10-1 准静态过程 功 内能和热量
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10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.1 准静态过程 功 内能和热量
第10章 热力学定律
10.1.1 准静态过程 当热力学系统的状态随时间发生变化时，我们称系 统经历了一个热力学过程。 过程进行的每一步系统均处于平衡态
说明
是一理想模型
原平衡态
非平衡态
新平衡态
当实际过程进行得非常缓慢，可近似认为是准静 态过程。
热力学系统从外界吸收的热量定义为：
Q （E2 E1）+A
从微观上看，传热相当于能量在系统之间的流动。
通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在 温差而发生的能量传递 .
热量是过程量
T1 T2
T1 Q T2
微小热量 ：
Q
2 1
> 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。 积分与过程有关 。
γ
5 7
单
双
He H2 CO2
2.98
3
4.97
6.87
1.67 1.67
1.41 1.40
4.88 5
多
6.80 6
8.83 8
1.30 1.33
经典理论有缺陷:
氢气 3.5 2.5
CV ,m / R
1.5
50 270 5000
T(K)
需量子理论: 低温时，只有平动，i =3； 常温时，转动被激发， i =3+2=5； 高温时，振动也被激发， i =3+2+2=7。
ΔE = W
3 5 ( E A EB ) ( ) RT W 2 2
W T 4R
B系统
C
D F
5 5 EB RT W 2 8
2) Ａ＋Ｂ吸收热量为０ ，则 C
C Am 5 R 2
D F
３)
C = 常量 Am
C Am C AP 5 n C Am C AV 4
总热量：
Q Q
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.2
热力学第一定律
第10章 热力学定律
10.2.1 热力学第一定律 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外 界做功 A，系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
A ΔE Q
内能是状态量， A、 Q是过程量
对微元过程：
Q dE A
循环效率定义为：
Q2 A 1 Q1 Q1
4. 逆循环的致冷系数
Ｔ高温热源
A
Q2 Q2 w A Q1 Q2
T 低温热源
10.3.2 几个特殊的循环过程
卡诺循环
1824年，法国青年科学家卡诺*（N.
L. S. Carnot, 1796 ~1832）发表了他
关于热机效率的理论。为提高热机 效率指明方向。
P-V ） （或P-T，V-T） 描述。 故准静态过程可以用 P-V图（或P-T图，V-T图）中一 条曲线表示，反之亦如此。 图中虚线对应非准静态 过程 。
P
o
P-V图
V
10.1.2 准静态过程的功
u
系统对外做功
P dl
S
(PA,VA,TA)
δA = - Fdl= - psdl= pdV
V1 ® V2
O
dp dp d V d V S T
A
T
S
V
1
绝热线在A点的斜率的大小大于等温线在A点斜率的大小。
5. 多方过程
定义： n = 0 n 为多方指数 p = c 等压 等容 n = 1 pV = c
1
1
等温
绝热
多方过程 摩尔热容 Q dE pdV
i2 R(T2 T1 ) 2
Q
定压摩尔热容量
CP ,m
Q
dT
P ,m
CP , m
CV ,m
Q
dT
P ,m
dV dE PdV dE P dT dT dT
PV = RT P d V = Rd T 迈耶公式
dE dT
CP,m CV ,m R
热容比
C P ,m CV ,m
说明
1、
2、
2 逆向卡诺循环（卡诺制冷机）的制冷系数
Q2 Q2 T2 w A Q1 Q2 T1 T2
A
高温热源
低温热源
3 Otto cycle 奥托四冲程热机四冲程图：abcdea 1） 吸气 a b 等压 2） 压缩 b c 绝热 3） 等容燃烧 c d 爆炸 等容 4） 爆炸作功 d e
P
A
(PB,VB,TB)
V2
V1
pdV
O
VA
dV
VB
V
说明 δA>0：系统对外做功 系统所作的功在数值上 等于P-V 图上过程曲线 以下的面积。
作功与过程有关 。
p 下，气体准静态地由体积 V1 例 计算在等压 的过程系统对外界所做的功。
V2 被压缩到
解
由功的计算式得出
A pdV p dV p(V2 V1 ) 0
1
A外 A
Q1 Q2
Í Î µ Â È Ô ´
(ÉÉ É)
3. 热机的效率 (efficiency) AaB为膨胀过程：Aa
P PA A
BbA为压缩过程：-Ab
净功： A Aa Ab
在一个正循环过程中，系 统所作的净功在数值上等 于 P-V 图上循环曲线所包 围的面积。
a
PB
b
B
V
VA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
VB
3. 等压过程 对元过程 Q dE pdV
对有限过程（理想气体）
P P
O
( A) P pdV
p(V2 V1 )
RT2 T1
V1
V2
V1
V2 V
A
(Q)p = E2 - E1 +(A)P
i R (T2 T1 ) RT2 T1 2
ΔE
Cm
n
1 n
CV ,m
解出n
n
Cm C P , m Cm CV ,m
例：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。
解: 摩尔热容量的定义为
1 dQ Cm dT
现因dT > 0，若 δQ > 0 则 Cm > 0 δQ < 0 则 Cm< 0 δQ = 0 则 Cm= 0 图中三个过程的E 都一样， 且 E >0
谈谈火的动力和能发动这种动力的机器。
卡诺循环 由两条绝热线和两条等温线构成 (为双热源循环)
1 卡诺循环的效率
高温热源 A 低温热源
P
a
Q1
Q2
b
c
d
O
V
吸收热量
P
a
Q1
Q 0
d
放出热量
b
Q2
c V
O
Q 0
A Q1 Q2 R lnV2 V1 (T1 T2 )
CV ,m
Q
dT
V
CP ,m
Q
dT
P
10.2.3 热力学第一定律对理想气体的应用 1. 等体过程
dV 0
对元过程 对有限过程
A 0
P2 P1
P
T2
Q dE
Q E2 E1
2
T1
O
V
V
对理想气体 Q i R T2 T1
ΔE Q
i P2 P1 V 2
为多方过程
C AV 3 R 2
1 4
C AP
5 R 2
pV
5 4
C1
TV
C2
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.3 循环过程
第10章 热力学定律
10.3.1 循环过程 系统或工作物质 ( 简称工质 ) ，经历一系列变化后又回到 初始状态的整个过程叫循环 过程，简称循环。
循环为准静态过程，在状态 图中对应闭合曲线。
例: 外界对系统做功 u
快速压缩
非准静态过程
外界压强总比系统压强大一无限小量 △P ，缓慢压缩可 近似看为准静态过程。 非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 [L/v ~1m/(1000m/s)] ，如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说 是准静态过程。
系统平衡态可用（
Cm dT dT
dV CV ,m p dT
pV = RT pV
n
= C1
C1 (1 n)V
n
dV R dT
dV R R dV R n n p p V V dT C1 (1 n) 1 n dT C1 (1 n) CP ,m CV ,m R Cm CV ,m CV ,m 1 n 1 n
P
1T 1 T2
由热一律
2
3
V
Q = E + A = E - A外
绝热
对绝热过程 Cm =0, 0 = E - AS 外 ＡＳ外＝△E 对21过程 Q=E –A1外> E –AS外=0, 吸热 Cm >0 P 1T 1
对31过程 Q=E –A2外< E –AS外=0 放热 Cm<0 T2 2 3 V
在P-V图
P
逆循环
V
例:电冰箱的工作原理 ：氨 、氟利昂
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ± ù ± ù ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ · ¼ ·Q
3atm
É É ÷ · §
10 C
0
É· É÷ É É ÉÉ
(ɧ ÉÉ ·É )
ß Î ¸ Â È Ô ´
É· ú Q2 ÉÉ 氨 É ÷° É 0 0 20 C 70 C 10atm É É É É÷ É É ú
等体过程摩尔热容
Q
dT
V ,m
CV ,m
dE dT
i E RT 2
CV ,m
i R 2
E CV ,mT
2. 等温过程 对元过程
P
P1
Q A pdV
理想气体
P2
O
V1
T
V2
V
A
V2 m dV RT RT ln M V V1
A
V2
V1
ΔE=0 Q
p1 RT ln p2
V1 V1
V2
V2
10.1.3 内能
内能是系统的一个态函数，是一个与过程无关，仅取决于 系统的初态和末态的物理量。
即
m i E2 E1 R T2 T1 M mol 2
E=E（Ｔ）
内能是状态的单值函数
从微观上看，热力学系统的内能为所有分子热运动的动 能和分子间相互作用的势能之和。
10.1.4 热量 在功和内能的基础上可进 一步引入热量的概念 Q
T3 , T4 已知。 例 1mol单原子理想气体，状态1,2温度相同， 在1-3-2和1-4-2两过程中做功多少？净吸热之差多少？
解 设状态1,2的温度为T
A132 pV R(T T3 ) A142 pV R(T4 T )
两过程中净吸热之差为
Q Q142 Q132 A142 A132
CV ,m
i R 2
C P ,m
i2 R 2
2i i
i=3
单原子气体：
双原子气体： 多原子气体：
1.67
i=5
i=6
1.40
1.33
用 C
V ,m
CP,mγ值和实验比较，常温下符合很好
t 200 C
CV ,m R 2
P 1.01105 pa
CP ,m R 2
在P-V图
P
V
1 正循环 顺时针方向的循环 一般从高温热库吸热Q1，向低温热库放热Q2
系统对外作净功 A=Q1 - Q2>0
在P-V图 P
正循环
V
正循环过程对应热机
Working substance is water
2 逆循环 反时针方向的循环. 一般从低温热库吸热， 向高温热库放热
逆循环过程对应制冷机(refrigerator)
热一律的另一种表述： 第一类永动机制不成 对准静态过程： Q E2 E1
V2
V1
pdV
10.2.2 热容
C
Q
dT
单位：J/mol· K
• 摩尔热容量 C ，
• 比热容 c ， 单位：J/kg· K
Q 为过程量
C为过程量
经常用到1摩尔物质在等体过程以及在等压过程中的热 容量，称为摩尔定体热容和摩尔定压热容，分别定义 为：
R(T4 T3 2T ) R(T4 T3 2 T3T4 )
4. 绝热过程
(Adiabatic process)
Q 0
热－律： Q dE A P
i E RT 2
A PdV dE CV ,mdT
PdV dE CV ,mdT
PV RT
微分得：
pdV Vdp RdT
PdV VdP
CV ,m R
PdV
C
V ,m
RpdV CV ,mVdp 0
dp dV 0 p V
pV C1
pV C1
TV T
1
PV RT
C2
p 1 C3
准静态绝热过程方程．
讨论
过程方程与状态方程的区别 绝热过程曲线比等温线陡
等温
pV C Vd pV dpd Vp 0 0 pV C dV
dp p dV V
P
同理 绝热
P dP V dV T
P dP V dV S
对31过程：温度升高，反而放热！
因为A外大。
绝热
例: 图示的绝热气缸中有一固定的导热板Ｃ，把气缸分为 Ａ,Ｂ两部分，Ｄ是绝热活塞，A，B两部分别盛有１mol
的氦气和氮气．若活塞缓慢压缩Ａ部气体做功Ｗ, 求 ：
１)Ｂ部气体内能的变化； ２)Ａ部气体的ｍol热容； ３)Ａ部气体的V(T)． C
D
F
解: 1) 对绝热系统Ａ＋Ｂ系统，由热－律
10.1 准静态过程 功 内能和热量
第10章 热力学定律
10.1.1 准静态过程 当热力学系统的状态随时间发生变化时，我们称系 统经历了一个热力学过程。 过程进行的每一步系统均处于平衡态
说明
是一理想模型
原平衡态
非平衡态
新平衡态
当实际过程进行得非常缓慢，可近似认为是准静 态过程。
热力学系统从外界吸收的热量定义为：
Q （E2 E1）+A
从微观上看，传热相当于能量在系统之间的流动。
通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在 温差而发生的能量传递 .
热量是过程量
T1 T2
T1 Q T2
微小热量 ：
Q
2 1
> 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。 积分与过程有关 。
γ
5 7
单
双
He H2 CO2
2.98
3
4.97
6.87
1.67 1.67
1.41 1.40
4.88 5
多
6.80 6
8.83 8
1.30 1.33
经典理论有缺陷:
氢气 3.5 2.5
CV ,m / R
1.5
50 270 5000
T(K)
需量子理论: 低温时，只有平动，i =3； 常温时，转动被激发， i =3+2=5； 高温时，振动也被激发， i =3+2+2=7。
ΔE = W
3 5 ( E A EB ) ( ) RT W 2 2
W T 4R
B系统
C
D F
5 5 EB RT W 2 8
2) Ａ＋Ｂ吸收热量为０ ，则 C
C Am 5 R 2
D F
３)
C = 常量 Am
C Am C AP 5 n C Am C AV 4
总热量：
Q Q
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.2
热力学第一定律
第10章 热力学定律
10.2.1 热力学第一定律 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外 界做功 A，系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
A ΔE Q
内能是状态量， A、 Q是过程量
对微元过程：
Q dE A
循环效率定义为：
Q2 A 1 Q1 Q1
4. 逆循环的致冷系数
Ｔ高温热源
A
Q2 Q2 w A Q1 Q2
T 低温热源
10.3.2 几个特殊的循环过程
卡诺循环
1824年，法国青年科学家卡诺*（N.
L. S. Carnot, 1796 ~1832）发表了他
关于热机效率的理论。为提高热机 效率指明方向。
P-V ） （或P-T，V-T） 描述。 故准静态过程可以用 P-V图（或P-T图，V-T图）中一 条曲线表示，反之亦如此。 图中虚线对应非准静态 过程 。
P
o
P-V图
V
10.1.2 准静态过程的功
u
系统对外做功
P dl
S
(PA,VA,TA)
δA = - Fdl= - psdl= pdV
V1 ® V2
O
dp dp d V d V S T
A
T
S
V
1
绝热线在A点的斜率的大小大于等温线在A点斜率的大小。
5. 多方过程
定义： n = 0 n 为多方指数 p = c 等压 等容 n = 1 pV = c
1
1
等温
绝热
多方过程 摩尔热容 Q dE pdV
i2 R(T2 T1 ) 2
Q
定压摩尔热容量
CP ,m
Q
dT
P ,m
CP , m
CV ,m
Q
dT
P ,m
dV dE PdV dE P dT dT dT
PV = RT P d V = Rd T 迈耶公式
dE dT
CP,m CV ,m R
热容比
C P ,m CV ,m
说明
1、
2、
2 逆向卡诺循环（卡诺制冷机）的制冷系数
Q2 Q2 T2 w A Q1 Q2 T1 T2
A
高温热源
低温热源
3 Otto cycle 奥托四冲程热机四冲程图：abcdea 1） 吸气 a b 等压 2） 压缩 b c 绝热 3） 等容燃烧 c d 爆炸 等容 4） 爆炸作功 d e
P
A
(PB,VB,TB)
V2
V1
pdV
O
VA
dV
VB
V
说明 δA>0：系统对外做功 系统所作的功在数值上 等于P-V 图上过程曲线 以下的面积。
作功与过程有关 。
p 下，气体准静态地由体积 V1 例 计算在等压 的过程系统对外界所做的功。
V2 被压缩到
解
由功的计算式得出
A pdV p dV p(V2 V1 ) 0
1
A外 A
Q1 Q2
Í Î µ Â È Ô ´
(ÉÉ É)
3. 热机的效率 (efficiency) AaB为膨胀过程：Aa
P PA A
BbA为压缩过程：-Ab
净功： A Aa Ab
在一个正循环过程中，系 统所作的净功在数值上等 于 P-V 图上循环曲线所包 围的面积。
a
PB
b
B
V
VA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
VB
3. 等压过程 对元过程 Q dE pdV
对有限过程（理想气体）
P P
O
( A) P pdV
p(V2 V1 )
RT2 T1
V1
V2
V1
V2 V
A
(Q)p = E2 - E1 +(A)P
i R (T2 T1 ) RT2 T1 2
ΔE
Cm
n
1 n
CV ,m
解出n
n
Cm C P , m Cm CV ,m
例：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。
解: 摩尔热容量的定义为
1 dQ Cm dT
现因dT > 0，若 δQ > 0 则 Cm > 0 δQ < 0 则 Cm< 0 δQ = 0 则 Cm= 0 图中三个过程的E 都一样， 且 E >0
谈谈火的动力和能发动这种动力的机器。
卡诺循环 由两条绝热线和两条等温线构成 (为双热源循环)
1 卡诺循环的效率
高温热源 A 低温热源
P
a
Q1
Q2
b
c
d
O
V
吸收热量
P
a
Q1
Q 0
d
放出热量
b
Q2
c V
O
Q 0
A Q1 Q2 R lnV2 V1 (T1 T2 )
CV ,m
Q
dT
V
CP ,m
Q
dT
P
10.2.3 热力学第一定律对理想气体的应用 1. 等体过程
dV 0
对元过程 对有限过程
A 0
P2 P1
P
T2
Q dE
Q E2 E1
2
T1
O
V
V
对理想气体 Q i R T2 T1
ΔE Q
i P2 P1 V 2
为多方过程
C AV 3 R 2
1 4
C AP
5 R 2
pV
5 4
C1
TV
C2
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.3 循环过程
第10章 热力学定律
10.3.1 循环过程 系统或工作物质 ( 简称工质 ) ，经历一系列变化后又回到 初始状态的整个过程叫循环 过程，简称循环。
循环为准静态过程，在状态 图中对应闭合曲线。
例: 外界对系统做功 u
快速压缩
非准静态过程
外界压强总比系统压强大一无限小量 △P ，缓慢压缩可 近似看为准静态过程。 非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 [L/v ~1m/(1000m/s)] ，如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说 是准静态过程。
系统平衡态可用（
Cm dT dT
dV CV ,m p dT
pV = RT pV
n
= C1
C1 (1 n)V
n
dV R dT
dV R R dV R n n p p V V dT C1 (1 n) 1 n dT C1 (1 n) CP ,m CV ,m R Cm CV ,m CV ,m 1 n 1 n
P
1T 1 T2
由热一律
2
3
V
Q = E + A = E - A外
绝热
对绝热过程 Cm =0, 0 = E - AS 外 ＡＳ外＝△E 对21过程 Q=E –A1外> E –AS外=0, 吸热 Cm >0 P 1T 1
对31过程 Q=E –A2外< E –AS外=0 放热 Cm<0 T2 2 3 V
在P-V图
P
逆循环
V
例:电冰箱的工作原理 ：氨 、氟利昂
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ± ù ± ù ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ · ¼ ·Q
3atm
É É ÷ · §
10 C
0
É· É÷ É É ÉÉ
(ɧ ÉÉ ·É )
ß Î ¸ Â È Ô ´
É· ú Q2 ÉÉ 氨 É ÷° É 0 0 20 C 70 C 10atm É É É É÷ É É ú
等体过程摩尔热容
Q
dT
V ,m
CV ,m
dE dT
i E RT 2
CV ,m
i R 2
E CV ,mT
2. 等温过程 对元过程
P
P1
Q A pdV
理想气体
P2
O
V1
T
V2
V
A
V2 m dV RT RT ln M V V1
A
V2
V1
ΔE=0 Q
p1 RT ln p2
V1 V1
V2
V2
10.1.3 内能
内能是系统的一个态函数，是一个与过程无关，仅取决于 系统的初态和末态的物理量。
即
m i E2 E1 R T2 T1 M mol 2
E=E（Ｔ）
内能是状态的单值函数
从微观上看，热力学系统的内能为所有分子热运动的动 能和分子间相互作用的势能之和。
10.1.4 热量 在功和内能的基础上可进 一步引入热量的概念 Q
T3 , T4 已知。 例 1mol单原子理想气体，状态1,2温度相同， 在1-3-2和1-4-2两过程中做功多少？净吸热之差多少？
解 设状态1,2的温度为T
A132 pV R(T T3 ) A142 pV R(T4 T )
两过程中净吸热之差为
Q Q142 Q132 A142 A132
CV ,m
i R 2
C P ,m
i2 R 2
2i i
i=3
单原子气体：
双原子气体： 多原子气体：
1.67
i=5
i=6
1.40
1.33
用 C
V ,m
CP,mγ值和实验比较，常温下符合很好
t 200 C
CV ,m R 2
P 1.01105 pa
CP ,m R 2
在P-V图
P
V
1 正循环 顺时针方向的循环 一般从高温热库吸热Q1，向低温热库放热Q2
系统对外作净功 A=Q1 - Q2>0
在P-V图 P
正循环
V
正循环过程对应热机
Working substance is water
2 逆循环 反时针方向的循环. 一般从低温热库吸热， 向高温热库放热
逆循环过程对应制冷机(refrigerator)
热一律的另一种表述： 第一类永动机制不成 对准静态过程： Q E2 E1
V2
V1
pdV
10.2.2 热容
C
Q
dT
单位：J/mol· K
• 摩尔热容量 C ，
• 比热容 c ， 单位：J/kg· K
Q 为过程量
C为过程量
经常用到1摩尔物质在等体过程以及在等压过程中的热 容量，称为摩尔定体热容和摩尔定压热容，分别定义 为：
R(T4 T3 2T ) R(T4 T3 2 T3T4 )
4. 绝热过程
(Adiabatic process)
Q 0
热－律： Q dE A P
i E RT 2
A PdV dE CV ,mdT
PdV dE CV ,mdT
PV RT
微分得：
pdV Vdp RdT
PdV VdP
CV ,m R
PdV
C
V ,m
RpdV CV ,mVdp 0
dp dV 0 p V
pV C1
pV C1
TV T
1
PV RT
C2
p 1 C3
准静态绝热过程方程．
讨论
过程方程与状态方程的区别 绝热过程曲线比等温线陡
等温
pV C Vd pV dpd Vp 0 0 pV C dV
dp p dV V
P
同理 绝热
P dP V dV T
P dP V dV S
对31过程：温度升高，反而放热！
因为A外大。
绝热
例: 图示的绝热气缸中有一固定的导热板Ｃ，把气缸分为 Ａ,Ｂ两部分，Ｄ是绝热活塞，A，B两部分别盛有１mol
的氦气和氮气．若活塞缓慢压缩Ａ部气体做功Ｗ, 求 ：
１)Ｂ部气体内能的变化； ２)Ａ部气体的ｍol热容； ３)Ａ部气体的V(T)． C
D
F
解: 1) 对绝热系统Ａ＋Ｂ系统，由热－律