最新湖北省黄冈市2017-2018高二期末考试数学(文科)试题
2017-2018学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学文试题Word版含解析
2017-2018学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知抛物线的准线方程是，则的值为（）A. 2B. 4C. -2D. -4【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：抛物线及其性质.2. 已知命题：，总有，则为（）A. ，使得B. ，总有C. ，使得D. ，总有【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有，有，总有.故选B.3. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；至少有一个红球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球【答案】B【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选B.点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以的速度向外扩大，则从水滴接触水面后末时圆面积的变化速率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，水滴接触水面后半径与时间的关系为，则圆的面积，对时间求导可得：，令可得末时圆面积的变化速率为.本题选择D选项.7. 过抛物线焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】如图所示，过弦中点作准线的垂线，做直线的垂线，过点作准线的垂线，由梯形中位线的性质结合抛物线的定义可得：，则弦的中点到直线的距离等于.本题选择B选项.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．8. 已知，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.9. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为4，2，则输出的等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 在处有极小值，则常数的值为（）A. 2B. 6C. 2或6D. 1【答案】A【解析】函数，∴，又在x=2处有极值，∴f′(2)=12−8c+=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时,函数在x=2处有极大值，故选：A.点睛：已知函数的极值点求参数的值时，可根据建立关于参数的方程（组），通过解方程（组）得到参数的值后还需要进行验证，因为“”是“为极值点”的必要不充分条件，而不是等价条件，因此在解答此类问题时不要忘了验证，以免产生增根而造成解答的错误．11. 为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.12. 是双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为__________．【答案】【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.14. 过点向圆：作两条切线，切点分别为，，则过点，，，四点的圆的方程为__________．【答案】【解析】圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，,所以过点四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0)..所以.过点四点的圆的方程为.故答案为：.15. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为__________．【答案】22.5【解析】根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20∼25内，设中位数为x，则0.3+(x−20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.16. 古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为__________时，横梁的强度最大.。
湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(文)试题(含答案)
湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试高二数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数|1i |3i z -=+的模为( )A ．55B ．15 C ．1010 D ．1102. 已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--3. 已知向量(1,2),(2,)a b x ==-,若a b +与a b -垂直,则x =( )A ．1-B ．1C ．1±D ．04. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23226,39a S ==,则123111a a a ++=( )A ．133 B ．132 C. 5 D ．65. 己知函数()13x f x -=-,若32(1og )2f a =,则a =( )A ．13 B ．14 C. 12 D ．26. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( )A ．42083π+B ．42163π+ C. 322083π+ D ．322163π+ 7. 将函数sin(2)3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移6π个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为( )A ．cos 4y x =-B ．sin 4y x =-C. cos y x = D ．cos y x =-8. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -= C. 22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 9. 执行如下图所示的程序框图,若输入的16n =,则输出的,i k 的值分别为( )A ．3,5B ．4,7 C. 5,9 D ．6,1110. 函数4()44x x x f x -=-的大致图象为( ) A. B.C. D.11. 在正四棱锥P ABCD -中,已知60PBC ∠=,若,,,,P A B C D 都在球O 的表面上,则球O 的表面积是四边形ABCD 面积的（ ）A ．2倍B ．π倍 C.2π倍 D ．2π倍 12. 已知函数()1n x f x e x =-,则下面对函数()f x 的描述正确的是（ ）A ．(0,),()2x f x ∀∈+∞≤B ．(0,),()2x f x ∀∈+∞>C. 00(0,),()0x f x ∃∈+∞= D ．min ()(0,1)f x ∈第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设等差数列{}n a 的首项为2-,若41224a a +=,则{}n a 的公差为 ．14. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为 ．15. 设,x y 满足约束条件2022020x y x x x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是 ．16. 已知点(3,)P a ,若圆22:4O x y +=上存在点A ,使得线段PA 的中点也在圆O 上,则a 的取值范围是 ． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 .(一)必考题:共60分.17. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且3sin (cos 1)a C c A =+.(1)求角A 的大小(2)若5,3ABC b c S ∆+==,求a 的值.18. 某大型商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了1000位顾客的购物总额(单位元),将数据按照[)[)0,100,100,200,[)[)200,300,300,400，[)[)400,500,500,600,[)[)[)600,700,700,800,800,900分成9组,制成了如下图所示的频率分布直方图:该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于300元的顾客发放纪念品.(1)求频率分布直方图中m 的值,并估计每日应准备纪念品的数量；(2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在[)[)[)600,700,700,800,800,900三组对应的顾客中抽取6名顾客,这6名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.19. 在多面体ABCDEF 中, ,DE AF DE ⊥∥平面,5ABCD EC =,32BF =,四边形ABCD 是边长为3的菱形.（1）证明: BD CF ⊥；（2）线段CD 上是否存在点G ,使AG ∥平面BEF ,若存在,求CG CD的值； 若不存在,请说明理由. 20. 已知椭圆2212:1(0)8x y C b b=+=>的左、右焦点分别为12,F F ,点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点.(1)若,M N 为椭圆1C 上两点,且线段MN 的中点为(1,1),求直线MN 的斜率；(2)若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D ,设线段,AB CD 的长分别为,m n ,证明11m n+是定值. 21. 已知函数()x m f x nx e =+. (1)若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+,求,m n 的值；(2)当1n =时,在区间(],1-∞上至少存在一个0x ,使得0()0f x <成立,求m 的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为3343x t y a t ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,（t 为参数），圆C 的标准方程为22(3)(3)4x y -+-=.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；(2)若射线(0)3πθρ=>与的交点为M ,与圆C 的交点为,A B ,且点M 恰好为线段AB 的中点,求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知()|3||2|f x mx x n =+-+.(1)当2,1m n ==-时,求不等式()2f x <的解集；(2)当1,0m n =<时, ()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24,求n 的取值范围.高二数学参考答案(文科) 1.A |1i |2(3i)3i 10-=-+，25||10105z ∴=⨯=. 2.B (|31)B x x =-≤≤，则R {|3C B x x =<-或1}x >，由韦恩图可知图中阴影部分为R {2,4}A C B =. 3.C 由(1,2),(2,)a b x ==-,得(1,2)a b x +=-+, (3,2)a b x -=-.因为a b +与a b -垂直,所以13(2)(2)0x x -⨯++-=,解得1x =±.4.B 1312313111a a a a a a a +++=322222132S a a a +==.5.D 313(1og )13a og f a -=-1212a =-=，即112a =，所以2a =. 6.A 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体,再放置进去一个半径为1的球,所体积为33346213π-+⨯42083π=+. 7.D 函数sin(2)3y x π=-的图象经伸长变换得到sin()3y x π=-的图象,再作平移变换得到sin[()]63y x ππ=--sin()cos 2x x π=-=-的图象. 8.A 由题可知双曲线的渐近线方程为y x =±,即1b a=，又焦点坐标为(4,0),所以2224a b +=,解得228,8a b ==，故双曲线的方程为22188x y -=. 9.C 2,2,3s i k ===；7,3,5s i k ===；15,4,7s i k ===；26,5,9s i k ===.10.A 4()()44x x x f x f x --==--，4()44x xx f x -∴=-为奇函数,排除B,D . 又4444(4)144f -=>-，故排除C ,从而选A . 11.D 在正四棱锥P ABCD -中, PB PC =,即PBC ∆为正三角形.设,AB a AC BD O ==，则PO ⊥ 底面ABCD ,且PA a =,22AO a =则22PO a =,故O 即为球心,且此球的半径为22a ,其表面积为2242R a π=,又正方形ABCD 的面积为2a ,故选D .12.B 因为函数()1n x f x e x =-,所以1()x f x e x'=-,导函数()f x '在(0,)+∞上是单调递增函数.又 (1)e 10f '=->,1()e 202f '=-<,所以()0f x '=在(0,)+∞上有唯一的实根,设为0x ,且01(,1)2x ∈，则0x x =为()f x 的最小值点,且001e x x =,即001n x x =-.故00()()e x f x f x ≥=00011n x x x =-=+，因为01(,1)2x ∈,所以()2f x >. 13. 2 4128224a a a +==，88112,7a a a d =-=14,2d ==.14. 2 由数据可以看出运动员乙成绩较稳定,其平均成绩为90,其方差为2s =22222(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)5-+-+-+-+-1025==.15. 4 不等式组表示以(2,0),(0,2)A B ，24(,)33C -为顶点的三角形区域,当直线2z x y =-经过点A 时，z 取得最大值4.16. [33,33]- 设00(,)A x y ，则线段PA 的中点坐标为003(,)22x y a ++，代入圆O 的方程得 2200220043()()422x y x y a ⎧+=⎪⎨+++=⎪⎩,即方程组220022004(3)()16x y x y a ⎧+=⎪⎨+++=⎪⎩有解,问题转化为两圆224x y +=与 22(3)()16x x a +++=有公共点,所以2924a +≤+，解得3333a -≤≤.17. 解:(1)由正弦定理得3sin sin A C =sin (cos 1)C A +，由于sin 0C ≠,所以3sin cos 1A A =+,所以3sin cos 1A A -=， 则1sin()62A π-=.因为0A π<<,所以5666A πππ-<<-<,所以66A ππ-=， 所以3A π=.(2)由3ABC S ∆=可得1sin 32S bc A ==, 所以4bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc =+-2()313A b c bc =+-=， 所以13a =.18. 解: (1) 1100(0.0040.008-⨯++0.00210.00250.006+++0.0040.002)2100m +=⨯，∴0.0015m =. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为5000100(10.004⨯⨯-0.0080.0015)3650--=.(2)由直方图可知[)[)[)600,700,700,800,800,900三组人数比例为3:2:1,所以这三组抽取的人数分别为3,2,1.记这6人分别为123,,a a a ,12,,b b c .所有抽取的情况121323(,),(,),(,)a a a a a a 111221(,),(,),(,)a b a b a b ，223132(,)(,),(,)a b a b a b ，123(,),(,),(,),a c a c a c 1212(,),(,),(b ,)b b b c c 共15种.其中两人来自不同组有11种,所以获得超级礼包的两人来自不同组的概率为1115. 19.(1)证明:连接AC ,由DE ⊥平面,ABCD DE AF ∥,得AF ⊥平面ABCD ,又BD ⊂平面ABCD 所以AF BD ⊥,由四边形ABCD 是菱形,得AC BD ⊥,又,AC AF A AC =,AF ⊂平面ACF 所以BD ⊥平面ACF ， 因为CF ⊂平面ACF ,所以BD CF ⊥.(2)解:存在这样的点G ，且23CG CD =.证明如下:连接AG 交BD 于M ,过M 作MN DE ∥交BE 于N ,连接FN . 因为23CG CD =,且A DMG BM ∆∆∽，所以34BM BD =.因为MN DE ∥所以34MN BM DE BD ==,即34MN DE =.因为DE ⊥平面ABCD ,5,3EC CD ==,所以4DE =,所以3MN =.因为DE AF ∥,32,3BF AB ==,所以3AF =.于是MN AF ∥且MN AF =,所以四边形AMNF 为平行四边形，于是AM FN ∥,即AG FN ∥， 又FN ⊂平面BEF ,AG ⊄平面BEF ,所以AG ∥平面BEF .20. 解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =. 所以椭圆222:184x y C +=. (1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=， 又MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=.所以21211 2y y x x -=--. 显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为1 2-. (2)椭圆右焦点2(2,0) F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时, 111 42m n +=+132822=. 当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联立方程得22(2),28,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=，因为222(8)4(12)k k ∆=--+22(88)32(1)0k k -=+>， 所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k -=+. 所以21m k =+21212()4x x x x +-2242(1)12k k +=+ 同理可得2242(1)2k n k +=+. 所以111 42m n +=222212232()118k k kk +++=++为定值. 21. 解:(1)因为()x m f x n e'=-+,所以(0)f n m '=-,即3n m -=-. 又因为(0)f m =,所以切点坐标为(0,)m ,因为切点在直线32y x =-+上,所以2,1m n ==-.(2)因为()x m f x x e =+,所以1()x m f x e'=-1x x e m e -+=. 当0m ≤时, ()0f x '>,所以函数()f x 在(],1-∞上单调递增,令00x a =<,此时0()0x m f x a e=+<,符合题意；当0m >时,令()0f x '=,则1n x m =,则函数()f x 在(,1n )m -∞上单调递减,在(1n ,)m +∞上单调递增.①当1n 1m <,即0m e <<时,则函数()f x 在(,1n )m -∞上单调递减,在(]1n ,1m 上单调递增min ()(1n )f x f m ==1n 10m +<,解得10m e<<. ②当1n 1m ≥,即m e ≥时,函数()f x 在区间(],1-∞上单调递减,则函数()f x 在区间(],1-∞上的最小值为(1)+10m f e=<,解得m e <-,无解. 综上，1m e <，即m 得取值范围是1(,)e -∞. 22. 解:(1)在直线l 的参数方程中消去t 可得, 304x y a --+=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为cos sin ρθρθ-304a -+=. 同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.(2)在极坐标系中,由已知可设12(,),(,)33M A ππρρ，3(,)3B πρ. 联立236cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得2(333)140ρρ-++=， 所以23333ρρ+=+.因为点M 恰好为AB 的中点,所以13332ρ+=,即333(,)23M π+. 把333(,)23M π+代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得3(13)1322+-⨯304a -+=， 所以94a =. 23. 解:(1)当2,1m n ==-时, ()|23||21|f x x x =+--.不等式()2f x <等价于3,2(23)(21)2,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或31,22(23)(21)2,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或1,2(23)(21)2,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ 解得32x ≤-或302x -≤<，即0x <. 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞.(2)由题设可得, ()|3||2|f x x x n =+-+3,3,33,3,23,,2x n x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3(,0)3n A +-，(3,0)B n -， (,3)22n n C --. 所以三角形ABC 的面积为13(3)23n n +-+2(6)(3)26n n --=. 由题设知, 2(6)246n ->解得6n <-.。
湖北省黄冈市2017年秋季高二期末考试数学(文科)试题
5．方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．－3＜m＜0B．－3＜m＜2
C．－3＜m＜4D．－1＜m＜3
6．水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为（ ）
A． B． C． D．
7．我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面 千米，远地点距地面 千米，地球半径为 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为（ ）
19．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求 的值；
（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为 ， ， ， ， ， ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求 或 没有上台抽奖的概率.
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 之间的均匀随机数 ， ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
20．已知椭圆 ： 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切. 、 是椭圆 的右顶点与上顶点，直线 与椭圆相交于 、 两点.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）当四边形 面积取最大值时，求 的值.
21．已知函数 ， .
（I）求函数 的最大值；
（II）当 时，函数 有最小值，记 的最小值为 ，求函数 的值域.
参考答案
1．B
【解析】
抛物线 的准线方程是 ，
所以 .
故选B.
2．B
湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题
【市级联考】湖北省黄冈市2020-2021学年高二期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对两位同学的10次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，由图可知，成绩更稳定的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙同学D ．无法确定2．任意抛两枚一元硬币，记事件p ：恰好一枚正面朝上；q ：恰好两枚正面朝上；l ：恰好两枚正面朝下；m ：至少一枚正面朝上；n ：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是( ) A ．p 与qB ．l 与mC ．q 与lD ．l 与n3．已知双曲线方程为22194x y -=，则其焦点到渐近线的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．点A ，B 的坐标分别是()1,0-，()1,0，直线AM 与BM 相交于点M ，且直线AM 与BM 的斜率的商是()λλ1≠，则点M 的轨迹是( ) A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线5．下列命题中的假命题是（ ）A ．对于命题，2000:,0p x R x x ∃∈+≤，则2:,0p R x x ⌝∀∈+>B ．“3x =”是“230x x -=”的充分不必要条件C ．若命题p q ∨为真命题，则,p q 都是真命题D ．命题“若2320x x -+>，则2x >”的逆否命题为：“若2x ≤，则2320x x -+≤” 6．若曲线2y x mx n =++在点（0，n ）处的切线方程x-y+1=0，则（ ） A ．m 1=，n 1= B ．1m =-，n 1= C ．m 1=，n 1=-D ．m 1=-，n 1=-7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（ ）A ．0.32B ．0.36C ．0.7D ．0.848．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（ ） A ．3.118B ．3.148C ．3.128D ．3.1419．函数()y f x =导函数()´y fx =的图像如图，则函数()y f x =（ ）A ．有一个极大值与一个极小值B ．只有一个极小值C ．只有一个极大值D ．有两个极小值和一个极大值10．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,+∞D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11．2021年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一,,A B C 三个班级抽取10名学生参加调查.已知,,A B C 三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按,,A B C 三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，…，100，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95； ③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96. 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ．①③都可能为分层抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样D ．②③都不能为系统抽样12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '为其导函数，已知(1)0f =，当0x >时()?()0f x x f x '+<，则不等式•()0x f x >的解集为（ ） A ．()()1,00,1- B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃二、填空题 13．曲线sinxyx=在点(),0π处切线的斜率为____． 14．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程0.6ˆ5ˆyx a =+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为___分钟．15．有三张卡片编号,,A B C ，卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”，则甲取走的卡片编号为_（填,,A B C ）． 16．给出下列三个命题，其中所有错误命题的序号是______．①抛物线2y 8x =的准线方程为y 2=；②过点()M 2,4作与抛物线2y 8x =只有一个公共点的直线t 仅有1条；P ③是抛物线2y 8x =上一动点，以P 为圆心作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点()Q 2,0．三、解答题17．已知直线:20l x y -=与圆22:50C x y +=相交于,A B （点A 在点B 的右侧）两点.（1）求交点,A B 的坐标；（2）若点()1,0D ，求ABD ∆的面积.18．已知命题p ：方程22167x y m m-=+-表示椭圆，命题2:,2210q x R mx mx m ∃∈++-≤.（1）若命题q 为真，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围.19．为了了解我市参加2021年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成[)[)[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、中位数、均值.20．（1）已知函数2()4f x ax x b =+-，其中{},2,1,1,2a b ∈--，求函数()f x 的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～8:00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.21．已知椭圆C ：22x y 142+=，直线l ：y kx 1=+，若椭圆C 上存在两个不同的点P ，Q 关于l 对称，设PQ 的中点为M ．()1证明：点M 在某定直线上； ()2求实数k 的取值范围．22．设函数()2ln ,f x ax x x a R =+∈.（1）若函数()f x 在(20,e ⎤⎦上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当2a =时，若不等式()()2t x f x -≤在()2,x ∈+∞上恒成立，求满足条件的t 的最大整数值.（参考值：ln 20.7≈，ln3 1.1≈，ln5 1.6≈）.参考答案1．B 【解析】 【分析】由茎叶图的特征可直接判断出结果。
2017-2018学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．（5分）对于推理：若a＞b，则a2＞b2；因为2＞﹣3，所以22＞（﹣3）2即4＞9．下列说法正确的是（）A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确3．（5分）已知函数y＝f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数y＝f （x）在区间[1，6]上的零点至少有（选最佳结果）（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（5分）设a，b都是不等于1的正数，则“log a b＜0”是“（a﹣1）（b﹣1）＜0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）根据如图程序框图，当输入x为2018时，输出的y＝（）A．B．4C．10D．286．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定D．命题“若，则x＞1”的逆否命题7．（5分）根据如下样本数据，得到的回归方程为，则有（）A．，B．，C．，D．，8．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数在f'（x）在（a，b）的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内极值点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10．（5分）已知f（x）＝3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，+∞）11．（5分）已知函数f（x+2）＝，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[﹣8，1]，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0）C．[﹣3，﹣1]D．{﹣3}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式的解集为．14．（5分）若f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是．15．（5分）复数z 1＝+（10﹣a2）i，z2＝+（2a﹣5）i，若+z2是实数，则实数a ＝．16．（5分）若函数在区间[1，2]单调递增，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知命题p：函数f（x）＝lg（3x2﹣6x+m）值域为R；命题q：关于x的不等式|x+2|+|x﹣4|≤m的解集是∅．若“p或q”为假命题，求m取值范围．18．（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+a+3，a∈R．（1）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一个零点，求实数a取值范围．（2）若函数f（x）在[a，a+1]上的最小值为2，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）＝kx﹣e x，（k∈R），．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）+e x＝g（x）在区间有两个不等实数根，求实数k的取值范围．考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线（t为参数），曲线C2：4ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0．（设直角坐标系x正半轴与极坐系极轴重合）．（1）求曲线C1与直线C2的普通方程；（2）若点P在曲线C1上，Q在直线C2上，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|．（1）当a＝﹣5时，解不等式f（x）≤1+|1﹣2x|；（2）若f（x）+f（﹣x）＜4存在实数解，求实数a取值范围．2017-2018学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵z＝（3﹣2i）i＝2+3i，∴．故选：C．2．【解答】解：由不等式的基本性质若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，∴这个大前提是错误的，故选：B．3．【解答】解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．4．【解答】解：由a，b都是不等于1的正数，知：log a b＜0⇒log a b＜log a1，当0＜a＜1时，b＞1；当a＞1时，0＜b＜1，∴log a b＜0⇒（a﹣1）（b﹣1）＜0；（a﹣1）（b﹣1）＜0⇒当0＜a＜1时，b＞1；当a＞1时，0＜b＜1⇒log a b＜0，∴“log a b＜0”⇔“（a﹣1）（b﹣1）＜0”，∴“log a b＜0”是“（a﹣1）（b﹣1）＜0”的充要条件．故选：A．5．【解答】解：当输入的x为2018时，第1次执行循环体后，x＝2016，满足x≥0；第2次执行循环体后，x＝2014，满足x≥0；第3次执行循环体后，x＝2012，满足x≥0；…第1008次执行循环体后，x＝2，满足x≥0；第1009次执行循环体后，x＝﹣2，不满足x≥0；故y＝32+1＝10．故选：C．6．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1≤则x2≤1”错误；命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”正确；命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定错误，由于△＝4﹣12＜0，可得x2+2x+3＞0恒成立；命题“若，则x＞1”的逆否命题错误，由于原命题错误，可令0＜x＜1验证．故选：B．7．【解答】解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，故b＜0，当x＝3时，a＞4＞0，故选：B．8．【解答】解：结合图象f（x）先递增，再递减，再递增，再递减，再递增，故函数有4个极值点，故选：C．9．【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01＝1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．10．【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b＝2，因f（x）＝3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min＝f（2）＝32﹣2＝1；f（x）max＝f（4）＝34﹣2＝9．故选：C．11．【解答】解：函数f（x+2）＝，即为f（x+2）＝，则f（x）＝2﹣，导数为f′（x）＝，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为1．故选：A．12．【解答】解：解：当0≤x≤4时，f（x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x＝1，故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，当x＝1时，函数取最大值1，当x＝4时，函数取最小值﹣8，又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y＝﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，∵y＝﹣，a≤x＜0单调递增，∴只需﹣，解得﹣3≤a＜0故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由，得＞3﹣x﹣4，∴﹣x2+2x＞﹣x﹣4，则x2﹣3x﹣4＜0，解得﹣1＜x＜4．∴不等式的解集为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．14．【解答】解：∵f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1，∴f′（x）＝3x2+6ax+3（a+2）；又f（x）有三个单调区间，如图：∴f′（x）＝0有两个不相等的实数根；∴（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0，即a2﹣a﹣2＞0；解得，a＜﹣1，或a＞2；∴a的取值范围是：{a|a＜﹣1或a＞2}．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．15．【解答】解：∵z1＝+（10﹣a2）i，z2＝+（2a﹣5）i，∴＝﹣（10﹣a2）i，又∵+z 2是实数∴﹣（10﹣a2）+2a﹣5＝0即a2+2a﹣15＝0解得a＝3，或a＝﹣5又∵a＝﹣5时，无意义故答案为：316．【解答】解：∵函数在区间[1，2]单调递增，∴f′（x）＝++≥0，在[1，2]上恒成立，∴k≥﹣x2﹣x+3，∴y＝﹣x2﹣x+3的对称轴x＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣x+3在[1，2]上单调递减，∴y max＝﹣1﹣+3＝，∴k≥，故答案为：[，+∞）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：p为真⇔y＝3x2﹣6x+m取到所有正数，∴△＝36﹣12m≥0，得m≤3；q为真⇔m＜|x+2|+|x﹣4|解集为R，即m＜6．∵“p或q”为假，∴p假且q假，∴，即m≥6．∴m取值范围是[6，+∞）．18．【解答】解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；（2）由表中数据，计算K2＝＝10＞6.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．19．【解答】解：（1）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝，则f（x）＝；（2）当x＞0时，，令t＝x+1，则t＞1，y＝，而t＝x+1在（0，+∞）为增函数，y＝在（1，+∞）为减函数，则函数在（0，+∞）上为减函数，又由，则f（8）＝﹣2，f（x2﹣1）＞﹣2即f（|x2﹣1|）＞f（8），则有|x2﹣1|＜8，解可得：﹣3＜x＜3；即不等式的解集为（﹣3，3）．20．【解答】解（1）由题意可得f（x）的图象与x轴至少有一个交点，即△≥0，即16﹣4（a+3）≥0，解得a≤1；（2）f（x）＝（x﹣2）2+a﹣1，当a+1≤2时，f（x）在[a，a+1]单调递减，可得f（x）min＝f（a+1）＝2，即（a﹣1）2+a﹣1＝2，解得a＝﹣1；当a≥2时，f（x）在[a，a+1]单调递增，可得f（x）的最小值为f（a）＝2，即（a﹣2）2+a﹣1＝2，解得a＝．当a＜2＜a+1时，可得f（x）min＝f（2）＝a﹣1＝2，即a＝3（舍）．综上所述，满足条件的a值为﹣1或．21．【解答】解：（1）f'（x）＝k﹣e x，当k≤0时，f'（x）＜0，f（x）在R上单调递减；当k＞0时，令f'（x）＝0，得x＝lnk，当x∈（﹣∞，lnk）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（lnk，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．综上：当k≤0时，f（x）在R上单调递减；当k＞0时，当x∈（﹣∞，lnk）时，f（x）为增函数，当x∈（lnk，+∞）时，f（x）为减函数．（2）由题意得，即，令，则，令，当x∈（，）时，h′（x）＞0，当x∈（，e）时，h′（x）＜0，结合图象可知，，∴．即满足条件的k的范围为．考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为：（x+2）2+（y﹣1）2＝4，曲线C2：4ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0．转换为4x﹣y﹣1＝0．（2）由（1）得：圆心（﹣2，1）到直线距离d＝，所以：|PQ|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）|x﹣5|﹣|2x﹣1|≤1，当x≤时，5﹣x﹣1+2x≤1，解得：x≤﹣3，当＜x＜5时，5﹣x﹣2x+1≤1，解得：≤x＜5，当x≥5时，x﹣5﹣2x+1≤1，解得：x≥﹣5，故x≥5，综上：不等式解集为{x|x≤﹣3或x≥}；（2）存在x使得|x+a|+|x﹣a|＜4 成立，∴（|x+a|+|x﹣a|）min＜4，∴2|a|＜4，解得：﹣2＜a＜2．。
湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．013．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．155．下列说法错误的是（）A．若“p∧q”为真，则“p∨q”为真B．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆为真C．“若a＞b，则ac2＞bc2”的否为真D．若“￢p∨q”为假，则“p∧￢q”为真6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．1517．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．129．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C．D．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题13．三进制数121化为十进制数为．（3）14．若“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．以下五个关于圆锥曲线的中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真的序号为（写出所有真的序号）三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x 2=y ，算出2p=且焦点在y 轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x 2化成标准方程，可得x 2=y ，∴抛物线焦点在y 轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A ．08B ．07C ．02D ．01 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01．故选：D ．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图分析数据的平均数，中位数和方差的问题，是基础题．4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．15【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故选：D【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．5．下列说法错误的是（）A．若“p∧q”为真，则“p∨q”为真B．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆为真C．“若a＞b，则ac2＞bc2”的否为真D．若“￢p∨q”为假，则“p∧￢q”为真【分析】通过对选项判断的真假，找出错误即可．【解答】解：若“p∧q”为真，则“p∨q”为真，满足的真假的判断，是正确的．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B错．“若a＞b，则ac2＞bc2”的否为：若a≤b，则ac2≤bc2，显然是真．若“￢p∨q”为假，则p是真，￢q是真，则“p∧￢q”为真，正确．故选：B．【点评】本题考查的真假的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力．6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题．7．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件【分析】利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．【解答】解：根据函数极值的定义可知，函数x=x0为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，比如函数f（x）=x3．函数导数f′（x）=3x2，当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值．则p是q的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．12【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F （﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a 、b 、c 的平方关系建立方程组，解出a 、b 的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y 2=﹣4x ，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y 2=﹣4x 的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F （﹣1，0），设双曲线的方程为（a ＞0，b ＞0），可得a 2+b 2=1…①∵双曲线的离心率等，∴ =，即…②由①②联解，得a 2=，b 2=，∴该双曲线的方程为5x 2﹣=1．故选B ．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．10．已知：a ，b ，c 为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a=4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，计算出从5个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合A中任取三个数有=10种取法，其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有=3种取法，故概率P=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，古典概型，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）【分析】先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．【解答】解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．利用k PM k PN=，化简，结合平方差法求解双曲线C的离心率．【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．由k PM k PN=，可得：，即，即，又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上，所以，，所以，所以c2=a2+b2=，所以双曲线C的离心率为e===．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，平方差法的应用，考查计算能力．二、填空题13．三进制数121化为十进制数为16．（3）【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解．=1×32+2×31+1×30=16【解答】解：由题意，121（3）故答案为：16【点评】本题考查三进制与十进制之间的转化，熟练掌握三进制与十进制之间的转化法则，是解题的关键．14．若“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出的否定，再用恒成立来求解【解答】解：“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．16．以下五个关于圆锥曲线的中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真的序号为①②（写出所有真的序号）【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①双曲线=1的焦点坐标为（±5，0），椭圆=1的焦点坐标为（±5，0），所以双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点，正确；②不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切，正确．③平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，所以不正确；④设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），由，可知P为AB的中点，则B（2x﹣m，2y﹣n），因为AB为圆的动弦，所以B在已知圆上，把B的坐标代入圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的轨迹仍为圆，当B与A重合时AB不是弦，所以点A除外，所以不正确．故答案为：①②．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆与双曲线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】由题意可得q是p的充分不必要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，则由题意可得B⊊A，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【分析】（Ⅰ）利用列举法得到所有事件个数，以及满足条件的事件个数，利用古典概型个数求概率；（Ⅱ）由题意，所求为几何概型概率，所以只要明确三角形区域面积以及射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm区域面积，利用几何概型公式解答即可．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个…其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C 为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…因为…部分的面积为，…故所求概率为P=．…【点评】本题考查了古典概型和几何概型概率求法；明确概率模型，利用相关的公式解答是关键．20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【分析】设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，高为xcm，运用长方体的体积公式可得无盖的小盒子的容积，求得导数和单调区间，可得极大值，即为最大值，以及最大值点．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，可得体积V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜），V′=12x2﹣52x+40，令V′=0，可得x=1或x=（舍去），当0＜x＜1时，导数V′＞0，函数V递增；当1＜x＜时，导数V′＜0，函数V递减．可得函数V在x=1处取得极大值，且为最大值18．即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为18cm3．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，正确求出体积的函数式和导数是解题的关键，属于中档题．21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．【分析】（1）由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，由此能求出点Q的轨迹E的方程．（2）设直线为：y=kx﹣2，将y=kx﹣2代入椭圆方程，（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线方程．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4》|AC|=2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，…2a=4，即a=2，2c=2，即c=，∴b2=4﹣3=1，∴点Q的轨迹E的方程为．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，…M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx﹣2代入（1+4k2）x2﹣．∴…|x1﹣x2|===1．…解得k=，满足△＞0．∴﹣2．…【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判断式、韦达定理、弦长公式的合理运用．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．【分析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）=0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．【解答】解：（1）∵g'（x）=3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（，1），由g'（x）=3x2+2ax﹣1＜0，解为，∴是方程g'（x）=0的两个根，∴，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2…（2）设切点为（x0，y0），则切线方程为，将（1，1）代入得．所以切线方程为y=﹣x+2或y=1…（3）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以最大值，令，则，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x=1时，h（x）max=﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2…【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。
湖北省黄冈市2017-2018学年高二期末考试数学试题(精品解析)
湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对两位同学的10次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，由图可知，成绩更稳定的同学是（）A. 甲B. 乙C. 甲乙同学D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】由茎叶图的特征可直接判断出结果。
【详解】数据越集中，说明越稳定，因此可直接判断，乙同学成绩更稳定，故选B.【点睛】本题主要考查茎叶图的特征，属于基础题型.2.任意抛两枚一元硬币，记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义，逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件，因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上，所以与m不是对立事件，故B错；因与是均表示两枚正面向上，所以与是相等事件，故C错；所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念，属于基础题型.3.已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标，以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为，所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,所以焦点到渐近线的距离为，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.4.点的坐标分别是，，直线与相交于点，且直线与的斜率的商是，则点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标，由题意列等量关系，化简整理即可得出结果.【详解】设，由题意可得,,因为直线与的斜率的商是，所以，化简得，为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程，通常情况下，都是设曲线上任一点坐标，由题中条件找等量关系，化简整理，即可求解，属于基础题型.5.下列命题中的假命题是（）A. 对于命题，，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为真命题，则都是真命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定，判断A；根据充要条件判断B；由复合命题的真假判断C；由四种命题的逆否关系判断D。
湖北省黄冈市2017-2018高二期末考试数学(文科)试题(解析版)
黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算.2.对于推理：若，则；因为，所以即.下列说法正确的是（）A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】B【解析】分析：由不等式的基本性质,若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，这个大前提是错误的，得到结论．详解：由不等式的基本性质若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，∴这个大前提是错误的，故选：B．点睛：本题考查演绎推理的基本方法，考查指数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解不等式的基本性质，分析出大前提是错误的．3.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数在区间上的零点至少有（选最佳结果）（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】分析：根据零点存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．详解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.4.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“log a b＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log a b＜0”的真假即可得到答案．详解：由前提条件有意义，则a>0，a≠1，b>0则若<0，则“(a−1)(b−1)<0若“(a−1)(b−1)<0”，则“<0”故“”是“(a−1)(b−1)<0”的充要条件故选：C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.根据下图程序框图，当输入为时，输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，x=2016，满足继续循环的条件，第二次执行循环体后，x=2014，满足继续循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2018﹣2n，满足继续循环的条件，…第1009次执行循环体后，x=0，满足继续循环的条件，第1010次执行循环体后，x=﹣2，不满足继续循环的条件，则y=32+1=10，故选：A．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的否命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“，”的否定D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】分析：根据题意明确各个命题，然后判断真假即可．详解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题：若x≤1，则x2≤1，显然不正确，反例x=﹣2，x2＞1．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题：“若x＞|y|，则x＞y”，正确；命题“，”为真命题，所以其否定为假命题；命题“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选：B．点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系的应用，属于基础题．7.根据如下样本数据得到的回归方程为，则（）A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞0【答案】D【解析】分析：利用公式求出，，即可得出结论．详解：样本平均数=5.5，=﹣0.25，∴=23，=17.5，∴==＞0，∴=﹣0.25﹣•5.5＜0，故选：D．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8.函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．详解：∵函数极值点满足导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个故选：C点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．9.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：由得，参照附表，得到的正确结论是 （ ）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】C 【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论． 解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 故选C ．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题 10.已知（，为常数）的图象经过点，则值域为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先由f （x ）过定点（2，1）求出t =2．再由f （x ）=3x ﹣2在[2，4]上是增函数可求出f （x ）的值域．详解：由f（x）过定点（2，1）可知t=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选：C．点睛：本题考查指数函数的图象和性质，解题关键是利用好函数的单调性，属于基础题．11.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，，所以切线方程的斜率为．考点：导数与切线方程．12.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由二次函数的性质可得当0≤x≤4时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得．详解：当0≤x≤4时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，此时函数的取值范围是[﹣8，1]，又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，∵y=﹣，a≤x＜0单调递增，∴只需，解得﹣3≤a＜0故选：B．点睛：本题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由可得：∴，即∴不等式的解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.14.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数，∴f′（x）=3x2+6ax+，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+=0满足：△=﹣＞0，解得或，故答案为：或．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数有两个极值点.15.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】.【解析】试题分析：根据复数运算，化简为的形式，即可得到关于的方程，求解实数的值.试题解析：是实数，所以因为.考点：复数运算及复数的概念.16.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：函数在区间单调递增等价于f′（x）≥0，即k≥，求二次函数在给定区间上的最值即可.详解：f′（x）=﹣，∵函数在区间单调递增，∴f′（x）≥0在区间上恒成立，∴k≥，而y=在区间上单调递减，∴k≥，∴k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：函数值域为；命题：关于的不等式的解集是.若“或”为假命题，求取值范围.【答案】【解析】分析：“”为假等价于p假且q假.详解：：p为真取到所有正数△≥0 m≤3q为真解集为Rm＜6,“”为假p假且q假点睛：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18.某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列列联表.（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.【答案】（1）见解析（2）有99%把握【解析】分析：（1）根据茎叶图所给的数据，能完成2×2的列联表．（2）利用k2=，求出k2，与临界值比较，即可求出结果详解：（1）（2）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。
湖北省黄冈市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2 C．D．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）3．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．27．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f （sinC）＞f（cosB）9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2 B．C．D．y=x﹣210．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点．14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的逆是否成立，并证明你的结论．20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2=，21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的幂运算性质，化复数为代数形式，再利用复数的模的定义求出它的模．【解答】解：∵复数==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故选：A．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．3．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】的真假判断与应用．【分析】①向量的数量积概念和相等向量的定义，即可判断；②通过构造数列，求通项，再由等比数列通项公式，即可得到；③通过作过顶点作在底面上的射影，由每个侧面的面积大于投影面积，即可判断．【解答】解：①三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，向量（•）、（•）不一定满足，故①错；②由a1=0，a n+1=2a n+2，可得，a n+1+2=2（a n+2），则数列{a n+2}为等比数列，易得a n=2n﹣2，故②正确；③在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故③正确．故选C．4．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，x=1时，y′=﹣1，即可求出函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角．【解答】解：∵y=x3﹣x2+5，∴y′=x2﹣2x，x=1时，y′=﹣1，∴函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为，故选：D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，f（2）=3，f（3+x）=f（x），由此能求出f的值．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的函数，得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，由f（﹣2）=﹣3，得f（2）=﹣f（﹣2）=3，由，得f（3+x）=f[﹣（﹣）]=f（﹣）=﹣f（）=﹣f[]=﹣f（﹣x）=f（x），即f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，∴f=f+f=f（0）+f（2）=0+3=3．故选：C．7．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A 不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2 B．C．D．y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的图象和性质，进行分析判定即可．【解答】解：∵函数y=xα的图象过④⑧部分，∴函数y=xα在第一象限内单调递减，∴α＜0；又x=2时，y=＞，∴函数y=xα的图象经过⑧部分，∴取α=﹣，即函数y==．故选：B．10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=﹣x+4，与y=f（x）的交点个数，结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数．【解答】解：函数y=f（x）+x﹣4的零点即是函数y=﹣x+4与y=f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y=﹣x+4与y=f（x）的图象有两个交点故函数y=f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题意可得f（2）=0，令x=5，可得f（x﹣3）+1=1，即可得到定点（5，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2，0），∴f（2）=0，当x=5时，f（5﹣3）+1=f（2）+1=1即函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．故答案为：（5，1）．14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用逆否的等价性，将条件转化为p是q的充分不必要条件，然后确定实数m的取值范围．【解答】解：∵p：x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，即p：﹣1≤x≤4．设A={x|﹣1≤x≤4}．∵￢q是￢p的充分必要条件，∴p是q的充分不必要条件，则q：|x﹣3|≤m有解，即m＞0，则﹣m≤x﹣3≤m，得3﹣m≤x≤3+m，设B={x|3﹣m≤x≤3+m}．∵p是q的充分不必要条件．2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A⊊B，则，即．得m≥4综上m的取值范围是[4，+∞）15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．利用函数y=x+lnx的导数，可得切线的斜率，解得切点为Q（1，1）．利用点到直线的距离公式可得Q到直线y=2x+2的距离d，即为所求．【解答】解：设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．y=x+lnx的导数为y′=1+，切线的斜率为1+=2，解得a=1，b=1+ln1=1，可得切点为Q（1，1）．Q到直线y=2x+2的距离d==．即有P、Q两点间距离的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的逆是否成立，并证明你的结论．【考点】函数单调性的性质；的真假判断与应用．【分析】（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中的逆为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．【解答】证明：（Ⅰ）因为a +b ≥0，所以a ≥﹣b ． 由于函数f （x ）是（﹣∞，+∞）上的增函数， 所以f （a ）≥f （﹣b ）． 同理，f （b ）≥f （﹣a ）．两式相加，得f （a ）+f （b ）≥f （﹣a ）+f （﹣b ）．… （Ⅱ）逆：若f （a ）+f （b ）≥f （﹣a ）+f （﹣b ），则a +b ≥0． 用反证法证明假设a +b ＜0，那么所以f （a ）+f （b ）＜f （﹣a ）+f （﹣b ）．这与f （a ）+f （b ）≥f （﹣a ）+f （﹣b ）矛盾．故只有a +b ≥0，逆得证． …20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA 比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA 的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA 的人数占女生人数的． （1）若被调查的男生人数为n ，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA 和性别有关，求男生至少有多少人？附：X 2=，【分析】（1）由题意填入列联表即可，（2）利用X 2=求值，从而确定n 的最小值．（2）解：K 2===，若有95%的把握认为是否喜欢看NBA 和性别有关． 则K 2≥3.841，即n ≥10.24；又∵为整数，∴n的最小值为12．即：男生至少12人．21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，，．…∴f'（0）=2，∵f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x﹣y=0．…（Ⅱ）求导函数可得，．…当a=0时，，所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．…当a≠0，．①当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣a，，f（x）与f'（x）的情况如下：故f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a），；单调增区间是．…所以f（x）的单调增区间是，（﹣a，+∞）；单调减区间是，（﹣a，+∞）．…综上，a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a），单调递减；在单调递增．a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；a＜0时，f（x）在，（﹣a，+∞）单调递增；在单调递减．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程．．（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d==|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，∴2=解得m=1或m=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x 对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．2016年11月1日。
湖北省黄冈市2017-2018高二期末考试数学(文科)试题(精品解析版)
黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算.2.对于推理：若，则；因为，所以即.下列说法正确的是（）A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】B【解析】分析：由不等式的基本性质,若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，这个大前提是错误的，得到结论．详解：由不等式的基本性质若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，∴这个大前提是错误的，故选：B．点睛：本题考查演绎推理的基本方法，考查指数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解不等式的基本性质，分析出大前提是错误的．3.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数在区间上的零点至少有（选最佳结果）（）123456124.433-7424.5-36.8-122.6A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】分析：根据零点存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．详解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.4.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“log a b＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log a b＜0”的真假即可得到答案．详解：由前提条件有意义，则a>0，a≠1，b>0则若 <0，则“(a−1)(b−1)<0若“(a−1)(b−1)<0”，则“ <0”故“”是“(a−1)(b−1)<0”的充要条件故选：C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.根据下图程序框图，当输入为时，输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，x=2016，满足继续循环的条件，第二次执行循环体后，x=2014，满足继续循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2018﹣2n，满足继续循环的条件，…第1009次执行循环体后，x=0，满足继续循环的条件，第1010次执行循环体后，x=﹣2，不满足继续循环的条件，则y=32+1=10，点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的否命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“，”的否定D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】分析：根据题意明确各个命题，然后判断真假即可．详解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题：若x≤1，则x2≤1，显然不正确，反例x=﹣2，x2＞1．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题：“若x＞|y|，则x＞y”，正确；命题“，”为真命题，所以其否定为假命题；命题“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选：B．点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系的应用，属于基础题．7.根据如下样本数据x345678y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为，则（ ）A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞0【答案】D分析：利用公式求出，，即可得出结论．详解：样本平均数=5.5，=﹣0.25，∴=23，=17.5，∴==＞0，∴=﹣0.25﹣•5.5＜0，故选：D．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8.函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．详解：∵函数极值点满足导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个故选：C点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．9.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选C．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题10.已知（，为常数）的图象经过点，则值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由f（x）过定点（2，1）求出t=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数可求出f（x）的值域．详解：由f（x）过定点（2，1）可知t=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选：C．点睛：本题考查指数函数的图象和性质，解题关键是利用好函数的单调性，属于基础题．11.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，，所以切线方程的斜率为．考点：导数与切线方程．12.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由二次函数的性质可得当0≤x≤4时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得．详解：当0≤x≤4时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，此时函数的取值范围是[﹣8，1]，又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，∵y=﹣，a≤x＜0单调递增，∴只需，解得﹣3≤a＜0故选：B．点睛：本题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由可得：∴，即∴不等式的解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可. 14.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数，∴f′（x）=3x2+6ax+，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+=0满足：△=﹣＞0，解得或，故答案为：或．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数有两个极值点.15.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】.【解析】试题分析：根据复数运算，化简为的形式，即可得到关于的方程，求解实数的值.试题解析：是实数，所以因为.考点：复数运算及复数的概念.16.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：函数在区间单调递增等价于f′（x）≥0，即k≥，求二次函数在给定区间上的最值即可.详解：f′（x）=﹣，∵函数在区间单调递增，∴f′（x）≥0在区间上恒成立，∴k≥，而y=在区间上单调递减，∴k≥，∴k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：函数值域为；命题：关于的不等式的解集是.若“或”为假命题，求取值范围.【答案】【解析】分析：“”为假等价于p假且q假.详解：：p为真取到所有正数△≥0m≤3q为真解集为Rm＜6,“”为假p假且q假点睛：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18.某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列列联表.主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.【答案】（1）见解析（2）有99%把握【解析】分析：（1）根据茎叶图所给的数据，能完成2×2的列联表．（2）利用k2=，求出k2，与临界值比较，即可求出结果详解：（1）主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。
湖北省黄冈市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题文科-含答案
黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()32z i i =-的共轭复数z 等于（ ）A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i +2.对于推理：若a b >，则22a b >；因为23>-，所以()2223>-即49>.下列说法正确的是（ ）A ．推理完全正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确3.已知函数()y f x =的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数()y f x =在区间[]1,6上的零点至少有（选最佳结果）（ ）4.设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 0a b <”是“()()110a b --<”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5.根据下图程序框图，当输入x 为2018时，输出的y =（ ）A ．109B ．4 C.10 D ．28 6.下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 B ．命题“若x y >，则x y >”的逆命题 C. 命题“x R ∀∈，2230x x ++≥”的否定 D ．命题“若11x>，则1x >”的逆否命题 7.根据如下样本数据，得到的回归方程为ˆˆybx a =+，则有（ ） A ．0a >，0b > B ．0a >，0b < C.0a <，0b > D ．0a <，0b <8.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数在()f x '在(),a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内极值点有（ ）A ．2个B ．3个 C.4个 D ．5个9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10.已知()3x tf x -=（24t ≤≤，t 为常数）的图象经过点()2,1，则()f x 值域为（ ）A ．[]9,81B ．[]3,9 C.[]1,9 D ．[)1,+∞ 11.已知函数()2322x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C.2 D ．2-12.已知函数()21,022,04xa x f x x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩的值域是[]8,1-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．[)3,0- C.[]3,1-- D ．{}3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式242133x x x+-+⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 ．14.已知函数()()323321f x x ax a x =++++恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围是 ． 15.复数()213105z a i a =+-+，()22251z a i a=+--，若12z z +是实数，则实数a = ．16.若函数()13ln 4kf x x x x-=++在区间[]1,2单调递增，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题p ：函数()()2lg 36f x x x m =-+值域为R ；命题q ：关于x 的不等式24x x m ++-≤的解集是Φ.若“p 或q ”为假命题，求m 取值范围.18. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列22⨯列联表.19. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()00f =，当0x >时，()()13log 1f x x =+.（1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式()212f x ->-.20. 已知函数()243f x x x a =-++，a R ∈.（1）若函数()f x 在(),-∞+∞上至少有一个零点，求实数a 取值范围. （2）若函数()f x 在[],1a a +上的最小值为2，求a 的值. 21. 已知函数()xf x kx e =-，（k R ∈），()ln xg x x=， （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的方程()()xf x eg x +=在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不等实数根，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线122cos :12sin x tC y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2:4cos sin 10C ρθρθ--=.（设直角坐标系x 正半轴与极坐系极轴重合） （1）求曲线1C 与直线2C 的普通方程；（2）若点P 在曲线1C 上，Q 在直线2C 上，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =+.（1）当5a =-时，解不等式()112f x x ≤+-；（2）若()()4f x f x +-<存在实数解，求实数a 取值范围.试卷答案一、选择题1-5CBBAC 6-10BBCCC 11、12：AB 二、 填空题13、（-1，4） 14、a 1<-或a 2> 15、3 16、7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题 17、解：p 为真⇔y x x m 236=-+取到所有正数∴△≥0 ∴m ≤3q 为真⇔m x x 24<++-解集为R ∴m ＜ 6“p q 或”为假∴p 假q 假m m 36>⎧∴⎨≥⎩m 6∴≥ 18、（1）（2）k 230(8128)10 6.63512182010-==>⨯⨯⨯有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。
湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试文科试题(含解析)-人教版高二全册数学试题
黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程中系数计算公式：，，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与k对应值表：0.10.05.025.010.005.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A＝{－1， }，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )A. {－1,2}B. {－，0,1}C. {－1,0,2}D. {－1,0， }【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B4. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.所以.故选B.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】（1）K=0,S=100,不成立（2）K=1,S=99,不成立（3）K=2,S=97,不成立（4）K=3,S=93,不成立（5）K=4,S=85,不成立（6）K=5,S=69,不成立（7）K=6,S=37,不成立（8）K=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x- 0 +则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是 ( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. [0，4]B. [4，+∞）C. （﹣∞，4）D. （﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A＝{－1， }，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( ) A. {－1,2} B. {－，0,1} C. {－1,0,2} D. {－1,0， }【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.【答案】C【解析】（1）K=0,S=100,不成立（2）K=1,S=99,不成立（3）K=2,S=97,不成立（4）K=3,S=93,不成立（5）K=4,S=85,不成立（6）K=5,S=69,不成立（7）K=6,S=37,不成立（8）K=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x- 0 +则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D. 考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. [0，4]B. [4，+∞）C. （﹣∞，4）D.（﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算.2.对于推理：若，则；因为，所以即.下列说法正确的是（）A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】B【解析】分析：由不等式的基本性质,若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，这个大前提是错误的，得到结论．详解：由不等式的基本性质若a＞b＞0，则a2＞b2，当a，b符号不确定时，a2与b2无法比较大小，∴这个大前提是错误的，故选：B．点睛：本题考查演绎推理的基本方法，考查指数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解不等式的基本性质，分析出大前提是错误的．3.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数在区间上的零点至少有（选最佳结果）（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】分析：根据零点存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．详解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.4.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“log a b＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“log a b＜0”的真假即可得到答案．详解：由前提条件有意义，则a>0，a≠1，b>0则若<0，则“(a−1)(b−1)<0若“(a−1)(b−1)<0”，则“<0”故“”是“(a−1)(b−1)<0”的充要条件故选：C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.根据下图程序框图，当输入为时，输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：第一次执行循环体后，x=2016，满足继续循环的条件，第二次执行循环体后，x=2014，满足继续循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2018﹣2n，满足继续循环的条件，…第1009次执行循环体后，x=0，满足继续循环的条件，第1010次执行循环体后，x=﹣2，不满足继续循环的条件，则y=32+1=10，故选：A．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的否命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“，”的否定D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】分析：根据题意明确各个命题，然后判断真假即可．详解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题：若x≤1，则x2≤1，显然不正确，反例x=﹣2，x2＞1．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题：“若x＞|y|，则x＞y”，正确；命题“，”为真命题，所以其否定为假命题；命题“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选：B．点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系的应用，属于基础题．7.根据如下样本数据得到的回归方程为，则（）A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞0【答案】D【解析】分析：利用公式求出，，即可得出结论．详解：样本平均数=5.5，=﹣0.25，∴=23，=17.5，∴==＞0，∴=﹣0.25﹣•5.5＜0，故选：D．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8.函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．详解：∵函数极值点满足导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个故选：C点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．9.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：由得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选C．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题10.已知（，为常数）的图象经过点，则值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由f（x）过定点（2，1）求出t=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数可求出f（x）的值域．详解：由f（x）过定点（2，1）可知t=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选：C．点睛：本题考查指数函数的图象和性质，解题关键是利用好函数的单调性，属于基础题．11.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】试题分析：，所以，，所以切线方程的斜率为．考点：导数与切线方程．12.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由二次函数的性质可得当0≤x≤4时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得．详解：当0≤x≤4时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，此时函数的取值范围是[﹣8，1]，又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，∵y=﹣，a≤x＜0单调递增，∴只需，解得﹣3≤a＜0故选：B．点睛：本题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由可得：∴，即∴不等式的解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.14.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数，∴f′（x）=3x2+6ax+，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+=0满足：△=﹣＞0，解得或，故答案为：或．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数有两个极值点.15.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】.【解析】试题分析：根据复数运算，化简为的形式，即可得到关于的方程，求解实数的值.试题解析：是实数，所以因为.考点：复数运算及复数的概念.16.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：函数在区间单调递增等价于f′（x）≥0，即k≥，求二次函数在给定区间上的最值即可.详解：f′（x）=﹣，∵函数在区间单调递增，∴f′（x）≥0在区间上恒成立，∴k≥，而y=在区间上单调递减，∴k≥，∴k的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：函数值域为；命题：关于的不等式的解集是.若“或”为假命题，求取值范围.【答案】【解析】分析：“”为假等价于p假且q假.详解：：p为真取到所有正数△≥0 m≤3q为真解集为Rm＜6,“”为假p假且q假点睛：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18.某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列列联表.（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.【答案】（1）见解析（2）有99%把握【解析】分析：（1）根据茎叶图所给的数据，能完成2×2的列联表．（2）利用k2=，求出k2，与临界值比较，即可求出结果详解：（1）（2）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。