2016-2017学年四川省自贡市富顺三中八年级(下)数学期中试卷【答案】

2016-2017学年四川省自贡市富顺三中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在式子中，二次根式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列各式中，最简二次根式有（），，，，，．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．215．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．（3分）▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：17．（3分）△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对8．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．（3分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥210．（3分）如果a+=3成立，那么实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥3二.填空题（18分）11．（3分）当x时，式子有意义．12．（3分）当1＜x＜4时，|x﹣4|+=．13．（3分）化简：（7﹣5）2000•（﹣7﹣5）2001=．14．（3分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）15．（3分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．16．（3分）如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是．三.解答题（52分）17．（8分）计算题（1）（3﹣2）（2）（﹣1）2（3）（）﹣1﹣（﹣2）0﹣（﹣2）2（4）（）﹣7．18．（6分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=3．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．20．（6分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21．（7分）请叙述三角形的中位线定律，并证明．22．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB 于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，求证：AF=GB．23．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．24．（7分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C 点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？2016-2017学年四川省自贡市富顺三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在式子中，二次根式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据二次根式的定义，y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），共4个．故选：C．2．（3分）下列各式中，最简二次根式有（），，，，，．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；是最简二次根式；是最简二次根式；被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．21【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c===20．故选：C．5．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选：D．6．（3分）▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1【解答】解：∵平行四边形对角相等，∴对角的比值数应该相等，其中A，B，C都不满足，只有D满足．故选：D．7．（3分）△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．8．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）∵BD=BD，AC=AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）∴共有四对．故选：D．9．（3分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．10．（3分）如果a+=3成立，那么实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥3【解答】解：∵a+=3∴=3﹣a，即=|a﹣3|=3﹣a，∴a﹣3≤0，∴a≤3．故选：B．二.填空题（18分）11．（3分）当x x≥0且x≠9时，式子有意义．【解答】解：根据题意得x≥0且，解得：x≥0且x≠9．故当x≥0且x≠9时，式子有意义．故答案为：x≥0且x≠9．12．（3分）当1＜x＜4时，|x﹣4|+=3．【解答】解：∵1＜x＜4，∴原式=|x﹣4|+，=|x﹣4|+|x﹣1|，=4﹣x+x﹣1，=3．13．（3分）化简：（7﹣5）2000•（﹣7﹣5）2001=﹣7﹣5．【解答】解：原式=（7﹣5）2000•（﹣7﹣5）2000（﹣7﹣5）=[（﹣5+7）（﹣5﹣7）]2000（﹣7﹣5）=12000（﹣7﹣5）=﹣7﹣5．14．（3分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==，所以，三角形的面积=×2×=．故答案为：．15．（3分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有4m．【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4．16．（3分）如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是BE=DF（答案不唯一）．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∴当BE=DF时，可得OE=OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE=DF，故答案为：BE=DF（答案不唯一）．三.解答题（52分）17．（8分）计算题（1）（3﹣2）（2）（﹣1）2（3）（）﹣1﹣（﹣2）0﹣（﹣2）2（4）（）﹣7．【解答】解：（1）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（2）原式=3﹣2+1+﹣1=3﹣；（3）原式=3﹣1+3﹣4=2﹣；（4）原式=[6+（2﹣）]•﹣7=（6+2﹣）•﹣7=（8﹣）•﹣7=8﹣3﹣7=﹣3．18．（6分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC 为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=5，即CE的长为3．19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=3．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，垂足为D，∠C=45°，AC=3，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=CD，∴2AD2=AC2，即2AD2=（3）2，解得AD=3，（2）∵∠B=60°，∴BD===，∴BC=BD+CD=3+，∴△ABC的面积=BC•AD=×3×（3+）=．20．（6分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【解答】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴AB=32海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．21．（7分）请叙述三角形的中位线定律，并证明．【解答】解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．理由：如图，延长DE 到F，使EF=DE，连结CF、DC、AF∵AE=CE DE=EF∴四边形ADCF为平行四边形∴AD∥CF，AD=CF∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形∴BC∥DF，BC=DF∴DE∥BC 且DE=BC22．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB 于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，求证：AF=GB．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线，∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，同理，AD=AG，∴AG=BF，∴AF=GB．23．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．24．（7分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C 点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？【解答】解：∵AD∥BC，∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．此时有3t=24﹣t，解得t=6．∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．。