分组分解法教案讲课稿
分组分解法的优秀教学设计
分组分解法的优秀教学设计引言：随着教学方法的多样化和教育理念的不断更新，教师们在教学设计中也开始注重培养学生的思维和创新能力。
分组分解法作为一种常用的教学方法，通过将学生分为小组解决问题，培养了学生之间的合作能力和团队意识，以及解决问题的能力。
本文将探讨分组分解法的教学设计，以及如何利用这种方法让学生更好地学习与思考。
一、分组分解法的概述分组分解法是一种将整体问题分解为多个小问题并分组解决的方法。
在教学过程中，教师可以根据学生的能力和兴趣，将学生分为不同的小组，并给予每个小组一个小问题，让他们通过合作解决。
这种方法能够激发学生的学习兴趣和动力，让他们在小组中相互合作，互相学习，共同解决问题。
二、分组分解法的优点1. 培养合作能力：通过分组解决问题，学生们必须相互合作，共同协作。
他们需要在小组中分享观点、交流思路，通过互相学习和合作，解决问题。
这种合作能力是学生在未来工作中所必须具备的重要素质。
2. 培养团队意识：在小组中，学生们需要共同协作，互相支持。
通过共同努力解决问题，他们可以培养出良好的团队意识和合作精神。
3. 激发学习兴趣：分组分解法可以让学生们在小组中共同探索问题，通过集体思考和解决问题，激发他们对学习的兴趣。
学生们在小组中相互交流，互相启发，可以更加主动地投入到学习中。
4. 提高问题解决能力：通过分解整体问题为多个小问题，并分组解决，学生们可以培养自己的问题解决能力。
他们需要分析问题、寻找解决途径，通过合作解决问题，从而提高自己的问题解决能力。
三、分组分解法的教学设计在教学设计中，教师可以根据学生的年级和能力，灵活选择适合的分组分解法教学模式。
1. 整班授课辅助分组：在整班授课的基础上，教师可以将学生们分为小组，每个小组由几名学生组成。
教师可以首先给全班讲解整体问题，然后将问题分解为多个小问题，并给予每个小组一个小问题。
学生们在小组内讨论交流，通过合作解决问题，最后整个班级共同汇报解答结果。
分组分解法 教案
分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。
2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。
3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。
教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。
2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。
探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。
2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。
3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。
总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。
2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。
3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。
评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。
2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。
3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。
教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。
2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。
教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。
分组分解法教案
9.16分组分解法教材解读：本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。
本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。
课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。
用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。
不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。
由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.重点:分组分解法分解含有四项的多项式.难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.教学过程：一． 复习师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？生：提公因式法、公式法、十字相乘法。
师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！分解因式，并归纳解题模块：2266b a -归纳解题模块：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 18153242222+-++a a b ab a归纳解题模块：三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
因式分解分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案：因式分解，分组分解法教学目标：1.理解因式分解的概念和意义。
2.掌握分组分解法解决因式分解的步骤和方法。
3.能够运用分组分解法解决简单的因式分解问题。
教学重点：1.分组分解法的步骤和方法。
2.运用分组分解法解决因式分解问题。
教学难点：1.运用分组分解法解决复杂的因式分解问题。
2.深化对因式分解的理解和应用。
教学准备：1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备课本和笔记。
教学过程：Step 1：导入新课1.教师与学生共同回顾因式分解的概念和意义，引导学生热身思考因式分解的应用。
2.提出新课的教学目标，并展示本节课的学习内容和学习方法。
Step 2：引入分组分解法1.教师通过简单的例子引入分组分解法的概念，解释其意义和作用。
2.教师与学生一起分析通常情况下使用分组分解法解决的因式分解问题的特点。
Step 3：分组分解法的步骤和方法1.教师介绍分组分解法的步骤和方法：a.将多项式中的各项根据一些特点进行分组。
b.在每个分组内进行公因式提取，得到一个公因式项。
c.对公因式项进行因式分解。
d.结合原多项式的各个分组得到最终的因式分解表达式。
2.教师通过示例详细讲解每个步骤的操作方法，强调每个步骤的重点和注意事项。
Step 4：运用分组分解法解决问题1.教师提供一些简单的因式分解问题，引导学生利用分组分解法解决。
2.学生根据教师提供的问题，各自独立思考并解决，教师及时给予指导和帮助。
3.学生展示自己的解题过程和解题思路，教师给予学生合理的评价和反馈。
Step 5：拓展应用1.教师提供一些复杂的因式分解问题，要求学生运用分组分解法解决。
2.学生利用分组分解法解决问题，并展示自己的解题过程和解题思路。
3.学生与教师一起探讨复杂问题的解法和易错点，并进行相互的讨论和交流。
Step 6：课堂总结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的学习内容和学习方法。
2.教师强调分组分解法的重要性和实用性，并展望下一节课的学习内容。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第五章第二节《分组法因式分解》。
本节课的主要内容是让学生掌握分组法因式分解的方法和技巧，能够运用分组法对一些多项式进行因式分解。
二、教学目标：1. 学生能够理解分组法因式分解的原理，掌握分组法因式分解的方法。
2. 学生能够运用分组法因式分解解决一些实际问题。
3. 学生能够通过分组法因式分解，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：掌握分组法因式分解的方法。
难点：如何正确分组，以及如何在分组后正确提取公因式。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，请尝试对其进行因式分解。
”2. 讲解与演示：教师在黑板上进行分组法因式分解的演示，可以选择一个简单的例子进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，我们可以将其分为两组：(x^2 + 4x)和(4)，然后提取公因式x + 2，得到f(x) = (x + 2)(x + 2)。
这样就完成了因式分解。
”3. 随堂练习：教师可以给出几个练习题，让学生分组讨论并进行因式分解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 5x + 6，请尝试对其进行因式分解。
”4. 例题讲解：教师可以选择一个中等难度的例题进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 6x + 9，我们可以将其分为两组：(x^2 + 6x)和(9)，然后提取公因式x + 3，得到f(x) = (x + 3)(x + 3)。
这样就完成了因式分解。
”5. 作业布置：教师可以布置几个因式分解的练习题，让学生课后进行练习，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 7x + 14，请尝试对其进行因式分解。
分组分解法因式分解（5课时）讲课教案
分组分解法因式分解（5课时）讲课教案（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。
怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m +n)(a+b)利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)2．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。
解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。
解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。
如果能，请你看一下结果是否相同？练习：把下列各式分解因式(1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz(5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1(8)mx2+mx-nx-n(9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11)ma2+na2-mb2-nb2四、课外作业把下列各式分解因式1．a(m＋n)－b(m＋n) ⒉xy(a－b)＋x(a－b)3．n(x＋y)＋x＋y ⒋a－b－q(a－b)5．p(m－n)－m＋n ⒍2a－4b－m(a－2b)7．a2＋ac－ab－bc ⒏3a－6b－ax＋2bx9．2x3－x2＋6x－3 ⒑2ax＋6bx＋7ay＋21by⒒xy＋x－y－1 ⒓ax2＋bx2 －ay2－by2⒔x3－2x2y－4xy2＋8y3 ⒕3m－3y－ma＋ay⒖4x3＋4x2y－9xy2－9y3⒗x3y－3x2－2x2y2＋6xy（一）复习1．提问：什么是分组分解法？分组时有什么要求？2．用分组分解法因式分解：(1)ax+ay+bx+by (2)mx-my+nx-ny (3)ab+ac-b2-bc(4)2x-4y-xy+2y2 (5)5am-a+b-5bm (6)x3-x2-4x+4（二）新课讲解1．例题分析例3：把3ax+4by+4ay+3bx分解因式分析：如果象上节课一样，分别把前后两项分别分成两组，则无法继续分解，但把一、三两项和二、四两项分别分成两组，是可以分解下去的。
(完整word版)因式分解分组分解法教案
因式分解——分组分解法教案学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级八年教学课题因式分解方法（五)：--------分组分解法教学目标1.理解分组分解法的概念和意义；2.掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3. 渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.重点难点1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课堂教学过程过程因式分解方法（五）：----------分组分解法一、知识点复习因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法：（1）平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)﹤=======﹥(a+b)(a-b) = a2-b2；(2) 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2﹤=======﹥(a±b)2 = a2±2ab+b2；(3) 立方和公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ﹤=======﹥(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3；(4) 立方差公式： a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ﹤=======﹥(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3．补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、十字相乘法：))(()(2qxpxpqxqpx++=+++知识点五：分组分解法一.创设情境我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索尝试把上面的式子改为a x＋ay＋bx＋by，还能用我们学过的方法分解因式吗？三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1：分解因式：bnbmanam+++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
分组分解法分解因式教案
分组分解法分解因式教案一、教学目标1. 理解分组分解法的概念；2. 能够运用分组分解法分解因式。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1. 教师通过举例子与学生一起回顾因式分解的基本方法；2. 提问学生：在因式分解过程中，我们经常会遇到难以进行因式分解的情况，那么有没有一种简便的方法来进行因式分解呢？步骤二：讲解分组分解法的概念1. 教师介绍并解释分组分解法的概念：分组分解法是一种将多项式因式分解的方法，通过将多项式中的项进行合适的分组，达到简化的效果；2. 教师通过具体例子示范分组分解法的步骤，解释其原理。
步骤三：分组分解法的步骤1. 首先，将多项式中的项进行合理的分组，使得每组的项之间有一个公因式；2. 接着，将每组中的项提取公因式；3. 最后，将提取出的公因式进行合并。
步骤四：练习分组分解法1. 教师出示一些练习题，要求学生应用分组分解法进行因式分解；2. 学生在黑板上演示解题过程，并解释自己的思路和方法；3. 教师带领全班一起讨论练习题的解答过程和答案。
步骤五：总结与归纳1. 教师与学生一起总结分组分解法的步骤和原理；2. 学生将这些步骤和原理记录在笔记本中，方便日后复习和记忆。
四、教学延伸1. 教师鼓励学生自己寻找更多的分组分解法的练习题，进行进一步的练习；2. 学生可以在学习过程中积极合作，互相分享探讨各自的解题思路；3. 学生可以尝试用分组分解法与其他因式分解方法做比较，并探讨它们的优缺点。
五、教学反思1. 教师可以观察学生对于分组分解法理解的深度，根据情况进行针对性的提问和辅导；2. 教师要及时纠正学生思维上的错误，引导他们找到正确的解题思路；3. 教师可以通过多种教学方法的运用，激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力。
六、教学评价1. 教师可以通过综合评价学生在课堂上的表现来评价他们的学习效果；2. 教师可以布置一些小作业，让学生在课后继续巩固分组分解法的知识；3. 教师可以在下一堂课上进行知识的延伸和拓展，帮助学生更深入地理解和应用分组分解法。
分组分解法说课稿.ppt12
=a( a+c )-b( a+c )
=( a+c )( a-b )
14
例2:把2ax-10ay+5by-bx分解因式
解:2ax-10ay+5by-bx 方法一:
方法二:
=(2ax-10ay)+(5by-bx) =(2ax-bx)+(-10ay+5by)
=(2ax-10ay)+(-bx+5by) =(2ax-bx)-(10ay-5by)
4
使学生明确分组分解法分解因式的含义，理解分 组必须预见下一步分解的可能。
使学生掌握分组规律、分解步骤。 通过整式乘法与因式分解的对比拓展学生的思 维模式，培养学生观察问题、解决问题的能力。
5
重点：分组分解法的分组规律，分 组步骤。
难点和关键：选择合理正确的分组 方法。
6
教法与学法是联系和统一的，一节课不能是单一 的教法，但启发性原则是永恒的。新《数学课程 标准》要求学生“动手实践、自主探索、合作交 流”。所以应该在教师的启发下，让学生成为行 为主体。考虑到本节课知识特点，我将采用探究 法、实验法和观察分析法。具体的就是提出问题， 事物演示，动手操作，探讨研究，总结规律，解 决问题。作为教师我不能统一学生的学习方法， 但我可以充分依照学生的认知心理，不断创设认 知冲突，促进学生不断发现、不断的达到知识的 内化。教师应该研究学生的学习心理，不断优化 其本身的教学行为，调节学生的情绪，创造和谐 的课堂氛围，从而达到最好的教学效果。
21
分组步骤:分组 在组内提公因式 提公因式 直至完全分解
注意事项：分组要有预见性； 符号千万不能错； 分组不同结果同； 完全分组要记牢。
在试解a5+a4b+a4+a+b+1=0,
分组分解法-沪科版七年级数学下册教案
分组分解法-沪科版七年级数学下册教案引言在初中数学中，分组分解法是一个非常重要的数学解题方法。
本节课主要教授分组分解法的基本概念、原理以及在解决实际问题中的运用，让学生在实践中掌握这一解题方法的技巧和应用能力。
学习目标1.理解分组分解法的基本概念；2.理解分组分解法的基本原理；3.掌握分组分解法的具体应用方法；4.通过练习，提高分组分解法的应用能力。
学习内容一、分组分解法的基本概念分组分解法指的是将一个复杂问题分解成若干个简单的小问题，逐个加以解决，最后合并成原问题的数学解题方法。
二、分组分解法的基本原理分组分解法的基本原理是将一个复杂问题分解成若干个简单的小问题，通过分别解决小问题来达到解决复杂问题的目的。
三、分组分解法的具体应用方法我们通过以下例子来解释分组分解法的具体应用方法：某班60名学生参加了班主任安排的10多项工作，每项工作至少有一个学生参加，而且任意两个工作都不是完全相同的学生参加，每个学生参加的工作数相同。
问每个学生参加了几项工作？在这个问题中，我们可以采用分组分解法，假设每个学生参加了x项工作，那么全班参加了10多项工作，相当于我们要求解方程60x=10多项工作，即60x=11a。
我们把上述方程式中的项数a分解为两组，一组是10的倍数，另一组是与10不能整除的项数：11a=60x=10x+50x即a=10m+n（m，n均为自然数，0≤n＜10）将上述得到的表达式带入原方程式中得到：11(10m+n)=10n+50(10m+n)即11n=490m由于11是770的因数，所以n为770的因数，但由于0≤n＜10，故n=0。
因此，得到m=0，即每个学生只参加了一个工作。
四、分组分解法的应用技巧在实际应用中，我们需要注意以下几点技巧：1.需要选择一个适当的变量；2.可以通过等式变形来完成分组分解；3.如果分解出素数，可以通过质因数分解来求解。
学习方法1.通过老师讲解，理解分组分解法的基本概念和基本原理；2.学生可以根据老师提供的例子，理解分组分解法的具体应用方法和运用技巧；3.学生可以通过练习题目，提高应用分组分解法的能力。
分组分解法分解因式 教案
分组分解法分解因式教案教案标题：分组分解法分解因式教学目标：1. 理解分组分解法的基本原理和应用2. 掌握使用分组分解法分解因式的方法3. 能够独立应用分组分解法解决相关数学问题教学准备：1. 教材：包括相关的因式分解知识点和例题2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等3. 学生练习题册教学步骤：Step 1：导入通过提出一个简单的因式分解问题，引出本节课要学习的分组分解法。
例如：将4x^2 + 12x + 8进行因式分解。
Step 2：讲解分组分解法的基本原理通过PPT或者黑板，向学生介绍分组分解法的基本原理，包括如何将多项式进行分组，如何选取适当的因式等。
Step 3：示范分组分解法的应用通过几个简单的例题，向学生展示如何使用分组分解法分解因式。
在示范的过程中，要逐步解释每个步骤的原理和意义，确保学生能够理解。
Step 4：学生练习让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对分组分解法的理解和运用能力。
可以设计不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。
Step 5：作业布置布置相关的作业，要求学生独立完成一定数量的分组分解法练习题，并在下节课上交。
Step 6：课堂小结对本节课学习的内容进行小结，并强调分组分解法在因式分解中的重要性和应用。
教学反思：通过以上教学步骤，学生应该能够掌握分组分解法的基本原理和方法，并能够独立运用分组分解法解决相关的因式分解问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考和理解，培养他们的数学解决问题能力。
同时，要根据学生的实际情况，灵活调整教学步骤和内容，确保教学效果的最大化。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握分组法因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用分组法进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 分组法因式分解的定义和原理。
2. 分组法因式分解的步骤和技巧。
3. 常见类型的分组法因式分解题目及解题方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：分组法因式分解的概念、步骤和技巧。
2. 教学难点：如何正确分组和运用提取公因式法。
四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 通过多媒体课件、例题、练习题等多种教学资源，帮助学生理解和掌握知识点。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分组法因式分解的概念和作用。
2. 讲解知识点：讲解分组法因式分解的原理、步骤和技巧，让学生理解和掌握。
3. 示范例题：分析并解答一组分组法因式分解的题目，让学生跟随步骤进行解题。
4. 练习巩固：布置一组练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 布置作业：布置一组课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：收集学生的课后作业，评估学生对分组法因式分解的掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对知识点的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和合作能力。
4. 期中期末考试：分析考试成绩，了解学生对分组法因式分解的掌握情况。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的课件，展示分组法因式分解的步骤和例题。
2. 练习题：准备一批分组法因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学视频：搜集一些教学视频，让学生课后自学和复习。
4. 学习小组：组织学生分组，进行合作学习和讨论。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍分组法因式分解的概念和原理。
2. 第二课时：讲解分组法因式分解的步骤和技巧。
(八年级数学教案)数学教案-分组分解法
数学教案-分组分解法八年级数学教案教学目标1•使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式;2•通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1) a2—ab+3b—3a; (2)x2—6xy+9y2—1;(3)am —an—m2+n2; (4)2ab—a2—解(1) a2- ab+3b—3a=(a2—ab)—(3a—3b)=a(a- b) —3(a—b)=(a—b)(a—3);(2) x2 —6xy+9y2— 1=(x—3y) 2—1=(x—3y+1)(x— 3y—1);(3) am —an—m2+n2=(am —an)—(m2—n2) =a(m —n)—(m+n)(m—n) =(m —n)(a —m—n);(4) 2ab—a2—b2+c2=c2—(a2+b2- 2ab)=c2—(a—b) 2=(c+a— b)(c—a+b).第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个匚”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解•在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.新课例1把分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二例2把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点？是否可以直接运用分组法进行因式分解？答：这个多项式的各项都有公式因ab,可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：例3 把45m2—20ax2+20axy- 5ay2 分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a,先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.解45m2 —20ax2+20axy- 5ay2=5a(9m2— 4x2+4xy—y2)=5a[9m2 —(4x2 —4xy+y2)]=5a[(3m2) —(2x—y) 2]=5a(3m+2x— y)(3m—2x+y).例4 把2(a2—3mn)+a(4m—3n)分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.解2(a2—3mn)+a(4m—3n)=2a2—6mn+4am—3an=(2a2—3an )+(4am— 6mn)=a(2a—3n )+2m(2a—3n)=(2a—3n )(a+2m).指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式:(1)a2+2ab+b2— ac—be; (2)a2—2ab+b2—m2 —2mn—n2;⑶ 4a2+4a— 4a2b+b+1; (4)ax2+16ay2- a—8axy;(5) a(a2—a—1)+1; (6)ab(m2+n2)+m n( a2+b2；答案：(1)(a+b)(a+b— c); (2)(a—b+m+m)(a—b—m—n);(3)(2a+1)(2a+1— 2ab+b); (4)a(x- 4y+1)(x— 4y—1);(5)(a—1) 2 (a+1); (6)(bm+a n)(am+b n).四、小结1. 把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.2. 如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1. 把下列各式分解因式:(1)x3y—xy3; (2)a4b—ab4;(3)4x2—y2+2x—y; ⑷ a4+a3+a+1(5)x4y+2x3y2- x2y-2xy2; (6)x3—8y3—x2 —2xy—4y2;(7)x2+x—(y2+y); (8)ab(x2—y2)+xy(a2— b2).2. 已知x—2y=—2b=—4098,求2bx2—8bxy+8by2—8b 的值.答案：1. (1)xy(x+y)(x— y); (2)ab(a— b)(a2+ab+b2);(3)(2x—y)(2x+y+i; (4)(a+1) 2 (a2- a+1);(5)xy(x+2y)(x+1)(x- 1); (6)(x2+2xy+4y2)(x- 2y—1);(7)(x—y)(x+y+1)；(8)(ax- by)(bx+ay).2. 原式=2b(x— 2y+2)(x-2y—2)当x—2y=—2, b= —4098 时，原式的值=0.课堂教学设计说明1•突出通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取二、二”分组或一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握•安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2•加强各种方法的纵横联系.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标通过讨论例3,引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用3•打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法•安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1. ;2..有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式，你能总结出规律吗？答案：1. ;2..规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：可分解为，即可分解为，即,,，满足，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成第二个因式由第二行的两个数组成分解结果为：。
分组分解法数学教案
分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。
2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。
2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。
（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。
2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。
- 因式分解：对每一组进行因式分解。
- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。
（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。
（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。
（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。
（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
因式分解 分组分解法教案
因式分解分组分解法教案教案标题：因式分解—分组分解法教案教案目标：1. 通过分组分解法，使学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生观察问题、发现规律和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作与沟通能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：步骤一：导入（5分钟）- 创设问题情境，如“小明家里有12个苹果和16个橙子，他希望把这些水果分别放在若干个篮子里，每个篮子里的水果数量相同且最多，问他最少需要几个篮子？”引起学生的思考。
步骤二：引入因式分解（10分钟）- 引导学生用简单的例子回答上述问题。
例如，12个苹果和16个橙子可以分别被因式分解为2个篮子中的6个苹果和8个苹果、4个篮子中的4个橙子和4个橙子。
进一步引导学生找出因式分解的规律。
步骤三：分组分解法（20分钟）- 通过示例和练习，向学生介绍分组分解法的基本步骤。
例如，将多项式6a+8b进行因式分解，可以先将6a和8b分别写为2a和3a、4b和2b，然后分别提取公因式2和3，最终得出公因式2(3a+4b)。
- 引导学生完成一些简单的分组分解法练习，并让他们讨论答案。
第二课时：步骤一：复习（5分钟）- 对上节课所学的内容进行复习，通过提问和练习巩固学生的理解。
步骤二：进一步练习（20分钟）- 给学生提供一些较复杂的因式分解问题，引导他们运用分组分解法进行求解。
例如，(3x+4y)(2x+5y)可因式分解为3x(2x+5y)+4y(2x+5y)。
- 激发学生的思考，让他们讨论因式分解的其他方法以及应用。
步骤三：拓展（10分钟）- 引导学生思考因式分解在生活中的应用，如解决实际问题时的操作方法。
- 鼓励学生合作，小组讨论并展示因式分解的应用案例。
步骤四：总结与评价（10分钟）- 总结因式分解的基本规律和步骤。
- 对学生进行学习评价，检查他们是否达到教学目标。
教学资源：- 板书：重点公式和步骤，例如“分组分解法：将多项式分为几个组，每个组中的项有公共因式，然后提取出每个组中的公因式。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案（以下是一个针对题目的教案样例，以供参考）分组法因式分解教案一、教学目标：1. 了解因式分解的概念及其在代数中的重要性；2. 掌握分组法因式分解的基本步骤和方法；3. 能够应用分组法因式分解，解决一些简单的因式分解问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：分组法因式分解的基本概念和方法；2. 教学难点：运用分组法因式分解解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾之前学过的“因式分解”知识，提问学生：“你们对因式分解有什么了解？它在数学中的作用是什么？”激发学生兴趣，引出本节课的主题。
2. 理论讲解（15分钟）2.1 因式分解的概念：因式分解是指将一个代数式写成几个乘积的形式，其中每个乘积称为因式。
2.2 分组法因式分解的基本步骤：步骤一：观察多项式中的项，看是否有公因式；步骤二：根据公因式进行分组；步骤三：每组提取公因式，得到因式分解结果。
3. 实例演练（20分钟）为了巩固学生对分组法因式分解的掌握程度，给出一些具体实例进行演练。
教师可以选择一些简单但典型的多项式，引导学生逐步分组并进行因式分解计算。
4. 练习与拓展（15分钟）提供一些类似的因式分解练习题，要求学生独立解答。
鼓励学生灵活应用分组法因式分解解决问题，并培养学生自主思考和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）总结分组法因式分解的基本步骤和要点，以及在解决问题中的应用。
强调分组法因式分解在代数中的重要性，培养学生对因式分解的兴趣和深入研究的愿望。
6. 课堂作业（5分钟）布置作业：完成教师留的课后练习题，并预习下节课内容。
四、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和练习与拓展等多种教学手段，使学生掌握了分组法因式分解的基本概念、基本步骤和解题方法。
通过引入实际问题，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提高学生的因式分解解决问题的能力。
在课堂上，学生积极参与，对因式分解产生了浓厚的兴趣，教学效果较好。
分组分解法初中二年级教案
教案：分组分解法教学目标：1.理解分组分解法的概念和意义。
2.掌握利用分组分解法进行简单数学计算。
3.通过多种练习，提高学生运用分组分解法解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备教学课件。
2.为学生准备习题、课外练习资料等。
3.黑板、彩色粉笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（通过数学问题导入）教师拿出一把铅笔，问学生：“如果我有12支铅笔，可以分成几组呢？”引导学生思考，分组分解法就是找出一堆数字可以分成几组相等的部分。
Step 2 学习分组分解法1.提取问题：学生提取出问题，例如“将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？”2.找出规律：引导学生观察12的因数，可以得到1、2、3、4、6、123.应用规律：将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？回答为3组，每组4支。
12÷3=44.验证计算：将4个4相加，得到12、验证计算是否正确。
Step 3 实例练习1.教师以黑板为媒介，列出多个实例，如下：8÷4=?16÷2=?21÷3=?24÷6=?2.学生完成计算，通过默写或举手方式进行答题。
Step 4 深入理解1.教师提问：“分组分解法在计算过程中是否有多种可能？”引导学生思考和分析。
2.教师列出一个实例：“12÷6=?”，学生回答可能有两种答案，分别是2和0。
Step 5 扩展练习1.教师给予学生一定的时间完成如下计算题，学生可以使用分组分解法解答。
1)32÷4=?2)36÷18=?3)48÷12=?4)60÷5=?5)54÷?=92.学生完成后，互相交换作业，进行批改。
Step 6 拓展应用1.教师设计一个小游戏，让学生在规定时间内用分组分解法算出如下运算值，一次正确获得1分，不计算进时间内尽量多得分：1)72÷82)108÷93)56÷74)42÷65)100÷252.学生按规定时间完成，教师集中批改，宣布得分最高的学生。
分组分解法(教学课件)
典例讲析
例2：因式分解：⑵ a 2ab b c
2 2 2
解:原式= (a b) c
2
2
(a b c)(a b c)
如果把一个多项式分组后各组都 能分解因式,且在各组分解后,各组之 间又能继续分解因式,那么,这个多项 式就可以用分组分解法分解因式.
1.若 ,则
∴(a-3)2+(b+1)2=0
∴a=3,b=-1
练习3：因式分解
1、a b a b 1
2 2
2
2
2
a b 1 b 1
2 2
2
b 1 a 1
2
b 1b 1a 1a 1
分解因式要分解到不能继续分解因 式为止.
练习：因式分解
2、x 6 xy 9 y 9 y 3x
2 2
x 6 xy 9 y 3x 9 y
2 2
x 3 y 3x 3 y
2
,则
1.若
x 3 y x 3 y 3
小结:
如果一个多项式各项既没有公因式, 又不能直接运用公式,但把一个多项 式分组后各组都能分解因式,且在各 组分解后,各组之间又能继续分解因 式,那么这个多项式就可以用分组分 解法分解因式. 用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
2
解:原式= a(a b) c(a b)
(a b)(a c)
这个多项式各项既没有公因式,又不能 直接运用公式,所以设法把原多项式的前 两项与后两项分成两组,在前两项提出a, 后两项提出c,发现两组都含有因式(a-b), 再继续用提取公因式法分解因式分组. 这种分解因式的方法叫做分组分解法.
人教版初二全册完整教案 分组分解法(1)
分组分解法(一)教学目的：1. 使学生掌握分组分解法的概念，能用分组分解法使分组后可以直接运用提取公因式法把多项式因式分解。
2. 通过“分组分解法”的教学，培养和提高学生观察和分析问题的能力。
教学重点：熟练掌握把四项式二二分组，使整理后的两组之间可提取公因式进行因式分解。
教学难点：掌握分组法的原则，并能合理地选择分组方法。
教学过程：一、复习提问：1. 通过讲评作业，复习运用完全平方公式及综合运用各种方法进行因式分解的方法。
2. 小结前面所学的因式分解方法：首先是提取公因式，然后对于二项式，如果符合平方差公式的特征，可选用平方差公式分解；对于三项式，如果符合完全平方式的特征，可用完全平方公式分解。
最后分解要彻底。
二、讲解新课：1. 引入：先把下列各式分解因式，然后指出各式的公因式：⑴an am +与bn bm +⑵ab a -2与bc ac -解：⑴ ∵ )(n m a an am +=+；)(n m b bn bm +=+∴ an am +与bn bm +的公因式是)(n m +⑵ ∵ )(2b a a ab a -=-；)(b a c bc ac -=-∴ ab a -2与bc ac -的公因式是)(b a -2. 通过以上的练习，我们可以发现，如果要将由an am +与bn bm +组成的四项式bn bm an am +++进行因式分解，可将这个四项式分成an am +和bn bm +两组分别进行因式分解，让两组之间有公因式)(n m +，再通过提取两组间的公因式达到因式分解的目的。
即： bn bm an am +++ )()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++=))((b a n m ++=这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如果对四项式或四项以上的多项式因式分解，一般就是运用分组分解法来因式分解。
3. 例1：把bc ac ab a -+-2分解因式。
分组分解法教案
分组分解法教学目标：1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案．3．能综合运用各种方法完成因式分解．教学重点：理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解教学过程：一复习引入1.什么是因式分解？2.学过几种因式分解的方法？3.思考：如何将多项式by+)1(分解因式？+ayax+bx二新知探究环节1内容：因式分解by+)1(+ax+bxay教师：提出问题指导学生一题多解引入定义学生：思考回答板书练习意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。
3. 探索 讨论 总结分组的原则要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a（4）y x y x 2422-+- （4）b a b a ---3922环节2如何将多项式12)2(22-++b ab a 分解因式？教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？ 学生：尝试 探索 总结意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？要点：组和组之间存在平方差的联系巩固练习：（1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+--（3）a a x x 2222---补充思考题：环节3 巩固练习：1.多项式x xy y x 2+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）A. x)(xy y)(x 2+++B. x)y (xy)(x 2+++C. x)xy y (x 2+++D. x xy)y (x 2+++2. 多项式12a -a -x 22-运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）A. 1)-2a ()a -(x 22-+B. 1)2a (a -x 22++C. 12a)-a -(x 22-D. 1)(-a 2a)-(x 22-+3. 多项式 y y x x --+22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）.A )()(22y y x x --++ B. )()(22y x y x -+-C. )()(22x y y x +-+-D. 22)(y y x x --+5.因式分解.（1）1+++ab b a （2）222b bc ac ab a ++++（3）y y x x 2422--+ （4）2229124c bc b a -+-教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.学生：实践巩固 应用问题意图：举一反三 触类旁通注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.三、归纳小结 渗透学法四项多项式如何分组？⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧差公式先完全平方公式后平方三一分组分组符合平方差公式的两项按字母分组两两分组 四、作业布置：补充思考题：（1）444y x + （2）4224363y y x x ++（3）4y -2x 4y 4xy -x 22++ （4）b a b a 2418321822+--提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式 ）的思路同（3)4(9)3612(936123632242242242244224y x y y x x y x y y x x y y x x -++=-++=++。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分组分解法教案
9.16 分组分解法
上海市民办中芯学校张莉莉
教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．
2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案．
3．能综合运用各种方法完成因式分解．
教学重点：理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式. 教学难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解
教学过程：
一复习引入
1.什么是因式分解？
2.学过几种因式分解的方法？
3.思考：如何将多项式by
+
)1(分解因式？
+
bx
ay
ax+
二新知探究
环节1
内容：因式分解by
+
)1(
+
ax+
ay
bx
教师：提出问题指导学生一题多解引入定义
学生：思考回答板书练习
意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维
2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。
3. 探索讨论总结分组的原则
要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有
供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过
的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分
组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有
没有公因式，就可以创造整体分解的机会．
试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a
（4）y x y x 2422-+- （4）b a b a ---3922
环节2
如何将多项式12)2(22-++b ab a 分解因式？
教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？
学生：尝试 探索 总结
意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？
要点：组和组之间存在平方差的联系
巩固练习：
（1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+--
（3）a a x x 2222---
三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何
合理分组，教师点评，总结
四 作业布置：练习册：9.16
补充思考题：
环节3 巩固练习：
1.多项式x x y y x 2+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（
）
A. x )(x y y)(x 2+++
B. x )y (x y)(x 2+++
C. x )x y y (x 2+++
D. x x y)y (x 2+++
2. 多项式12a -a -x 22-运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）
A. 1)-2a ()a -(x 22-+
B. 1)2a (a -x 22++
C. 12a)-a -(x 22-
D. 1)(-a 2a)-(x 22-+
3. 多项式 y y x x --+22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）
.A )()(22y y x x --++ B. )()(22y x y x -+-
C. )()(22x y y x +-+-
D. 22)(y y x x --+
5.因式分解.
（1）1+++ab b a （2）222b bc ac ab a ++++
（3）y y x x 2422--+ （4）2229124c bc b a -+-
教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分
解过程简单.
学生：实践巩固 应用问题
意图：举一反三 触类旁通
注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简
单.
三 归纳小结 渗透学法
四项多项式如何分组？⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧差公式先完全平方公式后平方
三一分组分组符合平方差公式的两项
按字母分组两两分组 作业布置：练习册9.16
补充思考题： （1）444y x + （2）4224363y y x x ++
（3）4y -2x 4y 4x y -x 22++ （4）b a b a 2418321822+--
提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字
相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配
成完全平方式的形式
）
的思路同（3)4(9)3612(936123632
242242242244224y x y y x x y x y y x x y y x x -++=-++=++
(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组
的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.
(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.
(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.
(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做
把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+=++-+=-的多项式）十字相乘法（适用三项（适用三项的多项式）
完全平方公式（适用两项的多项式）平方差公式公式法提公因式法22222)(2:))((:¨b a b ab a b a b a b a
【分析】（1）这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接
达到分解的目的．但是，如果分组后在局部分别分解，就可以创
造整体分解的机会．
（2）符合公式的两项分组
（3）观察多项式，前三项符合完全平方公式
要点：分组后组间能分解因式。