1.1 第2课时 菱形的判定
1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定(教案)2022秋九年级上册初三数学北师大版(安徽)
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的定义、性质与判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的教学过程中，我注意到同学们对菱形的性质与判定方法表现出较高的兴趣。在导入新课环节，通过提问日常生活中的菱形实例，成功引发了学生的好奇心。但在讲授理论部分，我意识到需要进一步简化语言，用更直观的方式解释菱形的定义和判定条件，以确保所有同学都能跟上教学节奏。
1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定（教案）2022秋九年级上册初三数学北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋九年级上册初三数学北师大版（安徽）第1章第1节“菱形的性质与判定”第2课时，主要教学内容包括：
1.菱形的定义及性质复习；
2.菱形的判定方法：
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何判断一个四边形是否为菱形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺规作图画出菱形，并验证其对角线垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.1-菱形的判定(教案)
2.教学难点
（1）理解并运用对角线垂直平分的判定方法：此方法对于学生来说较为抽象，需要通过具体图形和实际操作来帮助学生理解。
举例：通过画图和实际测量，让学生观察对角线垂直平分的性质，并应用于判定菱形。
（2）识别四边相等的四边形为菱形：学生在判断四边形边长时，可能会忽略边长之间的相等关系，需要教师引导学生关注这一细节。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《1.1-菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些特殊的四边形，它们的边长或角度让人印象深刻？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
在教学方法上，我觉得可以尝试更多富有创意的手段，如利用信息技术手段，制作生动有趣的动画或课件，让学生更加直观地感受菱形的性质和判定方法。同时，结合生活实例，让学生在实际情境中感受数学的魅力。
最后，我认识到教学评价的重要性。在今后的教学中，我将更加关注学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，激发他们的学习兴趣和自信心。同时，也要鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作意识和团队精神。
1.1.2菱形的判定(一)
银川十中( )年级( )学科备课与学习“活页”主备人：马素芳 参与者： 授课教师： 授课时间：课题：第2课时 菱形的判定学习目标：1．探索证明菱形的判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．重点：菱形判定定理的证明及应用．难点：菱形的判定方法的综合运用一、自主学习1．菱形的定义是什么？2．菱形有哪些性质？3.有一组邻边相等的平行四边形是菱形吗？4.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？(2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？二、合作探究5.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BD.求证： ▱ABCD 是菱形．6.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA.求证： 四边形ABCD 是菱形．菱形的判别方法：三、精讲演练7.如图在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形．三、巩固完善8．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）9．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）10．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．五、课堂小结：六、作业：。
北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过菱形形状的物体？”（如菱形的桌面、风筝等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形判定的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对菱形的判定方法表现出浓厚的兴趣，但也存在一些理解上的难点。通过这次教学，我发现以下几点值得思考：
1.学生们在掌握菱形的基本概念方面较为顺利，但当我引入对角线垂直平分的性质时，部分学生显得有些困惑。我意识到，对于这个性质的教学，需要更加直观和生动的演示，让学生能够更清晰地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的三个判定方法和它们在实际中的应用。对于难点部分，如对角线垂直平分的性质，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直角尺和量角器来验证菱形的性质。
3.能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题；
4.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，增强数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养；
2.提高学生通过实际操作、观察与思考，探索菱形性质与判定方法的过程，培养数据分析、数学建模的核心素养；
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.
1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)
第2课时 菱形的判定
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变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
新知导航
3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不
菱形的性质与判定
1.1 菱形的判定和性质
一、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
二、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质。
1、边——四条边都相等；
2、角——对角相等,邻角互补；
3、对角线———对角线互相垂直且平分；
4、对角线与对角——每条对角线平分一组对角．
5、对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形。
6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
三、菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3、四边相等的四边形是菱形。
4、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。
四、菱形面积：
1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）
2.底乘高。
第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定教学目标【知识与技能】理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明方法及运用.教学过程一、创设情境，导入新课1.复习提问(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的性质1：菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2：菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3：菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.2.如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？【教学说明】通过回顾菱形的性质，进一步了解菱形的特殊性，为后面判定的探究提高思路.二、合作探究，探索新知1.【操作探究】多媒体演示画图过程：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结论？2.学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形.得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形.学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程.3.【归纳定理】菱形的判定定理1四边相等的四边形是菱形.【教学说明】先让学生画图，得到菱形，然后思考原因，提出猜想，然后进行推理论证，最后总结得出菱形的判定定理1.4.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在▱ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：▱ABCD是菱形.【分析】我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO＝DO，由∠AOB＝∠AOD＝90°及AO＝AO，得△AOB≌△AOD，可得到AB＝AD (或根据线段垂直平分线性质定理，得到AB＝AD) ，最后证得▱ABCD是菱形.【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理2)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.强调(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.【教学说明】先让学生实验操作，有一个具体的印象，然后进行猜想证明，最后进行总结，得出菱形的判定定理2.教师总结后要对定理2 的特征进行强调.三、示例讲解，掌握新知【例】如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC(平行四边形的对边平行)，∴∠1＝∠2.∵EF平分AC，∴AO＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).【教学说明】这个题目应用了三角形全等和菱形的判定定理2来进行证明，教师要强调学生一定要先根据图形和条件确定具体的思路来进行证明.四、练习反馈，巩固提高1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD (写出一个即可).第1题图第2题图第3题图2.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝__1.4__，平行四边形CDEB为菱形.3.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H.求证：四边形EGFH为菱形.证明：∵在矩形ABCD中AD＝BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF又∵AD∥BC，∴四边形AECF、BEDF 是平行四边形.∴GF∥EH、EG∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形.连结E、F则四边形ABFE为矩形，∴EG＝GF∴四边形EGFH是菱形.五、师生互动，课堂小结菱形常用的判定方法归纳为(让学生讨论归纳后，并板书)：课后作业完成同步练习册中本课时的练习.。
1.1 第2课时 菱形的判定 精品课件 R
运用定理进行计算和证明
作业：
第7页习题1.2 1，2 3（实验）
小刚：分别以 A、C 为圆心，
B
以大于 1 AC 的长为半径作弧，
A
C
2
两条弧分别相交于点 B，D，
D
依次连接 A、B、C、D 四点.
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证
小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
B
证明：∵ AB = BC = CD = AD，
∴ AB = CD，BC = AD.
A
C
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
D
又∵ AB = BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
A 四条边都相等的四边形是菱形.
D AB = BC = CD = AD
第一章 特殊的平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
复习引入 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱 形
边
两组对边平行 四条边相等
的 性
角
两组对角分别相等 邻角互补
质
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
B
且 AB = AD，
A
C
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
D
思考 还有其他的判定方法吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一 个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡 皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个 平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
1.1 菱形的判定(2)
试一试2：
四条边相等的四边形是菱形 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理四条边相等的四边形是菱形
在四边形ABCD中
∵AB=BC=CD=DA
1.1
菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
一.温故知新
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 3.菱形的性质 （Ａ）菱形的四条边相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 问题：我们可以根据定义来判定一个四边形是菱 形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD A
O
D
B
C
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ( )
证明:在△AOB中, ∵ AB= √5,OA=2,OB=1 ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角 . ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形)
二.思考:
平行四边形的不少性质定理与判 定定理都是互逆命题.受此启发,我 猜想:四边相等的四边形是菱形, 对角线垂直的平行四边形是菱形.
试一试1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与 BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形