Polya Aeppli 分布参数的区间估计
区间估计
常见形式
间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差” “总体均值”的区间估计
总体均值：μ 总体方差：σ 样本均值：x =(1/n）×Σ（Xi) 样本方差：s =(1/(n-1））×Σ（Xi-x)^2 符号假设置信水平：1-α 显著水平：α
已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n），如何估计总体的均值? 首先，引入记号： 区间估计σ'=σ/sqrt(n) s'=s/sqrt(n) 然后，分情况讨论： 情况1 小样本（n<30），σ已知，此时区间位于 x ± z（α/2）×σ' 情况2 小样本（n<30），σ未知，此时区间位于 x ± t（α/2）×s' 区间估计情况3 大样本（n≥30），σ已知，此时区间位于 x ± z（α/2）×σ' 情况4 大样本（n≥30），σ未知，此时区间位于 x ± z（α/2）×s' 其中， z（α/2）表示：正态分布的水平α的分位数 t（α/2）表示：T分布的水平α的分位数
置信区间
区间估计有时，对所考虑的置信区间（或上、下限）加上某种一般性限制，在这个前提下寻找最优者。无偏 性是经常用的限制之一，如果一个置信区间（上、下限）包含真值θ的概率，总不小于包含任何假值θ┡的概率， 则称该置信区间（上、下限）是无偏的。同变性（见统计决策理论）也是一个常用的限制。
求置信区间的方法 最常用的求置信区间及置信上、下限的方法有以下几种。
即
费希尔把这个等式解释为：在抽样以前，对于θ落在区间内的可能性本来一无所知，通过抽样，获得了上述 数值，它表达了统计工作者对这个区间的"信任程度",若取b)=-α=uα/2，则得到区间，其信任程度为 1-α。即 当用上述区间作为θ的区间估计时，对于“它能包含被估计的θ”这一点可给予信任的程度为1-α。
区间估计 (3)ppt课件
当两样本为成对资料时，在置信度为P＝1- α 时，两总体平均数差数µ 1-µ 2的置信区间可估 计为：
0+1.96x
临界值
u x
P ( 1 . 96 x 1 . 96 ) 0 . 95 x x
P ( x 1 . 96 ) P ( x 1 . 96 ) 0 . 05 x x
P ( 2 . 58 x 2 . 58 ) 0 . 99 x x
当为大样本时，不论总体方差σ2为已 知或未知，可以利用样本平均数 x 和总体 方差σ2作出置信度为P＝1-α的中体平均数 的区间估计为：
( L x u , L x u ) 1 2 x x
其置信区间的下限L1和上限L2为
L u 1 x x
L u 2 x x
总体平均数的点估计L为：
L x tsx
tа为正态分布下置信度P＝1－ α时的t临界值
蛋白质含量的点估计为：
L x u 14 . 5 1 . 96 0 . 50 14 . 5 0 . 98 x
说明小麦蛋白质含量有95％的把握落在13.52％～ 15.48％的区间里。
P ( x 2 . 58 ) P ( x 2 . 58 ) 0 . 01 x x
P ( x 1 . 96 x 1 . 96 ) 0 . 95 x x
P ( x 2 . 58 x 2 . 58 ) 0 . 99 x x
总体平均数的点估计未知时，
σ2需由样本方差s2来估计，于是置信度为P
＝1-α的总体平均数μ的置信区间可估计为
( x t s , x t s ) x x
§6.2区间估计精品PPT课件
前面，我们讨论了参数点估计. 它是用 样本算得的一个值去估计未知参数.
点估计的缺点:
1.没有指出误差; 2没有指出产生误差的概率. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 .
一、 置信区间定义：
设 是 一个待估参数，给定 0,
若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量
ˆ1 ˆ1( X1, X2,, Xn ),ˆ2 ˆ2 ( X1, X2,, Xn )
n
n
(Xi )2
(Xi )2
P{ i1 2 (n) 2
2
i 1
2 1
2
(n)
} 1
(2)μ未知：
取 2
nS
2 n
2
~
2 (n 1)
P{12 2 (n 1)Βιβλιοθήκη nS2 n2
2 (n 1)} 1 2
P{
2
nSn2 (n
1)
2
2
nS
2 n
2 1
2
(n
} 1
1)
2.两个总体方差比的置信区间:
信区间.
三、总体均值的置信区间
1.单个总体均值的置信区间 设X1,…Xn是取自X~N(μ,σ2) 的样本, 求参数 μ
的置信度为 1-α的置信区间.
(1)σ2 已知：
取 U X ~ N (0,1) n
P{|
X
n
|
u
2} 1
P{X
n
u
2
X
n
u
2}
1
例1 设X~N(μ,1.52),样本为11,9,14,10,12,7,13,11,12, 求参数μ的置信度为 95%的置信区间.
的置信度为 1-α的置信区间.
第2节 区间估计
2
~ (n 1)
2
在给定的置信度1 下,由
P{12 2 (n 1) 2 22 (n 1)} 1
得
2 的置信区间为:
2 (n 1) S 2 (n 1) S , 2 2 (n 1) 1 (n 1) 2 2
即 P X u X u 1 n 2 n 2 置信度为1 的置信区间是 ( X u , X u )
n
2
n
2
例1 包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,
2 ( n 1) S n 11 0.04 2 0.0224 2 (n 1) 19.675
故所求置信区间为: (0.0224, 0.0962)
二、两个正态总体均值差与方差比的置信区间 1、二总体均值差
1 2 的区间估计
2 X ~ N ( 1 , 12 ), Y ~ N ( 2 , 2 ) 设两总体
n2
n2
Yi 2
2
) 2 ~ 2 ( n2 )
1 故F
1
2 1 i 1 n2
(X
i
n1
i
1 )
2
2
n1 ~F (n1 , n2 ) n2
( , ) 即是 的置信度为 1 的置信区间
正态总体参数的区间估计
一、单总体均值与方差的区间估计
二、双总体均值差与方差比的区间估计
三、小结
一、单正态总体均值与方差的区间估计 1.单总体均值 的置信区间 X ~ N ( , 2 ), 2 已知时 (1)设
二项分布和泊松分布参数的区间估计-PPT
p u / 2
n , p u / 2
n
0.8 1.96
0.8(1 0.8) , 0.8 1.96 100
0.8(1 0.8) 100
0.722, 0.878
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
3、泊松分布参数 得区间估计
设总体X服从参数为λ得泊松分布, x1, x2 , , xn 为总体得一个样本,则有:
p P p(1 p)
u / 2 } 1
n
P{ p u / 2
p(1 p) n P p u / 2
p(1 p) } 1
n
所以总体率P得 1 得置信区间为:
p(1 p)
p(1 p)
p u / 2
n P p u / 2
n
p(1 p)
p(1 p)
p u / 2
2
2
(n
1)
,
2 1 2
(n
1)
第五章 参数估计
第三节 二项Байду номын сангаас布和泊松分布参数的区间估计
主要内容
一、大样本正态近似法 二、小样本精确估计法
一、大样本正态近似法
例5-11、对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后 有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起 小鼠死亡率得95%置信区间、
样本死亡率: p 80 0.80 100
总体死亡率: P
95%置信区间
1、总体率与样本率得定义
总体率:设总体得容量为N,其中具有某种特点
得个体数为M,则称 P M N
为具有某种特点得个体得总体率。
置信区间
样本率:设总体中抽取容量为n得样本,其中具 有某种特点得个体数为m,则称
总体参数的区间估计公式(一)
总体参数的区间估计公式(一)总体参数的区间估计公式1. 总体均值的区间估计公式• 单个总体均值的区间估计公式：x ‾±z ⋅σ√n其中，x ‾为样本的平均值，σ为总体标准差，n 为样本容量，z 为置信水平对应的标准正态分布的临界值。
例：假设某地有100人，我们从中随机抽取了50人进行调查，发现他们的平均年龄为30岁，总体标准差为5岁。
现在我们希望估计这个地区的总体平均年龄在置信水平为95%的情况下的区间估计。
根据公式，我们可以得到：30±⋅5√50 计算后得到的区间估计为：岁 ~ 岁。
2. 总体比例的区间估计公式• 单个总体比例的区间估计公式：p̂±z ⋅√p̂(1−p̂)n其中，p̂为样本中的比例，n 为样本容量，z 为置信水平对应的标准正态分布的临界值。
例：某医院想要估计该地区患有某种疾病的总体比例置信水平为90%的情况下的区间估计。
他们随机调查了500名患者中有50人确诊为该疾病。
根据公式，我们可以得到：50500±⋅√50500(1−50500)500计算后得到的区间估计为： ~ 。
3. 总体方差的区间估计公式• 单个总体方差的区间估计公式：(n −1)s 2χα/2,n−12≤σ2≤(n −1)s 2χ1−α/2,n−12 其中，s 2为样本方差，n 为样本容量，α为显著性水平，χα/2,n−12和χ1−α/2,n−12为自由度为n −1的卡方分布的上分位数。
例：某公司想要估计员工的工资水平的总体方差置信水平为90%的情况下的区间估计。
他们随机调查了30名员工的工资，得到样本方差为100000。
根据公式，我们可以得到：(30−1)⋅100000χ/2,292≤σ2≤(30−1)⋅100000χ/2,292 计算后得到的区间估计为： ~ 。
以上列举了总体参数的区间估计公式，并通过具体例子进行了解释。
根据不同的问题和数据类型，可以选择相应的公式进行区间估计。
2024年度区间估计ppt课件
点估计与区间估计关系
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估 计值。
区间估计与点估计关系
区间估计是点估计的扩展，提供了更 多的信息，包括估计的精度和可靠程 度。
2024/2/2
6
实际应用场景举例
01
02
03
医学研究领域
通过临床试验数据，估计 某种新药的疗效范围。
2024/2/2
市场调查领域
通过抽样调查数据，估计 某产品的市场需求量范围 。
注意事项
需要确保两个总体的方差相等或 近似相等，否则可能导致置信区 间不准确。同时，样本量的大小 也会影响置信区间的精度和可靠
性。
2024/2/2
19
比例差p1-p2置信区间构建方法
独立样本
针对两个独立样本的比例差，可 以采用正态近似法或精确概率法 等方法来构建比例差的置信区间
。
2024/2/2
配对样本
当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布将近似于正态分布。
中心极限定理应用
在统计学中，中心极限定理是推断统计的理论基础，常用于区间估计、假设检验 等。
2024/2/2
10
大样本下抽样分布性质
2024/2/2
渐近正态性
当样本量趋于无穷大时，许多统计量 的分布都趋于正态分布。
稳定性
大样本下，抽样分布的形状和参数受 样本波动的影响较小，具有相对稳定 性。
23
样本量不足导致误差较大问题
增加样本量
通过扩大样本范围、增加调查对象等方式，提高样本的代表性， 减小误差。
采用适当的抽样方法
根据研究目的和实际情况，选择合适的抽样方法，如分层抽样、 整群抽样等。
利用先验信息
总体参数的区间估计公式
总体参数的区间估计公式总体参数的区间估计是统计学中一种重要的方法，它可以用来对总体的未知参数进行估计并给出其估计的不确定性范围。
本文将介绍总体参数的区间估计公式，并解释其含义及应用。
首先，我们需要了解什么是总体参数。
在统计学中，总体是要研究的对象的全体，而总体参数则是总体的某个特征的度量。
例如，我们想要研究一座城市的平均年龄，那么平均年龄就是总体参数。
那么如何利用样本数据来估计总体参数呢？这就需要用到区间估计公式。
区间估计公式是一种基于样本数据的统计方法，它可以给出一个区间，该区间有一定的概率包含真实的总体参数值。
一般来说，我们希望该区间的概率值足够高，通常取95%或99%。
这就是我们常说的置信水平。
下面介绍总体均值的区间估计公式。
假设我们有一个样本，样本的大小为n，样本的均值为x̄，总体的标准差为σ。
当总体的分布近似服从正态分布时，总体均值的区间估计公式为：x̄± Z * (σ / √n)其中，x̄表示样本均值，Z是正态分布的一个分位数，可以从标准正态分布表中查找对应的值。
σ是总体的标准差，√n表示样本大小的平方根。
这个公式的意义是，以95%的置信水平，样本均值x̄加减一个与样本大小、总体标准差和置信水平相关的倍数，得到的区间就是总体均值的估计区间。
换句话说，这个区间内的值有95%的概率包含总体均值。
除了总体均值的区间估计，我们还可以估计其他总体参数，比如总体比例、总体方差等。
不同的总体参数有不同的区间估计公式，但原理类似。
区间估计的应用非常广泛。
例如，市场调研公司想要估计某个产品在全国范围内的市场份额，可以采集一部分样本进行调查，通过区间估计公式估计产品市场份额的范围。
又如，政府部门想要估计某个城市的平均收入水平，可以抽取一部分居民进行调查，应用区间估计公式计算平均收入的估计区间。
总的来说，总体参数的区间估计公式可以帮助我们通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的不确定性范围。
拉普拉斯分布的参数估计过程
拉普拉斯分布的参数估计过程嘿，朋友们！今天咱来聊聊拉普拉斯分布的参数估计过程，这可真是个有意思的事儿啊！你想想看，拉普拉斯分布就像是一个神秘的宝藏，而参数估计呢，就是我们找到宝藏钥匙的过程。
我们要通过各种方法和技巧，去一点点揭开它的面纱，弄清楚它的秘密。
首先呢，咱得知道拉普拉斯分布长啥样。
它可不是那种随随便便的分布哦，它有自己独特的特点和形状。
就好像每个人都有自己独特的性格一样，拉普拉斯分布也有它的个性呢！然后呢，我们就开始想办法估计它的参数啦。
这就像是要猜出一个人心里在想什么，可不容易呢！我们可以用一些常见的方法，比如矩估计法。
哎呀，别一听这个名字就头疼，其实很简单啦！就是通过一些数据的特征来估计参数。
比如说，我们观察到一些数据的均值和方差，然后根据这些信息来推测拉普拉斯分布的参数。
这就好像我们通过一个人的行为举止来猜测他的性格特点一样。
还有极大似然估计法呢！这就更有趣啦。
我们要找到最有可能产生这些数据的参数值。
就好像在一堆可能性中，找出最有可能的那个答案。
你说这是不是很神奇？就好像我们是侦探，在一点点寻找线索，解开拉普拉斯分布这个谜团。
在这个过程中，可不能马虎哦！得仔细分析数据，认真思考方法。
不然就像在黑暗中乱摸，啥也找不到。
而且哦，不同的方法可能会得出不同的结果呢！这就好比走不同的路可能会看到不同的风景。
那我们怎么知道哪个方法更好呢？这就得靠我们的经验和判断力啦！有时候，我们可能会遇到一些困难和挫折，数据可能不那么听话，方法可能不那么好用。
但咱可不能放弃呀！要像勇士一样勇往直前。
你想想，要是我们成功地估计出了拉普拉斯分布的参数，那得多有成就感啊！就好像我们征服了一座高山，看到了美丽的风景。
总之呢，拉普拉斯分布的参数估计过程虽然有点复杂，但也充满了乐趣和挑战。
我们要带着好奇心和勇气，去探索这个神秘的领域。
相信只要我们努力，就一定能揭开它的神秘面纱，找到属于我们的宝藏！。
百分比区间估计 均值区间估计 关系
百分比区间估计均值区间估计关系下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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参数的区间估计
2
单个正态总体期望与方差的1-α置信区间(小结)
条件 σ2已知
/
统计量
X n
~ t (n 1)
置信区间
X U n 2
S X t ( n 1) n 2
~ N ( 0 , 1)
μ
σ2未知
置信区间不唯一。
区间估计：对于给定的置信水平1－α，根据样本观测值 来确定未知参数θ的置信区间( ˆ,1 ˆ)，称为参数θ的区间 2 估计。 如何求未知参数的置信区间呢？
常用统计量及分位点的确定方法
1. 若 X~N（μ，σ2）: X1，X2，…，Xn
U X
~ N (0 ,1)
n
X S/ n
X S / n
μ已知
1
2
(X
i1
n
i
)
2
~ (n)
2
(X
i1 2 2
n
i
)
2
,
(n)
σ2
μ未知
( n 1) S
2
(X i ) i1 2 (n) 1 2
n 2
2
~ ( n 1)
2
( n 1) S 2 , 2 ( n 1) 2
i1
2 P (n) 1 2
i1
(xi 0 ) 2 ( n ) 1 2 2
2
(X
i1 2 2
n
i
0)
2
,
(n)
区间估计PPT课件
20 2的正态分布。
x
n 100
即：
x~N(82,22)
7
STAT
8.1.2抽样误差的概率表述
x ~ N(82,22)由概率论可知，
Z x
服从标准正态分布，即， Z~N(0,1)
有以下关系式x 成立：
x
一般称，
P(
Z ) 1 2
x
1为置信度，可靠程度等，反映估计结果的可信程度。若
样本平均亩产受灾面积196017603688036844916两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值之差比例之差方差比独立大样本两个总体均值之差的估计未知时两个总体均值之差未知时两个总体均值之差置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的估计某地区教育委员某地区教育委员会想估计两所中学的学会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分生高考时的英语平均分数之差为此在两所中数之差为此在两所中学独立抽取两个随机样学独立抽取两个随机样本有关数据如右表建立两所中学高考英语建立两所中学高考英语平均分数之差平均分数之差9595置信区间置信区间两个样本的有关数据中学57286两个总体均值之差在两个总体均值之差在置信水平下的置信区置信水平下的置信区两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为503503109710977886独立小样本两个总体均值之差的估计估计估计的抽样标准差的抽样标准差两个总体均值之差两个总体均值之差置信水平置信水平下的置信区间为下的置信区间为例为估计两种方法组装产品所需时间的差异分别对两种不同为估计两种方法组装产品所需时间的差异分别对两种不同的组装方法各随机安排的组装方法各随机安排1212名工人每个工人组装一件产品所需的名工人每个工人组装一件产品所需的时间分钟下如表
概率论区间估计PPT课件
2
(n
1)
第23页/共25页
作业 P131 5，7，8，9，14，15*
预习 第10章 1~5节
第24页/共25页
感谢您的观看！
第25页/共25页
（1）方差已知，对均值的区间估计
构造U-统计量，反查标准正态分布表， 确定U的双侧分位数
u 2
得EX的区间估计为
X
u
2
,
n
X u 2
n
第18页/共25页
小结
总体服从正态分布的均值或方差的区间估计 假设置信水平为1- （2）方差未知，对均值的区间估计
构造T-统计量，查t-分布临界值表， 确定T的双侧分位数
5
第1页/共25页
可以认为该种灯泡的使用寿命在1473.4个单位时间左右， 但范围有多大呢？又有多大的可能性在这“左右”呢？
如果要求有95%的把握判断在1473.4左右，则由U统计 量可知
U X ~ N 0,1
n
由
P
X
0.95
n
查表得 1.96
0.95
X 1.96 X 1.96
由 X
构造T-统计量
~ t(n 1)
Sn
T X
Sn
当置信水平为1-时，由
P T t 2(n 1) 1
查t-分布表确定
t 2 (n 1)
从而得的置信水平为1-的置信区间为
X
S n
t
2
(n
1) ,
X
S n
t
2
(n
1)
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例3 某厂生产的一种塑料口杯的重量X被认为服从正态 分布，今随机抽取9个，测得其重量为（单位：克）： 21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3， 21.6。试用95%的置信度估计全部口杯的平均重量。