2016年全国研究生数学建模大赛

参赛密码（由组委会填写）第十三届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名题目粮食最低收购价政策问题研究摘要本文研究关于粮食最低收购价政策的相关问题，通过建立数学模型：指标体系并解决粮食种植面积；粮食最低收购价政策执行效果的评价模型；粮食最低收购价的合理定价模型及预测。

针对问题一，首先建立粮食种植面积指标体系，通过因子分析模型确定指标为：农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）；由指标体系建立数学模型，构建Nerlove适应性预期模型，得出结果的可信度和可靠性是合理的。

针对问题二，建立单层次模糊综合评价模型，进行粮食最低收购价政策执行效果的评价；在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究，分别得出：B河北=[0.3336 0.3248 0.1622 0.1794]、B江苏=[0.3446 0.26580.1702 0.2194]、B山东=[0.3740 0.2408 0.2012 0.1840]，可知三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”，但评价指标的大小有所区别，R山东>R江苏>R河北，从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。

针对问题三，数据分析粮食价格所具有的特殊规律性，得出其波动性，在此基础上建立集聚性模型和非对称性模型，得出α 1 =0.121为正值，表明粮食价格收益率序列有明显的波动集聚性，非对称项系数为0.142，显著（5%显著性水平）大于0，进一步表明价格波动存在非对称性。

针对问题四，建立基于生产要素适当补偿的粮食最低收购价定价模型：粮食最低收购价=｛农户所用资金数额× [1+（1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率）/2] +农户自身投工数量×粮食生产雇工工价+农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费｝/农户粮食产量；运用模型计算出的粮食价格为可得每50斤粮食的最低收购价为62元左右，与实际的平均价格1.30元略低，较为合理；预测2017年的粮食最低收购价的合理范围为每50斤粮食的最低收购价为65元左右。

针对问题五，从数据分析、市场供需规律研究以及乡村城镇化、科技进步、国际贸易对小麦种植面积的影响五个方面进行系统分析，科学讨论调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的可行性。

针对问题六，根据研究结论提出调控粮食种植的优化决策和建议。

关键词：粮食政策因子分析模型模糊综合评价模型粮食最低收购价定价模型目录一、问题背景与重述 (4)1.1问题背景 (4)1.2问题的提出 (4)1.3 问题重述 (4)二模型假设 (5)三、基本符号说明 (5)四问题分析 (6)五问题分析及建模求解 (6)5.1 粮食种植面积指标体系的建立与评价及其模型的建立与分析 (6)5.2粮食最低收购价政策执行效果的评价模型 (10)5.3我国粮食价格所具有的特殊规律性 (12)5.4 粮食最低收购价的合理定价模型 (14)5.5 实际问题分析 (16)5.6 提出调控粮食种植的优化决策和建议。

(17)六参考文献 (17)一、问题背景与重述1.1 问题背景粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。

由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险，粮食安全已经成为国家安全的重要组成部分。

而粮食最低收购价政策是国家保护粮食生产的最为重要的举措之一，其影响也受到专家学者的广泛讨论。

本文基于我国现阶段的粮食生产状况，建立科学的数学模型，对粮食最低收购价政策对粮食生产格局的影响进行分析。

1.2 问题的提出目前，我国仍然实行粮食最低收购价政策，旨在稳定粮食生产，保障粮食安全。

但是对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们见解不一。

部分学者肯定了粮食最低收购价政策对粮食稳定的积极作用，也有部分学者质疑行粮食最低收购价政策的实施效果；部分学者对现行的粮食最低收购价持赞成态度，也有部分学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。

因此，建立粮食最低收购价政策实施效果及对粮食安全的评价体系、通过市场调研和数据分析对粮食最低收购价进行科学研究、对现阶段粮食种植调控措施进行优化已经成为粮食最低收购价政策评价的有效途径。

1.3 问题重述（1）对影响粮食种植面积的诸多因素，通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数，并经过KMO and Bartlett’s Test进行检验，建立粮食种植面积指标体系；采用主因子分析法，提取影响粮食种植面积的主要因子，对粮食种植面积指标体系进行评价；根据近年来面板数据结合Nerlove预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型，构建Nerlove适应性预期模型研究粮食种植面积的影响因素。

（2）在此运用问题一中的模型，构建指标体系，并通过数据统计及分析，选取种植面积、主要粮食产量等参数的指标体系，采用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果；并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。

（3）进行2010年至2015年粮食单价的统计与分析，对粮食价格引用GARCH模型对数据进行处理，结合往年粮食价格的波动变化及幅度，得出粮食价格所具有的特殊规律性。

（4）综合考虑生产者的利益、国家的财政能力以及经济发展水平，以最低收购价水平计算的粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则，建立粮食最低收购价的合理定价模型；以2015年的粮食最低收购价价格作为参考的对象，由2015年的粮食的生产成本收益的出模型中应有的价格，与2015年的粮食最低收购价价格进行比较，评价其合理性；运用2016年的生产成本收益预测2017年的粮食最低收购价价格的合理范围。

（5）从2011年至2015年的小麦种植面积的数据分析、市场供需规律研究以及乡村城镇化、科技进步、国际贸易对小麦种植面积的影响五个方面进行系统分析，科学讨论调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的可行性。

（6）根据研究结论，从耕地的保护以及粮食种植的基础性建设、科技改革与研发投入、政策支持、完善粮食最低收购价政策、主产区粮食产业化五个方面提出调控粮食种植的优化决策和建议。

二、模型假设在研究粮食最低收购价政策的相关问题时，为了能够合理简化分析过程得到合理的模型，在建模时提出如下假设：（1）在取评价指标时，忽略次要影响因素；对主要因素进行部分主观筛选。

（2）评价模型考虑的因素没有关联性，各自独立。

（3）在研究粮食价格所具有的特殊规律性时，就波动性的特征来分析； （4）粮食的价格参数有粮食各个品种的平均值代替。

三、基本符号说明12(,,,)p X X X X = 可实测的 p 个指标所构成的 P 维随机向量12(,,,)m F F F 公共因子（或称为主因子）Y 1 农业劳动力人口 Y 2 粮食价格 Y 3 粮食补贴Y 4 非农产值在地区生产总值中的比重 Y 5 成灾受灾比 Y 6 耕地面积 Y 7 耕地复种指数 Y 8 耕地机会成本 Y 粮食种植面积 A=ij α因子载荷矩阵i β 体系影响因子系数，（i=0,2， (6)e 模型的随机扰动项U 所有的评判因素所组成的集合； V 所有的评语等级组成的集合V={v1,v2,v3,v4}={好，较好，较差，差} A=[a1,a2,a3,a4] 评价指标的权重系数 R 单要素综合评价决策矩阵 B 模糊综合评价矩阵 p 、q 滞后阶数i α 集聚性参数 j β 波动滞后性1qi t i i αε-=∑自回归条件异方差模型中的条件方差21pj t i j βσ-=∑ GARCH 项，p 和q 分别表示滞后阶数21rk t k t k k d γε--=∑ 非对称项四、问题分析对于问题一的分析，关键在于从粮食种植面积的诸多影响因素中，需通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数，进而在通过KMO and Bartlett ’s Test 进行检验，建立粮食种植面积指标体系，结合Nerlove 预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型。

对于问题二的分析，着重在于结合问题值中的指标，运用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果，并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。

对于问题三的分析，在于粮食价格所具有的特殊规律性建模的同时分析粮食价格所具有的特殊规律性：波动性，其相关的特性。

对于问题四的分析，由于需综合考虑生产者的利益、 国家的财政能力以及经济发展水平，由此基于粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则，建立粮食最低收购价的合理定价模型，并进行评价以往的价格合理性和预测明年的价格为目的。

对于问题五的分析，结合以往的数据和建立的模型，阐明调整小麦最低收购价的对小麦种植面积的影响程度，科学论证通过小麦最低收购价政策提高小麦种植面积提高5%的可行性。

对于问题六的分析，通过本文的研究成果，提出相应的调控粮食种植的优化决策和建议。

五、问题分析及建模求解5.1 粮食种植面积指标体系的建立与评价及其模型的建立与分析由于影响粮食种植面积的因素比较多，从而选取与粮食种植面积相关度较高的指标参数，进行评价筛选出主要影响参数。

就其主要影响参数建立其指标体系和数学模型，同时评价指标体系的合理性，研究指标间的关系。

5.1.1 粮食种植面积指标体系的建立由于影响粮食种植面积的因素较多，且它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。

由此就要探究变量之间的相关关系。

在此建立因子分析法模型：11111221m 121212222m 2p 1122&+&+......X &+m m p p pm m p X F F F X F F F F F F αααεαααεαααε=+++⎧⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩其矩阵形式：111121m 11221222m 221p2pm p p p p X F X F X F αααεαααεαααε⎧⎧⎧⎡⎤⎤⎤⎤⎪⎪⎪⎢⎥⎥⎥⎥⎪⎪⎪⎢⎥⎥⎥⎥=+⎨⎨⎨⎢⎥⎥⎥⎥⎪⎪⎪⎢⎥⎥⎥⎥⎪⎪⎪⎢⎥⎥⎥⎥⎣⎦⎦⎦⎦⎩⎩⎩ 简记为：1111p p m p X A F ε⨯⨯⨯⨯=⨯+其中，12(,,,)p X X X X = 是可实测的 p 个指标所构成的 P 维随机向量。

12(,,,)m F F F 叫做公共因子（或称为主因子），它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立可观测的理论变量。