解析几何在高考中的整合
高考复习中解析几何题型分析及解法梳理
一、解析几何题型分析：
1. 直线问题：主要考察直线的性质及其特征，如平行、垂直、中心弦定理等。
2. 圆形问题：主要考察圆形的性质及其特征，如圆心角定理、外切内接定理等。
3. 正多面体问题：主要考察正多面体的性质及其特征，如三角形内心定理、四面体最大最小化原理等。
4. 三角形问题：主要考察三角形的性质及其特征，如勾股定理、海伦-泰勒斯定理等。
5. 几何评价法问题: 主要是透过几何图型来评价各部分之间的大小或者数量上的差异,例如由于不同图彩之间存在一些明显差异,所以能够根据这些差异来作出正确判断或者作出正确估测。
二、解法收拾:
1. 第一步应该是将所有信息数字化,即将所有信息由文字表述方式数字化;
2. 第二步应该是根据所数字化后的信息来选用适合的几何方法;
3. 第三步应该是根据前两部中所使用方法来进行相应的代数或者几何运算;
4. 最后一步应该是核对并汇总前三部中所得到的信息,然后作出最合适书写样子上呈上。
高考解析几何解答题中的两大热点归类分析
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高考聚焦
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高考数学解析几何
高考数学解析几何高考数学解析几何是高考数学中的一部分，主要涉及平面几何和空间几何的分析和应用。
解析几何是通过数学的手段来研究几何学中的问题，具体包括直线、曲线、圆、球的性质以及它们之间的相互关系等等。
在解析几何中，我们需要运用坐标系来描述平面或空间中的点、直线、曲线、圆、球等图形。
平面坐标系是由两根互相垂直的线段叉乘而成的，其中一根线段是横向的x轴，另一根线段是纵向的y轴。
空间坐标系是由三根两两相互垂直的线段叉乘而成的，其中一根线段是横向的x轴，另两根线段是纵向的y轴和z轴。
通过坐标系，我们可以方便地定位各个点的位置，从而进行更深入的研究和应用。
在解析几何中，直线是最基本的图形。
我们可以通过两点之间的连线来得到一条直线的方程，公式为(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)，其中(x₁,y₁)(x₂,y₂)是直线上的两个点。
通过这个方程，我们可以确定直线的方向和倾斜程度，进而进行相关的计算和推导。
曲线是解析几何中的另一个重要概念。
在平面解析几何中，常见的曲线有抛物线、椭圆、双曲线等等；在空间解析几何中，例如有螺旋线、球面等等。
通过方程，我们可以对这些曲线进行研究和描述，进而找到其性质和特点。
圆是解析几何中的一个特殊图形。
圆的方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。
通过这个方程，我们可以轻松计算出圆的周长和面积，以及与其他图形之间的关系。
空间解析几何是平面解析几何的扩展，主要研究在三维空间中图形的性质和相互关系。
通过坐标系和方程，可以方便地描述和计算空间中点、直线、曲线、圆、球等图形的特征和性质。
总的来说，高考数学解析几何是通过数学的方法来研究和应用几何学中的问题，涉及到平面和空间两个方面。
通过坐标系和方程，我们可以方便地描述和计算各种图形的特征和性质，进而解决实际问题。
高考中解析几何的常考题型分析总结
高考中解析几何的常考题型分析一、高考定位回顾2008,2012年的江苏高考题，解析几何是重要内容之一，所占分值在25分左右，在高考中一般有2,3条填空题，一条解答题.填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大;解答题主要是以圆或椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题.二、应对策略复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧.二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想、向量与导数的方法来解决问题的能力.三在第二轮复习中要熟练掌握圆锥曲线的通性通法和基本知识.预测在2013年的高考题中:1.填空题依然是直线和圆的方程问题以及考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及.2.在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程和解析几何中的开放题、探索题、证明题，重点关注定值问题.三、常见题型1.直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系是高考考查的热点，常常将直线与圆和函数、三角、向量、数列、圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数最值、圆的方程等，主要考查直线与圆的相交、相切、相离的判定与应用，以及弦长、面积的求法等，并常与圆的几何性质交汇，要求学生有较强的运算求解能力.求解策略:首先，要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系;其次，要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘;再次，要掌握解决问题常常使用的思想方法，如数形结合、化归转化、待定系数、分类讨论等思想方法;最后，要对求解问题的过程清晰书写，准确到位.点评:(1)直线和圆的位置关系常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d及半弦长l2构成直角三角形关系来处理.(2)要注意分类讨论，即对直线l分为斜率存在和斜率不存在两种情况分别研究，以防漏解或推理不严谨.2.圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类:一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如:某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).求解策略:主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.常用的一些证明方法:点评:本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为y=?x，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间.3.“是否存在”问题所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题.这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值，若不存在，则要求说明理由.求解策略:首先假设满足条件的几何元素或参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛盾，并且得到了相应的几何元素或参数值，就说明满足条件的几何元素或参数值存在;若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的几何元素或参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程.例3(2012年高考(湖北文))设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|=m|DA|(m>0，且m?1)，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标.(2)过原点斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ?PH,若存在，请说明理由.点评:本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解.对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.4.定点定值问题的方法圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点，是指某些几何量线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.题型以解答题为主，解决的基本思想从变量中寻求不变，即先用变量表示要求的量或点的坐标，再通过推理计算，导出这些量或点的坐标和变量无关.常见的类型:(1)直线恒过定点问题;(2)动圆恒过定点问题;(3)探求定值问题;(4)证明定值问题.点评:(1)椭圆和双曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图的依据和基础，而定义中的定值是求标准方程的基础，在许多实际问题中正确利用定义可以使问题的解决更加灵活.已知圆锥曲线上一点及焦点，首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解.(2)求解直线和曲线过定点问题的基本思路是:把直线或曲线方程中的变量m，k 当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x1的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点. 5.最值与范围问题解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系.建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.求参数范围的方法:据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围.圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.求解最值问题应注意:(1)如果建立的函数是关于斜率k的函数，要增加考虑斜率不存在的情况;(2)如果建立的函数是关于点的坐标x，y的函数，可以考虑用代入消元、基本不等式、三角换元或几何解法来解决问题.例5(2012年高考(广东理))在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:)的距x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=23，且椭圆C上的点到Q(0，2离的最大值为3.点评:从近两年高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦的问题是高考的热点问题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高.客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题，解答题考查较为全面，在考查上述问题的同时，注重考查函数与方程、转化与化归，分类讨论等思想，所以在备战2013年高考中对于此类问题应引起足够的重视.6.轨迹问题求轨迹方程的常用方法:法:将几何关系直接转化成代数方程. (1)直接(2)定义法:满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程.(3)代入法:把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系.(4)交轨法:写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹.求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系――建立适当的坐标系;(2)设点――设轨迹上的任一点P(x，y);(3)列式――列出动点P所满足的关系式;(4)代换――依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简;――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. (5)证明点评:本小题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用.在求解点M的轨迹方程时，要注意首先写出直线AA1和直线A2B的方程，然后求解.。
2025年高考数学解析几何知识点总结
2025年高考数学解析几何知识点总结解析几何是高中数学的重要组成部分，在高考中占有相当的比重。
下面我们来对这部分的知识点进行一个全面的总结。
一、直线1、直线的方程点斜式：＄y y_1 ＝ k(x x_1)＄，其中$（x_1, y_1)＄是直线上的一点，＄k$是直线的斜率。
斜截式：＄y ＝ kx ＋ b$，其中$k$是斜率，＄b$是直线在$y$轴上的截距。
两点式：＄＼frac{y y_1}｛y_2 y_1} ＝＼frac{x x_1}｛x_2 x_1}＄，其中$（x_1, y_1)＄，＄（x_2, y_2)＄是直线上的两点。
截距式：＄＼frac{x}｛a} ＋＼frac{y}｛b} ＝ 1$，其中$a$，＄b$分别是直线在$x$轴和$y$轴上的截距。
一般式：＄Ax ＋ By ＋ C ＝ 0$（＄A$，＄B$不同时为 0）2、直线的斜率定义：直线倾斜角$＼alpha$（＄＼alpha ＼neq 90°＄）的正切值$k ＝＼tan\alpha$。
斜率公式：若直线上有两点$（x_1, y_1)＄，＄（x_2, y_2)＄，则斜率$k ＝＼frac{y_2 y_1}｛x_2 x_1}＄。
3、两条直线的位置关系平行：两条直线斜率相等且截距不等。
垂直：两条直线斜率之积为$－1$。
4、点到直线的距离公式点$P(x_0, y_0)＄到直线$Ax ＋ By ＋ C ＝ 0$的距离$d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＄二、圆1、圆的方程标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a, b)＄是圆心坐标，＄r$是半径。
一般方程：＄x^2 ＋ y^2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0$（＄D^2 ＋ E^2 4F ＞ 0$）2、圆的性质圆心到圆上任意一点的距离都等于半径。
圆的直径所对的圆周角是直角。
3、直线与圆的位置关系相交：圆心到直线的距离小于半径。
浅谈解析几何部分在高考中的重要地位
浅谈解析几何部分在高考中的重要地位发布时间：2021-06-17T16:16:44.610Z 来源：《文化研究》2021年7月下作者：李庆亮[导读] 解析几何在高中数学中占有重要地位，是高考考察的重点内容，有一定的综合性。
提高解析几何复习的有效性，是一轮复习重点思考的内容。
黑龙江省实验中学黑龙江省哈尔滨市李庆亮 150001解析几何在高中数学中占有重要地位，是高考考察的重点内容，有一定的综合性。
提高解析几何复习的有效性，是一轮复习重点思考的内容。
首先教师要通过研究教材、课程标准、高考评价体系等提高自身的学科素养，从本质上把握该部分的重点和主次，有效的指导学生进行有效训练。
一、解析几何的本质和研究的重点问题（一）解析几何的本质平面解析几何是中学数学中独具特色的一门学科。
它的学科思想是用代数方法解决几何问题。
解析几何课教学的根本任务就是要引导学生能深刻领会“平面解析几何”的学科思想，把握“平面解析几何”这门学科的思维逻辑。
（二）解析几何中的研究的重点问题1.曲线与方程（1）如何求曲线方程。
对于形状已知的曲线，主要用定义法或待定系数法求解方程，用待定系数法求解方程，主要分三个步骤，先定位，再定型，最后再进行定量计算。
而对于形状未知的曲线，主要分直接法和间接法，直接法包括直译法、定义法；间接法，包括转移代入法、参数法、交轨法等。
（2）利用方程研究曲线的性质。
利用方程研究曲线的性质、用方程研究直线和曲线的位置关系。
2.点与坐标交点坐标相关问题，包括可求出的交点坐标问题（两条直线的交点、方程中没有参数、有一个坐标已知、直线过原点）；设而不求的交点坐标问题，韦达定理判别式、坐标代入方程。
（三）解析几何的逻辑结构图（代数和几何的结合）解析几何具有代数和几何双重特征，解析几何的主要研究对象有直线与方程、圆与方程、圆锥曲线，其中圆锥曲线还包括椭圆、双曲线、抛物线。
解析几何研究方法，主要是对几何对象的研究，几何对象主要有几何图形、曲线方程和数值，通过几何特征对几何性质和位置关系进行研究，以及将几何问题代数化的重要方法。
高考解析几何大题题型归纳
高考解析几何大题题型归纳高考解析几何大题题型归纳一、三角形的性质与判定在高中数学中，三角形是一个重要的图形。
学生在高考中常常会遇到与三角形性质与判定相关的大题。
在这一题型中，常见的题目包括用三角形的边长、角度或者特殊性质来判断三角形的形状、大小或者其他性质。
二、直线与线段的相交问题直线和线段是解析几何题目中常见的图形。
学生在高考中常常会遇到关于直线和线段相交问题的大题。
在这一题型中，学生需要根据已知条件求解未知的角度、线段长度或者其他相关问题。
三、圆的性质与判定圆是解析几何题目中一个重要的图形。
学生在高考中经常会遇到与圆的性质与判定相关的大题。
在这一题型中，学生需要利用已知条件来判断圆的位置，或者通过已知条件求解未知物品与圆的关系。
四、平行线与垂直线的判定平行线与垂线也是高考解析几何题目中常见的考点。
在这一题型中，学生需要利用已知条件来判定两条线是否平行或者垂直，或者根据已知条件求解未知的线段长度或者角度。
五、多边形的性质与判定在解析几何题中，多边形也是一个重要的图形。
学生在高考中常常会遇到与多边形的性质与判定相关的大题。
在这一题型中，学生需要利用已知条件来判断多边形的形状、大小或者其他性质，或者求解未知的角度或者线段长度。
六、空间几何问题空间几何问题在高考中也是一个重要的考点。
在这一题型中，学生需要利用已知条件来求解空间中的角度、线段长度或者其他相关问题。
这类题目常常需要学生运用立体几何知识和空间想像力来进行推理和求解。
七、向量的应用在解析几何题目中，向量是一个重要的工具。
学生在高考中常常会遇到与向量的应用相关的大题。
在这一题型中，学生需要利用向量的性质来求解角度、线段长度或者其他相关问题。
总结：解析几何题目涉及到的题型很多，常见的包括三角形的性质与判定、直线与线段相交问题、圆的性质与判定、平行线与垂直线的判定、多边形的性质与判定、空间几何问题以及向量的应用等。
针对这些题型，学生在备考中应该重点复习相关知识，并且多进行一些练习题，以加深对题型的理解和应用能力。
高考解析几何知识点总结归纳
高考解析几何知识点总结归纳在高考数学考试中，几何是一个重要的知识点，占据了一定的比重。
为了帮助同学们更好地备考和应对高考，本文将对高考解析几何知识点进行总结和归纳。
1.直线与圆的位置关系在几何学中，直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离。
首先是两者相交的情况，如果直线与圆相交于两个不同的交点，则称直线与圆相交于两点；如果直线只与圆相交于一个交点，则称直线与圆相切；如果直线与圆没有交点，则称直线与圆相离。
2.判定平行线在高考中，常常需要判定两条直线是否平行。
一种常用的方法是使用平行线的基本判定定理，即如果两条直线分别与一条第三条直线相交，并且两个交点分别在这条第三条直线的同一侧，则可判定这两条直线平行。
3.三角形的内角和外角三角形是解析几何中的基本图形，对于三角形的内角和外角，有一些重要的性质需要掌握。
首先是内角和定理，也被称为角和定理，即任意三角形的内角和等于180°。
另外一个是外角和定理，即三角形的一个外角等于该三角形的另外两个内角的和。
4.相似三角形相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形。
相似三角形之间有很多重要的性质，比如对应角相等、对应边成比例等。
在解析几何中，常常需要利用相似三角形的性质来解决一些问题。
5.三角形的面积与高三角形的面积与高是一个重要的考点，通常使用海伦公式或底边高公式来求解。
海伦公式适用于一般的三角形，公式为：面积 = sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s是半周长，a、b、c是三角形的三条边。
底边高公式适用于直角三角形，公式为：面积 = 1/2 * 底边 * 高。
6.圆的面积与周长圆是解析几何中的基本图形，其面积与周长的计算需要掌握一些重要的公式。
圆的周长也被称为圆周长，公式为：周长= 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式为：面积= πr²。
7.平行四边形的性质平行四边形是指具有两组平行边的四边形。
文科高考数学重难点04 解析几何(解析版)
重难点04 解析几何【命题趋势】解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即两道选择，一道填空，一道解答题.高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用.【满分技巧】定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点.算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤.定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1，0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可.注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可.关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算.方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：a c（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；a c e（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：45分钟）一、单选题一、单选题1．（2020·贵州贵阳一中高三月考（文））已知圆C ：(x +3)2+(y +4)2=4上一动点B ，则点B 到直线l :3x +4y +5=0的距离的最小值为（）A ．6B ．4C ．2D．【答案】C【分析】因为圆心到直线的距离，Cl 4d ==所以最小值为，422-=故选：C ．2．（2020·河南开封市·高三一模（文））已知双曲线的离心率与椭圆221(0)x y m m -=>的离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线方程为（ ）2213x y m m +=A ．B ．C ．D．y =y x =y x =y =【答案】B【分析】双曲线的离心率为221(0)x y m m -=>e =在椭圆中，由于，则，所以焦点在轴上2213x y m m +=0m >30m m >>y 所以椭圆的离心率为2213x y m m +=e =解得：1=2m =所以双曲线的渐近线方程为：2212x y -=y x =±故选：B3．（2020·四川成都市·高三一模（文））已知平行于轴的一条直线与双曲线x 相交于，两点，，（为坐标原()222210,0x y a b a b -=>>P Q 4PQ a=π3PQO ∠=O点），则该双曲线的离心率为（）．A BC D【答案】D【分析】如图，由题可知，是等边三角形，POQ △，，4PQ a =()2,P a ∴将点P 代入双曲线可得，可得，22224121a a a b -=224b a =离心率.∴c e a ===故选：D.4．（2020·河南周口市·高三月考（文））已知直线：与圆：l 340x y m -+=C 有公共点，则实数的取值范围为（ ）226430x y x y +-+-=m A ．B ．C ．D ．()3,37[]37,3-[]3,4[]4,4-【答案】B 【分析】因为圆的标准方程为，C ()()223216x y -++=所以，半径，()3,2C -4r =所以点到直线C :340l x y m -+=根据题意可知，解得.1745m+≤373m -≤≤故选：B5．（2020·全国福建省漳州市教师进修学校高三三模（文））已知直线:210l kx y k --+=与椭圆交于A 、B 两点，与圆交于C 、D22122:1(0)x y C a b a b +=>>222:(2)(1)1C x y -+-=两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）[2,1]k ∈--AC DB =1CA ．B ．C ．D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭【答案】C【分析】直线，即为，可得直线恒过定点，:210l kx y k --+=(2)10k x y -+-=(2,1)圆的圆心为，半径为1，且，为直径的端点，222:(2)(1)1C x y -+-=(2,1)C D 由，可得的中点为，AC DB =AB (2,1)设，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 则，，2211221x y a b +=2222221x y a b +=两式相减可得，1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=由．，124x x +=122y y +=可得，由，即有，2122122y y b k x x a -==--21k -- (2)2112b a……则椭圆的离心率．(0c e a ==故选：C6．（2020·全国高三其他模拟（文））已知，为的两个顶点，点()1,0A ()3,0B ABC :C在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（ ）24x y =ABC :A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】A【分析】解:因为点在抛物线上,设，C 24x y =()00,C x y 抛物线的准线方程为，24x y =1y =-根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.由，得，0113y +=012y =所以.()01131121222ABC S AB y =⨯⋅=⨯-⨯=△故选:A7．（2020·四川成都市·高三一模（文））已知抛物线的焦点为，过的直线24x y =F F l 与抛物线相交于，两点，．若，则（ ）．A B 70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭PB AB ⊥AF =A ．B ．C ．D ．322523【答案】D【分析】由题意可知，，设，，()0,1F 211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，2227,42x PB x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 222,14x BF x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 因为，且，，三点共线，则由可得，PB AB ⊥A B F 0AB PB ⋅= 0BF PB ⋅=所以，即，222222710424x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭422226560x x+-=解得或（舍），所以.222x =2228x =-2x =设直线的方程为，与抛物线方程联立，AB 1y kx =+得，消去得，则，所以.214y kx x y =+⎧⎨=⎩y 2440x kx --=124x x =-1x =±则.21124x y ==所以.12213y F pA =+==+故选：D.8．（2020·四川高三一模（文））已知直线与双曲线：y kx =C ()222210,0x y a b a b -=>>相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，（A B F C 3AF BF=OA b=为坐标原点），则双曲线的离心率为（）O C AB C ．2D【答案】B【分析】设是右焦点，则，，即，F 'BF AF '=3AF BF=3AF AF '=又，∴，，而，∴22AF AF AF a''-==AF a'=3AF a=,OA b OF c'==，OA AF '⊥由得，AOF AOF π'∠+∠=cos cos 0AOFAOF '∠+∠=∴，整理得．222902b c a b bc c +-+===ce a 故选：B ．9．（2020·河南新乡市·高三一模（文））已知双曲线的左、()2222:10,0x y C a b a b -=>>右焦点分别为、，过原点的右支于点，若1F 2F O C A ，则双曲线的离心率为（ ）1223F AF π∠=AB 1C D【答案】D 【分析】推导出，可计算出，利用余弦定理求得112F OA F AF :::1F A =2AF =，进而可得出该双曲线的离心率为，即可得解.1212F F e AF AF =-【详解】题可知，，，123F OA π∠=121AF O F AF ∠=∠ 112F OA F AF ∠=∠112F OA F AF ∴:△△，所以，可得.11112F O F AF A F F =1F A =在中，由余弦定理可得，12F AF :22212121222cos3F F AF AF AF AF π=+-⋅即，解得.2220AF c +=2AF=双曲线的离心率为.1212F F e AF AF ===-故选：D.【点睛】10．（2020·全国高三专题练习（文））已知圆，则在轴和轴上22:(2)2C x y ++=x y 的截距相等且与圆相切的直线有几条（ ）C A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【分析】若直线不过原点，其斜率为，设其方程为，1-y x m =-+则，解得或，d 0m =4-当时，直线过原点；0m =若过原点，把代入，()0,0()2200242++=>即原点在圆外，所以过原点有2条切线，综上，一共有3条，故选：C ．二、解答题11．（2020·四川成都市·高三一模（文））已知椭圆的离心率()2222:10x y C a b a b +=>>，且直线与圆相切．1x ya b +=222x y +=（1）求椭圆的方程；C（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原l C A B M AB O 点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．OM C P OP OM=ABO :【答案】（1）；（2．22163x y +=【分析】（1，∴（为半焦距）．c a=c∵直线与圆．1x ya b +=222x y +==又∵，∴，．222c b a +=26a =23b =∴椭圆的方程为．C 22163x y +=（2）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，l 设直线的方程为．l (x nn =<<∵，∴．OP OM==225n =∴．ABOS ==△（ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，l ():0l y kx m m =+≠，．()11,A x y ()22,B x y 由，消去，得．22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222214260k x kmx m +++-=∴，即．()()()2222221682138630k m k m k m ∆=-+-=-+>22630k m -+>∴，．122421kmx x k +=-+21222621m x x k -=+∴线段的中点．AB 222,2121kmm M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭当时，∵，∴．0k =OP OM==215m =∴．ABOS =△当时，射线所在的直线方程为．0k ≠OM 12y x k =-由，消去，得，．2212163y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y 2221221P k x k =+22321Py k =+∴M POMy OPy ===∴．经检验满足成立．22521m k =+0∆>设点到直线的距离为，则．O ld d =∴212ABOS x =-===△综上，．ABO :12．（2020·云南高三其他模拟（文））已知椭圆的左右焦点分2222:1(0)x y C a b a b +=>>别为，离心率为，椭圆上的点到点的距离之和等于4.12,F F 12C 31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭12,F F （1）求椭圆的标准方程；C（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足()2,1P l C A B 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2PA PB PM ⋅= l 【答案】（1）；（2）存在直线满足条件，其方程为.22143x y +=l 12y x =【分析】解：（1）由题意得，所以.2221224c a a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩21a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故椭圆的标准方程为.C 22143x y +=（2）若存在满足条件的直线，则直线的斜率存在，设其方程为.l l (2)1y k x =-+代入椭圆的方程得.C 222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=设，两点的坐标分别为，，A B ()11,x y ()22,x y 所以.所以，222[8(21)]4(34)(16168)32(63)0k k k k k k ∆=---+--=+>12k >-且，.1228(21)34k k x x k -+=+21221616834k k x x k --=+因为，即，2PA PB PM ⋅= 12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=所以.2212(2)(2)(1)54x x k PM --+==即.[]2121252()4(1)4x x x x k -+++=所以，222222161688(21)44524(1)3434344k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⋅++==⎢⎥+++⎣⎦解得.12k =±又因为，所以.12k >-12k =所以存在直线满足条件，其方程为.l 12y x =13．（2020·广西北海市·高三一模（文））已知抛物线的准线为2:2(0)C x py p =>，焦点为F .1y =-（1）求抛物线C 的方程；（2）设过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且抛物线在A ，B 两点处的切线分别交x 轴于P ，Q 两点，求的最小值.||||AP BQ ⋅【答案】（1）；（2）2.24x y =【分析】（1）因为抛物线的准线为，12py =-=-解得，2p =所以抛物线的方程为.24x y =（2）由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，由（1）得，则直线l 的方程为.(0,1)F 1y kx =+设，，211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭由消去y ，得，214y kx x y =+⎧⎨=⎩2440x kx --=所以，.124x x k +=124x x =-因为抛物线C 也是函数的图象，且，214y x =12y x '=所以直线PA 的方程为.()2111142x y x x x -=-令，解得，所以，0y =112x x =11,02P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭从而||AP =同理得||BQ =所以，||||AP BQ ⋅==，=，==当时，取得最小值2.0k =||||AP BQ ⋅14．（2020·广东东莞市·高三其他模拟（文））在平面直角坐标系中，已知两定点xOy，，动点满足.()2,2A -()0,2B P PAPB=（1）求动点的轨迹的方程；P C （2）轨迹上有两点，，它们关于直线：对称，且满足C E F l 40kx y +-=，求的面积.4OE OF ⋅=OEF ∆【答案】（1）动点的轨迹是圆，其方程为（2）P ()()22228x y -+-=【分析】（1）设动点的坐标为，则.P (),xyPAPB==整理得，故动点的轨迹是圆，且方程为.()()22228x y -+-=P ()()22228x y -+-=（2）由（1）知动点的轨迹是圆心为，半径的圆，圆上两点，关P ()2,2C R =E F 于直线对称，由垂径定理可得圆心在直线：上，代入并求得l ()2,2l 40kx y +-=1k =，故直线的方程为.l 40x y +-=易知垂直于直线，且.OC l OC R=设的中点为，则EF M ()()OE OF OM ME OM MF⋅=+⋅+()()OM ME OM ME=+⋅- ，又，.224OM ME =-= 22222OM OC CM R CM =+=+ 222ME R CM =-∴，，∴，.224CM = CM =ME==2FE ME == 易知，故到的距离等于，∴OC FE :O FE CM 12OEF S ∆=⨯=15．（2020·全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆xOy 的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭22221(0)x y a b a b +=>>3(2Q A B 圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.P PA y C PB x D （1）求椭圆的标准方程（2）若，求线段的长20OB OC +=PA （3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由ABCD 【答案】（1）；（2；（3）是定值，6.22194x y +=【分析】（1）解：由题意得，解得.26a =3a =把点的坐标代入椭圆C 的方程，得Q 22221x y a b +=229314ab +=由于，解得3a =2b =所以所求的椭圆的标准方程为.22194x y +=（2）解：因为，则得，即，20OB OC += 1(0,1)2OC OB =-=(0,1)C 又因为，所以直线的方程为.(3,0)A -AP 1(3)3y x =+由解得(舍去)或，即得221(3)3194y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩30x y =-⎧⎨=⎩27152415x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2724,1515P ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以||AP ==即线段AP （3）由题意知，直线的斜率存在，可设直线.PB 2:23PB y kx k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭令，得，0y =2,0D k ⎛⎫⎪⎝⎭由得，解得(舍去)或222194y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()2249360k x kx +-=0x =23649kx k =+所以，即2218849k y k -=+22236188,4949k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭于是直线的方程为，即AP 22218849(3)36314k k y x k k -+=⨯+++2(32)(3)3(32)k y x k -=++令，得，即，0x =2(32)32k y k -=+2(32)0,32k C k -⎛⎫ ⎪+⎝⎭所以四边形的面积等于ABDC 1||||2AD BC ⨯⨯122(32)13212326232232k k k k k k k -+⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅⋅= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭即四边形的面积为定值.ABDC 16．（2020·江西南昌市·南昌二中高三其他模拟（文））已知抛物线的()220y px p =->焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，F x ()2,M m -52MF =l A 两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.B A B M MA MB 1k 2k （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.122k k +=-l 【答案】（Ⅰ）；22y x =-（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）由抛物线的定义可以，5(2)22p MF =--=,抛物线的方程为.1p ∴=22y x =-（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点的坐标为M (2,2)-当直线斜率不存在时，此时重合，舍去. l ,A B 当直线斜率存在时，设直线的方程为l l y kx b=+设，将直线与抛物线联立得：()()1122,,,A x y B x y l 2222(22)02y kx bk x kb x b y x=+⎧+++=⎨=-⎩212122222,kb b x x x x k k --+==①又，12121222222y y k k x x --+=+=-++即，()()()()()()1221122222222kx b x kx b x x x +-+++-+=-++，()()()()12121212121222248248kx x k x x b x x x x b x x x x ++++-++-=--+-，()1212(2+2)(2+2)40k x x k b x x b ++++=将①代入得，222(1)0b b k b ---+=即(1)(22)0b b k +--=得或1b =-22b k =+当时，直线为，此时直线恒过;1b =-l 1y kx =-(0,1)-当时，直线为，此时直线恒过（舍去）22b k =+l 22(2)2y kx k k x =++=++(2,2)-所以直线恒过定点.l (0,1)-。
高中数学解析几何知识点总结及高考核心点
对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几何知识点及高考核心考点做了以下归纳：······高中数学解析几何高考核心考点1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）2、熟练掌握(s)基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性(01)规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题高中数学解析几何需掌握知识点1.平行与垂直若直线l 1和l 2有斜截式方程l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则：(1)直线l 1∥l 2的充要条件是： k 1＝k 2且b 1≠b 2(2)直线l 1⊥l 2的充要条件是：k 1·k 2＝－12．三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝x 1－x 22＋y 1－y 22.特别地，原点(0,0)与任意一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2.(2)点到直线的距离：点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2(3)两条平行线的距离两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2 3、圆的方程的两种形式①．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，方程表示圆心为(a ，b )，半径为r 的圆．②．圆的一般方程对于方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，表示圆心为③⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径为12D 2＋E 2－4F 的圆； (2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2； (3)当D 2＋E 2－4F ＜0时，它不表示任何图形．4、直线与圆的位置关系①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系d ＜r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d ＞r ⇔相离 ②．直线与圆相交直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫l 22，即l ＝2r 2－d 2，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．5、两圆位置关系的判断两圆(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r ＞0)，(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2＞0)的圆心距为d ，则 1．d ＞r 1＋r 2⇔两圆外离；2．d ＝r 1＋r 2⇔两圆外切；3．|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2(r 1≠r 2)⇔两圆相交_；4．d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内切；5．0≤d ＜|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内含6.椭圆一、椭圆的定义和方程1．椭圆的定义平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数2a (大于|F 1F 2|=2c )的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a ＞2c ，否则轨迹不是椭圆；当2a ＝2c 时，动点的轨迹是线段；当2a ＜2c 时，动点的轨迹不存在。
高考解析几何压轴题型归类总结
高考解析几何压轴题型归类总结解析几何是高中数学的重要内容之一，也是高考数学中的重要考点之一。
在高考数学中，解析几何通常会以压轴题的形式出现，难度较大，对学生的解题能力和思维能力要求较高。
因此，对于即将参加高考的学生来说，对解析几何压轴题型的归类总结是非常必要的。
根据历年高考数学试卷中的解析几何压轴题，可以将其分为以下几个类型：1. 直线与曲线的综合问题直线与曲线的综合问题是解析几何中的常见题型，通常会涉及直线与曲线的位置关系、交点、最值等问题。
这类问题需要学生掌握直线和曲线的方程，能够利用方程组求出交点坐标，再结合图形和已知条件进行求解。
2. 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线是解析几何中的重要内容之一，包括椭圆、双曲线和抛物线等。
圆锥曲线的综合问题通常会涉及圆锥曲线的性质、标准方程、几何意义等，同时还会考查直线与圆锥曲线的位置关系、最值等问题。
这类问题需要学生熟练掌握圆锥曲线的性质和方程，能够利用方程组求出交点坐标和直线与圆锥曲线的位置关系，再结合图形和已知条件进行求解。
3. 轨迹问题轨迹问题是解析几何中的经典题型之一，通常会涉及动点的轨迹方程、轨迹形状等问题。
这类问题需要学生掌握轨迹的概念和方程的求法，能够根据已知条件和动点的特征写出轨迹方程，再结合图形和方程进行求解。
4. 最值问题最值问题是解析几何中的常见问题之一，通常会涉及某一点到某一直线或曲线的距离、某一条直线的斜率等问题。
这类问题需要学生结合图形和已知条件进行求解，有时还需要利用函数的思想进行求解。
以上是高考数学中解析几何压轴题的主要类型，每种类型都有其特定的解题方法和技巧。
因此，学生在备考时应该加强对这些类型题的练习和总结，提高自己的解题能力和思维能力。
同时，还应该注重对基础知识的学习和掌握，加强对数学语言的理解和运用能力。
高三数学解析几何知识点总结
高三数学解析几何知识点总结在高三的数学学习中，解析几何是一个重要的知识点。
解析几何的学习需要对坐标系、直线、圆、曲线等进行深入理解和掌握。
下面将对高三数学解析几何的知识点进行总结和梳理，以帮助同学们更好地复习。
1. 坐标系及坐标表示解析几何中，我们常用笛卡尔坐标系来描述平面上的点。
在二维平面中，水平方向称为x轴，垂直方向称为y轴。
每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 直线方程直线是解析几何中的基本图形之一。
在平面直角坐标系中，直线通常用一般式方程、斜截式方程、截距式方程和点斜式方程等来表示。
- 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
- 斜截式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
- 截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a、b为x、y轴截距。
- 点斜式方程：y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上一点的坐标，k为斜率。
3. 圆的方程圆是解析几何中的常见图形之一。
圆的方程有四种常见形式，分别是标准方程、一般方程、中心半径方程和直径方程。
- 标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
- 中心半径方程：(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
- 直径方程：(x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直径的两个端点坐标。
4. 曲线的方程除了直线和圆外，解析几何还研究了一些曲线的方程。
常见的曲线方程有抛物线、椭圆和双曲线的标准方程。
高考数学解析几何题 如何运用几何知识解题
高考数学解析几何题如何运用几何知识解题解析几何是高考数学中的重要内容，也是一道考察学生运用几何知识解题能力的重要题型。
本文将以高考数学解析几何题为例，介绍如何运用几何知识解题。
一、直线与平面的交点解析几何中，直线与平面的交点是较为常见的题型。
当需要求解直线与平面的交点时，我们可以先列出直线和平面的方程，然后联立求解。
例如，已知直线L:2x+3y-4=0与平面α:x+y+z-6=0相交，求交点的坐标。
解：首先，我们可以化简直线和平面的方程为参数方程：直线L:x=2-3t, y=t, z=t平面α:x+y+z=6然后，将直线的参数方程代入平面的方程，得到：(2-3t) + t + t = 64t = 4t = 1将t=1代回直线的参数方程，得到交点的坐标为：x = 2-3(1) = -1z = 1所以，交点的坐标为(-1, 1, 1)。
二、直线与平面的位置关系除了求解交点外，直线与平面的位置关系也是解析几何中常见的题型。
当需要判断直线与平面的位置关系时，我们可以比较直线与平面的方程的系数。
例如，已知直线L:2x-y+1=0与平面α:x-y+z+2=0的位置关系是相交，求直线L在平面α上的投影长度。
解：首先，我们可以化简直线和平面的方程为参数方程：直线L:x=1+t, y=2t+1, z=0平面α:x=y-2z-2然后，将直线的参数方程代入平面的方程，得到：(1+t) = (2t+1)-2(0)-21+t = 2t-1t = 2将t=2代回直线的参数方程，得到直线L在平面α上的交点坐标为：x = 1+2 = 3y = 2(2)+1 = 5所以，直线L在平面α上的交点坐标为(3, 5, 0)。
三、直线与直线的位置关系除了与平面的位置关系外，直线与直线的位置关系也是解析几何中常见的题型。
当需要判断直线与直线的位置关系时，我们可以比较两条直线的方程的系数。
例如，已知直线L1:2x+y-1=0与直线L2:x+2y-3=0的位置关系是相交，求交点坐标。
解析几何知识点高考总结
解析几何知识点高考总结几何学是数学中重要的一个分支，其中解析几何是我们在高中阶段学习的重点之一。
通过解析几何的学习，我们能够更深入地理解和应用几何学中的各种概念和定理。
在高考中，解析几何也是一个重要的考点，掌握解析几何的知识点对我们取得优异的成绩至关重要。
1. 坐标平面和直线方程解析几何的基础就是坐标平面和直线方程。
在平面上，我们引入了一个直角坐标系，将平面上的点与有序实数对对应起来。
通过这个坐标系，我们可以用坐标来表示平面上的点。
直线在平面上是一个基本的几何图形，我们可以通过方程来表示直线。
常见的直线方程有一般式、点斜式和截距式。
我们需要熟练掌握这些方程，能够相互转换，并且能够通过方程求解直线的性质。
2. 平面和曲线方程解析几何中还包括了平面和曲线方程的学习。
通过平面方程，我们可以描述平面上的几何图形。
常见的平面方程有一般式和点法式。
我们需要掌握这些方程的应用，能够根据方程求解平面的性质。
曲线方程是描述平面上曲线的方程，常见的曲线方程有圆的方程和抛物线的方程等。
我们需要深入学习这些曲线方程，理解它们的几何特性。
3. 直线和曲线的位置关系在解析几何中，我们经常需要分析直线和曲线的位置关系。
直线和直线的位置关系有相交、平行和重合三种情况。
我们可以通过直线的方程来判断直线的位置关系。
曲线和曲线的位置关系也是一个重要的考点，我们需要通过曲线的方程来分析曲线的位置关系，例如两个曲线是否相交、是否有公共的切线等。
4. 镜面反射和折射光学是解析几何的一个重要应用领域。
在光学中，镜面反射和折射是两个基本概念。
镜面反射发生在光线从一个平面镜面上反射的过程中，通过角度相等的定律，我们可以推导出光线的反射角和入射角之间的关系。
折射发生在光线从一个介质进入另一个介质时，通过折射定律，我们可以推导出光线的折射角和入射角之间的关系。
了解镜面反射和折射的规律，能够帮助我们更好地理解光学现象。
5. 三角函数和向量解析几何中的三角函数和向量也是重点内容。
解析几何知识点高考
解析几何知识点高考高考是每个学生都不可逃避的考试，而其中涉及到的数学题目，特别是解析几何相关的知识点，常常成为考生们头疼的问题。
解析几何是数学中的一个重要分支，它通过运用数学的方法来研究几何图形，将几何问题转变为代数问题，利用代数工具进行求解。
下面，我们就来解析一些高考中常见的解析几何知识点。
首先，让我们来谈谈直线的方程。
直线是解析几何中最基本的图形之一。
对于给定的一条直线，我们可以使用不同的方法来确定它的方程。
其中最常用的是斜截式和点斜式。
斜截式方程形如 y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示 y 轴截距。
而点斜式方程则是通过给定直线上一点的坐标和直线的斜率来求得，它的形式为 y - y1 = k(x - x1)。
这两种形式的方程可以互相转化，根据题目的要求来选择使用。
其次，我们来探讨一下圆的方程。
圆是解析几何中的另一个重要图形，它是由平面上一点到另一点的距离相等的所有点的集合。
对于给定的圆，我们也可以使用不同的方式来确定它的方程。
常用的方式有标准方程和一般方程。
标准方程形如 (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中 (a, b) 表示圆心的坐标，r 表示半径的长度。
一般方程则是通过圆心和半径的定义条件求得，它的形式为 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
除了直线和圆的方程，我们还需要学习抛物线、椭圆和双曲线的方程。
这些曲线在解析几何中也有着重要的地位。
抛物线的方程有三种常见形式：顶点式、焦点式和参数方程。
椭圆的方程由焦点、两个焦点之间的距离和两条焦点连线的长度唯一确定。
而双曲线则是通过焦点、两个焦点之间的距离和两条焦点连线的长度的差来确定。
解析几何中还有一些常用的定理和公式，例如直线的相交情况、直线与圆的位置关系、直线的倾斜角度等。
这些定理和公式需要我们进行理解和掌握，以便能够在解析几何的题目中灵活运用。
解析几何是数学中的一门重要学科，它与几何学、代数学和数学分析等其他学科有着紧密的联系。
解析几何在高考数学中的应用
解析几何在高考数学中的应用高考数学是一门重要的学科，其中涉及的解析几何是一门非常重要的数学分支，在数学的应用中有着广泛的应用和重要性。
在这篇文章中，我们将探讨解析几何在高考数学考试中的应用。
一、解析几何的基本概念解析几何又称为坐标几何，它是几何和代数的结合，通过引入坐标系和代数方程的方法，研究几何对象以及它们之间的关系。
在解析几何中，最基本的概念是点、直线和平面，它们分别对应着二元一次方程、一元一次方程和常数方程。
我们可以通过这些方程来表达和理解几何对象，从而使几何的研究更加简单和严格。
二、解析几何的基本应用1、坐标系的建立在解析几何中，建立坐标系是非常重要的一个环节。
在一个坐标系中，我们可以用坐标来表示几何对象，从而对几何对象进行图形化和计算。
在高考数学考试中，建立坐标系是解决几何问题的第一步，只有建立了坐标系，我们才能利用代数的方法解决几何问题。
2、曲线的方程在解析几何中，我们可以利用方程来表示曲线，通过分析曲线的方程，可以得到很多曲线的性质。
例如，一元二次方程可以表示二次曲线，我们可以通过对方程求根，来得到曲线在坐标系中的交点、对称轴等信息。
高考数学考试中，要求考生掌握各种曲线的方程，能够快速分析曲线的性质和几何意义。
3、直线的性质在解析几何中，我们可以利用两点间的距离公式和斜率公式来分析直线的性质。
例如，两点间的距离公式可以用来求两条直线之间的距离。
考生在高考数学中，必须掌握这些公式，并能够灵活运用于各种直线问题。
4、平面上点的位置关系在解析几何中，我们可以通过坐标系统，来分析平面上点的位置关系。
例如，两点的位置关系、三角形各点的位置关系等。
考生需要熟练地掌握点的位置关系，从而可以解决各种几何问题。
三、解析几何在高考数学考试中的应用在高考数学考试中，解析几何的应用占据了很大的比重，主要测试考生对解析几何概念和应用的掌握情况。
下面以一些例题来说明解析几何在高考数学中的应用。
例1：已知直线L1:x+y=2和直线L2:2x+y-6=0，点P在L1上，点Q在L2上，且OP垂直L1，OQ垂直L2，O为坐标原点，则点P、Q坐标分别为（）。
高考中的解析几何问题
高考中的解析几何问题
解析几何作为高考数学科目中的重要分支，涵盖广泛，考试时会考查学生们对
解析几何方面的了解程度。
首先，初步了解解析几何的概念，它是利用数学方法解决问题的一种几何学方法，属于几何学的理论基础。
其次，要把握一般性问题和特殊例子的特点。
解析几何中的一般性的问题通常是使用定理、命题、结论，进行逻辑推理，运用直角三角形的特性，来求出特殊例子的结果；而特殊例子又可分为直角三角形和斜三角形，在这些问题中，有时需要考虑其他要素，根据图形特性和增加条件，确定所需要求的结果。
此外，解析几何题型也分为解算题和应用题，解算题要求学生熟悉几何基本定理，运用定理来计算图形的某一数值；而应用题更倾向于在实际生活的场景中问题的解决，这类题目往往要求学生结合生活中的图形或数据来分析图形特性，然后运用几何知识和定理，解决问题。
要想在解析几何考试中获得好成绩，除了正确理解题意和解答过程外，最重要
的是要积累丰富的解析几何知识，做到在解决解析几何问题的过程中，准确、严谨、精细。
审题上要特别注意重要细节，进行双倍检验，把握准确的解题思路，在熟悉的基础上完成解题，有助于提升考生的分数。
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DA DC DB( R)
则满足条件的函数f(x)有（ C ）
A 6个 B 10个 C 12个 D 16个
x 1 例3.设曲线y 在点（3， 2）处的切线与直线 x 1 ax y 1 0垂直 ,则a=( D )
A 2 B 0.5 C -0.5 D -2
2 2
与x轴交于 An , Bn 两点，以 |
1 1 2 2
A B | 表示该两点间的距离， 则 | A B | | A B | | A B | 的值是D
n n 2000 2000
A 1998/1999
B 2000/1999
C 1998/2000
D 2000/2001
五、解析几何与向量在高考中 的整合
(1)求椭圆C的标准方程; (2)若点K满足OK 1 ED ,问是否存在不平行EF的直线l与椭圆C交于不 3
y D E O F x
同的两点M、N且 MK NK , 若存在，求出直线l的斜率的取值范围， 若不存在，说明理由。
二模： .已知点A(2,0) , B、C在y轴上，且 BC 4, 20 （ ）求ABC外心的轨迹S的方程； 1 （2）若P、Q为轨迹S上两点，求实数范围，使PA AQ, 且 PQ 3 5.
三、解析几何与不等式在高考 中的整合
例4.过点P(2,1)作直线L分别与x,y轴正半轴交于A,B两点。
（1）当三角形AOB面积最小时，求直线L的方程；
（2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线L的方程。
x y 1( a 0, b 0)则 OA a, OB b a b 1 2 1 S AOB ab P在直线L上 1 2 a b 2 1 2 2 则ab 8当且仅当a 4, b 2时取等号 a b ab 此时直线L的方程为：x 2 y 4 0 解：（ ）、设直线L : 1
0
d
z z
C.点（x 0 , y )到直线Ax By C 0的距离的倒数
0
1 2
D.两条平行线间的距离
输出d的值 结束
c c 解：（ ） 1
n
n 1
2
n（n 2) cn cn 1 2n(n 2)
2 叠加得 cn n(n 1) 2
1 2 ( 2) S c n S 2
n (n 1)
2
2
4
例8.对于每个自然数n，抛物线y (n n) x (2n 1) x 1
2 1 2b a （2） a b ( a b)( ) 3 3 2 2 a b a b 此时直线L的方程为：x 2 y (2 2 ) 0
例5.如果直线y k x 1与圆 x
2
y
2
k x my 4 0交与M, N两点
k x y 1 0 且M , N关于直线x y 0对称，则不等式组k x my 0 y 0
解析几何在高考中的整合
一、解析几何与集合在高考中的 整合
例1. 已知集合A {( x, y ) | y 3 x 0}，集合 B {( x, y ) | x ( y a) 1}
2 2
( 若A B B, 则a的取值范围是B ) A C
A B B
[2,)
[2,2]
例9.给定抛物线C :
y2ຫໍສະໝຸດ 4 x, F是C的焦点，过点F的
直线l与C相交于A, B两点，设l的斜率为 ，求OA与 1 OB夹角的余弦值的大小。 .
y x 1 2 解：由 2 整理得 x 6 x 1 0 y 4x
1 2 2 1 2 1 2
y ), B( x , y )则有 x x 6, x x OA OB x x y y 3 OA OB x x [ x x 4( x x ) 16 ]
B D
(,2]
(-,-2][2, )
A ,{ yx（ )| y 3x0} B（ ,{ yx )|x2（ ya) 1}
2
二、解析几何与导数函数在高考 中的整合
例2.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义函数
f : M N .若点A(1, f (1)), B(2, f (2)), C (3, f (3))
A C B
七、解析几何与算法在高考中 的整合
例11.下列流程图输出d的含义是A
开始
输入 x0 , y , A, B, C的值
0
z z
1
A x0 B
y
0
C
A.点（ x0 , y )到直线Ax By C 0的距离
0
2
A
2
B
2
B.点（x 0 , y )到直线Ax By C 0的距离的平方
六、解析几何与立体几何在高 考中的整合
例10 .如图所示，定点A和B都在平面内，定点 PC AC, 那么动点C在平面内的轨迹是B
P
P ，PB , C是内异于A和B的动点，且
(A)一条线段，但要去掉两个点 (B)一个圆，但要去掉两个点 (C)一个椭圆，但要去掉两个点 (D)半圆，但要去掉两个点
设A( x1 ,
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
41
cos OA, OB
3 41 41
反馈练习：
一模： .如图，在RtDEF中，DEF 90 ， 2, EF ED 21 EF
0
5 , 椭圆 2
C:
x a
2 2
y b
2
2
1 E，F为焦点且过点D, 点O为坐标原点。 以
A 4 B 5 C 6 D 7
例7.已知直线x y 2 0, x y c2 0, x y c3 0, x y cn 0( 2 c1 c2 cn), 这n条直线中的相邻 两条之间的距离顺次为2， 4， n 3， (1)求 cn (2)求x y cn 0与x 0, y 0围成图形的面积。
表示的平面区域的面积是( A )
A ¼
B ½
C
1
D 2
四、解析几何与数列在高考中 的整合
例6.过圆 x
2
y
2
10 x 0内一点P(5,3)的k条弦的
长度组成等差数列且最小弦长为数列的首项a1 , 1 1 最大弦长为数列的末项a k , 若公差d [ , ], 则k 3 2 （ 的取值不可能是 A ）