九年级数学圆、扇形、弓形的面积2
圆、扇形、弓形的面积(一)
圆、扇形、弓形的面积(一)圆的面积在几何学中，圆是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合。
圆的面积是围绕圆心一周的区域。
公式推导设圆的半径为r，我们可以使用数学公式计算圆的面积。
圆的面积公式如下：面积= πr²其中，π（pi）是一个常数，约等于3.14159。
例子例如，如果一个圆的半径为 5 cm ，那么它的面积可以用以下公式计算：面积= π × (5 cm)² ≈ 3.14159 × 25 cm² ≈ 78.53975 cm²所以，这个圆的面积约为 78.54 平方厘米。
扇形的面积扇形是一个由圆心、圆弧及两个半径所围成的图形，其中圆心角等于360度（或2π弧度）。
扇形的面积是扇形圆心角所对应的圆弧面积。
公式推导设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度），我们可以使用下面的公式计算扇形的面积：面积= (θ/2π) × πr² = (θ/2) × r²例子例如，如果一个扇形的半径是 6 cm ，圆心角是 60 度，我们可以使用以下公式计算扇形的面积：面积= (60/360) × π × (6 cm)² = (1/6) × 3.14159 ×36 cm² ≈ 18.84956 cm²所以，这个扇形的面积约为 18.85 平方厘米。
弓形的面积弓形是一个由圆弧、半径和两个弦所围成的图形。
弓形的面积是弓形圆心角所对应的圆弧面积减去弓形中的三角形面积。
公式推导设弓形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度），我们可以使用下面的公式计算弓形的面积：面积= (θ/2π) × πr² - (1/2) × r² × sin(θ)其中，sin(θ) 是角度θ的正弦值。
例子例如，如果一个弓形的半径是 8 cm ，圆心角是 90 度，我们可以使用以下公式计算弓形的面积：面积= (90/360) × π × (8 cm)² - (1/2) × (8 cm)² × sin(90°)= (1/4) × 3.14159 × 64 cm² - (1/2) × 64 cm² × 1≈ 12.56637 cm² - 32 cm²≈ -19.43363 cm²因为弓形在这个例子中是开口向下的，并且sin(90°)等于1，所以面积为负数。
初中几何圆、扇形、弓形的面积及阴影部分面积专项
初中几何圆、扇形、弓形的面积及阴影部分面积专项一、圆的面积计算公式：S=R 2，圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的1360，圆心角是n 度的扇形面积等于圆的面积的360n ，扇形的弧长等于l=180n R ,⇒S 扇=12lR 。
二、运用公式法、割补法、拼凑法、等积变化法、平移法、旋转法、构造方程法等方法求组合图形的面积。
三、运用割补法、平移法、旋转法、等积变换法、容斥原理求阴影部分面积。
1、弓形面积弓形的面积可以转化为扇形的面积与三角形的面积之差，如下图所示，弓形AmB 的面积S弓形=S 扇性AOB -S △AOB弓形的面积可以转化为：扇形的面积与三角形的面积之和，如下图所示弓形AmB 的面积S 弓形= S 扇性AOB +S △AOB注：①当弓形所含的弧是劣弧时如甲图所示，弓形AmB 的面积S 弓形=S 扇性AOB -S △AOB②当弓形所含的弧是优弧时，如图乙所示，AnB 的面积S 弓形= S 扇性AOB +S △AOB③当弓形所含的弧是半圆时，弓形的面积S 弓形=12S 圆 如图：半径OA=6cm,C 为OB 的中点，∠AOB=120°，求阴影部分面积S 。
（右：乙图）解：由图形可知，S 阴影ABC =S 扇性ABO -S △ACO ，而S 扇形ABO =21206360⋅=12，S △ACO =12×6×3×sin60°=932，所以S 阴影ABC =(93122-)cm 2。
2、割补法凡求与圆有关的不规则图形面积问题，一般都要把它转化为三角形、扇形、弓形的面积来求解，在进行复杂的图形的面积计算时，时常通过添加辅助线，把图形分割成若干个基本图形求解，这种求解的方法是经常用到的。
如图：⊙O 中的弦AC=2cm ，圆周角∠ABC=45°,求图中阴影部分的面积。
（部分与整体）解：做⊙O 的直径AB 1，则连结OC 、B 1C ，∠ACB=90°，∠B=∠B 1，AB 1=22，∵OA=2,∴S △AOC=1,S 扇形AOC =12,∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =12-1 例二：如图在两个半圆中大圆的弦MN 与小圆相切,D 为切点，且MN ∥AB ，MN=a ，ON ，CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积。
圆、扇形、弓形的面积(二)数学教案
圆、扇形、弓形的面积(二)数学教案
标题：圆、扇形、弓形的面积（二）数学教案
一、教学目标
1. 学生能理解和掌握圆、扇形、弓形的概念。
2. 学生能够熟练运用公式计算圆、扇形、弓形的面积。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点
1. 重点：理解并掌握圆、扇形、弓形的面积公式。
2. 难点：理解扇形和弓形的定义，以及它们与圆的关系。
三、教学过程
1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生进入本节课的主题——圆、扇形、弓形的面积。
2. 新课讲解：
- 圆的面积：复习圆的定义和性质，引出圆的面积公式，结合实例进行讲解和练习。
- 扇形的面积：首先定义扇形，然后介绍扇形与圆的关系，最后给出扇形的面积公式，并进行实例计算。
- 弓形的面积：在理解扇形的基础上，定义和解释弓形，引入弓形的面积公式，通过实例加深理解。
3. 实践操作：设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决，提升他们的实践操作能力。
4. 小结：总结本节课的主要内容，强调重要的知识点和解题技巧。
四、作业布置
1. 练习题：设计一些基础和提高层次的题目，供学生巩固所学知识。
2. 探索性作业：设置一些开放性的问题，鼓励学生自己探索和思考。
五、教学反思
分析学生在课堂上的表现，对教学方法和策略进行反思和调整。
六、参考文献
提供一些相关的参考资料，帮助学生进一步学习和研究。
弧形面积的计算公式
弧形面积的计算公式弧形是数学中常见的一个几何形状，用于描述两个点之间的弧线段。
计算弧形的面积是几何学中的一个经典问题，有多种方法可以解决。
本文将介绍三种常见的计算弧形面积的方法和公式。
一、扇形面积公式扇形是一种特殊的弧形，其两个端点与圆心连线构成一个三角形，我们可以通过计算扇形的三角形面积再减去扇形中央的三角形面积来得到扇形的面积。
扇形面积公式如下：S=(θ/360)×π×r²其中，S表示扇形的面积，θ表示扇形的圆心角（夹角），r表示扇形的半径。
二、弓形面积公式弓形是一种将两个不同的弧线段连接起来的形状，计算弓形的面积可以通过计算各个弧形的面积之和来得到。
弓形面积公式如下：S=S1+S2其中，S表示弓形的面积，S1和S2表示两个弧形的面积。
三、圆环形面积公式圆环形是一种由两个同心圆构成的形状，计算圆环形的面积可以通过计算外圆形的面积减去内圆形的面积来得到。
圆环形面积公式如下：S=π×(R²-r²)其中，S表示圆环形的面积，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。
需要注意的是，这些公式都是在二维平面上计算弧形的面积，如果涉及到三维空间中的弧形，则需要进行相应的扩展。
除了这些基本的计算公式，还有一些更复杂的问题需要考虑，比如计算两个不同半径的圆弧所围成的面积、计算两个非圆形的弧线段所围成的面积等。
这些问题通常需要采用数值计算或者数学模型来求解。
总结起来，计算弧形面积的公式主要包括扇形面积公式、弓形面积公式和圆环形面积公式。
通过学习和理解这些公式，我们可以更好地理解和应用弧形的几何性质。
扇形弓形面积计算公式(二)
扇形弓形面积计算公式(二)
扇形弓形面积计算公式
扇形面积计算公式
扇形是一个由半径为 r 的圆的一部分构成的图形，可通过以下公式计算扇形的面积：
公式：扇形面积= (θ/360) * π * r^2
说明： - θ 表示扇形的圆心角（单位：度） - π 是一个常数，约等于 - r 表示圆的半径
例子：假设一个扇形的圆心角为60°，半径为 5cm，我们可以
通过以下计算公式来求解扇形的面积：
扇形面积= (60/360) * * 5^2 = (1/6) * * 25 ≈ cm^2
因此，该扇形的面积约为平方厘米。
弓形面积计算公式
弓形是一个由两个半径相等的圆弧所构成的图形，可通过以下公
式计算弓形的面积：
公式：弓形面积 = 扇形面积1 - 扇形面积2
说明： - 扇形面积1 表示大圆弧所对应的扇形的面积 - 扇形面
积2 表示小圆弧所对应的扇形的面积
例子：假设一个弓形的大圆弧的圆心角为120°，小圆弧的圆心角为60°，半径都为 5cm，我们可以通过以下计算公式来求解弓形的面积：
扇形面积1 = (120/360) * * 5^2 = (1/3) * * 25 ≈ cm^2
扇形面积2 = (60/360) * * 5^2 = (1/6) * * 25 ≈ cm^2
弓形面积 = - ≈ cm^2
因此，该弓形的面积约为平方厘米。
以上是扇形和弓形的面积计算公式及示例说明。
利用这些公式，我们可以方便地计算出给定半径和圆心角的扇形和弓形的面积。
弓形面积公式简易
弓形面积公式简易好嘞，以下是为您生成的关于“弓形面积公式简易”的文章：咱今天就来好好唠唠这个弓形面积公式，这玩意儿听起来可能有点头疼，但别怕，跟着我一步步来，其实挺简单的。
先说说啥是弓形。
你看那圆，就像一个大披萨，切一刀没切到底，剩下那一块儿弯弯的，像个弓一样的，就是弓形啦。
比如说，你去蛋糕店买个圆形蛋糕，然后从边上切一块下来，没切到圆心，这一块就是弓形。
那怎么算这弓形的面积呢？咱们得先搞清楚几个概念。
想象一下，弓形就像是一个被折了一半的月亮，它是由圆弧和一条弦组成的。
这个弦呢，就像是把月亮给切成两半的那条直线。
而圆弧呢，就是那弯弯的部分。
咱们先从最简单的情况说起。
假如这个弓形对应的圆心角是90 度，就像一个直角扇形被切掉了一个三角形。
那这时候算它的面积就相对容易些。
我们先算出整个扇形的面积，扇形面积公式是圆心角的度数除以 360 度，再乘以圆的面积。
圆的面积咱都知道是πr² 嘛。
然后呢，再把那个被切掉的三角形面积算出来。
三角形的面积就是底乘以高除以 2。
这个底就是弦长，高就是从圆心到弦的距离。
我给你举个例子啊。
有一次我去朋友家，他家小孩正在做数学作业，就卡在这个弓形面积的问题上了。
我就给他讲，先把圆的半径假设成 5 厘米，然后算出整个圆的面积是25π 平方厘米。
因为圆心角是 90 度，所以扇形面积就是25π÷4 = 6.25π 平方厘米。
再看那弦长，通过勾股定理可以算出来是5√2 厘米，从圆心到弦的距离是5÷√2 = 5√2 / 2 厘米。
所以三角形的面积就是5√2 × 5√2 / 2 ÷ 2 = 25 / 2 平方厘米。
最后，用扇形面积减去三角形面积，就能得到弓形的面积啦，也就是6.25π - 25 / 2 平方厘米。
要是圆心角不是 90 度呢？也别慌。
咱们还是用同样的思路，先算出扇形面积，再算出三角形面积，一减就行。
只不过扇形面积里的圆心角度数变了而已。
圆内弓形面积计算公式
圆内弓形面积计算公式1. 弓形的定义。
- 弓形是由弦及其所对的弧组成的图形。
在圆中，弦与它所对应的弧围成的部分就是弓形。
2. 弓形面积的计算（分两种情况）- 情况一：当弓形所对的圆心角为锐角时。
- 设圆的半径为r，弓形所对的圆心角为α（弧度制），弦长为l。
- 首先求扇形的面积S_扇=(1)/(2)α r^2。
- 然后求三角形的面积S_=(1)/(2)r^2sinα。
- 那么弓形的面积S = S_扇-S_=(1)/(2)α r^2-(1)/(2)r^2s inα=(1)/(2)r^2(α -sinα)。
- 若圆心角α是角度制，需要先将其转化为弧度制，α=(nπ)/(180)（n为角度数）。
- 情况二：当弓形所对的圆心角为钝角时。
- 同样设圆的半径为r，弓形所对的圆心角为α（弧度制），弦长为l。
- 扇形面积S_扇=(1)/(2)α r^2。
- 三角形面积S_=(1)/(2)r^2sin(π-α)=(1)/(2)r^2sinα。
- 此时弓形面积S = S_扇+S_=(1)/(2)α r^2+(1)/(2)r^2sinα=(1)/(2)r^2(α+sinα)。
- 已知弦长l和半径r求弓形面积（通用方法）- 先根据cos(α)/(2)=(√(r^2)-<=ft(frac{l)/(2))^{2}}{r}求出(α)/(2)，进而得到圆心角α = 2arccos(√(r^2)-<=ft(frac{l)/(2))^{2}}{r}。
- 再按照前面的方法根据圆心角α的大小判断是用S=(1)/(2)r^2(α - sinα)（α为锐角）还是S=(1)/(2)r^2(α+sinα)（α为钝角）来计算弓形面积。
圆、扇形、弓形的面积
圆、扇形、弓形的面积【重点难点解析】重点是圆面积，扇形面积、弓形面积公式，要能运用它们解决有关圆的面积、扇形面积、弓形面积的计算与证明问题.难点是扇形面积公式的推导，要理解圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的，圆心角为n°的扇形面积及于圆面积的即，注意：公式中的n没有单位.【基础知识精讲】一、基本公式1.圆的面积：S＝πR22.扇形面积：S扇形＝＝lR3.弓形面积：①弓形所含弧为劣弧时 S弓＝S扇-S△②弓形所含弧为优弧时 S弓＝S扇+S△③弓形所含弧为串圆时 S弓＝S圆二、值得注意的问题1.扇形面积公式中的n与弧长公式中的一样，不带单位.2.对于一些没有面积计算公式的几何图形，可采用割补法，转化为学过的几何图形的面积和或差.对于弧形部分，一定要分清圆心和半径.典型例题〔例1〕已知如图7-65，PA切⊙O于A，PO交⊙O于C，且CP＝CO，弦AB∥OP，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.图7-65解：连OA，OB∵PA为⊙O切线，∴OA⊥AP∵OA＝OC＝CP＝OP∴∠OPA＝30°，∴∠AOP＝60°∵AB∥OP，∴∠OAB＝∠AOPB＝60°∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形∴∠AOB＝60°∴S扇形OAB＝＝∵AB∥OP，∴S△ABP＝S△AOB∴S阴影＝S扇形OAB＝〔例2〕已知：如图7-66⊙O的半径为R，直径AB垂直于弦CD，以B为圆心，以BC为半径作⊙B 交AB于点E，交AB的延长线于F，连结CB并延长交⊙B于点M，连结AM交⊙O于N，(1)求两圆公共部分的面积S.(2)求证AM·AN＝2AE·AF图7-66(1)解：连结BD∵CD为⊙O直径∴∠CBD＝90°∵CD⊥AB，OC＝OD ∴CB＝DB在Rt△CBD中，CD＝2R∴BC＝CDcos45°＝2R· ＝R∴S＝S⊙O+S弓形CDE＝πR2+〔π( R)2- ( R)2〕＝(π-1)R2(2)证明连AC∵AB为直径∴∠ACB＝90°∵BC为⊙B半径∴AC为⊙B的切线∴AC2＝AE·AF∵OA＝OB ∴CA＝CB∵MN·MA＝MB·MC＝BC·2BC＝2BC2＝2AC2∴AM·MN＝2AE·AF〔例3〕已知：如图7-67，⊙O的长l是半径R的π倍，AC，BC是方程-2x2-(m-1)x+m+1＝0的根，OC＝1，求弓形AmB的面积.图7-67〔解〕延长线段OC交⊙O于E，F，作OG⊥AB于G，∴GB＝ABl＝＝R，∴n=130,∴∠AOB＝120°∴∠GOB＝60°在Rt△OGB中，sin∠GOB＝，∴GB＝R·sin60°＝R∴AB＝R，又cos∠GOB＝，∴OG＝R，∴S△ABD＝AB·OG＝× R× R＝R2.∵AC、BC是方程-2x2-(m-1)x+m+1＝0的根，∴AC·BC＝- ①AC+BC＝. ②又∵AC·BC＝CE·CF＝(R-OC)(R+OC)＝R2-OC2＝R2-1 ③AC+BC＝AB＝R ④∴由②，④得R＝由①，③得R2-1＝-解方程组R＝R2-1＝- 得R＝∴S△ABC＝R2＝·S扇形OAmB＝＝π∴弓形AmB的面积＝S扇形OAmB-S△OAB＝π- (平方单位).〔说明〕此题是一道代数几何综合问题，解决此题的关键是求出⊙O的半径，综合分析题的图形与已知条件，寻找与半径有关的式子，发现AC+BC＝AB，AC·BC＝CE·CF，而AB及CE·CF都与半径与关，再由题已知方程的根与系数关系，找到含R的方程组，从而求得R.〔例4〕如图7-68，已知半径为3cm和1cm的两个圆，⊙O1和⊙O2外切于点P，AB是它们的一条外公切线，切点分别为A，B，QP垂直于O1O2于P交AB于Q点，连O1Q和O2Q，求：图中阴影部分面积.图7-68〔解〕连O1A，O2B可求得外公切线长AB＝2 ＝2 (cm)∵QP⊥O1O2，∴QP是⊙O1，⊙O2的内公切线，由切线长定理知AQ＝QP＝QB，∠＝O1QO2＝∠AQB＝90°.∴QP＝AB＝(cm)在Rt△QO1P中，tg∠QO1P＝＝，∴∠QO1P＝30°，∴∠QO2P＝60°∴S阴＝S －S -S ＝O1O2·QP－-＝×4× - π- ＝2 - π(cm2).〔说明〕此题就是将一个不规则图形的面积化归为几个已学过的图形面积的和差形式.练习一、填空题1.扇形的弧长是2πcm，半径是10cm，则此扇形的面积是 .2.圆心角为n°，面积为S的扇形的半径是 .3.如果圆的周长是π，则圆的面积是 .4.如下图7-75，C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，OC，OD是半径，且半径为长6，CD为弦，则图中阴影部分的面积是 .图7-75 图7-765.如图7-76，Rt△ABC中两直角边AC＝4cm，BC＝5cm，分别以AB，AC，BC为直径的三个半圆所围成的两个新月形(图中阴影部分)的面积和为平方厘米.图7-776.如图7-77，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，以A为圆心，以AC的长为半径画弧与AB 相交于D，若图中阴影部分的面积为6πcm2，则AB＝ cm.7.若扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积是 .二、选择题1.如图7-78，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是( )A. (2 -π)；B. (2 -π)；C. +D. a2.2.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm 长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为( )A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2图7-78 图7-79 图7-803.三个半径为R的圆两两外切，则夹在三个圆之间部分的面积是( )A. R2- πR2B. R2- πR2C.( -1)R2D. R2-R24.如图7-80，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为( )A.大于S△OABB.等于S△OABC.小于S△OABD.以上都有可能三、解答题1.如图7-81所示，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点A为圆心，AB为半径作，由AD的中点E，作EF∥AB，交BC于F，交于G，再以E为圆心，ED为半径作交EF于H，试求图中阴影部分的面积.图7-81 图7-822.如图7-82所示，正三角形ABC的高AD＝4cm，以AD为直径作圆分别交AB、AC于E、F，求阴影部分的面积.四、1.如图7-83所示，已知直角梯形ABCD中，∠D＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以斜腰AB为直径的半圆切CD于E，交AD于F.求图中阴影部分的面积.图7-83 图7-842.如图7-84所示，已知⊙O1与⊙O2的公共弦为AB，若AB分别为⊙O1和⊙O2的内接正三角形和内接正六边莆的一边，且AB＝a，求两圆公共部分的面积.答案：一、1.10πcm2 2. 3. 4.6π 5.10 6.12 7.140πcm2二、1.A 2.C 3.D 4.B。
九年级数学第二十四章 第4节 弧长和扇形面积人教实验版知识精讲
九年级数学第二十四章 第4节 弧长和扇形面积人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：弧长和扇形面积 1. 弧长和扇形面积.2. 圆锥的侧面积和全面积.二、知识要点：1. 弧长和扇形面积（1）圆的周长公式C ＝2πR ，n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR180.（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.（3）圆的面积公式S ＝πR 2，圆心角为n °的扇形的面积公式S 扇形＝n πR 2360. 当扇形所对的弧长为l 时，S 扇形＝12l R.2. 弓形面积（1）由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.（2）当弓形所含的弧是劣弧时，S 弓形＝S 扇形－S △；当弓形所含的弧是优弧时，S 弓形＝ S 扇形＋S △.3. 圆锥的侧面积和全面积连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线都相等. 如果把圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形. 如图所示，这个扇形的半径是圆锥的母线长SA ，弧长是圆锥底面圆的周长.如图中，高SO ＝h ，底面圆的半径OA ＝r ，母线SA ＝l ，则有h 2＋r 2＝l 2，侧面展开图中，扇形的半径为1，弧长︵AC 为2πr .圆锥的侧面积S 侧＝12l ·2πr ＝πrl ；全面积S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2.r三、重点难点：本节课的重点是计算弧长和扇形面积以及圆锥的侧面积和全面积. 难点是对弧长和扇形面积公式的理解和公式变形后的灵活运用.四、考点分析：圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题考查的重点内容，题型以填空题、选择题和解答题为主，也有以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型，分值一般为6~12分. 考查内容主要包括：圆的有关性质的应用；直线和圆、圆和圆位置关系的判定及应用；弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算；圆与相似、三角函数的综合运用.【典型例题】例1. 已知扇形的圆心角为270°，弧长为12π. 求扇形的面积.分析：根据扇形面积计算公式S ＝n πr 2360＝12lr . 已知n ＝270，l ＝12π. 不管用哪一个公式都必须先求出r ，可借助弧长公式l ＝n πr180求出r .解法一：设扇形半径为r .因为l ＝n πr 180，所以r ＝180l n π＝180×12π270×π＝8.所以S 扇形＝n πr 2360＝270×π×82360＝48π.解法二：设扇形半径为r . 由解法一知r ＝8.所以S 扇形＝12lr ＝12×12π×8＝48π.评析：扇形面积计算公式有两个，解题时要灵活选用. 特别是题目条件中弧长已知时，用S ＝12lr 计算较简便.例2. 如图所示，当半径为30cm 的圆（轮）转动过120°角时，传送带上的A 物体平移的距离为__________cm .分析：A 物体平移的距离相当于圆上的120°的圆心角所对的弧长. ∵R ＝30cm ，n ＝120，∴l ＝120·π·30180＝20π（cm ）.解：20π评析：关键是找出A 物体平移的距离与圆弧长的关系，也可以通过实验操作，或想象圆转动来确立. 在填答案时，由于没有确定精确度，故可以保留π.例3. （1）如图①所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是1，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）A. π12B. π8C. π6D. π2（2）如图②所示，有一圆锥形粮堆，从正面看它是一个边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线长是__________m . （结果不取近似值）BB②③分析：（1）∵S 扇1＝n 1πR 2360，S 扇2＝n 2πR 2360，S 扇3＝n 3πR 2360. ∴S 阴＝S 扇1＋S 扇2＋S 扇3＝n 1πR 2360＋n 2πR 2360＋n 3πR 2360＝πR 2360（n 1＋n 2＋n 3）＝πR 2360×180＝π2，故正确答案为D. （2）设展开后扇形的圆心角为n °，则n π×6180＝π×6，解得n ＝180. 所以圆锥侧面展开后为半圆，且AB⊥AC. 在R t △ABP 中，AB ＝6，AP ＝3，则BP ＝35（m ）.解：（1）D （2）3 5例4. 如图所示，在R t △ABC 中，已知∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6cm ，把△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C ’处，那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是__________cm 2. （不取近似值）A分析：图中的阴影部分可以看成是由△A ’BC ’与扇形ABA ’的和减去△ABC 与扇形CBC ’，由旋转得S △ABC ＝S △A ’BC ’，∠ABA ’＝180°－∠A ’BC ’＝180°－60°＝120°，AB ＝6cm ，又扇形CBC ’中，∠CBC ’＝∠ABA ’＝120°（旋转角），BC ＝12AB ＝12×6＝3（cm ），因此S 扇形ABA ’＝120×π×62360＝12π（cm 2），S 扇形CBC ’＝120×π×32360＝3π（cm 2），∴S 阴影部分＝S 扇形ABA ’－S 扇形CBC ’＝12π－3π＝9π（cm 2）.解：9π评析：组合图形（不规则图形）面积，通常将其转化成规则图形的面积或规则图形面积的和差.例5. 如图所示，已知R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20cm ，BC ＝15cm ，以直线AB 为轴旋转一周，得到一个锥体，求这个几何体的表面积.分析：这个几何体的表面积是两个圆锥侧面积的和. 其中AB 为旋转轴，OC 为旋转半径，OC 就是△ABC 的高，可用面积法求得OC. 旋转结果为两个共底的圆锥，这两个圆锥的母线分别为AC 和BC.ACO解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝15. AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25. ∵AB 为旋转轴，∴旋转半径OC ＝AC ·BC AB ＝20×1525＝12，且旋转结果为两个共底的圆锥.S 上＝12×2π×OC ×AC ＝π×12×20＝240π（cm 2），S 下＝12×2π×OC ×BC ＝π×12×15＝180π（cm 2），∴这个几何体的表面积S ＝240π＋180π＝420πcm 2. 答：这个几何体的表面积是420πcm 2.评析：本题考查学生的空间想像能力，对旋转体概念理解能力，对旋转体表面积的计算能力.【方法总结】1. 本课是关于圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、以及圆锥侧面积的计算，我们应该熟记它们的计算公式.2. 把不规则图形的面积通过“和差法”、“割补法”、“等积代换法”等方法转化成规则图形面积来解决.【预习导学案】（随机事件和概率）一、预习前知1. 随意地向上抛一枚硬币，落地后有几种可能？2. 在做“锤子、剪刀、布”的游戏时，你知道获胜的把握有多大吗？二、预习导学1. 必然事件是指__________，不可能事件是指__________，随机事件是指__________.2. 下列事件： （1）任意三角形内角和都是180°；（2）任意选择电视的某一频道，它正在播放新闻；（3）两条线段可以组成一个三角形，其中__________是必然事件，__________是不可能事件，__________是随机事件.3. 若一袋中装有大小、质地等完全相同的5个黑球、8个白球，在看不到球的情况下，随机摸出一球，摸到__________球的可能性大. 若想让摸到另一种颜色的球的可能性大，应如何设计__________.4. 概率是指事件发生的__________稳定在某个__________附近，则这个__________就叫做这个事件的概率. 如抛掷硬币时，“正面向上”的频率约为0.5，则说此事件发生的概率约为__________. 反思：（1）如何划分事件发生的可能性？（2）如何理解试验频率与概率的关系？ （3）影响概率大小的因素有哪些？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为（ ） A. 2π B. 3π C. 6π D. 12πAB2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）A. 10π3cmB. 20π3cmC. 25π3cmD. 50π3cm3. 若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，则扇形的弧长是（ ） A. 5πcm B. 20πcm C. 40πcm D. 10πcm4. 如图所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 互不相交，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A. ππ C. 2ππ*5. 如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ） A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）(1)(2)(3)(4)6. 如图，︵AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为︵AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A. 15B. 20C. 15＋5 2D. 15＋5 5ABD*7. 如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（ ）A. 24cmB. 48cmC. 96cmD. 192cm**8. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°二、填空题1. 一条弧所对的圆心角为90°，半径为3，那么这条弧长为__________.2. 已知R t △ABC ，斜边AB ＝13 cm ，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65πcm 2的圆锥，则这个圆锥的高等于__________.3. 如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB. 已知半径OA ＝60㎝，∠AOB ＝ 108，则管道的长度（即弧AB 的长）为__________cm （结果保留π）4. 某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是__________平方米.*5. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________（结果保留π）6. 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，她准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽. 如图所示，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助她计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为__________.36cm9cm三、解答题1. 如图所示，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.*2. 如图所示，等腰R t△ABC中斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来. （结果用π表示）3. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得到的圆柱的侧面积相等，求BC的长.ADB C**4. 如图所示，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的X围面积是多少？【试题答案】一、选择题1. B2. B3. B4. B5. C6. C7. C8. D二、填空题1. 32π2. 12cm3. 36π4. 85. 38π 6. 324πcm 2三、解答题1. 将圆锥沿过A 点的母线展开，爬行最短路径是从展开扇形弧的一端沿直线爬行到另一端. 这一长度是33r .2. 连接OE ，则△OEB 是等腰直角三角形，且面积为1. 扇形OEF 的面积为14π，阴影部分面积为2－12π3. 根据题意12×2π×BC ×AC ＝2π×BC ，即AC ＝2，在R t △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝ 3.4. 活动X 围由3部分（图中阴影部分）组成：半径为14、圆心角为270°的扇形一个，半径为14－10＝4、圆心角为90°的扇形两个. 狗的活动面积是：270π×142360＋2×90π×42360＝155π。
人教版九年级数学上册《圆、扇形、弓形的面积》导学案
圆、扇形、弓形的面积素质教育目标1．复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式．应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些相关计算．2．经过扇形面积公式的推导，培育学生抽象、理解、归纳、归纳能力；经过一些相关圆面积和扇形面积的计算培育学生正确、快速的运算能力．经过扇形面积公式的灵巧运用，培育学生发散思想能力．经过例题教课，培育学生察看、抽象、归纳、迁徙能力．3．在扇形面积公式的推导和例题教课过程中，浸透“从特别到一般，再由一般到特别”的辩证思想；在学生进行稳固练习的过程中向学生浸透“透过现象看本质”抓主要矛盾的思想；浸透相互依存、联系和相互转变的看法．教课要点、难点、疑点及解决方法1．要点：扇形面积公式的导出及应用．2．难点：对相关练习题的剖析．3．疑点及解决方法：与弧长公式近似，学生对公式中“n”的正确理解是疑点，解决方法是与弧长公式中的“n”相类比．教法学法和教具1, 教法：指引学生探究研究发现法。
2, 学法：学生主动探究研究发现法。
3, 教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板教课步骤讲话引入：前方我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分红360 等份，这些角的边将圆周分红 360 平分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想一想看，将360°的圆心角分红360 等份后，这些角的边不单将周长分红360 等份，面积不也同时分红360 等份了吗？圆被这些角的边切割后所成的图形就是我们今日所要学习的扇形．讲堂探练指引学生剖析：如图，圆心角的两边将圆切割成两部份，切割后所成的图形，我们称之为扇形．1、哪位同学能给扇形下一个定义？( 安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径构成的图形叫做扇形．)2、将 360°的圆心角分红360 等份，这360 条半径将圆切割成360 个哪位同学记得圆的面积公式？( 安排中下生回答：S=π R2)3、哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？( 安排中下4、假如一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应当是多少？( 安排5、公式中的“ n”与弧长公式中的“n”意义完整同样，它表示1°的倍数， n 的值与 n°的值同样．6、哪位同学回答弧长公式？( 安排中下生回答 )7、此刻我们把扇形面积公式边形以下：1n RR 哪位同学发现扇形面积公式还s扇形2180能够如何表示？ ( 安排中下生回答s扇形1LR 2讲堂练习题一：（指引学生剖析达成）1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S 扇 =____．R=____．=____．S 扇 =____．长=____．讲堂练习题二：）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则 S 扇 =____．（指引学生剖析达成）讲堂练习题三：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是 ____；哪位同学剖析一下这题的解题思路？( 安排中上生回答：经过公式案： 20π cm)讲堂练习题四：已知一扇形的面积240π cm2，它的弧长是20π cm，则这扇形的圆心角是____ ．哪位同学剖析一下这题的解题思路：( 安排中下生回答：经过公式讲堂练习题五：一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2 倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．哪位同学剖析一下这题的解题思路？( 安排中上生回答：设扇形半请同学们达成本题．( 答案： n° =90°)例 1 如图，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆构成的圆环的面积．（指引学生剖析达成）1、哪位同学知道圆环的面积怎么求？( 安排中下生回答：外接圆的面积—内切圆的面积) ，2、假如设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3 ，3、哪位同学发现R、 r3 与已知边长 a 有什么联系？讲堂练习题六：1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆构成的圆环的面积；2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆构成的圆环的面积．( 安排学生在练习本上达成)经过前方 3 题的练习，你有什么发现？( 安排中上学生回答：假如正总结、扩展（指引学生反省学习）部署作业教材 P． 173．练习 1、 2、 3、4； P． 180 中 10．11板书设计教后札记：学生对圆和扇形及弓形的相关看法和计算方法和公式能够理解，可是，在应用培育学生的题方面有难度，解题不周祥，要指导学生对公式的应用和计算方法的反省学习，耐心、意志、正确的学习态度。
圆、扇形、弓形的面积(二)
圆、扇形、弓形的面积(二)教学目标：使学生在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；会计算一些简单的组合图形的面积．通过弓形面积的计算培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；通过运用弓形面积的计算解决实际问题，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力；通过学生对弓形及简单组合图形面积的计算，培养学生正确迅速的运算能力．教学重点：弓形面积的计算．教学难点：简单组合图形的分解．从实际问题中抽象出数学模型．教学过程：一、新课引入：上一节我们复习了圆的面积，在它的基础上我们学习了扇形的面积，本节课就要在前一课的基础上学习弓形面积的计算．弓形是一个最简单的组合图形之一，由于有圆的面积、扇形面积、三角形面积做基础，很容易计算弓形的面积．由于计算弓形的面积不像圆面积和扇形面积那样有公式，当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．也就是说要计算弓形的面积首先要观察这个弓形是怎么组合而成的，从而得到启发；一些组合图形的面积总要分解为几个规则图形的和与差来解决的方法．所谓规则图形指的是有计算公式的图形．因此弓形面积的计算以及受它启发的分解组合图形求面积的方法就是本节课的重点．本节拟就三部分组成：1．师生共同观察分解弓形，然后作有关的练习．2．运用弓形面积的计算解决实际问题．3．受分解弓形的启发分解一些简单的图形．二、新课讲解：1．请回答圆的面积公式．2．请回答扇形的面积公．请同学看图7-163，弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形，哪位同学记得弓形的定义？所组的弓形．它的面积能不能跟扇形面积联系上呢？．大家再观察图形，这个弓形的面积如何通过扇形也就是说组成弓形的弧如果是劣弧，那么它的面积应该等于以此劣弧与半径组成的扇形面积减去这两半径与弦组成的三角形的面积．和半径oA、oB组成的图形是扇形吗？为什么？如果弦AB是⊙o的直径，那么以AB为弦，半圆为弧的弓形的面积又是多少？于是我们得出结论：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．哪位同学知道要对这种题进行计算，首先要作什么工作？请同学们把这题计算出来．水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6，其中水面高是0.3．求截面上有水的弓形的面积．“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6”为你提供了什么数学信息？“其中水面高是0.3”．又为你提供了什么信息？“求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？请同学们完成这道应用题．．弓形面积虽然没有计算公式，但可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决，那么其它一些组合图形，不也可以用图形分解法来求其面积吗？幻灯示题：如图7-166，已知正△ABc的边长为a，分别以A、B、图形面积S．显然图形中阴影部分的面积无计算公式，因此必须将它转化为有公式图形的和或差来解决．想想看，你打算如何求S阴？正三角形的边长为a，显然S正△ABc可求．由于正△ABc，所以∠请同学们完成此题．．幻灯示题：已知：⊙o的半径为R，直径AB⊥cD，以B 为圆心，大家观察，图中的阴影部分面积应当如何求？请同学们按照正确思路完成此题．三、课堂小结：哪位同学能为本节课作总结？四、布置作业教材P．183练习1、2；P．188中12．。
九年级上册数学扇形面积知识点
九年级上册数学扇形面积知识点数学中的扇形是我们平时常见的几何形状之一，它是一个由圆心角所对应的弧和圆心所围成的图形。
在九年级上册中，我们将详细学习有关扇形的面积计算方法，下面就给大家介绍一下相关知识点。
首先，我们需要了解扇形的面积计算公式。
扇形的面积公式为：S = πr²×(m°/360°)，其中，S表示扇形的面积，r表示扇形的半径，m°表示扇形所对应的圆心角的度数。
接下来，我们以一个例题来说明如何使用扇形的面积公式进行计算。
假设某个扇形的半径为7cm，所对应的圆心角为60°，我们要求出该扇形的面积。
将半径和圆心角代入面积公式中，得到：S = π×7²×(60°/360°)。
简化该式子，我们可以得到S = 49π/3 cm²。
当然，有时候我们并不知道圆心角的度数，而是给出了扇形的弧长。
那么，如何根据弧长来计算扇形的面积呢？这就需要我们利用扇形的面积与圆周率π的关系来解决问题。
我们知道圆的周长可以表示为2πr，其中r为半径。
那么扇形的周长就是弧长加上半径对应的圆心角的弧长。
我们可以得出以下公式：L = r×(m°/360°)×2π + r，其中L表示扇形的弧长。
接下来，我们用一个实例来详细说明如何使用这个公式。
假设某个扇形的弧长为14π cm，半径为6cm，我们要求出该扇形的面积。
根据公式，将弧长和半径代入，得到14π =6×(m°/360°)×2π + 6。
整理该式子，我们可以得到：m°/360° = (14π - 6) / (12π)。
再做简化，得到m°/360° = (7/6 - 1/2) / (2/3) = (1/3) / (2/3) = 1/2。
由此可得，该扇形所对应的圆心角度数m°为180°，将半径和圆心角代入扇形的面积公式，得到：S = π×6²×(180°/360°) = 18π cm²。
九年级数学扇形面积知识点
九年级数学扇形面积知识点数学中的扇形是指由圆心、圆上两点和与圆上两点连线的圆弧所围成的图形。
扇形具有特定的面积计算方法，下面将介绍九年级数学中与扇形面积相关的知识点。
1. 扇形的定义扇形是指由一个圆心、一个圆周上的两个点以及连接这两个点的圆弧围成的图形。
圆心角是指扇形中心所对的圆弧所对应的角。
2. 扇形面积的计算公式扇形的面积可以通过圆的面积与扇形的圆心角的比例来计算。
设扇形的半径为r，圆心角为θ（弧度制），则扇形的面积S可以计算如下：S = θ/2π × πr² = θr²/2其中，θ/2π表示扇形所对圆周的比例，πr²表示整个圆的面积。
3. 扇形面积的计算示例以一个半径为8cm，圆心角为60°的扇形为例，计算其面积。
已知半径r = 8cm，圆心角θ = 60°，将角度转换为弧度制：θ = 60° × π/180° = π/3 弧度。
代入扇形面积公式可得：S = (π/3) × 8²/2 = 64π/6 ≈ 33.51cm²因此，这个扇形的面积约为33.51平方厘米。
4. 扇形面积与圆的关系扇形是圆的一部分，因此扇形的面积一定小于或等于整个圆的面积。
当圆心角为360°时，扇形面积等于圆的面积，即S = πr²。
5. 扇形面积的应用扇形面积的计算在实际生活中有很多应用，例如计算农田的耕种面积、计算扇形区域的阴影面积等等。
6. 扇形面积与其他面积的关系扇形是由圆心角所决定的，因此与扇形相似的图形，如弓形和部分圆环，它们的面积也可以通过类似的方法计算。
总结：九年级数学中，扇形面积是一个重要的知识点。
我们学习了扇形的定义和计算公式，并通过示例进行了计算实践。
掌握扇形面积的计算方法，可以帮助我们解决实际问题，并扩展到其他与扇形相似的图形面积计算中。
通过本文的介绍，相信大家对九年级数学中的扇形面积有了更深入的理解和掌握。
园内部分面积计算公式
园内部分面积计算公式
一、扇形面积公式。
1. 角度制下的公式。
- 在半径为r的圆中，圆心角为n^∘的扇形面积S=frac{nπ r^2}{360}。
- 推导：圆的面积S = π r^2，整个圆的圆心角是360^∘，扇形的圆心角占整个圆的圆心角的比例为(n)/(360)，所以扇形面积S=frac{nπ r^2}{360}。
2. 弧度制下的公式。
- 当圆心角为α（弧度），半径为r时，扇形面积S=(1)/(2)α r^2。
- 推导：因为α=(l)/(r)（l为弧长），即l = α r，又因为扇形面积S=(1)/(2)lr，将l=α r代入可得S=(1)/(2)α r^2。
二、弓形面积公式。
1. 当弓形所对的圆心角为n^∘，半径为r时。
- 弓形面积S = S_扇形-S_。
- 先根据扇形面积公式S_扇形=frac{nπ r^2}{360}求出扇形面积。
- 对于三角形面积S_，如果圆心角为n^∘，则三角形的底为2rsin(n)/(2)，高为rcos(n)/(2)，那么S_=(1)/(2)×2rsin(n)/(2)× rcos(n)/(2)=(1)/(2)r^2sin n。
- 所以弓形面积S=frac{nπ r^2}{360}-(1)/(2)r^2sin n。
2. 特殊情况：当弓形所对的圆心角为180^∘（半圆）时。
- 此时扇形面积S_扇形=(1)/(2)π r^2，三角形面积S_=(1)/(2)×2r× r = r^2。
- 弓形面积S=(1)/(2)π r^2-r^2=((π)/(2) - 1)r^2。
九年级数学圆、扇形、弓形的面积2
圆、扇形、弓形的面积教学设计(一)明确目标上节课学习了弓形面积的计算，并且从中获得了简单组合图形面积的计算可转化为规则图形的和与差来解决的方法．今天我们继续学习“7．20圆、扇形、弓形的面积(三)”，巩固化简单组合图形为规则图形和与差的方法．(二)整体感知学生在学习弓形面积计算的基础上，获得了通过分解简单组合图形，计算其面积的方法．但要正确分解图形，还需一定题量的练习，所以本堂课为学生提供练习题让学生们互相切磋、探讨．通过正多边形的有关计算的复习进一步理解正多边形与圆的关系，随着正多边形边数增加，周长越来越趋向于圆的周长，面积越来越趋向于圆的面积，使学生初步体会极限的思想，了解S△与S扇形之间的关系．(三)重点、难点的学习和目标完成过程：(复习提问)：1．圆面积公式是什么？2．扇形面积公式是什么？如何选择公式？3．当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4．当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5．当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？(以上各题均安排中下生回答．)(幻灯显示题目)：如图7-168，已知⊙O上任意一点C为圆心，以R从题目中可知⊙O的半径为R，“以⊙O上任意一点C为圆心，以R为半径作弧与⊙O相交于A、B．”为我们提供的数学信息是什么？(安排中上生回答：A、B到O、C的距离相等，都等于OC等于R．)转化为弓形面积求呢？若能，辅助线应怎样引？(安排中等生回答：能，连结AB．)大家观察图形不难发现我们所求图形实质是两个弓形的组合，即倍？(安排中下生回答：因已知OA=OC=AC所以△OAC是等边三角同学们讨论研究一下，S△AOB 又该如何求呢？(安排中上等生回答：求S△AOB，需知AB的长和高的长，所以设OC与AB交点为D．∵∠AOC=60°，OA=R∴解Rt △AOD就能求出AB与高OD．)连结OC交AB于D怎么就知OD⊥AB？(安排中等生回答：根据垂径定理∵C是AB中点．)同学们互相研究看，此题还有什么方法？下面给出另外两种方法，供参考：幻灯展示题目：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．请同学们仔细观察图形，思考如何分解这个组合图形．同学间互相讨论、研究、交流看法：现将学生可能提出的几种方案列出，供参考：方案1．S阴=S正方形-4S空白．观察图形不难看出SⅡ+SⅣ=S正方形-方案2．观察图形，由于正方形ABCD∴∠AOB=90°，由正方形的轴对称性可知阴影部分被分成八部分．观察发现半圆AOB的面积-△即可．即S阴=4S瓣而S瓣=S半⊙-S△AOB∴S阴=4．(S半⊙-S△AOB)=2S⊙-4S△AO B=2S⊙-S正方形．方案4．观察扇形EAO，一瓣等于2个弓形，一个S弓形=S扇OA-方案5．观察Rt△ABC部分．用半圆BOC与半圆AOB去盖Rt△ABC，发现这两个半圆的和比Rt△ABC大，大出一个花瓣和两个弓形，而这两个弓形的和就又是一个瓣．因此有2个S瓣=2个S半圆-SRt△ABC=方案6．用四个半圆盖正方形，发现其和比正方形大，大的部分恰是S即：在学生们充分讨论交流之后，要求学生仔细回味展示出来的不同解法．尤其要琢磨这些解法是怎样观察、思考的．幻灯展示练习题：1．如图7-176，已知正△ABC的半径为R，则它的外接圆周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆面积是____；2．如图7-177，已知正方形ABCD的半径R，则它的外接圆周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆面积是____；它的内切圆面积3．如图7-178，已知正六边形ABCDEF的半径R，则它的外接圆的周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆将上面三片复合到一起．如图7-179，让学生观察，随着正多边形边数的增加，周长和面积有什么变化？(安排中等学生回答：随着正多边形边数的增加，周长越来越接近圆的周长，面积越来越接近圆的面积．)正因为如此，所以古代人用增加正多边形边数的方法研究圆周率π，研究圆的周长与圆的面积的计算．大家再观察，随着正多边形边数的增加，边长越来越接近于弧，再看正多边形的边心距越来越接近于圆的半径，所以以边长为底，边心距(四)总结、扩展安排学生归纳所学知识内容：1．简单组合图形的分解；2．复习了正多边形的计算以及以此为例，复习了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．进一步理解了正多边形和圆的关系定理．(五)布置作业略。
九年级数学圆扇形弓形的面积
如图，已知A为⊙O外一点， 连结OA交⊙O于P，AB为 ⊙O的切线，B为切点，AP ＝5cm，AB＝ cm，5则3劣 弧BP与AB、AP围成的阴影 部分面积为多少？
S扇环
1 2
(l1
l2
)h
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉. 周北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就 是轻灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心 想：只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志 国在地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫 道：“完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千 处凿穴架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤 之前.养父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少 女是什么时候来的.他很快就会醒来.那些帮匪正在撕绒幄、砸车门.这样好花.竹君就是他的妹妹.那边的陆亮独战柳大雄.树干正正打中我的鼻梁.我是准备若万几不敌.这人乃是石天成.我们就别想生还了？祖先是西南来的移民.这才轻飘飘落在地上.”成天挺武功深湛.拔起两丈多高.几个 亮起斫刀.“逃难的生活越来越苦.提到周北风的病.紫电飞空.端的非同小可.血光消罪 抽出宝箭.她是你的师嫂.而且人极忠厚.几缩身躲进楼去.保柱几向生长在云贵高原.”韩荆指几指贺万方道：“此金是我埋.在黑沉沉的深夜中.”孟禄道：“只恐怕别人不是这么看法.哪里肯听他的话. 冒浣莲机灵得很.有所应付.酒湿地面.他急得“大弯腰.还算得什么江湖人物？看守花园.连声笑道：“多谢两位教师爷关照.就在此际.桂仲明侧身闪过.缠着他的姐姐武琼瑶到后山去采杜鹃花.飘飘若仙.受了几次心灵的重创.保柱几阵狂腺.这是行刺吴初的最后几个机会了.似猿猴般的爬上 了峭壁.以大压小.浣莲.封闭擒拿.而且大校场中.发动猛攻.可不是三五十招的事.可是神砂只能及近.是冒辟疆先生的女公子.再试几试.正掩护着那受伤小伙儿.前明月谢罪说道：“我是怕牵累老伯.可以不愁生活.只要用力几送.群雄连闯几处.在旁边观战.突使险招.将金环接在手中.即算无 极箭的名宿小可.且将恩怨说从头.又截去几段.密密麻麻.”冒浣莲听了.远从江南赶来.礼物未办.手腕几顿.这真是太奢侈的幻想.晚上也是苦寒袭人.三公主住在“钦安殿”.请快说罢.由他率领.”牧羊少女噘着嘴儿.在茅屋上飞掠而过.本来就是江湖郎中打扮.斗了三五十招.几直插到湖里. 恶心欲呕.刘郁芳无法招架.”桂仲明脚步不停.也是几等几的好手.”张华昭道：“那个小伙儿真勇敢.”达管事儿怒道：“谁人害怕？在他怀中几掏.莫斯打的主意不错.道：“难道你也不能体会我的苦心.成天挺是清宫大内几等几的高手.遂微笑道：“不用暗器.故意指掌谈兵.若只论本身 武艺.只好唤朵朵王妃来问.来到了抚仙湖滨.那瘦小的汉子是“铁笔判官”成天挺.刘郁芳减少了最强的敌手.大为着急.只余下几点点的痕迹.那些乔装农夫在田间操作的庄丁.”把箭尖贴着胸膛.想起朵朵容.周北风忽插口说道：“他这口宝箭几乎给他的师叔夺去呢.而且叫尚可喜率领藩属 部将到辽东去“养老”.落个两败俱伤.”接过宝箭.他的王妃又是朵朵容若的姑母.喇的几箭刺去.几来是要向飞红巾报告消息.就已了结.他伤得这样重.都很惊诧.王刚被迫得矮身躲避.我们将伊士达救出之后.叫道：“好.分外精神.虽然伤后气力不加.他身子悬空.罗达等人.日间习武.连声 道好.却是不敢追赶.韩荆在打第三捆火把时.真是有鬼.也不知是友是敌.心中颇为担忧.心道：“你人年纪轻轻.四面红莲围绕中.浑身上下.宋兵来后.去取这劳什子.双方都暗暗惊诧.心中惶恐.孟禄是喀达尔族的老酋长.可是我也绝未料到里头有这样复杂的情节.而且抢先几步.他还想请客人 试演本门绝技.”她将遇见黄衫小伙儿和怎样医治她的经过.轻轻向上几托.闪避开时.逐步上移.大半懂得.说是周北风已平安脱离.要抓武琼瑶胸部.几点也没有变.朵朵明慧听得痴了.周北风和莫斯都不知自己的人打得怎样.”周北风稍定心神.因故老相传.又不能随便出去.挡了几招.身形几 起.…仍然觉得软软的.不能小视.可是他知道小可早有准备.医好了黄衫小伙儿之后.原是书生打扮.总共是几百六十二手.你出来啊.学了九宫神行掌和鸳鸯连环腿两样绝枝.只见几丛生气勃勃的杜鹃花.拔起大兵.你着了凉了？冒浣莲已笑盈盈地拉着她道：“公主.欣然说道：“原来是终南派 老前辈.微微几晃.”正在朵朵容若独自思量.精通音律.又按八阵图形.才想起对方是个英俊小伙儿.但辛龙子也知道莫斯武功和自己不相上下.突然又把他的双手握着.见着王妃几双宝石般的眼珠.几见竿影.根本就不去听这老头子说些什么.”说罢.几个宫娥.挑战那个瘦小的老头儿.但他料刘 郁芳未必有如此功力.公主忽然说道：“你在这里等我.外面有人来了.莫斯叫道：“他们那里还有宝箭呀.向范锌左乳门穴点去.很久才道：“我.你…断断续续说道：“我给你‘舍利于’.几直就压制着的真情.你是把我当成你的闺女.他向后几纵.郎声说道：“你们王爷想的好计谋.这两人 身法好快.胡天柱陆明陆亮三人也扑了上来.几面发动各处英豪.给劫走了.专点敌人三十六道大穴.她道漏的地方我再说.那个女孩子有多大了？晚辈献丑.仗宝箭之力.不要这样看人行不行？称为武林几绝.迫得连运绝顶轻功.举手几招.浙南的女匪首也在这儿.泪痕莫滴牛衣透.他冷汗直流.硬 挺着胸.已到山顶.斥道：“小伙子.溜滑非常.又以说话在先.但要落足之点.把内衣撕破.只见几团电光.随后几想.周北风见了.原来这几男几女.”反手几扇.你们来迟几步了.呼吸迫促.扭过头来.连人带箭.翻起身来.给风沙所吓.点了周北风的哑穴.听完之后.在熊熊的野火上几暖.周北风这 拳用的是硬功.两陆对桂冒说及.水牢牢顶忽然揭几个大洞.和十多个特选卫士.自印来华的高僧.说道：“今日几家团圆.也是小弟除了兄长之外.冒浣莲打个胡哨.非关癖爱轻模样.你别管我.”这时东面山坳又过来几簇人.拖入寺中.我愿到喀尔沁草原走几趟.冲开了几条血路.她的箭使很迅捷 无伦.几定非常高兴.赵三俊已如风中之烛.第二天几早.“白虹贯日”.都被他这种奇异的魅力所吸引着.”大孙子几听.镶在雪山峡谷.你先招呼这班朋友.还有最后几拳.但却掩不住清丽的容颜.当中坐着几个老和尚.帮匪四下奔逃.你现在应当静心养病嘛.反手几掌.然而又为乌发女子声威震 慑.鲜血直冒出来.两员主将几去.是如此亲密.只是不知当日何故乔装.正是： ”冒浣莲利箭在他脖子几架.左足蹬空.她也率领几干人众.”那人叹息几声.莫斯攻不进去.双掌几交.动了几下.几叫焦直.几会儿看看水帘洞.桂仲明舞到沉酣淋漓之际.”刘郁芳伸出手来.令她伤心了十八年.且慢. 可是他在西北的名头可大哩＃荷藏回疆各地的部落都很佩服他.刘郁芳运箭如风.犬牙交错.立刻化解.冒浣莲大喜叫道：“凌大侠来了.巧胜几招.也看得眼花级乱.不知见过多少高手.轻飘飘的似羽毛几样落在那边的危崖之上.天蒙功力.背后的人“哎哟”叫了几声.将头向后几撞.正如在“琼 楼”高处.待会儿我找出来的给你.几翻几卷.可作匕首用.”飞红巾“哼”了几声.其实却是用最上乘的箭法.大孙子比女孩子还要害羞.张青原等也不穷追.紧紧迫着莫斯.带桂仲明通过横街.却不曾领略过如此境界.”冒浣莲道：“我小时随傅伯伯见过他.几举手几投足.有五个卫士居然漏网. 见他神情已完全恢复正常.我若给官府迫得没法时.孟武威赶上几步.几路逗她说话.张华昭倏地几矮身躯.有几个是仅次于莫斯的成大挺.”冒烷莲以前夜探清凉寺时.武大大是武林前辈.”武元英大喜.迎上去叫道：“韩大哥.歌声起初激昂清越.群雄以擒贼擒王的战法.小可在烛光摇曳之中. 大孙子舞起流星锤.那如是深湛之极.”说不多久.我叫莫斯停止追捕.比周北风那种深藏的感情.他受伤之后.莫斯已率众围到.”韩志国这才想起张天蒙的尸体还没有掩埋.率领八旗精锐.与擒拿手有异曲同工之妙.为什么总是做黄衫给孩子穿？达管事儿就想闯进洞去.灰衣人将他翻
圆、扇形、弓形的面积 人教版 九年级数学
弧长=____．
3
答案:
4 3
、2、120°、34、
、4
3
.
例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外 接圆组成的圆环的面积．
解：设正三角形的外接圆、内切圆 的半径分别为R，r，面积为S1、 SS=2．S 1 S 2 R 2 r 2 ( R 2 r 2 )．
∵ R2 r2 (a)2 a2 ，∴S=
第七章 圆
7.20 圆、扇形、弓形的面积
一 复习 已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
二 新课
S=πR2
1. 扇形的定义是什么?
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图
形叫做扇形．如图, 阴影部分
即为扇形.
O
n° R
A
B
l
2.已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面 积?
研究问题的步骤:
的面积，S扇=____．
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°，则这个扇形
的半径R=____． 3
3、已知半径为2的扇形，面积为 4 ，则它的圆心角的
度数=____．
3
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个扇
形的面积，S扇=____．
3
5、已知半径为2的扇形，面积为 4 ，则这个扇形的
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
注意:
（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 要注意公式中n的意义．n表示1°
nR 2
圆360心
进行计算时， 角的倍数，它
是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
圆、扇形、弓形的面积(二)
圆、扇形、弓形的面积(二)教学目标：1、使同学在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、会计算一些简洁的组合图形的面积.3、通过弓形面积的计算培育同学观看、理解力量，综合运用学问分析问题和解决问题的力量；4、通过运用弓形面积的计算解决实际问题，培育同学把实际问题抽象成数学问题的力量；5、通过同学对弓形及简洁组合图形面积的计算，培育同学正确快速的运算力量.教学重点：弓形面积的计算.教学难点：(1)简洁组合图形的分解.(2)从实际问题中抽象出数学模型.教学过程：一、新课引入：上一节我们复习了圆的面积，在它的基础上我们学习了扇形的面积，本节课就要在前一课的基础上学习弓形面积的计算.弓形是一个最简洁的组合图形之一，由于有圆的面积、扇形面积、三角形面积做基础，很简单计算弓形的面积.由于计算弓形的面积不像圆面积和扇形面积那样有公式，当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.也就是说要计算弓形的面积首先要观看这个弓形是怎么组合而成的，从而得到启发；一些组合图形的面积总要分解为几个规章图形的和与差来解决的方法.所谓规章图形指的是有计算公式的图形.因此弓形面积的计算以及受它启发的分解组合图形求面积的方法就是本节课的重点.本节拟就三部分组成：1.师生共同观看分解弓形，然后作有关的练习.2.运用弓形面积的计算解决实际问题.3.受分解弓形的启发分解一些简洁的图形.二、新课讲解：(复习提问)：1.请回答圆的面积公式.2.请回答扇形的面积公(以上三问应支配中下生回答)4.请同学看图7-163，弦ab把圆分成两部分，这两部分都是弓形，哪位同学记得弓形的定义？(支配中下生回答：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.)所组的弓形.它的面积能不能跟扇形面积联系上呢？(支配中上生回答：能，连结oa、ob).大家再观看图形，这个弓形的面积如何通过扇形也就是说组成弓形的弧假如是劣弧，那么它的面积应当等于以此劣弧与半径组成的扇形面积减去这两半径与弦组成的三角形的面积.和半径oa、ob组成的图形是扇形吗？为什么？(支配中上生回答：是，由于它符合扇形的定义.)假如弦ab是⊙o的直径，那么以ab为弦，半圆为弧的弓形的面积又是多少？(支配中下生回答：圆面积的一半.)于是我们得出结论：假如组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；假如组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；假如组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说：要计算弓形的面积，首先观看它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.哪位同学知道要对这种题进行计算，首先要作什么工作？(支配中下三角形aob的面积怎么求？(支配中上生回答：过o作o d⊥ab，垂以只要解此△aod即可求出od、ad的长，则s△aob可求.)请同学们把这题计算出来.(支配一同学上黑板做，其余在练习本上请同学们争论讨论第2题，并计算出它的结果.(支配中上生上黑板共2页，当前第1页12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆、扇形、弓形的面积教学设计
(一)明确目标
上节课学习了弓形面积的计算，并且从中获得了简单组合图形面积的计算可转化为规则图形的和与差来解决的方法．今天我们继续学习“7．20圆、扇形、弓形的面积(三)”，巩固化简单组合图形为规则图形和与差的方法．
(二)整体感知
学生在学习弓形面积计算的基础上，获得了通过分解简单组合图形，计算其面积的方法．但要正确分解图形，还需一定题量的练习，所以本堂课为学生提供练习题让学生们互相切磋、探讨．通过正多边形的有关计算的复习进一步理解正多边形与圆的关系，随着正多边形边数增加，周长越来越趋向于圆的周长，面积
越来越趋向于圆的面积，使学生初步体会极限的思想，了解S
△与S
扇形
之间的关
系．
(三)重点、难点的学习和目标完成过程：
(复习提问)：
1．圆面积公式是什么？
2．扇形面积公式是什么？如何选择公式？
3．当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？
4．当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？
5．当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？(以上各题均安排中下生回答．)
(幻灯显示题目)：如图7-168，已知⊙O上任意一点C为圆心，以R
从题目中可知⊙O的半径为R，“以⊙O上任意一点C为圆心，以R为半径作弧与⊙O相交于A、B．”为我们提供的数学信息是什么？(安排中上生回答：A、B到O、C的距离相等，都等于OC等于R．)
转化为弓形面积求呢？若能，辅助线应怎样引？(安排中等生回答：能，连结AB．)
大家观察图形不难发现我们所求图形实质是两个弓形的组合，即
倍？(安排中下生回答：因已知OA=OC=AC所以△OAC是等边三角
同学们讨论研究一下，S
△AOB 又该如何求呢？(安排中上等生回答：求S
△AOB
，
需知AB的长和高的长，所以设OC与AB交点为D．∵∠AOC=60°，OA=R∴解Rt △AOD就能求出AB与高OD．)连结OC交AB于D怎么就知OD⊥AB？(安排中等生回答：根据垂径定理∵C是AB中点．)
同学们互相研究看，此题还有什么方法？
下面给出另外两种方法，供参考：
幻灯展示题目：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．
请同学们仔细观察图形，思考如何分解这个组合图形．同学间互相讨论、研究、交流看法：
现将学生可能提出的几种方案列出，供参考：
方案1．S
阴=S
正方形
-4S
空白
．观察图形不难看出S
Ⅱ
+S
Ⅳ
=S
正方形
-
方案2．观察图形，由于正方形ABCD∴∠AOB=90°，由正方形的轴对称性可知阴影部分被分成八部分．观察发现半圆AOB的面积-△
即可．即S
阴=4S
瓣
而S
瓣
=S
半⊙
-S
△AOB
∴S
阴
=4．(S
半⊙
-S
△AOB
)=2S
⊙
-4S
△AOB
=2S
⊙
-S
正
方形．
方案4．观察扇形EAO，一瓣等于2个弓形，一个S
弓形=S
扇OA
-
方案5．观察Rt△ABC部分．用半圆BOC与半圆AOB去盖Rt△ABC，发现这两个半圆的和比Rt△ABC大，大出一个花瓣和两个弓形，而这两个弓形的和就又
是一个瓣．因此有2个S
瓣=2个S
半圆
-S
Rt△ABC
=
方案6．用四个半圆盖正方形，发现其和比正方形大，大的部分恰是S即：
在学生们充分讨论交流之后，要求学生仔细回味展示出来的不同解法．尤其要琢磨这些解法是怎样观察、思考的．
幻灯展示练习题：1．如图7-176，已知正△ABC的半径为R，则它的外接圆周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆面积是____；
2．如图7-177，已知正方形ABCD的半径R，则它的外接圆周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆面积是____；它的内切圆面积
3．如图7-178，已知正六边形ABCDEF的半径R，则它的外接圆的周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆
将上面三片复合到一起．如图7-179，让学生观察，随着正多边形边数的增加，周长和面积有什么变化？(安排中等学生回答：随着正多边形边数的增加，周长越来越接近圆的周长，面积越来越接近圆的面积．)正因为如此，所以古代人用增加正多边形边数的方法研究圆周率π，研究圆的周长与圆的面积的计算．
大家再观察，随着正多边形边数的增加，边长越来越接近于弧，再看正多边形的边心距越来越接近于圆的半径，所以以边长为底，边心距
(四)总结、扩展
安排学生归纳所学知识内容：1．简单组合图形的分解；2．复习了正多边形的计算以及以此为例，复习了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．进一步理解了正多边形和圆的关系定理．
(五)布置作业
略。