章前引言及加权平均数

20.1.1 平均数
一、内容和内容解析 1、内容：加权平均数 2、内容解析：数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平。

当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重，权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算数平均数。

基于以上分析，本节课的重点是：对权及加权平均数统计意义的理解。

二、目标和目标解析
1、目标 （1）理解加权平均数的统计意义
（2）会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念。

2、目标解析 目标（1）让学生能理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数，知道算数平均数和加权平均数的区别和联系。

目标（2）是当学生面对一组数据时，能根据具体情境赋予适当的权，会用加权平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义。

三、教学问题诊断分析 由于学生生活经验局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难；（1）在运用加权平均数分析数据时容易混淆数据和权；（2）学生会受到先前算数平均数学习经验的影响，在需要用加权平均数分析数据时却选用算数平均数；（3）部分学生往往会记住公式而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，统计问题的学习仅仅停留在计算层面。

因此本节课的难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势。

四、教学过程
1、创设情境，提出问题
初中阶段是一个人学习知识的重要阶段，同时也是生长发育的黄金时期，其中身高是衡量生长发育的重要指标。

问题、如果想了解我班学生的身高状况，需要经历哪些步骤？ 师生活动：学生回答：数据的收集、整理和描述。

追问：如果想进一步与全国青少年的平均身高作比较，还需要知道什么？ 师生活动：学生回答：对数据进行分析，算出平均数。

因此平均数是衡量一组数据的平均水平，本节课将在实际问题情境中进一步探讨平均数的统计意义。

设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量。

问题1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示。

师生活动：学生提出评判依据，通过计算，理解公式n
x x x x n
+++= 21__
的意义是所有数
据的和与数据个数的商，体会分子与分母的意义。

设计意图：回顾小学平均数的意义，一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商，说明算数平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数作铺垫。

问题2、如果这家公司想招聘一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写的成绩按照2：1：3：4的比确定，该录用谁？
追问1、听、说、读、写的成绩按照2：1：3：4的比确定说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？
追问2、哪此时用算数平均数解决问题3合理吗？
追问3、如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？
师生活动：教师提出问题，学生思考解决问题的方案，追问3尽量让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间，若有困难，进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数产生的过程，体验权的产生是自然的过程，体会计算的合理性。

问题解决后，教师总结权的意义是反映数据的重要程度，如2、1、3、4分别表示听、说、读、写四项成绩的权，而这样计算的平均数79.5、80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数。

设计意图：追问1让学生明白各个数据具有不同的“重要程度”；追问2让学生体会在计算平均成绩时需要体现这个不同点；追问3让学生自主研究问题的解决方法，思考怎样连同其“重要程度”一起纳入平均数的计算，说明这种计算方式的合理性，初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义，从追问1到追问3循序渐进，层层深入，为权的产生提供自然合理的背景，激发学生步步深入的思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法。

2、变式训练 问题3、如果这家公司想招聘一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些成绩？你能给听、说、读、写成绩赋上什么样的权吗
追问、按照所赋的权确定两人的成绩，谁会被录用？
师生活动：开放式的由一名学生给数据赋上权（不同形式的权），学生独立解决。

设计意图：再一次让学生体会权的作用，同时熟悉加权平均数的计算方式，从而更有效的提炼出加权平均数的计算公式。

3、抽象概括，形成个概念。

若n 个数据n x x x ,,21的权分别是n ωωω 21，，这n 个数据的加权平均数是：
n
n
n x x x x ωωωωωω++++++=
212211__
设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的计算一般公式。

追问1：权有哪些表现形式？
追问2、将问题1、2、3相比较，你能体会权的作用吗？ 设计意图：在实例中根据需要，同样一组数据，改变权的数值，相应的加权平均数随之变化，从而得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用。

追问3、你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识 师生活动：引导学生概括出问题1中各数据可看作是权相同的，指出两种平均数之间的联系。

设计意图：帮助学生理解两种平均数的区别和联系，再一次体验权的作用。

4、小结：结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容。

（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？（反映一组数据的集中趋势或平均水平）
（2）权的作用是什么？体现数据的重要程度。

设计意图：问题（1）引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性。

问题（2）引导学生回顾权的意义和作用。

5、知识拓展
（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：①网络维护员；②客户经理；③创作总监．
师生活动：学生根据自己的想法，选择招聘职员的类型，然后赋予相应的权，然后小组间相互交流情况，落实根据相应的权计算出加权平均数，确定录用者。

设计意图：不仅要求学生解决已经赋权的问题，还要求学生根据具体情境自己赋权去解决问题，从而进一步理解权的意义。

6、作业布置
7、目标检测
例1：一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按照演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的
师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析，适当的时候，提示学生演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总体中的重要程度是用什么数据来体现，他们的权分别是什么？要确定两人的总成绩实质是求出他们各项成绩的加权平均数，学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式。

设计意图：继续体会权的意义，为目标选取生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读分析解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力并规范解题格式。

追问、A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么最后得分不同呢?
师生活动：教师引导学生进行解题反思，同时引导学生思考：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次？。