关于摩擦力做功的讨论

关于摩擦力做功的讨论
陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君
一、滑动摩擦力
两物体直接接触，接触面上有弹力出现，接触面不光滑，接触面上有相对运动时，二者相互向对方施加阻碍相对运动的滑动摩擦力。

1．滑动摩擦力一定做功吗？
由以上对滑动摩擦力的描述，很容易得出一个结论：滑动摩擦力一定做功。

其实这个结论是错误的。

尽管出现滑动摩擦力作用的两物体，肯定有相对运动发生，但计算功的公式
中的s是受力物体相对地面的位移，两物体间有相对运动，但两物体不一定全都相对地面有位移发生。

如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，用细绳将A物体拴接于竖直墙上，两物体的接触处不光滑，现用水平拉力将物体B拉出，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移却是零，所以B对A的滑动摩擦力对A不做功。

判断滑动摩擦力是否做功，首先要搞清是哪个力对那个物体做不做功，关键是看这个物体在摩擦力的方向上相对地面的位移是不是零。

2．滑动摩擦力一定做负功吗？
由于摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，如两物体中甲对乙的滑动摩擦力方向总是与乙相对甲的运动方向对反，这也很容易得出滑动摩擦力一定做负功的错误结论。

判断滑动摩擦力是做负功还是做正功，首先还得搞清是判断哪个力对哪个物体做功，关键是判断该物体所受滑动摩擦力的方向与它相对地面的位移方向间的夹角是大于、等于还是小于90o，与此分别对应的是做负功、不做功、做正功。

如图2所示，在光滑水平地面上静置一表面不光滑的长木板B，现有一可视为质点的小物体A以水平初速度v o从长木板的左端滑向右端。

如图3、图4所示，在A未离开B前，A 物体所受滑动摩擦力f AB水平向左，A相对地面的位移s A方向向右，所以滑动摩擦力f AB对A 做负功；B物体所受滑动摩擦力f BA方向向右，相对地面的位移s B方向向右，滑动摩擦力f BA 对B做正功。

3．一对滑动摩擦力功的代数和一定不为零吗？
物体间力的作用总是相互的，两物体间的滑动摩擦力也不例外，如图2中的A、B两物体间，A对B施加滑动摩擦力f BA的同时也受到了作为此力的反作用力的B对A的滑动摩擦力f AB，由牛顿第三定律知，这两个力大小相等，设它们的大小为f，则上述过程中，这两个
力的功分别为：，。

由于|s A|>|s B|，所以，W A+W B≠0。

两物体间有滑动摩擦力，两物体肯定相对滑动，一段时间里它们各自相对地面的位移一定不相等，作为作用力与反作用力的一对摩擦力的功的代数和一定不等于零。

4．“滑块模型”中一对滑动摩擦力功的代数和一定等于二者机械能的增量吗？
如图2所示的“滑块模型”中，设A、B的质量分别为m、M，A离开B时它们的速度分别为v A、v B，对A、B分别运用动能定理有：，，
这样，，由此可以看出，这一对摩擦力功的代数和和等于A、B系统机械能的增量。

同时不难看出：。

由此也可以看出，系统损失的机械能。

所以，也可以由计算该模型中系统损失的机械能或增加的内能。

由于滑动摩擦力对A做负功，也就是说A克服滑动摩擦力做功，功的大小等于A减少的机械能。

由上述讨论可知，A减少的机械能，一部分转移为B的动能，一部分转化成了系统的内能。

所以，在“滑块模型”中，作为作用力与反作用力的一对滑动摩擦力功的代数和一定等于二者机械能的增量。

5．滑动摩擦力做功的多少一定只与位移有关吗？
前边所讨论的滑动摩擦力做功问题中，所涉及的滑动摩擦力的大小、方向均衡定不变，即在所讨论的过程中，摩擦力是恒力，计算摩擦力的功时，取所研究的过程中物体的位移计算功的大小。

但若在研究的过程中，滑动摩擦力是变力，情况就不同了。

如：
用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图5所示，已知滑块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。

求此过程中摩擦力所做的功。

在物体沿圆周运动过程中，摩擦力的方向，始终与运动方向相反，圆周相切，属于变力，
但大小却不变。

如图6，若把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一
段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，，，
……，摩擦力在一周内所做的功：。

所以，若问题中所涉及的摩擦力不恒定时，计算滑动摩擦力的功时要考虑物体运动的实际路线，不能仅仅看位移。

也不能仅仅运用公式计算，可运用如上使用的“微元分割”或功能关系、能量守恒等物理关系。

二、静摩擦力
两物体间出现静摩擦力作用时，两物体是相对静止的，但它们相对别的参考系可能是运动的，而且速度相同。

6．静摩擦力是否做功？
要回答这个问题，得从功的计算公式谈起。

公式中的F就是要计算做功
的那个力，s是受力物体的位移，它的大小、方向与参考系的选取有关，计算某力的功时均以地面或相对地面静止不动的物体为参考系。

在具体问题中，若受力物体可以简化为质点，则位移就是质点的位移，若不能简化为质点，则位移就是力的作用点的位移。

公式中的是位移方向与力的方向间的夹角。

公式中力F、位移s、cosα，这三个量中只要有一个量取值为零，则功为零，即不做功。

谈论静摩擦力是否做功，前提就是静摩擦力必须存在，接下来就是看s和cosα了，若s为零，即受静摩擦力作用的物体相对地面静止，静摩擦力的功就
是零，即静摩擦力不做功。

若s不为零，但α=90o，即静摩擦力与物体运动方向垂直时，静摩擦力也不做功。

除此之外，静摩擦力的功不会为零，也就是说静摩擦力会做功。

比如我们用手指夹起钢笔，平衡掉重力使钢笔相对手指静止的力，就是手指对钢笔的静摩擦力，它的方向竖直向上，当钢笔在空中沿水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力不做功；当钢笔在非水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力对钢笔做功。

在静摩擦力存在的前提下，它是否做功，关键是看s或cosα是否为零。

7．静摩擦力做正功还是做负功？
在讨论了静摩擦力是否做功后，讨论这个问题就比较简单了。

由公式可以看出，当静摩擦力方向与位移方向间的夹角小于90o，即α<90o时，静摩擦力做正功；当静摩擦力方向与位移方向间的夹角大于90o，即α>90o时，静摩擦力做负功。

如上面所说的手指夹着钢笔在空中的运动，若向上运动，则静摩擦力的功是正功；如向下运动，则静摩擦力的功是负功。

静摩擦力做正功还是做负功，全在于静摩擦力的方向与位移方向间的夹角大小。

8．一对静摩擦力功的代数和是否为零？
物体间力的作用是相互的，即作用力与反作用力，它们总是等值、反向、共线地分别作用于两物体，静摩擦力也不例外。

那么，作为作用力和反作用力的一对静摩擦力，它们分别对对方做的功的代数和是否为零呢？由于静摩擦力的施力者与受力者相对静止，它们相对地面的位移相同，答案是肯定的，那就是作为作用力和反作用力的一对静摩擦力的功的代数和一定为零。

比如，将一个物体静置于水平地面，用水平拉力F去拉物体，物体仍静止不动，这时地面对物体及物体对地面的静摩擦力大小都是F，由于物体（质点）相对地面的位移是零，物体对地面的静摩擦力作用点相对地面的位移也是零，当然，这两个力对对方的功就自然是零了，这两个力静摩擦力的功的代数和自然是零。

再比如将A、B两物体叠放在水平地面上，用水平拉力F拉物体A，使A、B两物体保持相对静止一起做直线运动，如图7所示。

运动过程中，两物体的位移相同，A对B的静摩擦力与B对A的静摩擦力大小相等、当向相反，因此，这两个力静摩擦力对对方做的功等值反号，它们的代数和为零。

9．人走路过程中，地面的静摩擦力对人是否做功？
这个问题，咋一看似乎是做正功，其实，地面对人的静摩擦力是不做功的。

人走路过程中，只是人脚接触地面时才受到地面对脚的静摩擦力作用，脚抬起来向前移动过程中，是不受地面的静摩擦力作用的。

从脚触地到离地，静摩擦力的作用点相对地面没有移动，即脚相对于地面的位移是零，故地面对人的静摩擦力对人不做功。

同理，人对地面的静摩擦力对地面也不做功。

既然不做功，那么人走路时的动能是怎么获得的呢？人在走路时，人脚是要斜向后登地的，登地时人体下肢对躯干施加斜向前上方的力，同时躯干向前发生位移，所以这个力对人体做正功，使人获得动能。

人登地，抬脚向前，需要下肢肌肉的收缩舒放，自然要消耗人体的生物化学能。

所以，走路过程中人获得的动能实际上来自于人体的化学能。

地面对人的静摩擦力的存在，保证了走路时下肢对躯干作用力的实施，为人体肌肉施力做功提供了条件。

10．汽车运动中，地面对主动轮的摩擦力对汽车是否做功？
汽车运动中，发动机通过传动装置带动主动轮绕车轴转动，若不打滑，地面对轮胎与地面的接触处有静摩擦力作用，其方向与汽车运动方向一致。

随着轮胎在地面的滚动，轮胎表面与地面的接触点（静摩擦力的作用点）随轮胎的转动离开了地面，这个作用点在摩擦力的方向上相对地面的位移是零。

所以地面对主动轮的摩擦力对汽车不做功。

11．静摩擦力做功，系统内能是否一定增加？
如图8所示，将一火柴盒放在光滑水平面上，使火柴盒的涂药面朝上，用一根火柴棍的涂药端紧压火柴盒的涂药面。

现在火柴棍另一端用力推动火柴盒运动，火柴盒之所以运动，就是火柴棍对起静摩擦力作用的结果，这个静摩擦力显然做了功，但由于施力者（火柴棍）与受力者（火柴盒）间未发生相对滑动，并未使接触面的内能增加而使温度升高，这样是不能点燃火柴的。

所以静摩擦力做功，不一定引起系统的内能增加。

2011-11-08 人教网。