初中数学 苏科版八年级下册期末复习特优生测试卷(二)

2020八下期末复习特优生测试卷（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题
1. 要调查下面几个问题，你认为应做抽样调查的是( )
①调查一个村子所有家庭收入 ②调查某电视剧的收视率 ③调查一批炮弹的杀伤力
④调查一个班级同学的数学成绩情况
A. ①②③④
B. ②③
C. ①②③
D. ②③④
2. 如果关于x 的不等式组{
m −5x ≥2
x −112<3(x +12)
有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程
2−my 2−y
−8
y−2=1有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是( )
A. 13
B. 15
C. 20
D. 22
3. 为使√
2x−3
1−2x
有意义，x 的取值范围是( ) A. x >3
2
B. x ≥3
2
C. x ≠1
2
D. x ≥32且x ≠1
2
4. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，P 为边BC 上一动点(P 不
与B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是( )
A. 30
13≤AM <6
B. 5≤AM <12
C.
125
≤AM <12 D.
125
≤AM <6
5. 关于函数y =6
x 有如下结论：①函数图象一定经过点(−2,−3)；②函数图象在第一、
三象限；③函数值y 随x 的增大而减小；④当x ⩽−6时，y 的取值范围为y ≥−1.其中正确的有( )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，A点的横坐标为1，其中
DB的延长线过点O，反比例函数y=4
x
的图像经过A、B、C三点，则菱形ABCD 的面积为()
A. 4
B. 3
C. 2.5
D. 3.5
二、填空题
7.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼
摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．
随机事件为______ ；必然事件为______ ；不可能事件为______ (只填序号)
8.若关于x的分式方程x
x−1=3a
2x−2
−2有非负数解，则a的取值范围是___________。

9.观察下列各式：①√1+1
12+1
22
=1+1
1×2
，②√1+1
22
+1
32
=1+1
2×3
，
③√1+1
32+1
42
=1+1
3×4
，…，请利用你所发现的规律计算：√1+1
12
+1
22
+
√1+1
22+1
32
+√1+1
32
+1
42
+⋯+√1+1
n2
+1
(n+1)2
=____________．
10.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E
从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发
沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运
动时间为t(s)当t=______s时，以A、C、E、F为顶点四边形是
平行四边形．
11.反
比例函数
y=k
x
的图
象与正比例
函数y=2x的图象相交于A(1,a)，B两点，点C在第四象限，CA//y轴，△ABC是直角三角形，则BC=_______．
12.如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，
A、D和
B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C处，折痕为BP，现有一反比
例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为________．
三、解答题
13.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计
划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
14.先阅读下面的内容，再按要求解答问题：
例：求√3+√5+√3−√5的值．
解：设x=√3+√5√3−√5，
两边平方，得x2=(√3+√5)2+(√3−√5)2+2√3+√5√3−√5，
即x2=3+√5+3−√5+4，
……
请解决下面问题：
(1)完成例题中未完成的部分；
(2)请利用上述方法，求√4+√7√4−√7的值．
15.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日
到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方
图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3)哪组上交的作品数量最少？有多少件？
(4)第三组上交的作品数量是多少件？
16.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC
交CB的延长线于G．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)当点B是CG中点时，求证：四边形BFDE是菱形．
17. 如图，P 是反比例函数y =
k 1x
(k 1>0,x >0)图像上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的
垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交反比例函数y =k 2x
((k 2<0且|k 2|<k 1)的
图像于E 、F 两点．
(1)图①中，四边形PEOF 的面积S 1=________(用含k 1、k 2的式子表示)． (2)图②中，设点P 的坐标为(2,3)．
①点E 的坐标为________，点F 的坐标为________(用含k 2的式子表亦)； ②若▵OEF 的面积为8
3，求反比例函数y =
k 2x
的表达式．
18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形.已知点A(−6,0)、D(−7,3)，
点B 、C 在第二象限内．
(1)点B的坐标为．
(2)将正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移ts，若存在某一时刻t，使在第一象限内B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时t的值及这个反比例函数的表达式．
(3)在(2)的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、B′、D′为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
B
解：①调查一个村子所有家庭收入，应用全面调查；
②调查某电视剧的收视率，采用抽样调查方式；
③调查一批炮弹的杀伤力，采用抽样调查方式；
④调查一个班级同学的数学成绩情况，采用全面调查方式．∴应做抽样调查的是②③．
2.B
解：原不等式组的解集为−7
2<x≤m−2
5
，
因为不等式组有且仅有四个整数解，
所以0≤m−2
5
<1，
解得2≤m<7．
原分式方程的解为y=8
m−1
，
因为分式方程有非负数解，
所以8
m−1
≥0，解得m>1，且m≠5，因为m=5时y=2是原分式方程的増根．所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=15．
3.B
解：由题意得，2x−3≥0且1−2x≠0，
解得x≥3
2且x≠1
2
，
所以，x≥3
2
．
4.A
解：连接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°，∵∠BAC=90°，
∴四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，
∵∠BAC=90°，M为EF中点，
∴AM=1
2EF=1
2
AP，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=√AB2+AC2=13，
当AP⊥BC时，AP值最小，
此时S△BAC=1
2×5×12=1
2
×13×AP，
∴AP=60
13
，
即AP的范围是AP≥60
13
，
∴2AM≥60
13
，
∴AM的范围是AM≥30
13
，
∵AP<AC，
即AP<12，
∴AM<6，
∴30
13
≤AM<6．
5.B
①正确，根据反比例函数k=xy的特点可知(−2)×(−3)=6符合题意，故正确；
②正确，因为此函数中k=6>0，所以函数图象在第一、三象限；
③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；
④错误，应为−1≤y<0．
所以，①②两个正确；
6.B
解：如图，连接AC交BD于点F，作BE⊥x轴于E．
∵BD 延长线经过原点，且四边形ABCD 是菱形， ∴A ，C 关于OD 对称，且OD 所在直线是直线y =x ， ∵A 点的横坐标为1，且A 在y =4
x 的图象上，则纵坐标为4， ∴C 点坐标为(4,1)，
则△OBE 的面积为1
2×4=2， ∴B(2,2)，
AC =√(1−4)2+(4−1)2=3√2， 点F 的坐标为(52,5
2)， ∴BF =√(2−52)2
+(2−5
2)2=
√22
，
∴BD =√2，
∴菱形ABCD 的面积为1
2×√2×3√2=3．
7. ④；③；①②
解：根据分析，知 随机事件为④； 必然事件为③； 不可能事件为①②．
确定事件包括必然事件和不可能事件：
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．如③；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．如①②； 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．如④．
8. a ≥−43且a ≠2
3
解：分式方程去分母得：2x =3a −4(x −1)， 移项合并得：6x =3a +4， 解得：x =
3a+46
，
∵分式方程的解为非负数，
∴3a+4
6≥0且3a+4
6
−1≠0，
解得：a≥−4
3且a≠2
3
．
9.n2+2n
n+1
解：原式▵1+
1
1×2
+1+1
2×3
+1+1
3×4
+⋯+1
n(n+1)
=n+(1−1
2+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+⋯+1
n
−1
n+1
)
=n+1−1
n+1
=(n+1)2−1
n+1
=n2+2n
n+1
．
10.2或6
解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BC−BF=6−2t(cm)，
∵AG//BC，
∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t=6−2t，
解得：t=2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
则CF=BF−BC=2t−6(cm)，
∵AG//BC，
∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t=2t−6，
解得：t=6；
综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．11.2或√5
解：A(1,a)在正比例函数y=2x的图象上，a=2×1=2；
即A(1,2)在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴2=k
1
，
解得k=2，
所以反比例函数的解析式为y =2
x ，
∵反比例函数y =2
x 与正比例函数y =2x 相交于A ，B 两点， ∴{y =2x y =
2x
,
解得{x =1y =2或{
x =−1
y =−2, ∴点B 的坐标为(−1,−2)；
∵△ABC 是直角三角形，
∴若∠AC 1B 为直角，C 点坐标为C 1(1,−2)，BC =2； 若∠ABC 2为直角，C 点坐标为C 2(1,−3)，BC =√5； 综上，BC =2或√5 ．
12. y =√3
6x
解：依题意知BC′=BC =1，OB =1
2， ∴Rt △BOC′中，∠BC′O =30° ∴∠OBC′=90°−30°=60° 根据折叠的性质可知∠PBC′=∠PBC ∴∠PBC =1
2∠OBC′=30°
在Rt △PCB 中，设PC =m ，则PB =2m 又∵BC =1 ∴12+m 2=(2m)2 解得：m =√33(负值舍去)
依题意可知点P 的坐标为(1
2,√3
3
)
设反比例函数的解析式为y =k x (k ≠0) ∴
√33
=k
12
∴k =
√36
∴反比例函数的解析式为y =√3
6x
13.解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，
根据题意得：40−14
40+40−5−14
x
=1，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．
(2)根据题意得：1÷(1
40+1
60
)=24(天)．
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．14.解：(1)化简，得x2=10．
∴x=±√10．
∵√3+√5>0，√3−√5>0，
∴√3+√5+√3−√5>0．
∴√3+√5+√3−√5=√10．
(2)设y=√4+√7√4−√7，
两边平方，得y2=(√4+√7)2+(√4−√7)2−2√4+√7√4−√7，即y2=4+√7+4−√7−6，
化简，得y2=2．
∴y=±√2．
∵4+√7>4−√7>0，
∴√4+√7−√4−√7>0．
∴√4+√7−√4−√7=√2．
15.解：(1)参加评比的作品总数=12÷4
2+3+4+6+4+1
=60件；
(2)由图可知，第四小组上交作品数量最多，60×6
2+3+4+6+4+1
=18件．
(3)由图知，第六小组上交作品数量最少，60×1
2+3+4+6+4+1
=3件．
(4)第三组上交的作品数量是60×4
2+3+4+6+4+1
=12件．
16.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD且AB=CD，
∵E，F分别是AB和CD的中点
∴BE=1
2AB，DF=1
2
CD
∴BE=DF，
又∵AB//CD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC且AD=BC，
∴BG=BC，
∴AD=BG，
又AD//BC，
∴四边形ADBG是平行四边形，
∵AG⊥BC，
∴∠G=90°，
∴∠ADB=∠G=90°
又∵E是AB中点
∴DE=BE=1
2
AB，
由(1)得：四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
17.解：(1)k1−k2；
(2)①(2,k2
2)；(k2
3
,3)；
②∵点P(2,3)在函数y=k1
x
的图像上，∴k1=6，
∵E、F两点的坐标分别为(2,k2
2)、(k2
3
,3)，
∴PE=3−k2
2，PF=2−k2
3
，
∴S△PEF=1
2(3−k2
2
)(2−k2
3
)=(6−k2)2
12
，
∴S△OEF==(k1−k2)−(6−k2)2
12
=(6−k2)−(6−k2)2
12
=36−k22
12
=8
3
，
∴k22=4，
∵k2<0，
∴k2=−2，
∴反比例函数y=k2
x 的表达式为y=−2
x
．
解：(1)∵P是反比例函数y=k1
x
(k1>0,x>0)图像上一动点，PA⊥x轴，PB⊥y轴，∴矩形PBOA的面积为k1，
∵E、F分别是反比例函数y=k2
x
(k2<0且|k2|<k1)的图像上两点，
∴S△OBF=S△AOE=1
2
|k2|，
∴四边形PEOF的面积，
∵k2<0，
∴四边形PEOF的面积S1=k1+|k2|=k1−k2，
故答案为k1−k2；
(2)①由轴，PF⊥y轴，可知P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，∵点P的坐标为(2,3)，
∴点E的坐标为(2,k2
2)，点F的坐标为(k2
3
,3)，
故答案为(2,k2
2)；(k2
3
,3)；
18.解：(1)(−3,1)；
(2)设反比例函数的表达式为y=k
x
．
由题意，得点B′的坐标为(−3+t,1)，点D′的坐标为(−7+t,3)．∵点B′和D′在该反比例函数的图像上，
∴k=(−3+t)⋅1=(−7+t)⋅3，
解得t=9．
∴k=6．
∴反比例函数的表达式为y=6
x
；
(3)存在，点P、Q的坐标为(13
2,0)、(3
2
,4)或(7,0)、(3,2)或(−7,0)、(−3,−2)．
解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
在△ADE和△BAF中，有
{ ∠AED=∠BFA=90° ∠ADE=∠BAF
AD=BA
,
∴△ADE≌△BAF(AAS)，
∴DE=AF，AE=BF．
∵点A(−6,0)，D(−7,3)，
∴DE=3，AE=1，
∴点B的坐标为(−6+3,0+1)，即(−3,1)．
故答案为(−3,1)．
(2)见答案；
(3)存在．
设点P的坐标为(m,0)，点Q的坐标为(n,6
n
).
以P、Q、B′、D′为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：
 ①当B′D′为对角线时，设线段B′D′的中点为M．
∵由(2)得点B′的坐标为(6,1)，点D′的坐标为(2,3)，M为线段B′D′的中点，∴点M的坐标为(4,2)．
∵M也是线段PQ的中点，
∴{m+n=2×4,
0+6
n
=2×2,解得{
m=13
2
,
n=3
2
.
∴点P的坐标为(13
2,0)，点Q的坐标为(3
2
,4)．
 ②当B′D′为边时，∵四边形PQD′B′为平行四边形，
∴{m−n=6−2,
6
n
−0=3−1,解得{
m=7,
n=3.
∴点P的坐标为(7,0)，点Q的坐标为(3,2)．∵四边形B′QPD′为平行四边形，
∴{n−m=6−2
0−6
n
=3−1解得{
m=−7,
n=−3.
∴点P的坐标为(−7,0)，点Q的坐标为(−3,−2)．
综上所述，存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、B′、D′为顶
点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为(13
2,0)、(3
2
,4)或(7,0)、(3,2)或
(−7,0)、(−3,−2)．。