解三角形单元复习题
2020届 人教A版__解三角形-单元测试
解三角形一、单选题1．在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒， c=1，则最短边长为（ ）A C ．12D【答案】B【解析】由题意，易知B C A <<，所以b 最小．由正弦定理，得sin sin c B b C == 2．已知ABC ∆中，2=a ，3=b ， 60=B ，那么=∠A （ ）A ． 45B ． 90C ． 135或 45D ． 150或 30 【答案】A 【解析】试题分析：利用正弦定理，B bA a sin sin =得：22360sin 2sin sin 0===bB a A ，由于b a <，则B A <，于是045=A ，选A. 考点：利用正、余弦定理解三角形.【易错点评】利用正弦定理求三角形的内角，当求出b a <22sin =A 时，容易得出045=A 或 135，这时务必要研究角A 的范围，由于，则B A <，说明角A 为锐角，所以045=A .3．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ）A ．AB > B ．sin sin A B >C ．cos cos A B <D ．sin2sin2A B > 【答案】D【解析】由大边对大角，可知A B >，所以A 正确； 由正弦定理可知， sin sin A B >，所以B 正确；由A B >，且cos y x =在()0,π单调递减，可知cos cos A B <，所以C 正确； 当90,30A B ==时， a b >，但sin2sin2A B <，所以D 错误。
故选D 。
点睛：本题考查三角函数与解三角形的应用。
本题中涉及到大边对大角的应用，正弦定理的应用，三角函数单调性的应用等，需要学生对三角模块的综合掌握，同时结合特殊值法去找反例，提高解题效率。
4．在∆ABC 中，,30,,1=∠==A x b a 则使∆ABC 有两解的x 的范围是（ ）A 、)332,1( B 、),1(+∞ C 、)2,332( D 、)2,1( 【答案】D 【解析】试题分析：结合图形可知，三角形有两解的条件为,sin b x a b A a =><，所以01,sin 301b x x =><，12x <<，故选D 。
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题班级： ____ 姓名 成绩：_____________一、选择题：1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）10000米， ）则三角形的外接圆半径为 .的最大内角的度数是 5的情况下，求18、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
高一数学解三角形单元测试及答案
高一数学解三角形单元测试及答案解三角形本章测试本次测试共有12道选择题，每题5分，总分60分。
在每道题中，只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂在答题卡上。
1.在三角形ABC中，已知a=2，b=2，B=π/6，则A=（）A。
3π/4 B。
π/3 C。
4π/3 D。
π/42.在三角形ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（）A。
30° B。
45° C。
120° D。
150°3.已知三角形ABC中，A:B:C=11:4，则a:b:c的比值为（）A。
1:1:3 B。
2:2:3 C。
1:1:2 D。
1:1:44.在三角形ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形的解为（）A。
无解 B。
有一解 C。
有两解 D。
有无数解5.在三角形ABC中，∠C=90°，0<A<45°，则下列各式中，正确的是（）A。
sinA>XXX>XXX<XXX<sinB6.一艘船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为（）A。
176/22海里/时 B。
346海里/时 C。
22海里/时 D。
342/22海里/时7.已知三角形ABC的面积为S，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若4S=a²-(b-c)²，bc=4，则S=（）A。
2 B。
4 C。
3 D。
15/28.已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosC=1/4，4bcosA+acosB=3，则三角形ABC外接圆的半径为（）A。
2/3 B。
2√2 C。
4 D。
69.在三角形ABC中，已知asinA/bsinB=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)，则三角形ABC的形状为（）A。
2020届 人教A版解三角形-单元测试
则 c = 7 3．
故选 D．
【点睛】
本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
8．在 ABC 中，已知 AB= 2 AC，∠B=30°，则∠A= ( )
A．45°
B．15°
C．45°或 135°
D．15°或 105°
【答案】D
【解析】
试题分析：由正弦定理可解得 sinC，结合范围 C∈（0，180°），可得 C，利用三角形
A.30 2海里
B.30 3海里
C.45 3海里
D.45 2海里
【答案】B
【解析】略
3．在△
ABC
中，角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，已知
a
=
5，π
3
<
C
<
π，若 b
2 a−b
=
sin 2C ，
sin A−sin 2C
则 c 等于
A． 5 B． 3 C．3 D．5 【答案】D
【解析】
【分析】
由π < C < π，故利用正弦定理将条件 b = sin 2C 中边化成角，然后变形可得 sinB = sin2C，
试 题 分 析 ：∵ 在 △ABC 中 ， a 2，A 45 ， 且 此 三 角形 有 两 解 ， ∴ 由 正 弦 定 理 a b 2 2 ，∴ b 2 2 sin A ，B C 180 45 135 ，由 B 有两个值，
sin A sin B 得到这两个值互补，若 B 45 ，则和 B 互补的角大于等于135 ，这样 A B 180 ，
∵AD1∥BC1，∴∠AD1P 为 D1P 与 BC1 所在的直线所成的角，在ΔAD1P 中，
2020届人教A版__解三角形-单元测试
解三角形一、单选题1．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：由题32cos sin =+αα, 则：()2225sin cos ,sin cos 0318αααα⎛⎫+==-< ⎪⎝⎭因为： sin 0,cos 0αα><，则三角形为钝角三角形。
考点：三角函数的变形及三角形形状的判断. 2．【答案】A【解析】本题考查向量的数量积及其最佳值问题如图示以为A 原点，以CA 和CB 所在直线为x 轴和y 轴建立直角坐标系，则()()()0,0,0,3,4,0A B C -，则()4,3CB = .设(),M x y 则()4,CM x y =+，由//CM CB 得443y x +=，即334y x =+，则()3,34x M x +，所以()()33,3,4,344x x AM x CM x =+=++；又AM CM ⊥，则0AM CM ⋅=，则()()()2223331617,34,34390444252x x x x x x x x x +⋅++=+++=++= 所以2251361440x x ++=解得3625x =-或4x =-（舍）所以()3648,2525M =-，所以()3648,2525AM =-设()()3,3,404a N a a +-≤≤，则()3,34a AN a =+，则()()()3648336348144,,33252542542525a a a AM AN a ⋅=-⋅+=-++⨯=即40a -≤≤时取最大值14425AM AN ⋅=故正确答案为A 3．在，则边的边长为（ ）A ．B ．3C ．D ．7【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，解得，在中，由余弦定理得，所以．考点：余弦定理及三角形的面积公式的应用．4．已知ABC ∆中，AB=AC=5，BC=6，则ABC ∆的面积为A ．12B ．15C ．20D ．25 【答案】A 【解析】试题分析：因为，ABC ∆中，AB=AC=5，BC=6，所以，BC4=，三角形的面积为12，选A 。
《解直角三角形》单元测试题
《解直角三角形》单元测试题一、选择题1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA=54，则cos B 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 553. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．334. 在Rt ∆ABC 中，∠C =90º，∠A =15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ）A. 2：3B. 3：2C. 3：1D. 1：3 5. 式子()260tan 145tan 30cos 2---的值是（ ）A. 232-B. 0C. 32D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ） A ．600B. 900C. 1200D. 15007. 在△ABC 中，若()0tan 121cos 2=-+-B A ，则∠C 的度数是( ) A ．45° B. 60° C ．75°D ．105° 8. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比3:1，则AC 的长是（ ） A ．35米 B ．10米C ．15米D ．310米9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 1410. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )６ＡＢＭ东(第9题)同学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角40º45º60ºA. 甲的最高B. 丙的最高C. 乙的最低D. 丙的最低 11. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是（ ）12.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是 ( ).11 12 二、填空题13. 锐角A 满足2 sin(A-150)=3,则∠A = . 14. 已知tan B =3，则sin 2B= . 15. 已知有一山坡水平方向前进了米，就升高了米，那么这个山坡的坡度是 .16.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .17. 如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= .18. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（保留根号）17 18 19 AB C DαA 1l 3l2l4l19. 已知如图，将两根宽度为的纸带交叉叠放，若为已知，则阴影部分面积为________20. 如图，在一段坡度为的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为________米 三、解答题 21计算：-120162cos 60-+2-8-tan 30-12+1÷⨯（）（1）（）22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，∠A 的平分线AD =83，求BC ，AB .23. 如图所示，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?24. 如图，某中心广场灯柱被钢缆固定，已知米，且．求钢缆的长度；若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？25.如图，小华站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船的俯角是．若小华的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡，坡长米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长是多少？（结果保留根号）26. 综合实践课上，张明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB 、CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.张明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°.请你根据这些数据帮他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）ABC DEFMNR αβ。
《解三角形》单元测试题2
《解三角形》单元测试题班级：__________学号：__________姓名：__________成绩：__________一、选择题。
1、一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这三角形是A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、三内角之比为6:7:92、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A 、33B 、32C 、63D 、623、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C =A 、1:2:3B 、1:2:3C 、1:2:3D 、1:3:24、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为A 、14B 、14-C 、78D 、11165、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为A 、3πB 、6πC 、4πD 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c =A 、610B 、75C 、55D 、497、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =A 、30B 、60C 、120D 、1508、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A 、10,45,70b A C ===B 、60,48,60a c B ===C 、7,5,80a b A ===D 、14,16,45a b A ===9、在ABC △中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是30，那么这个三角形A 、一定是直角三角形B 、一定是钝角三角形C 、可能是锐角三角形D 、一定不是锐角三角形10、已知锐角三角形的边长分别是2,3,x ，则x 的取值范围是A 、15x <<B 、513x <<C 、05x <<D 、135x <<二、填空题。
A B C11、在ABC △中，3,2a b ==，45B =，则A =____________12、在ABC △中，60A =，且43c b =，则sin C =____________ 13、在ABC △中，已知7,8a b ==，13cos 14C =，则最大角的余弦值是___________ 14、在ABC △中，12,60,45a b A B +===，则a =____________三、解答题。
高考数学《解三角形》一轮复习练习题(含答案)
高考数学《解三角形》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=+，则角A 的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若cos =c b A ，则ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形3．在ABC 中，c =1b =，30B ∠=︒，则ABC 的面积等于（ ）AB C D4．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2,30a b C ===，则c 的值为（ ）A ．1BC D ．5．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222sin sin sin sin cos 1B C B C A +-+=，则A =（ ）．A ．π6B ．5π6 C ．π3D ．2π36．在ABC 中，1,2,60a c B ===︒，则b =（ ）A ．1B ．2CD 7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=，若ABC.则ab 的最小值为（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1128．已知抛物线E ：22y px =（0p >）的焦点为F ，点A 是抛物线E 的准线与坐标轴的交点，点P 在抛物线E 上，若30PAF ∠=，则sin PFA ∠=（ ）A ．12B C D 9．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是S =a ，b ，c 是ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若sin 2sin cos C A B =，且224b c +=，则ABC 面积S 的最大值为（ ）A B C D10．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设()(222b c a bc +=+，且sin B A =，则sin C =（ ）A ．12B C D 11．在锐角△ABC 中，()222S a b c =--，2a =，则△ABC 的周长的取值范围是（ ）A ．(]4,6B ．(4,2⎤⎦C ．(6,2⎤⎦D ．(2⎤⎦ 12．在ABC 中，9AB AC ⋅=，()sin cos sin A C A C +=，6ABCS =，P 为线段AB 上的动点，且CA CBCP x y CACB=⋅+⋅，则21x y +的最小值为（ ）A ．116+B ．116C ．1112D ．1112二、填空题13．在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为___________海里.14．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2,1,30a b B ===︒，则A =_________.15．正四棱锥S ABCD -的底面边长为a ，侧棱长为2a ，点P ，Q 分别在BD 和SC 上，并且:1:2=BP PD ，//PQ 平面SAD ，则线段PQ 的长为__________．16．已知三棱锥A BCD -的各棱长都相等，2AP PD =，Q 为AC 上一点，且BQ QP +的最________ 三、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足πsin()cos 6⎛⎫+=- ⎪⎝⎭a A C b A ．(1)求角A ；(2)若3,5a b c =+=，求ABC 的面积．18．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为123,,S S S ，已知12331,sin 23S S S B -+==． (1)求ABC 的面积； (2)若2sin sin 3A C =，求b ．19．在①()2223sin 2a cb B ac +-=且4B π>；②sin 31cos b A a B =-；③sin sin sin sin B C a A C b c +=--这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且__________． (1)求B ；(2)若D 为边AC 的中点，且3,4==a c ，求中线BD 长．20．如图，扇形OMN 的半径为3，圆心角为3π，A 为弧MN 上一动点，B 为半径上一点且满足23OBA π∠=.(1)若1OB =，求AB 的长；(2)求△ABM 面积的最大值.21．如图，在边长为1的正三角形ABC 中，O 为中心，过点O 的直线交边AB 与点M ，交边AC 于点N ．(1)用AB ，AC 表示AO ； (2)若34AM =，求AN 的值； (3)求22OM ON +的最大值与最小值．22．在①2cos cos cos a A b C c B =+；②tan tan 33tan B C B C +=这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知______． (1)求角A 的大小；(2)若ABC 3G 为ABC 重心，点M 为线段AC 的中点，点N 在线段AB 上，且2AN NB =，线段BM 与线段CN 相交于点P ，求GP 的取值范围． 注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分。
必修5解三角形第一单元测试题 (含答案)
数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ） A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2. 在△ABC 中，b=3，c=3，B=300，则a 等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=2，b=4，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2396．（2013年高考湖南卷）在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b 若2sin 3,a B b A =则角等于（ ） A.12π B.6π C.4π D.3π 7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()8,10 C ． ()10,8D ．()10,88.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°或120° B.60° C. 45° D.120° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°11. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A ． 14B ．15C ． 142D ．15212.（2013年高考陕西卷）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 不确定 二、填空题（每小题5分，满分20分）13.（2013新课标Ⅱ）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=______. 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的 周长是 .15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的 度数等于________.16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=_______．三、解答题（70分）17. (本题满分10分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及三角形面积．18. （本题满分12分）在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. （本题满分12分）在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-。
2020届人教A版-解三角形-单元测试(4)
解三角形一、单选题1．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=A 、2B 、22C 、13+D 、()1321+【答案】C 【解析】 试题分析：2221051sin sin 22a c cc B A C =∴=∴==()11sin 260453122S ac B ∴==⨯⨯+=+ 考点：正弦定理及三角形面积公式2．△ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ， S 表示三角形的面积，若sin sin sin a A b B c C +=， ()22214S a c b =+-，则对△ABC 的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】D【解析】试题分析：因为sin sin sin a A b B c C +=，由正弦定理可知222a b c +=，所以ABC ∆为直角三角形，又由三角形的面积公式，可知()22211sin 24ac B a c b =+-，即222sin cos 2a c b B B ac +-==，解得4B π∠=，综上所述，可得ABC ∆为等腰直角三角形，故选D ．考点：三角形的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了三角形的综合问题，其中解答中涉及到解三角形的正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识点综合问题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据正弦定理，得出ABC ∆为直角三角形，在利用三角形的面积公式和余弦定理，得出4B π∠=是解答关键．3．在△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若2a =,b+c=7,cosB=14-,则c =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】由题意结合余弦定理222cos 2a c b B ac +-=可得： 224144c b c +-=-，①由7b c +=可知： 7b c =-，② 代入①式可得：()2247144c c c+--=-，求解关于边长的方程可得： 3c =. 本题选择A 选项.4．已知在ΔABC 中, sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C 的值为 A ．14-B ．14C ．23-D ．23【答案】A【解析】因为sin :sin :sin 3:2:4A B C =， 所以::3:2:4a b c =.所以2223241cosC .2324+-==-⨯⨯本题选择A 选项.5．在△ABC 中，周长为7．5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论： ①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C 【解析】 试题分析：令sin sin sin a b ck A B C===,sin ,sin ,sin a k A b k B c k C ∴===． ::sin :sin :sin sin :sin :sin 4:5:6a b c k A k B k C A B C ∴===． 7.5a b c ++=,4567.52,7.5 2.5,7.53151515a cmb cmc cm ∴=⨯==⨯==⨯=．所以①③正确．故C 正确．考点：正弦定理． 6．的三内角A,B,C 所对边长分别是，若sinB−sinA sinC=√3a+ca+b，则角的大小为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得sinB−sinA sinC=√3a+c a+b⇒b−a c=√3a+c a+b⇒c 2+a 2−b 2=−√3ac ⇒cosB =c 2+a 2−b 22ac=−√32∵0<B <π∴B =5π6，选B考点：正弦定理，余弦定理7．设ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c .若2a =， c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（ ） A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π3【答案】A【解析】因b c <， a c <,故由1sin 2A =可得30A =，由正弦定理可得：sin sin sin sin a c c A C A C a =⇒==，解之得120C =，即23C π=，则2366B ππππ=--=，应选答案A 。
(完整版)解三角形练习题及答案
第一章解三角形一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为（）．A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是（）．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin BC．a∶b＝sin B∶sin A D．a sin A＝b sin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A．1∶2∶3 B．1∶3∶2C．1∶4∶9 D．1∶2∶34．在△ABC中，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c等于( ）．A．25B．5C．25或5D．10或55．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( ）．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0,则△ABC是( ）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝3，c＝3，∠B＝30°,则a＝( )．A．3B．23C．3或23D．28．在△ABC中,a,b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列,∠B＝30°，△ABC的面积为23，那么b＝（）．A．231+B．1＋3C．232+D．2＋39．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°,然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值是( )．A．3B．23C．3或23D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°,若AB＝120米，则电视塔的高度为（ )．A ．603米B ．60米C ．603米或60米D ．30米 二、填空题11．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝10，b ＝ ．12．在△ABC 中，∠A ＝105°,∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ．13．在△ABC 中，∠A ＝60°,a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2＜c 2，且sin C ＝23，则∠C ＝ ． 15．平行四边形ABCD 中,AB ＝46，AC ＝43，∠BAC ＝45°,那么AD ＝ ．16．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝ ．三、解答题17． 已知在△ABC 中,∠A ＝45°，a ＝2,c ＝6，解此三角形．18．在△ABC 中,已知b ＝3，c ＝1,∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．19． 根据所给条件，判断△ABC 的形状．(1)a cos A ＝b cos B ;（2)A a cos ＝B b cos ＝Cc cos ．20．△ABC 中,己知∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A ＝2∠C ，b ＝4，a ＋c ＝8，求a ，c 的长．第一章 解三角形参考答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k ,7k ，8k （k ＞0)，中间角为， 由cos ＝k k k k k 85249－64＋25222⨯⨯＝21，得 ＝60°，∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B 3．B4．C5．C6．C7．C8．B解析：依题可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒30cos 2－＋＝23＝30sin 212＝＋222ac c a b ac b c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧ac ac c a b ac b c a 3－2－)＋(＝6＝2＝＋22 代入后消去a ,c ，得b 2＝4＋23，∴b ＝3＋1,故选B ．9．C10．A二、填空题11．56．12．2．13．23．解析：设A a sin ＝B b sin ＝C c sin ＝k ，则C B A c b a ＋sin ＋sin sin ＋＋＝k ＝A a sin ＝︒60sin 3＝23． 14．32π．15．43．16．－41．三、解答题17．解析:解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1:由正弦定理得sin C ＝26sin 45°＝26·22＝23． ∵c sin A ＝6×22＝3，a ＝2，c ＝6,3＜2＜6， ∴本题有二解，即∠C ＝60°或∠C ＝120°,∠B ＝180°－60°－45°＝75°或∠B ＝180°－120°－45°＝15°．故b ＝Aa sin sin B ，所以b ＝3＋1或b ＝3－1， ∴b ＝3+1,∠C ＝60°,∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．解法2：由余弦定理得b 2＋(6)2－26b cos 45°＝4,∴b 2－23b ＋2＝0，解得b ＝3±1． 又（6）2＝b 2＋22－2×2b cos C ，得cos C ＝±21,∠C ＝60°或∠C ＝120°,所以∠B ＝75°或∠B ＝15°．∴b ＝3＋1，∠C ＝60°，∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．18．解析:已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解． 解：∵B b sin ＝Cc sin , ∴sin C ＝b B c sin ⋅＝360sin 1︒⋅＝21． ∵b ＞c ，∠B ＝60°,∴∠C ＜∠B ,∠C ＝30°，∴∠A ＝90°．由勾股定理a ＝22＋c b ＝2，即a ＝2，∠A ＝90°,∠C ＝30°．19．解析:本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得a cos A ＝b cos B ⇒a ·（bc a c b 2222-+)＝b ·（acc b a 2222+-）⇒a 2c 2－a 4－b 2c 2＋b 4＝0, ∴（a 2－b 2）（c 2－a 2－b 2)＝0,∴a 2－b 2＝0或c 2－a 2－b 2＝0，∴a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2．∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．解法2:由正弦定理得sin A cos A ＝sin B cos B⇒sin 2A ＝sin 2B⇒2∠A ＝2∠B 或2∠A ＝－2∠B ，∠A ,∠B ∈（0，)⇒∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝2π， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．（2）由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 代入已知等式，得A A R cos sin 2＝BB R cos sin 2＝C C R cos sin 2， ∴A A cos sin ＝B B cos sin ＝CC cos sin ， 即tan A ＝tan B ＝tan C ．∵∠A ，∠B ,∠C ∈（0，π），∴∠A ＝∠B ＝∠C,∴△ABC 为等边三角形．20．解析:利用正弦定理及∠A ＝2∠C 用a ，c 的代数式表示cos C ；再利用余弦定理,用a ,c 的代数式表示cos C ,这样可以建立a ，c 的等量关系;再由a ＋c ＝8，解方程组得a ,c ． 解：由正弦定理A a sin ＝Cc sin 及∠A ＝2∠C ,得 C a 2sin ＝C c sin ，即C C a cos sin 2⋅＝Cc sin ， ∴cos C ＝ca 2． 由余弦定理cos C ＝abc b a 2222-+， ∵b ＝4，a ＋c ＝8，∴a ＋c ＝2b ,∴cos C ＝)()(c a a c c a a ＋－4＋＋222＝)())((c a a c a c a ＋4＋3－5＝a c a 43－5， ∴c a 2＝ac a 43－5， 整理得（2a －3c ）(a －c ）＝0，∵a ≠c ，∴2a ＝3c ． 又∵a ＋c ＝8，∴a ＝524，c ＝516．。
《解三角形》单元测试题1
《解三角形》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1．在ABC ∆中，2,45,6000===b C A ，则此三角形的最小边长为（ ）A ．2B ．232-C ．13-D ．)12(2- 2．根据下列条件，确定三角形有两解的是（ ） A ．060,6,3===A b a B ．030,5,4===C b c C ．0120,2,3===B b aD ．060,4,5===C b c3．已知ABC ∆中，030,1,3===B b a ，则其面积等于（ ）A ．23或3 B ．23 C ．23或43 D ．43 4．在△ABC 中，2m :1)(m :m sinC :sinB :sinA +=，则m 的取值范围是（ ） A ．R m ∈ B ．2>m C ．0>mD ．21>m 5．已知三角形的三边长分别是)0(33,2,3222>++++m m m m m m ，则这个三角形的最大角是（ ） A ．0150 B ．0135 C ．0120 D ．0906．在△ABC 中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，则A ∠等于（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 7. 在△ABC 中，已知0120,4,6===C b a ，则B sin 的值是（ ）A ．1957 B ．721 C ．383- D ．1957- 8. 钝角三角形三边长为2,1,++a a a ，其最大角不超过0120，则a 的取值范围是（ ）A ．)3,23[B ．)25,1[ C ．]3,2( D ．)3,0( 9．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．甲、乙两楼相距m 20 ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是（ ） A ．m m 3320,2315 B ．m m 320,310 C ．m m 320,)23(10+ D ．m m 3340,320 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)11．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 12．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则ca bc b a +++＝________． 13．△ABC 中，A 为锐角，2lg 21sin lg 1lg lg -==+A c b ，则△ABC 为 三角形．14．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ． 三、解答题(本大题共5小题，共66分)15．(本小题共12分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △． 16.(本小题共12分)在△ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=求A 的值． 17．(本小题共14分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S △ADC =2315，求AB 的长. 18．(本小题共14分)在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-． 19. (本小题共14分) 一缉私艇A 发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上C 处有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.600 2 1DCB A 17题图ABC北 东19题图。
第24章 解直角三角形 华东师大版数学九年级上册单元复习题(含解析)
;华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元复习题一、选择题1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（ ）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m2．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（ ）A．3B．2C．D．3．已知，是锐角，则的度数为（ ）A．B．C．D．4．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，，，则的值为（ ）A．2B．3C．D．6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（ ）A．B．C．D．7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）.A．90°B．150°C．135°D．120°8．如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为（ ）.A．B．C．D．9．如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ）A．米B．米C．米D．米10．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（ ）A．B．C．4D．6二、填空题11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为 米.12．已知在中，，，，，则BC的长等于 .13．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么 .14．河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即BC：AC），，则的长是 .三、解答题15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线，，求大树的高度.16．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长．17．先化简，再求代数式的值，其中．18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A 景点的正北方向，求B，C两景点的距离.四、综合题19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求的值.21．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上.（1）求证：；（2）若，，求的值.22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为，，.经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.（1）直接写出的三个内角度数；（2）小明测得较近两个岛屿，求、的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.8（米）.故答案为：B.【分析】利用EB∥CD可证得△ABE∽△ACD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD的长.2．【答案】B【解析】【解答】解：四边形为矩形，，，，，，故答案为：B．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，且是锐角，∴，故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故答案为：A．【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。
2020届人教A版-解三角形-单元测试 (3)
解三角形一、单选题1．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．若3=c ，3C π=，且4=+b a ,则ABC ∆的面积为（ ）C.712【答案】A 【解析】 试题分析：由余弦定理2222cos c a b ab C=+-得()22219231632a b ab a b ab ab =+-⨯=+-=-71sin 32ab S ab C ∴=∴==考点：余弦定理解三角形2．在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于( )A B C D 【答案】A【解析】在ABC ∆中，由余弦定理可得， 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，把已知2,60AC BC B ===，代入可得217442AB AB =+-⨯，整理可得2230,3AB AB AB --=∴=，作AD BC ⊥垂足为,D Rt ABD ∆中，33602AD AB sin =⨯=，即BC ，故选A.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 3．在ΔABC 中，若（tanB+tanC ）=tanBtanC −1，则sin2A=（ ）A 、−32 B 32、−12 D 、12【答案】B 【解析】 试题分析：由3(tan tan )tan tan 1B C B C +=-得tan tan 3tan()1tan tan 3B C B C B C ++==-，又因为,B C 为三角形内角，所以150B C +=︒，30,260A A =︒=︒，所以3sin 22A =，故选B. 考点：三角恒等变换.4．已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a ＝4，b ＋c ＝5，tan B ＋tan C ＋√3＝√3tan B tan C ，则△ABC 的面积为 ( ) A ．√34 B ．3√3 C ．3√34D ．34【答案】C 【解析】 【分析】将tan B ＋tan C ＋√3＝√3tan B tan C ，变形为tanB+tanC1−tanBtanC =−√3，然后利用两角和的正切公式和诱导公式可求得A=π3，进而由条件a ＝4，b ＋c ＝5，结合余弦定理，变形可得bc =3，利用三角形面积公式即可求得面积。
第24章 解直角三角形单元测试卷及参考答案
图（1）图（2）第24章 解直角三角形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图（1）所示,在△ABC 中,︒=∠90B ,AB BC 2=,则A cos 等于 【 】 （A ）25 （B ）21 （C ）552 （D ）552. 如图（2）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90BAC ,BC AD ⊥于点D ,如果α=∠ABC ,那么下列结论 错误的是 【 】 （A ）αsin ACBC =（B ）αtan ⋅=AD CD （C ）αcos ⋅=AB BD （D ）αcos ⋅=AD AC3. 如图（3）所示,在菱形ABCD 中,AB DE ⊥,2,53cos ==BE A ,则DBE ∠tan 的值是 【 】图（3）（A ）21（B ）2 （C ）25 （D ）554. 在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,已知54sin =A ,则A cos 的值为 【 】 （A ）54（B ）1 （C ）53 （D ）525. 如图（4）所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则A sin 的值为 【 】图（4）CBA（A ）21（B ）55 （C ）1010 （D ）5526. 如图（5）所示,已知︒=∠60AOB ,点P 在边OA 上,,12=OP 点M 、N 在边OB 上,PN PM =,若2=MN ,则OM 等于 【 】A B图（5）N OPM（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 如图（6）所示,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD ,使点B 落在AD 边上的点F 处,若,5,4==BC AB 则AFE ∠tan 的值为 【 】图（6）D（A ）54 （B ）53 （C ）43 （D ）358. 如图（7）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠30A ,E 为AB 上一点,且1:4:=EB AE ,AC EF ⊥于点F ,连结FB ,则CFB ∠tan 的值等于【 】（A ）33 （B ）332 （C ）335 （D ）35 图（7）图（8）9. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度,如图（8）所示,旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置,测得α=∠C PB '（C B '为水平线）,测角仪D B '的高度为1米,则旗杆P A 的高度为 【 】（A ）αsin 11-米 （B ）αsin 11+米（C ）αcos 11-米 （D ）αcos 11+米10. 如图（9）所示,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD 长2米,且与灯柱BC 成︒120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直,当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC 的高度应该设计为 【 】A图（9）O DBC（A ）()2211-米 （B ）()22311-米 （C ）()3211-米 （D ）()4311-米二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图（10）所示,在△ABC 中,12,==BC AC AB ,BD 为高,M 为AB 的中点,且5=DM ,则△ABC 的面积为_________.图（10）图（11）MNBCAD12. 在△ABC 中,如果B A ∠∠、满足021cos 1tan 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ,那么=∠C _________.13. 如图（11）所示,正方形ABCD 的边长为4,N 是DC 的中点,M 是AD 上异于D 的点,且MBC NMB ∠=∠,则=∠ABM tan _________.14. 一般地,当βα,为任意角时,()βα+sin 与()βα-sin 的值可以用下面的公式求得:()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+,()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-.例如:()4622223222145sin 30cos 45cos 30sin 4530sin 75sin +=⨯+⨯=︒︒+︒︒=︒+︒=︒类似地,可以求得=︒15sin __________.15. 如图（12）所示,已知点()0,35A ,直线b x y +=)0(>b 与y 轴交于点B ,连结AB ,若︒=75α,则=b _________.图（12）三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分）（1）︒+︒45cos 360sin 2; （2）130sin 560cos 3-︒︒;（3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; （4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD与BE相交于点F.（1）求证:△ACD∽△BFD;（2）当1=AC时,求BF的长.tan=∠ABD,3 Array图（13）19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD中,点E是BC边上的点,AEAE⊥=,,垂足为点F,连结DE.BCDF（1）求证:DFAB=;（2）若,6=ABAD求EDF10=,tan的值.∠Array图（14）20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?图（15）21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题: （1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值.图 1BCA图 2BAC图 3C第24章 解直角三角形单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 48 12. ︒75 13.3114. 426- 15. 5 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分） （1）︒+︒45cos 360sin 2;解:原式223232⨯+⨯= 62626=+=（2）130sin 560cos 3-︒︒;解:原式1215213-⨯⨯=1= （3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; 解:原式223322222-⨯-⨯=292321-=--=（4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.解:原式21231232212⨯--⨯⨯=41324321343131-=-+=--=17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .解:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x()()()()1111122-=-++⋅+=x x x x x x x x ……………………………………6分当2130sin =︒=x 时……………………………………7分 原式112121-=-=. ……………………………………8分 18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD 与BE 相交于点F . （1）求证:△ACD ∽△BFD ;（2）当1tan =∠ABD ,3=AC 时,求BF 的长.图（13）（1）证明:∵AC BE BC AD ⊥⊥, ∴︒=∠+∠︒=∠+∠902,901C C ……………………………………1分 ∴21∠=∠……………………………………2分 ∵︒=∠=∠90BDF ADC ,21∠=∠∴△ACD ∽△BFD ;……………………………………5分 （2）在Rt △ABD 中 ∵1tan =∠ABD ∴1=BDAD……………………………………7分 ∵△ACD ∽△BFD∴13,1===BFBD AD BF AC ∴3=BF .……………………………………9分 19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD 中,点E是BC边上的点,AE DF BC AE ⊥=,,垂足为点F ,连结DE .（1）求证:DF AB =;（2）若,6,10==AB AD 求EDF ∠tan 的值.图（14）（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC AD BC AD ABE =︒=∠,//,90 ……………………………………1分 ∴AEB DAF ∠=∠ ∵AE DF ⊥∴︒=∠=∠90ABE DFA ∵BC AE = ∴DA BC AE == 在△ABE 和△DF A 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DA AE DAF AEB DFA ABE ∴△ABE ≌△DF A （AAS ）……………………………………5分 ∴DF AB =;（2）由（1）可知:△ABE ≌△DF A ∴6==DF AB……………………………………6分 ∵10=AD ∴10=AE在Rt △ABE 中,由勾股定理得:86102222=-=-=AB AE BE……………………………………9分 ∴8=FA∴2=-=FA AE EF……………………………………10分 ∴3162tan ===∠DF EF EDF . ……………………………………12分 20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?解:由题意可知:42,=⊥AD BC AD m……………………………………1分 在Rt △ABD 中 ∵ADBDBAD =∠tan ∴3342=BD ∴314=BD m……………………………………6分 在Rt △ACD 中 ∵ADCDCAD =∠tan ∴360tan 42=︒=CD∴342=CD m……………………………………11分 ∴356=+=CD BD BC m……………………………………12分 答:这栋楼的高度为356m.21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:（1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值. 解:（1）1;……………………………………3分 （2）作AB CD ⊥.图 2∵CA CB =,AB CD ⊥ ∴AB BD 21=……………………………………4分∵sad C 56=∴56=BC AB 设x AB 6=,则x BC 5=∴x BD 3=在Rt △BCD 中,由勾股定理得:()()xx x BD BC CD 4352222=-=-=……………………………………5分 ∴3434tan ===x x BD CD B . ……………………………………6分 （3）延长AC 至E ,使AE AB =. ……………………………………8分图 3∵54sin =A ∴54=AB BC 设x AB x BC 5,4== ∴x AE 5=在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()()xx x BC AB AC 3452222=-=-=……………………………………9分 ∴x AC AE CE 2=-= 在Rt △BCE 中,由勾股定理得:()()xx x CE BC BE 52242222=+=+=∴sad A 552552===x x AB BE .（12分）图 2 mm。
解直角三角形单元测试题含答案
解直角三角形单元测试题一、选择题：1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( )A. B. C. D.2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）°≤A≤60°°≤A ＜90°°＜A ≤30°°≤A≤90°3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）B. C. D.4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A．45° B．1 C． D．无法确定6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：98、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为 m,则这棵树的高度约为(结果精确到 m,≈( )A． m B． m C． m D． m9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )米米米 D． 24米12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A．30（3+）米 B．45（2+）米C．30（1+3）米 D．45（1+）米二、填空题:13、求值：sin60°•tan30°= ．14、如图，∠1的正切值等于．15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.16、如图，一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米.17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、计算题:19、.20、计算：21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．23、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．24、先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．25、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．27、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：，AB 的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到米）．（参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）参考答案1、C2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、B12、A13、答案为：．14、答案为：．15、答案为：216、答案为：3617、答案为：18、答案为：2，19、.20、=1+2-（+1）-+2=221、解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点C（1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3, ∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BD A=90°，∴（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．22、解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．23、(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°.∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.24、解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．25、解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为．∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．∴A、C之间的距离为20海里．27、解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×≈米，∴BC≈米．答：二楼的层高BC约为米．。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
解直角三角形单元测试题附答案
解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分)一、填空题(每题3分，共30分)1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，135sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若23sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,54sin ==AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为60°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m ．二、选择题(每题4分，共20分)11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或712．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．34cot =a第12题 第13题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )A ．54B ．43C ．34D ．5314．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( )A ．ab 21B ．B ac sin 21C ．A b tan 212D ．B A c cos sin 212⋅15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°三、解答题(每题10分，共50分)16．计算(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°(2)()︒-︒-︒⋅︒︒+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 2217．如图，求下列各直角三角形中字母的值．18．如图是直线y ＝-2x+5的图象，求锐角a 的四个三角函数值．19．如图，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．20．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300m、250m、200m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)，问三人所放的风筝谁的最高?21．(本题15分)分别以直角三角形的三边为边长向外作图形，如图，甲是作三个正方形，乙是作三个正三角形，丙是作三个半圆，丁是作三个等腰直角三角形．分别探索这四个图形工、Ⅱ、Ⅲ的面积之间的关系，并证明。
高三数学复习专题练习题：解三角形（含答案）
⾼三数学复习专题练习题：解三⾓形（含答案）⾼三数学复习专题练习：解三⾓形（含答案）⼀. 填空题（本⼤题共15个⼩题，每⼩题5分，共75分）1.在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC ⼀定是三⾓形.2.在△ABC 中，A=120°,AB=5,BC=7，则CBsin sin 的值为 . 3.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且⾯积S △ABC =41（b 2+c 2-a 2），则A= . 4.在△ABC 中，BC=2，B=3π，若△ABC 的⾯积为23，则tanC 为 . 5.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,则C= .6.△ABC 中，若a 4+b 4+c 4=2c 2(a 2+b 2),则C= .7.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若a=1,b=7,c=3,则B= . 8.在△ABC 中，若∠C=60°，则c b a ++ac b+= . 9.如图所⽰，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 km.10.⼀船⾃西向东匀速航⾏，上午10时到达⼀座灯塔P 的南偏西75°距塔68海⾥的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南⽅向的N 处，则这只船的航⾏速度为海⾥/⼩时. 11. △ABC 的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c=2，b=6，B=120°,则a= .12. 在△ABC 中,⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2-b 2）tanB=3ac ，则⾓B 的值为 . 13. ⼀船向正北航⾏，看见正西⽅向有相距10 海⾥的两个灯塔恰好与它在⼀条直线上，继续航⾏半⼩时后，看见⼀灯塔在船的南偏西600，另⼀灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每⼩时航⾏________ 海⾥.14.在△ABC 中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC 的⾯积为 .15.在△ABC 中，⾓A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若（3b-c ）cosA=acosC ，则cosA= .（资料由“⼴东考神”上传，如需更多⾼考复习资料，请上 tb ⽹搜“⼴东考神”）⼆、解答题（本⼤题共6个⼩题，共75分）1、已知△ABC 中，三个内⾓A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的⾯积为S ，且2S=（a+b ）2-c 2，求tanC 的值. （10分）2、在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，并且a 2=b(b+c). （11分）（1）求证：A=2B ；（2）若a=3b,判断△ABC 的形状.3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是⾓A ，B ，C 的对边，且C B cos cos =-ca b+2. (12分)（1）求⾓B 的⼤⼩；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC 的⾯积.4、△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc=0. (12分) （1）求⾓A 的⼤⼩；（2）若a=3，求bc 的最⼤值；（3）求cb C a --?)30sin(的值.5、已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=． (12分)（1）求边长a 的值；（2）若A S ABC sin 3=?，求A cos 的值．6、在某海岸A 处，发现北偏东 30⽅向，距离A 处）（13+n mile 的B 处有⼀艘⾛私船在A 处北偏西 15的⽅向，距离A 处6n mile 的C 处的缉私船奉命以35n mile/h 的速度追截⾛私船. 此时，⾛私船正以5 n mile/h 的速度从B 处按照北偏东 30⽅向逃窜，问缉私船⾄少经过多长时间可以追上⾛私船，并指出缉私船航⾏⽅向. (12分)ACB3015· ·参考答案：⼀、填空题：1、等腰；2、53；3、45°；4、33；5、60°；6、45°或135°；7、65π；8、1；9、3a ；10、2617；11、2；12、3π或32π；13、10；14、103；15、33。
解三角形复习题
解三角形 测试题一、 选择题（每小题5分，满分60分）1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或1202.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若52a b =，2A B =，则cos B =（ ）A.53 B.54 C.55 D.563．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．318 4.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解 5. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ ）A ．15a <<B ．17a <<C ．75a <<D ．77a <<6.在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 7. 在ABC ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且32ABC S ∆=，则BC 边的长为（ ） A ．3 B ．3 C ．7 D ． 8.ABC ∆ 中,1,2==c a 则C 角的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2 9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）3400米33400米 C. 2003米米10.如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k11.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为（ ）A.43sin()33B π++ B.43sin()36B π++C.6sin()33B π++ D.6sin()36B π++ 12.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）. ①sin 3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<< ④[2,3]ab∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④二、填空题(每小题4分，满分16分)13.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 14．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = 15. △中，若，，则．16．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．三、解答题：17.(满分12分)在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A ,B ,C所对边的长，S 是ABC ∆的面积.已知22()S a b c =--，求tan A 的值.18．（满分12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-19.（满分12分）在ABC ∆中，已知,A B C >>且2,A C =4,b =8,a c +=求,.a c20. （满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2223a b c ab +-=.(1)求角C 的大小； (2)如果203A π<≤，22cos sin 12A mB =--，求实数m 的取值范围.21.（满分12分）在ABC ∆中，c o s ,s i n ,c o s ,s i n 2222C C CC ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π. (1)求角C ; (2)已知72C =，三角形的面积332s =，求.a b +2 2. （本题满分14分)在海岸A 处，发现北偏东 45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解三角形单元复习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．在△ABC 中，一定成立的是 （ ）
A.a sin A ＝b sin B
B.a cos A ＝b cos B
C.a sin B ＝b sin A
D.a cos B ＝b cos A
2．在△ABC 中，cos(A －B )＋sin(A ＋B )＝2，则△ABC 的形状是 （ ）
A.等边三角形
B.等腰钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.锐角三角形
3．在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）
A.b ＝20，A ＝45°，C ＝80°
B.a ＝14，b ＝16，A ＝45°
C.a ＝30，c ＝28，B ＝60°
D.a ＝12，c ＝15，A ＝120°
4．在△ABC 中，tan A tan B ＝ 2 c －b b
，则∠A 等于 （ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
5．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝ 3 ，则AB →·AC →等于 （ ）
A.－2
B.2
C.±2
D.±4
6．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan C ＞0，则△ABC 是 （ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.任意三角形
7．在△ABC 中，下列三式：AB →·AC →>0，BA →·BC →>0，CA →·CB →>0中能够成立的个数为（ ）
A.至多1个
B.有且仅有1个
C.至多2个
D.至少2个
8．在△ABC 中，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，那么△ABC 是 （ ）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
10．已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是 （ ） A. 0＜C ≤π6 B. 0＜C ＜π2
C. π6 ＜C ＜π2
D. π6 ＜C ≤π3
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则∠ABC 的余弦值为___________.
12．在△ABC 中，若a cos A 2 ＝b cos B 2 ＝c cos C 2
，则△ABC 的形状是_____________. 13．在△ABC 中，A 、B 、C 相对应的边分别是a 、b 、c ，则a cos B ＋b cos A ＝______.
14．在△ABC 中，tan B ＝1，tan C ＝2，b ＝100，求a ＝__________.
15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若(a ＋b －c )·(sin A ＋sin B －sin C )
＝3a sin B ，则C ＝________.
16．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的范围是_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝12 3 ，bc ＝48，b －c ＝2，求a .
18．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若a 2＋c 2＝
b 2＋a
c 且a c ＝ 3 ＋12
，求角C 的大小.
19．(本小题满分14分)在△ABC 中，已知tan A －tan B tan A ＋tan B
＝c －b c ，求∠A .
20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）
21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km 的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：
（1）起初两人的距离是多少？
（2）用包含t的式子表示t
（3）什么时候两人的距离最短？
解三角形单元复习题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．1116 12．等边三角形 13．c 14．60 5 15．60° 16．π3 ＜A ＜π2
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝12 3 ，bc ＝48，b －c ＝2，求a . 213 或237
18．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若a 2＋c 2＝
b 2＋a
c 且a c ＝ 3 ＋12
，求角C 的大小. 【解】 由a 2＋c 2＝b 2
＋ac 得：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12 ，所以，B ＝60° 又∵a c ＝ 3 ＋12
∴sin A sin C ＝sin （B ＋C ）sin C ＝ 3 2 cos C ＋12 sin A sin C ＝ 3 2 cot C ＋12 ＝ 3 ＋12
∴cot C ＝1，C ＝45°.
19．(本小题满分14分)在△ABC 中，已知tan A －tan B tan A ＋tan B
＝c －b c ，求∠A . 【解】 已知等式可化为：
sin A cos A －sin B cos B sin A cos A ＋sin B cos B ＝c －b c ，即sin A cos B －cos A sin B sin （A ＋B ） ＝sin C －sin B sin C ∴sin A cos B －cos A sin B ＝sin C －sin B
∴sin A cos B －cos A sin B ＝sin(A ＋B )－sin B
2cos A sin B －sin B ＝0，∵sin B ≠0 ∴cos A ＝12
∴∠A ＝60° 20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB ，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）
【解】 在△ABD 中，∠BAD ＝40°－25°＝15°
∵BD sin ∠BAD ＝AB sin ∠D
∴BD ＝AB sin ∠BAD sin ∠D
＝100×sin150sin250 ＝100×0.25880.4226 ≈61.7(米) ∴伸长的坡底长约为61.7米.
21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx ′，yy ′，交点是O ，甲、乙分别在Ox ，Oy 上，起初甲离O 点3 km ，乙离O 点1 km ，后来两人同时用每小时4 km 的速度，甲沿xx ′方向，乙沿y ′y 方向步行，问：
（1）起初两人的距离是多少？
（2）用包含t 的式子表示t
（3）什么时候两人的距离最短？
【解】 （1）如图，设甲、乙两人最初的位置是A 、B ，
则AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos60°＝32＋12－2×3×1×12
＝7
∴AB ＝7 cm
（2）设甲、乙两人t 小时后的位置分别是P 、Q ，
则AP ＝4t ，BQ ＝4t
(Ⅰ)当0≤t ≤34
时， PQ ＝（3－4t ）2＋（1＋4t ）2－2（3－4t ）（1＋4t ）cos600
＝48t 2－24t ＋7
(Ⅱ)当t ＞34
时， PQ ＝（4t －3）2＋（1＋4t ）2－2（4t －3）（1＋4t ）cos1200 ＝48t 2－24t ＋7 综上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ ＝＝48t 2－24t ＋7
（3）∵PQ 2＝48(t －14 )2＋4 ∴当t ＝14
时，（PQ ）min ＝2 即在第15分钟末，PQ 最短，最短距离为2 km.。