2019七年级数学下册 8.4.1 三元一次方程组的解法教案 (新版)新人教版
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。
但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。
3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。
3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。
新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案
新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索⎧⎪-2=a+b+c,⎪解：由已知，得⎨20=a-b+c，⎪93ab⎪a+b+c=++c.293⎩4 ②－①，得b=-11，④由③得7736a+76b=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥⎧a=6,⎧a=6,⎪把⎨代入①，得c=3，因此，⎨b=-11，⎩b=-11⎪c=3.⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题⎧3x-2y+z=6,⎪ 1．已知方程组⎨6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组⎪6x+2y+5z=3⎩⎧ax+by+2cz=2,⎪⎨2ax-3by+4cz=-1,相同，求a，b，c 的⎪3ax-3by+5cz=1⎩值．⎧x:y=3:2,⎪2．解方程组⎨y:z=5:4，⎪x+y+z=66.⎩3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．1⎧x=,⎪⎧3x-2y+z=6,3⎪⎪解：解方程组⎨6x+y-2z=-2,解得⎨y=-2，⎪6x+2y+5z=3,⎪z=1.⎩⎪⎩1⎧x=,⎪⎧ax+by+2cz=2,3⎪⎪把⎨y=-2,⎨2ax-3by+4cz=-1,⎪z=1⎪3ax-3by+5cz=1,⎩⎪⎩⎧a=9,⎪1⎪解得⎨b=-,2⎪⎪⎩c=-1.⎧a-2b+2c=2,⎪3⎪⎪2⎨a+6b+4c=-1,⎪3⎪a+6b+5c=1.⎪⎩2．提示：将①②变为x=⎧x=30,⎪答案：⎨y=20，⎪z=16.⎩32y，z= 45y后求解．⎧a+b+c=0,⎪3．解：由题意，得⎨4a+2b+c=3,解得⎪9a+3b+c=28.⎩2⎧a=11,⎪⎨b=-30, ⎪c=19.⎩所以y=11x-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①⎧x+y+z=12⎪例1.解方程组⎨x+2y+5z=22②⎪x=4y③⎩发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得y+4z=10.④③代人① 得5y+z=12.⑤由④、⑤得⎨⎧y+4z=10,⎩5y+z=12.④ ⑤解得⎨⎧y=2，⎩z=2.把y=2,代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得⎨⎧5y+z=12,④⎩6y+5z=22.⑤⎧y=解得⎨z=2.⎩把y=2代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得⎨③⎧x=4y，⎩4x+3y=38.⑤解得⎨⎧x=8，⎩y=2.把x=8,y=2代入①，得z=2.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④④－② 得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y ＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x ︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③ 得5x＋2y＝16，④②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习8.4三元一次方程组的解法基础训练知识点1三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)①x+y-z=1;②4xy+3z=7;③+y-7z=0;④6x+4y-3=0.2.①②③④⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2三元一次方程组的解法4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知识点3三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x= ,y= ,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()A.80B.110C.140D.22010.解方程组提升训练11.解方程组12.解方程组13.解方程组:14.用两种消元法解方程组:探究培优15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】①2.【答案】①②3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A 7.【答案】4;-4;6 8.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c 毫升.根据题意得②-①,得b-a=110.故选 B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤组成方程组,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥组成方程组,得解得将代入④,得y=.所以原方程组的解为方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得将代入①,得y=.所以原方程组的解为15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法28.4三元一次方程组解法（2）教学设计教学目标：1、会解较复杂的三元一次方程组．2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
七年级数学下册 8.4.1 三元一次方程组解法举例教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
重点
难点
重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本节使学生进一步熟悉解方程组时“消元”的思想和灵活运用代入法和加减法等重要方法。
难点：能够熟练地解三元一次方程组；针对方程组的特点，选择最好的解法。
10分
归纳
总结：
消元 消元
2分
尝试
练习
1. 答案
（课本106页习题第5题）在等式 中，当x＝1时y＝-2；当x＝-1时，y＝20；当x＝ 与x= 时y的值相等．求a、b、c的值．
学生独立思考，在练习本上完成解三元一次方程组的学生独立思考后，小组内交流，每个学生完成解答过程
10分
钟
自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组
教学过程
教师Байду номын сангаас动
学生活动
复备
标注
时间
复习知识
提问：解二元一次方程组的解题思想是什么？方法有哪些？解三元一次方程组的解题思想呢？
快速解答解方程组
选两个代表在黑板上板演，其余在练习本上完成
6分
例题精讲
例2 在等式 中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60,求a,,b,c的值。
学生讨论后师生一起分析，学生尝试写出解题过程
（1） （2）
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
学生独立完成
14分
钟
归纳
总结
三元一次方程组的解法；
2.解多元方程组的思路――消元．
3
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作业
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计3
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计3一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第八章的内容，这部分教材主要是让学生掌握三元一次方程组的解法，并能够应用解法解决实际问题。
在教学设计中，我们需要分析教材的结构，把握教材的重难点，以便进行有效的教学。
二. 学情分析在教学《三元一次方程组的解法》之前，学生已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的理解。
但面对三元一次方程组，学生在理解上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行重点讲解。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.能够应用解法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法；2.难点：理解三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法在教学过程中，我们采用以下方法：1.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生理解三元一次方程组的解法；3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于讲解三元一次方程组的解法；2.准备教学课件，辅助讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三元一次方程组的解法，引导学生理解并掌握解法。
在此过程中，重点讲解方程组的表示方法、解的定义以及解法的基本步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析并解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检查学生对知识的掌握情况。
对学生在解题过程中出现的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将三元一次方程组的解法应用于实际问题中？让学生举例说明，进一步巩固所学知识。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案(新版)新人教版
三元一次方程组的解法
法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及
到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是
我们继续讨论的课题.
引例、
设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程
x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y
＝18
这个问题的解必须同时满
足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在
引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的
不同之处是什么？
分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解。
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法教案 (新版)
三元一次方程组的解法1．理解三元一次方程(组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组．一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x2－y＝1，y＋z＝0，xz＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x＋1＝1，1y＋z＝2，1z＋x＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a＋b＋c＋d＝1，a－c＝2，b－d＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m＋n＝18，n＋t＝12，t＋m＝0解析：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中1x，1y，1z不是整式，故B选项不是；C选项中方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z＝y＋x，①2x－3y＋2z＝5，②x＋2y＋z＝13；③(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x＋3y＋z＝11，①x＋y＋z＝0，②3x－y－z＝－2.③解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去z ，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5；(2)①－②，得x ＋2y ＝11.④ ①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤④与⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝11，5x ＋2y ＝9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234.把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234，z ＝－214. 方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：三元一次方程组的应用【类型一】 三元一次方程组在非负数中的应用若|a －b －1|＋(b －2a ＋c )＋|2c －b |＝0，求a ，b ，c 的值．解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b －1＝0，b －2a ＋c ＝0，2c －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4，c ＝－2.方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】 利用三元一次方程组求数字问题一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的34，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x ，y ，z ，则原三位数可表示为100x ＋10y ＋z .解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34z ，x ＋y ＝z ＋1，100z ＋10y ＋x ＝100x ＋10y ＋z ＋495，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，z ＝8.答：原三位数是368.方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，那么这个两位数可表示为10a ＋b .如果一个三位数的百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，那么这个三位数可表示为100a ＋10b ＋c ，依此类推．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 列三元一次方程组解决实际问题某汽车在相距70km 的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h ，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km 、20km 、40km ，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？解析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km ；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h ；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x km ，y km 和z km.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝70，x 20＋y 30＋z 40＝2.5，z 20＋y 30＋x 40＝2.3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝54，z ＝4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km ，平路是54km ，下坡路是4km.方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想．感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯。
2019年度版本初中七年级数学下册第八章二元一次方程组.三元一次方程组的解法教案新版新人教版.doc
*8.4三元一次方程组的解法【教学目标】知识技能目标1.理解三元一次方程组的定义.2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.3.会解简单的三元一次方程组应用题.过程性目标经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.【重点难点】重点：1.三元一次方程组的解法.2.三元一次方程组的应用.难点：三元一次方程组的应用.【教学过程】一、创设情境请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.二、新知探究探究点1：三元一次方程(组)的定义解决创设情景中的问题：问题1：题目中有哪些未知量？问题2：题目中包含哪些等量关系？问题3：如何根据等量关系列方程？问题4：想一想，x+y+z=12这是什么方程？你能说出它的特点吗？问题5：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成这样的方程组有什么特点？根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三元一次方程组的定义吗？要点归纳：1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程.2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.探究点2：三元一次方程组的解法问题：如何求解上述方程组？(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组.(2)具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x，y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x，y，再求出z.(3)解答过程：学生自主完成.(4)解后反思：解三元一次方程组应注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元.例题讲解例1(教材P104例1)探究点3：三元一次方程组的应用例2(教材P105例2)分析：(1)根据题意，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a，b，c的值.(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别，由于c的系数最简单，所以先消去c.用②-①，③-①分别得到两个关于a，b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a，b的值，然后再求出c的值.解析根据题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得c=-5.因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.【方法指导】解三元一次方程组的步骤：1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.2.消元，得到一个二元一次方程组.3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.三、检测反馈1.下列方程组中是三元一次方程组的是()A. B.C. D.2.下列四组数值中，为方程组的解的是()A. B.C. D.3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有()A.30元B.33元C.36元D.39元4.一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种5.方程组的解是_______.?6.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，则a=_______，?b=_______，c=_______.?7.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需_______元.?8.解下列三元一次方程组.(1)(2)9.用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱.问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？四、本课小结1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：五、布置作业课本第106页习题8.4第1(2)，2(2)，5题六、板书设计七、教学反思“8.4三元一次方程组的解法”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容.这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行.三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的.如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题.通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对三元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集体的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题.总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强.熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系.。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计4
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计4一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第8.4节的内容，本节主要让学生掌握解三元一次方程组的基本方法，培养学生解决实际问题的能力。
在教材中，已经给出了三元一次方程组的解法——加减消元法，学生需要通过练习来熟练掌握这种方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难。
三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的解法——加减消元法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法——加减消元法。
2.难点：如何将实际问题转化为三元一次方程组，并运用加减消元法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.小组讨论记录表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对三元一次方程组的兴趣。
例如，某商店同时销售A、B、C三种商品，售价分别为100元、80元、60元。
若商店一天售出A、B、C商品各一件，共收入240元，问每种商品各售出多少件？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，将实际问题转化为三元一次方程组。
例如，例题中给出的方程组：请学生观察并尝试解这个方程组。
3.操练（10分钟）学生独立解决教材中的例题，教师巡回指导。
鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）给出一些类似的三元一次方程组，让学生运用加减消元法求解。
例如：请学生在小组内讨论解题思路，并完成解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个三元一次方程组是否有解？如果有解，如何求解？学生通过小组讨论，总结解题方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三元一次方程组的解法——加减消元法，以及如何将实际问题转化为方程组。
2019-2020学年七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法学案（新版）新人教版班级： 座号： 姓名：【学习目标】1.了解三元一次方程组的概念；2.会用代入消元法或加减消元法解简单的三元一次方程组；3.进一步体会消元思想. 【学习重点】灵活应用消元法解三元一次方程组．【学习难点】选择合适的方法消元.【学前准备】认真阅读课本P103---P1051. 问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意可得下面的方程组：________________________________________________⎧⎪⎨⎪⎩⑴观察归纳：上述得到的方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且有 个方程，这样的方程叫做三元一次方程组.⑵想一想：三元一次方程组与二元一次方程组有什么区别？2. 解二元一次方程组的两种主要方法是 ，体现了 的数学思想方法.解下列二元一次方程组：⑴⎩⎨⎧=--=73532y x x y ⑵⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x【课堂探究】类比解上述方法解方程组:3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩请你总结解三元一次方程组的基本思路：通过 或 进行消元，把“三元”化为 ，使解三元一次方程组化为解 一次方程组，进而再 为解一元一次方程．例2 在等式 c bx ax y ++=2 中，当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =；当5x =时，60y =.求a ，b ，c 的值.【课堂练习】1. 下列三元一次方程组：2. 在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，2y =-； ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=---=++42121z y x z y x z y x 当1x =-时，20y =；当0=x 时，4=y . 求a ，b ，c 的值.【课堂小结】请同学们总结解三元一次方程组的步骤：__________________________________.课后作业0810－－三元一次方程组的解法 （课时10）班级： 座号： 姓名：一、选择题：1．三元一次方程组⎩⎨⎧=++==162632z y x z y x 的解是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧===531z y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧===236z y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧===246z y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧===654z y x2．由方程5=+t x ，42=-t y 组成的方程组可得x 、y 的关系式是（ ）A. 9=+y xB.72=+y xC. 142=+y xD. 3=+y x3．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+011x z z y y x 的解是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧==-= z y x 011 B ．⎪⎩⎪⎨⎧-===101z y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧-===110z y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧==-= z y x 101二、填空题：4．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=13215z y x y x y 的解是 .5．若2432=+-z y x ，4234=++z y x ，则=+z x .6．若a ，b ，c 为三角形的三边长，此三角形周长为18 cm ，且c b a 2=+，a b 2=.则=a cm ，=b cm ，=c cm .三、解答题：7．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大4，乙数等于丙数的3倍，求这三个数.※8．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号电视机，出厂价分别：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．⑴若商场同时购进甲种和丙种电视机共50台，共付9万元，则应购进甲种和丙种电视机各多少台？⑵若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计几种不同的购买方案代这个商场选择，并说明理由．。
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册
四、精讲点拨
组讨论：如何将“三元”转化为“二元”
(1) (2) (3)
五、当堂检测
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数 后，得到的二元一次方程组是( )
A． B. C. D
3.小明的手头有12X面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元.其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各位多少X.
六、作业布置
板
书
设
计
教学反思
三元一次方程组解法
课题
三元一次方程组解法举例
授课时间
课型
二次修改意见
课时
授课人
科目
主备
教学目标
知识与技能
了解三元一次方程组的概念
过程与方法
理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组
情感态度价值观
掌握三元一次方程组的解法及其步骤
教材分析
重难点
学习重点、难点：三元一次方程组的解法
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
Hale Waihona Puke 自主探究合作交流教具常规教具
课堂设计
一、目标展示
解三元一次方程组的概念
2. 理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组， 3.掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
二、预习检测
、请快速写出方程组 的解： ；
2、请快速写出方程组 的解： ；
3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计2
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计2一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第8.4节的内容，主要介绍了运用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组的方法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对于方程组的概念和基本的解法已经有了一定的了解。
但是，对于三元一次方程组，学生在理解上可能会存在一定的困难，因此需要老师在教学过程中进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生理解三元一次方程组的概念，掌握三元一次方程组的解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握三元一次方程组的解法。
2.教学难点：理解三元一次方程组的解法原理，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索三元一次方程组的解法。
2.运用案例教学法，让学生通过具体案例理解和掌握解法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括课件和动画演示。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出三元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
问题：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买两件商品需要支付y元，购买三件商品需要支付z元。
如果小明购买了一件商品，小红购买了两件商品，小刚购买了三件商品，他们一共支付了36元，请问每件商品的价格是多少？2.呈现（10分钟）呈现三元一次方程组的一般形式：ax + by + cz = d通过PPT展示一些具体的三元一次方程组案例，让学生观察和分析，引导学生思考如何解决这类问题。
初中数学人教新版七年级下册(新)：8.4《三元一次方程组的解法》教案(3)
初中数学人教新版七年级下册实用资料《三元一次方程组的解法》教案教学目标：（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.教学重难点：教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值× 张数 = 钱数设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”. 解法1：消x②-① 得 y +4z =10. ④ ③代人① 得5y +z =12. ⑤ 由④、⑤得410,512.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y =2，代入③，得x =8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标. 解法2：消x 由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y =2代入③，得x =8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z ，因此利用①、②消z ，可达到消元构成二元一次方程组的目的. 解法3：消z①×5得 5x +5y +5z =60， ④ x +2y +5z =22， ② ④-②得 4x +3y =38 ⑤ 由③、⑤得4,4338.x y x y =⎧⎨+=⎩③⑤解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x =8，y =2代入①，得z =2.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下. 三、课堂小结 师生共同总结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．u u u u u u u u u ur 消元 二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 四、布置作业1. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究. 2. 习题8.4第1题.。
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法教案(新版)新人教版
注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的 教
过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 学
方 2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去
法 的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．
2、有甲、乙、丙三种货物，若购甲 2 件、
练
组，体会方程的实际
乙 1 件、丙 1 件共需 15 元；若购甲 1 件、
习
应用性。
乙 2 件、丙 1 件共需 16 元；若购甲 1 件、
评
本环节教师关
乙 1 件、丙 2 件共需 17 元，问甲、乙、
价
注：
丙每件各几元？
情
学生是否能够
3. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数
学生独立完成
纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 后互相交流。
元，2 元，5 元纸币各多少张．
创
学生叙述个人
提出问题：
设
想法，教师板书。
1．题目中有几个条件？ 问
教师关注：
2．问题中有几个未知量？
题
（1）学生积极
3．根据等量关系你能列出方程组
情
参与活动的态度；
吗？
境
（2）学生是否
（师生共同完成列表分析）
能正确地分析实际
（三个量关系）每张面值 × 张数
问题中的数量关系；
= 钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合计
12
22
注
1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y
【人教版】2019七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 精品学案
*8.4 三元一次方程组的解法【学习目标】1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
【学习重点与难点】1.学习重点：掌握三元一次方程组的解法。
2.学习难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。
【学习过程】一、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本，完成下列各题）1、温故而知新：解下列方程组：⎩⎨⎧+=-=-536553)1(x y y x （2）2、阅读课本：了解三元一次方程组的概念。
3、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy －z=14 （ ）（3）13361-=+-z y x ( ) (4)4243+=-z y x ( )4、在等式中c bx ax y ++=2中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值二、合作探究1、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x⎩⎨⎧=--=-+07650132y x y x解法一：（消x ）由②得 x=___________ ④ 把④代入①，得：___________________ 用④代入③消去x 得：__________________整理得 解以上二元一次方程组得:把 代入④得x=解法二:(观察②缺z,考虑消z)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x ③－①得：__________ ④ 解方程组⎩⎨⎧④②_____________________________ 得x= ________y= __________ 把x= ______y= ________ 代入 ①, 得z=⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x解法三：（先消去y 行吗？） ①+②，得：_____________④ ③－②，得：_____________⑤解方程组⎩⎨⎧⑤④____________________________ 得x=_______z= ______ 把x 的值代入 ②得y=_________⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。
七年级数学下册《8.4三元一次方程组解法(1)》教案新部编本人教新课标版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 课题8.4三元一次方程组解法举例课时 本学期 第 课时日期课型 新授主备人复备人审核人学习 目标重点 难点重点：灵活运用代入消元法、加减消元法法解三元一次方程组及应用。
难点：针对方程组的特点选择最佳解法.教学流程师生活动 时间 一、问题情境 ：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 二、新课学习：阅读课本P111—112，解决下列问题1、三元一次方程组的概念；2、怎样解三元一次方程组。
（1）含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程三、应用举例： 1、解三元一次方程组2、在等式中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60 ． 求a 、b 、c 的值．四、巩固练习：1．解下列三元一次方程组 .师提出问题，学生思考后师生共同完成生自学课本师生对照课件共同完成所提问题师课件出示 生思考并回答此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．10分 5分15分x z x y z x y z 3472395978+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩y ax bx c2=++x y y z z x 29,(1)3,247.-=-⎧⎪-=⎪+=⎩x y z x y z x y z 34,(2)2312,6.-+=⎧⎪+-=⎪++=⎩五、自我检测：甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．六、课堂小结：通过这堂课的学习你有什么收获？有什么疑惑？请与大家交流七、作业：习题8.4 8分5分2分板书设计 8.4 三元一次方程组解法举例引例例题教后记育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
2019七年级数学下册 8.4.1 三元一次方程组的解法教案 (新版)新人教版
三元-----二元———一元
例题板书过程总结
学生收获
学生掌握了三元一次方程组的解法，对消元的思想有了进一步的理解与运用。
教学反思
三元一次方程组的解法核心思想是消元，主要引导学生类比二元一次方程组的解法，通过消元转化为已学知识。
典例分析
（1）
（2）
基础过关
2.解方程：
3.解下列方程组：
4.
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x；(B)先消去y；
(C)先消去z；(D)以上说法都不对பைடு நூலகம்
自能拓展
1解下列方程组：
解：设甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元
答案：1.D
（2）
B
板书设计
第1课时三元一次方程组的解法（一）
三元-----二元———一元
教学重点
重点：三元一次方程组的概念与解法
重点：三元一次方程组的概念与解法
教学难点
三元一次方程“消元”过程
三元一次方程“消元”过程
课时安排
1课时
1课时
收集的学生提问
1.什么事三元一次方程（组）？
2.三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法有什么不同？
教学
温故知新
1.解二元一次方程组
2.思考：
二元一次方程组是怎样定义的？
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本方法有哪些？
导学激趣
有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
探究新知
上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？
2019七年级数学下册 8.4 三元一次方程组教学设计 (新版)新人教版
重点
1.三元一次方程组的解法；
2.三元一次方程组的应用
难点
三元一次方程组的应用.
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
1、什么叫二元一次方程组？
2、怎样解二元一次方程组？
学生解答问题
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
8.4三元一次方程组
学习
目标
情感态度和价值观目标
让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.
能力目标
先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题。
知识目标
1.理；
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基本方法有哪些？
导学激趣
有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
探究新知
上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？
典例分析
（1）
（2）
基础过关
2.解方程：
3.解下列方程组：
4.
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x；(B)先消去y；
(C)先消去z；(D)以上说法都不对
自能拓展
1解下列方程组：
解：设甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元
答案：1.D
（2）
B
板书设计
第1课时三元一次方程组的解法（一）
三元-----二元———一元
第1课时三元一次方程组的解法（一）
三元-----二元———一元
例题板书过程总结
学生收获了进一步的理解与运用。
教学反思
三元一次方程组的解法核心思想是消元，主要引导学生类比二元一次方程组的解法，通过消元转化为已学知识。
教学重点
重点：三元一次方程组的概念与解法
重点：三元一次方程组的概念与解法
教学难点
三元一次方程“消元”过程
三元一次方程“消元”过程
课时安排
1课时
1课时
收集的学生提问
1.什么事三元一次方程（组）？
2.三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法有什么不同？
教学
温故知新
1.解二元一次方程组
2.思考：
二元一次方程组是怎样定义的？
三元一次方程组的解法
课题
三元一次方程组的解法（一）
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
1.了解三元一次方程与三元一次方程组的基本概念
2.能解简单的三元一次方程组
3.体会化“三元”为“二元”再化为“一元”的“消元”过程
1.了解三元一次方程与三元一次方程组的基本概念
2.能解简单的三元一次方程组
3.体会化“三元”为“二元”再化为“一元”的“消元”过程