大型城市地下物流网络优化布局的模拟植物生长算法
python模拟植物生长算法 -回复
python模拟植物生长算法-回复植物生长是一个自然界中普遍存在的现象，也是生物学中的重要研究对象。
通过模拟植物生长的算法，我们可以更好地理解植物生物学过程，并为农业、生态学等领域的研究提供依据。
本文将详细介绍Python模拟植物生长算法的实现步骤，并探讨其在实际应用中的潜力和优势。
一、植物生长算法简介植物生长算法是一种模拟植物生长过程的计算方法，借助数学和计算机模拟等工具，模拟植物在特定环境条件下的生长和变化。
该算法通常基于植物的生物学特征和机制，如植物细胞分裂、光合作用和根系生长等。
通过模拟这些生物学过程，我们可以预测植物在不同环境下的生长情况，为农业生产和生态环境保护提供科学依据。
二、植物生长模拟算法实现步骤1. 定义植物模型：首先，我们需要定义一个植物模型，用于描述植物的生长特征和结构。
植物模型通常由根、茎、叶和花等组成，我们可以使用数据结构中的树或图来表示模型。
通过设计模型的节点和边，我们可以模拟植物的生长过程。
2. 定义植物生长参数：在模拟植物生长时，我们需要定义一些生长参数，如非生长阶段的发育时间、分枝速率、光合作用强度等。
这些参数将影响植物在模拟过程中的生长速度和结构变化。
3. 实现模拟植物生长算法：基于上述定义的植物模型和生长参数，我们可以开始实现模拟植物生长的算法。
通常，该算法可以被分为初始化和迭代两个步骤：- 初始化：在这一步骤中，我们需要初始化植物模型的起始状态，并设定模拟的时间步长和迭代次数。
- 迭代：在每个时间步长的迭代中，我们需要根据生长参数和模型状态来更新植物的结构和特征。
例如，利用光合作用参数来计算叶片的生长速度，或者使用分枝速率来模拟植物的分枝过程。
通过不断迭代更新，我们可以模拟植物在不同时间段内的生长情况。
4. 可视化植物生长结果：为了更好地理解模拟植物生长的结果，我们可以借助Python的可视化库，如matplotlib或Pygame等，将模拟结果以图形的方式展示出来。
植物生长模拟及优化算法研究
植物生长模拟及优化算法研究随着科技的发展，人类对自然界的了解也越来越深入。
在对植物生长过程的研究中，一种重要的方法是通过数学模型来进行模拟分析。
而模拟及优化算法也是植物生长模拟中不可或缺的一部分。
一、植物生长模拟植物生长模拟是指基于数学物理模型和植物生理学知识，通过计算机模拟植物生长的过程。
这种模拟有助于科学家们了解植物生长的机理和规律，并为各领域的研究提供参考。
目前，常见的植物生长模拟方法主要包括基于物理学原理的建模方法和基于数据的建模方法。
前者较为复杂，需要考虑数学模型的精度和物理意义的合理性；后者则更注重于数据的收集和处理，主要用于预测植物生长情况。
二、优化算法优化算法是一类用于求解优化问题的方法。
在植物生长模拟中，优化算法主要应用于确定模型参数和寻找植物生长过程中最优的生长条件。
常见的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
这些算法可以通过不同的搜索策略和参数设置，优化模型的预测效果并提高植物生长的产量。
三、植物生长模拟与优化算法的结合植物生长模拟与优化算法的结合主要体现在模型优化和生长预测两个方面。
1. 模型优化以模型参数确定为例，通常情况下，参数有多个，求解时需要确定所有参数的值。
通过优化算法寻找最优解的过程中，算法会自动调整模型中的参数值，不断优化模型的精度和预测效果。
2. 生长预测生长预测是植物生长模拟的最终目的。
通过对实验数据进行处理和分析，可以获取各种生长条件下的生理特征和生物量，从而预测不同环境下植物生长的结果。
将优化算法引入生长预测中，可以在保证模型精度的前提下，探索新的生长环境条件，从而提高植物的生长速度和产量。
四、植物生长模拟及优化算法在实际应用中的价值植物生长模拟及优化算法在实际应用中有着广泛的价值。
除了为科学家们提供基础研究和理论分析的依据外，还可以在众多实际场景中得到应用。
例如，在农业领域，科学家可以通过模拟植物生长过程和寻找最佳的生长环境，提高农作物的产量和质量。
模拟植物生长算法在设施选址问题中的应用
厂选址理论》 中 ,以斯坦纳问题为理论模型提出了第一个工厂选址问题 ,主要研究如何使单个仓库到不同 [3 ] 客户总距离最短 ( 20 世纪 50 年代斯坦纳问题在我国也曾作为麦场选址问题被提出来过) ; 另一位早期设 施选址问题研究学者 Hotelling 在其 1929 年发表的论文中考虑两个竞争供应商在一条直线上的区位选择 并构建选址模型 ,随后 Smithies 、 Stevens 对此问题进行了更深入的研究 . 区域经济学家 Isard 还从土地利用 、 投入产出等角度入手对工业区位的选择进行分析 . 20 世纪五六十年代 ,研究者偏重于设施选址的实际应 用 ,包括产品销售网点的分布与设计 (Losch 、 Moses) 、 消防设施选址 (Valinsky) 、 垃圾处理厂选址 ( Wersan) 、 电 话网络程控交换设备选址 ( Rapp ) 等 . Hakimi 于 1964 年发表的关于网络多设施选址的论文是设施选址问题 [4 ] 发展为一个系统 、 科学理论的里程碑 . 到了七八十年代 ,选址问题被引入一个更宽广的领域 ,包括生产中 [5 ] 心选址 ( Eilon) 、 发电厂的位置确定 (Dobson) 、 变电站选址 ( Hochbaum) 、 交通枢纽选址 ( Wirasinghe 、 Waters) 等等 ,研究方法更集中于运筹学 、 拓扑学 , 经济学方法的应用越来越少 . 从 20 世纪 90 年代以后 , 更多的 [7 ] 优化方法和技术应用到设施选址问题当中 ,Marks 等人根据成本效益原理来确定潜在的医院位置 ;Jack Brimberg 、 Charles ReVelle 研究了简单线性工厂选址问题 , 提出使用特殊算法中的 LP 代码来解决选址模 [8 ] [9 ] 型 ;Noon ,Hankins 运用空间数据挖掘和知识发现方法 ,对卫生服务设施的区位决策进行分析 ; Ribeiro 、 Antunes 建立了基于 GIS 的公共设施规划的决策支持系统 , 对葡萄牙北部一重要自治区进行公共设施规 [10 ] 划 ; Kuo 等人将神经网络方法和模糊层次分析法结合起来 ,构建一个便利店 ( Convenience Store ) 的选址决 [11 ] 策支持系统 . 近年来 ,智 能 算 法 在 解 决 离 散 设 施 选 址 问 题 方 面 取 得 了 很 大 的 成 绩 , Harry Venables 和 Alfredo Moscardini 提出了一种解决固定收费选址问题 ( CFCLP) 的适应性搜索启发性算法 , 采用蚁群优化 ( ACO) 进 [12 ] 行设备随机选择 ,得到 CFCLP 问题的近似最优解 . Lyamine Bouhafs 等人采用模拟退火算法和蚁群算法解 决选址2行程问题 (LRP) ,通过模仿几种生命状况解决了设备选址问题 ,该算法是以模拟退火算法和蚁群算 [13 ] 法为基础的 ,试验结果表明该算法是有效的 . Blas Pelegrí n 等人设计了一个改进的遗传算法 ,在位置集合 [14 ] m 中选择一系列的厂址 ,以满足假定条件情况下的最优 . 对于算法的有效性和效率性进行了业绩评价 . 在以上众多的仿生模型中 ,以遗传算法 、 蚁群算法和模拟退火算法为主 ,将模拟植物生长算法用于设 施选址问题是对物流优化理论和应用的一次探索和尝试 .
模拟植物生长的电网调度数据约简算法研究
ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｒ ｄ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｉ ｄ ｅ ｌ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ． Ａ ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ ｐ ｌ ａ ｎ ｔ ｇ ｒ ｏ ｗ ｔ ｈ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｉ ｆ ｎ ｄ ｍｉ ｎ ｉ ｍｕ ｍ ａ ｔ ｔ ｉｂ ｒ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｅ ｔ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｕ ｓ ｅ ｓ ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｔ ｒ ｏ ｐ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｐ ｌ ａ ｎ ｔ ｔ ｏ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｓ ｅ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｈ ａ ｓ ｌ ｏ ｗ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｃ ａ ｎ ｇ ｅ ｔ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｅ ｔ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｐ ｌ ａ ｎ ｔ ｒｏ ｇ ｗ ｔ ｈ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ， ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｄ ｉ ｓ ｐ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｔ ａ ， ｄ ａ ｔ ａ ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ， ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ Ｉ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
如何优化物流网络的布局
如何优化物流网络的布局物流网络布局的优化对于提升物流效率、降低成本、增加客户满意度等方面都具有重要意义。
本文将介绍一些优化物流网络布局的方法和策略。
I. 物流网络布局的重要性一个合理的物流网络布局可以提高货物的运输效率，缩短物流周期，降低物流成本，减少资源浪费，提高物流服务质量等。
因此，优化物流网络布局对于企业来说非常重要。
II. 优化物流网络布局的方法1. 网络优化算法优化物流网络布局的首要任务是确定最佳的仓库和配送中心的位置。
通过运用网络优化算法，可以考虑多种因素，如产品需求、交通状况、运输成本等，确定最佳的布局方案。
2. 节点集成合理的物流网络节点集成是物流网络布局的关键。
通过将供应商、分销商、生产商等节点相互集成，可以降低物流成本，提高物流效率。
同时，节点集成还可以减少仓储和物流设施的数量，降低经营成本。
3. 数据分析和模拟通过对物流数据进行分析和模拟，可以了解物流网络的瓶颈和问题所在，从而进行优化布局。
数据分析和模拟可以帮助企业评估不同布局方案的效果，选择最佳的方案。
4. 信息技术支持信息技术在物流网络布局中起着重要作用。
通过应用物流管理系统、智能运输系统等信息技术工具，可以实现对物流运输的监控和管理，提高物流效率，减少运输成本。
III. 优化物流网络布局的策略1. 地理位置优化在选择仓库和配送中心的位置时，应考虑到供应商、分销商、客户等各方的地理位置，以便降低运输距离和运输时间。
2. 网络节点协同不同的节点之间需要进行紧密的协同合作，合理规划运输线路和运输模式，以提高整体物流网络的效率和效益。
3. 信息共享和协同信息共享和协同是优化物流网络布局的重要策略之一。
通过共享供应链信息，各个节点可以更好地协调和合作，提高物流运作的效率和准确性。
4. 运输模式优化根据物流网络的需求和特点，优化运输模式的选择。
可以考虑采用多式联运、集装箱运输等模式，以提高运输效率和降低运输成本。
IV. 优化物流网络布局的挑战与应对1. 数据和信息的不准确性物流网络布局所基于的数据和信息可能存在不准确性或不完整性。
物流网络优化的数学模型和算法
物流网络优化的数学模型和算法物流是现代社会经济中一个不可或缺的部分。
随着物流需求的增长和复杂度的提高，如何优化物流网络，提高效率，降低成本成为了物流产业中的关键问题。
物流网络优化的数学模型和算法应运而生，成为了解决这个问题的重要手段。
一、物流网络优化的数学模型物流网络优化的数学模型是现代物流业最主要的理论框架之一。
它通过运用数学方法和物流学理论相结合，建立数学模型，对物流网络中的各个环节、各个节点和各个决策问题进行描述和分析，以达到最优化决策。
1. TSP模型TSP（Traveling Salesman Problem）是物流网络优化中一个经典的数学模型。
TSP模型是要求在给定环境下，通过求解旅行商从一个城市出发必须恰好经过其他每个城市一次并回到原城市的最短路径问题。
在物流网络中，TSP模型可以用于求解从收货地点到配送地点的最优运输路径，从而实现整个物流网络的优化。
2. VRP模型VRP（Vehicle Routing Problem）是物流网络优化的又一重要数学模型。
VRP模型是要求在给定环境下，通过求解用有限的车辆从一个集合中的位置出发，分别访问另一集合中的所有位置，并在最终回到起点的过程中最小化总运输成本。
在物流网络中，VRP模型广泛应用于制定物流配送计划，根据车辆位置、载重量、装卸时间、线路拥堵情况等多个因素制定最优配送路线。
3. ILP模型ILP（Integer Linear Programming）是物流网络优化中常用的线性规划数学模型之一。
它是在约束条件下优化线性目标函数的一个数学规划模型。
在物流网络中，ILP模型常用于求解最小化总成本或最大化收益的问题，例如物流设备选型、运输计划制定等。
二、物流网络优化的算法为了解决物流网络优化问题，在数学模型的基础上，物流网络优化算法应用广泛。
常用的物流网络优化算法如下：1. GA算法GA（Genetic Algorithm）是一种有着广泛实际应用价值的智能优化算法。
模拟植物生长算法的理论及应用
学术讲座：模拟植物生长算法（PGSA）的理论及其应用
讲座人：杭州电子科技大学李彤教授
李彤教授简介
李彤，男，黑龙江哈尔滨人。
杭州电子科技大学信息工程研究所，教授，美国《IEEE Systems, Man and Cybernetics》审稿人，辽宁省百千万人才工程第二层次人才。
2005年2月，毕业于天津大学系统工程研究所，获博士学位。
同年进入大连理工大学系统工程研究所博士后流动站，与导师王众托院士进行合作研究。
李彤教授于2004年，首次提出了模拟植物生长算法（PGSA），是世界上该研究领域的创始人。
随PGSA理论及方法研究的不断深入和发展，近年来已被国内外学者广泛地应用于工程、经济以及管理的研究领域。
作为课题负责人，李彤教授承担了国家自然科学基金、教育部人文社科规划项目、中国博士后科学基金以及浙江省自然科学基金等多项研究课题。
科研成果：“模拟植物生长算法的理论及其应用”曾获辽宁省自然科学学术成果一等奖、浙江省高校科研成果一等奖、大连市科技进步一等奖。
在国内外各级学术期刊发表论文40余篇，被美国数学评论（MR）、SCI、EI收录20余篇。
此外，完成了两部学术专著。
求解二层规划问题的模拟植物生长算法(系统工程)【精品文档】(完整版)
求解二层规划问题的模拟植物生长算法李 彤（杭州电子科技大学管理学院，杭州 310018）摘 要: 基于模拟植物生长算法(PGSA), 提出了一种求解线性和非线性二层规划问题的智能优化算法. 在该算法中,将二层规划上层解空间和下层反应集分别作为植物的两个生长环境, 建立以生长规则为基础的植物系统演绎方式和以植物向光性理论为基础的概率生长模型, 两者结合所形成的优化模式, 实现了人工植物从初始状态到完整形式的终态（没有新的树枝生长）,从而得到二层规划问题的解.该方法具有搜索精度较高,求解稳定性较强的特点, 通过与国内外学者在线性和非线性二层规划实际测试问题的最优值进行精度比较,表明模拟植物生长算法是有效可行的.关键词: 模拟植物生长算法(PGSA); 线性二层规划; 非线性二层规划中图分类号:TP18 文献标志码:A1 引言二层规划（BLP ）是研究复杂系统层次结构的一种有效方法，该方法主要是用来解决分散决策问题的.一个管理系统中，若存在多个决策者，他们各自有不同的目标，而他们的目标达成又是互相关联的，这就是分散决策系统.二层规划问题是1977年由美国数学家Candler 和Norton 首先提出来的[1]，其形式为（BLP ）),(min y x F xs.t. g(x,y)≤0, y 是下层问题的解),(min y x f ys.t. h(x,y)≤0其中x n R x ∈为上层规划问题决策变量, y n R y ∈为下层规划问题的决策变量；F , f : R Ry x n n →+分别称为上层规划问题和下层规划问题的目标函数；g :u y x n n n R R→+为上层规划问题约束条件，h :l y x n n n R R →+为下层规划问题约束条件.二层规划主要具有如下特点：系统分上下两级管理，各级决策者依次作出决策，下级服从上级，但下级有相当的自主权；上下级决策者有各自不同的目标，这些目标往往是互相矛盾的；上下级决策者各自控制一部分决策变量，以优化各自的目标；上级决策者优先进行决策，下级决策者优化自己目标而选择策略时，不能违背上级决策；上级的决策可能影响下级的策略集，因而影响下级目标的达成，但上级不能完全控制下级的决策，在上级政策允许范围内下级有自主决策权；下级的决策不但决定着自身目标的达成，而且也影响上级目标的达成，因此上级必须考虑到下级可能采取的策略对自己的不利影响.对分散决策问题的研究已经有较长的历史，20世纪20年代出现的对策论所研究的问题具有分散决策的特征，但一般各个决策者（局中人）没有上、下级之分，而且他们的策略集是分离的.50年代出现的Stackelberg 对策，其中的局中人是有上下级之分的，它可以看作特殊的二层规划.60年代，Dantzig 和Wolfe 提出了大规模线性规划的分解算法，实际上是把它转变成一个分散决策问题，但其中有一个核心决策者，其他决策者并没有自己独立的利益，他们实现自己的目标只不过是为实现核心决策者的目标服务. 70年代发展起来的多目标规划通常是寻求多个不同目标的折衷解，有些方法，如目标分层排序法，也可以用来处理分层决策问题，但下级的决策是在保证优化上级的目标前提下作出的，不影响上级目标的达成，故可以逐级求解.但二层规划正是强调下级决策对上级目标的影响，因而一般是不能逐级求解的.2 二层规划问题及其算法自20世纪70年代以来，人们在研究分散管理系统的优化决策问题中，碰到许多用传统方法不能解决的实际问题，如Fortung-Amat和Mecard的化肥价格研究、Candler和Townsley的水资源利用和政府政策研究、Bisschop等人的印度河流域模型、Ansndalingam的印度和孟加拉国恒河水资源冲突分析等，这些应用大大推动了管理科学和国民经济的发展，并逐渐形成了新的概念和方法.在这一阶段二层规划比较具有代表性的研究成果主要有，Cassidy研究的政府效力分析[2]、Kyland的经济研究分析[3]、Brocken 等人1973-1977年研究的战略武器配置、Desitva研究的美国原油生产模型.20世纪80年代，二层规划的数学模型得到较大发展，文卫平、Candler、Townsley、Bialas、Karwan和Bard等先后提出了一般二层规划的数学模型[6-11]；Bard利用Kuhn-Tucker条件得到了二层规划问题的最优解必要条件，还证明了二层线性规划的可行集是容许集的若干个面的并集，并且是连通的，从而存在最优解[12]；G.Anandalingam 提出基于罚函数的求解多部门系统的新方法，讨论了不同分配形式的Nash均衡解的存在，为减少计算时间，他还提出了基于Kuhn-Tucker条件的Stckelberg均衡算法，将得到的非线性问题再转化为整数规划问题；W.Bialas提出了一种混合算法，首先采用K次最好法，通过优化第三层问题产生第K步最好解，然后用PCP法检验第二层问题的最优性条件.20世纪90年代以来二层规划的理论和算法研究有了较深入的发展，J.J.Judice和A.Faustion给出了二层线性规划的SICP算法[14]；H.D.Serall等人给出了线性互补性问题的增强的交叉割平面近似法，从而推动了算法研究的进一步开展.我国在该领域的研究工作起步较晚，20世纪80年代阮国桢、左晓波教授把二级线性规划的解集推广到无界的情形[17]；此后涉足该领域的学者逐渐增多，夏洪胜、贺建勋将二级规划的研究与两层决策问题相结合，此后他们将二层决策问题扩展到多目标问题[18]；杨若黎、顾基发给出了一类二级非线性规划的模拟退火求解[19]；刘国山提出了双层优化问题的信赖域算法[20]；滕春贤等人研究了二层广义凸规划并讨论了其基本性质[21]；刘树安、刘新旺、达庆利、王广民、王先甲、万仲平、刘三阳等学者分别提出了不同类型的二层线性规划问题的遗传算法[22-25]，这些内容大大丰富了二层规划问题的理论和方法.目前二层规划问题尚缺乏有效算法，其主要原因在于二层规划的复杂性，Jeroslow首次在文献[27]中证明二层线性规划是NP-难题，Hansen和Jaumard等人进一步证明了二层线性规划是强NP-难题[28]，此后Vicente和Savard等人证明了即使是求解二层规划的局部最优解也是一个NP-难题[29].对于此类问题，近年来智能算法取得了十分突出的成绩，这些算法都有一个共同的特点：从随机的可行初始解出发，采用迭代改进的策略，去逼近问题的最优解. 他们的基本要素：（1）随机初始可行解；（２）给定一个评价函数（常常与目标函数值有关）；（３）邻域，产生新的可行解；（４）选择和接受解的准则；（５）终止准则. 然而，这些算法（如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等）需要给出诸如惩罚系数、初始染色体群、交叉率、变异率、初始粒子群等直接影响计算速度和收敛性的参数，在大多数情况下，这些参数选择的本身就是一个难题. 针对以上问题，本文作者在文献[30]中提出了一种以植物向光性理论为启发式准则的智能算法——模拟植物生长算法（Plant Growth Simulation Algorithm，PGSA），在本文中我们探索将PGSA应用于求解二层规划问题.3 模拟植物生长算法植物可看作由大量枝、节组成的系统，其研究的重点是L-系统（L-systems ），该系统是美国生物学家A.Lindenmayer 在20世纪60年代末提出.L-系统将植物生长视为一系列事件的综合，在构型上其前驱（父）模块被后继（子）模块代替，替代规则被称为繁殖（productions ），这些替代具有定型或定量的特点.生物学实验已经证明，决定植物细胞分裂和枝芽生长的生长素信息并非是预先一个个赋予给细胞的，而是细胞系统从其环境中接受到了它的位置信息，依据这种信息，植物表现出明显的向光性特点，即形态素浓度较高的生长点，将具有较大的优先生长机会. 模拟植物生长算法借鉴以上机理，在各类优化问题解空间中构建模拟植物并按照L-系统模型使其快速生长，形成分形生长树，实现模拟植物从初始状态到完整形式终态的过程，这就是PGSA ，其数学模型和迭代过程详见文献[30].3.1 模拟植物生长算法的应用情况目前模拟植物生长算法主要被国内外学者用于系统优化领域（整数规划、组合优化等）和工程技术领域（电力、计算机、核工业等）.文献[30]-[36]主要利用模拟植物生长算法解决优化领域的问题.文献[37]-[48]主要利用模拟植物生长算法解决工程技术领域的问题.以上国内外学者在解决实际问题的同时还将模拟植物生长算法与遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法、协同进化算法、粒子群算法、Tabu 搜索等算法进行了比较研究，表明模拟植物生长算法在计算精度、收敛性和计算速度等方面具有一定的优势. R. Srinivasa Rao 和S. V . L. Narasimham 在文献[37]中应用模拟植物生长算法来解决雷达分布的优化问题。
优化物流网络布局方案设计
优化物流网络布局方案设计物流网络布局方案设计的目标是提高物流运输效率，降低成本，并保证货物及时到达目的地。
下面是关于优化物流网络布局方案的详细内容。
1. 优化物流节点位置首先，应该对物流网络进行全面的分析，并根据货源和市场需求确定最佳的物流节点位置。
这要考虑到货物的来源以及交付目的地的位置。
通过减少中转站点和最短化运输路径，可以降低物流运输成本，提高运输效率。
通过运用合适的算法和数据模型，可以制定出最佳的节点位置。
2. 合理划分配送区域为了提高物流网络的效率，可以根据客户需求和运输成本等因素，对物流网络进行合理的配送区域划分。
这样可以减少不必要的中转和运输距离，降低时间和成本。
可以使用区域划分算法或者运用网络优化模型，得出最佳的配送路径和区域划分方案。
3. 优化运输方式选择针对不同类型的货物，可以选择不同的运输方式。
例如，对于大型货物可以选择水运或铁路运输，对于高价值货物可以选择空运，对于小件货物可以选择快递。
通过合理选择运输方式，可以降低运输成本、提高运输速度和效率。
4. 实施信息化管理系统通过引入物流信息化管理系统，可以实现对运输过程的实时监控和管理。
这包括货物的追踪、仓储管理、运输计划以及信息共享等功能。
物流信息化管理系统可以减少人为错误和操作不准确性，提高运输效率。
5. 合作伙伴合作与协同找到一些可靠的物流服务供应商和合作伙伴，建立稳定的合作关系。
这样可以共享资源，降低物流运输成本。
此外，还可以通过合作伙伴协同，实现整体物流网络的优化。
6. 规划适当的仓储设施根据物流需求和货物特性，合理规划仓储设施，确保及时、准确地储存和调配货物。
同时，仓储设施还应位于合适的位置，以方便快速衔接物流运输，减少运送时间和成本。
7. 评估和优化定期评估物流网络布局方案的运营情况，并根据评估结果进行优化调整。
通过持续改进和优化，可以不断提高物流网络的效率和运作水平。
总结：通过合理的物流网络布局方案设计，可以提高物流运输的效率，降低成本，并保证货物及时到达目的地。
基于计算模型的植物生长模拟与优化设计
基于计算模型的植物生长模拟与优化设计随着科技的发展，计算模型的应用越来越广泛，从人工智能到物理建模，每个领域都可以受益于这些模型。
而在植物生长方面，计算模型也可以发挥重要的作用。
通过模拟植物生长，我们可以更好地了解植物的生命过程和特性，并且可以优化设计新的植物品种。
首先，让我们来了解什么是计算模型。
计算模型是一种抽象的模型，其目的是将一个复杂的现实问题转化为可以计算的形式。
这里的计算可以是数学计算，也可以是模拟。
通过计算模型，我们可以更好地了解系统，预测其行为，并探索系统中的关键变量和过程。
将计算模型应用于植物生长模拟中，主要是以计算机为工具，根据植物的生长规律和特性，构建出具有植物生长规律的计算模型。
模型可以考虑植物的遗传特性，包括基因型和表型，以及环境因素，如土壤、光照、水分和气候。
通过计算模型的模拟，我们可以预测植物的生长过程，包括种子的萌发、茎、叶、花和果实的生长，以及受到不同环境因素和资源的影响。
在模拟植物生长过程中，我们需要考虑植物的结构和生长过程，其中的关键变量包括植物的质量、长度、直径和生长速度等。
这些变量与植物的遗传特性和环境因素密切相关。
因此，在建立计算模型时，我们需要考虑这些因素对植物生长过程的影响，以及它们之间的关系。
通过模拟植物生长过程，我们不仅可以了解植物的物理结构和生长规律，还可以探索植物的生理和生态特征。
例如，我们可以探索不同的植物对不同环境因素的响应，包括对土壤和水分的需求，对温度、光照和二氧化碳浓度的响应等。
通过这些模拟结果，我们可以为植物优化设计提供参考和依据。
最后，基于计算模型的植物生长模拟不仅可以对植物生长过程进行优化，还可以用于植物繁殖和育种的研究。
通过模拟不同的遗传特性和环境因素对植物生长的影响，我们可以更好地理解植物的生理和遗传特征，为育种和培育新品种提供更好的基础和参考。
总之，基于计算模型的植物生长模拟可以为我们了解植物的生长规律和物理特征提供便利，同时可以优化设计新的植物品种和进行育种研究。
物流网络优化算法研究
物流网络优化算法研究一、引言物流网络是指把货物从供应商到终端客户的运输渠道和相关服务组合在一起，形成一个流动、灵活、可靠、高效的物流服务体系。
在大规模的物流网络中，如何优化物流网络的效率和成本是一个重要的问题。
物流网络优化算法可以帮助企业实现对物流环节的精细化管理，提升物流效率，降低物流成本。
本文将从物流网络优化的实际需求出发，综述多种物流网络优化算法的应用，在此基础上进一步探讨未来该领域的发展方向。
二、物流网络优化算法的分类物流网络优化算法可以分为两类：组合优化和基于智能算法的优化。
1. 组合优化组合优化是指通过建立数学模型，将物流网络中的若干次运输或工序组合起来，依据特定的目标来确定组合方案，从而达到优化物流网络的目的。
常见的组合优化算法包括启发式算法、贪心算法、回溯算法、动态规划算法等。
2. 基于智能算法的优化基于智能算法的优化是指利用现代计算机和信息技术，借鉴生物进化、人工智能、神经网络等自然智能算法，对复杂的物流网络进行优化。
常见的基于智能算法的优化包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法等。
三、物流网络优化算法的实际应用物流网络优化算法已经在各个领域得到了广泛的应用。
以下是其中的一些示例。
1. 零售物流以电商飞天茅台为例，优化物流成本和时效是保障业务增长的关键。
通过使用基于智能算法的优化物流网络，可以充分考虑不同地区的交通、周转时间、储存能力等因素，从而快速响应用户需求，提高客户满意度。
2. 医疗物流在医疗行业，药品、医疗设备等的供应链管理和配送极为重要。
基于组合优化算法的优化物流网络，可以降低配送成本，确保医院正常开展运营。
3. 物流园区物流园区是物流业的重要载体。
优化物流园区内的物流网络，可以提高整体效率和降低园区内企业的物流成本。
通过建立物流园区的物流中心，减少运输成本，提高物流集装箱的周转效率，进而提高物流园区运营水平。
四、未来的物流网络优化研究方向物流网络优化算法的研究方向包括以下几个方面。
植物生长模拟与优化算法研究
植物生长模拟与优化算法研究植物生长是一个复杂且多变的过程，受到环境条件、土壤质量、水分供应等多个因素的影响。
在现代农业和生态系统管理中，精确预测和模拟植物生长对于优化农作物产量、增加生态环境的可持续性至关重要。
近年来，植物生长模拟和优化算法的研究正在成为一个热门领域，为我们提供了一种更好地理解和管理植物生长的方法。
一、植物生长模拟的意义和挑战植物生长模拟是通过模拟和预测植物在特定环境条件下的生长过程，以帮助农民、生态学家和环境管理者做出更明智的决策。
通过模拟植物生长，我们可以更好地了解植物对环境变化的响应，为农作物种植和生态系统管理提供指导。
然而，植物生长是一个高度复杂的非线性过程，需要考虑到各种因素的相互作用和动态变化，如光照、温度、水分、土壤中的营养元素等。
因此，植物生长模拟面临着很多挑战。
二、常用的植物生长模拟方法及其优缺点1. 基于物理模型的植物生长模拟方法基于物理模型的植物生长模拟方法将对植物生理过程的理解转化为数学表达式，以模拟植物生长。
这些模型通常基于植物的生理原理和物理规律，如光合作用、蒸腾作用和营养吸收。
物理模型可以提供对植物生长过程的定量描述，但也存在参数确定的困难和计算成本高的问题。
2. 基于统计模型的植物生长模拟方法基于统计模型的植物生长模拟方法将统计学方法应用于植物生长的建模和预测。
这些模型基于大量的实验数据和统计分析，通过拟合具有特定形式的函数来描述植物生长的规律。
统计模型可以提供对植物生长的概率分布的估计，但也存在对数据质量和模型结构的要求高的问题。
3. 基于机器学习的植物生长模拟方法基于机器学习的植物生长模拟方法利用机器学习算法来训练模型，并预测植物生长。
这些模型通过学习大量的输入和输出数据，来发现植物生长的模式和规律。
机器学习模型可以自动提取特征和学习非线性关系，但也存在对大量数据和计算资源的需求高的问题。
三、优化算法在植物生长模拟中的应用除了模拟植物生长，优化算法也被广泛应用于植物生长模拟中，旨在寻找最佳的决策和管理策略。
植物生长模拟与优化算法研究
植物生长模拟与优化算法研究植物是我们生活中不可或缺的部分，它们不仅在提供我们所需的食物、氧气和美丽的景色，同时也在地球上起着至关重要的作用。
随着科技的不断发展，研究人员们不断尝试运用计算机技术来模拟植物生长的过程，并通过优化算法来提高植物的生长效率。
本文将从植物生长模拟和优化算法两个方面进行探讨。
一、植物生长模拟植物生长模拟是通过计算机模拟植物生长过程的方法来了解植物的生长规律。
在植物生长模拟中，研究人员们需要考虑到植物生长的各个方面，如根、茎、叶、花、果等部分的生长规律和生长速度。
同时，他们还需要考虑营养物质、水分、温度等环境因素对植物生长的影响，以及植物与环境之间的相互作用。
通过模拟不同环境条件下植物的生长，研究人员们可以更好地了解植物的生长规律和机理，从而为提高植物的生长效率提供理论基础。
植物生长模拟的方法多种多样，常用的方法包括分形方法、L-系统方法等。
其中，L-系统方法是一种基于形式语言的植物生长模拟方法，它可以描述植物在不同生长阶段下的生长规律和形态。
L-系统方法的优点在于具有可重复性和可拓展性等特点，研究人员们可以通过改变其参数值来模拟植物在不同环境因素下的生长情况。
除了L-系统方法外，还有许多其他植物生长模拟方法。
如利用人工神经网络模拟、借助CAD技术模拟等，这些方法各具特点，可以根据具体的研究需要进行选择。
二、优化算法优化算法是指通过计算机模拟对不同的问题进行求解，并找到最优或近似最优解的方法。
在植物生长中，研究人员们通过优化算法对植物的生长条件进行调整，从而提高植物的生长效率。
常用的优化算法主要包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
遗传算法是一种模拟生物进化的算法，其基本思想是通过选择、交叉和变异等操作不断优化候选解，从而寻找最优解。
在植物生长优化中，研究人员们可以通过遗传算法来模拟植物的基因组结构和遗传变异机制，然后找到最优的生长条件，使植物生长效率最大化。
模拟退火算法是一种模拟物质结晶和固化过程的优化算法，它通过随机扰动原有状态，并根据不同状态的能量差异来进行状态转移，从而达到全局最优解或局部最优解的目的。
python模拟植物生长算法
python模拟植物生长算法植物生长算法（Plant Growth Algorithm, PGA）是一种启发式优化算法，其灵感来自于植物的生长过程。
它模拟了植物根系和叶子的生长规律，通过模拟这些生物的行为来优化问题的解。
下面是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用植物生长算法来解决一个简单的优化问题（最小化目标函数）：```pythonimport numpy as np# 定义目标函数def objective_func(x):return x[0]**2 + x[1]**2# 定义植物生长算法def plant_growth_algorithm(objective_func, num_plants,num_iterations):# 随机初始化种子点（植物的位置）plants = np.random.rand(num_plants, 2) * 10 - 5for i in range(num_iterations):# 对每个植物计算目标函数值，并选择最优的植物plant_values = [objective_func(plant) for plant in plants]best_plant_idx = np.argmin(plant_values)best_plant = plants[best_plant_idx]# 生成新的植物new_plants = []for plant in plants:# 根据最优植物的位置和随机因子生成新的位置new_plant = plant + np.random.rand(2) * (best_plant - plant)new_plants.append(new_plant)plants = np.array(new_plants)return best_plant# 使用植物生长算法求解最小化问题best_solution = plant_growth_algorithm(objective_func,num_plants=50, num_iterations=100)print("Best solution:", best_solution)```在这个例子中，我们定义了一个简单的目标函数`objective_func`，它的参数是一个二维向量。
植物生长模拟方法研究及优化
植物生长模拟方法研究及优化在植物生长领域，模拟方法是一种重要的研究手段。
它可以帮助我们模拟植物生长过程，并预测不同环境下的生长情况。
同时，模拟方法也能帮助我们优化植物生产模式，使得植物生长效率更高、更节约资源。
本文将对目前常用的植物生长模拟方法进行梳理，探讨其应用优化。
一、常用的植物生长模拟方法1. 动态模型动态模型的基本假设是植物存在一套逻辑严谨的生长规律，并在环境的照顾下按照规律进行生长。
其基础是对植物生长过程进行深入研究，从而得出各生长因素之间的关系。
动态模型基于统计学原理，通过对已有的数据进行分析和拟合，得出拥有预测性的生长规律，从而模拟植物在不同环境下的生长情况。
2. 反向模型反向模型是以逆向工程原理为基础的模型。
它是通过对植物在不同环境下的观测数据进行分析，从而推导出植物的生长规律。
反向模型通常使用计算机程序进行计算。
其基本思路是通过运用统计学方法，对观测数据进行分析，确定生长规律，从而极大地提升植物生长模拟的准确性。
3. 生理模型生理模型关注的是植物在不同环境下的生理规律。
其基本思路是基于现有的生理学知识，通过建立生理学模型，从而模拟植物的生长情况。
生理模型通常注重生理变量的解析和刻画，涉及到植物的生理特性，同时它也是植物生长模拟方法中比较复杂的一种。
二、常见模拟方法的应用1. 基于动态模型的土壤氮素研究土壤中的氮素在植物生长过程中起到重要作用。
氮素的吸收和利用会对植物生长产生不同程度的影响。
因此，在进行农业生产过程中，就需要有一种可靠的方法，来模拟植物对氮素吸收和利用过程。
这时动态模型就可以派上用场了。
基于土壤-作物模拟平台的构建，可以将氮素的移动和转化关系嵌入到模型中，该模型可以帮助农民更好地掌握植物生长过程中氮素的变化，从而合理配置氮素肥料。
2. 基于反向模型的光☐温交互影响研究光☐温交互影响是影响植物生长的关键因素之一。
在不同光照和温度条件下，植物的生长情况会存在差异。
通过反向模型的应用，可以分析不同环境因素对植物生长的影响，以及不同光照与温度交互条件下的生长情况。
利用计算模拟优化植物生长环境培育策略
利用计算模拟优化植物生长环境培育策略随着科技的不断进步，计算模拟在各个领域的应用也越来越广泛。
其中，利用计算模拟优化植物生长环境培育策略成为农业领域的一项重要研究。
通过建立数学模型，并利用计算机进行大规模的数据分析和模拟，可以帮助农业生产者最大限度地提高植物的生长效率，提高农业的产量和质量。
在传统的农业生产模式中，农业生产者主要依靠自己的经验和直观的判断来调控植物生长环境，如控制灌溉水量、肥料施用量和光照强度等。
然而，这种传统的模式存在一些弊端，比如经验的局限性、生长环境参数的复杂性以及生产效率的低下等。
为了解决这些问题，科学家们开始利用计算模拟的方法来优化植物生长环境。
首先，他们需要收集大量的植物生长数据，并通过建立数学模型来描述植物的生长过程。
这些数学模型可以包括植物生长速率、光合作用过程、吸收和利用养分的过程等。
通过对这些数学模型进行数据分析和模拟，科学家们可以了解到不同环境参数对植物生长的影响程度，进而预测最佳的生长环境参数。
在计算模拟优化植物生长环境的过程中，农业生产者需要利用计算机进行大规模的数据分析。
他们可以通过收集植物生长数据，如光照强度、温度、湿度、二氧化碳浓度等，利用这些数据来建立植物生长的数学模型，并通过计算机模拟来优化植物生长环境。
比如，他们可以利用计算机模拟来分析不同光照强度对植物光合作用速率的影响，从而确定最佳的光照强度范围。
类似地，他们还可以利用计算机模拟来分析不同温度和湿度条件对植物生长的影响，从而确定最佳的温度和湿度范围。
通过这种方式，农业生产者可以根据不同的植物品种和生长阶段，合理地调控植物生长环境，提高植物的生长效率。
除了利用计算模拟来优化植物生长环境，现代农业还可以利用计算机模拟来提高植物的养分吸收和利用效率。
通过建立养分吸收和利用的数学模型，并利用计算机模拟来分析不同养分浓度和施肥量对植物的影响，农业生产者可以确定最佳的养分浓度和施肥量，从而提高植物的养分吸收和利用效率。
基于改进模拟植物生长算法的多层可重构设施布局方法
基于改进模拟植物生长算法的多层可重构设施布局方法丁祥海【摘要】A method of multi-floor reconfigurable facility layout was presented based on improved plant growth simulationalgorithm.According to the features of multi-floor reconfigurable facility lay-out problem,spacefilling curves were used to describe the facility locations,making it possible to ex-change any two facilities.Flexible area requirements,shape constraints and elevator utilization were used to keep the layout solution’s feasibility.Considering the material handle costs and facility recon-figurable costs together,a performance evaluation model was constructed.Based on the improved plant growth simulation algorithm,the performance improvement algorithm was developed.At last, two examples were presented to show the accuracy and generalization of this method.%在对模拟植物生长算法进行改进的基础上，建立了一种多层可重构设施布局方法。
基于遗传算法的城市地下物流网络优化模型
基于遗传算法的城市地下物流网络优化模型曾令慧;周爱莲【摘要】Logistics network is abstracted as a two-level node problem,in which work-load,time costs and transit delays of transportation are studied.The maximum trans-portation capacity and time cost constraints are reasonably set.The obj ective function optimization model is taken as the cost of the transport work,and the time cost is estab-lished as a goal.Genetic algorithm is employed to find the optimal network.Software pro-gram is used to solve the optimal network combined with an example.All the results show that the model can effectively remedy the shortcomings of the existing model with better optimization results.%将地下物流网络抽象为2层物流节点,研究运输过程中的运输工作量、时间费用及中转延误,合理设置最大运输能力和最长时间的约束条件,建立以运输费用和运输时间最小化的目标函数优化模型.采用遗传算法,寻求最优网络.结合算例,通过软件编程,求解出最优路径网络.求解结果表明:该模型能有效弥补现有模型的缺陷,具有较好的优化效果.【期刊名称】《交通科学与工程》【年(卷),期】2016(032)002【总页数】5页(P89-93)【关键词】地下物流;网络路径优化;遗传算法【作者】曾令慧;周爱莲【作者单位】长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙 410004;长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙 410004【正文语种】中文【中图分类】U113城市交通拥堵使传统物流网络在中国各城市达到极限，未来物流系统将逐步向地下转移，形成地下物流网络。
模拟植物生长算法的结构优化新机制
模拟植物生长算法的结构优化新机制SHI Kairong; PAN Wenzhi; JIANG Zhengrong; LUO Bin【期刊名称】《《华南理工大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(047)007【总页数】10页(P40-48,57)【关键词】模拟植物生长算法; 植物向光性机理; 结构优化; 并行搜索; 全局最优解; 桁架结构【作者】SHI Kairong; PAN Wenzhi; JIANG Zhengrong; LUO Bin【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TU323.4模拟植物生长算法(Plant Growth Simulation Algorithm，PGSA)是由我国学者李彤等[1]于2005年首次提出，它是一种以植物向光性机理(形态素浓度理论)为启发准则的智能优化算法.该算法从植物向光性机理出发，将优化问题的可行域作为植物的生长环境，根据各可行解目标函数的变化情况动态地确定植物的形态素浓度，进而模拟出向全局最优解迅速生长的植物生长动力模型.虽然PGSA提出的时间不长，但其在数学、管理学以及工程技术等领域显示出突出的稳定性、精确性和全局搜索能力.李彤等[2]将PGSA应用于物流配送选址及优化布局问题，与遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等进行比较，表明该算法具有更高的精度和更快的求解速度.郗莹等[3]利用非支配排序及构造偏序集等方法对PGSA进行改进，并对多目标旅行商问题进行了求解，与蚁群算法、模拟退火算法等进行对比，获得了满意的结果.Lu等[4]采用PGSA对RFID网络规划模糊k覆盖问题进行了研究，指出该方法的有效性.张瑞珍[5]利用聚类法缓解PGSA对初始生长点取值的依赖性并将其用于双目标逆向物流选址问题.吴俊秋等[6]从重新初始化、搜索步长、算法终止判据等方面对PGSA进行改进，并应用于电子干扰资源分配优化中，取得了较好的结果.笔者及所在团队首次将PGSA引入结构工程领域，对结构优化问题进行了初步探索，并取得了较好的效果[7-12].此外该方法还在斯坦纳最优树[13]、电力电气工程[14]、应急管理[15]、医学[16-17]、电子电磁学[18]、物流网络优化布局[19]、车辆调度[20]、水库群调度[21]、机械工程[22]等领域得到了创新研究与应用.但由于该算法的相关理论研究与实践应用时间还较短，其计算效率、搜索策略及收敛稳定性等方面仍存在进一步改进和提升的空间，而且对于任何算法来讲，也不可避免地存在自身的缺陷或不足.因此，本研究着重针对大规模复杂优化问题中生长空间大、设计变量多、可能存在多个局部最优解、算法难以自动终止等特点，基于模拟植物生长算法的基本原理，提出3种新的算法改进机制以提高PGSA的计算效率、稳定性、精确性，并提供有效的算法终止机制，从而进一步提升该优化方法的有效性和适应性.1 模拟植物生长算法1.1 基本原理PGSA起源于Lindenmayer系统(简称L系统)，L系统可用于描述植物生长的数学模型，其核心是：植物的种子破土而出并生长出茎以后，其可能生长出新的枝干的部位，称之为节；新的枝干上，可能会继续生长出更新的枝干，这种分枝行为反复进行；植物最终由一大堆相似的枝节组成，因此整个植物是自相似的结构[1，7]. 在光照的作用下，植物的茎和枝上可能会长出新枝的部位称之为可生长点，可生长点聚集一种具有植物生长活性的形态素.PGSA在其生长空间范围内的搜索机理，是基于植物生长过程中的形态素浓度的分布规律.形态素浓度由光源位置决定，而其大小则决定着该可生长点获得生长的概率的高低，在光源作用下，越靠近光源的可生长点其形态素浓度越高，可获得生长的概率越大，此为植物生长向光性机理，每次生长完成后各可生长点的形态素浓度会重新分配.根据植物生长向光性机理，PGSA中植物的整个生长空间即为优化问题的可行域，最接近光源的生长点对应的函数值即为所求优化问题的全局最优值，因此越接近光源的生长点，其函数值越接近最优值.在其优化流程中，首先需要选定可行域内的一个解作为植物种子即初始生长点x0，对应的初始函数值为f(x0)；然后定义植物生长出茎和枝的方式即在可行域内的搜索机制，按照这种搜索机制，初始生长点生长出多个新增可生长点Sm，i，即种子生长出茎，各可生长点组成可生长点集合Sm；接着计算各可生长点的函数值f(Sm，i)，剔除函数值大于初始函数值的生长点；由于在优化问题中光源的位置未知，无法根据各可生长点函数值与所求最优函数值的接近程度来反映各可生长点的形态素浓度值，因此仅能根据各可生长点函数值与初始函数值的远离程度来反映形态素浓度，函数值与初始函数值相差较大的可生长点具有更高的形态素浓度值，即具有更大的生长概率，其形态素浓度按照式(1)计算，即依据可生长点与初始生长点的位置确定其生长概率：(1)式中：Pm，i为第i个可生长点的形态素浓度，k为可生长点集合Sm中可生长点的个数.由式(1)可知，比初始函数值越优的可生长点形态素浓度越高，同时可生长点集合中所有可生长点的形态素浓度之和为1，即：(2)因此上述可生长点集合中所有可生长点的形态素浓度值构成了一个位于区间[0，1]上的概率空间.在确定各可生长点的形态素浓度后，引入随机概率搜索机制，即由系统产生[0，1]之间的随机数，随机数就像向概率空间上投掷的小球，小球落在的某个概率空间所对应的生长点就可得到优先生长的权利，即为下一次的生长点.采用此方法选择下一次的生长点，可体现出植物生长过程中形态素浓度较高的可生长点获得生长的概率越大的特点.通过上述原则选取了生长点后，将其从可生长点集合Sm中剔除，采用同样的生长方式产生新的可生长点，即由此生长点长出新枝，并将新增可生长点加入可生长点集合中，各可生长点形态素浓度重新分布，再根据形态素浓度公式和随机概率搜索机制，选择下一次的生长点，如此反复直至植物生长布满整个生长空间，得到最优解及其相应的最优函数值[11].以x为设计变量，以step为步长，以f(x)为目标函数，则PGSA的计算流程如图1所示.1.2 PGSA的特点及存在问题以植物向光性机理为启发准则的PGSA，作为一种新型的智能优化算法，既具有智能算法一般性的优点，即基本原理明确、对目标函数和约束条件没有连续性和凸性的限制要求、对计算中数据的不确定性有较强的适应性等优点，同时又具有不同于遗传算法、蚁群算法等的特点[1，9].图1 PGSA的算法流程图Fig.1 Algorithm flow chart of PGSA(1)通过形态素浓度大小来控制生长点获得优先生长机会的概率，即使用概率变迁规则而不是确定性规则指导搜索，因此可处理复杂病态型优化问题.(2)从一个生长基点(“植物的根”)开始搜索，根据变量的维数，沿着多个方向同时搜索新生长点，可以处理复杂多变量的组合优化问题.(3)将目标函数和约束条件分开处理，且不存在交叉率、变异率等参数选择问题；因此，该算法可避免对参数设置的较强依赖性，在植物整个生长空间内按全局最优的方式进行生长，且具有较快的搜索速度.但由于PGSA提出的时间还较短，不可避免地具有自身不足[5，7-8，10-11]. (1)较大的生长空间导致优化效率降低.当生长空间(可行域空间)较大时，随着生长次数的增大，可生长点集合也随之不断增大，虽然按照植物向光性机理，较优的可生长点仍具有相对较大的概率得到生长的机会，但由于原始的PGSA中仅剔除比初始函数值更劣的新增可生长点，较多劣质的生长点会保留在可生长点集合中，大大降低了其优化效率.(2)初始生长点的选择不当导致收敛于局部最优解.初始生长点不仅影响算法的起点，根据PGSA的形态素浓度公式，初始生长点的函数值在整个生长过程中都是很重要的参数，影响着算法的计算效率；且由于PGSA的单一步长搜索机制，需要从初始生长点出发，然后逐步地向着光源渐进，因此当初始生长点在局部最优解附近时，易陷入并收敛于局部最优解.(3)算法缺乏有效的终止判断机制.原始PGSA是以植物长满整个生长空间(即没有可生长点)为终止条件的，算法往往已经得到了最优解以后仍继续运行，而且实际应用中由于生长空间较大，植物长满整个生长空间所需的计算代价是非常巨大的.2 PGSA改进机制的提出针对上述PGSA的存在不足，提出了适应大规模复杂优化问题的3种算法改进新机制(可生长点集合限定机制、新增可生长点剔除机制以及混合步长并行搜索机制)，以提高算法的计算效率、稳定性及精确性.上述3种算法改进机制的实现流程图如图2所示，为了节省篇幅，仅突出其相比原始PGSA流程改进的部分(虚线框内为改进的部分).2.1 可生长点集合限定机制大规模优化问题中，生长空间较大，且由于设计变量较多，每次生长过程中新增的可生长点较多，导致由各次生长中产生的可生长点组成的可生长点集合规模快速增大.基于PGSA的概率选择规则，可生长点集合的规模越大，优质生长点被选中的概率就越低，找到最优解所需的生长次数就越多，而且每次生长的计算时间也越大.另一方面，由于众多设计变量之间互相影响，可能存在多个局部最优解，若采用较为激进的计算策略[7-8]，使得可生长点集合的规模较小，则较大可能收敛于局部最优解.因此，针对大规模优化问题，文中提出可生长点集合限定机制，即在选择下一次生长点前，限定参与生长概率计算的可生长点集合大小为k个生长点，按照每个生长点的函数值进行排序，仅取较优的前k个生长点，其余生长点均被剔除；且当可生长点集合小于k个生长点时，在满足计算精度要求的基础上(不低于95%的保证率)，剔除函数值较劣的生长点.(a)可生长点集合限定机制(b)新增可生长点剔除机制(c)混合步长并行搜索机制图2 改进新机制的算法流程图Fig.2 Algorithm flow charts of the proposed new improved strategies通过采用可生长点集合限定机制，一方面可大大减小可生长点集合的规模，提高计算效率，加速优化计算的收敛；另一方面由于有较多优质可生长点保留在可生长点集合中，有利于跳出局部最优解.2.2 新增可生长点剔除机制利用PGSA求解优化问题时，算法是以遍历生长空间作为其终止机制，往往优化过程中已获取全局最优解，但算法却没有及时终止，尤其对于大规模优化问题，生长空间规模巨大，在可接受的时间范围内利用PGSA遍历整个生长空间是难以实现的.因此针对PGSA缺乏有效终止机制的问题，文中在可生长点集合限定机制的基础上提出一种有效的终止机制——新增可生长点剔除机制.新增可生长点剔除机制，即在新增可生长点加入可生长点集合前，计算新增可生长点的目标函数值，预先剔除函数值劣于可生长点集合中最劣质生长点函数值的生长点，其余新增可生长点则加入可生长点集合中.按照形态素浓度理论，函数值较劣的可生长点，其本身形态素浓度就较低，相应地获得生长的概率也低，但仍然存在获得生长的机会.一旦被选中作为生长点，则会产生一系列的劣质可生长点，对植物的向光性生长产生一定的干扰.通过这种机制，一方面，可预先剔除相对劣质的新增可生长点，减少这种干扰，同时也在一定程度上避免了激进的删除机制导致算法陷入局部最优解的情况出现，确保足够较优质的可生长点参与生长，结合可生长点集合限定机制，可同时剔除可生长点集合中相对劣质的生长点，使得可生长点集合整体更为优质；另一方面，在得到最优解后，较少的新增可生长点能加入可生长点集合中，结合可生长点集合限定机制，可生长点集合的规模不断减小，并在有限次生长后变为空集，算法自动终止，从而为PGSA 提供了有效的算法终止机制.因此，该机制可更好地保证算法收敛性，且提高了算法的计算效率.2.3 混合步长并行搜索机制对于大规模问题，在精度给定的条件下，每个设计变量均为离散变量，设计变量可取的数值较多，再加上多个设计变量的影响，若采用原始PGSA，其设计变量仅能按照精度要求的步长变化，需要的生长次数较多.而且对于存在较多局部最优解的复杂优化问题，由于原始PGSA的步长固定且较小(精度要求限定)，较容易陷于某个局部最优解而无法跳出.因此，文中针对上述复杂优化问题，提出一种新的可生长点搜索机制——混合步长并行搜索机制.混合步长并行搜索机制，即在生成当前次生长的新增可生长点时，采用两种或以上的不同步长进行并行搜索，小步长用于搜索所选生长点附近的新增可生长点，大步长用于较远距离的新增可生长点.通过这种机制，一方面可大大减少算法的生长次数，提高搜索效率；另一方面，通过多种不同步长并行搜索，有利于在算法运行过程中通过大步长跳出局部最优解，以提高在复杂多局部最优解的优化问题中获取全局最优解的概率.在算法实现过程中，小步长可取精度要求的步长，而大步长与可行域空间跨度有关，因此这里定义步域比R来界定，即：大步长与可行域空间跨度之比.3 改进机制的计算效率对比3.1 典型数学算例为了验证3种新机制对PGSA的改进作用，首先采用较典型的数学算例进行计算效率的对比分析：s.t.-20≤xi≤20，i=1，2其中，和x2为设计变量，其可行域均为[-20，20]，优化目标为求函数的最小值，精度要求为0.1，因此，生长空间(可行域)中共有401×401个可生长点(约16万个可生长点).本算例函数的三维图形如图3所示，显然为单峰函数，为理论最优解，其相应的理论最优值为假定任意选取初始生长点为x0=(9，-7)，则对应的初始函数值为f(x0)=225.3.1.1 可生长点集合限定机制的改进效率分别采用引入可生长点集合限定机制的PGSA和原始PGSA进行优化计算，最大生长次数设为 2 000次，步长均为精度要求的0.1，可生长点集合限定值k为100个生长点，计算结果如图4所示.由图4可知，原始PGSA经过2 000次生长后仍未找到最优解，其得到的最优值为86.09；而引入可生长点集合限定机制的PGSA经887次生长后即得到最优解得到最优值0.这说明可生长点集合限定机制能大大提高PGSA的计算效率，加速优化计算的收敛；可是达到2 000次生长时算法仍未自动终止，这说明仅引入可生长点集合限定机制的PGSA仍缺乏有效的终止机制.图3 算例1函数的三维图形Fig.3 3D graph of the function in example 1图4 可生长点集合限定机制的改进效率Fig.4 Efficiency of the limited strategyof growth point set3.1.2 新增可生长点剔除机制的改进效率若仅采用新增可生长点剔除机制，可生长点集合中最劣质生长点函数值fbad不能随着生长次数的增加而有效更新，不能充分发挥该机制的改进作用.而与可生长点集合限定机制结合后，最劣质生长点函数值fbad可不断更新，使得可生长点集合整体随着生长次数的增加而趋向更优.因此分别采用同时引入可生长点集合限定机制和新增可生长点剔除机制的PGSA、仅引入可生长点集合限定机制的PGSA以及原始PGSA 3种算法进行优化计算，最大生长次数仍为2 000次，步长均为精度要求的0.1，可生长点集合限定值k均为100个生长点，计算结果如图5所示. 由图5可得，相对于仅引入可生长点集合限定机制的PGSA，同时引入可生长点集合限定机制和新增可生长点剔除机制的PGSA虽然在求解计算效率上改进不大，经853次生长后得到最优值0，但在877次生长后可生长点集合变为空集而终止，说明与可生长点集合限定机制结合后新增可生长点剔除机制能为PGSA提供有效的算法终止机制，能在得到最优解后经有限次生长而自动终止，大大节约了计算资源.图5 新增可生长点剔除机制的改进效率Fig.5 Efficiency ofthe elimination strategy of new growth point3.1.3混合步长并行搜索机制的改进效率分别采用引入混合步长并行搜索机制的PGSA和原始PGSA进行优化计算，最大生长次数设为 2 000次，原始PGSA的步长为精度要求的0.1，加入混合步长并行搜索机制的PGSA中，小步长仍为精度要求的0.1，而步域比R取1/10即大步长为4.为了更好地表现其的改进效率，仅取前200次生长的数据，如图6所示.图6 混合步长并行搜索机制的改进效率Fig.6 Efficiency of parallelsearch strategy of hybrid step size经过200次生长后，原始PGSA得到的当前最优值为157.33，相对于225的初始值，其下降的幅度较小，距离最优值仍有很大的距离.而加入混合步长并行搜索机制的PGSA，在前25次生长内即搜索至最优值0附近，这说明该机制能在很大程度上提高算法逼近最优值的能力，在生长前期便表现出优异的全局搜索能力，大大减少计算的生长次数；但其在200次生长内仍未搜索到最终的最优值0而终止，这是由于可生长点集合中存在较多劣质生长点的干扰.3.2 典型结构算例为进一步验证3种新机制在结构优化中的改进效果，以典型十杆平面桁架[23]为例，对其进行杆件的截面优化.十杆平面桁架的结构布置如图7所示，共有10根杆件，6个节点，每根杆件的截面分别作为一个设计变量，共10个设计变量.节点5和节点6处均为固定铰约束，两种荷载工况分别为在节点2处施加向下的集中力-444.89 kN和在节点4处施加向下的集中力-444.89 kN，位移约束为在两种工况下各节点的竖向位移均不超过±0.050 8 m.杆件材料为铝，弹性模量为E=6.896×104 MPa，泊松比为ν=0.3，密度为ρ=2.774×103 kg/m3，杆件容许应力为[σ]=±172.4 MPa.各杆件的许用截面积离散变量集如表1所示.图7 平面桁架(单位：mm)Fig.7 Plane truss structure(Unit：mm)表1 杆件的许用截面积离散变量集Table 1 Discrete variable set of the allowable section area of members序号面积/10-5m216.45232.25364.504129.005193.506258.007322.508387.009419.3010451.501 1483.8012516.0013548.3014580.50序号面积/10-5m215612.8016645.0017709.5018774.0019838.5020903.0021967.5022103 2.00231097.00241161.00251226.00261290.00271355.00281419.00序号面积/10-5m2291484.00301548.00311613.00321677.00331742.00341806.00351871. 00361935.00372000.00382064.00392129.00402193.00该结构算例的生长空间(可行域)共有4010个生长点(约100万亿个生长点)，从生长空间的规模上可以说是超大规模优化问题，计算难以遍历整个生长空间，且由于应力、位移等约束条件的存在，使得该优化问题存在较多局部最优解.这里以每根杆件的截面积序号作为设计变量，以位移限值、应力限值和截面取值范围作为约束条件，以结构总质量为优化目标，分别采用4种算法进行优化计算，包括：算法1(引入可生长点集合限定机制的PGSA)、算法2(同时引入可生长点集合限定机制和新增可生长点剔除机制的PGSA)、算法3(引入混合步长并行搜索机制的PGSA)和算法4(原始PGSA).其中可生长点集合限定值k取为200，混合步长并行搜索中取小步长为1，大步长取为可行域空间跨度的1/3即13，杆件的初始生长点，即：初始截面号组合为[30，10，30，30，10，10，10，30，30，10]，初始结构总质量为2 956.1 kg，最大生长次数设为2 000次，结构总质量随生长次数的变化如图8所示.图8 结构总质量随生长次数的变化Fig.8 Change of total structural weightwith growth times如图8所示，从生长次数来看，算法1、3、4均是达到最大限定生长次数(2 000次)后被迫终止的，而算法2是自动终止的，经694次生长得到最优值并在717次生长后自动终止，说明结合了可生长点集合限定机制的新增可生长点剔除机制能够为PGSA提供有效的算法终止机制，可在得到最优解后经有限次生长而自动终止，大大节约了计算资源.从各个算法最终得到的结果来看，算法1、2、3、4最终得到的结构总质量分别为1 979.8、1 971.2、2 155.5、2 602.4 kg，相比于算法4(原始PGSA)的计算结果，算法1、2、3均大幅度降低了结构的总质量，说明文中所提出的3种新机制对PGSA的改进效果显著，大大提高了PGSA的搜索能力.相比于算法3、4，算法1、2的结果明显更优，这是由于引入可生长点集合限定机制后，剔除了较多的劣质生长点，避免了劣质生长点对植物向光性生长的不利干扰，仅在可生长点集合中保留较为优质的可生长点以供下一次生长选择，从而加速了植物向光源(最优解)的生长.而从整个生长过程来看，算法3在前期就表现出很强的搜索能力，在两次生长内即将结构总质量降低了近600 kg，并在80次生长内将结构总质量降低至2 250 kg以下，这得益于其混合步长搜索机制，可大大减少算法的生长次数，提高搜索效率；而相比于算法1，算法2在后期表现出更强的搜索能力，说明新增可生长点剔除机制对PGSA的计算速度有进一步的提升作用，这是由于其预先剔除较劣质的新增可生长点，仅将优质的新增可生长点加入可生长点集合中，而在可生长点集合限定机制的作用下，可生长点集合规模被限定，因此可生长点集合中较劣质的可生长点被强制剔除，使得整个可生长点集合整体更优，从而提高了算法的计算效率. 再从计算时间来看，算法2的计算时间最短，因为其生长次数最少；其次是算法1，这是由于可生长点集合限定机制剔除较多劣质生长点，有效控制了可生长点集合的大小，使得每次参与生长概率计算的生长点最大数量不超过设定的上限(本算例上限设定为200个生长点)，计算速度较快，所需时间较短；而算法3和算法4后期每次生长有几万个生长点参与概率计算，因此单次生长的计算时间较长.表2给出了采用不同优化方法的优化结果.由表2可知，相比于二级优化法、相对差商法、连续变量法等传统的算法，PGSA表现出其作为智能启发式优化算法的优势，较大幅度地减小了用钢量(至少7%)，特别是算法1和算法2，将用钢量降低至 1 980 kg以下，这得益于可生长点集合限定机制对PGSA的全局搜索能力的提高；相比于近年来提出的改进PGSA，如基于概率的生长空间缩聚法的PGSA[10]、PGSA-GA混合智能算法[9]等，文中提出的改进机制同样具有一定的优势，通过限定可生长点集合大小、预先剔除劣质可生长点等提高了PGSA的计算效率和全局搜索能力，得到的优化结果更优，虽然引入混合步长并行搜索机制的算法所得的结果并不是较优的，但在生长前期便表现出优异的全局搜索能力.从优化结果所对应的桁架结构最大节点位移和杆件最大应力来看，算法1、2、3的结果均未超过位移和应力限值(约束条件)，其中算法2的最大节点位移与杆件最大应力已极为接近限值，说明其优化对材料的利用更为充分，结构效率更高.表2 平面桁架优化结果Table 2 Optimization results of plane truss structure优化算法截面积/10-4m2杆件1杆件2杆件3杆件4杆件5杆件6杆件7杆件8杆件9杆件10最大位移/10-2m最大应力/MPa结构总质量/kg优化效果对比/%文中提出的PGSA改进机制算法1174.212.9109.783.8512.912.925.8109.7116.112.9-5.08159.871979.8100.44算法2180.63.225103.296.7512.96.4525.8116.1116.16.45-5.08172.131971.2算法3154.841.93154.864.545.1541.9341.9377.477.448.38-5.0168.712155.5109.35原始PGSA(算法4)148.445.15135.5148.432.2541.9319.35129141.945.15-4.3384.472602.4132.02其他改进PGSA文献[9]167.76.4583.8583.8519.356.4519.35148.4122.612.9-5.06144.492020.4102.50文献[10]193.56.45109.783.8512.96.4532.2596.75122.612.9-5.08147.251996.1101.26二级优化法(文献。
【研究生数模竞赛优秀论文】构建分层优化的城市地下物流系统网络_F10703002
关键字：城市地下物流；APH-PCA 多目标系统；节点重要度；最短路径；网络优化
-2-
一、问题重述
地下物流系统是城市内部及城市间通过地下管道或隧道运输货物的运输和供应系 统，我们需要通过选择节点和规划路线完成两个最直接的目标是缓解交通拥堵和降低物 力成本。地下物流系统的节点建设面临的最大挑战就是在满足完全覆盖的条件下，需要 巨额的投资，所以一味地考虑覆盖率和拥堵率是不合理的。而且，其主要工作场所处于 地下，所以在进行线路设计时，必须考虑隧道建设成本，确定合适的网络布局和轨道方 案。长远考虑，地下物流系统造价高，改建困难，所以本文需要根据时间序列做好扩容 处理，提高此系统的长期使用价值。
图 1.1 地下物流系统结构图
我们需要建立数学模型来解决以下问题： （1）根据所给中心点的位置及当前拥堵率、OD 矩阵表，以缓解拥堵率为最终目 标（使每个位置的交通至少为基本畅通），充分考虑完全覆盖条件，建立一个模型，找 出最少的节点数目，并确定出一级节点和二级节点，给出一级节点的转运率和各节点货 运量。 （2）根据题目所给隧道和节点建设成本和上题中所算出的节点信息，以地下物流 网络建设成本最低为目标，设计或采用一个方法，规划出合理的地下物流网络系统，给 出新的节点（若有节点变动）和通道位置、在此系统中各节点实际货运量和通道实际流 量，并将规划的地下物流网络系统进行仿真。 （3）综合上述两步结果，根据上题仿真结果考虑地下系统的全局性，整体考虑此 系统覆盖率、拥堵率、建设费用和抗风险能力，以整个系统最优为目标，建立模型，修 改节点位置和路径修改。 （4）由于地下物流系统主体在地下，造价高、风险大、改建困难，所以上题所设 计的地下物流系统网络满足应该市 30 年内的交通需求。我们将考虑随着地下物流系统 的建设，接下来每年的交通拥堵率变化，建立模型，确定地下物流系统更路线建设时序 和演进过程仿真，比较出与上题确定的系统网络的优劣。
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ｎｌｉｎｉｎｎｎｎ
ｔｒｅｅ．ＳＭＴ）．
ＳＭＴ在物流网络结构优化中具有不同的应用背景．历史上不断有管理学家给出ＳＭＴ的解法和讨论．例 如２０世纪初期德国管理学家韦伯（Ｗｅｂｅｒ）在（（２１２厂选址理论》中，以ＳＭＴ为理论模型第一次研究了如何
ａｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＧＳＡ）ｉｎ
ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ
ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ｔａｋｅｓ ｐｌａｎｔ ｐｈｏｔｏｔｒｏｐｉｓｍ ｇｒｏｗｔｈ ｐａｔｔｅｒｎ ａｓ ｉｔｓ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ
ｃａｎ
ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｐｌａｎｔ ｇｒｏｗｔｈ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｇｉｖｅｎ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｎｏｄｅ ｓｅｔ，ｗｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｃｉｔｙ
ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ；ｐｌａｎｔ
ｇｒｏｗｔｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｓｔｅｉｎｅｒ ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｒｅｅ；ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍａｌ ｌａｙｏｕｔ
１引言
进入２ｌ世纪，交通拥堵问题已成为制约我国大型城市发展的重要因素．随着城市化进程的不断推进，未 来我国人口仍将快速向大城市集中，城市的物资供应、市民消费品配送以及各类商务物品流转的急剧增长使
ｏｎ
ｉｎ
Ｃｈｉｎａ，ＳＯ ｔｈｅ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ
ＳＯ
ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｗｉｌｌ ｇｒａｄｕａｌｌｙ
ｓｐａｃｅ ｉｎ
ｖａｒｉｏｕｓ
ｌａｙｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ
ｔｒｅｅ
ａｓ
ｔｏ
ｒｅｌｅａｓｅ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ
ｃｉｔｉｅｓ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ＳＭＴ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｉｓ
对工业区位进行优化．２０世纪五、六十年代，研究者偏重于网络优化问题的实际应用，包括产品销售网点的
分布与设计（Ｌｏｓｃｔｌ．Ｍｏｓｅｓ）、电话网络程控交换设备结构优化（Ｒａｐｐ）等．Ｈａｋｉｎｆｉ于１９６４年发表的关于多设
施网络优化的论文是网络优化在应用领域的一个系统、科学的里程碑㈡到了七、八十年代．网络优化问题
第３３卷第４期 ２０１３年４月 文章编号：１０００・６７８８（２０１３）０４—０９７１—１０
系统工程理论与实践
Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｔｈｅｏｒｙ＆Ｐｒａｃｔｉｃｅ
Ｖ０１．３３．Ｎｏ．４ Ａｐｒ．，２０１３
中图分类号：Ｃ９３４
文献标志码：Ａ
大型城市地下物流网络优化布局的模拟植物生长算法
李彤－一，王众托ｚ
（１．杭州电子科技大学管理学院，杭州３１００１８；２．大连理工大学系统工程研究所．大连１１６０２４； ３．大连大学先进设计与智能计算教育部重点实验室，大连１１６６２２）
摘要交通拥堵问题的加剧使传统物流网络在我国大型城市已达到极限，未来地面物流系统将逐 步向地下不同层次里转移并释放出城市地上空间．本文以斯坦纳最小树（ＳＭＴ）为理论模型，建立 了符合我国大型城市不断扩展这一特点的树状地下物流网络布局模型．由于ＳＭＴ为ＮＰ一完全问 题，因此算法的寻优能力是研究的关键．本文所采用的模拟植物生长算法（ＰＧＳＡ）是以植物向光性
万方数据
第４期
李彤，等：大型城市地下物流网络优化布局的模拟植物生长算法
９７３
代．库朗（Ｃｏｕｒａｎｔ）和罗宾斯（Ｒｏｂｂｉｎｓ）对斯坦纳问题进行了一次具有重大理论意义的推广．他广．更有意义的推广应是：对给定的＂个点。－（１），ｚ（２），…。，（７２）．如何求 一最小网络将它们连接起来？这一推广将斯坦纳问题拓展成为了最短网络问题㈦由于最短网络一定是树．
给出解答（费马问题见图２）．
１６４０年，对于已给三个点所构成的三角形三内角皆小于１２０。的情形，被伽利略的学生托里拆利（Ｔｏｒｒｉ— ｃｅｌｌｉ）解决；１７５０年，辛普森（Ｓｉｍｐｓｏｎ）提出一种加权情形：若Ａ１，４２，Ａ３为平面上给定的三个点，又Ｗ｛＞０
（ｉ＝１，２，３），求平面上一点Ａｏ使∑：。ｗｉｔＡｏＡｉｌ最小；１７７５年，法尼亚诺（Ｆａｇｎａｎｏ）提出了ｎ＝４的问
Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｄｉａｎｚｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ
３１００１８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ
１１６０２４，Ｃｈｉｎａ；３．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ
２问题背景
城市地下物流系统（ＵＬＳ），是指运用自动导向车（ＡＧＶ）和两用卡车（ＤＩｖＩＴ）等承载工具，通过大直径 地下管道、隧道等运输通路，对固体货物实行输送的一种全新的运输和供应系统．该系统首先将城外的货 物通过各种运输方式运到位于城市边缘的机场、公路或铁路货运站、物流园区（ｃｉｔｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｐａｒｋ，ＣＬＰ） 等，经处理后进入城市地下物流系统，由ＵＬＳ运送到城内的各个客户（如超市、酒店、仓库、工厂、配送中 心等）．在城市地下物流系统建设之前，除了考虑自动导向车、两用卡车等运载工具，提取系统（ＡＳ／ＲＳ— Ａｕｔｏｍａｔｅｄｓｔｏｒａｇｅ／ｒｅｔｒｉｅｖｅｓｙｓｔｅｍ）、堆垛机（ｓｔａｃｋｅｒｃｒａｎｅ）和货盘等基本运输单元以及为实现高度自动化 和准确化而采用的自动导航系统外，更需要重点考虑的就是城市将要形成的地下物流网络结构以及该网络未 来的演化和拓展情况．地下物流系统的网络形态直接影响着物流系统的运转效率，也直接影响该系统结构的
得已经达到极限的传统物流方式不仅无法保证城市进一步发展的要求，同时还面临环境污染、能源紧缺等一
系列问题．为使我国大型城市走可持续发展和低碳经济之路，今后包括城市物流系统在内的许多交通模式、
产业模式及管理模式都将面临重构．
收稿日期：２０１１—０１—０６ 资助项目：国家自然科学基金（７１１７１０７０，７１０７２１６１，７１１７３０６６）；教育部人文社科基金（１２ＹＪＡＺＨ０６３）；浙江省自然科学基金（Ｙ７— １００４４７）；浙江省高校人文社科重点研究基地“决策科学与创新管理”重大项目（ＲＷＳＫＺＤ０４—２０１２ＺＢ，ＲＷＳＫＺＤ０４—２０１２ＺＢ３） 作者简介：李彤（１９６７一），男，博士，教授，研究方向：优化理论与技术，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｔｏｎ９６７＠ｔｏｍ．ｃｏｒｎ；王众托（１９２８），男，教授，中 国工程院院士．
万方数据
９７２
系统工程理论与实践
第３３卷
把地面物流系统逐步向地下不同层次里转移，释放出城市地上空间，不仅能够从根本上缓解交通拥堵问 题（城市地面近一半的车辆为物流车辆），大大提高物流系统的运转速度和效率，有效地减少污染和节约资源， 同时也适应电子商务、网上购物以及低碳经济的发展要求．２０世纪９０年代以来，地下物流的相关技术（如 地下管道的非开挖施工技术等）不断成熟，利用地下物流系统进行货物运输的研究受到了西方发达国家的高 度重视，并作为未来可持续发展的高新技术领域．该系统将是２１世纪城市地下空间建设的核心内容．
题，即求出一点Ｐ，使得它与所给的４个点的距离之和为最小，并给出了解法；１８３４年，Ｈｅｉｎｅｎ解决了所给 三个点所构成的三角形有内角大于或等于１２００的情形，即退化情形；１９世纪初，瑞士数学家斯坦纳（Ｓｔｅｉｎｅｒ）
将问题进一步推广为：求平面上一点至已给凡点的距离之和最小，此问题称为斯坦纳问题；２０世纪４０年
ｇｅｔ
ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｌａｙｏｕｔ ｏｆ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｃｉｔｉｅｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＴＥＩＮＬＩＢ ｌａｂ ｄａｔａ ａｎｎｏｕｎｃｅｄ ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｌ ｙ，ＰＧＳＡ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｂｅｔｔｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ，ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
布局、树状布局和混合布局等，见图１中（ａ）（ｇ）所示．
Ａｚ．
・爿３
图１地下物流网络布局形态图
图２费马问题
在各类网络布局形态中，树状布局（ｆ）连接的节点较多，网络的扩展性和演化性较强，而且其开发难度和 投资费用相对较少，是所有地下物流网络中性价比最高的布局形态，树状布局比较符合目前我国大城市快速 扩展的特点．但是，树状最优网络的求解却是最困难的，该网络优化的理论原型最早可以追溯到１６３４年法国 数学家费马（Ｆｅｒｍａｔ）所提出的费马问题，即：对平面上任意给定的三个点Ａ１，Ａ２，Ａ３，如何找出另外一点 Ｆ（费马点），将它与这三个点相连，使得连线的总长度最小？对于这个给定点凡＝３的优化问题，费马并没有
被引入一个更宽广的领域，包括生产中心优化设计（Ｅｉｌｏｎ）、发电厂的最优位置确定（Ｄｏｂｓｏｎ）ｎ变电站网络
规划（Ｈｏｃｈｂａｕｌｎ）、交通枢纽最优设计（ｗｉｌ’ａｓｉｎｇｈｅ．Ｗａｔｅｒｓ）等．研究方法更集中于运筹学、拓扑学．经济学 方法的应用越来越少．从２０世纪９０年代以后．更多的优化方法和技术应用到网络设计问题当中．Ｂｒｉｎｌｂｅｒｇ． Ｒｅｖｅｌｌｅ研究了简单线性工厂最优结构设计问题．提出使用特殊算法中的ＬＰ代码来解决优化模型㈡Ｎｏｏｎ．
理论为启发式准则的智能算法，该算法是利用人工植物在给定物流节点集解空间中的生长过程得 到城市地下物流网络的最优布局．通过对国际公布的ＳＴＥＩＮＬＩＢ实例数据计算并与蚁群算法和模 拟退火算法进行比较，表明模拟植物生长算法具有较强的精确性、稳定性和全局搜索能力．