《17.1一元二次方程》习题3
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）（1）；（2）；（3）；（4）。
4、一元二次方程根的判别式与其根的关系：综合练习： 1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④ +2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是 . 2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 . 3.关于x的方程（m+2）xn-1-(2m-1)x-3=0,当时,它是一元二次方程,当时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：⑴x2=9 ⑵3x2=12 ⑶ 1/3 x2-3=0 ⑷ (3x+1)2=1 ⑸(2x-1)2 -9=0 ⑹x2+4x+4=1(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)2=4(10) (3x+2)2=4 （11）3(x-1)2=15 （12）x2+6x+9=25能力提升： 1.关于x的方程（n-1）xn2+1-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程 2.解一元二次方程：(1) x2+2x+1=4 （2）x2+2x-3=0一元二次方程及解法（2）配方法步骤：举例说明题组训练： 1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式（1）x2+2x=48；（2）x2－4x=12；（3）x2－6x+6=0；（4） 2、完成下列填空：x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__―__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__―__)29x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-¬__x+1=(__-__)2 3、用配方法解方程（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0（4）x2－4x=12；（5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法（3）求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：（1）x -x-1=0；（2）5x +2=3x2；（3）y -6=5y(4)3t -2t-1=0 (5)4x(x-1)=x -1 （6）x2－6x+4= 0(7)3x +1=2 x （8）2y2+y－5= 0 （9）x2－4x=12；（10）3x2+6x=1 （11）2t2-7t－4=0； (12)x2-x-1=0(13)y2-6=5y (14)3t2-2t-1=0 (15)4x(x-1)=x2-1一元一次方程及解法（4）因式分解法解一元二次方程的原理： 1、填空（1）方程x2=x的解是。
一元二次方程解法练习题及参考答案2023
一元二次方程解法练习题及参考答案2023下面是一元二次方程解法练习题及参考答案2023：题1：求解方程：2x² - 5x + 2 = 0解：首先我们可以尝试因式分解这个方程：2x² - 5x + 2 = 0(2x - 1)(x - 2) = 0根据零乘法，当 (2x - 1) = 0 或 (x - 2) = 0 时，方程成立。
解得 x =1/2 或 x = 2。
所以方程的解为 x = 1/2 或 x = 2。
题2：求解方程：3x² + 7x + 2 = 0解：这个方程无法直接因式分解，我们可以使用求根公式求解：对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，求根公式为 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
带入 a = 3，b = 7，c = 2，我们可以计算出两个根：x = (-7 ± √(7² - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)x = (-7 ± √(49 - 24)) / 6x = (-7 ± √25) / 6化简得：x1 = -2/6x1 = -1/3x2 = (-7 - 5) / 6x2 = -12/6x2 = -2所以方程的解为 x = -1/3 或 x = -2。
题3：求解方程：x² + 4x + 4 = 0解：这个方程可以进行因式分解：x² + 4x + 4 = 0(x + 2)² = 0根据零乘法，当 (x + 2) = 0 时，方程成立。
解得 x = -2。
所以方程的解为 x = -2。
题4：求解方程：5x² - 8x + 3 = 0解：这个方程无法直接因式分解，我们使用求根公式求解：a = 5，b = -8，c = 3x = (-(-8) ± √((-8)² - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5)x = (8 ± √(64 - 60)) / 10化简得：x1 = (8 + 2) / 10x1 = 10/10x1 = 1x2 = (8 - 2) / 10x2 = 6/10x2 = 3/5所以方程的解为 x = 1 或 x = 3/5。
一元二次方程练习题 含答案(解法20题 题海111题)
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）(6)x^2-4x+4=0 （选学）(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2（8）y^2+2√2y-4=0（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）(11)2x^2＋7x＝4．(12)x^2－1＝2 x （13）x^2 + 6x+5=0(14) x ^2－4x+ 3=0(15)7x^2 －4x－3 =0(16)x ^2－6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(56)x^2+22x+105=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(89)x^2+26x+133=0(90)x^2-17x+16=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0(111)x^2+18x+32=0答案（1）(3x+1)^2=7解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3（2）9x^2-24x+16=11解：9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
《17.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，让学生掌握一元二次方程的解法，包括开方求解和因式分解法，同时理解一元二次方程在实际问题中的应用。
通过本作业，期望学生能初步建立数学模型思维，为后续数学课程学习打下坚实基础。
二、作业内容作业内容围绕一元二次方程的基本概念、标准形式、解法步骤进行设计。
1. 概念梳理：学生需复习一元二次方程的定义及标准形式，并举例说明生活中与一元二次方程相关的实际问题。
2. 解法实践：学生需运用开方求解法和因式分解法解决一系列一元二次方程问题，包括但不限于求根、验证根的正确性等。
3. 拓展应用：设计一些实际问题，如抛物线运动、工程问题等，让学生运用一元二次方程的知识进行建模和求解。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 答案需步骤清晰，解题过程完整，表达准确。
3. 对于解法实践部分，学生需展示自己的解题过程，并附上必要的解释和说明。
4. 拓展应用部分，学生需根据实际问题进行建模，并给出合理的解答。
5. 作业需在规定时间内完成并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题过程完整性、表达清晰度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分及建议。
同时，可采取同学互评的方式，让学生互相学习、互相进步。
3. 反馈形式：教师需在作业本上给出详细的批注和评分，对于错误的地方需指出并给出正确解答。
同时，可在课堂上进行作业讲解，针对共性问题进行重点讲解。
五、作业反馈1. 教师需根据学生的作业情况，总结学生在一元二次方程学习中的薄弱环节，并在课堂上进行针对性讲解。
2. 对于表现优秀的学生，教师可在课堂上进行表扬，并分享其优秀经验和方法。
3. 对于未按时完成作业或作业质量较差的学生，教师需及时与其沟通，了解原因并给予指导和帮助。
4. 教师需将学生的作业情况及时反馈给家长，与家长共同关注学生的学习进步。
新人教版九年级数学上册 ：《一元二次方程》习题精选及答案解析
《一元二次方程》姓名 得分一、填空题（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是 ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，配方后得到的方程是 ；当x = 时，分式2926x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是 ；3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是 ．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则， 方程(2)50*x +=的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题 意，所列方程为： 。
11．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ． 12．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．221x x y ++=B ．2110x x+-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定 3．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）AB ．5 C．75．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色 纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）（1）解方程：2420x x ++= （2） 解方程2220x x --=2．（8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.1 一元二次方程的概念 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的有 （ ）① 9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x-x-1=0 A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤2．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 02=++c bx ax B. 0)1()1(222=--+x a x aC. x x ax -=+221D. 0312=-+=a x x 3．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定4．一元二次方程的一般形式是 ( ) A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 )C a x 2+bx+c=0D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)5．方程3 x 2+27=0的解是 ( ) A 无实数根 B x= -3 C x=±3 D 以上都不对6．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是 ( )A 6B 5C -5D 07．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是 ( ) A (x- 2)2=1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x- 1)2=48. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为 （ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 9．已知一个一元二次方程的两个根分别为2，-4，那么这个方程是 ( ) A 0822=--x x B 0822=-+x x C 0822=+-x x D 0822=++x x10．关于x 的一元二次方程a x a x x 5)1(3)4)(4(=+++-的一次项系数是 ( ) A a 3 B a 8- C a 8 D 168-a二、填空题11. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项12. 若一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.13．一元二次方程223)5)(21(2-=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
(完整)一元二次方程(含答案),推荐文档
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）当 x12 x22 0 时，求 m 的值．
（友情提示：若 x1 ， x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 两根，则有
x1
x2
b a
，
x1
x2
c a
）
2.当
m
为何值时，关于
x
的一元二次方程
x2
4x
m
1 2
0
有两个相等的实数根？此
时这两个实数根是多少？
知识点 3：一元二次方程的应用
例 1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元．设平均
每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35
B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35
D．35(1－x)2=55
思路点拨： 列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所
）
A． x 12 6 B． x 12 6 C． x 22 9
D． x 22 9
答案：1.1； 2.答案不唯一，如 x2 1 3. B
知识点 2：一元二次方程的根与系数的关系
例 1：如果 x1, x2 是方程 x 2 2x 1 0 的两个根，那么 x1 x2 的值为：
（A）－1
（B）2
由此可得 x－1=± 3 ，
x 1 =1+ 3 ，x 2 =1－ 3 .
最新考题
1.（2009 威海）若关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 的一个根是 2 ，则另
一个根是______．
2.（2009 年山西省）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：
2013-2014学年沪科版八年级数学下17.1一元二次方程讲解与例题
一元二次方程1．一元二次方程(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．(2)一元二次方程必须满足的三个条件：①是整式方程，等号两边都是整式，即分母中不含未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.确定一个方程是不是一元二次方程，应把握以上三个条件，只有同时具备这三个条件的方程才是一元二次方程．【例1】下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是__________．①k2x＋5k＋6＝0；②2x2－34x－12＝0；③3x2＋1x－2＝0；④3x2＋2x－2＝0；⑤(3－x)2＝－1；⑥(2x－1)2＝(x－1)(4x＋3)．解析：判断一个方程是否为一元二次方程的方法：首先看方程是否为整式方程；其次若是整式方程，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，若同时满足：只含一个未知数且未知数的最高次数是2，则是一元二次方程．若不具备，则不是一元二次方程．答案：②⑤2．一元二次方程的形式(1)一元二次方程的一般形式我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．例如，在一元二次方程2x2－13x＋11＝0中，2x2是二次项，－13x是一次项，11是常数项，二次项系数和一次项系数分别为2和－13.(2)一元二次方程的特殊形式在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，由于ax2是二次项，所以a≠0，但是b，c均可为零．一元二次方程的特殊形式有：①当a≠0，b＝0时，则ax2＋c＝0；②当a≠0，c＝0时，则ax2＋bx＝0；③当a≠0，b＝c＝0时，则ax2＝0.(1)任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式．(2)二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式．(3)二次项系数、一次项系数、常数项除了数值外，还必须带符号．【例2－1】把方程3x(x－1)＝2(x＋2)＋8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0，其中a≠0，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．解：去括号，得3x2－3x＝2x＋4＋8，整理，得3x2－5x－12＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.点拨：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，把非一般形式的一元二次方程化简，然后按未知数x的降幂形式排列，化为一元二次方程的一般形式，指出各项系数时，注意各项系数包括其前面的符号．【例2－2】关于x的方程(m－1)x2＋(m＋1)x＋3m＋2＝0.(1)当m＝__________时，为一元一次方程；(2)当m__________时，为一元二次方程．解析：一元一次方程的一般形式为ax＋b＝0(a≠0)，方程的最高次数是1．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，方程的最高次数是2．因此只要方程(m－1)x2＋(m＋1)x ＋3m ＋2＝0中的二次项系数为0，而一次项系数不为0，方程即为一元一次方程；方程的二次项系数不为0，即为一元二次方程．所以当m －1＝0且m ＋1≠0，即m ＝1时，方程为一元一次方程；当m －1≠0，即m ≠1时，方程为一元二次方程．答案：(1)1 (2)≠1点拨：掌握一元一次方程、一元二次方程的一般形式及所满足的条件是判别一元一次方程和一元二次方程的关键．对于一元一次方程来说，常数项可以是任意数，而一元二次方程的一次项系数和常数项都可以是任意数．3．一元二次方程的根(1)定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根．例如：x ＝2，x ＝3都是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(2)方程根的定义在解题时的应用①判断一个值是否是一元二次方程的根．②求一元二次方程中字母系数的值．判断某些未知数的值是否是方程的根，主要是利用其定义．把所给的值代入原方程的左右两边，看是否使其左右两边相等．若相等，则是原方程的根；若不相等，则不是原方程的根．【例3－1】判断x ＝0，x ＝－1，x ＝32是不是方程2x 2－x ＝3的根． 分析：解：把x ＝0代入方程2x 2－x ＝3的左右两边，得左边＝2×02－0＝0，右边＝3，因左边≠右边，所以x ＝0不是2x 2－x ＝3的根；把x ＝－1代入方程2x 2－x ＝3的左右两边，得左边＝2×(－1)2－(－1)＝3＝右边，所以x ＝－1是2x 2－x ＝3的根；把x ＝32代入方程2x 2－x ＝3的左右两边，得左边＝2×(32)2－32＝3＝右边，所以x ＝32是2x 2－x ＝3的根． 【例3－2】若2是方程x 2－c ＝0的一个根，则c 的值是( )．A ．4B ．－4C ．2D ．－2解析：根据方程的根的定义，把x ＝2代入原方程可得4－c ＝0，解得c ＝4.答案：A4．根据实际情境列出一元二次方程(1)面积问题根据图形的面积列方程的等量关系一般为图形的面积公式．①若是矩形的面积问题，只需用未知数表示出矩形的长和宽，即可列出方程；②若是直角三角形的面积问题，只需用未知数表示出三角形的两条直角边，即可列出方程等．(2)数字问题 解决有关数字的问题，关键是会表示所涉及的数字．常用的数字的表示方法：①三个连续整数，设中间的一个为x ，则前后两个分别为x －1，x ＋1；②三个连续偶数(或奇数)，设中间的一个为x ，则前后两个分别为x －2，x ＋2；③两位数＝十位上的数字×10＋个位上的数字；④三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字．【例4】根据题意列出方程：(1)三个连续奇数的平方和是251，求这三个数．(2)一个长方形花坛，长20 m ，宽8 m ，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度．则另外两个奇数分别是x ＋2，x －2，根据题意，得(x －2)2＋x 2＋(x ＋2)2＝251.(2)设路宽为x m ，根据题意，得(20＋2x )(8＋2x )＝20×8×1.8.5．如何讨论含参数的方程是一元二次方程或一元一次方程(1)讨论依据：一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0中，二次项系数a ≠0，且未知数x 的最高次数必须是2，这是两个限定条件，二者缺一不可．(2)两种类型①“a ≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分(因为a ＝0，方程中ax 2项不存在)，当a ≠0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程．②当a ＝0，b ≠0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0就转化为一元一次方程了．对带字母系数的方程，若方程中含有带字母系数的x 2项，且出现“关于x的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论．【例5】已知关于x 的方程21(2(1)10m m x m x －＋－－＝. (1)m 为何值时，它是一元二次方程？ (2)m 为何值时，它是一元一次方程？解：(1)⎩⎨⎧m 2－1＝2m ＋3≠0⇒m ＝ 3. ∴当m ＝3时，原方程是一元二次方程．(2)若使原方程为一元一次方程，则m 的取值应分以下三种情况讨论：①⎩⎨⎧ m ＋3＝0m －1≠0⇒m ＝－ 3. ②⎩⎨⎧ m 2－1＝1m ＋3＋2(m －1)≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±2m ≠13(2－3)⇒m ＝±2. ③⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－1＝02(m －1)≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±1m ≠1⇒m ＝－1. ∴当m ＝－3或±2或－1时，原方程是一元一次方程．。
《一元二次方程》专题练习含答案解析
《一元二次方程》专题练习含答案解析一元二次方程一、选择题1．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A．x=3 B．x= C．x1=3，x2=D．x=﹣32．方程（x+）2+（x+）（2x﹣1）=0的较大根为（）A．﹣ B．C．D．3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对4．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠05．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15% B．20% C．5% D．25%6．已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列方程适合用因式方程解法解的是（）A．x2﹣3x+2=0 B．2x2=x+4 C．（x﹣1）（x+2）=70 D．x2﹣11x﹣10=08．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣ C．或1 D．9．方程x2﹣（+）x+=0的根是（）A．x1=，x2=B．x1=1，x2= C．x1=﹣，x2=﹣D．x=±10．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1﹣70%）a元D．（1+25%+70%）a元二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．13．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是．14．若方程x2﹣cx+2=0有两个相等的实数根，则c=．15．已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=．三、解答题：16．解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）3x2﹣x﹣1=0．17．某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？18．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求当y=59时所用的时间．19．某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）．求1998年和1999年的年获利率各是多少？20．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．21．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A．x=3 B．x= C．x1=3，x2=D．x=﹣3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行移项，提取公因式x﹣3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0∴（2x﹣5）（x﹣3）=0∴x1=3，x2=．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．2．方程（x+）2+（x+）（2x﹣1）=0的较大根为（）A．﹣ B．C．D．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法得到（x+）2+（x+）（2x﹣1）=（x+）[（x+）+（2x﹣1）]=0，推出（x+）=0，[（x+）+（2x﹣1）]=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵（x+）2+（x+）（2x﹣1）=0，∴（x+）[（x+）+（2x﹣1）]=0，∴（x+）=0，[（x+）+（2x﹣1）]=0，x1=﹣，x2=，故较大根为，故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．4．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解．【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围．【解答】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立．得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或﹣m，因为两根中只有一根等于0，则得到﹣m≠0即m≠0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．故选C．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程．5．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15% B．20% C．5% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2=160，∴x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）6．已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．【解答】解：∵x=2是关于x的方程的一个解，∴×22﹣2a=0，即6﹣2a=0，则2a=6，∴2a﹣1=6﹣1=5．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7．下列方程适合用因式方程解法解的是（）A．x2﹣3x+2=0 B．2x2=x+4 C．（x﹣1）（x+2）=70 D．x2﹣11x﹣10=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可将选项先化简成ax2+bx+c=0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足则方程适用因式分解．【解答】解：根据分析可知A、B、D适用公式法．而C可化简为x2+x﹣72=0，即（x+9）（x﹣8）=0，所以C适合用因式分解法来解题．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．8．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣ C．或1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0，得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0得：（m2﹣1）﹣m+m2=0，即2m2﹣m﹣1=0，（2m+1）（m﹣1）=0，解得：m=﹣或1，当m=1时，原方程不是二次方程，所以舍去．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，解此题的关键是得出关于m的方程．9．方程x2﹣（+）x+=0的根是（）A．x1=，x2=B．x1=1，x2= C．x1=﹣，x2=﹣D．x=±【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】因式分解．【分析】本题运用的是因式分解法来解题，将方程化为因式的乘积，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：（x﹣）（x﹣）=0，解得x=或x=．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．10．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1﹣70%）a元D．（1+25%+70%）a元【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】每台实际售价=销售价×70%．【解答】解：可先求销售价（1+25%）a元，再求实际售价70%（1+25%）a元．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“?”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根﹣2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣2．∴，解方程组可得x1=1．【点评】此题也可用此方法解答：将﹣2代入一元二次方程可求得k=﹣2，则此一元二次方程为x2+x﹣2=0，解这个方程可得x1=﹣2，x2=1．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．13．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】由两圆的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为3，即可求得这两个圆的位置关系．【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴两圆的半径分别是1，3，∵1+3=4＞3，3﹣1=2＜3，∴这两个圆的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．14．若方程x2﹣cx+2=0有两个相等的实数根，则c=±2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程x2﹣cx+2=0有两个相等的实数根，得出△=b2﹣4ac=0，然后进行计算即可．【解答】解：∵方程x2﹣cx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣c）2﹣4×1×2=0，∴c=±2；故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得出m2﹣2m﹣3=0，再移项，即可得出答案．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得：m2﹣2m﹣3=0，∴2m﹣m2=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于m的方程．三、解答题：16．解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）3x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后利用因式分解因式求出解即可；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）这里a=3，b=﹣1，c=﹣1，∵△=1+12=13，∴x=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．即可表示出二月与三月的营业额，根据第一季度总营业额为331万元，即可列方程求解．【解答】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x．根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=﹣3.1（不合题意，舍去）．答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%．【点评】解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．18．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求当y=59时所用的时间．【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题．【分析】将59代入y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求解即可．【解答】解：由题意可得，﹣0.1x2+2.6x+43=59，解得x=10，x=16，经检验均是方程的解．因此当y=59时所用的时间是10或16分钟．【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）．求1998年和1999年的年获利率各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解答，本题的等量关系是：98年的获利额+99年的获利额=56万元，可由此列方程求解．【解答】解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，由题意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56．解得：x=0.2，x=﹣2.3（不合题意，舍去）．∴x+10%=30%．答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．【点评】此题结合投资与获利的实际问题，考查了列一元二次方程的能力．解答此题要注意以下问题：（1）求出1998和1999两年的获利；（2）根据两年共获利润56万元列方程．20．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；（2）设x2=y，原方程可化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x 的值．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；转化；（2）设x2=y，原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得：y1=3，y2=﹣2，∵x2=y＞0，∴y1=3，即x2=3，则x=±．【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，认真阅读题中的解法是解本题的关键．21．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（16﹣3x+2x）×6=33，解方程可得解；（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【解答】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．【点评】（1）主要用到了梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．。
17.1 一元二次方程的该概念 同步练习
17.1一元二次方程的该概念 同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.．x-2=0 B ．x 2-4x-1=0 C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=02.把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A.．2，-3 B ．-2，-3 C ．2，-3x D ．-2，-3x3.若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ） A.．1 B ．2 C ．1或-1 D ．04.一元二次方程22(1)(1)1x a x x x -+=--化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1-，则a 的值为（ ）.A..-1B. 1C.2D.-2 5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）A.. 042=-x xB. 8122=xC. 12=-x xD. 642+=x x 6.把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式A.x 2+bx+c=0后，A.+b+c 的值是（ ） A.．8 B ．9 C ．-2 D ．-17.若关于x 的一元二次方程中02=++c bx ax 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ） A.. 1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a8.若关于x 的一元二次方程为A.x 2+bx+5=0（A.≠0）的解是x=1，则2013-A.-b 的值是（ ） A.．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 二、填空题(本大题共6小题)9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x xm m 是一元二次方程；10.方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .11.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 . 12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x 的正方形，它们的面积之和是200，则有14.已知关于x 的一元二次方程 A.x 2+bx+c=0（A.≠0）有一个根为1，一个根为-1，则A.+b+c= ，A.-b+c= ． 三、计算题(本大题共4小题) 15.若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．16.关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．17.一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求222a b c +-的值的算术平方根．18.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?17.2一元二次方程的解法（1）同步练习一、选择题1. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是( )． A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ). A ．12a >B ．a ＜-2C ．a ＞-2D ．a ＞-2且a ≠0 3．若1x =-是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则代数式1006(2)a b c -++的值为（ ）.A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013 4．对于方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ） A ．与方程x 2+4=4x 的解相同B ．两边都除以x ﹣2，得x ﹣1=1，可以解得x=2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2． 5．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零，则x 的取值是( )．A ．x ＝2或x ＝1B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）． A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 .8．关于x 的方程是一元二次方程，则m .9．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ．10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a ，方程x 2-2012x-2013＝0的较小根为b ，则2013()a b +＝________．11．已知a 是方程2104x x +-=的根，则354321a a a a a-+--的值为 ．12．已知a 是关于x 的一元二次方程2201210x x -+=的一个根，则22201220111a a a -++的值为 ．三、解答题13. 已知m 、n 都是方程2201020110x x +-=的根，试求代数式(m 2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值．14．用适当的方法解下列方程．2(1)24)0x x +-= 2(2)0x -+-=(3) 23270x -=； (4)2(23)16y -=．15．已知222450x x y y ++-+=，求2yx x y -+的值．17.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A ．2(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m +=+ C ．22(1)1x m -=+ D ．22(1)1x m +=+ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．若231M a a =--，232N a a =-+-，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N =B ．M N ≤C ．M N ≥D ．无法确定4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题7．（1）x 2-43x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2.8．已知223730216b a a b -+-+=，则a -的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．已知实数,m n ，满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于 ． 11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0；(2)x2-4x+6=0．14. 用公式法解下列方程：2ab x a x b x a b+=+>．(1)()x a x--=；（2）22222(1)21015．用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习一、选择题：1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝03．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4.方程2x 2－x －1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程12x 2＝2x －1的根的情况是__________________．6．不解方程，判别下列方程根的情况． (1)x 2＋2x －3＝0； (2)5x 2＝－2(x －10)；(3)8x 2＋(m ＋1)x ＋m －7＝0.7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．m>94B ．m<94C ．m ＝94D ．m<－948．若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．4 二、解答题9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0.(1)当m 的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．10．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．11．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．12．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？17.4 一元二次方程的应用 同步练习一、填空题1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2017年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2018年、2019年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________． 6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ） A ．1.12m 元 B ．1.12m 元 C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．二、解答题9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?12．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2017年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2019年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．13．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2017年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2018年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？14.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。
2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。
答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。
答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。
专题17.1 一元二次方程(基础篇)专项练习-2020-2021学年八年级数学下(沪科版)
专题17.1 一元二次方程（基础篇）专项练习一、单选题1．下列是一元二次方程的是（ ）A ．﹣5x +2＝1B ．2x 2﹣y +1＝0C ．x 2+2x ＝0D ．x 2﹣21x ＝0 2．若关于x 的方程220x x a -+=有一个根是1，则a 等于（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．13．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．若关于x 的一元二次方程（a +2）x 2﹣3ax +a ﹣2＝0的常数项为0，则a 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．35．用配方法解方程x 2﹣10x ﹣1＝0时，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣5）2＝24B ．（x ﹣5）2＝26C ．（x +5）2＝24D ．（x +5）2＝26 6．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数达到9.68万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ）A ．120%B ．130%C ．140%D ．150%7．已知12,x x 是方程2270x x --=的两根，则2112x x x -+的值为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．38．方程22x x =的解是（ ）A ．11x =，22x =B ．1x =，20x =C ．12x =，20x =D ．12x =-，20x = 9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2（k ﹣2）x +k 2+2k ＝0有两个实数根x 1，x 2，则k 的最大整数值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．不存在 10．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（ ）A ． 5元B ． 10元C ． 20元D ．10元或20元二、填空题 11．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝______．12．一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x x x x x x ++=________________ 13．若方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=_____．14．设1x ，2x 是方程22340x x +-=的两个实数根，则1211+x x 的值为______． 15．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_____． 16．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．17．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x 的值是___．18．如图，某小区有一块长为36m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2600m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______.m19．已知实数a ，b 满足a 2-a -6=0，b 2-b -6=0（a ≠b ），则a +b =______.20．若b 10-+=，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是____.21．在x 2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根.22．已知1x ，2x 是方程271033x x -+=的两根，若实数a 满足12122018a x x x x ++-=，则a =______．三、解答题23．解方程：(1)(x ＋8)2＝36； (2)x (5x ＋4)－(4＋5x )＝0；(3) x 2＋3＝3(x ＋1)； (4)2x 2－x －1＝0(用配方法)．24．关于x 的一元二次方程x 2+3x+m -1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.25．已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由．26．如图是宽为20m ，长为32m 的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m 2，问：道路宽为多少米？27．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）★原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．28．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．【点拨】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”．2．C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2-2x+a=0得1-2+a=0，解得a=1．故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】根据题意可知240b ac ∆=-=，即2(4)410m --⨯⨯=解得：4m =．故选D ．【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题关键．4．C【分析】根据题意列出方程即可求出a 的值．【详解】解：由题意可知：a ﹣2＝0，★a ＝2，★a +2≠0，★a 的值为2，故选：C ．【点拨】本题考查一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式，理解基本定义是解题关键． 5．B【分析】先移项、再配方即可解答【详解】解：21010x x --=，2101x x -=+，21025125x x -+=++，2(5)26x -=．故选B ．【点拨】本题主要考查了配方法，解题关键是正确利用完全平方公式配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．6．A【分析】设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据该市2019年底及计划到2021年底全市5G 用户数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，依题意，得：2（1+x ）2＝9.68，解得：x 1＝1.2＝120%，x 2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．故选：A ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．A【分析】 利用12b x x a +=-，12c x x a⨯=，解答即可. 【详解】解：.★12,x x 是方程2270x x --=的两根，★122x x +=，12x x =7，211270x x --=★21127x x =+★2112x x x -+ =21x +7-1x +2x=127x x ++=2+7=9.【点拨】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.8．C【分析】利用因式分解法解方程即可【详解】解：★22x x =，★()20x x -=，★x =0或x -2=0，★x 1=0，x 2=2，故选：C【点拨】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．9．C【分析】利用判别式的意义得到★＝4（k ﹣2）2﹣4（k 2+2k ）≥0，然后解不等式即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2﹣2（k ﹣2）x +k 2+2k ＝0有两个实数根x 1，x 2，★★＝4（k ﹣2）2﹣4（k 2+2k ）≥0，解得k ≤23， 所以k 的最大整数值为0．故选：C ．【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题关键．10．D【分析】假设每条连衣裙降价x 元，根据题意可列出每天可售出多少条，再根据总利润=单件利润⨯销售数量，即可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即为结论．【详解】设每条连衣裙降价x 元，则每天售出()202x +条，由题意得：()()402021200x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =，每条连衣裙应降价10元或20元，故选：D ．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键．11．6．【解析】试题分析：★m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，★2230m m --=，★223m m -=，★224m m -=6，故答案为6．考点：一元二次方程的解；条件求值．12．372- 【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】★2280x x +-=，★1a =，2b =，8c =-， ★12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a， ★2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ， =()21212121222+-+x x x x x x x x ，=()()()2228372882--⨯-+⨯-=--． 故答案为372-．【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键． 13．2【解析】解：由题意得，，解得，14．34【分析】由韦达定理可分别求出12x x +与12x x 的值，再化简要求的式子，代入即可得解．【详解】解：由方程22340x x +-=可知1232x x +=-，124·22x x -==-12121231132·24x x x x x x -++===-． 故答案为：34【点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理可简便运算．15．k≤5且k≠1．【详解】试题解析：★一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，★k ﹣1≠0，且b 2﹣4ac=16﹣4（k ﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．16．15．解：29180x x -+=，得x 1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，★此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15． 故答案是：1517．﹣1或4【详解】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x 2﹣3x+2=6，即x 2﹣3x ﹣4=0，将左边因式分解得：（x ﹣4）（x+1）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣1．★实数x 的值是﹣1或4．18．2【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为600m 2，列出一元二次方程求解即可．【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（36-3x ）（24-2x ）=600，化简整理得，（12-x ）2=100．解得x 1=2，x 2=22（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是2m ．故答案为2.【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为600m 2得出等式是解题关键．19．1【解析】【分析】先分别解方程a 2-a -6=0，b 2-b -6=0，求出a 与b 的值，然后相加即可.★a 2-a -6=0，★(a +2)(a -3)=0,★a 1=-2，a 2=3.★b 2-b -6=0,★(b +2)(b -3)=0,★b 1=-2，b 2=3.★a ≠b ,★a +b =-2+3=1,或a +b =3+（-2）=1故答案为：1.【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．20．k 4≤且k 0≠．【解析】试题分析：★b 10-=，b 10b 1{{a 40a 4-==⇒-==. ★一元二次方程为. ★一元二次方程有实数根，★2k 0{k 444k 0≠⇒≤∆=-≥且k 0≠. 考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.21．4x ±（只写一个即可）【分析】设方程为x 2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【详解】设方程为x 2+kx+4=0，由题意得★k=±4,★一次项为4x ±（只写一个即可）.故答案为4x ±（只写一个即可）.【点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 22．2016【解析】【分析】 先利用根与系数的关系得到127x x 3+=，121x x 3=，再利用整体代入的方法得71a 201833+-=，然后解关于a 的方程即可． 【详解】 根据题意得127x x 3+═，121x x 3=， 1212a x x x x 2018++-⋅=，71a 201833∴+-=， a 2016∴=．故答案为2016．【点拨】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 23．(1)x 1＝－2，x 2＝－14；(2)x 1＝－45，x 2＝1；(3)x 1＝0，x 2＝3；(4)x 1＝1，x 2＝－12. 【解析】【分析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）用提公因式法求解即可；（3）先整理成一元二次方程的一般形式，然后用用提公因式法求解即可；（4）用配方法求解即可；【详解】(1)直接开平方，得x＋8＝±6，★x1＝－2，x2＝－14.(2)提公因式，得(4＋5x)(x－1)＝0，则4＋5x＝0或x－1＝0.★x1＝－，x2＝1.(3)整理，得x2－3x＝0，分解因式，得x(x－3)＝0，则x＝0或x－3＝0，★x1＝0，x2＝3.(4)方程两边同除以2，得x2－x－＝0，移项，得x2－x＝，配方，得＝，开平方，得x－＝±，★x1＝1，x2＝－.【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.24．（1）m≤134．（2）m=-3.【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足★=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=m-1．再代入等式2（x1+x2）+ x1x2+10=0，即可求得m的值．【详解】（1）★关于x 的一元二次方程x 2+3x+m -1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．★ ★≥0． 即 32-4（m -1）≥0，解得,m≤134． （2）由已知可得 x 1+x 2=3 x 1x 2=m -1又2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0 ★2×（-3）+m -1+10=0 ★m=-325．（1）1k ≤-；（2）k =【分析】（1）根据方程的系数结合∆≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝k ＋2，结合12112k x x +=-，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k 值，再结合（1）即可得出结论．【详解】解：（1）★一元二次方程有两个实数根，★2(2)4(2)0k ∆=--+解得1k ≤-；（2）由一元二次方程根与系数关系，12122,2x x x x k +==+ ★12112k x x +=-， ★1212222x x k x x k +==-+ 即(2)(2)2k k +-=，解得k =又由（1）知：1k ≤-，★k =【点拨】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当★≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合12112k x x +=-，找出关于k 的方程．26．1米【分析】设道路宽为x 米，根据题意列出一元二次方程即可求出结论．【详解】解：设道路宽为x 米，依题意得：(322)(20)570x x --=解得12=1,=35x x （不合题意，舍去）答：道路宽为1米．【点拨】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．27．x 1＝﹣0.5，x 2＝1【分析】解方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0．方程中|x ﹣1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x ﹣1≥0时，求解；另一种情况是当x ﹣1＜0时，求解．【详解】解：当x ﹣1≥0，即x ≥1时，原方程可化为x 2﹣x （x ﹣1）﹣1＝0即x ﹣1＝0，解得x ＝1当x ﹣1＜0，即x ＜1时，原方程可化为x 2﹣x （1﹣x ）﹣1＝0即2x 2﹣x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣0.5，x 2＝1（不合题意．舍去）★原方程的解为x 1＝﹣0.5，x 2＝1【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．28．（1）长和宽分别为18 m ，10 m ；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【详解】解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.当x＝10时，38－2x＝18；当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.(2)不能，理由如下：根据题意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.★Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，★此方程没有实数根．★不能围成面积为200 m2的自行车车棚．【点拨】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案1. 问题描述解一元二次方程是代数学中重要的一部分。
一元二次方程形如ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，并且a ≠ 0。
本文将提供一些一元二次方程练习题及其答案，帮助你熟悉解一元二次方程的方法。
2. 练习题2.1 问题 1解下列一元二次方程：1)x^2 - 5x + 6 = 02)2x^2 + 3x - 2 = 02.2 问题 2给定以下一元二次方程的解，求方程的系数：1)方程的解为x = 1和x = -2，求方程ax^2 + bx + c =0的系数a、b和c。
2)方程的解为x = 3和x = -1，求方程ax^2 + bx + c = 0的系数a、b和c。
3. 解答3.1 问题 13.1.1 解答 11)首先，将方程x^2 - 5x + 6 = 0转化为标准形式，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
2)可以得到两个解为x = 2和x = 3。
3.1.2 解答 21)使用求根公式，可以计算出方程的解。
一元二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
2)对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，可以计算出两个解分别为x = 2和x = 3。
3.2 问题 23.2.1 解答 11)对于方程ax^2 + bx + c = 0，给定的解为x = 1和x = -2。
2)代入方程中，可以得到两个等式：–当x = 1时，得到a + b + c = 0。
–当x = -2时，得到4a - 2b + c = 0。
3)解这个线性方程组，可以得到方程的系数为：a = 1，b = -3，c = 2。
3.2.2 解答 21)对于方程ax^2 + bx + c = 0，给定的解为x = 3和x = -1。
2)代入方程中，可以得到两个等式：–当x = 3时，得到9a + 3b + c = 0。
–当x = -1时，得到a - b + c = 2。
2020春沪科版数学八年级下册图片版同步训练习题课件-17.1 一元二次方程
23．已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)若 a＋c＝－b，求证：x＝1 必是该方程的一个根； (2)当 a，b，c 之间的关系是___a_－__b_＋__c_＝__0__时，方程必有一个根是 x＝－1.
解：(1)证明：∵a＋c＝－b，∴a＋b＋c＝0. 当 x＝1 时，ax2＋bx＋c＝a·12＋b·1＋c＝a＋b＋c＝0. ∴x＝1 必是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根． (2)当 x＝－1 时， ax2＋bx＋c＝a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝a－b＋c＝0. ∴当 a－b＋c＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根是 x＝－1.
易错点 忽略一元二次方程的一般形式中的限制条件“a≠0”
13．已知(m－4)x|m－2|＋x＝1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 可取的值是( B )
A．4
B．0
C．±2
D．m≠2
14．下列方程是一元二次方程的是( D )
①3x2＋x＝20；②2x2－3xy＋4＝0；③x2－1x＝4；
④x2＝－4；⑤x2－3x－4＝0.
(C) A．a＞0
B．a≠0
C．a≠1
D．a＝1
3．(2018·江苏盐城中考)已知一元二次方程 x2＋kx－3＝0 有一个根为 1，则 k 的值
为( B )
A．－2
B．2
C．－4
D．4
4．(教材 P21，练习，T4 改编)检验 x＝－3 和 x＝1 是不是方程 4x2－9＝2x－7 的 解？检验结果是：__x_＝__1__是这个方程的解．
12．(2019·浙江杭州萧山区期中)一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每 件盈利 40 元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销 售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件．当每件商品降价多少元 时，该商店每天销售利润为 1 200 元？若设降价 x 元，求满足 x 的方程，并化成一 元二次方程的一般形式． 解：根据题意，得若降价 x 元，则平均每天可多售出 2x 件， 所以(40－x)(20＋2x)＝1 200，化为一般形式为－2x2＋60x－400＝0.
一元二次方程练习题-（含答案解析）
一元二次方程练习题-（含答案解析）一元二次方程练习题题号一、填空题二、选择题三、多项选择四、简答题五、计算题总分、得分一、填空题（每空5分，共30分）{1、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．2、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是4、已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2+a﹣2=0的两实根，那么m+n的最大值是5、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= ．6、一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则= ．二、选择题（每空5 分，共35分）7、下列选项中一元二次方程的是（）{A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．2x2+x﹣4 D．5x2+3x﹣4=08、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=29、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm10、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%11、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）(A．1米 B．2米 C．3米 D．4米12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).A. C.13、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x ﹣1）=1514、由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）~,评卷人得分评卷人得分·或-2 或1三、多项选择（每空5 分，共5分）&15、方程的两根分别为，，且，则的取值范围是．&四、简答题（每题10 分，共110 分）16、试求实数（≠1），使得方程的两根都是正整数.17、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．￥18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A 出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车（盈利=销售利润+返利）20、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株!21、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数刻画，其中表示足球被踢出后经过的时间．（1）解方程，并说明其根的实际意义；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点最高点的高度是多少22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个评卷人得分评卷人得分23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.(1) 写出月销售利润y(单位：元) 与售价x(单位：元/千克) 之间的函数解析式.：(2)当售价定为多少时会获得最大利润求出最大利润.(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少24、.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.—25、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块26、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形求出这时菱形的边长；~（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少五、计算题【（每题5分，共35 分）27、用恰当的方法解下列方程：28、解方程：29、x2﹣7x﹣18=0．\30、2x2+12x﹣6=031、解方程：．评卷人得分-参考答案一、填空题.1、﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．2、k＜3 ．【考点】根的判别式．;【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a=1，b=﹣2，c=k，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．3、8 cm．【考点】圆锥的计算．,【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l?2π?6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l?2π?6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．）【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．4、4 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】先根据判别式的意义确定a≤2，再根据根与系数的关系得到m+n=2a，然后利用a的取值范围确定m+n的最大值．【解答】解：根据题意得△=4a2﹣4（a2+a﹣2）≥0，解得a≤2，因为m+n=2a，>所以m+n≤4，所以m+n的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．5、16 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可．|【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成（α+β）2﹣2αβ是解题的关键．6、﹣．^【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m，x1?x2=2m，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1?x2=2m，∴==﹣．二、选择题7、D【考点】一元二次方程的定义．—【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=15．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．|14、C三、多项选择15、．四、简答题16、解：因式分解得：,………….5分所以或. ………….7分【因为,所以，，………….9分因为两根都是正整数，所以，. ………….12分17、解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，∴m≤；（2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1-x2=0或x1-x2=0当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1）∴-（2m-1）=0，∴m=又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m≤，∴m=不成立，故m无解；当时x1-x2=0，x1=x2，方程有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，∴m=综上所述，当x1-x2=0时，m=。
2019年春八年级数学下册第17章一元一次方程17.1一元一次方程课时作业新版沪科版
17.1一元二次方程知识要点基础练知识点1一元二次方程的概念1.下列方程中属于一元二次方程的是(D)A.ax2+bx+c=0B.+1=0C.x2+2=x2-x-3D.3(x-2)2=x-22.已知方程(m+2)x m-2-2x=5是关于x的一元二次方程,求m的值.解:由题意,得m-2=2,解得m=4,当m=4时,m+2=6≠0,∴m=4.知识点2一元二次方程的一般形式及有关概念3.下列方程中,不含一次项的是(D)A.2x2-9x=0B.16x=7x2C.x(x-2)=0D.(x+5)(x-5)=04.一元二次方程3x2-3x=2+x化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是3,-4,-2.知识点3一元二次方程的根5.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为(C)A.1B.2C.3D.76.关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是1和-2,试确定p,q的值.解:根据题意得解得知识点4用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系7.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm,则可列方程为(D)A.x(40+x)=64B.x(40-x)=64C.x(20+x)=64D.x(20-x)=648.某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是100(1+x)2=160.综合能力提升练9.若方程(2m-1)x2+3x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为(C)A.m=B.m=-C.m≠D.m≠010.在方程①x2=-1,②-2x+3=0,③(x+1)(x-2)=(x-1)2,④ax2+bx+c=0中,一定是一元二次方程的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个11.在足球进校园活动中,某市有x支球队参加足球比赛,共比赛了28场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(A)A.x(x-1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x+1)=2812.若关于x的一元二次方程(a-3)x2+ax+a=5x+6没有一次项,则a+2014的值为2019.13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个解,则代数式a+b+2019的值是2018.14.一个长方形的长比宽大2 cm,面积为14 cm2.若设长方形的长为x cm,则可列方程为x(x-2)=14.15.为表彰表现突出、成绩优秀的同学,某学校设置了奖学金奖励制度.已知去年上半年发放给每位优秀学生700元,今年上半年发放给每位优秀学生1000元.设每半年发放奖学金的平均增长率为x,则可列方程为700(1+x)2=1000.【变式拓展】为执行“均衡教育”政策,某区2016年投入教育经费2500万元,预计到2018年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则可列方程为2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.16.某学校为了改善校园环境,计划在一块长80米,宽60米的长方形场地的中央建一个长方形网球场,网球场占地面积为3500平方米,四周为宽度均为x米的人行道,请你根据题意列出方程,并将方程化成一般形式.解:(80-2x)(60-2x)=3500,化为一般形式即x2-70x+325=0.17.已知是关于x的方程x2-x+a=0的一个根,求a-2-的值.解:将x=代入方程x2-x+a=0中,得2-+a=0,解得a=-2.当a=-2时,a-2-=-=-=-2.18.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?解:(1)根据题意,要使此方程是一元一次方程,则m2-1=0且m+1≠0,即m=±1且m≠-1,所以m=1,所以当m=1时,此方程是一元一次方程.(2)根据题意,要使此方程是一元二次方程,则m2-1≠0,即m≠±1,所以当m≠±1时,此方程是一元二次方程.拓展探究突破练19.若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根,求m3-2m+2019的值.解:将x=m代入方程x2+x-1=0,得m2+m-1=0,则m2=1-m,m2+m=1,所以m3-2m+2019=m·m2-2m+2019=m·(1-m)-2m+2019=2019-(m2+m)=2019-1=2018.。
一元二次方程题目及答案题
一元二次方程题目及答案题本文将提供一些关于一元二次方程的题目及答案，帮助读者更好地理解和掌握这一数学概念。
题目一求解下列一元二次方程：3x2−7x+2=0.解答：首先，我们可以利用一元二次方程的求根公式求解该方程。
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其求根公式为：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$代入a=3,b=−7,c=2，可得：$$x = \\frac{7 \\pm \\sqrt{(-7)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 2}}{2 \\cdot 3}$$计算可得 $x_1 = 1, x_2 =\\frac{2}{3}$，因此方程的解为 $x_1 = 1, x_2=\\frac{2}{3}$。
题目二解下列一元二次方程，并说明其根的情况：4x2−4x+1=0.解答：首先，同样使用一元二次方程的求根公式来解这个方程。
代入a=4,b=−4,c=1，可得：$$x = \\frac{4 \\pm \\sqrt{(-4)^2 - 4 \\cdot 4 \\cdot 1}}{2 \\cdot 4}$$计算可得x1=x2=0.5，说明此方程有两个相等的实根，即x1=x2=0.5。
题目三求解方程2x2+2=0，并判断其根的情况.解答：利用一元二次方程的求根公式，代入a=2,b=0,c=2，可得：$$x = \\frac{0 \\pm \\sqrt{0^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot 2}}{2 \\cdot 2}$$计算可得方程2x2+2=0无实数根，因为b2−4ac<0，根为复数。
通过以上题目及解答，希望读者对一元二次方程的解法及根的情况有更深入的了解。
继续练习这样的题目，可增进对一元二次方程的理解和掌握。