高一数学空间几何体的直观图2

1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 , xOz 90.
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
Q
A
M
y
D
C
B
C
D
P
C
N
B
A
x
A
D
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
Z ·
O
y
· O · O
正视图
· O · O
侧视图
y
x
O
x
·
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构, 根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几 何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得 到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观 图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据 直观图的结构想象实物的形象．
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
B
x
P
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
O
C
' '
'
'
'
'
E ' F ' x ' 轴，并等于 EF
y
F AMBiblioteka E DxyA
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
(3)连接 A' B ' , C ' D' , E ' F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 ' ' ' ' ' ' 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A B C D E F
z y
o
x
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
z C C A
M
S y B x
B
A
o
S
C A B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图 思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x 'Oy ' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
2017年11月20日星期一3时58分33秒
云在漫步
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画 法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物 投影 平行投影 投影线平行 正视图 侧视图 俯视图 斜投影 不改变原 正投影 物形状

三视图
视图 直观图
长对正、高平齐、宽相等 根据三视图，我们可以得 到一个精确的空间几何体
斜二测画法
可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象
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肉。乔氏还轻声嘱咐他们：“慢慢儿吃，小心鱼刺！”耿正不好意思地用手挡住自己的饭碗，说：“这清蒸鱼真好吃，但我不 能尽吃鱼肉啊，我还要吃米饭和菜呢，千万别再给我夹了！”耿英也说：“也别给我夹了，我都快给鱼肉吃饱了！娘娘和姐姐 也吃啊！”乔氏慈爱地笑着说：“你们先吃，留下来散碎的我和你们小青姐姐再吃。我们会吃鱼，不怕鱼刺！”说着，她又给 耿直碗里夹上一块儿，说：“小伢子，娘娘做的清蒸武昌鱼可好吃？”耿直鼓着腮帮子直点头：“唔唔唔”等到咽下去了之后 才响亮地回答：“好吃极了！可是，娘娘，我饱了！这块儿鱼肉，就让哥哥替我吃了吧。”说着把鱼肉夹给哥哥，把空碗递给 乔氏，说：“娘娘，我想喝点儿水！”小青赶快接过碗来，说：“我去给小直兄弟盛汤！”汤来了，小青还往碗里搁了一个小 汤勺。耿直看一眼碗里，说：“啊，还是西红柿鸡蛋汤呢！”赶快用小汤勺盛起一勺，吹一吹喝了，咂咂嘴巴说：“哇，真香！ 早知道有这么好喝的汤，我该少吃点米饭呢！”白百大把碗里的米饭扒拉完了，将空碗递给小青，大声说：“丫头，给爹也来 一碗汤！”小青盛一碗汤递给爹。白百大喝了一口，高兴地说：“大家都多吃点儿多喝点儿啊。别说，我婆姨做的清蒸鱼和丫 头做的这西红柿鸡蛋汤，还真是挺不错呢！”乔氏笑着说：“耿大哥你看他，哪里有这样夸自家婆姨和丫头的！”早饭后，白 百大去船老大那里告假去了。耿英说：“娘娘，您和小青姐姐洗刷碗筷吧，我和爹他们腾挪棚子里的东西去了！”小青却说： “姆妈你一个人慢慢洗刷吧，我也要去和他们一起腾挪东西去耶！”乔氏笑着说：“去吧，都去吧！可要慢点儿干啊，不要磕 着碰着”她这里还没有说完呢，两个丫头早已经嘻嘻哈哈地跑出去了。半上午时分，白百大高高兴兴地回来了，手里头又拎回 来两条个头更大的武昌鱼。乔氏接过鱼来问丈夫：“船老大怎么说，准了你多少天假？”白百大说：“准了，没有说具体期限， 只说什么时候盖好了就回去干活儿。临了我说给他们了，什么时候装卸船人手抽调不开了，就随时来喊我，只要不是长时间跑 外运就行。”小青眼尖，说：“嘿，我爹回来了！”耿老爹赶快过来说：“白兄弟回来了！”白百大说：“回来了，一切顺 利！”乔氏笑着说：“小青她爹好人缘呢，船老大没有为难他，说是什么时候盖好了再回去干活儿。”白百大说：“人心换人 心嘛！我也说了，如果他们装卸船的时候人手抽调不开了，就随时来喊我一声，随叫随到。”说着话，白百大看到耿老爹已经 带领四个孩子将所有的杂物和柴火都搬出来堆放好了，大家正在往外搬摞砖瓦呢，就一起干起来。一会儿，乔氏过来招呼大家： “该歇一歇了，都去洗手擦脸，泡的茶正好
y
F A
M
E D
x
y'
O
O
x'
B
N C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
1 (2)以O 为中心，在 x 上取 A D AD ，在 y 轴上取 M N 2 MN ' '为中心，画 B 'C ' x ' 轴，并等于 BC ，再以 M 为中心，画 以点 N
y D C D′ A y′ C′
B x
A′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y F M E F′ M x o B N C F′ A′ E′ D B′ N A′ o′ C′ D′ x′ y′
E′
A
D′ B′ C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？