高二数学(下)自主学案3
高二数学学案 3.2.2双曲线的方程和性质的应用
课前案问题引领一、与双曲线有关的其他几何性质(1)通径：过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1⎝⎛⎭⎫或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点作垂直于焦点所在对称轴的直线，该直线被双曲线截得的弦叫做通径，其长度为(2)焦点三角形：双曲线上的点P 与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形．设∠F 1PF 2＝θ，则焦点三角形的面积S ＝ .(3)距离：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)右支上任意一点M 到左焦点的最小距离为 ，到右焦点的最小距离为 .二、直线与双曲线的位置关系直线和双曲线只有一个公共点，那么直线和双曲线一定相切吗？将y ＝kx ＋m 与x 2a 2－y 2b2＝1联立消去y 得一元方程(b 2－a 2k 2)x 2－2a 2kmx －a 2(m 2＋b 2)＝0.目标导航1、熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率、通径、焦点三角形面积等）。
2、会求与双曲线有关的轨迹问题。
3、会判断简单的直线与双曲线的交点个数。
路径导学例1：过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为 ．式练习：过点(0,2)和双曲线x216－y29＝1只有一个公共点的直线有几条？直线与双曲线位置关系的判断方法(1)方程思想的应用把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式．①Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点．②Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点．③Δ<0时，直线与双曲线没有公共点．当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点．(2)数形结合思想的应用①直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系．②直线斜率一定时，通过平行移动直线，比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系．提醒：利用判别式来判断直线与双曲线的交点个数问题的前提是通过消元化为一元二次方程．思维导图课后案A组1.双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点为F（﹣3，0），M（0，4），点P为双曲线右支上的动点，且△MPF周长的最小值为14，则双曲线的离心率为（）A．32BC．2D．32.（2021·全国高考真题（理））已知12,F F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3F PF PF PF∠=︒=，则C的离心率为（）ABCD3.若曲线224x y-=与直线()23y k x=-+有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是______．4.已知A，B两点的坐标分别是()60-，，()60，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是29，则点M的轨迹方程为________________________。
1.1四种命题及其关系
高二数学自主学习学案【课题】四种命题及其间的相互关系【学习目标】1..了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2..会分析四种命题的相互关系。
（重点、难点）【导学流程】一、了解感知1.四种命题的概念（1）互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的. （2）互否命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.（3）互为逆否命题：其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的二、深入学习把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）正数的平方根不等于0；（2）当x=0时，x2+x-6=0；原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（3）对顶角相等。
（4）若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个相等的实数根原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：三、迁移运用1.命题“a>b,则2a>2b-1”的否命题为2.命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是3.命题“整数是有理数”的否命题是4.命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是5.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是，是命题（真、假）6.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.班级：小组：姓名：第一页。
(极坐标与参数方程)教学案( 3 )
高二数学 (极坐标与参数方程)教学案( 3 )曲线的极坐标方程的意义一、课前自主预习1.________________________________________________________________________________________ 这个方程称为这条曲线的极坐标方程, 这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.2. 求曲线极坐标方程步骤:_______________________________________________________ _______________________________________________________________________________在极坐标系中，ρ＝r(r 为大于零的常数)表示 θ＝α(α为常数)表示3. ⑴过点A(2,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程_________________。
⑵已知点p 的极坐标为(1,π)，那么过点p 且垂直于极轴的直线极坐标方程______________二、课堂合作探究例1、⑴求圆心在C （r,π/2), 半径为r 的圆的极坐标方程⑵求圆心在C(r,0),半径为r 的圆的极坐标方程例2.(1）化在直角坐标方程0822=-+x y x 为极坐标方程，（2）化极坐标方程ρ=6cos(θ-π/3) 为直角坐标方程。
三、课堂练习1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1) ρcos θ=4, (2) ρ=5, (3) ρ=2rsin θ2、化直角坐标方程为极坐标方程:⑴022=++x y x ⑵x y = ⑶x y 42=3.列条件写出圆的极坐标方程,并化成直角坐标方程:(1)以()3,A π为圆心,且过极点的圆 ________________________________________(2)以38,2B π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心,且过极点的圆 _________________________________________________4.下列极坐标方程转化为直角坐标方程:(1) sin()34πρθ-= (2) 2cos24ρθ=高二数学解析几何作业 ( 3 )1.在极坐标系中，极轴上的点P 和)6A π，则点P 的极坐标为2.（1）求过点A(-2,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程（2）已知点p 的极坐标为(4,π)，那么过点p 且垂直于极轴所在直线极坐标方程（3）求圆心在C(2,0),半径为2的圆的极坐标方程（4）求圆心在C （3,π/2), 半径为3的圆的极坐标方程3、化直角坐标方程为极坐标方程（1）228x y x += （2）0x y +=（3）220x y x +-= （4）0x =4、化极坐标方程为直角坐标方程(1) ρcos θ=5 （2）ρ=6(3) ρ=2sin θ （4）ρ=6cos(θ-π/3) 5、已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的点，点B 也在椭圆上，且满足OA OB →→+0→=，212AF F F →→⋅0=.若椭圆的离心率等于2，(1)求直线AB 的方程； (2)若△2ABF 的面积是.。
高二数学暑期学案3.1不等关系与不等式新必修5
3.1不等关系与不等式教学目标1.使学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.学习不等式的简单性质。
教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
教学过程:1：设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d ≤AB 。
2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 2.580.20.1x x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭≥20 3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。
怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm 的钢管x 根，截得600mm 的钢管y 根. 根据题意，应有如下的不等关系：5006004000300x y x y x y +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 不等式的性质从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：（1）如果b a >,那么a b <；如果a b <,那么b a >。
即：a b b a <⇔>（2）,a b b c a c >>⇒>（3）a b a c b c >⇒+>+（4）,0a b c ac bc >>⇒>；,0a b c ac bc ><⇒<（5）如果d c b a >>,，那么d b c a +>+。
（6）如果,0,0>>>>d c b a 那么bd ac >。
2013-2014学年高二下学期数学(理)活动单学案：第3课时——恒等变换、伸压变换
【学习目标】 1、 理解可以用矩阵表示平面中常见的几种变换；2、掌握恒等、伸压变换的矩阵表示及其几何意义。
【学习重点】 恒等、伸压变换的矩阵表示【活动过程】活动一、恒等变换1、情景引入。
如下图：它们在变换的作用下前后保持不变，能否用矩阵M 来表示这一变换？矩阵M 是什么？2、构建数学。
对平面上任意一点（向量）或图形施以矩阵 对应的变换，都把自已变成自已。
因此，我们把这种特殊的矩阵称为 或 所对应的变换称为 二位单位矩阵表示为活动二：伸压变换1、情景引入：2、构建数学 ：像矩阵 ， 这种将平面图形作沿y 轴方向伸长或压缩，或沿x 轴方向伸长或压缩的变换矩阵，通常称做沿y 轴或沿x 轴的 对应的变换为 简称活动三、数学应用。
例1：已知曲线y=sinx 经过变换 T ： 的作用后变为新 的曲线C ，试求变换T 对应的矩阵M 以及曲线C 的方程。
1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦10102⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦2x x x y y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦例2：验证圆x 2+y 2=1在矩阵A=1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的伸压变换下变为一个椭圆，并求椭圆的方程。
思考：将图形F 作沿x 轴方向反方向的伸压变换，其变换矩阵的一般形式是什么？沿y 轴方向呢？【课后作业】1、讨论下列矩阵将所给的图形（或方程表示的图形）变成了什么图形？画图并指出该变换是什么变换？（1）][0120曲线方程为422=+y x 。
（2）][0010给定图形（3）][1001--点),(:b a A （4）][1001-点)1,2(:A2、已知曲线x y 2cos 31=经过伸压变换T 作用后变为新的曲线x y cos =，试求变换T 对应的矩阵M 。
3、设矩形ABCD 四个顶点为)1,1(),1,1(),0,1(),0,1(--D C B A ，若矩形ABCD 在矩形M ＝⎢⎣⎡0a ⎥⎦⎤20变换作用下变成正方形，求a 。
高二数学教案(人教版)
高二数学教案(人教版)数学教案怎么写?教学过程设计因材施教，体现同学的主体作用，让同学爱学、会学，教同学把握（学习（方法））。
今日我在这给大家整理了（高二数学）教案大全，接下来随着我一起来看看吧!高二数学教案(一)学习目标：1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示难点：随机大事概念的透彻理解及对随机变量引入目的的熟悉：环节一：随机变量的定义1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义2能叙述随机变量的定义3能说出随机变量与函数的区分与联系一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?1、了解一个随机现象的规律详细指的是什么?2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?（总结）：3、随机变量(1)定义：这种对应称为一个随机变量。
即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的到的映射。
(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.(3)随机变量与函数的区分与联系函数随机变量自变量因变量因变量的范围相同点都是映射都是映射环节二随机变量的应用1、能正确写出随机现象全部可能消失的结果2、能用随机变量的描述随机大事例1：已知在10件产品中有2件不合格品。
现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。
(1)写成该随机现象全部可能消失的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。
变式：已知在10件产品中有2件不合格品。
从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。
若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果例2连续投掷一枚匀称的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，分别说明下列集合所代表的随机大事：(1){X=0}(2){X=1}(3){X2}(4){X0}变式：连续投掷一枚匀称的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。
732 离散型随机变量的方差(学案)23学年高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
0.8a b 10 ， 0.16 a 2 4 ， a 5 ， b 6 ，故选 C.
3.B 解析：由题意得 D (5 ) 25 D ( ) 20 ，所以 D( )
2
6
3
2
1
1
1
E ( X ) 0 2 a 2 ， a 3 .
6
2
3
1
1
1
2
D( X ) (0 2)2 (2 2)2 (3 2) 2 1 .故 D2X 3 2 D X 4 .
6
2
3
例 2 0.16 解析：依题意知:X 服从两点分布,所以 D(X)=(0-0.8)2×0.2+(1-0.8)2×0.8=0.16.
C. a 5 ， b 6
D. a 6 ， b 5
D
(5
)
20
D
(
)
(
3.设 是随机变量，且
，则
)
A.0.4
B.0.8
C.4
D.20
4.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各 10 株的分蘖数据,计算出样本均值 E(X 甲)=E(X 乙),方差分
别为 D(X 甲)=11,D(X 乙)=3.4.由此可以估计(
7.3 离散型随机变量的数字特征
7.3.2 离散型随机变量的方差
【学习目标】
课程标准
素养要求
理解离散型随机 1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.(数学抽象)
变量的方差.
2.掌握方差的性质,会利用公式求离散型随机变量的方差.(数学运算)
2013-2014学年高二下学期数学(理)活动单学案：第3课时——独立性(1)
【学习目标】理解两事件相互独立的定义，会判定事件的独立性，并能进行一些与事件独立有关的概率计算【学习重点】事件相互独立的概率计算【活动过程】活动一、情境引入。
抛掷一枚质地均匀的硬币两次（1）两次都是正面向上的概率是多少？（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？活动二、建构数学。
条件概率：（1）定义。
（2）公式。
活动三、数学应用。
例1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A B）例2、一正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A B）例3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，其中10个白球，求第一个人摸出一个红球，紧接着第二个人摸出一个白球的概率例4、一袋中有20个球，其中7个黑球，甲，乙，丙依次不放回各取一球，求下列概率：（1）甲取到黑球；（2）甲，乙都取到黑球；（3）甲没取到黑球而乙取到黑球；（4）甲，乙，丙都取到黑球；（5）乙取到黑球练习：1、已知P（A）=1/4，P（B/A）=1/3，P（A/B）=1/2，则P（AB）= ，P（B）=2、了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，系统A有效的概率为0．92，系统B有效的概率为0．93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0．85，求（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率（2）B失灵的条件下，A有效的概率【课后作业】1、假设一个小孩为男或女是等可能的,已知一个家庭有3个小孩,且其中至少有一个是女孩,这个家庭至少有一个男孩的概率2、从1,2,…..15中甲,乙依次任取一数(不放回),已知甲取到的数是5的倍数,则甲数大于乙数的概率3、掷3颗骰子,已知所得点数都不一样,则含有6点的概率是4、已知事件A与B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(A B)=5、一袋中有a只黑球和b只白球,从中不放回地依次随机取出2只球,已知第一次取到白球, 第二次仍取到白球的概率6、一袋中有3只黑球和2只白球,则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率7、设P（A B）=P（B A）=1/2，P（A）=1/3，求P（B）8、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4/15，刮三级以上风的概率为2/15，既刮风又下雨的概率是1/10，设A为下雨，B为刮风，求：（1）P（A B）（2）P（B A）9、掷两颗均匀的骰子，求在已知它们点数不同的情况下，至少有一颗是6点的概率是多少？10、设某种动物由出生算起活到20岁的概率为4/5，活到25岁的概率为2/5，现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率为多少？11、抛掷红，蓝两颗骰子，设事件A为：蓝色骰子的点数为3或6，事件B为：两颗骰子的点数之和大于8。
高二下学期数学教案
高二下学期数学教案作为一位辛劳耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、公道地安排课堂时间。
那么优秀的教案是什么样的呢?以下是作者为大家整理的高二下学期数学教案，欢迎大家鉴戒与参考，期望对大家有所帮助。
高二下学期数学教案1一、指导思想在学校教学工作意见指导下，在年级部工作的框架下，认真落实学校订备课组工作的各项要求，严格实行学校的各项教育教学制度和要求，强化数学教学研究，提高全组老师的教学、教研水平，明确任务，团结协作，美满完成教学教研任务。
二、教材简析使用人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育良好传统的条件下，认真处理继承、鉴戒、发展、创新之间的关系，体现基础性、时期性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、运用性、联系性等特点。
三、教学任务本学期上半期授课内容为《选修1—2》和《选修4—4》，中段考落后入第一轮复习。
四、学生基本情形及教学目标认真贯彻高中数学新课标精神，建立新的教学理念，以“双基”教学为主要内容，坚持“抓两头、带中间、整体推动”，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。
高二文科学生共有10个班，其中尖尖班2个，8个平行重点班。
尖尖班的学生重点是数学尖子生的培养，冲刺高考数学高分为目标。
平行班学生的主要任务有两点，第一点：保证重点学生的数学成绩稳步上升，成为学生的优势科目;第二点：加强数学学习比较困难学生的辅导培养，增加其信息并逐渐缩小数学成绩差距。
五、教法分析1、选取与内容密切相干的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学运用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以到达培养其爱好的目的。
2、通过“视察”，“摸索”，“探究”等栏目，引发学生的摸索和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特别化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
一元二次不等式的解法
诚信中学高二数学自主学习学案设计人 审核人 班级 小组 姓名 【课题】 一元二次不等式的解法 【学习目标】1、了解一元二次不等式的概念及表示形式。
2、掌握一元二次不等式的图像解法。
3、了解一元二次不等式在各种情况下的解集。
【重点难点】重点：一元二次不等式的解法。
难点：根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集。
1. 感知新知问题1. 二次函数的图像和性质，如223y x x =--的开口方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及 对称轴分别是什么？并作出它的草图. （1）开口方向： ； （2）顶点坐标： ； （3）与x 轴的交点坐标： ； （4）对称轴为： . 问题2. 根据草图填空：1. 当x = 或 时，0y =，即2230x x --=；2. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的下方，则y 0，即223x x -- 0；（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x --<的解集是 ；3. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的上方，则y 0，即223x x -- 0；（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x -->的解集是 ；总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<(0)a > 的解集；问题3：完成下表格：S1 ，S2 （1）0>∆ ，则二次方程02=++c bx ax （0>a ）有两个不等的实根21,x x （设21x x <），不等式02>++c bx ax 的解集是 。
不等式02<++c bx ax 的解集是 。
（2）0=∆，则二次方程02=++c bx ax （0>a ）有一个（或两个相等的）实根ab 2-， 不等式02>++c bx ax 的解集是 。
不等式02<++c bx ax 的解集是 。
高二数学教学案3-10
1.（1）若直线l 经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则直线方程为 ；这个方程是由直线上 及其 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：2．（1）若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式，得 ，我们称b 为直线l 在y 轴上的 ．这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的斜截式方程①截距： ②一般形式： ③适用条件：注意：当直线和x 轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．例题剖析例1 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2 直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为 （ ）A ．0，－25B ．2，－5C ．0，－5D ．不存在，－25例3 将直线l 1：023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ，按逆时针方向旋转︒15 得直线l 2，求l 2的方程．已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．巩固练习1．根据下列条件，分别写出直线的方程： （1）经过点()24- ，，斜率为3； （2）经过点()13 ，，斜率为21； （3）斜率为2-，在y 轴上的截距为2-；（4）斜率为23，与x 轴交点的横坐标为7-； （5）经过点()33- -，，与x 轴平行； （6）经过点()33- -，，与y 轴平行． 2．若一直线经过点()21 ，P ，且斜率与直线32+-=x y 的斜率相等，则该直线的方程是 ．课堂小结掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．课后训练一 基础题1．直线l 经过点()31 -，M ，其倾斜角为60°，则直线l 的方程是 ． 2．对于任意实数k ，直线()32+-=x k y 必过一定点，则该定点的坐标为（ ）A ．()23 ，B ．()32 ，C ．()32- ，D ．()32 -， 3．直线l ：()21+=-x k y 必过定点 ，若直线l 的倾斜角为135°，则直线l在y 轴上的截距为 ．4．已知直线321+=x y l ：，若2l 与1l 关于y 轴对称，则直线2l 的方程为 ；若直线2l 与1l 关于x 轴对称，则直线2l 的方程为 ．5．将直线13-+=x y 绕着它上面的一点(1，3)按逆时针方向旋转︒15，得到直线的方程为 ．6．若△ABC 在第一象限，()()1511 ，，，B A ，且点C 在直线AB 的上方，∠CAB =60°，∠CBA =45°，则直线AC 的方程是 ，直线BC 的方程是 ．二 提高题例47．根据下列条件，分别写出直线的方程： （1）斜率为33，经过点()28- ，；（2）经过点()02 -，，且与x 轴垂直；（3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7．8．已知直线533+-=x y 的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍， 求分别满足下列条件的直线l 的方程： （1）过点()43- ，P ； （2）在y 轴上的截距为3．三 能力题9．有一根弹簧，在其弹簧限度内挂3kg 物体时长cm 75.5，挂6kg 物体时长cm 5.6， 求挂5.5kg 物体时，弹簧的长是多少？10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为34-的直线l 的方程．1．直线的两点式方程： （1）一般形式： （2）适用条件：2．直线的截距式方程： （1）一般形式： （2）适用条件： 注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0． 3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()00不全为，B A C By Ax =++的方程来表示？例题剖析例1 三角形的顶点()()()303405 - -，，，，，C B A ，试求此三角形所在直线方程．例2 求直线01553=-+ y x l ：的斜率以及它在x 轴、y 轴上的截距，并作图．例3 设直线l 的方程为062=+-+m my x ，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是3-； （2）直线l 的斜率是1； （3）直线l 与y 轴平行．例4 过点()21 ，的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于B A ，两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．巩固练习1． 由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：（1）在x 轴和y 轴上的截距分别是23，－3；（2）经过两点P 1（3，－2），P 2（5，－4）．2．设直线l 的方程为()00不全为，B A C By Ax =++，根据下列条件，求出C B A ，，应满足的条件：（1）直线l 过原点； （2）直线l 垂直于x 轴；（3）直线l 垂直于y 轴； （4）直线l 与两条坐标轴都相交．课堂小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程； 能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．课后训练一 基础题1．下列四句话中，正确的是（ ）A ．经过定点()000y x P ，的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示； B ．过任意两个不同点()()222111y x P y x P ，，，的直线都可以用 方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示；C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示；D ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示． 2．在x 轴、y 轴上的截距分别为32 -，的直线方程是（ ） A ．0632=--y x B ．0623=--y x C ．0623=+-y x D ．0632=+-y x3．如果直线12=+y x 的斜率为k ，在x 轴上的截距为a ，则k = ，a = ． 4．过点()13 ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．5．直线()00126≠=--a a y ax 在x 轴上的截距是它y 轴上的截距的3倍，则a = ． 6．已知点()121- -m P ，在经过()()4312 - - ，，，N M 两点的直线上，则=m ． 7．已知B A ，是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程 为01=+-y x ，则直线PB 的方程为 ． 8．已知两点()()4003 ，，，B A ，动点()y x P ，在线段AB 上运动，则xy 的 最大值是 ，最小值是 ． 9．倾斜角πα32=直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S 不大于3，则直线l 在y 轴 上的截距的取值范围为 ． 二 提高题10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：（1）0632=--y x ； （2）253--=y x ．11．求经过()()1432- -，，，B A 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．三 能力题12．设直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ，根据下列条件分别确定k 的值： （1）直线l 的斜率是1-； （2）直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．13．设直线l 的方程为()23+=-x k y ，当k 取任意实数时，这样的直线具有什么共有的特点？14．已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点()21，A ， 求过两点()111b a P ，，()222b a P ，的直线的方程．1．解下列各题（1）直线()00126≠=--a y ax ，在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，则=a ______________（2）已知点()12,1--m P 在经过()()4,3,1,2--N M 两点的直线上，则m 的值是_____2．（1）当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______， 反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即1l //⇔2l ____________． 当两条直线21,l l 的斜率都不存在时，那么它们都与x 轴_________，故21_____l l ． 3．练习：分别判断下列直线AB 与CD 是否平行： （1）)1,1()1,3(--B A ，，)1,5()5,3(D C ，-； （2）)4,3()4,2(---B A ，，)1,4()1,0(D C ，．例题剖析已知两直线052074221=+-=+-y x l y x l ：，： ，求证：1l //2l ．求证：顺次连结)4,4()3,2()27,5()3,2(---D C B A ，，，所得的四边形是梯形．例1 例2例3 求过点)3,2(-A ，且与直线052=-+y x 平行的直线的方程．求与直线0143=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为37的直线l 的方程．巩固练习1．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则=a ____________________． 2．过点)2,1(-且与直线01=--y x 平行的直线方程是____________________________． 3．两直线)(02R k k y x ∈=+-和0563=+-y x 的位置关系是___________________． 4．已知直线1l 与经过点)6,3(P 与)3,6(Q 的直线平行，若直线1l 在y 轴上的截距为2， 则直线1l 的方程是_____________________________．5．已知)27,31()5,5()1,1()2,4(----D C B A ，，，，求证：四边形ABCD 是梯形．课堂小结1l //2l ⇔⎩⎨⎧≠=2121b b k k 或1l //2l ⇔斜率不存在且横截距不相等，即如果21k k =，那么一定有1l //2l ，反之不一定成立．课后训练一 基础题1．下列所给直线中，与直线012=--y x 平行的是（ ） A ．0224=-+y x B ．0224=--y x C ．0124=-+y xD ．0124=+-y x2．经过点)3,2(-C ，且平行于过两点)2,1(M 和)5,1(--N 的直线的方程是____________． 3．将直线032=++y x 沿x 轴负方向平移2个单位，则所得的直线方程为____________． 4．若直线012=-+y ax 与直线0)1(2=+-+a y a x 平行，则=a _________________． 二 提高题5．已知直线l 与与直线m ：0532=-+y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为1， 求直线l 的方程．例46．当a 为何值时，直线012=-+ay x 和直线01)13(=---ay x a 平行．三 能力题 7．（1）已知直线1l ：0=++C By Ax ，且直线1l //2l ，求证：直线2l 的方程总可以写成)(011C C C By Ax ≠=++；（2）直线1l 和2l 的方程分别是0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A ，其中1A ，1B 不全为0，22,B A 也不全为0，试探求：当1l //2l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？8．已知平行于直线0152=-+y x 的直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5， 求直线l 的方程．1．过点)3,2(-P 且平行于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的方程为_______________． 2．直线1l ：04)1(2=+++y m x 与直线2l ：023=-+y mx 平行，则m 的值为________________．3．已知点)322,2()322,6()2,4()2,0(++D C B A ，，，，判断四边形ABCD 的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？4． 当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即1l ⊥⇔2l ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________． 5．练习：判断下列两条直线是否垂直，并说明理由（1）8311321+-=+=x y l x y l ：，：； （2）73464321=+ =- y x l y x l ：，：； （3）3821-==y l x l ：，：．例题剖析（1）已知四点)11,6()4,3()6,10()3,5(--D C B A ，，，，求证：CD AB ⊥；（2） 已知直线1l 的斜率为431=k ，直线2l 经过点)1,0()2,3(2+-a B a A ，， 且1l ⊥2l ，求实数a 的值．如图，已知三角形的顶点为),3,2(),2,1(),4,2(--C B A 求BC 边上的高AD所在的直线方程．例1 例2例3 在路边安装路灯，路宽m 23，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h 为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到m 01.0）巩固练习1．求满足下列条件的直线l 的方程：（1）过点)1,3(且与直线0323=-+y x 垂直； （2）过点)7,5(且与直线03=-x 垂直； （3）过点)4,2(-且与直线5=y 垂直．2．如果直线0=+y mx 与直线012=++y x 垂直，则=m ___________________． 3．直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：0)1()1(2=-+-+a y a x 垂直， 则a 的值为____________________．4．若直线1l 在y 轴上的截距为2，且与直线2l ：023=-+y x 垂直， 则直线1l 的方程是_____________________________．5．以)4,1()1,2()1,1(C B A ，，--为顶点的三角形的形状是______________________．课堂小结1l ⊥2l ⇔1.21-=k k （21,k k 均存在），若两条直线21,l l 中的一条斜率不存在，另一条的斜率为0时，1l ⊥2l ． 课后训练一 基础题1．与0132=++y x 垂直，且过点)1,1(-P 的直线方程是_________________________． 2．若直线1l 在x 轴上的截距为2，且与直线023=-+y x 垂直， 则直线1l 的方程是 _________________________．3．经过点)3,2(-C ，且垂直于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的 直线方程为__________________．4．求与直线0135=-+y x 垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程．x二 提高题5．求与直线032=+-y x 垂直，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程．三 能力题 6．（1）已知直线1l ：0=++C By Ax ，且直线1l ⊥2l ，求证：直线2l 的方程总可以写成01=+-C Ay Bx ；（2）直线1l 和2l 的方程分别是0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A ，其中1A ，1B不全为0，22,B A 也不全为0试探求：当1l ⊥2l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？7．已知直线1l ：05)3()2(=-+++y a x a 和直线2l ：05)12(6=--+y a x ， 当实数为何值时，1l ⊥2l ？1．若直线l 经过点)1,2()1,2(----a B a A ，，且与经过点)1,2(-C 且斜率为32-的直线垂直，则实数a 的值是__________________．2．顺次连结)0,3(),3,6(),5,2(),3,4(--D C B A 四点所组成的图形的形状是____________． 3．设两条直线的方程分别是：4判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点： （1）07237221=-+ =- y x l y x l ：，：；（2）0812*******=+- =+- y x l y x l ：，：； （3）32042421+-==++ x y l y x l ：，：．例题剖析直线l 经过原点，且经过另两条直线010832=--=++y x y x ，的交点，求直线l 的方程．（1）已知直线l 经过两条直线020332=++=--y x y x ，的交点，且与直线013=-+y x 平行，求直线l 的方程．（2）已知直线l 经过两条直线024301022=-+ =+-y x y x ，的交点，且垂直于直线0423=+-y x ，求直线l 的方程．例1 例2例3 某商品的市场需求量1y （万件），市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：701+-=x y ，2022-=x y ．当21y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？巩固练习1．与直线032=--y x 相交的直线的方程是（A ．0624=--y xB ．x y 2=C ．52+=x yD ．32+-=x y2．若三条直线010832=--=++y x y x ，和021=+++k ky x 相交于一点，则k 的值为_______________． 3．（1）两条直线0=-y x 和02=++y x 的交点，且与直线013=-+y x 平行的直线方程为_______________． （2）过直线042=+-y x 与直线05=++y x 的交点，且与直线02=-y x 垂直的直线方程是_______________．4．已知直线1l 的方程为03=++C y Ax ，直线2l 的方程为0432=+-y x ，若1l ，2l 的交点在y 轴上，则C 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．4± D ．与A 有关课堂小结两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系课后训练一 基础题 1．（1）斜率为2-，且过两直线043=+-y x 和04=-+y x 的交点的 直线的方程为__________________．（2）过两条直线032=+-y x 和092=-+y x 的交点和原点的直线 的方程为_________________．（3）过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平行于直线0734=--y x 的直线的方程为_______________．12．三条直线082=++y ax ，1034=+y x 和102=-y x 相交于一点， 则a 的值为_________________．3．若直线21++=k kx y l ：与422+-=x y l ：的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是__________________．4．斜率为3-，且与直线042=+-y x 的交点恰好在x 轴上的直线方程为__________． 二 提高题5．已知两条直线1l ：2354)3(l m y x m ，-=++：8)5(2=++y m x ， 当m 为何值时，1l 与2l ：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．6．已知三条直线08201=+- =++y x y x ，和053=-+y ax 共有三个不同的交点， 求实数a 满足什么条件？三 能力题7．求经过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点且与两坐标轴围成的 三角形面积为21的直线l 的方程．1．已知)4,2()1,6()2,3()3,1(D C B A ，，，---，四边形ABCD 是否为平行四边形？2．两点间的距离公式：3．中点坐标公式：练习：1．求B A ,两点间的距离： （1）)3,2()0,2(---B A ，；（2）)3,3()3,0(---B A ，；（3）)3,3()5,3(-B A ，．2．求AB 中点的坐标：（1）)4,4()10,8(-B A ，；（2）)3,2()2,3(--B A ，．3．已知)5,(),10,0(-a B A 两点间的距离是17，则实数a 的值为_______________．例题剖析已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．一条直线l ：121-=x y ，求点)4,3(P 关于l 对称的点例1 例2 x例3 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：BC AM 21=．巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17，则实数m 的值为_______________．2．已知两点)2,3()4,1(A P ，-，则A 关于点P 的对称点B 的坐标为_______________． 3．已知ABC ∆的顶点坐标为)31,32()0,1()2,3(-+C B A ，，，那么AB 边上的 中线CM 的长为_______________． 4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，求线段AB 的长．课堂小结两点间的距离公式，中点坐标公式．课后训练一 基础题1．已知点)9,4()3,8()2,5(-C B A ，，，则点A 与BC 中点间的距离为______________． 2．已知点)2,1(-P ，则点P 关于原点对称的坐标为______________，关于x 轴对称的坐标为___________，关于y 轴对称的坐标为___________． 3．若直线l 过点)2,3(P ，且P 是直线l 被坐标轴截得线段的中点，则直线l 的方程为______________________4．已知两点)4,1()3,2(-B A ，，点)(y x P ，到点B A ，的距离相等，则实数y x ，满足的条件是____________________． 5．已知B A ，两点都在直线1-=x y 上，且B A ，两点横坐标之差为2，求B A ，之间的距离．C x二 提高题6．在ABC ∆中，点F E ，分别为AC AB ，的中点，建立适当的直角坐标系， 证明：EF //BC 且BC EF 21=．7．已知光线通过点)3,2(A ，经直线01=++y x 反射，其反射光线通过点)1,1(B ， 求入射光线和反射光线所在的直线方程．三 能力题8．已知直线l ：33+=x y ，求：（1）直线l 关于点)2,3(M 对称的直线的方程； （2）直线02=--y x 关于l 对称的直线的方程．1．我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?法一 法二2．已知 0C By Ax :=++l (B A,不同时为0)，)y , P(x 00， 则P 到l 的距离为2200||BA C By Ax d +++=说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一； （3）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．例题剖析例1 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=例2 点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x的距离等于2，求点的P 坐标．例3 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．x巩固练习1．求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．2．直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程．课堂小结点到直线的距离公式的推导及应用．课后训练一 基础题1．点)5,0(P 到直线x y 2=的距离是_________________．2．已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________． 3．过点)2,1(P )引直线，使)3,2(A ，)5,4(-B 到它的距离相等，则这条直线的方程__________________________________．4．直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________． 5．直线l 经过原点，且点)0,5(M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程．6．若点),(y x P 在直线04=-+y x ，O 是原点，求OP 的最小值．二 提高题7．已知直线l 经过点)3,2(-，且原点到直线l 的距离等于2，求直线l 的方程． 8．在直线02=+y x 上求一点P ，使它到原点的距离与到直线032=-+y x 的距离相等．1．求直线0543=-+y x 与直线0643=++y x 之间的距离．2．一般地，已知两条平行直线0:11=++C By Ax l ，0:21=++C By Ax l (21C C ≠)之间的距离为2221||B A C C +-．说明：公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式．例题剖析例1 用两种方法求两条平行直线0432=-+y x 与0932=-+y x 之间的距离．例2 求与直线0543=--y x 平行且与其距离为2的直线方程．例3 建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．例４ 已知两直线0743:1=--y x l ，043:2=+-m y x l 被直线l 截得的线段长为2，l 过点)1,2(-，且这样的直线有两条，求m 的范围．巩固练习1．求下列两条平行直线之间的距离：（1）02125=--y x 与015125=+-y x （2）0546=+-y x 与x y 23=2．直线l 到两条平行直线022=+-y x 与042=+-y x 的距离相等，求直线l 的方程．课堂小结两条平行直线的距离公式的推导及应用．课后训练一 基础题1．直线0743=-+y x 与直线0386=++y x 之间的距离是 ．2．直角坐标系中第一象限内的点),(y x P 到x 轴，y 轴及直线02=-+y x 的距离都相等，则x 值是 ．3．直线2-=y 与023=+y 距离为 ．4．直线164=-y x 与直线y=123+x 之间距离为 ． 5．与两平行直线0543:1=--y x l 和0743:2=+-y x l 的距离之比为2:1的 直线方程为 ．6．直线l 到两平行直线022=+-y x 和0324=+-y x 的距离相等，求直线l 的方程．7．直线1l 过点)0,5(A ，2l 过点)1,0(B ，1l // 2l 且1l 与2l 间距离等于5，求1l 与2l 的方程．二 提高题8．两条平行直线1l ，2l 分别过点)0,1(1P 与)5,0(2P ．（1）若1l 与2l 的距离为5，求两条直线的方程；（2）设直线1l 与2l 的距离为d ，求d 的取值范围．9．正方形的中心在)0,1(-C ，一条边所在直线的方程是053=-+y x ，求其它三边所在的直线方程．。
人教B版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第3章 第1课时 二项式定理
1
k=1.故展开式中 4 的系数为-C61 =-6.
探究点三
求展开式中的特定项
3
【例 3】 已知在( x −
3 n
3 ) 的展开式中,第
(1)求n;
(2)求含x2项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
6 项为常数项.
解 通项公式为
-
Tk+1=C 3
k -3
(-3)
(1)∵第 6 项为常数项,∴k=5
1 2 3 4 5
B )
3
6-2r=0,
3.展开
解析
1 5
2- 2 =
1 5
2- 2
4
1
C54 (2x)· 2
1 2 3 4 5
=
5
80
40
10
1
+ − 4 + 7 − 10
2
32x -80x
0
5 1
4 1
C5 (2x) -C5 (2x) ·2
− C55 ·
+
1
2
3
C5 (2x) · 2
=[(x-1)+1]5-1=x5-1.
+ C54 (x-1)+C55 (x-1)0-1规律Biblioteka 法运用二项式定理的解题策略
(1)正用:求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开,展开时注
意二项展开式的特点:前一个字母是降幂,后一个字母是升幂.形如(a-b)n的
展开式中会出现正负间隔的情况.对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理
10-2
(2)令 3 =2,得
-2
时,有
=0,即
高二数学教学案2-3
1．练习：（1）已知直线l 过点（0，0），（1，1），求l 的方程．（2）已知直线l 过点（1，1），（2，0），求l 的方程．2．确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度．通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．那么直线的倾斜程度如何来刻画呢？3、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，对于直线我们可用类似的方法来刻画直线 的倾斜程度——斜率．4、直线的斜率的定义：（1）已知两点()11y x A ，、()22y x B ，． 如果21x x ≠，那么直线AB 的斜率为=k ； 如果21x x =，那么直线AB 的斜率．（2）对于与x 轴不垂直的直线AB ，它的斜率也可以看作是==横坐标的增量纵坐标的增量k = ．注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．例题剖析例1 如图，直线l 1，l 2，l3，都经过点P （3，2），又l 1，l 2，l 3分别经过点Q 1（－2，－1），Q 2（4，－2），Q 3（－3，2），试计算直线l 1，l 2，l 3的斜率．归纳总结：例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）43；（2）54-．例3 证明三点A （－2，12），B （1，3），C （4，－6）在同一条直线上．变式：已知两点A （1，－1），B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，求实数a 的值．例4 已知直线经过点P （a ，1），Q （3，－3），求直线PQ 的斜率．巩固练习1．分别求经过下列两点的直线的斜率． （1）()()5432 ，，，； （2）()()1232 -，，，； （3）()()1213- - -，，，；（4）()31 -，，（33- ，）2．根据下列条件，分别画出经过点p ，且斜率为k 的直线． （1）()21 ，P ，3=k ；（2）()42 ，P ，43-=k ； （3）()31 -，P ，0=k ； （4）()02 -，P ，斜率不存在．3．分别判断下列三点是否在同一直线上．（1）()()()735220 ，，，，，；（2）()()()521241- -，，，，，．课堂小结掌握过两点的直线的斜率公式．课后训练一 基础题1．经过点()()2112- -，，，N M 的直线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2、已知()()()y C x B A - -，，，，，2211为直线l 上的三点，若直线l 的斜率为2，则=x ___________，=y ___________．3、经过两点()()m B m A 316 -，，，的直线的斜率为12，则m 的值为___________．4、已知直线l 的斜率为2-，()11- ，A 为直线l 上的一定点，()y x P ，为直线l 上的动 点，则y 关于x 的关系式是______________________．5、若直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位后，又回到 原来位置，则直线l 的斜率为______________________．6、已知点)34(- -，A ，y 轴上有一点B ，若2=AB k ，则B 点坐标为___________． 二 提高题7．设过点A 的直线的斜率为k ，试分别写出下列直线上另一点B 的坐标（答案不唯一）． （1）()214 =，，A k ； （2）()322- - -=，，A k ；（3）()4223- -=，，A k ；（4）()2334 - =，，A k ．8．已知平行四边形ABCD 四个顶点)21( -，A ，)31( -，B ，)32(- ，C ， )42(- ，D ，试分别求四条边所在直线的斜率．三 能力题9．若三点()()()54732 -，，，，，C a B A 在同一条直线上，求a 的值．10．已知点)3()12(- ，，，m Q P ，求直线PQ 的斜率．11、已知实数y x ，满足()11222≤≤-+-=x x x y ，试求23++x y 的最大值和最小值．1．练习：已知︒ ︒ ︒ ︒ ︒ ︒ ︒=1501351206045300，，，，，，α，求αtan ．2．倾斜角的定义：在平面直角坐标系中， 便是直线的倾斜角． 直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ． 因此该定义也可看作是一个分类定义． 3．倾斜角α的范围是 ． 4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足 ； 当直线与x 轴垂直时，直线的斜率k ，但此时倾斜角α为 ． 5．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正； 当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；并规定=αtan ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大． 注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．例题剖析例1 已知过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒45，求实数m 的值．一变：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒135，求实数m 的值．二变：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒90，求实数m 的值．三变：实数m 为何值时，经过两点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为钝角？过两点（－3，1），（0，b ）的直线l 的倾斜角介于30°与60°之间，求实数b 的取值范围．例2已知两点A （m ，3），B （2，3+23），直线l 的斜率是33，且l 的倾斜角是 直线AB 倾斜角的31，求m 的值．例4 设点），（，，23)32(- - - B A ，直线l 过点)21( ，P ，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．巩固练习1．判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（ ） （2）若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ． （ ） （3）倾斜角越大，斜率越大． （ ） （4）直线斜率可取到任意实数．（）2．光线射到x 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角︒=301α，则斜率=1k ________， 反射光线的倾斜角=2α_____________，斜率=2k ____________．3．已知直线l 1的倾斜角为α，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角为____ _． 4．已知直线l 过点P （1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的斜率．课堂小结理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.例3课后训练一 基础题1．设直线l 的倾斜角为α()0≠α，则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是 （）A ．αB ．180°-αC ．90°-αD ．90°+α2．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则 （ ） A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2 C ．k 3<k 2<k 1 D ．k 1<k 3<k 2 3．过点()2,3-M 、()3,2-N 的直线的倾斜角为（A ．135°B ．45°C ．60°D ．120° 4．已知过点()m 21 -，、()3+ -m m ，的直线l 的倾斜角为60°，则实数m 的值为 ． 5．在下列叙述中：①、一条直线倾斜角为α，则它的斜率为αtan =k ； ②、若直线斜率1-=k ，则它的倾斜角为135°； ③、若()()3131 - ，，，B A ，则直线AB 的倾斜角为90°；④、若直线过点()21 ，，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过()43 ，点； ⑤、若直线斜率为43，则这条直线必过()11 ，点与()45 ，两点． 请选择所有正确命题的序号 ． 二 提高题6．设直线1l 的斜率为3，直线2l 的倾斜角是1l 倾斜角的二倍，则2l 的斜率为 ． 7．已知()m m M ，32+，()12 -，m N ，（1）若直线MN 的倾斜角为直角，求m 的取值； （2）若直线MN 的倾斜角为锐角，求m 的取值．8．过两点()()m B m m A 2332-，，，的直线l 的倾斜角为45°，求m 的值．三 能力题x9．光线从点()12 ，A 射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点()34 ，B ， 求点Q 的坐标及入射光线的斜率．10．已知点()32 -，A 、()23 ，B 、()20- ，P ，直线l 过点P 且与线段AB 有公共点，求直线l 的斜率k 的变化范围．。
3.3.3 点到直线的距离公式
.当 A=0 或
1. 点 P(2，-3)到直线 l ：3x+4y-4=0 的距离等于 2. 点 P（3，-3）到直线 l ：y-4=0 的距离等于
基
3. 已知点 A(3，m)到直线 l ： x 3 y 4 0 的距离等于 1，则 m=（
）
A.3Βιβλιοθήκη B. 3C.
础
3 3
D.
3或
3 3
4.直线 x+y+2=0 上点到原点距离的最小值为（
层
次
4.过点（-1,4）作直线 L，使点 M（1,2）到直线 L 距离最大，则直线 L 的方程是什么？
1.已知点 A（3，m）到直线 l: x 3 y 4 0 的距离等于 1，则 m=_________ 2.x 轴上的一点（a,0）到第一，三象限的平分线的距离为（ A． 2 a . 反 B ）
灵石一中课前自主学习型学案高二数学学科(赵翠娥)主编
课题 班级 目标 重点 难点 3.3.3 点到直线的距离 小组 理解并掌握点到直线距离公式的推导和应用 点到直线的距离公式 点到直线的距离公式的推导过程
l ： Ax By C 0 ,如何求点 P0 到直线 l 的距离？ 1. 已知点 P 0 ( x0 , y0 ) ，直线
） D. 2
层
A. 1
B.
2
C.
3
次 1. 已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 ABC 的面积。
2. 已知直线 l 过点 A（0， 10 ） ，且原点 O 到直线 l 的距离为 5 ，求直线 l 的方
程。
探 3. 若动点 P 到点 F （1,1） 和直线 3x+4y-5=0 的距离相等， 则点 P 的轨迹方程是什么？ 究
3.2均值定理3.2均值不等式学案3
二、2,,()2a b a b R ab ++∈≤的应用： 引例：1.若1,0,0a b a b +=>>，则ab 的最大值是____________ 2.若,,x y R +∈且2xy =，则2x y +的最小值是__________例1.求下列函数在给定条件下的最大值：（1）(1)y x x =- ，（1x <） （2）2(3)y x x =- ，（3x <） (3)(12)y x x =- ,(12x <)例2.已知2,4,32x y xy >>=，求22log log 24x y ⋅的最大值，并求相应的,x y 值.例3.已知0,0,228x y x y xy >>++=，①求2x y +的最小值；②求xy 的最大值。
例4.若正实数,x y 满足26x y xy ++=.①求2x y +的最小值；② 求xy 的最小值例 1.（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？例2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为34800m ,深为3m ，如果池底每21m 的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例3.某单位建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元2/m ，房屋侧面的造价为800元2/m ，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最底，最低总造价是多少元。
4．如图，设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，求ADP ∆的最大面积及相应的x 值。
A均值不等式巩固练习1．函数(32)(21)y x x =-+，（1322x -<<）的最大值是_______,相应的x 的值是__________ 2．已知,,a b R +∈且1,a b +=则11a b+的最小值是_______________ 3．已知,,a b R +∈且322,a b +=则ab 的最大值是____________,此时__________a b == 4．7、已知,,33a b R a b ∈+=，求28a b +的最小值，并求相应的,a b 值.9、已知1x >，求函数21161xy x x x =+++的最小值，并求相应的x 值.11.(2006重庆)若,,0,a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++最小值是（）A.。
3。2均值不等式(一,二)含答案
【高二数学学案】3.2 均值不等式（一）一、学习目标：1.理解均值定理，掌握均值定理的证明过程。
了解均值定理的几何意义。
2. 培养学生应用均值定理分析问题、解决问题的能力.3.明确均值定理应用的三个条件。
二、自主学习：自学课本69~71页，完成下列问题：1、正数a 、b 的算术平均数为 ；几何平均数为 ．2、均值不等式是 。
其中前者是 ，后者是 ．如何给出几何解释？3、在均值不等式中a 、b 既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 ．4、试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件（1）a 2+b 2 ( ) （2）（3）a b ＋b a （ ） （4）x ＋x 1(x>0) （5）x ＋x1(x<0) （6）ab ≤ （ ）5、在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b 或ab 是否为 值，并且还需要注意等号是否成立．三、典型例题：例1：（A ）已知a 、b 、c ∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证a 1+b 1+c1≥9．跟踪练习：1. （A ） 已知R c b a ∈,,，求证：bc ac ab c b a ++≥++222例2：（B ）（1）一个矩形的面积为400m 2。
问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为24m 。
问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？总结规律：跟踪练习：（B ）2. 已知x>0，y>0 （1）若积xy 为定值P ，求和y x +的最小值：（2）若和y x +为定值S ，求积xy 的最大值。
四、课后作业(题目分为A 、B 、C 三级，A 、B 为必须掌握的，C 供学有余力的学生选作。
) （A ）1．下列命题正确的是（ ）A ．a 2+1>2aB ．│x+x 1│≥2 C ．abb a +≤2 D ．sinx+x sin 4最小值为4． （B ）2．以下各命题(1)x 2+112+x 的最小值是1；（2）1222++x x 最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+a 1）(b+b1)的最小值是4，其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （A ）3 设a>0,b>0则不成立的不等式为（ ）A ．a b ＋b a ≥2B ．a 2+b 2≥2ab C ．ab 2＋b a 2≥a ＋b D ．b a 11+≥2+b a +2（B ）4 设a 、b ∈R ＋，若a+b=2，则ba 11+的最小值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 （B ）5 已知a ≥b>0，下列不等式错误的是（ ） A ．a 2+b 2≥2ab B ．222b a a +≥C ．b a ab ab +≤2D ．112--+≥b a ab（A ）6 若a 、b 为正数且a+b=4，则ab 的最大值是________． （B ）7 已知x>1.5，则函数y ＝2x+423x -的最小值是_________． （B ）8已知x>0，y>0，且+x 1y9＝1，则x ＋y 的最小值是 。
函数的单调性
诚信中学高二数学自主学习学案
设计人 审核人
班级 小组 姓名
【课题】 函数的单调性 【学习目标】
1、理解函数单调性的概念（增函数，减函数）。
2、掌握判断函数单调性的方法。
【重点难点】
重点：函数单调性的概念，学会运用图像法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性。
难点：利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性。
1. 感知新知
预习教材
p66~67页结合下图中)(x f y =的函数图像完成下列内容
（1）如果在 上自变量增大（减小）时，函数值也随着 ，这时称函数在 上为增函数。
（2）如果在 上自变量增大（减小）时，函数值反而随着 ，这时称函数在
上为减函数。
（3）如果一个函数在某个区间上是 或 ，就说这个函数在 上具有单调性，
这个区间叫做函数的 。
由一个函数的解析式判断一个函数是增函数还是减函数的步骤：
① 计算 ；
② 计算 ，
当0>k 时，函数)(x f y =在这个区间上是 ； 当0<k 时，函数)(x f y =在这个区间上是 。
2. 深入学习
例
1 给出函数)(x f y =的图像，根据图像判断这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？
例2 证明函数23)(+=x x f 在区间),(+∞-∞上是增函数。
例3 证明函数x
x f 3
)(=在区间),0(+∞上是减函数。
3. 迁移应用 （1）判断下列函数在指定区间上是增函数还是减函数并给出证明：
① ),0(,1)(2
+∞∈+=x x x f ；
② ),0[,)(2+∞∈=x x x f 。
1.4全称量词与存在量词
高二数学自主学习学案【课题】全称量词与存在量词【学习目标】1.通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；2.能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；3.会判断全称命题和特称命题的真假；【导学流程】一、了解感知1．阅读教材P21-23回答下列问题1). 全称量词：“对所有的”“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”在逻辑上通常叫符号：2)存在量词：“存在一个”“至少有一个”“有些”“对某个”“有的”“有些”在逻辑上通常叫,符号：3)全称命题:4)特称命题；5)全称命题：“对∀x∈M,有p(x)成立”简记成读作6)特称命题：“∃x∈M，使P(x)成立”简记成读作一、深入学习1. 判定下列命题的真假：（1) ∃x0∈Q，使x20=2； (2）∃x0∈R，使x20<1（3）∀x∈N，有x3＞x2； (4) ∀x∈R,有x2+1 >0.2.写出下列命题的否定，并判断真假：（1）041,:2≥+-∈∀xxRxp；（2）q:所有的正方形都是矩形；（3）02,:2≤++∈∃xxRxr（4）01,:3=+xxs使至少有一个实数三、迁移运用1.“内任一条直线垂直于则ααaa,⊥”是（）A.否命题B.假命题C.全称命题D.特称命题2.下列命题的否定为真命题的是（）A.有理数是实数B.末位是0的整数，可以被2整除C.032,:=+∈∃xRxr D.02,2>-∈∀xxRx3.下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数（x∈R); ②对所有x∈R，x>3; ③对任意一个x∈Z，2x2+1为奇数;A.0B.1C.2D.34.(1)命题：01,2<+∈∃xRx的否定是（2）命题：23,xxNx>∈∀的否定是5.指出下列命题中，那些是全称命题，那些是特称命题，并判断真假：（1）若a>0,且a≠1，则对任意实数x,a x>0;（2）对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2;（3)|;sin||)sin(|,xTxRT=+∈∃使（4）01,2<+∈∃xRx班级：小组：姓名：第一页。
充要条件
诚信中学高二数学自主学习学案设计人 刘婷 审核人 高剑锋班级 小组 姓名 【课题】充要条件 【学习目标】1、理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念。
2、能在判断、论证中灵活运用上述三个条件。
【重点难点】重点：正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念。
难点：正确区分充分条件、必要条件 。
【导学流程】1. 感知新知 ① 命题与推出复习：什么是命题？请举例说明。
若命题“如果p ，则q ”是真命题，这时我们就说，由p 可推出q 。
符号记作：读作：② 推出与充分、必要条件p 推出q ，通常还可表述为 ：p 是q 的 ；q 是p 的 。
综上所述：如果p ，则qp ⇒q ；p 是q 的充分条件； q 是p 的必要条件。
这四句话表达的都是 。
例1 （1）“如果y x =，则22y x =”这个命题还可以表述为哪几种形式？（2）“在ABC ∆中，如果AC AB =，则C B ∠=∠”，这个命题还可表述为哪几种形式？③ 充要条件观察例1（2），反过来，“在ABC ∆中，如果C B ∠=∠，则AC AB =”这个命题是否正确？若正确，用另外三种形式如何表述？充要条件的概念：如果p 是q 的充分条件（p ⇒q ），p 又是q 的必要条件（q ⇒p ），则称p 是q 的充分且必要条件条件，简称充要条件。
记作： 。
如果p 是q 的充要条件，那么q 是p 的 。
常说成q p ，或p 与q 。
例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的 。
2. 深入学习1、用充分条件、必要条件或充要条件填空。
（1）x 是整数是x 是有理数的 。
（2）3=x 是92=x 的 。
（3）同为角相等是两直线平行的 。
（4）的是020)3)(2(=-=--x x x 。
2、已知p 是q 的充分条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的充要条件。
求q 与r 的关系。
3、用充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空。