6.3 实数 复习
七年级数学下册第6章实数6.3.2实数(图文详解)
（3） 5 2 2（结果保留4个有效数字）
七年级数学第6章实数
探
究Hale Waihona Puke 活动计算下面的式子：
9 2与
2
2 3 与
9 2 2
23
你发现了什么？换几个数再试一 试，是否有相同的规律？
七年级数学第6章实数
第6章实数
七年级数学
七年级数学第6章实数
6.3 实数运算（2）
七年级数学第6章实数
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
七年级数学第6章实数
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1） 8 3 9 （精确到0.001）
（2） 9 2(4 3)(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9= 0.748343301≈0.748
（2）9 2(4 3)= 9 8 2 3 = 1 2 3
=-2.464101615≈-2.464
七年级数学第6章实数
计算：
（1） 4 18（精确到0.01）
（2） 2 （结果保留3各有效数字）
（3）3 10 7（ 精确到0.01）
典型例题
例2：计算 2 9 2 5 2
人教版七年级下册 6.2-6.3 立方根与实数 复习讲义(无答案)
6、开立方的性质：①被开方数每扩大1000倍，其结果就扩大
②被开方数每缩小1000倍，其结果就缩小________
练习：
一、单选题
12、实数和数轴上的点一一对应。
例：在数轴上表示2
13、实数的大小比较：
（1）正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
D
f
－－(2)3(
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系。
3、象限：逆时针方向依次为一、二、三、四象限。
4、每个象限的符号：一（+，+）、二（-，+）三（，-）注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
轴的负半轴上（，）
）
0,0）G（5,0）H（-6,-4) M (0,-3)
确的是
－
a
1
1
a
017
．把下列各数分别填入相应的数集里．
f
5|.
3 －
容积为
1 c m。
课件3：6.3 实数(2)
5，0.5 2 1 2，52
作差比较 5 1 1 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小. 2
问题三： 你知道 3 9 与 4.3265 的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较 两个无理数大小的一种方法.
解: 3 9 2.080083823. 4.3265 2.080024038. 2.080083823 2.080024038, 3 9 4.3265
回忆有理数的比较大小的方法
议一议
1、比较大小: 3 ＜ 7
问题一：
2、比较大小： 3 ＜
7
★通过估算，比较大小：
因为 3﹤2, 7 ﹥2,所以 3﹤ 7
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,
( 7 )2=7, 所以 3 ﹤ 7
★利用数轴比较大小.
做一做
试一试：比较下列各组数的大小：
第六章 实数
6.3 实数（2）
填一填 有理数 -3
1 2
相反数 3
1 2
绝对值
3
1 2
倒数
1 3
2
实数
相反数
绝对值
倒数
－3
3
3
1
3
填
1
1
2
2
1
2
2
一
1
2.5 2.5 2.5
2.5
填
1
3 0.9 3 0.9
3 0.9
1 3 0.9
a(a＞0)
-a
a
1
a(a＜0)
a
-a
-a
1
a
你 知 道 吗? 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完 全相同. 并且有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实 数范围内仍然适用
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
七年级数学下册第6章实数6.3.3实数的复习(图文详解)
D. a2一定没有平方根
七年级数学第6章实数
不 要 搞 错 了
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8 64的平方根是 8
64的立方根是 4
七年级数学第6章实数
解下列方程：
x2 196
x 14
不
4x2 25
x5 2
要
（x 2）2 3
1
3 9, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 , 2 , 16 ,
7 25 , 0.3737737773
5, 3 8,
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773 …
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8,
4
2
4, 9
七年级数学第6章实数
大家都知道 2是无理数，而无理数是无限不循
环小数，因此， 2 的小数部分我们不可能全
部写出来，于是小明用2 1 来表示2 的小 数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明 的表示方法是有道理的，因为2 的整数部分 是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分。请解答：
已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
2 3 （ 3 2）
2 3 3 2
2 3 3 3
4 2 3
七年级数学第6章实数
要做一个正方形使它的面
积等于半径为20cm的圆的
面积，则做成的木料的边
长是
cm
七年级数学第6章实数
点A在数轴上表示的数为 3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
七年级数学上册-6.3 实数 解析版
6.3实数【考点梳理】考点一：实数的概念与分类考点二：实数和数轴问题考点三：实数的大小比较考点四：无理数的估算考点五：无理数的整数和小数部分考点六：实数的运算考点七：实数的程序框图或新定义运算考点八：与实数有关的规律问题知识点一：无理数无限不循环小数称为无理数。
（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。
）如2，3等知识点二：实数：有理数和无理数统称实数。
知识点三：实数与数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
技巧归纳：1、a是一个实数，它的相反数为-a2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
）题型一：实数的概念与分类1．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列说法正确的是()A．实数分为正实数和负实数B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都是无限不循环小数【答案】D【分析】根据实数的分类以及有关概念逐一分析即可解决.【详解】A.实数分为正实数、负实数和零，故此选项错误；B.无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项错误；C.带根号的数不一定是无理数，如4，9等，故此选项错误；D.无理数都是无限不循环小数，故此选项正确；故选：D【点睛】此题考查了实数的分类以及有关概念，掌握实数的分类和相关概念是解答此题的关键. 2．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）下列说法中，错误的是（）A．实数可分为有理数和无理数B．无理数可分为正无理数和负无理数；C．无理数都是无限小数D．无限小数都是无理数．【答案】D【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可．【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意；无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意；无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意；无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是实数的分类，无理数的含义，熟记概念是解本题的关键．3．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）下列说法正确的有（）①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可．【详解】解：①无理数都是实数，原说法正确；②实数包括无理数和有理数，原说法错误；③无限循环小数是有理数，原说法错误；④带根号的数不一定是无理数，如9，原说法错误；⑤不带根号的数不一定是有理数，如π等无限不循环小数，原说法错误；故正确的只有1个，故选：A ．题型二：实数和数轴问题4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知正方形ABCD 的面积为5，顶点A 在数轴上，且表示的数为1．现以A 为圆心，AB 为半径画圆，与数轴交于点E （E 在A 的右侧），则点E 表示的数为（）A ． 3.2-B ．5-C ．51--D ．51+【答案】D 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得5AB AE ==，结合A 点所表示的数及AE 间距离可得点E 所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为5，且AB AE =，∴5AB AE ==，∵点A 表示的数是1，且点E 在点A 的右侧，∴点E 表示的数为51+．故选：D ．5．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1和3，点A 到点B 的距离等于点C 到点B 的距离，则点C 表示的数是（）A ．31-B ．231-C ．232-D ．31+【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，根据题意得出AB ，再根据点A 到点B 的距离等于点C 到点B 的距离，推出BC ，利用数轴上两点之间的距离即可解题．【详解】解： 数轴上A ，B 两点表示的数分别是1和3，31AB ∴=-，点A 到点B 的距离等于点C 到点B 的距离，∴31BC =-，∴点C 表示的数是331231+-=-．故选：B ．6．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．11a a -<<-<B ．11a a -<-<<C ．11a a <-<-<D ．11a a<-<<-【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，掌握“数轴上，右边的数总是大于左边的数”是解决问题的关键．根据相反数的概念作图，然后利用数轴比大小．【详解】解：如图，由数轴可得11a a <-<<-，故选：D ．题型三：实数的大小比较7．（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知a 是()22-的负的平方根，22=-b ，364=-c ，则a b c ，，中最大的实数与最小的实数的差是（）A ．6B ．2-C ．8-D ．12-【答案】A 【分析】本题主要考查平方根、立方根、绝对值以及有理数的加减运算，根据题意分别求得a b c ，，，再找到最大值和最小值作差即可．【详解】解：∵a 是()22-的负的平方根，22=-b ，364=-c ，∴2a =-，2b =，4c =-，∴a b c ，，中最大的实数为2与最小的实数4-的差()246--=；故选：A ．8．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）比较实数10-，327-，0，5-的大小，其中最小的实数为（）．A ．10-B ．327-C ．0D ．5-【答案】A【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握负数与负数，以及负数与0的大小比较的方法．【详解】解：根据“正数0>>负数”，以及两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得：∵3270105->-->>，3027105∴-<-<-<．故选：A ．9．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）下列各式成立的是（）A ．55<B ．333->-C ．3223-<-D ．3027<-【答案】C【分析】根据实数的大小比较的方法逐一分析判断即可．【详解】解：∵255>，∴55>，故A 不符合题意；∵33-=，3333-=，333>，∴333-<-，故B 不符合题意；∵320-<，230->，∴3223-<-，故C 符合题意；∵30327>-=-，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．题型四：无理数的估算10．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若整数a ，b 满足26a <<，610b <<，则a b -=（）A ．5-B ．1-C ．1D ．5【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，可估算122<<，263<<，由整数a ，b ，可求出a ，b ，代值计算，即可求解；掌握估算的方法是解题的关键．【详解】解：122<< ，263<<，又 整数a ，b 满足26a <<，610b <<，2a ∴=，3b =，a b∴-23=-1=-；故选：B ．11．（23-24九年级上·福建泉州·期末）已知2023n =，则n 的值可以为（）A ．4045n <<B ．3540n <<C ．3035n <<D ．2530n <<【答案】A【分析】本题考查无理数估算，涉及无理数性质，根据160020232025<<，即可得到答案，熟练掌握无理数的估算方法是解决问题的关键．【详解】解： 160020232025<<，40202345∴<<，故选：A ．12．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）若将2-，5，7，11这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（）A ．2-B ．5C ．7D ．11【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算，涉及数轴定义，由题中数轴图示可知数的取值范围是3到5之间，对2-，5，7，11这四个无理数的范围进行估算即可得到答案，熟练掌握无理数的估算方法是解决问题的关键．【详解】解：20-<；由459<<得253<<；由479<<得273<<；由91116<<得3114<<；∴能被阴影覆盖的数是11，故选：D ．题型五：无理数的整数和小数部分13．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）实数231-的整数部分为a ，小数部分为b ，则23a b +=（）A ．3237-B ．2231+C ．3236-D ．32312-【答案】C【分析】本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．利用算术平方根的估算可知4235<<，32314<-<，即3a =，234b =-，由此即可求得结果．【详解】解：∵4235<<，∴32314<-<，∴3a =，∴32314<-<，∴231234b a =--=-，∴()232332346323123236a b +=⨯+-=+-=-．故选：C ．14．（22-23七年级下·湖北咸宁·期末）大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分．因为2的整数部分是1．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：273<<，故7的整数部分为2，小数部分为72-．已知511+的小数部分为a ，511-的小数部分为b ，则a b +的值为（）A ．1B ．0C ．211D ．2116-【答案】A【分析】根据无理数的估算方法分别表示出a 和b ，再代入a b +计算即可．【详解】∵3114<<，11-4<-<-3，∴85119<+<，111<5-<2，∴511+的整数部分为8，511-的整数部分为1，∵511+的小数部分为a ，511-的小数部分为b ，∴5118113a =+-=-，5111411b =--=-，∴1134111a b +=-+-=．故选A ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）已知610+的小数部分为a ，610-的小数部分为b ，则()2023a b +的值是（）A ．1B ．1-C ．10D ．36【答案】A【分析】根据题意得出103,410a b =-=-，进而即可求解．【详解】解：∵3104<<，∴961010<+<，26103<-<∴610+的小数部分为6109103+-=-，610-的小数部分为()6102410--=-，∴103,410a b =-=-∴()()20232023103410=1a b +=-+-，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，根据题意得出103,410a b =-=-是解题的关键．题型六：实数的运算16．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若实数a ，b 满足13a b +=-，则（）A ．a ，b 都是有理数B ．a b -的结果必定为无理数C ．a ，b 都是无理数D ．a b -的结果可能为有理数【答案】D【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．【详解】解：A 、当2a =时，13213b =--=--，a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误；C 、当2a =时，13,b a =--是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确．故选：D ．17．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）计算：(1)()()223283---+；(2)3162327+--．【答案】(1)7；(2)33-．【分析】本题考查了算术平方根与立方根、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根和运算法则是解题关键．（1）先计算算术平方根与立方根及乘方，再计算实数的加减法即可得；（2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】（1）解：()()223283---+()223=--+7=；（2）解：3162327+--4233=+--33=-．18．（23-24七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点A 表示的数5，点A ，点B 关于原点对称，把点A 向右移动2个单位得到点C ，设点B 表示的数为m ，点C 所表示的数为n ．(1)数m 的值是__________；数n 的值是__________；(2)求()222m n ++-的值．【答案】(1)5-，52+(2)35+【分析】本题主要考查了实数和数轴．（1）根据关于原点对称的两个数的特征和数轴上两点间的距离公式，进行解答即可；（2）把（1）中所求m ，n 的值代入所求代数式，进行计算即可．【详解】（1）解：∵点A 表示的数5，点A ，点B 关于原点对称，∴点B 表示的数是5-，∴5m =-，∵把点A 向右移动2个单位得到点C ，∴点C 表示的数52n =+，故答案为：5-，52+；（2）解：∵由（1）可知5m =-，52n =+，∴()222m n ++-()2|25|522=-++-()2525=-+525=-+35=+．题型七：实数的程序框图或新定义运算19．（23-24七年级上·山东淄博·期末）设[]x 表示最接近x 的整数（0.5x n ≠+，n 为整数），则[1][2][3]...[21]++++=（）A ．32B ．46C ．64D ．65【答案】D【分析】本题考查对题干的理解和对二次根式的估算，根据21.5、22.5、23.5、 的取值，判断[]x 最接近x 的整数为多少，最后将这些数相加即可．【详解】解：21.5 2.25=，即有2个1；22.5 6.25=，即有4个2；23.512.25=，即有6个3；24.520.25=，即有8个4；则剩余1个数为5．故[1][2][3]...[21]++++=21426384565=⨯+⨯+⨯+⨯+=．故选：D ．20．（23-24七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下：(1)在1-，2，4，16中选择3个合适的数分别输入x ，求对应输出y 的值．(2)若输出y 的值为3-，求输入x 的值．【答案】(1)当2x =时，2y =-；当4x =时，2y =-；当16x =时，=2y -(2)3或9【分析】（1）将2x =，4，16分别代入，计算求解即可；（2）由题意知，分当3-是无理数的相反数时，当3-是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可．【详解】（1）解：当2x =时，其算术平方根为2，是无理数，故2y =-；当4x =时，其算术平方根为2，是有理数，故2y =-；当16x =时，其算术平方根为4，是有理数，故42y =-=-；（2）解：当3-是无理数的相反数时，则x 的算术平方根是3，∴3x =，当3-是有理数的负平方根时，则x 的算术平方根的负平方根是3-，∴9x =，综上所述，x 的值为3或9．【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．21．（23-24七年级上·湖北·期末）对于有理数a ，b 满足1a b ab -=+，我们称使等式成立的一对有理数a ，b 为“相伴有理数对”，记为(),a b ．如()3,2-满足：32321--=-⨯+；12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭满足：1122133-=⨯+；所以数对()3,2-，12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“相伴有理数对”．(1)数对()1,1-，()1,0中，是“相伴有理数对”的是______；(2)若()21,3x -是“相伴有理数对”，求x 的值；(3)若(),m n 是“相伴有理数对”，则()1372n mn mn m n -+-+⎡⎤⎣⎦的值为______．【答案】(1)()1,0(2)12x =(3)12【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给“相伴有理数对”的定义．（1）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，进行判断即可；（2）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，列出方程求解即可；（3）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，得出1mn m n =--，将()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦化简，再将1mn m n =--代入，即可解答．【详解】（1）解：∵11111--≠-⨯+，∴()1,1-不是“相伴有理数对”，∵10101-=⨯+，∴()1,0是“相伴有理数对”，故答案为：()1,0；（2）解：∵()21,3x -是“相伴有理数对”∴()2133211x x --=-+，解得：12x =；（3）解：∵(),m n 是“相伴有理数对”，∴1m n mn -=+，∴1mn m n =--()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦()1372n mn mn m n =-+--7113222n mn mn m n=-+--111222n m mn =-+把1mn m n =--代入得：原式()1111222n m m n =-+--1111122222n m m n =-+--12=．故答案为：12．题型八：与实数有关的规律问题22．（22-23七年级下·广东江门·期中）已知按照一定规律排成的一列实数：1-，2，33，2-，5，36，7-，8，39，10-，…则按此规律可推得这一列数中的第2023个数应是()A ．2023B ．2023-C ．32023D ．2023【答案】B【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数．【详解】解：∵一列实数：1-，2，33，2-，5，36，7-，8，39，10-，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，∵202336741÷=⋯，∴这一列数中的第2023个数应是2023-，故选：B ．【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．23．（22-23七年级下·安徽马鞍山·期中）有一列数按如下规律排列：231567,,,,,,244163264----⋅⋅⋅则第2017个数是（）A ．201620172-B ．201620172C ．201720182-D ．201720182【答案】C【分析】由1448=，则可得分子、分母的规律及符号的规律，从而可得结果．【详解】解：23567,,,,,,2416648324----⋅⋅⋅，符号两项负一项正循环，而20173672÷=…1，则第2017项的符号为负；分子是从2开始的连续自然数的算术平方根，即()11n n +≥，则第2017项的分子为2018；分母是以2为底数的乘方，且指数从1开始，且分子的被开方数比分母指数大1，即()21nn ≥，则第2017项的分母为20172，综合得第2017个数是201720182-；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数规律的探索，找到规律是解题的关键．24．（22-23七年级上·贵州铜仁·期中）观察下列等式122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，．．．，则234202322222+⋅⋅⋅++++的末位数字是（）A ．8B ．4C ．6D ．0【答案】B【分析】根据算式得到2的乘方的结果中末位数字依次为：2，4，8，6，2，4，8，6，L ，由此得到末位数字的规律是每四个为一个循环，由此得到答案．【详解】解：由题意得到：2的乘方的结果中末尾数字依次为：2，4，8，6，2，4，8，6，L ，∵248620+++=，∴每4个算式相加的结果的末位数字为0，∵20234505÷=余3，∴24814++=∴234202322222++++⋅⋅⋅+的末位数字是4，故选：B ．一、单选题25．（23-24七年级上·浙江温州·期末）在13-，6，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（）A ．13-B ．6C ．1.23D ．0【答案】B【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．据此解答即可．【详解】解：在13-，6，1.23，0这四个数中，13-，1.23，0是有理数，6是无理数，故选：B ．26．（23-24七年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，数轴上表示2、5的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-【答案】C【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB 之间的距离是A B AB x x =-．设点A 表示的数是a ，求出BC 之间的距离，求出AC ，即可得出关于a 的方程，求出即可．【详解】解：设点A 表示的数是a ，在数轴上数表示2，5的对应点分别是C 、B ，B ∴、C 之间的距离是52BC =-，点C 是AB 的中点，52AC BC ∴==-，C 点表示的数是2，A 点表示的数是a ，252a ∴-=-，解得：45a =-．故选：C ．27．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若22a =-，则（）A ．322a -<<-B ．312a -<<-C ．112a -<<-D ．102a -<<【答案】C【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算无理数22的大小，进而得出22-的大小即可．【详解】解：122<< ，12122\<<，21221<-<-\-，故选：C ．28．（2024七年级下·全国·专题练习）对于整数n ，定义[]n 为不大于n 的最大整数，例如：[]22 4.55[]=-=-，，则5⎡⎤⎣⎦和[]-π的距离为（）A ．2B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】此题考查了无理数的估算和新定义，先估算出5⎡⎤⎣⎦的范围，再根据新定义得到52⎡⎤⎣⎦=，[]4π-=-，即可得到答案．【详解】解：∵459<<，∴253<<，∴52⎡⎤⎣⎦=，[]4π-=-，则()24246--=+=，则5⎡⎤⎣⎦和[]-π的距离为6，故选：C ．29．（23-24七年级下·上海松江·阶段练习）在数π3，37，0，0.34，16，1.010010001中，无理数有【答案】π3【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握初中范围内学习的无理数有：含π的数字算式；开方开不尽的数；以及特殊构造的数，像0.1010010001…．无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．据此逐一判断．【详解】在实数π3，37，0，0.34，164=，1.010010001中，37，0，0.34，1.010010001是有理数，164=是有理数，π3是无理数．故答案为：π3．30．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）数轴上点A 表示的数为1，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到点A 的距离相等．已知点B 到原点的距离为2，则点C 表示的数是．【答案】22-或22+【分析】本题主要考查了有关实数和数轴的简单应用，先根据点B 到原点的距离，求出点B 表示的数，然后分两种情况：当点B 在点A 右侧时和当点B 在点A 左侧时，利用两点间的距离公式，求出AB 和AC ，进行解答即可．【详解】解：∵点B 到原点的距离为2，∴点B 表示的数是2±，当点B 在点A 右侧时，∵点A 表示的数为1，点B 表示的数为2，∴21AB =-，∵点B ，C 到点A 的距离相等，∴21AC AB ==-，∴当点B 表示的数是2时，点C 表示的数是：211(21)122---+-==；当点B 在点A 左侧时，∵点A 表示的数为1，点B 表示的数是2-，∴()1212AB =--=+，∴21AB AC ==+，点C 表示的数是211(12)221+++++==，综上可知：点C 表示的数为：22-或22+，故答案为：22-或22+．31．（23-24七年级下·湖北·周测）计算：(1)22018318(2)(1)4+--+-(2)2(5)|25|5-+--【答案】(1)92(2)3【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根，算术平方根，绝对值化简，乘方等知识；（1）根据立方根，算术平方根，绝对值化简，乘方，计算即可．（2）根据算术平方根，绝对值化简，计算即可．【详解】（1）22018318(2)(1)4+--+-12212=+-+92=．（2）2(5)|25|5-+--55253=+--=．32．（23-24七年级上·山东威海·期末）对于如下运算程序：(1)若27m =，则n =；(2)若输入m 的值后，无法得到n 的值，则输入m 的值是．【答案】(1)33(2)1或1-或0【分析】本题主要考查了立方根，无理数，解题的关键是掌握立方根，无理数的定义．（1）根据题目中的运算程序代入计算即可；（2）综合立方根和无理数的定义即可求解．【详解】（1）解：输入27m =，得到3273=，3不是无理数不能输出，返回可得：33，33是无理数可以输出，∴33n =，故答案为：33；（2） 311=，311-=-，300=，∴输入m 的值为1或1-或0时，无法得到n 的值，故答案为：1或1-或0．一、单选题33．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）估计133+的值在（）A ．8和9之间B ．7和8之间C ．6和7之间D ．5和6之间【答案】C【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．根据算术平方根的定义，估算无理数133+的大小即可．【详解】解：∵239=，2416=，而91316<<，∴3134<<，∴61337<+<，故选：C ．34．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知a 、b 为有理数，现规定一种新运算“※”，满足3a b b ab =-※，若22x =※，则x 的值为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．12【答案】C【分析】本题考查实数定义下的新运算问题，解一元一次方程．根据题意将22x =※变形为一元一次方程计算即可．【详解】解：∵3a b b ab =-※，∴22x =※可整理成：3222x ⨯-=，即：622x -=，解得：2x =，故选：C ．35．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示52,43--，则点A 表示的数可能为（）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，先根据数轴得到5048a -<<-，然后确定数值是解题的关键．【详解】解：设点A 表示的数为a根据数轴上点的位置可得5243a -<<-，即5048a -<<-，符合要求的为7-，故选：C ．36．（2024八年级·全国·竞赛）已知220172017s =+，则s 的整数部分是（）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019【答案】B【分析】本题考查对无理数整数部分的估算，利用先平方再开方的方法对式子进行变形，即可判断s 的整数部分．【详解】解：由题知，2220172017s =+，又222201720172017201720182018=⨯<<+，22017201720172018∴<+<则s 的整数部分是2017，故选：B ．37．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）现定义运算“*”，对于任意有理数a 与b ，满足()()3,*3,a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，譬如5*335312=⨯-=，118*131333=-⨯=-，若有理数x 满足*312x =，则x 的值为（）A ．21或4B ．5或21C ．4D ．5【答案】D【分析】本题考查了定义新运算，解题的关键是熟练掌握新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程根据“*”的定义，分为两种情况，①当3x ≥时，3312x -=，②当时3x <，3312x -⨯=，解一元一次方程，符合题意的值即为所求．【详解】∵*312x =，∴当3x ≥时，*333x x =-，∴3312x -=，解得，5x =，当3x <时，*333x x =-⨯，∴3312x -⨯=，解得，21x =，不合，舍去．∴5x =．故选：D ．38．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A 与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B 的位置，则线段AB 的中点表示的数是（）A ．2π-B ．3π2-C ．π-D ．π2-【答案】C 【分析】此题考查数轴上数的表示方法，正确理解题意是此题的关键，AB =圆滚动一周的周长，先求得AB 的长度，从而求得线段AB 的中点表示的数AB =．圆滚动一周的周长，代入计算即可得到答案．【详解】212AB ππ=⋅=，∴此时点B 表示的数是2π-，∴线段AB 的中点表示的数为π-．故选C ．39．（2024七年级·全国·竞赛）若7的整数部分为a ，小数部分为()(),7b a a b -+的值为（）A ．3B ．727-C ．27+D ．273-【答案】B【分析】本题考查了整式的乘法、无理数的估算等知识，先对无理数就行估算，再对式子进行化简即可，熟练整式的乘积和无理数的估算是解题的关键．【详解】解：由题意可得7+=a b ，24793=<<= ，2a ∴=，()()7(72)7727a a b ∴-+=-⋅=-，故选：B ．二、填空题40．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n ，记#n 表示不大于n 的最大完全平方数，记#n n n =-△．例如：##784==，7743=-=△．则2024△的值为，计算####12320241232024++++= △△△△．【答案】882024【分析】本题考查了数的新定义的运用．理解新定义的意义是解决此类问题的关键；多个分式相加，要注意找到计算规律和技巧．（1）##202420242024,2024=-V 表示不大于2024的最大完全平方数，22441936,45=2025,193620242025=<<，那么#20241936 ,=代入求解即可；（2）分别求得###1,1;2,22024,2024⋯V V V 的值，得到所给代数式的分母和分子的规律，计算即可．【详解】解：（1）∵#2024表示不大于2024的最大完全平方数，193620242025<<，#20241936.∴=#2024202420242024193688.∴=-=-=V （2）由题意得：#11=，##111110,11;∴=-=-==V #21,=Q ##222211,21;∴=-=-==V #31,=Q ##333312,31;∴=-=-==V #44,=Q ##444440,42;∴=-=-==V #54,=Q ##555541,52;∴=-=-==V #64,=Q ##666642,62;∴=-=-==V #74,=Q ##777743,72;∴=-=-==V#84,=Q ##888844,82;∴=-=-==V ...#20241936,=Q #2024202420242024193688,∴=-=-=V #202444.=分母的规律是从1开始到44；分子的规律从0开始，到分数的值为2结束．####12320241232024∴+++⋯+VV V V 01201234012881112222244444444⎛⎫=++++++++⋯++++⋯+ ⎪⎝⎭012012340123456123++++++++++++=++01238844++++⋯++⋯+3579(2441)=++++⋯+⨯+357989=++++⋯+(389)442024.2+⨯==故答案为：88，2024．41．（2024八年级·全国·竞赛）计算：2326351112111127242253⎛⎫--+--++-= ⎪⎝⎭．【答案】2720/7120【分析】本题考查了实数的混合运算，先逐项化简再算加减即可．【详解】解：原式13931273245320=--+++=．42．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，五条线段AC 、BD 、CE 、DA 、EB 分别交于点F 、G 、H 、I 、J ，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F 、G 、H 、I 、J 、A 表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点C 表示的数为．【答案】1-【分析】本题主要考查了实数的运算问题，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．设C 、D 、E 表示的数分别为：c 、d 、e ，根据五条线段上4个点表示的数的和都相等列等式计算即可．【详解】解：设C 、D 、E 表示的数分别为：c 、d 、e ，根据题意得：62345e ++=++，解得：2e =，∵2134e d ++=++，∴2d =-，∵6236152c +++=++-，∴1c =-．故答案为：1-．三、解答题43．（23-24八年级上·江西抚州·期末）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求2a b c -+的平方根．【答案】(1)5,2,3a b c ===；(2)2±.【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a ，b ，c 的值；（2）将a ，b ，c 的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】（1）解：52a + 的立方根是3，3523a ∴+=，解得5a =，31a b +- 的算术平方根是4，2314a b ∴+-=．把5a =代入可得2b =，c 是13的整数部分，3c ∴=；5,2,3a b c ∴===．（2）解：把5,2,3a b c ∴===代入2a b c -+得：24a b c -+=，2a b c ∴-+的平方根是2±．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键．44．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对于整数m ，n ，定义一种新的运算“⊙”：当m n +为偶数时，规定()2m n m n m n =++- ；当m n +为奇数时，规定()2m n m n m n =+-- ，(1)当2m =，4n =时，m n = ；(2)已知a 、b 为正整数，()()145a a b b b +--=+ ，求12-+a b 的值．(3)已知a 为正整数，且满足()603a a a a =+ ，求a 的值．【答案】(1)10(2)3-(3)6或15【分析】()1根据m 和n 判断其和为偶数，利用新的运算法则计算即可；()2首先判断a b -和1a b +-的和为奇数，利用新的运算法则化简，结合题意可得21a -为正去绝对值得到24a b -=，整体代入即可求得代数式的值；()3首先得到2a a a +=，必为偶数，则4a a a = ；当a 为偶数时，45a a a +=也为偶数，()413603a a a a a a a ===+ ；当a 为奇数时，45a a a +=也为奇数，()47603a a a a a a a ===+ ，分别解得a 即可．【详解】（1）解：∵2m =，4n =，∴6m n +=，∴()()22242412210m n m n m n =++-=++-=-= ，故答案为：10；（2）∵()121a b a b a -++-=-为奇数，∴()()()1211a b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+-=-++----+-⎣⎦ 22121a b =-+-，∵a 、b 为正整数，∴()()12212142345a b a b a b a b b -+-=-+-=+-=+ ，解得24a b -=，则()1212143a b a b -+=--=-=-．（3）∵2a a a +=，必为偶数，∴()24a a a a a a a =++-= ；当a 为偶数时，45a a a +=，也为偶数，()425313603a a a a a a a a a ==⨯+==+ ，解得：6a =；当a 为奇数时，45a a a +=，也为奇数，()42537603a a a a a a a a a ==⨯-==+ ，解得：15a =．综上所述，6a =或15a =．【点睛】本题主要考查新定义下的整式混合运算、有理数混合运算、绝对值的性质、求解代数式的值和解一元一次方程，解题的关键是熟练合并同类项和绝对值的性质，以及应用分类讨论思想．45．（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O 到达点A ，设点A 表示的数为a ，(1)求a 的值；(2)求32712a π⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的算术平方根．(3)利用计算器计算时，按键：，显示结果是________．【答案】(1)2=-a π(2)4(3)0【分析】本题考查了实数与数轴，实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．（1）求出圆的周长即可求出a 的值；（2）把a 的值代入化简即可；（3）根据按键顺序列出算式计算即可．【详解】（1）∵圆的周长为2π，点A 在原点左边，∴2=-a π；（2）∵2=-a π，∴32712⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭a π2312ππ-⎛⎫=---- ⎪⎝⎭。
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》是学生在掌握了有理数的运算基础上，进一步学习实数的运算。
本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方、开方运算。
教材通过具体的例子，引导学生掌握实数运算的法则，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对于实数的运算，他们具备了一定的认知基础。
但是，学生在运算过程中，可能会对实数的加减乘除运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，掌握实数的乘方、开方运算。
2.能够熟练地进行实数的运算，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.实数的乘方、开方运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解实数运算的规则，让学生理解并掌握实数运算的方法。
2.采用例题演示法，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.采用练习法，让学生在练习中提高实数运算的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论实数运算问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示实数运算的规则和例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学习了有理数的运算，那么有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则是什么？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的乘方、开方运算。
同时，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实数运算的题目，让学生在课堂上进行练习。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。
教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.实例和问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。
例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。
例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数 6.3.3 实数的运算课件下册数学课件
(1) 5 π (精确到0.01);
(2) 3 2 (结果保留3个有效数字).
解：(1) 5 π 2 .2 3 6 3 .1 4 2 5 .3 8 ；
(2) 32 1 .7 3 2 1 .4 1 4 2 .4 5 .
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二、合作(hézuò)交流,解读 探究
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3 2 （3 乘法分配律）
5 3.
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二、合作交流,解读(jiě 探 dú) 究 总结 : (zǒngjié)
实数范围内的运算法则及运算顺序(shùnxù)与有 理数范围内是一样的.
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二、合作(hézuò)交流,解读探 究
(3) 1111-2121=2 333 ;
(4) 11111-21212=123333 …
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么
规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.
33 3
11 1122 2 n 个 3 .
12/9/2021 2n个谢 大家！ (xiè xie)
(3) 1 2 3 1 2 3 ；
解:(1) 原 式 =(3)2-(2)2=1；
(2) 原 式 = (2 ) 2 - 2 2 1 + 1 = 3 - 22 ；
(3) 原 式 = ( 1 -3 ) 2 - (2 ) 2 = 2 - 23 .
12在/9/202实1 数范围内,乘法公式仍然(réngrán)适用.
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一、复习(fùxí)旧知,导入新课
4.有理数的混合(hùnhé)运算顺序.
实数复习题
实数复习题实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数。
在实数的复习中，我们通常会涉及以下几个方面：1. 实数的定义：实数是所有有理数和无理数的集合，包括正数、负数和零。
2. 实数的性质：实数具有有序性、连续性、完备性等性质。
有序性指的是实数可以按照大小顺序排列；连续性指的是实数之间没有“空隙”；完备性则是指任何实数序列都有一个极限。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能表示为分数形式。
4. 实数的运算：实数的四则运算规则与有理数相同，包括加、减、乘、除。
在进行除法运算时，需要注意除数不能为零。
5. 绝对值：实数的绝对值是指该数与零的距离，表示为非负数。
绝对值的计算公式为：|x| = x (x ≥ 0) 或 |x| = -x (x < 0)。
6. 幂运算：实数的幂运算包括正整数次幂、负整数次幂和零次幂。
正整数次幂遵循乘法规律，负整数次幂是正整数次幂的倒数，而任何非零实数的零次幂都等于1。
7. 开方：实数的开方是求一个数的平方根或立方根等，例如√x表示x的平方根。
8. 实数的数轴表示：实数可以在数轴上表示，数轴是一条直线，正数位于零的右侧，负数位于零的左侧。
9. 实数的比较：实数的大小比较遵循基本的数学规则，正数大于零，零大于所有负数。
10. 实数的应用：实数在日常生活中有广泛的应用，如物理、工程、经济等领域的计算。
通过这些复习点，我们可以更好地理解和掌握实数的概念、性质和运算规则。
在解决实际问题时，这些知识将发挥重要作用。
希望这次的复习能够帮助你巩固对实数的理解。
沪科版七年级数学下册导学案 6.3平方根、立方根、实数复习
复习目标：1.进一步巩固平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数以及实数的分类及其运算规律。
2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
复习过程一、知识回顾1.什么叫一个数a 的平方根，怎样表示?什么叫数a 的算术平方根?怎样表示?其中a 可以分别表示什么数?2.什么叫一个数a 的立方根?怎样表示?其中a 可以表示什么数?3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?二、典型例题无理数的识别 1.已知下列各数：①-12031 ②2.572 ③17 ④0 ⑤ 364-⑥0.4646646664…（相邻两个4之间6的个数逐次加1），其中是无理数的是 是有理数的是 （只填序号）平方根、立方根的概念性质及开方运算2.若某数的平方根为2x ＋3和2x-8，求这个数。
3.若实数x 、y 满足2+x +（y-3）2=0，求xy 的值。
实数大小的比较4.比较大小 ① 32与23 ②215-与87实数的运算 5.计算：①32412+- 221 ②81 -3127三、达标检测1.估算24+3的值在 和 之间；2.9的平方根是 ，2)3(-的平方根是 ；3.1600 = ；±256289= ；107= ； （37-）3= 。
4.若m 的平方根是±3，则m= ；5.平方根和立方根都是它本身的数是 ；6.已知11的整数部分为a ，小数部分为b ，则a= ,b= ;7.π-4的相反数是 ，绝对值是 ；8.若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：_____,______. 9.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________. 10.33的相反数是_______,2-3的相反数是________. 11.|2-5| =________,|3-π|=________. 12.比较大小:3______10, 76_____67,-10______-316, 33a ____(3a )313.大于-17而11的所有整数的和_______.14.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.15.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应 16.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.41417.有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-17是17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个18.-53、-2、-3、-2π四个数中,最大的数是( )A.-53B.-2C.-3D.-2π19.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( ) (1)21a +=0; (2)1a -+a=0; (3)23a -+32a -=0; (4)12a -=0.A.1个B.2个C.3个D.4个 20.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. -2与2)2(-B. -2与38-C. -2与-21 D. 2-与221.求未知数x（1）x 2=81 （2）（x+1）2=81 （3）2（x-1）2=8 （4）(2x-1)3=-8拓展提高1. ______的倒数是21-.2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ；3.已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ；4.下列运算中，错误的是（ ）①1251144251=， ②4)4(2±=-，③22222-=-=- ④2095141251161=+=+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a aa b ，则b a +的值为（ ）A. 1±B. 4C. 3或5D. 5 6.观察下列分母有理化的计算：12121-=+, 23231-=+, 34341-=+,45451-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（121++231++341++...+200120021+）(12002+) ;四、数 学 日 记日期：_____年_____月____日 心情：_______ 本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。
人教初中数学七下 6.3 实数复习课件 【经典初中数学课件 】
渐自入信佳的学 自信的
境做
A、B
B、D
风景3：二元一 次方程组
x+y=7
2x - y = 11
像这样只含有两个未知数的两个 一次方程所组成的一组方程,
叫做二元一次方程组.
请你判断下列方程组是不是二元一次方程组。
1、 2x-y=1 x+2=y+5
2、 2x+y=5 y-z=8
3、 m=2 n=3
a (a0)
a0
a3 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169
8和 8
13和1（ 3 2）00..4和 160.4（ 3 ）
2 14 25
5
5
（4）102 10和10 （ 5 ） 2 7 5 和 5
2.说出下列各数的9 立3方3根
：
（1）-0.008 0 .2 （2）0.512 0 . 8
1. 已知 xy==21是方程2x+3y=a的一个解，
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天一 色
3. 你能写出以 x 1 为解的二元一次方程．
y3
你还能写出两个以 x 1 为解得二元一次
方程组吗？
y3
4、二元一次方程 x2y 8 的正整数解．
x= 3、二元一次方程的每一个解是一对数值，记为 y=
渐自入信的学 自信的
佳境 做
A、B
B、D
风景3：二元一 次方程组
x+y=7
2x - y = 11
像这样只含有两个未知数的两个 一次方程所组成的一组方程,
6.3 实数 复习优秀课件
6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性 质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
4.求下列各式的值:
(1) 0.16 ( 2 )
9 16
(3)
25 9
(4) 3 1
( 5 ) 3 125 27
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意 思,然后可以选择定义和性质来求.
平方根、立方根 概念及性质
算术平方根
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
平方根
立方根
表示方法
课 后 练 习
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a ) 2 －2 a 2 3c-b
计算：
要 学 会 计 算 哟！
1、(1)、 （3 4） 3 2
(2)、 223(132) 11 2 3
(3 )、 ( - 2 ) 2( 3 )2(3 2)34-3
2、（结果保留3个有效数字）
特殊：0的算术平方根是0。
记作： 0 0
平方根、立方根
概念及性质 2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的 平方等于a ， 那么这个数就叫做 a 的平方根 （或二
次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就 叫做 a 的平方根．a的平方根记为 ± a
3. 平方根的性质： (1) 正数有两个 平方根，它们 互为相数 ； (2) 0的平方根是 0 ； (3) 负数 没有平方根 。
七年级数学下册 6.3 实数考点归纳素材 (新版)新人教版
实数考点归纳考点1 平方根的计算例1 4的平方根是( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±析解：由平方根的意义知，4的平方根是.24±=±故选（C ）.点评：由于开方与乘方恰好互为逆运算，所以求一个正数的平方根，也可以通过乘方运算来得出，即因为()422=±，所以4的平方根是2±. 考点2 算术平方根的计算例2 ⑴9的算术平方根是_____________ ⑵4-的算术平方根是( )A. 4B.－4C.2D.±2析解:⑴因为9的平方根是.39±=±所以9的算术平方根是3；⑵|-4|=4,因为4的平方根是.24±=±所以4-的算术平方根是2.点评:算术平方根与平方根是两个不同的概念，两者不能混淆;平方根和算术平方根均只有一个,那就是0.考点3 立方根的计算例3 30.001＝________。
析解:由立方根的意义知,正数0.001的立方根只有一个(为0.1),故应填0.1.点评:任何数都只有一个立方根。
除0外,每个正数或负数的立方根符号均与原数相同. 考点4 无理数的估算例4 的值是在( )A.5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间析解:因为应在6和7之间,故选（B ）.点评:(1)用实数估算某无理数的范围,关键是找出该无理数前后的有理数,一般可采用放缩的方法对根号内的被开方数进行适当的放大或缩小,从中探寻数的大小规律;(2)若题目没有特别说明,也可以用计算器进行估算.考点5 非负数的性质例5 若()220a -+=,则2007()a b +的值是_________.析解:本题主要考查非负数的性质,因为(),0322=++-b a 所以a=2,b=-3, 所以()().1120072007-=-=+b a点评:任何一个非负数的算术平方根均为非负数,即0≥a (a≥0).非负数有如下一个重要性质:若几个非负数之和为0,则每一个非负数均为0.考点6 实数与数轴的关系例6 如图1，数轴上点P 表示的数可能是( )AB． C ． 3.2- D．析解:显然点P 所表示的数为负数,且在-2与-3之间.用计算器算得,16.310,65.27-≈--≈-所以符合图中位置的数应该是故选（B ）.点评:用数轴来描述无理数的范围体现的是一种数形结合思想，这种思想在数学解题中有着较为广泛的应用,熟练掌握可以为解题带来不少方便.考点7 实数大小的比较例7 在三个数0.5、35、31-中，最大的是( ) A.0.5B ．35C ．31- D.不能确定 析解: 3131=-,经计算得33.031≈、75.035≈，因为0.33＜0.5＜0.75.所以35最大.故选（B ）.点评:(1)比较实数的大小时,若其中有无理数,则通常可以借助计算器取其近似值后再进行比较;(2)在实数范围内,以前学过的有理数大小比较法则同样适用.考点8 实数的运算例8 计算：8＋(－1)3－2×22． 析解:本例涉及乘方、开方、加法、减法等运算，解题时按照先算乘方（或开方）、再算乘除，最后算加减计算.原式===.点评:在进行实数运算时一定要注意运算顺序，实数运算的运算顺序与有理数的相同. 图1。
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有理数
课题 6.3 实数 单元复习
课型 预习+展示 使用时间
主备人 于明华
签批人
组别
组号
学习目标 1. 梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化
概念之间的联系．
2.会进行开平方和开立方运算．
学习重点
进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系．
学习内容
师生 补充
预习案：
1、乘方−−−→←互为逆运算
开方立方根
平方根开立方
开平方
−−→−−−→− 无理数 实数 2、定义
算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的。
3、几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）
2)(a = ； 2a = ； 33a = ； 33)(a = ； 3a -= 。
4、分类：
开不尽
5、思考：
实数运算中那两种运算属于互逆运算？
检测案：
1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ； —64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。
2、大于17-而小于11的所有整数为
3、若0<a ，求3
3
2
a
a
+的值；
4、若n m <，求
()()3
3
2
m n n m --+的值；
5、判断
①.实数不是有理数就是无理数。
（ ） ②.无限小数都是无理数。
（ ）
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数
③.无理数都是无限小数。
（ ） ④.带根号的数都是无理数。
（ ） ⑤.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）
⑥.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示
有理数。
（ ）
⑦.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
（ ） 6、下列各数中，有理数为 ；无理数为 。
3
2，π，2
5
-
，2，320，94，0，5-，38-，0.3737737773…
7、x 取何值时，下列各式有意义
（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）2
1
2-+x x ： 。
8、解方程
（1）4)3(92=-y （2）()01253273
=++x
（3） 3232223--
++-
9、已知732.13≈，477.530≈，
求（1）≈300 ；（2）≈3.0 ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x 。
10、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，
求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ； （3）07.313≈x ，则=x 。
c
b
a 011、若
()x x -=-222
，则x 的取值范围是 。
12、已知c b a 、、位置如图所示，
试化简 ：
（1）()22c b a c b a a --+-- （2）()22a b c b c b a -+-+-+
13、已知115+的小数部分为m ,115-的小数部分为n ，则=+n m 。
14、下列说法正确的是( )
A 、16的平方根是4±
B 、6-表示6的算术平方根的相反数
C 、 任何数都有平方根
D 、2a -一定没有平方根 15、若335=-m ，则=m
16、若0=+x x ，则x 的取值范围是 ；()x x -=-4433
，
则x 的取值范围是 。
17、已知x x y 21121-+-+=，求y x 32+的平方根。
18、已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322
=-+++-b a b a ，求
三角形的周。
19、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数.
1. 已知a a a =-+-43，求a 的值。