七年级数学《字母表示数》应用题归类大全
七年级数学上册 第三章字母表示数专项练习 试题
欠风丹州匀乌凤市新城学校第三章<字母表示数>专项练习考点一、用字母表示数例1组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x 元，每位学生的车费为y 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，那么需要付给汽车公司的总费用为_______.分析：在现实生活中有许多等量关系，根据等量关系来列代数式是考题中比较常见的；付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和.此时教师的车费为15x 元，而学生的车费为(326－6) y 元＝320y 元.解：付给汽车公司的总费用为(15x +320y )元.评注：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法. 用字母表示数，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了.专练一1．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a 吨废纸可以节约 立方米木材．2．对单项式“5x 〞，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x 〞再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．3．如图1，把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．那么纸片剩余局部的面积为______.4．假设x 是一个3位数，现在把数字1放在它的右边，得到的4位数是〔 〕A ．10001x +B ．1001x +C ．101x +D ．1x +考点二、代数式例2 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方〞，正确的选项是〔 〕.A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b -分析：由于“a 的3倍与b 的差〞可表示为3a b -，故其平方应表示为2(3)a b -. 注意：此题不要漏掉括号而误选C.解：选A.评注：列代数式时，要分清运算顺序，正确使用括号，在语言表达的数量关系中，一般先说的先写. 列代数式表示数量关系是本章的重点之一，在整个数学学习中都有很大的作用.专练二1．以下代数式中，符合代数式书写要求的有〔 〕.〔1〕2113x y ；〔2〕3ab c ÷；〔3〕2m n ；〔4〕225a b -；〔5〕()2m n ⨯+；〔6〕4mb ⋅ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．代数式21a b-的正确解释是〔 〕. A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的倒数的差C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 与b 的差的平方的倒数3．一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，那么这个数是〔 〕.A ． 53x x -B ．53x x +C ． 5(3)x x - D ．53x x - 4．a b 、和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_______. 5．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米.〔1〕某人从甲地到乙地需要走______小时；〔2〕如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走_______小时；〔3〕速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了_________小时.考点三、代数式求值例3当1x=时，代数式1x +的值是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ，4分析：将字母所取的数值代入代数式即可求得其值．解：当1x =时，1x +=1+1=2，选〔B 〕。
用字母表示数知识点及分类练习(含答案解析)
用字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．2、运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把、两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。
用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。
如a×b，记作a·b或ab。
两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。
在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
字母表示数与代数式(6种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)
字母表示数与代数式（6种题型）【知识梳理】一、字母表示数1.用字母表示数（1）意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。
（2）优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。
2.字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．3.字母表示数常见的类型：（1）用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质二、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）三、代数式的值用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】 题型一：字母表示图形的周长和面积例1.黑板的长为2.5米，宽为b 米，则他的面积和周长分别是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。
【解答】面积22.5 2.5()b b =⨯=米 周长()()2.522 2.5()b b =+⨯=+米 【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。
【变式1】若长方形的长为,a 宽为,b 则长方形的周长是________, 面积是________. 答案：2（a+b ） ab 题型二：字母表示运算律例2.请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。
【解答】加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：bc ac c b a +=⨯+)(【点评】这里的“×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。
专题15用字母表示数(2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点)七年级数学上册核心知识点与常见题型通
专题15用字母表示数（2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.用字母表示数（重点）知识点（难点）【方法二】实例探索法题型1.用字母表示实际问题中的数量关系题型2.用字母表示几何图形面积【方法三】差异对比法易错点书写不规范【方法四】仿真实战法考法. 用字母表示数【方法五】成果评定法【学习目标】1.通过实例，体验用字母表示数的意义及必要性。
2.理解字母与数一起参与运算的意义3.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律。
4.掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。
【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法一、字母表示数字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。
也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
字母表示数用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。
使思维过程简化，易于形成概念系统。
1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
除式时，用分数表示。
知识点1.用字母表示数（重点）知识点（难点）【方法二】实例探索法题型1.用字母表示实际问题中的数量关系1．a表示有理数，则下列说法正确的是()A．a表示正数B．a表示负数C．|a|表示正数D．a表示a的相反数2．已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是()A．a B．b C．c D．d题型2.用字母表示几何图形面积3．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：6728，则表示的数是．6708若9月30日的游客人数为1万人，问：(1)10月2日的旅客人数为多少万人？(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？7.用字母表示图中阴影部分的面积．8.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．2y x B ．5×a C ．122x D ．m ÷2n9.下列各式：2ab ⋅，2m n ÷；53xy ，113a ，4ab -其符合代数式书写规范的有______个．(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？ 13.判断：（1）0既是正数，也是负数；（2）数a 可以表示成正数和负数，不能表示成0．佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由． 【方法三】差异对比法易错点 书写不规范14.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）．A ．5x ⋅B ．4m n ⨯C ．213xD ．12ab - 15.下列各式书写规范的是（ ）A ．3a ⨯B ．112abC ．5x +只D ．2m n16.下列代数式书写规范的是（ ）．A ．3x ⨯B ．(53)a ÷C ．23yD ．3a ÷17.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）A ．6xB ．m n ÷C ．1abD ．32a 18.下列代数式书写正确的是（ ）A ．4aB ．m n ÷C ．112x D ．()x b c +【方法四】 仿真实战法考法. 用字母表示数19. x 的5倍与y 的差等于（ ）A ．5x ﹣yB ．5（x ﹣y ）C ．x ﹣5yD ．x 5﹣y 20. 国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p ，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？( )A ．280(1p)-B ．8012p +C ．254(1p)+D ．280(1p)+ 21. 如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）A ．ab+2x 2B ．ab ﹣2x 2C ．ab+4x 2D ．ab ﹣4x 222. 日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定23. 如图，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）……第1个 第2个 第3个A ．2n +2B ．4n +4C ．4n −4D ．4n【方法五】 成果评定法一、单选题2．某商品先在批发价m 元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）． A ．亏损了 B ．盈利了 C ．不亏不盈 D ．盈亏不确定3．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab 的值为（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．24 4．（23·24上·全国·课时练习）a -（a 是有理数）表示的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．任意有理数5．甲袋有a 千克大米，乙袋有b 千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．A ．99a b +=-B ．99a b -=+C ．9a b +=D ．9a b -=6．（23·24上·全国·专题练习）一段路，甲车用8小时行完，乙车用6小时行完，甲、乙两车的速度的比是（ ） A ．8:6 B ．3:4 C ．4:38．（22·23上·苏州·期中）若b 是有理数，则（ ） A ．b 一定是正数B ．b 正数，负数，0均有可能C ．b -一定是负数D ．b 一定是09．（22·23上·宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ）A ．78B ．87C ．23D ．1210．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练二、填空题三、解答题22．用字母表示图中阴影部分的面积．23. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a 米．(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；(2)若1a=米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（π值取3，计算结果精确到个位）．24.某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌75部，下午又卖出100部，已知每部的售价为a 元，每部的成本为b元.（1）求这一天该公司卖出该品牌的总销售额.（2）求这一天该公司卖出该品牌所得的利润.（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？25.王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”.你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来.26．按照下列步骤做一做：（2）搭10个这样的正方形需要根火柴棒；（3）搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？。
苏科版七年级数学上册3.1：代数式章节字母表示数四大题型分类
教学内容：代数式章节字母表示数目标：1.掌握用字母表示数的规范根式。
2.明确和差倍分的数量关系。
3.掌握实际问题中量的表示。
要点：1.数和数相乘或字母和数相乘时，数字写前，乘号可以省略不写。
2.除法运算需要写成分数形式。
3.后面跟单位时，代数式需要添加括号。
4.代数式中的带分数形式需要写成假分数。
5.同一问题中，不同的数量需要用不同的字母表示。
考点1：和差倍分的考点。
注意：（1）减少、增加、倍、几分之几等关键字。
（2）理清表示顺序，可断句，逐字分析。
（3）涉及两个未知数的需要理清表示的含义。
例题1.用代数式表示“2a 与3的差”为( )A.2a －3B.3－2aC.2(a －3)D.2(3－a )2.用代数式表示“比a 的平方的2倍小1的数”为( )A 221a -B ()221a -C 2()21a -D ()221a -3.表示“x 与4-的和的3倍”的代数式为 ( )A 3)4(⨯-+xB 3)4(⨯--xC )]4([3-+xD )4(3+x巩固练习：1. 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( )A.2(3)a b -B.23()a b -C.23a b -D.2(3)a b - 2.“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为_________________.3.强化训练。
(1)a 的3倍与b 的一半的差____；(2)×与1的差的5倍________；(3)a 与b 的和的平方____；(4)比×的12多3的数____； (5)比b 除a 的商的5倍小8的数____.考点2图形边长、面积的表示1.如图，阴影部分的面积是 ( )A ．112xy B ．132xy C ．6xyD ．3xy2. 用字母表示图中阴影部分的面积．巩固练习：1. 3.如图，等腰梯形是由一个长方形和两个直角三角形拼成的，那么这个等腰梯形的面积是多少？2. 用字母表示图中各阴影部分的面积．考点3：实际问题（1） 谁是谁的几分之几，涉及单位数量1的判定。
用字母表示数
专题4.1 用字母表示数+专题4.2 代数式模块一：知识清单用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。
数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。
如n ×2写称2n ，一般不要写称n 2。
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
如：16n ，2a +3b ，34 ，2n ，2)(b a +等，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．5x -千克B ．232213x y zC ．6m ÷D ．3a 2.（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg ，其中筐1kg ．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）A ．4a kgB ．（4a ﹣1）kgC ．14a -kgD ．14a +kg 3．（2022·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（ ）①22x -；②0x y +=；③241x -；④0；⑤10x ->；⑥32x +． A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个4．（2022•裕华区校级期末）深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x 艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（ ）A ．18﹣4xB ．6﹣4xC ．30﹣4xD ．18﹣8x5．（2022•徐州期中）请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/kg ，则3a 表示买akg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数6.（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列正确的是（ ）A ．3a b +B ．3a b -C ．()3a b -D ．13a b+ 7．（2021·浙江中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 8. （2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．2515a a ++B ．（a ＋5）（a ＋3）－3aC ．a （a ＋5）＋15D ．2(3)a a a ++ 9．（2022·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．+a b 或abC ．10a b +-D ．+a b 或10a b +-10.（2022•西宁期末）如图，将边长为a 的正方形沿虚线剪去边长为b 的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）A ．2a +2bB ．4aC ．4a +2bD ．4a ﹣2b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·北京延庆·七年级期末）对单项式“7x ”可以解释为：长方形的长为x ，宽为7，则此长方形的面积为7x ．请你对“7x ”再赋予一个含义：________．12．（2022•将乐县期中）一个长为5cm 的长方形的周长为2（5+b ）cm ，则字母b 表示的是 ．13．（2022•萧山区期中）下列各式：ab •2，m ÷2n ，，，其中符合代数式书写规范的有 个．14．（2022•海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v 千米/时，在平路上的骑车速度为2v 千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v 千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了 小时．（用含v 的代数式表示）15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a 元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a 的代数式表示）16．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m ），用含有a 的代数式表示该住宅的建筑面积是___________2m ．17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q =______；（2）若共购进3510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，Q =______（用科学记数法表示）．18．（2022·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①()2a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是______．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022•慈溪市期中）用恰当的代数式表示：（1）a 与b 的平方的和；（2）任意奇数；（3）一个两位数为x ，在它的左边放一个三位数y 组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；（4）商品的进价为m 元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？20．（2022•番禺区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km /h ，水流速度是akm /h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？21．（2022•东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x 人．（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；（3）你能用含x 的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？22．（2022•瑶海区期中）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米；（2）铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；（用含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．23．（2022•包河区期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：①当n＜9时，售价为元/千克；②当n＞9时，售价为元/千克；（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．24．（2022•九台区期中）【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有32根面条．【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有（2n+1）张纸片．。
字母表示数题型分类复习
字母表⽰数题型分类复习第三章字母表⽰数复习题⼀、字母表⽰什么1、字母可以表⽰任何数，⽤字母表⽰数的运算律和公式法则；2、在同⼀问题中，同⼀字母只能表⽰同⼀数量，不同的数量要⽤不同的字母表⽰。
3、⽤字母表⽰实际问题中某⼀数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：(1) 表⽰数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前⾯；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作⽤。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：例题1.有⼀⼤捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5⽶长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）⽶ A 、m nB 、mn 5C 、5m5D 、(5mn －5)解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有⼏⽶长，即5n ⽶，再求m 千克钢筋的长度．例题2.⽤代数式表⽰“ 2a 与3的差”为（）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ）解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式．例题3.如图1―3―1，轴上点A 所表⽰的是实数a ，则到原点的距离是（）A 、aB ．－aC ．±aD ．－|a|解：C 点拨：本题是⽤代数式来表⽰距离，实质是对绝对值意义的考查．例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120 x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（）A 、4B 、3C 、2D 、1解：B 点拨：设M=a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac ，则2M =2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ac ，所以2M=(a 2－2ab+b 2)+( b 2－2bc+ c 2)+(a 2－2ac+ c 2)=（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=（120 x+20－120 x －19）2+（120 x+20－120 x －21）2+（120 x+190－120 x －21）2=1+1+4=6练习：1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.2、飞机每⼩时飞⾏a 千⽶，⽕车每⼩时⾏驶b 千⽶，飞机的速度是⽕车速度的_______倍.3、⽆论a 取什么数，下列算式中有意义的是（） A.11-a B.a1 C.12121-a4、全班同学排成长⽅形长队，每排的同学数为a ，排数⽐每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A. 23·+a aB. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a5、轮船在A 、B 两地间航⾏，⽔流速度为m 千⽶／时，船在静⽔中的速度为n 千⽶／时，则轮船逆流航⾏的速度为__________千⽶／时6、甲、⼄、丙三家超市为了促销⼀种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，⼄超市⼀次性降价40%，丙超市第⼀次降价30%，第⼆次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A ）甲（B ）⼄（C ）丙（D ）⼄或丙7、下列说法中：①a -⼀定是负数；②||a ⼀定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间⼀个数是n ,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间⼀个数是x ,则它们三个数的和是 10、设n 为⾃然数，则奇数表⽰为偶数表⽰为能被5整除的数为被4除余3的数为⼆、代数式：1、⽤基本运算符号(加减乘除及乘⽅)把数或字母连接⽽成的式⼦叫代数式----计算式规定：单独的⼀个数字或字母也是代数式。
七年级数学《字母表示数》典型例题
七年级数学 《字母表示数》典型例题例 1 举出三个小学已学过的用字母表示数的例子，并说明其中字母的含义。
例2 用字母表示下面实际问题。
（1）行驶中的火车的速度为v 米 / 秒，汽车行驶的速度是火车速度的31，用v 表示汽车速度；（2）如图，表示圆环的面积；（3）如图，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n 个三角形时，需火柴多少根。
例3 观察等式1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25（1）写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子．（2）写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点．例4 选择题（1）如图是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．lt cl +B ．lt t t c +-)(C ．t t l t t c )()(-+-D ．)()(2t l t c t c l -+-+++（2）一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留a 个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米．那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（说明：地球年、地球天，是指在地球上一年或一天，即一年＝365天，一天＝24小时）A ．3400000012)3653(⨯-⨯a B ．24)3653(34000000⨯-⨯a C ．24)3653(340000002⨯-⨯⨯a D ．)3653(22434000000a -⨯⨯⨯参考答案例1 解 （1）加法结合律：)(c b a c b a ++=++；其中a 、b 、c 分别表示三个加数。
（2）长方形面积=b a ⨯，其中a 、b 分别表示长方形的长和宽。
（3）圆的面积=2r π，其中π表示圆周率，r 表示圆的半径。
说明：π的值是固定不变的。
例2 分析 （1）如果v 是一个数，该题就是求v 的31是多少，可表示为v 31； （2）分别用R 、r 把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积；（3）由图可以发现，当第一个三角形摆完之后，每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n 个三角形需)]1(23[-+n 根火柴。
数学用字母表示数练习题
数学用字母表示数练习题题目一已知a表示一个正整数，b表示a的2倍，c表示b的3倍。
如果a=4，求b和c的值。
题目二已知x表示一个负整数，y表示x的绝对值的两倍。
如果x=-3，求y的值。
题目三已知p表示一个小于10的正整数，q表示p的平方。
如果p=3，求q的值。
题目四已知m表示一个正整数，n表示m的倒数加1。
如果m=5，求n的值。
题目五已知k表示一个正整数，t表示k的立方减2。
如果k=2，求t 的值。
题目六已知r表示一个小于10的正整数，s表示r的平方除以2。
如果r=6，求s的值。
题目七已知d表示一个正整数，e表示d的两倍减3。
如果d=7，求e 的值。
题目八已知w表示一个正整数，z表示w的平方加w再减5。
如果w=8，求z的值。
题目九已知f表示一个正整数，g表示f的平方减f再加1。
如果f=9，求g的值。
题目十已知h表示一个正整数，i表示h的立方加h再减4。
如果h=10，求i的值。
题目十一已知j表示一个正整数，l表示j的两倍再减7。
如果j=11，求l的值。
题目十二已知u表示一个正整数，v表示u的平方根加u再减2。
如果u=12，求v的值。
题目十三已知y表示一个正整数，z表示y的立方除以3再减1。
如果y=13，求z的值。
题目十四已知s表示一个正整数，t表示s的两倍再加4。
如果s=14，求t的值。
题目十五已知x表示一个负整数，y表示x的绝对值加上6。
如果x=-15，求y的值。
题目十六已知a表示一个正整数，b表示a的平方根减2再乘以3。
如果a=16，求b的值。
题目十七已知n表示一个正整数，m表示n的倒数加1再加n。
如果n=17，求m的值。
题目十八已知p表示一个正整数，q表示p的立方加上p。
如果p=18，求q的值。
题目十九已知k表示一个正整数，t表示k的平方根再减去k再加2。
如果k=19，求t的值。
题目二十已知m表示一个正整数，n表示m的立方减6。
如果m=20，求n的值。
字母表示数(五大题型)(原卷版)
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
【变式2-6】（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣7.9x的实际意义．
【变式2-7】（2022秋•枣阳市期末）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：．
3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
【变式1-1】（2022秋•宁明县期末）下列式子符合书写要求的是（ ）
A． B．a﹣1÷bC．4 xyD．ab×3
【变式1-2】（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．3 abB．a÷bC．（50﹣a）元D．﹣1ab
D．按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
【变式2-4】（2022秋•曹县期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（ ）
A．m与n的4倍的差的平方B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍D．m的4倍与n的差的平方
【变式2-5】（2022秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2， ，2 bc2
【例题2】（2023春•丰宁县期末）代数式﹣2x的意义可以是（ ）
A．﹣2与x的和B．﹣2与x的差C．﹣2与x的积D．﹣2与x的商
解题技巧提炼
1、同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
《字母表示数》典型例题 2022年北师大版数学七上
《字母表示数》典型例题例 1 举出三个小学已学过的用字母表示数的例子，并说明其中字母的含义。
例2 用字母表示下面实际问题。
〔1〕行驶中的火车的速度为v 米 / 秒，汽车行驶的速度是火车速度的31，用v 表示汽车速度；〔2〕如图，表示圆环的面积；〔3〕如图，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n 个三角形时，需火柴多少根。
例3 观察等式1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25〔1〕写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子．〔2〕写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点．例4 选择题〔1〕如图是L 形钢条截面，它的面积为〔 〕A ．lt cl +B ．lt t t c +-)(C ．t t l t t c )()(-+-D ．)()(2t l t c t c l -+-+++〔2〕一个到火星旅行的方案，来回的行程需要三个地球年〔包括在火星上停留a 个地球天〕，火星和地球之间的距离为34000000千米．那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？〔说明：地球年、地球天，是指在地球上一年或一天，即一年＝365天，一天＝24小时〕A ．3400000012)3653(⨯-⨯aB ．24)3653(34000000⨯-⨯a C ．24)3653(340000002⨯-⨯⨯a D ．)3653(22434000000a -⨯⨯⨯参考答案例1 解 〔1〕加法结合律：)(c b a c b a ++=++；其中a 、b 、c 分别表示三个加数。
〔2〕长方形面积=b a ⨯，其中a 、b 分别表示长方形的长和宽。
〔3〕圆的面积=2r π，其中π表示圆周率，r 表示圆的半径。
说明：π的值是固定不变的。
例2 分析 〔1〕如果v 是一个数，该题就是求v 的31是多少，可表示为v 31； 〔2〕分别用R 、r 把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积；〔3〕由图可以发现，当第一个三角形摆完之后，每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n 个三角形需)]1(23[-+n 根火柴。
用字母表示数应用题
用字母表示数应用题
1、修路队第一天修了1.078千米,第二天比第一天多修0.456千米,修路队两天一共修了多少千米
2、10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照这样计算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克?
3、玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元。
每辆玩具汽车多少元?
4、化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务?
5、一瓶油连瓶重3.4千克,用去一半后,连瓶还重1.9千克.原来有油多少千克瓶重多少千克？
6、甲乙两地相距66千米,一艘轮船从甲地到乙地用了1.2小时,返回时用了1小时,这艘轮船往返一次的平均速度是多少？
7、某机床厂计划全年生产机床480台,实际提前三个月完成全年计划的1.2倍.平均每个月生产多少台？
8、甲乙两桶油共重176千克，如果从甲桶中倒入乙桶中30千克油，这时乙桶油的重量是甲桶重量的3倍，甲乙原来各有多少千克油?。
专题01 字母表示数(解析版)
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题01 字母表示数【题型1】用字母表示数1．（2018·全国·七年级课时练习）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是( )A．n＋3B．n＋2C．n－3D．n－2【答案】D【详解】【分析】连续的整数，相邻两个数相差是1.【详解】故选D【点睛】本题考核知识点：列含有字母的式子.解题关键点：理解连续整数的特点.【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元．【答案】1003a -（）【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】解：根据题意可得：用于买邮票的钱是：3a 元，则应找回1003a -（）元，故答案为：1003a -（）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【题型2】列代数式1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）A ．()232x x++B ．x （x +3）+6C ．2x +5D ．()()322x x x++-【答案】C 【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．【详解】解：阴影部分的面积S ＝2x +3（2+x ）＝x （x +3）+3×2＝（x +3）（x +2）﹣2x ，故A 、B 、D 都可以表示阴影部分面积，只有C 不能，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．【变式2-1】2．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）某种商品原价每件m 元，按原价打九折的售价是_____元．【答案】0.9m【分析】根据实际售价=原价×折扣即可．【详解】根据题意可知按原价打九折的售价是0.9m 元．故答案为：0.9m ．【点睛】本题考查根据实际问题列代数式．理解题意，根据题意准确表达所求的量是解题关键．一．选择题字母表示数2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·全国·七年级专题练习）一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为( )A ．a b+B ．10b a +C ．10a b +D ．-a b【答案】C【分析】根据十位上的数字表示十，个位上的数字表示一列式即可．【详解】解：由题意得，这个两位数可以表示为：10a b +，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．2．（2021·全国·七年级专题练习）用a 表示的数一定是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．正整数D ．以上全不对【答案】D【分析】字母可以表示任何数，A 、B 、C 三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a 可以表示正数、0或负数，故选D.【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.3．（2021·全国·七年级期中）一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( )A．a(a﹣1)B．(a+1)aC．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)【答案】C【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.【详解】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.【点睛】此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推.4．（2018·广西柳州·中考真题）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )a+元A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．(0.8)【答案】A【分析】按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以8 0％即可.【详解】由题意得，a×80％=0.8a（元）.故选A.【点睛】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．(3a+4b)元B．(4a+3b)元C．4(a+b)元D．3(a+b)元【答案】A【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A ．【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）某人骑自行车t （小时）走了()km s ，若步行()km s ，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）()km ．A ．3s s t t --B ．3s s t t -+C ．()s t s +D ．(3)s t -二、填空题7．（2022·全国·七年级专题练习）某商品原价为a 元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a 的代数式表示）【答案】0.75a【分析】根据题意，可以用含a 的代数式表示出该件商品的售价．【详解】解：根据题意知售价为0.75a 元，故答案为：0.75a ．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．8．（2022·全国·七年级专题练习）a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，如果把a 放在b 的右边组成一个三位数，则这个三位数是_________．【答案】10b a +##10a b+【分析】根据题意，列出代数式，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个三位数是10b a +．故答案为：10b a+【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．9．（2021·山东·课时练习）已知一件商品的进价为a 元，超市标价b 元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利__元．（用含有a 、b 的代数式表示）10．（2021·江苏徐州·七年级期中）1支签字笔a 元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b 支铅笔共需要 ___元．【答案】(50.8)a b +##(0.8b +5a )【分析】直接根据题意列出代数式即可．【详解】解：根据题意可得：5支签字笔和b 支铅笔共需要(50.8)a b +元，故答案为：(50.8)a b +．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键．11．（2022·全国·七年级课时练习）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q =______；（2）若共购进3510´本甲种书及3310´本乙种书，Q =______（用科学记数法表示）．【答案】 4m +5n 43.510´【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q =4m +5n ；（2）Q =4×3510´+5×3310´=20×310+15×310=35×310=43.510´．故答案为：4m+5n，43.510´．【点睛】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为_____m2．【答案】（x2+2x+18）【分析】根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式，化简即可．【详解】解：面积=x2+2x+3×2+4×3=x2+2x+6+12=（x2+2x+18）m2故答案为：（x2+2x+18）．【点睛】本题考查了列代数式，根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式是解题的关键．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）用代数式表示（1）a与b的和减去2倍的c．（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数34多4人，初二学生有多少人？（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是多少？14．（2022·全国·七年级课时练习）学校开展“为灾区儿童献爱心”活动，五年级同学捐款450元，六年级捐款数是五年级的75，又恰好占全校捐款总数的14；全校同学一共捐款多少元？15．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子．请你求盒子的容积V．【答案】()()22x a x b x --【分析】将这块铝片折成盒子后，盒子的形状为长方体，其底面是一个长为2a x -，宽为2b x -的长方形，盒子的高为x ，【详解】解：将这块铝片折成盒子后，盒子的形状为长方体，其底面是一个长为2a x -，宽为2b x -的长方形，盒子的高为x ，所以，盒子的容积()()22V x a x b x =--．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确根据题意表示出长，宽，高，16．（2022·全国·七年级课时练习）一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是 厘米；(2)正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度y ＝ 厘米（用含有x 的代数式表示结果）；(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？【答案】(1)90(2)y ＝2x +80(3)15(4)不能，理由见详解【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度y 与x 的函数关系式；（3）将y ＝110代入（2）中y 与x 的关系式，即可解答本题；（4）将x ＝36代入（2）中y 与x 的关系式，求出相应的y 的值，然后与150比较大小即可解答本题．（1）由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），故答案为：90；（2）正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度y ＝2x +80，故答案为：2x +80；（3）将y ＝110代入y ＝2x +80，得110＝2x +80，解得，x ＝15，答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；（4）此弹簧不能挂质量为36千克的物体，理由：将x ＝36代入y ＝2x +80，得y ＝2×36+80＝152，∵152＞150，∴此弹簧不能挂质量为36千克的物体．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．17．（2022·全国·七年级课时练习）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A ，B ，C 三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：名称A B C 单价（元/条）1286(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A 跳绳x 条，购买B 跳绳的数量比A 跳绳的2倍少3条，用含x 的代数式表示购买C 跳绳的数量；(2)在（1）的条件下，用含x 的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．【答案】(1)（43-3x ）条(2)（10x +234）元【分析】（1）设购买A 跳绳x 条，则购买B 跳绳(23)x -条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示出购买C 跳绳的条数；（2）根据总价=单价´数量分别求出A ，B ，C 三种跳绳的花费，再相加即可．（1）解：设购买A 跳绳x 条，则购买B 跳绳(23)x -条，购买C 跳绳40(23)433x x x ---=-（条)．所以购买C 跳绳(433)x -条；（2）解：购买A 跳绳x 条一共花费12x 元，购买B 跳绳(23)x -条一共花费8(23)x -元，购买C 跳绳(433)x -条一共花费6(433)x -元，128(23)6(433)x x x +-+-12162425818x x x=+-+-10234x =+（元)．所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为(10234)x +元．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子．。
第8练 用字母表示数 应用题常考易错题专项汇编(试题)
第8练用字母表示数应用题常考易错题专项汇编（试题）一、应用题1．五一中队学生订购校服40套，已知每件上衣a元，裤子每条比上衣便宜5元。
（1）用式子表示40套校服的总价；a 时，求40套校服的总价。
（2）当662．如图，下面是学校的两块活动场地，一块是正方形，另一块是长方形。
（1）用字母表示这两块活动场地的面积一共是多少？（2）如果a＝16，那么长方形的面积比正方形活动场地的面积大多少平方米？3．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽增加b米。
（1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米。
（2）当a＝4，b＝3时，这块菜地的面积增加了多少平方米？4．如图是学校科学实验室和实验准备室的平面图。
（1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。
（2）当b＝8.5时，求科学实验室和实验准备室的总面积。
5．把2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。
（1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是多少？（2）当a＝2.6时，这个大长方形的周长可能是多少？6．一个长方形的宽是m厘米，长是宽的2倍还多5厘米。
（1）用式子表示这个长方形的长。
m 时，这个长方形的周长是多少厘米？（2）当87．陈叔叔购置了一辆总价13.8万元的汽车，他采用分期付款的方式。
每月需付款a万元，已经付了18个月。
（1）用含有字母的式子表示陈叔叔还要付款多少万元。
（2）当a＝0.3时，陈叔叔还要付款多少万元？8．明明今年a岁，爸爸的年龄比明明的年龄的3倍多5岁。
（1）爸爸今年多少岁（用含有字母的式子表示）？（2）当a＝10，爸爸今年多少岁？9．一个削笔器的价格是a元，一个书包的价格比削笔器的3倍少4.5。
王阿姨买了一个书包和一个削笔器。
（1）用式子表示王阿姨买书包和削笔器一共用去（）元。
（2）当a=24时，王阿姨买书包和削笔器一共用去多少元？10．诚信物流公司有120吨货物，运了4天，平均每天运x吨。
2021新湘教七年级上用字母表示数专业资料
练一练
（1）长方形的长是a米，宽是3米，则 面积是__3_a__平方米.
（2）小明每小时走v千米，1
1 2
小时
走____23_v__千米.
（3）小明的家离学校s千米， 小明骑车上学. 若每小时行v 千米，则需___sv__时;
（4）设奶粉每袋p元，桔子每袋q 元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需 (1_0_p_＋__6_q_) 元。
湘教七年级上用字母表示数
1、N先生正在看《阿P的故事》，这里N
、
字母可表示：人名
P表示什么？ 2、从A地到B地要走3个小时。这里
A、B表示什么？字母可表示：地名
3、用字母表示加法交换律：
a＋b＝b＋a
字母可表示：运算定律
字母还可以表示：数
⑴a＋b
解：小莉走了20 km 所花的时间为
2、从A地到B地要走3个小时。 摆100个正方形，要 根火柴棒
1.5
2 2.5 3 …
总产量（kg） 926.6×1 926.6×1.5
…
（2）如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产量是多少？ （3）如果平均亩产为b kg，那么a亩水稻的总产量是多少？
动脑筋
• 2011年9月29日21时16分，我国成功发射 了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大 、最重的在轨飞行航天器，已知“天宫一号 ”大约每小时绕地球飞行2.844万千米，则它 飞行2h,2.5h分别飞行了多少万千米？如果时
（2）a与b的2倍的积为________. 若用字母 v 表示速度，用字母 s
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 2014年10月11日 城市市区人口a万，市区绿化面积m万 ，则平均 “天宫一号”飞行2h,2. （6）买 1 千克苹果,每千克m元,则共花了 _______元。
七年级上册数学用字母表示数课后练习苏科版题型归纳
七年级上册数学用字母表示数课后练习苏科版题型归纳
同学们是不是有着聪明的头脑呢?接下来，为同学们整理了“七年级上册数学用字母表示数课后练习”，来供同学们练习从而巩固自己所学过的知识，大家一定要认真做哦!
1.20_34= 3600÷40= 25_8=
18_400= 720÷30= 560÷20=
2. 一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人.
(1)用式子表示出这时车上有多少名乘客?
(2)当m=26，n=6时，这时车上有多少名乘客?
3. 一家制衣厂要做A套工作服，已经做了_天，平均每天做B套，剩下的每天做C套，还要y天才能完成.列出等量关系.
4. 学校图书馆现有a本图书，5天借出b本，式子a-5b表示剩下的图书本数. ()
5.口算(a≠0)
a+0= a-0= a-a= a_0= 0÷a=
a_1= a÷1= a+a= a÷a= 1÷a=
小编为大家提供的七年级上册数学用字母表示数课后练习就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
七年级数学上册4.1用字母表示数典型例题素材2浙教版(new)
4。
1用字母表示数例1．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人．1．用式子表示这时车上有多少人．2．根据这个式子，求a＝25，b＝18时，车上有多少人？分析:用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38－a＋b．把a＝25，b＝18代入上式得车上这时的人数．解:1．38－a＋b2．当a＝25，b＝18时 38－25＋18＝31答：车上有（38－a＋b）人．当a＝25，b＝18时,车上共有31人．例2．用含有a、b、h的式子表示右图的面积．分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的面积是ah÷2，长方形的面积是ah,最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积．解：三角形的面积是：ah÷2 长方形的面积是:ah组合图形的面积是：ah÷2＋ah答：这个组合图形的面积是:ah÷2＋ah．例3．汉口到上海的水路长1125千米．一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米．1．开出t小时后，离开汉口多少千米？如果12t，离开汉口有多少千米?=2．开出t小时后，到上海还要航行多少千米?如果20t，到上海还有多少千米？=分析:由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t；当12t时，表示给出t所代表的数值，求26t=这个含有字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程,用总路程1125减去t小时行的路程．解: 1．26t如果12t 26t＝26×12＝312=2．1125－26t如果20t 1125－26t＝1125－26×20＝605=答:开出t小时后，离开汉口26t千米;如果12t，离开汉口312千米；开出t小时后，到=上海还要航行（1125－26t)千米；如果20t，到上海还有605千米．=例4. 一列火车每小时行80千米,t小时所行路程是多少千米？当3t时，火车所行路程是多=少千米？当5.0t时，火车所行路程是多少千米?=分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度乘时间，即80t；当3t时，表示给出t所代表的数值，求80t这个含有字母==t或5.0的式子的值是多少,可直接代入求值．解:火车t小时行驶的路程是80t．当3t时，80t＝80×3＝240=当5.0t时，80t＝80×0。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式典型例题素材苏科版
《代数式》典型例题例1 列代数式,并求值．有两种学生用本，一种单价是0。
25元，另一种单价是0。
28元,买这两种本的数分别是m 和n ．(1）问共需要多少元？(2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？例 2 某城市居民用电每千瓦时（度）0。
33元，某户本月底电能表显示数m ,上月底电能表显示数为n ，（1)用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？例 3 春节前夕,铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。
例4 22b a -可以解释为___________．例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ．（1）用代数式表示这个三位数．（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？例6 选择题1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差,写成的代数式是( ）A ．y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y xy x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）A ．224a a -πB ．22a a π-C ．22a a -πD ．224a a π-例7 通过设20031413121,20021413121++++=++++= b a 来计算: ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++⋅+++++-++++⋅+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上例9 对于正数,运算“＊"定义为ba ab b a +=*，求)333**（．参考答案例1 分析已知单价和商品数量,求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．解：（1)共需要n.0+（元)；25.0m28（2）把25m代入上式，得=n20=,⨯.0=25+=m（元）+n.0⨯.028281225.02520所以，共花了12元钱．说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．例2 分析：根据电费＝电费 / 度×电量,就可以把本月的电费表示出来．解：(1)本月电费可表示为).0nm-元；33(（2）把1497m代入上式，得=n1601=,33().0=m（元）．-n=-33.32.034)(16011497说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费,所以)m-才是本月的用电量．(n例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。
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《字母表示数》应用题1、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款。
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）。
(1)若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）°(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？2、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果。
这两家苹果品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同。
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠。
B家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用＝6×95%×500＋6×85%×1000＋6×75%×(2100－1500)】(1)如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要_____________元，在B家批发需要_________元；(2)如果他批发x千克苹果(1500＜x＜2000)，则他在A家批发需要__________元，在B 家批发需要________ 元（用含x的代数式表示）；(3)现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由。
3、为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分．．．．每吨水收费 3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．⑴如果小红家每月用水15吨，水费是多少？如果每月用水35吨，水费是多少？⑵如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？4、已知:我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加 1.8元收费。
(1)如果有人乘计程车行驶了m千米（m>3）,那么他应付多少车费？（列代数式）(2)游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？(3)某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费17.8元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？5、某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．⑴填表图形序号数①②③④,地砖总数（包括黑白地砖）2⑵按照这种规律第n 个图形一共用去地砖多少块?（用含n 的代数式表示）6、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的x___________ ，y__________________。
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是___________。
7、如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的小正方形的边长_；大正方形的边长=。
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①________________________.方法②______________________________；(3)观察图②，请写出22(),(),m n m n mn 这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若5nm，4mn，则求2)(n m 的值。
8、周末小明陪爸爸去商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90﹪收费）。
小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）。
（1）设购买茶杯x 只，若在甲店购买则需付元；若在乙店购买则需付元。
（用含x 的代数式表示）（2）当需购买10只茶杯时，若在甲店购买则需付元；若在乙店购买则需付元。
显然去商店购买比较便宜。
（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样？9、有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，,,；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。
（1）直接写出第三、四、五个数，、、据①的结果表明，推测x 8 =（2）探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k =序号①②③④…周长610xy…11231511211321④③②①…2m 2n①②10、计算：201220112010200922222...22111、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=8时，那么S 的值为________；（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为S=2+4+6+8+…+2n=_________；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）.12、我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1)用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；(2)当cm a 8.2，cm b2.2时，求这个截面的面积．13、某校举办模型制作比赛，小聪同学制作了小汽车模型，如图为小汽车模型的设计图，上面是梯形，中间是长方形，下面是两个半圆．(1)用含a 、b 的代数式表示该设计图的面积S ；(2)当a ＝2cm ，b ＝3cm ，时，求这个设计图的面积（取3）．14、司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图)．已知汽车的刹车距离s(单位：米)与车速v(单位：米／秒)之间有如下关系：s=tv+kv 2其中t为司机的反应时间(单位：秒)，k 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．(1) 若志愿者未饮酒，且车速为15米／秒，则该汽车的刹车距离为米．(2) 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是秒．加数的个数n连续偶数的和S1 2=1×222＋4＝6＝2×33 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6(3) 假如该志愿者喝酒后以10米／秒的车速行驶，反应时间即第(2)题求出来的量，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(4) 假如你以后驾驶该型号的汽车以15 米／秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应少于多少秒? （5）通过本题的数据，谈谈你对“酒驾”的认识．15、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工九折优惠.（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为 .（用含m的代数式表示.）（4）假如这七天的日期之和为56的整数倍，则他们可能于五月几号出发?（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.）16、一动点P从数轴上表示－2的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A1；第二次从点A1向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A2；第三次从点A2向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A3，…，点P按此规律移动.求：（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数；（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数；（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数；（4）第n次移动后这个点P在数轴上表示的数.17、回答下列问题：（1）填空：①223= ②2223=③2182= ④22182=⑤3122= ⑥33122=（2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等?（3）猜一猜:当n为正整数时，nab等于什么？（4）试一试：2009200912123结果是多少？18、同学们都知道，52表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)求52＝．(2)同理52x x表示数轴上有理数x所对应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得52x x＝7，这样的整数是．第一次操作第二次操作(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，52x x 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．19、观察下列等式：111122，1112323，1113434,,将以上二个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出：11n n _______(2)直接写出下列各式的计算结果：①111112233420102011_______②11111223341n n _______(3)探究并计算：11112446682010201220、将长为1，宽为a 的长方形纸片)121(a如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）．（1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a 的代数式表示）（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a 的值是多少？21、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A 、B 两类：A 类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。