四川省成都市双流县永安中学2014-2015学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
《解析》四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.57．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定8．（5分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=．12．（5分）函数f（x）=+的定义域是．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．19．（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：用列举法将集合表示出来即可．解答：解：∵A={x∈N|1＜x≤2}={2}，∴2∈A故选：D点评：本题考查集合的描述法表示属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．4考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和对数的运算易得a=2，代值计算可得．解答：解：∵函数f（x）=log a x经过点（4，2），∴log a4=2，即a2=4，解得a=2，∴f（2）=log22=1故选：B点评：本题考查对数函数的性质，属基础题．3．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M与集合P的公共元素，构成集合M∩P，由此利用集合M={0，1，2，3}，P={x|x2=9}={3，﹣3}，能求出M∩P．解答：解：∵集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}={3，﹣3}，∴M∩P={3}，故选：D．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．解答：解：选项A：y=|x|，对应关系不同，选项B：定义域为{x|x≠0}，定义域不同，选项C：成立，选项D：定义域为{x|x≥0}，定义域不同．故选C．点评：本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据表格的数值，求出对应的函数值即可．解答：解：由表格可得g（1）=4，则f[g（1）]=f（4）=1，g（f（3））=g（2）=3，g（f（1））=g（3）=1，g（f（4））=g（1）=4，g（f（2））=g（4）=2，故与f[g（1）]相同的是g（f（1）），故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据表格计算对对应的函数值是解决本题的关键．6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.5考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：A．考察函数y=3x在R上单调递增，∴30.8＞30.7，不正确．B．考察函数y=0.75x在R上单调递减，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，不正确．C．考察函数y=lnx在（0，+∞）上单调递增，∴ln3.4＜ln8.5．D．考察函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴lg0.3＜lg0.5．故选：C．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的性质可得f（﹣10）=f（10），借助函数的单调性可得f（1）与f（﹣10）的大小关系．解答：解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣10）=f（10），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，0＜1＜10，∴f（1）＞f（10），即f（1）＞f（﹣10），故选A．点评：该题考查函数的单调性、奇偶性及其综合运用，属基础题，利用函数的性质把问题转化到已知区间上解决是解题关键．8．（5分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知（4，+∞）为函数增区间的子集，借助图象可得关于a的不等式，解出可得答案．解答：解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3的对称轴为x=，由题意可得，≤4，解得a≤9，∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]，故选A．点评：该题考查二次函数的单调性，二次函数问题常常借助图象解决．正确理解函数f（x）在区间[a，b]单调递增的含义是解题关键．9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a，b的值，函数g（x）=a x﹣b的可能图象可以看成吧y=a x向下平移b 个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．解答：解：∵函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则a=2，b=，或a=，b=2．①当a=2，b=时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=2x﹣，其大致图象是：②当a=，b=2时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=x﹣2，其大致图象是：故选C．点评：本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答：解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=4﹣π．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答：解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．12．（5分）函数f（x）=+的定义域是[﹣]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数f（x）有意义，则需，解出即可得到定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则需，即，即有﹣x，则定义域为：[﹣]．故答案为：[﹣]．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题；数形结合．分析：先作出函数y=|2x﹣1|图象，再由直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：作出函数y=|2x﹣1|图象：若直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1．故答案为：（0，1）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是③④⑤（写出所有正确结论的序号）．考点：分段函数的应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：由函数定义域的概念易知结论①不正确；由函数值域的概念易知结论②不正确；由偶函数定义可证明结论③正确；由函数单调性定义，易知④结论正确；由分段函数的定义和有理数与无理数的概念，可证明结论⑤正确．解答：解：由于D（x）=，则①函数的定义域为R，故①错；②函数D（x）的值域是{0，1}，故②错；③由于D（﹣x）==D（x），则D（x）是偶函数，故③正确；④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故④正确；⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0∈Q，使得x+T0为有理数成立；当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0∈R，使得x+T0为无理数成立．对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正确．故答案为：③④⑤点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、奇偶性、值域等性质，考查推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用分数指数幂的去处法则求解．（Ⅱ）利用对数的去处法则求解．解答：解：（Ⅰ）；====．…（6分）（Ⅱ）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2．点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（Ⅰ）进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行补集、并集的运算即可；（Ⅲ）若C⊆A，便有C=∅和C≠∅两种情况，C=∅时，2m﹣1≥m+1；C≠∅时，要使C⊆A，则m 应满足，所以分别求出这两种情况下的m的取值范围再求并集即可．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；（Ⅱ）（C U A）∪（C U B）={x|x＜﹣1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m﹣1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；（2）当C≠∅，即2m﹣1＜m+1，即m＜2时，则：，解得0≤m≤3；∴0≤m＜2综合（1）（2）可得m≥0；∴实数m的取值范围为[0，+∞）．点评：考查集合的交、并、补的运算，以及子集的概念，不要漏了C=∅的情况．18．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，（Ⅱ）根据函数的单调性和值域之间的关系，建立方程关系即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，下面用定义证明证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=﹣=，又∵0＜x1＜x2，∴0＜x1x2，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增…（8分）（Ⅱ）∵f（x）在上单调递增，∴f（）=，f（2）=2，则，解得a=．点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，根据函数的定义是解决本题的关键．19．（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．考点：分段函数的应用．专题：应用题；综合题；数学模型法；算法和程序框图．分析：（Ⅰ）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，采用选择结构的框图；（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．解答：解：（Ⅰ）依题意可设变动成本y1=k，当x=25时，有30×25﹣500﹣5k=0解得，k=50，故y=30x﹣500﹣50（0＜x≤100，x∈N）当x＞100时，y=30x﹣500﹣50﹣200=30x﹣50﹣700，∴y=．（Ⅱ）如图表示：输入购票人数x，输出盈利额y的程序框图．（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，则20a﹣50﹣500≥0，即20a≥100+500，即a≥5+25=5×2.24+25=36.2，又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去．同时考查算法和程序框图，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=﹣，若x∈[﹣2，3]，利用二次函数的性质求得它的最值，可得函数的值域．（Ⅱ）由f（x）=﹣，x∈[﹣2，3]，再分对称轴在此区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得f（x）得最小值g（a）的解析式，根据g（a）=1，分类讨论，分别求得a的值，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=x2﹣3x﹣3=﹣，若x∈[﹣2，3]，则函数f（x）的最小值为f（）=﹣；最大值为f（﹣2）=7，故函数的值域为[﹣，7]．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3=﹣，x∈[﹣2，3]，（1）当，即a≤﹣时，函数f（x）的最小值为f（﹣2）=4a﹣1；（2）当﹣2＜≤3，即﹣＜a≤时，函数f（x）的最小值为f（）=﹣；（3）当＞3，即a＞时，函数f（x）的最小值为f（3）=9﹣6a；综上可得，①g（a）=．②当a≤﹣时，由4a﹣1=1，得，∴此时a∈∅；当﹣＜a≤时，由﹣=1，得4a2﹣4a+17=0，∵△＜0得a∈∅，∴此时a∈∅；当a＞时，由9﹣6a=1，得a=，∴此时，a∈∅；综上，不存在实数a，使得g（a）=1成立．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，利用函数奇偶性的定义，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），解上述关于g（x），h（x）的方程组得出g（x）与h（x）的解析式．（2）由于p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），将g（2x）化为t的表达式后，则p（t）的解析式可求出．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0即可．解答：解：（1）若f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）=2x+1，∴，．（2）由，则t∈R，平方得，∴，∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0，解得．点评：本题考查函数奇偶性的应用，方程组法、换元法求函数解析式，不等式恒成立．具有一定的综合性．。
四川高一高中数学月考试卷带答案解析
四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设是等差数列，且，，则等于（）A．13B．35C．49D．632.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a23.的结果是（）A．B．C．D．4.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．6.关于不等式的解集为，则等于（）A．B．11C．D．7.在中，已知,,则的值为（）A．B．C．D．或 [来8.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其表面积是（ ）A ．2B ．3C ．D ．9.已知函数, 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10.对任何，函数的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（ ）A ．B ．C ．D ．不存在12.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（ ） A ．（20，32）B ．（15，25）C ．（8,24）D ．（9,21）二、填空题1.如图，在棱长为1的正方体中，M 、N 分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 ．2.已知=2．则的值是______________．3.已知a>0，b>0，ab -（a ＋b ）＝1，求a ＋b 的最小值 ．4.已知函数f （x ）是定义在R 上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b ∈R,满足：（ab ）=a（b ）+b（a ），（2）=2，a n =（n ∈N *），b n =（n ∈N *）．考察下列结论：①（0）=（1）； ②（x ）为偶函数； ③数列{a n }为等比数列； ④数列{b n }为等差数列．其中正确的结论共有 ．三、解答题1.（共10分）（1）解不等式：；（2）解关于的不等式：2.（共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；3.（共10分）已知等比数列中，（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式4.．（共12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝（－cos，sin），＝（cos，sin），a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．5.如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．6.（共14分）已知函数f（x）对任意xÎR都有。
四川省成都市双流县永安中学2014-2015学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
双流县永安中学2014-2015学年高一年级上期十月考考试题数学命题人:肖道清 审题人:唐林梅 张云惠 陈强满分：150分 时间：120分钟注意事项：1.请在答题卷上相应的地方写上班级，姓名，学号。
2.答案写在答题卡上相应的地方，只交答题卡。
3.解答题要求写出解答过程，字迹工整。
第I 卷(选择题共50分)一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，共50分） 1、已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ，{}4,2,0,1-=A ，则U C A =( ).A.φB. }4,2,0{C. }3,1{D.}3,1,1{- 2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）. A.[1，2)∪(2，+∞） B.(1，+∞） C.[1，2) D.[1，+∞) 3、已知函数0()(>=a a x f x 且)1≠a ，若2)1(=f ，则函数)(x f 的解析式为（ ）.A ．x x f 4)(=B ．x x f 2)(=C ．x x f )41()(=D ．x x f )21()(=4、下列说法错误的是（ ）.A.42y x x =+是偶函数B. 偶函数的图象关于y 轴成轴对称C. 奇函数的图象关于原点成中心对称D.32y x x =+是奇函数 5、下列各组函数是同一函数的是( ).①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=； ②x x f =)(与2)()(x x g =； ③0)(x x f =与01)(xx g =； ④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、②④ 6、若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则ST 是( )。
A ．SB . TC . φD .有限集 7、已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为( ). A 、2)(x x f = B 、)1(1)(2≥+=x x x f C 、)1(22)(2≥+-=x x x x f D 、)1(2)(2≥-=x x x x f////////////////////////////////////////////////////////////线 封 密 双流中学永安校区_________班 姓名________________ 科目 考号8、下列判断正确的是（ ）。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
四川省某重点中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)
高2014级高一下期第一学月考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分, Ⅰ卷:76分 Ⅱ卷:74分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1. 00sin1515cos =（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 322.(1,2)a =，(3,2)b =，则a b -=（ ）A ．（-2，0） B.（4，4） C.（2，0） D.（3，4）3.下列命题正确的个数是（ ）①0AB BA += ②00AB ⋅=③a b 与共线，则a b a b ⋅= ④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A.1B.2C.3D.44.0000(cos15,sin15),(cos105,sin105),a b ==则a b ⋅=（ ）A. 12-B.0C. 12 D.1 5. ,a b 满足3,23a b ==且()a a b ⊥+，则b a 在方向上的投影为（） A.3 B.-3 C. 332- D. 3326.cos 0()(1)10x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则44()()33f f +-=（ ）A.-2B. -1C.1D. 27. 3sin()45x π-=，则sin 2x =（ ）A. 1925B. 1625C. 1425D. 7258.已知O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则 ()()OA OB OA OC +⋅+=（）A. 19B. 19-C.36- D. 16- 9、0031cos10sin170-=（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-410、()lg(sin )f x x a =+是定义域为R 且存在零点，则a 的取值范围（ ）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(2,3]11、若x 是一个三角形的最小内角，则sin cos y x x =-的值域是（ ） A.2,2⎡⎤-⎣⎦ B. 31(1,]2-- C. 31[1,]2-- D. 31(1,)2--12、已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A ，D 分别在,x y 的正半轴上（含 原点）滑动，则OB OC +的最大值是（ ）A.1B. 2C.3D.10二、填空题（每小题4分，共16分）13.1cos 2θ=，则cos 2θ=14、化简：000sin(60)2sin(60)3cos(120)x x x ++---= 15、(sin ,cos ),(2,1),//,(0,)2a b a b πθθθ==∈，21sin cos cos θθθ=+16、(cos ,sin ),(cos ,sin ),02a b ααββαβπ==≤<≤，设a 与b 的夹角为θ： ①3a b ->，则2(,]3πθπ∈ ②若3,(0)ma b a mb m +=+<，则a b ⋅的最小值12③若,a c b b c a +=+=且则0a b c ++=④若,6παβ+=记()2f a b α=⋅，则将()f α的图像保持纵坐标不变，横坐标向左平移6π单位后得到的函数是偶函数⑤已知2,,3OA a OB b πθ===，C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，且满足,,OC xoA yOB x y R =+∈，则[1,2]x y +∈，上述命题正确的有三、解答题17、（12分）(2,5),(52,52)a b ==+-（1）求a b -（2）求a b 与的夹角θ。
四川省双流中学高三数学10月月考试题 理
四川省双流中学2014级高三10月月考试题理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是A ．i A -∈B ．1A i ∈ C ．3i A ∈ D ．11i A i+∈-2．设向量()2,1a x =-r ，()1,4b x =+r，则“3x =”是“a r ∥b r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给定下列两个命题：221:,,+0p a b R a ab b ∃∈-<；2p ：在三角形ABC 中，A B >，则sin sin A B >. 则下列命题中的真命题为 A ．1p B ．12p p ∧ C ．12()p p ∨⌝ D ．12()p p ⌝∧4．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =A ．4B ．5C ．6D ．75．某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如下表所示：使用年限x （年） 2 3 4 5 6 维修费用y （万元）2.23.85.56.57.0根据上表可求得回归直线方程为∧∧∧+=a x b y ，其中x b y a b ∧∧∧-==,23.1，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为A ．14.38万元B ．13.38万元C ．12.38万元D ． 11.38万元 6．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数A ．21()21x x f x -=+B ．cos ()x f x x =()22x ππ-<<C ．()x f x x= D ．22()ln(1)f x x x =+7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A ．30πB ．48πC ．66πD ．78π 8．设1a b >>，0c < ，给出下列四个结论： ①c ca b>； ②c c a b >； ③()()11abc c -<-； ④()()log log b a a c b c ->-，其中正确结论有A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9．已知抛物线28y x =的焦点到双曲线E :()222210,0x ya b a b-=>>的渐近线的距离不大于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(]1,2D ． (1,2⎤⎦10.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，E ，H 分别是棱1111,C D B A 上的动点（点E 与1B 不重合），且11D A EH ∥，过EH 的动平面与棱11,CC BB 相交，交点分别为F ，G.设a AA AB 221==，a F B E B 211=+.在长方体1111D C B A ABCD -内随机选取一点，则该点取自于几何体DCGH D ABFE A 11-内的概率的最小值为A ．1211B ．43C ．1613D ．8711. .函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（）在一个周期内的图象如图所示，(,0)6A π-，B 在y轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD u u u r在x 轴（第10题图）（第11题图）xyDEB OC A上的投影为12π，则,ωϕ的值为 A ．2,3πωϕ== B ．2,6πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．1,26πωϕ==12．已知点P 为函数()x x f ln =的图像上任意一点，点Q 为圆[(-x 1e e+22)]1y +=上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为A ．2e e 1e -B ． 22e 1e e +C ． 2e 1e e+ D ． 1e 1e +- 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13．若4tan 3α=，则2cos sin 2αα+=__ ． 14．二项式6x x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是 ．15．已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是 ．16．在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，11a =，201720161201720162S S =+，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，1lgn n na b a +=，则99T = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的所对的边分别为,,a b c ，且222a b ab c +=+． （Ⅰ） 求tan 4πC ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ） 若3c =ABC S ∆的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知3,45AB ABC =∠=o，O 在AB 上， 且23OB OC AB ==，又PO ⊥平面ABC ，//DA PO ，12DA AO PO ==． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．19.（本小题满分12分）成都某单位有车牌尾号为3的汽车A 和尾号为7的汽车B ，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率0.6，B 车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A ，B 两车出车相互独立． (Ⅰ) 求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(Ⅱ) 设X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X 的分布列及其数学期望E (X )．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e ，且点(2,1)P 在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点A 、B 都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上．求AOB ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x mx =-()m R ∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =过点(1,1)P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[1,]e 上的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e⋅>22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为280ρcos θcos θρ+-=，直线l 的参数方程1x t cos αy t sin α=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 过定点()10,，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．四川省双流中学2014级10月月考试题理科数学参考答案一.选择:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADBCADBCBAC二：填空(4×5=20) 13.3325 。
四川省双流县中学2014-2015学年下期期中考试高一数学(理科)试题(强烈推荐_原创_逐题详解)
双流中学2014-2015学年下期半期考试高一理科数学命题人：曹军才 审题人：张 清本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,0,1,2}A =-，集合2{|1}B x R x =∈=，则AB =（A ）{1} （B ）{1,1}- （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- 2．设数列{}n a 中，已知1111,1(1)n n a a n a -==+>，则3a = （A ）85 （B ）53（C ）32 （D ）2 3．已知三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若05,8,60a b C ===，则BC AC ⋅=（A）- （B ）20- （C ）20 （D）4．若213131)31(,2,2log -===c b a ，则 （A ）a b c << （B ）b c a<<（C ）c a b << （D ）c b a<<5．已知3cos 5α=，0απ<<，则cos()6πα-的值为（A）410 （B）410 （C）310 （D）310- 6．设定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，则不等式(1)0f x -<的解集是（A ）(,1)-∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(,0)-∞ 7．已知函数1()sin()2f x A x ϕ=+，x R ∈（其中0,2πωϕ><）的部分图象如图所示．设点2(,2)3C π是图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD DB ⊥ ，则BDC ∆的面积是 （A ）3 （B ）π（C ）2π （D ）3π 8．已知等差数列521,,,632的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值是（A ）5或6 （B ）7或8 （C ）7 （D ）8 9．函数cos ()ln(1)xf x x =+图象大致是10．已知等差数列{}n a 和单调递减数列{}()n b n N *∈，{}n b 通项公式为27n b n a n λ=+⋅．若311,a a 是方程220x x --=的两根，则实数λ的取值范围是（A ）(),3-∞- （B ）1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （C ）1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（D ）()3,-+∞ 11．已知lg 2，1lg(sin )3x -，lg(1)y -顺次成等差数列，则 （ ） （A ）y 有最大值1，无最小值 （B ）y 有最小值1-，最大值1 （C ）y 有最小值79，无最大值 （D ）y 有最小值79，最大值1 12．已知函数()()()()sin0,2220,xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩把方程()0f x x -=的实数解按从小到大的顺（A ）（B ）ABCD序排列成一个数列{}()n a n N *∈，设22()log 8xh x x x +=+-，则数列{}()n h a 的各项之和为 （A ）36（B ）33（C ）30 （D ）27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答。
四川省成都市20142015学年高一上学期期末数学试卷 word版含解析
四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．15．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答：解：由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．1考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答：解：===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴y min=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．5．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答：解：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数．解答：解：∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．恒成立，则k≥|MN|的最大值．由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，2），（2，6）∴AB方程为y﹣6=×（x﹣2），即y=4x﹣2由图象可知，|MN|=4x﹣2﹣（x2+x）=﹣（x﹣）2+≤∴k≥故选C．点评：本题考查新定义，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．10．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”⊆，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答：解：∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数则q=﹣1时p2﹣4q最大值为4+p2，即（x1）ma x=，①p=﹣1时（x1）max=，即x max=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值为1+，即x min=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集为．故答案为：．点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是15．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答：解：∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是（1）．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答：解：因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=s in（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案为：点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用．分析：f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f （x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．解答：解：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．故答案为：①②④点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题⇔函数的零点问题⇔两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m．解答：解：f（x）===（1）m=0时，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是．（2）当tanα=2时，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2点评：对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答：解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数f（x）的图象可得周期，可得ω，代点（，0）结合φ的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得．解答：解：（1）由函数f（x）的图象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由图象变换，得，由函数图象的对称性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程组①②可得点评：本题考查三角函数图象和性质，涉及图象的变换和正余弦定理，属中档题．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f （m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知∀x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数．对应函数在x∈上满足①h（1）=1；②∀x∈，总有h（x）≥0；③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．。
四川省双流中学2014级高一(下)入学考试试题
四川省双流中学2014级高一（下）入学考试试题数 学命题人：蔡良君 审题人：杜江涛本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卷的相应位置．1．若sin 0α<，且tan 0α<，则α是（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π 3．设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（A ）15 （B ）3 （C ）23 （D ）1394．已知3=a ，2=b ，若3⋅=-a b ，则a 与b 的夹角为（A ）3π （B ）4π （C ）23π （D ）34π5．如图所示，向量OA =uu r a ，OB =u u u r b ，OC =u u u rc ，若3AC CB =-uu u r uu r，则（A ）1322=-+c a b （B ）3122=-c a b（C ）2=-+c a b （D ）2=+c a b解密时间：2015年3月4日上午10：10AOCB6．三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是（A ）p q r >> （B ） q r p >> （C ） r p q >>（D ） p r q >>7．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为x1- 0 1 2 3 x e0.37 12.72 7.39 20.09 2x +12345（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3)8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线()y f x = ， 另一种平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M 与时间t （单位：年）满足函数关系：0()kt M t M e -=（0,M k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0M 为0t =时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过（参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.90.11≈-） （A ）40年 （B ）41年 （C ）42年 （D ）43年10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程26[()]()10f x f x --=的实数根的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案务必写在答题卷的相应位置．11.已知()4,2a =，()6,y b =，且//a b ，则y = ． 12.已知4cos 5α=，(0,)απ∈，则tan α= ． 13.已知向量,,a b c 彼此不共线，且,,a b c 两两所成的角相等，若1=a ，1=b ，3=c ，则=a +b+c ．14.已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_____________． 15.设a ，b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 ①若a 与b 的夹角为60︒，则==-a b a b ； ②若==-a b a b ，则a 与a +b 的夹角为60︒； ③若+=-a b a b ，则存在非零实数λ，使得λ=b a ； ④若存在非零实数λ，使得λ=b a ，则+=-a b a b ； ⑤若a 与b 共线且同向，则⋅=a b a b ．其中的正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）．四川省双流中学2014级高一（下）入学考试试题数学答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11.________________. 12.________________. 13.________________.14.________________. 15.________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（Ⅰ）计算lg83lg5+；（Ⅱ）计算11203217(0.027)()(2)(21)79----+--．17．（本小题满分12分）已知角α的终边经过点43 (,)55 P-（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求sin()tan()2sin()cos(3)πααππαπα--⋅+-的值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.． 19．（本小题满分12分）已知函数21()21x x f x -=+（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）当a x f <)(恒成立时，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y （万千瓦时）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =，下表是某日各时的用电量数据：t （时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （万千瓦时）2.521.522.521.522.5经长期观察()y f t =的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)y A t B A ωϕϕπ=++><<． （Ⅰ）根据以上数据，求出函数sin()(0,0)y A x B A ωϕϕπ=++><<的解析式； （Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8:00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？21.(本小题满分14分)对于函数(),(),()f x g x x ϕ 如果存在实数,a b 使得()()()x a f x b g x ϕ=⋅+⋅，那么称()x ϕ为(),()f x g x 的线性组合函数.如对于()1f x x =+，2()2g x x x =+，2()2x x ϕ=-，存在2,1a b ==-，使得()2()()x f x g x ϕ=-，此时()x ϕ就是(),()f x g x 的线性组合函数. （Ⅰ）设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试判断()x ϕ是否为(),()f x g x的线性组合函数？并说明理由；（Ⅱ）设212()log ,()log ,2,1f x x g x x a b ====，线性组合函数为()x ϕ，若不等式23()2()0x x m ϕϕ-+<在2,4x ⎡⎤∈⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设()91(),()1x f x x g x x==≤≤，取,01a b =>，线性组合函数()x ϕ使()x b ϕ≥ 恒成立，求b 的取值范围．。
成都市14—15高一上期末数学试题及答案(word版)
成都市2014—2015高一上期末数学试题及答案（word版）成都市2014~2015学年度上期期末学业质量检测高一数学本试卷分第I卷和第II卷两部分。
第I卷第1页至2页，第II卷第3页至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A???1,0?，B???1,1?，则AB?A.?0,1?B.??1,1?C. ??1,0,1?D.??1? 2. 计算：2lg2?lg25? A .13. 下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是4. 已知角?的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合吗，终边经过点P(3,?4)，则sin?等于 A.3434 B. C. ?D. ? 55555. 下列函数中，在R上单调递增的是23?xA. y?cosx B. y?x C. y?x D. y?2 6、为了得到函数y?sin(2x?A. 向左平行移动?3)的图象，只要把函数y?sin2x的图象上所有的点??个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度331 C. 向左平行移动??个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度667. 已知函数f(x)?(x?a)(x?b) 8. 设m、n是两个不共线的向量，若AB?m?5n，BC??2m?8n，CD?4m?2n，则A、A、B、C三点共线B、A、B、D三点共线C、A、C、D三点共线D、B、C、D三点共线9. 某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x时，奖金y随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不差过2万元，同时奖金不超过销售利润的1，则下列符合该2公司奖励方案的函数模型是xA. y?B. y?xC. y?lgx?1D. y? 122 ?sin?x,x??0,2??10、已知函数f(x)??1，有下列说法：?f(x?2),x?(2,??)?2①函数f(x)对任意x1,x2??0,???，都有f(x1)?f(x2)?2成立；②函数f(x)在?(4n?3),?1?21?(4n?1)?(n?N?)上单调递减；2?③函数y?f(x)?log2x?1在(0,??)上有3个零点；④当k??,???时，对任意x?0，不等式f(x)??8?7??k都成立；x期中正确说法的个数是 A 、4 B、3C、2D、1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、函数f(x)?log2(x?1)的定义域为________；12、sin240的值是_________；13、已知道幂函数f(x)?x的图象经过点(9,3)，则??_______；?0C?a，CA?b，AB?c，14、已知等边三角形ABC的边长为2，设B则a?b?b?c?c?a=_________；15、有下列说法：①已知非零a与b的夹角为30°，且a?1，b?3，a?b?②如图，在四边形ABCD中，DC? 7；1AB，E为BC的中点，且3AE?xAB?yAD，则3x?2y?0；③设函数f(x)???(2a?1)x?4a,x?1f(x2)?f(x1)?0，则，若对任意的x1?x2，都有x?xlogx,x?121?a?11??73?实数a的取值范围是?,?； 3 ④已知函数f(x)?x2?2ax+3，其中a?R，若函数f(x)在???,2?上单调递减，且对任意的x1,x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，则实数a的取值范围为?2,3?；其中，正确的说法有________________；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤；16.已知函数f(x)?计算f(3?1)的值；若f(tan?)?2，求17、已知点A(?2,4)，B(3,?1),C(m,?4)，其中m?R；当m??3时，求向量AB与BC 夹角的余弦值；若A、B、C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值； 4 x?2；x?1sin??2cos?的值；sin??3cos?18、声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I(单位：W/m)表示，一般正常人能听到的最低声强记为I0?10?12W/m,声强级是把所听到的声强I与最低声强I0的比值取常用对数后乘以10得到的数值，用LI表示，声强级LI与声强I(单位：W/m)的函数关系式为：222ILI?10lg(?12) 10 (1)若平时常人交谈时的声强I约为10W/m，求其声强级LI；(2)若一般正常人听觉能忍受的最高声强级LI为120dB，求其声强I。
双流县永安中学2014级高一上学期入学考试试题
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也双流永安中学高2014级入学考试试题数 学（全卷满分100分；考试时间：60分钟）一、选择题（请将正确答案填写在答题卷的表格内，每小题5分，共40分） 1．3-的相反数是（ ）.A ．3B ．13C ．13- D ．3-2．下列运算中正确的是（ ）。
A ．()222a b a b -=- B ． 224a a a += C ．()326a a -=- D ．236326a a a ⋅=3x 的取值为（ ）。
A ．2-≠xB ．21-≠≤x x 且C ．21-≠≥x x 且D ．21-≠≤x x 或4． 已知：021=-+-b a ，对一切实数x 都有0)3(=+x c ，则c b a ++＝（ ）。
A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．已知二次函数201032++=x x y ，当自变量x 取两个不同的值12,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取12x x +时的函数值与（ ）。
A ．1=x 时的函数值相等B ．35-=x 时的函数值相等C ．320-=x 时的函数值相等 D ．310-=x 时的函数值相等6、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为14，则它们的公切线最多有（ ）。
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
四川省成都市2014-2015学年高一下学期期末模拟数学试题
2014-2015学年高一下期末数学模拟试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1．已知,,,a b c d R ∈，且0ab >，c da b-<-，则下列各式恒成立的是( ) A.bc ad < B.bc ad > C.a b c d > D.a bc d<2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = （ ） A ． 2 B ．12-C ． 12 D ．2-3．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）.A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π4．已知1sin cos()3απα+-=，则sin 2α的值为 A ． 49 B ．19 C ．89- D ．895．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．236．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（ ）A．2 B．2- C ．12 D ．12- 7．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（ ）（单位：m ）A ．10B ．10C ．10D ．108．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（ ） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 9．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面C =（ ) A ．23π B ． 3π C ．6π D ．56π 10．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD （不在端点处）上，设AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，AF xa yb =+u u u r r r ，则14x y+的最小值为（ ）．3 C. 9 D.11．如图，的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为AD 12．已知函数31()sin 22f x x x x =++在R 上单调递增，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且123420150a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<， 记1232015()()()()m f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，关于实数m ，下列说法正确的是（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上） 13．设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若A,B,C 三点共线,则+的最小值是________.14．设数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+，则该数列的前2015项的乘积=⋅⋅⋅⋅⋅2015321a a a a _________.15．函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=__________．16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+．（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； （Ⅱ）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >．18．（本小题满分12分）在海岸A 处 ，发现北偏东450方向，距A 1海里B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距A 处2海里的C 处的缉私船奉命以/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间．19．（本小题满分12分）在A BC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 20．（本小题满分12分）对于数列{}n a ，定义其积数是()123,nn a a a a V n N n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∈．（Ⅰ）若数列{}n a 的积数是1n V n =+，求n a ；（Ⅱ）等比数列{}n a 中，23,a =324a a a 是和的等差中项，若数列{}n a 的积数n V 满足21n t V n-≥对一切n N +∈恒成立，求实数t 的取值范围． 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b + （Ⅱ）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值．22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n①求数列{}n b 的通项公式； ②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T . 参考答案1．B 【解析】因为bda c ab -<->,0，两边同时乘以ab ，得到ad bc -<-，两边再同时乘以1-，变号，即ad bc >，故选B .2．C 【解析】3211235S a a a a a =+=++，所以314a a =，即24q =，所以7522142a a q ===. 3．A 【解析】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯2121212252ππ20＋3π，故选A.4．D 【解析】由诱导公式得()31cos sin cos sin =-=-+αααπα，()91cos sin 2=-∴αα，化简得98cos sin 22sin ==ααα 5．B 【解析】作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:230l x y +=，平移直线l ，当l 过点(2,1)C 时，z 取得最小值7.6．D 【解析】由已知得cos 2α=-，1sin 2α=-，所以21sin(2)cos 22sin 122πααα-=-=-=-.7．A 【解析】设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ， 从而有BC ＝33x ，AC ＝332x 在△BCD 中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30° 由正弦定理可得，CBDCDBDC BC ∠=∠sin sin 可得，BC ＝21030sin 45sin 1000==x 33解得610=x 8．C【解析】设公差为,d 由已知1111111,(1)(1),k k m d a a k d k m k mk m mk mk -===--=--⋅=-所以，1(1)1(1)11,222mk mk mk mk mk mk S mka d mk mk mk --+=+=⋅+⋅=选C .9．B 【解析】由22222()626c a b a b c ab =-+⇒+-=- 由余弦定理得2222cos ab C a b c =+- 所以cos 3ab C ab =- ① 在ABC ∆中，1sin 22ABC S ab C ∆==，所以sin sin ab C ab C== ②由①②得3sin sin sin()32C C C C C π=⇒+=⇒+=因为在ABC ∆中，0C π<<，所以4333C πππ<+<，所以2333C C πππ+=⇒=，10．D 【解析】因为D 是AB 中点，故2AF xa yb xAD yAC =+=+u u u r r r u u u r u u u r且x ＞0，y ＞0因为C 、F 、D 三点共线，故2x ＋y ＝1于是14148()(2)66y x x y x y x y x y+=++=++≥+11．D 【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.鸡蛋的表面积为若4π，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为2d ==而截面到底面的距离即为三角形的高12，所以球心到底面的距离为122+.12．A 【解析】∵函数x x x x f sin 31)(3-+=的定义域为R ，是奇函数，且它的导数0cos 1)(2≥-+='x x x f ，故函数f （x ）在R 上是增函数．数列}{n a 是公差为d 的等差数列，11008-=a ，当d ＞0时，数列为递增数列，由022*********<-==+a a a ，可得12015a a -<，所以)()()(112015a f a f a f -=-<，所以0)()(20151<+a f a f ，同理可得，0)()(20142<+a f a f ，0)()(20133<+a f a f ，．．．．．)()()()(2015321a f a f a f a f m ++++=0)()()()()(10082014220151<+++++=a f a f a f a f a f 当d ＜0时，数列为递减数列，同理求得 m ＜0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都等于-1，故0)()()()(2015201421<++++=a f a f a f a f m ，故选A13．8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A,B,C 三点共线, 所以与共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1. 因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,当且仅当=,即b=2a 时等号成立.14．3.【解析】由题意可得，121131a a a +==--，2321112a a a +==--，3431113a a a +==-，4514121a a a a +===-， ∴数列{}n a 是以4为周期的数列，而201545033=⨯+，∴前2015项乘积为1233a a a =.15．8【解析】s i n ()y x x =π∈R ，所以周期2T =，所以P 1(,1)2，(2,0)B ,所以3,,222OP P B OB ====，51314cos OPB +-∠===sin tan 8OPB OPB ∠=∠= 16．①③④【解析】从函数的定义可知()1f x 最大＝，()1f x =-最小，因此12()()1(1)2f x f x -≤--=，①正确；由定义211(2)(22)(24)22f x k f x k f x k +=+-=+-11(22)()22i k f x k i f x =+-==，因此()2(2)k f x f x k =+，②错误；函数()y f x =与ln(1)y x =-的图象如下图所求，它们有三个交点，因此方程()ln(1)f x x =-有3个解，③正确；对④，从函数定义或图象可知()f x 极大值111(21)22n f n -=--=(*)n N ∈，因此不等式()k f x x ≤要成立，必须有1112212n kn -≤--，13222n n k --≥，而当*n N ∈时，1212nn --的最大值为54（2n =时取得），故54k ≥．），故填①③④．17．【解析】（1）由题1-=x ，3是方程022=+-+a bx ax 的二根． 代入有⎩⎨⎧=++=02382b a b ，∴⎩⎨⎧=-=21b a（2）)1)(2(22)(22++-=+-+==x a ax a x ax x f b 时， ∵0>a ∴0)1)(20)(>+-->x aa x x f 化为（ ①当⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<≥-≥-a a x x x a a a 211,12或时，解集为即②⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<<<-<-1210,12x a a x x a a a 或时，解集为即 18．【解析】设在D 处追上走私船，所需时间为t 小时，则CD=，BD=10t 在ABC ∆中，∵BAC ∠=007545+=0120，1，BC=2，由余弦定理得 2BC=22221)21)cos120+-⨯=6，cos CBA ∠=2222AB BC AC AB BC +-∙又∵0<∠CBA π<，则∠CBA=450，则BC 为正东西方向，在BCD ∆中，0120CBD ∠=，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC CD CBD =+-⨯∠，即2220)(10)210t t =+-⨯，解得，10t =20t =-，∴CD=BD=BC ，∴030DCB BDC ∠=∠=，故缉私船沿东偏北300方向追截，所需时间为1019．【解析】（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭化简得sin 2B = 故233B ππ=或． （2）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ，1232sin sin 2sin sin sin 2326a c A C A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为b a ≤，所以2,33662AA πππππ≤≤-，所以126a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 20．【解析】（1）1n V n =+ ()1231n a a a a n n ∴⋅⋅=+ ①当2n ≥，()12311n a a a a n n -∴⋅⋅=-⋅ ②①/②得：11n n a n +=- 当111,2n a V === 211n a n n ⎧⎪∴=+⎨⎪-⎩ ()()12,n n n N +=≥∈（2）设等比数列{}n a 的公比为q3a 是2a 和4a 的等差中项，且2a =33242a a a ∴=+ 22222a q a a q ⋅=+2210q q -+= ()210q -= 1q ∴=()3213,n n n t a V n N n n+-∴==≥∈则恒成立即()min213nt -≤ 213t -≤即2t ≤21．【解析】要证明：a b +≥222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C44a b h c=，即证明： 1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c -+-==，因为1cos 0C +>，即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证． （2）、①cos cos sin 2sin sin sinBsinAB AC B A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==． ②122h -≥=，解得：h≤6，于是：2Sh =≤108-，最大值108-22．【解析】（1）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S . 当2≥n 时，n n n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+-当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= （2）①)3(1)(,)21()(1n n x b f b f x f --==+ 11(b )(3)n nf f b +=-- n n b b --=∴+3)21(1)21(1 n n b b +=∴+321211 ∴ 31+=+n n b b 3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列 ∴13-=n b n ②n n n n n a b c 213-== n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- ① 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n n n n n T ② ①-②得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T 1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （ 11213)21-123121+---+=n n n n T （ n n n n T 213)21-1321--+=-（ n n n n T 21323-321--+=- n n n T 253-5+=。
2014-2015年四川省成都市双流中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={x∈R|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．23．（5分）已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则=（）A．B．﹣20C．20D．4．（5分）若，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．（5分）已知cosα=，α∈（0，π），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3B．πC．2πD．3π8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值是（）A．5或6B．7或8C．7D．89．（5分）函数f（x）=图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列{a n}和单调递减数列{b n}（n∈N*），{b n}通项公式为b n=λn2+a7•n．若a3，a11是方程x2﹣x﹣2=0的两根，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．C．D．（﹣3，+∞）11．（5分）已知lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值﹣1，最大值1C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值112．（5分）已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列，设，则数列{h（a n）}的各项之和为（）A．36B．33C．30D．27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin215°﹣cos215°=．14．（5分）若3，a，b，c，15成等差数列，则a+b+c=．15．（5分）如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则这座电视发射塔的高度CD约为．米（结果保留到整数）．16．（5分）已知幂函数f（x）=x2，若x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，f（x1）+f（x2）+f （x3）=1，则x1+x2的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）为平面直角坐标系xOy内三点，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D为x轴上一点，且与共线，求D点的坐标．18．（12分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，且a5=10，a10=20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．19．（12分）（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=﹣2x上，求的值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求f（B）的值域．21．（12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为nmile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且．（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=．（Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（﹣2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；（Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={x∈R|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={x∈R|x2=1}={﹣1，1}，∴A∩B={﹣1，1}．故选：B．2．（5分）设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵a1=1，a n=1+（n＞1），∴a2=1+=1+1=2，a3=1+=1+=；故选：C．3．（5分）已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则=（）A．B．﹣20C．20D．【解答】解：如图，．故选：C．4．（5分）若，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵，c==，∵b6=（）6=22=4，c6=（）6=9，∴1＜b＜c，∴a＜b＜c，故选：A．5．（5分）已知cosα=，α∈（0，π），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cosα=，α∈（0，π），∴=．∴cos（α﹣）===．故选：C．6．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）必有f（0）=0；又奇函数在对称区间上单调性相同；∴f（x）在R上单调递增；∴由f（x﹣1）＜0得f（x﹣1）＜f（0）；∴x﹣1＜0；∴不等式f（x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3B．πC．2πD．3π【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R的部分图象可得A=2，即CD=2．∵，∴，∴．故选：D．8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值是（）A．5或6B．7或8C．7D．8【解答】解：（解法一）∵，∴a n=+（n﹣1）（﹣）=﹣n+1；由﹣n+1≥0知，n≤6；∴当n=5或n=6时S n最大；（解法二）∵=，∵n∈N*，∴当n=5或n=6时S n最大；（解法三）该数列为，观察知当n=5或n=6时S n最大．故选：A．9．（5分）函数f（x）=图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）的定义域是{x|x≠0}，且是偶函数，可排除C；当x＞0时，分母为恒为正值，分子符号不定，即x＞0时，f（x）不可能恒为正值，可排除B；当x＞0时，f（x）不可能只有一个零点，可排除A．（当x→+∞时，分子|cosx|≤1，分母ln（|x|+1）→+∞，∴f（x）→0，排除A．）故选：D．10．（5分）已知等差数列{a n}和单调递减数列{b n}（n∈N*），{b n}通项公式为b n=λn2+a7•n．若a3，a11是方程x2﹣x﹣2=0的两根，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．C．D．（﹣3，+∞）【解答】解：：∵a3，a11是x2﹣x﹣2=0的两根，∴a3+a11=1．（或两根为2，﹣1⇒a3+a11=1）∵{a n}是等差数列，∴，∴．﹣b n＜0对n∈N*恒成立，∵{b n}递减，∴b n+1，∴对n∈N*恒成立．∵，∴．故选：B．11．（5分）已知lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值﹣1，最大值1C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值1【解答】解：∵lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，∴，∴．∴．∵，∴．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列，设，则数列{h（a n）}的各项之和为（）A．36B．33C．30D．27【解答】解：方程f（x）﹣x=0的实数解可化为函数f（x）与函数y=x的交点的横坐标，作函数f（x）与函数y=x的图象如下，结合图象可得，a n=n﹣2；又∵的定义域为（﹣2，8），∴数列{h（a n）}中a n仅可以取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7；又∵h（x）+h（6﹣x）==6，且，∴h（﹣1）+h（0）+h（1）+h（2）+h（3）+h（4）+h（5）+h（6）+h（7）=（h（﹣1）+h（7））+（h（0）+h（6））+（h（1）+h（5））+（h（2）+h（4））+h（3）=6×4+3=27．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin215°﹣cos215°=﹣．【解答】解：，故答案为：﹣．14．（5分）若3，a，b，c，15成等差数列，则a+b+c=27．【解答】解：由等差数列的对称性知，b是3，15的等差中项且a+c=3+15，∴．故答案为：27．15．（5分）如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则这座电视发射塔的高度CD约为145．米（结果保留到整数）．【解答】解：如图，，．由，得7CD=1014⇒CD≈145．故答案为：145．16．（5分）已知幂函数f（x）=x2，若x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，f（x1）+f（x2）+f （x3）=1，则x1+x2的取值范围是[，] ．【解答】解：根据题意得，x1+x2=1﹣x3①，②，①式两边平方减去②式，整理得：③；由①、③知x1，x2是方程的两实数根，∴△=﹣4（﹣x3）≥0，即﹣3+2x3+1≥0，解得﹣≤x3≤1；又x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，∴x3+x3+x3≤1，∴x3≤；∴﹣≤x3≤，∴﹣≤1﹣（x1+x2）≤，∴≤x1+x2≤；即x1+x2的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）为平面直角坐标系xOy内三点，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D为x轴上一点，且与共线，求D点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）证明：，；∴；∴；（Ⅱ）；设D点坐标为（x，0），则；∵与共线；∴（﹣4）×（﹣2）﹣2×（x﹣1）=0；解得x=5；∴D点坐标为（5，0）．18．（12分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，且a5=10，a10=20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意得，解得，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴．19．（12分）（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=﹣2x上，求的值．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）原式==…（2分）=…（4分）=．…（6分）（Ⅱ）由题意得sinθ=﹣2cosθ，∴tanθ==﹣2．…（7分）∴…（9分）==…（11分）=tanθ=﹣2．…（12分）（改编自必修4第143页第三章习题3.2第1题第（8）小题）20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求f（B）的值域．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵…（1分）==…（3分）=．…（5分）∴f（x）的最小正周期．…（6分）（Ⅱ）由及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．又A+B+C=π，∴2sinBcosA=sinB．∵，又∵．…（9分）由（Ⅰ），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴且．∴．…（10分）∴．∴∴．∴f（B）的值域是．…（12分）21．（12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为nmile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且．（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且角A为钝角，∴．在△ABD中，由余弦定理得：AD2+AB2﹣2AD•AB•cosA=BD2．∴⇒AD2+8AD﹣20=0．解得AD=2或AD=﹣10（舍）．∴小岛A与小岛D之间的距离为2n mile．…（2分）∵A，B，C，D四点共圆，∴角A与角C互补．∴，．在△BDC中，由余弦定理得：CD2+CB2﹣2CD•CB•cosC=BD2．∴⇒CD2﹣8CD﹣20=0．解得CD=﹣2（舍）或CD=10．…（4分）=S△ABC+S△BCD∴S四边形ABCD===3+15=18．∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile．…（6分）（Ⅱ）在△BDC中，由正弦定理得：．∵DC2+DB2＞BC2，∴α为锐角，∴．…（7分）又∵，．…（8分）∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]…（10分）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）==．…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=．（Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（﹣2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；（Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题得==．…（1分）由．…（2分）当k=1时，且（常数），∴{a n}为首项是，公差为的等差数列．∴．…（3分）∴．…（4分）（Ⅱ）由g（a）=g（b）+g（﹣2）得2a=2b×2﹣2⇒2a=2b﹣2⇒b=a+2．…（5分）∵，∴f（x）的值域为．…（6分）∵x2+mx=0的解为0或﹣m，∴N=[﹣m，0]或N=[0，﹣m]．∴要使得N⊆M，须．…（7分）∵，∴．∴，即．∴实数m的最大值为．…（8分）（Ⅲ）由题得=t2cosθ+（1﹣t）2sinθ﹣t（1﹣t）=（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ∴题意等价于（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立．令t=0，t=1，得sinθ＞0，cosθ＞0．…（9分）∵1+2sinθ＜2+2sinθ+2cosθ，∴对称轴恒成立．∴对称轴落在区间（0，1）内．…（10分）∴题意等价于，得．…（11分）．∴θ的取值范围是．…（12分）。
四川省成都市双流县中学高一数学下期期中试题 理(含解
双流中学2014-2015学年下期半期考试高一理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,0,1,2}A =-，集合2{|1}B x R x =∈=，则A B =I （A ）{1} （B ）{1,1}- （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-2．设数列{}n a 中，已知1111,1(1)n n a a n a -==+>，则3a =（A ）85 （B ）53 （C ）32 （D ）23．已知三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若05,8,60a b C ===，则BC AC ⋅=u u u r u u u r（A ）3- （B ）20- （C ）20 （D ）2034．若213131)31(,2,2log -===c b a ，则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a <<5．已知3cos 5α=，0απ<<，则cos()6πα-的值为（A ）33410 （B ）33410 （C ）3310 （D ）34310-6．设定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，则不等式(1)0f x -<的解集是（A ）(,1)-∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(,0)-∞7．已知函数1()sin()2f x A x ϕ=+，x R ∈（其中0,2πωϕ><）的部分图象如图所示．设点2(,2)3C π是图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD DB ⊥ ，则BDC ∆的面积是（A ）3 （B ）π（C ）2π （D ）3π8．已知等差数列521,,,632L 的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值是（A ）5或6 （B ）7或8 （C ）7 （D ）89．函数cos ()ln(1)x f x x =+图象大致是10．已知等差数列{}n a 和单调递减数列{}()n b n N *∈，{}n b 通项公式为27n b n a n λ=+⋅．若311,a a 是方程220x x --=的两根，则实数λ的取值范围是（A ）(),3-∞- （B ）1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （C ）1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ （D ）()3,-+∞ 11．已知lg 2，1lg(sin )3x -，lg(1)y -顺次成等差数列，则 （ ） （A ）y 有最大值1，无最小值 （B ）y 有最小值1-，最大值1（C ）y 有最小值79，无最大值 （D ）y 有最小值79，最大值1（A ）（B ）ABCD12．已知函数()()()()sin0,2220,xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩把方程()0f x x -=的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列{}()n a n N*∈，设22()log 8xh x x x +=+-，则数列{}()n h a 的各项之和为（A ）36（B ）33（C ）30（D ）27第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答。
四川省双流中学高三数学10月月考试题 文
四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22≤≤-=x x M ，{}x y x N -==1，那么=N MA ．[]1,2-B ．)1,2(-C ．(]1,2-D ．{}1,2- 2．下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是A ．2y x =- B ．3x y =C ．2log y x =D ．3xy -=-3．在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若5321a a a a a m ++++= ，则=m A ．13B ．12C ．11D ．104．已知ta 2=，tb ln =，tc sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为 A ．5.0 B ．1 C ．2πD ．3 5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是A ．2B ．1C ．12 D ．326．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于A ．31B ．31-C ． 97-D ．977．已知条件p ：幂函数22)(--=a a x x f 在),0(+∞上单调递增，条件q ：xx x g 1)(+=极小值不小于a ，则q 是p ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．直线01=--y x 与不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤164,0,30y x y x 表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数正视图俯视图yA.B.C.D.OOO O的点）有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数2ln xy x=的图象大致为10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知=217=2=，1cos 3B =，则DBC ∆的面积为A ．3BC ．D ．13311．运行右侧程序框图，若对任意输入的实数x ，有()f x a ≥成立，且存在实数0x ，使得0()f x a =成立，则实数a 的值为A ．4-B ．0C ．4D ．4-或012．若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，11()11f m m <--，其导函数()f x '满足()f x m '>，且当[],x ππ∈-时，函数2()sin (4)cos 4g x x m x =--++有两个不相同的零点，则实数m 的取值范围是A ．(),8-∞-B ．(])1,0(8, -∞-C ．(][)1,08, -∞-D ．)1,8(-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算：=⋅+-41log 3log )21(322▲ .14．．在区间[]π2,0上任取一个实数α，则该数是方程1tan tan cos cos sin sin -=++αααααα的解的概率为 ▲ .15．已知函数)(x f y =和)2(-=x f y 都是偶函数，且3)3(=f ，则=-)5(f ▲ . 16．已知抛物线2:4y x Γ=，点(,0)N a ，O 为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M ，使得0=⋅NM OM ，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a （*∈N n ）满足11a =，132n n a a +=+.（Ⅰ）证明{1}n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足21log 3+=n n a b ，记26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T ，求n T . 18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点． 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ． （Ⅰ）求证：BM AD ⊥； （Ⅱ）若DB DE2=时，求三棱锥AEM D -的体积．19．（本小题满分12分）近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表： (Ⅰ)求y 关于t 的回归直线方程a t b yˆˆˆ+=； (Ⅱ)根据所求回归直线方程预测该地区2017年（6=t ）引进外来资金情况.参考公式：回归方程a t b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii ni i ni i itn t yt n yt t t y y t tb1221121)())((ˆ，t b y a ˆˆˆ-=20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||FA AP e =⋅.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求证：MPF NPF ∠=∠.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x x ax-=-（0a ≠）． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：21ln e x x x+≤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222,221:1（t为参数）．在以O 为极点，Ox 为极轴的极坐标系中，曲线0cos sin :22=-θρθC ．若曲线1C 和曲线2C 相交于B A ,两点． （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点)2,1(-M 到B A ,两点的距离之积．四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）参考答案及解析 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1． {}{}101≤=≥-=x x x x N ，∴=N M []1,2-.∴选A.2． 选项B ，D 不是偶函数，排除； 选项A 在),0(+∞上单调递减，排除； 选项C 符合要求.∴选C.3．由题意得11101432)1(=⇒=-⇒+++=-m m d d d d d m .∴选C.4．法一，∵05.0sin ,05.0ln ,025.0><>；01sin ,01ln ,021>=>；12ln,122<>ππ，12sin=π，排除C B A ,,． ∵3sin 13ln 223>>>>，∴c b a >>．法二，由同一坐标系下的三个函数图象易知3=t 符合．∴选D.5．提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离13=22S =侧视图.所以选C.（该几何体选自必修2第一章14页图1.2-7（4））∴ 选D. 6．31)6sin()6(2cos )3cos(=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+απαππαπ．∴ 选A. 7．∵p ：2022>⇒>--a a a 或1-<a ，∴p ⌝：21≤≤-a ；又q ：xx x g 1)(+=极小值是2，∴2≤a ，∴{}{}221≤⊆≤≤-a a a a ，∴q 是p ⌝成立的必要不充分条件 ．∴选B.8．C 提示：法一，平面区域为梯形OABC （如图所示），直线01=--y x 与该区域的公共整点有（1,0），（2,1），（3,2）共三个，∴选C.法二，由第一个不等式30≤≤x 得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1,0），（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合0≥y ，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，∴选C.9．法一，由解析式知，当1x >时，0y >，排除,B C ；令221122,2,,x e y e x e y e ====，xyo 11(1)xyo 11(2)a1a +有1212x x y y <⇒<，排除A ．所以选D. 法二，求导得22(ln 1)(ln )x y x -'=，可知2ln xy x=在(0,1),(1,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增．所以选D.10．∵DC AD =，∴)(21BC BA BD +=，两边平方得21711(422)443a a =+⋅⋅+，即213343903a a a +-=⇒=-（舍）或3a=．∴11sin 2322ABC S BA BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=12DBC ABC S S ∆∆= B.11．题意等价于“已知函数22(0)()(0)x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的最小值是a ，求a 的值.”当0a ≥时，如图11（1），()f x 无最小值；当0a <时，如图11（2），()f x 最小值是2()24a a f =-，∴204a a a -=⇒=（舍）或4a =-.所以选A ． 12．法一，设()()F x f x mx =-，得()()F x f x m ''=-．∵()f x m '>，()0F x '>，∴()F x 在R 上单调递增．∵(0)1f =-，∴(0)1F =-，∴111()()11111mf f m m m m <⇒-<-----，即11()(0)0111F F m m m <⇒<⇒<--．又()0g x =⇒2cos (4)cos 30x m x -++=，设[]cos (1,1x t t =∈-，问题等价于关于t 的方程2()(4)30h t t m t =-++=在[)1,1t ∈-上有唯一解．当4112m +-<<时，须0∆=即4m =-±矛盾；当412m +≤-或412m +≥时，须(1)(1)0h h -<或(1)0h -=即8m ≤-或0m >．（或：[)34,1,1m t t t=+-∈-有唯一解，得08m m >≤-或．）综上，8m ≤-或01m <<．所以选B ．法二，若0=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=+-x x 1cos =⇒x 或3cos =x （舍）0=⇒x ，零点唯一，不符合题意，排除C,D ；若8-=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=++x x 1cos -=⇒x 或3cos -=x （舍）π-=⇒x 或π=⇒x ，符合题意，排除A ，所以选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2； 14．43； 15．3； 16．),4(+∞． 13．22log 441log 23log 41log 3log )2(41log 3log )21(222222223221=+=+=⋅+=⋅+----． 14．当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα时，3111)(=++=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2时，1111)(-=--=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππα时，1111)(-=+--=αf ；当()ππα2,∈时，1111)(-=-+-=αf ；∴430222=--=πππP ． 15．法一，∵)(x f y =是偶函数，∴)3(3)3(-==f f ，∵)2(-=x f y 是偶函数，∴)(x f y =图象关于2-=x 对称，∴)1(3)3(-==-f f ；再由)(x f y =是偶函数，得)1(3)1(f f ==-，由)(x f y =图象关于2-=x 对称，得)5(3)1(-==f f .法二，由题得⎩⎨⎧--=--=)2()2()()(x f x f x f x f )4()()4()()()(--=-⇒⎩⎨⎧--=-=⇒x f x f x f x f x f x f ，∴)(x f y =是周期函数，且周期为4，∴3)3()1()5(==-=-f f f .16． 提示: 设00(,)M x y ，其中00x >，由0=⋅OM 得0),(),(0000=-⋅y a x y x0)(2000=+-⇒y a x x ，又∵2004y x =，代入得)(0)4(020*=-+⇒x a x .题意等价于方程()*存在正数解，∵该方程有两解4,0-a ，须04>-a ，∴4a >.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．解：（Ⅰ）证明：法一，由题31123111=+++=+++n n n n a a a a ．………………2分∴{1}n a +是等比数列，首项为112a +=，公比为3．……………………… 4分∴1123n n a -+=⋅，解得1231n n a -=⋅-.…………………………………… 6分法二，由132n n a a +=+，得1113(1),120n n a a a ++=++=≠．（下同法一）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1-=n b n ．………………………………………………………… 7分 ∵)1111(21)1)(1(112+--=+-=+n n n n b b n n （2≥n ）…………………………… 9分∴26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T )1)(1(1531421311+-++⨯+⨯+⨯=n n )111112151314121311(21+--+--++-+-+-=n n n n)111211(21+--+=n n )1(21243++-=n n n ．……………………………………………………………… 12分 18．解：（Ⅰ）由题意得2,2===BM AM AB ，∴AM BM ⊥．…………………………………………………………………………… 2分 又面⊥ADM 面ABCM ，面 ADM 面ABCM ＝AM ，⊂BM 面ABCM ， ∴⊥BM 面ADM ．…………………………………………………………………… 4分 又⊂AD 面ADM ，∴BM AD ⊥．…………………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）由题意得1122121=⨯⨯==∆ABCD ABM S S 长方形． 过D 作AM DH ⊥于H ，在ADM Rt ∆中可得22=DH ． ∵面⊥ADM 面ABCM ，∴⊥DH 面ABCM ． ∴622213131=⨯⨯=⋅⋅=∆-DH S V ABM ABM D 三棱锥．……………………………… 9分 ∵32=， ∴ABM E ABM D AEM D V V V ----=三棱锥三棱锥三棱锥DH S V ABM ABM D 3131⋅⋅-=∆-三棱锥 92326232=⨯==-ABM D V 三棱锥．……………………………………… 12分19．(Ⅰ)解：由题意得3554321=++++=t ，2.75108765=++++=y ，……………… 2分126.58.002.14.4))((1=++++=--∑=ni i iy y t t，1041014)(12=+++==-∑=ni i t t ，∴2.11012)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i it ty y t tb，6.332.12.7ˆˆˆ=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的回归方程为6.32.1ˆ+=t y.……………………………………………… 8分 (Ⅱ)当6=t 时，8.106.362.1ˆ=+⨯=y， ∴预测该地区2017年引进外来资金约8.10百亿元.………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵椭圆C 的方程为2211612x y +=， ∴4,2a b c ====.……………………………………………2分∴ 12c e a ==，2FA =，4AP m =-.…………………………………………4分 ∵||||FA AP e =⋅，∴12(4)2m =-⋅.∴ 8m =.……………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)要证MPF NPF ∠=∠， 等价于证直线,MP NP 的倾斜角互补，等价于证0PM PN k k +=.…………………………………………………………7分由（Ⅰ）知，)0,8(P ，)0,2(F .若直线l 的斜率不存在，由椭圆对称性知，,MP NP 关于x 轴对称，符合题意. ………8分 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .由 2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=.可知 0∆>恒成立，且22121222161648,4343k k x x x x k k -+==++. ………………………9分 ∵12121212(2)(2)8888PM PN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(2)(8)(2)(8)(8)(8)k x x k x x x x --+--=--121212210()32(8)(8)kx x k x x kx x -++=--2222121648162103243430(8)(8)k k k k k k k x x --+++==--， ∴MPF NPF ∠=∠.……………………………………………………………… 12分 21．解：（Ⅰ）1a =时，11()ln 1ln x f x x x x x-=-=--，()f x 的定义域为(0,)+∞． ∵22111)(x xx x x f -=-='，∴由100)(<<⇒>'x x f ，10)(>⇒<'x x f ． ∴1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上单调递增，在[]e ,1上单调递减．………………………………2分∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值为1(1)1ln101f =--=．又e e e e f -=--=21ln1)1(，e e e e f 1ln 11)(-=--=，且)()1(e f ef <． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最小值为e e f -=2)1(．∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值为0，最小值为e -2．………………………………4分 （Ⅱ）由题得，()f x 的定义域为(0,)+∞，且 22211(1)11()()x ax a x ax a f x ax x ax x -⨯---'=-==-． 若0a <，因0x >，∴10x a->，∴()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；……6分 若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，若0a <，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；若0a >，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，单调减区间为1(,)a+∞．…………………8分 （Ⅲ）要证21ln e x x x+≤， 需证12ln 1x x -≤+， 需证11ln 0x x--≤．………………………………………………………………10分 由（Ⅰ）可知， 1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上的最大值为(1)11ln10f =--=，即()0f x ≤． ∴11ln 0x x--≤恒成立．………………………………………………………………12分 22．解:（Ⅰ）∵曲线0cos sin :22=-θρθC ，∴0)cos (sin 2=-θρθρ．…………………………………………2分∴02=-x y ．∴曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………………………5分（Ⅱ）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222221:1代入22:x y C =，得0222=-+t t （*）．………7分 设方程（*）的两根为21,t t ，∴221=t t ． ∵点M 在曲线1C 上，对应的t 值为0=t ，且B A ,两点对应的t 值为21,t t ， ∴2221=-==⋅t t MB MA ．…………………………………………………………10分。
双流中学永安校区高2014届10月月考试题讲评
双流中学永安校区高2014届10月月考试题讲评教学目标：1、通过分析本次月考失分原因，讲解典型题，总结归纳解题方法。
2、将习题进行分类，通过复习知识点，解决试卷中的问题，并进行变式训练，达到讲一题会一种方法的目的。
3、增强学生的信心，培养学生答题的能力。
教学重点：1、错题讲评中的解题方法、规律和技巧的提炼。
2、审题方法的提升，优化解题思路。
教学难点：高中化学考试技巧的提升。
课时安排：2课时教学过程：活动一：考情分析[展示]月考考试情况统计表。
统计曲线、统计表、得分率图表活动二：自主纠错根据各题得分率和知识考查的情况，归纳出典型的几类情况如下：元素周期表和元素周期律本部分知识点涉及4、8题。
考点分析：1、氢化物沸点高低比较；2、微粒半径大小比较；3、第一电离能大小比较；4、非金属性强弱判断应用；5、电子式的书写。
知识储备：1、微粒的表示形式（原子结构示意图、离子结构示意图、Z A X、电子式、分子式、结构式、结构简式等化学术语）；2、化学键（共价键、离子键）和分子极性判断；3、金属性和非金属性强弱判断规律；4、元素推断中的特殊情况（10电子微粒、18电子微粒、电子与电子层和最外层电子之间的关系等等）活动三：师生互动，解决问题活动四：方法归纳，反思提高解题方法：“位、构、性”之间关系活动五：巩固练习练习1：（2013四川）短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W、X原子的最外电子层电子数之比为4︰3，Z原子比X原子的核外电子数多4。
下列说法正确的是A. W、Y、Z的电负性大小顺序一定是Z>Y>WB. W、X、Y、Z的原子半径大小顺序可能是W>X>Y>ZC.Y、Z形成的分子的空间构型可能是正四面体D.WY2分子中σ键与π键的数目之比是2︰1弱电解质的电离平衡和离子浓度大小比较本部分知识涉及5、8、9、11题。
考点分析：1、弱电解质的电离平衡；2、盐类的水解；3、“三大守恒”；4、离子浓度大小比较；5、溶液中水电离的C（H+）计算。
四川省双流中学2014至2015学年高一下期期中考试模拟考试数学试题(含详解)
四川省双流县中学2017届高一下学期期中考试模拟试题高一数学（理科）20150403本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第7页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在象限是（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 2. 015sin 45cos 15cos 45sin -的值为 （A ）23-（B ）21 （C ） 21- （D ） 23 3.△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135° 4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,60,1B A b ︒===，则a 为（A 6 （B ）32（C ） 1 （D ） 2 5．若tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2α= （A ）74（B ）－74 （C ） 21 （D ）－21 6．若函数)sin()(θω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是 （A ）3,1πθω== （B ）3,1πθω-==（C ）6,21πθω==（D ）6,21πθω-== 7．设)5,4(),,2(),1,(C b B a A 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则b a 与满足的关系式是（A ）354=-b a （B ）345=-b a （C ）4514a b += （D ）1445=+b a 8．设π20<≤x ，且x x x cos sin 2sin 1-=-，则l 1l 2l 3ACB（A ）π≤≤x 0 （B ）474ππ≤≤x （C ）454ππ≤≤x （D ）232ππ≤≤x 9．在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是 （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 10．已知等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2890x x -+=的两个根，则5a 等于（A ）3 （B ）3- （C ） 3或3- （D ） 3或3-11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为 （A ）tan sin s θα⋅ （B ）tan sin sin cos s θβαβ⋅（C ）tan sin sin()s θβαβ⋅+ （D ） tan sin sin()s θβαβ⋅-12．如图123,,l l l 是同一平面内的三条平行线，12l l 与间的距离为1，23l l 与间的距离为2，正三角形ABC 的三顶点分别在123,,l l l 上，则△ABC 的边长是（ ） （A ）23 （B ）463 （C ）3174 （D ）2213第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．． 13. sin15cos15= ．14.已知4π=+B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A15. 在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，2AD =，135ADB ∠=︒，若2AC AB =，则BD =______________．▲ ▲ ▲16．设α为第四象限角，若sin 313sin 5αα=，则tan 2α=__________________四川省双流县中学2017届高一下学期期中考试模拟试题高一数学答题卷20150403一、选择题答题卡（每小题5分，共60分）二、填空题答题卡（每小题4分，共16分）13._________ 14.________ 15. ________ 16. （Ⅰ）__________（Ⅱ）__________ ；三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） （Ⅰ）化简40sin 140sin 40cos 40sin 212---； （Ⅱ）求证：ααααtan 1tan 12cos 2sin 1-+=+.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，向量(sin ,cos )m A A =，(sin ,cos )n B B =-，且满足12m n ⋅=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2,a b c -==，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）已知向量,，满足1||,1||==，||3||k k -=+，0>k ， （Ⅰ）用k 表示⋅，并求a 与的夹角θ的最大值； （Ⅱ）如果//，求实数k 的值。
四川省成都市双流中学永安校区高一数学理月考试题含解析
四川省成都市双流中学永安校区高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β．下面四个命题中不正确的是（）A．n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B．α∥β，m∥n，m⊥αn⊥βC．m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥βD．m∥n，m∥αn∥α参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断．B．根据面面平行和线面垂直的性质进行判断．C．根据线面垂直的性质和面面垂直的判定定理判断．D．利用线面平行的性质判断．解答：A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正确．故选：D．点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理．2. 在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A 3. 已知集合，集合，若，那么的值是( )A ． 1 B． C ． 1或 D ． 0，1或参考答案：D略4. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤5，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i≤5，执行循环体，S=++，i=4满足条件i≤5，执行循环体，S=+++，i=5满足条件i≤5，执行循环体，S=++++，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．5. 函数的定义域是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略6. 已知向量，满足，，，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：A【分析】由，求出，代入计算即可。
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双流县永安中学2014-2015学年高一年级上期十月考考试题数学命题人:肖道清 审题人:唐林梅 张云惠 陈强满分：150分 时间：120分钟注意事项：1.请在答题卷上相应的地方写上班级，姓名，学号。
2.答案写在答题卡上相应的地方，只交答题卡。
3.解答题要求写出解答过程，字迹工整。
第I 卷(选择题共50分)一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，共50分） 1、已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ，{}4,2,0,1-=A ，则U C A =( ).A.φB. }4,2,0{C. }3,1{D.}3,1,1{- 2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）. A.[1，2)∪(2，+∞） B.(1，+∞） C.[1，2) D.[1，+∞) 3、已知函数0()(>=a a x f x 且)1≠a ，若2)1(=f ，则函数)(x f 的解析式为（ ）.A ．x x f 4)(=B ．x x f 2)(=C ．x x f )41()(=D ．x x f )21()(=4、下列说法错误的是（ ）.A.42y x x =+是偶函数B. 偶函数的图象关于y 轴成轴对称C. 奇函数的图象关于原点成中心对称D.32y x x =+是奇函数 5、下列各组函数是同一函数的是( ).①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=； ②x x f =)(与2)()(x x g =； ③0)(x x f =与01)(xx g =； ④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、②④ 6、若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则ST 是( )。
A ．SB . TC . φD .有限集 7、已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为( ). A 、2)(x x f = B 、)1(1)(2≥+=x x x f C 、)1(22)(2≥+-=x x x x f D 、)1(2)(2≥-=x x x x f////////////////////////////////////////////////////////////线 封 密 双流中学永安校区_________班 姓名________________ 科目 考号8、下列判断正确的是（ ）。
A ．35.27.17.1>B ．328.08.0<C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>9、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费符合⎩⎨⎧>+⨯⨯≤<=4,)2][5.0(06.14071.3)(m m m m f ，，其中][m 表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）. A. 4.77 B. 4.24 C.3.71 D. 7.9510、已知函数1,10()1,01x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为（ ）。
A.( －∞, －1)∪(1，+∞)B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,1∪（0,1］C.( －∞,0)∪(1，+∞)D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1∪(0,1)第Ⅱ卷（共10个小题 共100分）二、填空题（每小题5分，只填最后结果，共25分）11、已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(1)0()(2x x x x x x f ，则)2(f = .12、函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 。
13、函数1218x y -=的定义域是 ；值域是 .14、若()()()f a b f a f b +=⋅，且(1f =，则(2)(3)(2015)(1)(2)(214)f f f f f f +++= ．15、函数()f x =__________.三、解答题（本大题共5个小题，共75分,写出必要解答过程）16.（12分）已知全集U R =，集合{|05}A x x =<≤，{|3,B x x =<-或1}x >， 求（1）,A B （2）()U A C B .17、（12分）（1）求值：414245.0081)21()4(5.7])43[(+--⨯+--（2）已知),0(56>-=a a x求xx xx aa a a ----33的值。
18、（12分）用定义法证明函数12)(+=x x f 在区间),1(+∞-上是单调递减函数。
19、（12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法： （1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款。
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？20、（13分）已知函数()f x 的定义域为（－2,2），函数()(1)(32)g x f x f x =-+-。
（1）求函数()g x 的定义域；（2）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.21、（14分）已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.双流县永安中学2014-2015学年高一年级上期十月考考试题数学 答题卡第I 卷(选择题共50分)一：选择题（每小题5分，共50分）第Ⅱ卷（共10个小题 共100分）/////////////////////////////////////////////////////////// 线 封 密 双流中学永安校区_________班 姓名________________ 科目 考号1(,)2+∞(1,)+∞双流县永安中学2014-2015 学年高一10月考考试题数学参考答案一、选择题 CABDC,BCDAB三、填空题11、2 12、（1，2) 13、11(,)(,)22-∞+∞ ，(0,1)(1,)+∞ 14、4028 15、1[,2]2-三、解答题 16、解：（1）{|15}AB x x =<≤6'（2）{|31}3(){|35}3U U C B x x A C B x x '=-≤≤'=-≤≤17、解：（1）原式17.5216336'=+⨯-+=(2)原式2222()(1)1(11111111236x x x x x xa a a a a a -----++==++-=-+=-++'=18、证明：12,(1,)x x ∀∈-+∞，且12x x <2'122121212()22()()11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-=++++6'1212122121110,10,0()()0()()10x x x x x x f x f x f x f x -<<<+∞∴+>+>-<'∴-<⇒<()f x ∴在(1,)-+∞12'19、解：第一种方案1()420(4)5560(4)f x x x x =⨯+-⨯=+≥3'第二种方案2()(2045)0.92 4.673.66f x x x '=⨯+⨯=+(4)x ≥21()()(4.673.6)(560)0342f x f x x x x '-=+-+>⇒<∴当34x >时，采用第二种方案更好；当34x <时，采用第一种方案更好；34x =时，两种方案都一样。
12'20、解：（1）2122322x x -<-<⎧⎨-<-<⎩3'131********x x x -<<⎧⎪'⇒<<⎨<<⎪⎩15(,)122D '∴=(2)()0(1)(32)0(1)(32)g x f x f x f x f x ≤⇒-+-≤⇒-≤--()f x 为奇函数()()f x f x ⇒-=-9'∴(1)(23)f x f x -≤-()f x 在(2,2)-↓ 1233x x x ∴-≥-⇒≤又1522x << ∴12132x '<≤21、解：222()4()44()4342a af x x ax a x a'=--+-=---（1）002aa >⇒>时，()f x 在[0,1]↓22max 12()(0)454504,1f x f a a a a a a ⇒==--=-⇒+-=⇒=-=14a '∴=-(2)01022a a ≤≤⇒≤≤时，max 5()()45324a f x f a a '==-=-⇒=(3)122aa >⇒>时，()f x 在[0,1]↑22max 12()(1)4511,1f x f a a a a ⇒==--=-⇒=⇒==-不合题意4a ∴=-或544a '=。