2017年山西省高考考前适应性(一模)数学试卷(理科)含答案

山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设复数z 满足12iz i =+，则z 的共轭复数的虚部为
A.i
B. i -
C. 1-
D. 1
2.已知实数集R,集合{}{}
23|log 3,|450M x x N x x x =<=-->，则()R M C N = A. [)1,8- B. (]0,5 C. [)1,5- D.()0,8
3.已知函数()2,01.0
x e a x f x x a x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪⎩，a 为实数，若()()2f x f x -≥，则x 的取值范围是 A. (],1-∞ B. (],1-∞- C. [)1,-+∞ D.[)1,+∞
4.若双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的中心在坐标原点O ，过C 的右顶点和右焦点分别作垂直于x 轴的直线，交C 的渐近线于A,B 和M,N ，若O
A B ∆与OMN ∆的面积之比为1:4，则C 的渐近线方程为
A. y x =±
B. y =
C. 2y x =±
D.3y x =±
5.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 A. 13 B. 25 C. 23 D.45
6. 已知P 是圆222x y R +=上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切
线，切点分别为,M N ，MN 的中点为E .若曲线22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，且222R a b =+，则点E
的轨迹方程为22
22x y a b +=.若曲线
22
22:1(0)x y C a b a b
-=>>，且222R a b =-，则点E 的轨迹方程是（ ）
A ．22
22x y a b
-= B ．2222x y a b -=
C. 22
22x y a b
+= D ．2222x y a b +=
7.721x ⎫+⎪⎭的展开式中的的系数为 A. -1 B. 1 C. -7 D. 7
8.已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>与直线3t x =+只有一个公共点，且椭圆的离心率为
C 的方程为 A. 221169x y += B. 22154x y += C. 22195x y += D.22
12520
x y +=
9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭
的部分图象如图所示，将函数()y f x =的图象向左平移
43π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =在区
间5,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦上的最大值为
2 D. 2
10. 如图，在ABC ∆中，AB BC ==90ABC ∠=°，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿
BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到
三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面
上，则该球的表面积是（ ）
A ．7π
B ．5π C. 3π D ． π
11. 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.
（算术符号MOD 表示取余数，如1121MOD =）.下列数
中的“水仙花数”是
①“水仙花数”是三位数；
②152是“水仙花数”；
③407是“水仙花数”.
A ．0
B ．1 C.2 D ．3
12.已知函数()()()cos sin sin ,,00,a f x x x x x x k k x
ππ=--∈- （其中k 为正整数，,0a R a ∈≠），则()f x 的零点个数为
A. 22k -
B. 2k
C. 21k -
D.与a 有关
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“2,1x N x ∀∈>”的否定为 .
14.在ABC ∆中，已知2,1,60,AB AC A D ==∠= 为
AB 的中点，则向量AD 在BC 上的投影
为 .
15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
且()
sin sin b C A A B ==+，则AC 边上的高的最大值为 .
16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知数列{}n a 满足，222cos 2
n n a π=+，*n N ∈，等差数列{}n b 满足112a b =，22a b =.
（1）求n b ；
（2）记212122n n n n n c a b a b ++=+，求n c ；
（3）求数列{}n n a b 前2n 项的和2n S .
18.（本题满分12分）
某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）”
（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：
①甲抛掷一次，若事件A 发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A 不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分； （ⅰ） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；
（ⅱ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；
（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过()112k k ≤≤”，若事件A 与B 相互独立，试求出所有的整数.k
19.（本题满分12分）
在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，
120ACB ∠=°，D 为11A B 的中点.
（1）证明：1//AC 平面1BC D ；
（2）若11A A AC =，点1A 在平面
ABC 的射影在AC 上，且BC 与平面1BC D 所成
，求三棱柱111ABC A B C -的高.
20.（本题满分12分）
已知抛物线2:4C y x =，直线: 1.l x =-.
（1）若曲线C 上存在一点Q,它到l 的距离与到坐标原点的距离相等，求Q 的坐标；
（2）过直线l 上任一点P 作抛物线的两条切线，切点记为A,B ，求证：直线AB 过定点.
21.（本题满分12分）
已知函数()1ln .f x x ax b x
=+-
+ （1）若函数()()2g x f x x =+为减函数，求a 的取值范围； （2）若()0f x ≤恒成立，证明：1.a b ≤-
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b θθ
=⎧⎨=⎩（0a b >>，θ为参数），以坐标原点O 为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(0)r r ρ=>.
（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；
（2）若b r a <<，求由两曲线1C 与2C 交点围成的四边形面积的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知关于x 的不等式||2x x m m --≥.
（1）当0m =时，求该不等式的解集；
（2）当[2,3]x ∈时，该不等式恒成立，求m 的取值范围.。