高二理科试题(A)

高二理科试题（A ）1．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 给出下列五个表述:①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理，其中正确的是 A ．①②③ B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤3. 用数学归纳法证明11112321n n ++++<-（,1n N n +∈>）时，第一步应验证不等式 A ．1122+< B ．111223++<C ．111323++<D ．11113234+++<4. 已知3)21(=a ，213=b ，)21(log 3=c ，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >> 5. 计算20sin xdx π⎰的结果是A ．0B ．1-C ．1D ．126. 设曲线11y x =-在点(2)，1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 A. 2- B. 21 C.21- D ．1-7．如图，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，则)4(f '等于 A ．12B ．3C ．4D ．58. 定义3x y x y ⊗=-,则()h h h ⊗⊗等于A. h -B. 0C. hD. 3h9.已知对任意实数x ，有()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时A ．()0()0f x g x ''><，B ．()0()0f x g x ''>>，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，10. 已知函数()y f x =，对于任意两个不相等的实数1x 、2x ，都有1212()()()f x x f x f x +=成立，且(0)0f ≠，则(2009)(2008)(2008)(2009)f f f f -⋅-⋅⋅⋅的值是A. 0B. 1C. 2D. 311．已知函数31()()log 5x f x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f xA ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012. 函数()ln f x x x =的大致图像为二．填空题CD13. 由曲线2y x =与2x y =所围成的曲边形的面积为________________.14．已知关于x 的方程2(2)20x k i x ki ++++=有实根，则实数k 的值为___________. 15．若函数2)()(c x x x f -=在2x =处有极大值，则常数c 的值为_______. 16. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题：①2-是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增，则正确命题的序号是 （写出你认为所有正确命题的序号）.三．解答题17.（本题满分12分）已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， (1) z 为实数; (2) z 为纯虚数; (3)A 位于第三象限.18. (本题满分12分) 设2()2x f x x =+，11x =，1()n n x f x -=*(2,)n n ≥∈N ． （1）求2x ，3x ，4x 的值；（2）归纳{}n x 的通项公式，并用数学归纳法证明.19. (本题满分12分)已知,x y R +∈，且2x y +>. 用反证法证明:1x y +与1yx+中至少有一个小于2. 20. （本题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？21．（本题满分12分）已知函数32()3f x x ax x =-+．（1）若)(x f 在∈x [1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在∈x [1，a]上的最小值和最大值．22.（本题满分12分）已知函数）（）（023≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数，且1-=x 时，函数)(x f 取极值1． （1）求c b a ，，的值；（2）若对任意的[]1121，，-∈x x ，均有 12f x f x s -≤（）（）成立，求s 的最小值.高二理科试题答案一. 选择题DDBBC DACAB AA 二. 填空题 13.3114. 22± 15. 6 . 16. ① ④ 三.解答题17.解：（1）当2918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； ………………………3分（2）当⎩⎨⎧≠+-=+-0189015822m m m m ，即m ＝5时，z 为纯虚数 .…………………6分（3）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩，即3<m<5时，对应点在第三象限 .……………12分18.解：（1）212()3x f x ==， 3222123()22423x f x ⨯====+， 431222()1522x f x ⨯===+. …………………………3分 （2）根据计算结果，可以归纳出 21n x n =+. ………………………… 5分当1n =时，12111x ==+，与已知相符，归纳出的公式成立． ……… 6分假设当n k =（*k ∈N ）时，公式成立，即21k x k =+， ……………8分那么，12224212224(1)121k k k x k x x k k k +⨯+====++++++． 所以，当1n k =+时公式也成立． ………………………… 11分综上，21n x n =+对于任何*n ∈N 都成立. …………………………12分19. 证明：设12x y +≥且12yx+≥. …………………………2分 因为,x y R +∈，所以1222212x y x y x y y x +≥⎫⇒++≥+⎬+≥⎭所以2x y +≤与2x y +>矛盾, ……………………10分所以1x y +与1yx+中至少有一个小于2. ………………………12分 20. 解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x -32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+………………5分'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，……………10分 答：正方形的边长为1时，盒子容积最大. ………………………12分21．解：(1) 2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在∈x [1，＋∞)上是增函数，则有23230x ax -+≥在∈x [1，＋∞)内恒成立，即3322x a x≤+在∈x [1，＋∞)恒成立 又33322x x+≥（当且仅当1=x 时取等号），所以3a ≤…………………6分 （2）由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，∴2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =(舍去)， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ )(x f 在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．……12分22.解：(1) 因为函数）（）（023≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数,所以），（）（x f x f -=-即02=bx 对于R x ∈恒成立，所以0=b . …………3分因此cx ax x f +=3）（,c ax x f +='23）（ 因为1-=x 时，函数取极值1，所以⎩⎨⎧=--=+103c a c a ,解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2321c a ． …………5分故1322，=0,a b c ==-. ………………………………………7分(2)x x x f 23213-=）（,)1)(1(232323)(2+-=-='x x x x f , 当()11，-∈x 时0<'）（x f ,所以[]1,1)(-∈x x f 在上是减函数, ………9分故[]1,1)(-∈x x f 在上最小值为(1)f ＝－1，最大值为(1)1f -=,因此当[]1121，，-∈x x 时,12min ()()2Max f x f x f x f x -≤-=（）（）． ……13分故s 的最小值为2. ……………………………………14分。