2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第34章_圆与圆的位置关系
湖南省14市州2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
某某14市州2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某某某3分）已知⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，R和r的值是A、R=4，r=2B、R=3，r=2C、R=4，r=3D、R=3，r=1【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1与⊙O2外切．半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，∴R+r=5。
∵2+4=6，故A错误；∵3+2=5，故B正确；∵4+3=7，故C错误；∵3+1=4，故D错误，故选B。
2.（某某某某3分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是A、16厘米B、10厘米C、6厘米D、4厘米【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】∵两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，∴10－6=4（厘米），∴另一圆的半径是4厘米。
故选D。
3.（某某某某3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定【答案】C。
【考点】点与圆的位置关系。
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内。
故选C。
二、填空题1．（某某某某3分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，则∠A=▲ °。
【答案】35。
【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP（切线的性质）。
湖北省2011年中考数学试题分类解析11 圆
2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。
故选C 。
2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 3错误！未找到引用源。
B 、错误！2C 、πD 、错误！未找到引用源。
32π【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。
，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长=1803。
故选A 。
3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。
∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。
故选D 。
4.（清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C 。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-直线与圆的位置关系
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B CAA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110B CAA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（ ） 【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CDAO PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点 【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】CABDOC12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
历年初三数学中考辅导之—圆和圆的位置关系及答案
中考数学辅导之—圆和圆的位置关系一、教材简析本单元主要研究圆和圆的位置关系，内容主要包括两个圆各种不同位置关系的概念；相交、相切两圆的性质以及两个圆的公切线。
其中两个圆不同位置关系的概念及相交、相切时的性质是本单元的重点。
同学们在学习过程中要注意与前面所学的圆的有关知识的联系。
当一条直线与两个圆相切时，这条直线就是这两个圆的公切线，而对于每一个圆来说，这条直线都是他们的切线。
因此，研究两圆的公切线问题，就是圆的切线的判定和性质在两个相关的圆中的应用。
由圆的轴对称性可以推出，任意两个圆组成的图形，一定是以连心线为轴的对称图形。
两圆相交、相切的性质，都是由这个对称性得到的。
所以在学习这一单元时，要随时复习巩固前面所学知识，并逐步学会运用这些知识来解决两圆位置关系中的新问题。
本单元学习过程中，涉及实际应用的问题较多，有计算题，也有作图题，要学会把实际问题抽象成数学问题，在关于两圆公切线长的计算中，要学会把它转化为解直角三角形的问题。
二、基本内容及应注意的问题1、圆和圆的位置关系的分类，既考虑了数(两圆公共点的个数)，又考虑了形(两圆的相对位置)，两圆的五种位置关系按公共点的个数(0，1，2)可分为三类：(1)没有公共点⇔相离外离内含(包括同心)；(2)有1个公共点⇔相切外切内切；(3)有2个公共点⇔相交2、与点和圆、直线和圆的位置关系相类似，两圆的位置关系(形的关系)与两圆的半径、圆心距的大小(数量关系)有关。
(1)两圆外离⇔d＞R＋r(2)两圆外切⇔d＝R＋r(3)两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)(4)两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)(5)两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)这个结论是双向的，“⇒”是由两圆位置的关系，得到两圆半径与圆心距之间特定的数量关系，这是两圆位置关系的性质，利用这些性质可以把形的问题转化为数的问题来解决；“⇐”是根据两圆半径与圆心距之间的某种数量关系来判定两圆的位置关系，从而把判定形的问题，转向为数的问题来解决。
2011年中考数学真题分类汇编：第34章 圆与圆的位置关系
第34章圆与圆的位置关系一、选择题1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。
若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（）A.26πrhB. 24r h＋πrhC. 12r h－2πrhD. 24r h＋2πrh【答案】D2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是()A．内含B．相交C．外切D．外离【答案】D3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12。
若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？A．3B．4 C．5 D ．6【答案】A4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？A．25公分、40公分B．20公分、30公分C．1公分、10公分D．5公分、7公分【答案】Ｂ5. （2011台湾全区，32）图(十四)中，CA、CD分别切圆O1于A、D两点，CB、CE分别切圆O2于B、E两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确？A ．AB ＞CE ＞CD B ．AB ＝CE ＞CDC ．AB ＞CD ＞CE D ．AB ＝CD ＝CE【答案】A6. （2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆【答案】D7. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）A.2B. 3C. 6D. 11【答案】C8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm【答案】C9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）.A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交【答案】D10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是A ．4B ．8C ．16D ．8 或16【答案】D主视方向（第5题）11. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是A .外切B .内切C .相交D .外离【答案】A12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】B13. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1的半径R=5cm, ⊙O 2的半径r =1cm ，则⊙O 1与⊙O 2的圆心距是A ．1cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D二、填空题1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π 2. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ．【答案】2或83. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____【答案】相交4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲【答案】9.5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为▲．【答案】4或26. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.【答案】－2<a<27.8.9.10．11.12.三、解答题1.（2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。
2011年全国中考数学模拟汇编二41圆与圆的位置关系
41.圆与圆的位置关系A 组一 选择题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ） （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）不能确定． 【答案】C2、（2011双柏县中考模拟）已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm【答案】C3. （2011杭州市余杭中考模拟） 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ． 【答案】 相交4. （2011浙江金衢十一校联考）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）Ａ．相交 Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含【答案】B5. （南京市玄武区2011年中考一模）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ）A ．8d >B ． 2d >C ．02d ≤<D ． 8d >或02d ≤<答案：D6、(2011年天河区) 已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）．A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切 考查内容： 答案：B7、(2011怀柔一模) 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为AC(第6题图)(第11题)A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 考查内容： 答案：B8、(2011平顶山二模) 如图，已知⊙01与⊙02关于y 轴对称，点01的坐标为（- 4，0）.两圆相交于A 、B ，且01A ⊥02A ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4π – 8B.8π – 16C.16π – 16D.16π – 32 考查内容:答案：B9. （2011萝岗区综合测试一)如图，已知AB 为O ⊙的直径，C 为O ⊙上一点，CD AB ⊥于D ．9AD =、4BD =，以C 为圆心，CD 为半径的圆与O ⊙相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ．则PE EQ ·的值是（ ﹡ ）．A ． 24B ．9C ．36D ．27 答案：D第10题图 第14题图10. （ 2011年南沙区综合测试一)已知⊙1O 的半径为4cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若两圆相切，则两圆的圆心距是（ ※ ） A ．9cm B ．1cm C ．9cm 或1cmD ．不能确定答案:C11. （2011年天河区综合练习）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）．A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切 答案:B12.（2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）一平面内相离两圆的圆心距是方程01272=+-x x 的两根之和，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ）A ．3和4B ．3和5C ．3和6D ．3和8 答案：A13.（2011北京怀柔一模）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 答案 B14.（2011路桥二中一模）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移几个单位长度 后与⊙B 内切（ ▲ ）A.1B. 2C. 3 或5D. 2或4 答案 C二 填空题1. （2011杭州市进化一中模拟）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为2和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=7，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O 1与⊙O 2相切时的旋转时间为_______秒．【答案】 3或6 2．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5， O 1O2＝7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 ▲． 答案：相交3．（南京市六合区2011年中考一模）已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则12O O 等于 ▲ cm ． 答案：24、（2011名校联合一模）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5， O 1O 2＝7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是▲ ．考查内容：圆与圆的位置关系 答案：相交：5. （2011番禺区综合训练）如图8，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 ． 答案: 2cm π6. (2011增城市综合测试)已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r ar b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ． 答案:相交三 解答题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知半径为6的⊙O 1与半径为4的⊙O 2相交于点P 、Q ，且∠O 1P O 2= 120°，点A 为⊙O 1上异于点P 、Q 的动点，直线AP 与⊙O 2交于点B ，直线O 1A 与直线O 2B 交于点M 。
初三中考数学 与圆有关的位置关系
课时34．与圆有关的位置关系班级_________学号_________姓名_________【学习目标】1.理解点与圆、圆与圆的位置关系；2.掌握直线与圆的位置关系；3.掌握切线的性质和判定，并能进行相关的运算和证明。
【课前热身】1．两个圆的圆心都是O ，半径分别为r 1、r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在 （ ）A ．⊙r 1内B ．⊙r 2外C ．⊙r 1外，⊙r 2内D ．⊙r 1内，⊙r 2外 2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ）A ．内切、相交B ．外离、相交C ．外切、外离D ．外离、内切3.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( ) A ．外切 B ．相交 C ．相离 D ．内切4.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．83 【考点链接】1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为：①d r ，②d r ，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R －r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 【典例精析】例1.如图,在△ABC 中,AC=2cm,BC=4cm,CM 是AB 边上的中线。
2011年全国中考数学模拟汇编41圆与圆的位置关系(2份)
圆与圆的位置关系一、选择题 A 组1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 答案：B2、（2011年北京四中四模）若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 答案：C3、（北京四中模拟7）已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 答案 A4、（2011年北京四中中考模拟20）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A 、内切B 、相交C 、外切D 、外离 答案D5．（2011年浙江省杭州市模拟23）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是( )A ．外离 B.相交 C. 外切 D. 内含 . 答案：B6、（2011年北京四中模拟26）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 答案：D21世纪教育网7、（北京四中模拟）已知⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，两圆的圆心距为d ，d<R+r ，则两圆的位置关系为（ ）A 、相交B 、内切C 、相交或内切D 、相交或内切或内含 答案：D8、（2011杭州模拟26）已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d ，若两圆无公共点，则下列结论正确的是……………………………………（ )A ．0＜d ＜2 B. d ＞10 C. 0≤d ＜2或d ＞10 D.0＜d ＜2或d ＞10答案：C9．（2011年浙江仙居）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 答案：C10．（2011武汉调考模拟)已知⊙1O 与⊙2O 的圆心距1O 2O =6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程BA（第5题）2x-6x+8=0．则两圆的位置关系为()A．外切 B．内切 C．外离 D．相交答案：AB组1．（2011 天一实验学校二模）两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系（）A．外离B．外切C．相交D．内切答案：C2. （2011浙江慈吉模拟）已知⊙A和⊙B没有公共点, ⊙A的半径为5, 圆心距为10, 则⊙B的半径可能是（）A. 4B. 5C. 9D. 10答案：A3．（2011年重庆江津区七校联考）已知两圆直径分别为10cm和8cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离答案：A[来源:21世纪教育网]4．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( ) A．外离B．内切C．相交D．外切答案：D5．（2011安徽中考模拟）已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm答案：C6.（2011北京四中二模）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是( )（A）内含（B）外离（C）内切（D）相交答案：D7. （2011深圳市全真中考模拟一）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是(A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8答案：D8.（2011湖北武汉调考模拟二）两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（）A．外切 B.外离 C.内含 D相交答案：A第11题A GBHC FDE第13题 9、（2011杭州模拟20）在ABC ∆中，3cos 2B =，045C ∠=，8AB =，以点B 为圆心4为半径的⊙B 与以点C 为圆心的⊙C 相离，则⊙C 的半径不可能．．．为（ ） （A ）15 （B ）5 （C ）6 （D ）7 答案：D10、（2011年黄冈市浠水县）已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2 为3cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A. 相交B. 外离C. 外切D. 内切答案：A 11、（江西省九校2010—2011第一次联考）图中圆与圆之间不同的位置关系【 】 A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种21世纪教育网 答案：B12.（2011年广东省澄海实验学校模拟）两圆的半径分别是5cm 和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.外离 答案：A13．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ） A ．6 B ．8 C ．9.6 D ．1021世纪教育网答案：C二、填空题 A 组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4c m 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ cm ．【原创】 答案：12、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，PQ ＝3cm ，以PQ 为直径的圆与一个半径为5cm 的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 相切于点Q ，则AB ＝cm.答案：63、（重庆市纂江县赶水镇）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆的位置关系是_______． 答案：相离4、（2011年如皋市九年级期末考）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ． 答案：外切[来源:21世纪教育网]5．（2011年三门峡实验中学3月模拟）两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .答案：外切6．（2011年重庆江津区七校联考）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。
山东省济南市中考数学试题分类 圆与圆的位置关系 北师大版
山东省济南市2011年中考数学试题分类圆与圆的位置关系一、选择题1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。
若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（）A. 26πrhB. 24rh＋πrhC. 12rh－2πrhD. 24rh＋2πrh【答案】D2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是( )A．内含B．相交 C．外切 D．外离【答案】D3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12。
若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？A．3 B． 4 C．5 D ．6【答案】A4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？A．25公分、40公分 B． 20公分、30公分C ．1公分、10公分D ． 5公分、7公分 【答案】Ｂ5. （2011台湾全区，32）图(十四)中，CA 、CD 分别切圆O 1于A 、D 两点，CB 、CE 分别切圆O 2于B 、E 两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，判断AB 、CD 、CE 的长度，下列关系何者正确？A ．AB ＞CE ＞CD B ．AB ＝CE ＞CDC ．AB ＞CD ＞CE D ．AB ＝CD ＝CE 【答案】A6. （2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D7. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）A.2B. 3C. 6D. 11 【答案】C8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm【答案】C9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）.水平面主视方向（第5题）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 【答案】D10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是A ．4B ．8C ．16D ．8 或16【答案】D11. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是 A.外切B.内切C.相交D.外离【答案】A12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 【答案】B13. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1的半径R=5cm, ⊙O 2的半径r =1cm ，则⊙O 1与⊙O 2的圆心距是A ．1cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D 二、填空题1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π2. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 【答案】2或83. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+=的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ 【答案】相交4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲【答案】9.5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ▲ ． 【答案】4或26. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是________.（a ，0） x y O · 3 5【答案】－2<a <2 三、解答题1. （2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm .最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等。
【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。
故选D 。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。
圆与圆的位置关系经典例题
圆与圆的位置关系学习目标：1、掌握每种位置关系中圆心距d 与两圆半径R 和r 的数量关系；2、会用d 与R 、r 之间的数量关系判断两圆的位置关系；3、会有圆的对称性分析两圆相交、相切的某些性质。
圆与圆的位置关系一、定性分析（交点的个数）①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；②如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切； ③如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。
相离 外切 相交 内切 内含 二、定量分析（d 与R 、r 的关系）例题分析例1：已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6，2，O 1O 2=d ，试判断下列条件下，两圆的位置关系： （1）当d=10时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是_______； （2）当d=3时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （3）当d=4时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （4）当d=6时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （5）当d=8时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________； （6）当d=0时，⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________． （7）若两圆相离时，求d 的取值范围 （8）若两圆相切时，求d 的值例2：已知⊙O1的半径为3cm ，⊙O2的半径为7cm ，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）A 、0cmB 、4cmC 、8cmD 、12cm例3：在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为3，1），• 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．例4：两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是（ ） .例5：已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足不等式组52,2841314,x x x x +⎧->⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（• ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离例6：如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2外切，它们的半径分别是1和3，•那么半径为4且和⊙O 1，⊙O 2都相切的圆共有（ ）A ．1个B ．2个C ．5个D ．6个例7：如图，已知⊙O 1与⊙O 2交于A ，B ，⊙O 1的半径为17，⊙O 2的半径为10，O 1O 2=21，求AB 的长．例8：如图，已知⊙O 1与⊙O 2交于A ，B 两点，过A 的直线交两圆于C ，D 两点，•G•为CD 的中点，BG 及其延长线交⊙O 1，⊙O 2于E ，F ，连结DF ，CE ，求证：CE=DF ．O 1O 2ABO 1O 2 ABD CE例9：如图所示，⊙O1和⊙O2交于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，连接CB 并延长交⊙O1于E ，若AC=12，BE=30，BC=AD ，求DE 的长及∠C 的度数。
圆与圆的位置关系答案
圆与圆的位置关系一、选择题：1.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交 D．内含2.若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离3.如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】 A．b= a B．C．D．4.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A. 13cm.B. 8cmC. 6cmD. 3cm5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含6.若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离7.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含8.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含 B．相交 C．外切 D．外离9.若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【】（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±311.已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm12.⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切13.已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<214.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或315.第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在．．．的位置关系是【】 A外离 B内切 C外切 D相交二、填空题：1.半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．2.如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为 cm。
全国中考数学真题解析120考点汇编 圆与圆的位置关系
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离考点：圆与圆的位置关系.分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜P＜R+r；（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又∵6﹣4=2，6+4=10，∴6﹣4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键．2.（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（）A.2B. 3C. 6D. 11考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径），得出符合要求的答案即可．解答：解：根据题意，得R=7，r=4，∴R+r=11，R﹣r=3，∴相交两圆的圆心距为： R﹣r＜d＜R+r，即3＜d＜11，∴它们的圆心距可能是6．故选C．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是中考热点，需重点掌握．3.（2011•宁夏，6，3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考点：圆与圆的位置关系。
分析：由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．，则根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得圆心距O1O2的值．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．∴若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：5﹣3=2，若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8．∴圆心距O1O2的值是：2或8．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．4.（2011陕西，7，3分）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d．当<d时，两圆的位置关系是（）51<A．外离 B．相交 C．内切或外切 D．内含考点：圆与圆的位置关系。
华北5省市自治区2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
华北5省市自治区2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（某某某某3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。
故选B 。
3,（某某某某3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC ，∵OC=OA，，PD 平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。
故选C 。
4.（某某呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A. 14B. 15C. 32D. 23【答案】B 。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第32章圆的有关性质
2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第32章圆的有关性质第32章圆的有关性质⼀、选择题1. （2011⼴东湛江16,4分）如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ?∠=，则BOC ∠= 度．【答案】602. （2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧⌒BC的长是（） A ．π5B ．25πC ．35πD ．45π【答案】B3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆⼼的两个同⼼圆中,⼤圆的弦AB 切⼩圆于点C ,若120AOB ∠=,则⼤圆半径R 与⼩圆半径r 之间满⾜（） A．RB ．3R r =C ．2R r = D．R =图2【答案】C4. （2011⼭东泰安，10 ，3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O 的半径为（）A. 2B.2 2C.22D.62【答案】A5. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有⼀些油。
截⾯如图，油⾯宽AB 为6分⽶，如果再注⼊⼀些油后，油⾯AB 上升1分⽶，油⾯宽变为8分⽶，圆柱形油槽直径MN 为（）（A ）6分⽶（B ）8分⽶（C ）10分⽶（D ）12分⽶【答案】C6. （2011浙江衢州，1,3分）⼀个圆形⼈⼯湖如图所⽰，弦AB 是湖上的⼀座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周⾓45ACB ∠=?，则这个⼈⼯湖的直径AD 为（）A.B.C.D.7. （2011浙江绍兴，4，4分）如图，AB O 为的直径，点C 在O 上，若16C ∠=?,则BOC ∠的度数是（）A.74?B. 48?C. 32?D.16?【答案】C8. （2011浙江绍兴，6，4分）⼀条排⽔管的截⾯如图所⽰.已知排⽔管的截⾯圆半径10OB =，截⾯圆圆⼼O 到⽔⾯的距离OC 是6，则⽔⾯宽AB 是（）A.16B.10C.8D.6【答案】A9. （2011浙江省，5，3分）如图，⼩华同学设计了⼀个圆直径的测量器，标有刻度的尺⼦OA 、OB 在O 点钉在⼀起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C.4个单位D. 15个单位【答案】B10．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( )A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30°【答案】B11. （2011浙江省嘉兴，6，4分）如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦⼼距为（）（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12【答案】A12. （2011台湾台北，16）如图(六)，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点。
全国各地中考数学试卷分类汇编 与圆有关的位置关系
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。
【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。
则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。
【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。
14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，BC ⊥AB ，或∠ABC=900。
【答案】BC ⊥AB ，或∠ABC=900。
【点评】此题考查切线的定义。
圆的切线垂直于过切点的半径。
20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某某某、某某、某某、某某、某某、怒江、迪庆、某某3分）如图， 已知B 与ABD ∆的边AD 相切于点C ，4AC =，B 的半径为3，当A与B 相切时，A 的半径是A.2B.7C.2或5D.2或8【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】如图，4AC =，B 的半径为3BC =，5AB ∴=。
A 与B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为3532AB -=-=，外切时，半径为3538AB +=+=，故选D 。
2.（某某某某3分）已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离 【答案】A 。
【考点】两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】由已知两圆的半径R ，r 分别为方程0232=+-x x 的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得R ＋r ＝3。
根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因为两圆的圆心距为3，R ＋r ＝3，所以两圆外切。
故选A 。
3.（某某某某3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠ABC＝50°， 则∠BDC＝A ．50° B．45° C．40° D．30° 【答案】C 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。
由∠ABC ＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。
再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得∠BDC＝∠BAC＝40°。
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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第34章圆与圆的
位置关系
一、选择题
1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。
若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（）
A. 26πrh
B. 24rh＋πrh
C. 12rh－2πrh
D. 24rh＋2πrh
【答案】D
2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是( )
A．内含B．相交 C．外切 D．外离
【答案】D
3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12。
若作一
圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，
则下列何者可能是圆C的半径长？
A．3 B． 4 C．5 D ．6
【答案】A
4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项
中的长度可能
为此两圆的半径？
A．25公分、40公分 B． 20公分、30公分 C．1公分、10公分 D． 5公分、7公分
【答案】Ｂ
5. （2011台湾全区，32）图(十四)中，CA、CD分别切圆O1于A、D两点，CB、CE分
别切圆O 2
于B 、E 两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，判断AB 、CD 、CE 的长度，下列关系何者正确？
A ．A
B ＞CE ＞CD B ．AB ＝CE ＞CD
C ．AB ＞C
D ＞C
E D ．AB ＝CD ＝CE
【答案】A
6. （2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆
（D ）两个内切的圆
【答案】D
7. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A.2
B. 3
C. 6
D. 11 【答案】C
8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ）
A ．1 cm
B ．5 cm
C ．1 cm 或5 cm
D ．0.5cm 或2.5cm 【答案】C
9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是
3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）.
A ．内含
B ．外离
C ．内切
D ．相交 【答案】D
10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是
水平面
主视方向
（第5题）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．8 或16
【答案】D
11. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离[ 【答案】A
12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离 【答案】B
13. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1的半径R=5cm, ⊙O 2的半径
r =1cm ，则⊙O 1与⊙O 2的圆心距是
A ．1cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
【答案】D 二、填空题
1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=
【答案】10100π
2. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 【答案】2或8
3. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2
680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ 【答案】相交
4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝
3
3
x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲
【答案】9.
5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ▲ ．
【答案】4或2
6. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是________.
【答案】－2<a <2
7. 8. 9. 10． 11. 12.
三、解答题
1. （2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm .最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等。
⑴直接写出其余四个圆的直径长； ⑵求相邻两圆的间距。
（a ，0） x y O · 3 5
【答案】（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm ,2.6cm ,2.4cm ,2.2cm ； （2）因为工具板长21cm ，左、右侧边缘1.5cm ，
所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm ）.
d=[18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4=5
4
（cm ）.
2. (2011江苏南京，26，8分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P 为
BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．
⑴当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．
【答案】解：⑴直线AB 与⊙P 相切．
如图，过点P 作PD⊥AB, 垂足为D ．
在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm ， ∴2210AB AC BC cm =
+=．∵P 为BC 的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠A CB ＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． ∴
PD PB AC AB =,即4
610
PD =，∴PD =2.4(cm) ． 当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)
∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．
A
B C P Q O
(第26题)
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴1
52
OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴1
32
OP AC cm =
=． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．
3. （2011湖北黄石，24，9分）已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，点O 1在⊙O 2上，C 为O 2
上一点（不与A ，B ，O 1重合），直线CB 与⊙O 1交于另一点D 。
（1）如图（8），若AC 是⊙O 2的直径，求证：AC ＝CD （2）如图（9），若C 是⊙O 1外一点，求证：O 1C⊥AD
（3）如图（10），若C 是⊙O 1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。
【答案】（1）连接C O 1，AB ∵AC 是⊙O 2的直径
∴AB⊥BD,AD⊥C O 1 ∴AD 经过点O 1 ∵AO 1＝DO 1 ∴AC ＝CD
（2）连接O 1 O 2，AO 1 ∵O 1 O 2⊥AB
∴∠AO 1O 2+∠AG O 1 ∵∠O 1AB =∠C
又∵∠D =
2
1
∠A O 1B =∠AO 1O 2
∴∠C+∠D=900
∴O1C⊥AD （3）成立。