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北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=-2(x+1)B．2x2-3x=2(x-1)2C．ax2+bx+c=0D．94+x-2=02．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．用配方法解方程y2-94y-1=0，正确的是（）A．（y-94）2=134，y=94B．（y-32）2=134，y=32C．（y-32）2=134，y=32D．（y-98）2=14564，y=984．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①5．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．根据下列表格的对应值：x… 6.17 6.18 6.19 6.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5D．0.258．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．10B．15C．20D．309．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；DEF，其中，将正确结论的序号全部选②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．12．某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x ，根据题意列方程是________．13．若关于x 的一元二次方程x 2-mx-n=0有一个根是2，则2m+n=_______．14．已知方程（x-3）（x+m ）=0与方程x 2-2x-3=0的解完全相同，则m=______．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程()()240x x --=的一个根，则这个三角形的周长是__________．16．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．17．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是___．18．M 为矩形ABCD 中AD 的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB 、BC 满足_________时，四边形PEMF 为矩形．三、解答题19．解方程：(用适当的方法解方程)（1）解方程：x 2﹣6x+2=0．（2）（2x+5）-3x （2x+5）=020．列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．（1）如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？21．已知关于x的一元二次方程3x2+ax-2=0．（1）若该方程的一个根为-2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF，（1）猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论．（2）连接EF，若∠BED=120°，求∠EFD的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）24．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°.(1)求证：△ABF≌△DEC；(2)求证：四边形BCEF是矩形.25．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，据此将选项中的方程化成一般形式后，再判断即可．【详解】解：∵方程()()23121x x +=-+化简后得：23850x x ++=，∴是一元二次方程；方程()222321x x x -=-化简后得：20x -=，∴是一元一次方程；∵方程20ax bx c ++=中，当0a =时，∴是一元一次方程；∵方程9420x +-=化简后得：104x +=，∴是一元一次方程；综上所述，只有A 选项是一元二次方程；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟悉相关定义，将方程化成一般式，是解题的关键．2．B【解析】【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b 2-4ac ，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．【详解】解：y 2-94y-1=0，方程移项得：y 2-94y=1，配方得：y 2-94y+8164=1+8164，即（y-98）2=14564，则y-98=±8∴y=98±8，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形ABCD 是菱形，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：①▱ABCD 中，AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD 中，∠BAD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故②错误；③▱ABCD 中，AB ＝BC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；④▱ABCD 中，AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故正确的为①③故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定逐个判断即可求解．【详解】解：平行四边形的对边相等，故A 正确；对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形，故B 错误；矩形的对角线相等，故C 正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax 2+bx+c 的值为0，于是可判断方程ax 2+bx+c=0一个解x 的范围．【详解】解：由2y ax bx c =++，得 6.17x >时y 随x 的增大而增大，得 6.18x =时，0.01y =-，6.19x =时，0.01y =，∴20ax bx c ++=的一个解x 的取值范围是6.18 6.19x <<，故选：C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．7．D【解析】【详解】∵关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤0.25．故选D ．8．C【解析】【分析】依题意，依据菱形对角线的性质可得，菱形ABCD 中，AC 平分角120BAD ∠=︒，然后可知ABC ∆为等边三角形，可得5AB =，即可求解；【详解】解：由题知，在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，AC 为菱形的对角线，依据菱形对角线的性质可得，AC 平分角BAD ∠，∴60BAC ∠=︒；又AB BC CD AD ===，∴ABC ∆为等边三角形，又因为ABC ∆的周长为15；∴5AB BC AC ===；∴菱形ABCD 的周长为：20；故选：C【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，属于基础性应用，关键在结合三角形的性质进行实际计算；9．D【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】由折叠的性质得：BE＝DE，设DE长为xcm，则AE＝(9﹣x)cm，BE＝xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即(9﹣x)2+32＝x2，解得：x＝5，即DE长为5cm，故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据矩形与折叠性质得出DF=MF，根据角平分线性质得出CF=MF，可判断①，利用等角余角性质得出∠BFM=∠BFC，再证∠BFE=∠BFN即可判断②，证明△DEF≌△CNF可判断③，推出BM=3EM即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，DF=MF．∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正确，符合题意．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确，符合题意．∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误，不符合题意．∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．∴S△BE F=3S△EMF=3S△DEF．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质是解题关键．11．7 10【解析】【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：77 3710=+，故答案为：710．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．()215130x +=【解析】【分析】设平均每次涨价的百分率为x ，利用经过两次涨价后的价格=原价(1⨯+涨价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，据此求解即可．【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x ，依题意得：()215130x +=．故答案为：()215130x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把2x =代入20x mx n --=得到420m n --=得24m n +=，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】把2x =代入方程20x mx n --=得：420m n --=，即24m n +=，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．1【解析】【分析】利用因式分解法把方程x2-2x-3=0变形，根据解完全相同可求m值．【详解】解：把方程x2-2x-3=0左边因式分解得，（x-3）（x+1）=0，∵方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，∴m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．15．13【解析】【分析】解方程（x-4）（x-2）=0，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，因为2+3＜6，所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长=3+6+4=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法．先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．16．(80+2x)(50+2x)=5400【解析】【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原矩形风景画的宽+2x），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400．故答案为：(80+2x)(50+2x)=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．17．2【解析】【分析】连接AE，由折叠的性质可得AF=AB=AD，BG=GF，易证Rt△ADE≌Rt△AFE，得到DE=EF，设DE=x，在Rt△CEG中利用勾股定理建立方程求解．【详解】如图所示，连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∠B=∠C=∠D=90°∵G为BC的中点∴BG=GC=3由折叠的性质可得AF=AB=6，BG=GF=3，在Rt△ADE和Rt△AFE中，∵AE=AE，AF=AD=6∴Rt △ADE ≌Rt △AFE （HL ）∴DE=EF设DE=EF=x ，则EC=6-x在Rt △CEG 中，GC 2+EC 2=GE 2，即()()222363x x +-=+解得2x =故答案为：2．【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，利用正方形的性质证明DE=EF ，然后利用勾股定理建立方程是解题的关键．18．12AB BC =##2BC AB=【解析】【详解】∵在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，AB=12BC ，∴AB=DC=AM=MD ，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF 是矩形．故答案为：AB=12BC ．19．（1）x1，x 2（2）x 1=-52，x 2=13．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣6x+2=0，移项得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，开方得：，∴原方程的解是：x 1，x 2；（2）（2x+5）-3x （2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x ）=0，∴2x+5=0或1-3x =0，∴x 1=-52，x 2=13．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）1008元；（2）20元【解析】【分析】（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，再利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润，直接求解即可；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程，然后解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，则，商场平均每天可盈利：()()2084041008+⨯-=(元)；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，依题意得()()202401200x x +-=，解得120x =，210x =，因为尽快减少库存，所以取120x =答：若商场每件衬衫降价4元，商场每天可盈利1008元，每件衫应降价20元，商场平均每天要想盈利1200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，能根据平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售的利润计算，是解题关键．21．（1）a=5，x=13；（2）见解析【解析】【分析】（1）解：设方程的另一根为t ，利用根与系数的关系得到-2+t=3a -，-2t=23-，然后通过解方程组可得到a 和t 的值；（2）先计算判别式的值得到Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24，然后利用非负数的性质得到Δ＞0，则根据判别式的意义可判断不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【详解】（1）解：设方程的另一根为t ，根据题意得-2+t=3a -，-2t=23-所以解得t=13，所以a=5；（2）证明：Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24∴Δ＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a-，x 1x 2=c a．也考查了根的判别式．22．（1）BE=DF ，BE ⊥DF ，证明见解析；（2）∠EFD 的度数是15°．【解析】【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等且垂直；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】解：（1）BE=DF．BE⊥DF，理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∠EBC=∠FDC，延长BE交DF于点G，∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，∴BE=DF．BE⊥DF；（2）∵△BCE≌△DCF，∠BED=120°，∴∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°．【点睛】本题综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．23．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD 是正方形，∴∠CBD ＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)首先根据AB ∥DE 得到∠A ＝∠D ，然后利用SAS 定理判定全等即可；(2)首先判定四边形BCEF 为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定矩形即可.【详解】证明：(1)∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝FD ，∴AC ﹣CF ＝DF ﹣CF ，即AF ＝CD ，在△ABF 与△DEC 中，AF DC A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABF ≌△DEC ，∴EC ＝BF ，∠ECD ＝∠BFA ，∴∠ECF ＝∠BFC ，∴EC ∥BF ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∵∠CEF ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形.25．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2．【解析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108.【解析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四边形ABCD ＝12(AD＋BC)×AB＝12×(6＋12)×12＝108．。
2024年七年级上学期数学期中模拟测试题 北师大版
北师大版七年级上册期中预测题数学试题考试时间:120分钟满分150分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有16条棱C．五棱柱有7个面D．直棱柱的每个侧面都是长方形2．12025的相反数是（）A．2025B．﹣2025C．12025D．−12025 3．下列各式：1，5t，nn5，4500−3600mm，9＞2，3y+2＝7，xx−yy xx+yy，其中代数式共有（）个A．4B．5C．6D．7 4．对于算式(−525)×4可以转换为（）A．(−5)×4−25×4B．(−5)×4+25×4 C．(−5)−25×4D．(−5)+25×45．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入x的值为−14，则输出y的值是（）A．﹣14B．﹣13C．﹣2D．46．有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．47．下列运算正确的是（）A．6a﹣3a＝3B．3（a﹣b）＝3a﹣bC．8ab﹣ab＝7ab D．2+3b＝6b8．如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．aa bb＞09．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有x*x＝0，x*（y*z）＝（x*y）+z，这里“+”号表示数的加法，则2023*2022的值是（）A．1B．2C．3D．410．小明设计了一台数值转换机，只要依次输入整数x1，x2，则输出的结果为x1﹣x2.比如小明依次输入1，2，则输出的结果是1﹣2＝﹣1，再次输入3，则输出的结果为﹣1﹣3＝﹣4，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．下列说法：①若依次输入﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣10，则最后输出的结果是55；②若将﹣1，2，﹣3，4，﹣5这5个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是11，最小值是﹣7；③x，5，y，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，若m的最小值为﹣11，那么m的最大值是﹣1．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为．12．在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块木块，最多需要块正方体木块．13．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子aa+bb2024−2024mmmm的值为．14．若a、b、c都是有理数，a+b+c＝0且abc＜0，则aa+bb|cc|+bb+cc|aa|+aa+cc|bb|=．15．如图所示，各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，“◆”位置的数是．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．把下列各数按要求分类．﹣4，10%、−112、﹣2、101，2、﹣1.5、0、23、+0.3、7．负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．17．若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．18．在数轴上表示下列各数：−|−412|，0，1.5，﹣3，﹣（﹣5）．并用“＜“号把这些数连接起来．19．计算：（1）217−(+223)+(−517)−513（2）112×57−(−57)×212+(−12)÷12520．先化简，再求值．（1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1；（2）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求A﹣2B的值．21．数学课上，老师布置了这样一道题：计算：(−112)÷(23−14)．小明的方法是：原式=(−112)÷23+(−112)÷(−14)=(−112)×32+(−112)×(−4)=(−18)+13=524小亮的方法是：原式的倒数=(23−14)÷(−112)=(23−14)×(−12)＝（﹣8）+3＝﹣5所以(−112)÷(23−14)=−15（1）两位同学的方法中错误的是，错误的原因是；（2）请你仿照上面正确的方法计算：(−124)÷(23−16−38)．22．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为，．（2）当小亮输入数15时，求出输出的结果．（3）当小亮输入数18时，则输出结果为．（4）有一次，小亮操作的时候，输出结果是2，聪明的你判断一下，小亮输入的正整数可能是（）A．2022 B．2023 C．202423．某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；方案②：买一个篮球送一条跳绳．现学校要购买篮球50个，跳绳x（x＞50）条．（1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款元．（均用含x的最简代数式表示）（2）当x＝100时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝100时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．24．出租车司机小李某天下午的劳动全是在东西走向的裕华路上进行的，他从艺术中心出发如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+10，﹣15，﹣2，+5，﹣1，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）小李这天下午离开艺术中心的最远距离是千米，此时他相对于艺术中心的位置是；（2）小李下午将最后一名乘客送抵目的地时，他是否回到了艺术中心？请说明理由；（3）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？25．阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是（用含x的式子表示）：|x+5|可表示为点P到表示数的距离．（2）若|x﹣2|＝6，则x＝；（3）代数式|x﹣2|+|x+6|的最小值是，代数式|x+3|+|x+6|+|x﹣3|的最小值是．（4）若（|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣7|）×（|y+2|+|y﹣1|+|y﹣3|+|y﹣5|）＝54，则3x﹣4y的最大值是．参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分）1-5．BDBAB．6-10．ACBAB．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．8.016×109．12．7，8．13．﹣2024．14．﹣1．15．158．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：负整数集合：{﹣4，﹣2，…}；正分数集合：{10%，2233，+0.3，…}；负分数集合：{−111122，﹣1.5，…}；整数集合：{﹣4，﹣2，101，2，0，7，…}；有理数集合：{﹣4，10%，−111122，﹣2，101，2，﹣1.5，0，2233，+0.3，7，…}．17．解：该几何体的主视图和左视图如下．18．解：如图，在数轴上表示各数如下：从小到大排列：−|−441122|＜−33＜00＜11.55＜−(−55)．19．解：（1）221177−(+222233)+(−551177)−551133＝21177−551177+（﹣22233−551133）＝﹣3+（﹣8）＝﹣11；（2）111122×5577−(−5577)×221122+(−1122)÷112255=3322×5577+5577×5522+(−1122)×5577=5577×(3322+5522−1122)=5577×7722=5522．20．解：（1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b＝2ab2+2ab2﹣3ab2﹣4a2b﹣2a2b+3a2b＝ab2﹣3a2b，当a＝2，b＝1时，原式＝2×12﹣3×22×1＝2×1﹣3×4×1＝2﹣12＝﹣10；（2）A﹣2B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2（x2+xy﹣5y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣2x2﹣2xy+10y2＝4x2﹣2x2﹣4xy﹣2xy+10y2+y2＝2x2﹣6xy+11y2．21．解：（1）∵除法没有分配律，∴小明的方法是错误的，故答案为：小明的方法，除法没有分配律；（2）∵(2233−1166−3388)÷(−112244)=(2233−1166−3388)×(−2244)=2233×(−2244)−1166×(−2244)−3388×(−2244)＝﹣16+4+9＝﹣12+9＝﹣3．∴(−112244)÷(2233−1166−3388)=−1133．22．解：（1）输入1时，∵1＜2，1的相反数为﹣1，﹣1的绝对值为1，∴输出的结果为1；输入3时，∵3＞2，3+（﹣5）＝﹣2，﹣2的相反数是2，2的倒数是1122，∴输出的结果为1122；故答案为：1，1122；（2）当输入15时，∵15＞2，15+（﹣5）×3＝0，0的相反数是0，0的绝对值是0，∴输出的结果是0；（3）当输入18时，∵18＞2，18+（﹣5）×4＝﹣2，﹣2的相反数是2，2的倒数是1122，∴输出的结果是1122．故答案为：1122；（4）按照倒数计算输出的结果不能是2，当按照绝对值计算输出的结果是2时，输入的数是2，根据题意将这两个数扩大，即再加上5的倍数，5×404＝2020，所以符合题意的数是2020+2＝2022．故选：A．23．解：（1）∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，∴购买篮球50个，跳绳x（x＞50）条付款：50×120×90%+20x×90%＝（5400+18x）元；∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，∴购买篮球50个，跳绳x（x＞50）条付款：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；故答案为：（5400+18x）（5000+20x）；（2）当x＝100时，按方案①购买需付款5400+18×100＝7200（元），按方案②购买需付款5000+20×100＝7000（元）．∵7200＞7000，∴选择方案②购买较合算；（3）购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．理由：若按上述方案购买需付款50×120+20×50×90%＝6900（元）．∵6900＜7000＜7200，∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）24．解：（1）第一次离开艺术中心10千米，第二次离开艺术中心|10+（﹣15）|＝|﹣5|＝5（千米），第三次离开艺术中心|﹣5﹣2|＝|﹣7|＝7（千米），第四次离开艺术中心|﹣7+5|＝|﹣2|＝2（千米），第五次离开艺术中心|﹣2﹣1|＝|﹣3|＝3（千米），第六次离开艺术中心|﹣3﹣3|＝|﹣6|＝6（千米），第七次离开艺术中心|﹣6﹣2|＝|﹣8|＝8（千米），第八次离开艺术中心|﹣8+12|＝|4|＝4（千米），第九次离开艺术中心|4+4|＝|8|＝8（千米），第十次离开艺术中心|﹣8+5|＝|﹣3|＝3（千米），第十一次离开艺术中心|3+6|＝|9|＝9（千米），∴小李这天下午离开艺术中心的最远距离是10千米，此时他在艺术中心的东边；故答案为：10；他在艺术中心的东边．（2）10﹣15﹣2+5﹣1﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝9（千米），答：小李下午将最后一名乘客送抵目的地时，他没有回到了艺术中心，在艺术中心东边9千米处．（3）（10+15+2+5+1+3+2+12+4+5+6）×0.41＝26.65（升），答：这天下午小李共耗油26.65升．25．解：（1）∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为|AB|＝|a﹣b|．∴数轴上表示7的点到点P之间的距离是|x﹣7|，|x+5|可表示为点P到表示数﹣5的距离；故答案为：|x﹣7|，﹣5；（2）|x﹣2|＝6，∴x＝2+6＝8或x＝2﹣6＝﹣4；故答案为：﹣4或8；（3）∵|x﹣2|+|x+6|表示数x分别与数﹣6，2之间的距离之和，∴当x在﹣6和2之间时，代数式|x﹣2|+|x+6|的值最小为2﹣（﹣6）＝8；同理：当x＝﹣3时，代数式|x+3|+|x+6|+|x﹣3|的值最小为：3﹣（﹣6）＝9；故答案为：8，9；（4）同（3）可知：当x＝3时，|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣7|的值最小为7﹣1＝6，当y＝1或y＝3时，|y+2|+|y﹣1|+|y﹣3|+|y﹣5|的值最小为9，∵（|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣7|）×（|y+2|+|y﹣1|+|y﹣3|+|y﹣5|）＝54，∴|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣7|＝6，|y+2|+|y﹣1|+|y﹣3|+|y﹣5|＝9，∴x＝3，y＝1或y＝3，∴3x﹣4y＝3×3﹣4×1＝5或3x﹣4y＝3×3﹣4×3＝﹣3，∴3x﹣4y的最大值是5。
2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷
八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（ ）．A ．3-B ．3C ．3±D ．9±2．下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ）A ．()3,6B ．(1,3)--C ．(3,2)-D ．(5,3)-422 1.347p -，，，其中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在ABC V 中，12AB ﹦，16BC ﹦，20AC ﹦，则ABC V 的面积是（ ）A ．120B ．160C ．216D ．966．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或37．已知一次函数y ＝﹣2x ＋4，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象与x 轴的交点坐标为（4，0）C ．y 随x 增大而减小D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到8．若点()()()123213A y B y C y --，，，，，在一次函数23y x =-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．213y y y >>9．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A ．4米B ．8米C ．10米D ．12米10．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A B ．C D ．2.511．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C ¼按如图所示的方式放置．点1A 、2A 、3A ¼和点1C 、2C 、1C ¼分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2024A 的坐标是（ ）A ．20132024,)(22B ．20232023(21,2)-C ．20242023,)(22D ．20232024(21,2)-二、填空题（每小题3分，满分18分）12．比较大小：-．13．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为 ．14．已知2y =，则xy 的值为 ．15．已知直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，求此直线的解析式 ．16．直角三角形两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形斜边上的高为 cm ．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）18011|122024-æö÷ø+-çè．19．在平面直角坐标系中，已知点()21,6P m m +-，分别根据下列条件，求点P 的坐标．(1)点P 到y 轴的距离为1，且在y 轴的右侧；(2)点Q 的坐标为()4,5-，且PQ x ∥轴．20．已知21m +的平方根是3,52n ±-的立方根是2．(1)求m 和n 的值；(2)求52m n +的平方根．21．如图所示，在直角坐标系xOy 中，()()()3,4,1,2,5,1A B C ．(1)作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)写出111A B C △的顶点坐标；(3)求出ABC V 的面积．22．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，如图，有一台拖拉机沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点C 为一所学校，且点C 与直线AB 上两点A ，B 的距离分别为150m 和200m ，又250m AB =，拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域．(1)求ACB Ð度数；(2)学校C 会受噪声影响吗？为什么？(3)若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23．如图，在Rt ABC △中，已知90A Ð=°，D 是斜边BC 的中点，DE BC ^交AB 于点E ，连接.CE(1)求证：222BE AE AC -=；(2)若6AC =，5BD =，求ACE △的周长.24．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A ，B 两地，两种货车载重量及到A ，B 两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A 地的成本（元/辆）运往B 地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式；②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？25．定义：对于一次函数12y ax b y cx d =+=+、 ，我们称函数()()(0)y m ax b n cx d ma nc =++++¹为函数12y y 、的“组合函数”.(1)若m =3，n =1，试判断函数52y x =+是否为函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P .①若1m n +>，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P .是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.26．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CE 翻折，使点O 落在AB 边上的点D 处．(1)直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；(2)求直线DE 的表达式；(3)若直线y kx b =+与DE 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF V 的面积．1．C【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．2．D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可．【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有(3,2)-．故选：C．4．B【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．【详解】解：3=，227， 1.34-，是有理数，故不符合要求；p故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数．解题的关键在于熟练掌握：无理数是无限不循环小数．5．D【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理证明ABC D 是直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：22212+16=20Q ，∴ABC D 是直角三角形．∴1216=962S ´=．故选：D ．6．C【分析】根据点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m 的值．【详解】解：∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．7．B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<，40b =>，即可判断经过的象限进而判断A 选项，令0y =即可判断B 选项，根据一次项系数20k =-<，即可判断C 选项，根据一次函数平移的规律可判断D 选项．【详解】由24y x =-+，20k =-<，40b =>，\一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限，故A 选项正确，不符合题意；令0y =，则2x =，\图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确，符合题意；Q 20k =-<，\ y 随x 增大而减小；故C 选项正确，不符合题意；将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+，故D 选项正确，不符合题意．故选B【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8．B【分析】根据一次函数23y x =-的递增性解答 ．【详解】解：由题意可知：随着x 的增大，一次函数23y x =-的函数值也是增大的，∴随着x 的减小，一次函数23y x =-的函数值也是减小的，∵312>->-，∴321y y y >>，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．9．B【分析】据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高【详解】设旗杆的高为xm ，则绳子的长为（x+2）m ．根据题意得：x 2+62=（x+2）2，解得x=8，∴绳长为x+2=8+2=10．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键．10．C【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出OB =案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．【详解】解：2OA =Q ，1AB =，OB \=，\以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，故选：C ．11．B【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．分别求出1A 、2A 、3A 、4A 、5A ¼¼，探究坐标的变化规律，进而得出2023A 的坐标，做出选择即可．【详解】解：当0x =时，011y =+=，当0y =时，1x =-，11OC OA \==，1A OC △是等腰直角三角形，同理可得：112A B A △，223A B A △，334A B A ¼¼V 都是等腰直角三角形，于是：1(0,1)A ，2(1,2)A ，3(3,4)A ，4(7,8)A ¼¼，\11(21,2)n n n A ---，\202320232024(21,2)A -．故选：B ．12．<##小于【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，又>∴>∴--；故答案为：<；13．1【分析】根据正比例函数的定义可得关于k 的方程，解出k 即可得出答案．【详解】由题意得：k +1≠0，210k -=，解得：k =1．故答案为：1．【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y kx =的定义条件是：k 为常数且0k ¹，自变量次数为1．14．6-【分析】根据二次根式有意义的条件求出3x =，得到2y =-，即可得到xy 的值．【详解】由2y =-可知，3030x x -³ìí-³î，解得3x =，∴22y ==-，∴()326xy =´-=-，故答案为：6-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =是解题的关键．15．83y x =-【分析】本题考查了求一次函数解析式，由两直线平行得出k 值相等，进行可求出m 的值，即可得到答案，熟练掌握两直线平行，则两直线的k 值相等是解此题的关键．【详解】解：Q 直线()534y m x m =-+-与直线6y x =+平行，531m \-=，43m \=，484433m \-=-=-，\此直线的解析式为：83y x =-．16．4.8【分析】本题主要考查勾股定理，三角形面积，先根据勾股定理，求出斜边长，再利用面积相等即可求出结果．10=，根据面积相等，设斜边上的高为x，则11681022x ´´=´，解得， 4.8x=；故答案为：4.8．17．15【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr cm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18．2【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算开平方和绝对值、负整数指数幂、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．10 12024 2-ö+÷ø121=--+2=．19．(1)()1,6(2)()3,5【分析】本题考查了点到坐标轴的距离及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，掌握“(),a b到x轴的距离为b，到y轴的距离为a；直线l x∥轴，直线l上点的纵坐标都相等，直线l y∥轴，直线l上点的横坐标都相等；”是解题的关键．【详解】（1）解：Q点P到y轴的距离为1，且在y轴的右侧，211m\+=，m\=，66m\-=，\点P的坐标为()1,6；（2）解：PQ xQ∥轴，65m\-=，1m\=，213m\+=，\点P的坐标为()3,5．20．(1)4,2m n==；(2)3±．【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案；（2）将（1）中结果代入52m n+中计算后根据平方根的定义即可求得答案．【详解】（1）由题意，得219,528m n+=-=，解得4,2m n==；（2）4,2m n==Q，54592m n\+=+=，3=±，52m n \+的平方根为3±．21．(1)见解析(2)1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -(3)5【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求；（2）由图可知，1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -；（3）11143412223122235222ABC S D =´-´´-´´-´´=---=．22．(1)90°(2)学校C 会受噪声影响，理由见解析(3)拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟【分析】（1）先证明222AC BC AB +=，可得90ACB Ð=°；（2）利用三角形面积得出CD 的长，进而得出学校C 是否会受噪声影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．【详解】（1）解：150m AC =Q ，200m BC =，250m AB =，222AC BC AB \+=，ABC \V 是直角三角形，90ACB \Ð=°；（2）学校C 会受噪声影响．理由：如图，过点C 作CD AB ^于D ，由等面积法可得：1122AC BC CD AB ´=´，150200250CD \´=´，()150200120m 250CD ´\==，Q 拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域，\学校C 会受噪声影响．（3）当130m EC =，130m FC =时，正好影响C 学校，()50m ED ===Q ，()100m EF \=，Q 拖拉机的行驶速度为每分钟50米，100502(\¸=分钟)，即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【点睛】本题考查的是勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，等腰三角形的性质，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．(1)见解析(2)14【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE CE =，在Rt ACE V 利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证；（2）在Rt ABC △中，由勾股定理得AB 的长度，结合线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵D 是斜边BC 的中点，DE BC ^，∴DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE CE =.在Rt ACE V 中，由勾股定理得222CE AC AE =+，∴222BE AC AE =+，即222BE AE AC -=.（2）解：∵D 是斜边BC 的中点，5BD =，∴210BC BD ==.在Rt ABC △中，由勾股定理得8AB ==，∴8AB BE AE =+=.又∵BE CE =，∴8CE AE +=，∴ACE △的周长为8614CE AE AC ++=+=.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点．熟记相关结论是解题关键．24．(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①5022500w t =+；②t ＝4时，w 最小＝22 700元【分析】（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；（2）①根据表格信息列出w 与t 之间的函数解析式；②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得t 的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可．【详解】（1）（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意，得16x ＋12（24－x ）＝328．解得x ＝10．∴24－x ＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）①12001000(12)900(10)750[14(12)]5022500w t t t t t =+-+-+--=+．②1612(12)160t t +-Q (4)t \…∵50>0，∴w 随t 的减小而减小．∴当t ＝4时，w 最小＝50×4＋22500＝22700（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键．25．(1)52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”(2)①1p <；②存在，见详解【分析】（1）把m =3，n =1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点P 的坐标()21,1p p +-和“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，把21x p =+代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P 代入“组合函数”，整理得m +n =1，把n =1-m 代入“组合函数”，消去n ，把y =0代入解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，理由：由函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”为：()()121y m x n x =++-，把m =3，n =1代入上式，得()()312152y x x x =++-=+，\函数52y x =+是函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”；（2）解：①解方程组23y x p y x p =--ìí=-+î得211x p y p =+ìí=-î，Q 函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P ，\点P 的坐标为()21,1p p +-，12y y Q 、的“组合函数”为()()23y m x p n x p =--+-+， ()32y m n x pn mp m \=-+--， 1m n +>Q ，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，()()12132p m n p pn mp m \--++--＞，整理，得()()11p m n p -+-＞，10p \-<，1p <，\ p 的取值范围为1p <；②存在，理由如下：Q 函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P ．\将点P 的坐标()21,1p p +-代入“组合函数”()32y m n x pn mp m =-+--，得()()12132p m n p pn mp m -=-++--，\ ()()11p m n p -=+-，1p ¹Q ，1m n \+=，1n m =-，将1n m =-代入()32y m n x pn mp m =-+--=()21342m x p pm m -+--，把y =0代入()21342y m x p pm m =-+--，得()213420m x p pm m -+--=解得：()34221p m m x m -++=-，设340m -+=，则34m =，32433214x ´\==´- ()3,0Q \，\对于不等于1的任意实数p ，存在“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键．26．(1)4，8；0，5(2)354y x =+(3)752【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【详解】（1）解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD ==，1064AD BA BD \=-=-=，(4,8)D \．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =-，222(8)4OE OE -+=，解得5OE =，)5(0,E \．)5(0,E \，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；（2）解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+，则485k b b +=ìí=î，解得345k b ì=ïíï=î，所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+．（3）解：Q 直线y kx b =+与DE 平行，34k \=，Q 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，\31004b ´+=，152b \=-，\直线CF 的解析式为31542y x =-，0x \=时，152y =-，15(0,)2F \-，152OF \=，\OCF△的面积111575102222OC OF=´×=´´=．【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．。
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷(测试范围第一章~第四章)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（测试范围:第一章~第四章）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:第一章~第四章(北师大版)。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列表示的图象，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4、估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5、已知3m＝a，3n＝b，那么32m+n等于（）A．2ab B．a2+b C．a2b D．a﹣b6、以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，6，11C．2，，D．4，5，67、一次函数y＝7x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．2C．D．9、在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10、已知点和点是直线y＝（k﹣2）x+b（0＜k＜2）上的两个点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是．12、若二次根式有意义，则a的取值范围是．13、一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是．14、比较大小：（填“＞、＜、或＝”）．15、已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝．16、如图，正方形ABCD的边长是12，E，F，G分别是BC，CD，BD上的点，已知BE＝8，DF＝9，求三角形EFG周长的最小值．第II卷北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：﹣+（﹣1）+2．18、已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．19、已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式．20、已知．（1）求a的值；（2）若a、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度．21、平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．（1）若点M在x轴上，求点M坐标；（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M坐标；（3）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M坐标．22、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．23、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；（2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是1000≤x≤1200．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC、AD于E、F．（1）如图1，AB＝12，BC＝8，求AF的长度；（2）如图2，取BF中点G，若BF2+EF2＝CG2，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DN⊥AC于点N，并延长ND交AB延长线于点M，请直接写出的值．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（2，0）．（1）求线段AB的长；（2）点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要求写解题过程）．。
八年级数学上学期期中模拟测试卷02(北师大版)考试版
8．如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．4.5米B．6米C． 米D．9米
9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣ x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
22．（10分)如图，已知直线y＝﹣ x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，点P为直线BC上一个动点．
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
20．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一-第四单元（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．81的平方根为（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④2．(本题3分)将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．3．(本题3分)在如图所示的图形中，形状相同的是（）A．图①与图②B．图②与图③C．图②与图④D．图①与图④4．(本题3分)如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A ．3B ．3或43C ．3或34D ．435．(本题3分)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则CEF BCED S S 四边形：的值为（）A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：56．(本题3分)如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ．若NF =NM=2，ME =3，则AN =A ．3B ．4C ．5D ．67．(本题3分)如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变8．(本题3分)如图所示，在长为8cm ，宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A ．2cm 2B ．4cm 2C ．8cm 2D ．16cm 29．(本题3分)如图，等腰ABC 中，腰AB a =，A 36∠= ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ．设51k 2=，则DE =（）A ．k 2aB ．k 3aC ．2ak D ．3ak 10．(本题3分)某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．11．(本题3分)已知a 、b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为（）A ．11B ．0C ．7D ．-712．(本题3分)四边形ABCD 是面积为1的正方形；点P 为正方形内一点，且△PBC 为正三角形，那么△PBD 的面积是（）A ．3+1B ．3−1C ．3−2D ．3+2二、填空题(共15分)13．(本题3分)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为__________．14．(本题3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_______cm2．（结果可保留根号）15．(本题3分)如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为________16．(本题3分)如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．17．(本题3分)△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC 的周长之比为1：4；其中正确的有_____．（只填序号）三、解答题(共69分)18．(本题7分)如图，PN BC ∥；AD BC ⊥，交PN 于点E ，交BC 于点D ．（1）若12AP PB =，218cm ABC S =△，求APN S △的值.（2）若1=2APN PBCN S S 四边形△，求AE AD的值.（3）若15BC =cm ，10AD =cm ，且PN ED x ==cm ，求x 的值.19．(本题7分)四张形状相同的卡片如图，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x ；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x y >时小明获胜，否则小亮获胜.（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率.（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.20．(本题7分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）求,,a b c 的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当2,1,2d e f ===时画出这个几何体的左视图.21．(本题8分)如图，现有一物体CD 在路灯AB 的灯泡（图上点A 处）的照射下，影子顶端正好落在墙脚的点Q 处.已知路灯AB 距物体CD 7.5m ，物体CD 的高为3m ，其影子长为5m.假如另有一高6m 的物体EF 在路灯AB 与物体CD 之间，EF 距路灯AB 2.9m ，问物体EF 的影子是否会落在墙PQ 上.22．(本题8分)（2013衡阳）如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足分别为点E 、F ，已知AD ＝4．证明：AE 2＋CF 2的值是一个常数．23．(本题8分)如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6AB =cm ，3BC =cm ，点P 从点A 开始沿着AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P 、点Q 分别从点A 、点B 同时出发，只要点P 、点Q 有一点到达△ABC 的顶点便同时停止运动，经过多长时间，点P 、点Q 之间的距离等于？24．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD ．连接MF ，NF ．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．25．(本题8分)如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看，水塔不见了.他心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6.m.小张要想看到水塔；他与教学楼之间的距离至少应有多少米？26．(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．参考答案1．B2．D3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．A12．B13．27．14．（+360）．15．1016．1617．①②③18．（1）22cm APN S =△（2）3AE AD =；（3）6.19．（1）12；（2）不公平.20．（1）a=3,b=1,c=1.（2）9个，11个.（3）详见解析21．物体EF 的影子会落在墙PQ 上.22．见解析23．0.4s24．（1）见解析；（2）见解析.25．小张与教学楼的距离至少应有55.2米.26．（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE ，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE ，然后根据“SAS”可判断△BCD ≌△ACE ，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论．（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．。
北师版八年级数学上册 期中模拟考试卷02
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八上册第一至四章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。
5．难度系数：0.65第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2024·云南昆明·三模）在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．2024x ≥B ．2024x ≥-C ．2024x >D ．2024x >-2．下列计算正确的是（）A=B =6´C =D 4=3．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）在22703π，中，无理数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（22-23八年级上·山东青岛·期中）若点A 的坐标(),x y 满足条件()2320x y -++=，则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（22-23八年级·宁夏石嘴山·期中）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．1B C ．6，7，8D ．2，3，46．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知一次函数24y x =-+，那么下列结论正确的是（）A ．y 的值随x 的值增大而增大B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象必经过点(1,2)D ．与y 轴交于(0,4)-7．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点()3,5A a --与点()1,7B b +关于x 轴对的值为（精确到0.1）（）A ．3.4B ．3.5C ．3.6D ．3.78．（23-24八年级上·重庆·期中）已知点(),P k b -在第二象限，则直线y kx b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．（22-23八年级上·江苏连云港·期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A ．2023B ．2022C ．2021D ．110．（22-23八年级·重庆璧山·期中）甲，乙两车从A 地开往B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，甲、乙两车行驶的路程(km)y 与甲车的行驶时间(h)x 的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50km 时，乙车的行驶时间为（）A ．9h 4或19h 4B ．1h 4或11h 4C ．1h4D ．19h 4第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，满分18分）11．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期中）已知x 的平方根是8±，则x 的立方根是．12．（22-23八年级上·浙江金华·期中）已知()()()1231,,1.8,,2,y y y -是直线3y x m =-+（m 为常数）上的三个点，则123,,y y y 的大小关系．13．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则第二象限内的点P 的坐标为．14．（22-23七年级上·黑龙江绥化·a ，b ，则a b +=．15．（23-24八年级上·重庆·期中）一个圆柱底面周长为16cm ，高为6cm ，则蚂蚁从A 点爬到B 点的最短距离为cm ．16．（22-23八年级上·辽宁阜新·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．点C 在第二象限．若C 点坐标(),1.2m 则四边形OABC 的面积（用含m 的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（22-23八年级·河南漯河·期中）计算：⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)22)+-．18．（8分）（23-24八年级·江苏南通·期中）已知3y -与42x -成正比例，且当1x =时，5y =．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设点(),2a -在（1）中函数的图象上，求a 的值．19．（8分）（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，在直角坐标系中，()()()153043A B C ---，，，，，．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出点1C 的坐标；(3)求ABC V 的面积．20．（8分）（23-24八年级下·山东济南·期末）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？21．（8分）（23-24八年级上·全国·课后作业）请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长.22．（8分）（23-24八年级上·陕西西安·期中）观察下列各式，并解答下列问题：第122112=+第2233223=+．第3344334=+．……(1)写出第4个等式：______．(2)猜想第n 个等式：______．(3)22123329910010099++++ 23．（10分）（23-24八年级上·陕西西安·期中）联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A 套餐每月话费为1y （元），B 套餐每月话费为2y （元），月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出1y 与x ，2y 与x 的函数关系式；(2)如果该手机用户使用A 套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？(3)若该用户这个月的通话时间为160分钟，请分别计算使用套餐A 和套餐B 应缴费多少元？24．（14分）（23-24八年级·海南·期中）如图①，在长方形ABCD 中，10cm AB =，8cm BC =、点P 从A出发，沿A B C D →→→路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm ，a 秒时点P 改变速度，变为每秒cm b ，图②是点P 出发x 秒后，APD △的面积()2cm S 与(x 秒)的关系图象；(1)当点P 在AB 上运动时，APD △的面积会_______，点P 在BC 上运动时，APD △的面积会______，点P 在CD 上运动时，APD △的面积会________；(填“增大”或“减小”或“不变”)(2)根据图②提供的信息，求出a 、b 及图②中c 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为()cm y ，请写出动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间(x 秒)的关系式．(4)当点P 出发后几秒时，APD △的面积S 是长方形ABCD 面积的142024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
24-25学年九年级数学期中测试卷(北师大版)(解析版)【测试范围：第一章~第四章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（北师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）A．(x―14)2=34B．(x―14)2=32C．(x―12)2=34D．(x―12)2=32【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，整理得：x2﹣x=1 2，配方得：x2﹣x+14=34，即（x―12）2=34．故选：C．2．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）A ．DG BG =12B ．CD EF =12C ．DG BE =13D ．CG CF =13【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴DG BG =CG AG ，∵AC ＝CG ，∴DG BG =CG AG =12，故A 正确，不符合题意；∵CD ∥EF ，∴CD EF =CG FG ，∵AC ＝CG ，AG ＝FG ，∴FG ＝2CG ，∴EG ＝2DG ，∴CD EF =CG FG =12，故B 正确，不符合题意；∵AB ∥CD ∥EF ，∴BG EG =AG FG ，∵AG ＝FG ，∴BG ＝EG ，∴BE ＝2BG ，∵DG BG =CG AG =12，∴BG ＝2DG ，∵BE ＝4DG ，∴DGBE=14，故C错误，符合题意；∵CD∥EF，∴CGCF=DGDE∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴CGCF=DGDE=13，故D正确，不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD=12BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD =12AC•BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=12AC＝4.5，故选：B．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A ．m ≥23B ．m ＜23C ．m ＞23且m ≠1D ．m ≥23且m ≠1【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣3＝0有实数根，∴Δ=22―4(m ―1)×(―3)≥0m ―1≠0，解得：m ≥23且m ≠1．故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．邻边相等的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】由菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A 、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A 不符合题意；B 、矩形的对角线互相平分，故选项B 符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x 人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝15B ．12x （x +1）＝15C ．x （x ﹣1）＝15D ．x （x +1）＝15【分析】设一共邀请了x 支球队参加比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加（x ﹣1）场比赛，则共有x(x―1)2场比赛，可以列出一元二次方程．【解答】解：由题意得，x(x―1)2=15．故选：A ．7．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p 1，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为p 2，则（ ）A ．p 1＜p 2B ．p 1＞p 2C ．p 1＝p 2D ．不能确定【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1=26=13；投掷一次正面朝上的概率为12，两次正面朝上的概率为p2=12×12=14，∵13＞14，∴p1＞p2．故选：B．8．（3分）顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（ ）A B C D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBC，证明△CBD∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠DBC＝∠A，∠ABD＝∠A，∠BDC＝36°+36°＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴BCAC=CDBC，即AD1+AD=1AD，整理得：AD2﹣AD﹣1＝0，解得：AD1=AD2=则AC＝AD+CD=+1=故选：D ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，且A （0，2），C （4，0）．点E 为OC 上一点，连接AE ，射线AF ⊥AE ．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE ，AF 于点N ，M ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点G ．若OE ＝1，则点G 的坐标为（ ）A ．（4，23）B ．（4，1）C ．（4D ．（4【分析】延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，求出CG ，可得结论．【解答】解：延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，如解图所示．∵AE ⊥AF ，四边形ABCO 是矩形，∴∠EAF ＝∠OAB ＝90°，∴∠OAE ＝∠BAF ，∵GH ⊥AF ，∴∠GHF ＝∠ABQ ＝∠AOE ＝90°，∵∠AQB ＝∠CQH ，∴△GHQ ∽△ABQ ∽△AOE ，∴GH HQ =AB BQ =AO OE =21，∴GH ＝2HQ ，BQ =12AB =2．∴AQ ==AP 平分∠EAF ，∴∠HAG ＝45°．又∵GH⊥AF，∴AH＝HG．设HQ＝x，则AH＝HG＝2x．∴AQ＝AH+HQ＝3x，即3x=∴x=∴HG=∴GQ===10 3．∴CG=BC+BQ―GQ=2+2―103=23．∴点G的坐标为(4，23 )，故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF＝DE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AG⊥EF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK•HD=2．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△EAF是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得AH=12EF＝CH，可得①正确；②证明∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，可知②不正确；③证明△ADH≌△CDH（SSS），则∠ADH＝∠CDH＝45°，再由等腰直角三角形的性质可得结论正确；④证明△AKF∽△HED，列比例式可得结论正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠EAF＝90°，∵AG⊥EF，∴EH＝FH，∴AH=12 EF，Rt△ECF中，∵EH＝FH，∴CH=12 EF，∴AH＝CH；故①正确；③∵AH＝CH，AD＝CD，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SSS），∴∠ADH＝∠CDH＝45°，∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，∴∠AFK＝∠EDH＝45°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴∠BKF＝∠CEH，∴∠AKF＝∠DEH，∴∠FAB＝∠DHE，故③正确；②∵∠ADH＝∠AEF，∴∠DAE＝∠DHE，∵∠BAD＝∠AHE＝90°，∴∠BAE＝∠AHD，∵∠DAE与∠BAG不一定相等，∴∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，即DH与CD不一定相等，故②不正确；④∵∠FAB＝∠DHE，∠AFK＝∠EDH，∴△AKF∽△HED，∴AKEH=AFDH，∴AK•DH＝AF•EH，在等腰直角三角形AFH中，AF==，∴AK•HD=2．故④正确；∴本题正确的结论有①③④，共3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若xy=23，则代数式x―yx+2y的值是 ．【分析】利用x与y的比可x＝2t，y＝3t，然后把它们代入代数式中进行分式的运算．【解答】解：∵xy=23，∴设x＝2t，y＝3t，∴x―yx+2y=2t―3t2t+6t=―t8t=―18．故答案为―1 8．12．（3分）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到白球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得：摸到白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：6÷0.6＝10，∴红球有：10﹣6＝4（个），故答案为：4．13．（3分）设α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 ．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到α2+α＝18，则α2+3α+2β化为（α2+α）+2（α+β），再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，∴α2+α﹣18＝0，α+β＝﹣1，∴α2+α＝18，∴α2+3α+2β＝（α2+α）+2（α+β）＝18﹣2＝16．故答案为：16．14．（3分）菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为 ．【分析】由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD＝120°，BD＝BAC的度数，利用菱形的性质可求出∠ABO的度数，进而得到AO的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半则可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC=12∠BAD＝60°，AC⊥BD，∴∠ABO＝30°，∵BD＝∴BO＝设AO＝x，则AB＝2x，故x2+（2＝（2x）2，解得：x＝3，∴AO＝3，∴AC＝6，∴菱形的面积＝×6÷2＝故答案为：15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF ﹣S△BED＝ ．【分析】过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，由EC ＝2BE ，得到S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，根据点F 是AC 的中点，得到S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，根据平行线等分线段定理得到CH ＝EH ，求得BD ＝DF ，得到S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，根据相似三角形的性质得到S △BDE =14×4＝1，于是得到结论．【解答】解：过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，∵EC ＝2BE ，∴S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，∵点F 是AC 的中点，∴S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，∵FH ∥AE ，点F 是AC 的中点，∴CH ＝EH ，∵EC ＝2BE ，∴BE ＝EH ，∵DE ∥FH ，∴BD ＝DF ，∴S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，∵DE ∥FH ，∴△BDE ∽△BFH ，∴S △BDE S △BFH =14，∴S △BDE =14×4＝1，∴S △ADF +S △BED 的值为1+3＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，分别连接A 'B ，D ′B ，则A 'B +D ′B 的最小值为 ．【分析】根据菱形的性质得到AB ＝4，∠ABC ＝120°，得出∠BAC ＝30°，根据平移的性质得到A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，推出四边形A ′BCD ′是平行四边形，得到A ′B ＝D ′C ，于是得到A 'B +BD '的最小值＝CD ′+BD ′的最小值，根据平移的性质得到点D ′在过点D 且平行于AC 的定直线上，作点C 关于定直线的对称点E ，连接BE 交定直线于D ′，则BE 的长度即为BA '+BD '的最小值，求得CE ＝CB ，得到∠E ＝∠CBE ＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴AB ＝CD ＝4，∠BAC ＝∠DAC ＝30°，∵将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，∴A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADC＝120°，∴A′D′＝CB，A′D′∥CB，∴四边形A′BCD′是平行四边形，∴A′B＝D′C，∴A'B+BD'的最小值＝BD′+CD′的最小值，∵点D′在过点D且平行于AC的定直线上，∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′，则BE的长度即为BD'+BA'的最小值，在Rt△CHD中，∵∠D′DC＝∠ACD＝30°，AD＝4，∴CH＝EH=12AD＝2，∴CE＝4，∴CE＝CB，∵∠ECB＝∠ECA′+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BCE＝30°，∴BE＝2×＝故答案为：三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x―2=±∴x1=2+x2=2―（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝0，x﹣5＝0或3x﹣13＝0，∴x1＝5，x2=13 3．18．（6分）小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.5米，EF＝2.4米，CF＝1.8米，FA＝71.2米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．【分析】过D作DP⊥AB于P，交EF于N，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：过D作DP⊥AB于P，交EF于N，则DN＝CF＝1.8米，AP＝DC＝1.5米，DP＝AC＝CF+AF＝1.8+71.2＝73（米），EN＝EF﹣CD＝2.4﹣1.5＝0.9（米），由题意得，∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END＝90°，∴△DEN∽△DBP，∴BPEN=DPDN，∴AB―1.50.9=731.8，∴AB＝38（米），答：树AB的高度为38米．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，（1）将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）（2）以原点O为位似中心，在第二象限将△ABC放大得到△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为12，并直接写出C2的坐标．【分析】（1）先根据平移的性质在坐标系中描点，再顺次连接即可得；（2）先根据位似图形的性质在坐标系中描点并顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所作．；（2）如图2，△A2B2C2即为所作．C2（﹣6，6）．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．【分析】（1）先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE＝DE，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于H，由含30°角的直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥BC DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵∠A＝90o，∠C＝30o，∴∠ABC＝60°，由（1）得：四边形BEDF是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵BD＝12，∴DH=12BD＝6，∵∠FDH＝90°﹣∠DFC＝30°，∴FH=＝∴DF＝2DH＝即菱形BEDF的边长为21．（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝ 度；（2）若该校有1600名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【分析】（1）①由B 组的人数除以所占百分比即可；②求出A 组、C 组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C 组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D 组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】（1）①此次调查一共随机抽取学生人数为：100÷25%＝400（名），故答案为：400；②A 组的人数：400×15%＝60（名），C 组的人数：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角α＝360°×60400=54°，故答案为：54；（2）1600×140400=560（名），答：参加D 组（阅读）的学生人数为560名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，∴恰好抽中甲、乙两人的概率为212=16．22．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．任务2：，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）；当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+2×4）＝1040（元）；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，整理得：m2﹣22m+121＝0，解得：m1＝m2＝11，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．23．（12分）阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF ＝45°，连结EF，设DE＝a，EF＝b，FB＝c，则把关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程ax2﹣bx+c＝0的关联四边形．探究方程ax2﹣bx+c＝0是否存在常数根t．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：t＝ ．参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图1，若AD＝10，DE＝4，则正方形ABCD的关联方程为 ；（2）正方形ABCD的关联方程是2x2﹣bx+3＝0，则正方形ABCD的面积＝ ．【分析】阅读下面材料：由四边形ABCD是正方形，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，可证明△GAF≌△EAF （SAS），从而GF＝EF，即BG+BF＝EF，有a+c＝b，即a﹣b+c＝0，故关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，即t＝1；（1）在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，可得（10﹣c）2+62＝（c+4）2，从而可解得正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0；（2）由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，可得b＝5，即得DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD的边长为m，有（m﹣2）2+（m﹣3）2＝52，解得正方形ABCD的边长为6，正方形ABCD的面积为36．【解答】解：阅读下面材料：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AE＝AG，∠ABG＝∠D＝90°，∠GAB＝∠EAD，DE＝BG＝a，∴∠AGB+∠ABC＝180°，∠EAD+∠BAE＝90°＝∠GAB+∠BAE，∴G，B，F共线，∠GAE＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，AG=AE∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，即BG+BF＝EF，∵BG＝a，EF＝b，FB＝c，∴a+c＝b，即a﹣b+c＝0，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，∴t＝1，故答案为：1；（1）如图：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝10，∵DE＝4＝a，∴CE＝CD﹣DE＝6，由阅读材料知DE+BF＝EF＝b，FB＝c，∴EF＝4+c，CF＝BC﹣BF＝10﹣c，在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴（10﹣c）2+62＝（c+4）2，解得c=30 7，∴b＝EF＝4+c=58 7，而a＝4，∴正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0，化简整理得14x2﹣29x+15＝0，故答案为：14x2﹣29x+15＝0；（2）如图：由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，∴2×12﹣b+3＝0，解得b＝5，∴正方形ABCD的关联方程是2x2﹣5x+3＝0，∴DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD 的边长为m ，在Rt △CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2，∴（m ﹣2）2+（m ﹣3）2＝52，解得m ＝6，∴正方形ABCD 的边长为6，∴正方形ABCD 的面积为36，故答案为：36．24．（12分）教材再现：（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PE +PF 的值为 125 ．知识应用：（2）如图2，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线MN 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C 1处，点P 为线段MN 上一动点（不与点M ，N 重合），过点P 分别作直线BM ，BC 的垂线，垂足分别为E 和F ，以PE ，PF 为邻边作平行四边形PEQF ，若DM ＝13，CN ＝5，▱PEQF 的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF 的周长；若不是，请说明理由．（3）如图3，当点P 是等边△ABC 外一点时，过点P 分别作直线AB 、AC 、BC 的垂线、垂足分别为点E 、D 、F ．若PE +PF ﹣PD ＝3，请直接写出△ABC 的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出S 矩形ABCD ＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，再由勾股定理得AC ＝5，则S △AOD ＝3，OA ＝OD =52，然后由三角形面积即可得出结论；（2）先求DM ＝BM ＝BN ＝13，则AD ＝BC ＝18，再由勾股定理得AB ＝12，然后由三角形面积求出PE +PF ＝12，即可解决问题；（3）由S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，可求AB 的长，从而求出S △ABC ．【解答】解：（1）如图1，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝3×4＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，∴AC ==5，S △AOD ＝S △ABO ＝S △BOC ＝S △COD ，∴S △AOD =14S 矩形ABCD =14×12＝3，OA ＝OD =12AC =52，∴S △AOD ＝S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×52×（PE +PF ）＝3，解得：PE +PF =125，故答案为：125；（2）▱PEQF 的周长是定值，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∴∠DMN ＝∠BNM ，连接BP ，过点M 作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：则四边形ABHM 是矩形，∴MH ＝AB ，由折叠的性质得：DM ＝BM ，∠DMN ＝∠BMN ，∴∠BNM ＝∠BMN ，∴DM ＝BM ＝BN ＝13，∴AD ＝BC ＝BN +CN ＝13+5＝18，∴AM ＝AD ﹣DM ＝18﹣13＝5，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：AB ===12，∴MH ＝12，∵S △BMN ＝S △PBM +S △PBN ，PE ⊥BM ，PF ⊥BN ，∴12BN •MH =12BM •PE +12BN •PF ，∵BM ＝BN ，∴PE +PF ＝MH ＝12，∴▱PEGF 的周长＝2（PE +PF ）＝2×12＝24；（3）如图3，连接AP ，BP ，CP ，∵S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，2=12AB •PE +12BC •PF ―12AC •PD＝PE +PF ﹣PD ，∵PE +PF ﹣PD ＝3，∴AB ＝∴S △ABC =2＝。
北师大版数学五年级下册期中考试试卷及答案
北师大版数学五年级下册期中考试试题一、填空题1．看图写算式。
() ()()()()()－＝2．看图写算式。
() ()()()()()⨯3．47的倒数是（______），0.4的倒数是（______）。
4．在括号里填上适当的体积单位或容积单位。
VCD机的体积约是4_____小矿泉水的容积约是1500_____矿泉水的容积约是18_____车厢的体积约是15_____5．括号里填合适的数。
2.01立方米＝（______）立方分米550立方厘米＝（______）立方分米90平方分米＝（______）平方米5200毫升＝（______）升（______）毫升6．357的分数单位是____，有_____个这样的单位，再去掉_____个分数单位就是3。
7．把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（________），每段长（________）米。
8．正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（________）倍，体积扩大（__________）倍。
9．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．23○0.6645○0.750.099○1103 14×727○31435×174○35910×56○38×8310．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5 cm，高是4cm，那么正方体的棱长是（______）cm，表面积是（______）cm2，与长方体比较，（_______）的体积比较大。
11．下图是摆放在墙角的4个棱长为1厘米的小正方体，有（_____）个面露在外面，露在外面的面积是（_____）平方厘米．二、判断题12．一个数与分数的积一定比原来的数小。
（_____）13．任意一个数都有倒数。
（_____）14．表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等．（_____）15．至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体．（___）16．小明今天洗澡用去了600ml水。
八年级数学上学期期中模拟考试(北师大版1~4章,测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数)
2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八上第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）A ．4645．下列计算正确的是（A ．()2236-=．B ．C ．D ．A．1B．28．如图，一次函数132y x =+的一点，且OP将AOB分为面积相等的两部分，则点A．()3,1-B．(-9．如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（A．5海里10．动点H以每秒x厘米的速度沿图A B C D E F-----的路径匀速运动，相应的如图2，已知8cmAF=A ．2个B ．3个C ．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知x 满足()31270x -+=，则x =．12．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，象如图，则快艇比轮船每小时多行千米．13．若直线3y kx =-经过点14．等腰三角形的两条边长分别为15．如图，长方形ABCD 16．如果,,a b c 是整数，且9)=2，根据以上规定，求17．为庆祝“党的二十大阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为(1)这个梯子的顶端A (2)如果梯子的顶端下滑了23．(10分)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，设第列问题：第1个图形第2个图形第3个图形(1)直接写出y 与n 之间的函数表达式；(2)当图案中有2021个阴影小正方形时，该图案是第多少个图形？24．(10分)如图，直线1y kx =-与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，且OB =（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）若点(),A x y 是直线1y kx =-第一象限部分上的一个动点，试写出AOB 函数关系式；（3）点D 在直线1y kx =-运动，当点D 运动到什么位置时，DOB 的面积是D 点坐标．25．(12分)综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E .求证：AD CE =，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB ∆∆≌，即可得到解决，（1）请写出证明过程；类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()0,2，点C 的坐标为()1,0，求点B 的坐标．拓展提升（3）如图3，ABC ∆在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()2,1，点C 的坐标为()4,2，则点B 的坐标为____________．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．观察下列4个平面图案，其中是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A ．()()2236a a a a +-=--B ．()2a ab a ab -=-C ．()22121x x x x --=--D ．()2222a ab b a b -+=-3．不等式2x ﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的一边长为3cm ，周长为19cm ，则该三角形的腰长为（）A ．3cmB ．8cmC ．3cm 或8cmD ．以上答案均不对5．已知0a b -<，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．a b-<-C ．a b >D ．330a b ->6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，10BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒8．已知：2x y +=，则2211122x xy y ++-的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．ABC 中，90C ∠=︒，8AB =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当3y <时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．0x <C ．0x >D ．2x <二、填空题11．因式分解226x x -=________．12．若三角形三边长之比为32，则这个三角形中的最大角的度数是________．13．如图，将ABC 沿直线BC 方向平移3个单位得到DEF ，若5BC =，则BF =____．14．如图，ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，则三角形ABC 的面积为________．15．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()20-，，()6,0，现在同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ，CD ．在x 轴上有一点E ，满足DEC 的面积是DEB 面积的2倍，则点E 的坐标是________．三、解答题17．解不等式：153x x -≤-．18．解不等式组：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩再将解集在数轴上表示出来．19．ABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示．（1）作ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向右平移5个单位，作出平移后的222A B C △；（3）直接写出222A B C △各顶点坐标．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．求AD 的长．21．已知关于x ，y 的方程组23,22.x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y -<，求m 的取值范围．22．如图，在ABE △中，105A ∠=︒，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB BC BE +=．求：B Ð的度数．23．某车工计划在15天内加工438个零件，前3天每天加工24个，此后，该车工平均每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？24．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若3AC =，CD =CE 的长．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可．【详解】解：第一个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第一个不是中心对称图形，不符合题意；第二个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第二个是中心对称图形，符合题意；第三个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第三个是中心对称图形，符合题意；第四个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第四个不是中心对称图形，不符合题意；所以中心对称图形的有2个．故选：B ．2．D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案.【详解】解：A 、()()2236a a a a +-=--这是因式分解的逆过程，故此选项错误；B 、()2a a b a ab -=-这是因式分解的逆过程，故此选项错误；C 、()22121x x x x --=--这不是因式分解，故此选项错误；D 、()2222a ab b a b -+=-这是因式分解，故此选项正确.故选：D3．A【详解】2x-6＞0，移项得：2x ＞6，把x 的系数化为1：x ＞3，故选A ．4．B【解析】①当3cm 是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm ），此时能够组成三角形；②当3cm 是腰时，则底是19-3×2=13（cm ），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故选：B ．5．A【解析】【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、0a b -<，则a b <即可得到11a b -<-，故此选项符合题意；B 、0a b -<，a b ->-，故此选项不符合题意；C 、0a b -<，则a b <，故此选项不符合题意；D 、0a b -<，则a b <，33a b <，故此选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.6．B【解析】【详解】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B ．7．D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质结合直角三角形两锐角互余解题即可．【详解】解：∵AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，∴∠A=∠ACD ，∵∠BCD=10°，∠B=90°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=40°，故选：D ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质和直角三角形两个锐角的关系，理解题意解题即可．8．C【解析】【分析】利用完全平方公式化简，然后将2x y +=代入计算即可得出结果．【详解】解：2212x y 1xy+2+-1()2212x xy y =+2+-1()212x y =+-1当2x y +=时，原式212112=⨯-=故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，解题的关键是能熟练运用完全平方公式．9．A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP 最小不能小于AC ；利用直角三角形的性质得AP 最大不能大于AB ．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC=12AB =4，∴AP 的长不能大于8，根据垂线段最短，可知AP 的长不可能小于4；故选A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AC=4．10．C【解析】【分析】观察函数图象得到函数值小于3所对应的自变量的范围为0x >．【详解】观察函数图象，0x >时，函数值小于3，当0x >时，3y <．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．11．()23x x -【解析】【分析】首先找出公因式2x ，进而分解因式得出即可．【详解】解：2262(3)x x x x -=-．故答案为：()23x x -．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．12．90︒##90度【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案．【详解】解：∵三角形三边长之比为2，，2x可设三边长分别为x∵x2∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形中最大角的度数是90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．13．8【解析】【分析】根据△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，即可得到BD=3，BC=DF=5，从而即可求得BF的长.【详解】解：∵△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF∴BD=3，BC=DF=5∴BF=BD+DF=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.14．4【解析】【分析】过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，又∵AC＝4，CD⊥AB，∴CD＝12AC＝12×4＝2，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12×4×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP 、CP 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴PE ＝PF ＝PG ，∴12×BC×PE ＋12×AB×PF ＋12×AC×PG ＝12×AB×AC ，解得，PE ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．()2,0或()10,0##()10,0或()2,0【解析】【分析】设点E 的坐标为（x ，0），根据△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍和三角形面积公式得到118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，然后写出点E 的坐标．【详解】解：设点E 的坐标为（x ，0），∵△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍，∴118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，∴点E 的坐标为（2，0）和（10，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．17．4x ≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可进行求解．【详解】解：去分母，得()135x x -≤-，去括号，得1153x x -≤-，移项，合并同类项，416x ≤，系数化为1，得4x ≤．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18．12x -≤<，画图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得2x <．所以不等式组的解集是12x -≤<．在数轴上可表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）根据平移的性质即可将△A 1B 1C 1向右平移5个单位，可得平移后的△A 2B 2C 2；（3）根据所作图形即可写出各顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由图可知，222A B C △各顶点坐标分别为()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20．AD 的长为4．【解析】【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系求得AC 的长，因为AD 平分∠BAC 得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系以及勾股定理即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B=30°，3∴AC=123BAC=60°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在Rt △ACD 中，∠DAC=30°，3DC=12AD ，∵222CD AC AD +=，即(2221232AD AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：AD=4（负值舍去）．答：AD 的长为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，正确的识别图形是解题的关键．21．3m >-【解析】【分析】根据题目中的方程组可以求得x-y 的值，从而可以求得m 的取值范围．【详解】解：2322x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①－②得：3x y m -=--0x y -< 30m ∴--<解得：3m >-【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．22．50︒【解析】【分析】首先连接AC ，由AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，可得AC ＝EC ，又由AB ＋BC ＝BE ，易证得AB ＝AC ，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝180°－4∠E ＋∠E ＝105°，继而求得答案．【详解】解：连接AC ，MN 是AE 的垂直平分线，AC EC ∴=，CAE E ∴∠=∠，AB BC BE += ，BC EC BE +=，AB EC AC ∴==，B ACB ∴∠=∠，2ACB CAE E E ∠=∠+∠=∠ ，2B E ∴∠=∠，1801804BAC B ACB E ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，BAE BAC CAE∠=∠+∠ 1804105E E ∴︒-∠+∠=︒，解得：25E ∠=︒，250B E ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．23．31个【解析】【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】解：设平均每天加工x 个零件，才能在规定的时间内完成任务，依题意得32412438x ⨯+≥解之得，30.5x ≥因x 为正整数，所以31x =答：平均每天至少加工31个零件，才能在规定的时间内完成任务．【点睛】此题考查不等式的实际应用，理解题意找准等量关系列式即可，难度一般．24．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a -（）只，费用为w 元，5720021400w a a a +--+＝（）＝，3200a a ≤- （），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）DA DE =；（2）见解析；（3）1或7【解析】【分析】（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD ．再通过角的计算得出∠EDC ＝∠ADM ，由此即可证出△ADM ≌△EDC ，从而得出DA ＝DE ；（2）过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F ，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE ≌△FDA ，由此即可得出结论DA ＝DE ；（3）分两种情况考虑：①点D 在点C 的右侧时，如同（1）过点A 作AN ⊥DM 于点N ，通过解直角三角形即可求出AM 的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D 在C 点的右侧时，过点A 作AN ⊥DM 于点N ，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN 和NE 的长度，二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，如图1所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°∵直线l //AB∴∠ECD ＝∠ABC ＝45°，∠ACD ＝∠BAC ＝45°∵DM ⊥直线l∴∠CDM ＝90°∴∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD∵∠EDC ＋∠CDA ＝90°，∠CDA ＋∠ADM ＝90°∴∠EDC ＝∠ADM在△ADM 和△EDC 中，有EDC ADMCD MD ECD AMD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△EDC （ASA ）∴DA ＝DE ．（2）证明：过点D 作直线l 的垂线，交AC 于点F ，如图2所示．ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =45CAB B ∴∠=∠=︒直线//l AB45DCF CAB ∴∠=∠=︒FD ⊥ 直线l45DCF DFC ∴∠=∠=︒CD FD∴=180135DFA DFC ∠=︒-∠=︒ ，135DCE DCA BCA ∠=∠+∠=︒DCE DFA∴∠=∠90CDE EDF ∠+∠=︒ ，90EDF FDA ∠+∠=︒CDE FDA∴∠=∠在CDE △和FDA △中，有DCE DFACD FD CDE FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDE FDA ASA ∴≌△△DE DA ∴=．（3）2CD =分两种情况：①当点D 在C 点的右侧时，延长BA 交DM 于,N 则AN ⊥DM ，如图3所示．∵△ADM ≌△EDC∴DM ＝DC ＝22CE ＝AM ∴△CDM 是等腰直角三角形，∠M=45°∵AC ＝3，过C 点作CH ⊥AB 直线//l AB∴CH ⊥CD∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠CAB=45°∴△ACH 是等腰直角三角形∵AN ⊥DM ，CH ⊥AB ，CH ⊥CD ∴四边形CHND 是矩形∴DN ＝CH=2AC ＝2∴NM ＝DM−DN ＝2∵∠M=45°∴△ANM 是等腰直角三角形∴AM ＝CE NM ＝1；②当点D 在C 点的左侧时，过点A 作AA '⊥直线l 于点A '，过点D 作DN ⊥直线l 交CB 的延长线与点N ，过点E 作EM ⊥DM 于点M ，如图4所示．∵90A DA ADM '∠+∠=︒，∠ADM ＋∠MDE ＝90°∴A DA MDE'∠=∠在A DA ' 和△MDE 中，有21A D MD A DA MDE AD ED '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩∴()A DA MDE SAS '≅ ∴AA EM'=∵45CAA '∠=︒，AC ＝3∴△ACA’是等腰直角三角形∴∠DCE=180°-∠BCA-ACA '∠=45°∴AA '＝22AC =∵∠DCN ＝45°，CD ＝∴CN ＝4∵∠NEM ＝45°，EM ＝AA '∵∠NEM=∠DCE=45°∴△EMN 是等腰直角三角形∴EM ＝MN∴NE=3∴CE ＝CN ＋NE ＝4＋3＝7综上可知：CE 的长为1或7．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）证出△ADM ≌△EDC ；（2）证出△CDE ≌△FDA ；（3）分点D 在点C 的左、右两侧考虑．本题属于难题，（1）（2）难度不大，解决第三小问时，用到前两问的结论，分点D 在点C 的左、右两侧考虑，在解决该问时，巧妙地利用等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷
2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元2、下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣3、地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度约为35800千米．将35800用科学记数法表示为（）A．3.58×104B．0.358×104C．3.58×105D．0.358×105 4、如果一个数到原点的距离等于3，那么这个数是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．65、下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（）A．5mn B．﹣3m2n C．n2m D．﹣mn36、下列去括号正确的是（）A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．3（x﹣y）＝3x﹣3yC．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣67、近似数2.0×104精确到哪一位（）A．十分位B．千位C．百位D．万位8、如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④9、下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．10、观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n（n为正整数）个图形中小棍根数共有（）A．5（n﹣1）B．6n C．5n+1D．6n﹣1二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．12、数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13、单项式的系数是14、喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第次后可拉出256根面条•15、如果x2﹣2x﹣1＝0，那么代数式﹣3x2+6x+10的值是．16、多项式是关于x的二次三项式，则m的值是．2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算（1）；（2）．18、由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（2）请计算几何体的表面积．19、已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求式子的值．20、先化简，再求值．（1）3x2﹣（2x2+5x﹣1）﹣（3x+1），其中x＝10；（2）2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1；．21、某检修小组从A地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工时距A地的距离是多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？22、如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．23、已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．24、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）填空：a+b＝，＝，a5+b5＝；（2）若数轴上有一点P表示的数为﹣1，将点P向左移动2022个单位长度，再向右移动2022个单位长度到点Q，求点Q表示的数及P，Q两点间的距离；（3）化简：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．25、如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣6）2＝0（1）填空：a＝b＝c＝；（2）点B静止不动，点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动．设t秒后，点A与点B 之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．①求BC的长．（用含t的代数式表示）②问|BC﹣3AB|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值．。
【精品】北师大版小学数学六年级下册期中考卷含参考答案
（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列各数中，与3.14最接近的数是（）A. 3.1B. 3.2C. 3.3D. 3.42. 一个三角形的一个内角是50°，另外两个内角可能是（）A. 50°、80°B. 50°、90°C. 40°、90°D. 70°、70°3. 下列各数中，哪个数既是2的倍数，又是3的倍数？（）A. 12B. 18C. 21D. 234. 在比例尺是1:1000000的地图上，两城市间铁路图上距离是15cm，两城市实际距离是（）A. 150cmB. 1500mC. 15000mD. 150000km5. 用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，围成圆的面积（）A. 最大B. 最小C. 与长方形相等D. 与正方形相等6. 下列各数中，哪一个是循环小数？（）A. 2.4B. 3.14C. 2.666…D. 4.0157. 如果a与b互为倒数，那么a和b的关系是（）A. a+b=1B. ab=1C. a=1/bD. b=1/a二、判断题（每题1分，共20分）8. 圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。
（）9. 1千克的物品重1000克。
（）10. 两个面积相等的三角形，形状一定相同。
（）11. 4的倍数的个位数一定是偶数。
（）12. 0.3和0.30的大小相等，但意义不同。
（）13. 1千米等于1000米。
（）14. 如果三角形的一个角是90°，那么这个三角形一定是直角三角形。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. 4.8÷0.2=________；5.76÷0.4=________。
16. 在比例尺是1:200的地图上，实际距离是4厘米的线段在地图上应画________厘米。
17. 5.6米=________分米；3.6吨=________千克。
北师大版数学期中复习题
北师大版数学期中复习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，且第三边长是整数，那么第三边长可以是：A. 1B. 2C. 5D. 74. 一个圆的半径是5，那么它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 255. 下列哪个不是有理数？A. 1/2B. πC. √2D. -36. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是5，那么它的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 197. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 都不是8. 一个长方形的长是10，宽是5，那么它的面积是：A. 25B. 50C. 100D. 2009. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(2x+1)C. √xD. √x^210. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是________或________。
13. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是________。
14. 一个圆的周长是31.4，那么它的半径是________。
15. 一个数的平方是16，那么这个数是________或________。
16. 一个三角形的内角和是________度。
17. 一个长方形的长是8，宽是4，那么它的周长是________。
18. 一个数的立方是-27，那么这个数是________。
19. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
20. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，即这个数是________或________。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 计算下列各题：（1）(-3)^2（2）√25（3）|-5|（4）(-2)^322. 解释什么是有理数和无理数，并各举一例。
北师数学三下期中复习题
北师数学三下期中复习题北师大版数学三年级下册的期中复习题主要涵盖了本学期所学的知识点，包括但不限于整数的认识、四则运算、分数的初步认识、图形的初步认识、数据的收集与整理等内容。
以下是一份可能的期中复习题内容，供同学们复习参考。
一、整数的认识1. 填空题：- 一个数由3个千、6个百和4个一组成，这个数写作______。
- 一个五位数，最高位是万位，万位上是9，千位上是5，其余数位都是0，这个数是______。
2. 选择题：- 下列哪个数比10000大？A. 9999B. 10001C. 999D. 10003. 判断题：- 一个数的位数越多，这个数就越大。
（对/错）二、四则运算1. 口算题：- 23 + 56 = ____- 78 - 45 = ____- 48 × 3 = ____- 120 ÷ 6 = ___2. 应用题：- 一个班级有45名学生，每名学生需要准备3本练习本，一共需要准备多少本练习本？3. 混合运算题：- 计算下列各题，并写出运算顺序：- 8 × (7 - 3)- 54 ÷ (9 + 2)三、分数的初步认识1. 填空题：- 把一个苹果平均分成4份，每份是这个苹果的______。
- 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = ______。
2. 判断题：- 一个分数的分子大于分母，这个分数一定大于1。
（对/错）3. 应用题：- 一个蛋糕被平均分成了8份，小明吃了其中的3份，他吃了这个蛋糕的几分之几？四、图形的初步认识1. 填空题：- 一个正方形有______条边，每条边的长度相等。
- 一个长方形有______个角，都是直角。
2. 选择题：- 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 圆C. 等边三角形D. 长方形3. 应用题：- 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？五、数据的收集与整理1. 填空题：- 把数据按照一定的顺序排列起来叫做______。
【优质文档】四年级下册数学期中模拟试题(北师大版)-优秀word范文 (3页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 四年级下册数学期中模拟试题（北师大版）四年级下册数学期中模拟试题一、填空。
(每空1分，共21分)1.四年级下册数学期中模拟试题：小数点右边第一位是( )位，第三位是( )位，小数点左边第二位是( )位。
2.由5个一、6个十分之一、7个百分之一和1个千分之一组成的小数是( )。
3. 按角的大小，三角形可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
4. 0.9里面有( )个0.1，2.78里面有 ( )个0.01。
5. 三角形具有( )性。
平行的四边形具有( )性。
6.小明的身高是1米28厘米，写成小数是( )米。
7.120cm=( )m 3元6分=( )元8.( )和( )是特殊的平行四边形。
9. 最小的一位小数是( )。
10.小数加减法的计算与整数加减法的计算相同，就是要把相同数位对齐也就是要把( )。
11. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是( )12. 一个等腰三角形，它的一个底角是50，它的顶角是( )，一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是( )厘米。
二、判断正误。
(对的打，错的打每小题2分。
共1 2分)1.小数是比1小的数。
( )2. 任何一个三角形至少有两个锐角。
( )3.小数点的后面添上0或取掉0，小数大小不变。
( )4.三角形越大，内角和越大。
( )5.计算小数加减法时要把小数的末位对齐。
( )6. 平行四边形的两组对边分别平行。
( )三、选择填空。
(将正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共12分)1.整数部分是0的两位小数，最大的是( )。
A、0 .01B、0. 09C、0. 9D、0.992. 小数部分最大的计数单位是( )。
A、1B、十分之一C、百分之一3. 小数每相邻两个单位之间的进率是( )。
期中复习经典模拟试卷(北师大版).doc
初一数学期中模拟试题（一）一、选择题.1、 下列代数式中：2ab-3,—,,x- y- — abc,—,其中单项式有（）x 2 3 71A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个2、 如图所不，匕1和匕2是对顶角的是（）3、 在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ）. A 、 4cm B 、 5cm C> 9cm D> 13cm4、 下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ） A 、（工―3）（—x + 3）B 、（Q +2》）（2。
—/?） C 、（Q —1）（—Q —1） D 、（x-3）25、下列语句正确的是（ ）A 、近似数0.009精确到百分位B 、近似数56. 7万有三个有效数字C 、近似数800有一个有效数字D 、近似数3.670X 105精确到千分位6、 如图1,有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在空白区域上的概率A. — B 、邑 C> - D 、213 13 3 3 7、如图2, AD=BC, AC = BD, AC 、BD 交于点E,则图中全等三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 8、如图3, /ABC 、ZACB 的内角平分线交于点P, ZA=80°，则匕P 的度数（ ）A、 100°图1B、 110°图49、如图4,把一张长方形纸条ABCD沿跌折叠，若4 = 56°,则ZAEF应为（）A、56°B、62°C、124°D、118°7 Q10、己知P = -m-l,Q = m2- — m（m %任意实数），则P、Q的大小关系为（）1 1A、P>QB、P = QC、PVQD、不能确定如图（1）两条直线相交于一点, 如图（2）三条直线相交于一点, 如图（3） n 条直线相交于一点, 三、解答题.（共8小题，共55 16、计算题。
北师大版三年级下册数学期中测试卷及答案
北师大版三年级下册数学期中测试题一、选择题1．下面的计算正确的是（）。
A．23×19＝435B．69×12＝828C．29×14＝460 2．奶奶今年69岁，小磊今年3岁。
今年奶奶的年龄是小磊的（）倍。
A．13B．23C．663．如果□7×21的积是三位数，那么□里可以填（）。
A．5～9B．1～5C．1～4 4．跳绳比赛。
谁跳得快？（）。
A．甜甜B．林林C．无法确定5．按下面的方法做，展开后是（）。
A．B．C．二、填空题6．25的14倍是()；913÷7的商是()，余数是()。
⨯=，直接写出下面算式的结果。
7．根据31442⨯=()⨯=()31403014⨯=()⨯=()30014301408．选数填空。
20304050607080()×()＝1200()×()＝1800()×()＝3500()×()＝16009．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
30÷2()1516×40()68019×21()20×20160÷5()2357×11()637105÷3()210÷610．加工厂4天加工了600个零件，照这样加工下去，9天能加工()个零件。
11．下列现象中，是平移的在括号里里画“△”，是旋转的在括号里画“○”。
上下电梯()荡秋千()升国旗()滑雪()12．在括号里填上最大的数。
()÷6＜235⨯()＜216()⨯7＜18113．要使6□1÷3的商中间有0，且没有余数，□里应填()；要使商的末尾有两个0，□里应填()。
三、判断题14．0÷7＝0。
()15．72042÷÷与720(42)÷÷的得数相等。
()16．轴对称图形沿对称轴对折后能完全重合。
()17．两位数乘两位数，积最多是三位数。
北师大版三年级下册数学期中测试卷含答案
北师大版三年级下册数学期中测试题一、填空题1．715÷5的商是()位数，最高位在()位。
2．140是4的()倍；73个20相加的和是()。
3．在括号里填上“平移”或“旋转”。
钟面上秒针的运动是()现象；拉抽屉现象是()现象。
4．□59÷4，要使商是三位数，□里最小填()，要使商是两位数，□里最大填()。
5．24×40的积的末尾有()个0，250×4的积末尾有()个0。
6．估算53×48时，可以把53看成()，把48看成()，所以53×48≈()。
7．与49相邻的两个自然数的积是()。
8．÷9＝25……，余数最大是()，这时被除数是()，余数最小是()，这时被除数是()。
9．小明在算完35×67后，想核实计算结果是否正确，可以用()×()来进行检验。
10．365减去()正好是23的11倍。
11．看图填空。
△向()平移了()格；□向()平移了()格；○向()平移了()格。
二、选择题12．（）的商中间有一个0。
A．426÷2B．969÷3C．816÷413．一个数除以6，商是28，余数是5，这个数是（）。
A．92B．173C．12114．除数是一位数的除法，在笔算时，要从被除数的（）算起．A．最高位B．最低位C．第三位15．一个三位数除以一位数，商（）。
A．一定是三位数B．一定是两位数C．可能是三位数或两位数16．下列图形中，（）不是轴对称图形。
A．B．C．D．三、判断题17．在除法算式里，余数有时比除数大。
()18．一道除法算式中，被除数末尾有0，商的末尾也一定有0。
() 19．最大的两位数乘最小的三位数，积是四位数。
()20．两个数的积一定比这两个因数都大。
()21．“朋”字是轴对称图形。
()四、口算22．口算。
72÷6＝125×4＝210－70＝39÷3＝200÷4＝13×4＝0×4＝9×200＝0÷5＝5500÷5＝五、竖式计算23．竖式计算，带◎的要验算。
北师大版期中考试模拟复习试题(数学)
北师大版期中考试模拟复习试题（数学）
大家一定要在平时的练习中注意积累，初中频道为大家推荐了北师大版期中考试模拟复习试题（数学），希望大家在学习中不断取得进步。
一、选择题
1、.要使分式有意义，则应满足的条件是( )
A.x≥0 B.x≠±5C.x≥0且x≠5 D.x≥0且x≠±5
2、不等式2(x-2)小于等于x-2的非负整数解的个数为( )
A、1B、2C、3D、4
3、若方程的根为正数，则k的取值范围是( )
A、k小于2 B、-3
4、若3y=4x, 则下列式子中不正确的是( )
A、B、C、D、
5、如果2m , m ,1-m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那幺m的取值范围为( )
A、m大于0 B、m大于0.5 C、m小于0 D、0
6、若不等式组的解集是,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、如果x-3是多项式2x2 -5x+m的一个因式，则m等于( )
A、6 B、-6 C、3 D、-3
8、若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变
C.缩小为原来的D.缩小为原来的。
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北师大版期中考试模拟复习试题数学
一、选择题
1、.要使分式有意义，则应满足的条件是()
A.x
B.x5
C.x且x
D.x0且x5
2、不等式2(x-2)x-2的非负整数解的个数为( )
A、1
B、2
C、3
D、4
3、若方程的根为正数，则k的取值范围是( )
A、k
B、 -3
4、若3y=4x, 则下列式子中不正确的是( )
A、 B、 C、 D、
5、如果2m , m ,1-m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，
那么m的取值范围为( )
A、 m
B、 0.5
C、0
D、0
6、若不等式组的解集是 ,则m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7、如果x-3是多项式2x2 -5x+m的一个因式，则m等于( )
A、6
B、 -6
C、 3
D、 -3
8、若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 ( )
A.扩大为原来的2倍
B.分式的值不变
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( )
A.12.36cm
B.13.6cm
C.32.36cm
D.7.64cm
10、已知x2 -5x -201X=0 ,则代数式的值是( )
A、 201X
B、 201X
C、 201X
D、201X
二、填空
11、分式方程 +1= 有增根，则m=
12、若分式的值为负，则的取值范围是 .
13、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c的值是 .
14、为使x2 -7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为。
15、已知m，n为整数，3m+2 = 5n+3 ，且3m+930 ,5n+340, 则mn的值
是 .
三、解答题
16、分解因式
① ②
17、解分式方程 18、化简求值：
18、已知：，求代数式的值;
19、先将化简，然后在不等式组.
的自然数解中，自选一个你喜欢的的值代入化简后的式子求值(10分)
20、(201X济宁)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成这项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你设计出来。