2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》2教学设计-优质课教案
北师大版九年级数学上册 第四章 4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似 教案
第2课时利用两边及夹角判定三角形相似教学目标：1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）教学过程：一、情景导入画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？二、典例讲解探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况，还要考虑△PBQ∽△CBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教学反思：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.。
九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件教案2 (新版)北师大版
1探索三角形相似的条件【教学目标】 知识与技能1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。
过程与方法培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感、态度与价值观培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯【教学重难点】两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？【自主探究】：1、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′， 2'C 'A AC 'B 'A AB ==,比较∠B 和∠B ′的大小. 由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？2、在上题的条件下，设k 'C 'A AC 'B 'A AB ==， 改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC 'B 'A AB =，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′， 解：假设AB ＞A ′B ′，在AB 上截取AB ″＝A ′B ′，过点B ″作B ″C ″∥BC ，交AC 于点C ″，在△ABC 和△AB ″C ″，∵B ″C ″∥BC ∴△ABC ∽△AB ″C ″， ∴C A AC B A AB ''='' 又∵'C 'A AC 'B 'A AB = ，AB ″＝A ′B ′，∴AC ″＝A ′C ′， ∵∠A ＝∠A ′，∴△AB ″C ″≌△A ′B ′C ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC 'B 'A AB =，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， 3、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加A B C A ′ B ′ C ′ AB C A ′ B ′ ′A B C A ′ B ′ C ′B ″C ″2 什么条件？辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果11AB A B =11AC A C ，∠B=∠B 1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。
4.4探索三角形相似的条件(教案)2018-2019学年九年级上学期数学教材(北师大版)
-理解并区分相似三角形的判定条件，特别是SAS与ASA的区分；
-在复杂图形中找出相似三角形，并运用其性质解决问题；
-将相似三角形的性质与实际情境结合，构建数学模型。
举例：
a.难点解析：在讲解SAS与ASA判定方法时，通过对比分析，让学生明白两者之间的区别，如SAS判定需要两边及夹角相等，而ASA判定需要两角及夹边相等。
3.增强学生的问题解决能力，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提高数学应用意识；
4.培养学生的数学抽象素养，让学生通过对相似三角形的研究，理解数学概念的本质，提高数学抽象能力；
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论、分享解题思路，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
首先，导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的例子，他们能够很快地被吸引进来，这个方法效果不错。但在接下来的理论讲解中，我发现有些学生对于SSS、SAS、ASA判定方法的区别还是有些混淆。在今后的教学中，我需要更加注重对比讲解，让学生能够清晰地区分这些判定方法。
其次，在新课讲授的案例分析环节，我尽量使用了生动的例子，让学生们能够直观地感受到三角形相似在实际中的应用。但从学生的反馈来看，他们还是希望能够在更多实际情境中学习这个知识点，所以我打算在以后的课堂上加入更多与生活相关的案例。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
ห้องสมุดไป่ตู้2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形相似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版九年级数学上册课件：4.4探索三角形相似的条件(二)
∴ △AEB∽△FEC
例2
如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC= 3 ,问△ ACD与△ ABC相似吗?
请说明你的理由.
A D
B C
探 索2: 三边对应成
A
比例
A’
B
C B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
拓展
A
两边对应成比例且其中一边的对角 对应相等的两个三角形是否 B'
C'
已知：△A’B’C’ ∽△ABC 在△ABC中，以B为圆心，
BA长为半径画弧，交AC于D，
连结BD，则BD＝BA.
☞
再见！
由于水平 有限，有许多 不足之处，希 望各位老师多 给宝贵意见！
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午4时3分57秒16:03:5722.4.12
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我们，还在路上……
4.4探索三角形相似的条件(二)
复习
1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征? 2.如何判定两三角形是否相似? 3.如图,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, 图中有相似三角形吗?
你能说明以下几个结论是否成立吗? (1) AD2 BD• DC (2) AB2 BD• BC (3) AC2 CD • BC
A
三边对应成 比例
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件教案(新版)北师大版
4.4.1探索三角形相似的条件（1）教学目的1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用． 教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、 给出定义1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽ △A’B’C’.2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BCC A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。
解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C. ∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC. ∴BC =AB ×DE AD = 7×105=14.五、学生练习1. 讨论教材随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.自己独立完成教材随堂练习第2题 六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．4.2探索三角形相似的条件（2）教学目的使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用． 教学重点 判定定理2和3 教学难点 判定定理的应用 教学过程 一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法． 二、新授 （一）导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 和SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书） （二） 做一做1. （1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ （2）改变k 值的大小，再试一试.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 2. 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由. 改变k 值的大小，再试一试.判定定理3：三边:成比例的两个三角形相似． （三）例题学习例1：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.C解：∵AE =1.5， AC =2，∴AE AC =34，∵AD AB =34，∴AD AB =AE AC. 又∵∠EAD=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34. ∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94.例2：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =ACAE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =ACAE，∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD=∠CAE . ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 三、巩固练习 四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．4.4.3 探索三角形相似的条件——黄金分割教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法 讲解法 教具准备 投影片一张 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以ACBCAB AC =. 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618. 2. 计算黄金比.解：由AC AB =BC AC，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,则BC =1- x. ∴x 2=1×（1－x ） ∴x 2+ x－1=03.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足ACBCAB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2∴x 2+x +41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ） ∴AC 2=AB ·BC 即ACBCAB AC =即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 由x 2=1－x 整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正，∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC≈0.618，∴黄金比约为0.618. 3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AEABBE AE =,即AEBEAB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅳ.课后作业 Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料. 板书设计。
新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件2》课课件
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间
的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延
长AC到D，使CD= 1 AC，延长BC到E，使CE= 1 BC，
2
2
连接DE，如果测量DE=20m，学.科.网 那么AB=2×20=40m。
你知道这是为什么吗？
随堂练习P92
练习巩固: P93 T4：画一个三角 形与三角形ABC相似， 相似比为1:2.
第四章 图形的相似
zxxkw
第4节 探索三角形相似的条件（二）
情景引入
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B
两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB=22×20=40m。你知道这是
AB AC
∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。
学.科.网
△ABC和△A’B’C’相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
合作探究三，交流展示
1.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其 中一边所对的角相等，那么这两个三角形
zxxkw
一定相似吗？由此你能得到什么结论？
1.画△ABC与△A’B’C’，使 AB AC 都等于给定的值k。
AB AC
△ABC和△A’B’C’相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。
结论: 两边成比例的两个三角形 不一定相似.
合作探究二，交流展示（P100证明）
1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’， AB AC 都等于给定的值k。设法比较
为什么吗？
学习目标：
掌握三角形相似的 判定方法2：两边对应 成比例且夹角相等的 两个三角形相似。
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件(2)》课课件
画完后，请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边
的比:
A B 、A C 、B(C比值精确到0.1），它们相等吗？
AB AC BC
解： （1）DE∥BC ∠ADE 与∠ABC是同位角
∠AED与∠ACB是同位角
∠ADE =∠B，∠AED = ∠C
⑵△ADE∽△ABC 理由是：
∠ADE =∠B ∠AED =∠C
△ADE∽△ABC
⑶△ADE∽△ABC
→
AD AB
=DE BC
AE
=
AC
５、发散探究
这样的直线有几条？ AＡ
D●
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么 A
A
A1
D
30 °
C
B C1
①
B1 E 100°
FB
②
（一）随堂练习，巩固知识
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
２：会运用上述条件判断两个三角形相似．
有古
一人
个云
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4.4 探索三角形相似的条件教案
【教学目标】
知识与技能：
（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．
过程与方法
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
情感、态度与价值观
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
【教学重难点】
教学重点重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学难点：定理1的证明方法．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？
判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。
我们知道，两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？
【自主探究】
1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。
你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠a，∠B和∠B′都
等于给定的∠b 。
比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？ 对应边的比相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？ 由此我们可以得到怎样的猜想？ 结论： 的两个三角形相似。
【课堂探究】
例 如图1，D 、E 分别是△ABC 的边BA ，CA 延长线上的点，DE ∥BC 。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。
）
友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1） （2） 。
理由是： ∵ ∴ 。
（3） 【运用新知】 变形一：
把上图中的直线DE 向平行于BC 方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。
（1） （2）
（3） 变形二：
移动线段DE ，使∠AED ＝∠B ，变为图3，回答上面的问题。
（投影）（1） （2） （3）。
回思： 的对应点由 变为E 、D ，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。
B
C
A E D 图1
A
D
E
B
C
图2
A
D
E B
C
图3
变形三：
继续移动线段DE ，使E 点与C 点重合，并保持∠AED ＝∠B ，变为图4，回答上面的问题。
把上面结论中的字母E 改为C ，上面的结论成立吗？ （1） （2） （3）
其中AC 2＝AD ·AB 吗？理由是 变形四：
特殊地，当AC ⊥BC ，CD ⊥AB 时，变为图5，回答上面的问题。
对应点没有变，上述结论仍成立吗？理由是： 但由于特殊性，这时还有 那些三角形相似？把它们找出来 【当堂训练】
有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？有一个角等的等腰三角形呢？ 2．课本随堂练习1
A
D B
C （E ） 图4
A
D
B
C
图5。