混凝土结构非线性分析

姓 名：季敏 学 号：08 手机号：

第2章 混凝土强度准则

2.1 混凝土破坏曲面的特点及表述

2.1.1 混凝土的破坏类型及其特点

混凝土在复杂应力状态下的破坏比较复杂，如果从混凝土受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏状态，即受拉型和受压型。受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在有方向都丧失强度而破坏。无论何种破坏，均是以混凝土单元达到极限承载力为标志。

判断混凝土材料是否已达破坏的准则，称为混凝土的破坏准则。从塑性理论的观点来看，混凝土的破坏准则（failure criteria of concrete ）就是混凝土的屈服条件或强度理论。由于混凝土材料的特殊、复杂而多变，至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土在各种条件的真实强度。因此，必须考虑用较简单的准则去反映问题的主要方面。目前仍把混凝土近似看成均质、各向同性的连续介质，如何可用连续介质力学分析。如果以主应力来表示，混凝土的破坏曲面可以用式（，其破坏与静水压力关系很大，所以其破坏曲面是以

σ1

=σ2=σ

3

为轴线为锥面，如图

2.1.2 混凝土破坏曲面的特点及其表述 图

σ

1

，

σ

2

，σ3，取拉应力为正，正应力为负。空间中与各坐标轴保持等

距离的各点连线，称为静水压力轴（hydrostatic axis ）。静水压力轴上任意点的应力状态满足

σ1

=

σ2

=σ

3

，且任意点至坐标原点的距离均为σ

1

3

（或

σσ3233，）。静水压力轴通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为）

（31cos 1

-=α。 混凝土破坏曲面的三维立体图不易绘制，更不便于分析和应用，所以通常用扁平面或拉压子午面上的平面图形来表示[图，（c ）]。与静水压力轴垂直的平面称为扁平面（deviatoric planes ）。三个主应力轴在扁平面上的投影各成120

角，不同静水压力下的扁平面包络线构成一组封闭曲线，形状呈有规律的变化[图π，π平面上的应力状态表示纯剪状态，无静水压力分量。拉压子午，拉压子午面（meridian planes ）为静水压力轴和一个主应力轴[图σ3，同时通过另两轴（σ

1

轴和

σ

2

轴）的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线

（meridian ），如图

拉子午线：0

=θ，

σ

σσ3

21

=≥；静水压力与轴向拉应力组合、单轴受拉

及二轴等压的应力状态均位于拉子午线上。

压子午线：60 =θ，

σ

σσ3

2

1

=≥；三轴受压、单轴受压及二轴等拉的应

力状态均位于压子午线上。

拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。

应当指出，上述拉、压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是应相于三轴试验过程。若试件先施加静水压力σ

σσ3

2

1

==，后在

σ

1

轴施加拉力，

得

σ

σσ3

2

1

=≥，除拉子午线；若在σ3轴上施加压力，得

σ

σσ3

2

1

=≥，则为

压子午线。

除拉、压子午线外，还有剪力子午线，其特征为30

=θ。当应力状态为｛

σ

1

，

2

2

1

σ

σ+，

σ

3

｝（纯剪应力状态），以及()σσσσ1

331-0-21

，，与静水压力()σσ3

121

+组合时，其应力状态均位于剪力子午线上。 偏平面上的破坏曲线是三重对称的，如图

=060θ，则可得整个曲线。曲线

上一点至坐标原点，即静水压力轴的距离，称为偏应力r 。偏应力在子午线（0

=θ）处为

最小值

r c

。

如果将图

α-90

，得到以静水压力轴ξ为横坐标，偏应力r 为中坐标的拉、

压子午线[如图，空间破坏曲面[如图，破坏面上任意一点的直角坐标（

σ1

，

σ

2

，

σ

3

，）改为圆柱坐标（θξ，，r ）表示，其换算关系为

式中，θ为偏平面上的偏应力r 与σ

1

轴在偏平面上的投影之间的夹角，称为相

似角；

σ

oct

，

τ

oct

分别表示八面体正应力和剪应力（octahedral stresses ），分别见

式（，子午面上的拉、压子午线也可用八面体应力表述。

分别将式（，可得下列换算关系

J 22r = （

由图，混凝土破坏曲面的形态具有以下特点：（1）曲面连续、光滑、外凸；（2）对静水压力轴三轴对称；（3）曲面在静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；曲面在压端开口，与静水压力轴不相交；（4）子午线的偏应力值

（r 或八面体剪应力

τ

oct

）随静水压力（代数）值（ξ或八面体正应力

σ

oct

）的

减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值；（5）偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满、过度为一圆。

2.2 古典强度理论

古典强度理论因其力学概念清楚，计算公式简明，破坏曲面的几何形状简单，而在混凝土结构的强度分析中得到了一些应用。本节简要介绍其中的三种。 2.2.1 最大拉应力强度准则（Maximum-Tensile- Criterion （Rankine ，1876））

当混凝土材料承受的任一方向主拉应力达到混凝土轴心受拉强度f t 时，混凝土破坏。其表达式为

f

t

1

=σ

f

t

2=σ

f

t

3

=σ （

当600

≤≤θ，且

σ

σσ3

2

1

=≥时，破坏准则为

f

t

1

=σ，则由式（

由此可得用应力不变量表达的破坏准则

()0332,f f t 1221=-+=I J J I COS θθ （

将式（

()03-rcos 2r f f t =+=ξθθξ，

，， （ 最大拉应力准则的破坏面为静水压力轴为中心的正三角锥，包络面压端开口，拉端与静水压力轴相交。将r=0代入式（，可得正三角锥顶点距坐标原点的距离为f t 3；而将0=ξ代入式（，可得拉子午线与坐标轴的交点

）（0f r t

t023

==

θ，以及压子午线与轴坐标的交点）（60f r t

0c 6

==θ。 这一强度准则中仅包含有一个材料参数f t ，故称为一参数强度准则。它适用于混凝土的单轴、二轴和三轴受拉应力状态，但不能解释二轴、三轴/拉应力状态强度降低，以及多轴受压应力状态的破坏[]1.2。

2.2.2 最大拉应变强度准则（Maximum-Tensile- Criterion （Mariotto ，1682））

当材料某方向的最大拉应变达到其极限拉应变ε

tu

时发生破坏。其表达是为

或

()f

t

3

2

1

-=+σσσυ （

式中，E,f t ,

ε

tu

,υ分别表示材料的弹性模量、受拉强度、极限拉应变和泊松比。

将式（，可的用应力（偏应力）不变量表达的强度准则

()

()03-2-1cos 132f t 12

=++I J

υθυ （

将式（