乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学

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【名师推荐】新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题

2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合12{|}A x x =﹣<<，20{|}B x x =﹣<<，则集合A B ⋂=（） A.0{|}1x x <<-B.2{|}1x x <<-C.2{|}2x x <<-D.1{|}2x x <<-2.已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则221z z +=-（）A.22i +B.22i -C.2iD.2i -3.已知命题p x R ∀∈:，cos 1x ≤，则（） A.:p x R ∃∈￢，cos 1x ≥ B.:p x R ∃∈￢，cos 1x < C.:p x R ∃∈￢，cos 1x ≤D. :p x R ∃∈￢，cos 1x >4.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.c x >B.x a >C.c b >D.b c >5.双曲线22136x y -=的焦点到渐近线的距离为（）A.36.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A.5B.6C.7D.87.设x ，y 满足22122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-⎩…，则z x y =+（）A.有最小值45，最大值53 B.有最小值45，无最大值 C.有最小值53，无最大值 D.既无最小值，也无最大值8.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，则10S =（） A.45B.55C.65D.909. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（） A.13B.14C.15D.1610.设定义在R 上的奇函数()f x 满足38f x x =-()（0x >），则20{|}x f x -≥=()（）A.[[202)-⋃+∞，)， B.[2]2-∞-⋃+∞(，) C.[[02)4)⋃+∞，， D.[][024)⋃+∞，， 11.已知三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等.若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为（）B.12C.1312.函数()23f x x x a =-+-，()22x g x x =-，若()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦对]1[0x ∈，恒成立，则实数a 的范围是（） A.(2],-∞ B.(,]e -∞ C.(2],ln -∞ D.[10,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量(1,2)a =-，(2,)b m =-，(1,2)c =-，若()//a b c +，则m = .14.将函数()sin f x x x =的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 . 15.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y y +--=相切，则p 的值为 .16.已知数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且0n a >，2423n n n S a a +=-，（*n N ∈）n b =，若对任意的*n N ∈，n k T >恒成立，则k 的最小值为 .三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且4a =，b =2B A =. （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求c 的值.18.如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，1AB AA =，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点. （Ⅰ）证明：//EF 平面11BCC B ；（Ⅱ）若2AB =求点A 到平面BEF 的距离.19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费i x 和年销售量i y （1,2,3,4,5,6i =）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式b y a x =⋅（,0a b >）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（2）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为e14z x =-若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据()1,l u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u a β=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为()1221()()ni i i nii u v n uv un u β==-=-∑∑，v u αβ=-⋅20.椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C 的长轴，短轴端点的一条直线方程是20x -=.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)P 作直线交椭圆C 于A ，B 两点，若点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点. 21.已知函数()2ln f x x x ax =+.（Ⅰ）若()y f x =的图像在点1x =处的切线与直线0x y +=平行，求a 的值；（Ⅱ）若0a ≥，讨论()f x 的零点个数.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y t⎧=-⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()20acos a ρθ=>. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且PA PB +=a 的值. 23.已知函数()31f x x x =+--. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对x R ∀∈，1()2f x x a <-恒成立，求a 的取值范围.2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.【分析】进行并集的运算即可. 【解答】解：{}2|1A x x =-<<，{}2|0B x x =-<<；{|12}{|20}{|10}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂-<<=-<<.故选：A .【点评】考查描述法的定义，以及并集的运算.2.【分析】把1z i =+代入221z z +-，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：1z i =+，2222(1)222(22)()22111z i i i i i z i i i+++++-∴====--+-- 故选：B .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题:p x R ∀∈，cos 1x ≤，是一个全称命题∴:p x R ∃∈￢，cos 1x >，故选：D .【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x 与b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X C =.【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x 与b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小，条件成立时，保存最大值的变量X C = 故选：A .【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，双曲线的方程为22136x y -=，其焦点坐标为()3,0±，其渐近线方程为y =0y ±=，则其焦点到渐近线的距离d == 故选：D .【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6.【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积2221117V =⨯⨯-⨯⨯=，故选：C .【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z x y =+的最小值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）. 由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点C 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小.由2222x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得62,55C ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入目标函数z x y =+得45z =. 即目标函数z x y =+的最小值为45. 无最大. 故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，()214a d ∴+=()()1127a d a d ++，1545202a d ⨯+=，联立解得：12a =，1d =. 则10102S =⨯+1091652⨯⨯=. 故选：C .【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 9.【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为3193=，故选：A ．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏． 10.【分析】根据条件可得出()()()0220f f f ===-，并得出()f x 在(0,)+∞，(0),-∞上都是增函数，从而可讨论x 与2的关系：2x =时，显然满足()20f x -≥；2x >时，可得出()()22f x f -≥，从而得出4x ≥；2x <时，可得出()()22f x f -≥-，从而得出02x ≤<，最后即可得出不等式()20f x -≥的解集.【解答】解：()f x 是R 上的奇函数，且0x >时，()38f x x =-；()()()0220f f f ∴==-=，且()f x 在(0,)+∞，(0),-∞上都单调递增；∴①2x =时，满足()20f x -≥；②2x >时，由()20f x -≥得，()()22f x f -≥；22x ∴-≥；4x ∴≥；③2x <时，由()20f x -≥得，()()22f x f -≥-；22x ∴-≥-； 0x ∴≥； 02x ∴≤<；综上得，()20f x -≥的解集为[][0,24),⋃+∞. 故选：D .【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚3y x =的单调性. 11.【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算. 【解答】解：三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等，∴此三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，球O 的半径为1，∴，即PA PB PC ===，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ABC -的体积1133ABC V S h ∆=⨯=13P AB S PC ∆⨯=⨯312⨯⎝⎭，ABC ∆的正三角形，2ABC S ∆==⎝⎭， 23h ∴=， ∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为13.故选：C .【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.【分析】利用导数可得()g x 在1[]0,x ∈上的取值范围为0[(1)]g x ,，其中0()2g x <，令()t g x =换元，把()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦对1[]0,x ∈恒成立转化为230t t a -+-≥对0[]1,()t g x ∈恒成立，分离参数a 后利用函数单调性求出函数23t t -+的最小值得答案.【解答】解：()22xg x x =-，()222xg x ln x '=-，()020g ln '=>，()12220g ln '=-<，()g x ∴'在(0,1)上有零点，又()2[22]20xg x ln ''=⋅-<在[0,1]上成立，()g x ∴'在(0,1)上有唯一零点，设为0x ，则当0()0,x x ∈时，()0g x '>，当0(,)1x x ∈时，()0g x '<，()g x ∴在1[]0,x ∈上有最大值0()2g x <，又()()011g g ==，()01,[()]g x g x ∴∈，令()01,[()]t g x g x =∈，要使()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦对1[]0,x ∈恒成立，则 ()0f t ≥对0[]1,()t g x ∈恒成立，即230t t a -+-≥对0[]1,()t g x ∈恒成立，分离a ，得23a t t ≤-+，函数23t t -+的对称轴为32t =，又0()2g x <，2(2)3min t t ∴-+=，则2a ≤.则实数a 的范围是(2],-∞. 故选：A .【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题.二、填空题13.【分析】由已知求得a b +的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解m 值. 【解答】解：(1,2)a =-，(2,)b m =-，(1,2)a b m +=--，又(1,2)c =-，且()//a b c +，()1220m ∴-⨯+-=，即4m =.故答案为：4.【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数sin y A x ωϕ=+（）的图象变换规律求得平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论.【解答】解：将函数()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，得到的图象对应函数的解析式为2sin y x =，它的单调递增区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，故答案为：2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数sin y A x ωϕ=+（）的图像变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题.15.【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线22y px =-（0p >）的准线与圆22(3)16x y -+=相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p 的值．【解答】解：抛物线22y px =-（0p >）的准线方程为2p x =，因为抛物线22y px =-（0p >）的准线与圆22(3)16x y -+=相切，所以342p-=，解得14p =. 故答案为：14.【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.16. 【分析】根据递推公式求出{}n a 的通项公式，利用裂项法求n T ，从而得出k 的最小值.【解答】解：0n a >，2423n n n S a a =+-，可得211114423a S a a ==+-，解得13a =，当2n ≥时，1444n n n a S S -=-=2211232n n n n a a a a --+---+3，化为()()112n n n n a a a a --+=+()1n n a a --，由0n a >，可得12n n a a --=，即有32121n a n n =+-=+（）， ()()1111n n n b a a +==--111122(1)41n n n n ⎛⎫=- ⎪⋅++⎝⎭，即有14n T =1111112231n n ⎛⎫-+-++- ⎪+⎝⎭1111414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，对任意的*n N ∈，n k T >恒成立，可得14k ≥，即k 的最小值为14.故答案为：14. 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题. 三、解答题17.【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cos A 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值.（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得2680c c -+=，即可解得c 的值.【解答】解：（Ⅰ）4a =，b =2B A =.sin sin 22sin cos B A A A ∴==，sin cos 2sin 2B b A A a ∴==4=，sin 4A ∴==（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得：216242c =+-⨯4c ⨯，可得： 2680c c -+=，解得：2c =或4c =（舍去）【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.18.【分析】（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ，则//ME BC ，1//FM BB ，从而平面//EFM 平面11BCC B ，由此能证明//EF 平面11BCC B ；（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，由E ABF A BEF V F --=，能求出点A 到平面BEF 的距离. 【解答】证明：（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ，则//ME BC ，1//FM BB ，ME FM M ⋂=，1BC BB B ⋂=，∴平面//EFM 平面11BCC B ，EF ⊂平面EFM ，//EF ∴平面11BCC B ；解：（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，E ABF A BEF V F --=，11233h ∴=，解得h =，∴点A 到平面BEF .【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.19. 【分析】（1）对b y a x =⋅两边取对数得ln ln ln y a b x =+，令ln i i u x =，ln i i v y =，得ln v a b u =+⋅ 求出u 关于v 的线性回归方程，得出y 关于x 的回归方程；（2）写出年利润z 的预测值函数z ，利用函数的性质求出x 为何值时z 取得最大值即可. 【解答】解：（1）对b y a x =⋅，（0a >，0b >），两边取对数得ln ln ln y a b x =+，令ln i i u x =，ln i i v y =，得ln v a b u =+⋅，由题目中的数据，计算24.6 4.16u --，18.33.056v -==，且()()6611ln ln i iiii i u v x y ====∑∑75.3，()6622111n 101.4ii i i u x ====∑∑；则()61622166i i i ii u v u vb ux ==-⋅=-⋅∑∑275.36 4.1 3.05101.46 4.1-⨯⨯=-⨯0.2710.542==，1ln ln 3.05 4.112a v u =-=-⨯=，得出ˆae =，所以y 关于x的回归方程是y e = （2）由题意知这种产品的年利润z 的预测值为214e z y x e =-=1414e e x-=-(14ex-=-27e +，=98x =时，z 取得最大值，即当2019年的年宣传费用是98万元时，年利润有最大值.【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了线性回归方程的计算问题，是难题. 20.【分析】（Ⅰ）对于20x -=，当0x =时，y =b =0y =，2x =，即2a =，再写出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线:2AB y kx =+，（0k ≠），设A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则22(,)B x y '-，代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线AB '过定点()0,1Q ，【解答】解：（Ⅰ）对于20x -=，当0x =时，y =b =0y =，2x =，即2a =，∴椭圆的方程为22142x y +=，（Ⅱ）证明：设直线:2AB y kx =+，（0k ≠），设A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则22(,)B x y '-，联立直线AB 与椭圆得22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(12840)k x kx +++=，22(64812)0k k ∴∆=-+>，解得216k >1228k 12k x x ∴+=+，122412k x x =+， 1212y y x x AB k -∴=+，∴直线12112:y y AB y y x x -'-=+()1x x -，∴令0x =，得122212x y x y y x x +==+()()12211222x kx x kx x x ++++1212222kx x k x x =+=⋅+22412812k k k +-+2121+=-+=， ∴直线AB '过定点()0,1Q ，【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.21. 【分析】（Ⅰ）求得()f x 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得a 的值；（Ⅱ）讨论0a =，由()0f x =，可得1x =；0a >时，由()0f x =，可得ln x a x -=，0x >，设ln ()xg x x=，求得导数和单调性、极值和最值，画出图象，即可得到所求零点个数. 【解答】解：（Ⅰ）函数2()ln f x x x ax =+，导数为()1ln 2f x x ax '=++，0x >，图象在点1x =处的切线斜率为12a +，由切线与直线0x y +=平行，可得121a +=-，解得1a =-；（Ⅱ）若0a =，可得()ln f x x x =，由()0f x =，可得1x =（0舍去），即()f x 的零点个数为1；若0a >，由()0f x =，即为ln 0x ax +=，可得ln xa x-=，0x >，设ln ()x g x x =，21ln ()xg x x -'=，当x e >时，()0g x '＜，()g x 递减；当0x e <<时，()0g x '>，()g x 递增，可得x e =处()g x 取得极大值，且为最大值1e， ()g x 的图象如右图：由0a >，即0a -<，可得y a =-和()y g x =的图象只有一个交点，即0a >时，()f x 的零点个数为1，综上可得()f x 在0a ≥的零点个数为1.【点评】本题考查函数的导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.（Ⅱ）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a 的值.【解答】解：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为2acos ρθ=（0a >）转换为直角坐标方程为：2220x y ax +-=.（Ⅱ）把直线l的参数方程12x y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），转换为标准形式为：123x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2220x y ax +-=，得到：2(21)t a -+⋅104a ++=，所以：12(23a t t ++=（1t 和2t为A 、B 对应的参数），由于0a >，所以：12||||PA PB t t +=+=，即：12t t +== 解得：1a =.【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型. 23.【分析】（Ⅰ）分3段去绝对值，分段求值域再相并；（Ⅱ）利用()y f x =的图象恒在12y x a =-的下方可得72a <-. 【解答】解：（Ⅰ）4,1()22,3174,2x f x x x x ⎧⎪≥⎪=+-≤<⎨⎪⎪-<⎩()f x ∴的值域是[]4,4-（Ⅱ）如图所示72a <-.【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.。

2019年新疆高考数学一模试卷(文科)(解析版)

B．
C．）
D．7
5．（5 分）函数 f（x）＝ln|1+x|﹣ln|1﹣x|的大致图象为（
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）若点 M（x，y）满足
，则 x+y 的取值集合是（
）
A．[1，2+
]
B．[1，3]
C．[2+
，4]
D．[1，4]
7．（5 分）将边长为 3 的正方形 ABCD 的每条边三等份，使之成为 3×3 表格，将其中 6 个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（ A．12 B．6 C．36 ） D．18
﹣2x，（a＞0）满足 f（a+1）≤f（2a ），
B．（1，
C填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
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13．（5 分）设 a∈Z，函数 f（x）＝e +x﹣a，若 x∈（﹣1，1）时，函数有零点，则 a 的取值个数有． + + …
2 2 x
＝．
，求曲线 C2 的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）曲线 C1 和曲线 C2 的交点记为 M，N，求|MN|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．设函数 f（x）＝|x﹣2|+|3x﹣4|．（Ⅰ）解不等式 f（x）＞5x；（Ⅱ）若 f（x）的最小值为 m，若实数 a，b 满足 2a+3b＝3m，求证：a +b
2 2
19．（12 分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取 100 件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55， 65），[65，75），[75，85]内的频率之比为 4：2：1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件桥梁构件，求这 2 件桥梁构件都在区间[45，65）内的概率．

新疆维吾尔自治区2019年普通高考第一次适应性检测文科数学试题

新疆维吾尔自治区2019年普通高考第一次适应性检测文科数学试题一、单选题(★★★★) 1 . 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★★★) 2 . 设复数：（是虚数单位），的共轭复数为，则（）A．B．C．D．(★★★) 3 . 若，则的值为（）A．B．C．D．(★★★) 4 . 已知点，为坐标原点，点是圆：上一点，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 5 . 函数的大致图像为（）A．B．C．D．(★★★) 6 . 若点满足，则的取值集合是（）A．B．C．D．(★★★★) 7 . 将边长为的正方形的每条边三等份，使之成为表格.将其中个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）A．B．C．D．(★★★★) 8 . 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．(★★★) 9 . 已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．(★★★) 10 . 若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．(★★★)11 . 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 12 . 定义在上的函数（）满足，，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 13 . 设，函数，若时，函数有零点，则的取值个数有__________.(★★★) 14 . 数列是首项为，公差为的等差数列，激列满足关系，数列的前项和为，则的值为__________.(★★★) 15 . 设点在的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在中，则豆子落在中的概率是__________.(★★★) 16 . 已知实数，，且，则的最小值为___________.三、解答题(★★★) 17 . 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围。

(★★★) 18 . 如图，和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）四棱锥的体积.(★★★) 19 . 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。

2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)解析版

2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，则集合A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（5分）已知复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．2i D．﹣2i3．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cos x≥1B．￢p：∃x∈R，cos x＜1C．￢p：∃x∈R，cos x≤1D．￢p：∃x∈R，cos x＞14．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c5．（5分）双曲线＝1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．5B．6C．7D．87．（5分）设x，y满足，则z＝x+y（）A．有最小值，最大值B．有最小值，无最大值C．有最小值，无最大值D．既无最小值，也无最大值8．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，则S10＝（）A．45B．55C．65D．909．（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x3﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（）A．[﹣2，0）∪[2，+∞）B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞）C．[0，2）∪[4，+∞）D．[0，2]∪[4，+∞）11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝﹣x2+3x﹣a，g（x）＝2x﹣x2，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，ln2]D．[0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），＝（﹣1，2），若（）∥，则m＝．14．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x的图象向左平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是．15．（5分）已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7＝0相切，则p的值为．16．（5分）已知数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且a n＞0，4S n＝a n2+2a n﹣3，（n∈N*）b n＝，若对任意的n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值为．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝4，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）求c的值．18．（12分）如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AA1，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若AB＝2，求点A到平面BEF的距离．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y＝a•x b（a，b＞0）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝y﹣x若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（u l，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是x+y﹣2＝0．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作直线交椭圆C于A，B两点，若点B关于y轴的对称点为B′，证明直线AB′过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2．（Ⅰ）若y＝f（x）的图象在点x＝1处的切线与直线x+y＝0平行，求a的值；（Ⅱ）若a≥0，讨论f（x）的零点个数．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P（，0），且|PA|+|PB|＝，求a的值．23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）＜|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，则集合A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣2＜x＜0}＝{x|﹣1＜x＜0}．故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，是基础的概念题．2．（5分）已知复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．2i D．﹣2i【分析】把z＝1+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z＝1+i，∴＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cos x≥1B．￢p：∃x∈R，cos x＜1C．￢p：∃x∈R，cos x≤1D．￢p：∃x∈R，cos x＞1【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题p：∀x∈R，cos x≤1，是一个全称命题∴￢p：∃x∈R，cos x＞1，故选：D．【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题．解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写．4．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X＝C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X＝C故选：A．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题．5．（5分）双曲线＝1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为＝1，其焦点坐标为（±3，0），其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，则其焦点到渐近线的距离d＝＝；故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积V＝2×2×2﹣1×1×1＝7，故选：C．【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．7．（5分）设x，y满足，则z＝x+y（）A．有最小值，最大值B．有最小值，无最大值C．有最小值，无最大值D．既无最小值，也无最大值【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝x+y的最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点C时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得C（，﹣），代入目标函数z＝x+y得z＝．即目标函数z＝x+y的最小值为．无最大．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，则S10＝（）A．45B．55C．65D．90【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，∴＝（a1+2d）（a1+7d），5a1+d＝20，联立解得：a1＝2，d＝1．则S10＝10×2+1＝65．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．10．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x3﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（）A．[﹣2，0）∪[2，+∞）B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞）C．[0，2）∪[4，+∞）D．[0，2]∪[4，+∞）【分析】根据条件可得出f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，并得出f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，从而可讨论x与2的关系：x＝2时，显然满足f（x﹣2）≥0；x＞2时，可得出f（x﹣2）≥f（2），从而得出x≥4；x＜2时，可得出f（x﹣2）≥f（﹣2），从而得出0≤x＜2，最后即可得出不等式f（x﹣2）≥0的解集．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝x3﹣8；∴f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，且f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都单调递增；∴①x＝2时，满足f（x﹣2）≥0；②x＞2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（2）；∴x﹣2≥2；∴x≥4；③x＜2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（﹣2）；∴x﹣2≥﹣2；∴x≥0；∴0≤x＜2；综上得，f （x ﹣2）≥0的解集为[0，2]∪[4，+∞）．故选：D ．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚y ＝x 3的单调性． 11．（5分）已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等．若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为（）A ．B ．C ．D ．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等， ∴此三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ， ∵球O 的半径为1，∴正方体的边长为，即PA ＝PB ＝PC ＝，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V ＝S △ABC ×h ＝S △PAB ×PC ＝×，△ABC 为边长为的正三角形，S △ABC ＝＝，∴h ＝，∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为．故选：C ．【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．12．（5分）函数f （x ）＝﹣x 2+3x ﹣a ，g （x ）＝2x ﹣x 2，若f [g （x ）]≥0对x ∈[0，1]恒成立，则实数a 的范围是（）A ．（﹣∞，2]B ．（﹣∞，e ]C ．（﹣∞，ln 2]D ．[0，）【分析】利用导数可得g （x ）在x ∈[0，1]上的取值范围为[1，g （x 0）]，其中g （x 0）＜2，令t ＝g （x ）换元，把f [g （x ）]≥0对x ∈[0，1]恒成立转化为﹣t 2+3t ﹣a ≥0对t ∈[1，g （x 0）]恒成立，分离参数a 后利用函数单调性求出函数﹣t 2+3t 的最小值得答案．【解答】解：g （x ）＝2x ﹣x 2，g ′（x ）＝2x ln 2﹣2x ， ∵g ′（0）＝ln 2＞0，g ′（1）＝2ln 2﹣2＜0， ∴g ′（x ）在（0，1）上有零点，又[g′（x）]′＝ln22•2x﹣2＜0在[0，1]上成立，∴g′（x）在（0，1）上有唯一零点，设为x0，则当x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，∴g（x）在x∈[0，1]上有最大值g（x0）＜2，又g（0）＝g（1）＝1，∴g（x）∈[1，g（x0）]，令t＝g（x）∈[1，g（x0）]，要使f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则f（t）≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，即﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离a，得a≤﹣t2+3t，函数﹣t2+3t的对称轴为t＝，又g（x0）＜2，∴（﹣t2+3t）min＝2，则a≤2．则实数a的范围是（﹣∞，2]．故选：A．【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），＝（﹣1，2），若（）∥，则m＝4．【分析】由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解m值．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），∴，又＝（﹣1，2），且（）∥，∴﹣1×2+（m﹣2）＝0，即m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题．14．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x的图象向左平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：将函数f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为y＝2sin x，它的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，故答案为：[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．15．（5分）已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7＝0相切，则p的值为14．【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2＝16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．【解答】解：抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线方程为x＝，因为抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2＝16相切，所以﹣3＝4，解得p＝14．故答案为：14．【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16．（5分）已知数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且a n＞0，4S n＝a n2+2a n﹣3，（n∈N*）b n＝，若对任意的n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值为．【分析】根据递推公式求出{a n}的通项公式，利用裂项法求T n，从而得出k的最小值．【解答】解：a n＞0，4S n＝a n2+2a n﹣3，可得4a1＝4S1＝a12+2a1﹣3，解得a1＝3，当n≥2时，4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝a n2+2a n﹣3﹣a n﹣12﹣2an﹣1+3，化为2（a n+a n﹣1）＝（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），由a n＞0，可得a n﹣a n﹣1＝2，即有a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，b n＝＝＝（﹣），即有T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜，对任意的n∈N*，k＞T n恒成立，可得k≥，即k的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝4，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）求c的值．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cos A的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin A的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得c2﹣6c+8＝0，即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵a＝4，b＝2，B＝2A．∴sin B＝sin2A＝2sin A cos A，∴cos A＝＝＝，∴sin A＝＝…6分（Ⅱ）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：16＝24+c2﹣2×，可得：c2﹣6c+8＝0，解得：c＝2或c＝4（舍去）…12分【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AA1，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若AB＝2，求点A到平面BEF的距离．【分析】（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ，则ME ∥BC ，FM ∥BB 1，从而平面EFM ∥平面BCC 1B 1，由此能证明EF ∥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，由V E ﹣ABF ＝F A ﹣BEF ，能求出点A 到平面BEF 的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ，则ME ∥BC ，FM ∥BB 1， ∵ME ∩FM ＝M ，BC ∩BB 1＝B ， ∴平面EFM ∥平面BCC 1B 1，∵EF ⊂平面EFM ，∴EF ∥平面BCC 1B 1；解：（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，∵V E ﹣ABF ＝F A ﹣BEF ，∴，解得h ＝，∴点A 到平面BEF 的距离为．【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费x i 和年销售量y i （i ＝1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x （万元）与年销售量y （吨）之间近似满足关系式y ＝a •x b （a ，b ＞0）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝y﹣x若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（u l，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，【分析】（1）对y＝a•x b两边取对数得lny＝lna+blnx，令u i＝lnx i，v i＝lny i，得v＝lna+b•u，求出u关于v的线性回归方程，得出y关于x的回归方程；（2）写出年利润z的预测值函数，利用函数的性质求出x为何值时取得最大值即可．【解答】解：（1）对y＝a•x b，（a＞0，b＞0），两边取对数得lny＝lna+blnx，令u i＝lnx i，v i＝lny i，得v＝lna+b•u，由题目中的数据，计算＝＝4.1，＝＝3.05，且（u i v i）＝（lnx i lny i）＝75.3，＝＝101.4；则＝＝＝＝，lna＝﹣ln＝3.05﹣×4.1＝1，得出＝e，所以y关于x的回归方程是＝e•；（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为＝y﹣x＝e•﹣x＝﹣（x﹣14）＝﹣+7e，所以当＝7，即x＝98时，取得最大值，即当2019年的年宣传费用是98万元时，年利润有最大值．【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了线性回归方程的计算问题，是难题．20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是x+y﹣2＝0．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作直线交椭圆C于A，B两点，若点B关于y轴的对称点为B′，证明直线AB′过定点．【分析】（Ⅰ）对于x+y﹣2＝0，当x＝0时，y＝，即b＝，当y＝0，x＝2，即a＝2，再写出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线AB：y＝kx+2，（k≠0），设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则B′（﹣x2，y2），代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线AB′过定点Q（0，1），【解答】解：（Ⅰ）对于x+y﹣2＝0，当x＝0时，y＝，即b＝，当y＝0，x＝2，即a＝2，∴椭圆的方程为+＝1，（Ⅱ）证明：设直线AB：y＝kx+2，（k≠0），设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则B′（﹣x2，y2），联立直线AB与椭圆得，得（1+2k2）x2+8kx+4＝0，∴△＝64k2﹣8（1+2k2）＞0，解得k2＞∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，＝，∴k AB′∴直线AB′：y﹣y1＝（x﹣x1），∴令x＝0，得y＝＝＝+2＝2k•+2＝﹣1+2＝1，∴直线AB′过定点Q（0，1），【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2．（Ⅰ）若y＝f（x）的图象在点x＝1处的切线与直线x+y＝0平行，求a的值；（Ⅱ）若a≥0，讨论f（x）的零点个数．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得a的值；（Ⅱ）讨论a＝0，由f（x）＝0，可得x＝1；a＞0时，由f（x）＝0，可得﹣a＝，x＞0，设g（x）＝，求得导数和单调性、极值和最值，画出图象，即可得到所求零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx+ax2，导数为f′（x）＝1+lnx+2ax，x＞0，图象在点x＝1处的切线斜率为1+2a，由切线与直线x+y＝0平行，可得1+2a＝﹣1，解得a＝﹣1；（Ⅱ）若a＝0，可得f（x）＝xlnx，由f（x）＝0，可得x＝1（0舍去），即f（x）的零点个数为1；若a＞0，由f（x）＝0，即为lnx+ax＝0，可得﹣a＝，x＞0，设g（x）＝，g′（x）＝，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x＝e处g（x）取得极大值，且为最大值，g（x）的图象如右图：由a＞0，即﹣a＜0，可得y＝﹣a和y＝g（x）的图象只有一个交点，即a＞0时，f（x）的零点个数为1，综上可得f（x）在a≥0的零点个数为1．【点评】本题考查函数的导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P（，0），且|PA|+|PB|＝，求a的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．转换为直角坐标方程为：x2+y2﹣2ax＝0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），转换为标准形式为：（t为参数），代入x2+y2﹣2ax＝0，得到：，所以：（t1和t2为A、B对应的参数），由于a＞0，所以：|PA|+|PB|＝|t1+t2|＝，即：，解得：a＝1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）＜|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分3段去绝对值，分段求值域再相并；（Ⅱ）利用y＝f（x）的图象恒在y＝|﹣a|的下方可得a＜﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝∴f（x）的值域是[﹣4，4]（Ⅱ）如图所示a＜﹣．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验(文科)数学试题(Word版含答案)

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验（文科）数学试题（Word 版含答案）一、选择题：每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x| 1≤x ≤1}, B={x|x ≤0}，则A ∩(ðR B) =A. {x|0≤x ≤1|B. {x|0 < x ≤1}C. {x|x > 0}D. {x|x < -1} 2.i 是虚数单位，则复数2i1-i的实部为A. -2B. -1C. 1D. 23.设等比数列{a n }的公比q = 12，前n 项和为S n ，则53S a=A. 5B. 312C. 152D. 3144.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A.y=x 3B. y=2|x|C. y=|lgx|D. y=tanx5.设z=2x+y ，其中变量x , y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x - 4y ≤ -33x + 5y ≤25x ≥1，则z 的最小值为A.3B. 6.4C. 9.6D. 12 6.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 7.已知y = sin( ωx + φ)（ω > 0 , |φ| ≤ π2 ）在区间[ 0, 1]上是单调函数，其图象过点P 1（ 1 , 0），P 2（0 , 1），则此函数的最小正周期T 及φ的值分别是A. T= 4, φ = π2B. T= 4, φ=1C. T= 4π , φ= π2 D. T= 4π, φ= -18.从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次随机取一件，连续取两次，每次取后都放回.则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为A. 13B. 49C. 59D. 239.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2018，则输出的i 的结果为A. 3B. 5C. 6D. 8 10.直线l 经过抛物线y 2= 4x 的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则线段AB 的长为A. 5B. 6C. 7D. 811.已知在△ABC 中，AB = 1，BC = 6，AC = 2，点O 为△ABC 的外心，若A O s A B t A C =+，则有序实数对( s , t ) 为 A. 43(,)55B. 34(,)55C. （45，35 ） D. ( 35，45) 俯视图2211侧视图正视图12.已知函数f (x)=ln(ex1) ( x > 0 )A. 若f (a) + 2a = f (b) + 3b ，则a > bB. 若f (a) + 2a = f (b) + 3b ，则a < bC. 若f (a) -2a = f (b) -3b ，则a > bD. 若f (a) -2a = f (b) -3b ，则a < b 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f (x) =⎩⎨⎧x + 2 ， x ≤02x ， x > 0，则f ( f ( -1)) = × （用数字作答）；14.双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的渐近线过点P(2,1)，则其离心率为 × ；15.设数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列，且a 1=2，则数列{lga n }的前9项和为 × ； 16.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥PABCD 的外接球半径R 的取值范围是 × .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知△ABC 中，a , b , c 分别为角A ，B ，C 的对边，a 2 + b 2 < c 2，且sin( 2C - π2 ) = 12 .（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求 a + bc 的取值范围.18.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是AB 的中点，P 是B 1C 的中点.（Ⅰ）求证：PB ∥平面B 1ED ；（Ⅱ）求点P 到平面B 1ED 的距离.19.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x 的频率分布直方图. 工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去2018元所超出的部分（2018元为个税起征点，不到2018元不交税）工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”. 例如：某人某月“工资薪金所得”为2018元，则“全月应纳税所得额”为2018 -2018=2018元，应纳税额为2018×10% -105=95（元）。

2019年新疆乌鲁木齐市高考文科数学一模试卷及答案解析

2019年新疆乌鲁木齐市高考文科数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|12}A x x =-<<，{|20}B x x =-<<，则集合(A B = )A ．{|10}x x -<<B ．{|12}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|21}x x -<<2．（5分）已知复数1(z i i =+是虚数单位），则22(1z z +=- )A ．22i +B ．22i -C ．2iD ．2i -3．（5分）已知命题:p x R ∀∈，cos 1x …，则( ) A ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x …B ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x <C ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x …D ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x >4．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A ．c x >B ．x a >C ．c b >D ．b c >5．（5分）双曲线22136x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A B C D 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．（5分）设x ，y 满足22122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩………，则(z x y =+ )A ．有最小值45，最大值53B ．有最小值45，无最大值C ．有最小值53，无最大值D ．既无最小值，也无最大值8．（5分）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，则10(S = ) A ．45B ．55C ．65D ．909．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为( ) A ．13B ．14 C ．15D ．1610．（5分）设定义在R 上的奇函数()f x 满足3()8(0)f x x x =->，则{|(2)0}(x f x -=…)A ．[2-，0)[2，)+∞B ．(2][2,)-∞-+∞C ．[0，2)[4，)+∞D ．[0，2][4，)+∞11．（5分）已知三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等．若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为( )AB ．12 C ．13D12．（5分）函数2()3f x x x a =-+-，2()2x g x x =-，若[()]0f g x …对[0x ∈，1]恒成立，则实数a 的范围是( ) A ．(-∞，2]B ．(-∞，]eC ．(-∞，2]lnD ．[0，1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量(1,2)a =-，(2,)b m =-，(1,2)c =-，若()//a b c +，则m = ． 14．（5分）将函数()sin f x x x =的图象向左平移3π个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是．15．（5分）已知抛物线22(0)y px p =->的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为．16．（5分）已知数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且0n a >，2423n nn S a a =+-，11(*)(1)(1)n n n n N b a a +∈=--，若对任意的*n N ∈，n k T >恒成立，则k 的最小值为．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且4a =，b =2B A =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求c 的值．18．（12分）如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，1AB AA =，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点．（Ⅰ）证明：//EF 平面11BCC B ；（Ⅱ）若2AB =，求点A 到平面BEF 的距离．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费i x 和年销售量(1i y i =，2，3，4，5，6)的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x （万元）与年销售量y （吨)之间近似满足关系式(,0)b y a x a b =>．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：)i lny75.3 （1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为14ez x -若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据(l u ，1)v ，2(u ，2)v ，⋯，(n u ，)n v ，其回归直线v u a β=+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221()()()ni i i nii u v n uv un u β==-=-∑∑，v u αβ=-20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是20x-=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(0,2)P作直线交椭圆C于A，B两点，若点B关于y轴的对称点为B'，证明直线AB'过定点．21．（12分）已知函数2()f x xlnx ax =+．（Ⅰ）若()y f x =的图象在点1x =处的切线与直线0x y +=平行，求a 的值；（Ⅱ）若0a …，讨论()f x 的零点个数．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1(2x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=⎩为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos (0)a a ρθ=>．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点1(2P -，0)，且||||PA PB +a 的值．23．已知函数()|3||1|f x x x=+--．（Ⅰ）求函数()f x的值域；（Ⅱ）若对x R∀∈，1()||2f x x a<-恒成立，求a的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐市高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．【解答】解：{|12}A x x=-<<，{|20}B x x=-<<，{|12}{|20}{|10}A B x x x x x x=-<<-<<=-<<．故选：A．【解答】解：1z i=+，∴2222(1)222(22)()22 111z i i i iiz i i i+++++-====--+--．故选：B．【解答】解：命题:p x R∀∈，cos1x…，是一个全称命题:p x R∴⌝∃∈，cos1x>，故选：D．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量X C=故选：A．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为221 36x y-=，其焦点坐标为(3,0)±，其渐近线方程为y=0y±=，则其焦点到渐近线的距离d==故选：D．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积2221117V=⨯⨯-⨯⨯=，故选：C．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点C 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小．由2222x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得6(5C ，2)5-，代入目标函数z x y =+得45z =．即目标函数z x y =+的最小值为45．无最大．故选：B ．【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，∴2111(4)(2)(7)a d a d a d +=++，1545202a d ⨯+=，联立解得：12a =，1d =．则101091021652S ⨯=⨯+⨯=．故选：C ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为3193=，故选：A ．【解答】解：()f x 是R 上的奇函数，且0x >时，3()8f x x =-；(0)f f ∴=（2）(2)0f =-=，且()f x 在(0,)+∞，(,0)-∞上都单调递增； ∴①2x =时，满足(2)0f x -…； ②2x >时，由(2)0f x -…得，(2)f x f -…（2）；22x ∴-…； 4x ∴…；③2x <时，由(2)0f x -…得，(2)(2)f x f --…； 22x ∴--…； 0x ∴…； 02x ∴<…；综上得，(2)0f x -…的解集为[0，2][4，)+∞．故选：D ．【解答】解：三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等， ∴此三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，球O 的半径为1，∴PA PB PC ===球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P A B -的体积311113332ABC PAB V S h S PC ∆∆=⨯=⨯=⨯⨯，ABC ∆的正三角形，2ABC S ∆==23h ∴=， ∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为13．故选：C ．【解答】解：2()2x g x x =-，()222x g x ln x '=-， (0)20g ln '=>，g '（1）2220ln =-<，()g x ∴'在(0,1)上有零点，又2[()]2220x g x ln ''=-<在[0，1]上成立， ()g x ∴'在(0,1)上有唯一零点，设为0x ，则当0(0,)x x ∈时，()0g x '>，当0(x x ∈，1)时，()0g x '<， ()g x ∴在[0x ∈，1]上有最大值0()2g x <，又(0)g g =（1）1=， ()[1g x ∴∈，0()]g x ，令()[1t g x =∈，0()]g x ，要使[()]0f g x …对[0x ∈，1]恒成立，则 ()0f t …对[1t ∈，0()]g x 恒成立，即230t t a -+-…对[1t ∈，0()]g x 恒成立，分离a ，得23a t t -+…，函数23t t -+的对称轴为32t =，又0()2g x <， 2(3)2min t t ∴-+=，则2a …．则实数a 的范围是(-∞，2]．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【解答】解：(1,2)a =-，(2,)b m =-，∴(1,2)a b m +=--，又(1,2)c =-，且()//a b c +， 12(2)0m ∴-⨯+-=，即4m =．故答案为：4．【解答】解：将函数()sin 2sin()3f x x x x π==-的图象向左平移3π个单位后，得到的图象对应函数的解析式为2sin y x =，它的单调递增区间是[22k ππ-+，2]2k ππ+，k Z ∈，故答案为：[22k ππ-+，2]2k ππ+，k Z ∈．【解答】解：抛物线22(0)y px p =->的准线方程为2px =，因为抛物线22(0)y px p =->的准线与圆22(3)16x y -+=相切，所以342p-=，解得14p =．故答案为：14．【解答】解：0n a >，2423n nn S a a =+-，可得211114423a S a a ==+-，解得13a =，当2n …时，221114442323n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+---+，化为1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-，由0n a >，可得12n n a a --=，即有32(1)21n a n n =+-=+， 111111()(1)(1)22(1)41n n n b a a n n n n +===---++，即有111111(1)42231n T n n =-+-+⋯+-+111(1)414n =-<+，对任意的*n N ∈，n k T >恒成立，可得14k …，即k 的最小值为14．故答案为：14．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）4a =，b =2B A =．sin sin 22sin cos B A A A ∴==，sin cos 2sin 2B b A A a ∴===sin 6A ∴==分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得：216242c c =+-⨯，可得：2680c c -+=，解得：2c =或4c =（舍去）12⋯分【解答】证明：（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ，则//ME BC ，1//FM BB ， MEFM M =，1BCBB B =，∴平面//EFM 平面11BCC B ，EF ⊂平面EFM ，//EF ∴平面11BCC B ；解：（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，E ABF A BEF V F --=，∴11233h =，解得h =∴点A 到平面BEF【解答】解：（1）对b y a x =，(0,0)a b >>，两边取对数得lny lna blnx =+，令i i u lnx =，i i v lny =，得v lna b u =+，由题目中的数据，计算24.6 4.16u ==，18.33.056v ==，且6611()()75.3i i i i i i u v lnx lny ====∑∑，662211()101.4ii i i ulnx ====∑∑；则6122621()675.36 4.1 3.050.271101.46 4.10.5426i i i i iu v u vb ux ∧==--⨯⨯====-⨯-∑∑，13.054.112lna v lnu =-=-⨯=，得出ae ∧=，所以y 关于x的回归方程是y ex ∧=；（2）由题意知这种产品的年利润z 的预测值为 22(714141414e e e ez x e x x x e ∧-=-=--=-+，98x =时，z ∧取得最大值，即当2019年的年宣传费用是98万元时，年利润有最大值．【解答】解：（Ⅰ）对于20x -=，当0x =时，y =，即b 当0y =，2x =，即2a =，∴椭圆的方程为22142x y +=，（Ⅱ）证明：设直线:2AB y kx =+，(0)k ≠，设A ，B 两点的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，则2(B x '-，2)y ，联立直线AB 与椭圆得22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(12)840k x kx +++=，∴△22648(12)0k k =-+>，解得216k >122812k x x k ∴+=-+，122412x x k =+， 1212AB y y k x x '-∴=+， ∴直线121112:()y y AB y y x x x x -'-=-+， ∴令0x =，得212221121224(2)(12222121812x y x y x kx x kx kx x k y k k x x x x x xk +++++===+=+=-+=-++++，∴直线AB '过定点(0,1)Q ，【解答】解：（Ⅰ）函数2()f x xlnx ax =+，导数为()12f x lnx ax '=++，0x >，图象在点1x =处的切线斜率为12a +，由切线与直线0x y +=平行，可得121a +=-，解得1a =-；（Ⅱ）若0a =，可得()f x xlnx =，由()0f x =，可得1(0x =舍去），即()f x 的零点个数为1；若0a >，由()0f x =，即为0lnx ax +=，可得lnxa x-=，0x >，设()lnxg x x=，21()lnx g x x -'=，当x e >时，()0g x '<，()g x 递减；当0x e <<时，()0g x '>，()g x 递增，可得x e =处()g x 取得极大值，且为最大值1e ，()g x 的图象如右图：由0a >，即0a -<，可得y a =-和()y g x =的图象只有一个交点，即0a >时，()f x 的零点个数为1，综上可得()f x 在0a …的零点个数为1．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【解答】解：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为2cos (0)a a ρθ=>．转换为直角坐标方程为：2220x y ax +-=．（Ⅱ）把直线l的参数方程1(2x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩为参数），转换为标准形式为：12(x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数），代入2220x y ax +-=，得到：261(21)04t a t a-+++=，所以：121t t t +=和2t 为A、B 对应的参数），由于0a >，所以：12||||||PA PB t t+=+= 即：12||t t +== 解得：1a =．【解答】解：（Ⅰ）4,1()22,3174,2x f x x x x ⎧⎪⎪=+-<⎨⎪⎪-<-⎩……()f x ∴的值域是[4-，4]（Ⅱ）如图所示72a <-．。

【名师推荐】新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题含答案

2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）12{|}A x x =﹣<<20{|}B x x =﹣<<A B ⋂=A. B. C. D.0{|}1x x <<-2{|}1x x <<-2{|}2x x <<-1{|}2x x <<-2.已知复数（是虚数单位），则（）1z i =+i 221z z +=-A. B. C. D.22i+22i-2i2i-3.已知命题，，则（）p x R ∀∈:cos 1x ≤A.， B.，:p x R ∃∈￢cos 1x ≥:p x R ∃∈￢cos 1x <C.， D. ，:p x R ∃∈￢cos 1x ≤:p x R ∃∈￢cos 1x >4.如图的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，a b c 应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.c x >x a >c b >b c>5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）22136x y -=6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.56787.设，满足，则（）x y 22122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-⎩…z x y =+A.有最小值，最大值4553B.有最小值，无最大值45C.有最小值，无最大值53D.既无最小值，也无最大值8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）{}n a n n S 5a 3a 8a 520S =10S =A. B. C. D.455565909. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.1314151610.设定义在上的奇函数满足（），则（）R ()f x 38f x x =-()0x >20{|}x f x -≥=()A. B.[[202)-⋃+∞，)，[2]2-∞-⋃+∞(，)C. D.[[02)4)⋃+∞，，[][024)⋃+∞，，11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球P ABC -PA PB PC P A B C 1面上，则球心到平面的距离为（）ABCB. C.121312.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（ ()23f x x x a=-+-()22x g x x =-()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦]1[0x ∈，a ）A. B. C. D.(2],-∞(,]e -∞(2],ln -∞[10,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则 .(1,2)a =- (2,)b m =- (1,2)c =-()//a b c +m =14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 .()sin f x x x =3π15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 .22(0)y px p =>22670x y y +--=p 16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对{}n a {}n b n n S n T 0n a >2423n n n S a a +=-*n N ∈n b =任意的，恒成立，则的最小值为 .*n N ∈n k T >k 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角，，的对边分别是，，，且，，.ABC ∆A B C a b c 4a =b =2B A =（Ⅰ）求的值；sin A （Ⅱ）求的值.c 18.如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点.111A B C ABC -1AB AA =E F AC 11A B （Ⅰ）证明：平面；//EF 11BCC B（Ⅱ）若求点到平面的距离.2AB =A BEF19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：x y 吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据z ix iy 1,2,3,4,5,6i =作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）x 384858687888年销售量（吨）y 16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式x y （）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：b y a x =⋅,0a b >()61ln ln iii x y =⋅∑()61ln ii x =∑()61ln ii y =∑()621ln ii x =∑75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；y x（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测z x y e 14z x=-2019年的宣传费用是多少万元？2019附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘()1,l u v ()22,u v (),n n u v v u a β=⋅+估计分别为，()1221(()ni i i nii u v n uv un u β==-=-∑∑v uαβ=-⋅20.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是.CC 20x +-=（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点.(0,2)P C A B B y B 'AB '21.已知函数.()2ln f x x x ax =+（Ⅰ）若的图像在点处的切线与直线平行，求的值；()y f x =1x =0x y +=a （Ⅱ）若，讨论的零点个数.0a ≥()f x 选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴xOyl 12x y t⎧=-+⎪⎨⎪=⎩t O x 非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.C ()20acos a ρθ=>（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；C （Ⅱ）若直线与圆交于，两点，点，且，求的值.l C A B 1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭PA PB +=a 23.已知函数.()31f x x x =+--（Ⅰ）求函数的值域；()f x （Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围.x R ∀∈1()2f x x a <-a2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.【分析】进行并集的运算即可.【解答】解：，；{}2|1A x x =-<< {}2|0B x x =-<<.{|12}{|20}{|10}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂-<<=-<<故选：A .【点评】考查描述法的定义，以及并集的运算.2.【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.1z i =+221z z +-【解答】解：，1z i =+ 2222(1)222(22)()22111z i i i i i z i i i +++++-∴====--+--故选：B .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题，，是一个全称命题:p x R ∀∈cos 1x ≤，，∴:p x R ∃∈￢cos 1x >故选：D .【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件x b x c 成立时，保存最大值的变量.X C =【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，x b 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，x c 条件成立时，保存最大值的变量 X C=故选：A .【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，22136x y -=其焦点坐标为，其渐近线方程为，()3,0±y =0y ±=则其焦点到渐近线的距离；d ==故选：D .【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，1正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，21则该几何体的体积，2221117V =⨯⨯-⨯⨯=故选：C.【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值.z x y =+【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，z x y =+y x z =-+y x z =-+由图象可知当直线经过点时，y x z =-+C 直线的截距最小，此时最小.y x z =-+z 由，2222x y x y +=⎧⎨-=⎩解得，62,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入目标函数得.z x y =+45z =即目标函数的最小值为.z x y =+45无最大.故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【解答】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，{}n a 0d ≠5a 3a 8a 520S =，，()214a d ∴+=()()1127a d a d ++1545202a d ⨯+=联立解得：，.12a =1d =则.10102S =⨯+1091652⨯⨯=故选：C .【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，田忌的上，中，下三个等次的马a b c 分别为记为，，，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可A B C 能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记a b c 为，，，A B C 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，Aa ，，，，，，，，Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc 根据题设其中，，是胜局共三种可能，Ab Ac Bc 则田忌获胜的概率为，3193=故选：A ．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．10.【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从()()()0220f f f ===-()f x (0,)+∞(0),-∞而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出x 22x =()20f x -≥2x >()()22f x f -≥；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.4x ≥2x <()()22f x f -≥-02x ≤<()20f x -≥【解答】解：是上的奇函数，且时，；()f x R 0x >()38f x x =-，且在，上都单调递增；()()()0220f f f ∴==-=()f x (0,)+∞(0),-∞①时，满足；∴2x =()20f x -≥②时，由得，；2x >()20f x -≥()()22f x f -≥；22x ∴-≥；4x ∴≥③时，由得，；2x <()20f x -≥()()22f x f -≥-；22x ∴-≥-；0x ∴≥；02x ∴≤<综上得，的解集为.()20f x -≥[][0,24),⋃+∞故选：D .【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.3y x =11.【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【解答】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，P ABC -PA PB PC 此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，∴PA PB PC O 球的半径为，O 1，∴PA PB PC ===球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，ABC ABC 设到截面的距离为，则正三棱锥的体积P ABC h P ABC -1133ABC V S h ∆=⨯=13P AB S PC ∆⨯=⨯，312⨯的正三角形，ABC ∆2ABC S ∆==，23h ∴=∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.O ABC 13故选：C .【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把()g x 1[]0,x ∈0[(1)]g x ,0()2g x <()t g x =对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦1[]0,x ∈230t t a -+-≥0[]1,()t g x ∈a 求出函数的最小值得答案.23t t -+【解答】解：，，()22x g x x =-()222x g x ln x '=-，，()020g ln '=> ()12220g ln '=-<在上有零点，()g x ∴'(0,1)又在上成立，()2[22]20x g x ln ''=⋅-<[0,1]在上有唯一零点，设为，()g x ∴'(0,1)0x 则当时，，当时，，0()0,x x ∈()0g x '>0(,)1x x ∈()0g x '<在上有最大值，()g x ∴1[]0,x ∈0()2g x <又，()()011g g ==，()01,[()]g x g x ∴∈令，()01,[()]t g x g x =∈要使对恒成立，则()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦1[]0,x ∈对恒成立，()0f t ≥0[]1,()tg x ∈即对恒成立，230t t a -+-≥0[]1,()t g x ∈分离，得，a 23a t t ≤-+函数的对称轴为，又，23t t -+32t =0()2g x <，2(2)3min t t ∴-+=则.2a ≤则实数的范围是.a (2],-∞故选：A .【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题.二、填空题13.【分析】由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解值.a b + m 【解答】解：，，(1,2)a =- (2,)b m =- ，(1,2)a b m +=-- 又，且，(1,2)c =- ()//a b c + ，即.()1220m ∴-⨯+-=4m =故答案为：.4【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律求得siny A x ωϕ=+（）平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论.【解答】解：将函数的图象向右平移个单位后，()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3π得到的图象对应函数的解析式为，2sin y x =它的单调递增区间是，，2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k Z ∈故答案为：，.2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k Z ∈【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数的图像变换规律，正弦函数的单调性，siny A x ωϕ=+（）属于基础题.15.【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线（）的准线与圆相切，22y px =-0p >22(3)16x y -+=可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到的值．p 【解答】解：抛物线（）的准线方程为，22y px =-0p >2px =因为抛物线（）的准线与圆相切，22y px =-0p >22(3)16x y -+=所以，解得.342p -=14p =故答案为：.14【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.16. 【分析】根据递推公式求出的通项公式，利用裂项法求，从而得出的最小值.{}n a n T k 【解答】解：，，0n a >2423n n n S a a =+-可得，解得，211114423a S a a ==+-13a =当时，，2n ≥1444n n n a S S -=-=2211232n n n n a a a a --+---+3化为，()()112n n n n a a a a --+=+()1n n a a --由，可得，0n a >12n n a a --=即有，32121n a n n =+-=+（），()()1111n n n b a a +==--111122(1)41n n n n ⎛⎫=- ⎪⋅++⎝⎭即有14n T =1111112231n n ⎛⎫-+-++- ⎪+⎝⎭ ，1111414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭对任意的，恒成立，*n N ∈n k T >可得，即的最小值为.14k ≥k 14故答案为：.14【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题.三、解答题17.【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求cos A 的值.sin A （Ⅱ）由已知利用余弦定理可得，即可解得的值.2680c c -+=c 【解答】解：（Ⅰ），，.4a =b =2B A =，sin sin 22sin cos B A A A ∴==，sin cos 2sin 2B b A A a∴===sin A ∴==（Ⅱ）由余弦定理，可得：，可得：2222cos a b c bc A =+-216242c =+-⨯c ，2680c c -+=解得：或（舍去）2c =4c =【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.18.【分析】（Ⅰ）取中点，连结，，则，，从而平面平面AB M EM FM //ME BC 1//FM BB //EFM ，由此能证明平面；11BCC B //EF 11BCC B （Ⅱ）连结，设点到平面的距离为，由，能求出点到平面的距离.AF A BEF h E ABF A BEF V F --=A BEF 【解答】证明：（Ⅰ）取中点，连结，，AB M EM FM则，，//ME BC 1//FM BB ，，ME FM M ⋂= 1BC BB B ⋂=平面平面，∴//EFM 11BCC B 平面，平面；EF ⊂EFM //EF ∴11BCC B 解：（Ⅱ）连结，设点到平面的距离为，AF A BEF h ，，E ABFA BEF V F --=11233h ∴=解得，h =点到平面.∴A BEF 【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.19. 【分析】（1）对两边取对数得，令，，得b y a x =⋅ln ln ln y a b x =+ln ii u x =ln i i v y =ln v a b u =+⋅求出关于的线性回归方程，得出关于的回归方程；u v y x （2）写出年利润的预测值函数，利用函数的性质求出为何值时取得最大值即可.z z x z【解答】解：（1）对，（，），两边取对数得，by a x =⋅0a >0b >ln ln ln y a b x =+令，，得，ln i i u x =ln i i v y =ln v a b u =+⋅由题目中的数据，计算，，24.6 4.16u --18.3 3.056v -==且，()()6611ln ln i i i i i i u v x y ====∑∑75.3；()6622111n 101.4i i i i u x ====∑∑则，()61622166i i i i i u v u v bux ==-⋅=-⋅∑∑ 275.36 4.1 3.05101.46 4.1-⨯⨯=-⨯0.2710.542==，1ln ln 3.05 4.112a v u =-=-⨯=得出，ˆae =所以关于的回归方程是；yx y e =（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为，14e z x e =-= 1414e e x -=-(14e x -=-27e -+，即时，取得最大值，=98x =z 即当2019年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值.98【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了线性回归方程的计算问题，是难题.20.【分析】（Ⅰ）对于，当时，，即，当，，即，20x +-=0x=y =b =0y =2x =2a =再写出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，（），设，两点的坐标分别为，，则，:2AB y kx =+0k ≠A B 11(,)x y 22(,)x y 22(,)B x y '-代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线过定点，AB '()0,1Q 【解答】解：（Ⅰ）对于，当时，，即，当，，即，20x -=0x=y=b =0y =2x =2a =椭圆的方程为，∴22142x y +=（Ⅱ）证明：设直线，（），:2AB y kx =+0k ≠设，两点的坐标分别为，，则，A B 11(,)x y 22(,)x y 22(,)B x y '-联立直线与椭圆得，AB 22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩得，22(12840)k x kx +++=，解得22(64812)0k k ∴∆=-+>216k >，，1228k 12k x x ∴+=+122412k x x =+，1212y y x x AB k -∴=+直线，∴12112:y y AB y y x x -'-=+()1x x -令，得，∴0x =122212x y x y y x x +==+()()12211222x kx x kx x x ++++1212222kx x k x x =+=⋅+22412812k kk +-+2121+=-+=直线过定点，∴AB '()0,1Q【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.21. 【分析】（Ⅰ）求得的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得的值；()f x a （Ⅱ）讨论，由，可得；时，由，可得，，设0a =()0f x =1x =0a >()0f x =ln x a x -=0x >，求得导数和单调性、极值和最值，画出图象，即可得到所求零点个数.ln ()xg x x =【解答】解：（Ⅰ）函数，2()ln f x x x ax =+导数为，，()1ln 2f x x ax '=++0x >图象在点处的切线斜率为，1x =12a +由切线与直线平行，可得，0x y +=121a +=-解得；1a =-（Ⅱ）若，可得，0a =()ln f x x x =由，可得（舍去），即的零点个数为；()0f x =1x =0()f x 1若，由，即为，0a >()0f x =ln 0x ax +=可得，，ln x a x -=0x >设，，ln ()x g x x =21ln ()x g x x -'=当时，，递减；当时，，递增，x e >()0g x '＜()g x 0x e <<()0g x '>()g x可得处取得极大值，且为最大值，x e =()g x 1e 的图象如右图：()g x 由，即，可得和的图象只有一个交点，0a >0a -<y a =-()y g x =即时，的零点个数为，0a >()f x 1综上可得在的零点个数为.()f x 0a ≥1【点评】本题考查函数的导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.（Ⅱ）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a 的值.【解答】解：（Ⅰ）圆的极坐标方程为（）C 2acos ρθ=0a >转换为直角坐标方程为：.2220x y ax +-=（Ⅱ）把直线的参数方程（为参数），l 12x y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩t转换为标准形式为：（为参数），代入，12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 2220x y ax +-=得到：，2(21)t a -+⋅104a ++=所以：（和为、对应的参数），12t t +=1t 2t A B 由于，0a >所以：，12||||PA PB t t +=+=即：，12t t +==解得：.1a =【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.23.【分析】（Ⅰ）分段去绝对值，分段求值域再相并；3（Ⅱ）利用的图象恒在的下方可得.()y f x =12y x a =-72a <-【解答】解：（Ⅰ）4,1()22,3174,2x f x x x x ⎧⎪≥⎪=+-≤<⎨⎪⎪-<⎩的值域是()f x ∴[]4,4-（Ⅱ）如图所示.72a <-【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.。

新疆乌鲁木齐2019高三第一次诊断性测验--数学(文)

新疆乌鲁木齐2019高三第一次诊断性测验--数学（文）数学〔理〕(卷面分值：150分考试时间：120分钟〕本卷须知1.本卷分为问卷(4页〕和答卷(4页〕，答案务必书写在答卷〔或答题卡〕的指定位置上.答卷前,先将答卷密封线内〔或答题卡中的相关信息〕的项目填写清晰.第I卷〔选择题共60分〕【一】选择题：共12小题,每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，那么m的值能够是〔〕A.-1B.OC1D.22.复数的共轭复数是a+bi(a，b R)，i是虛数单位，那么点〔a，b)为〔〕A.(1，2)B.(2，-i)C.(2,1)D.(1，-2)3.“a〉0”是“”的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数，那么是〔〕A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.函数，那么使函数有零点的实数m的取值范围是〔〕A. B.C D.6.设S n为等差数列{a n}的前n项和，假设，那么k的值为〔〕A.8B.7C.6D.57.函数的部分图象如下图，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(x)的递增区间是〔〕A. B.C. D._8.执行右边的程序框图，假设输出的S是127，那么条件①能够为〔〕A.B.C.D9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，那么四棱锥A1-FMGN的侧视图为〔〕10.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部〕.假设点〔x，y)∈D,那么x+y 的最小值为〔〕A.-1B.0C.1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1,A2,B1,B2，焦点分别为F1,F2，延长B1F2与A2B2交于P点，假设为钝角，那么此椭圆的离心率的取值范围为〔〕A. B.C D.12.中，假设，那么的值为〔〕A.2B.4C.D.第II卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生依照要求作答. 【二】填空题：本大题共4小题,每题5分.13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.依照收集到的数据〔如下表〕，由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.14.如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，那么三棱锥P-ACD1的体积为______.15.点A(x，y)在单位圆上从动身，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.那么通过时间t后，y关于t的函数解析式为______.16.设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.假设OA丄OB,那么ΔAOB面积的最小值为______.【三】解答题：第17〜21题每题12分，解承诺在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.(本小题总分值12分〕数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列{a n}、{b n}的通项公式；(II)求使a bn<0.001成立的最小的n值.18.(本小题总分值12分〕PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2.5标准采纳世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示〔十位为茎，个位为叶〕(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；(II)以这15天的PM2. 5日均值来可能一年的空气质量情况，那么一年(按360天计算〕中大约有多少天的空气质量达到一级.19. (本小题总分值12分〕在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求证CQ丄AP;(I I)求二面角B-A P-M的余弦值.20. (本小题总分值12分〕点F(1，0)，与直线4x+3y+1＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记.求证是定值.21. (本小题总分值12分〕函数.(I)假设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)假设对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题总分值K)分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是弦，直线CE和切于点C，AD丄CE，垂足为D.(I)求证:AC平分；(II)假设A B=4A D，求的大小.23. (此题总分值10分)选修4 －4：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l. (I)求直线l 与曲线C 的方程； (II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24. (此题总分值10分)选修4 -5：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)假设成立，求x 的取值范围.参考答案【一】选择题1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >、2.选C.【解析】122+=-iii，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，因此2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >、4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1x x +=-，那么()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点确实是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0xx x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观看它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选 B.【解析】5,4A B AB y y =-=，因此3A B x x -=，即32T =，因此26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z . 8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=-n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】〔略〕.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x =±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫=⎪++⎝⎭， ∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅<，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c ca a⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e . 12.选B.【解析】设ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅=得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb A c-=∴2222223225a cb bc a a b cac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=， ∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c bac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+. 【二】填空题13.填68、【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y =x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16、【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭、【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，因此秒旋转6tπ，06A OA tπ∠=，63xOA t ππ∠=+，那么sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 16.填2222a b b a -、【解析】设直线OA 的方程为y kx =，那么直线OB 的方程为1y xk=-，那么点()11,A x y 满足22221y kxx y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a +=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk=-++⋅+∵()22222111412kk k k=≤+++〔当且仅当1k =±时，取等号〕∴()44222224a bOA OB b a ⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a -.【三】解答题17.解：〔Ⅰ〕设{}na 的公比为q ，{}nb 的公差为d ，依题意()2422226d q d q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩〔舍〕∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，因此2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6…………………………12分18.〔Ⅰ〕依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k k C C P k k C ξ-⋅===. …………………………6分〔Ⅱ〕依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，那么1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=〔天〕因此一年中平均有120天的空气质量达到一级……………………………12分19、解：设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中ξ 023 P2491 4591 2091 291点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，那么(,V ),A)B ，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭,PQ ⎛ ⎝. 因此()33330,,,0,23,0,AP AB⎛⎫=-= ⎪ ⎝,AM⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭3CQ ⎛=.〔Ⅰ〕∵0AP CQ ⎛⋅=⋅= ⎝， ∴CQ AP ⊥，即CQ ⊥AP ……………………………6分〔Ⅱ〕设平面BAP 的法向量为()1,,a b c=n ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n得300a b b ⎧--=⎪⎨=⎪⎩ 故)1=n ，同理可得平面APM 的法向量为()23,1,0=n ，设二面角B AP M --的平面角为θ，那么cosθ⋅==1212n n n n ……………………12分20、解：〔Ⅰ〕⊙F 1=，⊙F 的方程为()2211x y -+=，由题意动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，分以下情况：〔1〕动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH ⊥y 轴于H ，那么1MF MH -=，即1MF MH =+，那么MF MN =〔N 是过M 作直线1x =-的垂线的垂足〕，那么点M 的轨迹是以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线、∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；〔2〕动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：如今点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠……………………………6分〔Ⅱ〕关于〔Ⅰ〕中〔1〕的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得 ()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，那么21212224,1k x x x x k ++== ∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，关于〔Ⅰ〕中〔2〕的情况不符合题意〔即作直线，交C 于一个点或许多个点，而非两个交点〕.综上，有sin sin 1αβ+=……………………………12分21、解：〔Ⅰ〕∵()11f x ax'=-， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a '==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；因此函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分〔Ⅱ〕假设0a <，因为如今对一切()0,1x ∈，都有ln 0xa >，10x -<，因此ln 1xx a >-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax'=-，令()0f x '=，得1x a =. 当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；因此()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立、令1t a =，()ln g t t t t =-，0t >.那么()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；因此()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a =，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立、故a 的取值集合为{}1……………………………12分22、〔Ⅰ〕证明：连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ACB . ∴90∠+∠=︒B CAB∵⊥AD CE ，∴90∠+∠=︒ACD DAC ，∵AC 是弦，且直线CE 和O 切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ……………………………5分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知∆∆ABC ACD ，∴=AC AD AB AC，由此得2=⋅AC AB AD . ∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，因此60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒……………………………10分23、解：〔Ⅰ〕设曲线C 上任一点为(),x y ，那么(),2x y 在圆224x y +=上，因此()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，那么点(),90ρθ-︒在0l 上，因此()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-= 故直线的方程为2380x y +-=……………………………5分〔Ⅱ〕设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==. ∴当0ϕϕπ-=时，max d=……………………………10分 24、解：〔Ⅰ〕()12(1)(2)1f x x x x x =-+-≥---=……………………………5分2==≥，成立，需且只需122x x -+-≥，即1122x x x <⎧⎨-+-≥⎩，或12122x x x ≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x ≤，或52x ≥ 故x 的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭……………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分、。

2019年新疆高考一模文科数学试卷及答案解析

2019年新疆高考一模文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{0A =，1，2}，集合{|}x B y y e ==，则(A B =I ) A ．{0，1}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2} 2．（5分）复数12(z i i =-+是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则1(zz+= ) A ．4255i + B ．4255i -+C ．4255i - D ．4255i --3．（5分）若3sin()4πα+=，(0,)απ∈，则cos α的值为( )A ．236- B ．236+ C ．236-- D ．236-+ 4．（5分）已知点(1,3)P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =u u u r u u u rg ，则||(OP OQ +=u u u r u u u r)A ．3B ．5C ．7D ．75．（5分）函数()|1||1|f x ln x ln x =+--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）若点(,)M x y 满足2222101202x y x y x y ⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟，则x y +的取值集合是( ) A ．[1，22]B ．[1，3]C ．[22，4]D ．[1，4]7．（5分）将边长为3的正方形ABCD 的每条边三等份，使之成为33⨯表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有( ) A ．12B ．6C ．36D ．188．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．（5分）已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3-，1]-B ．[3-，1]-C ．(-∞，3]-D ．(-∞，1]-10．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是( ) A ．2y = B ．2y x =± C ．2y x =± D ．2y x = 11．（5分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12AA =，2BC =，4BAC π∠=，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为( ) A ．43πB ．63πC ．83πD ．123π12．（5分）定义在[a ，3]上的函数1()2x x f x e x e=--，(0)a >满足2(1)(2)f a f a +…，则实数a 的取值集合是( ) A ．(06 B ．6 C ．23[6] D ．[16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设a Z ∈，函数()x f x e x a =+-，若(1,1)x ∈-时，函数有零点，则a 的取值个数有．14．（5分）数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系为31212312n n n a a a a a b b b b ++⋯+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则4S 的值为． 15．（5分）设点O 在ABC ∆的内部且满足：40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，现将一粒豆子随机撒在ABC ∆中，则豆子落在OBC ∆中的概率是． 16．（5分）已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为．三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222tan abC a b c =+-（Ⅰ）求角C 大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围．18．（12分）如图，ABC===，AB BC BD∆所在平面互相垂直，且2∆和BCD∠=∠=︒，ABC DBC120E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：AD BC⊥；（Ⅱ）求四棱锥B ADFE-的体积．19．（12分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，(1,0)F 是它的一个焦点，直线1l 过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，当直线1l x ⊥轴时，12OA OB =u u u r u u u r g ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P ，PA 、PB 的延长线分别交直线2:2l x =于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆过定点．21．（12分）已知函数2()(23)x f x x ax a e =+--，（Ⅰ）若2x =是函数()f x 的一个极值点求实数a 的值；（Ⅱ）设0a <，当[1x ∈，2]时，2()f x e …，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|2||34|f x x x=-+-．（Ⅰ）解不等式()5f x x>；（Ⅱ）若()f x的最小值为m，若实数a，b满足233a b m+=，求证：224 13a b+…．2019年新疆高考一模文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：Q 集合{0A =，1，2}，集合{|}{|0}x B y y e y y ===>， {1A B ∴=I ，2}．故选：C ．【解答】解：12z i =-+Q ，∴111222(12)421212(12)(12)55z i i i i i z i i i i +--+====-+-+--+．故选：B ．【解答】解：(0,)απ∈Q ，5(,)444πππα∴+∈，又sin()4πα+=<cos()4πα∴+==，则cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444ππππππαααα=+-=+++==．故选：D ．【解答】解：设(,)Q x y ， Q 0OQ PQ =u u u r u u u rg ，(1)(0x x y y ∴++-=221x y +=Q ①∴10x +=②∴(1,OP OQ x y +=-+u u u r u u u r则||OP OQ +==u u u r u u u r故选：C ．【解答】解：()|1||1|(|1||1|)()f x ln x ln x ln x ln x f x -=--+=-+--=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，f（2）3130ln ln ln=-=>，排除B，故选：D．【解答】解点(,)M x y满足2222101202x y x yxy⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟的可行域如图：z x y∴=+，变形y x z=-+．平移直线y x z=-+，当直线y x z=-+经过点2 (1B+，21)+时，直线y x z=-+的截距最大，此时z最大；可得最大值为：22+，直线经过D时，取得最小值为：1，x y+的取值集合是：[1，22]+．故选：A．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有233C=种染色方法，②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：B．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 1S =，1k =不满足条件k a >，13122S =+=，2k = 不满足条件k a >，11512233S =++=⨯，3k = 不满足条件k a >，111111712223343344S =+++=-+-=⨯⨯，4k = 不满足条件k a >，1111111119122233445334455S =++++=-+-+-=⨯⨯⨯，5k = 根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值为95．故选：A ．【解答】解：对于命题2:11xp x <-，解得11x -<<，则(1,1)A =- 对于命题:()(3)0q x a x +->，其方程的两根为a -与3，讨论如下，若两根相等，则3a =-满足题意若3a -<，则3a >-则不等式解集为(-∞，)(3a -⋃，)+∞，由p 是q 的充分不必要条件，得1a -…，得1a -„，故符合条件的实数a 的取值范围31a -<-„若3a ->，即3a <-，则不等式解集为(-∞，3)(a -⋃，)+∞，满足p 是q 的充分不必要条件，得3a <-，综上知，符合条件的实数a 的取值范围是(-∞，1]- 故选：D ．【解答】解：Q 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，1223a c ∴=，3c a =，又222c ab =+，22b a ∴=∴渐近线方程是22by x x a=±=±，故选：B ．【解答】解：由正弦定理可知，ABC ∆的外接圆直径为2sin BCr BAC==∠由于三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为2RR = 因此，三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为343R π=．故选：A ．【解答】解：根据题意，函数1()2x x f x e x e =--，其导数1()2x x f x e e'=+-，有1()20x xf x e e '=+-…恒成立，则函数()f x 在[a ，3]上为增函数， 222313(1)(2)2312a a a f a f a a a a a<⎧⎪+⎪+⇒⎨⎪⎪+⎩剟„剟„，解可得：1a 剟，即a 的取值范围为[1；故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【解答】解：因为函数()x f x e x a =+-，易得函数()f x 在(1,1)-为增函数，则11()1a f x e a e--<<+-，由函数()x f x e x a =+-有零点，则11010a e e a ⎧--<⎪⎨⎪+->⎩，解得111a e e -<<+又a Z ∈，所以0a =或1a =或2a =或3a =，故a 的取值个数有4个，故答案为：4【解答】解：数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，则：12(1)21n a n n =+-=-，由于121212 nn naa ab b b++⋯+=①，所以：当1n=时，解得：12b=，当2n…时，112112112nnnaa ab b b---++⋯+=②，①-②当得：11122nn nnab-=-，整理得：2(12)nnb n=-，（首项不符合通项），则：2(1)2(12)(2)n nnbn n=⎧=⎨-⎩…，所以：41234S b b b b=+++，21240112=---，162=-．故答案为：162-【解答】解：Q40OA OB OC++=u u u r u u u r u u u r r，∴点O在三角形内且在中线的三分之一处，如图：∴豆子落在OBC∆中的概率23OBCABCSS∆∆==．故填：23．【解答】解：由111a b+=，可得11110ab a a-=-=>，则10a->，则1aba=-，则1111ab aa a-=--=--，∴32332(1)22(1)261111a aa b a a+=+------g…，当且仅当32(1)1aa=--，即61a=时取等号，故3211a b +--的最小值为故答案为：三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤. 【解答】解：(I )由已知及余弦定理，得222sin tan 2cos cos ab ab CC a b c ab C C===+-， 1sin 2C ∴=，故锐角6C π=． ()II 当1C =时，150B A +=︒Q ，150B A ∴=︒-．由题意得90900150A A <︒⎧︒⎨︒<︒-<⎩， 6090A ∴︒<<︒．由2sin sin sin a b cA B C===，得2sin a A =，2sin 2sin(30)b B A ==+︒，22221cos21cos(260)1114[sin sin (30)]4[]4[1cos2(cos 2)]460)22222A A a b A A A A A A --+︒∴+=++︒=+=--=+-︒．6090A ︒<<︒Q ，(260)A ∴-︒．2274a b ∴<++…【解答】证明：（Ⅰ）取AD 的中点M ，连结BM ，CM ， 2AB BC ==Q ，120ABC DBC ∠=∠=︒， ABC DBC ∴∆≅∆，AC DC ∴=，AM MD =， AD CM ∴⊥，AB BD =Q ，AM MD =，AD BM ∴⊥，CM BM M =Q I ，AD ∴⊥平面BCM ，BC ⊂Q 平面BCM ，AD BC ∴⊥．解：（Ⅱ）过A 作AN BC ⊥，交CB 延长线于N ，由题意AN ⊥平面BCM ，且AN = 1122sin120132A BCD V -∴=⨯⨯⨯⨯，1111()3224E BCF BCD V S AN -∆∴=⨯⨯⨯=，∴棱锥B ADFE -的体积：13144A BCD E BCF V V V --=-=-=．【解答】解：（Ⅰ）设这些桥梁构件质量指标落在区间[75，85]内的频率为x ，则这些桥梁构件质量指标落在区间[55，65)，[65，75)内的频率分别为4x ，2x ，依题意得(0.0010.0120.0190.03)10421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =，∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得这些桥梁构件质量指标值落在区间[45，55)，[55，65)，[65，75)内的频率依次为0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间[45，55)内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，在区间[55，65)内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，在区间[65，75)内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，从中任意抽取2件桥梁构件，基本事件总数2615n C ==，这2件桥梁构件都在区间[45，65)内包含的基本事件个数2510m C ==，∴这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率102153m p n ===．【解答】解：（Ⅰ），设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则221a b -=⋯①，当1l 垂直于x 轴时，A ，B 两点的坐标分别是2(1,)b a 和2(1,)b a-，由42112b OA OB a =-=u u u r u u u r g ，知242a b =⋯②由①，②消去a ，得42210b b --=．21b ∴=或212b =-（舍)．当21b =时，22a =．因此，椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）证明：由对称性，若定点存在，则定点在x 轴上，设直线MN 的方程为：1x my =+，代入椭圆方程得22(2)210m y my ++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则12222m y y m +=-+，12212y y m -=+，①直线:(2PA y x M =+⇒同理可得(2N再设(,0)T t 在以MN 为直径的圆上，则TM TN ⊥，即0TM TN =u u u r u u u rg ．2(2)0t ⇒-+=．2(2)0t ⇒-=．2(2)0t ⇒-+=．2(2)1t -==解得1t =或3t =，所以，以MN 为直径的圆恒过定点(1,0)或(3,0)．【解答】解：()I 由2()(23)x f x x ax a e =+--可得：f ’ 22()(2)(23)[(2)3](3)(1)x x x x x x a e x ax a e x a x a e x a x e =+++--=++--=++-．由2x =是函数()f x 的一个极值点，可知f ’（2）0=，则2(5)0a e +=，解得5a =-．故f ’ ()(3)(1)(2)(1)x x x x a x e x x e =++-=--．当12x <<时，f ’ ()0x <，当2x >时，f ’ ()0x >．可知2x =是函数()f x 的一个极值点．5a ∴=-．（Ⅱ）因为[1x ∈，2]时，2()f x e „，所以[1x ∈，2]时，2()max f x e „成立．由()I 知f ’ ()(3)(1)x x x a x e =++-，令f ’ ()0x =，解得13x a =--，21x =．1．当5a -„时，32a --…，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递减，()max f x f =（1）2(2)a e e =--„，2a e --…，与5a -„矛盾，舍去．2．当54a -<<-时，132a <--<，()f x 在(1,3)x a ∈--上单调递减，在(3,2)x a ∈--上单调递增．()max f x ∴在f （1）或f （2）处取到，f （1）(2)a e =--，f （2）2e =，∴只要f （1）2(2)a e e =--„，解得24e a --<-„．3．当40a -<„时，31a --„，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递增，()max f x f =（2）2e =符合题意．综上所述，a 的取值范围是[2a e ∈--，0)．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]【解答】解：（1）Q 4πα=∴1(1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数） 11x y ∴-=+，∴曲线2C 的普通方程是2y x =-（2分）它表示过(1,1)-，倾斜角为4π的直线（3分）（2）曲线1C 的普通方程为224x y +=（5分）设(1,1)G -，过G 作MN OG ⊥，以下证明此时||MN 最小，过G 作直线M N ''，M N ''与MN不重合|||M N MN ''==在Rt △OG G '中，||||||||OG OG MN M N >'∴<''Q （8分）此时，||MN ==10分）[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）46,24()|2||34|22,23446,3x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪-+⎪⎩…„，()5f x x >Q ，故当2x …时，465x x ->，解得：6x <-，不等式无解，当423x <<时，225x ->，解得：23x <-，不等式无解，当43x „时，465x x -+>，解得：23x <，不等式的解集是23x <，综上，不等式的解集是2(,)3-∞；（Ⅱ）结合（Ⅰ）易得2()3min f x =，故23m =， 232a b ∴+=，故22222222138413444()()39999131313a ab a a a a -+=+=-+=-+…，当且仅当413a =，613b =时取“=”，故22413a b +…．。

2018-2019学年新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题

2018-2019学年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1A x x =>，{}2230B x x x =--<，则AB =( )A.{}1x x ? B.{}1x x £C.{}11x x -<?D.{}13x x <<2.复数1ii--的共轭复数是( ) A.1i -B.1i -+C.1i +D.1i --3.下列函数中，既是偶函数又在()0,+?上单调递减的函数是( )A.2y x =B.2x y =C.21log y x=D.cos y x =4.若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y ì+?ïï-?íï+-?ïî，则32x y +的最大值是( )A.0B.2C.5D.65.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )C.2D.46.函数()()()()132log 12x e x f x x x -ì<ï=íï--?î，则不等式()1f x >的解集为( )A.()1,2B.4,3骣琪-?琪桫C.41,3骣琪琪桫D.[)2,+?7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.4097B.9217C.9729D.204818.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。

若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知函数()()sin f x A x w j=+(其中,,A w j 为常数，且0A >，0w >，2pj <)的部分图象如图所示，若()32f a =，则sin 26p a 骣琪+琪桫的值为( )A.34-B.18-C.18D.1310.过球面上一点P 作球的互相垂直的三条弦,,PA PB PC ，已知PA PB ==3PC =，则球的半径为( )A.1B.32C.2D.5211.已知抛物线24y x =与圆22:20F x y x +-=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D ，则下列关于AB CD ×的值的说法中，正确的是( ) A.等于1B.等于16C.最小值为4D.最大值为412.设函数()33x af x e x xx 骣琪=+--琪桫，若不等式()0f x £有正实数解，则实数a 的最小值为( ) A.3B.2C.2eD.e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 或B 在边上的概率为 .14.两条渐近线所成的锐角为60°，且经过点的双曲线的标准方程为.15.在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ?，O 是ABC △的外心，若CO xCA yCB =+，则x y +=.16.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ，3S ，4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin sin sin A B Ca b c+=. (1)求tan C 的值；(2)若2228a b c +-=，求ABC △的面积.18.在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，12AB AA ==，E 是棱1CC 的中点.(1)求证：1A B AE ^；(2)求点1A 到平面ABE 的距离.19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t 的平均值和中位数0t ；(2)把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点是(),0F c ，(),0A a ，()0,B b ，点P 是平行四边形FAPB 的一个顶点，PF x ^轴.(1)求椭圆C 的离心率；(2)过F 作直线l 交椭圆C 于,M N 两点，PM PN ^，求直线l 的斜率. 21.已知函数()22f x ae x =-.(1)证明：当1a =，x e >时，()0f x >；(2)若关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根，求a 的取值范围.22.已知曲线221:14x C y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是：248cos 30r r q -+=. (1)求曲线2C 的直角坐标方程；(2)M 是1C 上的点，N 是2C 上的点，求MN 的最小值. 23.已知函数()2f x x a x b =++-.(1)当2a =-，1b =时，求不等式()6f x <的解集； (2)若0a >，0b >，()f x 的最小值为1，求21a b+的最小值.2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测验文科数学答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:ABCBD 11、12：AD二、填空题13.56 14.22113x y -=或223177y x -= 15.136三、解答题17.解：(1)∵sin sin cos A B C a b c +=，由正弦定理得sin sin cos sin sin sin A B C A B C +=，∴1tan 2C =. (2)由2228a b c +-=，得2228cos 22a b c C ab ab+-==，∴4cos ab C =，∴114sin sin 2tan 122cos ABC S ab C C C C==创==△. 18.解：(1)取1A B 中点F ，联结AF ，EF ，AE ，∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴111CC AC ^，1CC CB ^，又∵E 是1CC 的中点，11AC BC =，∴1A E BE =，又∵1AB AA =， ∴1A B EF ^，1A B AF ^，∴1A B ^面AEF ，∴1A B AE ^；(2)111122323A ABEB A AE V V --==创=，设1A 到平面ABE 的距离为h ，则1233ABE h S 创=，由已知得AE BE =ABE S h =19.(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5t =??????，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5??，∴t 的中位数010t =. (2)()()()()()()22210025302520100 1.01 2.7064555505099n ad bc k a b c d a c b d -??===<++++创?≈.没有90%的把握认为网购消费与性别有关.20.(1)∵四边形FAPB 是平行四边形，∴BP FA =且BP FA ∥，又∵PF ^x 轴，∴BP OF =，∴2a c =，则12e =.(2)由(1)得2a c =，∴b ，∴椭圆方程为2222143x y c c+=，设直线():l y k x c =-，代入椭圆方程，得：()2222223484120k x k cx k c c +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则2122834k cx x k +=+，22212241234k c c x x k -?+，由于()11y k x c =-，()22y k x c =-，∴122634kcy y k-+=+，22122934k c y y k-?+，根据题意得()P c ，且0PM PN?，代入点坐标得：()()221212121230x x c x x c y y y y c -+++-++=，即22222222222222412893034343434k c c k c k c c c k k k k--+-++=++++，化简得20k +=，解得0k =或k =-21.(1)()2x f x e x =-，()'2x f x e x =-，()2xf x e ⅱ=-，∵x e >，∴()'0f x >，∴()'f x 在定义域内单调递增，∴()()''20e f x f e e e >=->， ∴()f x 在定义域内单调递增，∴()()20e f x f e e e >=->；(2)设()()2x g x f x x x ae x =+-=-，即()g x 有两个零点，()'1x g x ae =-，若0a £，()0g x ¢<，得()g x 单调递减，∴()g x 至多有一个零点，若0a >，()'0g x <，得1ln x a <，()'0g x >，得1ln x a>， ∴()g x 在1,ln a 骣琪-?琪桫上单调递减，在1ln ,a骣琪+?琪桫上单调递增，故()min1ln 1ln 0g xg a a骣琪==+<琪桫，即1a e <，∴10a e <<，此时1e a >，即1ln 1a >，当0x <时，()0g x >，∴()g x 在1,ln a骣琪-?琪桫上必有一个零点，由(1)知当1x a>时，2x e x >，即()()210g x ax x x ax =-=->，而2xe x x >>，得ln x x >，∴11ln a a >，故()g x 在1ln ,a骣琪+?琪桫上必有一个零点，综上，10a e<<时，关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根. 22.(1)曲线2C 的直角坐标方程为()224830x y x +-+=，即()22114x y -+=；(2)设与2C 同圆心的圆的方程为()221x y m -+=，联立()2222141x y x y m ìï+=ïíï-+=ïî，得238840x x m -+-=，当()6443840m D=-+--=时，即23m =时圆与椭圆相切，∴min12MN-. 23.(1)当2,1a b =-=时，()22131f x x x x =-+-=-，()6f x <，即12x -<，∴()6f x <的解集为{}13x x -<<；(2)当0a >，0b >时，02a -<，()()3,22,23,a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ì--+<-ïïïï=++-=++-?íïï+-?ïïî，根据图象当2a x =-时，()min 1f x =，即12aa b -++=，∴22a b +=， ∴212242a ba b b a+=++?.。

新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试卷附答案解析

2019年新疆乌鲁木齐市高考一模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。

新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题(解析版)

2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，令得到它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。

新疆2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试文科数学试卷(问卷)

新疆2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试文科数学试卷（问卷）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，集合B 满足，则这样的集合B 的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】解：集合，集合B 满足，，，，，．满足条件的集合B 有4个．故选：D ．已知得，从而，，，．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．2. 已知x ，，i 为虚数单位，且，则A. 2B.C.D. 2i【答案】B 【解析】解：由，得：，所以，，所以，故选：B ．根据对应关系求出x ，y 的值，结合复数否的运算求出代数式的值即可．本题考查了复数的运算，考查对应思想，是一道常规题．3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据偶函数的定义，可得A ，B ，D 是偶函数，B 在上单调递减，D 在上有增有减，A 在上单调递增，故选：A ．根据偶函数的定义，可得A ，B ，D 是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是B. C. D.A.【答案】C【解析】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为2，2正方形，且四棱锥的高为2，几何体的表面积为：，故选：C．由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A. 8B. 7C. 9D. 168【答案】A【解析】解：班学生成绩的平均分是85，，即．乙班学生成绩的中位数是83，若，则中位数为81，不成立．若，则中位数为，解得．，故选：A．根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论．本题主要考查茎叶图是应用，要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式，比较基础．6.设等差数列的前n项和为，若，则的值等于A. 54B. 45C. 36D. 27【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得，从而可得，由等差数列的前n项和可得，故选：A．由已知，结合等差数列的性质可得，从而可得，，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的的值代入可求得答案．本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知，结合等差数列的性质可得，，求出，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为．故选：D．由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题．8. 点P 在双曲线上，，分别是双曲线的左、右焦点，且的三条边长之比为3：4：则双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.【答案】D 【解析】解：的三条边长之比为3：4：5．不妨设点P 在双曲线的右支上，设，，，．则，，双曲线的渐近线方程是故选：D ．由的三条边长之比为3：4：不妨设点P 在双曲线的右支上，设，，，由双曲线的定义可得：，，而即可得出．本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．9. 如图，是以ABCD 为底面的长方体的一个斜截面，其中，，，，，则该几何体的体积为A. 96B. 102C. 104D. 144【答案】B【解析】解：过作，垂足为E ，平面平面，．过作，垂足为H ，，．平面平面，和是它们分别与截面的交线，．过作，垂足为H ，则，．作，垂足为G ，作，垂足为F ，连接EF ，EH ，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱．从而几何体的体积为：．故选：B．过作，垂足为E，通过平面平面，说明过作，垂足为H，然后求的长，作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱分别求出体积，即可求这个几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：函数的图象恒过定点，点A在直线上，．则，当且仅当时取等号．故选：B．函数的图象恒过定点，由于点A在直线上，可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．11.对于任意实数x，y，把代数运算的值叫做x与y的“加乘和谐数”，记作符号“”，其中a，b，c是常数，若已知，，若恒成立，则当且仅当非零实数m的值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：根据题意，若已知，，则有，变形可得，．又由对于任意实数x恒成立，则有，m为非零实数，则，又由，则有．又由．解可得：．故选：B．由新定义的运算，及，，构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．本题考查合情推理的应用，关键是掌握“加乘和谐数”的定义．12.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由函数的部分图象得，，即有，从而，而在定义域内单调递增，，由函数的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：，解得，，函数的零点所在的区间是；故选：C．由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据的表达式计算和的值的符号，从而确定零点所在的区间．本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则的值为______．【答案】【解析】解：故答案为利用诱导公式和两角和公式对化简整理，然后把代入即可得到答案．本题主要考查了三角函数中的二倍角公式属基础题．14.已知向量与，满足，，，则向量与的夹角为______．【答案】【解析】解：由题意可得，即，解得．再由，可得，故答案为．由题意可得，再利用两个向量的数量积的定义求得的值，即可求得向量与的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．15.连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则的面积为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点F为，则直线MF的方程为：，联立得，解得舍或，所以的面积，故答案为：．由截距式求出直线MF的方程，与抛物线方程联立解出交点A的横坐标，根据三角形面积公式即可求得的面积．本题考查抛物线方程、直线方程及其位置关系，考查三角形的面积公式，属中档题．16.数列满足，，表示的前n项之积，则______．【答案】【解析】解：根据题意，数列满足，则有，又由，则，则，，则数列为周期为3的周期数列，且，则有则；故答案为：根据题意，数列的递推公式变形可得，据此求出数列的前4项，分析可得数列为周期为3的周期数列，且，又由，计算可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的各项变化的规律．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知函数．求在上的值域；在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，若向量，共线，求b，c的值．【答案】解：，，可得：，，可得：，即在上的值域为．；；；；；；向量，共线，；；；，；，．【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求，由，可得：，利用正弦函数的性质可求在上的值域．根据便可得到，这样根据便可得出A，而根据向量共线便可得到，这样便可求出B为直角，由正弦定理可求b，c的值．考查向量数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及共线向量的坐标关系，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：数学物理要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；参考公式：线性回归方程，其中，．【答案】解：记，，，，．则从5名学生中，任取2名学生的所有取法为、、、、、、、、、，共有10种情况，其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、，共计7种，因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为；：散点图如图所示：可求得：，，，．根据所给的数据，可以计算出，，与x的线性回归方程为．【解析】用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．本题主要考查了线性回归方程和古典概型等知识，考查了学生的数据处理能力和计算能力，是中档题．19.如图，在四棱锥中，平面平面BCDE，，，，．求证：平面ABC；求点E到平面ADB的距离．【答案】证明：以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，1，，2，，2，，1，，0，，，，，，，，平面ABC．解：设平面ABD的法向量y，，0，，2，，1，，0，，则，取，得，点E到平面ADB的距离：．【解析】以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ABC．求出平面ADC的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出点E到平面ADB的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．求椭圆的标准方程；若，试证明：直线l过定点并求此定点．【答案】解：椭圆过点，，设焦距为2c，分长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列，，又解得分椭圆的方程为分由题意设，，，，设l方程为，由，知，由题意，，分同理由知，，，，分联立，得，需且有，分代入得，，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，由题意，满足，分得l方程为，过定点，即为定点分【解析】由已知条件推导出，，由此能求出椭圆的方程．由题意设，，，，设l方程为，由已知条件推导出，，由此能证明直线l过定点并能求出此定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意向量知识和等价转化思想的合理运用．21.已知函数，．若是函数的极值点，求实数a的值，并求出的极大值．已知不等式对恒成立，求正实数a的取值范围．【答案】解：．是函数的极值点，，解得．．，可得时，函数取得极大值，．，，不等式，即，，化为．由可知：时，时，函数取得极小值，，又．解得．正实数a的取值范围是．【解析】根据是函数的极值点，可得，解得进而得出极大值．，，不等式，即，，化为由可知：时，时，函数取得极小值，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：为参数，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，．将圆C的参数方程化为极坐标方程；设点A的直角坐标为，射线l与圆C交于点不同于点，求面积的最大值．【答案】解：圆C的参数方程为：为参数，圆C的普通方程为，即，圆C的极坐标方程为，即．射线l的极坐标方程为，射线l与圆C交于点不同于点，，，点A的直角坐标为，，，当，即时，面积取最大值．【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程，由此能求出圆C的极坐标方程．求出，，，当时，能求出面积的最大值．本题考查圆的极坐标坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数．若成立有解，求a的取值范围；解不等式．【答案】解：，故，故的最小值是，若使成立有解，应有，即，的取值范围是：；当时，，解得：或，，当时，，；当时，，故；综合上述，不等式的解集为：．【解析】讨论x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围；通过讨论x的范围，得到不同的的表达式，从而求出不等式的解集．本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

新疆2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试文科数学试卷(问卷)(解析版)

新疆2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试文科数学试卷（问卷）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合B满足，则这样的集合B的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：集合，集合B满足，，，，，．满足条件的集合B有4个．故选：D．已知得，从而，，，．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．2.已知x，，i为虚数单位，且，则A. 2B.C.D. 2i【答案】B【解析】解：由，得：，所以，，所以，故选：B．根据对应关系求出x，y的值，结合复数否的运算求出代数式的值即可．本题考查了复数的运算，考查对应思想，是一道常规题．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，B在上单调递减，D在上有增有减，A在上单调递增，故选：A．根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为2，2正方形，且四棱锥的高为2，几何体的表面积为：，故选：C．由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A. 8B. 7C. 9D. 168【答案】A【解析】解：班学生成绩的平均分是85，，即．乙班学生成绩的中位数是83，若，则中位数为81，不成立．若，则中位数为，解得．，故选：A．根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论．本题主要考查茎叶图是应用，要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式，比较基础．6.设等差数列的前n项和为，若，则的值等于A. 54B. 45C. 36D. 27【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得，从而可得，由等差数列的前n项和可得，故选：A．由已知，结合等差数列的性质可得，从而可得，，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的的值代入可求得答案．本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知，结合等差数列的性质可得，，求出，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为．故选：D．由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题．8.点P在双曲线上，，分别是双曲线的左、右焦点，且的三条边长之比为3：4：则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的三条边长之比为3：4：5．不妨设点P在双曲线的右支上，设，，，．则，，双曲线的渐近线方程是故选：D．由的三条边长之比为3：4：不妨设点P在双曲线的右支上，设，，，由双曲线的定义可得：，，而即可得出．本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．9.如图，是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中，，，，，则该几何体的体积为A. 96B. 102C. 104D. 144【答案】B【解析】解：过作，垂足为E，平面平面，．过作，垂足为H，，．平面平面，和是它们分别与截面的交线，．过作，垂足为H，则，．作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱．从而几何体的体积为：．故选：B．过作，垂足为E，通过平面平面，说明过作，垂足为H，然后求的长，作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱分别求出体积，即可求这个几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：函数的图象恒过定点，点A在直线上，．则，当且仅当时取等号．故选：B．函数的图象恒过定点，由于点A在直线上，可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．11.对于任意实数x，y，把代数运算的值叫做x与y的“加乘和谐数”，记作符号“”，其中a，b，c是常数，若已知，，若恒成立，则当且仅当非零实数m的值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：根据题意，若已知，，则有，变形可得，．又由对于任意实数x恒成立，则有，m为非零实数，则，又由，则有．又由．解可得：．故选：B．由新定义的运算，及，，构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．本题考查合情推理的应用，关键是掌握“加乘和谐数”的定义．12.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由函数的部分图象得，，即有，从而，而在定义域内单调递增，，由函数的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：，解得，，函数的零点所在的区间是；故选：C．由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据的表达式计算和的值的符号，从而确定零点所在的区间．本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则的值为______．【答案】【解析】解：故答案为利用诱导公式和两角和公式对化简整理，然后把代入即可得到答案．本题主要考查了三角函数中的二倍角公式属基础题．14.已知向量与，满足，，，则向量与的夹角为______．【答案】【解析】解：由题意可得，即，解得．再由，可得，故答案为．由题意可得，再利用两个向量的数量积的定义求得的值，即可求得向量与的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．15.连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则的面积为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点F为，则直线MF的方程为：，联立得，解得舍或，所以的面积，故答案为：．由截距式求出直线MF的方程，与抛物线方程联立解出交点A的横坐标，根据三角形面积公式即可求得的面积．本题考查抛物线方程、直线方程及其位置关系，考查三角形的面积公式，属中档题．16.数列满足，，表示的前n项之积，则______．【答案】【解析】解：根据题意，数列满足，则有，又由，则，则，，则数列为周期为3的周期数列，且，则有则；故答案为：根据题意，数列的递推公式变形可得，据此求出数列的前4项，分析可得数列为周期为3的周期数列，且，又由，计算可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的各项变化的规律．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知函数．求在上的值域；在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，若向量，共线，求b，c的值．【答案】解：，，可得：，，可得：，即在上的值域为．；；；；；；向量，共线，；；；，；，．【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求，由，可得：，利用正弦函数的性质可求在上的值域．根据便可得到，这样根据便可得出A，而根据向量共线便可得到，这样便可求出B为直角，由正弦定理可求b，c的值．考查向量数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及共线向量的坐标关系，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；参考公式：线性回归方程，其中，．【答案】解：记，，，，．则从5名学生中，任取2名学生的所有取法为、、、、、、、、、，共有10种情况，其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、，共计7种，因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为；：散点图如图所示：可求得：，，，．根据所给的数据，可以计算出，，与x的线性回归方程为．【解析】用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．本题主要考查了线性回归方程和古典概型等知识，考查了学生的数据处理能力和计算能力，是中档题．19.如图，在四棱锥中，平面平面BCDE，，，，．求证：平面ABC；求点E到平面ADB的距离．【答案】证明：以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，1，，2，，2，，1，，0，，，，，，，，平面ABC．解：设平面ABD的法向量y，，0，，2，，1，，0，，则，取，得，点E到平面ADB的距离：．【解析】以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ABC．求出平面ADC的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出点E到平面ADB 的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．求椭圆的标准方程；若，试证明：直线l过定点并求此定点．【答案】解：椭圆过点，，设焦距为2c，分长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列，，又解得分椭圆的方程为分由题意设，，，，设l方程为，由，知，由题意，，分同理由知，，，，分联立，得，需且有，分代入得，，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，由题意，满足，分得l方程为，过定点，即为定点分【解析】由已知条件推导出，，由此能求出椭圆的方程．由题意设，，，，设l方程为，由已知条件推导出，，由此能证明直线l过定点并能求出此定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意向量知识和等价转化思想的合理运用．21.已知函数，．若是函数的极值点，求实数a的值，并求出的极大值．已知不等式对恒成立，求正实数a的取值范围．【答案】解：．是函数的极值点，，解得．．，可得时，函数取得极大值，．，，不等式，即，，化为．由可知：时，时，函数取得极小值，，又．解得．正实数a的取值范围是．【解析】根据是函数的极值点，可得，解得进而得出极大值．，，不等式，即，，化为由可知：时，时，函数取得极小值，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：为参数，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，．将圆C的参数方程化为极坐标方程；设点A的直角坐标为，射线l与圆C交于点不同于点，求面积的最大值．【答案】解：圆C的参数方程为：为参数，圆C的普通方程为，即，圆C的极坐标方程为，即．射线l的极坐标方程为，射线l与圆C交于点不同于点，，，点A的直角坐标为，，，当，即时，面积取最大值．【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程，由此能求出圆C的极坐标方程．求出，，，当时，能求出面积的最大值．本题考查圆的极坐标坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数．若成立有解，求a的取值范围；解不等式．【答案】解：，故，故的最小值是，若使成立有解，应有，即，的取值范围是：；当时，，解得：或，，当时，，；当时，，故；综合上述，不等式的解集为：．【解析】讨论x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围；通过讨论x的范围，得到不同的的表达式，从而求出不等式的解集．本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷)（卷面分值：150分考试时间：120分钟)注意事项：1。

本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2。

答卷前，先将答卷密封线内(或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合M=｛x |0 < x < 2 ｝, N=｛x | x > 1 ｝，则M∩N=A. [ 1，2）B. （1, 2 ）C。

[ 0，1 ) D. ( 0，1]2。

复数21ii=+A. 1 + iB. - 1 + i C。

- 1 - i D。

1 - i3。

设α,β,γ为平面，m, n为直线,则m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β= n，m⊥nB. α∩γ=m，α⊥γ, β⊥γC。

α⊥γ，β⊥γ, m⊥αD。

n⊥α, n⊥β，m⊥α4.等差数列{a n｝中,a3= 5, S6= 36,则S9=A。

17 B. 19 C。

81 D。

1005。

若函数f（x) = cos2x+a sin x在区间( 错误!, 错误!)上是减函数,则a的取值范围是A. （2, 4 ）B. （- ∞，2 ]C. （-∞，4] D。

［4，+∞）6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1, 0,12），( 1，1，0 ），( 0, 错误!，1 ), （1, 0, 1 ），画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为7.执行如图的程序框图( n∈N*），则输出的S=A. a+aq+aq2+……+aq n- 1B.(1)1na qq--C。

a+ aq+aq2+……+aq n- 1+aq n D.1(1)1na qq+--AB CD.8.凸四边形OABC 中，(2,4),(2,1)OB AC ==-，则该四边形的面积为 A 。

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乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ={x | -1≤x ≤1}, B ={x |x ≤0}，则A ∩(ðR B ) =A. {x |0≤x ≤1|B. {x |0 < x ≤1}C. {x |x > 0}D. {x |x < -1} 2.i 是虚数单位，则复数2i1-i的实部为A. -2B. -1C. 1D. 23.设等比数列{a n }的公比q = 12，前n 项和为S n ，则53S a=A. 5B.312 C. 152 D. 3144.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A.y =x 3B. y =2|x |C. y =|lg x |D. y =tan x5.设z =2x +y ，其中变量x , y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x - 4y ≤ -33x + 5y ≤25x ≥1，则z 的最小值为A.3B. 6.4C. 9.6D. 126.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 7.已知y = sin( ωx + φ)（ω > 0 , |φ| ≤ π2 ）在区间[ 0, 1]上是单调函数，其图象过点P 1（-1 , 0），P 2（0 , 1），则此函数的最小正周期T 及φ的值分别是 A. T = 4, φ = π2 B. T = 4, φ=1 C. T = 4π , φ= π2D. T = 4π, φ= -18.从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次随机取一件，连续取两次，每次取后都放回.则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为A. 13B. 49C. 59D. 239.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2019，则输出的i 的结果为A. 3B. 5C. 6D. 810.直线l 经过抛物线y 2 = 4x 的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则线段AB 的长为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8俯视图2211侧视图正视图11.已知在△ABC 中，AB = 1，BC = 6，AC = 2，点O 为△ABC 的外心，若AO sAB t AC =+，则有序实数对( s , t ) 为 A. 43(,)55 B. 34(,)55C. （- 45，35 ）D. (- 35，45 ) 12.已知函数f (x )=ln(e x - 1) ( x > 0 )A. 若f (a ) + 2a = f (b ) + 3b ，则a > bB. 若f (a ) + 2a = f (b ) + 3b ，则a < bC. 若f (a ) -2a = f (b ) -3b ，则a > bD. 若f (a ) -2a = f (b ) -3b ，则a < b 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f (x ) =⎩⎨⎧x + 2 ， x ≤02x ， x > 0，则f ( f ( -1)) = × （用数字作答）；14.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点P (2,1)，则其离心率为 × ；15.设数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列，且a 1=2，则数列{lg a n }的前9项和为 × ；16.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P -ABCD的外接球半径R 的取值范围是 × .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知△ABC 中，a , b , c 分别为角A ，B ，C 的对边，a 2 + b 2 < c 2，且sin( 2C - π2 ) = 12 .（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求a + bc的取值范围.18.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是AB 的中点，P 是B 1C 的中点. （Ⅰ）求证：PB ∥平面B 1ED ；（Ⅱ）求点P 到平面B 1ED 的距离.19.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x 的频率分布直方图. 工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不交税）工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速1例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500 -3500=2000元，应纳税额为2000×10% -105=95（元）。

在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率为x 取该区间中点值的概率.（Ⅰ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（Ⅱ）设该市居民每月从工资薪金交完税后，剩余的为其月可支配额y ( 元 )，试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率.20.已知直线x + y -1= 0经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的顶点和焦点F .（Ⅰ）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为k ，且过点F 的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，求证直线BD 过定点21.已知函数f (x ) = e x + ln( x + 1 ) .（Ⅰ）求函数y = f (x )图象在点( 0, f (0) )处的切线方程；（Ⅱ）若a ≤2，证明：x ≥0时，有f (x )≥ax + 1 全月应纳税所得额适用税率（%）速算扣除数不超过1500元3 0 超过1500元至4500元 10 105 超过4500元至9000元20 555 ………… …… ……元)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条直径，过A作⊙O的切线，在切线上取一点C，使AC=AB，连接OC，与⊙O交与点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：（Ⅰ）∠CDE = ∠DAE；（Ⅱ）AE = CD23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为ρ= 2，以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A( 2 , 0 ) , M是线段AP的中点（Ⅰ）求点M轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求证点M到点E( 32, 0 )、F( 3 , 0 )的距离之比是常数.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x-3| + |x-4| < m的解集不是空集. （Ⅰ）求参数m的取值范围的集合M；（Ⅱ）设a , b∈M , 求证：a+b < ab+1乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准1.选B .【解析】∵{}11A x x =-≤≤，{}0B x x =>R ð，∴(){}01A B x x =<≤Rð.2.选B .【解析】∵()()()2121111i i ii i i i +==-+--+，∴21i i -的实部为1-. 3.选D .【解析】∵()5151311311,1164a q S a a a q-===-， ∴53314S a =.4.选C .【解析】由函数奇偶性定义得3,tan y x y x ==是奇函数，2x y =是偶函数， ∵lg y x =的定义域为()0,+∞，∴lg y x =既不是奇函数，又不是偶函数.5.选A .【解析】由图可知，min 2113z =⨯+=.6.选C .【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，,,PAB PBC PAD ∆∆∆是直角三角形，∵2229PC PA AC =+=，2228PD PA AD =+=，25CD =，222PD PC CD ≠+，PCD ∆不是直角三角形.7.选A .【解析】∵图象经过点()()121,0,0,1P P -，∴()sin 0sin 1ωϕϕ-+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1222k k ωϕππϕπ-=⎧⎪⎨=+⎪⎩，由0,2πωϕ>≤及函数在区间[]0,1上是单调函数，可得2πωϕ==，∴4T =能为()()(),,,,,a a a b a c ，()()(),,,,,b a b b b c ，()()(),,,,,c a c b c c ，共9种情形，符合条件的共有()(),,,a c b c ()(),,,c a c b 4种情形，故，所求概率为49. 9.选A .【解析】执行第一次运算时：12014,,12013a b i ==-= 执行第二次运算时：12013,,220132014a b i =-== 执行第三次运算时：2013,2014,32014a b i === ∴输出3i =10.选D .【解析】设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为0l ，分别过点,A B 作直线0l 的垂线，垂足分别为,M N ，由抛物线定义，得AB AF BF AM BN =+=+=22A B p px x +++A B x x p =++28C x p =+=.(C 是AB 的中点) 11.选A .【解析】设,AB AC 中点分别为,M N ，则()1122OM AM AO AB s AB t AC s AB t AC ⎛⎫=-=-⋅+⋅=-- ⎪⎝⎭()1122ON AN AO AC s AB t AC t AC sAB ⎛⎫=-=-⋅+⋅=-- ⎪⎝⎭由外心O 的定义知，,OM AB ON AC ⊥⊥，因此，0OM AB ⋅=，0ON AC ⋅=102s AB t AC AB ⎡⎤⎛⎫--⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴2102s AB t AC AB ⎛⎫--⋅= ⎪⎝⎭…①同理：2102t AC sAC AB ⎛⎫--⋅= ⎪⎝⎭…②∵BC AC AB =-，∴()22222BC AC ABAC AC AB AB =-=-⋅+∴222122AC AB BC AC AB +-⋅==-…③把③代入①②得120480s t s t -+=⎧⎨+-=⎩，解得43,55s t ==.12.选A .【解析】易知，()()()ln 10x f x e x =->为增函数，∴若0a b <≤，则有()()f a f b ≤，又223a b b ≤<，∴()()23f a a f b b +<+，即()()23f a a f b b +≠+成立，∴它的逆否命题：若()()23f a a f b b +=+，则a b >成立；()()ln 12x g x e x =--在()0,ln 2递增，在()ln 2,+∞递减，()()max ln22ln2g x g ==-；()(],2ln 2g x ∈-∞-()()ln 13x x e x ϕ=--在30,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减，()max 3ln 2ln 23ln 32x ϕϕ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()(],2ln 23ln3x ϕ∈-∞-；当02ln 23ln3y <-时，方程()0g x y =有两解14,x x ，不妨设14x x <；方程()0x y ϕ=也有两解23,x x ，不妨设23x x <；又当0x >时，()()g x x ϕ>，∴1234x x x x <<<，这样当()()023f a a f b b y -=-=时，就有a b <，或a b >，故，C . D .不正确.二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.13.填2.【解析】∵()1121f -=-+=，∴()()1122f f -==. 14.【解析】根据题意此双曲线的渐近线方程为12y x =±，∴12b a =∴e =15.填1.【解析】 ∵11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列，∴()1111111n n n a a =+-⨯=--， ∴111n n a n n +=+=，∴()1lg lg lg 1lg n n a n n n+==+- ∴数列{}lg n a 的前9项和为()()()9lg2lg1lg3lg2lg10lg91S =-+-++-=.16.填34.【解析】如图，设P ABCD -的外接球的球心为G ， ∵,,,A B C D 在球面上，∴球心在正方体1111ABCD A B C D -上下底面中心连线1O O 上，点P 也在球上，∴GP GA R == ∵棱长为1，∴2OA =，设11,O P x OG y ==，则1OG y =-，在1Rt GO P ∆中，有222R x y =+…①，在Rt GOA ∆中，()22212R y ⎛=+- ⎝⎭…②，将①代入②，得2322x y =-，∵02x ≤≤，∴1324y ≤≤，∴()22222319321,22164R x y y y y ⎡⎤=+=-+=-+∈⎢⎥⎣⎦，于是R 的最小值为34. 三、解答题17.（12分）（Ⅰ）∵222a b c +<，∴222cos 02a b c C ab+-=<，∴2C ππ<<，故22C ππ<< 由1sin 222C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1cos 22C =-，∴423C π=，即23C π=； …6分（Ⅱ）1sin sin sin sin sin 32sin sin 3A A A Aa b A B c C ππ⎛⎫+-+ ⎪++⎝⎭===i n 3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由23C π=，知03A π<<，故2333A πππ<+<sin 13A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭2a b c +<≤，即1a b c +<≤…12分18.（12分）（Ⅰ）取1B D 的中点O ，连接,OE OP ，在1B CD ∆中，P 是1B C 的中点，O 是1B D 的中点，∴OP ∥CD ，且12OP CD =，正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，∴BE ∥CD ，且12BE CD =，∴OP ∥BE 且OP BE =，∴PB ∥OE ，又PB ⊄平面1B ED ，OE ⊂平面1B ED ∴PB ∥平面1B ED ； …6分（Ⅱ）∵PB ∥平面1B ED ，∴点P 到平面1B ED 的距离等于点B 到平面1B ED 的距离，设其为h ∵1124BED S BE AD ∆=⋅=，1111312B BED BED V S B B -∆=⋅=在1B ED ∆中，1B E DE ==，1B D =在EOD ∆中，可得EO ==1112B ED S B D EO ∆=⋅=111312B B ED B ED V S h -∆=⋅=，由11B B ED B BED V V --=得，11212=，∴6h =∴点P 到平面1B ED 的距离等于6…12分 19.（12分）（Ⅰ）工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3000,5000,7000,9000,11000，x取这些值的概率依次为0.15,0.3,0.4,0.1,0.05，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为0,1500,3500,5500,7500（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：0（元）， 15003%045⨯-=（元）， 350010%105245⨯-=（元）， 550020%555545⨯-=（元）， 750020%555945⨯-=（元）；∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为()68450.32450.45450.19450.0510 2.132510⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯（元）； …6分（Ⅱ）这5组居民月可支配额y 取的值分别是12345,,,,y y y y y3000y =（元）；25000454955y =-=（元）； 370002456755y =-=（元）； 490005458455y =-=（元）； 51100094510055y =-=（元）；可看出7000y ≤的有123,,y y y ，()70000.150.30.40.85P y ≤=++= …12分20.（12分）（Ⅰ）已知直线直线10x y +-=经过椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的短轴端点()0,b 和右焦点(),0F c ，可得1b c ==，∴2222a b c =+=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=； …5分（Ⅱ）由椭圆C 的方程可得右焦点为()1,0F ，因为直线AB 的斜率为k ，且直线经过右焦点F ，所以直线AB 的方程为()1y k x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，则点D 的坐标为()11,x y -⑴当0k ≠时，因为点,B D 在椭圆C 上，∴()222221211,122x x y y +=+-= …①∴()2222121202x x y y --+-=，依题意知12x x ≠ ∴直线BD 的斜率()2112211212BD y y x x k x x y y --+==-- 则直线BD 的方程为()12221212x x y y x x y y +-=-- …②由①②得()()12122112122x x x x x y y y y y ++-=-+ …③ 把直线AB 的方程代入椭圆C 的方程得()22112x k x +-=⎡⎤⎣⎦，即()2222124220k x k x k +-+-=…④∵12,x x 是方程④的两个实数解，∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+…⑤ 又()()11221,1y k x y k x =-=-，∴()()()212121212111y y k x k x k x x x x =--=-++⎡⎤⎣⎦…⑥ 把⑤代入⑥得，2222122222*********k k k y y k k k k ⎡⎤--=-+=⎢⎥+++⎣⎦…⑦ 把⑤⑦代入③得，()222212224221112212212k x k k y y y k k k --⋅+-=⋅-++++ 即()222122241212k k x y y y k k+-=++，令0y =，解得2x = 此时，直线BD 过定点()2,0⑵当0k =时，点,A B 为椭圆C 的长轴端点，故点D 与点A 重合，此时直线BD 即为x 轴，而x 轴过点()2,0，则直线BD 也过点()2,0综上所述，直线直线BD 过定点()2,0. …12分21.（12分）（Ⅰ）∵()()ln 1x f x e x =++，∴()11x f x e x '=++，则()02f '= 又()00ln11f e =+=∴函数()y f x =图象在点()()0,0f 处的切线方程为：()()00y f f x '-=，即函数()y f x =图象在点()()0,0f 处的切线方程为21y x =+； …6分（Ⅱ）当2a ≤时，则20a -≥ …① 令()()1g x f x ax =--则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+ 令()()1x x e x x ϕ=--∈R ，则()()1x x e x ϕ'=-∈R ，由()0x ϕ'=，得0x = 当0x ≤时，1x e ≤，即10x e -≤；当0x >时，1x e >，即10x e -> ∴函数()1x x e x ϕ=--在(],0-∞为减函数，在()0,+∞为增函数 ∴()()min 00x ϕϕ==，即()0x ϕ≥∴对x ∀∈R ，都有1x e x ≥+故，当0x ≥时，10x +>，111211x e x x x +≥++≥=++ ∴1201x e a a x +-≥-≥+，∴()0g x '≥， ∴若2a ≤，函数()y g x =，在[)0,+∞为增函数，∴当0x ≥时，()()00g x g ≥=∴当2a ≤时， 0x ≥，有()1f x ax ≥+成立. …12分22.（10分）（Ⅰ）∵CDE ODB OBD ∠=∠=∠又∵AC 与O 切于点A ，AD 是弦，∴DAE OBD ∠=∠∴CDE DAE ∠=∠； …5分（Ⅱ）∵CDE CAD ∠=∠，C C ∠=∠，∴CDE ∆∽CAD ∆∴CD DE AC AD =，∴DE CD AC AD=⋅ …① 而ADE ∆∽BAE ∆，∴DE AE AD AB= …② 由①②得AE CD AC AB=⋅ 又∵AC AB =，∴AE CD =． …10分23.（10分）（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，设()2cos ,2sin P θθ，(),M x y则2cos 2cos 122sin sin 2x y θθθθ+⎧==+⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即()()22112x y x -+=≠； …5分（Ⅱ）设()cos 1,sin M θθ+，则12ME MF ===. …10分24.（10分）（Ⅰ）设函数34y x x =-+-，则()()()723134274x x y x x x -≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩，画出其图象，可知min 1y =，要使不等式34x x m -+-<的解集不是空集，需且只需1m >∴m 的取值范围的集合()1,M =+∞； …5分（Ⅱ）∵,a b M ∈，∴1,1a b >>∵()()()()()1111a b ab a ab b a b +-+=-+-=--∵10,10a b ->-<，∴()()110a b --<， ∴1a b ab +<+. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.。