新青岛版八年级数学下册 最简二次根式课件 新人教版

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青岛版八下7.2《二次根式的加减法》课件

青岛版八下7.2《二次根式的加减法》课件
青岛版八下7.2《二次根 式的加减法》
在这个课件中,我们将学习二次根式的定义、加法和减法,并探索如何应用 这些知识解决实际问题。让我们开始这个有趣的学习之旅吧!
二次根式的定义
二次根式是什么?它的形式和表示方法是怎样的?如何化简和简化二次根式? 我们将一一揭开这些谜题。
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法思路是什么?在进行加减运算时,需要注意哪些问题和要点?我们将通过例题解 析揭示答案。
应用题解析
二次根式的加减法如何解决实际问题?常见的应用题类型有哪些?让我ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通 过实例进行深入的解析和讨论。
总结
本节课的主要内容包括二次根式的加减法定义、加减要点和注意事项。重点在于掌握并运用这些知识点 解决实际问题。

最新青岛版八年级数学下册第9章二次根式PPT

最新青岛版八年级数学下册第9章二次根式PPT

说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1 ) 3 2, ( 2 ) 6 , ( 3 ) 1 2,
(4 ) - m (m≤0),
( 5 ) x y (x,y 异号) ,
(6 ) a2 1 , ( 7 ) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
第9章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质
回忆 ⑴什么叫做一个数的平方根?如何表示?
一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的 平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根?如何表示? 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
0的算术平方根平方根是0
用 a (a≥0)表示。
1、平方根的性质: 正数有两个平方根且互为相反数;
27
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少 吨?_2_x__+_3_x_=_5_x___吨___ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少 吨?___(2_x__+_3_y_)吨______ 以下问题你能用同样的方法计算吗?
13 2 4 2 2 5 2
0有一个平方根就是0; 负数没有平方根。 1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2、0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3、-7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根; 负数没有算术平方根。
学习目标 • (1)掌握二次根式的概念; • (2)会求二次根式内字母的取值范
围; • (3)二次根式的值.
9.2 二次根式的加法与减法
一、最简二次根式
1、被开方式中不含分母; 2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。 二、化简

青岛版八下7.1《二次根式及其性质》课件之二

青岛版八下7.1《二次根式及其性质》课件之二

Ex算
对二次根式加减法,如果根号 内数相同,直接合并符号前面 的系数。
乘法运算
对二次根式乘法,将系数相乘, 并将根号内数相乘。
除法运算
对二次根式除法,将系数相除, 并将根号内数相除。
二次根式的应用
1
建筑设计
利用二次根式计算建筑物的斜度和高度。
2
物理学
用二次根式计算速度、加速度和力的大小等。
青岛版八下7.1《二次根 式及其性质》ppt课件之 二什么是二次根式
二次根式是形如√a的数,其中a≥0。它是一个整数与一个无理数的乘积,是 一个非整数的“根号表达式”。
二次根式的性质
1 性质一:幂指数运算
二次根号下a的平方等于a,即(√a)² = a
2 性质二:乘法运算
二次根号下a乘二次根号下b等于二次根号下 ab,即√a × √b = √ab
3 性质三:除法运算
二次根号下a除以二次根号下b等于二次根号 下a/b,即√a ÷ √b = √(a/b)
4 性质四:加减法运算
二次根号下a加上/减去二次根号下b不可化简, 即√a ± √b
二次根式的简化
Simplified Form
提取二次根式中的完全平方数,并合并可化简部分, 使二次根式的外侧只剩下不可化简部分。
3
财务管理
通过二次根式计算复利和折旧等金融问题。
实例演练
代数方程求解
通过对二次根式的运算,解决实 际问题。
几何问题解答
利用二次根式计算几何图形的面 积和周长。
物理实验
应用二次根式参与物理实验中的 计算和测量。
总结
二次根式是数学中的重要知识点,具有广泛的应用,特别是在代数、几何和 物理领域。通过了解二次根式的定义、性质、简化和运算,我们可以更好地 应用它们解决实际问题。

青岛版八下9.2《二次根式的加减法》ppt课件

青岛版八下9.2《二次根式的加减法》ppt课件

交流与发现
如图,要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈, 它们的面积分别为27平方米和48平方米,栅栏的长 度为多少米? 这两个正方形的边长分别为_____ 米和_____ 米, 27 48 栅栏的长度为_____________ 3 27 + 4 48 米. 还能进一步化简吗?
小羊圈
大羊圈
因为 27 = 32 ×3 = 3 3,
2 27 , ④ 3 3 合并的二次根式的是( C ).
12 , ② 22
,③
被开方数式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并.
5 2 + 2 = (5 + 1) 2 = 6 2 , 6 5 - 4 5 = ( 6 - 4) 5 = 2 5 .
二次根式相加减,应先把各个二次根式化成最简二次根 式,然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并.
2.二次根式相加减,应先把各个二次根式化成最简二次根式, 然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并. 被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并.、2、3题
2、课本
P122 第4、5题
同学们, 再见!
例1 计算:
(1) 54 + 24 ;
2 a + ( 2) 9a 3 . 3 4
解 : (1) 54 + 24 = 9×6 + 4×6 = 3 6 + 2 6 = 5 6 ; 2 a 3 7 + = + = ( 2) 9a 3 2 a a a. 3 4 2 2 例2 计算: 90 - 2 20 + 5 4 . 5 4 4×5 + = + × × 解 : 90 2 20 5 9 10 2 4 5 5 5 5×5 = 3 10 - 4 5 + 2 5 = 3 10 - 2 5.

【最新】青岛版八年级数学下册第九章《9.1 二次根式及其性质(2)》公开课课件.ppt

【最新】青岛版八年级数学下册第九章《9.1 二次根式及其性质(2)》公开课课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3
0.5
4
a
x2
2
质探究二
6 20
=
6 20
1、 若 (x 2 )(3 x )=x 2 3 成 立x, 则x满足的条件_-_2_≤_x_≤_3___.
2、辨一辨
1 49 = 4 ( 9 ) 2 132 122 = 132 122 =1312 =(1 )
a•b= a• b(a≥0,b≥0)
a ≥ 0(a ≥ 0); ( a )2 = a(a≥ 0);
性质探究一
问题 填空,你能说说这样做的依据吗?
22 = __2___; 0.12 = __0_._1_;
(2 3
)2 =
2 __3 ___;
02 = ___0__.
观察与思考
通过上面的探究,你发现了什么?
a 2 = a (a≥0).
当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶,一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020

八年级下册数学课件(青岛版)二次根式和它的性质

八年级下册数学课件(青岛版)二次根式和它的性质
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2.0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?
正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.
知识讲解
二次根式的概念
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2__2__5_0_0_ m.
下球体
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时,才是二次根式,故A项
不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式,故B项不
一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2>0,所以C项
一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二次根式,所以D项
也不正确.
3.使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
9.1 二次根式和它的性质(1)
学习目标
1.了解二次根式的概念. 2.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情
景下求根号内所含字母的取值范围. 3.会求二次根式的值.
温故知新
1.什么叫作一个数的算术平方根?如何表示?
一般地,若一个正数x的平方等于a,即 x 2 a ,
那么这个正数x就叫作a的算术平方根.
开动你的脑筋,你一定行!
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a (a 0)
的认识!
?
一般地,形如 a(a≥0)的式子叫作二次根式.
1. 表示a的算术平方根; 2. a可以是数,也可以是式;
3. 形0 ( 双重非负性);
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
a的算术平方根是 a (a≥0),其中0的算术平方根是0.

八年级数学下册第9章二次根式9.2二次根式的加法与减法教学课件新版青岛版

八年级数学下册第9章二次根式9.2二次根式的加法与减法教学课件新版青岛版
教学课件
数学 八年级下册 青岛版
9.2 二次根式的加法与减法
一、最简二次根式
1、被开方式中不含分母; 2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。 二、化简
(1) 18 3 2
(3)
a2 (a 0) 2
2a 2
(2) 50 5 2
(4) 11 3
23 3
像这样,几个二次根式化成最简二次根式以后,如 果被开方式相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次 根式.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少 吨?_2_x__+_3_x_=_5_x___吨___ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少 吨?___(2_x__+_3_y_)吨______ 以下问题你能用同样的方法计算吗?
13 2 4 2 2 5 2
1、慧眼识真
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
3 2 5
2、计算
a2 8 18 4 2
5
2
(3) 75 2 5 1 3 108 8 1
3
3
1.如果a,b都是有理数,且满足a 2b 2 4 (a b) 2 , 求a,b的值。
2、已知x 2 2 x 18x 10,则x等于多少? x2
判断同类二次根式的关键是什么? (1)化成最简二次根式; (2)被开方式相同。
1.下列各组根式,是同类二次根式的是( )
A . 2 , 12
C. 4ab , ab2
B. 2, 1 2
D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( )
A. 32 B. 24
C. 125
D. 6 1
27

《最简二次根式》课件

《最简二次根式》课件

学习目标
掌握最简二次根式的 定义和性质。
通过实际应用,加深 对二次根式的理解, 提高数学应用能力。
学会化简二次根式的 方法和步骤。
02
最简二次根式的定义
根式的定义
根式的定义
如果一个代数式包含一个或多个 平方根符号,则称该代数式为根 式。
根式的分类
根据被开方数的次数和根指数的 不同,根式可以分为一次根式、 二次根式等。
《最简二次根式》ppt课件
目 录
• 引言 • 最简二次根式的定义 • 最简二次根式的化简方法 • 最简二次根式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
二次根式是数学中的重要概念 ,是初中数学的重要内容之一 。
学习二次根式有助于培养学生 的逻辑思维和数学应用能力。
本课件将介绍最简二次根式的 定义、性质和运算方法,帮助 学生掌握这一知识点。
运动学问题
波动问题
在解决运动学问题时,最简二次根式 可以用来表示速度、加速度等物理量 的关系。
在解决波动问题时,最简二次根式可 以用来表示波的传播速度、频率等物 理量的关系。
力学问题
在解决力学问题时,最简二次根式可 以用来表示力的关系,以及物体运动 轨迹的方程。
在实际生活中的应用
建筑学
在建筑设计中,最简二次根式可 以用来计算结构强度、稳定性等
举例
$sqrt{25x^2} = 5x$, $sqrt{4x^2y} = 2xy^{frac{1}{2}}$ 。
分母有理化法
01
总结词
分母有理化法是通过有理化分母来化简最简二次根式的方法。
02 03
详细描述
对于形如$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$的根式,我们可以将分母有理化,即 乘以共轭式$sqrt{b}$,得到$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} times frac{sqrt{b}}{sqrt{b}} = frac{sqrt{ab}}{b}$。

八年级数学下册 71《二次根式及其性质》课件2 青岛

八年级数学下册 71《二次根式及其性质》课件2 青岛

x2
2
6 20
=
6 20
65 10 7
12 15x4y3
•1、纪律是集体的面貌,集体的声音,集体的动作,集体的表情,集体的信念。 •2、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运,便操着民族和人类的命运。一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好,而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底,就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/142021/12/142021/12/1412/14/2021
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信,人不欺我;对事以诚信,事无不成。2021/12/142021/12/14December 14, 2021 •8、教育者,非为已往,非为现在,而专为将来。2021/12/142021/12/142021/12/142021/12/14
1
2
3
-a
|a |
32 ba
观察与思考
(1)计算 22 , 32 , 1 2 , 02的值,你发现了什么? 2
(2)当a ≥ 0时, a2的算术平方根是多少?由此你能得到 一个怎样的等式? 当a ≥ 0时, a2 = a.
利用上面的性质可以计 算、化简一些二次根式.
当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
3
0.5
4
a
10 2 2x 2x
1. 当a ≥ 0时, a2 = a.
2. 当a ≥ 0时, ( a )2 = a2 .
3.
必做题:课本P9 选做题:课本P9

《最简二次根式》二次根式PPT课件

《最简二次根式》二次根式PPT课件

2.被开方数是分数的二次根式化简
例 2 化简 1125. 分析:因为,125=5×5×5=52×5,所以,只需 分子、分母同乘以 5 就可以了.
解法一: 1125= 513××55=255.
3.被开方数是小数的二次根式化简
例 3 化简 1.5.
分析:被开方数是小数时,常把小数化成相 应的分数,然后进行求解.
1 8x3
x
0
0.8 4 45 2 5 5 55 5
4 1 9 92 3 2 2 2 22 2
20a2b 4a2 5b c 2 a 5bc 2a 5bc
c
cc
c
c
x2
1 8x3
x2
1 2x x2 8x3 2x 4x2
2x
2x 4
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式。
(2) 1 6x 9x2 (x 1) 3
(2)3x 1
(3) x 32 1 x2 1 x 3 (3)2
2、如果 a3 a2 a a 1, 那么a的取值范围是 ( D )
A. a 0 C. a 1
B. a 1
D. 1 a 0
3.化简 1 x3 x
错解:原式 1 x x2 x
18
32
被开方数不 含开得尽方 的因数
a 3
b2
(b 0)
9a
3a 3
ba
(b 0)
3a
被开方数 不含分母
(1)被开方数各因式的指数都为1. (2)被开方数不含分母.
被开方数满足上述两个条件的二次根式,叫 做最简二次根式.
如:1 x2 y √
4
6m(a2 b2 ) √
1 4
x2 y x 4

青岛版八年级数学下册9.1 二次根式和它的性质(1)课件

青岛版八年级数学下册9.1 二次根式和它的性质(1)课件

(1)
1 3x
x
1 (2)
2
6
2 2x+1
x1 2
3. 已知 y = x 2 + 2 x + 3 ,求 y x 的值.
总结
1. 形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
其中a为整式或分式,a叫做被开方式.
特点:①都是形如 a 的式子,
②a都是非负数.
2.因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根,所以 a ≥ 0(a ≥ 0);
( a )2 = a(a≥ 0); a = ( a )2 (a≥ 0).
1.
2、求下列二次根式中字母的取值范围:
由于实在数范围内,负数没有平方根,因此只有当被开方式是非 负的时,二次根式在实数范围内才有意义
练习
1.判断下列各式是否是二次根式.
5 ×
a (a 0)( × ) 3 8 ( × ) a (a 0)( √ )
2. 下列各式一定是二次根式的是( C ).
A. x +1 B. x2 1
C. x2
1
D. x
(2)如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍,乙苗圃的边长是多少2S?米.
(3)如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为了4:9,乙苗圃的边长是多4少S?米.
9
(4)你发现上面各题的答案有什么共同特点?与学过的算术平方根 S + 25, 2S , 4 S
等相比有什么共同点?与同学交流.
9
乙 甲
式子 S+25, 2S , 94S与算术平方根的共同点: ①都是形如 a 的式子, ②a都是非负数.
1.一个数的平方根?怎样表示? 一般地,若一个数的平方等于a,则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是

八年级数学下册 9.1 二次根式性质实用课件 (新版)青岛版

八年级数学下册 9.1 二次根式性质实用课件 (新版)青岛版
(x>0 )
2 x2 2xy y2 x y2
(x﹤y)
yx
第四十页,共43页。
2.化简下列(xiàliè)各式:
(1)(3 2)2 (2 3)2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
第四十一页,共43页。
3.若a.b为实数(shìs2hùa),且 b 2 0
1. (4)2 42 4
2. (0.01)2 0.012 0.01
3.
1
2
3
1
2
3
1 3
4. 2 2
a2a2 a ? (a(a≤0≤0) )
仔细观察 上述各题 与结果的 关系,你 又发现 (fāxiàn)了 什么规律?
第二十九页,共43页。
22 _2__,
52 _5__,
4、若 a2 ( a)2 , 则a必须满足的条件是( ) A、a 0;B、a 0;C、a 0; D、a为任意实数。
第十六页,共43页。
二、填空题 1、化简:x 1 _____________ .
x3 2、若 x2 9 x 3 x 3成立,则x满足 ___________ . 3、二次根式 18,15,7,1,30,40,42中,最简二次根式
(4)
1
8
2
17
15 __1_7____ .
第二十三页,共43页。
1.
(1)它们(tā men)的被开方式中
___________,
2.
都不含分母
(2)被开方式中不含有_能_(f_ē开_n得_m_尽ǔ_)_方___的因式.
这样的二次根式称为最简二次根式.
第二十四页,共43页。
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