初中数学九年级下册第5章对函数的再探索5.3二次函数作业设
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题作业设计 (新版)苏科版-(新版)苏科版
用二次函数解决问题第1课时、第2课时1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－73502．某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件．若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为() A．5000元 B．8000元C．9000元 D．10000元3．某商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．4．一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是()A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 26．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数表达式是________，当边长x 为________米时，花圃有最大面积，最大面积为________平方米．7．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室的一边长为x (m)，占地面积为y (m 2)．(1)如图5－5－3①，则饲养室的一边长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的一边长x 比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．图5－5－38．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h (米)与小球运动的时间t (秒)之间的函数表达式是h ＝t －t 2，则小球的最大高度为________米．9．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是______m.10．小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，经调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2(单位：元)．(1)用含x 的代数式表示W 1，W 2；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？11．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫之间的距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，则李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短？并求出最短时间．12．某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x (元)是5的倍数．公司发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？参考答案1．B[解析] 由题意，得y ＝(x －21)(350－10x )＝－10x 2＋560x －7350. 2．C3．3[解析] 由题意可得y ＝(6－x )x ，即y ＝－x 2＋6x ，当x ＝3时，y 有最大值． 4．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)．(2)W ＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400(10≤x ≤16)．∵W ＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225，函数图像的对称轴是直线x ＝25，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大． ∵10≤x ≤16，∴当x ＝16时，W 最大，为144.即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．5．B[解析] 设矩形的一边长为x m ，则其邻边长为(50－x )m ，设池底面积为S m 2，则S ＝x (50－x )＝－x 2＋50x ＝－(x －25)2＋625.∴当x ＝25时，S 取得最大值，最大值为625.6．S ＝－2x 2＋10x 52252[解析] 由题意知平行于墙的一边长为(10－2x )米，则S ＝x (10－2x )＝－2(x －52)2＋252(0<x <5)，所以当x ＝52时，花圃有最大面积，最大面积为252平方米．7．解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252(0<x <50)，∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的一边长x 为25 m 时，占地面积y 最大． (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积y 最大．∵26－25＝1(m)≠2 m ，∴小敏的说法不正确． 8．9．24[解析] ∵y ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，飞机着陆后滑行到最大距离600 m ，然后停止滑行；当t ＝16时，y ＝576，∴最后4 s 滑行的距离是24 m.10．解：(1)W 1＝(50＋x )(160－2x )＝－2x 2＋60x ＋8000，W 2＝19(50－x )＝－19x ＋950.(2)W ＝W 1＋W 2＝－2x 2＋41x ＋8950(x 为整数)． ∵－2＜0，抛物线的开口向下，－412×（－2）＝414，∴当0≤x <414时，W 随x 的增大而增大；当414<x ≤50时，W 随x 的增大而减小， 又∵x 取整数，故当x ＝10时，W 最大，W 最大＝－2×102＋41×10＋8950＝9160.即当x ＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9160元．11．解：(1)设乘坐地铁的时间y 1关于x 的一次函数表达式是y 1＝kx ＋b .把x ＝8，y 1＝18；x ＝10，y 1＝22代入，得⎩⎪⎨⎪⎧18＝8k ＋b ，22＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2， ∴y 1关于x 的函数表达式是y 1＝2x ＋2.(2)设李华从文化宫回到家里所用的时间为y 分，则y ＝y 1＋y 2， 即y ＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋792，∴当x ＝9时，y 最小值＝792.∴李华选择从B 地铁口出站，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短，最短时间为792分钟． 12．解：(1)由题意，知若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，由50x －1100＞0，解得x ＞22，∴22<x ≤100.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元． (2)设每辆车的净收入为y 元． 当0＜x ≤100时，y 1＝50x －1100. ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 1有最大值为50×100－1100＝3900； 当x ＞100时，y 2＝(50－x －1005)x －1100＝－15x 2＋70x －1100＝－15(x －175)2＋5025，∴当x ＝175时，y 2有最大值为5025. ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．第3课时1．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112x 2＋23x ＋53，由此可知铅球被推出的距离是() A ．10 m B ．3 m C ．4 m D ．2 m 或10 m2．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y ＝－15x 2＋的一部分(如图)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是()A ．3.5 mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m3．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位：m)与飞行时间x (单位：s)之间具有函数关系y ＝－5x 2＋20x ，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？4．某某省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面的宽度AB 为()A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m5．建立如图所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的表达式为________________．6．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，当水面下降1米时，水面的宽度为多少米？7．某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米8．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．9．冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，他在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB ，CD(均与地面垂直)，并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似抛物线y ＝110x 2＋bx ＋c ，如图①，已知BD ＝8米，绳子最低点离地面的距离为1米．(1)求立柱AB 的长度；(2)由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子(如图②)，MN 的长度为米，通过调整MN 的位置，使左边抛物线F 1对应函数表达式的二次项系数为14，顶点离地面米，求MN 与AB 的距离．10．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？参考答案1．A[解析] 令y ＝0，则－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2，由此可知铅球被推出的距离是10 m. 故选A.2．B[解析] 当y ＝时，－15x 2＋＝，解得x 1＝－1.5(舍去)，x 2＝，∴l ＝＋＝4(m)． 故选B.3．解：(1)令y ＝15，有－5x 2＋20x ＝15， 化简得x 2－4x ＋3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3， 即飞行时间是1 s 或3 s.(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故令y ＝0， 则有0＝－5x 2＋20x ， 解得x 1＝0，x 2＝4，所以小球从飞出到落地所用时间是4－0＝4(s)． (3)y ＝－5x 2＋20x ＝－5(x －2)2＋20， ∴当x ＝2时，y 取得最大值，此时y ＝20.故在飞行过程中，当飞行时间为2 s 时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m. 4．C 5．y ＝－125(x －20)2＋16[解析] 由图可知抛物线的对称轴为直线x ＝20，顶点坐标为(20，16)．可设此抛物线的表达式为y ＝a (x －20)2＋16.又此抛物线过点(0，0)，代入得(0－20)2a ＋16＝0，解得a ＝－125，所以此抛物线的表达式为y ＝－125(x －20)2＋16.6．解：建立如图所示的直角坐标系，可知OA 和OB 的长均为AB 的一半，即2米，抛物线顶点C 的坐标为(0，2)，通过以上条件可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋2.把(－2，0)代入y ＝ax 2＋2，得出a ＝－， 所以y ＝－x 2＋2.当y ＝－1时，有－1＝－x 2＋2， 解得x ＝±6，所以当水面下降1米时，水面的宽度为2 6米．7．A[解析] 直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最大高度为4ac －b24a ＝4×（－1）×0－424×（－1）＝4，或将y ＝－x 2＋4x 化为顶点式也可得出结论．8．解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(3，5)， ∴设y ＝a (x －3)2＋5，将(8，0)代入，得a ＝－15，∴y ＝－15(x －3)2＋5，即y ＝－15x 2＋65x ＋165(0<x <8)．(2)当y ＝时，即＝－15x 2＋65x ＋165，解得x 1＝7，x 2＝－1(舍去)．答：王师傅必须站在离水池中心7米以内．(3)由y ＝－15x 2＋65x ＋165，可得原抛物线与y 轴的交点坐标为(0，165)．∵装饰物的高度不变， ∴新抛物线也经过点(0，165)．∵喷出水柱的形状不变， ∴a ＝－15.∵直径扩大到32米， ∴新抛物线过点(16，0)．设新抛物线的表达式为y 新＝－15x 2＋bx ＋c ，将点(0，165)和(16，0)代入，得b ＝3，c ＝165.∴y 新＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920，∴当x ＝152时，y 新的最大值为28920.答：扩建改造后喷出的水柱的最大高度为28920米．9．解：(1)由题意可知抛物线的表达式为y ＝110(x －4)2＋1，即y ＝110x 2－45x ＋135.令x ＝0，得y ＝135，∴AB ＝135.答：立柱AB 的长度为135米．(2)由题意可以假设抛物线F 1的表达式为y ＝14x 2＋mx ＋2.6.∵4×14×－m 24×14＝，∴m ＝±1.∵抛物线F 1的对称轴在y 轴右侧，14>0，∴b ＜0，∴b ＝－1，∴抛物线F 1的表达式为y ＝14x 2－x ＋2.6.令y ＝，解得x 1＝1，x 2＝3， 当x ＝1时，不合题意，舍去， ∴x ＝3，∴MN 与AB 的距离为3米．10．解：(1)由题意可知函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图像经过点(0，0.5)，，3.5)， ∴错误!解得错误!∴抛物线的函数表达式为y ＝－2516t 2＋5t ＋12＝－2516(t －85)2＋92，∴当t ＝85时，y 最大值＝92.答：足球飞行的时间是85 s 时，足球离地面最高，最大高度是92 m.(2)把x ＝28代入x ＝10t ，得28＝10t ，∴t ＝2.8.25 16×2＋5×＋12＝＜，∴他能将球直接射入球门．当t＝时，y＝－。
完整版青岛版九年级下册数学第5章 对函数的再探索含答案(往年考题)
青岛版九年级下册数学第5章对函数的再探索含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A. B. C.D.2、如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A.3B.4C.5D.63、抛物线y=3x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线是( )A.y=3(x-1) 2+1B.y=3(x+1) 2-1C.y=3(x-1) 2-1D.y=3(x+1) 2+14、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y 2， y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y25、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则（）①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是A.1B.2C.3D.46、在反比例函数的图象的每一支曲线上，随的增大而减小, 则的取值范围是（）A. B. C. D.7、下列式子中表示是关于的反比例函数的是（）A. B. C. D.8、已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例9、若当时,正比例函数与反比例函数的值相等,则与的比是( ).A.16:1B.4:1C.1:4D.1:1610、已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而( )A.先往右上方移动，再往右平移B.先往左下方移动，再往左平移C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往左下方移动，再往左上方移动11、在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.12、抛物线与x轴的交点坐标是（）A.（1，0）、（-3，0）B.（-1，0）、（3，0）C.（1，0）、（3，0）D.（-1，0）、（-3，0）13、已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤2，则b﹣a的最大值为（）A. B. C. D.214、已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）.A. B. C. D.15、将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=(x-2) 2B.y=(x-2) 2+6C.y=x 2+6D.y=x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）17、已知y与2x成反比例，且当x=3时，y= ，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________．18、如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且，双曲线经过点，则________．19、将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为________．20、如图，直线(k≠0)与抛物(n≠0) 分别交于A(-2,m),B(4,-3)两点，那么当时，x的取值范围是________.21、将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．22、如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，则矩形PEOF的面积是________．23、抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________．24、如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y= （x＞0）的图象经过A点，则k=________．25、若二次函数y＝x2-2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2-2x+k＝0另一个解x2＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。
青岛版九年级下册数学第5章 对函数的再探索 含答案
青岛版九年级下册数学第5章对函数的再探索含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )A.y＝(x＋1) 2＋4B.y＝(x－1) 2＋4C.y＝(x＋1) 2＋2D.y ＝(x－1) 2＋22、二次函数（a，b，c为常数且）中的x与y的部分对应值如下表：－1 0 1 3－1 3 5 3给出了结论：（1）二次函数有最大值，最大值为5；（2）；（3）时，y的值随x值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.13、将抛物线y=（x﹣2）2+1向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A.y=（x﹣3）2﹣2B.y=（x﹣1）2+4C.y=（x﹣3）2+4 D.y=（x﹣2）2﹣24、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x>1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.x=3是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的一个根5、下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是(-1，3)D.函数y有最小值6、如图，点A、B分别是反比例函数y= 与正比例函数y=k1x，y=k2x的交点，过点A作x轴的垂线AC，垂足为C，线段AC与直线y=k2x交于点D，若△ADO 的面积为4，点D为线段OB的三等分点，则k的值为（）A. B.4 C.8 D.97、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是( )A.图象的对称轴是直线x＝1B.当x＞1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D.当－1＜x＜3时，y＜08、函数y＝（a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C.D.9、下列函数关系中是反比例函数的是（）A.等边三角形面积S与边长a的关系B.直角三角形两锐角A与B的关系C.长方形面积一定时，长y与宽x的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B的关系10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x …-3 -2 -1 0 1 …y …-6 0 4 6 6 …给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.112、对于二次函数，下列说法正确的是A.当，y 随x的增大而增大B.当 x=-1 时，y有最大值3C.图象的顶点坐标为D.图象与 x 轴有一个交点13、要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位14、如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B 两点．若点B的坐标是（3，5），则点A的坐标是（）A.（﹣3，﹣5）B.（﹣5，﹣3）C.（3．﹣5）D.（5，﹣3）15、小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)n x2+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 ________条。
青岛版九年级下册数学第5章 对函数的再探索 含答案
青岛版九年级下册数学第5章对函数的再探索含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，2、反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.3、如图，P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为（）A.y＝－B.y＝C.y＝－D.y＝4、已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A.1B.2C.﹣D.﹣15、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=3（x-3）2-4B.y=3（x+3）2-4C.y=3（x+3）2+4D.y=3（x-3）2+47、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A.y=160xB.y=C.y=160+xD.y=160﹣x8、正比例函数y=2x和反比例函数y＝的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(1，2)D.(2，1)9、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）.有下列结论：①当时，；②；③；④.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b 2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等11、对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. B. C. D.12、若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x 2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.313、关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.点(-2，-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大14、如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A.2B.2.5C.3D.3.515、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A.y=（x﹣2）2+3B.y=x 2﹣1C.y=（x﹣2）2+5D.y=x 2+4二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.17、如图，一直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC。
青岛版九年级下册数学第5章 对函数的再探索含答案
青岛版九年级下册数学第5章对函数的再探索含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y= (k≠o)的图象大致是( )A. B. C. D.2、对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A.图象的开口向下B.当x=2时，y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为（2，﹣3）D.图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）3、根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0 的一个解x的范围是（）A.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.284、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.45、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（0，7）B.（﹣1，7）C.（﹣2，7）D.（﹣3，7）6、如图，P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为（）A.y＝－B.y＝C.y＝－D.y＝7、在平面直角坐标系中，将-块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的坐标为，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A. B. C. D.8、函数y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是( )A.y=-2(x-1) 2+2B.y=-2 (x-1) 2-2C.y=-2(x+1) 2+2D.y=-2(x+1) 2-29、下列函数中，图象经过第二象限的是（）A.y=2xB.y=C.y=x﹣2D.y=x 2﹣210、如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y= （x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变11、在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位12、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D 两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个13、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图像是（）A. B. C. D.14、如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③15、对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图像上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图像上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的同侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为1，则a﹣b的值是________．17、如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x 轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2． (填“>”或“<”或“=”)18、如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是________．19、点P，Q，R在反比例函数y= (常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1， S2， S3；若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为________。
青岛版九年级下册数学第5章 对函数的再探索含答案
青岛版九年级下册数学第5章对函数的再探索含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4y … 2 4 2 ﹣2 则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=﹣1时y＞0 D.方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间2、已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）.A. B. C.D.4、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.5、已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值是( )A. 或1B. 或1C. 或D. 或6、若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.7、已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＞0C. a＞0，b＜0 D. a＜0，b＜08、二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③．其中，符合题意结论的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个9、已知点（x1， y1）、（x2， y2）、（x3， y3）在双曲线y= 上，当x 1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y110、求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有（）A.5B.4C.3D.211、如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定12、二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，a+b＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2.其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤13、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.14、当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或315、已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点(﹣1，2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则﹣2＜y＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）17、已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为________18、如图，正方形的边长为1，边在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点B和边中点E，则k的值为________．19、已知函数是反比例函数，则m的值为________20、如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD =3，则S△AOC=________．21、如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为________.22、已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k 的取值范围是________．23、函数y=x2m﹣3是反比例函数，则m的值为________．24、如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为________．25、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知二次函数y=a-a（x-2）（a为常数，且）.（1）求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求a的值.28、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．29、已知二次函数的图象经过点A（﹣2，4），B（4，4），且函数有最大值13，求这个二次函数的解析式．30、如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=．（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、C5、A6、C7、A8、A9、D10、C11、A12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数教学课件
件，再经过一年后的产量是_______2_0_(_1_+_x_)件(1，+x即) 两年
后的产量为
y=20(1+.x)2
即：y=20x2+40x+20.
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都
有一个对应(duìyìng)值，即y是x的函数.
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∴AB＝5米.
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问题3: 某工厂一种产品现在(xiànzài)的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每 年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品(chǎnpǐn)的原产量是20件，一年后的产量是___2_0_(_1_+x)
表示,那么y的表达式是什么?
解：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；
（2）y=5S=5×(6x2+2x)
∴y=30x2+10x.
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5.体育课上，老师用绳子围成一个(yī ɡè)周长为30米的游戏场 地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位： 米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）. （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.
y
x2 4p
(x
>
0，)其中(qízhōng)y是x的二次函数；
九年级数学下册第5章二次函数5.3用待定系数法确定二次函数表达作业设计新版苏科版
用待定系数法确立二次函数表达一、1．已知二次函数y ＝ x 2＋ bx ＋ 4 的 像 点(2 ， 0) ， 函数的表达式是()A ． y ＝ x 2＋ 2x ＋ 4B ．y ＝ x 2－ 2x ＋ 4C ． y ＝ x 2－ 4x ＋ 4D ．y ＝ x 2＋ 4x ＋ 42．已知某二次函数的 像如 所示， 个二次函数的表达式()A ． y ＝ 2(x ＋ 1) 2＋ 8B ． y ＝ 18(x ＋ 1) 2－ 822C ． y ＝ 9(x － 1) ＋ 8D ． y ＝ 2(x － 1) 2－ 8 3．若二次函数 y ＝ ax 2＋bx － 1 的 像 点 (1 ， 1) ， a ＋b ＋ 1 的 是 ()A ．－ 3B ．－ 1C ．2D ．34．某同学在用描点法画二次函数y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的 像 ，列出了下边的表格： x ⋯ －2 －1 0 1 2 ⋯ y⋯－11－21－2－5⋯因为粗心，他算 了此中的一个 y ， 个 的数 是()A ．－ 11B ．－ 2C ．1D ．－ 55．在平面直角坐 系中，把一条抛物 先向上平移3 个 位 度，此后 原点旋180°获得抛物y ＝ x 2＋ 5x ＋6， 原抛物 相 的函数表达式是( )5211A ． y ＝－ (x － 2) － 4B ． y ＝－ (x ＋ 5) 2－112 4 C ． y ＝－ (x － 5) 2－ 12 4D ． y ＝－ (x ＋ 5) 2＋ 124二、填空题6．若一个二次函数的图像经过( － 3， 0) ， (2 ， 0) 和 (1 ，－ 4) 三点，则这个二次函数的表达式是 ________. 链接听课例 2归纳总结7．若抛物线y＝ ax2＋ bx 经过点 A(2 ， 1) ， B(1 ， 0) ，则抛物线的函数表达式为________．8．2017·上海已知一个二次函数的图像张口向上，极点坐标为(0 ，－ 1) ，那么这个二次函数的表达式可以是_________________． ( 只需写一个 )9．已知抛物线y＝ x2＋ bx＋ c 的极点坐标为(1 ，－ 3) ，则这个抛物线对应的函数表达式为______________．10．设抛物线y＝ ax2＋ bx＋c 过点 A(0， 2) ， B(4， 3) ， C 三点，此中点 C 在直线 x＝ 2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋ bx－ 3 经过点 ( －1， 0) ， (3 ， 0) ，求 a， b 的值．12．已知二次函数的图像经过原点，对称轴是直线x＝－ 2，最高点的纵坐标为4，求该二次函数的表达式 . 链接听课例 2归纳总结13. 已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的像上部分点的坐(x ，y) 足下表：x⋯－ 1012⋯y⋯－ 4－228⋯(1)求个二次函数的表达式；(2)用配方法求出个二次函数像的点坐和称．12， 0)， B(0，－ 6) 两点．14．已知二次函数 y＝－ x ＋ bx＋ c 的像 A(22(1)求个二次函数的表达式；(2) 在中的平面直角坐系内画出二次函数的像及称. 接听例 115．如图，已知抛物线y＝－ x2＋mx＋ 3 与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于点C，点 B的坐标为 (3 ，0)．(1)求 m的值及抛物线的极点坐标；(2)已知 P是抛物线的对称轴 l 上的一个动点，当 PA＋ PC的值最小时，求点 P 的坐标．参照答案一、 1．C2． D [ 解析 ]设极点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)，此中(－h，k)为极点坐标．由图像知，抛物线的极点坐标是(1 ，－ 8) ，且经过点 (3 ，0) ，故二次函数的表达式为y＝ 2(x －1) 2－ 8. 应选 D.3．D [ 解析 ]∵二次函数y＝ ax2＋ bx－ 1 的图像经过点(1 ，1) ，∴ a＋ b－ 1＝ 1，∴a＋ b＝ 2，∴a＋ b＋ 1＝ 3. 应选 D.4． D [ 解析 ]由函数图像关于对称轴对称，得点( －1，－ 2) ， (0 ， 1) ， (1 ，－ 2) 在函数图a－b＋ c＝－ 2，像上．把 ( － 1，－ 2) ， (0 ， 1) ， (1 ，－ 2) 分别代入函数表达式，得c＝ 1，解得a＋ b＋c＝－ 2，a＝－ 3，b＝ 0，c＝ 1，∴函数表达式为y＝－ 3x 2＋ 1. 当 x＝ 2 时， y＝－ 11. 应选 D.2521515． A [ 解析 ]抛物线y＝ x ＋ 5x＋ 6＝ (x ＋2) －4，极点坐标为( －2，－4) ，将极点绕原点5 1旋转 180°，为 ( 2，4) ，旋转前的抛物线张口向下，∴旋转前的抛物线相应的函数表达式为5213 个单位长度后的表达式为52152y＝－ (x － ) ＋，∴向下平移y＝－ (x － )＋－ 3＝－ (x － )24242 11－4.应选 A.二、 6． y ＝ x2＋ x－ 6 [解析]因为二次函数的图像经过点( － 3，0) ，(2 ，0) ，因此设二次函数的表达式为y＝ a(x ＋3) ·(x － 2) ．将点 (1 ，－ 4) 代入，得－ 4＝ (1 ＋3) ×(1 － 2)a ，解得 a＝ 1，因此二次函数的表达式为y＝(x ＋ 3)(x － 2) ＝ x2＋ x－ 6.11 2 124a＋ 2b＝1，a＝2，7．y ＝2x －2x [ 解析 ]将 A(2 ，1) ，B(1 ，0) 代入 y＝ ax ＋ bx，得a＋b＝0，解得1b＝－2，121∴抛物线的表达式为y＝2x －2x.8．答案不独一，如y＝ 2x2－1 [解析 ] ∵抛物线的极点坐标为(0 ，－ 1)，∴设该抛物线的表达式为y＝ ax2－ 1. 又∵二次函数的图像张口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的表达式可以是 y＝ 2x 2－ 1.9． y＝ x2－ 2x－ 2121123210． y ＝8x －4x＋ 2 或 y＝－8x ＋4x＋ 2[ 解析]因为抛物线 y＝ ax ＋ bx＋c 过点 A(0，2)，因此函数表达式为 y＝ ax2＋bx ＋ 2. 因为点 C在直线 x＝ 2 上且到抛物线的对称轴的距离等于 1，因此抛物线的对称轴为直线x＝1 或直线 x＝ 3，因此可以建立以下两个方程组：16a＋ 4b＋ 2＝ 3，16a＋ 4b＋2＝ 3，(1)b(2)b－2a＝ 1，－2a＝ 3.1113由方程组 (1)，得 a＝8， b＝－4；由方程组 (2) ，得 a＝－8， b＝4.三、 11．解：把 ( － 1， 0) ， (3 ，0) 分别带入 y＝ ax2＋ bx－ 3，得0＝a－ b－ 3，0＝9a＋ 3b－ 3，解得a＝ 1，故 a 的值为 1， b 的值为－ 2. b＝－ 2.12．解：∵二次函数图像的对称轴是直线x＝－ 2，最高点的纵坐标为 4，∴抛物线的极点坐标为(－2，4)．设二次函数的表达式为y＝ a(x ＋ 2)2＋ 4.∵二次函数的图像经过原点，∴把 (0 ， 0) 代入，有0＝(0 ＋ 2) 2a＋ 4，解得 a＝－ 1，∴二次函数的表达式为y＝－ x2－ 4x.[ 谈论 ]此题观察的是用待定系数法求二次函数的表达式，依据题意得出抛物线的极点坐标，合理设出与其对应的函数表达式是解答此题的要点．a－ b＋ c＝－ 4，13．解： (1) 由题意，得c＝－ 2，a＋ b＋c＝ 2，a＝ 1，解得b＝ 3，c＝－ 2，即二次函数的表达式为y＝ x2＋ 3x－ 2. 将 x＝ 2 代入得 y＝8.因此这个二次函数的表达式是y＝ x2＋ 3x－ 2.23217(2)y ＝x ＋ 3x－ 2＝(x ＋ ) －，24因此二次函数图像的极点坐标为( －3，－17) ，对称轴是直线x＝－3. 24214．解： (1) ∵二次函数12y＝－ x ＋ bx＋ c 的图像经过 A(2， 0) ，B(0 ，－ 6) 两点，2∴－2＋ 2b＋ c＝ 0，b＝ 4，解得c＝－ 6，c＝－ 6，1 2∴这个二次函数的表达式为y＝－x ＋ 4x－ 6.(2)以以下列图．15．解： (1) 把点 B 的坐标代入22y＝－ x ＋ mx＋ 3，得 0＝－ 3 ＋ 3m＋ 3，解得 m＝ 2，∴y＝－ x2＋ 2x＋ 3＝－ (x －1) 2＋ 4，∴抛物线的极点坐标为 (1 ， 4) ．(2)如图，连接 BC交抛物线的对称轴 l 于点 P，连接 PA，则此时 PA＋ PC的值最小．设直线 BC的函数表达式为y＝ kx ＋b.由抛物线相应的函数表达式知点C的坐标为 (0 ，3) ．∵点 C(0， 3) ，B(3 ， 0) 在直线 BC上，0＝ 3k＋ b，k＝－ 1，∴解得3＝b，b＝ 3，∴直线 BC的表达式为y＝－ x＋ 3.当 x＝1 时， y＝－ 1＋ 3＝2，∴当 PA＋ PC的值最小时，点P 的坐标为 (1 ， 2) ．[ 涵养提高 ]解：(1) 答案不独一，如两上二次函数图像的极点关于y 轴对称，对称轴关于y 轴对称．(2)y ＝2(x － 2) 2＋1y＝ a(x － h) 2＋ k(3) 如图．由 BC＝ 6，挨次连接点 A， B， O，C 获得一个面积为 24 的菱形，得 OA＝8，∴点 A的坐标为 (0 ，8) ，点 B 的坐标为 ( －3，4) ．设以点 B 为极点的抛物线的表达式为y＝ a(x ＋ 3)2＋ 4.将点 A 的坐标代入，得9a＋ 4＝ 8，4解得 a＝9，42∴y＝9(x ＋ 3) ＋ 4.42＋4“关于 y 轴对称二次函数”的表达式为42y＝ (x ＋ 3)y＝ (x －3)＋ 4.994242依据对称性，张口向下的抛物线也切合题意，此时y＝－9(x＋ 3)－4， y＝－9(x － 3)－4.4242综上所述，“关于 y 轴对称二次函数”的函数表达式为y＝9(x ＋ 3) ＋4， y＝9(x － 3) 4242＋4 或 y＝－9(x＋ 3) －4， y＝－9(x － 3)－4.。
初中数学九年级下册第5章对函数的再探索5.4二次函数的图象和性质作业设
5.4 二次函数的图象和性质 一、选择题1. 抛物线y=（x-2）2 +3的顶点坐标是（ ）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）2. 把抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（ ）A．y =-（x-1）2 +3 B．y=-（x +1）2 +3C．y =-（x-1）2-3 D．y=-（x +1）2-33. 若抛物线y =（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（ ）A．k<7 B．k>7 C．k<0 D．k>04. 抛物线y =2x2-3的顶点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上5. 已知二次函数y=-x2+bx+c 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2 ，y2）在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2 的大小关系正确的是（ ）x… 0 1 2 3 …y… -1 2 3 2 …A．y1≥y2 B．y1>y2 C．y1<y2 D．y1≤y26. 若把函数y= x的图象用E（x，x）表示，函数y =2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（ ）A．向上平移1个单位长度长度平移得到 B．向下平移1个单位长度长度平移得到C．向左平移1个单位长度长度平移得到 D．向右平移1个单位长度长度平移得到7. 下列抛物线，开口最大的是（ ）A．y=-x2B．y=-x2C．y=-x2 D．y=-x28. 抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（1，2），直线x=1 B．（-1，2），直线x =-1C．（-4，-5），直线x=-4 D．（4，-5），直线x =49. 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（ ）A．它的开口方向是向上 B．当x<-1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（-2，3） D．当x=0时，y有最小值是310. 已知函数y=-3x2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移2个单位长度长度，y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（ ）A．y =-3（x +1）2+2 B．y=-3（x-1）2-1C．y=3（x +1）2 +2 D．y=3（x-1）2-211. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与 y=（x-1）2的图象大致是（ ）A B C D12. 在二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且当x=0时，y=-4，则（ ）A．y最大值=-4 B．y最小值=-4 C．y最大值=-3 D．y最小值=-3二、填空题13. 将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2 + n 的形式，则mn =__________．14. 当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．15. 若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为__________．16. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 ________ y2 （填“>”“<”或“=”）．17. 抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且当x=2时，y有最大值-5，该抛物线的关系式为____________．18. 若抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是_______．19. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，n=±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是_______．（填序号）三、解答题20. 把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度．（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．21. 二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大．22. 已知抛物线y=（m-1）x2+m2-2m-2的图象开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值．（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案一、1．A2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．-90 14．-1 15．4 16．>17．y=-2（x-2）2-5 18．3 19．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函数图象如图：；（3）如图，当x=0时，y最大=2．21．解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以点P的坐标为（1，1）．将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x>0时，y随x的增大而增大．（3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．22．解：（1）由题意，得解得m=-1．（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y随x的增大而增大．。
九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象与性质(3)作业设计(新版)苏科版
第3课时一、选择题1．二次函数y＝( x＋1)2－2的图像大体是()2．抛物线y＝x2－2x＋2的极点坐标为()A．(1 ，1) B ．( －1，1)C．(1 ，3) D ．( －1，3)3．将抛物线y＝ x2向右平移2个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是()A．y＝ ( x＋ 2) 2＋ 1 B ．y＝ ( x＋ 2) 2－1C．y＝ ( x－ 2) 2＋ 1 D ．y＝ ( x－ 2) 2－14．在二次函数y ＝x2－2 －3中，当 0≤≤ 3时，y的最大值和最小值分别是 () x xA．0，－ 4 B．0，－ 3C．－ 3，－ 4 D ．0，05．设A( －2，y1) ，B(1 ，y2) ，C(2 ，y3) 是抛物线y＝－ ( x＋ 1) 2＋m上的三点，则y1，y2， y3的大小关系为链接听课例2归纳总结()A．y1>y2>y3 B ．y1<y3<y2C．y3>y2>y1 D ．y2>y1>y36．若抛物线y＝( x－ m)2＋( m＋1)的极点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞ 1 B ．m＞ 0C．m＞－ 1 D ．－ 1＜m＜ 07．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，以下说法正确的选项是()A．函数图像与y 轴的交点坐标为(0 ， 1)B．函数图像的对称轴在y 轴的右边C．当x<0 时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－38．如图，抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 过点(－1，0)和点(0，－3)，且极点在第四象限，设 P＝ a＋b＋ c，则 P 的取值范围是()A．－ 3＜P＜－ 1B．－ 6＜P＜ 0C．－ 3＜P＜ 0D．－ 6＜P＜－ 3二、填空题9．已知二次函数y＝( x－2)2＋3，当 x________时， y 随 x 的增大而减小．10．抛物线y＝x2＋ 2x的极点坐标为 ________，对称轴是直线 ________.11．已知抛物线y ＝－x2－ 2 ＋3，当－ 2≤ ≤ 2 时，对应的函数值y的取值范围为x x________．12．在平面直角坐标系中，假如抛物线y＝2x2不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度，那么在新坐标系下抛物线相应的函数表达式是____________ ．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是 ( － 4， 0) ， (2 ， 0) ，则这条抛物线的对称轴是直线 ________．14．若抛物线y＝ ( x－ 2) 2＋m与x轴的一个交点坐标为 (1 ，0) ，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ________．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像以以以下图，以下结论：①2a＋b＝ 0；②a＋c＞b ；③ 4－ 2 ＋＞ 0；④＞ 0. 此中正确的结论是 ________( 填写序号 ) ．a b c abc16．如图，点，B的坐标分别为 (1, 4)， (4, 4)，抛物线y＝ (＋ )2＋n的极点A a x m在线段 AB上运动，与 x 轴交于 C，D两点(点 C在点 D的左边)，点 C的横坐标的最小值为－ 3，则点D的横坐标的最大值为 __________．三、解答题函数图像的张口方向、对称轴和极点坐标.318．已知二次函数图像的极点坐标是( － 1，2) ，且过点0，2 .(1) 求这个二次函数的表达式，并在图中画出它的图像；2(2) 求证：对任意实数m，点 M( m，－ m)都不在这个二次函数的图像上．19．已知点A(－2， n)在抛物线 y＝ x2＋ bx＋c 上．(1)若 b＝1， c＝3，求 n 的值；(2) 若此抛物线经过点B(4 ，n) ，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－ 4，请画出点P( x－1， x2＋ bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图像．1 220. 如图，已知二次函数y＝－2x ＋ bx＋ c 的图像经过A(6，0)， B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设抛物线的极点为 M，求△ MAB的面积；(3)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，求证： MC∥AB.参照答案1．C2．A 3．C 4 ．A 5．A 6．B 7．D 8．B9． <2 10 ． ( －1，－ 1) x ＝－ 1 11 ．－ 5≤ y ≤ 4 12 ． y ＝ 2(x ＋2) 2－ 213． x ＝－ 1 14 ． (3 ，0) 15 ．①④16． 817．解： y ＝－ 2x 2＋ 6x ＋4＝－ 2(x 2－ 3x ＋ 9 ) ＋4＋ 94 23 2 17＝－ 2(x － )＋223 217＝－ 2 x ＋（－ ）＋ 2 .2该函数图像的张口向下，对称轴为直线3 3 17 x ＝ ，极点坐标为 ( ， ) ．22218． 解： (1) 依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋ 1) 2＋2.331由于点 0， 2 在函数图像上，因此2＝ a ＋ 2，解得 a ＝－ 2，因此二次函数的表达式1为 y ＝－ 2(x ＋ 1) 2＋ 2.画出其图像如图．(2) 证明：若点 M 在此二次函数的图像上，则212 2－ m ＝－(m ＋ 1) ＋ 2，即 m － 2m ＋ 3＝0，此方程无实数根，2因此对任意实数 m ，点 M(m ，－ m 2) 都不在这个二次函数的图像上．19．解： (1) ∵ b ＝1， c ＝ 3， A( － 2， n) 在抛物线 y ＝x 2＋ bx ＋ c 上，∴ n ＝ 4＋ ( － 2)× 1＋ 3＝5.(2) ∵此抛物线经过点 A(－ 2， n) ， B(4 ， n) ，－ 2＋ 4 ∴抛物线的对称轴为直线x ＝＝ 1.2∵二次函数 y ＝x 2＋ bx ＋c 的最小值是－ 4，∴抛物线的表达式为y ＝(x － 1) 2－4.令 x －1＝x ′，∴点 P(x － 1，x 2＋ bx ＋ c) 的纵坐标随横坐标变化的关系式为y ＝x ′ 2－ 4，∴点 P(x － 1，x 2＋ bx ＋ c) 的纵坐标随横坐标变化的图像如图．20. 解： (1) 把 (6 ， 0) ， (0 ，－ 6) 分别代入 y ＝－ 1x 2＋bx ＋ c ，2－ 18＋ 6b ＋ c ＝ 0， b ＝ 4，得 解得 c ＝－ 6.c ＝－ 6，12∴这个二次函数的表达式为y ＝－ 2x ＋ 4x － 6. 1 21 2(2) ∵ y ＝－ 2x ＋4x － 6＝－ 2(x － 4) ＋ 2， ∴ M(4， 2) ．易知直线 AB 的表达式为 y ＝ x － 6.设抛物线的对称轴交直线AB 于点 N ，则 N(4，－ 2) ，∴ MN ＝ 4，1 1 ∴ S △ MAB ＝ S △MNA ＋ S △MNB ＝ × 4× 2＋ × 4× 4＝12.22(3) 证明：令 y ＝ 0，则－ 1x 2＋ 4x －6＝ 0，2解得 x 1＝ 2， x 2＝6，∴ C(2， 0) ．由点的坐标可知△ MAC 和△ OAB 都是等腰直角三角形，∴∠ MCA ＝∠ OAB ＝ 45°，∴ MC ∥ AB.。
初中数学九年级下册第5章对函数的再探索5.6二次函数的图象与一元二次方程作业设计新版青岛版
5.6 二次函数的图象与一元二次方程一、选择题1．抛物线y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．02．若二次函数y=2x2+mx+8的图象如图，则m的值是（）A．-8 B．8C．±8 D．63．若二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=-1，x2=2C．x1=-1，x2=0 D．x1=1，x2=34．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2C．2或-2 D．0，2或-25．若m，n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a<b，则a，b，m，n 的大小关系是（）A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b6．若二次函数y=x2-mx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2-mx=5的解为（）A．x1=1，x2=5 B．x1=1，x2=3C．x1=1，x2=-5 D．x1=-1，x2=57．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x=-1，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（）A．（-3，0）B．（-2，0） C．（0，0）D．（2，0）8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项正确的是（）A.1.6<x1<1.8 B1119．根据关于x的二次函数y=x2+px+q，可列表如下：则方程x2+px+A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是210．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上BC．当x=3时，y>0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间二、填空题11．若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．12．如图，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．13．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2<m<3，则a的取值范围是________．14．抛物线y=x2-2x+0.5如图，利用图象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解为________（结果精确到0.1）．15．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你所确定的b的值是________．三、解答题16．已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．17．已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数表达式．②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？18．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根（结果精确到0.1）．19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1<x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x-5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的表达式．答案一、1．A 2．B 3．D 4．D 5．A6．D 7．A 8．C 9．C 10．D二、11．k≤3且k≠0 12．3 13．<a<或-3<a<-214．x1≈0.3，x2≈1.7 15．-三、16．解：（1）∵二次函数y=x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac=42-4×1×（k-1）=20-4k>0，解得k<5．则k的取值范围为k<5．（2）根据题意，得==0，解得k=5．17．（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m．∵Δ=（2m+1）2-4（m2+m）=1>0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6．②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6+k．∵抛物线y=x2－5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴Δ=52-4（6+k）=0，解得k=．即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．18．解：方程x2-2x-1=0的根是函数y=x2-2x-1的图象与x轴交点的横坐标．作出二次函数y=x2-2x-1的图象，如图．由图象可知，方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间．先求-1和0之间的根，当x=-0.4时，y=-0.04；当x=-0.5时，y=0.25．因此，x≈-0.4是方程的一个近似根，同理可知，x≈2.4是方程的另一个近似根．即方程x2-2x-1=0的近似根为x1≈-0.4，x2≈2.4．19．解：（1）因为x2+4x-5=0的两根分别是x1=-5，x2=1，所以A，B两点的坐标分别为（-5，0），（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x=-2．由二次函数的图象与一元二次方程的解的关系，可设二次函数的表达式为y=a（x2+4x-5）（a>0），则点C，D的坐标分别为C（0，-5a），D（-2，-9a），从而可画出大致图象，如图．所以S△ABC=AB·OC=15a．设AC与抛物线的对称轴交于点E，则由三角形相似，得点E的坐标为（-2，-3a），所以S△ACD= S△AED+ S△DEC=（9a-3a）×3+（9a-3a）×2=15a．所以S△ABC：S△ACD的值为1．（2）当∠ADC=90°时，△ADC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC2=AD2+DC2．因为AC2=52+（5a）2，AD2=32+（9a）2，DC2=22+（9a-5a）2，所以52+（5a）2=32+（9a）2+22+（9a-5a）2，解得a=±（负值不符合题意，舍去）．所以二次函数的表达式为y=（x2+4x-5）=x2+x-．。
九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.5 确定二次函数的表达式教学课件 级下册数学课件
3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析
式为_________.
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线
一般(yībān)式：
y=ax2+bx+c
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入，得 a-b+c=6
16a+4b+c=6
交点(jiāodiǎn)式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
解得：
9a+3b+c=2
a=1,
b=-3,
c=2
所以这个二次函数表达式为：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择(xuǎnzé)一般式
y
▪ 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值
通常选择顶点式
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。
o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地 选用一种函数表达式。
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16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里。设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
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小组 探究 (xiǎozǔ)
1、已知二次函数(hánshù)对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数 的表达式。
数学九年级下册第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式作业设计
5.5 确定二次函数的表达式一、选择题1．若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则该二次函数的表达式为（）A．y=x2-2x B．y=x2+x-1C．y=x2+x-2 D．y=x2-x-22．若二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），则此二次函数的表达式为（）A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x-1C．y=3x2-6x+1 D．y=-3x2-6x+13．如图，抛物线的函数表达式是（）A．y=x2-x+2B．y=x2+x+2C．y=-x2-x+2D．y=-x2+x+24．若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是（）A．y=x2-4x+3 B．y=x2-3x5．已知二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）二、填空题6．在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________．7．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此抛物线的表达式为___________．8．如果一条抛物线的形状与抛物线y=-x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），那么它的函数表达式是__________．9．二次函数的图象如图，则其表达式为__________．10．如果抛物线经过A（-1，-6），B（1，-2），C（2，3）三点，那么抛物线的函数表达式为__________．三、解答题11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A，B两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由．12．如图，一拱桥的截面呈抛物线形状，拱桥两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，拱桥与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．（1）建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．13．如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：求：（1（2）△ABD的面积．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最小时，求点P的坐标．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）当0<x<3时，求y的取值范围；（3）P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．答案一、1．C 2．A 3．D 4．A 5．D二、6．-1 7．y=-x2+4x-3 8．y=（x-4）2-2或y=-（x-4）2-2 9．y=-x2+2x+310．y=x2+2x-5三、11．解：（1）∵在抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M（0，-1），∴其函数表达式为y=x2-1．（2）△MAB是等腰直角三角形．理由如下：当y=0时，x2-1=0，∴x=±1．∵点M的坐标为（0，-1），∴OA=OB=OM，∴∠OAM=∠OMA=∠OBM=∠OMB=45°，∴∠AMB=90°，∴△MAB是直角三角形，且MA=MB，∴△MAB是等腰直角三角形．12．解：（1）答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系．由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴的交点坐标是（0，1）．设抛物线对应的函数表达式是y=a（x-5）2+5．把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，得a=-，∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）．（2）由题意知，两盏景观灯的纵坐标都是4，令4=-（x-5）2+5，∴425（x-5）2=1，∴x1=，x2=．∴两盏景观灯之间的水平距离为-=5（m）．13．解：（1）∵抛物线的对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，∴-=-1，解得m=2．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），∴9-3m+n=1，∴n=3m-8=-2．（2）∵m=2，n=-2，∴二次函数的表达式为y=x2+2x-2．如图，分别过点P，B作PC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则PC∥BD，∴．∵点P的坐标为（-3，1），∴PC=1．∵PA：PB=1：5，∴，∴BD=6，∴点B的纵坐标为6．令6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），∴点B的坐标为（2，6）．∴解得∴一次函数的表达式为y=x+4．14．解：（1）把A，B，C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得解得所以二次函数的表达式为y=-x2+3x+3．（2）S△ABD=×3×4=6．15．解：（1）分别将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得解得∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3．（2）当点P在x轴上时，P，A，B三点在一条直线上，则点P到点A，B的距离之和最小，此时点P的横坐标x=-=1．∴点P的坐标为（1，0）．16．解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c，得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．（2）由图象可知，当0<x<3时，-4≤y<0．（3）∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB·|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无实数解．综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．。
2020初中数学九年级下册第5章对函数的再探索5.7二次函数的应用作业设计新版青岛版
5.7 二次函数的应用一、选择题1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60 m2 B．63 m2C．64 m2D．66 m22．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（）A．-20 m B．10 m C．20 m D．-10 m3．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球的高度最高的是第（）A．3 s B．3.5 s C．4 s D．6.5 s4．如图，在一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A．比开始高0.8 m B．比开始高0.4 mC．比开始低0.8 m D．比开始低0.4 m5．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获的营业额y（元）与旅行团人员x（人）之间满足关系式y=-x2+100x+28400，要使所获的营业额最大，则旅行团应有（）A．30人 B．40人C．50人 D．55人6．一件工艺品的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A．5元 B．10元 C．0元 D．36元二、填空题7．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50 m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B 以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．9．如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________m.10．若两个数的和为6，则这两个数的积最大可以达到________．11．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．12．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．三、解答题13．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？14．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30 m 的篱笆围成．已知墙长为18 m（如图），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x m．（1）若苗圃的面积为72 m2，求x．（2）若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（3）当这个苗圃的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围．15．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16 m，AE=8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m．以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h（m）随时间t（h）的变化满足函数表达式h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，禁止船只通行的时间是多少．16．有这样一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，才能使其透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积．（2）与例题比较，改变窗户的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且当x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式．当销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？18．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间测量出这种植物高度的增长情况（如下表）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．19．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．20．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求y与x之间的函数关系式．（2）销售该商品第几天时，当天销售的利润最大？最大利润是多少？21．某商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：（1（2）问：哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润（n<9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．答案一、1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A二、7．144 8．3 9．0.5 10．9 11．20 12．5三、13．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，BC=x m，∴AB=m．根据题意，得y=AB·BC=·x=-x2+20x（0<x≤25）．（2）∵y=-x2+20x=-（x-20）2+200，∴当x=20时，绿化带的面积最大．14．解：（1）苗圃与墙平行的一边长为（30-2x）m．由题意，得x（30-2x）=72，即x2-15x+36=0．解得x1=3（不符合题意，舍去），x2=12．即x的值为12．（2）依题意，得8≤30-2x≤18，解得6≤x≤11．面积S=x（30-2x）=-2（x-）2+（6≤x≤11）．①当x=时，S有最大值，S最大=m2；②当x=11时，S有最小值，S最小=11×（30-22）=88（m2）．（3）令x（30-2x）=100，得x2-15x+50=0．解得x1=5，x2=10．∴x的取值范围是5≤x≤10．15．解：（1）由题意可知，顶点C的坐标为（0，11）．设抛物线的函数表达式为y=ax2+11．由抛物线的对称性可知，点B的坐标为（8，8），∴8=64a+11，解得a=-，∴抛物线的函数表达式为y=-x2+11．（2）当水面到顶点C的距离不大于5 m时，h≥6．把h=6代入h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），得t1=35，t2=3．∴禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32（h）．答：禁止船只通行的时间为32 h．16．解：（1）由题意，得AD=m，∴此时窗户的透光面积为m2．（2）设AB=x m，则AD=（3-x）m．∵3-x>0，∴0<x<．设窗户的透光面积为S．由题意，得S=AB·AD=x（3-x）=-x2+3x=-（x-）2+．∵x=在0<x<内，∴当x=时，S最大值=m2>1.05 m2，∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了．17．解：（1）根据题意，得解得∴一次函数的表达式为y=-x+120．（2）根据题意，得W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900．∵抛物线的开口向下，∴当x<90时，W随x的增大而增大．又∵60≤x≤87，∴当x=87时，W最大=-（87-90）2+900=891．∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．18．解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）．选（0，49），（2，41），（-2，49）分别代入，得解得∴y与x之间的函数表达式为y=-x2-2x+49．（2）最适合这种植物生长的温度是-1 ℃．理由：由（1）可知，当x=-=-1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是-1 ℃．19．解：（1）小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W=（x-2）·[500-100（x-3）]=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900．当W=800时，解得x=4或x=6．因为2×240%=4.8（元），所以x=6不符合题意，舍去．故当每个定价为4元时，每天的利润为800元．（2）小明的问题解答：因为当x<5时，W随x的增大而增大，所以当x=4.8时，W最大，最大值为-100（4.8-5）2+900=896（元）．故800元的销售利润不是最多，当每个定价为4.8元时，才会使每天的利润最大．20．解：（1）当1≤x<50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000．当50≤x≤90时，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000．（2）当1≤x<50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=-=45，∴当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050．当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x=50时，y最大=-120×50+12000=6000．综上所述，销售该商品第45天时，当天销售的利润最大，最大利润是6050元．21．解：（1）由题意，得y=120-2t．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-2t）=-t2+10t+1200=-（t-10）2+1250．当t=10时，W最大=1250．当25≤t≤48时，W=（-t+48-20）（120-2t）=t2-116t+3360=（t-58）2-4．由二次函数的图象及性质知，当t=25时，W最大=1085．∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．（3）依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W=（t+30-20-n）（120-2t）=-t2+2（n+ 5）t+1200-120n，其图象的对称轴为直线t=2n+10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n+10≥24，解得n≥7．又∵n<9，∴7≤n<9．。
青岛版九年级下册数学第5章 对函数的再探索 含答案
青岛版九年级下册数学第5章对函数的再探索含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=k（x﹣k）与y=kx2， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A. B. C. D.2、二次函数的图象的顶点位置( )A.只与有关B.只与有关C.与、有关D.与、无关3、如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.4、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A. B. C.D.5、若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1， 0），（x2， 0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确是（）A. B. C. D.6、若，点M(a，b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.7、已知0≤x＜，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A.-6B.=2.5C.2D.不能确定8、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A.a＞0B.b＜0C.ac＜0D.bc＜0．9、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x 2+1D.y=x 2+310、在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.11、将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则函数的解析式为（）A. B. C. D.12、把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A.y=﹣（x+1）2﹣2B.y=﹣（x﹣1）2﹣2C.y=﹣（x﹣1）2+2 D.y=﹣（x+1）2+213、如图,A、B是函数图象上关于原点对称的两点,且BC//x轴,AC//y轴,△ABC的面积记为S,则( )A.S=2B.S=4C.S=8D.S=114、设方程的两实根分别为、，且，则、满足（）A. B. C. D.15、如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.17、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是________．18、关于x的反比例函数y=（k﹣1）（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为________19、一次函数y1=-x+6与反比例函数y2= (x>0)的图象如图所示当y1>y2时,自变量x的取值范围是 ________ 。
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一、1．B2．C
答案 3．D 4．B
5．B
二、6．y=-2x2+3x-1；-2；3；-1 7．100（1+x）28．S=- x2+3x 9．会 三、10．解：（1）由题意，得 y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120=240x2+180x+45． （2）当 y=195 时，240x2+180x+45=195，整理得 8x2+6x-5=0， 即（2x-1）（4x+5）=0， 解得 x1=0.5，x2=-1.25（舍去）． ∴2x=1． ∴这面镜子的长和宽分别是 1 m 和 0.5 m．
4．如果函数 y=（k-3）
+kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是（ ）
A．3 B．0 C．0 或 3 D．0 或-3
5．如图，在 Rt△AOB 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3，设直线 x=t（0<t<3）截此三角形所得阴影
部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系式为是二次函数的是（ ）
A．y=-4x+5 B．y=x（2x-3）C．y=（x+4）2-x2 D．y= 2．若 y=2xm2-2 是二次函数，则 m 等于（ ） A．-2 B．2C．±2 D．不能确定 3．在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数表达式为 s=5t2+2t，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为（ ） A．28 米 B．48 米 C．68 米 D．88 米
9．汽车刹车距离 s（m）与速度 v（km/h）之间的函数表达式是 s= v2，在一辆车速为
100 km/h 的汽车前方 80 m 处，发现停放着一辆故障车，此时刹车________有危险．（填 “会”或“不会”） 三、解答题 10．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长 与宽的比是 2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另 外制作这面镜子还需加工费 45 元．设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x m． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽．
A．S=t B．S= t2C．S=t2 D．S= t2-1 二、 填空题 6．将二次函数 y=（2x-1）（1-x）化为一般式为______，其中 a=_____，b=_____，c=____． 7．某企业今年第一个月新产品的研发资金为 100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月 相比增长率都是 x，则该厂今年第三个月新产品的研发资金 y（万元）关于 x 的函数关系式 为 y=________． 8．现用一条长为 6 m 的木料做成如图的窗框，窗框的面积 S（m2）与窗框的宽 x（m）之间 的函数关系式为______________．