江苏徐州初二八下期中数学试卷
江苏省徐州市八年级下期中数学试卷及答案-精编
2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是；样本容量a= ；（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A 、B 、C 都是格点． （1）点A 坐标为 ；点B 坐标为 ；点C 坐标为 ； （2）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （3）已知M （1，4），在x 轴上找一点P ，使|PM ﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标 ．22．已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 做直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明． （3）在（2）的条件下，且△ABC 满足 时，矩形AECF 是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合． （1）求ED 的长； （2）求折痕EF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为 65° ．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°． 故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 AB=CD ．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH 是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答． 【解答】解：要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是：AB=CD ， 理由：∵在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点， ∴EF ∥AD ，HG ∥AD ， ∴EF ∥HG ； 同理，HE ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵AB=CD ， ∴GH=GF ，所以平行四边形EFGH 是菱形． 故答案为：AB=CD ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 【解答】解：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为矩形；当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为cm ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．【解答】解：∵AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF 为等腰三角形，从而得到ED=DF ，设DE=x ，则DF=x ，FC=9﹣x ，然后在△DFC 中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E 做EM 垂直于BC ，垂足为M ．先求得MF 的长度，然后依据勾股定理可求得EF 的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3． ∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF ． ∵∠BFE=∠EFD ， ∴∠EFD=∠DEF ， ∴DE=DF ．设DE=x ，则DF=x ，FC=9﹣x ． 在Rt △DFC 中，FC 2+DC 2=DF 2，∴（9﹣x ）2+32=x 2．解得x=5． ∴DE=5．（2）过点E 做EM 垂直于BC ，垂足为M ．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5， ∴MF=BF ﹣BM=5﹣4=1．∴Rt △MEF 中，EF 2=EM 2+MF 2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 （6，3） ；点B 的坐标是 （12，0） ；点C 的坐标是 （0，6） ； （2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）对于直线l 1解析式，分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出B 与C 的坐标，联立两直线解析式求出A 的坐标即可；（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时；分别求出Q 坐标即可．【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x+6， 当x=0时，y=6；当y=0时，x=12， ∴B （12，0），C （0，6），解方程组：得：，∴A （6，3）； 故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D （x ， x ）， ∵△COD 的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4， ∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：，解得：，则直线CD 解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。
江苏省徐州市八年级下期中数学试卷及答案-精校
2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 ．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是 ． 12．如图，将BM′绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是；样本容量a= ；（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A 、B 、C 都是格点． （1）点A 坐标为 ；点B 坐标为 ；点C 坐标为 ； （2）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （3）已知M （1，4），在x 轴上找一点P ，使|PM ﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标 ．22．已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 做直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明． （3）在（2）的条件下，且△ABC 满足 时，矩形AECF 是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合． （1）求ED 的长； （2）求折痕EF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为65°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°﹣130°=50°， ∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°． 故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 AB=CD ．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH 是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答． 【解答】解：要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是：AB=CD ， 理由：∵在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点， ∴EF ∥AD ，HG ∥AD ， ∴EF ∥HG ； 同理，HE ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵AB=CD ， ∴GH=GF ，所以平行四边形EFGH 是菱形． 故答案为：AB=CD ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 【解答】解：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为 cm ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．【解答】解：∵AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，当AP ⊥BC 时，AP 的值最，此时AP==，∴EF 的最小值为． 故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形，从而得到ED=DF，设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x，然后在△DFC中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．先求得MF的长度，然后依据勾股定理可求得EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．∵∠BFE=∠EFD，∴∠EFD=∠DEF，∴DE=DF．设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x．在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF ﹣BM=5﹣4=1．∴Rt △MEF 中，EF 2=EM 2+MF 2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 （6，3） ；点B 的坐标是 （12，0） ；点C 的坐标是 （0，6） ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l 1解析式，分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出B 与C 的坐标，联立两直线解析式求出A 的坐标即可；（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时；分别求出Q 坐标即可．【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，∴B （12，0），C （0，6），解方程组：得：，∴A （6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D （x ， x ），∵△COD 的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：，解得：， 则直线CD 解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3，把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3）， 综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。
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2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有 8题，每小题3分，共24分.在每小题所给岀的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内） 1 •下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛出的篮球会下落B. 打开电视，正在播《最强大脑》C. 任意买一张电影票，座位号是 2的倍数D.你最喜欢的篮球队将夺得 CBA 冠军.DA . B . C . ） /中，/ A+C=240° 则/ B 的度数是（3 .已知ABCD D . 160° A . 100 B. 60° C . 80° ）- 5,则第6次朝上的点数（4 •掷一枚均匀的骰子，前 5次朝上的点数恰好是16 .一定是A6• 一定不是B 中的任意一个数的可能性•是6的可能性大于是 1 - 5C 中的任意一个数的可能性•菱形D •梯形C •平行四边形 A B .矩形走BP 匀速运动，设点岀发，沿B T D 向终点D 从2.下列图形中，是中心对称图形的是 （时，它是菱形 AC 丄BDA 当AB=BC 时，它是菱形 B •当 时，它是正方形 D .当AC=BDC 当/ ABC=90° 点C 的坐标是（6, 0），V /A）则点B 的坐标是（B）3 （1，313,-） C . （1,-） D .. 1 . A （3,） B （长为半径画弧，、AB l 上取两点 B 、C,分别以AC 为圆心，BC 外一点，在•如图，点 7A 是直线丨ABCD CD,则四边形一定是（ ）ADD两弧交于点，分别连接下列结论中不正确的是时，它是矩形，的纵坐标是 A1OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点6 .菱形AB、点，点，中，•如图，矩形 8ABCDAB=1BC=2P 之间函数关系的图象是（x 与S ,能正确反映 S小题，每小题 3分，共24分）二、填空题（本大题有8 •，贝U DE=中，D, E 分别是边AB,名考生的数学成绩进行名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 100010 •在一次有24000 •分析，在该抽样中，样本是指 ----------- • 4011 •已知菱形的周长为，一条对角线长为12,则这个菱形的面积是 __________45°后得到△ A' OB'，若△ AOB=15，则/ AOB 的按逆时针方向旋转12•如图，将 BM 绕点，若/ ADC=130°，则E 丄AB,垂足为OEABCD13如图，在菱形中，对角线AC 与BD 相交于点 O, •的是菱BC, AC, ADEFGHB 的中点，要使四边形，，，•如图，在四边形14ABCD 中, EF , GH 分别是• CDAC 的中点，若 BC=6ABC9如图，在△O 度数是大小为/ AOE的面积为ABP,A x 过的路程为C •D • A. B•，连于 FPF 丄 AC 上一动点，PE 丄 AB 于 E,, 16 .在△ ABC 中，AB=6cmAC=8cm BC=10cm P 为边 BC小题，共72分•解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共有 随机抽样调查了某校 17 •某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情 况，如计图制成部分统，加综合实践活动的天数绘学八年级生一学期参下.请根据图中信息，解答下列问题： ，八年级学生为扇形统计图中a 的值为时间为4天”的扇形所对圆心角为） （1人；（2）补全条形统计图；生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？ （ 3）若该市共有 AF=CE .连接CE, AF.求证：BE=DFE 已知：如图，在矩形 ABCD 中，点，F 分别在AB, CD 边上，，应满足的条件是 AB 形，四边形 ABCD 的边、BCD 如图30 °角的三角尺如图 △ BABCD 为矩形；当点时，四的移动距离为ABC 时，四边形D 为菱形.11cm.的最小值为接EF ,则EF10 ,“活动 6000名学I15 •将两块全等的含 1摆放在一起，设较短直角边为 12,将Rt的移动距离为方向平移某校抽取了一部分初三毕业生进行一名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，19 •为了了解500分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率1〜99.5 89.540.04299.5〜109.530.033109.5〜119.5460.464119.5〜129.5B c5129.5〜139.560.066139.5〜149.520.02合计a 1.00(1)这个问题中，总体是；样本容量a=；-------- ------;c=，频率b=)第四小组的频数 2 ( _____________(3 )若次数在110次(含110次)以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，/ A=Z D，AB=DC(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若AD=10, DC=3 / EBD=60，贝U BE= 时，四边形BFCE是菱形. -----------都是格点.、C1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B21 •如图，在边长为点C坐标为1 )点A坐标为；点B坐标为 ((2)画岀△ 111,并写PB|的值最大(写岀过程，保留作图痕迹) ------- C; ABC关于原点对称的厶AB ，使|PM-, 4)，在x轴上找一点18.的平分线于点交/ BCAMN BC,设MNAC22已知△ ABC 中，点0是边上的一个动点， 过0做直线.FE , 交/BCA 的外角平分线于点.（1）求证：OE=OF 上的位置，使四边形 ACAECF 是矩形，并加以证明.（2）试确定点 0在边AECF 是正方形.ABC 满足 时，矩形）的条件下，且△（3）在（2 _____I ■ I : 1C ，且与直线轴、xy 轴交于点 B 124 .如图，在平面直角坐标系中，直线： y= - x+6分1别与2i A . y=x 交于点 ;的坐标是；点B 的坐标是 ;点C 的坐标是（1）点A ------------------------------ --------- 的函数表达式；，求直线COD 的面积为12CD 上的点，且△） 若（2D 是线段0A 为顶点、C 、PQ ， 使以上的点，在平面内是否存在点是射线）的条件下，设）在（ （32PCDQO 的坐标；若不存在，请说明理由.Q 的四边形是菱形？若存在，直接写岀点P ）已知（3M （1 •的坐标出点P -------11—甬4・ HldhlinWnLJjM fliloiai■ + >!! ■ 4 ■■>4>I !iim dia> iiai s=is ;i aill idii illlMlliFsid lldjaillii■ 1 i 113 iniJ 3■ i 1L11 aJia■ i■ i J iii? —、 J ii重合•和点，ABCD 中, AB=3BC=9将矩形纸片折叠，使点BD.如图，在矩形纸片 23 1 ）求 ED的长; iiBIIIM [ I fhillifl||ii idliki iiB »|in・■川 I 爭I l>M ild■ viid - tinill ii ■ din ■ 1 «i!■■■! ■ J 1 ! ■ 5）求折痕（2EF 的长.2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给岀的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1 •下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛出的篮球会下落B. 打开电视，正在播《最强大脑》C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【解答】解：抛岀的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）.D . A. B . C【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作岀判断.、是中心对称图形，故本选项正确；【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误； C D、不是中心对称图形，故本选项错误； A •故选：）B 中，/ A+Z C=240°,则/的度数是（ 3 .已知?ABCD . 160° B. 60° C . 80° D A. 100 °【考点】平行四边形的性质. ABC又由Z A+Z B=200°，即可求得Z,【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得Z A=Z CAD//的度数，继而求得答案. 是平行四边形，【解答】解：•••四边形ABCDBC, /•••/ A=C, AD// Z C=240°，vZ A+ :丄 A=120°，:丄 B=180°-Z A=60°. 故次朝上的点数（-15,则第6 ）次朝上的点数恰好是•掷一枚均匀的骰子，前 456 •—定是A6B. —定不是 中的任意一个数的可能性5 - 1的可能性大于是 6•是C.D.是6的可能性等于是 1 - 5中的任意一个数的可能性 【考点】可能性的大小.【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目， 是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个［0,1］之间的分数.要求可能性的大小，只需求岀各自所占的比例大小即可. 【解答】解：第 6次朝上的点数可能是 6，A 、B 均不正确； 岀现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“ 1 ”至“ 6”，所以岀现的点数为 1至6的机会相同. 故选D.5.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）BD 时，它是菱形.当 AC 丄A .当AB=BC 寸，它是菱形 B AC=BD 寸，它是正方形.当/ ABC=90° 时，它是矩形D .当C 【考点】正方形的判定；平行四边形的性质； 菱形的判定；矩形的判定.根 据有一个角是直根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证岀邻边相等；【分析】角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.时, 【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知： 四边形 选项正确；它是菱形，故A 222222，••• AD ，AB=AD T AC 丄 BD,二 AB=DO=Bp 二 +AO+AO •四边形 BABCD 是平行四边形，二 BO=OD 选 项正确；是菱形，故 B 四边形ABCD 选项正确；、有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故CC 选 项错误；时，它是矩形，不是正方形，故DD 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD选项；综上所述，符合题意是 D D 故选：.3 ） D. （131） C . （13） B , A. （31）.（【考点】菱形的性质；坐标与图形性质.，易OD=CD=3AD=BD=1丄OC 于点D,由四边形OACB 是菱形，可得ABOC 交【分析】首先连接 AB 1）. B 得点的坐标是（3,- D ，【解答】解：连接 AB 交OC 于点 是菱形，•••四边形 OACB , OD=CD=3,AB=BCABC 是平行四边形，当，的纵坐标是 点C 的坐标是（6 ,）B 的坐标是（ 10），点A6.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,••• AB 丄 0CAD=BD=1 3,- 1.的坐标是（•••点7•如图，点 A 是直线丨外一点，在丨上取两点 B C,分别以A 、C 为圆心，BC AB 长为半径画A D弧，两弧交于点 D ,分别连接 AB AD CD,则四边形 ABCD 一定是（） .D .梯形.矩形C •菱形A .平行四边形B 【考点】平行四边形的判定； 作图一复杂作图. ABCD 是平行四边形.【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形D ,、AB 长为半径画弧，两弧交于点【解答】解：•••分别以 A 、C 为圆心，BCAD=BC AB=CD•••.•••四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） •故选A走P 向终点D 匀速运动，设点 P 从点B 岀发，沿B T C - D.如图，矩形 8ABCD 中, AB=1，BC=2,D . A. B . C .【考点】动点问题的函数图象.变化的情况.s 【分析】要找岀准确反映与x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随x DP 从点B 岀发，沿B T C T D 向终点匀速运动， 则【解答】解: 由题意知，点丁 ' I s= , x < 2，当0 v , 3, s=1x 当2<< 由以上分析可知，这个分段函数的图 象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分.故选C.24分）8二、填空题（本大题有小题， 每小题3分，共，ABAC 的中点，若BC=6,则DE=3 .,.如B 故选:图，在△ 9ABC中，DE分别是边【考点】三角形中位线定理•的中位线，利用三角形中位线定理可求岀是△ ABCACIE 分析】由D 分别是AB 、的中点可知，DE • DE 【解答】解：T D 、中点，ACABE 是、ABC 的中位线， DE/-•••. ED=BC=3 故答案为：3.10 •在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 行分析，在该抽样中，样本是指 抽取的1000名考生的数学成绩•【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案.【解答】解：有 24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的 1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩.11 •已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12,则这个菱形的面积是 96 , ________________ 【考点】菱形的性质；勾股定理. 【分析】画岀草图分析•因为周长是40,所以边长是10.根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解. 【解答】解：因为周长是 40,所以边长是10 • 如图所示：AB=10, AC=12. 根据菱形的性质，AC 丄BD, AO=6,• BO=8, BD=16.:''=96 . X AC X BD=1216X.・.面积 S= 96 .故答案为45°后得到△ A OB'，若△ AOB=15，则/ AOB 的O12.如图，将BM 绕点按逆时针方向旋转【考点】旋转的性质. 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转 角，进而得岀答案即可. 45 °后得到△ A' OB , AOB 【解答】解：•••将△绕点O 按逆时针方向旋转 / A ' OB' =15 ° ,•/ A ' OA=45，/ AOB= AOB = / A OA-Z A ' OB=45 - 15° =30 °, 故答案是：30 ° .1000名考生的数学成绩进1000名考生的数学成绩30° •度数是 ------------，若/ ADC=130，则ABO相交于点，OE X,垂足为EBDACABCD13如图，在菱形中，对角线与65 °【考点】菱形的性质.BAO的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求岀/ 【分析】先根据菱形的邻角互补求岀/ BAD 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解. 中，/ ADC=130，【解答】解：Inin在菱形ABCD •••/ BAD=180°- 130 ° =50°,] BAD=X 50° =25 °,二/ BAO=Z AB，v OE 丄•••/AOE=90°-Z BAO=90 - 25° =65°. 故答案为：65°.是菱EFGHACAD, BD的中点，要使四边形BC14.如图，在四边形ABCD中, E, F,G, H分别是，.AB、CD应满足的条件是AB=CD形，四边形ABCD的边【考点】中点四边形；菱形的判定•是平行四边形，三角形中位线定理可以证得四边形EFGH解答.【解答】解：要使四边形EFGHABC的边AB 在四边形ABCD中, E、F AD,//「. EFAD HG// 然后由菱形的判定定理进行【分析】利用，CD应满足的条件是：AB=CD是菱形，四边形的中点，、ACG H分别是AB BD CD理由：T HG;的大小为/ AOE .四边形EFGH，: AB=CD ,二GH=GF所以平行四边形EFGH是菱形.BCM2，将Rt，如图15.将两块全等的含30°角的三角尺如图1 ；时，四边ABC方向平移，沿射线BD在平移的过程中，当点时，四边形ABCD为菱形.B的移动距离为1摆放在一起，设较短直角边为B的移动距离为D为矩形；当D「. EF// ，〃同理，HEGF是平行四边形，二故答案为：AB=CD【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质. _ 【分析】当点B的移动距离为时，/ CBB=60 ,则/ ABC=90 ,根据有一直角的平行四边形—是矩形，可判定四边形ABCD为矩形；当点B的移动距离为时，D B1两点重合，根据对角线互11相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABCC为菱形.11【解答】解：如图：【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短. 【分析】先利用勾股定理的逆定理证明厶ABC 为直角三角形，/ A=90°,则证明四边形 AEPF 为矩形，连接AP,如图，则EF=AP 当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到 AP± BC时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可.【解答】解：T AB=6cm , AC=8crr , BC=10cm222, AB=BC+AC ..A ABC 为直角三角形，/A=90°,•/ PE 丄 AB 于 E , PF 丄 AC 于 F ,•••/ AEP=/ AFP=90°,.四边形AEPF 为矩形，24连接AP,如图，EF=AP,当AP 的值最小时，EF 的值最小，I24124当AP± BC 时，AP 的值最，此时 AP= , =「的最小值为• EF . ；•故答案为=90 ° - 30° =60°, D 是矩形时，/ BBC 当四边形BB=== 3V3的移动距离为时，四边形 ABCD 为矩形;当点B ii ABDBD=30°, =Z C 当四边形ABCD是菱形时, BB===1「的移动距离为时，四边形ABCD为菱形. ，连丄 AC 于 FABBC=10cm16 在厶 ABC 中, A B=6cm AC=8cm ，P 为边BC 上一动点，PE 丄于 E, PF245cm.接EF ,则EF 的最小值为Hl 屋2AB®，丁 BC=11 3 tan60o/1111=1，丁 BC1j^ tan30°,故答案为:B 当点11 . _72分•解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共有 10小题，共随机抽样调查了某校•某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况， 下.请根据图中信息，解答下列问题：八年 108° ,, “活动时间为为的值为（1）扇形统计图中a 25% —200 人；级学生为 ----------- 2 ）补全条形统计图；（4天”的学生大约有多少名？ （ 3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.2a 的值；由参加实践活动为 1）扇形统计图中，根据单位 1减去其他的百分比即可求岀【分析】（天”的百分比 360°乘以“活动时间为 4天的人数除以所占的百分比即可求岀八 年级学生总数，用 可得其圆心角度数；天的百分比求岀各自的人数，补全统计图即可；）由学生总数乘以活动实践是 5天与7 （2即可得到结果）求岀活动时间不少于 4天的百分比之和，乘 以 6000 （3，15%- 30%=25%r 5%- 10%- 15%-【解答】解：（1） a=1 10%=200 （人），学生总数 为20- 4天的扇形所对的圆心角是360°X 30%=108°；活动时间为（人），5天的学生数：200 X 25%=502 （）活动时间为 ，（人）天的学生数：200X 5%=10活动时=4500 （人），3 （） 6000 X （ 30%+25%+15%+5% 4500人.答：该市活动时间不少于 4天的人数约是.1） 25% 108 °，200故答案为：（.AF=CE 求证：.AF , CE 连接，BE=DF 边上，CD, AB 分别在F , E 点中，ABCD 在矩形如图，已4天”的扇形所对圆心角17如图分统计成天数，绘制部学学生一期参加综合实践活动的八年级【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质. ，根据平行四边形的判定得岀AECF// DC=AB求岀CF=AE 【分析】根据矩形的性质得岀DC// AB, AFCE 是平行四边形，即可得岀答案•四边形 ABCD 是矩形，【解答】证明：•••四边形 DC=AB , DC// AB,「. AE ,二 CF // DF=BE ,v CF=AE , •••AFCE 是平行四边形，.••四边形 AF=CE .「. 某校抽取了一部分初三毕业生进行一500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，19 .为了了解 分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表： 组别 分组 频数 频率 1 89.5 亠99.54 0.04 2 99.5 亠109.5 3 0.03 3 109.5 〜119.5 46 0.46 4 119.5 〜129.5 B c 5 129.5 〜139.5 6 0.06 6139.5 〜149.52 0.02 合计a1.00(1)这个问题中，总体是 初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体 ；样本容量a= 100 ;(2 )第四小组的频数 b= 39 ，频率c= 0.39; ---------- -------(3 )若次数在110次(含110次)以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是 多少？ 【考点】频数(率)分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体. 【分析】(1)根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量； (2 )根据样本容量和其它组的频数求岀第四小组的频数b ,求岀频率；(3 )根据求岀抽取的 100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标 率. 【解答】解：(1)总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体， 4- 0.04=100 , • a=100 ；(2) 100 - 4 - 3 - 46 - 6 - 2=39, • b=39 39 - 100=0.39 , …c=0.39 ； (3)抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为： 93%B知：.•估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%.20.如图，点A, B, C, D在同一条直线上，点E, F分别在直线AD的两侧，且AE=DF, / A=Z D, AB=DC(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；是菱形.BFCE时，四边形4 BE= ，/ EBD=60，贝U DC=3 AD=10)若 2 ( 一【考点】平行四边形的判定；菱形的判定. ，且DBFACE h^A DFB即可得BF=EC / AE=DF/ A= / D, AB=DC易证得△ AEC【分析】（1 ）由是平行四边形；，即可判定四边形BFCEE O BF , 根据菱形的性质即可得到结果•是菱形时，BE=CE（ 2 ）当四边形BFCE ,）证明：T AB=DC【解答】朮二DE(1 , ••• AC=DBDFB 中在△ AEC 和△，鉅二DF , , DFB( SAS 二△ AEC^A DBF /二BF=EC/ ACE= , • EC// BF是平行四边形；.••四边形BFCE,BFCE是菱形时,BE=CE（ 2）当四边形 ,DC=3 AB=CD=3/ AD=10, , 3 - 3=4 • BC=10-EBD=60 , , • BE=BC=4 时,四边形BFCE是菱形,•••当BE=4故答案为：4.、C都是格点••如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B21 ; 4 ,-1 ）;点2 , - 2）C坐标为（-，（1 ）点A坐标为（-10）;点B坐标为（- ----------------------- ----------------------------------------- ;关于原点对称的厶ABCABC（ 2）画岀△ 111 ,并写的值最大（写岀过程，保留作图痕迹）|PM- PB|4 ）,在x轴上找一点P,使，（3）已知M（ 1 ） . P的坐标（-5, 0岀点----------------------旋转变换.【考点】作图坐标.A、B、C （【分析】1）根据图象即可写岀）根据关于原点对称的定义，画岀图形即可.（2 ）首先确定点（3P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题.4C坐标（-，-1））坐标（-0A【解答】解：（1）于图象可知点坐标（-1,）,点B2, - 2,点. -）2, （- 41）,,故答案分别为（-10 , 2 BAABC2（）△关于原点对称的厶C如图所示:2） F （- 2, （ 3）①作点B 关于x 轴的对称点•轴于P ,由此MF 交x ②连接MFP 就是所求的点•点P ，理由：在x 轴上任意取一点 i FM - PF| WT |PM -PB|=|PM im PB|的值最大，共点时,匕八9丨y=，二直线FM 为5 ,令y=0，得x= - • P 坐标为（-5, 0）二点.故答案为（-5 ,0)的平分线于点 BC//，设 MN 交/ BCA22已知△ ABC 中，点 0是边AC 上的一个动点，过 0做直线 MN ，交/ BCA 的外角平分线于点 F . E（1）求证：OE=OF AC 上的位置，使四边形 AECF 是矩形，并加以证明.（2）试确定点 0在边【考点】四边形综合题.，ECOGCF Z CFQ / ECB=/ CEO 【分析】（1）由平行线的性质和角平分 线的性质，推岀/ ECB=Z,Z ，可得 OCF ,便可确定 OC=OEOC=0F // GCF=/ OCF 通过等量代 换即可推岀/ CEO=ECO / CFO=/ ; OE=OF 为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相 AECFAC 勺中点时，四边形）当（2O 点运动到后，即可确，求岀 AC=EF 结合（平分的四边形为矩形）1）所推岀的结论，即可推岀OA=OC=OE=O 为矩形；AECF 定四边形 MN2所推岀的结论，由AC 丄BC, AECF3 （）当厶ABC 是直角三角形时，四边形是正方形，根据（ ，即可推岀结论•丄EFAC// BC,确定 的平分线，）•••【解答】解：（1CE 是/ ACB ACE= / BCE ,//丁 MNBC , BCE /FEC=「./.•••/ ACE=Z FEC••• OE=OC 同理可证OF=OC • OE=OF（2）当点O 运动到AC 中点时，四边形 AECF 是矩形，FM 为y=kx+b ，把F 、M 设直线是正方形•时，矩形 AECF ）的条件下，且△ ABC 满足/ ACB 为直角的直角三角形 ）在（（32两点坐标代入得解得,•/ OA=OC OE=OF•••四边形AECF 平行四边形， •/ OE=OC• OA=OC=OE=OF • AC=EF•平行四边形AECF 是矩形，(3)当点0运动到AC 的中点，且△ ABC 满足/ ACB 为直角的直角三角形时， 四边形AECF 是正方形. 理由如下：•••当点0运动到AC 的中点时，AO=C0 又••• EO=F0•四边形AECF 是平行四边形， •/ FO=C0• AO=CO=EO=FO• AO+CO=EO+FO 艮卩 AC=EF ， •四边形AECF 是矩形. •/ MN// BC,当/ ACB=90，贝忆 AOF=Z COE h COF=/ AOE=90， • AC 丄 EF ，•四边形AECF 是正方形；故答案为/ ACB 为直角的直角三角形..【考点】翻折变换(折叠问题) ，为等腰三角形，从而得到 ED=DF1【分析】()先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形 DEF DFC 中依据勾股定理列方程求解即可；FC=9-X ,然后在△ 设DE=x,则DF=x ， EF 的长••先求得 MF 的长度，然后依据勾股定理可求得E 做EM 垂直于BC,垂足为M(2)过点 为矩形，1)v 四边形 ABCD 【解答】解：(.• AB=CD=3 , AD// BC ： •/ DEF• / BFE=，/ EFD.•/ BFE= DEF , EFD=/-ZZ DE=DF.「. . x , FC=9—设 DE=x,贝U DF=x^ FCDFC中，=DF+DC Rt 在厶 222 ..解得)•( 9 - xx=5+3=x . • DE=5BF=DF=523 •如图，在矩形纸片(1 )求ED 的长；ABCD 中, AB=3, BC=9.将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合.,AE=CF=4 BF=DF=5「. BM=5- 4=1 A MF=BF- 22222=10 =EM=3+MF+1「. Rt △ MEF中，E F5?=V1C:l轴交于点B C,且与直线.如图，在平面直角坐标系中，直线丨：y= - x+6分别与x轴、y242i1—2 y=x交于点A. ；0 ；点C的坐标是（，6；点）点A的坐标是（6, 3）B的坐标是（12，0）（1 的函数表达式；，求直线CD）若D是线段OA上的点，且△ COD的面积为12 （2为顶点、Q,使以上的点，在平面内是否存在点QO C、P （3）在（2）的条件下，设P是射线CD Q的坐标；若不存在，请说明理由•的四边形是菱形？若存在，直接写出点【考点】一次函数综合题•的坐标，联的值，确定岀y与xB与C【分析】（1 ）对于直线丨解析式，分别令x与y为0求岀1立两直线解析式求岀A的坐标即可；的值，确上，设岀D坐标，表示岀三角形COD面积，把已知面积代入求岀x （2）根据D在直线OA定岀D坐标，利用待定系数法求岀CD解析式即可；为顶点的四Q P、）的条件下，设2P是射线CD上的点，在平面内存在点Q,使以OC （3）在（=90 °，得到COPC为菱形时，由/（边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：i ）当四边形OPQ1为菱形时；分别CP当四边形OPCC为菱形时；（iii ）当四边形1OQC四边形OPC为正方形；（ii 332211坐标即可.求岀Q l : y=x+6，-【解答】解：（1）直线1，尸叶6_1^ 严y=0 时，x=12 ;当当x=0 时，y=6 ），0 （B12，0），C （，6二丨2 '[ 解方程组：得:，；（A6，3A ）（,）6，3 ；（120 ）；0，6 ；（故答案为：2 ，x ），xD2 （）设（的面积1为•••△ COD12 2 ，x=12 X 6XA.解得：x=4，A D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ,fk= - 1,,2）代入得：），D （46把C （ 0 , ，解得：x+6 ;解析式为则直线 CDy=- Q 为顶点如图所示，分三种情况考虑：，QP=0P=0C=6C0P=°Q 得到四边形 OPQC 为正方形，此时为菱形 时，i（）当四边形 OPQC 由/ lilial 6 ）;即Q （ 6，i ，纵坐标为6），得到Q3坐标为（ii （）当 四边形OPCG 为菱形时，由 C0，222，3） ; 3- x 中，得：x=-,此时Q （- 3解析式把y=3代入直 线 0Qy=2頁 £ ,） （=6=P0QPiii （）当四边形 OQC 为菱形时， 则有=OC=CPQ 此时 Q3, - 33333333 頁怎 3366Q 综上，点的坐标是（，）或（-，）或（）33,-.日21月11年2016. 的四边形是菱形, 1、C 、P 、（ 3）存在点Q,使以0。
2022-2023学年江苏省徐州市八年级第二学期期中数学试卷及参考答案
2022～2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟，答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题1.下列垃圾分类标识的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（ ） A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件3.下列调查中最适合用普查的方式是（ ） A.了解来徐游客满意度调查 B.乘坐地铁时进站安检 C.了解故黄河内现有鱼的种类 D.某批次灯泡的平均使用寿命4.要反应某市3月份空气质量指数PM2.5数据变化，宜采用（ ）A.统计表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图 5.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（ ） A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖6.下列命题中，正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A. B.6C.4D.58.如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A 、O 、E 在同一直线l 上，且EF =，4AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②AD CF ⊥；③CF =ABDO 的面积与正方形ABCO 的面积相等.其中正确的结论为（ ） A.①②③④B.①②C.①②③D.①③④二、填空题9.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是____________.10.把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是____________.11.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为____________.12.在□ABCD 中，若50A ∠=︒，那么C ∠=____________︒.13.在不透明袋子里装有除颜色外完全相同的8个球.每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有________个. 14.在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形的周长为________.15.矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 上一动点，将APD 沿AP 折叠后得到APD '，连接CD '，则CD '的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，4CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是___________.三、解答题17.今年我市各景点游客明显增多.为提高服务质量，回龙窝管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表扇形统计图根据提供的信息，解答下列问题：（1）a =_________，b =_________，c =_________，d =_________； （2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是_________；（3）若某日回龙窝接待游客12000人，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 18.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 绕点B 逆时旋转90︒的111A B C ，并写出点C 的对应点1C 的坐标为__________； （2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C ，并写出点C 的对应点2C 的坐标为__________；（3）在平面直角坐标系内找点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为__________； （4）111A B C 可由222A B C 绕点M 旋转得到，请写出点M 的坐标为__________.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形20.如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC ，EF AC .求证：BE FC =21.如图，ABC 中90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥.求证：四边形CFDE 为正方形.22.如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点.（1）求证：四边形EFGH 为矩形（2）若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形__________. 23.如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， 90C ∠=︒，8AB =，5AD CD ==，点M 为BC 上的动点，N 、E 、F 分别为AB 、MD 、MN 的中点.（1）求EF 的长度（2）若点N 为AB 动点，则EF 最小为__________.24.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，AD BC ，AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若6AB =，10BC =，求EF 的长.25.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为3/cm s ，点G 的速度为/xcm s .当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F '，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）.（1）当t =___________s 时，四边形EBFB '为正方形.（2）当x 为何值时，可得以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形全等？ （3）是否存在实数t 、使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-4：CDBC5-8：CDBC9.19010.蓝色11.0.4212.5013.214.2015.816.2 17.（1）a =15，5b =，0.15c =，100d ＝；（2） 54︒（3）120000.5 6000⨯=（人）答：非常满意的有6000人. 18.（1）如图所示，11A BC 即为所求．102C （，） （2）如图所示，222A B C 即为所求．231C --（，） （3）点034523D -（，）、（，）、（，） （4）点01M （，﹣）．19.ABCD 中AD BC =又AE CF =AD AE BC CF ∴=－－即DE BF =又ABCD 中AD BC DE BF ∴∴四边形BFDE 是平行四边形20.∵BD 平分ABC ∠CBD EBD ∴∠=∠DEBC CBD EDB ∴∠=∠ 则EBD EDB ∠=∠EBD ∴中BE DE =又DEBC ，EFAC ∴四边形EDFC 为平行四边形则FC DE =BE FC ∴=21.DE BC ⊥，DF AC ⊥90CED CFD ∴∠=∠︒＝ 90ACB ∠︒＝∴四边形CFDE 为矩形又∵CD 平分ACB ∠DE DF ∴=∴矩形CFDE 为正方形.22.（1）连接AC 、BD 相交于O 点，BD 交HG 于M 点 ∵在ACD 中H 、G 为AD 、CD 中点12HG AC ∴=且HG AC同理可得12EF AC =且EF AC则EFHG 且EF HG =∴四边形EFGH 为平行四边形∵菱形ABCD 中AC BD ⊥且HG AC 90HMD ∴∠︒＝∵在ABD 中H 、E 为AD 、AB 中点EH BD ∴则90EHM HMD ∠∠︒＝＝∴EFGH 为矩形（2）1223.（1）作DH AB ⊥于H ，连接DNABCD ，=90C ∠90DHB ∠=︒∴四边形BCDH 是矩形5BH CD ∴==，3AH AB BH =-=在Rt DHA △中，4DH ===∵N 为AB 的中点142AN AB ∴==则1HN AN AH =-= 在Rt DHA △==∵在DMN △中，E 、F 为MD 、MN的中点122EF DN ∴==（2）2A24.（1）ADBC ，AEDC∴四边形AECD 是平行四边形90BAC ∠︒＝，E 是BC 的中点12AE CE BC ∴==∴AECD 是菱形（2）过A 作AH BC ⊥于点H90BAC ∠︒＝，6AB ＝，10BC ＝8AC ∴==1122ABCSBC AH AB AC =⋅=⋅6824105AH ⨯∴== ∵点E 是BC 的中点，10BC ＝，四边形AECD 是菱形 5CD CE ∴＝＝（法一••AECD S CE AH CD EF ＝＝245EF AH ∴==.） （法二 也可以证AHE EFC ≌，245EF AH ∴==.）25.（1）2.5（2）由题意得10BE t =-，3BF t =，123FC t =-，CG xt = 当BFE CGF ≌时，,BE CF BF CG ==即：101233t t t xt -=-⎧⎨=⎩，解得13t x =⎧⎨=⎩；当BFE CFG △≌△时，,BE CG BF CF == 即：103123t xt t t -=⎧⎨=-⎩，解得24t x =⎧⎨=⎩；即当3x =或4x =时，即为所求.（3）如右图假设存在实数t ，使得点使得点B '与点O 重合，由对称可知：连接OB ，作OB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ， 过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ， 则5,63EM t FN t =-=-在Rt EMO 中2222OE BE OM EM ==+，()()2221065x x -=+-，3910x = 在Rt FNO 中2222OF BF ON FN ==+，()()2223563x x =+-，6136x =39613636≠，所以，不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．。
徐州市第二学期期中考试八年级数学试题
徐州市第二学期期中考试八年级试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解我校八年级班全体同学的视力情况B. 乘坐飞机时对旅客行李的检查C. 了解小明家三口人对端午节来历的了解程度D. 了解某批灯泡的使用寿命3.当时，下列分式无意义的是( )A. B. C. D.4.已知，则的值是( )A. B. C. D.5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是( )A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大7.下列说法正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形8.如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是( )A. B. C. D.9.毕达哥拉斯定理即勾股定理提出后，其学派中的一个成员西帕索斯考虑了一个问题：“边长为的正方形其对角线长度是多少呢？”请同学们来回答其对角线长度是( )A. B. C. D.10.如图，在▱中，，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，直线分别与、相交于点、，则的长为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若分式的值为，则______．12.在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是______．13.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．14.若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是______ ．15.直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．16.如图，长方形中，为的中点，将沿直线折叠时点落在点处，连接，若，则______度．17.如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点取的中点，连接，则长的最大值为______ ．18.如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为的等腰三角形已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.解方程：．20.先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。
2019-2020学年江苏省徐州市市区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有．11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝度．12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为（用含a的代数式表示）16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（，）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解某个班级学生的视力情况，适宜采用全面调查方式；B、调查某批次日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；C、调查市场上矿泉水的质量情况，适宜采用抽样调查方式；D、调查某市成年人的学历水平，适宜采用抽样调查方式；故选：A．3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【分析】根据确定事件、随机事件的概念判断即可．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；B、明天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：A．4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．故选：D．6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；故选：C．7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵A、B分别是CD、CE的中点，∴AB是△CDE的中位线，∴AB＝DE＝×18＝9，故选：C．8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个图形中的阴影部分的面积为，…第n个图形中的阴影部分的面积为．故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为，故选：B．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量90．【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．解：因为18×5＝90，所以此次抽样调查的样本容量90，故答案为：90．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有220．【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140﹣30﹣70）＝220，故答案为：22011．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝140度．【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A ＝140°，∴∠C＝∠A＝140°解：∵▱ABCD∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°∵∠C＝∠A∴∠C＝140°12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）【分析】根据平行四边形的性质、随机事件的概念判断．解：平行四边形的对角线互相垂直，但不一定平分，∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；故答案为：随机．14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．解：分两种情况：①角平分线AD在▱ABCD内部，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝6（cm）．②角平分线AD在▱ABCD外部，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为a2（用含a的代数式表示）【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S△AOE＝S△BOF，∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2，故答案为：a2．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为﹣2．【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，∴BE＝BC＝1，CE＝，∴OC＝，∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是200人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是104.4度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，即可得到扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择C的有多少人．解：（1）这次调查的总人数是52÷26%＝200（人），故答案为：200；（2）B类的人数为200﹣52﹣34﹣16﹣58＝40，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是360°×＝104.4°，故答案为：104.4；（3）1700×＝289（人），答：选择C的有289人．18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次5996b295480601数ma0.640.580.590.600.601摸到白球的频率（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为（﹣2，﹣4）．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD，∴∠OHD＝∠ODH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B＝90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC 利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B＝90°，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF＝EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，结合AF＝EF、AB＝10cm，即可得出结论．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（5，0）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据中点的定义求出OD的长即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出PC＝5即可解决问题．（3）分四种情形：当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时，分别求解即可．解：（1）∵A（10，0），OD＝DA，∴OA＝10，OD＝DA＝5，∴D（5，0）．故答案为5，0．（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5．（3）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，可得Q1（8，4）当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，可得Q4（3，4），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．。
徐州市八年级下数学期中试卷及答案-精编
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1． 下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D2． 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ）A ．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3． 下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（ ▲ ） A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D ．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况 4． 下列事件中，属于确定事件的是（ ▲ ） A ．掷一枚硬币，着地时反面向上 B ．买一张福利彩票中奖了 C ．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18 D ．五边形的内角和为540度5． 如图，E 、F 、G 、H 分别是□ABCD 各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ） A ．甲和乙都是平行四边形 B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平 行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形 6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．20 7． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ） A ．○1○2○4 B ．○1○2○4 C ．○1○2○3○4 D ．○2○3○4二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是图（1）图（2）第5题图C D A第6题图 F B 第8题图▲ °． 10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ． 11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ． 13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ． 第9题图第13题图B第14题图B第15题图D ABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ．（2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：120.5 （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人． 19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′ ，C′ ；（2） 多边形ABCA′B′C′第16题图 DQ20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长． 解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1）（2）24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．第20题图 A B CA ED F 第22题图（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．（1）证明：（2）解：第24题图（3）解：2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）五． 六． 解答题（本大题共10小题，共72分）17． 答案：（1）50，m =32；……4分 （2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18． 答案：（1）a =0.06，b =10； ……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分 （3）221．……8分19． 解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分）（2）28．……8分 20． （本题8分） 证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分 因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分22． 解答：第20题图A（1）（8，4），图．…………2分（2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分 （3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以） 设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分23． （本题10分） 解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=， 即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分 所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??．………………10分第23题图24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分 在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分 ∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分 ∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分 （3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形． 所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ，∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
学年江苏省徐州市八年级 下 期中数学试卷
2016-2017学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．（3分）（2017?无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2017春?徐州期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．（3分）（2017春?徐州期中）下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．（3分）（2017春?徐州期中）下列事件中，属于确定事件的是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．（3分）（2017春?徐州期中）如图，E、F、G、H分别是?ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（）A．甲和乙都是平行四边形B．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（）A．24 B．48 C．40 D．207．（3分）（2012?黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB 于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春?徐州期中）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是°．10．（3分）（2017春?徐州期中）一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：①该球是红球，②该球是黄球，③该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3．则P1，P2，P3的大小关系．11．（3分）（2017春?徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是个．12．（3分）（2017春?徐州期中）在?ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD=cm．13．（3分）（2015春?江阴市期末）如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为．14．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在?ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=．15．（3分）（2017春?徐州期中）如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=．16．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（2016?连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18．（8分）（2017春?徐州期中）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数频率60.5～70.5正3a70.5～80.5正正60.1280.5～90.5正正90.1890.5～100.5正正正正170.34100.5～110.5正正b0.2110.5～120.5正50.1合计501根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a=，b=；（2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人．19．（8分）（2017春?徐州期中）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（﹣2，5），C（﹣2，3）．（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′，C′；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是．20．（8分）（2017春?徐州期中）如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（8分）（2010?丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22．（10分）（2017春?徐州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，（1）点D的坐标是；（2）连接OD，线段OD、AB的关系是；（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．23．（10分）（2017?启东市模拟）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．24．（12分）（2016春?天桥区期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．（3分）（2017?无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．2．（3分）（2017春?徐州期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查市场上某品牌老酸奶的质量情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品是事关重大的调查适合普查，故C符合题意；D、调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）（2017春?徐州期中）下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、只在青少年中调查不具有代表性，故本选项不符合题意；B、了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间，具有广泛性与代表性，故本选项符合题意；C、只向八年级的同学进行调查不具有代表性，故本选项不符合题意；D、反映该市市民的健康状况只对出租车司机调查不具有代表性，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（3分）（2017春?徐州期中）下列事件中，属于确定事件的是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，着地时反面向上是随机事件，故A不符合题意；B、买一张福利彩票中奖了是随机事件，故B不符合题意；C、投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18是随机事件，故C不符合题意；D、五边形的内角和为540度是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2017春?徐州期中）如图，E、F、G、H分别是?ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（）A．甲和乙都是平行四边形B．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形【分析】（1）可证明四边形AHCF是平行四边形，进而可得AF∥HC，同理：AG∥EC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ANCM是平行四边形；（2）连接AC，根据三角形中位线定理可得HG∥AC，HG=AC，同理可得EF∥AC，EF=AC，进而可得EF∥GH，EF=HG，从而可得四边形EHGF是平行四边形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵H、F是AD和BC中点，∴AH=AD，FC=BC，∴AH=FC，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AF∥HC，同理：AG∥EC，∴阴影部分是平行四边形；（2）连接AC，∵F、G分别是AD、DC中点，∴HG∥AC，HG=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，∴EF∥GH，EF=HG，∴阴影部分是平行四边形．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（）A．24 B．48 C．40 D．20【分析】利用菱形的性质，、结合勾股定理求出AD，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=3，OD=OB=4，在Rt△AOD中，AD===5，∴菱形ABCD的周长为20，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．7．（3分）（2012?黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB 于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC，故S△BEC =2S△CEF，故③错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春?徐州期中）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是108°．【分析】用“演艺”兴趣小组所占的百分比乘以360°即可得出答案．【解答】解：“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是360°×30%=108°．故答案为：108．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．10．（3分）（2017春?徐州期中）一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：①该球是红球，②该球是黄球，③该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3．则P1，P2，P3的大小关系P1＞P2＞P3．【分析】由一只不透明的袋子中装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵P1==，P2==，P3==，∴P1＞P2＞P3．故答案为：P1＞P2＞P3．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017春?徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是10个．【分析】设袋子中共有x个球，再利用概率公式即可得出结论．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵只有两个红球，摸出红球的频率稳定在0.2，∴=0.2，解得x=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．12．（3分）（2017春?徐州期中）在?ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD=11cm．【分析】?ABCD的周长是32cm，由AB=5cm，即可得出AD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB+AD=32÷2=16cm，∵AB=5cm，∴AD=11cm，故答案为：11．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质即平行四边形的两组对边分别相等．13．（3分）（2015春?江阴市期末）如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为2．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD﹣AE求出ED的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD﹣AE=BC﹣AE=6﹣4=2．故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．14．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在?ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×6=3．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（2017春?徐州期中）如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=16．【分析】只要证明△AEB≌△BFC，即可推出BE=CF，在Rt△AEB中，由AE2+BE2=AB2=16，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠AEB=∠CFB=90°，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△AEB≌△BFC，∴BE=CF，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2=16，∴AE2+CF2=16，故答案为16．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2017春?徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=18．【分析】过F作AM的垂线交AM于N，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于N，则Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，所以S2=S Rt△ABC．由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3=S△FPT，可得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3=S Rt△AQF=S Rt△ABC．∵Rt△ABC≌Rt△EBD，∴S4=S Rt△ABC∴S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=S Rt△ABC+S Rt△ABC+S Rt△ABC=S Rt△ABC×3=4×3÷2×3=18．故答案为：18．【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（2016?连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．18．（8分）（2017春?徐州期中）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数频率60.5～70.5正3a70.5～80.5正正60.1280.5～90.5正正90.1890.5～100.5正正正正170.34100.5～110.5正正b0.2110.5～120.5正50.1合计501根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a=0.06，b=10；（2）在这次抽样调查中，样本是50名学生的数学成绩；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为221人．【分析】（1）用整体1减去其它分组内的频率，即可求出a；用50减去其它分组内的频数即可求出b；（2）根据样本的概念可直接得出答案；（3）用该校初三年级的人数乘以成绩在90.5～100.5范围内所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.12﹣0.18﹣0.34﹣0.2﹣0.1=0.06；b=50﹣5﹣17﹣9﹣6﹣3=10；故答案为：a=0.06，b=10；（2）根据统计表可得：5在这次抽样调查中，样本是：50名学生的数学成绩； 故答案为：50名学生的数学成绩；（3）根据题意得：650×0.34=221（人），答：该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为221人；故答案为：221．【点评】本题考查的是频数（率）分布表的运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）（2017春?徐州期中）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （﹣2，5），C （﹣2，3）．（1）以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′ （4，﹣1） ，C′ （4，1） ；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是 28 ．【分析】（1）分别作出各点关于点P 的对称点，再顺次连接即可；（2）利用S 多边形ABCA′B′C′=S △ABC +S 正方形ACA′C′+S △A′B′C′即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，B′（4，﹣1），C′（4，1）．故答案为：（4，﹣1），（4，1）；（2）∵A′C==2，∴S 多边形ABCA′B′C′=S △ABC +S 正方形ACA′C′+S △A′B′C′=×2×4+（2）2+×2×4=4+20+4=28．故答案为：28．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换．熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017春?徐州期中）如图，在?ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS推出△ADE≌△CBF即可；（2）证出AE∥CF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，由（1）得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE≌△CBF．21．（8分）（2010?丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）∴AE=CD．（6分）AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．【点评】本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识．22．（10分）（2017春?徐州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，（1）点D的坐标是（8，4）；（2）连接OD，线段OD、AB的关系是OD与AB互相垂直平分；（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）根据A（3，4），B（5，0），得到OA==5，OB=5，根据菱形的性质即可得到结论；（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点，求得直线OD的函数表达式为y=x；过点C、A的一次函数表达式为y=2x﹣2，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，D（8，4）；故答案为：（8，4）；（2）∵A（3，4），B（5，0），∴OA==5，OB=5，∴?AOBD是菱形，∴OD与AB互相垂直平分；故答案为：OD与AB互相垂直平分；（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点，设经过点O、D的函数表达式为y=k1x+b，则有方程4=8k1，∴k1=，∴直线OD的函数表达式为y=x；设过点C、A的一次函数表达式为y=k2x+b，则有方程组，解得，∴过点C、A的一次函数表达式为y=2x﹣2，解方程组得，∴点P（，）．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，轴对称﹣最短距离问题，正确的理解题意即可得到结论．23．（10分）（2017?启东市模拟）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．【分析】（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出?DHBG是菱形；（2）设DH=BH=x，则AH=8﹣x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．【解答】解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．在△DAB和△DEB中，，∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD=∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴?DHBG是菱形．（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8﹣x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HB?AD=5×4=20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．24．（12分）（2016春?天桥区期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．【分析】（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．（2）上问的结论，本题一般都要使用才能求出结果．所以由三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路你也容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD 为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表。
江苏省徐州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省徐州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列常用APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（ ） A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．直方图 3．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 4．下列事件中，必然事件是（ ）A ．打开电视，正在播新闻B ．明天将下雨C ．小华家买彩票将会获奖D ．13个小朋友中至少有2人的出生月份相同5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 6．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，点D 为斜边AB 的中点，若4CD =，那么AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．24 7．如图示，平行四边形ABCD 中，4AC =cm ，6BD =cm ，则边AD 的长可以是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 8．如图，在直角三角形ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME △AC 于点E ，MF △BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则PF 的最小值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.4D ．2.5二、填空题9．下面三项调查：△检测北京市空气质量；△防疫期间检测某校学生体温；△调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是_____．（填写序号即可）10．高邮市开展“线上教学”活动，为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为________11．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为________．12．不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到____球的概率最大．13．在平行四边形ABCD 中，△A +△C ＝100°，则△A ＝__．14．菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．15．若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为______．16．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，且AP ＝AD ，则△CDP 的大小是________度．17．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为()2,1--、()2,3、()2,1-，则其第四个顶点的坐标为________________________．18．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 的各边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…则正方形2022202220222022A B C D 的面积为 ________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A坐标为（5，0），顶点B坐标为（4，2）．(1)将△ABO绕点A顺时针旋转90得到AB O''△，请你画出旋转后的图形，并写出点B'、O'的坐标；(2)以AO'为公共边，画出与AB O''△全等的所有三角形，并直接写出第三个顶点的坐标．20．新的体育中考增加了女生“仰卧起坐”项目，为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表，根据以上信息解答下列问题：(1)a ＝ ，b ＝ ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为 度；(2)该校八年级女生共有240名，请估计该校“仰卧起坐”项目的成绩获得A 等级的女生约有多少名？21．如图，已知在△ABC 中，90ABC ∠=︒，小明想做一个以AB 、BC 为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC 的中点E ；（2）连接BE 并延长到D ，使得ED BE =；（3）连接AD 和DC ．请说明四边形ABCD 为矩形的理由．22．如图，在ABCD 中，△ABC ，△BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE 、CF 相交于点G ．(1)求证：BE CF ⊥；(2)若5AB =，7AD =，求ED 的长．23．已知：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是高．求证：(1)DH EF =；(2)DHF DEF ∠=∠．24．将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．25．已知：如图1，四边形ABCD 是菱形，6AB =，60B MAN ∠=∠=，△MAN 绕顶点A 逆时针旋转，边AM 与射线BC 相交于点E （点E 与点B 不重合），边AN 与射线CD 相交于点F ．(1)当点E 在线段BC 上时，求证：BE CF =；(2)连EF ，判断△AEF 的形状并说明理由；(3)连接BD ，在旋转过程中，如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长．A，，点B为x轴上4-到0（不包括4-和0两个26．平面直角坐标系中，已知点(04)点）之间的一个动点，连接AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，边CD交x∆，连接AC'．轴于点E，把△BCE沿着x轴翻折得到BC E'(1)当点B运动到3-位置时，C点坐标为（，）；当点B运动到1-位置时，则C点坐标为（，）；(2)点B在x轴的负半轴上移动时，OAC的大小是否变化？如果变化请说明理由，如果不变，求出OAC的值；(3)连接OC，直接写出在运动的过程中2OC的最小值．参考答案：1．B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【分析】根据题意，描述某病人某一天的体温变化情况最合适的应该反映变化趋势，则选取折线统计图，据此求解即可．【详解】解：△护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，△最合适的统计图是折线统计图故选C【点睛】本题考查了根据实际选取合适的统计图，理解题意是解题的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．3．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．4．D【分析】必然事件就是一定会发生的事件.【详解】打开电视，正在播新闻.是随机事件；明天将下雨.是随机事件；小华家买彩票将会获奖. 是随机事件；13个小朋友中至少有2人的出生月份相同. 是必然事件.故选D.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.理解概念是解决基础题的主要方法．注意必然事件就是一定会发生的事件．5．A【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案．【详解】解：设袋子中红球有x 个， 根据题意，得：0.25,20x = 解得5,x =答：袋子中红球有5个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6．B【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD ，进而可得答案．【详解】解：△△ACB =90°，点D 为斜边AB 上的中点，△AB =2CD ，又△CD =4，△AB =8．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．A【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=2，OD=3，再根据三角形三边关系可得AD 的取值范围即可得出答案．【详解】在□ABCD 中，AO=12AC=12×4=2cm ，OD=12BD=12×6=3cm ，由三角形的三边关系得，OD-AO<AD<OA+OD ，△3-2<AD<2+3,△1<AD<5,△AD 的长可以是2cm 或3cm 或4cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C【分析】连接MC ，根据矩形的性质可得MC =EF ，则1122PF EF CM ==,当CM AB ⊥时，CM 取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得PF 的最小值．【详解】如图，连接MC ，△ACB ＝90°，ME △AC ， MF △BC ，∴四边形MECF 是矩形，MC EF ∴=，△ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，10AB ∴，点P 是EF 的中点，则1122PF EF CM ==， 当CM AB ⊥时，CM 取得最小值， 1122AB CM AC BC ⨯⨯=⨯⨯，68 4.810AC BC CM AB ⨯⨯∴===． ∴1122PF EF CM == 2.4=． 故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，将PF 转化为12CM 是解题的关键．9．△△．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：△检测北京市空气质量，适合抽样调查；△防疫期间检测某校学生体温，适合普查；△调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：△△．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．150【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．【详解】解：△30×5＝150，△此次抽样调查的样本容量150，故答案为：150．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．11．20【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20．【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．12．黄【分析】分别求出摸到三种球的概率，再比较即可得出答案．【详解】解：根据题意可知摸到红球的概率是3332510=++，摸到白球的概率是2232510=++，摸到黄球的概率是5532510=++， △235101010＜＜， △摸到黄球的概率大．故答案为：黄．【点睛】本题主要考查了概率，掌握概率的公式是解题的关键．13．50°．【分析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形，△△A ＝△C ，△△A +△C ＝100°，△△A ＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质.14．12【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：△菱形的面积等于对角线乘积的一半， △12×4×6=12．故答案为：12．【点睛】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．15．对角线互相垂直【分析】根据三角形中位线定理得到EH △BD ，FG △BD ，进而证明四边形EFGH 是平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可．【详解】解：若一个四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形为矩形，理由如下：△E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，△EH △BD ，FG △BD ，△EH △FG ，同理，EF △HG ，△四边形EFGH 是平行四边形，△AC △BD ，△EH △EF ，△四边形EFGH 是矩形．故答案为：对角线互相垂直．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握矩形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．16．22.5【分析】由正方形的性质可得△CAD =45°，△ADC =90°，由等腰三角形的性质可得△ADP =△APD =67.5°，即可解答．【详解】解：△四边形ABCD 是正方形，△△CAD =45°，△ADC =90°，△AP =AD ，△△ADP =△APD =67.5°，△△PDC =△ADC -△ADP =22.5°．故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．17．()2,3.-【分析】在平面直角坐标系内画出符合题意的长方形，结合长方形的性质，从而可得答案．【详解】解：如图，()()()2,1,2,1,2,3,A B C ---四边形ABCD 为长方形，()2,3.D ∴-故答案为：()2,3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形，掌握数形结合的方法是解题的关键．18．20225【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：最初边长为1，面积为1，5，，面积52=25，53=125，以此类推，当N=2022时，正方形2022202220222022A B C D 的面积为：52022．故答案为：20225．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．19．(1)作图见解析；B '（7，1）、O '（5，5）(2)（3，1）或（3，4）或（7，4）【分析】（1）分别作出O ，B 的对应点O ' ，B ' ，然后依次连接各点即可；（2）根据全等三角形的性质画出图形，由图象可得第三个顶点的坐标．(1)如图：AB O '即为所求作，根据旋转方向为顺时针，旋转角度为90°,旋转中心为A ，找到各点的对应点，依次连接可得AB O ''，△()7,1B '，()5,5O '．(2)如图，由题意知，与AB O ''全等的三角形有ACO '，ADO '和AEO '，由直角坐标系可得第三个顶点坐标分别为（3，1）、（3，4）、（7，4）．【点睛】本题考查作图－旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．(1)10，40，90(2)60【分析】（1）先根据等级为C 的人数和所占百分比求出总人数b ，进而可求出a ，然后用等级A 的人数÷总人数，再×360°求出圆心角度数；（2）先求出等级A 占总数的百分比，然后乘以240即可．(1)解：由题意知，b =4÷10％=40，△b=40；△a =40-24-4-2=10； △103609040︒⨯=︒， △表示A 等级的圆心角的度数为90°．故答案为：10，40，90．(2) 解：由题意知，102406040⨯=， △该校“仰卧起坐”项目的成绩获得A 的等级的女生约有60人．【点睛】本题主要考查了统计图（表），样本估计总体，圆心角，从统计图（表）中获取信息是解题的关键．21．理由见解析【分析】根据对角线互相平分证四边形ABCD 是平行四边形，然后结合直角证明结论即可．【详解】证明：△E 为AC 中点，△AE CE =，△ED BE =，△四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，△四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定，是解题关键．22．(1)见解析(2)2【分析】(1) 根据平行四边形两组对边分别平行可得△ABC +△BCD =180°，再根据角平分线的性质可得12GBC ABC ∠=∠，12GCB BCD ∠=∠，进而可得BE △CF ； (2)求出AB =CD ，AD △BC ，根据平行线性质和角平分线性质求出△ABE =△AEB ，推出AB =AE ，同理求出DF =CD ，求出AE =DF 即可．(1) 证明：在ABCD 中△//AB CD△180ABC BCD ∠+∠=△△ABC ，△BCD 的平分线分别交于点G △12GBC ABC ∠=∠，12GCB BCD ∠=∠ △90GBC GCB ∠+∠=△90BGC ∠=△BE CF ⊥(2) 在ABCD 中 △//AD BC△EBC AEB ∠=∠△BE 平分△ABC△EBC ABE ∠=∠△ABE AEB ∠=∠△5AE AB ==△2ED AD AE =-=【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，关键是证明出AE =AB 是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EF =12AB ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DH =12AB ，进而结论得证；（2）连接DF ，证明ΔΔDFH FDE ≅，进而结论得证．(1)证明：△AH 是△ABC 的高△90AHB ∠=△点D 为AB 中点 △12DH AB = △E 、F 是BC 、AC 的中点，△EF 是△ABC 的中位线， △12EF AB = △DH EF =．(2)证明：如图，连接DF由（1）得DH EF =，同理DE HF =，△HE EH =，△()ΔΔSSS DFH FDE ≅△DHF DEF ∠=∠．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、中位线、全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24．（1）四边形DHBG 是菱形，理由见解析；（2）20．【分析】（1）由四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，可得出△DAB△△DEB（SAS ），进而可得出△ABD=△EBD ，根据矩形的性质可得AB△CD 、DF△BE ，即四边形DHBG 是平行四边形，再根据平行线的性质结合△ABD=△EBD ，即可得出△HDB=△HBD ，由等角对等边可得出DH=BH ，由此即可证出▱DHBG 是菱形；（2）设DH=BH=x ，则AH=8-x ，在Rt△ADH 中，利用勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG 的面积．【详解】解：()1四边形DHBG 是菱形．理由如下：△四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，∴90A E ∠=∠=，AD ED =，AB EB =．在DAB 和DEB 中，AD ED A E AB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DAB DEB SAS ≅，∴ABD EBD ∠=∠．∵//AB CD ，//DF BE ，△四边形DHBG 是平行四边形，HDB EBD ∠=∠，∴HDB HBD ∠=∠，∴DH BH =，∴DHBG 是菱形．()2由()1，设DH BH x ==，则8AH x =-，在Rt ADH 中，222AD AH DH +=，即2224(8)x x +-=，解得：5x =，即5BH =，△菱形DHBG 的面积为5420HB AD ⋅=⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH ；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．25．(1)证明见解析(2)等边三角形，理由见解析(3)12【分析】（1）连接AC ，通过证明ΔABE △ΔACF (ASA )即可得出BE =CF ；（2)连接EF ，根据全等的性质，求出AE AF =，然后判定即可；（3)根据题意画出图形，并连接BD ，先根据四边形BDF A 是平行四边形，证出△BAE 为直角，在Rt ABE 中，△B =60°，△BEA =30°，AB =6，继而即可求出BE 的长．(1)解：连接AC （如图1）．由四边形ABCD 是菱形，60B ∠=，BA BC =，60BAC DAC ∠=∠=，60ACB ACD ∠=∠=，△△ABC 是等边三角形．△AB AC =．又△60BAE MAC ∠+∠=，60CAF MAC ∠+∠=，△BAE CAF ∠=∠．在△ABE 和△ACF 中，△BAE CAF ∠=∠，AB AC =，B ACF ∠=∠，△()ASA ABE ACF ∆≅∆△BE CF =．(2)解：等边三角形．理由如下：如（图1），连接EF△ABE ACF ∆≅∆，△AE AF =．又60EAF ∠=△△AFF 是等边三角形．(3)解：△当点F 在CD 的延长线上时，方法一：如图3，连接BD ，易得1302ADB ADC ∠=∠=．当四边形BDF A 是平行四边形时，AF BD ．△30FAD ADB ∠=∠=．△603030DAE ∠=-=，1203090BAE ∠=-=．在Rt △ABE 中，60B ∠=，30BEA ∠=，6AB =．△22612BE AB ==⨯=；方法二：当点F 在CD 延长线的时候，四边形ABDF 是平行四边形，AB DF =， △四边形ABCD 是菱形△6AB CD ==△AB DF =△6DF =△6612CF =+=由（1）得12BE CF ==．△当点F 与C 重合时，此时点E 与点B 重合（不合题意舍去）△线段BE 的长为12．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定、含30°的直角三角形、平行四边形的性质，是一道综合题，有一定难度，解题的关键是对这些知识的熟练掌握以及灵活运用．26．(1)13-，；31-，(2)不变，45(3)8【分析】（1）如图，过B 作MN x ⊥轴，作AM MN ⊥于M ，⊥CN MN 于N ，证明()ABM BCN AAS △≌△，则BN AM =，CN BM =，可知当点B 运动到3-位置时，3AM =，4BM =，进而可得C 点坐标；当点B 运动到1-位置时，1AM =，4BM =，进而可得C 点坐标；（2）由正方形和折叠的性质可知，BC BC BA '==，CBO C BO '∠=∠，则1802ABC BAC BC A '︒-∠''∠=∠=，由∠=∠BAO CBO ，可知OAC BAC BAO ''∠=∠-∠()1809022CBO CBO ︒-︒-∠=-∠，计算求解可得OAC 的值； （3）设运动中的B 点坐标为()0m ,，40m -<<，则()4,C m m +，()2224OC m m =++，求解最小值即可．(1)解：如图，过B 作MN x ⊥轴，作AM MN ⊥于M ，⊥CN MN 于N ，由题意知90ABC ∠=︒，AB BC =，△90ABM NBC ∠+∠=︒，90ABM MAB ∠+∠=︒，△MAB NBC ∠=∠，在ABM 和BCN △中，△90MAB NBC AMB BNC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，△()ABM BCN AAS △≌△，△BN AM =，CN BM =，当点B 运动到3-位置时，3AM =，4BM =，△341-+=，033-=-，△()1,3C -，当点B 运动到1-位置时，1AM =，4BM =，△143-+=，011-=-，△()3,1C -，故答案为：1，3-；3，1-．(2)解：由正方形和折叠的性质可知，BC BC BA '==，CBO C BO '∠=∠， △1802ABC BAC BC A '︒-∠''∠=∠=， △290ABC CBO '∠+∠=︒，△902ABC CBO '∠=︒-∠，△90BAO ABO ∠+∠=︒，90CBO ABO ∠+∠=︒，△∠=∠BAO CBO ，△OAC BAC BAO ''∠=∠-∠()1809022CBO CBO ︒-︒-∠=-∠ 45=︒△点B 在x 轴的负半轴上移动时，OAC ∠'的大小不变，值为45°．(3)解：设运动中的B 点坐标为()0m ,，40m -<<， △AM m =-，4BM =，△()4,C m m +，△()2224OC m m =++ ()2228m =++，△20>，△2m =-时，2OC 有最小值，值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。
徐州市2019-2020学年八年级下册期中数学试卷含解析
ABF BCE
AB
BC
A EBC
∴△ABF≌△BCE ……………………………………………………（3 分）
（2） S四边形BEFC S△CBF S△BEF
S四边形BEFC
1 CG BF 2
1 GE BF 2
S四边形BEFC
1 2
BF CG
GE
S四边形BEFC
1 2
BF
CE
…………………………………………………（5 分）
（2）如图
…………………（4 分） （3）18 …………………………………………………………………………（6 分）
（4）4％ …………………………………………………………………………（8 分） 22.解：在▭ABCD 中，BC∥AB ……………………………………………………… （1 分）
当 EF∥AB 时，四边形 AEFB 为平行四边形 ……………………………… （3 分） 则 BF=AE ………………………………………………………………………（4 分） 即 t=6-2t ………………………………………………………………………（6 分） 解得：t=2 ………………………………………………………………………（7 分） 即运动时间为 2s 时，EF∥AB.…………………………………………………（8 分） 23. 解：（1）如下图：
EF∥AB
∴四边形 DBFE 为平行四边形 ……………………………………………………（3 分）
∵ BE 平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE ……………………………………………………………………（4 分）
∵DE∥BC
∴∠CBE=∠DEB……………………………………………………………………（5 分）
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1. 徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数直方图3. 下列事件中，是不可能事件是（ ）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环C. 没有水分，种子发芽D. 3天内将下雨4. 平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是（ ）A 6 B. 5 C. 22 D. 105. 今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 近5万名考生是总体B. 这1500名考生是总体的一个样本C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1500名考生是样本容量6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）的.A. ①，对角相等B. ③，有一组邻边相等C. ②，对角线互相垂直D. ④，有一个角是直角7. 如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 1.58. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A. 矩形B. 等腰梯形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9. 小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于_______（填“普查”或“抽样调查”）10. 一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出___________球的可能性最大．11. “永不言弃”的英语翻译是，短语中“e ”出现的频率为________．12. 已知平行四边形中，，则的度数为 __．13. 如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图．由统计图可知______组进步更大．（填“一”或“二”）14. 如图，，分别以A ，B 为圆心，长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，则四边形的面积为______．的ABCD CD BE AE 5AB =1CE =BC Never give up ABCD 130A C ∠+∠=︒B ∠8cm AB =5cm AM BM AN BN ，，，AMBN 2cm15. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B 的坐标是，则的长是_________．16. 如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为（1，0），P 是OB 上一动点，则PA +PD 的最小值为______________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。
徐州市八年级下学期期中数学试卷
徐州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·桂林期末) 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠3B . x>3C . x≥3D . x<32. （2分）下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . a-2=-C .D . (a+2)(a-2)=a2+43. （2分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 4个4. （2分）配方法解方程2 − x−2＝0变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（）A . 0B . 3C . 0或3D .6. （2分） (2017八下·港南期中) 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD 的周长是14，则DM等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·北海模拟) 一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 以上答案都不对8. （2分）(2019·石家庄模拟) 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高160cm的成员普换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A . 平均数变小，方差变小B . 平均数变大，方差变大C . 平均数变大，方差不变D . 平均数变大，方差变小9. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2+S3D . 3S1+4S310. （2分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）．A . 28°，120°B . 120°，28°C . 32°，120°D . 120°，32°二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）代数式是二次根式，则m，n应满足的条件分别是________．12. （1分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.13. （1分）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，第一步往往是假设________ ．14. （1分）如图，△ABC中，∠B=50°，AB=BC，DE是中位线，则∠ADE=________15. （1分） (2017八上·郑州期中) 当m=________时，函数是关于x的一次函数.16. （1分）(2017·临高模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．三、全面答一答 (共7题；共88分)17. （10分） (2015七下·周口期中) 计算：（1）；（2） 2（）2﹣ | ﹣2|．18. （10分） (2019八下·鄞州期末) 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？19. （13分）(2012·福州) 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1） m=________%，这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图________；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20. （15分）(2014·湖州) 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．21. （10分）在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，于点G, 于点F,（1）求证：△ADE∽△ABC;（2） AD=3,AB=5,求的值.22. （15分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23. （15分） (2019八下·绍兴期中) 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2 ，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共88分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
江苏省徐州市八年级数学下学期期中试题(new)
江苏省徐州市2016—2017学年八年级数学下学期期中试题(全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲ )A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲ )A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是( ▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子,面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○，1、错误!中两个不同的阴影部分甲、乙,关于甲、乙两个阴影部分,下列叙述正确的是( ▲）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形 C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6． 如图,在菱形ABCD 中,AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲） A ．24B ．48C．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：错误!∠BCD =2∠DCF ；错误!∠ECF =∠CEF ；错误!S△BEC=2S △CEF ；错误!∠DFE =3∠AEF ,其中一定正确的是( ▲ )A ．○，1○，2错误!B ．错误!错误!错误!C ．错误!错误!错误!错误!D ．错误!错误!错误!二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6图（1）图（2）第5题图DA第6题图FB第8题图第9题图第13题图B第14题图EF B第15题图FE CDABG 个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：错误!该球是红球,错误!该球是黄球,错误!该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2,P 3．则P 1，P 2,P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个．12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6,则DE = ▲ ．14． 如图，在□ABCD 中,AD =6,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ．15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点,AE ⊥BG ,CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ,已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3,BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ,记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题(本大题共8小题,共72分)17． （本题8分)某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解"、“比较了解”、“一般了解”、“不了解"四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据所给数据,解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93。
【三套打包】徐州市八年级下学期期中数学试题含答案
八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴ DEA=EAB，∵ DAE=EAB，∴ DAE=DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵ AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴ AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，ABC=90°，又∵ BOC=120°，∴ OBC=OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根八年级（下）数学期中考试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：218．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？24．（9分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（9分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，则EH∥FG∥BD，EF＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，∴S＝•AF•BC＝90．△AFC故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝9.9．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：＝11×0.9＝9.9，故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握二次根式的乘法计算公式．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是AC＝BD（答案不唯一）．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝3．【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD＝CE，再由BE＝BC﹣CE求解．【解答】解：在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∴BC＝8，CD＝5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝5，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为10．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC＝10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB＝AC，求得AB＝10．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE＝5，AB＝AC，∴AB＝10；故答案为：10．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB＝＝5，。
江苏省徐州市新沂市2023-2024学年八年级下学期期中抽测数学试卷(含答案)
八年级数学试卷第 1 页 共 6 页2023～2024 学年度第二学期期中抽测八年级数学试题本试卷共6页，全卷共140分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合用普查方法的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A. 了解某校英语教师的年龄状况 B. 了解我国春季人员流感率 C. 了解我市中学生的近视率D. 了解央视综合频道的收视率3．如下图将AOB ∆绕点O 顺时针旋转，得到COD ∆（点C 落在AOB ∆外），若30AOB ∠=，10BOC ∠=，则旋转角度可能是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本D. 500名学生是样本容量5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A ．等腰梯形 B ．菱形 C ． 矩形 D ．正方形6.能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A.,AB CD AD BC = B.,A B C D ∠=∠∠=∠ C.,AB CD AD BC == D.,AB AD CB CD ==7.下列命题是真命题的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A ．矩形的对角线互相垂直 B ．菱形的对角线相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．四个角都相等的四边形是正方形（第3题图）（第8题图）（第9题图）8．如图，在四边形ABCD中，AD BC，6AD cm=，12BC cm=，点P从A出发以1/cm s的速度向D运动，点Q从C出发以2/cm s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D 时，点Q也随之停止运动．若运动时间为t秒时，以A B C D P Q、、、、、中任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10 小题，每小题4分，共40 分)如图在ABCD中，∠（第11题图）（第13题图）（第16题图）（第18题图）11.如图在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，120AOD∠=，5AB=，则AC= .12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是事件．（填“必然”或“不可能”）13.如图，在矩形ABCD中,6,8AB BC==，对角线AC BD、相交于点O,P是线段AD上的任意一点(点P不与点,A D重合),过点P作PE AC⊥于点E,PF BD⊥于点F,则PE PF+= . 14．从一个不透明的口袋中随机摸出一个球再放回，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球.已知袋中已有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外全一样，由此可估计袋中有个白球．八年级数学试卷第 2 页共 6 页八年级数学试卷第 3 页 共 6 页15．菱形ABCD 的周长是20，对角线6AC =，则这个菱形的面积= . 16．如上图，在ABCD 中，其中点()1,2,(2,1),(2,1)A B C ----，则点D 的坐标是 .P AB 于点E ，PF BC ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的最小值为cm ． 三、解答题（本大题共有 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19. 如图，在ABCD 中，点E F 、分别在AD 和BC 上，且AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表， ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；（精确到0.1）（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？21．如图，E 是正方形ABCD 边BC 延长线上的一点，且CE AC =． （1）求E ∠的度数；（2）若1AB =，求AEC ∆的面积．八年级数学试卷第 4 页 共 6 页22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC ∆的位置如图所示，先作ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆，再把111A B C ∆向上平移4个单位长度得到222A B C ∆．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标 ；（3）已知P 为x 轴上一点．若ABP ∆的面积为3，直接写出点P 的坐标 ．四、解答题: (本大题共 3 小题， 每题各 8 分， 共 24 分. 解答时应写出 必要的文字说明、计算过程或演算步骤)23．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有 名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 °；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？八年级数学试卷第 5 页 共 6 页24.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E F 、在BD 上，且BE DF =.求证：四边形AECF 是菱形25．如图，BD AC 、是四边形ABCD 的对角线，点E F G H 、、、分别是线段AD DB BC AC 、、、 上的中点．（l ）求证：线段EG FH 、互相平分；（2）四边形ABCD 满足什么条件时，EG FH ⊥？证明你得到的结论．五、解答题: (本大题共 2 小题， 每题各 10 分， 共 20 分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)26．在ABC ∆中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的中线，点E 为AD 的中点，过点A 作AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AD AF =；（2）填空：①当ACB ∠= °时，四边形ADCF 为正方形；②连接DF ，当ACB ∠= °时，四边形ABDF 为菱形．八年级数学试卷第 6 页 共 6 页27.我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型问题，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.（1）原题：如图1，点E F 、分别在正方形ABCD 的边BC CD 、上，45EAF ∠=，连接EF ，则EF BE DF =+，试说明理由．思路梳理： ∵AB AD =，∴把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90至ADG ∆，可使AB 与AD 重合． ∵90ADG B ∠=∠=，∴180FDG ∠=，三点F D G 、、共线．根据SAS ，易证AFE ∆≌ ，得EF BE DF =+． （2）类比引申如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=，点E F 、分别在边BC CD 、上，45EAF ∠=．若B D ∠∠、都不是直角，当B ∠与D ∠满足等量关系+180B D ∠∠=时，第（1）问中的结论EF BE DF =+是否仍成立？请说明理由. （3）联想拓展如图3，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点D E 、均在边BC 上，且45DAE ∠=．猜想BD DE EC 、、应满足的等量关系，并直接写出_______________（不需写证明过程）.2023—2024学年度第二学期期中抽测八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题(每小题4分，共40分)9．2； 10．5； 11．10； 12．必然； 13．4.8或（524）； 14．20； 15．24； 16．（3,2）； 17．45°或135°； 18．4.8或（524）． 三、解答题（每小题8分，共32分）19.证明:∵在▱ABCD 中，∴AD// BC ，AD=BC. --------------------------------------3分 ∵AD=BC,AE=CF ，∴AD-AE=BC-CF.即DE=BF.--------------------------------------6分 ∵DE// BF,DE=BF∴四边形EBFD 为平行四边形--------------------------------------8分 20.(1)a = 136 ，b = 0.70 ；--------------------------------------4分 (2) 0.7 ；（精确到0.1） --------------------------------------6分 (3) 10000 x 0.70x90%=6300(棵)， --------------------------------------7分 答:10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.---------------------------8分 21. 解：(1)∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BCA= ∠ACD=21∠BCD=45°， -------------------------------------1分 ∴∠ACE = 180°-45°=135°， -------------------------------------2分 ∵CE = AC, ∴∠E=∠CAE =21(180°-135°)= 22.5° --------------------------------------4分 (2).∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=90° --------------------------------------5分∴AC == += --------------------------------------7分∴CE=AC =2122 --------------------------------------822.--------------------------------------4分（2） （0,2） ；------------6分 （3） （-1,0）或（-5,0）； ---------------8分23. （1） 100 ； 600 ； ------------------2分（2） 108 °；（如图） ------------------6分（3）10030=103． --------------------7分 答： 选出的恰好是爱好阅读的学生概率是103----------------------------8分24. 方法一：证明:连接AC ，交BD 于点O. ∵四边形ABCD 是正方形，∴0A=0C,OB=OD.又∵BE = DF, ------------------2分 ∴BO-BE=DO-DF 即OE = OF.四边形AFCE 是平行四边形. ------------------6分 又∵AC ⊥EF,∴平行四边形AFCE 是菱形. ------------------8分 方法二：证明∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD= DA ，∠ABE= ∠CBE= ∠CDF = ∠ADF=45° ------------------2分 又∵BE= DF∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF (SAS) ------------------6分 ∴AF=CF=CE = AE. ------------------7分 .四边形AECF 是菱形. ------------------8分 方法三：证明∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD= DA ，∠ABE= ∠CBE= ∠CDF = ∠ADF=45° ------------------2分 在△ABE 和△CBE 中， AB= BC ∠ABE= ∠CBE ， BE= BE∴△ABE ≌△CBE(SAS),同理:△DCF ≌△DAF. -----------------4分 在△CEE 和△DCF 中， BC =CD,∠CDF = ∠CBE = 45°， BE= DF∴△CBE ≌△DCF(SAS)， ------------------6分 ∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF (SAS).∴AF=CF=CE = AE. ------------------7分 ------------------825. （1）连接EF 、GF 、GH 、HE∵点E 、F 分别是线段 AD 、DB 的中点， ∴EF ∥AB, EF=21AB, ------------------2分∵点G 、H 分别是线段BC 、AC 的中点，∴GH ∥AB,GH=21AB, ------------------2分 ∵EF ∥GH,EF=GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∴线段EG 、FH 互相平分; ------------------5分 (2)当AB=CD 时，EG ⊥FH ，理由如下:∵点G 、F 分别是线段BC 、BD 的中点， ∴GF=21CD, ------------------6分∵AB=CD, ∴EF =GF,∴平行四边形EFGH 是菱形，∴EGLFH .------------------8分26.(1)证明:∵∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD=CD = BD, ------------------1分 ∵点E 为AD 的中点， ∴ AE = DE, ∵ AF ∥BC,∴∠AFE = ∠DBE ， ------------------3分 在△AEF 和△DEB 中, ∠AFE = ∠DBE ∠AEF = ∠DEB, AE = DE∴△AEF=△DEB(AAS), ------------------5分 ∴AF =BD,∴AD =AF; ------------------6分(2) ①45 ------------------8分②30 -----------------10分27.(1)△AFG ------------------2分(2) ∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF 成立 ∵AB=AD,∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使 AB 与AD 重合，∴∠BAE=∠DAG ， ------------------3分 ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG,'.'∠ADC+∠B=180°, ------------------4分 ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，在△AFE 和△AFG 中 AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF∴△AFE=△AFG (SAS)， -----------------6分 ∴EF=FG,∴EF=BE+DF ------------------8分3222------------------10。
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2015-2016邳州市运河中学初二上学期期中考试
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分.
1、下列各图中，是轴对称图形的是（ ）
2、如图，已知AB=CD ，那么添加下列条件后，仍不能说明CDA ABC ∆≅∆是（ ）
.A DCA BAC ∠=∠ B. DA BC = C. 090=∠=∠B D D. DAC BCA ∠=∠
3、下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3 ,0.4 ,0.5
B. 10
1,81,61 C. 5，12，13 D. 8,12，15 4、如图，将一块正方形纸片沿虚线折叠两次，然后沿虚线剪掉一角，最后将剩余部分展开，得到的图案是（ ）
5、在0
90=∠∆C ABC Rt 中，,点D 为斜边AB 上的中点，CD=3，那么AB 为（ ）
A. 1.5
B. 6
C. 3
D. 12
6、如图，,60,70,00=∠=∠∆≅∆ACB A DEC ABC 则E ∠的度数（ ）
A. 070
B. 050
C. 060
D.030
7、如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点。
已知A 、B 是两格点，在网格中，找一个格点C ，使ABC ∆是等腰三角形，满足这样条件的格点C 的个数（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
8、（12深圳）如图，已知030=∠MON ,上，在射线，，点ON A A A ⋅⋅⋅321⋅⋅⋅，，，点321B B B 在射线OM 上，均为⋅⋅⋅∆∆∆,,,433322211A B A A B A A B A 等边三角形，若11=OA ,则766A B A ∆的边长为（ ）
A. 6
B. 12
C. 16
D. 32
二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
9、已知,80,,0
=∠=∆A AC AB ABC 那么B ∠是________度。
10、如图，在ABC ∆中，的距离为到则点平分BC D AD ABC BD A ,5,,900=∠=∠_________。
11、在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于O ，则图中全等三角形共有_______对。
12、在ABC ∆中，三边长分别为8、15、17，那么ABC ∆的面积为__________。
13、已知等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为_________________。
14、如图，在Rt ABC ∆中，090=∠BAC ，AB=AC ，DE BD ⊥，DE CE ⊥，垂足分别为D 、E ，若BD=8cm ，CE=6cm ，则DE=_________cm 。
15、如图，AD 是ABC ∆的中线，060=∠ADC ，BC=4，把ABC ∆沿直线AD 折叠后，点C 落在'C 的位置上，那么'BC 的长为__________。
16、（14安徽）如图，Rt ABC ∆中，AB=6，BC=4，090=∠B ,将ABC ∆折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为__________。
17、如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，BC=12，点P 是AC 边上的一个动点，当点P 在AC 边上移动时，BP 为最小值时，PC 的长是__________。
三、解答题：（本大题共9小题，共16分）
18、（本小题6分）如图，已知BC AC ⊥，AD BD ⊥，BC 与AD 相交于O ，AC=BD 。
求证OBA OAB ∠=∠.
19、（本小题7分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，0
40=∠A ，点D 在AB 上，CD=AD ，求BCD ∠的度数。
20、（本小题7分）如图，在Rt ABC ∆中，090=∠C ，AC=8，BC=6。
求以AB 为直径的半圆的面积。
21、（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，E 为CD 中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F 。
（1）求证：CF=AD;
（2）连接BE ，若AF BE ⊥，AD=2，AB=6，求BC 的长。
22、（本小题8分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥，垂足为D ，过D 作AC DE //，交AB 与E 。
求证：AE=BE 。
23、（本小题8分）等边ABC ∆，点P 在ABC ∆内，点Q 在ABC ∆外，且ACQ ABP ∠=∠，BP=CQ ，问APQ ∆是什么形状的三角形？试证明你的结论。
24、（本小题8分）如图，圆柱形容器高14cm ，底面圆的周长为24cm ，在杯子内壁最底端B 处有一滴蜂蜜，此时一 ··
只蚂蚁正好在杯子外壁且离杯子上沿2cm 的A 处，点A 与点B 处在杯子的相对位置，求蚂蚁从外壁A 处到达内壁B ··
处的最短距离。
25、（本小题8分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，ABC ∆的面积是60，AB=15，BC=9，求ABD ∆的面积。
26、（本小题9分，13烟台）如图，在Rt ABC ∆中，0
90=∠ACB ，点P 是斜边AB 上的一个动点，分别过点A 、B 作CP BF CP AE ⊥⊥,，垂足分别为E 、F ，点Q 为AB 的中点。
（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的关系是______________；
QE 与QF 的关系是____________；
（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给与证明。