8年级数学上第8讲期中复习讲义
人教版2024～2025学年八年级上册期中数学复习训练试题[含答案]
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二、境空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题
纸中对应的横线上．
13．已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于
．
15．如图，D 在 BC 边上， EAC 40° ， △ ABC ≌△ ADE ，则 B 的度数为
A．5
B．8
C．9
D．10
11．如图，在 V ABC 中， BAC 90°，AB 6，AC 8，BC 10，EF 垂直平分 BC ，点 P
为直线 EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和
2024-2025 学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试
卷（天津）
试卷满分：120 分 考试时间：100 分钟
一、选择题本大愿共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
2
A． AF BF
B． AE
C． DBF + DFB 90°
D． BAF EBC
7．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90°， A 55° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折
痕为 CD ，则 ADB （ ）
A． 40°
B． 30°
人教版八年级上册数学期中复习提高讲义(无答案)
八年级上学期数学期中复习提高讲义一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）2、下列图形具有稳定性的是（）A、正方形B、三角形C、长方形D、平行四边形3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C等于（）A、45°B、60°C、75°D、90°4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm5、正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（）边形A、8B、9C、10D、116、如图，已知AB=AD，那么加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°7、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=40°，∠DEC=100°，则∠D等于（）A、60°B、50°C、40°D、30°8、等腰三角形中的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、50°，50°D、65°，65°或50°，80°9、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，，DE=2，AB=4，则AC长是（）A、3B、4C、6D、510、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是（）A、只有①B、只有②C、只有①和②D、①②③第6题第7题第9题第10题二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为12、已知点A（x，-4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么的值为13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为14、如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=15、将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放。
八年级数学期中复习教学案
⑵一个直角三角形的两条边分别为 3 和 4，求斜边的长度
例 5：如图，OA、OB 是两条相交的公路，点 P 是一个邮电所，现想在 OA、OB 上各设立
一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？
例 6：已知 ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知 BEC 的周长是
16。求 ABC 的周长.
A
E OD
发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动，几秒后四边
形 ABQP 是平行四边形？
A
P
D
B
QC
【巩固练习】 1、如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的
A
E
D
垂直平分线交 AD 于 E，则△CDE 的周长是（ ）
B
C
A．6 B．8 C．9 D．10
初二数学期中复习教学案
【复习内容】第一章轴对称图形 【知识要点】1。．轴对称与轴对称图形的区别与联系 2．线段的垂直平分线 3．轴对称 的性质 4．怎样画轴对称图形 5。线段的轴对称性 6。角的轴对称性 7。等腰三角形的性质、 判定，等边三角形 8。等腰梯形的性质、判定
【例题讲解】
例 1：判断题： ① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ②等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 例 2：如图，DA、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的 经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点 S 的位置，并将光路图补充完整。
八年级数学上册：期中复习一优质(共47张PPT)
等边三角形 不等边三角形
（正三角形）
三条边都 相等的三 角形
三条边都 不相等的 三角形
任意三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边
C
a+b>c
c-b＜a
b
a
b+c>a
a-c＜b
Ac B
c+a>b
b-a＜c
三角形任意两边之差小于第三边
三角形第三边取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
试一试
A
1.图中有几个三角
∠3按由小到大的顺序
排列是_________．
∠1＜∠3＜∠2
12 3
2.你可以想出多少种方法计算： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
180°
ED
C B
3题
A
C
D
B
5题
A
B DE
C
BD=DE=EC
展示、点评、分工表
题
地点
15抄题画图 1板
15过程
2板
16画图
5板
16过程 6,7板
展示
2组 4组 6组 8组
B、C、D四个位置， 现在要建立一个维修
H′ H
站H，问H建在何处，
才能使它到四个油井
的距离之和HA+HB B
C
＋HC+HD为最小？ 说明理由。
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
③ 三角形的一个外角等于两个内 角的和。
巩固练习 1、判断：
④ 三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和。
人教版八年级数学上期中重难点综合复习
第1讲 期中专题（一）一、作线段相等构造全等三角形 ◆例1 已知，在△ABC 中，AD 为高，且AB ＋CD ＝AC ＋BD .求证：AB ＝AC .分析:由AB ＋CD ＝AC ＋BD ，把和相等的两条线段移到一起，构造全等三角形。
证明：点评：作线段相等构造三角形全等，是构造全等三角形的常用方法，应结合具体的条件、结论和图形来实施。
本例是紧扣两组线段的和相等构造全等三角形.◆例2 如图A (a ,0)、B (0，b )a b -4+b ＝0.(1) 求A 、B 点的坐标；(2) 若P 为x 轴的正半轴上一动点，C 为B 点关于x 轴的对称点，PD ⊥PC 交直线AB于点D ，求证：PD ＝PC ；(3)若点Q 为B 点下方的一动点，M 为AB 的延长线上一点，且AQ ＝MQ ,过M 点作MN ⊥y 轴于N ,问：当Q 点运动时，QN 的长度是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。
分析：（1）由非负数性质得4-==b a ,(2)B 、C 关于x 轴对称，所以x 轴垂直平分BC ,连AC 、PB ,证PD ＝PC ,转化为证PD ＝PB ,证∠PDB ＝∠PBD .(3)可证△MNQ ≌△QOA ，所以QN ＝OA ＝4.解：点评：（1）算术平方根是一个非负数，由非负数的性质求出参数的值；（2）注意分析数据，结合观察，捕捉图形的特殊性；（3）全等意识，动中取静.练习1、求证：有两个角及周长对应相等的两个三角形是全等三角形.2、（1）如图①，在正方形ABCD中，N为BC边上任一点（不含B、C），过N做NM⊥AN 交∠DCB的外角平分线于M,求证：AN＝MN（2）如图②，在五边形ABCDE中，AB＝BC，N为BC延长线上一点，过N作∠ANM＝∠ABC＝∠BCD，交∠BCD的外角平分线于M，试问AN＝NM成立吗？证明你的结论.二．抓相等的两直角边构造全等三角形◆例3如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别在坐标轴上.（1）如图①，若C点横坐标为5，求B点坐标;（2）如图②，将△ABC摆放至x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD ⊥x轴于D点，求CDAM的值;（3）如图③，若点A坐标为（－4,0），分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF与等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当B点在y轴正半轴上移动时，下列两个结论：①PB的长不变；②EF－EB的值不变，其中只有一个是正确的，请选择，并求其值.分析：（1）C点的横坐标为5，所以过C点作CG⊥y轴于G，得△BCG≌△ABO，BO ＝CG＝5（2）由条件AD平分∠BAC，分别延长AB、CD交于H，得△ABM≌△CBH，AM ＝CH＝2CD(3)由条件容易想到由等腰Rt△ABE构造全等，即过E作EQ⊥y轴于Q，得△BEQ≌△ABO，EQ∥BF，EQ＝BF，于是△PEQ≌△PFB，PB＝PQ＝12BQ＝12AO＝2点评：本例中的（1）、（2）、（3）问题都是抓住等腰直角三角形的两条直角边，依托直角坐标系中的直角，构造全等三角形，为解决问题奠定了基础。
苏科版数学八年级上册期中考试复习要点
第一学期八年级期中考试复习要点考试范围：苏科版八年级数学教材上册第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》、第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
第一章《全等三角形》考点：全等图形；全等三角形；三角形全等条件与性质。
练习：1. （2016·陕西·3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对（第1题）（第2题）2. （2016·湖北荆门·3分）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF3．如图，在△ABC中，AD BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（▲） A. 30 B. 15 C. 7.5 D.6（第3题）4．如图，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去；B．带②去；C．带③去；D．带①和②去5．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合(即PM=PN，点P为角尺的直角顶点)，连接OP并延长即得到∠AOB的平分线．该做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第5题）（第7题）6．已知P是△ABC内一点，连接PA,PB,PC，且PA=PB=PC，则P点一定是( ) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点 D．△ABC的三边的中垂线的交点7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲）A. CB=CD B. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90︒8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（▲）A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD.AB=2BD9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（▲）A. 1B. 2C. 3D.410. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≅△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（▲）A. △BPQ是等边三角形B. △PCQ是直角三角形C. ∠APB=150°D. ∠APC=135°第8题第9题第10题11. （2016·山东省济宁市·3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CE B．。
苏科版2024～2025学年度八年级数学上册期中第二章专题复习
班级_______姓名_______得分八年级数学专题（轴对称图形）_______一．知识回顾：知识点1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 对称，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 ．知识点2.轴对称图形定义： ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
知识点3.线段的垂直平分线(重点)1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的 ，2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：① ；② ．3. 轴对称的性质（1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4.线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有 条，分别是 ． 线段垂直平分线的性质： ． 线段垂直平分线的判定： ． 知识点5.线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法：1．分别以A 、B 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点C 、D ．2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下：A______________________B知识点6.角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有 条，对称轴是 ． 角平分线的性质： ． 角平分线的判定： ． 知识点7.角的平分线的作法用尺规作∠AOB 的平分线的方法：1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ．2．分别以D 、E 两点为圆心， 为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线知识点8.等腰三角形(重点、难点)1.等腰三角形的定义2.等腰三角形“三线合一”3.什么是等边三角形？如何判定等边三角形？知识点9.直角三角形斜边中线直角三角形斜边上的中线等于二．随堂练习1．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC ＝50°，则∠BPC＝°．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，BC＝7，则△BCD的面积为．3．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，垂足为E，PE＝2，则平行线AD与BC之间的距离是．4.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．5.在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹）6．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．。
八年级数学上册教案-期中复习8
，绝对值为
13 ， 47
56 ，
1 2
1 3
23、 （2009.重庆）计算 2 2 2
教 学 反 思
实数的运算不准确要加强练习
2
D．无论是有理数还
）
D．4
18、在数轴上与原点相距 5 个单位的点表示 19、大于 2 且小于 10 的整数是 20、负数 a 与它的相反数的差的绝对值为（ A.2a B.0 C.-2a D. a ）
1 a
21、 2 5 的相反数为 22、比较大小： 12
2
综合运用实数的全部内容解决问题
实数的运算
设计意图和 关注的学生
2、用计算器计算 5 （精确到 0.0001） 3、
1 的算术平方根是 4
4、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
教
5、下列数没有算术平方根的是（ ）
2
学
A.0 B.-1 C.10
D.10
过
6、正数有 个平方根，它们 ，±8 是 64 的 根，-5 是 25 的 根 ，0 的平方根是 ，负数
. 的立方根.
15、在下列实数中,无理数是( A．0.151515…… 16、下列说法中正确的是( B．π )
D．
22 9
A．实数包括有理数、无理数和零 和整数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 理数都是实数 17、 （2008.黄石） 在实数 个 A．1 B．2 C．3
B．有理数就是有限小数
程
7、0.36 的平方根是 8、5 是 25 的 9、 16 的平方根是 10、不使用计算器，估算 79 的大小应在（ A.7～8 之间 10 之间 11、立方根等于它本身的数是 12、-3 是 的立方根，-3 是 1 . 平方根 B.8.0～8.5 之间 ） D. 9～
北师版八年级上数学期中复习讲义篇
专题一——勾股定理与实数【知识要点】例1 在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b 。
你能利用这个图证明出勾股定理吗?例2 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，试求第三边、此直角三角形的周长、面积，以及第三边上的高。
例3 △ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，试求△ABC 的周长。
例4 已知：等腰三角形底边上的高为8，周长为32，试求此等腰三角形的面积。
例5 下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a =1.5，b =2，c =3 B ．a =7，b =24，c =25 C ．a =6，b =8，c =10D ．a =3，b =4，c =5例6 三角形的三边长满足22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形例7 如图7阴影部分是一个半圆，求阴影部分的面积。
例8 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积。
90，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，求CD 例9 已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =的长及三角形的面积。
的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？2.8米9.6米例11 印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题。
例12 如图，在一只底面直径为5cm ，高为1２cm 的圆柱状水杯中放了一支15cm 的吸管，问：这只吸管露出杯口多长？例13 如图，一卫生洁具柜长50cm 宽40cm 高100cm ，一把长120cm 的拖把能否放进这个卫生洁具柜？例14 已知，如图6，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，试求△ABE 的面积。
北师大版八年级上册数学期中考试整理复习
课 题 八年级数学上册期中考试整理复习教学目标1.勾股定理，实数的复习2.函数的具体应用重点、难点1. 用数形结合的方法解决实际问题2. 易错题练习教学内容【温故知新】【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．【回归课本】1．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ）k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限第 象限第 象限 性质y 随x 的增大 而y 随x 的增大而而y 随x 的增大 而y 随x 的增大 而A ．10B ．100C ． 28D ．100或282．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125C ．9D ．6那么化简2a b a --的结果是 ( ) 3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，（A ）b a -2 （B ）b（C ）b - （D ）b a +-24．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ） （A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－12 5．下列四个数中，是负数的是（ ） A ．2- B . 2)2(- C .2- D .2)2(-6．在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）。
秋期八年级数学上册专题提高讲义第8讲八年级上期数学期中专题复习无答案北师大版
第八讲：八年级上期数学期中专题复习 ---实数的相关概念◆【考点题型1】?222?3?4L0.010*********)(?2个之间依次多，，，（两个】【例11、在实数，270）中，无理数共有（）C DAB、4、3个、1个、2个个2)4(?36；；2的算术平方根的倒数是、的平方根是??mam3??1aa和的两个平方根分别是，；3、一个正数，则a3?a?1 4 、若，则实数；的立方根是7bb?4)(b、设的小数部分记为5），则的值是（3C1DBA、、、无法确定、是一个无理数二次根式的性质◆【考点题型2】----23?x??x?6x?9 2】、若 1有意义，则化简：；【例2a__________?a?b?ab、；2、实数在数轴上的位置如图示，化简：a b______??2yx1?2?2?x?xy?3，则；、已知：xy25xy?0?a?2aa?yx?；的值为，则 4、若，化简；若yx2201?b??2b?a1?3a?【例3】若，求：122ba??b66a??2a）的值；、）（1、的立方根；（22a实数的运算】---◆【考点题型3 4】计算下列各题：【例12?02?）（3.14????130.5?12)24(?3113(??)(?3)、、2?3111.?x?y,1x）?y(1?y)?x（求：、已知，3的值。
32?32?2C1ABAB，关于点，点，对应的点分别为对称的点为、【例5】1、如图：数轴上与C AB2x??x?2C 设点，则表示的数为；x2x2nm n2m?05?)n?2?20?(n?2m都是有理数，并且。
求2、如果、的值。
◆目标训练1：113?8?3.1415926,,2?34141.,?216,,中无理数有（，1、在）个0.0933142个、个个 B、 D 个 C、A、2x?811)?(x?（，则）2、解方程1010?8C4DAB4?2、、、、或或2?4y?1?4y?02x?1x?y?______； 3、若，则4、计算：11131?20?(())??(1?3)(2?3)?26?②、①、223?25?21?2◆【考点题型4】----勾股定理及其运用a,b,c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（】1、三角形的三边为）【例62222ca??b?(b?c)(ba?c)a:b:c?13:5:12?:ab:c8:16:17、 D B、、A C、?A?30?ABCD8ABC?AB?的长是，（襄阳）等腰2、，则中，边上的高4cm5cm的圆柱体上，如图所示。
XX八年级上册数学期中复习集体备课教案(人教版)
XX八年级上册数学期中复习集体备课教案（人教版）初二数学集体备课资料§期中考试复习主讲人：XX.11.06一、本部分知识结构二、教学目标解读学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。
进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。
认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。
养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
三、教材重点与难点的确定重点复习所有知识点，能熟练运用。
教学难点要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。
四、学情分析教学对象分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
7班、8班均是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：学生的成绩分化极其明显。
差者几乎连听懂老师讲课都成奢望，优者轻松地独立完成课本学业并在课外拓展知识。
在数学学习上，学生原来的薄弱能力是逻辑思维没有真正形成，不会分析问题，对于实际问题无可奈何。
学生的能力普遍不足，尤其是自学能力。
在学习方法上，大部分学生的方法是有缺陷的。
(同步复习精讲辅导)八年级数学上学期期中期末串讲 全等三角形讲义 (新版)苏科版
期中期末串讲--全等三角形易考点、易考题型梳理总结证明方法：1、证明线段相等的方法①利用线段中点②利用数量相等③证明两条线段所在的两个三角形全等④利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等*⑤等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边*⑥线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2、证明角相等的方法：①利用数量相等②利用平行线的性质进行证明③利用角平分线证明④证明两个角所在的两个三角形全等⑤同角(或等角)的余角(或补角)相等*⑥等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角⑦等式性质*⑧等边对等角3、证明两条线段的位置关系(平行、垂直) 的方法4、常添加的辅助线：截长补短倍长中线与角平分线相关的系列全等三角形的常见图形平移型：轴对称型：旋转型：题一：小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．题二：如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E．四边形AECF的面积是( )A．16 B．12 C．8 D．4满分冲刺题一：如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D//EB'//BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x ，则∠BFC的大小是________°．(用含x的式子表示)期中期末串讲--全等三角形讲义参考答案易考点、易考题型梳理题一：正确．题二：A．满分冲刺题一：180 －2x．。
2022年秋期八年级数学上册 专题提高讲义 第8讲 八年级上期数学期中专题复习 北师大版
ab第八讲：八年级上期数学期中专题复习◆【考点题型1】---实数的相关概念 【例1】1、在实数227342π-，2(23)--，0.010010001（两个1之间依次多1个0）中，无理数共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、36的平方根是 ；2)4(-的算术平方根的倒数是 ；3、一个正数m 的两个平方根分别是1+a 和3-a ，则=a ，=m ； 413a +=，则实数a 的立方根是 ； 5、设7的小数部分记为b ，则(4)b b +的值是（ ）A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定◆【考点题型2】----二次根式的性质 【例2】1、若3--x 有意义，则化简：=+-269x x ；2、实数a 、b 2__________a a b -=；3、已知：122+-•-=x x y ，则2______x y -=；4、若0<a ，化简=-a a 22 ；若5xy =，则y xxx y的值为 ； 【例3】若0121322=++++-b b a a ，求：（1）、b a a 6622+-的立方根； （2）、221a b a+-的值；◆【考点题型3】---实数的运算 【例4】计算下列各题：1、)31)(13()324(2-+-- 220130.5 3.1432π--+---（）3、已知，.321,321+=-=y x 求：)1(1y y x x ---）（的值。
【例5】1、如图：数轴上与1，2对应的点分别为A 、B ，点B 关于点A 对称的点为C ，设点C 表示的数为x ，则=+-xx 22 ；2、如果m 、n 都是有理数，并且05)2(2022=-+-+n n m 。
求n m 2+的值。
◆ 目标训练1： 1、在31,1415926.3,32,09.01,216,414.1---，38-中无理数有（ ）个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、解方程81)1(2=-x ，则=x （ ）A 、10B 、10或8-C 、4D 、4或2-3、若0144122=+++-y y x ，则______x y +=；4、计算： 1(13)(23)26232-+-- ②、201()(25212-+--◆【考点题型4】----勾股定理及其运用【例6】1、三角形的三边为,,a b c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A 、::8:16:17a b c = B 、222a b c -= C 、2()()a b c b c =+- D 、::13:5:12a b c = 2、（襄阳）等腰ABC ∆中，30A ∠=︒，8AB =，则AB 边上的高CD 的长是 3、一线圈缠绕在底面周长为4cm ，高为5cm 的圆柱体上，如图所示。
2022-2021年北师大版八年级数学上学期期中考试复习讲义
模块一 勾股定理考点一 勾股定理 考点二 勾股定理的逆定理 考点三 勾股定理的证明 考点四 常见的勾股数 考点五 勾股定理的应用 考点六 平面展开-最短路径问题 考点七 等腰直角三角形知识点梳理1. 勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。
CAB cba 八年级上册期中复习讲义知识回顾2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.ABCD S a b c aba b c =+=+⨯∴+=正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.S c a b aba b c =-+⨯∴+=正方形EFGH（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：2()()112222ABCD a b a b S ab c +-==⨯+梯形 222.a b c ∴+=ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =．若90C ∠=︒，如图1，根据勾股定理，则222a b c +=．若ABC ∆不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．DCB AGFEHcb a cba ED CBA解：若△ABC 是锐角三角形，a2+b 2＞c 2若△ABC 是钝角三角形，△C 为钝角，则有a 2+b 2＜c 2． 当△ABC 是锐角三角形时，证明：过点A 作AD△BC ，垂足为D ，设CD 为x ，则有BD=a -x 根据勾股定理，得b 2-x 2=AD 2=c 2-（a -x ）2 即b 2-x 2=c 2-a 2+2ax -x 2． △a 2+b 2=c 2+2ax △a ＞0，x ＞0， △2ax ＞0． △a 2+b 2＞c 2．当△ABC 是钝角三角形时，证明：过B 作BD△AC ，交AC 的延长线于D ． 设CD 为y ，则有BD 2=a 2-y 2根据勾股定理，得（b+y ）2+a 2-y 2=c 2． 即a 2+b 2+2by=c 2． △b ＞0，y ＞0， △2by ＞0， △a 2+b 2＜c 2勾股定理的逆定理：图3图2图1a bca bccb a AB CABCCBA如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
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第八讲期中复习
1、如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．
2、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
（用“三角形中角的2倍关系：构造等腰三角形）
3、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
4、如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．
（1）求证：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．
7、已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，
求证：OA平分∠BAC.
8、四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD,CE ⊥AB 于E ∠ADC+∠B=180° 求证：2AE=AB+AD
9、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，
连接CD ，与∠AOB 的平分线交于点F ， （1）求证:OE 是CD 的垂直平分线. （2）若∠AOB=60º，求OF:FE 的值.
10、如图，AB ﹥AC,∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交与D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，
作DF ⊥AC 于F.求证：BE=CF.
E
B
A
B
11、已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， （1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，
求证：△DEF 为等腰直角三角形．
（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，
那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
12、如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C
按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
A
B
C
D
O
110
α。