福建省泉港一中2018-2019学年高二下学期期末考数学(理)试题 Word版含答案

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福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

A. 1,3
B. 1,3
C. 5, 7
D. 5, 7
【答案】B 【解析】
A 1,3,5, 7, B x|x2 4x 0 {x | 0 x 4}, A B 1,3 ，故选 B.
2.设 a R ，函数 f (x) x3 ax2 (a 3)x 的导函数是 f (x) ，若 f (x) 是偶函数，则曲线
1
A.
2
【答案】D 【解析】
3
B.
2
C. 3 2
5
D.
2
-3-
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【分析】
先由题得出函数的周期，再将变量调节到 2, 3 范围内进行求解。
【详解】因为 f (x 3) f (x 1) ，所令 x 1 t ，则 x t 1，所以可得 f (t 4) f (t) ，
2
22
2
x ex ex x ex ex
f（-x）=
=
=f（x），
4x2 1
4x2 1
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 A，
令 f（x）=0，即 x ex ex =0，解得 x=0，
4x2 1
∴函数 f（x）只有一个零点，故排除 D，
当
x=1
时，f（1）=
0)
的两焦点，以线段 F1F2
为边作正三角形 MF1F2
，
若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A. 4 2 3
B. 3 1
C. 3 1
D. 3 1 2
【答案】C
【解析】
【分析】
设 P 为边 MF1 的中点，由双曲线的定义可得 PF1 PF2 2a ，因为正三角形 MF1F2 的边长

2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期期中考数学(理)试题解析版

绝密★启用前福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学（理)试题一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果.【详解】对应的点坐标为：对应的点位于第一象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于基础题.2．已知随机变量的分布列表，又随机变量，则的均值是（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】【分析】根据随机变量概率分布特点求得，进而根据随机变量均值公式求解出；再根据求得结果.【详解】由题意得：由题意可得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量概率分布及均值的求解、均值的性质应用，属于基础题.3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【详解】由题意：，则解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析式.4．的展开式中的常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式通项公式可知当时得常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，关键是熟练掌握二项展开式通项公式的形式，属于基础题.5．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．6．现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（）A.24种B.30种C.36种D.48种【答案】D【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有3343C A；二种情况是用四种颜色有44A.所以不同的着色方法共有48人7．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。

福建省2019学年高二下学期期末考理科数学试卷【含答案及解析】

福建省2019学年高二下学期期末考理科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题3. 曲线在点I 丨丨「处的切线方程是（）A. <■ | ■■■ | ■- -B. f | •；：一：C. ■■: v 1 1 一”'D.4. 已知函数1 )A>1, 是f （血刖-（k/3 A. — B.色C £D.2 1 21. 已知集合 =一、:，® ；的取值范围是（） A. - - B.： I C.芒•-仁T 丁—讥二「：，若「罠八-'D. —I，则实数22 寸P3-© *A.1B.2 C.N 或fl■r33\ 3\2. 已知离散型随机变量 X 的分布列如图，则常数5. 已知为实数，为虚数单位，若复数- ----------- ，则“••”是“复1 + r数在复平面上对应的点在第四象限”的（A. 充分不必要条件____________B. 必要不充分条件6. 下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P: “ ? x 0 € R x 0 2 - x 0 - 1> 0” 的否定是「P: “ ？x€ R x 2 - x-K 0”；③设随机变量X服从正态分布N（0,1），若P （x> 1）=p则P （- 1v X V0）= 1- p2④回归直线一定过样本点的中心（F罰）.其中正确的说法有（A.①②③B. ①②④C.②③④D. ①②③④7. 6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）]2 4 14A. B. C. D.55958. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同•三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象•刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚•”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（A.曹雪芹、莎士比亚、雨果 ____________B.雨果、莎士比亚、曹雪芹C.C.莎士比亚、雨果、曹雪芹 ____________D.曹雪芹、雨果、莎士比亚的图象大致是（A.B.1D.cj—r 1若记咎、分别为需、的方差，则( )A. 砖＞碍一B.=D 乙.C.咎v D 二D.D ：与的大小关系与口口口耳的取值有关.f!11. 已知函数廿炽 -严* 百曲 , 右丹毛(0 ]. frcns 20 + .^insinOi■+ ft 細m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( )11L f1A.1-丁 5B .(P ’JC.D.［丁十对12. 对于定义域为R 的函数 fifp , 若满足①fftn -o ；②当KER ，且K 」｝时,都的概率也为0277有率均为0.2，随机变量 •取值10.设：加J.、"："严让卜三—芒.随机变量取值的概比 +也也 +耳2 飞+ 兀耳丄+ 也也 +兀］9…「；③当••，且时,数”.,则称 I 为“偏对称函现给出四个函数：1 1 ,-IMx = m-*(X) = - X 亠 JB. 3C. 2D. 1则其中是“偏对称函数”的函数个数为（A. 4、填空题13.12丫十、:1-j?）收= ________ .\a14. kl+axHl 的展开式中以的系数是20,则实数玉一 ____________________16. 如图所示的 “数阵” 的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字：「在图中出现的次数为 ___________ .r*4 6 735 7 9：1 134J10 1316 19 (5)9 13 17 21 25一 6 11 压 21 2&31 … J1S 19 2S厂37 … …—-……三、解答题17.已知函数「「二-.一 ....■,.：./ f r ) r > 0(1 )若..-.-，-一，且 ‘I 「，求 /U'-l--/(认厂0的值；(2 )若口三1匚二0 ，且在区间 Q1] 上恒成立，试求 b 的取值范围15.已知函数2V163』 1 r ＜ i上I-，则24 百20]?的值为18. 如图，在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 BC= 1, BB 1= 2,Z BCC 1 =.(1) 求证：C 1 B 丄平面ABC ;设CE -XCC, (0 ＜入＜ 1),且平面中，已魚B 丄侧面BB 1 C 1 C , AB =AB 1 E 与BB 1 E 所成的锐二面角的大小为试求入的值.19. 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费•为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位：吨)，将数据按照讥门||产加，…，乔而分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.(I)假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况.(i )现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；(ii)试估计全市居民用水价格的期望(精确到0.01 );(H)如图2是该市居民李某2016年1〜6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是■- - 2- I ；•：.若李某2016年1〜7月份水费总支出为294.6元, 试估计李某7月份的用水吨数.20. 已知椭圆1卫「[=1估小丸)的右焦点Ml剧，椭圆I「的左，右顶点分别为a' b：蘭.捕.过点F的直线H与椭圆交于匕力两点，且•••的面积是I,-的面积的3倍.(1)求椭圆亍的方程；(n)若而与轴垂直，亿飞是椭圆冋上位于直线Fr：1两侧的动点，且满足-| :' - ■:' I ，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.2 ]21. 已知函数f (x) = (t+1 ) Inx ,,其中t € R.(1 )若t=1，求证：当x> 1时，f (x) > 0成立；(2)若t > ，判断函数g (x) =x[f (x) +t+1]的零点的个数.第3题【答案】22. 选修.■：:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为p - 4cos 0 +3p sin 2 0 =0,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M( 1, 0),倾斜角为6(I)求曲线C的直角坐标方程与直线I的参数方程；(D)若曲线C经过伸缩变换汽-其后得到曲线C，且直线I与曲线C交于A, B■V =两点，求|MA|+|MB| •23. 选修『日：不等式选讲已知函数 f (x) =|2x+3|+|2x - 1| •(I)求不等式f (x )v 8的解集；(□)若关于x的不等式f (x) < |3m+1|有解，求实数m的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】C【解析】第2题【答案】A【解析】由随机变量的分布列耙c t 3 Be - 1 - c * - f故选A .第6题【答案】第4题【答案】Di 1 航农垠阵-tl-2）二孑£）=迥=-y 1故选D.不一M【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、属于简单题.对于分段函数解析式的考查杲命題的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力墓求高，因此解决这类题 —定要层诙清岀「思路清晰中本题解答分两个层次首先密出兀吨r 的套进而得到叫畀的值. ^第5题【答案】們+21 (珥十2)十(2- w )11十1— 2时,2-w<4 .复数二在复平面上对应的点不一定在第四象限，充分性不成立:而复数二在真平面上对应的点在第四象限-则也42 >0_2-??r{0=>耐2涓足心-]?必要性成巨选乩点睛：本题重点考查复魏的基本运算和复魏的概念，雇于基本範苜先对于复数的四贝蜓鼠要切实拿握其运算技巧和常规思路』如（杆加）（盼旳=（衣-站）+3?+加）认心区皿丘町・其次要熟悉复数相关基本柢念，如复数口+扮（乩旅应）的实部为朴、虛却为白、模为如+押、对应点为（必）.共觇为「肚【解析】D【解析】则切线的斜率是f ⑴- £【解析】对于①*用相关指数P刻画回归效果珅越尢说明模型的拟合效果Wi ■'■①错误■对于②，命题时％ER卅衍2 2的否定是-p：叫刊后賈E <(f ,②正确尸对于③『根拆正态分布N®l)的性质可得，若P(X= i)-p，则P(X< l)-p , MX-l<X<l) = i-2p.»F(-l<X<0)-- p 『③正确；对于①”回归直线—定过样本点的中心&),④正确；综上所述②③⑥正就故选「.第7题【答案】&【解析】考査这誌同学的站队方法,根据题意，分3步进彳亓寸论：h先安排甲,在&个位宣中任选一个即可「有「；-丘种选袪°2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位萱中任选一个•安排乙有瑪刃种选注4将余的4■个人安排在其余的山个位置，有A： - 24种安排方迭，则这6名同学的站队方法肓“2 h 24=2盹种iTtw y由古典概型公式：P ；'■:.C! >第8题【答案】第11题【答案】紀聖需矗家铭自然不会研究毡士比亚"也是正嘯亂这不符嚳爲翟n 費幽陛护誥% 曙即香淀鶴鶴是袪士比亚②不正确即刘比题利用排除法*对于洞于助一个不满足』胡非除B ；对于匚用足①孰古対非除匚- 紗第-句话正确，推理其它两句话正确与否，脱“老师疇对了第9题【答案】C【解析】■//(—x)= —-— cos(—x)= -——COST = _/(x).'.去掉A*B ；丁所臥选e —1 -I\U第10题【答案】【解析】由已知棗件可得EG )hE (S，又弋X 弋三二芒九咗心冬1『氏玉戈丑弋芒玉弋祗韦12 ,所以变12 ' 23 2 2 2 量侪比变重右的液动大.即句曹两为 S 其顺 _npM个雨那究的研了恒 £ 戟曹拓究芹W 雪能曹只沁辭舍翦利题售疋，此g 件SIJ 法假条看話雨士舉/■>么W 选 & 9- SW 口E 家雨是即亚都，比I肯么^J7J究「故本题正确答案対：第12题【答案】【解丰斤】由题意知忖=-宀J ZwK-!t)业址誤汀+ x-siiHt = -fM兀訂是奇函数：瑰曰=201 丁存汁I 4冷竄< 0 .可得血〕单调递减・二f(cos~0 f■札3m 2)F^fifcrjft'O I I 2) :* C<IA^0f .ImsinO < Im 卜2人I sinfl) > cns^O 2 t'• 6 E (0, > - ]-sin8 > 0 则钿〉------ 令F - 1 siiiO t F (0, ])- (，inii - I 1 ,设I f i 椚2 齐2g(t)---------------- =T —+ 2 "甘⑴二-卑调诵减■■- 1 即m3- t 综上所述'I ( [- 二笞选A・'使WW镰查髀髓聲騎身殳餾I爨峯贏奩骗髓陰勰... ............. .. ...... ....... .......使用分离参数法.离参数法不是万能的，如果分离參数后「得岀的函数解析式较为复杂「性质很难硏究,就不要第12题【答案】【解析】经检脸,諏)"hj(砂切［町揪却都满足条件①」即条件②等价于ffiBRx)在区间〔口0)上单调递减，在区间® I x)上单谓递壇，而容易验证泪】是奇函数「由及函数的W虧可禺8«在区间〔心①和® J对上单调性相同，故虫刃不满足条件②，由冥合函数的单调性法则知爪)在区间("⑴单调递獄显然在〔厂刈上单调递増P故卜仪)j 龊条件②，4>1(x) 尿七-J?+3X2=-3X2(X-1)>当"I 时，< 0 ,故啊◎不鬲足条■件②f cp\¥)= e x-1 ,XQ1 (xj = y(e x-1)、满足条件②,对于側‘不妨设円“ J , fllJH讪I 0-吗F 2為I旳)-X1I 1) I 2JLJ<0t所以hft) 满足㉛对于讽和,*}=4i *丽在(血i町上递爲桦〉在3 I旳上递增，所以卜㈤-帕<1 呎刈戸b f F(x) = /+ -2>Q f递增‘ F(^)> F(0)- lleW> <p( y) f e不妨设X严叫『则呎坷}_W啊吋f5 j吟」I打弋所以曲満足③，所以抿偏对称函数"的函数个数为—故选「”第13题【答案】第14题【答案】 2 I 解析】T 已知\U +巫）〔1 +XJ 5-（1 + «xi + c|x+ C5X 1 + CjK 3+ C J X 3}.展开式中2 的系数为煤 + aC ： = 20'求得厂2，故答案为2.【方法点晴】本题主要琴查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二顶展幵式定理的冋题也杲高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主曼从以下几个方面命题；〔1 ）考查二项展开式的通项公式T 「］YF 讦，（可以考查某一顶，也可考查某一项的系数）① 考查各项系数和和各项的二项式系数和；（J 二项展开式定理的应第15题【答案】【解析】 ” (2x + G应填答秦"昇【解析】第16题【答案】【解析】37 = 2-35x1 = 3-17x2^4 + 11x3 = 5-Sx4 = 7-5x6^10+3x9 = 13+2x12 = 19+1x18= J7+0X36共勺个第17题【答案】⑴ £；⑵[-2.0].【解析】试题分析：(D由已知匸二】,f(7、=Q、解得b = 2 ,所^/(.v)的解析式，从而得到尸⑴，EMT求解F(2)*F(T)的值;C2) ®|/(i )|<l在区间(0,1］ ±恒威立，等价于—心十+H亡1在((M］上恒成立，得出g丄n且b>---x在01］上叵成立，在利fflEm^Cv)=--x的性质，即可求解&的取值范1 x x围.7t匪禅析：⑴由已知1、/(-O=a-i + r = 0 ,解得2 2 、所^/(x) = (x + l);耐』(巧“丫丫,附F(2)+F(-2)* + l八「_卜2 + 1)卡£-(,x< 0 L」⑵由题青知，畑二宀验』原命题等价于在©1］上恒成立，即b<--x且b芒一丄一*在(0.1］上恒成立，X X由于娶(T>三-'X在(0-1］上递减；A(X)= ^-^X在01］上递増，X X所以当时，丄P的最小值为黑⑴M : -丄•工的最大值卯⑴"2 ,岸X所以，故&的取値范围S［-2.O］.第18题【答案】(1)见解析C2> 1【解析】试题分析’ (1 )先由线面垂直的性质证明AB丄"J,再根据余玄定理及勾股定浬证明敢‘丄利用直妄勻平面垂直的判断定理证明2丄平面ABC ; (2)通过两两垂直以B为原点，BC.BA.BC, 所在直线xyz轴建立空间直角坐标系.求岀相关点的坐标，求出平面AB忙的一个法向量,平面8印囲一个法向量，通过向量的数量积，推岀I的方程，求解艮卩可.试题解析：(1)证明：因为M丄侧面8®C iC , 8Ci c侧面加iCiC, 5W8±8C I.在△8CO中，BC=1 #CC =88^=2 f拾CO = J rSCI =SC + CCf - 25CCC-ccsZSCCi = 12 + 22 - 2X 1 x 2X C os| =3.所以8Ci = >/3 ,故3。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_22

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△AB M面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M （，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t 的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a ＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案. (2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

2018-2019学年福建省泉州市泉港区一中高二下学期期末考试化学试卷及答案

2018-2019学年泉州市泉港区一中高二下学期期末考试化学试卷（时间：90分钟满分：100分）可能用到的相质原子质量：H-1 0-16 C-12 N-14 Al-27 S-32 Cu-64Fe-56一、选择题（每小题只有一个正确选项符合题意，共48分）1、中国科学技术大学的钱逸泰教授等以CCl4和金属钠为原料，在700o C时反应制造出纳米级金刚石粉末和另一种化合物。

该成果发表在世界权威的《科学》杂志上，立即被科学家们高度评价为“稻草变黄金”。

同学们对此有下列一些“理解”，你认为其中错误的是（）A．这个反应是氧化还原反应 B．金刚石属于金属单质C．另一种化合物为NaCl D．制造过程中元素种类没有改变2、分类是学习化学的重要方法．下列归纳正确的是( )A．SO2、SiO2、CO均为酸性氧化物 B．纯碱、烧碱、熟石灰都属于碱类C．氨气、冰醋酸、食盐均为电解质 D．碱性氧化物都是金属氧化物3、下列变化中，前者是物理变化，后者是化学变化，且都有明显颜色变化的是( )A．打开盛装NO的集气瓶；冷却NO2气体B．用冰水混合物冷却SO3气体；加热氯化铵晶体C．木炭吸附NO2气体；将氯气通入品红溶液中D．向酚酞溶液中加入Na2O2；向FeCl3溶液中滴加KSCN溶液4、设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A．1 L 1 mol/L的Na2CO3溶液中含有的CO32－数目为ANB．常温常压下，8 g O2含有的电子数是4NAC．标准状况下，2.24 L CCl4中含有的分子数为0.1NAD．25℃时，1 L pH＝13的 Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.2AN5、某溶液中有①NH＋4、②Mg2＋、③Fe2＋、④Al3＋四种离子，若向其中加入过量的氢氧化钠溶液，微热并搅拌，再加入过量盐酸，溶液中大量减少的阳离子是（）A．①② B．①③ C．②③D．③④6、下列离子在给定的条件下一定能大量共存的是（）A．C(Fe3+)=0.1mol/L的溶液中：NH4+、I－、SO42－、Cl－B．无色透明溶液中：Ca2+、NH4+、Cu2+、SO42-C．0. 1 mol·L-1AgNO3溶液：H＋、K＋、SO42－、Br－D．pH=12的溶液中：K+、Cl－、CH3COO－、CO32－7、下列离子方程式书写正确的是（）A．氧化亚铁溶于稀硝酸：FeO + 2H+ == Fe2+ + H2OB．往CaCl2溶液中通入少量的CO2： Ca2＋＋CO2＋H2O＝CaCO3↓＋2H＋C．碳酸氢铵溶液中加入过量氢氧化钠溶液：HCO3－ + OH－＝CO32－+ H2OD．向澄清石灰水中滴加少量的NaHCO3溶液：Ca2＋＋OH－＋HCO3－＝CaCO3↓＋H2O8、某溶液中大量存在如下五种离子：NO3－、SO42－、Fe3＋、H＋、M，它们的物质的量浓度之比依次为c(NO3－)︰c(SO42－)︰c(Fe3＋)︰c(H＋)︰c(M)＝2︰3︰1︰3︰1，则M可能是（）A．Cl－ B．Fe2+ C．Mg2+ D．Ba2+9、某+2价离子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d9，该元素在周期表中所属的族是（）A．ⅠB B．ⅡA C．Ⅷ D．ⅡB10、共价键、离子键和范德华力是构成物质粒子间的不同作用方式，下列物质中，只含有上述一种作用的( )。

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心
B．
C．
D．
10. 函数
的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
D．
11. 对于函数
，曲线
比上述推理：对于函数
A．
C．
在与坐标轴交点处的切线方程为，有不等式（）
，由于曲线
B． D．
在切线
的上方，故有不等式
D．0
，当 C．
时，
，则 D．
（）
7. 已知双曲线
与双曲线
A．它们的焦距相等 C．它们的渐近线方程相同
，给出下列说法，其中错误的是（） B．它们的焦点在同一个圆上 D．它们的离心率相等
8. 已知函数
且
，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9. 已知、是双曲线率是（） A．
的两焦点，以线段为边作正三角形
驾龄不超过1年 22
8
30
驾龄1年以上 8
12
20
合计
30
20
50
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：
，
，
（其中
） 0.150 0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072 2.706
3.841
5.024
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
为
．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）点

福建省泉州市泉港区高二下册第二学期期末考试数学(理)-含答案【精选】.doc

泉港一中2019-2020学年度高二下学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知m 为实数，i 为虚数单位，若，则A. iB. 1C.D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( ) A 、81125 B 、54125 C 、36125 D 、271254．设有一个线性回归方程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 23)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 213)('' 6.的展开式中3的系数为 A. 10 B.C.D.的最小值是则函数为正实数，且已知xy z y x y x 2,032,.7==+-( )A 9B 12C 3D 6 8.设函数，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D.9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.10.已知函数f ()的定义域为R .当<0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)=（A ）−2 （B ）2（C ）0（D ）−111.把5个不同的球放入3个不同的盒子内，每个盒子内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A 300B 240C 210D 150满足：已知定义)(上的函数R 在12.x f225)(),()2(]1,0(]0,1(2,2)(22--==+∈-∈⎩⎨⎧---=x x x g x f x f x x x x x f 且 []()上的所有实根之和为，在区间则方程73-)()(x g x f =A 14B 12C 11D 7二、填空题（每题5.0分，共20分）的值为，则定义域为若幂函数n Z n x n n x f n R )()12()(.13322∈++=+_____14.某学院的A,B,C 三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取___________名学生.15.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______ 用数字作答[][]的取值范围为，则实数，为上的值域，在区间若函数a a a a a ax x x f 04)0(242)(.16222->--+-=三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17：(本题10分) 命题p ：不等式的解集是命题q ：函数在定义域内是增函数若为假命题,求a 的取值范围．18.(本题12分)在直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y tx 222221(t 为参数，在极坐标系与直角坐标系Oy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以轴非负半轴为极轴中，圆C 的方程为．求直角坐标下圆C 的标准方程； Ⅱ若点，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求的值．19.(本题12分)已知函数．Ⅰ在图中画出的图象，并求不等式1)(>x f 的解集；.,21321)(,(II)若12的取值范围求成立使不等式存在t x f R x t t+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∈.11)()2()()1()(1)()分12本题(.2022证明）上的单调性，并给予，在（讨论；的奇偶性，并说明理由判断函数已知函数-≠-=x f x f a x ax x f21.(本题12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5 女 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，请将上面的列联表补充完整；是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.(本题12分)某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：求这部分学生成绩的样本平均数。

高二数学下学期期末考试试题理(2)

泉港一中2017-2018学年度高二下学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知m为实数，i为虚数单位，若，则A. iB. 1C.D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )A、 B、 C、 D、4．设有一个线性回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）6.的展开式中x3的系数为A. 10B.C.D.( )A 9B 12C 3D 68.设函数，则使得成立的x的取值范围是A. B. C. D.9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C.D.10.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)=（A）−2（B）2（C）0（D）−111.把5个不同的球放入3个不同的盒子内，每个盒子内至少有1个球，则不同的放法种数为（）A 300B 240C 210D 150A 14B 12C 11D 7二、填空题（每题5.0分，共20分）_____14.某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取___________名学生.15.要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______ 用数字作答。

福建泉州泉港区第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

泉港一中2018-2019学年下学期期中考试卷高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果.【详解】对应的点坐标为：对应的点位于第一象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于基础题.2.已知随机变量的分布列表，又随机变量，则的均值是（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据随机变量概率分布特点求得，进而根据随机变量均值公式求解出；再根据求得结果.【详解】由题意得：由题意可得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量概率分布及均值的求解、均值的性质应用，属于基础题.3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导函数求得，从而得到，代入得到结果.【详解】由题意：，则解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得，从而确定导函数的解析式.4.的展开式中的常数项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式通项公式可知当时得常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，关键是熟练掌握二项展开式通项公式的形式，属于基础题.5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．6. 现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（）A. 24种B. 30种C. 36种D. 48种【答案】D【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有；二种情况是用四种颜色有.所以不同的着色方法共有48人7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。

2018-2019福建省泉州市泉港区高二下学期数学（理）试题

泉港一中2018-2019学年度高二（下）数学第一次月考理科数学试卷满分：150分一、选择题（每小题 5 分共60分．在每小题给出的四个选1．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 2. 复数i i-3 在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．如图是函数 y ＝f (x )的导函数 y ＝f '(x )的图象，则下列结论正确的是( )A ．在区间(－2,1)内 f (x )是增函数B ．在区间(1,3)内 f (x )是减函数C ．在区间(4,5)内 f (x )是增函数D ．在 x ＝2 时，f (x )取极小值第 3题图4. 已知⎰=+20216)3(dx k x ，则k= ( ) A. 4 B. 3C. 2D. 1 5．若函数 f (x )＝e x cos x ，则此函数的图象在点(3π， f (3π))处的切线的倾斜角为( )A ．0B ．锐角C ．2πD ．钝角6. 用数学归纳法证明：11121121231231nnn ++++=++++++++时由n k =到1n k =+左边需要添加的项是 ( ) （） A ．2(1)(2)k k ++ B ．1(2)k k + C ．1(1)(2)k k ++ D ．2(2)k k +7．已知复数 z ＝(x －2)＋y i(x 、y ∈R)在复平面内对应的向量的模为3，则yx 的最大值是 ()A ．32 B ．33 C ．12D ． 8．设 a ，b ，c 大于 0，则 3 个数：a +1b，b+1c ，c+1a的值( ） A ．都大于 2 B ．至少有一个不大于 2 C ．都小于 2D ．至少有一个不小于 2 9.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若，则双曲线的离心率是（） A.B.C.D.10．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A ．假设三个内角都不大于60度B ．假设三个内角都大于60度C ．假设三个内角至多有一个大于60度D ．假设三个内角至多有二个大于60度 11．下面四个命题中，① 复数bi a z +=，则z 的实部、虚部分别是b a ,；② 复数z 满足i z z 21-=+，则z 对应的点集合构成一条直线；③ 由实数a 的性质a a 22=，可类比得到复数z 的性质22z z =；④ i 为虚数单位，则i ii i =++++201521 ．正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()g x 满足121()(1)e (0)2x g x g g x x-'=-+,且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立,则m 的取值范围为（）A ．(,2]-∞B ．(,3]-∞C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知复数（i 为虚数单位)，则． 3=z 2)3(i z +=14．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为r ，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为R ，四面体的体积为，则R ＝15. 设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为 .16.设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中a 1，若不等式()f x 0的解集中有且只有两个整数解，则实数a 的取值范是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明17．(本小题满分 10 分) 已知a>0,b>0, 求证：b a a bb a +≥+18．（本小题满分12分）已知函数22()2ln ,().f x x x g x x x a =-=-+（1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，若函数()h x 在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分 12 分) 已知数列{a n }满足12n ann +=+S (n ∈N *)．(1)写出 a a 21， a 3的值；并由此猜想数列{a n }的通项公式 a n ；(2)用数学归纳法加以证明．20．(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥P－ABCD 中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝22，BC＝42，PA＝2，点M 在PD 上．(1)求证：AB⊥PC；(2)若二面角M－AC－D 的大小为 45°，求BM 与平面P AC 所成角的正弦值．21.已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点. 点为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；22.已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当a=-2时，若存在正实数满足，求证：. 2018-2019学年度高二（下）理科数学第一次月考参考答案一、CBCAD ADDAB BC 二、13、10，14、， 15、，16、三、21（1）∵左顶点为∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为．（4分）（2）直线的方程为，由消元得化简得，，则当时，，∴∵点为的中点∴点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立∴即∴定点的坐标为.22【详解】（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得．验证：当时，在处取得极大值．（2）解：因为⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡2e 353e 2，所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．2018-2019学年度高二（下）理科数学第一次月考参考答案一、CBCAD ADDAB BC 二、13、10，14、， 15、，16、三、21（1）∵左顶点为∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为．（4分）（2）直线的方程为，由消元得化简得，，则当时，，∴∵点为的中点∴点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立∴即⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡2e 353e 2，∴定点的坐标为.22【详解】（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得．验证：当时，在处取得极大值．（2）解：因为所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．。

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学(理)试题

求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．
21. 已知椭圆
的离心率为，左、右焦点分别是
，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；（1）求椭圆的方程；（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于证：直线的斜率为定值.
__________．
16. 已知
，若方程
有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．
三、解答题
17. 已知函数（1）确定的值；（2）若
在
处取得极值.
，求函数
的单调减区间.
18. 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学（理）试题
一、单选题
1. 在复平面内，复数 A．第一象限
对应的点位于（） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2. 已知随机变量的分布列表，又随机变量
0
1
，则的均值是（）
A．
B．
C．
D．3
3. 已知
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
4.
的展开式中的常数项为（）
A．
B．
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学（理）试题
C．
D．
5. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙
看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

泉港一中2018-2019学年度高二（下）数学第一次月考理科数学试卷满分：150分一、选择题（每小题 5 分共 60 分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 2. 复数ii-3 在复平面上对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．如图是函数 y ＝f(x)的导函数 y ＝f '(x)的图象，则下列结论正确的是( ) A ．在区间(－2,1)内 f(x)是增函数B ．在区间(1,3)内 f(x)是减函数C ．在区间(4,5)内 f(x)是增函数D ．在 x ＝2 时，f(x)取极小值 4. 已知⎰=+20216)3(dx k x，则k= ( ) 第 3题图A. 4B. 3C. 2D. 1 5．若函数 f(x)＝e x cos x ，则此函数的图象在点(3π， f (3π))处的切线的倾斜角为( )A ．0B ．锐角C ．2πD ．钝角6. 用数学归纳法证明：11121121231231nnn ++++=++++++++时由n k =到1n k =+左边需要添加的项是 ( ) （）A ．2(1)(2)k k ++ B ．1(2)k k + C ．1(1)(2)k k ++ D ．2(2)k k+7．已知复数 z ＝(x －2)＋yi(x 、y ∈R)yx的最大值是 ()A ．12 D ． 8．设 a ，b ，c 大于 0，则 3 个数：a+1b，b+1c，c+1a的值( ）A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于29.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.10．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三个内角都不大于60度B．假设三个内角都大于60度C．假设三个内角至多有一个大于60度D．假设三个内角至多有二个大于60度11．下面四个命题中，①复数biaz+=，则z的实部、虚部分别是ba,；②复数满足izz21-=+，则对应的点集合构成一条直线；③由实数的性质aa22=，可类比得到复数的性质22zz=；④为虚数单位，则iiii=++++201521 ．正确命题的个数是( )A． B．C． D．12．已知函数()g x满足121()(1)e(0)2xg x g g x x-'=-+,且存在实数0x使得不等式021()m g x-≥成立,则的取值范围为（）A．(,2]-∞B．(,3]-∞C．[1,)+∞D．[0,)+∞二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上)13．已知复数（为虚数单位)，则14．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝15.设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为 .16.设函数()f x=(21)xe x ax a--+,其中a1，若不等式()f x0的解集中有且只有两个整数解，则实2)3(iz+=数的取值范是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17．(本小题满分 10 分) 已知a>0,b>0, 求证：b a abb a +≥+18．（本小题满分12分）已知函数22()2ln ,().f x x x g x x x a =-=-+ （1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，若函数()h x 在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．19．(本小题满分 12 分) 已知数列{a n }满足12n ann+=+S (n ∈N *)．(1)写出a a 21， a 3的值；并由此猜想数列{a n }的通项公式 a n ；(2)用数学归纳法加以证明．20．(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，P A⊥平面 ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝BC＝P A＝2，点 M 在 PD 上．(1)求证：AB⊥PC；(2)若二面角 M－AC－D 的大小为 45°，求 BM 与平面 P AC 所成角的正弦值．21.已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.点为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；22.已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当a=-2时，若存在正实数满足，求证：.2018-2019学年度高二（下）理科数学第一次月考参考答案一、CBCAD ADDAB BC二、13、10，14、， 15、，16、三、21（1）∵左顶点为∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为．（4分）（2）直线的方程为，由消元得化简得，，则当时，，∴∵点为的中点∴点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡2e3 53e2，∴即∴定点的坐标为.22【详解】（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得．验证：当时，在处取得极大值．（2）解：因为所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．2018-2019学年度高二（下）理科数学第一次月考参考答案一、CBCAD ADDAB BC 二、13、10，14、， 15、，16、 ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡2e 353e 2，三、21（1）∵左顶点为∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为．（4分）（2）直线的方程为，由消元得化简得，，则当时，，∴∵点为的中点∴点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立∴即∴定点的坐标为.22【详解】（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得．验证：当时，在处取得极大值．（2）解：因为所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_11

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列中，，则（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】等差数列中，，，．故选：A．2.已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】C【解析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.3.函数，如果，且，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】根据图象可知，，所以，所以，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以。

因为，所以这个区间内函数的对称轴为，又，所以，所以。

故本题正确答案为C。

点睛：本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到，，求得函数的解析式，由，可知即得结果.4.数列中，，（），那么（）A. 1B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. ，的最小值为B. ，的最小值为C. ，的最小值为D. ，的最小值为【答案】A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算7.若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.8.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选9.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.10.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.11.如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由正弦定理有 ,三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(理)

福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试（理）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上）1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（）A ．1i z =--B ．2z z ⋅=C ．2z =D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限2．函数在[1，]上的平均变化率是( )A ．2B ．2xC ．D ．3．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。

甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。

”请问下列说法正确的是（）A ．甲说对了B ．甲做对了C ．乙说对了D ．乙做对了4．已知函数的导函数的图象如图所示，那么（）A ．是函数的极小值点B ．是函数的极大值点C ．是函数的极大值点 D ．函数有两个极值点5．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）A ．161 B ．18C ．16D ．146．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（）A ．B ．C ．D ．7．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A ．280B ．455C ．355D ．3508．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A ．B ．-1C ．D ．9．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线l :y=bx+a 和相关系数r ．现给出以下3个结论： ①0r >；②直线l 恰过点D ；③1b >．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．已知随机变量X 的分布列为（）若()013pDX p =<<，则p 的值为（） A ．23B ．14C ．13D ．1211．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 是C 右支上一点，若120PF PF ⋅=，且124cos 5PF F ∠=，则C 的离心率为（） A ．257 B ．4C ．5D ．5712．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置)13．若二项式展开式的常数项为，则实数的值为__________．14．抛物线C :22y px =上一点0(1,)y 到其焦点的距离为3，则抛物线C 的方程为_______. 15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得12x +==__________．16．如图，在Rt ABC ∆中，1AB BC ==，D 和E 分别是边BC 和AC 上一点，DE BC ⊥，将CDE ∆沿DE 折起到点P 位置，则该四棱锥P ABDE -体积的最大值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．2018年11月21日，意大利奢侈品牌“&D G”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全22⨯列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad-bcKa+b c+d a+c b+d =18．已知椭圆经过两点, .(I)求椭圆E 的方程； (II)若直线交椭圆E 于两个不同的点A ，B ，O 是坐标原点，求△AOB 的面积S ．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，E 为棱PB 的中点，2PB =，1PD =，45BPC ∠=︒.（1）证明：PC ⊥平面ADE . （2）求二面角P AE D --的余弦值.20．设函数()ln 1f x x ax =--，a R ∈.()1求函数()f x 的单调区间；()2当0a >时，若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.21．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。

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泉港一中2018-2019学年高二数学期末试卷（理科)试题满分：150 分考试时间：120分钟一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上）1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（）A ．1i z =--B ．2z z ⋅=C ．2z =D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限2．函数在[1，]上的平均变化率是( )A ．2B ．2xC ．D ．3．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。

”请问下列说法正确的是（）A ．甲说对了B ．甲做对了C ．乙说对了D ．乙做对了4．已知函数的导函数的图象如图所示，那么（）A ．是函数的极小值点B ．是函数的极大值点C ．是函数的极大值点 D ．函数有两个极值点5．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）A ．161 B ．18C ．16D ．146．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（）A ．B ．C ．D ．7．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A ．280B ．455C ．355D ．3508．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A ．B ．-1C ．D ．9．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线l :y=bx+a 和相关系数r ．现给出以下3个结论： ①0r >；②直线l 恰过点D ；③1b >．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．已知随机变量X 的分布列为（）若()013pDX p =<<，则p 的值为（） A ．23B ．14C ．13D ．1211．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 是C 右支上一点，若120PF PF ⋅=，且124cos 5PF F ∠=，则C 的离心率为（） A ．257B ．4C ．5D ．5712．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置)13．若二项式展开式的常数项为，则实数的值为__________．14．抛物线C :22y px =上一点0(1,)y 到其焦点的距离为3，则抛物线C 的方程为_______. 15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得12x +==__________．16．如图，在Rt ABC ∆中，1AB BC ==，D 和E 分别是边BC 和AC 上一点，DE BC ⊥，将CDE ∆沿DE 折起到点P 位置，则该四棱锥P ABDE -体积的最大值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．2018年11月21日，意大利奢侈品牌“&D G ”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全22⨯列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad-bcKa+b c+d a+c b+d =18．已知椭圆经过两点, .(I)求椭圆E的方程；(II)若直线交椭圆E 于两个不同的点A ，B ，O 是坐标原点，求△AOB 的面积S ．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，E 为棱PB 的中点，2PB =，1PD =，45BPC ∠=︒.（1）证明：PC ⊥平面ADE . （2）求二面角P AE D --的余弦值.20．设函数()ln 1f x x ax =--，a R ∈.()1求函数()f x 的单调区间；()2当0a >时，若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.21．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。

经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。

为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。

若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式，若～，则①；②；③.22．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．B8．D9．A10．A11．C12．C 二、填空题13．14．28y x = 15 16三、解答题17．解：（1）依题意，10(0.0100.0180.022)0.450.5⨯++=<，所以网友留言条数的中位数为0.50.4530320.025-+=（2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为()100.0200.0050.25⨯+=，所以强烈关注的人数为1000.2525⨯＝，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有451530﹣＝人，一般关注的女性有551045﹣＝人，所以22⨯列联表如下：（3）由（2）中的22⨯列联表中数据可得：222()100(30104515) 3.030 3.841()()()()75254555n ad -bc K a+b c+d a+c b+d ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．18．解：(1)由题意得:, 解得:即轨迹E 的方程为＋y 2＝1. (2)记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，故可设AB 的方程为x ＝y ＋1. 由消去x 得5y 2＋2y －3＝0，所以设直线与轴交于点S ＝|OP ||y 1－y 2| S ＝.19．（1）取PC 的中点F ，连接EF ，FD ，则EF AD ∥.由题知PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂面PDC ，所以面PDC ⊥平面ABCD ，又底面ABCD 为矩形，故AD ⊥平面PDC ，所以AD PC ⊥，在Rt CB P ∆中，2PB =，45BPC ∠=︒，则CB =因为1PD =，所以BD =，1CD =，即△CDP 为等腰三角形，又F 为PC 的中点，所以DF PC ⊥. 因为DF AD D ⋂=，所以PC ⊥平面ADF ，即PC ⊥平面ADE .（2）以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则A ，(0,1,0)C，11,222E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,0,1)P .由题知(0,1,1)PC =-，(2,0,1)PA =-，211,22PE ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭设平面PAE 的法向量为(,,)n x y z =，则202110222n PA x z n PE x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1x =，则0y =，z =(1,0,2)n=.因为PC ⊥平面ADE ，所以PC 为平面ADE 的一个法向量，所以cos ,3||||PC n PC n PC n ⋅〈〉==-由图可知，二面角PAE D --为锐角，所以二面角P AE D --的余弦值为3.20．()()1ln 1f x x ax =--，()11'ax f x a x x-=-=，(0)x >，①当0a ≤时，()'0f x >，()f x 在区间()0,∞+上单调递增， ②当0a >时，令()'0f x <，解得1x a>；令()'0f x >，解得10x a<<，综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,∞+，当0a >时，函数()f x 的增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； ()2依题意，函数()f x 没有零点，即()ln 10f x x ax =--=无解，由(1)知：当0a >时，函数()F x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，区间1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为减函数，只需111ln 1ln 20f a a a a a ⎛⎫=-⋅-=--<⎪⎝⎭，解得2a e ->．∴实数a 的取值范围为21,.e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭21．解：（1）千元.（2）有题意，～. （i ）时，满足题意即最低年收入大约为14.77千元（ii）由，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是从而由，得而，所以，当时，，当时，，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978 22．（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.23．（1）当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为.（2）若恒成立，则恒成立，又最小值为.此时解得.。