【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习专题检测评估 专题一 第1讲 三角函数与解三角形
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习专题检测评估 专题八 第4讲 几何证明选讲
页眉内容第4讲几何证明选讲1. (2013·常州模拟)如图,已知AP切圆O于点P,AC交圆O于B,C两点,点M是BC的中点,求证:∠OAM+∠APM=π2.(第1题)2. (2012·苏北四市模拟)如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于B,C 两点.求证:BT平分∠OBA.(第2题)3. (2012·陕西卷)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,求DF·DB的值.(第3题)4. (2012·湖南卷)如图,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,求圆O的半径.(第4题)5. (2013·北京西城区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以AC为直径的圆交AB于点D,求BD,CD的长.(第5题)6. (2013·北京通州区期末)如图,已知,求圆O的半径OC的长.(第6题)7. 如图,已知圆A,圆B 都经过点C,BC 是圆A 的切线,圆B 交AB 于点D,连接CD 并延长、交圆A 于点E,连接AE.求证:DE ·DC=2AD ·DB.(第7题)8. 如图,AB 是☉O 的一条切线,切点为B,直线AE,CD,CE 都是☉O 的割线,已知AC=AB.求证:(1) AD ·AE=AC 2; (2) FG ∥AC.(第8题)9. 如图,已知☉O 1与☉O 2相交于A,B 两点,过点A 作☉O 1的切线、交☉O 2于点C,过点B 作两圆的割线,分别交☉O 1,☉O 2于点D,E,且DE 与AC 相交于点P. (1) 求证:AD ∥EC;(2) 若AD 是☉O 2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长.(第9题)10. (2013·甘肃天水一中二模)如图,AD是☉O的直径,AB是☉O的切线,M,N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交☉O的切线于点B,且BM=MN=NC=1,求AB的长和☉O的半径.(第10题)【高考押题】11. 如图,已知AB,CD是圆O的两条平行弦,过点A引圆O的切线EP与DC的延长线交于点P,F为CD上的一点,弦FA,FB分别与CD交于点G,H.(1) 求证:GP·GH=GC·GD;(2) 若AB=AF=3GH=9,DH=6,求PA的长.(第11题)第4讲几何证明选讲1.连接OP,OM,由AP切圆O于点P,M是BC的中点,得∠APO=∠AMO=π2,故A,M,O,P四点共圆,则∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM=π2.2.(第2题)如图,连接OT,因为AT是切线,所以OT⊥AP.又因为∠PAQ是直角,即AQ⊥AP,所以AB∥OT,所以∠TBA=∠BTO.又OT=OB,所以∠OTB=∠OBT,所以∠OBT=∠TBA,即BT平分∠OBA.3.连接AD,由∆ADE∽△BED,得DEAE=BEDE,所以DE2=AE·BE=5.又∆BDE∽△EDF,所以DEBD=DFDE,所以DE2=BD·DF=5,所以DF·DB=5.(第4题)4.如图,设PO交圆O于点C,D,设圆的半径为R,由割线定理知PA·PB=PC·PD, 即1×(1+2)=(3-r) (3+r),所以5.因为∠ACB=90°,所以AB=5,又AC为直径,所以∠ADC=90°,所以CD·AB=AC·BC,即CD=·AC BCAB=345⨯=125.又BC2=BD·AB,所以BD=2BCAB=165.6.取BD的中点M,连接OM,则OM⊥BD.因为BD=8,所以DM=MB=4,AM=5+4=9,所以OM2=AO2-AM2=90-81=9,所以半径OB====5,即OC=5.7.(第7题) 由已知,AC⊥BC,因为∠ACD+∠BCD=90°, AC=AE,BC=BD,所以∠ACD=∠E,∠BCD=∠BDC.又∠ADE=∠BDC,所以∠E+∠ADE=90°,所以AE⊥AB.延长DB交☉B于点F,连接FC,则DF=2DB,∠DCF=90°, 所以∠ACD=∠F,所以∠E=∠F,所以Rt∆ADE∽Rt∆CDF,所以ADCD=DEDF,所以DE·DC=AD·DF.又DF=2DB,所以DE·DC=2AD·DB.8.(1)因为AB为切线,AE为割线, 所以AB2=AD·AE.又因为AB=AC,所以AD·AE=AC2.(2)由(1)有ADAC=ACAE,又因为∠EAC=∠DAC,所以∆ADC∽△ACE,所以∠ADC=∠ACE.又因为∠ADC=∠EGF,所以∠EGF=∠ACE,所以GF∥AC.9.(1)因为AC是☉O1的切线,所以∠BAC=∠D. 又因为∠BAC=∠E,所以∠D=∠E,所以AD∥EC.(2)设BP=x,PE=y,因为PA=6,PC=2, 所以xy=12.①因为AD∥EC,所以PDPE=APPC,即9xy+=62.②由①②解得3,4, xy=⎧⎨=⎩所以DE=9+x+y=16.因为AD是☉O2的切线,所以AD2=DB·DE=9×16,所以AD=12.10.因为AD是☉O的直径,AB是☉O的切线, 直线BMN是☉O的割线,所以∠BAC=90°, AB2=BM·BN.因为BM=MN=NC=1,所以2BM2=AB2,所以因为AB2+AC2=BC2,所以2+AC2因为CN·CM=CD·CA,所以,所以CD=.所以☉O的半径为1 2(CA-CD)=14.11.(1)因为PE与圆O切于点A, 所以∠EAB=∠BFA.因为AB∥CD,所以∠EAB=∠APD.在∆HGF和∆AGP中,,, HFG APGHGF AGP ∠∠∠∠=⎧⎨=⎩所以∆HGF∽△AGP,所以GH·GP=GF·GA.又因为GC·GD=GF·GA,所以GP·GH=GC·GD.(2)因为AB=AF,所以∠ABF=∠AFB=∠APH.又因为AB∥CD,所以四边形ABHP是平行四边形, 所以AB=PH=9,所以GP=PH-GH=6,所以GC=·GP GHGD=639⨯=2,所以PC=GP-GC=4.因为PA是☉O的切线,所以PA2=PC·PD,所以PA=2。
【南方凤凰台】(江苏专用)高考数学大一轮复习 第一章 第1课 集合的概念与运算检测评估
第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算一、填空题1. (2014·全国卷)设集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B= .2. (2014·山东卷)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B= .3. (2014·成都模拟)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},B={0,2,5},那么集合(∁U A)∩B= .4. 设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为.5. (2014·三明模拟)若集合2+2},则A∩B= .6. 已知全集为R,集合A=x1x12⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,B={x|x2-6x+8≤0},那么A∩(∁R B)= .7. (2014·九江联考)设集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,则a的值是.8. (2014·南昌模拟)已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},且A∪(∁R B)=R,那么实数a的取值范围是.二、解答题9. 已知集合A={1,2},B={x|0<x<5,x∈N},若A C B,求满足条件的集合C的个数.10. (2014·杭州模拟)已知集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a,b的值.11. (2014·三明模拟)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1) 当m=-1时,求A∪B;(2) 若A B,求实数m的取值范围;(3) 若A∩B=,求实数m的取值范围.高考总复习一轮课后限时作业配套检测与评估数学文理通用详解详析第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算1. {2} 解析:由已知得B={2,-1},则A∩B={2}.2. [1,2) 解析:由已知得A={x|0<x<2},又因为B={x|1≤x≤4},所以A∩B=[1,2).3. {0,5} 解析:∁U A={0,3,4,5,6},所以(∁U A)∩B={0,5}.4. 4 解析:由题意知M={5,6,7,8},显然M中有4个元素.5. [2,+∞) 解析:因为}={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={y|y=x2+2}={y|y≥2},所以A=[1,+∞),B=[2,+∞),故A∩B=[2,+∞).6. {x|0≤x<2或x>4} 解析:由题意得A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4},所以∁R B={x|x>4或x<2},所以A∩∁R B={x|0≤x<2或x>4}.7. -1 解析:因为M∩N=N,所以N M.当a=0时,N={0,0},与集合的互异性相矛盾,舍去;当a=1时,N={1,1},与集合的互异性相矛盾,舍去;当a=-1时,N={-1,1},符合题意.8. [2,+∞) 解析:由题意知B={x|1<x<2},则∁R B={x|x≥2或x≤1},因为A∪(∁R B)=R,所以a≥2.9. 依题意得B={1,2,3,4},因为A C B,所以C集合中一定有元素1,2,最多有4个元素,即{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故满足题意的集合C有4个.10. 因为A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},A∩B={3},所以3∈A,3∈B.所以32-p×3+15=0,所以p=8,所以A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.又因为A∪B={2,3,5},A∩B={3},所以B={2,3},所以2,3是方程x2-ax-b=0的两根,所以a=5,b=-6.11. (1) 当m=-1时,B={x|-2<x<2},则A∪B={x|-2<x<3}.(2) 由A B知1-m2m,2m1,1-m3,>⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].(3) ①若B=,则有2m≥1-m,即m≥13,经检验符合题意;②若B ≠,则有2m<1-m,即m<13,所以1m,31-m1⎧<⎪⎨⎪≤⎩或1m,32m3,⎧<⎪⎨⎪≥⎩解得0≤m<1 3.综上,m≥0,即实数m的取值范围为[0,+∞).。
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第6练 圆锥曲线
【回归训练】 一、 填空题1. 方程21x k +2-5y k =1表示双曲线的充要条件是k ∈ .2. 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率为2.过F 1的直线l 交C 于A,B 两点,且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为 .3. 已知双曲线22x a -22y b =1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为.(第4题)4. 如图,过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此抛物线的方程为 .5. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=4x 的准线交于A,B 两点,AB=,则C 的实轴长为 .6. 在△ABC 中,∠ACB=60°,sin A ∶sin B=8∶5,则以A,B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 .7. 已知F 是抛物线y 2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,AF+BF=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .8. 如图,已知F 1,F 2是椭圆C:22x a +22y b =1 (a>b>0)的左、右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q,且点Q 为线段PF 2的中点,则椭圆C 的离心率为.(第8题)二、 解答题9. 已知椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)的长轴的左顶点为A 、短轴的下顶点为B,从椭圆上一点M(在x 轴上方)向x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F 1,向量AB 与OM 是共线向量.(1) 求椭圆的离心率e;(2) 设Q 是椭圆上任意一点,F 1,F 2分别是左、右焦点,求∠F 1QF 2的取值范围.10. 已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,点A 在抛物线上,其横坐标为4,且位于x 轴上方,点A 到抛物线准线的距离等于5.过点A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 的中点为M.(1) 求抛物线的方程;(2) 过点M 作MN ⊥FA,垂足为N,求点N 的坐标.11. 已知椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0),点A,B 分别为其左、右顶点,点F 1,F 2分别为其左、右焦点,以点A为圆心,AF1为半径作圆A;以点B为圆心,OB为半径作圆B.若直线l:y=-x被圆A和圆B截得的弦长之比为.(1) 求椭圆C的离心率;(2) 已知a=7,问是否存在点P,使得过点P有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为34?若存在,请求出所有的点P坐标;若不存在,请说明理由.(第11题)第6练 圆锥曲线【方法引领】———,,——(),(:?a,b,c,p).,——,————a,b,c 考查定义画出图形找出动点满足的几何特征看满足何种曲线的定义考查标准方程先定位焦点位置再定量基本量常采用待定系数法焦点坐标、顶点坐标、准线把方程化为标准形式注意方程、渐近线方程等焦点位置直接写出考查几何性质求离心率的值或范围找出基本量之间的关系再计算第6练圆锥曲线1. (-1,5)2.216x+28y=14. y2=3x5. 16.7 137. 5 48.9. (1) 因为F1(-c,0),则xM=-c,yM=2ba,所以kOM =-2bac,由题意有kAB=-ba,又因为OM与AB是共线向量,所以-2bac=-ba,所以b=c,所以e=2.(2) 设F1Q=r1,F2Q=r2,∠F1QF2=θ,所以r1+r2=2a,F1F2=2c.cos θ=2221212-42r r c r r +=22121212()-2-42r r rr crr +=212a r r -1≥22122a r r +⎛⎫ ⎪⎝⎭-1=0,当且仅当r 1=r 2时,cos θ=0,所以θ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,即∠F 1QF 2的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 10. (1) 抛物线y 2=2px(p>0)的准线为x=-2p ,于是4+2p=5,所以p=2.所以抛物线的标准方程为y 2=4x.(2) 因为由(1)得点A 的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又因为F(1,0),所以k FA =43. 因为MN ⊥FA,所以k MN =-34. 则FA 所在直线的方程为y=43(x-1), MN 所在直线的方程为y-2=-34x,解方程组4(x-1),33-2-x,4y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得8,54.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以N 85,45.11. (1) 由kl=-,得直线l的倾斜角为150°,则点A到直线l的距离d1=asin(180°-150°)=2a,故直线l被圆A截得的弦长为L1直线l被圆B截得的弦长为L 2=2acos(180°-150°据题意有12LL=6,6,化简得16e2-32e+7=0,解得e=74或e=14.又椭圆的离心率e∈(0,1),故椭圆C的离心率为e=1 4.(2) 假设存在,设点P坐标为(m,n),过点P的直线为L; 当直线L的斜率不存在时,直线L不能被两圆同时所截; 故可设直线L的方程为y-n=k(x-m),则点A(-7,0)到直线L的距离D1由(1)e=ca=14,得rA=a-c=34a=214,故直线L被圆A截得的弦长为L1又点B(7,0)到直线L的距离D2r B =7,故直线L被圆B截得的弦长为L2据题意有12LL=34,即有16(2A r-21D)=9(2B r-22D),整理得4D1=3D2,两边平方整理成关于k的一元二次方程得(7m2+350m+343)k2-(350n+14mn)k+7n2=0. 关于k的方程有无穷多解,故有227350m3430,350140,70,mn mnn⎧++=⎪+=⎨⎪=⎩解得0,-1nm=⎧⎨=⎩或0,-49.nm=⎧⎨=⎩故所求点P坐标为(-1,0)或(-49,0).。
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第5练 直线与圆
页眉内容【回归训练】一、填空题1. 直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是.2. 已知直线l的倾斜角为34π,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l 2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b= .3. 已知过点P(2,2) 的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= .4. 若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.5. 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为.6. 在平面直角坐标系xOy中,设过原点的直线l与圆C:(x-3)2+(y-1)2=4交于M,N两点.若MN≥则直线l的斜率k的取值范围为.7. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为.8. 若对于给定的正实数k,函数f(x)=kx的图象上总存在点C,使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则实数k的取值范围是.二、解答题9. 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)求证:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求实数k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程10. 已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).(1) 求证:不论m为何值,圆心在同一直线l上.(2) 与l平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离?(3) 求证:任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长都相等.11. 已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l1过定点A(3,0),且与圆C相切.(1) 求直线l1的方程;(2) 设圆C与x轴交于P,Q两点,M是圆C上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P',直线QM交直线l2于点Q'.求证:以P'Q'为直径的圆C'总过定点,并求出定点坐标.第5练 直线与圆【方法引领】———,,;——(:———)———————根据直线的已知条件恰当选择直线的方程形采用待定系数法式并注意几种方程形式的局限性不要漏解根据所给条件选取圆的一般方程或标准方程求方程求出特征量直线的斜率、截距、定点、注意圆的几何性质圆的任何弦的圆的圆心和半径直接写出方程中垂线经过圆心直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小关系位置关系圆与圆的位置关系利用两圆圆心距与两半径的关系求—圆的弦长运用弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形第5练直线与圆1.3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. -23. 24. (x-2)2+y+322=2545. (x-2)2+(y+2)2=16.7. 2x+y-2=08. 0,929. (1) 直线l的方程是k(x+2)+(1-y)=0,令20,1-0,xy+=⎧⎨=⎩解得-2,1,xy=⎧⎨=⎩所以无论k取何值,直线l总经过定点(-2,1).(2) 由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为-12kk+,在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有12-0,120,kkk+⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩解得k>0;当k=0时,直线为y=1,符合题意,故实数k的取值范围是2=25,l:x-3y-3=0, 则圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.(2)设与l平行的直线是x-3y+b=0,当-3时,直线与圆相交; b=±-3时,直线与圆相切;-3或-3时,直线与圆相离.(3) 对于任一条平行于l 且与圆相交的直线l 1:x-3y+b=0,由于圆心到直线l 1的距离与m 无关),弦长且r 和d 均为常量.所以任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长都相等.11. (1) 因为直线l 1过点A(3,0),且与圆C:x 2+y 2=1相切,设直线l 1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l 1的距离为d==1,解得k=±4,所以直线l 1的方程为y=±4(x-3).(2) 对于圆C 的方程x 2+y 2=1,令y=0,则x=±1,即P(-1,0),Q(1,0).又直线l 2过点A 且与x 轴垂直,所以直线l 2的方程为x=3.设M(s,t),则直线PM 的方程为y=1ts +(x+1).解方程组3,(x 1)1x t y s =⎧⎪⎨=+⎪+⎩得P'3,41t s+. 同理可得Q'3,2-1ts .所以以P'Q'为直径的圆C'的方程为(x-3)(x-3)+y-41ts+y-2-1ts =0,又s 2+t 2=1,所以整理得(x2+y2-6x+1)+6-2st y=0,若圆C'经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=3±所以圆C'总经过定点,定点坐标为(3±。
2014年高考试题理科数学真题及答案(新课标II)Word版解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D 【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。
所以选D.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A 【解析】.,5-4-1-∴,2-,2212211A z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=3.设向量a,b 满足|a+b|a-b|=，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】A 【解析】.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。
为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】.,8.0,75.06.0,Appp故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727 B.59 C.1027D.13【答案】C【解析】..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】 D【解析】8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(Daffxaxfxaxxf故选联立解得且==′=∴+=′∴+=9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B 【解析】..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.334B.938 C. 6332 D. 94【答案】 D【解析】..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 25C.30D.2【答案】 C 【解析】..10305641-0θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。
【南方凤凰台】2014届高考物理二轮复习检测与评估 专题五 能量守恒定律的综合应用(含13年模拟)
专题五能量守恒定律的综合应用1. 如下列图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放,B上升的最大高度是()A. 2RB. 53R C.43R D.23R2. (2013·某某八校联考)质量一样的两个物体分别在地球和月球外表以一样的初速度竖直上抛.月球外表的重力加速度比地球外表重力加速度小.假设不计空气阻力,如下说法中正确的答案是()A. 物体在地球外表时的惯性比在月球外表时的惯性大B. 物体在地球外表上升到最高点所用时间比在月球外表上升到最高点所用时间长C. 落回抛出点时,重力做功的瞬时功率相等D. 在上升到最高点的过程中,它们的重力势能变化量相等3. (2013·盐城中学)如下列图,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直.一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.AP=2R,重力加速度为g,如此小球从P到B的运动过程中()A. 重力做功2mgRB. 机械能减少mgRC. 合外力做功mgRD. 抑制摩擦力做功12mgR4. (多项选择)(2013·宿迁徐州三模)如下列图,弹簧的一端固定在水平面上,另一端与质量为1 kg的小球相连,小球原来处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在小球上,使小球开始向上做匀加速直线运动,经0.2s弹簧刚好恢复到原长,此时小球的速度为1 m/s.整个过程弹簧始终在弹性限度内,取g=10 m/s2.如此()A. 弹簧的劲度系数为100N/mB. 在00.2s内拉力的最大功率为15WC. 在00.2s内拉力对小球做的功等于1.5JD. 在00.2s内小球和弹簧组成的系统机械能守恒5. (多项选择)某节能运输系统装置的简化示意图如下列图.小车在轨道顶端时,自动将货物装入车中,然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度地下滑,并压缩弹簧.当弹簧被压缩至最短时,立即锁定并自动将货物卸下.卸完货物后随即解锁,小车恰好被弹回到轨道顶端,此后重复上述过程.如此如下说法中正确的答案是 ()A. 小车上滑的加速度大于下滑的加速度B. 小车每次运载货物的质量必须是确定的C. 小车上滑过程中抑制摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中抑制摩擦阻力做的功D. 小车与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能6. 在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成图示形状,相应的曲线方程为y=2.5cos2π3kx⎛⎫+⎪⎝⎭(单位:m),式中k=1 m-1.将一光滑小环套在该金属杆上,并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下运动,取重力加速度g=10m/s2,如下说法中正确的答案是()A. 小环沿金属杆运动过程中,机械能不守恒B. 小环运动到x=π2 m时的速度大小是5m/sC. 小环运动到x=π2 m时的速度大小是53 m/sD. 小环运动到x=π2 m时的速度大小是543 m/s7. 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米.电梯的简化模型如图甲所示.考虑安全、舒适、省时等因素,电梯的加速度a是随时间t变化的.电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图象如图乙所示. 电梯总质量m=2.0×103kg.忽略一切阻力.重力加速度取g=10m/s2.甲乙(1) 求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2.(2) 类比是一种常用的研究方法.对于直线运动,教科书中讲解了由v t图象求位移的方法.请你借鉴此方法,比照加速度和速度的定义,根据图乙所示a t图象,求电梯在第1s内的速度改变量Δv1和第2s末的速率v2.(3) 求电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率P;再求在011s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功W.8. (2013·资阳一模)一质量为m=2kg的小滑块从半径R=1.25m的14光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下,圆弧轨道竖直固定,其末端B切线水平.a、b两轮半径r=0.4m,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m,E为C的竖直投影点.取g=10m/s2.(1) 当传送带静止时,滑块恰能在b轮最高点C离开传送带,如此B、C两点间的距离是多少?(2) 当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时,滑块从C点飞出落到地面D点,C、D两点水平距离为3m.试求:a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能.1. C2. D3. D4. AB5. ABC6. D7. (1) 根据牛顿运动定律F1-mg=ma1,a1=1.0m/s2,代入数据得F1=2.2×104 N.又F2-mg=ma2,a1=-1.0m/s2,代入数据得F2=1.8×104 N.(2) 由面积法有Δv1=12×1×1.0 m/s=0.5m/s,v2=Δv1+Δv2=0.5 m/s+1.0×1 m/s=1.5m/s.(3) 最大速度v m=0.5 m/s+1.0×9 m/s+0.5 m/s=10 m/s,电梯以最大速率上升时,此时拉力大小等于重力,其做功的功率P=mgv m=2.0×105 W.根据动能定理,在011s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功W=ΔE k=12m2m v=1.0×105 J.8. (1) 由题知,滑块从A到B由机械能守恒有mgR=12m2B v,滑块由B到C,由动能定理有-μmgx=12m2C v-12m2B v,滑块恰能在C点离开传送带,有mg=m2Cvr,解得x=10.5m.(2) 设滑块从C点飞出的速度为v'C,a、b两轮转动的角速度为ω,如此h=12gt2,xED=v'C t,ω='Cvr,解得ω=15rad/s.滑块在传送带上加速过程,根据牛顿运动定律与功能关系有对滑块μmg=ma,滑块加速时间t='-C Bv v a,滑块位移x1=v B t+12at2,传送带移动的距离x2=v'C t, 产生的内能Q=μmg(x2-x1), 解得Q=1J.。
2014年高考数学(理)二轮专练：中档大题(5)及答案解析
中档大题(五)1．(2013·高考广东卷)已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π12，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)若cos θ＝35，θ∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，求f ⎝⎛⎭⎫θ－π6. 2．某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”做了一次调查，随机抽取了100(1) (2)在(1)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名男生的概率．3．(2013·荆州市高中毕业班质量检测))如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .4．(2013·江南十校联考)将函数y ＝sin x 的图象向右平移π3个单位，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f (x )的图象，若g (x )＝f (x )cos x ＋ 3.(1)将函数g (x )化成g (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (其中A 、ω>0，φ∈[－π2，π2])的形式；(2)若函数g (x )在[－π12，θ0]上的最大值为2，试求θ0的最小值．5．(2013·深圳市高三年级第一次调研考试)一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：(1)要从590分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y ^＝bx ＋a .参考公式：回归直线的方程是y ^＝bx ＋a ，其中b ＝错误!，a ＝y －bx .6．(2013·广东省惠州市高三第三次调研考试)已知点(1，13)是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足：S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列{c n }的通项c n ＝b n ·(13)n ，求数列{c n }的前n 项和R n ；(3)若数列{1b n b n ＋1}的前n 项和为T n ，问T n >1 0002 014的最小正整数n 是多少？答案：1．【解】(1)因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π12，所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos ⎝⎛⎭⎫π3－π12＝2cos π4＝2×22＝1.(2)因为θ∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，cos θ＝35，所以sin θ＝－1－cos 2θ＝－1－⎝⎛⎭⎫352＝－45.所以f ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π6－π12＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2×⎝⎛⎭⎫22cos θ＋22sin θ＝cos θ＋sin θ＝35－45＝－15.2．【解】(1)由表中数据可知，女生应该抽取27×545＝3(名)．(2)记抽取的5名学生中，2名男生分别为A ，B ，3名女生分别为a ，b ，c .则从5名学生中任取2 名的所有可能的情况有10种，它们是：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )．其中恰有1名男生的情况有6种，它们是：(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )(B ，c )．故所求概率为610＝35.3．【证明】(1)在直角梯形ABCD 中，AD ＝DC ＝12AB ＝1，∴AC ＝2，BC ＝2，∴BC ⊥AC .又P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥P A ，P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC .在Rt △P AB 中，M 为PB 的中点，则AM ＝12PB ，在Rt △PBC 中，M 为PB 的中点，则CM ＝12PB ，∴AM ＝CM .(2)连接DB 交AC 于点F ，∵DC 12AB ，∴DF ＝12FB .取PM 的中点G ，连接DG ，FM ，则DG ∥FM ， 又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC .连接GN ，则GN ∥MC ， ∴GN ∥平面AMC . 又GN ∩DG ＝G ，∴平面DNG ∥平面AMC .又DN ⊂平面DNG ， DN ∩平面AMC ＝∅， ∴DN ∥平面AMC .4．【解】(1)由题意可得f (x )＝4sin(x －π3)，∴g (x )＝4sin(x －π3)cos x ＋ 3＝4(12sin x －32cos x )cos x ＋ 3＝2(sin x cos x －3cos 2x )＋ 3＝2sin(2x －π3)．(2)∵x ∈[－π12，θ0]，∴2x －π3∈[－π2，2θ0－π3]．要使函数g (x )在[－π12，θ0]上的最大值为2，当且仅当2θ0－π3≥π2，解得θ0≥5π12，∴θ0的最小值为5π12.5．【解】(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A 4，A 5)、(A 4，A 1)、(A 4，A 2)、(A 4，A 3)、(A 5，A 1)、(A 5，A 2)、(A 5，A 3)、(A 1，A 2)、(A 1，A 3)、(A 2，A 3)，共10种情况．其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A 4，A 5)、(A 4，A 1)、(A 4，A 2)、(A 4，A 3)、(A 5，A 1)、(A 5，A 2)、(A 5，A 3)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P ＝710.(2)散点图如图所示．可求得：x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y ＝87＋89＋89＋92＋935＝90，错误!(x i －x )2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40， b ＝3040＝0.75， a ＝y －－bx ＝20.25，故所求的线性回归方程是y ^＝0.75x ＋20.25.6．【解】(1)∵f (1)＝a ＝13，∴f (x )＝(13)x ，a 1＝f (1)－c ＝13－c ，a 2＝[f (2)－c ]－[f (1)－c ]＝－29，a 3＝[f (3)－c ]－[f (2)－c ]＝－227.又数列{a n }成等比数列，∴a 1＝a 22a 3＝481－227＝－23＝13－c ，∴c ＝1.又公比q ＝a 2a 1＝13，∴a n ＝－23×(13)n －1＝－2(13)n (n ∈N *)．∵S n －S n －1＝(S n －S n －1)(S n ＋S n －1)＝S n ＋S n －1(n ≥2)，b n >0，S n >0，∴S n －S n －1＝1，∴数列{S n }构成一个首项为1，公差为1的等差数列，S n ＝1＋(n －1)×1＝n ，S n ＝n 2. 当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1； 又b 1＝c ＝2×1－1＝1满足b n ＝2n －1， ∴b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)∵c n ＝b n (13)n ＝(2n －1)(13)n ，∴R n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ，R n ＝1×(13)1＋3×(13)2＋5×(13)3＋…＋(2n －1)×(13)n ，①13R n ＝1×(13)2＋3×(13)3＋5×(13)4＋…＋(2n －3)×(13)n ＋(2n －1)×(13)n ＋1.② 由①－②得， 23R n ＝13＋2[(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ]－(2n －1)×(13)n ＋1，化简得，23R n ＝13＋2×（13）2[1－（13）n －1]1－13－(2n －1)×(13)n ＋1＝23－2（n ＋1）3×(13)n，∴R n ＝1－n ＋13n .(3)由(1)知T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）×（2n ＋1） ＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. 由T n ＝n 2n ＋1>1 0002 014得n >1 00014，∴满足T n >1 0002 014的最小正整数n 为72.。
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)教师版
2014 年全国一致高考数学试卷（理科）（纲领版）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分）1．（5 分）（2014?纲领版）设 z=，则 z 的共轭复数为（）A．﹣ 1+3i B．﹣ 1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【剖析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z 的共轭可求．【解答】解：∵ z= =，∴．应选： D．2．（5 分）（2014?纲领版）设会合M={ x| x2﹣3x﹣4＜0} ，N={ x| 0≤x≤5} ，则 M ∩N=（）A．（ 0， 4]B．[ 0， 4）C．[ ﹣1，0）D．（﹣ 1，0]【剖析】求解一元二次不等式化简会合M ，而后直接利用交集运算求解．2【解答】解：由 x ﹣3x﹣ 4＜ 0，得﹣ 1＜x＜4．∴M={ x| x2﹣ 3x﹣4＜0} ={ x| ﹣1＜x＜4} ，又 N={ x| 0≤x≤5} ，∴M∩N={ x| ﹣ 1＜ x＜ 4} ∩{ x| 0≤x≤5} =[ 0， 4）．应选： B．3．（5 分）（2014?纲领版）设 a=sin33 ，°b=cos55 °，c=tan35 A．a＞b＞c B．b＞c＞ a C．c＞b＞a ，°则（）D．c＞a＞b【剖析】可得b=sin35 °，易得b＞a，c=tan35 °=＞sin35 °综合可得．，【解答】解：由引诱公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35 °，由正弦函数的单一性可知b＞a，而 c=tan35 °=＞ sin35 °=b，∴ c＞b＞a应选： C．4．（5 分）（2014?纲领版）若向量、知足：| | =1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| | =（ ）A ．2B ．C ．1D ．【剖析】 由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+ ） ?，（ 2+ ） ? ，=0 =0由此求得 | | ．【解答】 解：由题意可得，（ + ）?=+=1+，∴﹣ ；=0= 1（2+）?=2 + ﹣，∴ 2 ，=2+ =0 b =2则||=，应选： B ．5．（ 5 分）（2014?纲领版）有 6 名男医生、 5 名女医生，从中选出2 名男医生、 1名女医生构成一个医疗小组，则不一样的选法共有（）A ．60 种B ．70 种C ．75 种D ．150 种【剖析】依据题意，分 2 步剖析，先从 6 名男医生中选 2 人，再从 5 名女医生中选出 1 人，由组合数公式挨次求出每一步的状况数量，由分步计数原理计算可得答案．【解答】 解：依据题意，先从 6 名男医生中选 2 人，有 C 62=15 种选法，再从 5 名女医生中选出 1 人，有 C 51=5 种选法，则不一样的选法共有 15× 5=75 种；应选： C ．．（ 分）（ 纲领版）已知椭圆： + （ ＞ ＞ ）的左、右焦点为 、 6 52014?C=1 a bF 1 2，离心率为，过 F 2 的直线 l 交 C 于 A 、B 两点，若△ AF 1 B 的周长为4，F则 C 的方程为（）A ．+=1． +y 2 =1B C ． +=1D ．+ =1【剖析】 利用△ AF 1B 的周长为 4 ，求出 a=，依据离心率为 ，可得 c=1，求出 b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△ AF1B 的周长为 4，∵△ AF1B 的周长 =| AF1|+| AF2|+| BF1|+| BF2| =2a+2a=4a，∴4a=4 ，∴a= ，∵离心率为，∴，c=1，∴ b==，∴椭圆 C 的方程为+=1．应选： A．7．（ 5 分）（2014?纲领版）曲线y=xe x﹣1在点（ 1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．1【剖析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为 f ′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当 x=1 时， f ′（ 1） =2，即曲线 y=xe x﹣1在点（ 1， 1）处切线的斜率k=f （′1）=2，应选： C．8．（ 5 分）（ 2014?纲领版）正四棱锥的极点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．PO1上，记为O，求出PO1，【剖析】正四棱锥P﹣ ABCD的外接球的球心在它的高OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为 4，底面边长为 2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R= ，∴球的表面积为4π?（）2=．故： A．9．（5 分）（2014?大版）已知双曲 C 的离心率 2，焦点 F1、F2，点 A 在C 上，若 | F1A| =2| F2A| ，cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．【剖析】依据双曲的定，以及余弦定理成立方程关系即可获得．【解答】解：∵双曲 C 的离心率 2，∴ e=，即c=2a，点 A 在双曲上，| F1A| | F2A| =2a，又 | F1A| =2| F2A| ，∴解得 | F1A| =4a， | F2A| =2a，|| F1F2| =2c，由余弦定理得cos ∠ AF2F1 ===．故： A．10．（ 5 分）（2014?大版）等比数列 { a n } 中， a4， 5 ，数列n} 的前 8 =2 a =5{ lga和等于（）A．6B．5C．4D．3【剖析】利用等比数列的性可得 a1 8 27 3 6 4 5．再利用数的运算性a =a a =a a =a a =10即可得出．【解答】解：∵数列 { a n } 是等比数列， a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1 +lga2+⋯+lga8=lg（a1a2?⋯ ?a8）=4lg10=4．应选： C．11．（ 5 分）（2014?纲领版）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD? β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线 AB 与CD 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．AB 与CD 所成角，【剖析】第一作出二面角的平面角，而后再结构出异面直线利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．【解答】解：如图，过 A 点做 AE⊥ l，使 BE⊥β，垂足为 E，过点 A 做 AF∥CD，过点 E 做 EF⊥AE，连结 BF，∵AE⊥l∴∠ EAC=90°∵CD∥AF又∠ ACD=135°∴∠ FAC=45°∴∠ EAF=45°在 Rt△BEA中，设 AE=a，则 AB=2a，BE= a，在 Rt△AEF中，则 EF=a，AF= a，在 Rt△BEF中，则 BF=2a，∴异面直线 AB 与 CD所成的角即是∠ BAF，∴ cos∠ BAF===．应选： B．12．（ 5 分）（2014?纲领版）函数 y=f （ x ）的图象与函数 y=g （x ）的图象对于直线 x+y=0 对称，则y=f （ x ）的反函数是（）A ．y=g （x ）B ．y=g （﹣ x ）C ．y=﹣g （x ）D ．y=﹣g （﹣ x ）【剖析】 设 P （x ，y ）为 y=f （ x ）的反函数图象上的随意一点，则 P 对于 y=x 的对称点 P ′（ y ，x ）一点在 y=f （ x ）的图象上， P ′（y ，x ）对于直线 x+y=0 的对称点 P ″（﹣ x ，﹣ y ）在 y=g （ x ）图象上，代入分析式变形可得．【解答】 解：设 P （ x ， y ）为 y=f （x ）的反函数图象上的随意一点，则 P 对于 y=x 的对称点 P ′（y ， x ）一点在 y=f （x ）的图象上，又∵函数 y=f （x ）的图象与函数 y=g （x ）的图象对于直线 x+y=0 对称，∴ P ′（y ， x ）对于直线 x+y=0 的对称点 P ″（﹣ x ，﹣ y ）在 y=g （x ）图象上，∴必有﹣ y=g （﹣ x ），即 y=﹣ g （﹣ x ）∴ y=f （ x ）的反函数为： y=﹣g （﹣ x ）应选： D ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分 )13．（5 分）（ 2014?纲领版）的睁开式中 x 2y 2 的系数为70 ．（用数字作答）【剖析】先求出二项式睁开式的通项公式，再令x 、y 的幂指数都等于 2，求得 r的值，即可求得睁开式中 x 2y 2 的系数．【解答】解：的睁开式的通项公式为T r +1 r?= ?（﹣ ）= ? 1 ?（﹣ 1） r ??，令 8﹣ = ﹣4=2，求得 r=4，故睁开式中 x 2y 2的系数为=70，故答案为： 70．、 知足拘束条件，则 z=x+4y 的最大14．（5 分）（ 2014?纲领版）设 x y值为5 ．【剖析】由拘束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式， 由图获得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 C（ 1， 1）．化目标函数 z=x+4y 为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过 C 点时，直线在 y 轴上的截距最大， z 最大．此时 z max=1+4×1=5．故答案为： 5．15．（ 5 分）（ 2014?纲领版）直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（ 1，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于．【剖析】设 l1与 l2的夹角为 2θ，因为 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外面，由直角三角形中的边角关系求得sin θ=的值，可得cos θ、 tan θ的值，再依据tan2 θ=，计算求得结果．【解答】解：设 l1与 l2的夹角为 2θ，因为 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外面，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA==，圆的半径为 r=，∴ sin θ= =，∴ cosθ=，tanθ== ，∴ tan2 θ=== ，故答案为：．16．（ 5 分）（2014?纲领版）若函数f（ x） =cos2x+asinx 在区间（，）是减函数，则 a 的取值范围是（﹣∞，2]．【剖析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，而后令t=sinx 换元，依据给出的x 的范围求出t 的范围，联合二次函数的图象的张口方向及对称轴的地点列式求解 a 的范围．【解答】解：由 f（ x）=cos2x+asinx=﹣2sin2 x+asinx+1，令 t=sinx，则原函数化为 y=﹣2t2 +at+1．∵ x∈（，）时f（x）为减函数，则 y=﹣2t 2+at+1 在 t∈（，1）上为减函数，∵ y=﹣2t2+at+1 的图象张口向下，且对称轴方程为t= ．∴，解得： a≤2．∴a 的取值范围是（﹣∞，2] ．故答案为：（﹣∞， 2] ．三、解答题17．（ 10 分）（ 2014?纲领版）△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，已知 3acosC=2ccosA，tanA= ，求 B．【剖析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[ π﹣（A+C）] =﹣tan （A+C）即可得出．【解答】解：∵ 3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵ tanA= ，∴2tanC=3× =1，解得 tanC= ．∴ tanB=tan[ π （ A+C）] = tan（ A+C）=，== 1∵ B∈（ 0，π），∴B=18．（ 12 分）（ 2014?大版）等差数列 { a n} 的前 n 和 S n，已知 a1=13，a2整数，且 S n≤S4．（ 1）求 { a n } 的通公式；（ 2）b n=，求数列{ b n} 的前n 和T n．【剖析】（1）通 S n≤ S4得 a4≥0，a5≤0，利用 a1=13、 a2整数可得 d= 4，而可得；（ 2）通 a n =13 3n，分别分母可得b n= （），并相加即可．【解答】解：（1）在等差数列 { a n} 中，由 S n≤S4得：a4≥ 0， a5≤0，又∵ a1=13，∴，解得≤d≤ ，∵ a2整数，∴ d= 4，∴{ a n} 的通： a n=17 4n；（ 2）∵a n =17 4n，∴ b n===（），于是 T n=b1+b2+⋯⋯+b n[ （）+（）+⋯⋯+（） ]== （）=．．（分）（ 2014?大版）如，三棱柱1 11中，点A1 在平面ABC19 12ABC ABC内的射影 D 在 AC上，∠ ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明： AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA 与平面1BCC的距离为1B1，求二面角 A ﹣AB﹣ C 的大小．1【剖析】（Ⅰ）由已知数据联合线面垂直的判断和性质可得；（Ⅱ）作协助线可证∠ A1FD 为二面角 A1﹣ AB﹣C 的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵ A1D⊥平面 ABC，A1D? 平面 AA1 C1C，∴平面 AA1C1C⊥平面 ABC，又 BC⊥AC∴BC⊥平面 AA1C1C，连结 A1C，由侧面 AA1C1C 为菱形可得 AC1⊥ A1C，又 AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面 A1 BC， AB1? 平面 A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵ BC⊥平面 AA1C1C，BC? 平面 BCC1B1，∴平面 AA1C1C⊥平面 BCC1B1，作 A1E⊥CC1，E 为垂足，可得 A1E⊥平面BCC1B1，又直线 AA1∥平面 BCC1B1，∴ A为直线AA1与平面 BCC的距离，即 A，1E1B11E=∵A1C 为∠ ACC1的均分线，∴ A1D=A1E= ，作 DF⊥ AB，F 为垂足，连结 A1 F，又可得 AB⊥A1D， A1 F∩ A1D=A1，∴AB⊥平面 A1DF，∵ A1 F? 平面 A1DF∴A1F⊥ AB，∴∠ A1FD 为二面角 A1﹣AB﹣ C 的平面角，由 AD==1 可知 D 为 AC中点，∴ DF== ，∴tan∠ A1FD= = ，∴二面角 A1﹣AB﹣C 的大小为 arctan20．（ 12 分）（2014?纲领版）设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设施的概率分别为 0.6、0.5、0.5、0.4，各人能否需使用设施互相独立．（Ⅰ）求同一工作日起码 3 人需使用设施的概率；（Ⅱ） X 表示同一工作日需使用设施的人数，求X 的数学希望．【剖析】记 A i表示事件：同一工作日乙丙需要使用设施，i=0， 1，2，B 表示事件：甲需要设施， C 表示事件，丁需要设施， D 表示事件：同一工作日起码 3 人需使用设施（Ⅰ）把 4 个人都需使用设施的概率、 4 个人中有 3 个人使用设施的概率相加，即得所求．（Ⅱ） X 的可能取值为 0，1，2，3，4，分别求出 PX i，再利用数学希望公式计算即可．【解答】解：由题意可得“同一工作日起码3 人需使用设施”的概率为0.6×0.5× 0.5×0.4+（1﹣0.6）× 0.5×0.5× 0.4+0.6×（ 1﹣0.5）× 0.5× 0.4+0.6×0.5×（ 1﹣ 0.5）× 0.4+0.6×0.5×0.5×（ 1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ） X 的可能取值为 0，1，2，3，4P（X=0） =（ 1﹣0.6）× 0.52×（ 1﹣0.4）=0.06P（X=1） =0.6×0.52×（ 1﹣0.4）+（ 1﹣ 0.6）× 0.52×0.4+（1﹣0.6）× 2×0.52×（1﹣0.4）=0.25P（X=4） =P（A2?B?C）=0.52× 0.6×0.4=0.06，P（X=3） =P（D）﹣ P（ X=4）=0.25，P（X=2） =1﹣P（X=0）﹣ P（X=1）﹣ P（X=3）﹣ P（X=4）=1﹣0.06﹣ 0.25﹣0.25﹣0.06=0.38．故数学希望 EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=221．（ 12 分）（ 2014?纲领版）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且 | QF| = | PQ| ．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）过 F 的直线 l 与 C 订交于 A、B 两点，若 AB的垂直均分线l 与′ C 订交于 M 、N 两点，且 A、M 、B、N 四点在同一圆上，求l 的方程．【剖析】（Ⅰ）设点 Q 的坐标为（ x0，4），把点 Q 的坐标代入抛物线C 的方程，求得 x0= ，依据 | QF| = | PQ| 求得 p 的值，可得 C 的方程．（Ⅱ）设l 的方程为 x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长 | AB| ．把直线 l 的′方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得 | MN| ．因为 MN 垂直均分线段 AB，故 AMBN 四点共圆等价于 | AE| =| BE| = | MN| ，由此求得 m 的值，可得直线 l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点 Q 的坐标为（x0，4），把点 Q 的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得 x0= ，∵点 P（0，4），∴ | PQ| = ．又 | QF| =x0+ = + ， | QF| = | PQ| ，∴+ = ×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）．故 C 的方程为 y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线 l 和坐标轴不垂直， y2=4x 的焦点 F（ 1， 0），设 l 的方程为 x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得 y2﹣ 4my﹣ 4=0，明显鉴别式△ =16m2+16＞ 0，y1+y2=4m，y1?y2=﹣ 4．∴ AB的中点坐标为 D （ 2m2+1 ， 2m ），弦长 | AB| =| y1﹣y 2| =（m2+1）．=4又直线 l 的′斜率为﹣ m，∴直线 l ′方程为的x=﹣y+2m2+3．过 F 的直线 l 与 C 订交于 A、 B 两点，若 AB 的垂直均分线 l 与′ C 订交于 M 、N 两点，把线 l ′方程代入抛物线方程可得的y2+ y﹣4（2m2+3）=0，∴ y3+y4=，y3?y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN 的中点 E 的坐标为（+2m2+3，），∴ | MN| =| y3﹣y4| =，∵MN 垂直均分线段 AB，故 AMBN 四点共圆等价于 | AE| =| BE| = | MN| ，∴+DE2= MN 2，∴ 4（ m2+1）2 ++= ×，化简可得m2﹣1=0，∴m=± 1，∴直线 l 的方程为 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣ 1=0．22．（ 12 分）（ 2014?纲领版）函数 f（ x） =ln（ x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）议论 f （x）的单一性；（Ⅱ）设 a1=1， a n+1=ln（a n+1），证明：＜a n≤（n∈ N*）．【剖析】（Ⅰ）求函数的导数，经过议论 a 的取值范围，即可获得 f （x）的单一性；（Ⅱ）利用数学概括法即可证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）函数 f（x）的定义域为（﹣ 1，+∞），f （′x）=，①当 1＜a＜2 时，若 x∈（﹣ 1，a2﹣2a），则 f （′x）＞ 0，此时函数 f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函数，若 x∈（ a2﹣ 2a，0），则 f ′（x）＜ 0，此时函数 f（x）在（ a2﹣2a，0）上是减函数，若 x∈（ 0，+∞），则 f ′（ x）＞ 0，此时函数 f （x）在（ 0， +∞）上是增函数．②当 a=2 时， f ′（x）≥0，此时函数 f（ x）在（﹣ 1，+∞）上是增函数，③当 a＞2 时，若 x∈（﹣ 1，0），则 f ′（x）＞ 0，此时函数 f （x）在（﹣ 1， 0）上是增函数，若 x∈（ 0，a2﹣ 2a），则 f ′（x）＜ 0，此时函数 f（x）在（ 0，a2﹣2a）上是减函数，若 x∈（ a2﹣ 2a，+∞），则 f ′（ x）＞ 0，此时函数 f（x）在（ a2﹣2a， +∞）上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=2 时，此时函数 f（x）在（﹣ 1， +∞）上是增函数，当 x∈（ 0，+∞）时， f（ x）＞ f（ 0） =0，即 ln（x+1）＞，（x＞0），又由（Ⅰ）知，当a=3 时， f（ x）在（ 0，3）上是减函数，当 x∈（ 0，3）时， f（x）＜ f（0）=0，ln（x+1）＜，下边用数学概括法进行证明＜a n≤成立，①当 n=1 时，由已知＜，故结论成立．②假定当 n=k 时结论成立，即＜，则当 n=k+1 时， a n+1（n+1）＞ ln（）＞，=ln aa k+1=ln（a k+1）＜ ln（）＜，即当 n=k+1 时，＜成立，综上由①②可知，对任何n∈N?结论都成立．。
南方凤凰台·2022全国二轮数学(提高版)第1讲 立体几何中的证明问题
专题三 立体几何
专题三 立体几何 第1讲 立体几何中的证明问题
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回归教材
1. 已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b( C )
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 【解析】由已知得直线 c 与 b 可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行 直线，若 b∥c，则 a∥b，与已知 a，b 为异面直线相矛盾． 2. 下列四个命题中正确的是( C ) A. 平行于同一条直线的两个平面平行 B. 垂直于同一条直线的两个平面垂直 C. 平行于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两个平面垂直
如图(1)，四棱锥 P－ABCD 的底面是正方形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，且 PA ＝2AB，E 是侧棱 PA 上的动点．
(1) 若 E 是 PA 的中点，求证：PC∥平面 BDE；
【解答】 如图(2)，连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OE.因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 AO＝OC.又 E 是 PA 的中点，所以 OE∥PC.
举题固法
目标 1 与定理有关的命题真假的判断 (1) (多选)如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，O 是 DB 的中点，A1C 交平
面 C1BD 于点 M，则下列结论正确的是(ABC) A. C1，M，O 三点共线 B. C1，M，O，C 四点共面 C. C1，O，A1，M 四点共面 D. D1，D，O，M 四点共面 【解析】连接 A1C1，AC，则 AC 过点 O，即 AC∩BD＝O，又 A1C∩平面 C1BD＝M，
端点重合)，BD1∥平面 B1CE，则( D ) A. BD1∥CE B. AC1⊥BD1 C. D1E＝2EC1 D. D1E＝EC1
2014年高考全国2卷理科数学试题及答案（word精校详细解析版）
2014年高考数学试题（理）第1页【共11页】2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+£，则MN = A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2} 2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =A ．- 5 B ．5 C ．- 4 + i D ．- 4 -i3. 设向量a,b rr 满足10|a b |+=r r ，6|a b |-=r r ，则a b ×r r =A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 4. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =2，则AC = A ．5 B ．5C ．2 D ．15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.45 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A ．1727B ．59C ．1027D ．137. 执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8. 设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9. 设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-£ìï-+£íï--³î，则2z x y =-的最大值为A ．10 B ．8 C ．3 D ．2 结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t£M M xk=S M S=+1k k =+是否10. 设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30º的直线交C 于A , B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为的面积为A ．334B ．938C ．6332D ．9411. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA =90º，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为A ．110B ．25C ．3010D ．2212. 设函数()3sin x f x m p =，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是值范围是A ．(,6)(6,+)-¥-¥UB ．(,4)(4,+)-¥-¥UC ．(,2)(2,+)-¥-¥UD ．(,1)(4,+)-¥-¥U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13. 10()x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________. (用数字填写答案用数字填写答案) 14. 函数()sin(2)2sin cos()f x x x j j j =+-+的最大值为_________. 15. 已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________. 16. 设点M (0x ,1)，若在圆O :221x y +=上存在点N ，使得∠OMN =45º，则0x 的取值范围是________. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题12分）已知数列{a n }满足a 1 =1，a n +1 =3a n +1. （Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{a n }的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）证明：123111 (2)n a a a +++<. 18. （本小题12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D -AE -C 为60º，AP =1，AD =3，求三棱锥E -ACD 的体积. 19. （本小题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：据如下表：年份年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ˆni i i ni i t t y y bt t ==--=-åå，ˆˆa y bt=-. 20. （本小题12分）设F 1，F 2分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a, b . 21. （本小题12分）已知函数()2x xf x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值；的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2. 23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，轴为极轴建立极坐标系，半圆半圆C 的极坐标方程为2cos r q =，[0,]2p q Î. （Ⅰ）求C 的参数方程；的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标. 24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->. （Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求，求a 的取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理 科 数 学参考答案一、选择题：1．【答案：D 】 解析：∵2={|320}{|12}N x x x x x -+£=££，∴{1,2}M N =. 2．【答案：A 】解析：∵12i z =+，复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴22z i =-+，∴2212(2)(2)2145z z i i i =+-+=-=--=-. 3．【答案：A 】解析：2222||10||6210,26,a b a b a b a b a b a b +=-=\++×=+-×=，两式相减得：1a b ×=. 4．【答案：B 】 解析：∵1||||sin 2ABC S AB BC B D =××，即：1112sin 22B =×××，∴2sin 2B =，即45B =或135．又∵222||||||2||||cos AC AB BC AB BC B =+-××，∴2||1AC =或5，又∵ABC D 为钝角三角形，∴2||5AC =，即：||5AC =. 5．【答案：A 】解析：设A =“某一天的空气质量为优良”，B =“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75P AB P B A P A ===. 6．【答案：C 】解析：原来毛坯体积为π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427p p =. 7．【答案：D 】解析：输入的x ，t 均为2．判断12£？是，1221M =×=，235S =+=，112k =+=；判断22£？是，2222M =×=，257S =+=，213k =+=，判断32£？否，输7. 8．【答案：D 】解析：∵1'1y a x =-+，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01'|201x y a ==-=+，即3a =. 9．【答案：B 】解析：作出x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-£ìï-+£íï--³î所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l 0：y =2x ，∵y =2x -z ，∴当y =2x -z 的截距最小时，z 取最大值. 当y =2x -z 经过C 点时，z 取最大值.由31070x y x y -+=ìí+-=î得C (5,2)，此时z 取最大值为2×5-2=8. 10．【答案：D 】解析：∵3(,0)4F ，∴设直线AB 的方程为33()34y x =-，代入抛物线方程得：22190216x x -+=，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，∴12212x x +=，12916x x ×=，由弦长公式得221212||(1)[()4]12AB k x x x x =++-=，由点到直线的距离公式得：O 到直线AB 的距离2233|00|33483()(1)3d ´--==+-，∴13912284OAB S D =´´=. 【另解】直线AB 的方程33()34y x =-代入抛物线方程得：2412390y y --=，∴1233y y +=，1294y y ×=-，∴21212139()4244OAB S y y y y D =´´+-=. 11．【答案：C 】解析：取BC 的中点P ，连结NP 、AP ， ∵M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，∴四边形NMBP 为平行四边形，∴BM //PN ，∴所求角的余弦值等于∠ANP 的余弦值，不妨令BC =CA =CC 1=2，则AN =AP =5，NP =MB=6，∴222||||||cos 2||||AN NP AP ANP AN NP +-Ð=´×l 0l 1 3x-y-5=0yxo 1 2 x-3y+1=0l 2x+y-7=05 2 CAB ACB1A 1C1BNMP222(5)(6)(5)3010256+-==´´. 【另解】如图建立坐标系，令AC =BC =C 1C =2，则A (0, 2, 2)，B (2, 0, 2)，M (1, 1, 0)，N (0, 1, 0)， (1,1,2)(0,1,2),BM AN \=--=--，01430cos .10||||65BM AN θBM AN ×-+===×12．【答案：C 】 解析：∵()3cosxf x mmpp ¢=，令()3c o s0xf x mm pp ¢==得1(),2x m k k Z =+Î，∴01(),2x m k k Z =+Î，即01|||||()|22m x m k =+³，m x x f πsin 3)(= 的极值为3±，∴3)]([20=x f ，，34)]([22020+³+\mx f x 22200[()]x f x m +<，2234∴m m<+，即：24m >，故：2m <-或2m >. 二、填空题： 13．【答案：12】 解析：∵10110r r rr T C x a -+=，∴107r -=，即3r =，∴373741015T C x a x ==，解得12a =. 14．【答案：1 】解析：∵()sin(2)2sin cos()sin[()]2sin cos()f x x x x x j j j j j j j =+-+=++-+sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin x x x x x xj j j j j j j j j j =+++-+=+-+=∵x R Î，∴()f x 的最大值为1. 15．【答案：(1,3)- 】解析：∵()f x 是偶函数，∴(1)0(|1|)0(2)f x f x f ->Û->=，又∵()f x 在[0,)+¥单调递减，∴|1|2x -<，解得：13x -<< 16．【答案：[1,1]-】解析：由图可知点M 所在直线1y =与圆O 相切，又1ON =，由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =ÐÐ，∴1sin 22OM ONM=Ð，即2sin OM ONM =Ð，∵0ONM p £Ð£，2OM 2012x 011x . 【另解】过OA ⊥MN ，垂足为A ，因为在Rt △OMA 中，|OA|≤1，∠OMN =45º，所以||||sin 45OA OM =o=2||12OM £，解得||2OM £，因为点M (x 0, 1)，所以20||12O M x=+£，解得011x -££，故0x 的取值范围是[1,1]-. 三、解答题：17．解析：（Ⅰ）证明：∵131n n a a +=+，∴1113()22n n a a ++=+，即：112312n n a a ++=+， 又11322a +=，∴1{}2n a +是以32为首项，3为公比的等比数列．∴113322n n a -+=×，即312nn a -=. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知312n n a -=，∴11231()3133n n n n n a -=£=Î-N*， ∴21211()11111131331[1()]133323213n n n na a a -++×××+£+++×××+==-<-故：1211132n a a a ++×××+< 18．解析：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE ．∵底面ABCD 为矩形， ∴点O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，∴//OE PB ，∵OE Ì平面AEC ，PB Ë平面AEC ，∴PB //平面AEC . （Ⅱ）以A 为原点，直线AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB a =，则(0,3,0)D ，(0,0,0)A ，31(0,,)22E ，(,3,0)C a ，∴31(0,,)22AE =，(,3,0)AC a =，设(,,)n x y z =是平面AEC 的法向量，则3102230n AE y z n AC ax y ì×=+=ïíï×=+=î，解得：33a y x z y ì=-ïíï=-î，令3x =，得(3,,3)n a a =--，PBCDEA又∵(,0,0)AB a =是平面AED 的一个法向量，∴231|cos ,|cos60234a AB n a a<>===×+， 解得32a =，∴11111313||||||332232228E ACD V AD CD AP -=´´´´=´´´´=. 19．解析：（Ⅰ）由题意得：4t =， 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 4.37y ++++++==， ∴2222222(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.60.5(3)(2)(1)0123b -´-+-´-+-´-+´+´+´+´==-+-+-++++，∴ˆ 4.30.54 2.3a y bt =-=-´=，故所求线性回归方程为：ˆ0.5 2.3yt =+. （Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程的斜率0.50k =>可知，2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加．令9t =得：0.59 2.3 6.8y =´+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。
2014年广东高考理科数学参考答案与解析
2014年广东高考理科数学参考答案与解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的元素及并集运算问题，要注意正确运用集合的基本运算，认清集合中的元素，避免遗漏元素而出错.【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，∴{1,0,1,2}M N =-，故选B .2.D 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，关键是正确掌握复数的运算法则与性质.【解析】∵(34)25i z -=，∴2534z i =-=25(34)(34)(34)i i i +-+=34i +，故选D . 3．C 【命题意图】本题主要考查线两直线交点的解法、二元不等式组的解法及性规划问题，关键是作出如图所示的可行域，并正确判断目标函数2z x y =+经过两直线1x y +=与1y =-交点(2,1)B -时，值最大；经过两直线y x =与1y =-交点(1,1)A --时，值最小.【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线2z x y =+经过点(2,1)B -时，max 2213z =⨯-=，当直线2z x y =+经过点(1,1)A --时，min 2(1)13z =⨯--=-，所以6M N -=，故选C .2246510y = -1x +y -1=0y = x B ACO4. D 【命题意图】本题主要考查了双曲线的几何意义. 【解析】∵09k <<，∴90k ->，250k ->，∴曲线221259x y k +=-与221259x y k +=-均是双曲线，且222c a b =+=25(9)k +-=(25)9k -+，即焦距相等.故选D.5．B 【命题意图】本题主要考查了空间向量坐标运算和夹角求解，关键是正确掌握空间向量坐标运算的法则.【解析】∵(1,0,1)=-a ，设所求向量为(,y,z)x =b ，由题意得：||||cos60⋅=a b a b ，∴(1,1,0)=-b .故选B .6. A 【命题意图】本题主要考查了统计图表中的扇形统计图和条形统计图以及分层抽样的理解.【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：35004500200010000++=人，所以样本容量为100002%200⨯=，应抽取高中生人数为：420040794⨯=++，所以抽取的高中生近视人数为4050%20⨯=人.故选A.7. D 【命题意图】本题主要考查了立体几何空间中直线位置关系的判定.【解析】如图所示的正方体A B C DA B C D ''''-中，令1l 为AA '，2l 为BC ，当3l 为CC '时， 1334l l l l ⎫⇒⎬⊥⎭∥14l l ⊥，则选项A 成立，当3l 为CD 时，则4l 可以为对角线BC '或BB '或B C ''，1l 与4l 是异面直线或平行或垂直，所以1l 与4l 位置关系不确定.故选D. CC'D'B'A'D A B8. D 【命题意图】本题主要考查了集合中的新定义、计数原理、排列组合及绝对值不等式的性质，旨在考查创新意识和创新能力.【解析】由新定义知：12345,,,,x x x x x 中至少有两个0，至多有4个0，只含2个0时有2352C 个，只含3个0时有3252C 个，只含4个0时有452C 个，共130个，故选D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．{|32}x x x ≤-≥或 【命题意图】本题主要考查了含两个绝对值的不等式的解法.【解析】当2x <-时，125x x -+--≥，解得3x ≤-，又2x <-，∴3x ≤-；当21x -≤<时，125x x -+++≥，原不等式无解；当1x ≥时，125x x -++≥，解得2x ≥，又1x ≥，∴2x ≥；10.530x y +-=【命题意图】本题主要考查了导数的几何意义、曲线切线方程的求解及点斜式直线方程的应用.【解析】由题知：55x y e -'=-，∴(0)5k f '==-，由点斜式直线方程的曲线切线方程为：35y x -=-，即530x y +-=.11．16【命题意图】本题主要考查了利用排列组合知识处理古典概型概率的计算以及中位数概念的理解. 【解析】由题意得：所有的基本事件有731010120C C ==个，其中中位数是6的事件有3620C =个，所求概率为20120P ==1612．2【命题意图】本题主要考查了【解析】∵b B c C b 2cos cos =+，由余弦定理化角为边得：222222222a b c a c b b c b ab ac+-+-⋅+⋅=，即2a b =，故2a b =. 13．50【命题意图】本题主要考查了等比数列的性质与自然对数的运算性质.【解析】由题意得，51011912120a a a a a a e ===，又∵0n a >，∴1220ln ln ln a a a +++=1220ln()a a a =10120ln()a a =510ln e ⨯=50.（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14. (1,1)【命题意图】本题主要考查了极坐方程与直角坐标方程相互转化及曲线交点直角坐标的求解.【解析】 由2sin cos ρθθ=得sin sin 1cos θρθθ⨯=，将sin y ρθ=，tan y xθ=代入上式，得2y x =，由sin 1ρθ=得1y =，解方程组21y x y ⎧=⎨=⎩得曲线1C 和2C 交点的直角坐标为(1,1). 15.9【命题意图】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的运用.【解析】∵2EB AE =，∴1133AE AB CD ==，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CDF AEF ∆∆，∴2()9CDF CD AEF AE∆==∆的面的面积积.积 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. 【命题意图】本题主要考查了三角函数的相关知识，即给角求值、诱导公式、两角和差公式及平方关系，重点考查知识的应用与计算能力以及传化思想.【解析】（1）∵()sin()3f x A x π=+，x R ∈，532()122f π=. ∴532sin()=1232A ππ+,即332sin =42A π，∴3A =； （2）由（1）知()3sin()3f x x π=+，又∵()()3f f θθ--=，(0,)2πθ∈， ∴3sin()3sin()333ππθθ+--+=，∴3sin()3sin()333ππθθ++-=， ∴13133sin cos sin cos 22223θθθθ++-=，所以3sin 3θ=，又∵(0,)2πθ∈， ∴2cos 1sin θθ=-=231()3-=63， ∴()6f πθ-=3sin()63ππθ-+=3cos θ=6. 【点评】本题综合了三角函数的相关知识，涉及了振幅的求解，特殊三角函数值，诱导公式，两角和差公式以及同角三角函数关系，特别要注意三角函数值的符号是由角所在象限来决定的.17. 【命题意图】本题主要考查了概率统计中的相关知识，即频率分布表和频率分布直方图，以及互斥事件和对立事件概率的求解，重点考查概率统计知识的应用能力和统计学的基本思想，即分析样本数据和处理样本数据的能力，从而估计总体数据特征的思想.【解析】【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率统计问题来考查,本题是概率统计知识的交汇题，涉及样本数据的收集，处理和分析的整个过程，如频率分布表和频率分布直方图，互斥事件和对立事件概率的求解.18. 【命题意图】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与空间角，即空间几何体中二面角的体积计算，旨在考查逻辑推理能力、空间想象能力和化归思想.【解析】【点评】本题通过矩形ABCD 与三角形PCD 为载体，以折叠为手段，把立体几何的相关知识交汇在一起，折叠问题是立几常考知识，特别注意折叠前后变化量和未变化量是解题的关键，利用空间向量为工具求解二面角是理数区别文数的一个重要特征.19. 【命题意图】本题主要考查了数列的通项n a 及其前n 项和n S 的关系，因式分解的应用、解方程组，重点考查逻辑思维、运算和化归能力.【解析】【点评】数列高考六大主考知识点之一，但新课标高考考查的难度已大为降低，所考查的热点为利用11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求数列的通项公式，但要注意验证首项是否成立，否则出错.20. 【命题意图】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量垂直平行的性质、点的轨迹以及数形结合思想和化归思想，重在考查逻辑推理能力和计算能力.【解析】【点评】解析几何是必考题型,重点考查求圆锥曲线的方程、点的轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及含参问题，其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求,并借助根的判别式及韦达定理进行转化.21. 【命题意图】本题主要考查了函数的定义域求解，恒成立问题，导数的运算、利用导数法研究函数的单调性与最值，分类讨论思想和根式不等式的解法，重点考查知识的综合应用能力和换元、化归思想.【解析】【点评】（1）求()f x 的定义域等价于222(2)2(2)30x x k x x k +++++->的解集，注意要把2(2)x x k ++看成一个整体，即换元思想；（2）求()f x 的单调性应转化为求222()(2)2(2)3g x x x k x x k =+++++-的单调性；（3）解不等式()(1)f x f >应利用函数的单调性穿脱函数符号，可以起到事半功倍的效果.切忌直接求解.。
【南方凤凰台】2014届高考物理总复习单元检测卷：第四章 曲线运动
第四章单元检测卷一、 单项选择题1. 一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M 向N 行驶,速度逐渐减小.如图所示,分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向,你认为正确的是( )2. 如图,人沿平直的河岸以速度v 行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为( )A. vsin αB. sin vαC. vcos αD. cos vα3. 如图所示,质量为m 的小球固定在长为l 的细轻杆的一端,绕细杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动,球转到最高点A 时,线速度的大小为2gl,此时( )A. 杆受到2mg的拉力B. 杆受到2mg的压力 C. 杆受到32mg的拉力D. 杆受到32mg的压力4. 物体在xOy平面内做曲线运动,t=0时刻起,在x方向的位移图象和y方向的速度图象如图所示,则( )A. 物体的初速度沿x轴的正方向B. 物体的初速度大小为5 m/sC. t=2 s时物体的速度大小为0D. 物体所受合力沿y轴的正方向二、双项选择题5. 一个质量为2 kg的物体,在5个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体的运动,下列说法中正确的是( )A. 一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s2B. 一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小C. 可能做匀减速直线运动,加速度大小是2.5 m/s2D. 可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是5 m/s26. 如图所示,一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑,木块在下滑过程中( )A. 加速度方向始终指向球心B. 所受合力就是向心力C. 在碗底处对碗底的压力大于木块自身的重力D. 只受到两个力的作用,分别是重力、碗对它的支持力7. 如图所示,从斜面顶端P处以初速度v0向左水平抛出一小球,落在斜面上的A点处,AP 之间距离为 L,小球在空中运动的时间为t,改变初速度v 0 的大小,L 和 t 都随之改变.关于L 、t 与v 0的关系,下列说法中正确的是()A. L 与v 0成正比B. L 与20v 成正比C. t 与v 0成正比D. t 与20v 成正比8. 在水平地面上M 点的正上方某一高度处,将S 1球以初速度v 1水平向右抛出,同时在M 点右方地面上N 点处,将S 2球以初速度v 2斜向左上方抛出.两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中()A. 初速度大小关系为v 1=v 2B. 速度变化量相等C. 水平位移大小相等D. 都不是匀变速运动9. 小船从A 码头出发,沿垂直于河岸的方向渡河,若小河宽为d,小船渡河速度v 船恒定,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v 水=kx,x 是各点到近岸的距离(x ≤2d,k 为常量),要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头.则下列说法中正确的是()A. 小船渡河的速度v 船=24kd sB. 小船渡河的速度v船=2 2 kdsC. 小船渡河的时间为4s kdD. 小船渡河的时间为2s kd三、非选择题10. 滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差3.2 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则:运动员飞过的水平距离x和所用时间t为多少?11. 如图所示,木块随圆盘一起绕圆盘的竖直中心轴匀速转动,木块质量为m=1 kg,与中心轴的距离为r=0.1 m.在圆盘中心正上方高为h=20 m的位置有一小球,以某一适合的速度v0水平抛出,抛出时小球的速度方向与木块在同一竖直面内.为使小球能击中木块,试求圆盘转动的可能角速度.已知木块与圆盘之间的动摩擦因数μ=0.81(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力),忽略空气阻力影响,取g=10 m/s2.12. 质量M=0.9 kg的木质小球通过轻杆悬挂在竖直平面内某一固定轴O的正下方处于静止状态,如图所示.杆与小球可绕轴O无摩擦地在竖直面内转动,轻杆长为0.2 m.质量为m=100 g的子弹以某一速度水平射入小球并镶在球中而未射出,入射时间极短,子弹入射后与小球的共同速度为v=3 m/s.求:(1) 子弹入射小球前杆的弹力T1与入射后瞬间杆的弹力T2之比.(2) 小球上升到最高点处,轻杆所产生的弹力大小,并说明此时轻杆是处于压缩状态还是拉伸状态?(3) 若用绳子代替轻杆,而其他条件保持不变,则确保小球能绕O点在竖直面内做圆周运动的绳子的最大长度为多大?(取g=10 m/s2)第四章单元检测卷1. B2. C3. B4. B5. BC6. CD7. BC8. BC9. AC10. 做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得t=2hg=0.80 s,根据水平方向做匀速直线运动可知x=vt=20×0.80 m=16 m.11. 木块不滑动的最大角速度为ω, m2ωr=μmg,得ω=9 rad/s.满足条件时,小球平抛的时间t=nT=n 2πω.又h=12gt2,t=2hg=2 s.又2=n 2πω,当n=1时,ω=π=3.14 rad/s,当n=2时,ω=6.28 rad/s,当n=3时,ω=3πrad/s>9,则可能角速度为 3.14 rad/s和6.28 rad/s.12. (1) 子弹入射小球前,小球处于静止状态,根据平衡条件有T1=Mg=0.9×10 N=9 N.子弹入射小球后瞬间,小球与子弹一起开始做圆周运动,根据牛顿第二定律有T2-(M+m)g=2()M m vL+.解得T2=55 N.所以12TT=955.(2) 设小球运动到最高点处速度大小为v1,轻杆处于拉伸状态,产生的弹力大小为F,此时小球及子弹受力如图所示.根据牛顿第二定律得F+(M+m)g=21()M m vL+.①根据动能定理得-(M+m)g·2L=12(M+m)21v-12(M+m)v2.②由①②两式得F=-5 N.由此可知,轻杆产生的弹力大小为5N,方向与原设定的方向相反,即竖直向上,此时轻杆处于压缩状态.(3) 设绳子的最大长度为r,小球运动到最高点处的速度为v2,则根据牛顿第二定律,小球与子弹在最高点处有(M+m)g=22()M m vr+.③根据动能定理,小球从最低点运动到最高点的过程中有-(M+m)g·2r=12(M+m)22v-12(M+m)v2.④解③④得r=0.18 m.。
2014年高考真题——理数(新课标卷)word版 (含答案)
绝密*启用前试题类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（山西省襄汾中学霍明山 范艳芳 关茜整理）注息事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题和答题卡相应位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|22B x x =-≤<，则AB =（A ）[]2,1--（B ）[)1,2-（B ）[]1,1-（D ）[)1,2（2）32(1)(1)i i +=- （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（A ）()()f x g x 是偶函数 （B ）()|()|f x g x 是奇函数 （C ）|()|()f x g x 是奇函数 （D ）|()()|f x g x 是奇函数（4）已知F 为双曲线C ：223x my m -=（0m >）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（A ）3 （B ）3 （C ）3m （D ）3m（5）4为同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 （A ）18（B ）38（C ）58（D ）78（6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂 线，垂足为M ．将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ， 则()y f x =在[]0,π的图象大致为 O1πxy （D ）O1πx y （C ）O1πxy （B ）（A ）y xπ1O（7）执行右面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =（A ）203（B ）72（C ）165（D ）158xA M P On=n+1b=M a=b b 1M =a +否是结束输出M n ≤k n=1输入a ，b ，k开始（8）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 （A ）32παβ-=（B ）22παβ-=（C ）32παβ+=（D ）22παβ+=（9）不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-，（A ）2p ，3p（B ）1p ，4p（C ）1p ，2p （D ）1p ，3p（10）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则||QF =（A ）72 （B ）52（C ）3 （D ）2（11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）(2,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(,1)-∞-（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 （A ）62（B ）42（C ）6（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【南方凤凰台】2014届高考历史二轮复习专题检测评估 专题六 热点五 关注民生与社会保障【南方凤凰台
热点五关注民生与社会保障一、单项选择题1. “商贾大者积贮倍息,小者坐列贩卖……故其男不耕耘,女不蚕织,衣必文采,食必粱肉,亡农夫之苦,有阡陌之得。
”材料主要反映了( )A. 商人的逐利投机行为B. 作者的重农抑商思想C. 商人富裕祥和的生活D. 男耕女织方式的瓦解2. (2013·安徽卷)同盟会成立初期,孙中山指出:“现代文明国家最难解决者,即为社会问题,实较种族政治两大同一重要。
我国虽因工商业尚未发达,而社会纠纷不多,但为未雨绸缪,不可不杜渐防微,以谋人民全体之福利。
欲解决社会问题,则平均地权之方法,乃实行之第一步。
”由此可见( )A. 中国工商业不发达难以实现民生主义B. 民族民主革命比实现民生主义更主要C. 民生主义的目标是为人民全体谋福利D. 实现民生主义先要废除封建土地制度3. 到1922年底,列宁已经充分认识到新经济政策不是权宜之计,而是一种适合俄国特点的向社会主义过渡的经济体制和具体方法。
新经济政策思想的基本理论框架是( )A. 巩固个体农民经济-发展商品货币关系-实行国家资本主义B. 实施对农业的社会主义改造-发展计划经济-实行国家资本主义C. 组织农民参加共产主义建设-发展商品货币关系-实行社会主义D. 巩固个体农民经济-实行社会主义生产和分配原则-实行社会主义4. 罗斯福在实施新政时曾说:“我们到底有没有实质的进步,不在于富人更富,而在于贫穷的人也能有足够的生存来源。
”据此理解正确的是( )A. 评价社会进步的根本标准是穷人具有足够的生存资源B. 罗斯福认为富人更富对社会发展起阻碍作用C. 经济危机物价飞涨会导致贫穷的人生存艰难D. 罗斯福认为民生问题是社会进步的重要问题5. 社会保障制度建设是当今世界各国普遍关注的重大问题,一位同学在研究英国社会保障制度的发展历史时搜集到下列材料。
下列对其内容理解错误的是( )A. 两次工业革命是推动社会保障制度发展的重要因素B. 以立法形式推进制度建设,保障公民的基本权利C. 有利于缓和社会矛盾,保持资本主义经济的持续发展D. 实现了社会公平,推动了资本主义体制的自我完善二、非选择题6. (2013·罗定中学)对民生的重视体现了社会的进步。
广东2014高三数学理一轮复习考试试题精选(1)分类汇编11解析
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）下列四个命题中,正确的是（ ）A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ,且()4.022=≤≤-ξP ,则()2.02=>ξP B ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ;命题01,:2>+-∈∀x x R x q .则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=,当变量x 增加一个单位时,y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l ,01:2=++by x l ,则21l l ⊥的充要条件是 ba =-3【答案】B 对于B,命题p 显然成立,命题q 中,因为△=-3<0,所以,01,:2>+-∈∀x x R x q 成立,即命题q 是真命题,从而q ⌝为假命题,命题“q p ⌝∧”是假命题2 ．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 （ ）A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8【答案】C3 ．（广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷）为了了解深圳市高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中,体重在[56.5,64.5]的学生人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】A4 ．（广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学（理）试题）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷C 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．15【答案】【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组,所以第一组抽450/30=15人,第二组抽(750-450)/30=10,第三组抽32-15-10=7人.故选A5 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知2~(3,)N ξσ,若(2)0.2P ξ≤=,则ξ≤P(4)等于 （ ）A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.0【答案】D6．（广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n 个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单 位:元),其中支出在[)30,50(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则n的值为（ ）A ．100B ．120C ．130D ．390kg ）【答案】A 支出在[)30,50的同学的频率为67.010)023.001.0(1=⨯+-,10067.067==n . 7 ．（广东省普宁侨中2014届高三第一次月考（10月）数学（理）试题）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 （ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B8 ．（广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题）设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ,若()()232P a P a ξξ<-=>+,则a 的值为（ ）A ．73B ．53C ．5D ．3【答案】A因为ξ服从正态分布()3,4N ,且()()232P a P a ξξ<-=>+,所以,23232a a -++=,解得:成绩/分 20 40 60 80 100a=73二、填空题9．（广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）在区间[5,5]-内随机地取出一个数a,使得221{|20}x x ax a∈+->的概率为________.【答案】310由{}221|20x x ax a∈+->,得220a a--<12a⇒-<<,所以所求概率为310.10．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）某小学对学生的身高进行抽样调查,如图,是将他们的身高(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____.【答案】311．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题）如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(|)P B A=____________.【答案】1412．（广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）在区间[0,2]上随机取一个数a ,在区间[0,4]上随机取一个数b ,则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______.【答案】1313．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）右图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为__________. 【答案】从茎叶图中可知14个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103114中位数为94与95的平均数94.5 .14．（广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理）试题）已知一盒子中有围棋子10粒,其中7粒黑子,3 粒白子,从中任意取出2 粒,若ξ表示取得白子的个数,则ξ的数学期望E ξ= _______________ .【答案】3515．（广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）在区间[]-33，上随机取一个数x ,使得125x x -++≤成立的概率为__________.【答案】5616．（广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD 版））已知离散型随机变量X 的分布列为7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4且E(X)=1.5,则a-b=___ 【答案】0.317．（广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）试题）从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为___kg;若要从体重在[ 60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为_________.【答案】5.64 3218．（2013-2014学年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内(含正方体表面)任取一点M ,则11≥⋅AM AA 的概率=p _____.【答案】43;19．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动,其中甲、乙两人都被选中的概率是______.A 1C 40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率【答案】115三、解答题20．（广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学（理）试题）若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品.(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X 的分布列和数学期望.【答案】解:解:设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得:51102==）（A P 2分有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得:1251254.51C 223==）（）（B P(2)依据知X 的可能取值为1.2.3 且541081===）（x P 458822210=⨯==A x P ）（7451321022===A A x P ）（则X 的分布列如下表:911455545345164536==++=EX 21．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).根据题意,1()13i P A =,且()ij A A i j =∅≠(I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B AA =, 所以58582()()()()13P B P A A P A P A ==+=(II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413,P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 413,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 513,所以X 的分布列为:012544131313X P故X 的期望5441201213131313EX =⨯+⨯+⨯=(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大22．（广东省佛山市佛山一中2014届高三10月段考数学（理）试题）某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为13,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.【答案】解析 (1)该公司决定对该项目投资的概率为P =C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫23+C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133=727(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数 “中立”票张数 “反对”票张数事件A 0 0 3 事件B 1 0 2 事件C 1 1 1 事件D 01 2P (A )=C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133=127,P (B )=C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫133=19,P (C )=C 13C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫133=29, P (D )=C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫133=19∵A 、B 、C 、D 互斥,∴P (A +B +C +D )=P (A )+P (B )+P (C )+P (D )=132723．（广东省普宁侨中2014届高三第一次月考（10月）数学（理）试题）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3128()()327P A ==,22232228()()(1)33327P A C =-⨯=,222342214()()(1)33227P A C =-⨯=,所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,427; (每个2分) (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 所以222442214()(1)()(1)33227P A C =-⨯-=, 由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+1627=, 34(1)()27P X P A ===, 44(2)()27P X P A ===,(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327=故X 的分布列为(每个1分) 所以16443012327272727EX =⨯+⨯+⨯+⨯79= 24．（广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意.最终,商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为ξ. ⑴求ξ=6的概率; ⑵求ξ的分布列和期望.【答案】解:(1)()323511156222216P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)分布列为:∴115593456784161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=25．（广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）试题）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列.【答案】解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12 记“甲以4比1获胜”为事件A , 则P (A )=34C(12)3·(12)4-3·12=18(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B .因为乙以4比2获胜的概率为P 1=35C 312⎛⎫ ⎪⎝⎭·5312-⎛⎫ ⎪⎝⎭·12=532,乙以4比3获胜的概率为P 2=3361C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭·6312-⎛⎫ ⎪⎝⎭·12=532, 所以P (B )=P 1+P 2=51626．（广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD 版））某种品牌的啤酒开展促销活动,期间销售的啤酒瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖,中奖概率为16,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求三位同学都没有中奖的概率;(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.【答案】27．（2013-2014学年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）某市A B C D四,,,所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示: Array为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.(1)问,,,A B C D四所中学各抽取多少名学生?(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的50名学生中,从来自,A C两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用ξ表示抽得A中学的学生人数,求ξ的分布列.【答案】解:(1)由题意知,四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名,抽取的样本容量与总体个数的比值为.∴应从四所中学抽取的学生人数分别为(2)设“从50名学生中随机抽取两名学生,这两名学生来自同一所中学”为事件M , 从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2501225C =种,来自同一所中学的取法共有22221520105350C C C C +++=∴3502()12257P M ==.答:从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为27(3)由(1)知,50名学生中,来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10. 依题意得,ξ的可能取值为0,1,2,2102253(0)20C P C ξ===,1115102251(1)2C C P C ξ===,2152257(2)20C P C ξ===∴ξ的分布列为:28．（广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学理试题 ）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率.(注:将频率视为概率)【答案】解:(1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X =========201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======∙X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则121212()(11)(1 1.5)( 1.51)P A P X X P X X P X X ===+==+==且且且由于顾客的结算相互独立,且12,X X 的分布列都与X 的分布列相同,所以121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)P A P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=(333333920202010102080=⨯+⨯+⨯=故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为98029．（广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理）试题）甲.乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响(结果可以用分数表示) ⑴求甲射击3次,至少1次未击中．．．目标的概率; ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击,问:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少?⑶设甲连续射击3次,用ξ表示甲击中目标的次数,求ξ的数学期望E ξ.【答案】解:(1)记“甲连续射击3次,至少1次未击中目标”为事件A 1,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,故P(A 1)=1- P(1A )=1-32()3=1927答:甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为1927;(2) 记“乙恰好射击4次后,被中止射击”为事件A 2,由于各事件相互独立, 故P(A 2)=41×41×43×41+41×41×43×43 =364,答:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是364(3)根据题意ξ服从二项分布,2323E ξ=⨯= (3)方法二:3311(0)()327p C ξ==⋅= 123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅= 3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=说明:(1),(2)两问没有文字说明分别扣1分,没有答,分别扣1分.第(3)问方法对,算错数的扣2分30．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.【答案】解:(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为61244= ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2 则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ===∴ξ的分布列为∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=31．（广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷）为了参加2013年东亚运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源如下表:对别 北京 上海 天津 广州 人数4 6 35 (1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;(2)比赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列,及数学期望.【答案】(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A,则222246352182()9C C C C P A C +++==(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,1,2 ∵21421891(0)153C P C ξ===,1141421856(1)153C C P C ξ===,242186(2)153C P C ξ===,∴ξ的分布列为:∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=32．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1) 若该班男女生平均分数相等,求x 的值;(2) 若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.【答案】解:(1)依题意可得,627884879460626479808890919298510x ++++++++++++++=,∴ x =6(2)由茎叶图可知,10名男生中优秀的人数为6人 ∴242102(0)15C P C ξ===,11462108(1)15C C P C ξ===,262101(2)3C P C ξ===,女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 84 9 0 1 2 8∴312816()012151535i i i E P ξξ===⨯+⨯+⨯=∑ .答:ξ的数学期望为6533．（广东省中山二中2014届高三9月第一次月考数学理试题）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(Ⅰ)求甲、乙两人考试均合格的概率;(Ⅱ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望.【答案】甲答对试题数ξ的概率分布如下:甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯34．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%.生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相互独立.(1)记x (单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列; (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【答案】解:(1)由题设知,x 的可能取值为10,5,2,-3且由生产各种产品相互独立()100.80.90.72P x ==⨯=,()50.20.90.18P x ==⨯=()20.80.10.08P x ==⨯=,()30.20.10.02P x =-=⨯=由此得x 的分布列为:(2)设生产的4件甲产品中一等品有n 件,则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥, 解得145n ≥, 又n N ∈,得3n =,或4n =所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.819235．（广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示:一次购物量n (件)1≤n ≤3 4≤n ≤6 7≤n ≤9 10≤n ≤12 n ≥13 顾客数(人) x 20 10 5y 结算时间(分钟/人)0.5 1 1.5 2 2.5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%. (1)确定x 与y 的值;(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望;(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2分钟的概率.【答案】(1)依题意得,20105080%x ++=⨯,55020%y +=⨯,解得10x =,5y=.(2)该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本,将频率视为概率得, 10(0.5)0.250P X ===,20(1)0.450P X ===,10( 1.5)0.250P X ===, 5(2)0.150P X ===,5( 2.5)0.150P X ===. 所以X 的分布列为X0.5 1 1.5 2 2.5 P0.20.40.20.10.1X 的数学期望为0.50.210.4 1.50.220.1 2.50.1 1.25EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(3)记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A ,该顾客前面第i 位顾客的结算时间为(1,2)i X i =,由于各顾客的结算相互独立,且12,X X 的分布列都与X 的分布列相同,所以121212()(0.5(0.5)(0.5(1)(0.5( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X ==⋅=+=⋅=+=⋅=))) 121212(1(0.5)(1(1)( 1.5(0.5)P X P X P X P X P X P X +=⋅=+=⋅=+=⋅=)))0.20.20.20.40.20.20.40.20.40.40.20.20.44=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 为所求.36．（广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可 入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(I)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(II)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;(III)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 【答案】解:(Ⅰ)记“从15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A ,1251031545()91C C P A C ⋅==(Ⅱ)依据条件,ξ服从超几何分布:其中15,5,3N M n ===,ξ的可能值为0,1,2,3 其分布列为:()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-===(Ⅲ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P ==, 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η,则η~2(360,)3B23602403E η∴=⨯=, ∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级37．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是23.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】38．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):幸福度7 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 5(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.【答案】解:(1)众数:8.6;中位数:8.75(2)由茎叶图可知,幸福度为“极幸福”的人有4人.设iA 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件A ,则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P(3)从16人的样本数据中任意选取1人,抽到“极幸福”的人的概率为41164=,故依题意可知,从该社区中任选1人,抽到“极幸福”的人的概率41=P ξ的可能取值为0,1,2,36427)43()0(3===ξP ;6427)43(41)1(213===C P ξ64943)41()2(223===C P ξ;641)41()3(3===ξP所以ξ的分布列为ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯= 另解:由题可知1~(3,)4B ξ, 所以ξE =75.0413=⨯. 39．（广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图3是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ;(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.【答案】解:(1)甲厂抽取的样本中优等品有6件,优等品率为63.105= 乙厂抽取的样本中优等品有5件,优等品率为51.102= (2)ξ的取值为0,1,2,30312555533101015(0),(1),1212C C C C P P C C ξξ⋅⋅======21355533101051(2),(3)1212C C C P P C C ξξ⋅======∴ξ的分布列为∴155130123.121212122E ξξ=⨯+⨯+⨯+⨯=的数学期望为（）(3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件,即A=“抽取的优等品数甲厂2件,乙厂0件”,B=“抽取的优等品数甲厂3件,乙厂1件”2200333321127()()()()()5522500P A C C =⨯=331123331181()()()()5221000P B C C =⨯=抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为278127()().5001000200P A P B +=+=40．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试. ① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有X 名学生被考官面试,求X 的分布列和数学期望.【答案】(1) 解:第三组的频率为0.06⨯5=0.3; 第四组的频率为0.04⨯5=0.2; 第五组的频率为0.02⨯5=0.1 (2)解:① 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的事件为M 则1283301()145C P M C ==②Ｘ的可能取0,1,2,抽取的6人中,第3,4,5组人数分别为3,2,1人 (0)P X ==1233261615C C C ⋅+= (1)P X ==11123226815C C C C ⋅+= (2)P X ==2226115C C =()812215153E X =+⨯= 41．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有75 80 85 90 95 100 分数频率0.010.02。
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习自主学习 要点突破 专题四 第1讲 函数的图象与性质
第1讲函数的图象与性质自主学习回归教材1. (必修1 P93复习题5)若函数f(x)=2x+3的值域为{}-1,2,5,8,则它的定义域为.2. (必修1 P93复习题3)若函数f(x)=2x+1,x∈,则f(2x-3)= .3. (必修1 P44习题10改编)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则f(-2)= .4. (必修1 P75例2改编)若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是5. (必修1 P95复习题29改编)若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,则使f(x+3)+f(1-2x)<0成立的x的取值范围是.要点导学 各个击破函数的单调性与奇偶性例1 (2013·合肥质检)已知f(x)是定义在上的奇函数,且f(1)=1.若对任意的a,b ∈,当a+b ≠0时,总有()()f a f b a b ++>0.(1) 判断函数f(x)在上的单调性,并证明;(2) 解不等式:f(x+1)<f1-1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 练习 已知定义在R 上的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,若f(a)≤f(2),求实数a 的取值范围.函数图象的识别与应用例2 求函数f(x)=-x 2+|x|的单调区间.并求函数y=f(x)在上的最大值和最小值.练习 若函数f(x)=1-10,0,xx ⎧⎪⎨⎪=⎩,x ≠0,则方程f 2(x)+bf(x)+c=0有7个解的充要条件是. 函数性质的综合应用例3 设函数f(x)是定义在R 上的奇函数,对任意实数x 都有f3x2⎛⎫+⎪⎝⎭=-f3-x2⎛⎫⎪⎝⎭成立.(1) 求证:y=f(x)是周期函数,并求其周期;(2) 若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值;(3) 若g(x)=x2+ax+3,且y=|f(x)|·g(x)是偶函数,求实数a的值.练习设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1) 求f(π)的值;(2) 当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;(3) 写出定义域内函数f(x)的单调区间.1. 设a是实数,若函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数,但不是偶函数,则函数f(x)的单调增区间为.2. 若函数f(x)=lg4a2xx+为偶函数,则实数a= .3. (2013·上海奉贤区一模)设函数f(x)=x+ax的定义域为(0,+∞),且f(2)=52.如图,点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1) 写出f(x)的单调减区间(不必证明);(2) 设点P的横坐标x0,求点M的坐标(用x0的代数式表示);(3) 设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.(第3题)专题四函数与导数第1讲函数的图象与性质【自主学习回归教材】1.15-2,-,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 2. 4x-5,x∈3. -14. (0,3)5. (-∞,4)【要点导学各个击破】例1 (1) 增函数,证明略(2) {x|-2≤练习{a|a≤-2或a≥2}例2 f(x)max =14,f(x)min=-2 练习c=0且-1<b<0例3 (1) T=3 (2) f(2)+f(3)=-2(3) a=0练习(1) f(π)=π-4 (2) f(x)的图象与x轴围成的图形面积为4 (3) 函数f(x)的单调增区间为(k∈Z),单调减区间为(k∈Z)【课堂评价】1. 2. 1 3. (1) 单调减区间为(0,1)(2) M000011,22x xx x⎛⎫++⎪⎝⎭(3) 1+。
2014高考广东卷理科数学真题及答案解析
2021高考广东卷理科数学真题及答案解析新东方在线举国瞩目的2021高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2021全国高考各科真题进行了点评，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2021高考考生提供借鉴。
以下是广州新东方高考名师团队对广东卷理科数学真题提供的参考答案及解析，供广阔考生参考。
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=那么M N ⋃= 【答案】BA ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 2.复数Z 满足(34)25,i z +=那么Z=AA ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 【答案】A3.假设变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，那么M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5 【答案】C4.假设实数k 满足09,k <<那么曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等【答案】D5.向量()1,0,1,a =-那么以下向量中与a 成60︒夹角的是A ．〔-1,1,0〕 B. 〔1,-1,0〕 C. 〔0,-1,1〕 D. 〔-1,0,1〕 【答案】B6、某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,10 【答案】A7、假设空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，那么以下结论一定正确的选项是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定 【答案】D 8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤〞的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130 【答案】D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分． 〔一〕必做题〔9～13题〕9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
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专题一 三角函数、解三角形与平面向量
第1讲 三角函数与解三角形
一、 填空题
1. 已知α是第二象限角,tan(π+2α)=-4
3,则tan α= .
2. (2013·盐城二模)函数f(x)=2sin π-4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,x ∈
[]-π,0的单调增区间为 . 3. 已知一船以15 km/h 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方
向,行驶4 h 后,船到达B 处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km.
4. 如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于
.
(第4题) (第5题) 5. (2013·四川卷)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π
2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是 .
6. 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos(A-C)+cos B=1,a=2c,则角C= .
7.已知函数f(x)=sin
π
3
x
ω
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭(ω>0),f
π
6
⎛⎫
⎪
⎝⎭=f
π
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭,且f(x)在区间
ππ
,
63
⎛⎫
⎪
⎝⎭上有最小值,
无最大值,则ω=.
8.(2012·新课标全国卷改编)已知ω>0,函数f(x)=sin
π
4
x
ω
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭在
π
,π
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭上单调递减,
则ω的取值范围是.
二、解答题
9.已知函数f(x)=sin2
π
-
6
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
+cos 2x-
π
3+sin x·cos x,x∈R,求:
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;
(2)函数f(x)在上的单调增区间.
10.(2013·江苏模拟)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边,且
acosC+ccosA=2bcosB,求:
(1)角B的大小;
(2)sinA+sinC的取值范围.
11.(2013·苏州期末)在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且∠ABC=120°,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知∠ACD=60°,路宽AD=24m,设灯柱高AB=h(m),∠ACB=θ(30°≤θ≤45°).
(1)求灯柱的高h(用θ表示);
(2)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S,求S关于θ的函数解析式,并求出S的最小值
.
(第11题)
专题一三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数与解三角形
1. -1 2
2.
π-,0 4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
6. π6
7. 14 3
8.
15
, 24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
9. (1) f(x)=
π
1-cos2-
3
2
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
+
2π
1cos2-
3
2
x
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
+
1
2sin 2x
=1+1
2(sin 2x-cos 2x)
=2sin
π
2-
4
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭+1.
当2x-π
4=2kπ+
π
2,即x=kπ+
3π
8,k∈Z时,f(x)
的最大值为2+1.
(2) 由2kπ-π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
π
2,k∈Z,
得kπ-π
8≤x≤kπ+
3π
8,k∈Z,
又因为0≤x≤π,所以函数f(x)的单调增区间为
3π
0,
8
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦,
7π
,π
8
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦.
10. (1) 方法一:由acos C+ccos A=2bcos B及余弦定理,得
a·
222
-
2
a b c
ab
+
+c·
222
-
2
b c a
bc
+
=2b·
222
-
2
a c b
ac
+
,
化简,得a2+c2-b2=ac,
所以cos B=
222
-
2
a c b
ac
+
=
1
2.
因为B∈(0,π),所以B=π3.
方法二:由acos C+ccos A=2bcos B及正弦定理, 得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,
即sin(A+C)=2sin Bcos B,
因为A+B+C=π,所以sin(A+C)=sin B≠0,
所以cos B=1 2.
因为B∈(0,π),所以B=π3.
(2) sin A+sin C=sin A+sin
2π
-A
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭=
3
2
sin A+2
π
6
A
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭,
因为0<A<2π3,所以π6<A+π6<5π
6, 所以12<sin
π6A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1, 所以sin A+sin C
的取值范围是⎝
.
11.
(第11题)
(1) 因为∠ABC=120°,∠ACB=θ,
所以∠BAC=60°-θ,因为∠BAD=90°,
所以∠CAD=30°+θ,
因为∠ACD=60°,
所以∠ADC=90°-θ.
在△ACD 中, 因为sin AD ACD ∠=sin AC
ADC ∠,
所以AC=24cos sin60θ
︒
θ.
在△ABC 中,因为sin AB
ACB ∠=sin AC B ,
所以AB=sin sin120AC θ
︒=16sin2θ,即h=16sin2θ.
(2) 在△ABC 中,因为sin BC
BAC ∠=sin AC B ,
所以BC=sin(60-)
sin120AC θ︒︒=32cos θsin(60°-θθ-8sin 2θ,
则θ+8sin 2θθ+60°). 因为30°≤θ≤45°,所以120°≤2θ+60°≤150°.
所以当θ=45°时,S 取得最小值为。