1.3.2.2 有理数的加减混合运算
1.3.2有理数加减混合运算(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加减混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将实际问题转化为有理数加减混合运算。
具体内容包括：
-加法交换律、结合律在有理数加法中的应用；
-减法转化为加法，即“减去一个数等于加上这个数的相反数”；
-举例说明同号相加、异号相加的结果及符号规律；
-通过实际例题，让学生掌握加减混合运算的步骤和方法。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过有理数加减混合运算的法则，学会准确、清晰地表述运算过程；
（2）运算顺序的理解：在多步骤的加减混合运算中，学生容易忽略运算顺序，导致计算错误；
举例：区分3+(-2)-5和3+(-2)-(-5)的结果差异。
（3）实际问题的应用：将加减混合运算应用于解决实际问题，学生可能难以找到问题中的有理数关系，需要培养问题分析能力；
举例：在计算购物找零、温度变化等问题时，如何提取和运用有理数进行计算。
在讲解重点难点时，我注意到有些学生对于同号相加、异号相加的规律掌握得不够扎实。在课后，我需要针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够熟练掌握这些基本知识点。同时，我也将设计一些针对性强的练习题，让学生在课后进行巩固。
此外，今天的实践活动取得了较好的效果，学生们通过实际操作加深了对有理数加减混合运算的理解。但在时间分配上，我感觉有些紧张，导致部分小组的讨论和展示不够充分。下次我会注意调整课堂节奏，确保每个环节都有足够的时间进行。
1.3.2 有理数加减混合运算
五、强化训练
（3）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5
1 2 4 1 1 （4） 2 3 5 2 3
1 4 2 1 1 解：原式＝ 2 5 3 2 3 13 3 ＝ 10 2
从而发现，点A、B之间的距离与数a、 b之间的关系： 点A、B之间的距离等于大数减去小数.
五、强化训练
计算 1、（-15）+（+19）-（+16）-（-7）+（-23）+（+24） 2、-15.63-3.15+15.20+3.15+0.43-2
练习册P 18第5、6、
有理数
有理数的加减混合运算
• 一、新课引入
1、有理数加法法则
1、有理数加法运算中，既要考虑 符号，又要考虑绝对值.
2、有理数加法法则： ① 同号的两数相加，取 相同符号，并把绝对值相加. ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数 的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值. 互为相反 数的两个数相加得0 . ③ 一个数同0相加，仍得这个数 。
例题
• 用两种方法计算下题 （-18）+29-（-24）-（-90
练一练
• 练习册P17第 3题
五、强化训练
1、计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9） 是应用了 （ D ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法的交换律和结合律 2、计算： （1）（-8）+10+2+（-1） 解：原式＝-8+10+2-1＝-8-1+10+2 ＝-9+12 ＝ 3 （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） 解：原式＝5-6+3+9-4-7＝5+3+9-6-4-7 ＝17-17＝0
1.3.2-2有理数的加减混合运算(含答案解析)
1.3. 2-2有理数的加减混合运算知识点一有理数的加减混合运算.把(-8) - (+4)+( - 5) - (- 2)写成省略加号与括号的和的形式是()A. - 8+4+5+2B. 8 - 4+5+2C. - 8 - 4 - 5+2D. 8 - 4 - 5+2【答案】C【解析】【分析】根据有理数减法那么把运算统一成加法，再省略加号即可.【详解】解：(-8) - (+4) + (- 5) - ( - 2)=(-8) + ( - 4) + ( - 5) + (+2)=-8 - 4 - 5+2,应选：C.【点睛】此题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟记有理数减法法那么，把减法转化为加法并简化算式.A. -7, -18, -9, -15 的代数和2. 〃-7 + 18-9—15〃可以读成(A. -7, -18, -9, -15 的代数和B.力口 18减・9减15C. -7 加-18 减 9 加-15D. -7, 18, -9, -15 的代数和【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算的意义，正确读出式子为-7, 18, -9, -15的代数和.【详解】解：〃-7+18・9-15〃可以读成7 18, -9, -15的代数和;13(2)原式=+3--(+3.2) + -(-5-)-2.1255o=0+5--2-88= 3--'4',、一加z2 17 29、7 匚(3)原式=(鼻 + ^——— 5J JJ 乙10 7 u=53 2_ 71=•6，(4)原式=(一鼻 + 4)+ (_] + ]) +]不—2=0 + 0 —22 3（5）原式=_|一鼻_^2 3 123-2-5-58330(6)原式二一1 + 2—3 + 4+・・・-2001 + 2002 —2003 + 2004 =(―1 + 2) + (―3 + 4) + ・・・+ (-2003 + 2004) =1x1002 =1002.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法那么，并注意运算规律与顺序是解题关键.14 .阅读下面的计算方法:52I计算：一5"+ (-97)+ 177 63252I解：原式二(一5) + (—工)+ (-9) + (--) +(17 + —) o32591=[(-5) + (-9) + 17]+ (--) + (--) + —63 2= 3 + (-1) =2上面的解法叫拆项法,请你运用这种方法计算：5225-2010-+-2013-+ 400-+1023-.6336【答案】-2600【解析】【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法那么即可求解.【详解】5?25解:（-2010—） - 2013 —+400—+1023 —63365225=-2010 2013 - -+400+-+1023+-6336=（-2010 - 2013+400+1023） ++—）63 3 6=-2600.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解.知识点三加减混合运算的实际应用15. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:（单位：米）+5, -3, +10, -8, -6, +12, -10,（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由.（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【答案】（1）回到了球门线，理由见解析；（2） 12米；（3） 54米.【解析】【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可.【详解】(1)解：守门员最后回到了球门线的位置，理由如下：(+5) + (—3)+ (+10) + (—8)+ (—6)+ (+12)+ (—10)=(5 + 10 + 12)-(3 + 8 + 6 + 10)= 27 — 27=0所以在练习过程中，守门员最后回到了球门线的位置；(2)守门员第1次离开球门的位置是5米，守门员第2次离开球门的位置是|+5-3| = 2 (米)，守门员第3次离开球门的位置是|+2+1()| = 12 (米)，守门员第4次离开球门的位置是|+12-8| = 4 (米)，守门员第5次离开球门的位置是|+4-6| = 2 (米)，守门员第6次离开球门的位置是卜2+12| = 10 (米)，守门员第7次离开球门的位置是|+1()-1()| =()(米)，那么守门员离开球门的位置最远是12米；(3) |+5| +1—3|+1+10|4—8 +1—6|+ +12 4—10 =54 (米)答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54米.【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解‘'正〃和"负〃的相对性，确定具有相反意义的量.16.下表是学生力~〃某次考试的得分情况(比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负)：(2)在学生A-H中，得分最高的与得分最低的相差多少分?【答案】⑴69 (2)27【解析】 【分析】(1)根据4的得分求出班级平均分，即可得到B 的得分； (2)根据表格列出算式，计算即可得到结果.⑴解:根据题意得：52+10+7 = 69 (分),即8的得分为69分；(2)解：根据题意得：14- ( -13) =14+13 = 27 (分)，即从力〜”中，得分最高的学生与得分最低的 学生差27分；【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数比拟大小，弄清题意是解此题的关键. 17.古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书(如图1).人们为河图洛 书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、 社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛 书只是两个简单的数字图，如图2,在3x3的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相 等.(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，那么九宫格中公, e=；⑵假设用-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中加的值. 【答案】⑴8, 14⑵见解析,m=-l 【解析】 【分析】(1)观察图像可知，九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，通过第一行数字之和便可知9个数字之和，即可求出〃的值，再通过对角线之和求出e 的值；(2)这九个数字之和为-5+ (-4) +(-3) + (-2) + (-1) +0+1+2+3-9,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，便可求出加 的值，再根据每行数字之和为-9+3 = -3,填入数字即可. ⑴02+0+22=24,回九宫格数字之和为24+24+24=72,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍， 回〃 =72+9 = 8,国2+〃+。
1.3.2 有理数的加减混合运算
1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算课题第2课时有理数的加减混合运算教学目标知识与技能能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．过程与方法1.经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．2.在通过有理数的加减混合运算解决问题的过程中，培养学生浓厚的学习兴趣和应用数学的意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性．情感态度感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学难点1.省略加号与括号的代数和的计算.2.在运算中灵活地使用运算律．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：回顾一下有理数的加法法则.问题2：回顾有理数加法的运算律.问题3：回顾有理数的减法法则.处理方式：1.由学生直接回答即可；2.学生回答后教师补充，强调加法的运算律可以简化运算，希望同学们加以应用；口算：(1)2－7＝__－5__；(2)(－2)－7＝__－9__；(3)(－2)－(－7)＝__5__；(4)2＋(－7)＝__－5__；(5)(－2)＋(－7)＝__－9__；(6)7－2＝__5__；(7)(－2)＋7＝__5__；(8)2－(－7)＝__9__．设计本环节的目的是让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课问题：计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改为（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）使问题转化为几个有理数的加法。
解：原式=处理方式：教师引导总结，在进行运算时，首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；也可以按顺序从左往右运算．这就是今天我们将要学习有理数的加减混合运算.板书：有理数的加减混合运算 活动二：实践探究交流新知 【探究1】计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－32＋（-61）－（-41）－（＋21） （3）5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)归纳：引入相反数后，，加减混合运算可以统一为加法运算。
人教版七年级数学上册1.3.2.2《有理数的加减混合运算》说课稿
人教版七年级数学上册1.3.2.2《有理数的加减混合运算》说课稿一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是人教版七年级数学上册第一章第三节第二小节的内容，本节内容是在学生掌握了有理数的基本概念和加减法的基础上进行学习的。
有理数的加减混合运算在实际生活中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法有了一定的了解。
但是，学生在进行加减混合运算时，可能会对符号的运用和运算顺序产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的加减混合运算的运算方法，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解加减混合运算的运算顺序和规则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握有理数的加减混合运算的运算方法，能够正确进行计算。
2.教学难点：理解加减混合运算的运算顺序和规则，能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出有理数的加减混合运算，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解有理数的加减混合运算的运算方法。
3.课堂讲解：针对学生的学习情况，讲解加减混合运算的运算顺序和规则，引导学生进行思考和总结。
4.案例分析：分析典型例题，让学生通过观察、分析、归纳等方法，理解加减混合运算的运算顺序和规则。
5.小组合作：让学生进行小组讨论和交流，共同解决实际问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调加减混合运算的运算顺序和规则。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
《1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2 有理数的减法《第2课时有理数加减混合运算》教案【教学目标】:使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.【教学重点】:把加减混合运算理解为加法运算.【教学难点】:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课竞赛活动比一比,看谁算得快.(-20)+(+3)-(-5)-(+7) ①(-7)+(+5)+(-4)-(-10) ②(二)合作交流,解读探究师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7).说明:1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?(三)应用迁移,巩固提高【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算.说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流.学生小组交流,并总结.【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:(1)将减法转化成加法运算;(2)省略加号和括号;(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;(4)按有理数加法法则计算.【例2】比谁算得对,算得快:(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1);(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;(3)-99+100-97+98-95+96+ (2)(4)-1-2-3- (100)【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?(四)总结反思,拓展升华回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.填空题(1)式子-6-8+10+6-5读作,或读作.(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为.(3)若│x-1│+│y+1│=0,则x-y= .2.选择题(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于( )A.4B.8C.-10D.-2(2)使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是( ) A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数 (3)-a+b-c 由交换律可得( ) A.-b+a-c B.b-a-c C.a-(+c)-b D.-b+a+c提升能力 3.计算题.(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4); (2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).1.3. 2 有理数的减法《第2课时 有理数的加减混合运算》同步练习1．⎪⎭⎫ ⎝⎛+121与⎪⎭⎫⎝⎛-41的和的符号是________，和是________，和的绝对值是________，差的符号是________，差是________，差的绝对值是________．2．把(-8)-(-1)+(+3)-(-2)转化为只含有加法的算式： _________． 3．把(+3)-(-2)+(-4)-(+5)写成省略括号的代数和的形式为：_________________．4．-3，+4，-7的代数和比它们的绝对值的和小（ ）A ．-8B ．-14C ．20D ．-205．7-3-4+18-11=(7+18)+(-3-4-11)是应用了（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法的交换律与结合律 6．若0<b ，则b a -，a ，b a +的大小关系是（ ） A ．b a a b a +<<- B ．b a b a a +<-<C ．a b a b a <-<+D ．b a a b a -<<+7．41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（ ） A ．21 B ．0 C ．21- D ．21或0．8．计算：(1)()()3.3463.3416+-+---； (2)()()227103-+---+----；(3)21416132-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛---； (4)4-3.8-[(-2.5-1.2+4)-6.9]． (5)326543210-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； (6)()212115.2212--+---；(7) 13-[26-(-21)+(-18)]； (8)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)；(9)()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-54512549； (10)⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-43573.875.141343125.2．9．用计算器计算：(1)-24+3.2-16-3.5+0.3； (2)(-2.4)-(-4.7)-(+O.5)+(-3.2)；(3)3250-(-2563)+560-(+7820)； (4)(-73.45)+23.36-(-86.32)-98.31．10．一种零件，标明直径的要求是04.003.050+-φ，这种零件的合格品最大的直径是多少？最少的直径是多少？如果直径是49.8，合格吗？11．七名学生的体重，以48.0 kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：(1)最接近标准体重的学生体重是多少? (2)最高体重与最低体重相差多少? (3)求七名学生的平均体重；(4)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生?1.3. 2 有理数的减法《第2课时 有理数的加减混合运算》教案【学习目标】：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
1.3.2 第4课时 有理数的加减混合运算
(1)用减法法则将减法转化为加法；
(2)写成省略加号的和的形式；
(3)进行有理数的加法运算． 注意：计算加减混合运算时，利用加法法则、加法交换律、加法结合律可以进 行简便计算．
6
【典例 2】计算： (1)－(－21)＋(－13)－(－25)－(－28)－4；
7 1 1 1 (2)－48－－52＋－44－＋38；
(3)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)．
分析：有理数的加减混合运算，先把减法变为加法，再写成省略加号与括号的 形式，然后运用加法法则进行计算．注意尽量运用运算律简化运算．
7
解答：(1)原式＝21－13＋25＋28－4＝(21＋25＋28)＋(－13－4)＝74－17＝57. 7 1 7 1 1 1 (2)原式＝－4 ＋5 －4 －3 ＝ －48－38－ 8 2 4 8 1 1 1 1 3 4 ＋5 ＝－12 ＋5 ＝－6 . 4 2 4 2 4
输入 → ＋4b、 c 在数轴上的位置如图所示， 化简|a－b|－2c－|c＋b|＋|3b|＝__________.
13
14．计算：
(1)(－17)＋2－(＋13)－(－28)； 解：原式＝－17＋2－13＋28＝(－17－13)＋(2＋28)＝－30＋30＝0.
的是( D ) A．a＋b－c＝a＋b＋c C．a＋b－c＝a＋(－b)＋(－c) B．a－b＋c＝a＋b－c D．a＋b－c＝a＋b＋(－c)
5 ．小明今年在银行中办理了 7 笔储蓄业务：取出 9500 元，存进 5000 元，取出
8000元，存进12 000元，存进25 000元，取出12 500元，取出2000元，这时小明银行
第一章
有理数的加减混合运算法则
有理数的加减混合运算法则1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算）=-8（运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--+-+-原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1++=-1++Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算
000+1 280-300+2 000-700+120=-1 000-300-700+120+1 280+2 000=-2 000+3 400=1 400(元). 答:现金多了1 400元.
(2)5÷10=0.5(g),即平均不足0.5 g.
(3)3-(-5)=8(g),即最多与最少相差8 g.
5.有一个密码系统,其原理如框图所示:输入x→x+(-3)-4→输出.当输 出的结果是9时,则输入的x= 16 .
解析:由框图可知,x的值应为9-(-3)+4=16.
6.计算:(1)-12+11-8+39;
(2)0-225-8+1345-615;
(3)(+0.25)+
-
1 4
−
-3
1 8
+
-5
3 4
3.下列变换加数位置的变形中,正确的是( D ) A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.-13
+
3 4
−
1 6
−
1 4
=
1 4
+
3 4
−
1 3
−
1 6
C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
人教版七年级数学上册1.3.2.2有理数的加减混合运算教学课件
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面 各项都不变;括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－” 号,括号里的各项都变成它的相反数.
归纳总结
有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺 序是一样的. 首先：根据运算顺序从左往右依次计算； 其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计 算.
＝ 13 . 4
课堂精练
3. 选择题：
(1)将式子3－10－7写成和的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
(2)把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
例题精析
例1 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和 的形式，把它读出来,并直接得出结果.
１．(-40)-(+27)+19-24-(-32) ２．-9-(-2)+(-3)-4
解： (1) 原式 = (- 40)+(- 27)+19+(-24)+(+32)
= -40-27+19-24+32 = -40 (2) 原式 = -9+(+2)+(-3)+(-4) = -9+2-3-4 = -14
观察上面式子，你能发现简化符号的规律吗？
规律：同号得“+”，异号得“-”.
例题精析
= -14 (2)
1.3.2有理数的加减混合运算教案
1.3.2有理数的加减混合运算教学目标：知识与技能：1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算2、掌握并运用有理数加、减法法则；培养学生归纳、概括及运算能力.过程与方法：教法主要采用启发式教学和讲解法学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.化归思想.教学重点：有理数加减法的统一教学难点：在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略.教学过程：（一）创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）师：（1）这两个题目运算结果是多少？（2）（－5）－（＋7）这题你根据什么运算法则计算的？师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．师：把两个算式（－20）＋（＋3）与（（－5）－（＋7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算）（二）探索新知，讲授新课1．讲评（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7）（1）省略括号和的形式师：看到这个题你想怎样做？学生活动：自己在练习本上计算．教师针对学生所做的方法区别优劣．师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)＝－20＋3＋5－7．提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，这个算式可以读成：负20、正3、正5、负7的和。
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．巩固练习1：把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－23＋（-16）－（-14）－（＋12）学生活动：1.两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正2．用加法运算律计算出结果师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5．学生活动：按教师要求口答并读出结果．巩固练习2：填空：1．－4＋7－4＝－____________－_____________＋_____________2．＋6＋9－15＋3＝_________＋_________＋___________－___________ 3．－9－3＋2－4＝________9__________3_________4_________24．12-56-47+23=12_______23________56_________47学生活动：讨论后回答．师：－20－7＋3＋5怎样计算？学生活动：口答巩固练习3：计算（1）－1＋2－3－4＋5；（2）．（3）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1．减法转化成加法；a+b-c=a+b+(-c)2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算．（三）反馈练习计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；（2）．学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．（四）归纳小结师：1．怎样做加减混合运算题目？2．省略括号和的形式的两种读法？（五）、随堂练习P24（六）作业设计课本P25~26：5、6、8、14。
人教版(2023)七年级上册数学：1.3.2.2 有理数的加减混合运算(含答案)【可编辑可打印】
有理数的加减混合运算一、能力提升1.等式-2-7不能读作( )A.-2与7的差B.负2、负7的和C.-2与-7的差D.负2减72.计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律3.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为 .4.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…-2 015+2 016+2 017-2 018-2 019+2 020= .5.如图,a ,b ,c ,d ,e ,f 均为有理数,图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等,则a-b+c-d+e-f 的值为 .6.若|a+2|+|b+4|+|c-4|=0,则a+b-c= .7.计算:(1)|112-111|+|113-112|+|114-113|;(2)1-[-1-(-37)-5+47]+|-4|;(3)314+(-235)+534+(-825).8.已知a=-312,b=+2.5,c=+3,d=-113,求(a+b )+(c+d )的值.9.高速公路养护小组,乘车沿东西方向的公路巡视维护,约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:km):+18,-9,+7,-14,-3,+11,-6,-8,+6,+15.(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?(3)若汽车行驶每千米平均耗油量为0.1 L,则这次养护小组的汽车共耗油多少升?二、创新应用★10.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“@”,对于任意有理数a,b,都有a@b=a-b+1.请你根据新运算,计算[2@(-3)]@(-2)的值.答案一、能力提升1.C2.D3.-8+15-20-8+124.05.76.-10 根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为0,得a+2=0,b+4=0,c-4=0, 解得a=-2,b=-4,c=4,所以a+b-c=(-2)+(-4)-4=-2-4-4=-10.7.解 (1)原式=(111-112)+(112-113)+113−114=111−114=3154. (2)原式=1-(-1-5+47+37)+4=1+5+4=10. (3)原式=(314+534)+[(-235)+(-825)]=9+(-11)=-2.8.解 (a+b )+(c+d )=[(-312)+(+2.5)]+[(+3)+(-113)]=-1+123=23.9.解 (1)18-9+7-14-3+11-6-8+6+15=17(km).答:养护小组最后到达的地方在出发点的东边,距出发点17 km 处.(2)养护过程中,最远处离出发点18 km .(3)|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-3|+|+11|+|-6|+|-8|+|+6|+|+15|=(18+9+7+14+3+11+6+8+6+15)×0.1=9.7(L).答:这次养护小组的汽车共耗油9.7 L .二、创新应用10.解 根据运算法则,得[2@(-3)]@(-2)=[2-(-3)+1]@(-2)=6@(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.。
1.3.2 第2课时 有理数的加减法混合运算
1.3 有理数的加减法
小丽和小蓉所抽取的卡片如图1－3－11所示：
图1－3－11 你知道本次游戏后谁会为大家唱歌吗？请说明理由．
1.3 有理数的加减法
[解析] 首先弄懂游戏规则所表达的加、减的意思，然后列 式进行计算，再比较大小．注意：小丽和小蓉游戏开始时 的数都是0.
1 1 3 3 解： 小丽的结果： －－ ＋(－5)－4＝ ＋ －5－4＝－7； 2 2 2 2 1 1 1 1 11 小蓉的结果：－2－－ － ＋(－5)＝－2＋ － －5＝－6 . 3 4 12 3 4
例 1
省略括号和加号的和的形式化简与读法
1 2 4 1 1 把 ＋－ －－ －－ －＋ 写成省略加号的和的形 2 3 5 2 3
式，并把它读出来．
[解析] 应该先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省 略加号和括号的和的形式．
1 2 4 1 1 ＝ － ＋ ＋ － . 2 3 5 2 3
1 2 4 1 1 1 2 4 1 1 读作： 、负 、 、 、负 的和，或者读作： 减 加 加 减 . 2 3 5 2 3 2 3 5 2 3
1.3 有理数的加减法
[归纳总结] 把减法运算转化为加法运算后， 把每个加数和它 前面的性质符号看作一个整体， 然后省略所有“加号”(若第 一个加数前面有正号， 则这个正号也省略)并同时去掉所有括 ． 号 ，这样即写成了省略算式中的括号和加号的形式． ．
1.3 有理数的加减法
1 2 4 1 1 解： ＋－ －－ －－ －＋ 2 3 5 2 3 1 2 4 1 1 ＝ ＋－ ＋＋ ＋＋ ＋－ 2 3 5 2 3
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算有理数是数学中的一种数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数加减混合运算是对有理数进行加法和减法运算的组合，是基础的数学运算之一。
有理数的加减混合运算具有重要的意义和应用，不仅在日常生活中有实际应用，还在数学中有广泛应用。
有理数的加减混合运算可以用于解决实际问题，例如计算时间、温度、距离等。
在数学课堂中，有理数的加减混合运算也是研究其他数学概念和技巧的基础。
通过研究有理数的加减混合运算，可以培养学生的逻辑思维和计算能力，提高他们的数学素养。
在进行有理数的加减混合运算时，需要掌握有理数的正负规则，以及加法和减法的运算规则。
通过灵活运用这些规则，可以简化计算过程，提高计算效率。
综上所述，有理数的加减混合运算是数学中基础而重要的运算之一，具有广泛的应用和意义。
有理数是指能够用整数表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数具有以下定义、性质和表示方法：定义：有理数是可以写成两个整数的比的数，其中分母不为零。
性质：有理数的加减运算仍然是有理数。
对于任意两个有理数a和b，有a+b和a-b也是有理数。
表示方法：有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是不为零的整数。
有理数的加减混合运算是指包含有理数的加法、减法以及同时进行加法和减法的运算。
在这种运算中，我们可以使用有理数的性质和表示方法来进行计算。
本文将讲解有理数的加减混合运算规则和计算步骤。
有理数是指可以用两个整数的比表示的数，包括正数、负数和零。
当两个有理数相加时，可以按照以下步骤进行计算：如果两个有理数的符号相同，则将它们的绝对值相加，并保持符号不变。
如果两个有理数的符号不同，则将它们的绝对值相减，并保持绝对值较大的有理数的符号。
当两个有理数相减时，可以按照以下步骤进行计算：将减数变为它的相反数（符号取反），然后将减法转化为加法运算。
按照加法运算的规则计算得出结果。
混合运算是指有理数之间的加法和减法同时进行。
在进行混合运算时，可以按照以下步骤进行计算：首先，从左到右按顺序计算加法和减法。
人教版七年级数学上册第一章《有理数的加减混合运算》 同步测试题
人教版七年级数学上册第一章 1.3.2.2有理数的加减混合运算 同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．式子－4＋10＋6－5的正确读法是( )A ．负4、正10、正6、减去5的和B ．负4加10加6减负5C ．4加10加6减5D ．负4、正10、正6、负5的和 2．下列运算正确的是( )A ．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4B ．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12C ．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8D ．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 3．将式子3－10－7写成和的形式正确的是( )A ．3＋10＋7B ．－3＋(－10)＋(－7)C ．3－(＋10)－(＋7)D ．3＋(－10)＋(－7) 4．请指出下面计算错在哪一步( ) 1＋45－(＋23)－(－15)－(＋113) ＝145－23＋15－113 ① ＝(145＋15)－(23－113) ②＝2－(－23) ③＝2＋23＝223④A ．①B ．②C ．③D ．④ 5．下列各式的运算结果中，不正确的是( )A.38－98＋(－38)＝－98B ．－2.3－(－2.6)＋(－0.9)＝0.6C ．39.2－(＋22.9)－(－10.1)＝26.4D ．15－(－4)＋(－9)＝106．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 7．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小( ) A ．－38 B ．－4 C ．4 D ．388．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”，对于任意有理数a 和b ，有a ★b ＝a －b ＋1，请你根据新运算，计算(2★3)★2的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．1 二、填空题（每小题4分，共16分）9．式子“－3＋5－7＋4”读作_____________________________． 10．把(－478)－(－512)－(＋318)写成省略括号和加号的形式是___________．11．某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃.那么晚上的温度是___________．.12．某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为___________元． 三、解答题（共63分） 13．按运算顺序直接计算： (1)14－(－12)＋(－25)－17；(2)(－23)＋(－16)－(－14)－(＋12)．14．运用加法的运算律计算下列各题： (1)－41＋28－59＋72；(2)－212＋56－0.5－(－116)．15．已知某银行办理了7笔业务：取款8.5万元，存款6万元，取款7万元，存款10万元，存款16万元，取款9.5万元，取款3万元，则这个银行的现金是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？16．计算：(1)213＋635＋(－213)＋(－525)；(2)(－913)－|－456|＋|0－516|－23；(3)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2.（4）(－112)＋(－571320)－(－112)＋42720.17．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”，不足记为“－”，情况如下：－3克、＋2克、－1克、－5克、－2克、＋3克、－2克、＋3克、＋1克、－1克． (1)总的情况是超出还是不足？ (2)最多与最少相差多少？18．一场游戏规则如下：(1)每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 请你通过计算(要求有计算过程)回答本次游戏获胜的是谁？ 小亮抽到的卡片如图所示：小丽抽到的卡片如图所示：参考答案一、选择题1．式子－4＋10＋6－5的正确读法是(D)A．负4、正10、正6、减去5的和B．负4加10加6减负5C．4加10加6减5 D．负4、正10、正6、负5的和2．下列运算正确的是(C)A．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 3．将式子3－10－7写成和的形式正确的是(D)A ．3＋10＋7B ．－3＋(－10)＋(－7)C ．3－(＋10)－(＋7)D ．3＋(－10)＋(－7) 4．请指出下面计算错在哪一步(B) 1＋45－(＋23)－(－15)－(＋113) ＝145－23＋15－113 ① ＝(145＋15)－(23－113) ②＝2－(－23) ③＝2＋23＝223④A ．①B ．②C ．③D ．④ 5．下列各式的运算结果中，不正确的是(B)A.38－98＋(－38)＝－98 B ．－2.3－(－2.6)＋(－0.9)＝0.6 C ．39.2－(＋22.9)－(－10.1)＝26.4 D ．15－(－4)＋(－9)＝106．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是(C )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 7．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小(D ) A ．－38 B ．－4 C ．4 D ．388．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”，对于任意有理数a 和b ，有a ★b ＝a －b ＋1，请你根据新运算，计算(2★3)★2的值是(B )A ．0B ．－1C ．－2D ．1 二、填空题9．式子“－3＋5－7＋4”读作负3加5减7加4或负3、正5、负7、正4的和． 10．把(－478)－(－512)－(＋318)写成省略括号和加号的形式是－478＋512－318．11．某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃.那么晚上的温度是－3℃.12．某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为17.6元． 三、解答题13．按运算顺序直接计算： (1)14－(－12)＋(－25)－17； 解：原式＝14＋12－25－17 ＝26－25－17 ＝1－17 ＝－16.(2)(－23)＋(－16)－(－14)－(＋12)．解：原式＝－23－16＋14－12＝－56＋14－12＝－712－12＝－1312.14．运用加法的运算律计算下列各题： (1)－41＋28－59＋72；解：原式＝(－41－59)＋(28＋72) ＝－100＋100 ＝0.(2)－212＋56－0.5－(－116)．解：原式＝(－212－0.5)＋(56＋116)＝－3＋2 ＝－1.15．已知某银行办理了7笔业务：取款8.5万元，存款6万元，取款7万元，存款10万元，存款16万元，取款9.5万元，取款3万元，则这个银行的现金是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？解：规定取出为负，存进为正，由题意可得 －8.5＋6－7＋10＋16－9.5－3＝4(万元)． 答：这个银行的现金增加了，增加了4万元．16．计算：(1)213＋635＋(－213)＋(－525)；解：原式＝[213＋(－213)]＋[635＋(－525)]＝0＋115＝115.(2)(－913)－|－456|＋|0－516|－23；解：原式＝－913－456＋516－23＝－913－23－456＋516＝(－913－23)＋(－456＋516)＝－10＋13＝－923.(3)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2.解：原式＝(635＋425)＋(－18＋18)－(6.8＋3.2)＋24－16＝11＋0－10＋24－16 ＝9.（4）(－112)＋(－571320)－(－112)＋42720.解：原式＝－112－571320＋112＋42720＝(－112＋112)＋[(－571320)＋42720]＝0＋(－15310)＝－15310.17．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”，不足记为“－”，情况如下：－3克、＋2克、－1克、－5克、－2克、＋3克、－2克、＋3克、＋1克、－1克． (1)总的情况是超出还是不足？ (2)最多与最少相差多少？解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)． 答：总的情况是不足5克． (2)3－(－5)＝8(克)． 答：最多与最少相差8克．18．一场游戏规则如下：(1)每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．精品 Word 可修改 欢迎下载 请你通过计算(要求有计算过程)回答本次游戏获胜的是谁？小亮抽到的卡片如图所示：小丽抽到的卡片如图所示：解：小亮所抽卡片上的数的和为：12－(－32)＋(－5)－4＝－7； 小丽所抽卡片上的数的和为：－2－(－13)＋(－4)－(－14)＝－5512. 因为－7＜－5512， 所以本次游戏获胜的是小丽．1、在最软入的时候，你会想起谁。
1.3.2有理数加减混合运算案单
七年级数学教学预案第三周第2课时总课时第10节主题 1.3.2有理数加减混合运算主备人史明杰授课人课型问题解决授课时间9.10教学目标1、理解掌握有理数的加减法混合运算，会将有理数的加减法混合运算转化为加法；2、向学生渗透转化思想，培养学生的运算能力；3、渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。
重点会将有理数的加减法混合运算转化为加法难点理解有理数加减混合运算法则关键运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算的转化教法引导法学法练习法内容与时间教师有效问题设计学生有效活动设计有效反馈评价设计一、创设情境，展示目标二、走进文本，呈现问题三、四、合作交流，训练评价五、回授目标，小结归纳六、达标检测，导学评价前面学习了有理数加法和减法，今天，我们研究怎样进行有理数加减混合运算。
加减混合运算可以统一为加法运算。
用字母表示为：a+b-c=a+b+（-c）有理数加减法有广泛的应用这节课你有什么收获？巡视指导，纠错练习阅读目标完成活动1：加减混合运算中，减法可转化为（）法。
计算：（-16）-（-15）+（+6）-（-15）完成检测活动2：合作探究24页探究谈收获，总结知识点完成训练单表扬计算正确并使用简便算法的学生七 年级 数学 导读单第三周 第2课时 总课时第10节主题 1.3.2有理数加减混合运算 主备人 史明杰 授课人课型问题解决授课时间9.10学习目标理解掌握有理数的加减法混合运算，会将有理数的加减法混合运算转化为加法重点 会将有理数的加减法混合运算转化为加法 难点理解有理数减混合运算法则预习提纲：1、计算 （-52）-（-53） (-2)-(-121) 4.3-5.7152-(-2.4) 0-(-74) (-21)-(-21)2、用简便方法计算下列各题： （1）)127()65()411()310(-++-+ （2）75.9)219()29()5.0(+-++-（3）)539()518()23()52()21(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-3、阅读23-24页内容，写出有理数加减混合运算的方法： 。
2有理数的减法加减混合运算
项目 内容 1.知识与技能目标：掌握有理数加减混合运算的法则，熟练进行有理数的加减混 合运算。了解加与减两种运算的统一。初步掌握数学学习中转化的思想方法。 教 2.过程与方法目标：经历探索有理数加减混合运算法则的过程，在过程中体会转 学 目 化思想。 标 3.情感、态度与价值观目标：通过积极参与探索有理数加减混合运算法则的数学 活动，体会相应的数学思想。 混合运算法则的本质：a-b=a+(-b)及运算顺序的问题是本节课的重难点，也是所 重、 难点 有混合运算必须首先解决好的问题。 教学过程 环节 活动过程 设计意图 计算: 通过问题 1、2 让学生巩固 有理数加法法则、运算律及减 法法则，为下一步解决混合运 算奠定基础。
板 书 设 计
温 故
1.（-10）+（+2）+（+3）+（-4） 2.（-6）-（+9） 观察下面算式，你能解决吗？ （-10）+（+2）-（-3）-（+4） 补充练习： 1.将 7-（+4）-（-9）+（-3）写成省略加号、括 号的和的形式应是_______________; 2. 6-3+7-2 可以看成__________________的和。 1.计算： （-3）-（-4）-（+5） 2.计算： （1）1-4+3-0.5 （2） （-7）-（+5）+（-4）-（-10） 通过本节课的学习，你印象最深的是什么？请 谈一谈体会和收获。 必做题：课本 P25 习题 1.3 第 5 题 1——4 题 选做题：课本 P25 习题 1.3 第 5 题 5——6 题 1.3.2 有理数的加减混合运算 加减混合运算统一为加法运算。 a+b-c=a+b+(-c) (-10)+(+2)-(-3)-(+4) (-10)+(+2)+(+3)+(-4) 读作：负 10，正 2，正 3，负 4 的和； 或负 10 加 2 加 3 减 4
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1．3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
1．有理数的加减混合运算，先将减法统一成________ 加法 ，然后利用加
(－c) 法的运算律和运算法则进行运算．即a＋b－c＝a＋b＋________ ．
2．有理数的加减混合运算可以写成省略算式中_______ 括号 和______ 括号 的形 式．
A．7 B．－7 C．8 D．－8
－13 ； 8．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝________
1 3 1 －2 ． (2)－4－(＋14)－(－3.75)－0.25＋(－32)＝_______
9．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又 下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为_______ －10 ℃.
B．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
C．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)＋(－2) D．－5＋7＋6＝6－(5＋7)
5．将下列各式改写成省略括号和加号的形式，并写出其读法．
(1)(－4)－(＋5)＋(－9)－(－1)；
解：－4－5－9＋1.读作：负4减5减9加1，或读作：负4、负5、负9、 正1的和
(2)0－(－15)－(－12)＋(－18)．
解：0＋15＋12－18.读作：零加15加12减18，或读作：0，15，12， 负18的和
知识点二：有理数的加减混合运算
6．计算(2－3)＋(－1)的结果是( A )
A．－2 B．0 C．1 D．2 7．计算(－25)－(－16)＋2的结果是( B )
1 2 5 1 4 解：原式＝－55＋(37＋127)＋(－1.25－3.75)＝－55＋16－5＝55
18．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记 为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3 克，－2克，＋3克，＋1克，－1克． (1)这些罐头的质量总的情况是超出还是不足？ (2)最多与最少相差多少克？ 解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)．即总的情况是不 足5克 (2)3－(－5)＝8(克)．即最多与最少相差8克
19．已知|a＋2|＋|b－3|＋|c＋4|＝0，求a－(－b)＋c的值．
解：由题意得：a＋2＝0，b－3＝0，c＋4＝0.所以a＝－2，b＝3，c＝
－4.所以a－(－b)＋c＝(－2)－(－3)＋(－4)＝－3
B)
14．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算 “☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a－b＋1，请你根据新运算， 计算(2☆3)☆2的值是( )B
A．0 B．－1 C．－2 D．1 15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为 8 ． ____
16．已知a＝－|5|，b＝－(－2)，c＝－|－6|，且c＋d＝0，则－a－ －5 ． (－b)＋c－d的值为______
C．－3与－5的差 D．－3减5
3．下列式子中，与式子－1－2＋3不相等的是( D )
A．(－1)＋(－2)＋(＋3)
B．(－1)－2＋(＋3) C．(－1)＋(－2)－(－3)
D．(－1)－(－2)－(－3)
4．下列等式错误的是( D ) A．(＋9)－(－10)－(＋6)＝(＋9)＋10＋(－6)
(－4)＝－12
3 2 1 2 (3)－24－3－4＋13.
3 1 2 2 解：原式＝(－24－4)＋(13－3)＝－3＋1＝－2
11．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1 所得结果是( B ) A．－10 B．－9 C．8 D．－23 1 3 12．如果 a＝－4，b＝－2，c＝－24，那么|a|－|b|－c 等于( B ) 1 A．－2 B．1 C．－5 D．－1.5 13．计算 1－2＋3－4＋„＋97－98＋99－100 的结果为( A．50 B．－50 C．100 D．－100
10．计算：
(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；
解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20 (2)－6.5＋(－3.3)－5－4.7＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)＝－8＋
17．计算： (1)23＋(－16)－(－7)－(＋17)；
解：原式＝23－16＋7－17＝(23＋7)＋(－16－17)＝30－33＝－3
1 3 1 2 (2)23＋65＋(－23)＋(－55)；
1 1 3 2 1 1 解：原式＝[23＋(－23)]＋[65＋(－55)]＝0＋15＝15
1 2 5 (3)－55＋37－1.25－3.75＋127.
知识点一：加减混合算式的读法与写法
1．下列式子可读作“负10，负6，正3，负7的和”的是( B )
A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B．－10－6＋3－7
C．－10－(－6)－3－(－7)
D．－10－(－6)－(－3)－(－7) 2．算式－3－5不能读作( C )
A．－3与5的差
B．－3与－5的和