有理数运算中的常见

有理数运算中的常见错误例析
四川蒋成富
有理数的运算是数学中许多英他运算的基础，也是同学们从小学到初中所遇到的第一 类较复杂的运算。

初学时常在概念，确左符号，去括号，运算顺序，运用运算法则、运算 律等方面出现这样或那样的错误。

现采拮学生作业中常见错误予以分析，以期对同学们有 所帮助。

一、违反去括号法则致错
妙计算:_扌_（_土+*）_存1苏
—H — + ——— 3 4 6 2 ■1+2+3 12 12 12 12
1
=—O
4
剖析：错在去掉括号前的“一”号时，只改变了括号里一丄的符号，而没有改变+丄
4
6
的符号。

粗心大意.把项一丄的“ 一”号误写成“ + S 有理数的计算要细心，在去括号时,
2
应按去括号法则，特别是“括号前而是'一‘号，去掉括号和它前而的“一‘号，括号里 各项都要变号S
二. 概念不清致错
2 4
计算：一3 — + (6— — ) -r2o
3 3 2
4 1
错解: 2 1 1
原式一亍+汀厂
十G
“
2 . 1 1 1
正解：原式一亍+m
16 . 3 13 __ 十 ____ = — _____
12 12
12
错解：原式=巧+（6-亍）近
-—3 — +6X ——— X —
——D— TD——
3 3
2 2
=一3+ — +3 一一
3 3
=0o
2 剖析：错解原因是基础知识不扎实：对负的带分数概念不淸，错误地把一
3 —理解为
三、误用运算律致错
3 1
例'计算：（_2）3_］6X（gT）+2三（亍
错解：原式=—8—6+1+24- ——2-? ——2F —
2 4 6
= -11+4-8-12
=一27。

3 3
剖析：错在运用分配律不正确，一16X （--1）中的一16只与-相乘，漏乘了一1
这一项；对于乘法有分配律“（b+c）=“b+“c,但除法却没有相应的分配律［即：（汁（b +c） H"b+心c］。

正确而灵活地运用运算律是熟练进行有理数混合运算的基础。

o & 2 *7 1 正解：原式=—8—16X — + 16 + 2F （————————）= —8—6+16+2三——
8 12 12 12 12
= 2+24=26。

四、违背运算顺序致错
例4 计算：（—12）弓（—4）—274- （—3） X （―—）。

错解：原式=3—27宁1
=3-27
=一24。

剖析：只考虑简化运算，而忽视乘除是同一级运算；先做了乘法，后做除法，违背了同一级运算应按从左到右依次运算的顺序。

所以运算时，不能违背正确的运算顺序。

正解：原式=（一12） X （一丄）一27X （—丄）X （一丄）=3+9X （—丄）
2 2 2 一3+二。

而负的带分数的整数与小数部分都为负数，即一3二=一3+ （—二）。

= 3 — 3=0。

五、把“一”号同作两种符号使用致错
2 2
8 7
例 5 计算：(--)-0.25.
Q 剖析：错解原因是把减号与负号混淆：将“一一”中的“一”号既作运算符号，又
21
Q
作性质符号使用。

虽然丄前而的“一”号既可看作运算符号，又可看作性质符号，但在具
21
体运算中只能看作英中一种符号。

27 1
-22）；并且计算一二1三（丄一丄）2时的顺序不对，应先算括号内，再乘方，最后除法 4
4 2
转乘法。

本题是有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，且含有大、中、小括号，一立 要根据运算法则，采用合理的运算顺序进行运算。

1 27 1 1
27
正解：原式=[1-（―+ —） X16] （1 一丄）2=（1-1-—
7 气 只 7
错解：原
£_2_£ 6_
3"4
13 12
7 气 Q 7
1
正解：原式=尹匸）+亍才
12 11
— + — - — =—
6 3 4 4
六、忽视等价转化致错 例6计算：{ (-1) 10一[丄
16 1 ?7
错解：原式=[1-(―+ —)X16]宁
16 64 27 1 1 ，
=(1~1~ — )^ (一一一)2
4 4 2 27 =-—X (42-22
) 4 27 =-—X12
4 = — 81。

3
]X (-2) 4}4-
4)2
剖析：忽视等价转化，在将除法转化为乘法时.
27 ——
16 64 4 2 4 27
—X16=-108c。