2017_2018学年八年级数学上册2.5全等三角形第4课时全等三角形的判定3-AAS习题课件新版湘教版2
人教版数学八年级上册第四课时 三角形全等的判定(HL)课件
第十二章 全等三角形
上一页 返回导航 下一页
数学·八年级 (上)·配人教
13
能力提升
7 ． 在 Rt△ABC 中 ， ∠ACB ＝ 90° ， E 是 AB 上 一 点 ， 且 BE ＝ BC ， 过 点 E 作
DE⊥AB交AC于点D，如果AC＝5 cm，则AD＋DE等于
(C)
A．3 cm
B．4 cm
△ACD(AAS)，∴AE＝AD．在 Rt△ADO 和 Rt△AEO 中，AAOD＝ ＝AAEO，，∴Rt△ADO ≌Rt△AEO(HL)，∴∠DAO＝∠EAO，即 AO 恰好平分∠BAC．
第十二章 全等三角形
上一页 返回导航 下一页
数学·八年级 (上)·配人教
19
思维训练
13．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B、C向过点A 的直线作垂线，垂足分别为点E、F.
15
9．如图，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝40°，则∠EAC＝ ________. 25°
第十二章 全等三角形
上一页 返回导航 下一页
数学·八年级 (上)·配人教
16
10．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.若∠ABC＝35°， 求∠CAO的度数．
第十二章 全等三角形
上一页 返回导航 下一页
数学·八年级 (上)·配人教
11
5．如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：∠ABE＝
∠BAE.
证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形．在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中，AABC＝ ＝BBAD，， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴∠ABE＝∠BAE.
2017-2018学年青岛版八年级数学上册导学案1.2怎样判定全等三角形
2017-2018学年青岛版八年级数学上册导学案1.2怎样判定全等三角形一、预习导引1.了解全等三角形的定义全等三角形，指的是两个三角形中，所有对应的角度都相等，对应的边长也都相等的情况下，这两个三角形就是全等的。
2.理解全等三角形的特点全等三角形具有以下特点：•三边相等•三角形相应角相等3.求解全等三角形的方法判定全等三角形需要满足以下条件：•SSS(边边边)判定法•SAS(边角边)判定法•ASA(角边角)判定法•RHS(直角边和斜边)判定法二、课堂探究1.SSS(边边边)判定法条件：两个三角形的三边分别相等。
例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF，可以判定这两个三角形全等。
SSS判定法2.SAS(边角边)判定法条件：两个三角形的一边和相邻的两个角分别相等。
例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，可以判定这两个三角形全等。
SAS判定法3.ASA(角边角)判定法条件：两个三角形的一角和相邻的两边分别相等。
例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中∠BAC=∠EDF，AB=DE，∠ABC=∠DEF，可以判定这两个三角形全等。
ASA判定法4.RHS(直角边和斜边)判定法条件：两个三角形的一条直角边和斜边分别相等。
例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中∠ABC=90°，∠DEF=90°，AB=DE，AC=DF，可以判定这两个三角形全等。
RHS判定法三、课后练习1.判定下列各组三角形是否全等。
（1）$\\bigtriangleup ABC$，$\\bigtriangleup DEF$。
其中AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF。
（2）$\\bigtriangleup PQR$，$\\bigtriangleup MNO$。
其中∠PQR=∠MNO，PQ=MO，QR=ON。
（3）$\\bigtriangleup XYZ$，$\\bigtriangleup JKL$。
1三角形全等的判定(第4课时)PPT课件(华师大版)
当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）
八年级数学上册全等三角形 . 三角形全等的判定两角及其夹边分别相等的两个三角形
14.2
三角形全等的判定
2021/12/13
第二页，共十六页。
(pàndìng)
第2课时 两角及其夹边分别
相等的两个三角形
(fēnbié)
2021/12/13
第三页，共十六页。
知识点1 判定三角形全等的方法——“ASA”
1.在△ADF和△BCE中,AD=BC,∠A=∠B,直接(zhíjiē)利用“ASA”证得
( 1 )小明添加的条件是:AP=BP.你认同吗?
( 2 )你添加的条件是 ∠APO=∠BPO
,请用你添加的条件完成证明.
解:( 1 )不认同,按小明添加的条件,并不能证明全等.
( 2 )理由:∵点 P 在∠AOB 的平分线上,
∴∠AOP=∠BOP,
∠ = ∠,
在△AOP 和△BOP 中, = ,
∠ = ∠,
∴△AOP≌△BOP( ASA ).
2021/12/13
第九页，共十六页。
10.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,垂足为E.
试猜想CE与BD的数量(shùliàng)关系,并说明理由.
解:BD=2CE.
理由如下:延长 BA,CE 相交于点 F.
No
Image
12/13/2021
第十六页，共十六页。
第十三页，共十六页。
解:有道理.
理由:∵DF⊥CD,AC⊥CD,∴∠C=∠D=90°,
∵O 为 CD 的中点,∴CO=DO,
∠ = ∠,
在△ACO 和△FDO 中, = ,
∠ = ∠,
∴△ACO≌△FDO( ASA ),
∴AO=FO,∠A=∠F,
初中数学人教八年级上册第十二章 全等三角形《全等三角形的判定》教学设计
全等三角形的判定(SSS)教学设计第一课时一、内容和内容解析1．内容判定两个三角形全等的条件（SSS）．2．内容解析本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理．边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等．（2）会运用边边边条件证明两个三角全等．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明．达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．三、重点、难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等．教学难点：探究三角形全等的条件．四、教学过程设计（一）知识回顾，提出问题已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：A B C C ′B ′ A ′思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？师生活动：师提出问题，学生回答.问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验．达成共识：不一定全等．如图所示：一条边分别相等时：一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论．达成共识：不一定全等．如图所示： 两条边分别相等时：两个角分别相等时：45° B C AA ’B ’C ’ 45°A B C4cm A ’ C ’B ’4cm 45° 65° A B C B ’C ’ A ’ 45° 65°9cm 5cmA ’B ’C ’ 9cm 5cmA C一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况．师问：我们现在研究第①种情况．当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于点A ′；（3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′．ΔA ′B ′Ｃ′就是所求三角形．师生活动：教师引导学生用尺规作图作出△A ′B ′C ′．然后剪图、进而让不同小组的学生比较图的形状、大小．最后达成共识．C ′ A ′B ′ ABC A ’ C ’ B ’4cm A C B 4cm探究（1）：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言概括吗？师生活动：学生回答，并归纳概括出边边边公理，教师加以补充，形成结论．归纳总结: 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．探究（2）：如何用符号语言表示边边边公理呢？师生活动：学生探讨，试写出表示边边边公理的符号语言，师巡视后在班内形成规范表达（先让出错的学生写，然后规范）．用符号语言表达:在△ABC 和△A ′B ′C ′中∵⎪⎩⎪⎨⎧==='B'BC 'A'AC ''C C B A AB∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）设计意图：教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．（三）初步应用，巩固知识问题：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释， 感悟数学源于生活，数学又服务于生活．设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证△ABD ≌△ACD ．板书如下：证明：∵D 是BC 的中点．∴BD=DC （线段中点的定义）．在△ABD 和△A CD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已证）已知）AD D CD D AC AB A B (∴△ABD ≌△A CD （SSS ）师生活动：学生讨论思路后，让一个学生口述步骤，教师板演，强调每一步注明理由．设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．（四）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：（1）什么是边边边公理？三角形具有什么性？边边边公理是如何得到的的？（2）你是怎样用边边边公理进行计算和说理的？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，巩固边边边公理及应用．（六）布置作业课本P43页习题第1、9题.五、目标检测1.当△ABC 和△DEF 具备（ ）条件时，△ABC ≌△DEF. ( )A. 所有的角相等B.三条边分别对应相等C.面积相等D.周长相等2.如图，已知B 、D 为AE 上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（）A. AC ∥DFB.∠C=∠FC. BC ∥EFD.∠A=∠E3.如图，AF=CD ， AB=ED,EF=BC,那么△ABC ≌△DEF 的理由是__________.4.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O ,则∠ACB=________.5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC ，则△ABD≌____，△ABE≌____． AOC B A F CDBE A D B E FC6.如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . 求证: △ABC ≌△DCB ；7.如图，已知AC 、BD 相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D 吗？为什么？A DBC OC ED B A。
八年级数学人教版(上册)第4课时用“HL”判定直角三角形全等
BD＝AC， AB＝BA， ∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL). ∴DA＝CB．
3.如图，点 C，E，B，F 在同一条直线上，AB⊥CF 于点 B， DE⊥CF 于点 E，AC＝DF，AB＝DE.求证：AC∥DF.
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AC＝DF， AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴∠C＝∠F. ∴AC∥DF.
知识点 2 选择适当的方法判定两个直角三角形全等 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( C ) A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等
∴∠APE＝∠BPF. ∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠BPF＋∠BPE＝∠EPF＝90°. ∴PA⊥PB．
(2)若点 A 的坐标为(8，0)，则点 B 的坐标为 (0，－4) . (3)OA－OB 的值为 4 .
(4)如图 2，当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，求 OA＋OB 的值. 解：过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PF⊥y 轴于点 F， 同(1)可得，Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF. ∵AE＝OA－OE＝OA－2，BF＝OF－OB＝2－OB， ∴OA－2＝2－OB． ∴OA＋OB＝4.
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠BCD－∠ACF＝∠EDC－∠ADF， 即∠BCA＝∠EDA．
BC＝ED， 在△ABC 和△AED 中，∠BCA＝∠EDA，
AC＝AD，
八年级数学上册《全等三角形》知识点解析
八年级数学上册《全等三角形》知识点解析八年级数学上册《全等三角形》知识点解析在现实学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺收集整理的八年级数学上册《全等三角形》知识点解析，欢迎大家分享。
八年级数学上册《全等三角形》知识点解析1一、定义1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.二、重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等【边边边】SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等【边角边】ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等【角边角】AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等【边角边】HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等【斜边，直角边】4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.八年级数学上册《全等三角形》知识点解析2全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
通过上面对全等三角形知识点的讲解学习，相信同学们对全等三角形的知识已经能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的巩固学习。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
八年级数学上册教学课件《三角形全等的判定(第4课时)》
探究新知
12.2 三角形全等的判定
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的 高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝ AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC43;EF=CF+EF.即AF=CE.
A
E
F C
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
D
AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
课堂检测
12.2 三角形全等的判定
拓广探索题
如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
AB=A′B′,
A
C
B′
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
探究新知
12.2 三角形全等的判定
判一判
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画
“×”，全等的注明理由：
探究新知 B
A E
D
12.2 三角形全等的判定
想一想
人教版八年级数学上册三角形全等的判定第四课时直角三角形的全等判定
动笔练一练
解：
BD=CD，理由如下： 显然旗杆垂直于地面，即： ∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中：
AB=AC AC=AC（公共边） ∴Rt△ADB ≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD
动笔练一练
• 如图，AB=CD，且 AE⊥BC，DF⊥BC， 垂足分别为E，F， CE=BF。求证： AE=DF。
• 直角三角形是特殊的三角形，所以直角三 角形有特殊的判定方法——HL。
• 但是，直角三角形也有一般三角形判定全 等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若∠A=∠D，AB=DE
D • 可以根据 AAS 定
理判定
△ABC≌△DEF。
E
F
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若∠A=∠D，AC=DF
D • 可以根据 ASA 定
理判定
△ABC≌△DEF。
E
F
直角三角形的全等判定
A
• 如右图，AC⊥BC于
C，DF⊥EF于F。
B
C
• 若BC=EF，AC=DF
D • 可以根据 SAS 定
理判定
△ABC≌△DEF。
数学语言 表示和证明
尺规作 定三角形
直角三角形的全等判定
动笔练一练
• 如图，∠C，∠D是直 角，为了用“HL”判 定△ABC≌△ABD，
应该补充条件AC=AD 。 或BC=BD
动笔练一练
• 如图，两根长度为 10m的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分 别固定在地面的两根 铆钉上，两根铆钉距 离旗杆底部距离相等 吗？给出你的理由。
湘教版数学八年级上册同步课件：第4课时全等三角形的判定3——“AAS”
∴∠BAC=∠DAC.
∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ADC.
∠ = ∠,
在△ABC 和△ADC 中, ∠ = ∠,
= ,
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴AB=AD.
课堂小结
归纳总结
(1)注意“AAS”与“ASA”的区别:前者是已知两角和其中一组等角的对边,
而后者是已知两角及其夹边;
例题讲授
例1
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.
证明 ∵∠1 =∠2，
∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.
在△ABC和△ADC中，
∠B =∠D，
∠ACB =∠ACD，
AC = AC，
∴ △ABC≌△ADC （AAS）.
例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，
BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明 ∵ AC∥FD，
∴∠ACB =∠DFE.
∵ BF= EC，
∴ BF+FC=EC+FC，
即 BC=EF .
在△ABC 和△DEF中，
∠A =∠D，
∠ACB =∠DFE，
BC = EF，
∴ △ABC≌△DEF（AAS）.
【例 3】如图所示,点 B,E,C,F 在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.
第二章 三角形
2.5 第4课时
全等三角形的判定3——“AAS”
情景引入
如图，在△ABC和 △ABC 中，如果∠A=∠A′， ∠B=
∠B′，BC = BC ，那么△ABC和△ABC 全等吗？
根据三角形内角和定理，
可将上述条件转化为满足
“ASA”的条件，从而可以
2.5全等三角形第4课时“角角边”(AAS)-教学设计2024-2025学年湘教版数学八年级上册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2.5全等三角形第4课时“角角边”（AAS）-教学设计2024-2025学年湘教版数学八年级上册
课程基本信息
-举例说明如何运用“角角边”（AAS）判定定理判定两个三角形全等。
2.全等三角形的性质定理练习：
-请列出全等三角形的性质定理，并简述其含义。
-举例说明如何运用全等三角形的性质定理解决实际问题。
3.全等三角形应用案例练习：
-选取一个实际问题，运用全等三角形的知识进行解决。
-请写出解题过程和最终答案，并解释全等三角形在这个问题中的作用。
2.作业评价
-对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。
-对学生的全等三角形判定定理练习、性质定理练习、应用案例练习和创新性思考练习进行认真批改和点评。
-针对学生的错误和不足之处进行详细的批注和解释，帮助他们理解和掌握全等三角形的相关知识。
-对于学生出色的表现和创意的想法给予表扬和鼓励，增强他们的学习动力和自信心。
3.数学建模：训练学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.数学运算：培养学生能够运用数学运算，验证三角形全等的情况，提高学生的运算能力。
教学难点与重点
1.教学重点
-全等三角形的判定方法：“角角边”（AAS）判定定理。
-判定两个三角形全等时，对应角和对应边的对应关系。
-在课堂上，教师可以针对全等三角形的定义、判定定理和性质定理进行提问，了解学生对这些知识点的理解和掌握程度。
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定HL(第4课时)》课件
（2） AC = BD（ H）L；
（3） ∠DAB = ∠CB（A AA）S；
D
Байду номын сангаас
C
（4） ∠DBA = ∠CA（B AA）S．
A
B
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
A
B
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
“HL”判定方法的运用
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） AD = BC（ H）L；
• 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法．
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ A AB． D，E 与路段AB的距离
相等吗？为什么？
解：相等，由题可知，DE=DC， C
E
且C为中点，所以AC=BC，那么在
八年级数学上册三角形全等的判定知识点
八年级数学上册三角形全等的判定知识点01三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
02全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
03找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：缺条边的条件：04构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。
(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。
八年级上册数学全等三角形的判定
八年级上册数学全等三角形的判定在数学中，全等三角形是指具有相同的形状和大小的两个三角形。
判定两个三角形是否全等是我们在数学学习中常常遇到的问题之一，它具有重要的理论意义和实际应用。
在八年级上册的数学课程中，全等三角形的判定是一个重要的知识点，我们将通过本文来深入探讨这一主题。
一、全等三角形的概念在开始讨论全等三角形的判定之前，首先我们来了解一下什么是全等三角形。
两个三角形全等的条件是它们的对应边相等，对应角相等。
当两个三角形的对应边和对应角都相等时，我们就可以说这两个三角形是全等的。
二、全等三角形的判定全等三角形的判定有几种方法，我们将逐一讨论每一种方法。
1. SSS 判定法SSS 判定法是指“边-边-边”判定法，即两个三角形的三条边分别相等。
当两个三角形的三条边分别相等时，我们可以判定这两个三角形是全等的。
2. SAS 判定法SAS 判定法是指“边-角-边”判定法，即两个三角形的两条边和它们夹的夹角相等。
当两个三角形的一对对边和夹角分别相等时，我们可以判定这两个三角形是全等的。
3. ASA 判定法ASA 判定法是指“角-边-角”判定法，即两个三角形的两个角和它们夹的夹边相等。
当两个三角形的一对对角和夹边分别相等时，我们可以判定这两个三角形是全等的。
4. RHS 判定法RHS 判定法是直角三角形的判定法，即两个直角三角形的一个直角边和它们的斜边相等。
当两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等时，我们可以判定这两个直角三角形是全等的。
通过以上判定法，我们可以根据已知的条件来判定两个三角形是否全等，这对我们理解与运用全等三角形的知识具有重要的意义。
三、个人观点和理解全等三角形的判定是数学中的重要知识点，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如在建筑设计、地图绘制、测量等领域，我们都能够看到全等三角形的应用。
掌握全等三角形的判定方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能够提高我们的逻辑思维能力和数学应用能力。
八年级数学人教版上册第12章全等三角形12.2三角形全等的判定(第4课时图文详解)
判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.
八年级数学上册第12章全等三角形
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
八年级数学上册第12章全等三角形
【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∵ AE=CF
∴AF=CE 又∵ AB=CD
A
E
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴ BF=DE
D
B
八年级数学上册第12章全等三角形
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
八年级数学上册第12章全等三角形
A 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若A= D，AB=DE，
F
E
B
C
则△ ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根据 ASA （用简写法）.
D
八年级数学上册第12章全等三角形
（2）若A=D，BC=EF，则 △ABC与△ DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS .（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△ DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）
八年级数学上册第12章全等三角形
第12章全等三角形
八年级上册
八年级数学上册第12章全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时
八年级数学上册第12章全等三角形
全等三角形的判定方法+3(AAS)++++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第4课时 全等三角形的判定方法3（AAS）
起航加油
知识梳理
全等三角形判定方法3（“角角边”） 两角分别______且其中一组等角的______相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“______”.
相等
对边
AAS
课前自测
图1
1.如图1，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则判定 的依据是( ) .
C
A.边角边 B.角边角C.角角边 D.以上都不对
图2
2.如图2，已知 ，若由“ ”判定 ，则需添加的一个条件是_ _______．
图3
3.（兰州中考）已知：如图3，点 ， 在线段 上， ， ， ．
16
4.如图12， ， ， ， ，则 的长为___.
3
图12
图13
5.（无锡中考）已知：如图13， ， 相交于点 ， ， ．
求证：
（1） ；
证明：在 和 中， 所以 .
（2） .
证明：因为 ，所以 .所以 .
能力提升
图14
6.如图14，直线 经过正方形 的顶点 ，分别过正方形的顶点 ， 作 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长为____.
D
A. 与 互为余角 B. C. D.
图6
2.如图6，点 ， ， ， 在同一直线上， ， .若利用“ ”得到 ，则需补充条件( ) .
D
A. B. C. D.
图7
3.如图7，点 在 的平分线上， 于点 ， 于点 .若 ，则 的长为___．
解： .理由：因为 ， ，所以 .所以 ， .所以 .在 和 中， 所以 . 所以 .