矩形的性质PPT教学课件
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《矩形的性质》课件
矩形的两条对角线相等且互相平分,可以证明相互垂直。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等,内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件!在这个课程中,我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧!
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形,有四个内角为直角,且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等,对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形,长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行,菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下,矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点:平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理,许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形,如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等,内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件!在这个课程中,我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧!
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形,有四个内角为直角,且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等,对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形,长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行,菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下,矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点:平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理,许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形,如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,
AB=6,AO=4,求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6,对角线与一边的夹角是45°,求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°,对角线长为15,求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形?这些等腰三角形中哪些是全等三角形?
解:(2)△AOB,△BOC ,△COD, △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么?为什么? 解:(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC
①对角相等,邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二:矩形的性质
想一想 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA,OB,OC,OD有什么数量关系? A
D
解:(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明: (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC,∠BCD=∠BAD,
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二:矩形的性质 证明矩形的性质
已知: 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB
1.2 矩形的性质与判定_第1课时ppt课件
问题2:请你总结一下矩形有哪些性质?
归纳概括矩形的性质: 从边来说,矩形的对边平行且相等; 从角来说,矩形的四个角都是直角; 从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分; 从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心 对称图形。
问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( )
A.对角相等
B.对边相等
平行四边形是什么图形?
矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩 形
第二环节:分组讨论,探究新知
问题1: 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质?
性质 边角ຫໍສະໝຸດ 对角线对称 性矩形
对边平行 且相等
对角相等
对角线互 相平分
中心 对称 图形
问题2
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩 形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数, 并记录测量结果;
C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节:建构新知,发展问题
问题1:(1) 矩形的两条对角线可以把矩形 分成几个直角三角形?(2)在直角三角 形ABC中,你能找到它的一条特殊线段吗? (3)你能发现它有什么特殊的性质吗? (4)你能借助于矩形加以证明吗?
定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
(2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的 大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立?
(3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形 的特殊性质吗?
结论 矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2:
矩形的对角线相等.
第三环节:层层递进,推理论证
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。
练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝; (2)若∠C=30°,AB=5㎝,则 AC=_____㎝,BD=_____㎝.
19.1.1-矩形的性质(共21张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
•
求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形, ∠A=90°。 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明: ∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角 A ∴A ∴O∴AB A=∴DDA C=C∥O B=C ,CBO D,D C=DD O∥= BAA9 BB0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
比一比,知关系
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
A
D
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
B
C ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知:如图,四边形ABCD是矩形
求证:AC = BD
证明:∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC 在△ABC与△DCB中
A
D
B
C
猜想1:矩形的四个角都是直角.
猜想2:矩形的对角线相等.
•9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/172021/9/172021/9/179/17/2021 10:22:10 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/9/172021/9/172021/9/17Sep-2117-Sep-21 •12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/9/172021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021
•
求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形, ∠A=90°。 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明: ∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角 A ∴A ∴O∴AB A=∴DDA C=C∥O B=C ,CBO D,D C=DD O∥= BAA9 BB0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
比一比,知关系
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
A
D
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
B
C ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知:如图,四边形ABCD是矩形
求证:AC = BD
证明:∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC 在△ABC与△DCB中
A
D
B
C
猜想1:矩形的四个角都是直角.
猜想2:矩形的对角线相等.
•9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/172021/9/172021/9/179/17/2021 10:22:10 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/9/172021/9/172021/9/17Sep-2117-Sep-21 •12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/9/172021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021
矩形的性质PPT课件
A
D
设∠A=90°. ∵ AB∥DC,AD∥BC,
B
C
∴∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形四个角都是直角.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
已知:四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC=DB. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴AC=DB.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
归纳:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形 的所有性质.
想一想:由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形 不具有的一些特殊性质呢?
线所在直线.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
矩形的性质
问题3 四边形具有不稳定性,当一个四边形的四条边长保持不变时,它 的形状却是可以改变的.将它的一个内角α由钝角先变直角,再变 锐角.在这个过程中:
α
α
α
(1)这个四边形总是平行四边形吗? 是 (2)当α=90°时,其余三个内角各是多少度的角? 90° (3)当α=90°时,两条对角线的长有什么关系? 相等
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.下列说法中:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有一个角是 直角的四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④必须有 四个角是直角的四边形才能是矩形,正确的有( B ) A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.①③④
矩形的性质与判定的综合运用-课件
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月4日星期 四2021/3/42021/3/42021/3/4
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
•
16、业余生活要有意义,不要越轨。2021/3/42021/3/4Marc h 4, 2021
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/42021/3/42021/3/4M ar-214- Mar-21
•
12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/42021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
•
13、知人者智,自知者明。胜人者有 力,自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
MK2+NK2= (2x)2+8x2=2 3x,∴MDNN=2 x3x=2 3
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 9:54:09 PM
13.如图,矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,点 E 为矩 形 ABCD 外一点,若 AE⊥CE,求证:BE⊥DE.
解:连接 OE,∵四边形 ABCD 是矩形,∴OA=OC,OB =OD,AC=BD,∵AE⊥CE,∴OE=21AC,∴OE=12BD,∴ OE=OB=OD,可证∠BED=90°,∴BE⊥DE
1.2矩形的性质与判定课件(共22张PPT)
③AC = BD= 2AO = 2OC=2OB =2OD
问:在Rt△ABC中,斜边AC上的中线是OB,它与斜边的
1
关系是OB= 2 AC.
问:是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例题
【例1】已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.
∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
B
C
∵∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
跟踪训练
下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)对角线相等的四边形是矩形;( X ) (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( √ ) (3)有四个角是直角的四边形是矩形;( √ ) (4)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;
D
邻角互补可使问题得证.
证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形.
∴∠A=90,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90, ∠B=180-∠A=90, ∠D=180-∠A=90.
∴四边形ABCD是矩形.
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
的有
(填写序号).
解析:根据对角线相等的平行四边 A 1 形是矩形;矩形的定义. 答案:① ④
B
D
2
C
2.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为
矩形的性质与判定ppt课件
使得▱成为矩形.
2.如图,▱的对角线,相交于点,将△ 平移到
△ .已知 = , = , = ,求证:四边形是矩形.
证明:∵ 四边形是平行四边形,
∴ = = , = = , = = .
由平移,得 = = , = = .
∴ = , = .
∴ 四边形是平行四边形.
∵ + =
,即 + = ,
∴ + = . ∴ ∠ = ∘ .
∴ 四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
3.如图,在▱中,对角线,相交于点,且
∠的平分线,则四边形一定是(
A.菱形
B.正方形
C.矩形
C )
D.不能确定
第5题图
6.如图,在△ 中,∠ = ∘ ,是的中
点,,分别是∠,∠的平分线.
(1)求∠的度数.
解:∵ ∠ = ∘ ,是的中点,
∴ = .
∵ 是∠的平分线,
A.对角线互相平分
B.邻角互补
C.对角相等
D.对角线相等
3.如图,矩形为一个正在倒水的水杯的截面图,
杯中水面与的交点为,当水杯底面与水平面的
夹角为∘ 时,∠的大小为( D )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
4.如图,矩形的周长为 ,与相交于
点,过点作的垂线,分别交,边于点
,,连接,则△ 的周长为(
A.
B.
C.
C )
D.
5.如图,矩形的对角线相交于点,过点的
直线交,于点,��,若 = , = ,
6
则图中阴影部分的面积为___.
6.如图,在矩形中,是边上一点,
矩形的性质与判定ppt课件
(2) 对角线 相等的平行四边形是矩形. (3)有 三个角是直角 的四边形是矩形.
新教课学讲目解
标
例1.如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交
于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,求AE的长.
即教时学练目习
书P19 第二题
标
如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
标
2.如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,
∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
课教堂学小目结
标
矩形的性质与判定的应用,已知 EAD=3 BAE,
求 EAO的度数。
例2.△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AN平分∠MAC, CE⊥AN,AC与DE交于O点, (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)判断OD与AB的关系,并说明理由.
即教时学练目习
标
在上述例题中,连接DE、交AC于点F(如图)。
(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论。
(2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论。
巩教固学提目升
标
1.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使 点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF 等于( )
A.4 3 B.3 3 C.4 2 D.8
巩教固学提目升
第一章:特殊平行四边形 第三节:矩形的性质与判定3
温教故学知目新
1.矩形标的定义:有一个角是_直__角_______的平行四边形是矩形
2.矩形的性质:矩形的四个角都是__直___角______, 矩形的对角线_____相___等____.
3.矩形的特征:矩形是一个轴对称图形和中心对称 图形
4.定理:直角三角形斜边上的中线等于__斜__边____的一半。 5.矩形的判定:(1)有一个角是 直角 的平行四边形是矩形.
新教课学讲目解
标
例1.如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交
于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,求AE的长.
即教时学练目习
书P19 第二题
标
如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
标
2.如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,
∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
课教堂学小目结
标
矩形的性质与判定的应用,已知 EAD=3 BAE,
求 EAO的度数。
例2.△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AN平分∠MAC, CE⊥AN,AC与DE交于O点, (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)判断OD与AB的关系,并说明理由.
即教时学练目习
标
在上述例题中,连接DE、交AC于点F(如图)。
(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论。
(2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论。
巩教固学提目升
标
1.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使 点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF 等于( )
A.4 3 B.3 3 C.4 2 D.8
巩教固学提目升
第一章:特殊平行四边形 第三节:矩形的性质与判定3
温教故学知目新
1.矩形标的定义:有一个角是_直__角_______的平行四边形是矩形
2.矩形的性质:矩形的四个角都是__直___角______, 矩形的对角线_____相___等____.
3.矩形的特征:矩形是一个轴对称图形和中心对称 图形
4.定理:直角三角形斜边上的中线等于__斜__边____的一半。 5.矩形的判定:(1)有一个角是 直角 的平行四边形是矩形.
矩形性质和判定的应用-PPT课件
=6 5
大家有疑问的,可以询问和交流
可以互相讨论下,但要小声点
13.如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外 一点,若AE⊥CE,求证:BE⊥DE.
证明:连接OE,证OE=OB=OD,可得∠BED=90°
14.如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M, MA=MC.
第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的计算 1.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC=8 cm,∠AOD=120°,则 AB 的长为( D ) A. 3 cm B.2 cm C.2 3 cm D.4 cm
2.(2015·泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂 直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为( C) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
8.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE,求证: 四边形BCDE是矩形.
证明:∵∠BAD=∠CAE,∠BAE=∠CAD,又∵AE=AD,AB=AC, ∴△BAE≌△CAD,∴∠BEA=∠CDA,BE=CD,又∵DE=BC,∴四 边形BCDE是平行四边形,∵AE=AD,∴∠AED=∠ADE,∠BED= ∠CDE,∵BE∥CD,∴∠BED+∠CDE=180°,∠BED=∠CDE= 90°,∴四边形BCDE是矩形
(1)求证:CD=AN; (2)若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.
解:(1)可证得AD綊CN,得CD=AN (2)由DM=CM=MN=AM得AC=DN,∴四边形ADCN是矩形
15.(教材 P17 例 4 改编)如图,△ABC 中,点 O 是边 AC 上一动点, 过 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E,交∠ACB 外 角的平分线于点 F.
第1章第3课时 矩形的性质PPT课件(北师大版)
解:∵∠ADF+∠FDC=90°, ∠ADF+∠DAF=90°, ∴∠DAF=∠FDC=30°,∴DA=2DF. ∵DF=AB,∴AD=2AB=8.
8.如图,E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点,且 BE =ED,P 是对角线 BD 上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD, 垂足分别为 F,G.求证:PF+PG=AB.
变式 2 如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CE=BD,连接 AE.如果∠ADB=30°,求∠E 的度数.
解:连接 AC. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BE,AC=BD, 且∠CAD=∠ADB=30°,∴∠E=∠DAE. ∵CE=BD,∴CE=CA,∴∠CAE=∠E. ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=30°, ∴∠E=15°.
证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF. ∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°.∴∠DFA=∠B. 又∵AE=AD,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.
7.(2018·湖南张家界)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为 F.
(2)若∠FDC=30°,且 AB=4,求 AD 的长.
BP=CP ∴△ABP≌△DCP.∴PA=PD.
变式 3 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中 点,连接 EB,EC.求证:EB=EC.
证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB=CD,∠A=∠D=90°. ∵点 E 是 AD 的中点,∴AE=DE.
AB=CD 在△ABE 和△DCE 中,∠A=∠D
3.如图,设矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别为 S1,S2,则二者的大小关系是 S1== S2.
4.如图,在△ABC 中,BD,CE 是高,G,F 分别
8.如图,E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点,且 BE =ED,P 是对角线 BD 上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD, 垂足分别为 F,G.求证:PF+PG=AB.
变式 2 如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CE=BD,连接 AE.如果∠ADB=30°,求∠E 的度数.
解:连接 AC. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BE,AC=BD, 且∠CAD=∠ADB=30°,∴∠E=∠DAE. ∵CE=BD,∴CE=CA,∴∠CAE=∠E. ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=30°, ∴∠E=15°.
证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF. ∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°.∴∠DFA=∠B. 又∵AE=AD,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.
7.(2018·湖南张家界)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为 F.
(2)若∠FDC=30°,且 AB=4,求 AD 的长.
BP=CP ∴△ABP≌△DCP.∴PA=PD.
变式 3 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中 点,连接 EB,EC.求证:EB=EC.
证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB=CD,∠A=∠D=90°. ∵点 E 是 AD 的中点,∴AE=DE.
AB=CD 在△ABE 和△DCE 中,∠A=∠D
3.如图,设矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别为 S1,S2,则二者的大小关系是 S1== S2.
4.如图,在△ABC 中,BD,CE 是高,G,F 分别
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树立参与保护生物多样性的意
2 识并能够落实在行动上;
培养学生收集资料,合作和表
3 达能力。
教学流程整体框架
导入,学 生介绍生 物多样性 面临的威 胁
生物多样性 面临威胁的 原因
资料1:滥砍乱伐 资料2:滥捕乱杀 资料3:环境污染
资料4:外来物种 入侵
播放视频, 白头叶猴的 故事
如何保护 生物多样 性
2.注意图形的计算题的解题格式,解答时不仅要能 算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚,防止 出现只有代数运算而无推理过程的解答.
这节课的收获是……
生物物种的多样性
案例交流:
1 教学设计思想 2 教学流程整体框架 3 教学过程 4 教学反思
教材分析
保护生物 多样性
大量引用数据和 资料说明我国生 物多样性的情况 不容乐观,同时 由于人为的活动 大大加速了物种 灭绝的速度
——摘自《中国环境保护21世纪议程》
世界灭绝动物墓碑
动物的灭绝已经受到人们的关注,最终受到影响的将是 人类自己!!
教学模块(二):原因
思考:
为什么有很多生 物濒临灭绝? 又有很多生物已 经灭绝?
数据显示:
随着人类无节制地对大自然的开发,已经使世界 上300多种鸟类、100多种两栖、爬行类和近200种兽 类灭绝。濒临灭绝的鸟类有6000多种,兽类有4000多 种,两栖、爬行类有3000多种,比自然淘汰的速度快 2000倍。
课本介绍了我国 建立了自然保护 区来保护生 物的 多样性,且人们 普及生物学知识 和宣传保护生物 多样的重要意义
学生特征分析
学生对保护生物多样性的重要意 义认识还不够,而且保护生物的 多样性是一项艰巨的任务,通过 详细的介绍,从学生的认知水平 和接受能力来讲解不会取得良好 的教学效果。
教学目标
┏C
性质2:
矩形的对角线相等.
符号语言:
∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD
根据矩形性质2:
A
D
矩形的对角线相等.
O
∵四边形ABCD是矩形. B
C
∴AC=BD
又∵0A=0C= 1 AC,OB=OD= 1 BD.
2
2
∴OA=OB=OC=OD.
注: 矩形被两条对角线分成的四个小三角形
都是等腰三角形,并且面积相等.
阅读材料, 得出建立保护区等
拓展视野, 七里海湿地保护区
教学反馈, 设计动物园标语
保护 落实
观看视频,学习榜样, 白头叶猴的故事
分析材料, 我们该如何做?
思考,我们该如何做? 学习潘教授的什么精神?
建立自然保护区
保护措施: (就地保护)
我国在1999年底已建成1146个自然保护区,2002年初我国21个自然保护 区(长白山、 卧龙、 鼎湖山、梵净山、 武夷山、 锡林郭勒、 博格达峰、 神龙架、 盐城、 西双版纳、 天目山、 茂兰、 九寨沟、丰林、南麂列岛、 山口、 白水江、 高黎、贡山、 宝天曼、 黄龙、 赛罕乌拉 )
巩固练习:
1.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则 ∠ACB=_2_5_°
2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角 线的一个交角为60°,则矩形的边长为4_c_m__, __4_8cm
A
D
O
B
C
3.矩形ABCD中,AP⊥BD于P,BP:PD=1:3,且
AC、BD相交于点O,则∠AOB的度数是 ___6_0_°__.
自然状态下 平均 2000 年有一种鸟类灭绝 平均 8000 年有一种哺乳动物灭绝
现在,在人类活动影响下 平均 2 年有一种鸟类灭绝 平均1.2年有一种哺乳动物灭绝
资料分析
3
1
2 4
➢森林砍伐
荒漠化的西部
➢人为猎杀
结网捕鸟
捕杀的大鲸鲨
➢污水和垃圾的排放
河流的污染
海洋的污染
➢物种入侵
教学模块(三)
∴OA=OB=OC=OD.
O
结论:
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
归纳: 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例3 如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O,E为矩形ABCD外一点,AE⊥CE,
2
2
所以OA = OB
A
D
又AOB是等边三角形,
所以OA=AB=4cm 所以AC=8cm
B
C
例2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相
交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形
对角线AC的长.
A
D
O
方法点津:
由于矩形的两条对角线把矩形分B成若干个全等的C
直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关 的计算和证明时,常用到OA=OB=OC=OD及直角 三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转化 为等腰三角形(等边三角形)或直角三角形问题来解 决.
资料分析:
一名村民在村口卖青蛙,嘴里还吆 喝着“吃烤青蛙不?蛙腿可嫩了,味 道好得很!”在脚下的编织袋里,众 多青蛙还在编织袋里拥挤。如果你看 见了你该怎么做呢?
反馈:请你设计动物园的标语
如: 保护动物就是保护我们自己! 人类离不开动物,保护动物吧! 保护动物吧。不然世界上的最后一种 动物是人类。 万物之灵之首,应负万物之灵之责! 善待动物,和谐生存!
那么BE⊥DE吗?
为什么?
解题思路:
E
由OE=OA=OC 得到OE=OB=OD 再得到∠BED=90°
A
D
O
B
C
课堂小结:
1.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等 的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形 有关的计算和证明时,常用到OA=OB=OC=OD及直角 三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转 化为等腰三角形或直角三角形问题来解决.
A
D
O
P
B
C
4.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交 于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE 交BC于E,求∠BOE的度数. 75°
A
D
O
B
E
C
根据矩形性质2:
A
D
矩形的对角线相等. O
∵四边形ABCD是矩形. B
C
∴AC=BD 又∵0A=0C=
1
AC,OB=OD=
1
BD.
2
A2
一切性质,即
(1)边: 对边平行且相等;
(2)角: 对角相等;邻角互补.
(3)对角线: 对角线互相平分.
还有矩形的特有性质:
矩形的性质:
A
D
矩形的特有性质:
┓
B
C
性质1:
矩形的四个角都是直角.
符号语言:
∵四边形ABCD是矩形. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质:
A
D
矩形的特有性质:
B┓
我的反思
《保护生物的多样性》作为最后一章内容出现在生物教材 的最后,正是体现了生物课程标准以人与生物圈为主线的 指导思想。
我以把握课程标准的基本精神,把本节课的教学目标定位 在以情感、态度与价值观的培养为主,兼顾知识讲解,从 多个角度培养学生自主学习、探究合作的能力。
本节课,无论是教师还是学生都查阅了大量的资料,这使 教学显得丰富充实。最后,设计“动物园标语”使得教学 效果落于实处,不但要求学生创新的能力,还使得情感、 态度与价值观的教育跃升到了新的高度。
天津古海岸与湿地国家级自然保护区管理办法
我国被联合国教科文组织批准列入“国际人与生物圈保护区网 络” 的21个自然保护区
我的家在“七里海”
七里海是鸟类的天堂,也是候鸟迁徙的中转站。 在浓密的芦荡中、广阔的水面上,栖息、繁衍 着200多种鸟类。其中终年在七里海生活的留 鸟10余种,白鹳、金雕、白肩雕、玉带海雕等 国家一级保护鸟10余种,天鹅、小鸥、灰鹤、 鹈等二级保护鸟20种。七里海具有典型的古海 岸特征。牡蛎滩、贝壳堤和古泻河湿地,构成 七里海特有的三大自然景观。牡蛎滩自然遗迹, 距今几千年,其规模之壮观,密集程度之高, 序列之清晰,保存之完整,国内绝无仅有,世 界上亦属罕见。贝壳堤是世界三大著名贝壳堤 之一,天津贝壳堤的重要组成部分。 七里海自然资源非常丰富,是不可多得的“风 水宝地”。自古以来,就有“七里海、三宗宝: 银鱼、紫蟹、芦苇草”之说。七里海盛产的银 鱼、紫蟹,明清时曾是宫廷贡品。
被联合国教科文组织批准列入“国际人与生物圈保护区网络”
保护措施:
把濒危动植物移入动植物园 等人工环境中进行特殊保护, 建立濒危物种的种质库,以 保护珍贵的遗传资源; (易地保护)
麋鹿濒危动物繁育中心
保护措施:
颁布动植物保护的法律法规。
1987年5月国务院环境委员会颁发了《中国自然保护纲要》
1984年9月全国人民代表大会通过了《中华人民共和国森林法》
但是,在由学生介绍自己查阅的资料时,如能每个查阅的 同学都把材料一起拿出来分享,而不只限定两个同学上台 来给大家讲解,效果可能会更好。
希望各位老师给予 指正!
我国珍稀植物物种
福建柏
红桧
金钱松
陆均松
三尖杉 银杏
水杉 银杉
水松 侧柏
苏铁 珙桐
世界已经灭绝的动物
澳洲小兔猼:1890 年灭绝
纹兔袋鼠:1906年灭绝
东袋狸:1940年灭绝
南极狼:1875年灭绝
亚洲狮:1908年灭绝
西非狮1865年灭绝
中国白臀叶猴:1882年
恐鸟1500年灭绝
物种的灭绝是一个自然过程,但目前人 为的活动大大加速物种的灭绝速度。物种一 旦灭绝,便不可再生,生物多样性的消失将 造成农业、医药卫生保健、工业方面的根本 危机,造成生态环境的破坏,威胁人类自身 的生存。