直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度计算
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的Fn（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算
齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确 定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。
软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：
2
d1
3
2KT1
H
mm
F
2KT1YFaYSa bmd1
2KT1YFaYSa bm2 z1
[ F ]
MPa
硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
[ F1] [ F 2 ]
3．对于传递动力的齿轮模数一般应大于1.5～2mm。
4．对于开式传动，为考虑齿面磨损，可将算得模 数值加大10％～ 15％。
三.许用弯曲应力：
[
F
]
FE
SF
MPa
弯曲疲劳极限σFＥ由实验确定。 SF为安全系数，查表11-５确定。
因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳 点蚀只影响寿命，故：SF>SH
m
3
2KT1
d Z12
. YFaYsa
[ ]F
mm
H ZE ZH
2KT1 bd12
u
1 u
[
H
]
开式齿轮传动：按弯曲强度设计：
m
3
2KT1
d Z12
. YFaYsa
[ ]F
mm
载荷作用点：啮合过 程中，载荷作用点是 不断变化的。为简化 计算，一般可将齿顶 作为载荷作用点。
受力分析图
危险截面
危险截面：用30°切线法确定。 作与轮齿对称中线成30°角并 与齿根过渡圆角相切的切线， 通过两切点作平行于轴线的截 面即为危险截面（左图所示）。
弯曲应力： F
M W
6KFt hF cos F bsF2 cos
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
机械设计(6.6.1)--标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 Fh FS 30o 30oaF a nF 基圆过渡曲线Fs 一、力学模型轮齿悬臂梁，F n 作用于齿顶齿根危险截面位置、尺寸：30°切线法：2cos /6n Fn F F F h M F h bWW bS a ==力臂弯矩齿宽抗弯截面模量二、齿根弯曲应力二、齿根弯曲应力12216cos cos 2/6cos aaF F nc F F F F F h F h KT M m W bS bd m S m a a s a ������===������齿根弯曲应力：26cos ,514,cos aa F F F F h mY mS m a a ⎛⎫⎪⎝⎭=-⎛⎫⎪⎝⎭齿形系数图与齿廓形状有关，与模数无关(515)0.750.25sa Y Y e ae -=+应力修正系数图重合度系数2112N/mm a F F sa KT Y Y Y bd mes =齿根弯曲应力：三、标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度112:aF F sa F KT Y Y Y bd me s s =≤⎡⎤⎣⎦1.齿根弯曲疲劳强度条件2.分别校核大小齿轮根齿弯曲疲劳强度11111112222122F Fa sa F F Fa sa F KT Y Y Y bd mKT Y Y Y bd me e s s s s =ﾣ����=ﾣ����3.按齿根弯曲疲劳强度设计三、标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度()3121312d 14mm12 mm Fa sa a F Fa sa F Y Y Y KT m u z Y Y Y KT m z e eϕs ϕs ≥±⎡⎤⎣⎦≥⎡⎤⎣⎦或1a a 1d 1(1);2d mz u b a b d mz f f f f ﾣ====1122121max ,(2)0.8~1.4,()Fa sa Fa sa Fa sa F F F t ttY Y Y Y Y Y KY KY KY KY m m KY e e ee e s s s ����=����������������==4.设计式的有关说明（）设计式中，设计时，试选。
齿轮强度计算公式
齿轮强度计算公式在计算齿轮的强度时，需要考虑以下几个因素：齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的载荷等。
下面将详细介绍一些常用的齿轮强度计算公式。
1.根弯曲强度计算：齿轮的根弯曲强度是指齿轮齿根部分在受载条件下的强度。
根据弯曲强度理论，可以得到如下公式：σb=(Ks⋅M)/(Z⋅Y)其中，σb为齿轮的根弯曲应力，Ks是安全系数，M为齿轮的弯矩，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
2.接触疲劳强度计算：接触疲劳强度是指齿轮齿面在接触运动中的承载能力。
根据接触疲劳强度理论，可以得到如下公式：σH=(Z⋅v⋅Kv⋅Kσ)/(b⋅Y)其中，σH为齿轮的接触疲劳应力，v为齿轮的线速度，Kv为速度系数，Kσ为安全系数，b为齿宽，Y为齿轮的几何弯曲系数。
3.齿侧面强度计算：齿侧面强度是指齿轮齿面在受载条件下的强度。
根据齿侧面强度理论，可以得到如下公式：σH=(Ks⋅Mt)/(Z⋅m⋅Y)其中，σH为齿轮的齿侧面应力，Mt为齿轮的扭矩，m为齿数比，Ks为安全系数，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
以上三个公式是常用的齿轮强度计算公式，通过对这些公式的计算，可以得到齿轮在不同工况下的强度情况。
需要注意的是，齿轮的强度计算还需要考虑其他因素，比如表面强度、温度影响等，以得到更准确的结果。
在实际应用中，为了确保齿轮的安全可靠性，通常要选择合适的安全系数，并进行必要的强度验证。
此外，还需要根据实际情况对齿轮的几何参数进行优化，以提高其强度和可靠性。
齿轮的强度计算是齿轮设计中的重要环节，通过合理计算齿轮的强度，可以确保齿轮在使用过程中能够承受合适的载荷，提高齿轮的使用寿命和可靠性。
齿轮强度计算完整版本
SF－弯曲疲劳安全系数
由表14-６查得
Yx－尺寸系数
由图14-26查得
考虑齿轮的实际尺寸大于试件尺寸 时，对弯曲疲劳的影响系数。
.
接触疲劳极限Hlim
在当一
区材般
域料取
的、区
上工域
半艺图
部及的
分热中
取处间值理值。性或能中 Nhomakorabea好间
时偏
返
，下
回
可值
.
表14－6安全系数
可靠程度
SH
高可靠性 1.25
一般可靠性 1.00
四、直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度计算 设计公式：
m3 2 dZ 01 20 K F 0 1 T P Y FY aSY a
齿形系数Yfa可由图14-19查取
.
齿形系数Yfa
.
应力修正系数YSa
.
重合度系数Y
.
齿宽系数d
表14-4
齿轮相对于轴承
齿面硬度
的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
0.8 ~ 1.4 0.4 ~ 0.9
e<1.6m时，将齿轮与 轴做成一体，称为齿 轮轴.。
齿轮轴 直齿轮的齿轮轴
锥齿轮的齿. 轮轴
2、实心齿轮 当齿轮的齿根圆直径与轴的直径相差较 大时，应分开制造。 当da<=180 mm 时，齿轮做成实心结构。
.
3、腹板式结构 当180 < = da<=500mm时，齿轮做成腹板式结构
.
二、铸造齿轮 当齿顶圆直径 da>=500mm时，齿轮锻造困难， 采用铸造的轮辐式结构。
低可靠性 0.80
SF 1.50 1.00 0.70
对于高速重载或重要的齿轮传动，应按
齿轮的强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式
受力变形
载荷集中
制造误差 安装误差
计算齿轮强度时，采用
附加动载荷
(
Fn b
)max
(
Fn b
)min
用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附
加动载荷的影响，K----载荷系数
表11-3 载荷系数K
原动机
工作机械的载荷特性
均匀
中等冲击
大的冲击
电动机
1.1~1.2
1.2~1.6
1.6~1.8
多缸内燃机
第11章 齿轮传动
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 §11-8 §11-9 §11-10
轮齿的失效形式 齿轮材料及热处理 齿轮传动的精度 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 齿轮的构造 齿轮传动的润滑和效率
u 1 2
u d1 sin
(u 1)2
ua sin
在节点处，载荷由一对轮齿来承担：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
一对钢制齿轮：
弹性模量：E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比：μ1=μ2= 0.3, α=20˚ 代入赫兹公式得： HH2385335035(u(uu1bu)1ab3)a2K32KTT11 [ H ]
模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。当配对齿轮的材料不同时，公 式中的系数也不同。
钢----铸铁 取：285 ，铸铁----铸铁 取： 250
许用接触应力：[
H
]
H lim
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。
若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。
数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。
1）危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。
2）载荷及其作用位置1≥ε的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。
当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。
齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。
为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。
对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。
3）齿根弯曲应力计算公式 将ca p 分解成γγsin cos ca ca p p 和，并将其简化到危险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。
分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。
单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγcos cos 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。
齿根弯曲疲劳强度计算公式
齿根弯曲疲劳强度计算公式
其中，S_H表示齿根弯曲疲劳强度；K_M表示材料强度系数；K_N 表示载荷系数；K_R表示可靠度系数；K_A表示表面硬度系数；K_V
表示材料体积系数；S_Hlim表示材料疲劳极限。
具体计算方法如下：
1. 确定齿轮材料的弹性模量E和泊松比v。
2. 根据齿轮的材料，查阅相应的材料疲劳极限表，得到材料疲
劳极限S_Hlim。
3. 计算载荷系数K_N。
根据齿轮的传动比i、输入功率P、齿轮系数Y和齿轮转速n，可以得到载荷系数K_N。
4. 计算表面硬度系数K_A。
根据齿轮的齿面硬度、齿疲劳极限
和齿根圆角半径，可以得到表面硬度系数K_A。
5. 计算材料体积系数K_V。
根据齿轮的模数m和齿轮宽度b，可以得到材料体积系数K_V。
6. 计算材料强度系数K_M。
根据齿轮所采用的材料，可以得到
相应的材料强度系数K_M。
7. 计算可靠度系数K_R。
根据齿轮的工作条件、工作寿命和可
靠度等级，可以得到可靠度系数K_R。
8. 将以上计算结果代入公式中，即可得到齿根弯曲疲劳强度S_H。
- 1 -。
圆柱齿轮强度 计算表
参数
小齿轮
应力循环次数N 4.15E+09
寿命系数KN
0.95
齿面硬度（HBS） 300
疲劳极限σHlim
620
许用应力[σH]
589
取[σH]小值 弹性影响系数ZE(MPa1/2)
斜齿轮区域系数ZH（α=20°时）
大齿轮 1.30E+09 0.95 250 550 522.5 522.5 189.8 2.44
原动机
蒸汽机燃气轮机 多缸内燃机
1.1
1.25
1.35
1.5
1.4
1.75
1.85
2
单杠内燃机 1.5 1.75 2 ≥2.25
6级精度 1.1
7级精度 1.2
8级精度 1.3
9级精度 1.4
直齿,5级斜齿 6级表面软斜齿
6级表面软斜齿 1
6级表面硬斜齿 7级表面软斜齿 7级表面软斜齿
1.1
7级表面硬斜齿 8级表面软斜齿 8级表面软斜齿
表5
压力角α
斜齿轮螺旋角β(推荐8~20°)
斜齿轮纵向重合度εβ
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ
斜齿轮端面重合系数εα
小齿轮传递功率与 若已知P(kw)
转矩2选1输入
若已知T(N.mm)
20
一般为20
14
直齿轮为0
1.90
0.318*Φd*Z1*tanβ
0.88
1.64
公式很打脑壳
10
99468.75
表1 使用系数KA
斜齿轮 最小分度圆d1
62.31
备注
Z2=Z1*u Zv=Zcos3β
班次*班时*天数*年 限
N=60njL 表6
直齿圆柱齿轮强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的失效齿轮传动就装置形式来讲，有开式、半开式及闭式之分；就利用情形来讲有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处置工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC，并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC，并称为软齿面齿轮）的不一样。
由于上述条件的不同，齿轮传动也就显现了不同的失效形式。
一样地说，齿轮传动的失效主若是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，那个地址只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。
至于齿轮的其它部份（如齿圈、轮辐、轮毂等），除对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按体会设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。
轮齿折断轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见）。
此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。
在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。
若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。
为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。
直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度计算
直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度计算齿轮结构介绍及设计一、锻造齿轮当齿轮直径小于500㎜时，采用。
1、齿轮轴当齿根圆与键槽顶部距离小于1.6㎜时，将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。
2、实心齿轮当齿轮直径小于180㎜，齿轮做成实心结构3、腹板式结构当齿轮直径在180㎜和500毫米之间，齿轮做成腹板式结构力学建模计算准则为了保证在预定寿命下齿轮不发生断裂失效，应进行齿根弯曲疲劳强度的计算。
其计算准则，齿根弯曲应力小于或等于许用弯曲应力受力简化由于齿轮轮体的刚度较大，所以可将齿轮看作悬臂梁，其危险截面可用30°切线法确定做与齿轮对称线成30°角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点平行于齿轮轴的截面即为齿轮危险截面。
简化计算假设全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。
对此造成的误差。
可用重合度系数Ye进行修正。
受力分析作用于齿顶的法向力Fn，可分解为相互垂直的两个分力：切向分力FncosaF使齿根产生弯曲应力和切应力，径向分力FnsinaF使齿根产生压应力。
其中切应力和压应力起得作用很小，疲劳裂纹往往从齿根受拉边开始。
因此，只考虑起主要作用的弯曲拉应力。
强度分析某厂生产的挖掘机减速机用直齿轮,材料为40CrNi2MoA 经表淬处理，模数32.8、齿数32，在加工过程中齿根部造成破坏，经过测绘得知有效齿面未破坏并且可确定破坏后齿根的形状。
文章先通过传统方法确定正确齿形时的齿根弯曲应力，再通过类比方式确定破坏齿形的弯曲应力。
通常我们在计算齿轮的齿根弯曲应力时，可把轮齿视为悬臂梁，其危险截面可用30°切线法确定。
见图1，齿根危险截面即作与轮齿对称中心线成30°并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点平行于齿轮轴线的截面。
要计算危险截面上的最大弯曲应力，应确定产生最大弯矩的载荷作用点。
一般，1＜齿轮的重合度＜2。
轮齿在双对齿啮合区时，因载荷有两对齿承担，虽然作用力臂大，但齿根所受的弯矩不是最大；而在单对齿啮合区的上界点，齿根受到的弯矩最大。
《机械设计基础》第五版齿根弯曲疲劳强度计算
Fn
B2
FnsinαF
pb
a
αF B1
pb
b
FncosαF
单对齿δ 啮合 的上F界n 点h
30° 30°
S
单对齿啮合 的下界点
齿根危险剖面上的弯曲应力为:
F
b
M W
Fncos F hF
b
S
2 F
/6
引入载荷系数K、应力修正系数 和重合度系数,则可得:
pb
a
B1
pb
b
单对齿啮合 的上界点
单对齿啮合 的下界点
★思路：
问题：①载荷在齿上的作用点和载荷数值？ ②如何确定齿根危险剖面的位置？ ③最大应力应包括哪些应力？
第②个问题：30°切线法确定危险剖面 位置→ 危险截面：a1a2 → s
第③个问题：在轮齿的危险剖面上存 在三种应力
由Fn cos αF→ F 、 由Fn sin αF → c（∵ c 、 较小，
系数等有关），而与模数无关
齿根弯曲强度校核公式:
F
2KT1 bd1m
YFaYSa
Yε
2KT1 bm2 z1
YFa
YSaYε
[ F ]
以ψ=b/d1,d1=mz1代入得
齿根弯曲疲劳强度的设计公式:
m 3
2KT1
d z12
YFaYSaY
F
几点说明:
1.一般YFa1 ≠ YFa2， 故[σF1 ] ≠ [σF2] 2.由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应
力 F和1 一 F2般 也不相同。
3．计算时取：YFa1YSa1 YFa2较YSa2大者．
齿根弯曲强度校核公式
齿根弯曲强度校核公式
齿根弯曲强度校核公式是用于评估齿轮传动系统中齿根的强度的重要公式。
在
设计和制造齿轮时，确保齿根弯曲强度满足要求是至关重要的。
齿轮传动系统中，齿根弯曲强度是指齿根在受到负载时的能力，即齿根是否能
够承受负载而不发生弯曲破坏。
为了确保齿根弯曲强度充分满足工作条件，我们需要校核其强度。
根据国际标准，可以使用以下公式来计算齿根弯曲强度校核：
YB = YB1 * YB2 * YB3 * YB4 * YB5
其中，YB表示齿根弯曲强度系数，YB1表示弯曲强度系数，YB2表示几何弯
曲系数，YB3表示应力集中系数，YB4表示表面弯曲系数，YB5表示温度弯曲系数。
弯曲强度系数YB1与齿轮材料弯曲强度有关，根据材料的弯曲强度来确定。
几何弯曲系数YB2与齿轮模数、齿轮系数和齿宽有关，根据设计参数确定。
应力
集中系数YB3与齿轮齿型有关，在计算过程中考虑齿形修正因素。
表面弯曲系数YB4与表面处理有关，可以通过热处理等表面处理手段来提高强度。
最后，温度
弯曲系数YB5与齿轮工作温度有关，一般通过实验数据或工程经验确定。
通过计算并比较齿根弯曲强度系数YB与要求的设计系数YB0，可以评估齿根
弯曲强度是否满足要求。
如果YB≥YB0，则齿根弯曲强度校核通过；反之，则需
要重新设计或采取强化措施。
总之，齿根弯曲强度校核公式是评估齿轮传动系统中齿根弯曲强度的重要工具。
根据公式中各个系数的计算和比较，我们可以判断齿根是否满足弯曲强度要求，并采取相应的措施来确保齿轮传动系统的可靠性和安全性。
直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算
直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则 为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。
直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σF ]，即σF ≤[σF ]轮齿弯曲强度计算公式轮齿弯曲强度的验算公式计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。
显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。
图 11-8 齿根危险截面计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。
其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。
危险截面处齿厚为。
法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为，Fn 可分解为 使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。
因后者较小故通常略去不计。
齿根危险截面的弯曲力矩为式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。
危险截面的弯曲截面系数W 为故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ令式中称为齿形系数．．．．。
因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。
由此可得轮齿弯曲强度的验算公式Mpa (a)通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[]也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。
轮齿弯曲强度设计公式引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为mm (b)上式中的负号用于内啮合传动。
内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。
式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ；和[]的单位为MPa 。
式(b)中的应代入和中的较大者。
算得的模数应圆整为标准模数。
传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。
26()cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ==≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa ba ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ22[]F F Y σ在满足弯曲强度的条件下可适当地选取较多的齿数，因齿数增多可使传动平稳；在中心距a 一定时，齿数增多则模数减小，顶圆尺寸也随之减小，有利于节省材料和加工工时。
齿根弯曲疲劳强度计算-机械设计
机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC50~55
大齿轮40Cr或40MnB 表淬 HRC45~50
机械设计
第 6章
齿轮传动
20
四、齿轮传动的许用应力 许用应力是对特定实验条件下的极限应力的修正确定的。
H Z lim / SH F Y Y Y F lim / SF
机械设计
第 6章
齿轮传动
10
点蚀机理
点蚀例
机械设计
第 6章
齿轮传动
11
传动失效
后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳
接触面↓，承载能力↓ 软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；
跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。 硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。 ——扩展性点蚀 开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀） 改善措施： 1）HB↑——[σH] ↑ 3）↑润滑油粘度 （↑接触强度） 2）↓表面粗糙度，↑加工精度
机械设计
第 6章
齿轮传动
1
第 6章 齿 轮 传 动
6.1 概述
6.2 齿轮传动的失效形式及设计准则
6.3 齿轮常用的材料和许用应力
6.4 齿轮传动的计算载荷和载荷系数
6.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 6.6 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 6.7 直齿锥齿轮传动的强度计算 6.8 变位齿轮传动的强度计算简介（自学） 6.9 齿轮的结构 6.10 齿轮传动的润滑
α
Ft 1 cos
Fn
Ft
d1
ω1
Fr C
α
Fn Ft
d1
Fr C
ω1
机械设计
第 6章
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低可靠性 0.80
SF 1.50 1.00 0.70
对于高速重载或重要的齿轮传动，应按
高可靠性选取，一般传动齿轮可适当降
低可靠性要求。
返
回
接触寿命系数ＺＮ
返回
齿轮的弯曲疲劳极限Flim
当齿根弯曲应力为对称循环时，将查出的Flim乘以 0.7
返回
弯曲寿命系数YＮ
返回
尺寸系数Yx
返 回
表14－6安全系数
非对称布置 0.6 ~ 1.2 0.3 ~ 0.6
悬臂布置
0.3 ~ 0.4 0.2 ~ 0.25
直齿轮取表中的小值，斜齿轮取大值。
2、许用弯曲应力
FPFlS im F YNYx (MPa)
Flim－试验齿轮的弯曲疲劳极限， 由图14-24查得
YＮ－弯曲寿命系数
由图14-25查得
横坐标为实际应力循环系数 N
四、直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度计算 设计公式：
m3 2 dZ 01 20 K F 0 1 T P Y FY aSY a
齿形系数Yfa可由图14-19查取
齿形系数Yfa
应力修正系数YSa
重合度系数Y
齿宽系数d
表14-4
齿轮相对于轴承
齿面硬度
的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
0.8 ~ 1.4 0.4 ~ 0.9
SF－弯曲疲劳安全系数
由表14-６查得
Yx－尺寸系数
由图14-26查得
考虑齿轮的实际尺寸大于试件尺寸 时，对弯曲疲劳的影响系数。
接触疲劳极限Hlim
在当一
区材般
域料取
的、区
上工域
半艺图
部及的
分热中
取处间
值பைடு நூலகம்值
。性或
能中
好间
时偏
返
，下
回
可值
表14－6安全系数
可靠程度
SH
高可靠性 1.25
一般可靠性 1.00
齿轮轴 直齿轮的齿轮轴
锥齿轮的齿轮轴
2、实心齿轮
当齿轮的齿根圆直径与轴的直径相差较 大时，应分开制造。
当da<=180 mm 时，齿轮做成实心结构。
3、腹板式结构 当180 < = da<=500mm时，齿轮做成腹板式结构
二、铸造齿轮 当齿顶圆直径 da>=500mm时，齿轮锻造困难， 采用铸造的轮辐式结构。
可靠程度
SH
高可靠性 1.25
一般可靠性 1.00
低可靠性 0.80
SF 1.50 1.00 0.70
对于高速重载或重要的齿轮传动，应按
高可靠性选取，一般传动齿轮可适当降
低可靠性要求。
返
回
§14－7 齿轮的结构设计 一、锻造齿轮
当齿轮的直径da<=500mm时采用。 1、齿轮轴
e<1.6m时，将齿轮与 轴做成一体，称为齿 轮轴。