人教A版高中数学必修一第三章函数的应用单元复习新课件
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2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
高中数学(新人教A版)必修第一册：第3章章末 函数概念与性质 课件【精品课件】
．
②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变
量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
减函数 ．
么就说函数f(x)在区间D上是
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格
的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
例6 若函数f ( x )是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,并且
f (2a 2 a 1) f (3a 2 2a 1), 求实数a的取值范围.
解 :由条件知f(x)在(0,+ )上是减函数
1 2 8
1 2 1
2
而2a a 1 2(a ) 0, 3a 2a 1 3( a ) 0
1
【解】 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x ，显然是奇函数；
当 a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且 f(1)＋f(－1)≠0，
所以此时 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设∀x1<x2∈[1,2]，
x2－x1
1
则 f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋ x x ＝(x1－x2)ax1＋x2－x x ，
1 2
第三章 函数的概念与性质
章末总结
教学目标及核心素养
教学目标
1.掌握函数的概念；
2.了解分段函数，会画分段函数的图像；
3.理解函数性质并且熟练运用；
x 即x
x 1
所以，
6时，等号成立。
②如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自变
量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那
减函数 ．
么就说函数f(x)在区间D上是
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格
的) 单调性 ，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间 ．
需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件．
例6 若函数f ( x )是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,并且
f (2a 2 a 1) f (3a 2 2a 1), 求实数a的取值范围.
解 :由条件知f(x)在(0,+ )上是减函数
1 2 8
1 2 1
2
而2a a 1 2(a ) 0, 3a 2a 1 3( a ) 0
1
【解】 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x ，显然是奇函数；
当 a≠0，f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，f(1)≠f(－1)且 f(1)＋f(－1)≠0，
所以此时 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设∀x1<x2∈[1,2]，
x2－x1
1
则 f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋ x x ＝(x1－x2)ax1＋x2－x x ，
1 2
第三章 函数的概念与性质
章末总结
教学目标及核心素养
教学目标
1.掌握函数的概念；
2.了解分段函数，会画分段函数的图像；
3.理解函数性质并且熟练运用；
x 即x
x 1
所以，
6时，等号成立。
人教A版高中学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数的概念与性质 函数的概念-第2课时函数概念的应用
− > ,
[解析]由ቊ
得 > ,且 ≠ .故选C.
− ≠ ,
2.函数() =
1
(
2 +1
∈ )的值域是() B
A.(−∞, 1]B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
[解析]因为
(, ].故选B.
+ ≥ ,所以 <
+
≤ ,故函数() =
为函数 = − 2 + 4 + 1的图象开口向下,对称轴方程为 = 2 ∈ [0, +∞),所以当 = 2时,
函数 = − 2 + 4 + 1取到最大值,max = 5,所以原函数的值域为(−∞, 5].
1.知识清单：（1）求函数的定义域.
（2）求简单函数的值域.
2.方法归纳:配方法、换元法、基本不等式法、数形结合、转化与化归.
=
=2+
,
−3
−3
−3
7
7
2 +1
∵
≠ 0,∴ 2 +
≠ 2,∴ =
的值域为(−∞, 2)
−3
−3
−3
∪ (2, +∞).
（4） = 2 − − 1.
1
4
解 令 − 1 = ,则 ≥ 0且 = 2 + 1,∴ = 2( 2 + 1) − = 2 2 − + 2 = 2( − )2 +
1
4
则当 = 时,min =
15
,∴
8
15
, +∞).
8
= 2 − − 1的值域为[
15
,
[解析]由ቊ
得 > ,且 ≠ .故选C.
− ≠ ,
2.函数() =
1
(
2 +1
∈ )的值域是() B
A.(−∞, 1]B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
[解析]因为
(, ].故选B.
+ ≥ ,所以 <
+
≤ ,故函数() =
为函数 = − 2 + 4 + 1的图象开口向下,对称轴方程为 = 2 ∈ [0, +∞),所以当 = 2时,
函数 = − 2 + 4 + 1取到最大值,max = 5,所以原函数的值域为(−∞, 5].
1.知识清单：（1）求函数的定义域.
（2）求简单函数的值域.
2.方法归纳:配方法、换元法、基本不等式法、数形结合、转化与化归.
=
=2+
,
−3
−3
−3
7
7
2 +1
∵
≠ 0,∴ 2 +
≠ 2,∴ =
的值域为(−∞, 2)
−3
−3
−3
∪ (2, +∞).
（4） = 2 − − 1.
1
4
解 令 − 1 = ,则 ≥ 0且 = 2 + 1,∴ = 2( 2 + 1) − = 2 2 − + 2 = 2( − )2 +
1
4
则当 = 时,min =
15
,∴
8
15
, +∞).
8
= 2 − − 1的值域为[
15
,
人教A版高中数学必修第一册第三章函数单调性的应用课件
/人A数学/ 必修 第一册
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3.已知函数y＝f(x)在R上是减函数，则y＝f(|x－3|)的单调
减区间是( B )
A．(－∞，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．[－3，＋∞)
D．(－∞，3]
/人A数学/ 必|，则当x≥3时，函数t＝|x－3|单调递增， 当x≤3时，函数t＝|x－3|单调递减． ∵y＝f(t)在R上是减函数，∴根据复合函数单调性之间的关系可知， y＝f(|x－3|)的单调减区间是[3，＋∞).
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[解析] ∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的单调减区间是(－∞，1－a]. ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数． ∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合， ∴1－a≥4，解得a≤－3. 故a的取值范围为(－∞，－3].
/人A数学/ 必修 第一册
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已知单调性求参数时，视参数为已知数，依据函数的图 象或单调性的定义确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参 数．
/人A数学/ 必修 第一册
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2.已知函数f(x)＝|2x－a|的单调递增区间是[3，＋∞)， 则a的值为__6______． 解析：f(x)＝|2x－a|＝2－x－2xa＋，ax，≥xa2<，a2，
/人A数学/ 必修 第一册
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3 ． 设 函 数 f(x) ＝ (1 － 2a)x ＋ b 是 R 上 的 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 _(_－__∞__，__12_)_．
解析：由
f(x)＝(1－2a)x＋b
是
R
上的增函数，得
第三章函数的概念与性质(单元解读)课件高一数学(人教A版必修第一册)
运算求解
能求出简单函数的定义域；能根据函数的表示方法，求出给定自变量所对应的函数值； 能将函数单调性的证明转化为程序化的运算问题。
六、单元教学建议 1.做好初高中衔接 2.使学生经历完整的概念学习过程 3.要重视“事实”的教学价值
4.函数概念的教学要采用“归纳式” 5.函数性质的教学
七、单元学习难点及其突破 1. 判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A,B 必须是非空实数集. (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应. 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的 不是函数关系.
a.数学抽象：函数的概念； b.逻辑推理：函数性质的由来； c.数学运算：求定义域、值域、函数解析式等； d.直观想象：抽象函数解不等式； e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思 想解决实际问题.
三：课时安排
本章数学约需12课时，具体分配如下(仅共参考):
3.1函数的概念及其表示
约4课时
8.函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”:利用定义可以判断、证明函数的单 调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围. (2)若一个函数在区间[a,b] 上是单调的，则此函数在这一单调区间内 的任意子集上也是单调的.
9. 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 (1)判断函数的单调性. (2)利用单调性求出最大(小)值. 2. 函数的最大(小)值与单调性的关系 (1)若函数f(x) 在区间[a,b] 上是增(减)函数，则f(x) 在区间[a,b] 上的最小(大)值是 f(a), 最大(小)值是f(b).
3.2函数的基本性质
约3课时
3.3幂函数
约1课时
3.4函数的应用(一)
人教A版高中数学必修第一册第三章3-4函数的应用(一)课件
分析：根据3.1．2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收 入额x的解析式t＝g(x)，再结合y＝f (t)的解析式③，即可得出y关于x 的函数解析式． 解：(1)由个人应纳税所得额计算公式，可得 t＝x－60 000－x(8%＋2%＋1%＋9%)－9 600－560＝0.8x－70 160． 令t＝0，得x＝87 700． 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤87 700时，t＝0．所以， 个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为
√D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
) 题号
1 2 3 4
D [因为自行车为x辆，所以电动车为(4 000－x)辆，
存车总收入y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．]
3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电
线时，其电流强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方 题号
1
故选C．]
2
3
4
2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车
存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车
存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
探究建构
探究1 一(二)次函数模型的应用 [典例讲评] 1．为了迎接五一小长假的购物高峰，某商场决定将一批 进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单 价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系．
人教版高中数学必修一第三章_函数的应用_章末归纳总结ppt课件
m2 函数 f(x)的对称轴为 x＝－ 2 －1≤－1， 故函数 f(x)在(－1,1)上为增函数， ∴函数 [答案 ] A f(x)在(－1,1)上有且仅有一个零点．
[点评] 单调函数至多存在一个零点．
专题二
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图 象性质问题和解不等式的综合考查．它在应用上的灵活性和广泛性，使其成为考试
[分析] 依题意将各次地震的地震强度设出，然后寻找它们之间的关系．
[解析]
设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强
度为z，则lgx＝8.9，lgy＝8.3，lgz＝7.1，则lgx－lgy＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4， 从而lgx＝lg4＋lgy＝lg(4y)，∴x＝4y. lgx－lgz＝8.9－7.1＝1.8＝6lg2＝lg64， 从而lgx＝lgz＋lg64＝lg(64z)，∴x＝64z.
体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断．
[解析]
解法1：很明显，从V与h的函数图象看，V从0开
始后，h先增加较慢，后增加较快，因而应是底大口小的容 器，即应选B. H 解法2：取特殊值h＝ ，可以看出C，D图中的水瓶的容 2 V V 量恰好是 ，A图中的水瓶的容量小于 ，不符合上述分析，排 2 2 除A，C，D，应选B. 解法3：取模型函数为y＝kx D，故选B.
区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点． [答案] D [点评] 本题利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不 能判断零点个数．
[例2] 函数f(x)＝x2＋(m2＋2)x＋m在(－1,1)上零点的个数为( A．1 B．2
高中数学必修一课件：第三章 函数的应用(共18张PPT)
a(1-p％)x
元，. 元， 元， 元，
设成本为y元，则y可看作是x的函数， x y=a(1-p ％ ) 解析式为 ；
函数的定义域为 {x|x∈N*且x≤m}
平均增长率的问题
• 在实际问题中，常常遇到有关平均增 长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增 长率为p，则对于时间x的总产值y，可以 用下面的公式表示 .
变式1 若小强心目中的大学按正常收费的话，学费包 括生活费每年需要15000元，问小强的爸爸每次 要存入多少钱才可以在小强高考结束时攒够小 强大学四年的费用？ x(1+5%)6+x(1+5%)5+···+x(1+5%)=60000
变式2 2008年高考结束后,小强发挥出色,同时凭着自 己过硬的综合素质,过关斩将,赢得了全省唯一 一个去英国舰乔大学就读大学的名额,不过,四 年的学费和生活费初步预算要50万元,小强决 定向银行贷款40万元,大学毕业回国工作一年 后开始还款(假设其毕业后马上就找到了称心 的工作),计划在工作6年后还清贷款,假设银行 的年利率为3%,问小强每次应向银行还多少钱? 才可以达到工作6年后还清贷款的目标?
40(1+3%)10=x(1+3%)5+x(1+3%)4+···+x(1+5%)+x
课堂练习
1.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价多少？ 2.某服装个体户在进一批服装时，进价时按标价打了 七五折，他打算标一新价出售，并按新标价降价 20% 销售．这样，他可获利 25% ．求这个体户给这批服装 定的新标价与原标价之间的函数关系．
y=N(1+p)x
其中P的值可以为正，也可以为负
例3 小强的爸爸从2002年，小强六年级开始，每年6月
元，. 元， 元， 元，
设成本为y元，则y可看作是x的函数， x y=a(1-p ％ ) 解析式为 ；
函数的定义域为 {x|x∈N*且x≤m}
平均增长率的问题
• 在实际问题中，常常遇到有关平均增 长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增 长率为p，则对于时间x的总产值y，可以 用下面的公式表示 .
变式1 若小强心目中的大学按正常收费的话，学费包 括生活费每年需要15000元，问小强的爸爸每次 要存入多少钱才可以在小强高考结束时攒够小 强大学四年的费用？ x(1+5%)6+x(1+5%)5+···+x(1+5%)=60000
变式2 2008年高考结束后,小强发挥出色,同时凭着自 己过硬的综合素质,过关斩将,赢得了全省唯一 一个去英国舰乔大学就读大学的名额,不过,四 年的学费和生活费初步预算要50万元,小强决 定向银行贷款40万元,大学毕业回国工作一年 后开始还款(假设其毕业后马上就找到了称心 的工作),计划在工作6年后还清贷款,假设银行 的年利率为3%,问小强每次应向银行还多少钱? 才可以达到工作6年后还清贷款的目标?
40(1+3%)10=x(1+3%)5+x(1+3%)4+···+x(1+5%)+x
课堂练习
1.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价多少？ 2.某服装个体户在进一批服装时，进价时按标价打了 七五折，他打算标一新价出售，并按新标价降价 20% 销售．这样，他可获利 25% ．求这个体户给这批服装 定的新标价与原标价之间的函数关系．
y=N(1+p)x
其中P的值可以为正，也可以为负
例3 小强的爸爸从2002年，小强六年级开始，每年6月
人教版高中数学必修一_第三章_函数的应用本章回顾总结ppt课件
k＝192，
解得 22 a＝
372≈0.93，
∴所求函数解析式为 y＝192×0.93x.
• (2)令f(x)＝y＝192×0.93x，∵0<a＝0.93<1，∴f(x)是单调减函
• 又10>5，∴f(10)<f(5)．
• ∴把牛奶储藏在5℃的冰箱中，牛奶保鲜时间较长．
• 【题后总结】应用已知函数模型解题，有两种题型：(1)直接依据 函数解析式解决相关问题；
所求近似解．
求方程 lg x＝12x－1 的近似解．(精确度 0.1)
思路点拨：可先作出函数 y＝lg x 和 y＝12x－1 的图象 算出方程的解所在的一个区间，再用二分法求解．
解：如图所示，由函数 y＝lg x 与 y＝12x－1 的图象可 方程 lg x＝12x－1 有唯一实数解，且在区间(0,1)内．
图象(如图所示)，
• 函数y＝f(x)－m有3个不同的零点． • 即函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的
交点，由图知有0<m<1.
答案：(0,1)
• 【题后总结】数形结合是解决函数零点问题的常用的思想方法，数 结合起来使问题一目了然，但作图一定要准确，否则容易因图不准
响判断．
• 二、用二分法求函数的零点或方程的近似解
• 2．(2013·湖南高考)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x
图象的交点个数为( )
• A．3 B．2
• C．1 D．0 • 解析：作出两函数图象，利用数形结合思想求解．
• ∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， • 又当x＝2时，f(2)＝2ln 2＝ln 4>1， • 在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2ln x与g(x)＝x2－4x＋5的图
人教A版高中数学必修一第三章：3.2 函数模型及其应用 课件
方案三 0.4 0.4×2 0.4×2×2 =0.4×22
0.4×2×2×2 0.4×2×2×2×2
=0.4×23
=0.4×24
设第x天的回报是y元， 则方案一可以用函数__y_=_4_0___(x_∈__N_*_)___进行描述； 方案二可以用函数__y_=_1_0_x___(_x_∈_N__*)____描述； 方案三可以用__y_=__0_.4_×__2_x_-1__(_x_∈_N__*)____描述。
②如何用函数描述这些数量关系？
③三个函数模型的增减性如何？
④要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进 行分析，如何分析？
1
2
3
4
5
方案一 40
40
40
40
40
方案二 10
10+10 10+10+10 =10×2 =10×3
10+10+10+10 10+10+10+10+10
=10×4
=10×5
解:设每桶水定价为x元时，日销售利润为y元,
则日均销售量为 480 40(x 6)桶 720 40x y (720 40x)(x 5) 200
40x2 920x 3800 40(x 11.5)2 1490 而 x 5,且720 40x 0,即5 x 18
当x 11.5时，y 有最大值
2100
2000
0
12
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例5：某桶装水销售部每天的房租、人员工 资等固定成本为200元，每桶水的进价是5 元，销售单价与日均销售量的关系如表所 示：
销售单 6 7 8 9 10 11 12
人教A版高中数学必修第一册第三章函数的应用课件
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二次函数模型 二次函数的解析式有三种： 一般式：__f(_x_)＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠__0_)_． 顶点式： __f(_x_)_＝__a_(x_－__h_)_2_＋__k(_a_≠__0_) ． 交点式： _f_(x_)_＝__a_(_x_－__x1_)_(x_－__x_2_)_(a_≠__0_)．
(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能 使投资获得最大收益？最大收益是多少万元？ 分析：将已知条件转化为数学语言，建立数学模型，再用待定系数法 求解．
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[解] (1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额 x 的函数关系式分别为 f(x)＝k1x(x≥0，k1≠0)， g(x)＝k2 x(x≥0，k2≠0)，结合已知得 f(1)＝18＝k1，g(1)＝12＝k2， 所以 f(x)＝18x(x≥0)，g(x)＝12 x(x≥0).
幂函数模型 幂函数的解析式为 f(x)＝xα ． [例3] 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等 稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与 投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为 0.125万元和0.5万元．
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当 x＝4.75 时，G(x)有最大值，G(x)max≈10.78 万元； 当 x>5 时，G(x)max<12－0.25×5＝10.75(万元). 所以当年产量为 475 台时，企业所得利润最大．
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人教版高中数学必修一《函数的应用》阶段复习课同步PPT课件
2.确定函数零点个数的方法 (1)解方程f(x)=0得几个解即函数有几个零点. (2)利用图象找y=f(x)的图象与x轴的交点个数或转化成两个 函数图象的交点个数. (3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断.
【典例1】定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时， f(x)=2012x+log2012x，则函数f(x)的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.2006
【解析】f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31, ∴初始区间为(1，2).
区间 (1,2) (1,1.5) (1,1.25) (1.125,1.25) (1.125,1.187 5)
中点m 1.5 1.25
1.125 1.187 5 1.156 25
f(m)符号 + + + +
3.方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定 某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程(或方程组)，通 过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想.
【典例3】若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝
对值不超过0.25，则f(x)可以是( )
A.f(x)=4x-1 C.f(x)=ex-1
由图象知，无交点.
2.下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )
A.x2+x-3=0 C. 1 x+lnx=0
2
B. 1 +1=0
x
D.x2-lgx=0
【解析】选C．易知A，B，D选项对应的函数在区间(0，1)内
的函数值恒为负或恒为正，当x是接近0的正数时，1 x+lnx为负数；
2
当x接近1时， x+l1nx为正数.所以选C．