选择适当的测量标准估计面积知识点一：常见规则图形面积1、平行四边形面积的计算平行四边形的面积=底×高字母公式：S平行四边形 = a × h组合图形和不规则图形面积规则图形面积组合图形面积不规则图形面积2、三角形面积的计算三角形的面积=底×高÷2字母公式：S三角形 = a × h ÷23、梯形面积的计算梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S梯形 = （a + b）× h ÷ 2例1.一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5cm，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．30 B．24 C．20 D．15【答案】C【解析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5cm高的对应底边是4cm，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．4×5=20（平方厘米）练习1.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5.4厘米和4.8厘米，量得它的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米．【答案】24【解析】根据直角三角形的斜边最长，所以高5厘米对应的底边长度是4.8厘米，平行四边形的面积=底×高，据此解答即可．4.8×5=24（平方厘米）此类题型主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，需要注意底和高的对应．例2.一个直角三角形的三条边的长度是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米．A．12B．6C．20D．10【答案】B【解析】因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米．3×4÷2=6（平方厘米）．练习1. 红领巾的标准式样是一个等腰三角形，它的底是1米，高是0.33米．这种红领巾的面积是多少平方米？【答案】0.165平方米【解析】三角形的面积=底×高÷2，红领巾的底和高已知，代入公式即可求出这块红领巾的面积．1×0.33÷2=0.33÷2=0.165（平方米）三角形的面积=底×高÷2，在直角三角形中需要注意哪两条边是直角边，再根据三角形面积公式求解。
小五数学第5讲：排列(教师版)
第5讲 排列乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有2m 种不同的做法，则完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．排列的定义：一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记作mn P 。
一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）排成一列的问题，可以看成是从n个不同元素中取出m 个，排在m 个不同的位置上的问题，而排列数m n P 就是所有可能排法的P可以这样个数。
那么，每个排列共需要m步，二每一步又有若干种不同的方法，排列数mn计算：第一步：先排第一个位置上的元素，可以从n个元素中任选一个，有n种不同的选法；第二步：排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法；第三步：排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法；…第m步：排第m个位置上的元素．由于前面已经排了（m-1）个位置，用去了（m-1）个元素．这样，第m个位置上只能从剩下的[n-（m-1）]=（n-m+1）个元素中选择，有（n-m+1）种不同的选法．由乘法原理知，共有：n（n-1）（n-2）…（n-m+1）种不同的排法，即：()()()1nnn=mP mn-1+2--⋅⋅⋅n这里，m≤n；且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘．一般地，对于m=n的情况，排列数公式变为()()()1=m--nn⋅⋅⋅nnP m3-121⨯2⨯+⋅⋅⋅n表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n个排列全部取出的排列，叫做n个不同元素的全排列．教学重点：培养学生的思维的有序性、全面性教学难点：根据需要引导总结计算规律例1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2 由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？分析 在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．解：由乘法原理①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；②共可组成38×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．例3 计算35P 28482P P -分析：排列的计算解：345⨯⨯= 7825678⨯⨯-⨯⨯⨯==60 =1568例4 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形．第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3=9种不同情形． 最后再由加法原理即可求解．解：两个正方体向上的一面同为奇数共有3×3=9（种）不同的情形；两个正方体向上的一面同为偶数共有3×3=9（种）不同的情形．所以，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形． 例5 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？分析 这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中n=5，m=3．解：由排列数公式知，共可组成6034535=⨯⨯=P 种不同的信号．补充说明：这个问题也可以用乘法原理来做，一般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做，用排列数公式解决问题时，可避免一步步地分析考虑，使问题简化． 例6 用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？分析 这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，且知n=8，m=5．解：由排列数公式，共可组成：67204567858=⨯⨯⨯⨯=P 个不同的五位数．A1. 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？答案：从架上各取一本共有6×4=24种不同的取法．2．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？答案：从书架上最多拿两本共有6+7+15+21+6×7=91（种）不同的拿法。
探索小学数学中的排列与组合
探索小学数学中的排列与组合在小学数学中，排列与组合是一个重要的概念。
通过排列与组合，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
本文将探索小学数学中排列与组合的相关知识，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、排列排列是指从一组事物中选取多个事物进行组合，按照一定的顺序进行排列。
在小学数学中，排列通常用符号P表示，排列的结果数量可以用P(n,m)表示，其中n表示待排列的事物总数，m表示选择的事物数量。
例如，有3个小朋友A、B、C，现需要从中选取2个小朋友进行比赛，按照先后顺序进行排列。
根据排列的原理，我们可以计算出排列的结果数量P(3,2)为：P(3,2) = 3! / (3-2)! = 6因此，从3个小朋友中选取2个小朋友进行比赛的排列结果有6种。
二、组合组合是指从一组事物中选取若干个事物进行组合，不考虑顺序。
在小学数学中，组合通常用符号C表示，组合的结果数量可以用C(n,m)表示，其中n表示待选事物的总数，m表示选择的事物数量。
继续以之前的例子为例，现在我们需要从3个小朋友A、B、C中选取2个小朋友组成一个小组。
根据组合的原理，我们可以计算出组合的结果数量C(3,2)为：C(3,2) = 3! / ((3-2)! * 2!) = 3因此，从3个小朋友中选取2个小朋友组成一个小组的组合结果有3种。
通过排列与组合的概念，我们可以解决很多实际问题。
例如，在数学班上，有5个小朋友A、B、C、D、E，老师要从中选取3个小朋友进行参赛。
根据排列与组合的原理，我们可以计算出排列与组合的结果数量：从5个小朋友中选取3个小朋友进行排列的结果数量P(5,3)为：P(5,3) = 5! / (5-3)! = 60从5个小朋友中选取3个小朋友进行组合的结果数量C(5,3)为：C(5,3) = 5! / ((5-3)! * 3!) = 10通过以上计算，我们可以知道有60种不同的排列方式和10种不同的组合方式。
这样，老师就可以根据实际情况灵活选择参赛的小朋友。
排列ppt完美课件5 人教课标版
2
3
n + 1
( 4 ) 2 ! - 1 ! = 1 ! , 3 ! - 2 ! = 2 2 ! ( n + 1 ) ! - n ! = n n !
( 5 ) 1-1=1, 1-1=2,1-1=n 1 !2 !2 !2 !3 !3 ! n !( n + 1 ) !( n + 1 ) !
排列ppt完美课件5 人教课标版
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例6
用0~9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的：
1）五位数 2）五位奇数 3）五位偶数
4）个位数字小于十位数字的五位数
5）大于13000的五位数
6）满足是5的倍数的五位数 思考： 7）小于50000且又不是5的倍数的五位数
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9）排成一排，甲不在首位，乙不在末位
排列ppt完美课件5 人教课标版
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排列口诀
1、受限元素先选择 2、相邻元素要捆绑 3、不相邻的来插空 4、重复排列要去除
排列ppt完美课件5 人教课标版
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有约束条件的排列问题
1：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么
例题讲解
例2. 计算
(1)
A
3 16
(2)
A
6 6
(3)
A
4 6
排列ppt完美课件5 人教课标版
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变式题：
1、如 A n m 果 17 16 54 则 n ,m 2、若 nN,则 (55n)(56n)(68n)(69n) 用排列数符号表示为 3、如果 A23n 10 An3 , 则 n
排列ppt课件
B 告不能 3 个连续播放，则不同的播放方式有( )
A.144 种
B.72 种
C.36 种
D.24 种
解析：先考虑第一个和最后一个位置必为公益广告，有
A
2 3
6
种，
另一公益广告插入 3 个商业广告之间，有 A12 2 种，
再考虑 3 个商业广告的顺序，有 A33 6 种，故共有626 72 种.
根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是"取出元素"，二是 "按 照一定顺序排成一列". 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列 顺序完全相同.例如，问题 1 中“AB”与“AC”，“AB”与“BA”均是两个不同的 排列.
从 n 个不同元素中取出 m m n 个不同的元素，所有不同排列的个数叫作从 n
A
A 3 3
34
6 4 3 2
144
种.
7.甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第 1 名到第 4 名的名次，已
知甲不是第 1 名，乙不是第 4 名，则这 4 个人名次排列的可能情况共有___1__4_____
种.
解析：当乙是第 1 名时，甲、丙、丁共 3 名同学有 A33 6 种排法；
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，用符号
A
m n
表示.
对于问题
1，是求从
5
个不同元素中取出
2
个元素的排列数，记为
A
2 5
，由分步乘法
计数原理可以算得 A52 5 4 20 .
对于问题 2，是求从
4
个不同元素中取认
3
个元素的排列数，记为
A
3 4
智慧广场—排列(教案)青岛版五年级上册数学
教案：智慧广场—排列年级：五年级科目：数学教材版本：青岛版教学目标：1. 让学生理解排列的概念，能够运用排列的方法解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学重点：1. 排列的概念及其应用。
2. 排列问题的解决方法。
教学难点：1. 排列问题的分析方法。
2. 排列在实际生活中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 排列相关的教具或图片。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示一些排列的例子，如排队、摆放物品等，引导学生观察并思考这些例子中的排列特点。
2. 引导学生用自己的语言描述排列的概念，并总结排列的特点。
二、探究1. 教师提出一些排列问题，如：有5个小朋友站成一排，有多少种不同的排列方式？让学生分组讨论，并尝试用不同的方法解决问题。
2. 引导学生总结排列问题的解决方法，如枚举法、画图法等。
3. 让学生尝试解决一些更复杂的排列问题，如：有6个小朋友站成一排，其中两个小朋友要站在一起，有多少种不同的排列方式？三、应用1. 教师提出一些排列相关的实际问题，如：有4本书放在书架上，有多少种不同的排列方式？让学生独立解决，并分享解题过程和答案。
2. 让学生举例说明排列在实际生活中的应用，如排队买票、摆放家具等。
四、总结1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，包括排列的概念、排列问题的解决方法以及排列在实际生活中的应用。
2. 学生分享自己在排列学习过程中的收获和体会。
五、作业1. 教师布置一些排列相关的作业，如：有3个小朋友站成一排，有多少种不同的排列方式？让学生回家后独立完成。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考排列问题，将所学知识运用到实际生活中。
教学反思：本节课通过导入、探究、应用、总结和作业等环节，让学生掌握了排列的概念、排列问题的解决方法以及排列在实际生活中的应用。
在教学过程中，教师要注意引导学生积极参与、合作交流，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力。
排列组合教案设计——小学五年级数学课《有趣的格子组合》
排列组合教案设计——小学五年级数学课《有趣的格子组合》一、教学目标1.学习排列组合的基本概念和方法。
2.理解排列组合在实际生活中的应用。
3.培养学生的逻辑思维和创造思维能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括三部分：排列、组合和实际应用。
其中，排列和组合是教学的基本内容，而实际应用是帮助学生更好地理解和应用排列组合的知识点。
1.排列排列是指从一组不同的元素中任选出几个进行排列，其产生的所有可能性的总数称为排列数。
在本课程中，我们将通过课堂活动和实例来让学生理解排列的概念和计算方法。
2.组合组合是指从一组不同的元素中任选出几个进行组合，其产生的所有可能性的总数称为组合数。
在本课程中，我们将通过课堂活动和实例来让学生理解组合的概念和计算方法。
3.实际应用排列组合不仅是数学的一门重要课程，同时也广泛应用于各个领域，如密码学、物流管理、赛事抽签、生产排班等等。
在本课程中，我们将结合具体例子来帮助学生更好地理解排列组合在实际生活中的应用。
三、教学方法本课程的教学将采用多种方法，包括讲授、演示、练习和活动等。
具体方法如下：1.讲授通过轻松愉快的语言，简洁明了的讲解方式，来让学生初步了解排列组合的概念和计算方法。
2.演示通过丰富多彩的PPT演示，形象直观地展示排列组合的具体方法和实现过程，提高学生的理解能力。
3.练习通过多种练习题和实例，让学生参与其中，操练排列组合的基本方法，从而巩固所学知识。
4.活动通过多种方式和形式进行课堂活动，如小组讨论、模拟实验和游戏等，激发学生对排列组合的兴趣，培养学生的创造性思维。
四、教学流程1.热身 10min通过两个简单的数学题目来引入排列和组合的概念。
例题1：有3个球，依次编号为1、2、3，从中任取2个，写出所有可能的方案。
例题2：有4个不同的字，从中任取3个排列，共有多少种不同的方案。
2.讲授 15min（1）介绍排列的概念和计算方法。
（2）介绍组合的概念和计算方法。
3.演示 20min（1）通过PPT形象地展示排列和组合的具体方法和实现过程。
通用版五年级奥数《排列组合》讲义
一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法；……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，知识结构排列组合记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（） ．在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数m n P 可分成以下两步：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法．根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⨯． 因此，组合数12)112321mm n n m m P n n n n m C m m m P ⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⨯⨯（）（（）（）（）． 这个公式就是组合数公式．四、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n m n C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n nC =，01n C =． 五、插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --．⑵ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个．这个时候，我们先发给每个人(1)a -个，还剩下[(1)]n m a -- 个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1(1)1m n m a C ----．⑶ m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．【例 1】 4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【巩固】 4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？【例 2】 将A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位同学在操场排成一列，其中学生B 与C 必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？例题精讲【巩固】6名小朋友、、、、、A B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？A B C D E F站成一排，若，若、A B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？【例 3】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？【巩固】四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？【例 4】8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？【巩固】a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？【例 5】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．求：⑴当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑵当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？【巩固】由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【例 6】有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？【巩固】小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？【巩固】有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有种吃法．【例 7】10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着．请问一共有多少种不同的放法？【巩固】将13个相同的苹果放到3个不同的盘子里，允许有盘子空着。
五年级上册数学课件-排列 ︳青岛版 (共11张PPT)
排列在生活中的应用
谢 谢！
动手操作，深入探究
小涵、小琪、小萱、小翼4个同学排成一行照相， 有多少种不同的排法？
小组合作，共享成果 摆一摆 做记录
演示：确定A为第一个人的排法
拓展运用，内化新知
用0-3四张数字卡片排列在生活中的应用
银行卡6位数密码 彩票：大乐透 键盘：26个字母的排序
排列
引导发现，探究新知
小涵、小琪、小萱3个同学按照这个造型排成一行照相， 有多少种不同的排法？
怎样做到不重复、不遗漏？
练习巩固，拓展运用
1.用下面的文字卡片，你能摆出多少个由3个字组成的短句？
2.五年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速 度最快的王明同学跑最后一棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑 其他三棒，可以有多少种不同的安排方法？
小五数学 第5讲 组合图形和不规则图形的面积-讲义教师版-新华国际-邓桂林
第5讲组合图形和不规则图形的面积1.认识简单的组合图形，会计算简单组合图形的面积，能估算不规则图形的面积，进一步发展空间观念2.经历把组合图形拆分成简单图形和估算不规则图形的面积的过程，培养分析、推理和解决问题的能力3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验1.把简单的组合图形分解成已学过的图形2.选择适当的测量标准估计面积知识点一：常见规则图形面积1、平行四边形面积的计算平行四边形的面积=底×高字母公式：S平行四边形 = a × h组合图形和不规则图形面积规则图形面积组合图形面积不规则图形面积2、三角形面积的计算三角形的面积=底×高÷2字母公式：S三角形 = a × h ÷23、梯形面积的计算梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S梯形 = （a + b）× h ÷ 2例1.一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5cm，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．30 B．24 C．20 D．15【答案】C【解析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5cm高的对应底边是4cm，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．4×5=20（平方厘米）练习1.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5.4厘米和4.8厘米，量得它的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米．【答案】24【解析】根据直角三角形的斜边最长，所以高5厘米对应的底边长度是4.8厘米，平行四边形的面积=底×高，据此解答即可．4.8×5=24（平方厘米）此类题型主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，需要注意底和高的对应．例2.一个直角三角形的三条边的长度是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米．A．12B．6C．20D．10【答案】B【解析】因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米．3×4÷2=6（平方厘米）．练习1. 红领巾的标准式样是一个等腰三角形，它的底是1米，高是0.33米．这种红领巾的面积是多少平方米？【答案】0.165平方米【解析】三角形的面积=底×高÷2，红领巾的底和高已知，代入公式即可求出这块红领巾的面积．1×0.33÷2=0.33÷2=0.165（平方米）三角形的面积=底×高÷2，在直角三角形中需要注意哪两条边是直角边，再根据三角形面积公式求解。
五年级数学《排列》教学实录
五年级数学《排列》教学实录义务教育课程标准试验教科书青岛版学校数学五年制五班级下册108-109页。
教学目标：1. 利用已有阅历认识和了解简约的排列 , 掌控解决问题的策略和方法。
体会解决问题策略的多样性。
2. 培育初步的观测、分析及推理技能 , 能有序地、全面地思索问题。
3. 尝试用数学的方法来解决生活中的`实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。
4. 在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点：培育同学思维的有序性。
教学难点：抽象概括计算规律。
教学预备：计数器，答题纸。
教学过程：一、提出问题：师：同学们，数学王国里有十个数字，它们是……生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
师：就是0-9，用这简约的十个数字可以提出许多的数学问题。
请看大屏幕。
出示课件：例：用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？师：问题提出来了，敢不敢迎接挑战？生：敢！师：谁来说说，你是怎么理解“没有重复数字的三位数”的？生：举个例子吧，221不行，由于十位上的2和百位上的2重复了。
师：看来“没有重复数字的三位数”就是指百位、十位、个位三个数位上的数字不能相同。
下面请同学们开动脑筋，把你的答案写在练习本上，咱比一比，谁写的又精确，速度又快。
二、讨论问题：1、解决问题：〔同学尝试解决问题〕师：同学们写完了，哪位同学情愿展示一下你的答案？生：〔投影仪展示〕123,321,213,132，321。
师：还有其他的写法吗？生：〔投影仪展示〕123,132,213,231,312,321。
师：两种写法，你认为哪一种更好？生：第二种更好。
师：为什么？〔同学茫然〕同桌争论一下。
生：第二种更好，由于第一种有遗漏，少了231，而第二名同学是有规律地写的，不会重复也不会遗漏。
师：观测第二种写法有重复或遗漏吗？生：没有！师：看来按规律写是不会重复也不会遗漏。
老师把这种写法记录下来。
高二重点知识点必修五：排列
高二重点知识点必修五：排列排列组合公式/排列组合计算公式排列P-和顺序相关-----组合C------不牵涉到顺序的问题-排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"把5本书分给3个人，有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n ，m)=n(n-1)(n- 2) (n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1).．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n ，m)表示.c(n ，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m) ！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；．其他排列与组合公式r)从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n，r)/r=n！/r(n-！.个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n！/(n1！*n2！*...*nk ！).k 类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k- 1，m).排列〔Pnm(n为下标，m为上标)〕Pnm=n×〔n-1〕.... 〔n-m+1〕；Pnm=n！/〔n-m〕！〔注：！是阶乘符号〕；Pnn〔两个n分别为上标和下标〕=n！；0！=1；Pn1〔n为下标1为上标〕=n 组合〔Cnm(n为下标，m为上标)〕Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！〔n-m〕！；Cnn〔两个n分别为上标和下标〕=1；Cn1〔n为下标1为上标〕=n；Cnm=Cnn-m2021-07-0813 ：30公式P是指排列，从N个元素取R个实行排列。
2014暑假 小五数学 第5讲 (小数乘法)
教学内容一、课前回顾（一）判断对错1、5.018的小数点移动后变成了501.8，这样就扩大到原数的100倍。
（）2、把一个数扩大到它的100倍，只要在这个数的末尾添上两个“0”就可以了。
（ )3、把0.06先缩小到它的110，再扩大到所得数的100倍，就变成了6. （）4、在5.32的末尾添上“0”或者去掉“0”，大小不变。
（）5、将32.8扩大到它的100倍是328。
（）6、如果把两个小数同时扩大到原来的100倍后相等，那么这两个小数也相等地。
（）7、把一个小数扩大到它的100倍，就是把这个数的小数点向右移动两位。
（）8、将最大的三位数缩小到它的1100，结果是9。
（）9、将247.5的小数点移到最高位数的左边，原数就缩小到它的1100。
（）10、在2.8的末尾添上3个0，这个数就扩大到它的1000倍。
（）（二）在○与□里分别填入合适的去处符号与数。
2.001○□=20.01 8.4○□=0.84 0.27○□=273.29○□=0.0329 1.34○□=13.4 64.5○□=0.6450.25○□=2.5 0.327○□=3.27 0.578○□=0.05783.141○□=3141 6.32○□=0.0632 5.21○□= 5210二、知识梳理1、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
4）若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
3、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。
顺序不可调换。
4、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
三、例题精讲(一)小数乘法的意义：【知识点1】小数乘以整数：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
小学数学青岛版五年级下册——排列
排列教学内容：青岛版五年制五年级下册第108～109页。
教学目标：1.使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2.培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学过程：一、创设情境，揭示课题，产生问题。
谈话：老师带来了几幅图片，请同学们欣赏。
师：这是哪里的景色？生：泰山。
师：这是我们家乡的美景，有三位外地的小朋友来到我们泰安，见此美景，想合影留念。
小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？师：谁来读一读？生：读例题。
师：假如你们是小小摄影师，能不能帮他们解决这个实际问题呢？生齐答：能。
师：有没有信心？生齐答：有信心。
师：这节课我们继续学习用数学知识解决生活中的实际问题。
师板书课题“解决实际问题”。
二、合作探究，解决问题。
师：请同学们发挥自己的聪明才智，在小组长的带领下，选择自己喜欢的方法找到答案。
生以小组为单位进行合作、探究。
教师在小组之间巡视指导。
展示交流。
师：哪个同学愿意代表你们小组到前边来把你们的探究成果展示一下？生1：到实物投影仪上展示。
师：你能给同学们解释一下吗？生1：我们组是用摆一摆地方法，得到了六种不同的排法。
是分别用三种不同颜色的跳棋来表示三位同学。
师：请同学们仔细观察，看有没有重复或遗漏的排法吗？生：没有。
师：还有不同的探究方法吗？生2：到前边展示。
我们组是用画一画的方法，也得到了六种不同的排法。
分别用三角形、长方形和圆表示三位同学。
师：你们同意他的探究方法吗？生：同意。
师：还有不同的探究方法吗？请展示一下。
生3：我们组是用写一写的方法，也得到了六种不同的排法。
分别用“加、减、乘、”运算符号表示三位同学。
师：同学们通过摆一摆、画一画、写一写的方法得到了六种不同的排法。
五年级数学下册如何应用排列与组合进行问题求解
五年级数学下册如何应用排列与组合进行问题求解在五年级数学下册中，我们学习了排列与组合这个重要的数学概念。
排列与组合是解决问题的有效工具，能够帮助我们分析问题、计算概率和解决实际应用问题。
本文将介绍如何应用排列与组合进行问题求解，并给出一些实际问题的例子，帮助同学们更好地理解和运用这一概念。
一、排列的应用排列是指从给定的一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行组合的方法。
在实际生活和数学问题中，排列的应用非常广泛。
例如，我们经常遇到的全排列问题，就是一个非常典型的排列应用。
全排列问题：设有n个元素，要对它们进行全排列。
首先，我们需要确定排列的长度，即选取几个元素进行排列。
然后，根据排列的定义，按照一定的顺序对这些元素进行排列。
最后，计算出所有可能的排列数。
例子：小明有4个不同的糖果，他想把这些糖果放在一起，对这些糖果进行全排列，求出所有可能的排列数。
解答：首先，小明选取的糖果数为4个，即n=4。
接下来，我们可以按照排列的定义，对这4个糖果进行全排列。
根据排列的原理，将会得到24个可能的排列数。
二、组合的应用组合是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行组合的方法，与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
在实际问题求解中，组合的应用也非常常见。
组合问题的求解过程通常包括确定组合的长度和选取元素进行组合。
基于组合的定义，我们可以计算出所有的可能组合数。
例子：小明参加了一个抽奖活动，他从10个奖品中任选3个奖品，请计算共有多少种可能的组合方式。
解答：首先，小明选取的奖品数为3个，即组合的长度为3。
接下来，我们可以根据组合的定义，计算出小明共有120种可能的组合方式。
三、实际应用问题求解除了全排列和组合问题，排列与组合的应用还可以帮助我们解决很多实际问题。
下面，我们将给出两个实际问题的例子，通过排列和组合的方法进行求解。
问题一：小明家里有4个不同的书架，他想把10本不同的书放在书架上，要求每个书架上至少放1本书，请问共有多少种不同的放置方式？解答：首先，我们可以将这个问题转化为一个组合问题。
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第5讲排列
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．
加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种不同做法，…，第k类方法中有种不同的做法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．
排列的定义：一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．
从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，我们把它记作。
一般地，从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）排成一列的问题，可以看成是从n 个不同元素中取出m个，排在m个不同的位置上的问题，而排列数就是所有可能排法的个数。
那么，每个排列共需要m步，二每一步又有若干种不同的方法，排列数可以这样计算：
第一步：先排第一个位置上的元素，可以从n个元素中任选一个，有n种不同的选法；
第二步：排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法；
第三步：排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法；
…
第m步：排第m个位置上的元素．由于前面已经排了（m-1）个位置，用去了（m-1）个元素．这样，第m个位置上只能从剩下的[n-（m-1）]=（n-m+1）个元素中选择，有（n-m+1）种不同的选法．
由乘法原理知，共有：n（n-1）（n-2）…（n-m+1）种不同的排法，即：
这里，m≤n；且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘．一般地，对于m=n的情况，排列数公式变为
表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数．
这种n个排列全部取出的排列，叫做n个不同元素的全排列．
教学重点：培养学生的思维的有序性、全面性
教学难点：根据需要引导总结计算规律
向日葵花盘中的数学奥妙
向日葵中心种子的排列图案符合裴波那契数列，也就是1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……序列中每个数字是前两个数字的综合。
在向日葵上面，这个序列以螺旋状从花盘中心开始体现出来。
有两条曲线向相反方向延展，从中心开始一直延伸到花瓣，每颗种子都和这两条曲线形成特定的角度，放在一起就形成了螺旋形。
例1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
例2 由数字0、1、2、3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
例3 计算
例4 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
例5 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
例6 用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？
A
1. 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？
2．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？
3计算
4. 幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？
5．有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？
B
1. 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
2. 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？
3. 计算
4. 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）
5．班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？
C
1. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？
2．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？
3 计算
4. 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？
5．由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的
①三位数？
②个位是5的三位数？
③百位是1的五位数？
④六位数？
1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？
2.从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？
3．计算
4. 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？
5．某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票．
1.一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？
2.学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
3. 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：
①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
4.计算
5. 某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间．问：应准备有多少种不同船票？
6．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个
①三位数？
②三位偶数？
③没有重复数字的三位偶数？
④百位为8的没有重复数字的三位数？
⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？
7．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？
8.由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
9.某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？
10. 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？。