2017届江西省奉新一中高三上学期第一次周考文科数学试题及答案
江西省重点中学2017年高考数学一模试卷(文科) 有答案
2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。
江西省2017届高三第一次联考测试数学(文)试题 含答案
文科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()UC A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52。
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数" C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数" D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 3。
已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥,则A B =()A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4。
函数()()1lg 2f x x x =-+的定义域为（）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ．(]2,1-5。
命题00:,1p xR x ∃∈>的否定是( )A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 6。
已知幂函数()af x x =的图像经过点2⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（ ）A ．16B ．116C ．2D ．127。
已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（ ) A ．15- B ．37- C ．15D ．378。
函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为( ）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件,而价格每提高1元，就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为（ ）A ．50元B ．60元C ．70元D ．100元 10。
江西省宜春市奉新县第一中学等四校2017届高三数学上学期第一次联考试题文
1 ，
a
当0 x
1 时，
f
( x)
0 ，当 x
a
1 时，
f
( x)
0，
a
此时， f ( x) 的单调递增区间为 (0, 1) ，递减区间为 ( 1 , ). ,,
a
a
12 分
21．解 (1) h( x) ＝ (4 － 2log 2x) · log 2x ＝－ 2(log 2x－ 1) 2＋ 2， 因为 x∈[1 ， 4] ，所以 log 2x∈ [0 ， 2] ，
22. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x)
sin x
bx ( b R ).
2 cos x
（ 1）是否存在实数
b ，使得
f
( x)
在区间
2 (0,
) 上为增函数，
2 (
,
) 上为减函数 ?若存在， 求出 b 的
3
3
值；若不存在，请说明理由；
（ 2）若当 x 0 时，都有 f ( x) 0 恒成立，求 b 的取值范围 .
符合题目要求的．
1. 已知集合 A＝ { x|0 ≤ x≤2} ， B＝ { y|1 ＜ y＜ 3} ，则 A∩ B＝( )
A．[1 ， 2)
B． [0 ， 3)
C．(1 ， 2]
D． [0 ， 3]
3
1i
2．设 i 是虚数单位，则
是（ ）
2
1i
A． 1 i B ． 1 i C ． 1 i D ． 1 i
(a 4)
1]
4. 解得 a
6. ,,,
6分
4
16
4
（ 2） f ( x) 4ax2 (a 4) x 1 (4x 1)(ax 1) ，由 x 0 ，知 4x 1 >0．
江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(答案不全)含答案
奉新一中2019届高二上学期第一次月考数学（文科)试卷命题人：涂晓霞2017。
10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一项符合题目要求）1.原点在直线l上的射影是P（－2,1),则直线l的方程是（）A．0-+yx2=4+yx B．02=C．02=+3x+y52=+x D．0-y2.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D.ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。
其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④3。
若a∈错误！未找到引用源。
，则方程x2+y2+3ax+ay+错误！未找到引用源。
a2+a-1=0表示的圆的个数为（）A。
0 B。
1 C。
2 D.34.直线0+-byx关于原点对称，则b a,的值是（)3=ax与直线09+y3=-A．a=1，b= 9 B．a=－1，b= 9C．a=1，b=－9 D．a=－1，b=－9xyO5。
已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝错误!,那么原△ABC 的面积是（ ）A 。
错误! B.2错误!C.错误!D.错误!6。
若实数x,y 满足x 2+y 2+4x-2y —4=0，则错误!未找到引用源。
的最大值是（ )A 。
错误！未找到引用源.+3B 。
6错误！未找到引用源。
+14C 。
-错误！未找到引用源。
+3 D.-6错误！未找到引用源.+14 7．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为（ )． A 2SSB 4SSπC 4SSD 2SSπ8。
已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ）A ．434≤≤-k B ．34k ≥或14k ≤-C 。
2017届高三数学一模试卷(文科)Word版含解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x 2+x ﹣12≤0}，N={y|y=3x ，x ≤1}，则集合{x|x ∈M 且x ∉N}为（ ） A ．（0，3] B ．[﹣4，3]C ．[﹣4，0）D ．[﹣4，0]2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．3．已知，则f[f （1﹣i ）]等于（ ）A ．3B ．1C ．2﹣iD ．3+i4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，28，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．145．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A．13πB．16πC．25πD．27π7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a 13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．2017届高三数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x∉N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0）．故选：C．2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣，因此，则=4故选：B．3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（）A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i【考点】函数的值．【分析】根据f（x）中的范围带值计算即可．【解答】解：∵1﹣i∉R∴f（1﹣i）=（1+i）（1﹣i）=2．那么：f[f（1﹣i）]=f（2）=1+2=3．故选A．4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b ＜a ，则a 变为16﹣12=4， 由a ＜b ，则，b=12﹣4=8， 由a ＜b ，则，b=8﹣4=4， 由a=b=4， 则输出的a=4． 故选：C ．5．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q ≠0） 由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m， n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2﹣b2=﹣ac，由余弦定理可得cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），即可解得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，∵=，可得： =，整理可得：c2+a2﹣b2=﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=．故选：B．11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x﹣1=0解得x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2015=2m，则m=2015．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是[﹣，5）．【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线x=﹣1的距离是5，则点P到x轴的距离是4，∴△PFO的面积为=2，故答案为：2．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用函数y=sinπx的对称性得出∠OAB=2∠OAC，结合二倍角公式求出tan∠OAB的值．【解答】解：如图所示；O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点，∴AB过点D，且∠OAB=2∠OAC；又A（，1），∴tan∠OAC=，∴tan∠OAB===．故答案为：．16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是[﹣，2e] ．【考点】函数的图象．【分析】设M（x，kx），则N（x，2e﹣kx），推导出k=﹣lnx，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），f （x ）与g （x ）的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y=e 对称， ∴设M （x ，kx ），则N （x ，2e ﹣kx ），∴2e ﹣kx=2lnx+2e ，∴k=﹣lnx ，k′=，由k′=0，得x=e ，∵≤x ≤e 2，∴x ∈[，e ）时，k′＜0，k=﹣lnx 是减函数；x ∈（e ，e 2]时，k′＞0，k=﹣lnx 是增函数，∴x=e 时，k=﹣lne=﹣；x=e 2时，k=﹣lne 2=﹣；x=时，k=﹣ln =2e ，∴k min =﹣，k max =2e ．∴实数k 的取值范围是[﹣，2e]．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出； （II ）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∴，解得a 1=3，d=2， ∵b 1=a 1=3，b 2=a 4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a=3+2（n﹣1）=2n+1．n，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用随机数表法能求出最先检测的3个人的编号．（2）由，能求出a、b的值．（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，满足条件的（a，b）有14组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有6组，由此能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（2）由，得a=14，…∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17．…（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．…．…其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由面面垂直可得AD ⊥平面ABEF ，从而得到AD ⊥BF ，由直径的性质得BF ⊥AF ，故得出BF ⊥平面ADF ，从而得出平面DAF ⊥平面CBF ；（2）V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ，设AD=a ，则可用a 表示出V 1，V 2．从而得出体积比．【解答】证明：（1）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，AD ⊥AB ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABEF ，∵BF ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥BF ，∵AB 是圆O 的直径，∴BF ⊥AF ，又AD ⊂平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，AD ∩AF=A ， ∴BF ⊥平面ADF ，∵BF ⊂平面BCF ， ∴平面DAF ⊥平面CBF ．（2）．连结OE ，OF ，则OE=OF=EF=1， ∴△AOF ，△OEF ，△BOE 是等边三角形，过F 作FM ⊥AB 于M ，则FM=，FM ⊥平面ABCD ，设AD=BC=a ，则V 1=V F ﹣ABCD ==．V 2=V F ﹣BCE =V C ﹣BEF ===．∴V 1：V 2=：=4：1．20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在[p，1]上的最小值为f（1）=1，最小值f（p）=2，只需2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，利用导数求出函数的单调性，列出不等式，即可求得结论；【解答】解：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞），没有递增区间．（2）由（1）可得，f（x）在[p，1]上单调递减，∴f（x）在[p，1]上的最小值是f（1）=1，最大值是f（p）=2，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1或≥2，即2a ≥t 2﹣t+对t ∈[，2]恒成立或2a ≤t 2﹣t 对t ∈[，2]恒成立，令g （t ）=t 2﹣t+，则g′（t ）=，令g′（t ）=0，解得：t=1，而2t 2+t+1＞0恒成立，∴≤t ＜1时，g′（t ）＜0，g （t ）递减，1＜t ≤2时，g′（t ）＞0，g （t ）递增，∴g （t ）的最大值是max{g （），g （2）}，而g （）=＜g （2）=，∴g （t ）在[，2]的最大值是g （2）=，又t 2﹣t ∈[﹣，2]，∴2a ≥或2a ≤﹣，解得：a ≥或a ≤﹣，故a 的范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1． （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若动直线l 交椭圆E 于不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设=（bx 1，ay 1），=（（bx 2，ay 2），O 为坐标原点．当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN 的斜率存在和不存在，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F （﹣c ，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c ），由直线与圆x 2+y 2=b 2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a 2﹣b 2=c 2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN 的斜率不存在时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2，以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，可得⊥，即有•=0，即有b 2x 1x 2+a 2y 1y 2=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，即x 12﹣4y 12=0， 又（x 1，y 1）在椭圆上，x 12+4y 12=4，可得x 12=2，|y 1|=，S △OMN =|x 1|•|y 1﹣y 2|=••=1；（2）当MN 的斜率存在，设MN 的方程为y=kx+t ， 代入椭圆方程（1+4k 2）x 2+8ktx+4t 2﹣4=0， △=64k 2t 2﹣4（1+4k 2）（4t 2﹣4）=4k 2﹣t 2+1＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又•=0，即有x 1x 2+4y 1y 2=0，y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，（1+k 2）x 1x 2+4kt （x 1+x 2）+4t 2=0， 代入整理，可得2t 2=1+4k 2，即有|MN|=•=•=•，又O 到直线的距离为d=，S △OMN =d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON 的面积为定值1．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点分别为O 、P ，与圆C 2的交点分别为O 、Q ，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程； （2）利用极径的意义，即可得出结论． 【解答】解：（1）圆C 1和C 2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），普通方程分别为（x ﹣2）2+y 2=4，x 2+（y ﹣1）2=1，极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=2sin θ；（2）设P ，Q 对应的极径分别为ρ1，ρ2，则|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α， ∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）若关于x 的不等式|x+1|﹣|x ﹣2|＞|a ﹣3|的解集是空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对任意正实数x ，y ，不等式+＜k恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）利用柯西不等式，结合对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，∵关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集∴|a﹣3|≥3，∴a≥6或a≤0；（Ⅱ）由柯西不等式可得（+）（8x+6y）≥（）2，∴≤，∵对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，∴k＞，即实数k的取值范围是（，+∞）．。
江西省宜春市奉新一中2016-2017学年高二(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，6A．07 B．04 C．02 D．012．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道．就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（）A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3．已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的哪一个数（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.55．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．06．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=3上”为事件C，则C的概率为（）A．B．C．D．7．程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥118．已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A．B．C．D．9．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣1110．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B． C．p2＜D．11．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣12．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，，则a的值为．15．运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为．16．投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面上的数字记为a，又n（A）表示集合的元素个数，A={x||x2+ax+3|=1，x∈R}，则n（A）=4的概率为．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．18．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）19．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程．20．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．21．某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．22．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，6A．07 B．04 C．02 D．01【考点】收集数据的方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为．08，02，14，07，01，04则第6个个体的编号为04．故选：B．2．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道．就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（）A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【考点】系统抽样方法；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点求解．【解答】解：在①中，因为总体已经按班级进行分组，故适合于系统抽样；在②中，因为总体形成差异明显的三个层次，故适合于分层抽样；在③中，因为总体单元数较少，故适合于简单随机抽样．故选：D．3．已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有B满足．【解答】解：由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有B满足．故选B．4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的哪一个数（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.5【考点】茎叶图．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1，i=3时，不满足题目要求，应继续循环，S=1×3，i=5；当S=1×3，i=5时，不满足题目要求，应继续循环，S=1×3×5，i=7；当S=1×3×5，i=7时，不满足题目要求，应继续循环，S=1×3×5×7，i=9；当S=1×3×5×7，i=9时，不满足题目要求，应继续循环，S=1×3×5×7×9，i=11；当S=1×3×5×7×9，i=11时，不满足题目要求，应继续循环，S=1×3×5×7×9×11，i=13；当S=1×3×5×7×9×11，i=13时，不满足题目要求，应继续循环，S=1×3×5×7×9×11×13，i=15；当S=1×3×5×7×9×11×13，i=15时，满足题目要求，不应继续循环，故横线①上的数在（13，15]内，不能填13．故选：A．5．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【考点】四种命题的真假关系．【分析】根据逆否命题的等价关系，只需要判断原命题与逆命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假；若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故选：C．6．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=3上”为事件C，则C的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出所有的点P共有6个，而满足条件的点P用列举法求得共计2个，由此求得满足条件的事件的概率．【解答】解：集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），则所有的点P共有2×3=6个，而满足“点P（a，b）落在直线x+y=3上”的点P有（1，2）、（2，1），共计2个，故所求事件的概率为=，故选C．7．程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥11【考点】程序框图．【分析】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴不满足判断框的条件是k≥11，退出循环．故选：D．8．已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d=，此时M位于半径是4的圆上，∴若|PQ|＜6，则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选B．9．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣11【考点】众数、中位数、平均数；等差数列的性质．【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况．【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x≤2，则中位数为2，此时x=﹣11，若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x≥4，则中位数为4，2×4=，x=17，所有可能值为﹣11，3，17，其和为9．故选A．10．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B． C．p2＜D．【考点】几何概型．【分析】分别求出事件“x+y≤”和事件“xy≤”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小．【解答】解：由题意，事件“x+y≤”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy≤”的区域如图阴影部分所以p2===＞；所以；故选：B．11．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．12．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先计算从五个球中取出2球的基本事件总数，再计算所取2球球颜色相同的基本事件个数，代入古典概型公式，可得答案．【解答】解：从五个球中取出2球，共有=10种不同情况，而且这些情况是等可能发生的，其中取出的球颜色相同，共有+=2种不同情况，∴取出的球颜色相同的概率为P==，故答案为：14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，，则a的值为250．【考点】线性回归方程．【分析】由题意可知：求得单价x（元）和销量y（件）的平均数与，由性回归方程为y=﹣20x+a，必过样本中心点（，），代入即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：==8.5，==80，由性回归方程为y=﹣20x+a，必过样本中心点（，），代入=﹣20+a，解得：a=250，a的值250，故答案为：250．15．运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为{t|t≥} ．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的结果是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=0，x=t，a=1，n=0+2=2，x=2t，a=2﹣1=1；2＞4，否，n=2+2=4，x=4t，a=4﹣1=3；4＞4，否，n=4+2=6，x=8t，a=6﹣3=3；6＞4，是，输出a x=38t；∵38t≥3，∴8t≥1，即t≥；∴t的取值范围为{t|t≥}．故答案为：{t|t≥}．16．投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面上的数字记为a，又n（A）表示集合的元素个数，A={x||x2+ax+3|=1，x∈R}，则n（A）=4的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由n（A）=4可得y=x2+ax+3 的最小值＜﹣1，a的取值是5或6．再根据a的取值可能是6种，从而求得n（A）=4的概率．【解答】解：由n（A）=4知，函数y=|x2+ax+3|和y=1的图象有四个交点，所以，y=x2+ax+3 的最小值＜﹣1，所以a的取值是5或6．又因为a的取值可能是6种，故n（A）=4的概率是=，故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（I）根据茎叶图中的数据根据两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，计算即可求出m，n的值；（Ⅱ）根据方差公式计算出甲乙两组的方差，然后根据方差的大小进行比较．【解答】解：（I）甲组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，即，解得m=3．乙组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，即，解得n=8．（Ⅱ）甲组的方差为=，乙组的方差为=．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．方差＞，∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．18．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c 的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．19．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线恒过（1，1），在圆的内部，可得结论；（2）|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，求出m，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）﹣y+1=0，恒过（1，1），代入x2+y2﹣2y﹣4=1+1﹣2﹣4＜0，所以（1，1）在圆的内部，所以直线l与圆C相交；（2）圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，即x2+（y﹣1）2=5，圆心（0，1），半径为，因为|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，所以=，所以m=±1，所以直线l的方程为x﹣y=0或x+y+2=0．20．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36，满足条件的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况．由此能求出直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率．（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．满足条件的不同情况共有14种．由此能求出三条线段能围成不同的等腰三角形的概率．【解答】解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．因为直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切，所以有=1，a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}．所以，满足条件的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况．所以，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是．（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5，所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）1种，当a=2时，b=5，（2，5，5）1种，当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种，当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种，当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种．所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．21．某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出图中[80，90）的矩形高的值，由此能估计这50人周考数学的平均成绩．（2）由频率分布直方图能求出50人成绩的众数和中位数．（3）成绩在[40，60）的学生有6人，其中成绩在[40，50）、[50，60）中各有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018．∴图中[80，90）的矩形高的值为0.018．由频率分布直方图估计这50人周考数学的平均成绩：=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74（分）．（2）由频率分布直方图得这50人成绩的众数为75，∵（0.006+0.006+0.01+0.54）×10=0.76，∴中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为x，高为0.054，则0.054x=0.28，解得x≈5.2∴中位数M=75.2．（3）成绩在[40，60）的学生有（0.006+0.006）×10×50=6人，其中成绩在[40，50）、[50，60）中各有3人，从中随机选取2人，基本事件总数n=，这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）包含的基本事件个数m==9，∴这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率p==．22．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离为，∴，又∵M在l的下方，∴8a﹣3＞0，∴8a﹣3=5，a=1，故圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．由方程组，得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴，由于圆M与AC相切，所以，∴；同理，，∴，∴，∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴，．2017年1月8日。
2017届江西省高三联考文科数学试题及答案
江西省2017届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
2017江西高考文科数学真题及答案
2017江西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=，B=，则（）。
A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。
A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。
A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。
A．B．C．D．【答案】B【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2016-2017年江西省宜春市奉新一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
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（2）设 max{A}表示数集 A 中的最大数，且
21．（12 分）设函数 f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式 f（x）≥2 的解集； （Ⅱ）若∀x∈R，不等式 f（x）≥a|x|恒成立，求实数 a 的取值范围． 22．（12 分）已知 b＝a3+ ，a∈[0，1]． 证明： （1）b≥1﹣a+a2． （2） ＜b≤ ．
A．π
B．4
C．4π
D．16
【解答】解：将原极坐标方程为 ρ＝4cosθ，化成： ρ2＝4ρcosθ，其直角坐标方程为： ∴x2+y2＝4x，是一个半径为 2 的圆，其面积为 4π．
故选：C．
2．（5 分）在极坐标系中，已知点 P（2， ），则过点 P 且平行于极轴的直线的方程是（ ）
A．ρsinθ＝1
B．ρsinθ＝
C．ρcosθ＝1
D．ρcosθ＝
【解答】解：∵点 P（2， ）的直角坐标为（ ，1），此点到 x 轴的距离为 1，
故经过此点到 x 轴的距离为 1 的直线的方程是 y＝1， 故过点 P 且平行于极轴的直线的方程是 ρsinθ＝1， 故选：A．
3．（5 分）如图，在复平面内，复数 z1，z2 对应的向量分别是 ， ，则|z1+z2|＝（ ）
12．（5 分）将自然数 0，1，2，…按照如下形式进行摆列：
根据以上规律判定，从 2016 到 2018 的箭头方向是（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．（5 分）设平面上的伸缩变换的坐标表达式为
2017届高三第一次统一考试 文科数学参考答案
高三文科数学参考答案 第 页12017届高三第一次统一考试文科数学（新课标卷）参考答案及评分标准 2016.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{x|x ＞2}，B ＝{x|x ＜2m }，且A ⊆(∁R B)，那么m 的值可以是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42.已知复数iiz -+=13，则=z （A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）5 3．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且()13f π=，则函数()f x 的一个对称中心的坐标是( A)2(,0)3π-( B )(,0)3π- ( C )2(,0)3π ( D )5(,0)3π4. 设函数()()()()132221log ,21x e x f x x x +⎧<⎪=⎨≥⎪-⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦ ( A )22e( B ) 22e ( C ) 2e ( D ) 2 5. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点，F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若6π=∠PMF ，2?πMPN，则=PN PF （A ）32（B ）43（C ）23（D ） 26.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在正半轴上，则该圆上的点到直线的3y = 4x ＋9的最大距离是最大距离是绝密★启用前高三文科数学参考答案 第 页2（A ） 12（B ） 3 （C ）5 （D ）1127.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆)，则该几何体的体积为（A ） 5π（B ） 3π（C ） 5π＋12（D ） 3π＋128.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为 （A ）14 （B ） 316 （C ） 916（D ） 34 9. 执行右面的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a 为（A ） 6（B ） 5（C ） 4（D ） 3是否高三文科数学参考答案 第 页3 10.在三棱锥P ABC -中，，7AB =，3BC =，2ABC π∠=，则三棱锥P AB C -外接球的表面积为（A ）4π （B ）163π （C ）323π （D ）16π 11. 函数f (x )＝ln x ＋x 3－8的零点所在的区间为 ( A ) (0，1) ( B ) (1，2) ( C ) (2，3) ( D ) (3，4)12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 ( A) a b c << ( B)b c a <<(C) a c b << (D)c a b <<题号123456789101112答案 A C A D C D B D B D B C二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13.函数()2lg 12y x x =+-的定义域是 ．（用集合表示）14.若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+≥+-,02,02,02y x y y x 则()()2232+++y x 的最小值为 .15．在ABC ∆中，(2,3),(1,2)AB AC ==，则ABC ∆的面积为 .16. 如果b b b b +>+a a a a ，则a 、b 应满足的条件是 ．高三文科数学参考答案 第 页413.{}34x x -<<； 14． 29 ； 15． 312- ；16. a ≥0，b ≥0且a ≠b .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且432a =a ，531.S = (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，依题意，得311231442(1)31ìï=ïíï++=ïïîa q a qa +q +q q q解得11,2,a q =⎧⎨=⎩所以12n n a -=． ----------------------------------------------------------------------6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得：n a n = n · 2n－1∴ T n = 1·20 ＋ 2·21 ＋3·22 ＋· · · ＋(n －1) ·2n－2＋n ·2n－1①2·T n = 1·21 ＋2·22 ＋3·23 ＋ · · · ＋ (n －1)·2n －1＋ n ·2n ②由①－②得：－T n = 1 ＋ (21 ＋22 ＋23 ＋ · · · ＋ 2n－1) － n ·2n= 1 ＋ 1212(12)---n－ n ·2n∴ T n = (n ＋1) 2n －1 ----------------------------------------------------- 12 分18.（本小题满分12分）赤峰市面向全市招聘事业编工作人员，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9 x[70，80）y0.38[80，90）16 0.32[90，100）z s合计p 1（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且面试的方式采用单循环，以参加面试人员胜出的场数决定是否录用（即参加面试的所有人员中每两人必需进行一个场次的 PK比赛）．已知松山区有两名应聘人员取得面试资格，在所有的比赛中，求有松山区选手参加比赛的概率．解：（1）由题意知，参加招聘考试的人员共有p =160.32= 50人，∴x =950= 0.18，y = 50×0.38 = 19，Z = 50﹣9﹣19﹣16 = 6，S =650= 0.12 ----------------------------------------------------------6分高三文科数学参考答案第页5高三文科数学参考答案 第 页6 PABCDM（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加面试的应聘人员共6人.若参加面试的6人分别记为：S 1 , S 2 , a , b , c , d .( 其中S 1 , S 2 表示松山区的参赛选手，a , b , c , d 表示其他旗、县的选手)则所有的比赛为： （S 1 , S 2 ） （S 1 , a ） （S 1 ,b ） （S 1 ,c ） （S 1 , d ） （S 2 , a ） （S 2 , b ） （S 2 , c ） （S 2 ,d ） （a , b ） （ a , c ） （ a , d ） （ b , c ） （b , d ） （c , d ） 共十五个场次的比赛，有松山区选手出现的比赛有9场. 若有松山区选手参加比赛的事件为：A 则P (A ) =35-------------------------------12分19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 求点D 到平面PAM 的距离.解:(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知 △PAD ,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O = ,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC ,高三文科数学参考答案 第 页7 所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以PC AD ⊥. --------------------------5分 (Ⅱ) 点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离,由(Ⅰ)可知P O A D ⊥,又平面PAD ⊥平面A B C D ,平面PAD 平面A B C D AD =, PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高. 在Rt POC ∆中,3PO OC ==,6PC =,在PAC ∆中,2PA AC ==,6PC =,边PC 上的高AM =22102PA PM -=, 所以PAC ∆的面积11101562222PAC S PC AM ∆=⋅=⨯⨯=, 设点D 到平面PAC 的距离为h ,由D PAC P ACD V V --=得 1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅,又23234ACD S ∆=⨯=, 所以115133323h ⨯⋅=⨯⨯, 解得2155h =, 所以点D 到平面PAM 的距离为2155. -------------12分20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)．高三文科数学参考答案 第 页8 （Ⅰ）解：由已知可得22222224a b b c a b ⎧+=⎪⎨=-=⎪⎩，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的标准方程是22162x y +=. ---------------- 5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，F 的坐标是()2,0-，设T 点的坐标为()3,m -， 则直线TF 的斜率03(2)TF m k m -==----.当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=.直线PQ 的方程是2x my =-. 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 设()11,P x y ，()22,Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立， 消去x ，得()223420m y my +--=， 其判别式()2216830m m ∆=++>. 所以12243m y y m +=+，12223y y m -=+， ()12124x x m y y +=+-2123m -=+.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为2262,33m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 所以直线OM 的斜率3OM m k =-，又直线OT 的斜率3OT m k =-， 所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ . ---------------12分 21.（本小题满分12分）定义在R 上的偶函数()f x ，当0x >时，()ln f x x ax =-，又()0f x =恰有5个实数根.高三文科数学参考答案 第 页9 （Ⅰ）当a 为常数时，求()f x 的解析式； （Ⅱ）当0x >时，是否存在a ，使()22f x y a x =的值恒小于1.若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由题意有 当 x = 0时， f (x ) = 0当 x < 0时， f (x ) = ln(－x ) ＋ax∴ 0()=00()0ìïïïïíïïïïîlnx -ax, x >f x x =ln -x +ax, x < --------------------------------------------5分(Ⅱ) 当0x >时，由方程f (x ) = 0恰有5个实数根， ①若 a ≤ 0，则 ()ln f x x ax =-， 1()0-'f x =a >x函数()ln f x x ax =-在（0 ， ＋ ∞ ）单调递增最多有一个零点，不符合题意.②若a > 0， 1()-'f x =a,x令 ()0'f x = ，解得1x =a此时,在（0， 1a ）上单调递增；在（1a ， ＋ ∞ ）上单调递减. 若方程f (x ) = 0恰有5个实数根，则在（0 ， ＋ ∞ ）上必有两个根， ∴11()10->f = lnaa，解得 10<a <e 由22()f x y =a x的值恒小于1，则22()=()-0g £x f x a x 恒成立 ∴ 222112(12)(1)'()=2g -=-ax -a x -ax +ax x a -a x =x x x高三文科数学参考答案 第 页10 则 12x =a是函数的极大值点 ∴1111()=22240g --?ln a a 得234-e a >综上1234-<ea <e--------------------------------------------------- 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。
2017年奉贤区高考数学一模试卷含答案
2017年奉贤区高考数学一模试卷含答案（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题(本大题满分54分)(本大题1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知集合{2,1},{1,2,3}A B =--=-，AB =____________.2．已知复数z 满足2)1(=-i z ,其中i 是虚数单位，则z =____________. 3．方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________. 4．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1=--f ，则=-)(1x f ____________.5．若对任意实数x ，不等式21x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是____________.6．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆1522=+y x 的右焦点重合，则p =____________.7．中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为____________.8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积____________.9．互异复数0≠mn ，集合{}{}22,,nm n m =，则=+n m ____________.10．已知等比数列{}n a 的公比q ，前n 项的和n S ，对任意的*n N ∈,0n S >恒成立，则公比q 的取值范围是___________.11．参数方程[)πθθθθ2,0,sin 12cos 2sin ∈⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 表示的曲线的普通方程是____________.12．已知函数()()sin cos 0,f x wx wx w x R =+>∈，若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增， 且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为____________.主视图俯视图左视图二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．13．对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=”表示的曲线是双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 14．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图像可能是（ ）15．已知函数22sin ,()cos(),x x f x x x α⎧+⎪=⎨-++⎪⎩00x x ≥<([0,2)απ∈是奇函数，则α=（ ）A ．0B ．2πC ．πD ．23π16．若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合{}{}{}11|,1,2,3,4,1,2,3,4ijx x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（第17-19每个满分14分，第20满分是16分，第21满分18分） 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M 是母线PA 的中点，AB 是底面圆的直径，点C 是弧AB 的中点．（1）求三棱锥ACO P -的体积； （2）求异面直线MC 与PO 所成的角．PMABOC18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分已知函数()()2log 22-+=x xa ax f ()0>a ，且()21=f ．（1）求a 和()x f 的单调区间；（2）解不等式 ()()12f x f x +->．19．（本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A B ，在一直线上，并与航线成角α()0900<<α．轮船沿航线前进b 米到达C 处，此时观测到灯塔A 在北偏西45︒方向，灯塔B 在北偏东β()0900<<α方向，00090αβ<+<．求CB ．（结果用,,b αβ的表达式表示）．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分过双曲线1422=-y x 的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中P 是AB 的中点.（1）求双曲线的渐近线方程； （2）当()2,0x P ，求直线l 的方程； （3）求证：OA OB ⋅是一个定值．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设数列{}n a 的前n 项和为n S .若()*1122n na n N a +≤≤∈，则称{}n a 是“紧密数列”. （1）若{}n a 是“紧密数列”，且4,,23,14321====a x a a a ，求x 的取值范围； （2）若{}n a 为等差数列，首项1a ，公差d ，公差10a d ≤<，判断{}n a 是否为“紧密数列”； （3）设数列{}n a 是公比为q 的等比数列.若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求q 的取值范围.2017高三数学调研参考答案填空题1（1-6，每个4分）1．{}1- 2．1i +3．5 4．12x⎛⎫⎪⎝⎭5．1a ≤- 6．4 填空题2（7-12，每个5分）7．5 8．233+ 9．1- 10．()()1,00,-+∞11．(2,0x y x =≤≤ 12 选择题（每个5分）13．C 14．D 15．D 16．AD OCBAMP三、解答题（17-19每个满分14分，20满分是16分 ，21满分18分） 17．（1）点C 是弧AB 的中点，OC AB ⊥， 2分PO ⊥面AOC 4分三棱锥ACO P -的体积11443832V =⨯⨯⨯⨯= 7分 （2）如图，建立空间直角坐标系，()0,4,0A -，()0,4,0B ，()4,0,0C ，()0,0,3P 9分30,2,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10分 34,2,2MC ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭{}0,0,3PO =-33cos 3MC PO MC POθ⨯⋅===13分所以异面直线所出的角是89 14分也可以用平移法:连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ． 又3PO ==，32MD ∴=．又542OC OM ==，．//MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 与PO 所成的角或其补角．可知MDDC ⊥,DC =tan 332DC DMC MD ∠===异面直线MC 与PO 所成的角arctan3A18．解：（1）22(1)log (2)2f a a =+-= 1分所以224a a +-= 2分 所以2a = 或 3()a =-舍 3分所以函数2()log (422)x xf x =+-又因为4220x x+-> 4分 得(22)(21)0x x+->，21x >，所以定义域(0,)D =+∞ 5分所以2()log (422)x xf x =+-的单调递增区间为(0,)+∞ 6分设()422x xt x =+- 任取120x x <<112212()()422(422)x x x x t x t x -=+--+- =121212124422(22)(221)x x x x x x x x -+-=-++ 7分因为2xy =为增函数，12122210,220xxxx ++>-<，12()()0t x t x ∴-<()()()122122()log log 0f x f x t x t x -=-<()12()f x f x ∴< 9分所以2()log (422)x xf x =+-的单调递增区间为(0,)+∞ 9分（2）()()12f x f x +->得()()12f x f x +>+1122log (422)log 4(422)x x x x +++->+- 11分1114224(422)4428x x x x x x ++++->+-=+⋅-所以23x<， 12分2log 3x < 13分所以不等式的解集为2(0,log 3) 14分19． 环节分值 答题表现 建模（满分7分）0分 没有体现建模意识1分 画出大致示意图或有等价文字描述，如图12-5分画出大致示意图或有等价文字描述，将已知的4个数据标在图中，每个1分，如图26-7分 画出大致示意图或有等价文字描述，已知的4个数据标在图中，在解题过程中将AC 和角B 正确地用相应的量表示，1个1分，如图3求解（满分7分）0分 结果与求解均不正确2分 求解过程正确，并且AC 和角B 不正确 4分 求解过程正确，并且AC 和角B 之一正确 7分求解过程正确，并且AC 和角B ，BC 正确图1 图2 图3解：在APC ∆中，045=∠ACP ，0135PAC α∠=-sin sin AC PCPAC=α∠ sin sin sin(135)AC PC bPAC ==α∠-α 所以sin sin(135)b AC α=-α=2sin sin cos b αα+α2分解法2：作AH PC ⊥，设AC x =045APC ∠=，22AH CH x ==，2cot 2PH x α=⋅， 22cot 22x x b α∴⋅+=，21cot bx AC α==+ 2分（2）因为()()()000180454590B αβαβ∠=-+-+=-+ 4分又因为0090αβ<+<，所以00090B <<在ABC ∆中sin sin AC BCB BAC=∠ 所以sin sin BACBC AC B∠=⋅=sin cos()b α⋅α+β 7分 若sin sin BACBC AC B ∠=⋅=()()0451cot cos()b α+⋅+αα+β 不扣分 20．解(1)令2204y x -= 得2y x =± 所以双曲线的渐近线方程为2y x =± 3分 (2)因为P 在双曲线上，所以20414x -=，0x =， 又因为P在双曲线右支，所以0x = 5分设直线:2(l y k x -=联立方程组222(14y k x y x ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩消元得222(4)2(2)4(2)0k x kx ----= 6分又因为1222(2)4kx x k-+==- 7分得k = 8分所以直线:2l y =- 9分 当k不存在时，x =不合题意 10分所以直线l的方程为2y =-(3)设直线l 与渐近线2y x = 与2y x =-分别交于 1122(,),(,)A x y B x y 所以AB 中点1212(,)22x x y y P +-，即1212(,)2x xP x x +- 12分 1212(,)2x x P x x +-在双曲线上，()221212124x x x x -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭13分得121x x = 14分又因为OA OB ⋅1212||5||5x x x x ==为定值 16分解法2：当直线斜率不存在时，01x =，()()1,2,1,2A B -，5OA OB ⋅= 11分当直线斜率存在时，设直线:2(l y k x -=2(2y k x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩ 000022,22kx y kx y A k k --⎛⎫⎪--⎝⎭，000022,22kx y kx y B k k --⎛⎫⎪++⎝⎭12分若P 是AB 的中点.00000222kx y kx y x k k --+=-+，004x k y ∴= 13分A OA == 14分A OB == 15分2002554kx y OA OB k -⋅===- 16分21．解：(1)312221123221422x x ⎧⎪≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪⎪≤≤⎪⎩ 2分⇒ 23x ≤≤ 4分(2)因为等差数列{}n a ，10a d ≤<所以1(1)0n a a n d =+-≥ 5分 即证()*1122nna n N a +≤≤∈恒成立 即证1122n n n a a a +≤≤ 6分 ①111022n n n a a a d +-=+>所以112n n a a +≥ 8分 ②112(2)(2)(1)0n n n a a a d a n d d n d n d +-=-=+-≥+-=-≥所以12n n a a +≤ 10分 所以{}n a 是为“紧密数列”也可以作差法：因为等差数列{}n a ，()11112122n n n n n na nd a n d a a a a a a +++-+-⎡⎤-⎣⎦-==5分 1nd a a -= 6分 因为等差数列{}n a ，10a d ≤< 所以1(1)0n a a n d =+-≥ 7分 12n na a +≤ 8分 ()()1111212122n n n n n na nd a n d a a a a a a +++-+-⎡⎤-⎣⎦-==()110n a n da ++=≥10分(3)解：(解法1)由数列{}n a 是公比为q 的等比数列，1n n a q a +=， 因为{}n a 是“紧密数列”，所以122q ≤≤ 11分 ① 当1q =时，1n S na =，111n n S S n +=+，所以12≤1＜111n n S S n+=+≤2. 故1q =时，数列{}n S 为“紧密数列”，故1q =足题意． 12分 ② 当1q ≠时，()111n n a q S q -=-，则1n nS S +111n n q q +-=-. 13分 因为数列{}n S 为“紧密数列”，所以12≤1n nS S +111n n q q +-=-≤2对于任意*n N ∈恒成立． (ⅰ) 当112q ≤<时，()()1111212n n n q q q +-≤-≤-， 即()()21121n n q q q q ⎧-≤⎪⎨-≥-⎪⎩对于任意*n N ∈恒成立． 14分 因为301,0211,212n q q q q <≤<≤-<-≤-<-， 所以()0211n q q q <-<<，()()1330221224n q q q q ⎛⎫<-≥-≥⨯->->- ⎪⎝⎭， 所以，当112q ≤<时，()()21121n n q q q q ⎧-≤⎪⎨-≥-⎪⎩对于任意*n N ∈恒成立． 15分 (ⅱ) 当12q <≤时，()()1111212n n n q q q +-<-≤- 即()()21121n n q q q q ⎧-≥⎪⎨-≤-⎪⎩对于任意*n N ∈*恒成立． 16分 因为1,211,120nq q q q ≥>->-<-≤，所以()()21121q q q q -≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1q =.又12q <≤，此时q 不存在． 17分 综上所述，q 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18分。
2016-2017年江西省宜春市奉新一中高一下学期数学期末试卷及参考答案(文科)
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆． （Ⅰ）求 z 的值； （Ⅱ） 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本， 将该样本看成 一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； （Ⅲ） 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆， 经检测它们的得分如下： 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这 8 辆轿车的得分看成一个总体， 从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率． 19． （12 分）锐角三角形 ABC 的三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，设 向量 ， 且
切 n∈N*成立，求 m 得范围．
2016-2017 学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数 学试卷（文科）
（1）求角 B 的大小； （2）若 b=1，求 a+c 的取值范围． 20． （12 分）已知关于 x 的不等式 ax2+5x+c＞0 的解集为{x| （1）求 a，c 的值； （2）解不关于 x 的不等式 ax2+（ac+2）x+2c≥0． 21． （12 分）设公差不为 0 的等差数列{an}的首项为 1，且 a2，a5，a14 构成等比 数列． }
11． （5 分） 正项等比数列{an}中， 存在两项 am、 an 使得 则 A． 的最小值是（ B．2 C． ） D．
12． （5 分）设数列{an}满足 a1=2，a2=6，且 an+2﹣2an+1+an=2，若[x]表示不超过 x 的最大整数，则 A．2015 B．2016 C．2017 =（ D．2018 ）
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案直接填在横线 上） 13． （5 分）若正△ABC 的边长为 a，则△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为
江西省六校(奉新一中等)2017届高三联考文科数学试卷
2017年江西省六校高三联考文科数学试题命题学校：万安中学 衷礼乐 审题学校：瑞昌一中 周珍考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合A=}3,2,1,0,1,2,3{---，B=},2|{R x y y x∈=，则)(B C A R ⋂=（ ）A ．｛0，1，2，3｝B ．｛1，2，3｝C ．｛-3，-2，-1，0｝D ．｛-3，-2，-1｝2.已知bi a ii +=-+21 （a 、b ∈R ，i 为虚数单位），则a 2+b 2=（ ）A ．52B ．510 C ．51 D ．13．向量)0,1(=a ，)1,2(=b ，则)2()(a b b a -∙+=（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．04．对函数⎩⎨⎧--+-=,1,1)(x x x f 0≤>x x 性质，下列叙述正确为（ ）A ．奇函数B ．减函数C ．既是奇函数又是减函数D ．不是奇函数也不是减函数5．已知f(x)=sinx+cosx ，]4,0[π∈x ，则y=f(x)值域为（ ）A ．]2,2[-B ．]2,1[C ．]2,1[-D ．]2,0[ 6．已知函数⎩⎨⎧+--+=1)2()2(log 1)(2x f x x f )0()0(>≤x x ，则)2()2(f f +-=（ ） A ．3 B ．6 C ．5 D ．4 7.执行如图所示的程序框图，则输出S=（ ）A ．4B ．15log 2C ．17log 2D ．38．函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 3π-π的图象向左平移12π单位得到的部分图象如图，则ϕ=（ ） A ．6πB ．6π-C ．32π D ．2π 9.一个几何体的三视图，则它的体积为（ ） A ．32B ．33C ．23D ．33210．已知四面体ABCD 的六条棱中，AC=BD=4，其余的四条棱的长都是3，则此四面体的外接球的表面积为（ ） A ．43π B ．17πC ．34πD ．317π11．已知()xx xf 3log2+=，则3)1(2<-x f 的解集为（ ）A ．)2,1()1,0()0,1()1,2(⋃⋃-⋃--AB ．)2,0()0,2(⋃-C ．)2,2(-D ．)2,1()1,2(⋃--12．已知过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 作倾斜角120°的直线 交椭圆为A ，B ，若FB AF 2=，则椭圆的离心率为（ ）A ．31B ．21 C ．22 D ．32二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知f(x)=x 3+asinx+b 为奇函数（a, b 为常数）且18)2(3+=ππf ，则a= 。
江西省宜市奉新县第一中学等四校高三数学上学期第一次
江西省宜春市奉新县第一中学等四校2017届高三数学上学期第一次联考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上）1、设集合，，则中元素的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42、已知函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数,且(0,)x ∈+∞时,()f x 是递减的,则m 的值为A. 2B. 1-C. 1-或2D.3 3、下面关于复数iz +-=12的四个命题:2|:|1=z p , i z p 2:22=,z p :3的共轭复数为 i +1,z p :4的虚部为-1其中真命题为( ) A.B.C.D.4、以下有关命题的说法错误的是（ ） A.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0”C.对于命题p:0>∃x ,使得x 2+x+1<0,则0:≤∀⌝x p ,均有x 2+x+1≥0D.若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题5、已知点()()()2,,1,2,3,1A m B C ，若AB CB AC =u u u v u u u v u u u vg，则实数m 等于（ ） A ．1 B ．53 C ．2 D ．736、如图是函数)652cos(π-=x y 在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ） A ．45 B ．43 C ．23 D ．4323- 0 7、某种新药服用小时后血液中残留为毫克,如图所示为函数的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药, 为保证疗效,则第二 次服药最迟的时间应为( )A.上午10:00B.中午12:00C.下午4:00D.下午6:008、若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos = （ ） A ．97 B ．31- C ．31 D ．97-9、存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是（ ） A ．),(+∞-∞ B ．),2(+∞- C ．),0(+∞ D ．),1(+∞-10、已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵 坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解 析式为（ ） A ．()2sin g x x = B ．()2cos g x x =C ．3()2sin(4)4g x x π=-D ．()2cos 4g x x = 11、已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导数，且cos ()()sin x f x f x x '<g g恒成立，则 A ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．264f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()12sin16f f π⎛⎫<⎪⎝⎭ D ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12、已知函数()xf x xe =（注：e 是自然对数的底数），方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e ++∞B ．21(,)e e +-∞-C ．21(,2)e e+-- D ．21(2,)e e +二、填空题（每题5分，共20分。
江西省宜市奉新县第一中学高三模拟考试数学(文)试题
奉新一中2015届高三模拟考试文科数学试卷2015.5.24注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-，则下列结论正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、复数z=所对应的点位于复平面内（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 3、已知角的终边上一点落在直线上，则 （ ）A ．B ．C ．D ．4、双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A ． 2B ．C ． 4D ．5、已知数列,29,23,17,11,5⋅⋅⋅则是它的第（ ）项. A.19 B.20 C.21 D.226、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12B.24C.30D.487、若向量满足且，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 8、以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题：使得. 则： 均有； ③“或”是“”的必要不充分条件；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1. 其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是 ( )A ．B ．C ．D ．俯视图左视图正视图324510、已知不等式2,0,x y x y m ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤≥≥表示的平面区域的面积为2，则的最小值为( )A ．B ．C ．2D ．411、过拋物线的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．12、已知函数()323(12)f x ax x b a =-+<<只有两个零点，则实数的最小值是 ( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分.）13、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ． 14、已知等差数列是递增数列，是的前n 项和，若是方程的两个根，则的值为 15、已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，满足,则三棱锥外接球的体积为 ．16、对于函数，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数为“同域函数”，区间A 为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①；②；③；④log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_____________（请写出所有正确的序号） 三、解答题：（本大题共8小题，考生作答6小题，共70分。
江西省奉新一中高三数学上学期第一次周考试题 文 新人教A版
奉新一中2015届高三年级第一次周考文科数 学 试 题一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合A={x| y=ln(1-x)},集合B={y| y=x2},则A∩B= （ ） A ．[0,1]B ．)1,0[C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞2.已知()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x +的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(,1)2 C ．(1,0)- D ．1(1,)2-- 3.点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ）A ．332-B ．332±C ．1-D ．1± 5.已知向量a →=(cos θ,sin θ),b →=(3,1),则|2a →―b →|的最大值和最小值分别为 （ ）A ．4,0B ．16,0C ．2,0D ．16,46.设非零向量a .b .c 满足||||||c b a ==,c b a =+,则向量a .b 间的夹角为 （ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°7.在ABC ∆中,2,3==AC AB ,若O 为ABC ∆内部的一点,且满足=++,则⋅= （ ）A ．21B ．52C ．31D ．418.对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列选项中正确的是 （ ） A ．()42f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，内是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 的最大值为19.已知函数()f x 的导函数图象如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则一定成立的是（ ）A ．(cos )(cos )f A fB <B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >10.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时,xx f 2)(=,则)27(f 的值为_______________12. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为___________13.定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”,它的长度*sin a b a b α=,其中α为向量a和b 的夹角,若()2,0u =,(1,3u v -=-,则*()u u v +=_____________.14.设,αβ是锐角,则4παβ+=是(1tan )(1tan )2αβ++=的___________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要). 15.关于函数()cos2cos f x x x x=-,下列命题:①.若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立;②.()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增;③.函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像;④.将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合.其中正确的命题序号_________(所有答案写在答题卡上)奉新一中2015届高三年级第一次周考文科数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 1516. (本小题满分12分)设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A,函数)40(,)(2≤≤-=x a x x g 的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B 满足B B A =⋂,求实数a 的取值范围.17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c a bCB +-=2cos cos ，（1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积. 18．（本题满分12分）已知函数()f x =（1）求()f x 的定义域和值域；（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y ，求在点P 处的切线方程．19.（本题满分12分）已知向量a →=(cos 3x 2,sin 3x 2),b →=(cos x 2,―sin x 2),且x ∈[0,π2].(1) 已知a →∥b →,求x;(2)若f(x)=a →·b →―2λ|a →+b →|+2λ的最小值等于―3,求λ的值.20. (本小题满分13分)定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f 且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证：)(x f 为奇函数；(2)若0)293()3(<--+⋅xx x f k f 对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数3()3f x x ax b=-+在1x=处有极小值2。
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奉新一中2017届高三年级第一次周考文科数 学 试 题命题人：廖长春 20170823一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.设集合A={x | y=ln(1-x )},集合B={y | y=x 2},则A ∩B = （ ）A ．[0,1]B ．)1,0[C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞2.已知()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x +的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(,1)2C ．(1,0)-D ． 1(1,)2--3.点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x（ ）A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5.已知向量a →=(cos θ,sin θ),b →=(3,1),则|2a →―b →|的最大值和最小值分别为 （ ）A ．4,0B ．16,0C ．2,0D ．16,46.设非零向量a .b .c 满足||||||c b a ==,c b a =+,则向量a .b 间的夹角为 （ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°7.在ABC ∆中,2,3==AC AB ,若O 为ABC ∆内部的一点,且满足0=++OC OB OA ,则BC AO ⋅=（ ）A ．21B ．52C ．31D ．418.对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列选项中正确的是 （ ）A ．()42f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，内是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称 C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 的最大值为19.已知函数()f x 的导函数图象如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则一定成立的是（ ）A ．(cos )(cos )f A fB <B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >10.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ） A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时,x x f 2)(=,则)27(f 的值为_______________ 12. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为___________13.定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”,它的长度*sin a b a b α=,其班级 姓名 学号_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆中α为向量a 和b 的夹角,若()2,0u =,(1,u v -= ,则*()u u v +=_____________.14.设,αβ是锐角,则4παβ+=是(1tan )(1tan )2αβ++=的___________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要). 15.关于函数()cos2cos f x x x x =-,下列命题:①.若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立;②.()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增;③.函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图像;④.将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合.其中正确的命题序号_________(所有答案写在答题卡上)奉新一中2017届高三年级第一次周考文科数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 1516. (本小题满分12分)设关于x的函数2f x x x=--的定义域为集合A,函数()lg(23)=xaxg的值域为集合B.x-≤0(,)4)(2≤(1)求集合A,B;(2)若集合A,B满足B⋂,求实数a的取值范围.A=B17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos ， （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.18．（本题满分12分）已知函数()f x =（1）求()f x 的定义域和值域；（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y =，求在点P 处的切线方程．19.（本题满分12分）已知向量a →=(cos 3x 2,sin 3x 2),b →=(cos x 2,―sin x 2),且x ∈[0,π2].(1) 已知a →∥b →,求x;(2)若f(x)=a →²b →―2λ|a →+b →|+2λ的最小值等于―3,求λ的值.20. (本小题满分13分)定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f 且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证：)(x f 为奇函数；(2)若0)293()3(<--+⋅x x x f k f 对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数3()3f x x ax b =-+在1x =处有极小值2。
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若函数()'()233mg x f x x =-+在[0,2]只有一个零点，求m 的取值范围。
班级 姓名 学号_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆奉新一中2017届高三年级第一次周考文科数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案B D BC A B C BD A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11 2- 12 21 13 32 14 充要 15 ①③16、(本小题满分12分)设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A,函数)40(,)(2≤≤-=x a x x g 的值域为集合B.(1)求集合A,B; (2)若集合A,B 满足B B A =⋂,求实数a 的取值范围. 解:(Ⅰ)A=2{|230}x x x -->,={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或,B }a y a y -≤≤-=16/{. (Ⅱ)∵A B B = ,∴B A ⊆. ∴116-<-a 或3a ->,∴实数a 的取值范围是{a |17>a 或3a <-}.17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos ， （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积. 解：（1）c a b C B +-=2cos cos由正弦定理知CA BC B sin sin 2sin cos cos +-= 20sin cos cos sin cos sin =++B C B C B A()0sin cos sin 2=++∴C B B AA CB -=+π0sin cos sin 2=+∴A B A 0sin ≠A 21cos -=∴B ()π,0∈B 32π=∴B (2)将24,3a c B π+==代入B ac c a b cos 2222-+= 即()B ac ac c a b cos 2222--+=⎪⎭⎫⎝⎛--=∴21121613ac3=∴ac 23321sin 21⨯⨯==∴∆B ac S ABC =433 18．（本题满分12分）已知函数()f x =（1）求()f x 的定义域和值域；（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y ，求在点P 处的切线方程．解：（1）()f x =cos 2sin()6x x x π=+=+2cos 0(),2()|,22(),2263x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y πππππππ≠≠+∈⎧⎫∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时[]().f x ∴的值域为-2，2……………………………………………（6分）（2）/()sin f x x x =-由题意得/0000()sin 2cos()6f x x x x π=-=+=∴0cos()6x π+=又∵02363x πππ-<+<，∴30,66600ππππ-=∴-=+或或x x 切点为(0,1)(,1)3P P π--或,切线方程为：1y =+和 1.3y =+-…………………………（12分）19已知向量a →=(cos 3x 2,sin 3x 2),b →=(cos x 2,―sin x 2),且x ∈[0,π2].(1) 已知a →∥b →,求x;(2)若f(x)=a →²b →―2λ|a →+b →|+2λ的最小值等于―3,求λ的值. 【答案】解:(1)∵ a →∥b →∴ cos 3x 2³(―sin x 2)―sin 3x 2cos x 2=0,即sin2x=0,∵ x ∈[0,π2] ∴ x=0,π2(2)∴a →²b →=cos 3x 2cos x 2―sin 3x 2sin x 2=cos2x;|a →+b→|=2+2a →²b →=2+2cos2x∵ x ∈[0,π2]∴ f(x)=cos2x―2λ1+2cos2x +2λ=2cos 2x―4λcosx+2λ―1令g(t)=2t 2―4λt+2λ―1,0≤t≤1∴ ① 当λ≤0时,g(t)在[0,1]上为增函数,g(t)min=g(0)=2λ―1=―3, ∴λ=―1≤0;② 当0<λ≤1时,g(t)min =g(λ)=―3, ∴ λ2―λ―1=0 ∴ λ=1±52∉[0,1],舍去;③ 当λ>1时,g(t)在[0,1]上为减函数,g(t)min =g(1)= 1―2λ=―3, ∴λ=2>0∴ 由上可知,λ=―1或220. 定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f 且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证：)(x f 为奇函数；(2)若0)293()3(<--+⋅x x x f k f 对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x ，y ∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log 23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R 上是单调函数，所以f(x)在R 上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k ²3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， k ²3x＜-3x+9x+2， 32x-(1+k)²3x+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．21．（本小题满分14分）已知函数3()3f x x ax b =-+在1x =处有极小值2。