新青岛版八年级数学下册 最简二次根式课件 新人教版
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青岛版八下7.2《二次根式的加减法》课件
青岛版八下7.2《二次根 式的加减法》
在这个课件中,我们将学习二次根式的定义、加法和减法,并探索如何应用 这些知识解决实际问题。让我们开始这个有趣的学习之旅吧!
二次根式的定义
二次根式是什么?它的形式和表示方法是怎样的?如何化简和简化二次根式? 我们将一一揭开这些谜题。
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法思路是什么?在进行加减运算时,需要注意哪些问题和要点?我们将通过例题解 析揭示答案。
应用题解析
二次根式的加减法如何解决实际问题?常见的应用题类型有哪些?让我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通 过实例进行深入的解析和讨论。
总结
本节课的主要内容包括二次根式的加减法定义、加减要点和注意事项。重点在于掌握并运用这些知识点 解决实际问题。
在这个课件中,我们将学习二次根式的定义、加法和减法,并探索如何应用 这些知识解决实际问题。让我们开始这个有趣的学习之旅吧!
二次根式的定义
二次根式是什么?它的形式和表示方法是怎样的?如何化简和简化二次根式? 我们将一一揭开这些谜题。
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法思路是什么?在进行加减运算时,需要注意哪些问题和要点?我们将通过例题解 析揭示答案。
应用题解析
二次根式的加减法如何解决实际问题?常见的应用题类型有哪些?让我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通 过实例进行深入的解析和讨论。
总结
本节课的主要内容包括二次根式的加减法定义、加减要点和注意事项。重点在于掌握并运用这些知识点 解决实际问题。
最新青岛版八年级数学下册第9章二次根式PPT
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1 ) 3 2, ( 2 ) 6 , ( 3 ) 1 2,
(4 ) - m (m≤0),
( 5 ) x y (x,y 异号) ,
(6 ) a2 1 , ( 7 ) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
第9章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质
回忆 ⑴什么叫做一个数的平方根?如何表示?
一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的 平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根?如何表示? 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。
1、平方根的性质: 正数有两个平方根且互为相反数;
27
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少 吨?_2_x__+_3_x_=_5_x___吨___ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少 吨?___(2_x__+_3_y_)吨______ 以下问题你能用同样的方法计算吗?
13 2 4 2 2 5 2
0有一个平方根就是0; 负数没有平方根。 1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2、0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3、-7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根; 负数没有算术平方根。
学习目标 • (1)掌握二次根式的概念; • (2)会求二次根式内字母的取值范
围; • (3)二次根式的值.
9.2 二次根式的加法与减法
一、最简二次根式
1、被开方式中不含分母; 2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。 二、化简
青岛版八下7.1《二次根式及其性质》课件之二
Ex算
对二次根式加减法,如果根号 内数相同,直接合并符号前面 的系数。
乘法运算
对二次根式乘法,将系数相乘, 并将根号内数相乘。
除法运算
对二次根式除法,将系数相除, 并将根号内数相除。
二次根式的应用
1
建筑设计
利用二次根式计算建筑物的斜度和高度。
2
物理学
用二次根式计算速度、加速度和力的大小等。
青岛版八下7.1《二次根 式及其性质》ppt课件之 二什么是二次根式
二次根式是形如√a的数,其中a≥0。它是一个整数与一个无理数的乘积,是 一个非整数的“根号表达式”。
二次根式的性质
1 性质一:幂指数运算
二次根号下a的平方等于a,即(√a)² = a
2 性质二:乘法运算
二次根号下a乘二次根号下b等于二次根号下 ab,即√a × √b = √ab
3 性质三:除法运算
二次根号下a除以二次根号下b等于二次根号 下a/b,即√a ÷ √b = √(a/b)
4 性质四:加减法运算
二次根号下a加上/减去二次根号下b不可化简, 即√a ± √b
二次根式的简化
Simplified Form
提取二次根式中的完全平方数,并合并可化简部分, 使二次根式的外侧只剩下不可化简部分。
3
财务管理
通过二次根式计算复利和折旧等金融问题。
实例演练
代数方程求解
通过对二次根式的运算,解决实 际问题。
几何问题解答
利用二次根式计算几何图形的面 积和周长。
物理实验
应用二次根式参与物理实验中的 计算和测量。
总结
二次根式是数学中的重要知识点,具有广泛的应用,特别是在代数、几何和 物理领域。通过了解二次根式的定义、性质、简化和运算,我们可以更好地 应用它们解决实际问题。
青岛版八下9.2《二次根式的加减法》ppt课件
交流与发现
如图,要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈, 它们的面积分别为27平方米和48平方米,栅栏的长 度为多少米? 这两个正方形的边长分别为_____ 米和_____ 米, 27 48 栅栏的长度为_____________ 3 27 + 4 48 米. 还能进一步化简吗?
小羊圈
大羊圈
因为 27 = 32 ×3 = 3 3,
2 27 , ④ 3 3 合并的二次根式的是( C ).
12 , ② 22
,③
被开方数式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并.
5 2 + 2 = (5 + 1) 2 = 6 2 , 6 5 - 4 5 = ( 6 - 4) 5 = 2 5 .
二次根式相加减,应先把各个二次根式化成最简二次根 式,然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并.
2.二次根式相加减,应先把各个二次根式化成最简二次根式, 然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并. 被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并.、2、3题
2、课本
P122 第4、5题
同学们, 再见!
例1 计算:
(1) 54 + 24 ;
2 a + ( 2) 9a 3 . 3 4
解 : (1) 54 + 24 = 9×6 + 4×6 = 3 6 + 2 6 = 5 6 ; 2 a 3 7 + = + = ( 2) 9a 3 2 a a a. 3 4 2 2 例2 计算: 90 - 2 20 + 5 4 . 5 4 4×5 + = + × × 解 : 90 2 20 5 9 10 2 4 5 5 5 5×5 = 3 10 - 4 5 + 2 5 = 3 10 - 2 5.
【最新】青岛版八年级数学下册第九章《9.1 二次根式及其性质(2)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3
0.5
4
a
x2
2
质探究二
6 20
=
6 20
1、 若 (x 2 )(3 x )=x 2 3 成 立x, 则x满足的条件_-_2_≤_x_≤_3___.
2、辨一辨
1 49 = 4 ( 9 ) 2 132 122 = 132 122 =1312 =(1 )
a•b= a• b(a≥0,b≥0)
a ≥ 0(a ≥ 0); ( a )2 = a(a≥ 0);
性质探究一
问题 填空,你能说说这样做的依据吗?
22 = __2___; 0.12 = __0_._1_;
(2 3
)2 =
2 __3 ___;
02 = ___0__.
观察与思考
通过上面的探究,你发现了什么?
a 2 = a (a≥0).
当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶,一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
八年级下册数学课件(青岛版)二次根式和它的性质
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2.0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?
正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.
知识讲解
二次根式的概念
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2__2__5_0_0_ m.
下球体
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时,才是二次根式,故A项
不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式,故B项不
一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2>0,所以C项
一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二次根式,所以D项
也不正确.
3.使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
9.1 二次根式和它的性质(1)
学习目标
1.了解二次根式的概念. 2.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情
景下求根号内所含字母的取值范围. 3.会求二次根式的值.
温故知新
1.什么叫作一个数的算术平方根?如何表示?
一般地,若一个正数x的平方等于a,即 x 2 a ,
那么这个正数x就叫作a的算术平方根.
开动你的脑筋,你一定行!
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a (a 0)
的认识!
?
一般地,形如 a(a≥0)的式子叫作二次根式.
1. 表示a的算术平方根; 2. a可以是数,也可以是式;
3. 形0 ( 双重非负性);
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
a的算术平方根是 a (a≥0),其中0的算术平方根是0.
正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.
知识讲解
二次根式的概念
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2__2__5_0_0_ m.
下球体
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时,才是二次根式,故A项
不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式,故B项不
一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2>0,所以C项
一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二次根式,所以D项
也不正确.
3.使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
9.1 二次根式和它的性质(1)
学习目标
1.了解二次根式的概念. 2.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情
景下求根号内所含字母的取值范围. 3.会求二次根式的值.
温故知新
1.什么叫作一个数的算术平方根?如何表示?
一般地,若一个正数x的平方等于a,即 x 2 a ,
那么这个正数x就叫作a的算术平方根.
开动你的脑筋,你一定行!
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a (a 0)
的认识!
?
一般地,形如 a(a≥0)的式子叫作二次根式.
1. 表示a的算术平方根; 2. a可以是数,也可以是式;
3. 形0 ( 双重非负性);
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
a的算术平方根是 a (a≥0),其中0的算术平方根是0.
八年级数学下册第9章二次根式9.2二次根式的加法与减法教学课件新版青岛版
教学课件
数学 八年级下册 青岛版
9.2 二次根式的加法与减法
一、最简二次根式
1、被开方式中不含分母; 2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。 二、化简
(1) 18 3 2
(3)
a2 (a 0) 2
2a 2
(2) 50 5 2
(4) 11 3
23 3
像这样,几个二次根式化成最简二次根式以后,如 果被开方式相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次 根式.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少 吨?_2_x__+_3_x_=_5_x___吨___ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少 吨?___(2_x__+_3_y_)吨______ 以下问题你能用同样的方法计算吗?
13 2 4 2 2 5 2
1、慧眼识真
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
3 2 5
2、计算
a2 8 18 4 2
5
2
(3) 75 2 5 1 3 108 8 1
3
3
1.如果a,b都是有理数,且满足a 2b 2 4 (a b) 2 , 求a,b的值。
2、已知x 2 2 x 18x 10,则x等于多少? x2
判断同类二次根式的关键是什么? (1)化成最简二次根式; (2)被开方式相同。
1.下列各组根式,是同类二次根式的是( )
A . 2 , 12
C. 4ab , ab2
B. 2, 1 2
D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( )
A. 32 B. 24
C. 125
D. 6 1
27
数学 八年级下册 青岛版
9.2 二次根式的加法与减法
一、最简二次根式
1、被开方式中不含分母; 2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。 二、化简
(1) 18 3 2
(3)
a2 (a 0) 2
2a 2
(2) 50 5 2
(4) 11 3
23 3
像这样,几个二次根式化成最简二次根式以后,如 果被开方式相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次 根式.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少 吨?_2_x__+_3_x_=_5_x___吨___ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少 吨?___(2_x__+_3_y_)吨______ 以下问题你能用同样的方法计算吗?
13 2 4 2 2 5 2
1、慧眼识真
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
3 2 5
2、计算
a2 8 18 4 2
5
2
(3) 75 2 5 1 3 108 8 1
3
3
1.如果a,b都是有理数,且满足a 2b 2 4 (a b) 2 , 求a,b的值。
2、已知x 2 2 x 18x 10,则x等于多少? x2
判断同类二次根式的关键是什么? (1)化成最简二次根式; (2)被开方式相同。
1.下列各组根式,是同类二次根式的是( )
A . 2 , 12
C. 4ab , ab2
B. 2, 1 2
D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( )
A. 32 B. 24
C. 125
D. 6 1
27
《最简二次根式》课件
学习目标
掌握最简二次根式的 定义和性质。
通过实际应用,加深 对二次根式的理解, 提高数学应用能力。
学会化简二次根式的 方法和步骤。
02
最简二次根式的定义
根式的定义
根式的定义
如果一个代数式包含一个或多个 平方根符号,则称该代数式为根 式。
根式的分类
根据被开方数的次数和根指数的 不同,根式可以分为一次根式、 二次根式等。
《最简二次根式》ppt课件
目 录
• 引言 • 最简二次根式的定义 • 最简二次根式的化简方法 • 最简二次根式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
二次根式是数学中的重要概念 ,是初中数学的重要内容之一 。
学习二次根式有助于培养学生 的逻辑思维和数学应用能力。
本课件将介绍最简二次根式的 定义、性质和运算方法,帮助 学生掌握这一知识点。
运动学问题
波动问题
在解决运动学问题时,最简二次根式 可以用来表示速度、加速度等物理量 的关系。
在解决波动问题时,最简二次根式可 以用来表示波的传播速度、频率等物 理量的关系。
力学问题
在解决力学问题时,最简二次根式可 以用来表示力的关系,以及物体运动 轨迹的方程。
在实际生活中的应用
建筑学
在建筑设计中,最简二次根式可 以用来计算结构强度、稳定性等
举例
$sqrt{25x^2} = 5x$, $sqrt{4x^2y} = 2xy^{frac{1}{2}}$ 。
分母有理化法
01
总结词
分母有理化法是通过有理化分母来化简最简二次根式的方法。
02 03
详细描述
对于形如$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$的根式,我们可以将分母有理化,即 乘以共轭式$sqrt{b}$,得到$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} times frac{sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{sqrt{ab}}{b}$。
八年级数学下册 71《二次根式及其性质》课件2 青岛
x2
2
6 20
=
6 20
65 10 7
12 15x4y3
•1、纪律是集体的面貌,集体的声音,集体的动作,集体的表情,集体的信念。 •2、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运,便操着民族和人类的命运。一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好,而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底,就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/142021/12/142021/12/1412/14/2021
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信,人不欺我;对事以诚信,事无不成。2021/12/142021/12/14December 14, 2021 •8、教育者,非为已往,非为现在,而专为将来。2021/12/142021/12/142021/12/142021/12/14
1
2
3
-a
|a |
32 ba
观察与思考
(1)计算 22 , 32 , 1 2 , 02的值,你发现了什么? 2
(2)当a ≥ 0时, a2的算术平方根是多少?由此你能得到 一个怎样的等式? 当a ≥ 0时, a2 = a.
利用上面的性质可以计 算、化简一些二次根式.
当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
3
0.5
4
a
10 2 2x 2x
1. 当a ≥ 0时, a2 = a.
2. 当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
3.
必做题:课本P9 选做题:课本P9
《最简二次根式》二次根式PPT课件
2.被开方数是分数的二次根式化简
例 2 化简 1125. 分析:因为,125=5×5×5=52×5,所以,只需 分子、分母同乘以 5 就可以了.
解法一: 1125= 513××55=255.
3.被开方数是小数的二次根式化简
例 3 化简 1.5.
分析:被开方数是小数时,常把小数化成相 应的分数,然后进行求解.
1 8x3
x
0
0.8 4 45 2 5 5 55 5
4 1 9 92 3 2 2 2 22 2
20a2b 4a2 5b c 2 a 5bc 2a 5bc
c
cc
c
c
x2
1 8x3
x2
1 2x x2 8x3 2x 4x2
2x
2x 4
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式。
(2) 1 6x 9x2 (x 1) 3
(2)3x 1
(3) x 32 1 x2 1 x 3 (3)2
2、如果 a3 a2 a a 1, 那么a的取值范围是 ( D )
A. a 0 C. a 1
B. a 1
D. 1 a 0
3.化简 1 x3 x
错解:原式 1 x x2 x
18
32
被开方数不 含开得尽方 的因数
a 3
b2
(b 0)
9a
3a 3
ba
(b 0)
3a
被开方数 不含分母
(1)被开方数各因式的指数都为1. (2)被开方数不含分母.
被开方数满足上述两个条件的二次根式,叫 做最简二次根式.
如:1 x2 y √
4
6m(a2 b2 ) √
1 4
x2 y x 4
青岛版八年级数学下册9.1 二次根式和它的性质(1)课件
(1)
1 3x
x
1 (2)
2
6
2 2x+1
x1 2
3. 已知 y = x 2 + 2 x + 3 ,求 y x 的值.
总结
1. 形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
其中a为整式或分式,a叫做被开方式.
特点:①都是形如 a 的式子,
②a都是非负数.
2.因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根,所以 a ≥ 0(a ≥ 0);
( a )2 = a(a≥ 0); a = ( a )2 (a≥ 0).
1.
2、求下列二次根式中字母的取值范围:
由于实在数范围内,负数没有平方根,因此只有当被开方式是非 负的时,二次根式在实数范围内才有意义
练习
1.判断下列各式是否是二次根式.
5 ×
a (a 0)( × ) 3 8 ( × ) a (a 0)( √ )
2. 下列各式一定是二次根式的是( C ).
A. x +1 B. x2 1
C. x2
1
D. x
(2)如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍,乙苗圃的边长是多少2S?米.
(3)如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为了4:9,乙苗圃的边长是多4少S?米.
9
(4)你发现上面各题的答案有什么共同特点?与学过的算术平方根 S + 25, 2S , 4 S
等相比有什么共同点?与同学交流.
9
乙 甲
式子 S+25, 2S , 94S与算术平方根的共同点: ①都是形如 a 的式子, ②a都是非负数.
1.一个数的平方根?怎样表示? 一般地,若一个数的平方等于a,则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是
八年级数学下册 9.1 二次根式性质实用课件 (新版)青岛版
(x>0 )
2 x2 2xy y2 x y2
(x﹤y)
yx
第四十页,共43页。
2.化简下列(xiàliè)各式:
(1)(3 2)2 (2 3)2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
第四十一页,共43页。
3.若a.b为实数(shìs2hùa),且 b 2 0
1. (4)2 42 4
2. (0.01)2 0.012 0.01
3.
1
2
3
1
2
3
1 3
4. 2 2
a2a2 a ? (a(a≤0≤0) )
仔细观察 上述各题 与结果的 关系,你 又发现 (fāxiàn)了 什么规律?
第二十九页,共43页。
22 _2__,
52 _5__,
4、若 a2 ( a)2 , 则a必须满足的条件是( ) A、a 0;B、a 0;C、a 0; D、a为任意实数。
第十六页,共43页。
二、填空题 1、化简:x 1 _____________ .
x3 2、若 x2 9 x 3 x 3成立,则x满足 ___________ . 3、二次根式 18,15,7,1,30,40,42中,最简二次根式
(4)
1
8
2
17
15 __1_7____ .
第二十三页,共43页。
1.
(1)它们(tā men)的被开方式中
___________,
2.
都不含分母
(2)被开方式中不含有_能_(f_ē开_n得_m_尽ǔ_)_方___的因式.
这样的二次根式称为最简二次根式.
第二十四页,共43页。
2 x2 2xy y2 x y2
(x﹤y)
yx
第四十页,共43页。
2.化简下列(xiàliè)各式:
(1)(3 2)2 (2 3)2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
第四十一页,共43页。
3.若a.b为实数(shìs2hùa),且 b 2 0
1. (4)2 42 4
2. (0.01)2 0.012 0.01
3.
1
2
3
1
2
3
1 3
4. 2 2
a2a2 a ? (a(a≤0≤0) )
仔细观察 上述各题 与结果的 关系,你 又发现 (fāxiàn)了 什么规律?
第二十九页,共43页。
22 _2__,
52 _5__,
4、若 a2 ( a)2 , 则a必须满足的条件是( ) A、a 0;B、a 0;C、a 0; D、a为任意实数。
第十六页,共43页。
二、填空题 1、化简:x 1 _____________ .
x3 2、若 x2 9 x 3 x 3成立,则x满足 ___________ . 3、二次根式 18,15,7,1,30,40,42中,最简二次根式
(4)
1
8
2
17
15 __1_7____ .
第二十三页,共43页。
1.
(1)它们(tā men)的被开方式中
___________,
2.
都不含分母
(2)被开方式中不含有_能_(f_ē开_n得_m_尽ǔ_)_方___的因式.
这样的二次根式称为最简二次根式.
第二十四页,共43页。